Niederländische Buchargumente

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Niederländische Buchargumente

Erstveröffentlichung Mi 15. Juni 2011; inhaltliche Überarbeitung Montag, 8. Februar 2016

Das niederländische Buchargument (DBA) für Probabilismus (nämlich die Ansicht, dass der Grad des Glaubens eines Agenten die Axiome der Wahrscheinlichkeit erfüllen sollte) geht auf Ramseys Arbeit in „Wahrheit und Wahrscheinlichkeit“zurück. Er erwähnte nur beiläufig, dass ein Agent, der gegen die Wahrscheinlichkeitsaxiome verstößt, anfällig dafür ist, ein Buch gegen ihn zu verfassen, und dies hat zu erheblichen Debatten und Verwirrungen geführt, sowohl darüber, was Ramsey genau zeigen wollte, als auch darüber, ob und wie eine überzeugende Version vorliegt des Arguments kann angegeben werden. Die Grundidee hinter dem Argument wurde auch zur Verteidigung einer Vielzahl von Prinzipien angewendet, von denen einige die aktuellen Überzeugungen eines Agenten zusätzlich einschränken, während andere, wie z. B. die Konditionalisierung, vorgeben, zu bestimmen, wie sich die Glaubensgrade im Laufe der Zeit entwickeln sollten.

  • 1. Das grundlegende niederländische Buchargument für Probabilismus

    • 1.1 Die Wahrscheinlichkeitsaxiome und der niederländische Buchsatz
    • 1.2 Eine detaillierte Version des niederländischen Bucharguments
    • 1.3 Der umgekehrte niederländische Buchsatz
    • 1.4 Kann es rational sein, die Wahrscheinlichkeitsaxiome zu verletzen?
  • 2. Das niederländische Buchargument und die probabilistische Konsistenz

    • 2.1 Das niederländische Buchargument als Aufdeckung von Inkonsistenzen
    • 2.2 Depragmatisierte Argumente
    • 2.3 Kohärenz als pragmatische Konsistenzbedingung
  • 3. Ein niederländisches Buchargument für zählbare Additivität
  • 4. Diachrone niederländische Buchargumente

    • 4.1 Konditionalisierung
    • 4.2 Jeffrey-Konditionalisierung
    • 4.3 Das Prinzip der Reflexion
  • 5. Andere Verwendungen niederländischer Buchargumente

    • 5.1 Dornröschen
    • 5.2 Niederländische Bücher und rationale Wahl
  • 6. Fazit
  • Literaturverzeichnis
  • Akademische Werkzeuge
  • Andere Internetquellen
  • Verwandte Einträge

1. Das grundlegende niederländische Buchargument für Probabilismus

1.1 Die Wahrscheinlichkeitsaxiome und der niederländische Buchsatz

Die Schlussfolgerung des DBA lautet, dass die Glaubens- oder Glaubwürdigkeitsgrade, die ein Agent den Mitgliedern einer Menge (X) von Sätzen, Aussagen oder Sätzen beimisst, die Axiome der Wahrscheinlichkeit erfüllen sollten. Die grundlegenden Axiome der Wahrscheinlichkeit werden im Allgemeinen so angenommen, dass sie für (A / in X) Folgendes erfordern:

  • (1) (0 / le / pr (A)) [Nicht-Negativität];
  • (2) wenn (A) eine Tautologie ist, dann (pr (A) = 1) [Normalisierung];
  • (3) Wenn (A) und (B) nicht kompatibel sind, dann ist (pr (A / vee B) = / pr (A) + / pr (B)) [Endliche Additivität].

Bedingung 2, die nur erfordert, dass die Wahrheiten der Aussagenlogik den Wert Eins erhalten, wird manchmal durch ersetzt

((2 ')) Wenn (A) eine logische Wahrheit ist, dann ist (pr (A) = 1),

oder auch

((2 '')) Wenn (A) eine notwendige Wahrheit ist, dann ist (pr (A) = 1)

Die Unterscheidung zwischen diesen Formulierungen der Axiome bezieht sich auf die Ziele, die Wahrscheinlichkeiten als anhänglich zu betrachten sind, und auf die Angemessenheit der Schlussfolgerung des Arguments; Für den unmittelbaren Zweck, das grundlegende Argument zu skizzieren, sind die Unterschiede jedoch nicht entscheidend.

