Kausale Entscheidungstheorie

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Kausale Entscheidungstheorie

Erstveröffentlichung am 25. Oktober 2008; inhaltliche Überarbeitung Di 15.11.2016

Die Kausalentscheidungstheorie übernimmt Prinzipien rationaler Wahl, die die Konsequenzen einer Handlung berücksichtigen. Es wird behauptet, dass ein Bericht über rationale Entscheidungen Kausalität verwenden muss, um die Überlegungen zu identifizieren, die eine Entscheidung rational machen.

Angesichts einer Reihe von Optionen, die ein Entscheidungsproblem darstellen, empfiehlt die Entscheidungstheorie eine Option, die den Nutzen maximiert, dh eine Option, deren Nutzen dem Nutzen jeder anderen Option entspricht oder diesen übersteigt. Es bewertet das Dienstprogramm einer Option, indem es das erwartete Dienstprogramm der Option berechnet. Es verwendet Wahrscheinlichkeiten und Dienstprogramme der möglichen Ergebnisse einer Option, um den erwarteten Nutzen einer Option zu definieren. Die Wahrscheinlichkeiten hängen von der Option ab. In der Kausalentscheidungstheorie wird die Abhängigkeit eher als kausal als nur als beweiskräftig angesehen.

Dieser Aufsatz erklärt die kausale Entscheidungstheorie, gibt einen Überblick über ihre Geschichte, beschreibt aktuelle Forschungen zur kausalen Entscheidungstheorie und untersucht die philosophischen Grundlagen der Theorie. Die Literatur zur kausalen Entscheidungstheorie ist umfangreich, und dieser Aufsatz behandelt nur einen Teil davon.

• 1. Erwarteter Nutzen

• 2. Geschichte

  • 2.1 Newcombs Problem
  • 2.2 Stalnaker-Lösung
  • 2.3 Varianten
  • 2.4 Repräsentationssätze
  • 2.5 Einwände

• 3. Aktuelle Probleme

  • 3.1 Wahrscheinlichkeit und Nutzen
  • 3.2 Partitionsinvarianz
  • 3.3 Ergebnisse
  • 3.4 Handlungen
  • 3.5 Verallgemeinern des erwarteten Dienstprogramms
  • 3.6 Ratifizierung
• 4. Verwandte Themen und abschließende Bemerkungen
• Literaturverzeichnis
• Akademische Werkzeuge
• Andere Internetquellen
• Verwandte Einträge

1. Erwarteter Nutzen

Angenommen, ein Student überlegt, ob er für eine Prüfung studieren soll. Er begründet, dass das Lernen eine Verschwendung ist, wenn er die Prüfung besteht. Wenn er die Prüfung nicht besteht, ist das Lernen eine vergebliche Anstrengung. Er kommt zu dem Schluss, dass es besser ist, nicht zu lernen, weil alles, was passieren wird, verschwendete Mühe ist. Diese Argumentation ist falsch, weil das Studium die Wahrscheinlichkeit erhöht, die Prüfung zu bestehen. Überlegungen sollten den Einfluss einer Handlung auf die Wahrscheinlichkeit ihrer möglichen Ergebnisse berücksichtigen.

Der erwartete Nutzen einer Handlung ist ein wahrscheinlichkeitsgewichteter Durchschnitt der Nutzen ihrer möglichen Ergebnisse. Mögliche Zustände der Welt, die sich gegenseitig ausschließen und gemeinsam erschöpfen und so eine Teilung bilden, erzeugen die möglichen Ergebnisse einer Handlung. Ein Act-State-Paar gibt ein Ergebnis an. In diesem Beispiel bilden der Akt des Studiums und der Zustand des Bestehens ein Ergebnis, das den Aufwand des Studiums und den Nutzen des Bestehens umfasst. Der erwartete Nutzen des Studiums ist die Wahrscheinlichkeit des Bestehens, wenn man mal den Nutzen des Studierens und Bestehens studiert, plus die Wahrscheinlichkeit des Nichtbestehens, wenn man den Nutzen des Studierens und des Nichtbestehens mal studiert. In kompakter Notation

) textit {EU} (S) = P (P \ mbox {if} S) util (S \ amp P) + P ({ sim} P \ mbox {if} S) util (S \ amp { sim} P).)

Jedes Produkt gibt die Wahrscheinlichkeit und den Nutzen eines möglichen Ergebnisses an. Die Summe ist ein wahrscheinlichkeitsgewichteter Durchschnitt der Nutzen der möglichen Ergebnisse.

Wie sollte die Entscheidungstheorie die Wahrscheinlichkeit eines Zustands (S) interpretieren, wenn man eine Handlung (A) ausführt, dh (P (S \ mbox {if} A))? Die Wahrscheinlichkeitstheorie bietet einen praktischen Vorschlag. Es enthält einen Bericht über bedingte Wahrscheinlichkeiten, die die Entscheidungstheorie annehmen kann. Die Entscheidungstheorie kann (P (S \ mbox {if} A)) als die Wahrscheinlichkeit des Zustands nehmen, der von der Handlung abhängig ist. Dann ist (P (S \ mbox {if} A)) gleich (P (S \ mid A)), was die Wahrscheinlichkeitstheorie als (P (S \ amp A) / P (A)) definiert, wenn (P (A) ne 0). Einige Theoretiker nennen den erwarteten Nutzen, der unter Verwendung von bedingten Wahrscheinlichkeiten berechnet wird, den bedingten erwarteten Nutzen. Ich nenne es den erwarteten Nutzen vor Gericht, weil die Formel, die bedingte Wahrscheinlichkeiten verwendet, eine einfachere Formel für den erwarteten Nutzen verallgemeinert, die nicht bedingte Wahrscheinlichkeiten von Zuständen verwendet. Ebenfalls,Einige Theoretiker nennen den erwarteten Nutzen einer Handlung ihren Nutzen vor Gericht, weil der erwartete Nutzen einer Handlung die Handlung bewertet und im Idealfall den Nutzen der Handlung ergibt. Ich nenne es den erwarteten Nutzen, weil eine Person versehentlich mehr oder weniger Nutzen mit einer Wette verbinden kann, als der erwartete Nutzen garantiert. Die Gleichheit des Nutzens einer Handlung und ihres erwarteten Nutzens ist eher normativ als definitorisch.

Erwartete Nutzen aus bedingten Wahrscheinlichkeiten lenken die Überlegungen des Schülers in die richtige Richtung.

) textit {EU} (S) = P (P \ mid S) util (S \ amp P) + P ({ sim} P \ mid S) util (S \ amp { sim} P),)

und

) textit {EU} ({ sim} S) = P (P \ mid { sim} S) util ({ sim} S \ amp P) + P ({ sim} P \ mid { sim} S) util ({ sim} S \ amp { sim} P).)

Aufgrund der Auswirkung des Studiums auf die Wahrscheinlichkeit des Bestehens sind (P (P \ mid S) gt P (P \ mid { sim} S)) und (P ({ sim} P \ mid S) lt P ({ sim} P \ mid { sim} S)). Also (textit {EU} (S) gt \ textit {EU} ({ sim} S)), vorausgesetzt, dass die Zunahme der Wahrscheinlichkeit des Bestehens des Studiums den Aufwand des Studiums kompensiert. Die Maximierung des erwarteten Nutzens empfiehlt das Studium.

Die handliche Interpretation der Wahrscheinlichkeit eines Zustands, wenn man eine Handlung ausführt, ist jedoch nicht vollständig zufriedenstellend. Angenommen, man wirft eine Münze mit einer unbekannten Neigung und erhält Köpfe. Dieses Ergebnis ist ein Beweis dafür, dass der nächste Wurf Köpfe ergibt, obwohl es das Ergebnis des nächsten Wurfs nicht kausal beeinflusst. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, die von einem anderen Ereignis abhängig ist, zeigt den Beweis an, dass das zweite Ereignis das erste liefert. Wenn die beiden Ereignisse korrelieren, kann das zweite den ersten belegen, ohne ihn kausal zu beeinflussen. Kausalität beinhaltet Korrelation, aber Korrelation beinhaltet keine Kausalität. Überlegungen sollten sich eher mit dem kausalen Einfluss einer Handlung auf einen Staat befassen als mit den Beweisen einer Handlung für einen Staat. Eine gute Entscheidung zielt darauf ab, ein gutes Ergebnis zu erzielen, anstatt ein gutes Ergebnis nachzuweisen. Es zielt auf das Gute und nicht nur auf Zeichen des Guten. Oft gehen Wirksamkeit und Glücksverheißung Hand in Hand. Wenn sie auseinanderfallen, sollte ein Agent eher eine wirksame als eine glückverheißende Handlung ausführen.

Betrachten Sie das Gefangenendilemma, ein Beispiel für Spieltheorie. Zwei voneinander isolierte Personen können entweder kooperativ oder unkooperativ handeln. Sie alle machen es besser, wenn sie kooperativ handeln, als wenn sie nicht kooperativ handeln. Jeder macht es jedoch besser, wenn er nicht kooperativ handelt, egal was der andere tut. Unkooperatives Handeln dominiert das kooperative Handeln. Angenommen, die beiden Spieler sind psychologische Zwillinge. Jeder denkt wie der andere denkt. Außerdem kennen sie diese Tatsache über sich. Wenn dann ein Spieler kooperativ handelt, kommt er zu dem Schluss, dass sein Gegenüber auch kooperativ handelt. Sein kooperatives Handeln ist ein guter Beweis dafür, dass sein Gegenüber dasselbe tut. Sein kooperatives Handeln führt jedoch nicht dazu, dass sein Gegenüber kooperativ handelt. Er hat keinen Kontakt zu seinem Gegenüber. Weil er besser dran ist, nicht kooperativ zu handeln, was auch immer sein Gegenüber tut, ist es besser, nicht kooperativ zu handeln. Kooperatives Handeln ist günstig, aber nicht wirksam.

Um die erwartete Wirksamkeit der Nutzenverfolgung und nicht die Glücksverheißung zu gewährleisten, interpretiert die Kausalentscheidungstheorie die Wahrscheinlichkeit eines Zustands, wenn eine Handlung eher als eine Art Kausalwahrscheinlichkeit als als eine bedingte Standardwahrscheinlichkeit ausgeführt wird. Berücksichtigen Sie im Gefangenendilemma mit Zwillingen die Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler kooperativ handelt, vorausgesetzt, der andere Spieler tut dies. Diese bedingte Wahrscheinlichkeit ist hoch. Betrachten Sie als nächstes die kausale Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler kooperativ handelt, wenn der andere Spieler dies tut. Da die Spieler isoliert sind, entspricht diese Wahrscheinlichkeit der Wahrscheinlichkeit, dass der erste Spieler kooperativ handelt. Es ist niedrig, wenn dieser Spieler der Dominanz folgt. Unter Verwendung von bedingten Wahrscheinlichkeiten übersteigt der erwartete Nutzen eines kooperativen Handelns den erwarteten Nutzen eines nicht kooperativen Handelns. Unter Verwendung kausaler WahrscheinlichkeitenDer erwartete Nutzen eines nicht kooperativen Handelns übersteigt den erwarteten Nutzen eines kooperativen Handelns. Der Wechsel von bedingten zu kausalen Wahrscheinlichkeiten führt dazu, dass der Ertrag der Maximierung des erwarteten Nutzens nicht kooperativ wirkt.

2. Geschichte

Dieser Abschnitt befasst sich mit der Geschichte der Kausalentscheidungstheorie und stellt verschiedene Formulierungen der Theorie vor.

2.1 Newcombs Problem

Robert Nozick (1969) stellte ein Dilemma für die Entscheidungstheorie vor. Er konstruierte ein Beispiel, in dem das Standardprinzip der Dominanz im Widerspruch zum Standardprinzip der Maximierung des erwarteten Nutzens steht. Nozick nannte das Beispiel Newcombs Problem nach dem Physiker William Newcomb, der das Problem zuerst formulierte.

