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Entscheidungstheorie
Erstveröffentlichung Mi 16.12.2015
Die Entscheidungstheorie befasst sich mit den Überlegungen, die den Entscheidungen eines Agenten zugrunde liegen, ob dies eine weltliche Entscheidung zwischen dem Bus oder dem Taxi ist oder eine weitreichendere Entscheidung, ob eine anspruchsvolle politische Karriere verfolgt werden soll. (Beachten Sie, dass „Agent“hier für eine Entität steht, normalerweise eine einzelne Person, die zu Überlegungen und Handlungen fähig ist.) Standarddenken ist, dass das, was eine Agentin zu einem bestimmten Anlass tut, vollständig von ihren Überzeugungen und Wünschen / Werten bestimmt wird, aber Dies ist nicht unumstritten, wie weiter unten ausgeführt wird. In jedem Fall ist die Entscheidungstheorie ebenso eine Theorie der Überzeugungen, Wünsche und anderer relevanter Einstellungen wie eine Theorie der Wahl; Was zählt, ist, wie diese verschiedenen Einstellungen (nennen wir sie „Präferenzeinstellungen“) zusammenhalten.
Der Schwerpunkt dieses Eintrags liegt auf der normativen Entscheidungstheorie. Das heißt, die Hauptfrage von Interesse ist, welche Kriterien die Präferenzeinstellungen eines Agenten unter allgemeinen Umständen erfüllen sollten. Dies stellt eine minimale Darstellung der Rationalität dar, die angesichts der vorliegenden Situation wesentlichere Fragen zu angemessenen Werten und Präferenzen sowie zu vernünftigen Überzeugungen aufwirft. Das zentrale Thema in diesem Zusammenhang ist die Behandlung von Unsicherheiten. Die orthodoxe normative Entscheidungstheorie, die Theorie des erwarteten Nutzens (EU), besagt im Wesentlichen, dass man in Situationen der Unsicherheit die Option mit der größten erwarteten Erwünschtheit oder dem größten erwarteten Wert bevorzugen sollte. Diese einfache Maxime wird im Mittelpunkt vieler Diskussionen stehen.
Die Struktur dieses Eintrags ist wie folgt: In Abschnitt 1 wird der Grundbegriff „Präferenzen gegenüber Perspektiven“erörtert, der im Zentrum der Entscheidungstheorie steht. Abschnitt 2 beschreibt die Entwicklung der normativen Entscheidungstheorie im Hinblick auf immer leistungsfähigere und flexiblere Präferenzmaße. In Abschnitt 3 werden die beiden bekanntesten Versionen der EU-Theorie erörtert. Abschnitt 4 befasst sich mit der breiteren Bedeutung der EU-Theorie für praktisches Handeln, Schlussfolgerungen und Bewertungen. Abschnitt 5 befasst sich mit wichtigen Herausforderungen für die EU-Theorie, während Abschnitt 6 sich mit sequentiellen Entscheidungen befasst und wie sich dieses reichhaltigere Umfeld auf Debatten über rationale Präferenzen auswirkt.
1. Was sind Präferenzen gegenüber Interessenten?
2. Bevorzugte Gebrauchsmuster
2.1 Ordentliche Dienstprogramme
2.2 Kardinalisierungsdienstprogramm
2.3 Der Repräsentationssatz von Neumann und Morgenstern (vNM)
3. Echte Entscheidungen treffen
3.1 Savages Theorie
3.2 Jeffreys Theorie
4. Weitere Bedeutung der EU-Theorie (Expected Utility)
4.1 Grenzen der EU-Theorie
4.2 Über rationalen Glauben
4.3 Über rationales Verlangen
5. Herausforderungen an die EU-Theorie
5.1 Kausale Anomalien
5.2 Zur Trennbarkeit: Risiko- und Bedauernseinstellungen
5.3 Zur Vollständigkeit: Vage Überzeugungen und Wünsche
6. Sequentielle Entscheidungen
6.1 War Ulysses rational?
6.2 Die EU-Axiome wurden überarbeitet
7. Schlussbemerkungen
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1. Was sind Präferenzen gegenüber Interessenten?
Die beiden zentralen Konzepte in der Entscheidungstheorie sind Präferenzen und Perspektiven (oder gleichwertig Optionen). Grob gesagt sagen wir, dass ein Agent die "Option" (A) gegenüber (B) "bevorzugt", nur für den Fall, dass für den fraglichen Agenten der erstere wünschenswerter oder wahlwürdiger ist als der letztere. Diese grobe Definition macht deutlich, dass Präferenz eine vergleichende Haltung ist; Es geht darum, Optionen dahingehend zu vergleichen, wie wünschenswert / wahlwürdig sie sind. Darüber hinaus gibt es Raum für Argumente darüber, welche Präferenzen gegenüber Optionen tatsächlich gleich sind, oder mit anderen Worten, was es mit einem Agenten (vielleicht sich selbst) auf sich hat, wenn wir über seine Präferenzen gegenüber Optionen sprechen. In diesem Abschnitt werden einige elementare Interpretationsprobleme behandelt, die die Grundlage für die Einführung (im nächsten Abschnitt) der Entscheidungstabellen und der erwarteten Nutzenregel bilden, die für viele das vertraute Thema der Entscheidungstheorie ist. Weitere interpretative Fragen zu Präferenzen und Perspektiven werden später behandelt, sobald sie auftreten.
Lassen Sie uns dennoch fortfahren, indem wir zunächst grundlegende Kandidateneigenschaften der (rationalen) Präferenz gegenüber Optionen einführen und uns erst danach Fragen der Interpretation zuwenden. Wie oben erwähnt, betrifft die Präferenz den Vergleich von Optionen; Es ist eine Beziehung zwischen Optionen. Für eine Domäne von Optionen sprechen wir von der Präferenzreihenfolge eines Agenten. Dies ist die Reihenfolge der Optionen, die durch die Präferenz des Agenten zwischen zwei beliebigen Optionen in dieser Domäne generiert wird.
Im Folgenden stellt (preceq) eine schwache Präferenzbeziehung dar, dh die Beziehung „… wird nicht bevorzugt…“. (A \ preceq B) bedeutet also, dass der Agent, an dem wir interessiert sind, Option (B) als mindestens so bevorzugt wie Option (A) ansieht. Aus der schwachen Präferenzrelation können wir die strikte Präferenzrelation (prec) wie folgt definieren: (A \ prec B \ Leftrightarrow A \ preceq B & \ \ neg (B \ preceq A)), wobei (neg X) bedeutet "es ist nicht der Fall, dass (X)". Die Indifferenzbeziehung (sim) ist definiert als: (A \ sim B \ Linker Pfeil A \ preceq B & \ B \ preceq A). Dies bedeutet, dass der Agent, an dem wir interessiert sind, (A) und (B) als gleichermaßen vorzuziehen betrachtet.
Wir sagen, dass (preceq) eine Menge (S) von Optionen schwach ordnet, wenn es die folgenden zwei Bedingungen erfüllt:
Axiom 1 (Vollständigkeit)
Für jedes (A, B \ in S): entweder (A \ preceq B) oder (B \ preceq A).
Axiom 2 (Transitivität)
Für jedes (A, B, C \ in S): wenn (A \ preceq B) und (B \ preceq C) dann (A \ preceq C).
Das Obige kann als vorläufige Charakterisierung der rationalen Präferenz gegenüber Optionen angesehen werden. Selbst diese eingeschränkte Charakterisierung ist jedoch umstritten und weist auf unterschiedliche Interpretationen von „Präferenzen gegenüber Perspektiven / Optionen“hin.