Der DBA selbst beginnt mit dem sogenannten Satz des niederländischen Buches, der die Bedingungen betrifft, unter denen eine Reihe von Wetten einen Nettoverlust für eine Seite oder ein niederländisches Buch garantiert. Bei de Finetti wird hier angenommen, dass eine Wette auf einen Satz (H) eine Anordnung ist, die die folgende kanonische Form hat:

(H) Auszahlen
Wahr (S - qS)
Falsch (- qS)

Die Tabelle gibt die Nettoauszahlung an einen Agenten weiter, der eine Wette mit Einsatz (S) zum Preis (qS) kauft, wobei (S) gewonnen wird, wenn (H) wahr ist. (S) wird als Einsatz bezeichnet, da es sich um den Gesamtbetrag des Einsatzes handelt, dh um die Auszahlung für den Fall, dass (H) wahr ist, zusammen mit dem Betrag, der verfällt, wenn (H) falsch ist. Die Menge (q) wird als Wettquotient bezeichnet. Dies ist der Betrag, der verloren geht, wenn (H) falsch geteilt durch den Einsatz ist. Der Satz des niederländischen Buches kann nun angegeben werden:

Bei einer Reihe von Wettquotienten, die die Wahrscheinlichkeitsaxiome nicht erfüllen, gibt es eine Reihe von Wetten mit diesen Quotienten, die einen Nettoverlust für eine Seite garantieren.

Es ist leicht zu zeigen, wie es möglich ist, gegen jemanden mit Wettquotienten zu buchen, die gegen die Wahrscheinlichkeitsaxiome verstoßen. Sei (Q (H)) der Wettquotient des Agenten für (H). Unter der Annahme, dass die Wettquotienten des Agenten gegen die Axiome verstoßen, kann sich ein Buchmacher einen Gewinn sichern, indem er wie unten beschrieben Wetten beim Agenten abschließt. Der Einfachheit halber wird der Einsatz hier auf 1 USD festgelegt, aber die folgenden Rezepte zum Erstellen eines Buches gegen eine solche Person lassen sich leicht für andere Einsätze anpassen.

Axiom 1: Angenommen, (Q (H) lt 0). In diesem Fall kauft der Buchmacher die Wette, die 1 $ zahlt, wenn (H) wahr ist, und 0 $ für den negativen Preis (Q (H)), was bedeutet, dass der Agent (Q (H) sammelt.) und zahlt $ 1 aus, wenn (H) wahr ist, und $ 0 andernfalls. Hier setzt der Agent gegen (H) und die Auszahlungstabelle für den Agenten lautet wie folgt:

(H) Auszahlen
T. (- [1 - Q (H)])
F. (Q (H))

Da (Q (H)) negativ ist, erleidet der Agent unabhängig vom Wahrheitswert von (H) einen Nettoverlust.

Axiom 2: Angenommen, der Wettquotient eines Agenten für eine Tautologie (oder eine logische oder notwendige Wahrheit) (H) ist nicht gleich 1. Wenn (Q (H) gt 1), verkauft der Buchmacher die Wette, die sich auszahlt $ 1 wenn (H) wahr ist und andernfalls 0 für (Q (H)). In dem Fall, in dem (Q (H) lt 1), kauft der Buchmacher die Wette, bei der der Agent dem Buchmacher $ 1 zahlt, wenn (H) wahr ist, und nichts, wenn (H) falsch ist. für (Q (H)). In diesem Fall ist die Auszahlungstabelle für den Agenten für Axiom 1 wieder wie oben. Beachten Sie, dass (H) eine Tautologie (oder logische oder notwendige Wahrheit) ist, die wahr sein muss, was bedeutet, dass am Ende der Wette, der Agent hat) (1-Q (H))] verloren.

Axiom 3 (Additivität): Angenommen, (H_ {1}) und (H_ {2}) schließen sich gegenseitig aus und (Q (H_ {1} vee H_ {2}) ne Q (H_ {1}) + Q (H_ {2})). Es gibt zwei Fälle:

) begin {align} (Q (H_1 / vee H_2) & / gt Q (H_1) + Q (H_2), / text {und} (Q (H_1 / vee H_2) & / lt Q (H_1) + Q (H_2). / End {align})

Wenn (Q (H_ {1} vee H_ {2}) lt Q (H_ {1}) + Q (H_ {2})), bietet der Buchmacher dem Agenten die Wette an, die 1 $ zahlt, wenn (H_ {1}) und 0 ansonsten für (Q (H_ {1})) und die Wette, die $ 1 zahlt, wenn (H_ {2}) wahr ist, und 0 ansonsten für (Q (H_ {2) })). Der Buchmacher kauft dann die Wette, die ihm 1 $ zahlt, wenn ((H_ {1} vee H_ {2})) wahr ist, und 0 ansonsten für den Preis von (Q (H_ {1} vee H_) {2})). Die möglichen Auszahlungen an den Agenten sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst:

(H_ {1}) (H_ {2}) Nettoauszahlung
T. F. ) (1 - Q (H_ {1}) - Q (H_ {2}) + Q (H_ {1} vee H_ {2}) - 1)]
F. T. ) (1 - Q (H_ {1}) - Q (H_ {2}) + Q (H_ {1} vee H_ {2}) - 1)]
F. F. ) (- Q (H_ {1}) - Q (H_ {2}) + Q (H_ {1} vee H_ {2}))]

Da (Q (H_ {1} vee H_ {2}) lt Q (H_ {1}) + Q (H_ {2})), verliert der Agent jeweils und somit stellt die Sammlung von Wetten a sicher Verlust. Wenn (Q (H_ {1} vee H_ {2}) gt Q (H_ {1}) + Q (H_ {2})), kehrt der Buchmacher einfach die Richtung der Wetten um.