In Newcombs Problem kann ein Agent entweder eine undurchsichtige Box oder sowohl die undurchsichtige Box als auch eine transparente Box nehmen. Die transparente Box enthält tausend Dollar, die der Agent deutlich sieht. Die undurchsichtige Box enthält entweder nichts oder eine Million Dollar, abhängig von einer bereits gemachten Vorhersage. Bei der Vorhersage ging es um die Wahl des Agenten. Wenn die Vorhersage war, dass der Agent beide Kästchen nimmt, ist das undurchsichtige Kästchen leer. Wenn andererseits vorausgesagt wurde, dass der Agent nur die undurchsichtige Box nimmt, enthält die undurchsichtige Box eine Million Dollar. Die Vorhersage ist zuverlässig. Der Agent kennt alle diese Merkmale seines Entscheidungsproblems.

Abbildung 1 zeigt die Optionen des Agenten und ihre Ergebnisse. Eine Zeile repräsentiert eine Option, eine Spalte einen Zustand der Welt und eine Zelle das Ergebnis einer Option in einem Zustand der Welt.

	Vorhersage One-Boxing	Vorhersage Zwei-Boxen
Nimm eine Kiste	($ M)	($ 0)
Nimm zwei Kisten	($ M + \ $ T)	($ T)

Abbildung 1. Newcombs Problem

Da das Ergebnis des Zwei-Boxens um ($ T) besser ist als das Ergebnis des Ein-Boxens bei jeder Vorhersage, dominiert das Zwei-Boxen das Ein-Boxen. Zwei-Boxen ist die rationale Wahl nach dem Prinzip der Dominanz. Da die Vorhersage zuverlässig ist, hat eine Vorhersage von One-Boxing bei One-Boxing eine hohe Wahrscheinlichkeit. In ähnlicher Weise hat eine Vorhersage von Zwei-Boxen bei Zwei-Boxen eine hohe Wahrscheinlichkeit. Unter Verwendung bedingter Wahrscheinlichkeiten zur Berechnung der erwarteten Dienstprogramme übersteigt der erwartete Nutzen von One-Boxing den erwarteten Nutzen von Two-Boxing. One-Boxing ist die rationale Wahl nach dem Prinzip der Maximierung des erwarteten Nutzens.

Die Entscheidungstheorie sollte alle möglichen Entscheidungsprobleme und nicht nur realistische Entscheidungsprobleme ansprechen. Wenn das Problem von Newcomb jedoch nicht beunruhigend erscheint, weil unrealistische, realistische Versionen des Problems in Hülle und Fülle vorhanden sind. Das wesentliche Merkmal von Newcombs Problem ist die Korrelation einer minderwertigen Handlung mit einem guten Zustand, den sie nicht kausal fördert. Bei realistischen medizinischen Newcomb-Problemen haben ein medizinischer Zustand und ein Verhaltenssymptom eine gemeinsame Ursache und sind korreliert, obwohl keines das andere verursacht. Wenn das Verhalten attraktiv ist, wird es von der Dominanz empfohlen, obwohl die erwartete Maximierung des Nutzens dies verbietet. Allan Gibbard und William Harper (1978: Sec. 12) sowie David Lewis (1979) stellen außerdem fest, dass ein Gefangenendilemma mit psychologischen Zwillingen für jeden Spieler ein Newcomb-Problem darstellt. Für jeden SpielerDie Handlung des anderen Spielers ist ein Zustand, der das Ergebnis beeinflusst. Kooperatives Handeln ist ein Zeichen, aber keine Ursache dafür, dass der andere Spieler kooperativ handelt. Dominance empfiehlt, nicht kooperativ zu handeln, während der mit bedingten Wahrscheinlichkeiten berechnete erwartete Nutzen ein kooperatives Handeln empfiehlt. In einigen realistischen Fällen des Gefangenendilemmas führt die erwartete Ähnlichkeit der Gedanken der Spieler zu einem Konflikt zwischen dem Prinzip der Dominanz und dem Prinzip der Maximierung des erwarteten Nutzens. Die erwartete Ähnlichkeit des Denkens der Spieler führt zu einem Konflikt zwischen dem Prinzip der Dominanz und dem Prinzip der Maximierung des erwarteten Nutzens. Die erwartete Ähnlichkeit des Denkens der Spieler führt zu einem Konflikt zwischen dem Prinzip der Dominanz und dem Prinzip der Maximierung des erwarteten Nutzens.

2.2 Stalnaker-Lösung

Robert Stalnaker (1968) präsentierte Wahrheitsbedingungen für Konjunktivbedingungen. Eine Konjunktivbedingung ist genau dann wahr, wenn in der nächsten vorangegangenen Welt ihre Konsequenz wahr ist. (Diese Analyse wird so verstanden, dass eine Konjunktivbedingung wahr ist, wenn ihre Vorgeschichte in keiner Welt wahr ist.) Stalnaker verwendete die Analyse von Konjunktivbedingungen, um ihre Rolle in der Entscheidungstheorie und bei der Lösung von Newcombs Problem zu begründen.

In einem Brief an Lewis schlug Stalnaker (1972) einen Weg vor, Entscheidungsprinzipien in Newcombs Problem in Einklang zu bringen. Er schlug vor, den erwarteten Nutzen einer Handlung anhand der Wahrscheinlichkeiten von Bedingungen anstelle von bedingten Wahrscheinlichkeiten zu berechnen. Entsprechend,) textit {EU} (A) = \ sum_i P (A \ gt S_i) util (A \ amp S_i),)

wobei (A \ gt S_i) für die Bedingung steht, dass (S_i) erhalten würde, wenn (A) ausgeführt würde. Anstatt die Wahrscheinlichkeit einer Vorhersage von One-Boxing bei One-Boxing zu verwenden, sollte man daher die Wahrscheinlichkeit der Bedingung verwenden, dass die Vorhersage One-Boxing gewesen wäre, wenn der Agent nur eine Box ausgewählt hätte. Da die Handlung des Agenten die Vorhersage nicht verursacht, entspricht die Wahrscheinlichkeit der Bedingung der Wahrscheinlichkeit, dass die Vorhersage One-Boxing ist. Berücksichtigen Sie auch die Bedingung, dass, wenn der Agent beide Kästchen auswählen würde, die Vorhersage ein Kästchen gewesen wäre. Seine Wahrscheinlichkeit entspricht in ähnlicher Weise der Wahrscheinlichkeit, dass die Vorhersage One-Boxing ist. Die Handlung, die der Agent ausführt, beeinflusst die Wahrscheinlichkeit einer Vorhersage nicht, da die Vorhersage vor der Handlung erfolgt. Folglich,Unter Verwendung der Wahrscheinlichkeiten von Bedingungen zur Berechnung des erwarteten Nutzens übersteigt der erwartete Nutzen von Two-Boxing den erwarteten Nutzen von One-Boxing. Daher gibt das Prinzip der Maximierung des erwarteten Nutzens die gleiche Empfehlung wie das Prinzip der Dominanz.

Gibbard und Harper (1978) erarbeiteten und veröffentlichten Stalnakers Lösung des Newcomb-Problems. Sie unterschieden die kausale Entscheidungstheorie, die Wahrscheinlichkeiten von Konjunktivbedingungen verwendet, von der Beweisentscheidungstheorie, die bedingte Wahrscheinlichkeiten verwendet. Da bei Entscheidungsproblemen Wahrscheinlichkeiten von Konjunktivbedingungen Kausalzusammenhänge verfolgen, macht die Verwendung zur Berechnung des erwarteten Nutzens einer Option die Entscheidungstheorie kausal.

Gibbard und Harper unterschieden zwei Arten von erwartetem Nutzen. Ein Typ, den sie als Wert bezeichneten und mit (V) darstellten. Es zeigt Nachrichtenwert oder Glücksverheißung an. Der andere Typ, den sie als Dienstprogramm bezeichneten und mit (U) darstellten. Es zeigt die Wirksamkeit bei der Erreichung der Ziele. Bei der Berechnung des erwarteten Werts einer Handlung werden bedingte Wahrscheinlichkeiten verwendet, und bei der Berechnung des erwarteten Nutzens werden Wahrscheinlichkeiten von Bedingungen verwendet. Sie argumentierten, dass der erwartete Nutzen, berechnet mit Wahrscheinlichkeiten von Bedingungen, einen echten erwarteten Nutzen ergibt.

Während Gibbard und Harper (V) und (U) einführen, beruhen beide auf einer Bewertung (D) (auf Erwünschtheit) maximal spezifischer Ergebnisse. Anstatt eine Formel für den erwarteten Nutzen zu verwenden, die eine neutrale Bewertung der Ergebnisse in Bezug auf die Theorie der Beweis- und Kausalentscheidung verwendet, folgt dieser Aufsatz Stalnaker (1972) bei der Annahme einer Formel, die den Nutzen zur Bewertung der Ergebnisse verwendet.

2.3 Varianten

Stellen Sie sich eine bedingte Behauptung vor, dass ein bestimmter Staat erhalten würde, wenn eine Option angenommen würde. Gibbard und Harper gehen zur Veranschaulichung der Hauptideen der Kausalentscheidungstheorie davon aus, dass die Bedingung einen Wahrheitswert hat und dass der Staat angesichts ihrer Falschheit, wenn die Option angenommen würde, nicht erhalten würde. Diese Annahme kann nicht gerechtfertigt sein, wenn die Option eine Münze wirft und der betreffende Staat Köpfe erhält. Es kann falsch (oder unbestimmt) sein, dass der Agent, wenn er die Münze werfen würde, Köpfe erhalten würde. In ähnlicher Weise kann die entsprechende Bedingung zum Erhalten von Schwänzen falsch (oder unbestimmt) sein. Dann sind Wahrscheinlichkeiten von Bedingungen nicht geeignet, um den erwarteten Nutzen der Option zu berechnen. Die relevanten Wahrscheinlichkeiten summieren sich nicht zu eins (oder existieren nicht einmal). Um solche Sackgassen zu umgehen,Einige Theoretiker berechnen kausal sensible erwartete Nutzen ohne Wahrscheinlichkeiten von Konjunktivbedingungen. Die kausale Entscheidungstheorie hat viele Formulierungen.

Brian Skyrms (1980: Sec IIC; 1982) präsentierte eine Version der kausalen Entscheidungstheorie, die auf Wahrscheinlichkeiten von Konjunktivbedingungen verzichtet. Seine Theorie trennt Faktoren, die die Handlung des Agenten beeinflussen kann, von Faktoren, die die Handlung des Agenten möglicherweise nicht beeinflusst. Es lässt (K_i) für eine mögliche vollständige Spezifikation von Faktoren stehen, die ein Agent möglicherweise nicht beeinflusst, und lässt (C_j) für eine mögliche (aber nicht unbedingt vollständige) Spezifikation von Faktoren stehen, die der Agent beeinflussen kann. Die Menge von (K_i) bildet eine Partition, und die Menge von (C_j) bildet eine Partition. Die Formel für den erwarteten Nutzen einer Handlung berechnet zuerst ihren erwarteten Nutzen unter Verwendung von Faktoren, die der Agent beeinflussen kann, in Bezug auf jede mögliche Kombination von Faktoren, die außerhalb des Einflusses des Agenten liegen. Dann berechnet es einen wahrscheinlichkeitsgewichteten Durchschnitt dieser bedingten erwarteten Dienstprogramme. Der erwartete Nutzen einer Handlung, der auf diese Weise berechnet wird, ist die (K) - Erwartung der Handlung (textit {EU} _k (A)). Nach der Definition von Skyrms

) textit {EU} _k (A) = \ sum_i P (K_i) sum_j P (C_j \ mid K_i \ amp A) util (C_j \ amp K_i \ amp A). )

Skyrms ist der Ansicht, dass ein Agent eine Handlung auswählen sollte, die die (K) - Erwartung maximiert.