Beginnen Sie mit dem Vollständigkeitsaxiom, das besagt, dass ein Agent alle Optionspaare in (S) hinsichtlich der schwachen Präferenzbeziehung vergleichen kann. Ob Vollständigkeit eine plausible Rationalitätsbeschränkung ist oder nicht, hängt sowohl davon ab, welche Art von Optionen in Betracht gezogen werden, als auch davon, wie wir Präferenzen gegenüber diesen Optionen interpretieren. Wenn der Optionssatz alle Arten von Sachverhalten enthält, ist die Vollständigkeit nicht sofort zwingend. Zum Beispiel ist es fraglich, ob ein Agent in der Lage sein sollte, die Option, bei der zwei zusätzliche Personen auf der Welt lesen und schreiben können, mit der Option zu vergleichen, bei der zwei zusätzliche Personen das Alter von sechzig Jahren erreichen. Wenn andererseits alle Optionen im Set einander ziemlich ähnlich sind, beispielsweise alle Optionen Anlageportfolios sind, ist die Vollständigkeit überzeugender. Aber selbst wenn wir die Art der in Betracht gezogenen Optionen nicht einschränken, hängt die Frage, ob die Vollständigkeit erfüllt sein sollte oder nicht, von der Bedeutung der Präferenz ab. Wenn Präferenzen beispielsweise lediglich ein Wahlverhalten oder eine Wahldisposition darstellen, wie dies nach der unter Ökonomen populären „offenbarten Präferenztheorie“der Fall ist (siehe Sen 1973), ist die Vollständigkeit automatisch erfüllt, unter der Annahme, dass zwangsläufig eine Wahl getroffen werden muss. Wenn Präferenzen dagegen eher als mentale Einstellungen verstanden werden, dh als Urteile darüber, ob eine Option besser oder wünschenswerter ist als eine andere, dann sind die oben erwähnten Zweifel an der Vollständigkeit relevant (zur weiteren Diskussion siehe Mandler 2001). Die Frage, ob die Vollständigkeit erfüllt sein soll oder nicht, hängt von der Bedeutung der Präferenz ab. Wenn Präferenzen beispielsweise lediglich ein Wahlverhalten oder eine Wahldisposition darstellen, wie dies nach der unter Ökonomen populären „offenbarten Präferenztheorie“der Fall ist (siehe Sen 1973), ist die Vollständigkeit automatisch erfüllt, unter der Annahme, dass zwangsläufig eine Wahl getroffen werden muss. Wenn Präferenzen dagegen eher als mentale Einstellungen verstanden werden, dh als Urteile darüber, ob eine Option besser oder wünschenswerter ist als eine andere, dann sind die oben erwähnten Zweifel an der Vollständigkeit relevant (zur weiteren Diskussion siehe Mandler 2001). Die Frage, ob die Vollständigkeit erfüllt sein soll oder nicht, hängt von der Bedeutung der Präferenz ab. Wenn Präferenzen beispielsweise lediglich ein Wahlverhalten oder eine Wahldisposition darstellen, wie dies nach der unter Ökonomen populären „offenbarten Präferenztheorie“der Fall ist (siehe Sen 1973), ist die Vollständigkeit automatisch erfüllt, unter der Annahme, dass zwangsläufig eine Wahl getroffen werden muss. Wenn Präferenzen dagegen eher als mentale Einstellungen verstanden werden, dh als Urteile darüber, ob eine Option besser oder wünschenswerter ist als eine andere, dann sind die oben erwähnten Zweifel an der Vollständigkeit relevant (zur weiteren Diskussion siehe Mandler 2001).dann ist die Vollständigkeit automatisch erfüllt, unter der Annahme, dass zwangsläufig eine Wahl getroffen werden muss. Wenn Präferenzen dagegen eher als mentale Einstellungen verstanden werden, dh als Urteile darüber, ob eine Option besser oder wünschenswerter ist als eine andere, dann sind die oben erwähnten Zweifel an der Vollständigkeit relevant (zur weiteren Diskussion siehe Mandler 2001).dann ist die Vollständigkeit automatisch erfüllt, unter der Annahme, dass zwangsläufig eine Wahl getroffen werden muss. Wenn Präferenzen dagegen eher als mentale Einstellungen verstanden werden, dh als Urteile darüber, ob eine Option besser oder wünschenswerter ist als eine andere, dann sind die oben erwähnten Zweifel an der Vollständigkeit relevant (zur weiteren Diskussion siehe Mandler 2001).
Die meisten Philosophen und Entscheidungstheoretiker unterschreiben die letztere Interpretation der Präferenz als eine Art Urteil, das Wahldispositionen und das daraus resultierende Wahlverhalten erklärt, anstatt mit ihnen identisch zu sein (siehe z. B. Dietrich und List, 2015). Darüber hinaus sind viele der Ansicht, dass Vollständigkeit nicht rational erforderlich ist; Diese Rationalität stellt nur Anforderungen an die Urteile eines Agenten, sagt aber nichts darüber aus, ob ein Urteil überhaupt getroffen werden muss. Nach Richard Jeffrey (1983) schlagen die meisten Entscheidungstheoretiker jedoch vor, dass Rationalität erfordert, dass Präferenzen kohärent erweiterbar sind. Dies bedeutet, dass es auch dann möglich sein sollte, Ihre Präferenzen zu vervollständigen, wenn sie nicht vollständig sind, ohne eine der rational erforderlichen Bedingungen zu verletzen, insbesondere die Transitivität.
Dies bringt uns zum Transitivitätsaxiom, das besagt, dass wenn eine Option (B) mindestens so bevorzugt ist wie (A) und (C) mindestens so bevorzugt ist wie (B), dann (A) kann nicht strikt (C) vorgezogen werden. Eine aktuelle Herausforderung für die Transitivität betrifft heterogene Optionen, wie oben in der Diskussion zur Vollständigkeit erläutert. Hier wird jedoch eine andere Interpretation der Präferenz für den Vergleich von Optionen herangezogen. Die Idee ist, dass Präferenzen oder Beurteilungen der Wünschbarkeit auf eine hervorstechende Bedingung reagieren können. Angenommen, das hervorstechendste Merkmal beim Vergleich von Autos (A) und (B) ist, wie schnell sie gefahren werden können, und (B) ist in dieser Hinsicht nicht schlechter als (A). Das hervorstechendste Merkmal beim Vergleich von Autos (B) und (C) ist jedoch, wie sicher sie sind, und dass (C) in dieser Hinsicht nicht schlechter als (B) ist. Außerdem,Beim Vergleich von (A) und (C) ist das hervorstechendste Merkmal ihre Schönheit. In einem solchen Fall argumentieren einige (z. B. Temkin 2012), dass es keinen Grund gibt, warum Transitivität in Bezug auf die Präferenzen in Bezug auf (A), (B) und (C) zufrieden sein sollte. Andere (z. B. Broome 1991a) argumentieren, dass Transitivität Teil der eigentlichen Bedeutung der Betterness-Beziehung (oder der objektiven vergleichenden Erwünschtheit) ist; Wenn rationale Präferenz ein Urteil über Betterness oder Wünschbarkeit ist, ist Transitivität nicht verhandelbar. In Bezug auf das Fahrzeugbeispiel würde Broome argumentieren, dass die Wünschbarkeit einer vollständig spezifizierten Option nicht variieren sollte, einfach aufgrund der anderen Optionen, mit denen sie verglichen wird. Entweder beeinflusst der Auswahlkontext, wie der Agent die vorliegende Option wahrnimmt. In diesem Fall sollte die Beschreibung der Option dies widerspiegeln. Andernfalls wirkt sich der Auswahlkontext nicht auf die Option aus. In jedem Fall sollte die Transitivität erfüllt sein.
Es gibt eine direktere Verteidigung der Transitivität in der Präferenz; Eine Verteidigung, die von den sicheren Verlusten abhängt, die jedem widerfahren können, der gegen das Axiom verstößt. Dies ist das sogenannte Geldpumpenargument (zur jüngsten Diskussion und Überarbeitung dieses Arguments siehe Gustafsson 2010 & 2013). Es basiert auf der Annahme, dass Sie, wenn Sie (X) mindestens so wünschenswert finden wie (Y), gerne Letzteres gegen Ersteres eintauschen sollten. Angenommen, Sie verletzen die Transitivität, dh für Sie: (A \ preceq B), (B \ preceq C) aber (C \ prec A). Angenommen, Sie haben derzeit (A). Dann sollten Sie bereit sein, (A) gegen (B) zu tauschen. Gleiches gilt für (B) und (C): Sie sollten bereit sein, (B) gegen (C) zu tauschen. Sie bevorzugen strikt (A) gegenüber (C), daher sollten Sie bereit sein, (C) plus eine Summe ($ x) gegen (A) einzutauschen. Aber jetzt befinden Sie sich in der gleichen Situation wie zu Beginn und haben (A), aber weder (B) noch (C), außer dass Sie ($ x) verloren haben! In wenigen Schritten, von denen jeder Ihren Vorlieben entsprach, befinden Sie sich in einer Situation, die nach Ihren eigenen Vorstellungen deutlich schlechter ist als Ihre ursprüngliche Situation. Das Bild wird dramatischer, wenn wir uns vorstellen, dass der Vorgang wiederholt werden könnte und Sie zu einer „Geldpumpe“werden. Das Argument lautet daher, dass Ihre intransitiven Vorlieben (instrumentell) irrational sind. Wenn Ihre Präferenzen transitiv wären, wären Sie nicht anfällig dafür, eine dominierte Option zu wählen und als Geldpumpe zu dienen. Daher sollten Ihre Präferenzen transitiv sein. Jedes davon stimmte mit Ihren Vorlieben überein. Sie befinden sich in einer Situation, die nach Ihren eigenen Vorstellungen deutlich schlechter ist als Ihre ursprüngliche Situation. Das Bild wird dramatischer, wenn wir uns vorstellen, dass der Vorgang wiederholt werden könnte und Sie zu einer „Geldpumpe“werden. Das Argument lautet daher, dass Ihre intransitiven Vorlieben (instrumentell) irrational sind. Wenn Ihre Präferenzen transitiv wären, wären Sie nicht anfällig dafür, eine dominierte Option zu wählen und als Geldpumpe zu dienen. Daher sollten Ihre Präferenzen transitiv sein. Jedes davon stimmte mit Ihren Vorlieben überein. Sie befinden sich in einer Situation, die nach Ihren eigenen Vorstellungen deutlich schlechter ist als Ihre ursprüngliche Situation. Das Bild wird dramatischer, wenn wir uns vorstellen, dass der Vorgang wiederholt werden könnte und Sie zu einer „Geldpumpe“werden. Das Argument lautet daher, dass Ihre intransitiven Vorlieben (instrumentell) irrational sind. Wenn Ihre Präferenzen transitiv wären, wären Sie nicht anfällig dafür, eine dominierte Option zu wählen und als Geldpumpe zu dienen. Daher sollten Ihre Präferenzen transitiv sein. Ihre intransitiven Vorlieben haben etwas (instrumentell) Irrationales. Wenn Ihre Präferenzen transitiv wären, wären Sie nicht anfällig dafür, eine dominierte Option zu wählen und als Geldpumpe zu dienen. Daher sollten Ihre Präferenzen transitiv sein. Ihre intransitiven Vorlieben haben etwas (instrumentell) Irrationales. Wenn Ihre Präferenzen transitiv wären, wären Sie nicht anfällig dafür, eine dominierte Option zu wählen und als Geldpumpe zu dienen. Daher sollten Ihre Präferenzen transitiv sein.