Wenn (V (H)) die Auszahlung ist, wenn (H) wahr ist, wird der erwartete Wert einer Wette auf (H) durch die folgende Gleichung ausgedrückt:

) text {Exp} (H) = V (H) Q (H) + V (-H) (1-Q (H)).)

Somit sind für jedes Axiom die einzelnen Wetten, die an der Erstellung des Buches beteiligt sind, fair, dh sie haben einen erwarteten Wert von Null, wenn sie unter Verwendung der Wettquotienten des Agenten berechnet werden, aber zusammen ergeben sie einen sicheren Verlust. Das Argument des niederländischen Buches geht davon aus, dass der Grad des Glaubens einer Agentin mit ihren Wettquotienten zusammenhängt. Dies zusammen mit dem Theorem legt fest, dass Glaubensgrade, die die Wahrscheinlichkeitsaxiome verletzen, mit Wetten verbunden sind, die im obigen Sinne fair sind, aber zu einem sicheren Verlust führen. Das Argument kommt dann zu dem Schluss, dass Agenten die Axiome befolgen sollten. Dies lässt offen, was der Verein bedeutet und welche Art von Problem die Aussicht auf einen so sicheren Verlust sein soll.

1.2 Eine detaillierte Version des niederländischen Bucharguments

Das niederländische Buchargument wurde oft als Beweis dafür angeführt, dass Glaubensgrade, die gegen die Axiome verstoßen, irrational sind, weil sie zu schlechten Konsequenzen führen können (oder führen). Es wird davon ausgegangen, dass der Grad des Glaubens einer Agentin mit ihren Wettquotienten verbunden ist, so dass (1) für einen Agenten mit dem Grad des Glaubens (q) an (M) eine Wette auf oder gegen (M) zu entsprechenden Quoten wird akzeptabel sein. Bei Auszahlungen in Dollar und Einsatz (S) entspricht dies der Behauptung, dass der Agent bereit sein sollte, eine der beiden Richtungen einer Wette mit einem Preis von $ (Sq) einzuschlagen, der sich auszahlt

($ S) if (M)
($ 0) Andernfalls

Aber dann (2) könnte sich ein schlauer Wetter nach dem niederländischen Buchsatz einen Gewinn von jemandem sichern, der gegen die Wahrscheinlichkeitsaxiome verstößt. Da (3) eine Verletzung der Axiome den Wetter offen lässt, niederländisch gebucht zu werden (dh auf der Verliererseite des niederländischen Buches zu stehen), weil ihre Glaubensgrade akzeptable Wetten machen, die zu einem sicheren Verlust führen, wird der Schluss gezogen, dass (4) man sollte die Wahrscheinlichkeitsaxiome erfüllen (dh dass Probabilismus wahr ist). In einigen Präsentationen wird die erste Prämisse auf die Behauptung gestärkt, dass die Agentin tatsächlich die Wetten auf (M) akzeptiert, für die ihr Glaubensgrad dem Wettquotienten entspricht, um die Verbindung zwischen der Verletzung der Axiome und der zu verschärfen sicherer Verlust.

Hier ist ein wenig Terminologie zu klären. De Finetti identifizierte Glaubensgrade mit Wettquotienten und bezeichnete Glaubensgrade, die für ein inkohärentes niederländisches Buch anfällig sind. diejenigen, die nicht so anfällig sind, nannte er kohärent (de Finetti 1937). "Anfällig" sollte hier im Sinne des obigen Satzes verstanden werden, nämlich dass Wetten spezifizierbar sind, die jenen Glaubensgraden entsprechen, die einen sicheren Verlust für eine Seite erzeugen. In Anbetracht des Theorems bedeutet Kohärenz die Befriedigung der Wahrscheinlichkeitsaxiome, wobei Inkohärenz ihre Verletzung mit sich bringt, und dementsprechend werden die Begriffe häufig als Kurzform verwendet, um anzugeben, ob die Axiome erfüllt sind. Sowohl Ramsey als auch de Finetti betrachteten Inkohärenz jedoch als eine Art Inkonsistenz, und einige verwenden den Begriff in diesem Sinne. Es gibt verschiedene Fragen zum Verständnis der Verletzung der Wahrscheinlichkeitsaxiome und der Anfälligkeit für ein niederländisches Buch auf diese Weise, wie noch erläutert wird. Daher ist es hier am besten, "inkohärent" für Glaubensgrade zu verwenden, die gegen die Wahrscheinlichkeitsaxiome verstoßen, und das nach dem niederländischen Buchsatz sind mit der Anfälligkeit für einen sicheren Verlust verbunden.