Lewis (1981) präsentierte eine Version der Kausalentscheidungstheorie, die den erwarteten Nutzen unter Verwendung von Wahrscheinlichkeiten von Abhängigkeitshypothesen anstelle von Wahrscheinlichkeiten von Konjunktivbedingungen berechnet. Eine Abhängigkeitshypothese für einen Agenten zu einem Zeitpunkt ist eine maximal spezifische Aussage darüber, wie die Dinge, um die sich der Agent kümmert, kausal von seinen gegenwärtigen Handlungen abhängen und nicht. Der erwartete Nutzen einer Option ist ihr wahrscheinlichkeitsgewichteter durchschnittlicher Nutzen in Bezug auf eine Partition von Abhängigkeitshypothesen (K_i). Lewis definiert den erwarteten Nutzen einer Option (A) als

) textit {EU} (A) = \ sum_i P (K_i) util (K_i \ amp A))

und ist der Ansicht, dass rationales Handeln die Realisierung einer Option bedeutet, die den erwarteten Nutzen maximiert. Seine Formel für den erwarteten Nutzen einer Option ist dieselbe wie die von Skyrms unter der Annahme, dass (U (K_i \ amp A)) in Bezug auf eine Aufteilung der Faktoren, die der Agent beeinflussen kann, unter Verwendung der Formel erweitert werden kann

[U (K_i \ amp A) = \ sum_j P (C_j \ mid K_i \ amp A) util (C_j \ amp K_i \ amp A).)

Skyrms und Lewis 'Berechnungen des erwarteten Nutzens verzichten auf kausale Wahrscheinlichkeiten. Sie bauen Kausalität in Zustände der Welt ein, so dass kausale Wahrscheinlichkeiten unnötig sind. In Fällen wie dem Newcomb-Problem ergeben ihre Berechnungen dieselben Empfehlungen wie Berechnungen des erwarteten Nutzens unter Verwendung der Wahrscheinlichkeiten von Konjunktivbedingungen. Die verschiedenen Versionen der Kausalentscheidungstheorie geben gleichwertige Empfehlungen ab, wenn Fälle ihre Hintergrundannahmen erfüllen.

2.4 Repräsentationssätze

Die Entscheidungstheorie führt häufig Wahrscheinlichkeit und Nützlichkeit mit Repräsentationssätzen ein. Diese Theoreme zeigen, dass, wenn Präferenzen zwischen Handlungen bestimmte Einschränkungen erfüllen, wie z. B. die Transitivität, eine Wahrscheinlichkeitsfunktion und eine Nutzenfunktion (bei Auswahl der Skala) existieren, die erwartete Nutzen erzeugen, die mit Präferenzen übereinstimmen. David Krantz, R. Duncan Luce, Patrick Suppes und Amos Tversky (1971) bieten eine gute allgemeine Einführung in die Zwecke und Methoden der Konstruktion von Repräsentationssätzen. In Abschnitt 3.1 diskutiere ich die Funktion der Theoreme in der Entscheidungstheorie.

Richard Jeffrey ([1965] 1983) präsentierte einen Repräsentationssatz für die Beweisentscheidungstheorie unter Verwendung seiner Formel für den erwarteten Nutzen. Brad Armendt (1986, 1988a) präsentierte einen Repräsentationssatz für die kausale Entscheidungstheorie unter Verwendung seiner Formel für den erwarteten Nutzen. James Joyce (1999) konstruierte einen sehr allgemeinen Repräsentationssatz, der je nach Interpretation der Wahrscheinlichkeit, die die Formel für den erwarteten Nutzen annimmt, entweder eine kausale oder eine evidenzielle Entscheidungstheorie liefert.

2.5 Einwände

Der häufigste Einwand gegen die kausale Entscheidungstheorie ist, dass sie in Newcombs Problem die falsche Wahl ergibt. Es ergibt zwei Boxen, während ein Boxen korrekt ist. Terry Horgan (1981 [1985]) und Paul Horwich (1987: Kap. 11) fördern beispielsweise das One-Boxing. Der Hauptgrund für One-Boxing ist, dass One-Boxer besser abschneiden als Two-Boxer. Theoretiker kausaler Entscheidungen antworten, dass Newcombs Problem ein ungewöhnlicher Fall ist, der Irrationalität belohnt. One-Boxing ist irrational, auch wenn One-Boxer Erfolg haben.

Einige Theoretiker sind der Meinung, dass One-Boxing eindeutig rational ist, wenn die Vorhersage vollständig zuverlässig ist. Sie behaupten, wenn die Vorhersage sicher genau ist, reduziert sich die Auswahl auf ($ M) oder ($ T). Diese Ansicht vereinfacht sich zu stark. Wenn ein Agent One-Boxes erstellt, führt diese Aktion mit Sicherheit zu ($ M). Der Agent hätte es jedoch immer noch besser gemacht, wenn er beide Kisten genommen hätte. Dominance empfiehlt weiterhin das Zwei-Boxen. Wenn Sie sicherstellen, dass die Vorhersage genau ist, ändert dies nichts am Charakter des Problems. Die Wirksamkeit übertrifft immer noch die Glücksverheißung, wie Howard Sobel (1994: Kap. 5) argumentiert.

Ein Weg, die beiden Seiten der Debatte über Newcombs Problem in Einklang zu bringen, erkennt an, dass eine vernünftige Person sich auf das Problem vorbereiten sollte, indem sie eine Disposition für eine Box kultiviert. Wenn dann das Problem auftritt, wird die Disposition eine Vorhersage von One-Boxing und danach den Akt von One-Boxing (immer noch frei gewählt) auslösen. Die kausale Entscheidungstheorie kann den Wert dieser Vorbereitung anerkennen. Es kann der Schluss gezogen werden, dass die Pflege einer Disposition zu One-Box rational ist, obwohl One-Boxing selbst irrational ist. Wenn also in Newcombs Problem ein Agent zwei Kästchen hat, kann die kausale Entscheidungstheorie zugeben, dass der Agent sich nicht rational auf das Problem vorbereitet hat. Es wird jedoch behauptet, dass das Zwei-Boxen selbst rational ist. Obwohl Two-Boxing nicht der Akt eines maximal rationalen Agenten ist, ist es angesichts der Umstände des Newcomb-Problems rational.

Die kausale Entscheidungstheorie kann auch erklären, dass sie eine Behauptung über die Bewertung einer Handlung unter Berücksichtigung der Umstände des Agenten in Newcombs Problem aufstellt. Es behauptet die bedingte Rationalität des Zwei-Boxens. Bedingte und nicht bedingte Rationalität behandeln Fehler unterschiedlich. Im Gegensatz zur bedingten Rationalität gewährt die nicht bedingte Rationalität keine Fehler der Vergangenheit. Es bewertet eine Handlung unter Berücksichtigung des Einflusses vergangener Fehler. Bedingte Rationalität akzeptiert jedoch die gegenwärtigen Umstände so wie sie sind und diskreditiert eine Handlung nicht, weil sie auf Fehlern der Vergangenheit beruht. Die kausale Entscheidungstheorie behauptet, dass Zwei-Boxen rational ist, die Umstände des Agenten berücksichtigt und so alle Fehler ignoriert, die zu diesen Umständen führen, wie beispielsweise die irrationale Vorbereitung auf Newcombs Problem.

Ein weiterer Einwand gegen die kausale Entscheidungstheorie räumt ein, dass Zwei-Boxen die rationale Wahl in Newcombs Problem ist, lehnt jedoch kausale Wahlprinzipien ab, die Zwei-Boxen ergeben. Es sucht nach nicht kausalen Prinzipien, die zu Zwei-Boxen führen. Positivismus ist eine Quelle der Abneigung gegen Entscheidungsprinzipien, die Kausalität beinhalten. Einige Entscheidungstheoretiker meiden die Kausalität, weil kein positivistischer Bericht ihre Natur spezifiziert. Ohne eine Definition der Kausalität in Bezug auf beobachtbare Phänomene bevorzugen sie, dass die Entscheidungstheorie die Kausalität vermeidet. Die Antwort der kausalen Entscheidungstheorie auf diesen Einwand besteht sowohl darin, den Positivismus zu diskreditieren als auch die Kausalität zu klären, so dass Rätsel darüber der Entscheidungstheorie keinen Grund mehr geben, sie zu vermeiden.

Die Theorie der Beweisentscheidung hat schwächere metaphysische Annahmen als die Theorie der kausalen Entscheidung, selbst wenn die Kausalität einwandfreie metaphysische Referenzen aufweist. Einige Entscheidungstheoretiker lassen die Kausalität nicht wegen metaphysischer Skrupel aus, sondern wegen der konzeptuellen Ökonomie. Jeffrey ([1965] 1983, 2004) formuliert aus Gründen der Sparsamkeit Entscheidungsprinzipien, die nicht auf kausalen Beziehungen beruhen.

Ellery Eells (1981, 1982) behauptet, dass die Beweisentscheidungstheorie die Empfehlungen der Kausalentscheidungstheorie liefert, jedoch wirtschaftlicher, ohne sich auf den Kausalapparat zu verlassen. Insbesondere die Theorie der Beweisentscheidung liefert in Newcombs Problem zwei Boxen. Die Reflexion eines Agenten über seine Beweise lässt bedingte Wahrscheinlichkeiten das Zwei-Boxen unterstützen.

Eine nicht kontroverse Ausarbeitung des Newcomb-Problems setzt voraus, dass die Wahl des Agenten und seine Vorhersage eine gemeinsame Ursache haben. Die Wahl des Agenten ist ein Beweis für die gemeinsame Ursache und ein Beweis für die Vorhersage der Wahl. Sobald ein Agent die Wahrscheinlichkeit der gemeinsamen Ursache erkannt hat, kann er die von ihm gewählten Beweise für die Vorhersage beiseite legen. Dieser Beweis ist überflüssig. Angesichts der Wahrscheinlichkeit der gemeinsamen Ursache ist die Wahrscheinlichkeit einer Vorhersage von One-Boxing in Bezug auf seine Optionen konstant. In ähnlicher Weise ist die Wahrscheinlichkeit einer Vorhersage von Zwei-Boxen in Bezug auf seine Optionen konstant. Da die Wahrscheinlichkeit einer Vorhersage bei beiden Optionen gleich ist, übersteigt der erwartete Nutzen von Zwei-Boxen den erwarteten Nutzen von Ein-Boxen gemäß der Beweisentscheidungstheorie. Horgan (1981 [1985]) und Huw Price (1986) machen ähnliche Punkte.

Angenommen, ein Ereignis (S) ist ein Zeichen für eine Ursache (C), die eine Wirkung (E) erzeugt. Für die Wahrscheinlichkeit von (E) ist es überflüssig zu wissen, ob (S) gilt, zu wissen, ob (C) gilt. Die Beobachtung von (C) schirmt den Beweis ab, dass (S) (E) liefert. Das heißt, (P (E \ Mitte C \ amp S) = P (E \ Mitte C)). In Newcombs Problem sind seine Überzeugungen und Wünsche eine häufige Ursache für seine Wahl und die Vorhersage, vorausgesetzt, der Agent ist rational. Seine Wahl ist also ein Zeichen für den Inhalt der Vorhersage. Für die Wahrscheinlichkeit einer Vorhersage von One-Boxing macht es das Wissen um die eigenen Überzeugungen und Wünsche überflüssig, die Wahl zu kennen, die sie ergeben. Die Kenntnis der gemeinsamen Ursache schirmt Beweise ab, die die Auswahl über die Vorhersage liefert. Daher ist die Wahrscheinlichkeit einer Vorhersage von One-Boxing in Bezug auf die eigene Wahl konstant.und die Maximierung des nachweislich erwarteten Nutzens stimmt mit dem Prinzip der Dominanz überein. Diese Verteidigung der Beweisentscheidungstheorie wird als Kitzelverteidigung bezeichnet, da davon ausgegangen wird, dass ein introspektierter Zustand die Korrelation zwischen Auswahl und Vorhersage abschirmt.

Eells 'Verteidigung der Beweisentscheidungstheorie setzt voraus, dass ein Agent nach Überzeugungen und Wünschen wählt und seine Überzeugungen und Wünsche kennt. Einige Agenten wählen diesen Weg möglicherweise nicht und verfügen möglicherweise nicht über dieses Wissen. Die Entscheidungstheorie sollte eine rationale Wahl für solche Agenten vorschreiben, und die Beweisentscheidungstheorie kann dies möglicherweise nicht richtig tun, wie Lewis (1981: 10–11) und John Pollock (2010) argumentieren. Armendt (1988b: 326–329) und David Papineau (2001: 252–255) stimmen darin überein, dass das Phänomen des Abschaltens nicht in allen Fällen dazu führt, dass die Beweisentscheidungstheorie die Ergebnisse der Kausalentscheidungstheorie liefert.