Obwohl die oben genannten Kontroversen nicht beigelegt wurden, werden im weiteren Verlauf dieses Eintrags die folgenden Annahmen getroffen: i) Die bevorzugten Objekte können heterogene Perspektiven sein, die einen reichen und vielfältigen Bereich von Eigenschaften umfassen. Ii) Die Präferenz zwischen Optionen ist ein Urteil von vergleichender Erwünschtheit oder Auswahlwürdigkeit, und iii) Präferenzen erfüllen sowohl Transitivität als auch Vollständigkeit (obwohl die letztere Bedingung in Abschnitt 5 noch einmal besprochen wird). Es stellt sich nun die Frage, ob es weitere allgemeine Einschränkungen für die rationale Präferenz gegenüber Optionen gibt.
2. Bevorzugte Gebrauchsmuster
Bei unserer fortlaufenden Untersuchung rationaler Präferenzen gegenüber potenziellen Kunden wird die numerische Darstellung (oder Messung) von Präferenzreihenfolgen wichtig. Die fraglichen numerischen Maße werden als Nutzfunktionen bezeichnet. Die beiden Haupttypen von Dienstprogrammfunktionen, die eine Rolle spielen, sind die ordinale Dienstprogrammfunktion und die informationsreichere Intervallwert- (oder Kardinal-) Dienstprogrammfunktion.
2.1 Ordentliche Dienstprogramme
Es stellt sich heraus, dass, solange die Menge der Interessenten / Optionen (S) endlich ist, jede schwache Reihenfolge der Optionen in (S) durch eine ordinale Nutzenfunktion dargestellt werden kann. Um genau zu sein, nehmen wir an, dass (u) eine Dienstprogrammfunktion mit der Domäne (S) ist. Wir sagen, dass die Funktion (u) die Präferenz (preceq) zwischen den Optionen in (S) darstellt, nur für den Fall:
) tag {1} text {Für jedes} A, B \ in S: u (A) leq u (B) Leftrightarrow A \ preceq B)
Eine andere Möglichkeit, dies auszudrücken, besteht darin, dass die Präferenzbeziehung, wenn das oben Gesagte zutrifft, als maximierender Nutzen dargestellt werden kann, da sie immer die Option mit dem höchsten Nutzen bevorzugt.
Die einzige Information, die in einer ordinalen Dienstprogrammdarstellung enthalten ist, ist, wie der Agent, dessen Präferenzen dargestellt werden, Optionen bestellt, von am wenigsten bis am meisten bevorzugt. Dies bedeutet, dass wenn (u) eine ordinale Dienstprogrammfunktion ist, die die Reihenfolge (preceq) darstellt, jede Dienstprogrammfunktion (u '), die eine ordinale Transformation von (u) ist - das heißt, Jede Transformation von (u), die auch die Bedingung in (1) erfüllt, repräsentiert (preceq) genauso gut wie (u). Daher sagen wir, dass eine ordinale Nutzenfunktion nur bis zu ordinalen Transformationen einzigartig ist.
Das oben erwähnte Ergebnis kann wie folgt zusammengefasst werden:
Satz 1 (Ordnungsdarstellung). Sei (S) eine endliche Menge und (preceq) eine schwache Präferenzbeziehung zu (S). Dann gibt es eine ordinale Utility-Funktion, die (preceq) darstellt, nur für den Fall, dass (preceq) vollständig und transitiv ist.
Dieser Satz sollte nicht zu überraschend sein. Wenn (preceq) vollständig und transitiv über (S) ist, können die Optionen in (S) in eine Reihenfolge gebracht werden, von der am meisten bevorzugten bis zur am wenigsten bevorzugten, wobei einige Optionen in dieselbe fallen können Position (wenn sie als gleich wünschenswert erachtet werden), aber wo es keine Zyklen oder Schleifen gibt. Satz 1 besagt nur, dass wir den Optionen in (S) Zahlen zuweisen können, die diese Reihenfolge darstellen. (Für einen einfachen Beweis von Satz 1, mit Ausnahme einer strengen und nicht einer schwachen Präferenzbeziehung, konsultieren Sie Peterson 2009: 95.)
Beachten Sie, dass ordinale Dienstprogramme sozusagen nicht sehr mathematisch „leistungsfähig“sind. Es ist beispielsweise nicht sinnvoll, die Wahrscheinlichkeitserwartungen verschiedener Sätze von Ordnungsnutzen zu vergleichen. Betrachten Sie beispielsweise die folgenden zwei Paare von Interessenten: Den Elementen des ersten Paares werden Ordnungsnutzen von 2 und 4 zugewiesen, während denen des zweiten Paares Ordnungsnutzen von 0 und 5 zugewiesen werden. Geben Sie eine „flache“Wahrscheinlichkeitsverteilung an jeweils so, dass jedes Element in den beiden Paaren einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 entspricht. Bezogen auf diese Wahrscheinlichkeitszuweisung beträgt die Erwartung des ersten Paares von Ordnungsnutzen 3, was größer als 2,5 ist, die Erwartung des zweiten Paares. Wenn wir jedoch die ordinalen Dienstprogramme auf zulässige Weise transformieren - beispielsweise indem wir den höchsten Dienstprogramm im zweiten Paar von 5 auf 10 erhöhen - kehrt sich die Reihenfolge der Erwartungen um. Jetzt liegt der Vergleich zwischen 3 und 5. Die Bedeutung dieses Punktes wird im Folgenden deutlicher, wenn wir uns der vergleichenden Bewertung von Lotterien und riskanten Entscheidungen zuwenden. Eine Intervallwert- oder Kardinalnutzungsfunktion ist erforderlich, um Lotterien / Risikoperspektiven auf konsistente Weise zu bewerten. Aus dem gleichen Grund appelliert man typischerweise an Präferenzen gegenüber Lotterien, um eine Kardinalnutzungsfunktion zu konstruieren oder zu konzipieren. Eine Intervallwert- oder Kardinalnutzungsfunktion ist erforderlich, um Lotterien / Risikoperspektiven auf konsistente Weise zu bewerten. Aus dem gleichen Grund appelliert man typischerweise an Präferenzen gegenüber Lotterien, um eine Kardinalnutzungsfunktion zu konstruieren oder zu konzipieren. Eine Intervallwert- oder Kardinalnutzungsfunktion ist erforderlich, um Lotterien / Risikoperspektiven auf konsistente Weise zu bewerten. Aus dem gleichen Grund appelliert man typischerweise an Präferenzen gegenüber Lotterien, um eine Kardinalnutzungsfunktion zu konstruieren oder zu konzipieren.