1.3 Der umgekehrte niederländische Buchsatz

Es gibt Grund, die Schlussfolgerung des DBA zu akzeptieren, dass man die Wahrscheinlichkeitsaxiome erfüllen sollte, um ein niederländisches Buch nur insoweit zu vermeiden, als die Erfüllung der Axiome zumindest die Möglichkeit bietet, die Exposition gegenüber einem sicheren Verlust zu vermeiden (Hájek 2005, 2008). Hier spielt der Satz von Converse Dutch Book, der von Lehman (1955) und Kemeny (1955) unabhängig bewiesen wurde, eine wichtige Rolle. Grob gesagt ist das Ergebnis das

Für eine Reihe von Wettquotienten, die den Wahrscheinlichkeitsaxiomen entsprechen, gibt es keine Reihe von Wetten (mit diesen Quotienten), die einen sicheren Verlust (Gewinn) für eine Seite garantieren.

Es stellt sicher, dass der Agent auf keinen Fall ausgenutzt werden kann, und schafft somit einen Vorteil für die Einhaltung der Axiome. Beachten Sie, dass der Satz besagt, dass das Festhalten an Wettquotienten, die an den Axiomen festhalten, sicherstellt, dass man nicht für einen sicheren Verlust anfällig ist, anstatt nur den minimalen Anspruch zu erheben, der erforderlich ist, um einen Kohärenzvorteil zu begründen, dass eine solche Verwundbarkeit vermieden werden kann.

Sowohl der Satz des niederländischen Buches als auch seine Umkehrung sind empfindlich gegenüber der Formulierung der Axiome sowie gegenüber dem Verständnis von "Wette", "sicherem Verlust" und was es bedeutet, dass ein solcher Verlust garantiert wird. Besondere Sorgfalt ist bei der Charakterisierung der Wahrscheinlichkeitsaxiome erforderlich, wenn es um den Satz des Converse Dutch Book geht. Da die Axiome so formuliert sind, dass das zweite Axiom nur erfordert, dass tautologische Sätze die Wahrscheinlichkeit eins erhalten, ist es möglich, die Axiome zu erfüllen und dennoch für einen sicheren Verlust offen zu sein. Betrachten Sie die Behauptung, wenn (b) (F) hat, dann hat etwas (F). Dies ist nicht tautologisch, aber wenn man dagegen wettet, ist man anfällig für einen sicheren Verlust. Manchmal wird das zweite Axiom stattdessen so formuliert, dass alle logischen Wahrheiten die Wahrscheinlichkeit eins erhalten,Die Erfüllung dieser Einschränkung lässt jedoch die Möglichkeit eines sicheren Verlusts offen, indem gegen eine notwendige Wahrheit wie „Nichts ist überall rot und grün“gewettet wird. Selbst wenn das zweite Axiom dahingehend gestärkt wird, dass alle notwendigen Wahrheiten die Wahrscheinlichkeit eins erhalten, gibt es immer noch eine Lesart, bei der der Satz des Converse Dutch Book falsch ist, da eine Agentin für einen sicheren Verlust anfällig ist, wenn sie eine Wahrscheinlichkeit von weniger als eins anfügt eine bekannte Wahrheit (oder eine Wahrscheinlichkeit größer als Null für eine bekannte Lüge). Eine Antwort darauf besteht darin, den „sicheren Verlust“auf diejenigen Verluste zu beschränken, die nicht von zufälligen Tatsachen abhängen. Stattdessen könnte die Beschränkung auf Verluste beschränkt werden, die in dem Sinne "sicher" sind, dass es eine mechanische Formel gibt, um den Verlust zu verursachen, wodurch die Art von Gegenbeispiel zum Satz des Converse Dutch Book, mit dem wir begonnen haben, entfernt wird.und die Notwendigkeit, die Axiome zu stärken. Ein damit verbundener Schritt beinhaltet die Einschränkung der zulässigen Wetten, anstatt zu begrenzen, was als sicherer Verlust gilt.

Bei der Beobachtung, dass der Satz des niederländischen Buches und der DBA empfindlich auf die Formulierung der Wahrscheinlichkeitsaxiome reagieren, sollte beachtet werden, dass, während die klassische Logik allgemein angenommen wird, Wahrscheinlichkeitsaxiome mit geeigneten Anpassungen für nicht-klassische Logiken formuliert werden können. Weatherson argumentiert, dass dies für Darstellungen rationalen Glaubens angemessen ist, und formuliert Wahrscheinlichkeitsaxiome, die auf einer intuitionistischen Logik beruhen, für die er dann ein niederländisches Buchargument gibt (Weatherson 2003).