Horwich (1987: Kap. 11) weist Eells Argument zurück, denn selbst wenn eine Agentin weiß, dass ihre Wahl von ihren Überzeugungen und Wünschen herrührt, ist sie sich möglicherweise des Mechanismus nicht bewusst, durch den ihre Überzeugungen und Wünsche ihre Wahl hervorbringen. Die Agentin kann bezweifeln, dass sie durch Maximierung des erwarteten Nutzens wählt. Dann könnte ihre Wahl in Newcombs Problem relevante Beweise für die Vorhersage liefern. Eells (1984a) konstruiert eine dynamische Version der Kitzelabwehr, um diesem Einwand zu begegnen. Sobel (1994: Kap. 2) diskutiert diese Version der Verteidigung. Er argumentiert, dass es nicht bei allen Entscheidungsproblemen, bei denen eine Handlung Beweise für den Zustand der Welt liefert, zu einer Übereinstimmung der Theorie der Beweisentscheidung mit der Theorie der kausalen Entscheidung führt. Darüber hinaus wird nicht nachgewiesen, dass eine Beweislehre des rationalen Begehrens mit einer kausalen Theorie des rationalen Begehrens übereinstimmt. Er kommt zu dem Schluss, dass selbst in Fällen, in denen die Beweisentscheidungstheorie die richtige Empfehlung liefert, sie aus den richtigen Gründen nicht liefert.

Price (2012) schlägt eine Mischung aus Beweis- und Kausalentscheidungstheorie vor und motiviert sie mit einer Analyse von Fällen, in denen ein Agent ein zufälliges Ereignis vorher kennt. Die kausale Entscheidungstheorie allein berücksichtigt solche Fälle, argumentiert Adam Bales (2016). Arif Ahmed (2014) setzt sich für die Theorie der Beweisentscheidung ein und bringt mehrere Einwände gegen die Theorie der kausalen Entscheidung vor. Seine Einwände gehen von einigen kontroversen Punkten über rationale Entscheidungen aus, einschließlich eines kontroversen Prinzips für Wahlsequenzen.

Eine gemeinsame Sichtweise unterscheidet Prinzipien zur Bewertung von Entscheidungen von Prinzipien zur Bewertung von Auswahlsequenzen. Das Prinzip der Nutzenmaximierung bewertet die Wahl eines Agenten als Lösung eines Entscheidungsproblems nur dann, wenn der Agent die direkte Kontrolle über jede Option im Entscheidungsproblem hat, dh nur, wenn der Agent nach Belieben sofort eine Option im Entscheidungsproblem übernehmen kann. Das Prinzip bewertet nicht die Mehrfachauswahlsequenz eines Agenten, da der Agent keine direkte Kontrolle über eine solche Sequenz hat. Sie realisiert eine Folge von Mehrfachauswahlmöglichkeiten nur, indem sie jede Auswahl in der Reihenfolge zum Zeitpunkt dafür trifft. sie kann nicht sofort die gesamte Sequenz realisieren. Rationalität bewertet eine Option in der direkten Kontrolle eines Agenten durch Vergleich mit Alternativen, bewertet jedoch eine Sequenz in der indirekten Kontrolle eines Agenten durch Bewertung der direkt kontrollierten Optionen in der Sequenz. Eine Folge von Entscheidungen ist rational, wenn die Entscheidungen in der Folge rational sind. Die Anwendung dieser gängigen Methode zur Bewertung von Wahlfolgen wehrt Einwände gegen die kausale Entscheidungstheorie ab, die konkurrierende Methoden voraussetzen.

3. Aktuelle Probleme

Die Entscheidungstheorie ist ein aktives Forschungsgebiet. Die aktuelle Arbeit befasst sich mit einer Reihe von Problemen. Die Herangehensweise der Kausalentscheidungstheorie an diese Probleme ergibt sich aus ihrer nichtpositivistischen Methodik und ihrer Aufmerksamkeit für die Kausalität. In diesem Abschnitt werden einige Themen auf der Tagesordnung der Theorie der kausalen Entscheidung erwähnt.

3.1 Wahrscheinlichkeit und Nutzen

Prinzipien der kausalen Entscheidungstheorie verwenden Wahrscheinlichkeiten und Nutzen. Die Interpretation von Wahrscheinlichkeiten und Nutzen ist umstritten. Eine Tradition definiert sie in Bezug auf Funktionen, die Repräsentationssätze einführen, um Präferenzen darzustellen. Die Repräsentationssätze zeigen, dass wenn Präferenzen bestimmte strukturelle Axiome erfüllen, wenn sie auch bestimmte normative Axiome erfüllen, sie so sind, als ob sie dem erwarteten Nutzen folgen. Das heißt, Präferenzen folgen dem erwarteten Nutzen, der unter Verwendung von Wahrscheinlichkeits- und Nutzenfunktionen berechnet wird, die so konstruiert sind, dass Präferenzen dem erwarteten Nutzen folgen. Der auf diese Weise berechnete erwartete Nutzen unterscheidet sich vom erwarteten Nutzen, der anhand von Wahrscheinlichkeits- und Nutzenzuweisungen berechnet wird, die auf Einstellungen zu möglichen Ergebnissen beruhen. Beispielsweise,Eine Person, die über Wetten bezüglich eines Münzwurfs verwirrt ist, kann Präferenzen unter diesen Wetten haben, die so sind, als würde sie den Köpfen eine Wahrscheinlichkeit von 60% zuweisen, obwohl der Beweis vergangener Würfe dazu führt, dass sie den Köpfen eine Wahrscheinlichkeit von 40% zuweist. Wenn Präferenzen auf die strukturellen Axiome eines Repräsentationssatzes treffen, rechtfertigen die normativen Axiome des Satzes folglich nur die Konformität mit dem erwarteten Nutzen, der hergestellt wurde, um mit Präferenzen übereinzustimmen, und rechtfertigen nicht die Konformität mit dem erwarteten Nutzen im traditionellen Sinne. Das Definieren von Wahrscheinlichkeit und Nutzen unter Verwendung der Repräsentationssätze schwächt somit das traditionelle Prinzip des erwarteten Nutzens. Es wird lediglich ein Prinzip der Kohärenz zwischen Präferenzen. Wenn Präferenzen auf die strukturellen Axiome eines Repräsentationssatzes treffen, rechtfertigen die normativen Axiome des Satzes nur die Konformität mit dem erwarteten Nutzen, der hergestellt wurde, um mit den Präferenzen übereinzustimmen, und rechtfertigen nicht die Konformität mit dem erwarteten Nutzen im traditionellen Sinne. Das Definieren von Wahrscheinlichkeit und Nutzen unter Verwendung der Repräsentationssätze schwächt somit das traditionelle Prinzip des erwarteten Nutzens. Es wird lediglich ein Prinzip der Kohärenz zwischen Präferenzen. Wenn Präferenzen auf die strukturellen Axiome eines Repräsentationssatzes treffen, rechtfertigen die normativen Axiome des Satzes nur die Konformität mit dem erwarteten Nutzen, der hergestellt wurde, um mit den Präferenzen übereinzustimmen, und rechtfertigen nicht die Konformität mit dem erwarteten Nutzen im traditionellen Sinne. Das Definieren von Wahrscheinlichkeit und Nutzen unter Verwendung der Repräsentationssätze schwächt somit das traditionelle Prinzip des erwarteten Nutzens. Es wird lediglich ein Prinzip der Kohärenz zwischen Präferenzen. Es wird lediglich ein Prinzip der Kohärenz zwischen Präferenzen. Es wird lediglich ein Prinzip der Kohärenz zwischen Präferenzen.

Anstatt die Repräsentationssätze zur Definition von Wahrscheinlichkeiten und Nutzen zu verwenden, kann die Entscheidungstheorie sie verwenden, um die Messbarkeit von Wahrscheinlichkeiten und Nutzen zu bestimmen, wenn Präferenzen strukturellen und normativen Axiomen entsprechen. Diese Anwendung der Repräsentationssätze ermöglicht es der Entscheidungstheorie, das traditionelle Prinzip des erwarteten Nutzens voranzutreiben und dadurch die Behandlung rationaler Entscheidungen zu bereichern. Die Entscheidungstheorie kann dieses traditionelle Prinzip rechtfertigen, indem sie es aus allgemeinen Bewertungsprinzipien ableitet, wie in Weirich (2001).

Eine breite Darstellung von Wahrscheinlichkeiten und Nutzen führt sie dazu, Einstellungen zu Aussagen anzuzeigen. Sie sind rationale Grade des Glaubens bzw. rationale Grade des Begehrens. Diese Darstellung von Wahrscheinlichkeiten und Nutzen erkennt ihre Existenz in Fällen an, in denen sie nicht aus Präferenzen oder anderen Auswirkungen abgeleitet werden können, sondern aus ihren Ursachen, wie z. B. Informationen eines Agenten über objektive Wahrscheinlichkeiten, oder überhaupt nicht ableitbar sind (außer vielleicht durch Selbstbeobachtung)). Der Bericht stützt sich auf Argumente, dass Grad des Glaubens und Grad des Begehrens, wenn sie rational sind, den Standardprinzipien der Wahrscheinlichkeit und des Nutzens entsprechen. Diese Argumente zu untermauern ist Arbeit für die kausale Entscheidungstheorie.

Neben der Klärung der allgemeinen Interpretation von Wahrscheinlichkeit und Nutzen sucht die Kausalentscheidungstheorie nach den besonderen Wahrscheinlichkeiten und Nutzen, die die beste Version ihres Prinzips ergeben, um den erwarteten Nutzen zu maximieren. Die kausalen Wahrscheinlichkeiten in seiner Formel für den erwarteten Nutzen können Wahrscheinlichkeiten von Konjunktivbedingungen oder verschiedene Substitute sein. Versionen, die Wahrscheinlichkeiten von Konjunktivbedingungen verwenden, müssen sich auf eine Analyse dieser Bedingungen stützen. Lewis (1973: Kap. 1) modifiziert Stalnakers Analyse, um einen Konjunktiv als wahr zu betrachten, wenn und nur wenn vorausgehende Welten der tatsächlichen Welt immer näher kommen, gibt es einen Punkt, ab dem die Konsequenz zumindest in allen Welten wahr ist schließen. Joyce (1999: 161–180) erweitert Wahrscheinlichkeitsbilder, wie Lewis (1976) sie einführt.als Ersatz für Wahrscheinlichkeiten von Konjunktivbedingungen. Das Wahrscheinlichkeitsbild eines Zustands (S) unter Konjunktivannahme einer Handlung (A) ist die Wahrscheinlichkeit von (S) gemäß einer Zuordnung, die die Wahrscheinlichkeit von ({ sim} A) - verschiebt. Welten zu nahe gelegenen (A) - Welten. Kausale Beziehungen zwischen einer Handlung und möglichen Zuständen leiten die Neuzuweisung der Wahrscheinlichkeit.

Eine übliche Formel für den erwarteten Nutzen einer Handlung sieht vor, dass der Nutzen für ein Akt-Zustand-Paar, der Nutzen des Ergebnisses der Handlung im Zustand, der Nutzen der Konjunktion von Handlung und Staat ist:

) textit {EU} (A) = \ sum_i P (A \ gt S_i) util (A \ amp S_i).)

Braucht die kausale Entscheidungstheorie einen alternativen, kausal sensibleren Nutzen für ein Akt-Zustand-Paar? Weirich (1980) argumentiert, dass dies der Fall ist. Eine Person, die über eine Wette nachdenkt, dass die Hauptstadt von Missouri Jefferson City ist, hat die Konsequenzen, wenn sie die Wette abschließen würde, da St. Louis Missouris Hauptstadt ist. Ein rationaler Überlegender nimmt konjunktiv eine Handlung an, die sich um kausale Beziehungen kümmert, und nimmt indikativ einen Staat an, der sich um Beweisbeziehungen kümmert, kann aber die Verbindung einer Handlung und eines Staates nur auf eine Weise annehmen. Darüber hinaus verhindert die Verwendung des Nutzens der Konjunktion eines Akts und eines Staates, dass der erwartete Nutzen eines Akts partitionierungsinvariant ist. Der nächste Unterabschnitt erläutert diesen Punkt.