2.2 Kardinalisierungsdienstprogramm
Um eine Kardinal-Utility-Darstellung (Intervallwert) einer Präferenzreihenfolge zu erhalten, dh eine Kennzahl, die nicht nur darstellt, wie ein Agent die Optionen bestellt, sondern auch etwas über den wünschenswerten „Abstand“zwischen Optionen aussagt, benötigen wir eine umfassendere Einstellung;; Der Optionssatz und die entsprechende Präferenzreihenfolge müssen strukturierter sein als bei einem ordinalen Nutzenmaß. Ein solches Konto wird aufgrund von John von Neumann und Oskar Morgenstern (1944) im Folgenden ausführlich ausgezahlt. Im Moment ist es nützlich, sich auf die Art von Option zu konzentrieren, die für das Verständnis und den Aufbau einer grundlegenden Nutzenfunktion von entscheidender Bedeutung ist: Lotterien. [1]
Betrachten Sie zunächst eine Bestellung über drei reguläre Optionen, z. B. die drei Urlaubsziele Amsterdam, Bangkok und Cardiff, die mit (A), (B) bzw. (C) bezeichnet sind. Angenommen, Ihre bevorzugte Reihenfolge ist (A \ prec B \ prec C). Diese Informationen reichen aus, um Ihr Urteil normalerweise wiederzugeben. Denken Sie daran, dass jede Zuweisung von Dienstprogrammen dann akzeptabel ist, solange (C) einen höheren Wert als (B) erhält, der einen höheren Wert als (A) erhält. Aber vielleicht wollen wir mehr wissen, als aus einer solchen Dienstprogrammfunktion abgeleitet werden kann - wir wollen wissen, wie viel (C) gegenüber (B) bevorzugt wird, verglichen mit wie viel (B) gegenüber \ bevorzugt wird (EIN). Zum Beispiel mag es sein, dass Bangkok fast so wünschenswert ist wie Cardiff, aber Amsterdam ist relativ gesehen weit hinter Bangkok zurück. Oder vielleicht ist Bangkok nur unwesentlich besser als Amsterdam,im Vergleich zu dem Ausmaß, in dem Cardiff besser ist als Bangkok. Diese Art von Informationen über den relativen Abstand zwischen Optionen in Bezug auf die Stärke der Präferenz oder der Wünschbarkeit ist genau das, was durch eine intervallwertige Nutzenfunktion gegeben wird. Das Problem ist, wie diese Informationen ermittelt werden können.
Um dieses Problem zu lösen, machten Ramsey (1926) und später von Neumann und Morgenstern (im Folgenden vNM) den folgenden Vorschlag: Wir konstruieren eine neue Option, eine Lotterie (L) mit (A) und (C.) als mögliche „Preise“, und wir finden heraus, welche Chance die Lotterie geben muss (C), damit Sie zwischen dieser Lotterie und einem Urlaub in Bangkok gleichgültig sind. Die Grundidee ist, dass Ihr Urteil über Bangkok in Bezug auf Cardiff einerseits und Amsterdam andererseits an der Risikobereitschaft der Lotterie (L) zwischen Cardiff und Amsterdam gemessen werden kann, die Sie für ebenso wünschenswert halten wie Bangkok. Wenn Sie zum Beispiel zwischen Bangkok und einer Lotterie gleichgültig sind, die eine sehr geringe Chance bietet, eine Reise nach Cardiff zu gewinnen, dann halten Sie Bangkok gegenüber Cardiff offensichtlich nicht für viel besser als Amsterdam. für dich,Selbst eine kleine Verbesserung gegenüber Amsterdam, dh eine Lotterie mit einer geringen Chance auf Cardiff anstelle von Amsterdam, reicht aus, um mit Bangkok mitzuhalten.
Die obige Analyse geht davon aus, dass Lotterien hinsichtlich ihrer erwarteten Auswahlwürdigkeit oder Wünschbarkeit bewertet werden. Das heißt, die Wünschbarkeit einer Lotterie ist effektiv die Summe der Chancen jedes Preises multipliziert mit der Wünschbarkeit dieses Preises. Betrachten Sie das folgende Beispiel: Angenommen, Sie sind zwischen der Lotterie (L) und dem Feiertag in Bangkok (B) gleichgültig, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass die Lotterie zu einem Feiertag in Cardiff führt, (3/4 \ ist)). Nennen Sie diese bestimmte Lotterie (L '). Die Idee ist, dass Bangkok daher drei Viertel des Weges nach oben liegt, wobei Amsterdam unten und Cardiff oben liegt. Wenn wir festlegen, dass (u (A) = 0) und (u (C) = 1), dann ist (u (B) = u (L ') = 3/4). Dies entspricht der erwarteten Erwünschtheit - oder, wie es gewöhnlich genannt wird, dem erwarteten Nutzen - der Lotterie, da (u (L ')) = 1/4 \ cdot 0 + 3/4 \ cdot 1 = 3/4). Das heißt, der Wert der Lotterie ist eine wahrscheinlichkeitsgewichtete Summe der Nutzen ihrer Preise, wobei das Gewicht jedes Preises durch die Wahrscheinlichkeit bestimmt wird, dass die Lotterie zu diesem Preis führt.
Wir sehen also, dass ein intervallwertiges Nutzenmaß über Optionen konstruiert werden kann, indem Lotterieoptionen eingeführt werden. Wie der Name schon sagt, vermittelt das Intervallwert-Nutzenmaß Informationen über die relativen Größen der Intervalle zwischen den Optionen gemäß einer gewünschten Skala. Das heißt, die Dienstprogramme sind einzigartig, nachdem wir den Startpunkt unserer Messung und die Einheitsskala der Erwünschtheit festgelegt haben. Im obigen Beispiel hätten wir beispielsweise (A) einen Nutzwert von 1 und (C) einen Nutzwert von 5 zuweisen können. In diesem Fall hätten wir (einen Nutzwert von 4 zuweisen müssen). B), da 4 3/4 des Weges zwischen 1 und 5 ist. Mit anderen Worten, sobald wir (A) und (C) Nutzwerte zugewiesen haben, ist der Nutzen von (L ') und somit wurde (B) bestimmt. Nennen wir diese zweite Dienstprogrammfunktion (u '). Es hängt wie folgt mit unserer ursprünglichen Funktion zusammen: (u '= 4 \ cdot u +1). Diese Beziehung gilt immer zwischen zwei solchen Funktionen: Wenn (u) eine Dienstprogrammfunktion mit Intervallwert ist, die die Präferenzreihenfolge darstellt, ist (preceq) und (u ') eine andere Dienstprogrammfunktion, die ebenfalls darstellt In dieser Reihenfolge gibt es Konstanten (a) und (b), wobei (a) positiv sein muss, so dass (u '= a \ cdot u + b). Dies bedeutet, dass intervallwertige Dienstprogrammfunktionen nur bis zur positiven linearen Transformation eindeutig sind.dann gibt es Konstanten (a) und (b), wobei (a) positiv sein muss, so dass (u '= a \ cdot u + b). Dies bedeutet, dass intervallwertige Dienstprogrammfunktionen nur bis zur positiven linearen Transformation eindeutig sind.dann gibt es Konstanten (a) und (b), wobei (a) positiv sein muss, so dass (u '= a \ cdot u + b). Dies bedeutet, dass intervallwertige Dienstprogrammfunktionen nur bis zur positiven linearen Transformation eindeutig sind.
Bevor diese Diskussion über den Messnutzen abgeschlossen wird, sollten zwei verwandte Einschränkungen in Bezug auf die Informationen erwähnt werden, die solche Maßnahmen vermitteln. Erstens, da die Nutzen von Optionen, ob ordinal oder intervallwertig, nur relativ zu den Nutzen anderer Optionen bestimmt werden kann, gibt es keinen absoluten Nutzen einer Option, zumindest nicht ohne weitere Annahmen. [2]Zweitens sind nach der gleichen Überlegung weder intervallwertige noch ordinale Nutzenmaße, wie hier erörtert, in Bezug auf Niveaus und Nutzeneinheiten zwischenmenschlich angemessen. Nehmen wir zur schnellen Veranschaulichung an, dass sowohl Sie als auch ich die oben beschriebene Präferenzreihenfolge gegenüber den Urlaubsoptionen haben: (A \ prec B \ prec C). Nehmen wir auch an, dass wir gemäß den obigen Ausführungen zwischen (B) und der Lotterie (L ') gleichgültig sind, die eine (3/4) Chance hat, (C) und a (1/4) Chance, (A) zu ergeben. Können wir dann sagen, dass die Gewährung von Cardiff und Ihnen in Bangkok den gleichen Betrag an „totaler Wünschbarkeit“bedeuten würde wie die Gewährung von Cardiff und mir in Bangkok? Wir sind nicht berechtigt, dies zu sagen. Unsere gemeinsame Präferenzreihenfolge lautet beispielsweiseIm Einklang mit meiner Suche nach einem Urlaub in Cardiff wird ein Traum wahr, während Sie ihn einfach als das Beste aus einer schlechten Menge ansehen. Darüber hinaus dürfen wir nicht einmal sagen, dass der Unterschied in der Wünschbarkeit zwischen Bangkok und Amsterdam für Sie der gleiche ist wie für mich. Meiner Meinung nach könnte die Wünschbarkeit der drei Optionen von der Hölle bis zur Erfüllung eines Traums reichen, während sie Ihrer Meinung nach von schlecht bis ziemlich schlecht reicht. Beide Bewertungen stimmen mit der obigen Präferenzreihenfolge überein. In der Tat könnte das Gleiche für unsere Präferenzen gegenüber allen möglichen Optionen gelten, einschließlich Lotterien: Selbst wenn wir die gleiche Gesamtpräferenzreihenfolge teilen würden, könnte es sein, dass Sie nur eine negative Disposition haben und keine Option finden, die so groß ist wie ich Ich bin sehr extrem und finde einige Optionen ausgezeichnet, andere eine reine Folter. Daher Dienstprogrammfunktionen,Ob Intervallwert oder Ordnungszahl, lassen Sie keine aussagekräftigen zwischenmenschlichen Vergleiche zu. (Elster und Roemer 1993 enthalten eine Reihe von Veröffentlichungen zu diesen Themen; siehe auch den SEP-Eintrag zur Theorie der sozialen Wahl.)