Es ist klar, dass, damit der Satz des niederländischen Buches gelten kann, „sicherer Verlust“als Verlust verstanden werden muss, wenn die Wetten tatsächlich platziert und abgerechnet werden. Eine Verletzung der Wahrscheinlichkeitsaxiome nach einer ihrer Formulierungen garantiert keinen tatsächlichen Verlust. Hier muss noch mehr über die Bedeutung von "sicherem Verlust" gesagt werden, was auf eine Art Notwendigkeit hindeutet, uns aber nicht sagt, ob dies eine bestimmte Form der logischen Notwendigkeit, der metaphysischen Notwendigkeit oder vielleicht einer anderen relativen Notwendigkeit sein soll. Wenn „sicherer Verlust“als vorhersehbarer Verlust angesehen würde, könnte ein Agent die Axiome verletzen, indem er einer notwendigen Lüge eine positive Wahrscheinlichkeit beimisst, wenn nach dem gegenwärtigen Kenntnisstand über den fraglichen Satz kein vorhersehbarer Verlust vorliegt. Es gibt auch eine Frage, ob es der Agent ist, der den Verlust vorhersehen kann. Wenn "sicher" entscheidbar bedeutet, dann wird weder die Formulierung, dass logische noch notwendige Wahrheiten eine Wahrscheinlichkeit erhalten, verwendet, da es kein Entscheidungsverfahren gibt, um allgemein zu bestimmen, ob ein gegebener Satz eine logische Wahrheit ist, geschweige denn eine notwendige. Es ist klar, dass zwischen der Formulierung der Wahrscheinlichkeitsaxiome und dem Verständnis von „Wetten“und „sicherem Verlust“ein empfindliches Gleichgewicht bestehen muss, damit der Satz des niederländischen Buches und seine Umkehrung Bestand haben.und das Verständnis von "Wetten" und "sicherem Verlust" für den Satz des niederländischen Buches und seine Umkehrung.und das Verständnis von "Wetten" und "sicherem Verlust" für den Satz des niederländischen Buches und seine Umkehrung.

Es gibt ein weiteres Problem mit dem Satz des Converse Dutch Book, da es Bücher gibt, die gegen Agenten erstellt werden können, die gegen andere probabilistische Normen verstoßen, wie z. B. Reflexion, zählbare Additivität und andere (siehe Abschnitte 3, 4 und 5). Die Befriedigung der Grundaxiome ist keine Garantie dafür, dass man aufgrund eines Verstoßes gegen eine andere Norm nicht für ein Buch offen ist. Eine korrekte Formulierung des Satzes muss dementsprechend die Form und Anzahl der zulässigen Wetten einschränken. Kemeny und Lehman beschränken die zulässigen Wetten (zum Beispiel sind ihre Wettsysteme auf eine begrenzte Anzahl von Wetten beschränkt), was solche Gegenbeispiele auszuschließen scheint. Es bleibt jedoch zu zeigen, dass die Vermeidung von Büchern mit einem derart eingeschränkten Satz von Wetten ausreicht, um die Einhaltung der Axiome zu rechtfertigen. Das Problem wird hier besonders dringlich bei der Beobachtung,Im folgenden Abschnitt wird erläutert, dass inkohärente Agenten im Allgemeinen nicht für einen sicheren Verlust anfällig sein müssen und dass daher sowohl kohärente als auch inkohärente Agenten möglicherweise einigen Büchern unterliegen und anderen nicht. Um für die Einhaltung der Wahrscheinlichkeitsaxiome zu argumentieren, ist die weitere Behauptung erforderlich, dass die Wetten, die zu sicheren Verlusten führen und mit Inkohärenz verbunden sind, ein besonderes Problem darstellen, obwohl dies den von vielen Befürwortern des DBA gewünschten Einsatz zu gefährden scheint aus niederländischen Buchargumenten bei der Verteidigung anderer Normen zu machen. Um für die Einhaltung der Wahrscheinlichkeitsaxiome zu argumentieren, ist die weitere Behauptung erforderlich, dass die Wetten, die zu sicheren Verlusten führen und mit Inkohärenz verbunden sind, ein besonderes Problem darstellen, obwohl dies den von vielen Befürwortern des DBA gewünschten Einsatz zu gefährden scheint aus niederländischen Buchargumenten bei der Verteidigung anderer Normen zu machen. Um für die Einhaltung der Wahrscheinlichkeitsaxiome zu argumentieren, ist die weitere Behauptung erforderlich, dass die Wetten, die zu sicheren Verlusten führen und mit Inkohärenz verbunden sind, ein besonderes Problem darstellen, obwohl dies den von vielen Befürwortern des DBA gewünschten Einsatz zu gefährden scheint aus niederländischen Buchargumenten bei der Verteidigung anderer Normen zu machen.