3.2 Partitionsinvarianz

Der erwartete Nutzen einer Handlung ist genau dann partitioninvariant, wenn er unter allen Partitionen von Zuständen gleich ist. Partitionsinvarianz ist eine wichtige Eigenschaft des erwarteten Nutzens einer Handlung. Wenn den erwarteten Dienstprogrammen von Acts diese Eigenschaft fehlt, verwendet die Entscheidungstheorie möglicherweise nur erwartete Dienstprogramme, die aus ausgewählten Partitionen berechnet wurden. Die Partitionsinvarianz des erwarteten Dienstprogramms macht den erwarteten Nutzen eines Akts unabhängig von der Auswahl einer Partition von Zuständen und erhöht dadurch die Erklärungskraft des erwarteten Dienstprogramms.

Die Partitionsinvarianz stellt sicher, dass verschiedene Darstellungen desselben Entscheidungsproblems zu übereinstimmenden Lösungen führen. Nehmen Sie das Problem von Newcomb mit der Darstellung in Abbildung 2.

	Richtige Vorhersage	Falsche Vorhersage
Nimm nur eine Kiste	($ M)	$ 0
Nimm zwei Kisten	($ T)	($ M + \ $ T)

Abbildung 2. Neue Zustände für das Newcomb-Problem

Die Dominanz gilt nicht für diese Darstellung. Die Lösung des Problems wird jedoch festgelegt, da sie für ein Entscheidungsproblem gilt, wenn sie für eine genaue Darstellung des Problems gilt, z. B. für die Darstellung des Problems in Abbildung 1. Wenn erwartete Dienstprogramme partitionierungssensitiv sind, können Aktionen, die das erwartete Dienstprogramm maximieren, partitionierungssensitiv sein. Das Prinzip des erwarteten Nutzens liefert jedoch keine Lösung für ein Entscheidungsproblem, wenn sich Handlungen mit maximalem erwarteten Nutzen von einer Partition zur anderen ändern. In diesem Fall ist eine Handlung keine Lösung für ein Entscheidungsproblem, nur weil sie den erwarteten Nutzen bei einer genauen Darstellung des Problems maximiert. Zu viele Akte haben den gleichen Berechtigungsnachweis.

Das erwartete Nutzenprinzip unter Verwendung der Wahrscheinlichkeiten von Bedingungen gilt für die Darstellung des Newcomb-Problems in Abbildung 2. Wenn (P1) für eine Vorhersage von One-Boxing und (P2) für eine Vorhersage von Two-Boxing steht, sind die erwarteten Dienstprogramme der Acts:

) begin {align} textit {EU} (1) & = P (1 \ gt R) util ($ M) + P (1 \ gt W) 0 \& = P (P1) util ($ M) \ \ textit {EU} (2) & = P (2 \ gt R) util ($ T) + P (2 \ gt W) util ($ M + \ $ T) & = P (P2) util ($ T) + P (P1) util ($ M + \ $ T) \ \ end {align})

Daher (textit {EU} (1) lt EU (2)). Dieses Ergebnis stimmt mit dem Urteil der Kausalentscheidungstheorie angesichts anderer genauer Darstellungen des Problems überein. Vorausgesetzt, dass die kausale Entscheidungstheorie eine partitioninvariante Formel für den erwarteten Nutzen verwendet, sind ihre Empfehlungen unabhängig von der Darstellung eines Entscheidungsproblems.

Lewis (1981: 12–13) beobachtet, dass die Formel

[EU (A) = \ sum_i P (S_i) util (A \ amp S_i))

ist nicht partitioninvariant. Die Ergebnisse hängen von der Aufteilung der Zustände ab. Wenn ein Staat eine Menge von Welten mit gleichen Nutzen ist, dann hat in Bezug auf eine Aufteilung solcher Zustände jeder Akt den gleichen erwarteten Nutzen. Ein Element (S_i) der Partition verdeckt die Auswirkungen von (A), die der Nutzen eines Ergebnisses bewerten sollte. Lewis überwindet dieses Problem, indem er nur Partitionen von Abhängigkeitshypothesen verwendet. Die kausale Entscheidungstheorie kann jedoch eine partitioninvariante Formel für den erwarteten Nutzen erstellen, indem ein Ersatz für (U (A \ amp S_i)) verwendet wird.

Sobel (1994: Kap. 9) untersucht die Partitionsinvarianz. Er setzt seine Arbeit in die Notation dieses Aufsatzes ein und geht wie folgt vor. Zunächst führt er eine kanonische Berechnung des erwarteten Nutzens einer Option durch, um Welten als Zustände zu verwenden. Seine Grundformel lautet

) textit {EU} (A) = \ sum_i P (A \ gt W_i) util (W_i).)

Eine Welt (W_i) absorbiert eine darin ausgeführte Handlung. Nur die Welten, in denen (A) gilt, tragen positive Wahrscheinlichkeiten bei und beeinflussen so die Summe. Als nächstes sucht Sobel nach anderen Berechnungen unter Verwendung grobkörniger Zustände, die der kanonischen Berechnung entsprechen. Eine geeignete Spezifikation von Dienstprogrammen erreicht unter Berücksichtigung seiner Annahmen eine Partitionsinvarianz. Nach einem Satz beweist er (1994: 185), [U (A) = \ sum_i P (S_i) util (A \ mbox {gegeben} S_i))

für jede Aufteilung von Staaten.

Joyce (2000: S11) formuliert für die Kausalentscheidungstheorie auch eine partitioninvariante Formel für den erwarteten Nutzen einer Handlung. Er erreicht eine Partitionsinvarianz, vorausgesetzt, dass

) textit {EU} (A) = \ sum_i P (A \ gt S_i) util (A \ amp S_i),)

durch Festlegen, dass (U (A \ amp S_i)) gleich ist

) sum_ {ij} P ^ A (W_j \ mid S_i) util (W_j),)

Dabei ist (W_j) eine Welt und (P ^ A) steht für das Wahrscheinlichkeitsbild von (A). Weirich (2001: Abschnitte 3.2, 4.2.2) ersetzt wie Sobel (U (A \ mbox {gegeben} S_i)) durch (U (A \ amp S_i)) in der Formel für den erwarteten Nutzen und interpretiert (U (A \ mbox {gegeben} S_i)) als den Nutzen des Ergebnisses, das die Realisierung von (A) erzeugen würde, wenn (S) erhalten wird. Dementsprechend reagiert (U (A \ mbox {gegeben} S_i)) auf die kausalen Konsequenzen von (A) in Welten, in denen (S_i) gilt. Dann die Formel

) textit {EU} (A) = \ sum_i P (S_i) util (A \ mbox {gegeben} S_i))

ist in Bezug auf Partitionen unveränderlich, in denen Zustände wahrscheinlich unabhängig von der Handlung sind. Eine komplexere Formel,) textit {EU} (A) = \ sum_i P (S_i \ mbox {if} A) util (A \ mbox {angegeben} (S_i \ mbox {if} A)),)

Unter der Annahme einer kausalen Interpretation seiner Wahrscheinlichkeiten werden alle Einschränkungen für Partitionen gelockert. (U (A \ mbox {gegeben} (S_i \ mbox {wenn} A))) ist der Nutzen des Ergebnisses, wenn (A) realisiert würde, vorausgesetzt, es ist der Fall, dass (S_i) dies tun würde erhalten, wenn (A) realisiert wurden.

3.3 Ergebnisse

Ein Problem in Bezug auf die Ergebnisse ist ihre Vollständigkeit. Sind die Ergebnisse einer Handlung mögliche Welten, zeitliche Folgen oder kausale Konsequenzen? Gibbard und Harper ([1978] 1981: 166–168) erwähnen die Möglichkeit, die Ergebnisse auf kausale Konsequenzen zu beschränken, als Befürworter der praktischen Anwendbarkeit. Die Verengung muss jedoch vernünftig sein, da das Prinzip des erwarteten Nutzens erfordert, dass die Ergebnisse alle relevanten Überlegungen berücksichtigen. Wenn ein Agent beispielsweise risikoscheu ist, muss jedes der möglichen Ergebnisse einer riskanten Handlung das Risiko enthalten, das die Handlung erzeugt. Seine Einbeziehung verringert tendenziell den Nutzen jedes möglichen Ergebnisses.

In Sobels kanonischer Formel für den erwarteten Nutzen

) textit {EU} (A) = \ sum_i P (A \ gt W_i) util (W_i).)

Die Formel lässt aus einer Perspektive Zustände der Welt aus, weil die Ergebnisse selbst eine Partition bilden. Die Unterscheidung zwischen Staaten und Ergebnissen löst sich auf, weil Welten die Rolle von Staaten und Ergebnissen spielen. Staaten sind ein entbehrliches Mittel, um exklusive und erschöpfende Ergebnisse zu erzielen. Nach einem Grundprinzip ist der erwartete Nutzen einer Handlung ein wahrscheinlichkeitsgewichteter Durchschnitt möglicher Ergebnisse, die exklusiv und erschöpfend sind, wie beispielsweise die Welten, zu denen die Handlung führen kann.

Angenommen, der Nutzen einer Welt beruht auf der Verwirklichung grundlegender intrinsischer Wünsche und Abneigungen. Wenn man davon ausgeht, dass die Dienstprogramme ihrer Realisierungen additiv sind, ist der Nutzen einer Welt eine Summe der Dienstprogramme ihrer Realisierungen. Dann ist der erwartete Nutzen einer Option nicht nur ein wahrscheinlichkeitsgewichteter Durchschnitt der Nutzen von Welten, zu denen sie führen kann, sondern auch ein wahrscheinlichkeitsgewichteter Durchschnitt der Realisierungen grundlegender intrinsischer Wünsche und Abneigungen. In dieser Formel für den erwarteten Nutzen spielen Zustände keine explizite Rolle:

) textit {EU} (A) = \ sum_i P (A \ gt B_i) util (B_i),)

wobei (B_i) über mögliche Realisierungen grundlegender intrinsischer Wünsche und Abneigungen reicht. Die Formel berücksichtigt für jedes Grundbedürfnis und jede Abneigung die Aussicht auf ihre Verwirklichung, wenn die Handlung ausgeführt wurde. Der erwartete Nutzen des Gesetzes wird als Summe der Nutzen des potenziellen Kunden herangezogen. Die Formel bietet eine wirtschaftliche Darstellung des erwarteten Nutzens einer Handlung. Es eliminiert Zustände und erhält den erwarteten Nutzen direkt aus den Ergebnissen, die als Verwirklichung grundlegender Wünsche und Abneigungen angesehen werden.