2.3 Der Repräsentationssatz von Neumann und Morgenstern (vNM)
Der letzte Abschnitt enthielt eine intervallwertige Darstellung der Präferenzen einer Person gegenüber Lotterien unter der Annahme, dass Lotterien im Hinblick auf den erwarteten Nutzen bewertet werden. Einige finden das vielleicht etwas schnell. Warum sollten wir davon ausgehen, dass Menschen Lotterien im Hinblick auf ihre erwarteten Versorgungsleistungen bewerten? Das vNM-Theorem schließt effektiv die Lücken in der Argumentation, indem es die Aufmerksamkeit zurück auf die Präferenzbeziehung lenkt. Zusätzlich zu Transitivität und Vollständigkeit führt vNM weitere Prinzipien ein, die rationale Präferenzen gegenüber Lotterien regeln, und zeigt, dass die Präferenzen einer Agentin als Maximierung des erwarteten Nutzens dargestellt werden können, wenn ihre Präferenzen diese Prinzipien erfüllen.
Definieren wir zunächst formal den erwarteten Nutzen einer Lotterie: Sei (L_i) eine Lotterie aus der Menge (bL) der Lotterien und (O_ {ik}) das Ergebnis oder Preis der Lotterie (L_i), die mit der Wahrscheinlichkeit (p_ {ik}) entsteht. Der erwartete Nutzen von (L_i) wird dann definiert als:
Die vNM-Gleichung
[EU (L_i) dot = \ sum_k u (O_ {ik}) cdot p_ {ik})
Die früher getroffene Annahme kann nun formal formuliert werden:
\ begin {Gleichung} tag {2} text {Für jede} L_i, L_j \ in \ bL: L_i \ preceq L_j \ Linker Pfeil links (L_i) leq EU (L_j) Ende {Gleichung}
Wenn das oben Gesagte zutrifft, sagen wir, dass es eine erwartete Dienstprogrammfunktion gibt, die die Präferenzen des Agenten darstellt. Mit anderen Worten kann der Agent als Maximierung des erwarteten Nutzens dargestellt werden.
Die Frage, die vNM adressiert, lautet: Welche Präferenzen können somit dargestellt werden? Um diese Frage zu beantworten, müssen wir zu der zugrunde liegenden Präferenzbeziehung (preceq) über den Satz von Optionen zurückkehren, in diesem Fall mit Lotterien. Das vNM-Theorem verlangt, dass die Menge (bL) von Lotterien ziemlich umfangreich ist: Es wird unter "Wahrscheinlichkeitsmischung" geschlossen, dh wenn (L_i, L_j \ in \ bL), dann zusammengesetzte Lotterien, die (haben) L_i) und (L_j) als mögliche Preise sind auch in (bL). (Eine weitere technische Annahme, auf die nicht näher eingegangen wird, ist, dass zusammengesetzte Lotterien gemäß den Wahrscheinlichkeitsgesetzen immer auf einfache Lotterien reduziert werden können, die nur Grundpreise beinhalten.)
Eine grundlegende Rationalitätsbeschränkung für die Präferenzbeziehung wurde bereits diskutiert - dass sie die Optionen schwach ordnet (dh Transitivität und Vollständigkeit erfüllt). Die folgende Notation wird verwendet, um die zwei zusätzlichen vNM-Axiome der Präferenz einzuführen: ({pA, (1-p) B }) bezeichnet eine Lotterie, die entweder zu (A) mit der Wahrscheinlichkeit (p führt) oder (B) mit der Wahrscheinlichkeit (1-p).
Axiom 3 (Kontinuität)
Angenommen, (A \ preceq B \ preceq C). Dann gibt es ein (p \ in [0,1]), so dass:
) {pA, (1-p) C } sim B)
Axiom 4 (Unabhängigkeit)
Angenommen, (A \ preceq B). Dann für jedes (C) und jedes (p \ in [0,1]):
) {pA, (1-p) C } preceq {pB, (1-p) C })
Kontinuität bedeutet, dass kein Ergebnis so schlecht ist, dass Sie nicht bereit wären, ein Glücksspiel zu spielen, das dazu führen könnte, dass Sie dieses Ergebnis erzielen, aber andernfalls zu einem günstigeren Ergebnis, wenn Ihre aktuellen Lichter dies zulassen Die Chancen auf ein besseres Ergebnis stehen gut genug. Intuitiv garantiert Continuity, dass die Bewertungen von Lotterien durch einen Agenten angemessen empfindlich auf die Wahrscheinlichkeiten der Lotteriepreise reagieren. Es stellt auch sicher, wie der Name schon sagt, dass eine ausreichend reichhaltige Präferenzreihenfolge gegenüber Lotterien durch eine kontinuierliche Kardinalfunktion dargestellt werden kann.
Unabhängigkeit bedeutet, dass unsere Bewertung der beiden Alternativen unabhängig von unserer Meinung zu diesem bestimmten Ergebnis sein sollte, wenn zwei Alternativen für ein bestimmtes Ergebnis die gleiche Wahrscheinlichkeit haben. Intuitiv bedeutet dies, dass die Präferenzen zwischen Lotterien nur von den Merkmalen der Lotterien bestimmt werden sollten, die sich unterscheiden. Die Gemeinsamkeiten zwischen den Lotterien sollten effektiv ignoriert werden. Eine Präferenzreihenfolge muss eine bestimmte Version des Unabhängigkeitsaxioms erfüllen, damit sie als Maximierung einer sogenannten additiv trennbaren Funktion dargestellt werden kann. insbesondere eine Funktion, nach der der Wert (dh der erwartete Nutzen) einer Option eine (wahrscheinlichkeitsgewichtete) Summe der Werte ihrer möglichen Ergebnisse ist.
Einige Leute finden das Kontinuitätsaxiom eine unzumutbare Einschränkung der rationalen Präferenz. Gibt es eine Wahrscheinlichkeit (p), dass Sie bereit wären, ein Glücksspiel zu akzeptieren, bei dem die Wahrscheinlichkeit besteht, dass Sie Ihr Leben verlieren, und die Wahrscheinlichkeit ((1-p)), dass Sie 10 $ gewinnen? Viele Leute denken, dass es nicht gibt. Dieselben Leute würden jedoch vermutlich die Straße überqueren, um eine 10-Dollar-Rechnung abzuholen, die sie fallen gelassen hatten. Aber das ist nur ein Glücksspiel, das eine sehr geringe Wahrscheinlichkeit hat, von einem Auto getötet zu werden, aber eine viel höhere Wahrscheinlichkeit, 10 Dollar zu gewinnen! Allgemeiner gesagt, obwohl die Leute das selten so sehen, nehmen sie ständig Glücksspiele, die winzige Chancen haben, zu einem immanenten Tod zu führen, und entsprechend hohe Chancen auf eine bescheidene Belohnung. Jedes Mal, wenn wir spazieren gehen, unser Auto fahren, irgendwohin fliegen und so weiter,Es besteht die Möglichkeit, dass wir einen tödlichen Unfall haben. Da die Wahrscheinlichkeiten dieser Unfälle jedoch ausreichend gering sind, beschließen wir, unser Risiko einzugehen.