Ein verwandtes Problem betrifft die in der in Abschnitt 1.2 vorgestellten Version des DBA getroffene Annahme, dass Agenten diese „fairen Wetten“auf oder gegen (P) akzeptieren oder zumindest für akzeptabel halten, wenn ihr Glaubensgrad mit dem Wettquotienten übereinstimmt für die Wette. Wie im nächsten Abschnitt erläutert, werden nicht alle derartigen Wetten akzeptiert oder sogar als akzeptabel angesehen, und zusätzliche Wetten können akzeptiert (oder als akzeptabel befunden) werden. Aus verschiedenen Gründen kann jemand Wetten annehmen, wenn ihre Anmeldeinformationen nicht den Wettquotienten dieser Wetten entsprechen, einschließlich der Fälle, in denen die Wetten ein niederländisches Buch darstellen. Daher müssen wir uns allgemeiner mit der Reihe von Wetten befassen, die Agenten akzeptieren (oder für akzeptabel halten). Aber da dies die Klasse der Wetten erweitert, mit denen ein Buch erstellt werden kann,Wenn überhaupt, macht es das Problem für den DBA noch schlimmer, dass ein kohärenter Agent einem niederländischen Buch unterliegt. Die Version des DBA in Abschnitt 1.2 könnte mit der Behauptung geändert werden, dass Agenten nur Wetten akzeptieren (oder für akzeptabel halten), die fair oder günstig sind, dh solche mit einem nicht negativen erwarteten Wert, der anhand ihres Glaubensgrades berechnet wird. Dies schließt einige zusätzliche Wetten aus, die ein niederländisches Buch für einen kohärenten Agenten hervorbringen würden, aber nicht diejenigen, die für andere Normen in die DBAs eingehen. Diese Annahme gilt jedoch nicht allgemein und geht nicht auf andere Probleme ein, mit denen das Argument konfrontiert ist.das sind diejenigen mit einem nicht negativen erwarteten Wert, der anhand ihres Glaubensgrades berechnet wird. Dies schließt einige zusätzliche Wetten aus, die ein niederländisches Buch für einen kohärenten Agenten hervorbringen würden, aber nicht diejenigen, die für andere Normen in die DBAs eingehen. Diese Annahme gilt jedoch nicht allgemein und geht nicht auf andere Probleme ein, mit denen das Argument konfrontiert ist.das sind diejenigen mit einem nicht negativen erwarteten Wert, der anhand ihres Glaubensgrades berechnet wird. Dies schließt einige zusätzliche Wetten aus, die ein niederländisches Buch für einen kohärenten Agenten hervorbringen würden, aber nicht diejenigen, die für andere Normen in die DBAs eingehen. Diese Annahme gilt jedoch nicht allgemein und geht nicht auf andere Probleme ein, mit denen das Argument konfrontiert ist.

1.4 Kann es rational sein, die Wahrscheinlichkeitsaxiome zu verletzen?

Wie oben erwähnt, muss der durch den Satz des niederländischen Buches garantierte sichere Verlust keinen tatsächlichen Verlust darstellen. In der Tat könnte ein Buchmacher die Richtung der Wetten umkehren, die einen Verlust für einen inkohärenten Agenten garantieren würden, um ihr einen Gewinn zu garantieren, oder es könnte einen anderen Preis geben, der für inkohärent vergeben werden könnte. Eine inkohärente Agentin könnte nicht mit einem klugen Buchmacher konfrontiert werden, der sie ausnutzen könnte oder würde, vielleicht weil sie wirksame Maßnahmen ergreifen kann, um solche Leute zu vermeiden. Selbst wenn dies der Fall ist, kann der Agent einen sicheren Verlust immer verhindern, indem er sich einfach weigert, zu wetten. Es reicht nicht aus, auf eine solche Möglichkeit zu reagieren, indem man auf der stärkeren Annahme besteht, dass ein Agent immer Wetten annimmt, bei denen der erwartete Wert eines jeden nicht negativ ist, da dies dem Argument einfach eine falsche Prämisse gibt. Auf jeden Fall,Es ist klar, dass das Problem der Inkohärenz nicht darin bestehen kann, dass es zu Verlusten führt. Die Idee hinter der Version des Arguments in Abschnitt 1.2 sollte vielmehr so verstanden werden, dass Inkohärenz zu sicheren Verlusten führt, so dass kohärente Überzeugungen dies nicht tun (vorausgesetzt, eine geeignete Version des Satzes des Converse Dutch Book) dass eine solche potenzielle Verwundbarkeit die Einhaltung der Axiome erfordert.