Um die Berechnung des erwarteten Nutzens einer Handlung unter Verwendung grundlegender intrinsischer Wünsche und Abneigungen zu veranschaulichen, nehmen wir an, dass ein Agent keine grundlegenden intrinsischen Abneigungen und nur zwei grundlegende intrinsische Wünsche hat, eines für Gesundheit und das andere für Weisheit. Der Nutzen der Gesundheit ist 4 und der Nutzen der Weisheit ist 8. In der Formel für den erwarteten Nutzen deckt eine Welt nur Angelegenheiten ab, die den Agenten interessieren. In dem Beispiel ist eine Welt ein Satz, der angibt, ob der Agent Gesundheit hat und ob er Weisheit hat. Dementsprechend gibt es vier Welten:) begin {align} H \ amp W, \\ H \ amp { sim} W, \{ sim} H \ amp W, \{ sim} H \ amp { sim} W. \\ \ end {align}) Angenommen, (A) erzeugt mit gleicher Wahrscheinlichkeit jede Welt. Unter Verwendung von Welten) begin {align} textit {EU} (A) & = P (A \ gt (H \ amp W)) util (H \ amp W) & \ qquad + P (A \ gt (H \ amp { sim} W)) util (H \ amp { sim} W) &\ qquad + P (A \ gt ({ sim} H \ amp W)) util ({ sim} H \ amp W) & \ qquad + P (A \ gt ({ sim} H \ amp) { sim} W)) util ({ sim} H \ amp { sim} W) & = (0,25) (12) + (0,25) (4) + (0,25) (8) + (0,25)) (0) & = 6. \\ \ end {align}) Unter Verwendung grundlegender Einstellungen wird) begin {align} textit {EU} (A) & = P (A \ gt H) util (H) + P (A \ gt W) util (W) & = (0,5) (4) + (0,5) (8) & = 6. \ end {align}) Die beiden Methoden von Die Berechnung des Nutzens einer Option ist äquivalent, da unter der Annahme, dass eine Handlung verwirklicht wird, die Wahrscheinlichkeit der Verwirklichung eines grundlegenden intrinsischen Verlangens oder einer Abneigung die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Welten ist, die sie realisieren.\\ \ end {align}) Unter Verwendung grundlegender Einstellungen wird) begin {align} textit {EU} (A) & = P (A \ gt H) util (H) + P (A \ gt W.) util (W) & = (0,5) (4) + (0,5) (8) & = 6. \ end {align}) Die beiden Methoden zur Berechnung des Dienstprogramms einer Option sind äquivalent, da unter Die Annahme der Verwirklichung eines Aktes, die Wahrscheinlichkeit der Verwirklichung eines grundlegenden intrinsischen Verlangens oder einer Abneigung, ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Welten, die ihn verwirklichen.\\ \ end {align}) Unter Verwendung grundlegender Einstellungen wird) begin {align} textit {EU} (A) & = P (A \ gt H) util (H) + P (A \ gt W.) util (W) & = (0,5) (4) + (0,5) (8) & = 6. \ end {align}) Die beiden Methoden zur Berechnung des Dienstprogramms einer Option sind äquivalent, da unter Die Annahme der Verwirklichung eines Aktes, die Wahrscheinlichkeit der Verwirklichung eines grundlegenden intrinsischen Verlangens oder einer Abneigung, ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Welten, die ihn verwirklichen. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein grundlegendes intrinsisches Verlangen oder eine Abneigung verwirklicht wird, ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Welten, die es verwirklichen. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein grundlegendes intrinsisches Verlangen oder eine Abneigung verwirklicht wird, ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Welten, die es verwirklichen.

3.4 Handlungen

In Überlegungen repräsentiert ein Handlungsvorschlag aus der ersten Person eine Handlung. Der Satz hat eine Subjekt-Prädikat-Struktur und bezieht sich direkt auf den Agenten, sein Subjekt, ohne die Vermittlung eines Konzepts des Agenten. Eine zentrierte Welt repräsentiert den Satz. Eine solche Welt spezifiziert nicht nur Individuen und ihre Eigenschaften und Beziehungen, sondern auch, welches Individuum der Agent ist und wo und wann sein Entscheidungsproblem auftritt. Die Verwirklichung der Handlung ist die Verwirklichung einer Welt, in deren Mittelpunkt der Agent zum Zeitpunkt und am Ort seines Entscheidungsproblems steht.

Isaac Levi (2000) widerspricht jeder Entscheidungstheorie, die Wahrscheinlichkeiten mit Handlungen verknüpft. Er ist der Ansicht, dass Überlegungen die Vorhersage verdrängen. Während der Beratung hat eine Agentin keine Überzeugungen oder Grade von Überzeugungen über die Handlung, die sie ausführen wird. Levi ist der Ansicht, dass das Problem von Newcomb und die damit verbundenen Beweis- und Kausalentscheidungstheorien eine falsche Zuordnung von Wahrscheinlichkeiten zu den Handlungen eines Agenten beinhalten. Er lehnt sowohl Jeffreys ([1965] 1983) Beweisentscheidungstheorie als auch Joyces (1999) Kausalentscheidungstheorie ab, weil sie es einer Agentin ermöglichen, ihren Handlungen während der Beratung Wahrscheinlichkeiten zuzuweisen.

Im Gegensatz zu Levis Ansichten argumentiert Joyce (2002), dass (1) die kausale Entscheidungstheorie nicht die Zuweisung von Wahrscheinlichkeiten einer Agentin zu ihren Handlungen berücksichtigen muss, sondern (2) eine beratende Agentin ihren Handlungen legitimerweise Wahrscheinlichkeiten zuweisen kann. Die Beweisentscheidungstheorie berechnet den erwarteten Nutzen einer Handlung unter Verwendung der Wahrscheinlichkeit eines Zustands, wenn die Handlung (P (S \ mid A)) gegeben ist, definiert als (P (S \ amp A) / P (A)). Der Nenner der Fraktion weist einer Handlung eine Wahrscheinlichkeit zu. Die kausale Entscheidungstheorie ersetzt (P (S \ mid A)) durch (P (A \ gt S)) oder eine ähnliche kausale Wahrscheinlichkeit. Es muss keiner Handlung eine Wahrscheinlichkeit zuweisen.

Darf eine Agentin, die überlegt, ihren möglichen Handlungen Wahrscheinlichkeiten zuweisen? Ja, eine Beraterin kann Ereignissen, einschließlich ihrer Handlungen, vernünftigerweise Wahrscheinlichkeiten zuweisen. Die Kausalentscheidungstheorie kann solche Wahrscheinlichkeiten berücksichtigen, indem sie auf ihre Messung mit Wettquotienten verzichtet. Nach dieser Messmethode weist die Bereitschaft, Wetten abzuschließen, auf Wahrscheinlichkeiten hin. Angenommen, eine Person ist bereit, beide Seiten einer Wette anzunehmen, bei der der Einsatz für das Ereignis (x) und der Einsatz gegen das Ereignis (y) beträgt. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, die die Person dem Ereignis zuweist, der Wettquotient (x / (x + y)). Diese Messmethode kann fehlschlagen, wenn das Ereignis eine eigene zukünftige Handlung eines Agenten ist. Eine Wette auf die Realisierung einer Handlung kann die Wahrscheinlichkeit der Handlung beeinflussen, da die Temperatur eines Thermometers die Temperatur einer von ihm gemessenen Flüssigkeit beeinflussen kann.

Joyce (2007: 552–561) prüft, ob Newcomb-Probleme trotz starker Korrelationen zwischen Staaten und Handlungen echte Entscheidungsprobleme sind. Er kommt zu dem Schluss, dass eine Agentin trotz dieser Zusammenhänge ihre Entscheidung möglicherweise als Ursache ihrer Handlung ansieht. Die Entscheidung einer Agentin stützt den Glauben an ihre Handlung unabhängig von früheren Korrelationen zwischen Staaten und ihrer Handlung. Nach einem Prinzip der Beweisautonomie (2007: 557),

Eine beratende Agentin, die sich als frei betrachtet, muss ihren Glauben an ihre eigenen Handlungen nicht mit den vorausgegangenen Beweisen in Einklang bringen, die sie hat, um zu glauben, dass sie sie ausführen wird.

Sie sollte ihre Überzeugungen auf ihre gesamten Beweise abstimmen, einschließlich ihrer selbsttragenden Überzeugungen über ihre eigenen Handlungen. Diese Überzeugungen liefern neue relevante Beweise für ihre Handlungen.

Wie sollte eine Agentin, die über eine Handlung nachdenkt, den Hintergrund für ihre Handlung verstehen? Sie sollte keine Rückverfolgungsannahme ihrer Handlung annehmen. Sie stand am Rand einer Klippe und sollte nicht annehmen, dass sie beim Springen einen Fallschirm haben würde, um ihren Sturz zu brechen. Sie sollte sich auch keine unbegründeten Veränderungen ihrer Grundbedürfnisse vorstellen. Sie sollte sich nicht vorstellen, dass sie Schokolade bevorzugen würde, wenn sie Schokolade anstelle von Vanille wählen würde, obwohl sie derzeit Vanille bevorzugt. Sie sollte sich vorstellen, dass ihre Grundbedürfnisse konstant sind, wenn sie sich die verschiedenen Handlungen vorstellt, die sie ausführen kann, und darüber hinaus während der Überlegungen den Vorwand annehmen, dass ihr Wille ihre Handlung unabhängig von ihren Grundwünschen und Abneigungen erzeugt.

Christopher Hitchcock (1996) ist der Ansicht, dass eine Agentin so tun sollte, als sei ihre Handlung frei von kausalem Einfluss. Dadurch stimmen Partitionen von Zuständen, die Entscheidungswahrscheinlichkeiten ergeben, mit Partitionen von Zuständen überein, die Wahrscheinlichkeiten ergeben, die die kausale Relevanz definieren. Infolgedessen können Wahrscheinlichkeiten in der kausalen Entscheidungstheorie eine Grundlage für Wahrscheinlichkeiten in der probabilistischen Kausaltheorie bilden. Die kausale Entscheidungstheorie, insbesondere die Version, die Abhängigkeitshypothesen verwendet, begründet Theorien der probabilistischen Kausalität.

3.5 Verallgemeinern des erwarteten Dienstprogramms

Probleme wie Pascals Wette und das St. Petersburger Paradoxon legen nahe, dass die Entscheidungstheorie ein Mittel zum Umgang mit unendlichen und erwarteten Versorgungsunternehmen benötigt. Angenommen, die möglichen Ergebnisse einer Option haben alle endliche Dienstprogramme. Wenn diese Dienstprogramme jedoch unendlich viele und unbegrenzt sind, kann das erwartete Dienstprogramm der Option unendlich sein. Alan Hájek und Harris Nover (2006) zeigen ebenfalls, dass die Option möglicherweise keinen erwarteten Nutzen hat. Die Reihenfolge der möglichen Ergebnisse, die willkürlich ist, kann die Konvergenz des wahrscheinlichkeitsgewichteten Durchschnitts ihrer Versorger und des Werts, zu dem der Durchschnitt konvergiert, wenn er konvergiert, beeinflussen. Die Kausalentscheidungstheorie sollte ihr Prinzip der Maximierung des erwarteten Nutzens verallgemeinern, um solche Fälle zu behandeln.

Darüber hinaus fördern gemeinsame Prinzipien der Kausalentscheidungstheorie Rationalitätsstandards, die zu anspruchsvoll sind, um sie auf den Menschen anzuwenden. Sie sind Standards für ideale Agenten unter idealen Umständen (eine genaue Formulierung der Idealisierungen kann von Theoretiker zu Theoretiker variieren). Um die kausale Entscheidungstheorie realistisch zu machen, sind entspannende Idealisierungen erforderlich, die von ihren Prinzipien ausgehen. Eine Verallgemeinerung des Prinzips der Maximierung des erwarteten Nutzens kann beispielsweise Idealisierungen lockern, um begrenzten kognitiven Fähigkeiten Rechnung zu tragen. Weirich (2004) und Pollock (2006) unternehmen Schritte in diese Richtung. Angemessene Verallgemeinerungen unterscheiden zwischen der Maximierung des erwarteten Nutzens als Entscheidungsverfahren und dem Standard für die Bewertung einer Entscheidung, selbst nachdem die Entscheidung getroffen wurde.

3.6 Ratifizierung

Gibbard und Harper (1978: Abschnitt 11) stellen anhand eines Beispiels aus der Literatur ein Problem für die Theorie der kausalen Entscheidung dar. Ein Mann in Damaskus weiß, dass er um Mitternacht einen Termin mit dem Tod hat. Er wird dem Tod entkommen, wenn er es um Mitternacht schafft, nicht am Ort seiner Ernennung zu sein. Er kann um Mitternacht entweder in Damaskus oder in Aleppo sein. Wie der Mann weiß, ist der Tod ein guter Prädiktor für seinen Aufenthaltsort. Wenn er in Damaskus bleibt, hat er damit Beweise dafür, dass der Tod ihn in Damaskus suchen wird. Wenn er jedoch nach Aleppo geht, hat er damit Beweise dafür, dass der Tod ihn in Aleppo suchen wird. Wo immer er sich entscheidet, um Mitternacht zu sein, hat er Beweise dafür, dass es ihm am anderen Ort besser gehen würde. Keine Entscheidung ist stabil. Entscheidungsinstabilität tritt in Fällen auf, in denen eine Wahl Beweise für ihr Ergebnis liefert.und jede Wahl liefert den Beweis, dass eine andere Wahl besser gewesen wäre. Reed Richter (1984, 1986) verwendet Fälle von Entscheidungsinstabilität, um gegen die kausale Entscheidungstheorie zu argumentieren. Die Theorie braucht eine Lösung des Problems der Entscheidungsinstabilität.