Unabhängigkeit scheint eine zwingende Voraussetzung für Rationalität zu sein, wenn sie abstrakt betrachtet wird. Dennoch gibt es berühmte Beispiele, bei denen Menschen häufig die Unabhängigkeit verletzen, ohne irrational zu wirken. Diese Beispiele beinhalten Komplementaritäten zwischen den möglichen Lotterieergebnissen. Ein besonders bekanntes Beispiel ist das sogenannte Allais-Paradoxon, das der französische Ökonom Maurice Allais (1953) Anfang der 1950er Jahre erstmals vorstellte. Das Paradoxon besteht darin, die Vorlieben der Menschen gegenüber zwei Lotteriepaaren zu vergleichen, die den in Tabelle 1 angegebenen ähnlich sind. Die Lotterien werden anhand der Preise beschrieben, die mit bestimmten nummerierten Tickets verbunden sind, wobei ein Ticket zufällig gezogen wird (z. B. () L_1) ergibt einen Preis von 2500 USD, wenn eines der Tickets mit den Nummern 2–34 gezogen wird.
1
2–34
35–100
(L_1)
$ 0
$ 2500
$ 2400
(L_2)
$ 2400
$ 2400
$ 2400
1
2–34
35–100
(L_3)
$ 0
$ 2500
$ 0
(L_4)
$ 2400
$ 2400
$ 0
Tabelle 1. Allais 'Paradoxon
In dieser Situation bevorzugen viele Menschen strikt (L_2) gegenüber (L_1), aber auch (L_3) gegenüber (L_4) (was durch ihr Wahlverhalten sowie ihr Zeugnis belegt wird), ein Paar von Präferenzen, die als Allais 'Präferenzen bezeichnet werden. [3] Ein üblicher Weg, um Allais 'Präferenzen zu rationalisieren, ist, dass in der Situation der ersten Wahl das Risiko, nichts zu haben, wenn man mit Sicherheit 2400 Dollar hätte haben können, die erhöhte Chance auf einen höheren Preis nicht rechtfertigt. In der Situation der zweiten Wahl ist das Minimum, das man gewinnen kann, 0 $, egal welche Wahl man trifft. Daher denken in diesem Fall viele Leute, dass das leichte zusätzliche Risiko von 0 USD die Chance auf einen besseren Preis wert ist.
Während die obigen Überlegungen zwingend erscheinen mögen, widersprechen Allais 'Präferenzen dem Axiom der Unabhängigkeit. Für beide Auswahlsituationen gilt Folgendes: Unabhängig davon, welche Auswahl Sie treffen, erhalten Sie den gleichen Preis, wenn eines der Tickets in der letzten Spalte gezogen wird. Unabhängigkeit bedeutet daher, dass sowohl Ihre Präferenz zwischen (L_1) und (L_2) als auch Ihre Präferenz zwischen (L_3) und (L_4) unabhängig von den Preisen in dieser Spalte sein sollte. Wenn Sie jedoch die letzte Spalte ignorieren, wird (L_1) identisch mit (L_3) und (L_2) mit (L_4). Wenn Sie also (L_2) gegenüber (L_1), aber (L_3) gegenüber (L_4) bevorzugen, scheint es eine Inkonsistenz in Ihrer Präferenzreihenfolge zu geben. Und es gibt definitiv eine Verletzung der Unabhängigkeit. Infolgedessen kann das diskutierte Präferenzpaar nicht als Maximierung des erwarteten Nutzens dargestellt werden. (So das "Paradoxon":Viele Leute denken, dass Unabhängigkeit eine Voraussetzung für Rationalität ist, wollen aber auch behaupten, dass Allais 'Vorlieben nichts Irrationales sind.)
Entscheidungstheoretiker haben auf Allais 'Paradox unterschiedlich reagiert. Dieses Thema wird in Abschnitt 5.2 erneut behandelt, wenn Herausforderungen an die EU-Theorie erörtert werden. Das gegenwärtige Ziel ist lediglich zu zeigen, dass Kontinuität und Unabhängigkeit zwingende Einschränkungen der rationalen Präferenz darstellen, wenn auch nicht ohne ihre Kritiker. Das nachgewiesene Ergebnis von vNM kann folgendermaßen zusammengefasst werden:
Satz 2 (von Neumann-Morgenstern)
Sei (bO) eine endliche Menge von Ergebnissen, (bL) eine Menge entsprechender Lotterien, die unter Wahrscheinlichkeitsmischung geschlossen wird, und (preceq) eine schwache Präferenzbeziehung on (bL). Dann erfüllt (preceq) die Axiome 1–4 genau dann, wenn eine Funktion (u) von (bO) in die Menge der reellen Zahlen existiert, die bis zur positiven linearen Transformation eindeutig ist, und relativ zu dem (preceq) als Maximierung des erwarteten Nutzens dargestellt werden kann.
David Kreps (1988) gibt eine leicht zugängliche Illustration des Beweises dieses Satzes. Der Beweis erfolgt in zwei Schritten: Zunächst wird das Vorhandensein einer intervallwertigen Nutzenfunktion nachgewiesen, die die Präferenzaxiome erfüllt (dies ist eine Nutzenfunktion, die Lotterien hinsichtlich ihres erwarteten Nutzens bewertet, wie zuvor beschrieben). Dann wird die Einzigartigkeit dieses Nutzenmaßes (bis zur positiven linearen Transformation) bewiesen.
3. Echte Entscheidungen treffen
Das vNM-Theorem ist ein sehr wichtiges Ergebnis für die Messung der Stärke der Präferenzen eines rationalen Agenten gegenüber bestimmten Optionen (die Lotterien ermöglichen effektiv eine Kardinalmessung gegenüber bestimmten Optionen). Dies bringt uns jedoch nicht dazu, rationale Entscheidungen in der realen Welt zu treffen. Wir haben noch keine Entscheidungstheorie. Der Satz beschränkt sich auf die Bewertung von Optionen, die mit einer objektiven Wahrscheinlichkeitsverteilung über die Ergebnisse einhergehen - eine Situation, die Theoretiker und Ökonomen häufig als „Wahl unter Risiko“bezeichnen (Knight 1921).
In den meisten gewöhnlichen Auswahlsituationen sind die Objekte der Wahl, über die wir Präferenzen haben oder bilden müssen, nicht so. Vielmehr müssen Entscheidungsträger ihre eigenen Überzeugungen über die Wahrscheinlichkeit konsultieren, dass das eine oder andere Ergebnis aus einer bestimmten Option resultiert. Entscheidungen unter solchen Umständen werden oft als „Entscheidungen unter Unsicherheit“bezeichnet (Knight 1921). Stellen Sie sich zum Beispiel die Situation eines Bergsteigers vor, der entscheidet, ob er einen gefährlichen Gipfelaufstieg versucht oder nicht, wobei das Wetter der Schlüsselfaktor für sie ist. Mit etwas Glück hat sie möglicherweise Zugang zu umfassenden Wetterstatistiken für die Region. Die Wetterstatistik unterscheidet sich jedoch von der Lotterieeinrichtung darin, dass sie nicht die Wahrscheinlichkeiten der möglichen Ergebnisse eines Versuchs im Vergleich zu einem Nichtversuch des Gipfels an einem bestimmten Tag bestimmt. Nicht zuletzt,Die Bergsteigerin muss überlegen, wie sicher sie in der alt = " /> ist
Abbildung 1. Entscheidungsproblem von Ulysses
Uns wird gesagt, dass Ulysses vor dem Einschiffen am liebsten die Sirenen frei hören und nach Ithaka zurückkehren würde. Das Problem ist, dass Ulysses vorhersagt, dass sein zukünftiges Selbst sich nicht anpassen wird: Wenn er ungezügelt segelt, wird er später von den Sirenen verführt und wird tatsächlich nicht nach Ithaka zurückkehren, sondern auf unbestimmte Zeit auf der Insel bleiben. Ulysses begründet daher, dass es besser wäre, an den Mast gebunden zu sein, weil er die Schande und das Unbehagen vorziehen würde, an den Mast gebunden zu sein und es nach Hause zu schaffen, um für immer auf der Sireneninsel zu bleiben.