Wir können uns fragen, ob entweder die Schlussfolgerung, dass Inkohärenz irrational ist oder dass man die Axiome befriedigen sollte, sich daraus ergibt, einfach offen für einen sicheren Verlust zu sein. Wenn die Gefahr eines solchen Verlusts als unwahrscheinlich angesehen wird, sagen wir beispielsweise, wenn die Agentin glaubt, dass sie keinem klugen Buchmacher gegenübersteht, sie zuversichtlich ist, dass ihr Charme sie daran hindert, auf der Verliererseite eines niederländischen Buches zu landen, oder wenn sie nur denkt Sie wird keine Wetten annehmen, die zu einem niederländischen Buch führen, wenn sie angeboten werden. Dann ist es schwer zu verstehen, warum das bloße Potenzial eines sicheren Verlusts Kohärenz erfordern sollte. Ein weiteres Problem ist hier der Sonderstatus für sichere Verluste. Tatsächlich ist der potenzielle sichere Verlust symmetrisch mit einem möglichen sicheren Gewinn. Wie Hájek betont, gibt es ein entsprechendes „tschechisches Buchargument“, das dem DBA entspricht, mit der Schlussfolgerung, dass man die Wahrscheinlichkeitsrechnung verletzen sollte (Hájek 2005, 2008). In der oben beschriebenen Fassung scheint der DBA durch das „tschechische Buchargument“aufgehoben zu werden, obwohl Hájek zeigt, dass das mögliche Aufheben vermieden werden kann, indem der DBA mit der Annahme neu formuliert wird, dass der Agent Wetten annehmen sollte, die entweder fair oder günstig sind (Hájek 2008). Dennoch ist es mit dem niederländischen Buchsatz vereinbar, dass ein inkohärenter Agent auf der Seite eines sicheren Gewinns stehen könnte, und daher kann Inkohärenz nicht einfach unter Berufung auf die Möglichkeit sicherer Verluste als irrational verurteilt werden. Es ist mit dem niederländischen Buchsatz vereinbar, dass ein inkohärenter Agent auf der Seite eines sicheren Gewinns stehen könnte, und daher kann Inkohärenz nicht einfach unter Berufung auf die Möglichkeit sicherer Verluste als irrational verurteilt werden. Es ist mit dem niederländischen Buchsatz vereinbar, dass ein inkohärenter Agent auf der Seite eines sicheren Gewinns stehen könnte, und daher kann Inkohärenz nicht einfach unter Berufung auf die Möglichkeit sicherer Verluste als irrational verurteilt werden.

Obwohl die Gefahr eines sicheren Verlusts gering sein kann und ein Agent einen sicheren Gewinn erzielen könnte, gibt es einige Situationen, in denen Inkohärenz enger mit tatsächlichen Verlusten verbunden ist. Einige Versionen des DBA appellieren an solche Szenarien als Vorbemerkung für den Versuch, die allgemeine Irrationalität der Inkohärenz festzustellen. Eine Taktik bestand darin, zu argumentieren, dass Inkohärenz in sogenannten Zwangswettsituationen irrational ist und dass das Verbot, in solchen Situationen inkohärent zu sein, universalisiert werden kann (Jackson und Pargetter 1976). In einer Situation mit erzwungenen Wetten muss der Agent Wettquotienten veröffentlichen und dann Wetten mit diesen Quotienten platzieren, wobei der Einsatz und die Richtung der Wetten von einem Gegner vorgegeben werden. Unter der Annahme, dass die einzige Wertquelle das Geld (linear bewertet) ist, das an den Wetten beteiligt ist,Es wird behauptet, dass es irrational ist, in einer solchen Situation inkohärent zu sein. Dies folgt jedoch nicht, wenn die Irrationalität als Folge tatsächlicher Verluste angesehen wird, die daraus resultieren würden. Selbst in einem Szenario mit erzwungenen Wetten kann es Gründe geben anzunehmen, dass inkohärente Wettquotienten nicht ausgenutzt werden, wie dies der Fall sein kann, wenn das Erstellen eines Buches die Kenntnis einer sehr komplizierten logischen Wahrheit erfordern würde (Kennedy und Chihara 1979). Auch hier könnte die Richtung der Wetten so gewählt werden, dass ein inkohärenter Agent einen sicheren Gewinn erzielt. Dies wäre eine seltsame Situation für erzwungene Wetten, aber wenn die Agentin Grund zu der Annahme hätte, dass dies eintreten würde, könnte es für sie tatsächlich ratsam sein, inkohärente Quoten zu setzen. Selbst in einem Szenario mit erzwungenen Wetten kann es Gründe geben anzunehmen, dass inkohärente Wettquotienten nicht ausgenutzt werden, wie dies der Fall sein kann, wenn das Erstellen eines Buches die Kenntnis einer sehr komplizierten logischen Wahrheit erfordern würde (Kennedy und Chihara 1979). Auch hier könnte die Richtung der Wetten so gewählt werden, dass ein inkohärenter Agent einen sicheren Gewinn erzielt. Dies wäre eine seltsame Situation für erzwungene Wetten, aber wenn die Agentin Grund zu der Annahme hätte, dass dies eintreten würde, könnte es für sie tatsächlich ratsam sein, inkohärente Quoten zu setzen. Selbst in einem Szenario mit erzwungenen Wetten kann es Gründe geben anzunehmen, dass inkohärente Wettquotienten nicht ausgenutzt werden, wie dies der Fall sein kann, wenn das Erstellen eines Buches die Kenntnis einer sehr komplizierten logischen Wahrheit erfordern würde (Kennedy und Chihara 1979). Auch hier könnte die Richtung der Wetten so gewählt werden, dass ein inkohärenter Agent einen sicheren Gewinn erzielt. Dies wäre eine seltsame Situation für erzwungene Wetten, aber wenn die Agentin Grund zu der Annahme hätte, dass dies eintreten würde, könnte es für sie tatsächlich ratsam sein, inkohärente Quoten zu setzen. Die Richtung der Wetten könnte so gewählt werden, dass ein inkohärenter Agent einen sicheren Gewinn erzielt. Dies wäre eine seltsame Situation für erzwungene Wetten, aber wenn die Agentin Grund zu der Annahme hätte, dass dies eintreten würde, könnte es für sie tatsächlich ratsam sein, inkohärente Quoten zu setzen. Die Richtung der Wetten könnte so gewählt werden, dass ein inkohärenter Agent einen sicheren Gewinn erzielt. Dies wäre eine seltsame Situation für erzwungene Wetten, aber wenn die Agentin Grund zu der Annahme hätte, dass dies eintreten würde, könnte es für sie tatsächlich ratsam sein, inkohärente Quoten zu setzen.