Eine gemeinsame Analyse des Problems klassifiziert Optionen entweder als selbst ratifizierend oder als nicht selbst ratifizierend. Jeffrey ([1965] 1983) führte die Ratifizierung als Bestandteil der Beweisentscheidungstheorie ein. Seine Version der Theorie bewertet eine Entscheidung nach dem erwarteten Nutzen der von ihr ausgewählten Handlung. Die Unterscheidung zwischen einer Handlung und einer Entscheidung zur Durchführung der Handlung begründet seine Definition der Selbstratifizierung einer Option und seinen Grundsatz, selbstratifizierende oder ratifizierbare Entscheidungen zu treffen. Nach seiner Definition ([1965] 1983: 16),

Eine ratifizierbare Entscheidung ist eine Entscheidung, eine Handlung von maximal geschätzter Erwünschtheit in Bezug auf die Wahrscheinlichkeitsmatrix durchzuführen, die der Agent zu haben glaubt, wenn er sich schließlich dazu entschließen würde, diese Handlung durchzuführen.

Die geschätzte Erwünschtheit ist der erwartete Nutzen. Die Wahrscheinlichkeitsmatrix eines Agenten ist ein Array von Zeilen und Spalten für Handlungen bzw. Zustände, wobei jede Zelle durch den Schnittpunkt einer Handlungszeile und einer Zustandsspalte gebildet wird, die die Wahrscheinlichkeit des Zustands enthält, vorausgesetzt, der Agent führt die Handlung aus. Vor der Ausführung einer Handlung kann ein Agent die Handlung im Lichte einer Entscheidung zur Ausführung bewerten. Informationen, die die Entscheidung enthält, können den erwarteten Nutzen der Handlung und ihre Rangfolge in Bezug auf andere Handlungen beeinflussen.

Jeffrey verwendete die Ratifizierung als Mittel, um die Beweisentscheidungstheorie zu den gleichen Empfehlungen wie die Kausalentscheidungstheorie zu machen. In Newcombs Problem ist beispielsweise das Zwei-Boxen die einzige selbstbestätigende Option. Jeffrey (2004: 113n) räumt jedoch ein, dass das Vertrauen der Beweisentscheidungstheorie in die Ratifizierung nicht in allen Fällen mit der Theorie der kausalen Entscheidung übereinstimmt. Darüber hinaus argumentiert Joyce (2007), dass die Motivation zur Ratifizierung kausale Zusammenhänge anspricht, so dass selbst wenn sie korrekte Empfehlungen unter Verwendung der Jeffrey-Formel für den erwarteten Nutzen liefert, sie keine rein offensichtliche Entscheidungstheorie liefert.

Der Bericht der Kausalentscheidungstheorie über die Selbstbestätigung kann Jeffreys Methode zur Bewertung einer Entscheidung durch Bewertung der von ihr ausgewählten Handlung außer Kraft setzen. Da die Entscheidung und die Handlung unterschiedlich sind, können sie unterschiedliche Konsequenzen haben. Beispielsweise kann eine Entscheidung die von ihr ausgewählte Handlung nicht generieren. Daher kann der erwartete Nutzen der Entscheidung vom erwarteten Nutzen des Gesetzes abweichen. Das Fahren durch einen überfluteten Abschnitt der Autobahn kann einen hohen erwarteten Nutzen haben, da dadurch die Reisezeit zum Ziel minimiert wird. Die Entscheidung, durch den überfluteten Abschnitt zu fahren, kann jedoch einen geringen erwarteten Nutzen haben, da nach allem, was man weiß, das Wasser tief genug sein kann, um das Auto zu überfluten. Die Verwendung des erwarteten Nutzens einer Handlung zur Beurteilung einer Entscheidung zur Durchführung der Handlung führt zu fehlerhaften Bewertungen von Entscheidungen. Es ist besser, eine Entscheidung zu bewerten, indem man ihren erwarteten Nutzen mit dem erwarteten Nutzen konkurrierender Entscheidungen vergleicht. Der erwartete Nutzen einer Entscheidung hängt von der Wahrscheinlichkeit ihrer Ausführung sowie den erwarteten Konsequenzen der von ihr ausgewählten Handlung ab.

Weirich (1985) und Harper (1986) definieren die Ratifizierung als den erwarteten Nutzen einer Option aufgrund ihrer Realisierung, anstatt eine Entscheidung zu treffen, sie zu realisieren. Eine Option ratifiziert sich nur dann selbst, wenn sie aufgrund ihrer Realisierung den erwarteten Nutzen maximiert. Dieser Ratifizierungsbericht berücksichtigt Fälle, in denen eine Option und eine Entscheidung zur Realisierung unterschiedliche erwartete Nutzen haben. Weirich und Harper nehmen auch die Formel der kausalen Entscheidungstheorie für den erwarteten Nutzen an. Im Fall des Todes in Damaskus kommt die kausale Entscheidungstheorie zu dem Schluss, dass dem bedrohten Mann eine Option zur Selbstbestätigung fehlt. Eine selbstbestätigende Option ergibt sich jedoch, wenn der Mann eine Münze werfen darf, um seine Entscheidung zu treffen. Die Annahme der Wahrscheinlichkeitsverteilung für Standorte wird als gemischte Strategie bezeichnet, während die Auswahl von Standorten als reine Strategien bezeichnet wird. Unter der Annahme, dass der Tod das Ergebnis des Münzwurfs nicht vorhersagen kann, bestätigt sich die gemischte Strategie selbst.

Während Überlegungen zur Lösung eines Entscheidungsproblems kann ein Agent die Wahrscheinlichkeiten, die er reinen Strategien zuweist, im Lichte von Berechnungen seiner erwarteten Dienstprogramme unter Verwendung früherer Wahrscheinlichkeitszuweisungen überarbeiten. Der Revisionsprozess kann in einer stabilen Wahrscheinlichkeitszuweisung gipfeln, die eine gemischte Strategie darstellt. Skyrms (1982, 1990) und Eells (1984b) untersuchen diese Dynamik der Überlegung. Einige offene Fragen sind, ob die Annahme einer gemischten Strategie ein Entscheidungsproblem löst und ob eine reine Strategie, die sich aus einer gemischten Strategie ergibt, die ein Gleichgewicht der Überlegungen darstellt, rational ist, wenn die reine Strategie selbst nicht selbst ratifiziert.

Andy Egan (2007) argumentiert, dass die kausale Entscheidungstheorie bei Entscheidungsproblemen mit einer Option, die Beweise für ihr Ergebnis liefert, die falsche Empfehlung liefert. Er unterhält den Fall eines Attentäters, der überlegt, den Abzug zu betätigen, da er weiß, dass die Realisierung der Option Hinweise auf eine Hirnläsion liefert, die sein Ziel ruiniert. Egan behauptet, dass die kausale Entscheidungstheorie die Beweise, die die Option liefert, fälschlicherweise ignoriert. Versionen der Kausalentscheidungstheorie, die eine Ratifizierung beinhalten, sind jedoch unschuldig an den Anklagen. Bei der Ratifizierung werden Beweise berücksichtigt, die eine Option für das Ergebnis liefert.

Jede Version des erwarteten Dienstprogrammprinzips, unabhängig davon, ob bedingte Wahrscheinlichkeiten oder Wahrscheinlichkeiten von Bedingungen verwendet werden, muss die Informationen angeben, die die Zuweisung von Wahrscheinlichkeiten und Dienstprogrammen leiten. Die Prinzipien der nicht bedingten Maximierung des erwarteten Nutzens verwenden für alle Optionen dieselben Informationen und schließen daher Informationen über die Realisierung einer Option aus. Das Ratifizierungsprinzip verwendet für jede Option Informationen, die die Realisierung der Option enthalten. Es ist ein Prinzip der bedingten Maximierung des erwarteten Nutzens. Egans Fälle zählen gegen die nicht bedingte Maximierung des erwarteten Nutzens und nicht gegen die kausale Entscheidungstheorie. Die bedingte Maximierung des erwarteten Nutzens unter Verwendung der Formel der kausalen Entscheidungstheorie für den erwarteten Nutzen befasst sich mit den von ihm vorgestellten Fällen.

Egans Beispiele widerlegen die kausale Entscheidungstheorie nicht, stellen sie jedoch vor eine Herausforderung. Angenommen, in einem Entscheidungsproblem gibt es keine Option zur Selbstbestätigung oder mehrere Optionen zur Selbstbestätigung. Wie sollte ein rationaler Agent vorgehen, wenn ein Entscheidungsprinzip Informationen berücksichtigt, die eine Option bietet? Dies ist ein offenes Problem in der kausalen Entscheidungstheorie (und in jeder Entscheidungstheorie, die anerkennt, dass die Realisierung einer Option einen Beweis für ihr Ergebnis darstellen kann). Die Ratifizierung analysiert die Entscheidungsinstabilität, ist jedoch keine vollständige Antwort darauf.

Als Antwort auf Egan argumentieren Frank Arntzenius (2008) und Joyce (2012), dass sich bei einigen Entscheidungsproblemen die rationalen Überlegungen eines Agenten unter Verwendung frei verfügbarer Informationen nicht auf eine einzelne Option, sondern auf eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über Optionen einigen. Sie erkennen an, dass der Agent die aus diesen Überlegungen resultierende Option möglicherweise bedauert, sich jedoch hinsichtlich der Bedeutung des Bedauerns unterscheidet. Arntzenius ist der Ansicht, dass das Bedauern gegen die Rationalität der Option spricht, während Joyce dies bestreitet. Ahmed (2012) und Ralph Wedgwood (2013) lehnen die Antworten von Arntzenius und Joyce auf Egan ab, weil sie der Meinung sind, dass Überlegungen eine Option vereinbaren sollten. Wedgwood führt ein neuartiges Entscheidungsprinzip ein, um Egans Entscheidungsproblemen Rechnung zu tragen. Ahmed macht geltend, dass Egans Analyse dieser Entscheidungsprobleme einen Fehler aufweist, da sie jede Option für irrational erklärt, wenn sie auf einige andere Entscheidungsprobleme ausgedehnt wird.

Punkte zur Ratifizierung bei Entscheidungsproblemen verdeutlichen Punkte zum Gleichgewicht in der Spieltheorie, da in Strategiespielen die Wahl eines Spielers häufig Beweise für die Wahl anderer Spieler liefert. Die Entscheidungstheorie liegt der Spieltheorie zugrunde, da die Lösung eines Spiels rationale Entscheidungen in den Entscheidungsproblemen identifiziert, die das Spiel für die Spieler schafft. Lösungen für Spiele unterscheiden Korrelation und Kausalität ebenso wie Entscheidungsprinzipien. Da in Spielen mit gleichzeitiger Bewegung die Strategien zweier Agenten möglicherweise korreliert, aber nicht als Ursache und Wirkung in Beziehung gesetzt werden, haben Lösungen für solche Spiele nicht dieselben Eigenschaften wie Lösungen für sequentielle Spiele. Die kausale Entscheidungstheorie befasst sich mit Unterscheidungen, von denen Lösungen für Spiele abhängen. Es unterstützt den Bericht der Spieltheorie über interaktive Entscheidungen.