Man kann nicht leugnen, dass Ulysses eine kluge Entscheidung trifft, wenn er an den Mast gebunden ist. Einige sind jedoch der Meinung, dass Ulysses kaum ein vorbildlicher Agent ist - schließlich muss er gegen sein zukünftiges Selbst spielen, das von den Sirenen unabsichtlich verführt wird. Während Ulysses nach statischen Entscheidungsstandards rational ist, können wir ihn nach sequentiellen Entscheidungsstandards als irrational betrachten. Um im sequentiellen oder dynamischen Sinne rational zu sein, müsste Ulysses über den längeren Zeitraum hinweg eine kontinuierliche Rationalität demonstrieren: Er müsste beispielsweise an allen Auswahlpunkten als EU-Maximierer fungieren und sich darüber hinaus keinen unberechenbaren Veränderungen unterziehen Glaube oder Wunsch, dh Änderungen, die nicht mit der Standard-Lernregel der Bayes'schen Konditionalisierung übereinstimmen (die besagt, dass beim Lernen eines Satzes Überzeugungen auf die relevanten bedingten Wahrscheinlichkeiten aktualisiert werden). Mit anderen Worten könnte man sagen, dass das sequentielle Entscheidungsmodell Fragen der Rationalität im Laufe der Zeit behandelt.
Während Rationalität im Laufe der Zeit eine gewisse Bedeutung haben kann (z. B. um das serielle Verhalten identifizieren zu können), ist es wirklich wichtig, wie ein Agent zu einem bestimmten Zeitpunkt handeln sollte. Zu diesem Zweck wird das sequentielle Entscheidungsmodell ebenso wie das statische Entscheidungsmodell fruchtbarer als ein Instrument zur Bestimmung der rationalen Auswahl zu einem bestimmten Zeitpunkt angesehen. Der sequentielle Entscheidungsbaum ist effektiv eine Möglichkeit, die zeitliche Reihe von Entscheidungen und Lernereignissen zu visualisieren, mit denen ein Agent in Zukunft konfrontiert sein wird, je nachdem, welchen Teil des Entscheidungsbaums er / sie selbst finden wird. Die Schlüsselfrage lautet also: Wie sollte ein Agent angesichts seines geplanten Entscheidungsbaums unter seinen anfänglichen Optionen wählen? Diese Frage hat überraschend viele Kontroversen ausgelöst. In der Literatur sind drei Hauptansätze zur Aushandlung sequentieller Entscheidungsbäume erschienen. Dies sind der naive oder kurzsichtige Ansatz, der ausgefeilte Ansatz und der entschlossene Ansatz. Diese werden der Reihe nach erörtert, und es wird vorgeschlagen, dass die Streitigkeiten möglicherweise nicht wesentlich sind, sondern auf subtile Unterschiede bei der Interpretation sequentieller Entscheidungsmodelle hinweisen.
Der sogenannte naive Ansatz zur Aushandlung sequentieller Entscheidungen bildet einen nützlichen Kontrast zu den beiden anderen Ansätzen. Der naive Agent geht davon aus, dass jeder Pfad durch den Entscheidungsbaum möglich ist, und macht sich daher auf den Weg, der angesichts seiner gegenwärtigen Einstellungen optimal ist. Zum Beispiel würde ein naiver Ulysses einfach annehmen, dass er drei allgemeine Strategien zur Auswahl hat: entweder der Besatzung befehlen, ihn an den Mast zu binden, oder keinen solchen Befehl erteilen und später auf der Sireneninsel anhalten oder keinen solchen Befehl erteilen und später an seinem Kurs festhalten. Ulysses bevorzugt das mit der letzteren Kombination verbundene Ergebnis und leitet diese Strategie ein, indem er der Besatzung nicht befiehlt, ihn zurückzuhalten. Tabelle 5 zeigt das statische Gegenstück zum Entscheidungsproblem des naiven Ulysses. In der Tat,Dieses Entscheidungsmodell berücksichtigt nicht Ulysses 'gegenwärtiges Wissen über seine zukünftigen Präferenzen und rät daher, eine Option zu verfolgen, die als unmöglich vorausgesagt wird.
Handlung
Ergebnis
um am Mast zu binden
nach Hause kommen, etwas Demütigung
Segeln Sie ungezwungen und bleiben Sie dann bei Sirenen
Leben mit Sirenen
Segeln Sie ungezwungen nach Ithaka
nach Hause kommen, keine Demütigung
Tabelle 5. Das Entscheidungsproblem von Naive Ulysses
Es besteht keine Notwendigkeit, den Punkt zu untersuchen, dass der naive Ansatz zur sequentiellen Auswahl treffend benannt ist. Das Kennzeichen des ausgeklügelten Ansatzes ist dagegen die Betonung der Rückwärtsplanung: Die ausgefeilte Auswahl geht nicht davon aus, dass alle Pfade durch den Entscheidungsbaum oder mit anderen Worten alle möglichen Kombinationen von Auswahlmöglichkeiten an den verschiedenen Auswahlknoten möglich sind. Der Agent überlegt vielmehr, was er an späteren Auswahlknoten wählen möchte, wenn er die betreffende zeitliche Position erreicht. Anspruchsvoller Odysseus würde die Tatsache zur Kenntnis nehmen, dass er, wenn er die Insel der Sirenen ungezügelt erreicht, aufgrund der transformativen Wirkung des Sirenenliedes auf seine Vorlieben auf unbestimmte Zeit dort anhalten möchte. Dies spiegelt sich dann in der statischen Darstellung des Entscheidungsproblems gemäß Tabelle 6 wider. Die Staaten hier betreffen Ulysses 'zukünftige Vorlieben, sobald er die Insel erreicht hat. Da der zweite Zustand die Wahrscheinlichkeit Null hat, werden die Handlungen auf der Grundlage des ersten Zustands entschieden, so dass Ulysses klugerweise entscheidet, an den Mast gebunden zu sein.
Handlung
Wählen Sie später Sirenen ((p = 1))
Wählen Sie später Ithaca ((p = 0))
um am Mast zu binden
Zuhause, etwas Demütigung
Zuhause, etwas Demütigung
Segel ungehindert
Leben mit Sirenen
Zuhause, keine Demütigung
Tabelle 6. Entscheidungsproblem von Sophisticated Ulysses
Entschlossene Entscheidungen weichen nur unter bestimmten Bedingungen von raffinierten Entscheidungen ab, die Ulysses aufgrund seiner unerklärlichen Änderung seiner Einstellungen nicht erfüllt. Verteidiger entschlossener Entscheidungen verteidigen typischerweise Entscheidungstheorien, die gegen das Unabhängigkeitsaxiom / Sure-Ding-Prinzip verstoßen (insbesondere McClennen 1990 und Machina 1989; siehe auch Rabinowicz 1995 zur Diskussion), und appellieren an entschlossene Entscheidungen, um ihre Entscheidungstheorie im sequentiellen Kontext schmackhafter zu machen. Entsprechend der entschlossenen Auswahl sollte sich der Agent in geeigneten Kontexten (mit Präferenzen, die stabil sind, aber die Unabhängigkeit verletzen) darauf verlassen, einfach an der Strategie festzuhalten, die ursprünglich an allen zukünftigen Auswahlknoten als am besten angesehen wurde. Die Frage ist, ob der entschlossene Ansatz angesichts der Standardinterpretation eines sequentiellen Entscheidungsmodells sinnvoll ist. Kann sich eine Agentin wirklich darauf verlassen, dass sie sich zu einem bestimmten Zeitpunkt gegen ihre Vorlieben entscheidet, um einen alten Plan zu erfüllen? Dies scheint ein Fall zu sein, in dem man auf den Irrtum der versunkenen Kosten hereinfällt. Natürlich kann ein Agent der Einhaltung früherer Verpflichtungen erhebliche Bedeutung beimessen. Solche Integritätsbedenken sollten sich jedoch wohl in den tatsächlichen Präferenzen des Agenten zum fraglichen Zeitpunkt widerspiegeln. Dies ist etwas ganz anderes, als wenn man sich nicht mit den Vorlieben eines Menschen auseinandersetzt.zum fraglichen Zeitpunkt. Dies ist etwas ganz anderes, als wenn man sich nicht mit den Vorlieben eines Menschen auseinandersetzt.zum fraglichen Zeitpunkt. Dies ist etwas ganz anderes, als wenn Sie nicht mit den allumfassenden Vorlieben übereinstimmen.
Verteidiger einer entschlossenen Wahl haben wohl tatsächlich eine andere Interpretation von sequentiellen Entscheidungsmodellen im Sinn, wobei zukünftige „Wahlpunkte“nicht wirklich Punkte sind, an denen eine Agentin nach ihren jeweiligen Präferenzen frei wählen kann. Wenn dies richtig ist, kommt es darauf an, die Frage oder das Problem von Interesse zu ändern. Im Folgenden wird die Standardinterpretation von sequentiellen Entscheidungsmodellen angenommen, und darüber hinaus wird angenommen, dass rationale Agenten solche Entscheidungen auf raffinierte Weise begründen (unter anderem nach Levi 1991, Maher 1992, Seidenfeld 1994).