Die Existenz selbstratifizierender gemischter Strategien bei Entscheidungsproblemen wie dem Tod in Damaskus legt nahe, dass die Ratifizierung, wie die kausale Entscheidungstheorie erklärt, die Teilnahme an einem Nash-Gleichgewicht eines Spiels unterstützt. Ein solches Gleichgewicht weist jedem Spieler eine Strategie zu, so dass jede Strategie in der Aufgabe die beste Antwort auf die anderen ist. Angenommen, zwei Personen spielen Matching Pennies. Gleichzeitig zeigt jeder einen Penny. Ein Spieler versucht, die Seiten zusammenzubringen, und der andere Spieler versucht, ein Spiel zu verhindern. Wenn der erste Spieler erfolgreich ist, bekommt er beide Pennys. Andernfalls erhält der zweite Spieler beide Pennys. Angenommen, jeder Spieler kann den anderen Spieler gut vorhersagen, und jeder Spieler weiß das. Wenn der erste Spieler dann Köpfe zeigt, hat er Grund zu der Annahme, dass der zweite Spieler Schwänze zeigt. Ebenfalls,Wenn der erste Spieler Schwänze zeigt, hat er Grund zu der Annahme, dass der zweite Spieler Köpfe zeigt. Da Matching Pennies ein Spiel mit gleichzeitigen Zügen ist, beeinflusst die Strategie eines Spielers nicht die Strategie des anderen Spielers, aber die Strategie jedes Spielers ist ein Beweis für die Strategie des anderen Spielers. In diesem Fall helfen gemischte Strategien, die Instabilität der Entscheidung zu beheben. Wenn der erste Spieler seinen Penny umdreht, um die anzuzeigende Seite zu bestimmen, ist seine gemischte Strategie selbstbestätigend. Die Situation der zweiten Spielerin ist ähnlich und sie erreicht auch eine selbstbestätigende Strategie, indem sie ihren Penny umdreht. Die Kombination von selbstratifizierenden Strategien ist ein Nash-Gleichgewicht des Spiels. Joyce und Gibbard (1998) beschreiben die Rolle der Ratifizierung in der Spieltheorie. Die Strategie eines Spielers beeinflusst nicht die Strategie des anderen Spielers, aber die Strategie jedes Spielers ist ein Beweis für die Strategie des anderen Spielers. In diesem Fall helfen gemischte Strategien, die Instabilität der Entscheidung zu beheben. Wenn der erste Spieler seinen Penny umdreht, um die anzuzeigende Seite zu bestimmen, ist seine gemischte Strategie selbstbestätigend. Die Situation der zweiten Spielerin ist ähnlich und sie erreicht auch eine selbstbestätigende Strategie, indem sie ihren Penny umdreht. Die Kombination von selbstratifizierenden Strategien ist ein Nash-Gleichgewicht des Spiels. Joyce und Gibbard (1998) beschreiben die Rolle der Ratifizierung in der Spieltheorie. Die Strategie eines Spielers beeinflusst nicht die Strategie des anderen Spielers, aber die Strategie jedes Spielers ist ein Beweis für die Strategie des anderen Spielers. In diesem Fall helfen gemischte Strategien, die Instabilität der Entscheidung zu beheben. Wenn der erste Spieler seinen Penny umdreht, um die anzuzeigende Seite zu bestimmen, ist seine gemischte Strategie selbstbestätigend. Die Situation der zweiten Spielerin ist ähnlich und sie erreicht auch eine selbstbestätigende Strategie, indem sie ihren Penny umdreht. Die Kombination von selbstratifizierenden Strategien ist ein Nash-Gleichgewicht des Spiels. Joyce und Gibbard (1998) beschreiben die Rolle der Ratifizierung in der Spieltheorie.dann ist seine gemischte Strategie selbst ratifizierend. Die Situation der zweiten Spielerin ist ähnlich und sie erreicht auch eine selbstbestätigende Strategie, indem sie ihren Penny umdreht. Die Kombination von selbstratifizierenden Strategien ist ein Nash-Gleichgewicht des Spiels. Joyce und Gibbard (1998) beschreiben die Rolle der Ratifizierung in der Spieltheorie.dann ist seine gemischte Strategie selbst ratifizierend. Die Situation der zweiten Spielerin ist ähnlich und sie erreicht auch eine selbstbestätigende Strategie, indem sie ihren Penny umdreht. Die Kombination von selbstratifizierenden Strategien ist ein Nash-Gleichgewicht des Spiels. Joyce und Gibbard (1998) beschreiben die Rolle der Ratifizierung in der Spieltheorie.

Weirich (2004: Kap. 9) präsentiert eine Methode zur Auswahl unter mehreren sich selbst ratifizierenden Strategien und damit eine Methode, mit der eine Gruppe von Spielern koordinieren kann, um ein bestimmtes Nash-Gleichgewicht zu realisieren, wenn mehrere existieren. Obwohl Entscheidungsinstabilität ein offenes Problem ist, verfügt die kausale Entscheidungstheorie über Ressourcen, um dieses Problem anzugehen. Die eventuelle Lösung des Problems durch die Theorie bietet der Spieltheorie eine Rechtfertigung für die Teilnahme an einem Nash-Gleichgewicht eines Spiels.

4. Verwandte Themen und abschließende Bemerkungen

Die Kausalentscheidungstheorie hat Grundlagen in verschiedenen Bereichen der Philosophie. Zum Beispiel stützt es sich auf die Metaphysik, um die Ursachen zu erklären. Es stützt sich auch auf induktive Logik, um Rückschlüsse auf die Kausalität zu ziehen. Eine umfassende kausale Entscheidungstheorie behandelt nicht nur die erwarteten Nutzen von kausalen Wahrscheinlichkeiten für die Generierung von Optionen, sondern auch die Generierung von kausalen Wahrscheinlichkeiten für Beweise.

Kausalitätsforschung trägt zu den metaphysischen Grundlagen der Kausalentscheidungstheorie bei. Nancy Cartwright (1979) greift beispielsweise auf Ideen zur Kausalität zurück, um Details der kausalen Entscheidungstheorie zu konkretisieren. Einige Ursachenberichte unterscheiden auch Arten von Ursachen. Sowohl Sauerstoff als auch eine Flamme sind metaphysische Ursachen für die Zunderverbrennung. Für die Verbrennung ist jedoch nur die Flamme ursächlich verantwortlich und somit eine normative Ursache. Die kausale Verantwortung für ein Ereignis liegt nur bei den wichtigsten metaphysischen Ursachen des Ereignisses. Die Kausalentscheidungstheorie interessiert sich nicht nur für Ereignisse, für die eine Handlung kausal verantwortlich ist, sondern auch für andere Ereignisse, für die eine Handlung eine metaphysische Ursache ist. Erwartete Dienstprogramme, die Entscheidungen leiten, sind umfassend.

Judea Pearl (2000) sowie Peter Spirtes, Clark Glymour und Richard Scheines (2000) präsentieren Methoden, um aus statistischen Daten auf Kausalzusammenhänge zu schließen. Sie verwenden gerichtete azyklische Graphen und zugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilungen, um kausale Modelle zu konstruieren. In einem Entscheidungsproblem liefert ein Kausalmodell eine Möglichkeit, die Wirkung einer Handlung zu berechnen. Ein Kausaldiagramm und seine Wahrscheinlichkeitsverteilung drücken eine Abhängigkeitshypothese aus und liefern den kausalen Einfluss jedes Aktes bei dieser Hypothese. Sie spezifizieren die kausale Wahrscheinlichkeit eines Zustands unter der Annahme einer Handlung. Der erwartete Nutzen eines Aktes ist ein wahrscheinlichkeitsgewichteter Durchschnitt seines erwarteten Nutzens gemäß den Abhängigkeitshypothesen, die Kandidaten-Kausalmodelle darstellen, wie Weirich (2015: 225–236) erklärt.

Der gerichtete Graph und die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Kausalmodells zeigen kausale Beziehungen zwischen Ereignistypen an. Wie Pearl (2000: 30) und Sprites et al. (2000: 11) erklären, dass ein Kausalmodell die kausale Markov-Bedingung genau dann erfüllt, wenn in Bezug auf seine Wahrscheinlichkeitsverteilung jeder Ereignistyp in seinem gerichteten Graphen angesichts seiner Eltern unabhängig von allen Nicht-Nachkommen des Ereignistyps ist. Wenn ein Modell die Bedingung erfüllt, macht die Kenntnis aller direkten Ursachen eines Ereignisses andere Informationen statistisch irrelevant für das Auftreten des Ereignisses, mit Ausnahme von Informationen über das Ereignis und seine Auswirkungen. Die Kenntnis der direkten Ursachen eines Ereignisses schirmt Beweise von indirekten Ursachen und unabhängigen Auswirkungen seiner Ursachen ab. Angesichts eines typischen Kausalmodells für Newcombs ProblemDie Kenntnis der gemeinsamen Ursache einer Entscheidung und einer Vorhersage schirmt die Korrelation zwischen der Entscheidung und der Vorhersage ab.

Gerichtete azyklische Graphen stellen die Kausalstruktur klar dar und verdeutlichen so in entscheidungstheoretischen Punkten, die von der Kausalstruktur abhängen. Zum Beispiel stellt Eells (2000) fest, dass eine Wahl nur dann echt ist, wenn eine Entscheidung die Korrelation einer Handlung mit Zuständen abschirmt. Joyce (2007: 546) verwendet ein Kausaldiagramm, um darzustellen, wie dies bei einem Newcomb-Problem passieren kann, das in einem Gefangenendilemma mit einem psychologischen Zwilling auftritt. Er zeigt, dass das Newcomb-Problem trotz der Korrelation von Handlungen und Zuständen eine echte Wahl ist, da eine Entscheidung diese Korrelation abschirmt. Wolfgang Spohn (2012) konstruiert für Newcombs Problem ein Kausalmodell, das eine Entscheidung und ihre Ausführung unterscheidet, und argumentiert, dass angesichts des Modells die Kausalentscheidungstheorie One-Boxing empfiehlt. Eine Handlung in einem Entscheidungsproblem kann einen Eingriff in das Kausalmodell für das Entscheidungsproblem darstellen.wie Meek und Glamour (1994) erklären. Hitchcock (2016) behauptet, dass die Behandlung einer Handlung als Intervention die kausale Entscheidungstheorie bereichert.

Timothy Williamson (2007: Kap. 5) untersucht die Erkenntnistheorie kontrafaktischer oder Konjunktivbedingungen. Er weist auf ihre Rolle bei der Notfallplanung und Entscheidungsfindung hin. Nach seinem Bericht lernt man eine Konjunktivbedingung, wenn man ihre Konsequenz robust erhält, wenn man sich ihre Vorgeschichte vorstellt. Erleben Sie die Fantasie der Disziplinen. Die Erfahrung, die zu einem Urteil führt, dass eine Konjunktivbedingung gilt, kann weder streng befähigend noch streng beweiskräftig sein, so dass die Kenntnis der Bedingung weder rein a priori noch rein a posteriori ist. Williamson behauptet, dass die Kenntnis von Konjunktivbedingungen grundlegend ist, so dass die Entscheidungstheorie die Kenntnis der Auswahlfähigkeit einer Handlung in Bezug auf die Kenntnis solcher Bedingungen angemessen begründet.

Die meisten Texte zur Entscheidungstheorie stimmen mit der kausalen Entscheidungstheorie überein. Viele behandeln nicht die Sonderfälle wie das Newcomb-Problem, die eine Unterscheidung zwischen kausaler und Beweisentscheidungstheorie motivieren. Zum Beispiel analysiert Leonard Savage (1954) nur Entscheidungsprobleme, bei denen Optionen die Wahrscheinlichkeiten von Staaten nicht beeinflussen, wie seine Darstellung der Nützlichkeit deutlich macht (1954: 73). Kausale und offensichtliche Entscheidungstheorien erreichen bei diesen Problemen die gleichen Empfehlungen. Die kausale Entscheidungstheorie ist die vorherrschende Form der Entscheidungstheorie unter denen, die kausale und evidenzielle Entscheidungstheorie unterscheiden.

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Andere Internetquellen

• MIT-Kurs zur Entscheidungstheorie, angeboten von Robert Stalnaker.
• Entscheidungstheorie Zum Zeitpunkt dieses Schreibens (3. Oktober 2016) bietet die Wikipedia-Website eine gute allgemeine Einführung in die Entscheidungstheorie und eine Referenzliste.