6.2 Die EU-Axiome wurden überarbeitet
Wir haben gesehen, dass sequentielle Entscheidungsbäume einem Agenten wie Ulysses helfen können, eine Bestandsaufnahme der Konsequenzen seiner aktuellen Wahl vorzunehmen, damit er besser darüber nachdenken kann, was er jetzt tun soll. Die Literatur zur sequentiellen Auswahl befasst sich jedoch hauptsächlich mit ehrgeizigeren Fragen. In der Tat bietet die sequentielle Einstellung effektiv neue Möglichkeiten, um Theorien rationaler Präferenzen sowie rationaler Glaubens- / Wunschänderungen zu „testen“. Dies sind kontrollierte Tests, bei denen angenommen wird, dass die Agentin stabile Präferenzen über die Zeit vorhersagt, dh sie erwartet nicht, dass sich ihre Präferenzreihenfolge gegenüber den Endergebnissen ändert, außer auf eine Weise, die ihrer Regel für Glaubens- / Wunschänderungen entspricht. Genau genommen wird das gesamte Paket aus Entscheidungsregeln und Lernregeln auf die Probe gestellt. In der Praxis werden die beiden getrennt behandelt:Unterschiedliche Entscheidungsregeln werden unter der Annahme verglichen, dass das Lernen durch Bayes'sche Konditionalisierung erfolgt, oder unterschiedliche Lernregeln werden unter der Annahme verglichen, dass der Agent den erwarteten Nutzen maximiert. Die Frage ist, ob die Entscheidung oder Lernregel des Agenten in der sequentiellen Einstellung in gewissem Sinne selbstzerstörerisch (oder mit anderen Worten dynamisch inkonsistent) ist.
Betrachten wir zunächst das Argument der sequentiellen Entscheidung für das Lernen als Reaktion auf neue Erkenntnisse durch die Bayes'sche Konditionalisierung, da es als nützlicher Vergleich für andere sequentielle Argumente dient. Skyrms (1993) präsentiert ein solches Argument; Es ist wohl die raffinierteste Version des sogenannten „diachronischen niederländischen Buches“, bei dem die Konditionalisierung die einzige rationale Lernregel ist. Es wird angenommen, dass der Agent ein erwarteter Nutzenmaximierer ist, der einen ausgeklügelten Ansatz (Rückwärtsdenken) bei sequentiellen Entscheidungsproblemen verfolgt. Skyrms zeigt, dass jeder solche Agent, der im Widerspruch zur Konditionalisierung lernen will, in einigen speziell erfundenen sequentiellen Entscheidungssituationen selbstzerstörerische Entscheidungen treffen wird. Im Gegensatz dazu wird ein gutes Konditionierungsmittel niemals Entscheidungen treffen, die sich auf diese Weise selbst besiegen. Die hier in Rede stehenden „selbstzerstörerischen Entscheidungen“sind solche, die einen sicheren Verlust bedeuten. Das heißt, die Agentin wählt eine Strategie, die aus eigener Sicht sicherlich schlechter ist als eine andere Strategie, die sie sonst möglicherweise gewählt hätte, wenn nur ihre Lernregel so wäre, dass sie an einem oder mehreren zukünftigen Auswahlknoten anders wählen würde.
Ein ähnliches Argument kann zur Verteidigung der EU-Präferenzen verwendet werden. In diesem Fall nehmen wir an, dass die Lernregel des Agenten die Konditionalisierung ist. Darüber hinaus gehen wir nach wie vor davon aus, dass der Agent stabile Präferenzen hat und einen differenzierten Ansatz für sequentielle Entscheidungsprobleme verfolgt. Hammond (1976, 1977, 1988b, c) gibt ein Argument der "dynamischen Konsistenz" für die EU-Theorie an, das dem obigen für die Konditionalisierung ähnlich ist; Er zeigt, dass nur Präferenzen mit einer EU-Struktur so sind, dass der Agent planen kann, einen beliebigen Pfad in einem sequentiellen Entscheidungsbaum zu verfolgen, der vom Agenten ab dem Knoten der anfänglichen Auswahl als optimal erachtet wird. Im Gegensatz zu anderen Präferenzstrukturen (Entscheidungsregeln) führen EU-Präferenzen niemals zu „selbstzerstörerischen Entscheidungen“.in dem Sinne, dass die Agentin gezwungen ist, eine Strategie zu wählen, die aus eigener Sicht schlechter ist als eine andere Strategie, die sie sonst möglicherweise gewählt hätte, wenn nur ihre Präferenzen so wären, dass sie an zukünftigen Auswahlknoten anders wählen würde.
Hammonds Argument für die EU-Theorie und der Begriff der dynamischen Konsistenz, auf den sie sich beruft, wurden von verschiedenen Seiten kritisiert, sowohl von jenen, die Theorien verteidigen, die gegen das Unabhängigkeitsaxiom verstoßen, aber die Vollständigkeits- und Transitivitäts- (dh Ordnungs-) Axiome der EU-Theorie beibehalten. und diejenigen, die Theorien verteidigen, die gegen letztere verstoßen (zur Diskussion siehe Steele 2010). Der Ansatz einiger Verfechter von Theorien, die gegen die Unabhängigkeit verstoßen (insbesondere Machina 1989 und McClennen 1990), wurde bereits angedeutet: Sie lehnen die Annahme einer ausgeklügelten Wahl ab, die die dynamischen Konsistenzargumente antreibt. Seidenfeld (1988a, b, 1994, 2000a, b) lehnt Hammonds Vorstellung von dynamischer Konsistenz eher zugunsten einer subtileren Vorstellung ab, die zwischen Theorien, die gegen die Ordnung verstoßen, und solchen, die allein gegen die Unabhängigkeit verstoßen, unterscheidet. das Vorherige,im Gegensatz zu letzteren den Test von Seidenfeld bestehen. Auch dieses Argument ist nicht ohne Kritiker (siehe McClennen 1988, Hammond 1988a, Rabinowicz 2000). Beachten Sie, dass die Kosten einer Abweichung von der EU-Theorie von Al-Najjar und Weinstein (2009) sowie Kadane et al. (2008), insbesondere die Möglichkeit einer Abneigung gegen freie Informationen und einer Abneigung gegen Möglichkeiten für eine größere Auswahl in der Zukunft.
7. Schlussbemerkungen
Lassen Sie uns abschließend die Hauptgründe zusammenfassen, warum die oben beschriebene Entscheidungstheorie von philosophischem Interesse ist. Erstens ist die normative Entscheidungstheorie eindeutig eine (minimale) Theorie der praktischen Rationalität. Ziel ist es, die Einstellungen von Agenten zu charakterisieren, die praktisch rational sind, und verschiedene (statische und sequentielle) Argumente werden typischerweise angeführt, um zu zeigen, dass bestimmte praktische Katastrophen Agenten treffen, die nicht den üblichen entscheidungstheoretischen Einschränkungen entsprechen. Zweitens betreffen viele dieser Einschränkungen die Überzeugungen der Agenten. Insbesondere erfordert die normative Entscheidungstheorie, dass die Glaubensgrade der Agenten die Wahrscheinlichkeitsaxiome erfüllen und dass sie durch Konditionalisierung auf neue Informationen reagieren. Daher hat die Entscheidungstheorie große Auswirkungen auf Debatten in der Erkenntnistheorie und Wissenschaftstheorie. das ist,für Theorien der epistemischen Rationalität.
Schließlich sollte die Entscheidungstheorie für Geistes- und Psychologiephilosophen und andere, die daran interessiert sind, wie Menschen das Verhalten und die Absichten anderer verstehen können, von großem Interesse sein. und allgemeiner, wie wir interpretieren können, was in den Köpfen anderer Menschen vor sich geht. Entscheidungstheoretiker gehen normalerweise davon aus, dass das Verhalten einer Person vollständig anhand ihrer Überzeugungen und Wünsche erklärt werden kann. Aber vielleicht interessanter ist, dass einige der wichtigsten Ergebnisse der Entscheidungstheorie - die verschiedenen Repräsentationssätze, von denen einige hier diskutiert wurden - darauf hindeuten, dass wir, wenn eine Person bestimmte Rationalitätsanforderungen erfüllt, ihre Überzeugungen und Wünsche lesen können und wie stark diese sind Überzeugungen und Wünsche sind nach ihrer Wahl Dispositionen (oder Vorlieben). Wie viel uns diese Theoreme wirklich sagen, ist, wie oben diskutiert, umstritten. Bei einer optimistischen Lektüre dieser Ergebnisse versichern sie uns jedoch, dass wir sinnvoll darüber sprechen können, was in den Köpfen anderer Menschen vor sich geht, ohne dass viele Beweise vorliegen, die über Informationen über ihre Dispositionen hinausgehen.
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