Man könnte stattdessen mit einer wettbewerbsorientierten Wettlage beginnen, in der beide Seiten versuchen, ihren Gewinn zu maximieren. Hier besteht ein engerer Zusammenhang zwischen Inkohärenz und Verlust, da der Buchmacher versucht, seinen Gewinn zu maximieren, und ein sicherer Gewinn für einen inkohärenten Agenten nur das Ergebnis eines Fehlers sein kann. Wenn davon ausgegangen wird, dass die Agentin ebenfalls zum Wetten gezwungen ist und der Buchmacher optimal handelt, sollte die Agentin kohärente Quoten ausweisen, da sie sonst einem bankrotten niederländischen Buch unterliegt. Wenn die Wettbewerbssituation eine ist, in der sich die Agentin weigern kann zu wetten, müssen inkohärente Wettquotienten sie natürlich nicht für einen tatsächlichen Verlust offen lassen.

Selbst in Situationen mit erzwungenen Wetten und Wettwetten, in denen es irrational ist, inkohärente Wettquotienten zu veröffentlichen, muss es nicht irrational sein, inkohärente Glaubensgrade zu haben (Kennedy und Chihara 1979; Adams und Rosenkrantz 1980). Wenn die Agentin beispielsweise in einer Situation mit erzwungenen Wetten Quoten für eine logische Wahrheit oder eine logische Falschheit veröffentlichen muss, ist sie möglicherweise mit einem Wettquotienten von 1 oder 0 besser dran als mit einem Zwischenwert. denn sie ist im letzteren Fall anfällig für ein niederländisches Buch, könnte aber im ersteren Fall den objektiv korrekten Wert erhalten und würde so einen Verlust vermeiden. Es scheint jedoch, dass sie Gründe für ein mittleres Vertrauensniveau haben kann, das eine solche Bewertung rationaler macht, zumindest im Sinne der Widerspiegelung ihrer verfügbaren Beweise.als eine extreme. Alternativ kann die Agentin einfach keine Ahnung haben, was der logische Status einer tatsächlich logischen Wahrheit ist, auf die sie Quoten setzen muss, in diesem Fall ein Vertrauen von 0,5, oder vielleicht völlig agnostisch bleiben, indem sie kein bestimmtes Vertrauensniveau annimmt scheint vernünftiger zu sein, als dass sie trotz ihrer Unwissenheit völlig zuversichtlich ist.

Zumindest werfen solche Beispiele Fragen nach dem Zusammenhang auf, den der DBA zwischen Teilüberzeugungen und günstigen / ungünstigen Wettquoten voraussetzt. In dem Fall, in dem eine Agentin ihren Wettquotienten für eine tatsächlich logische Wahrheit angeben muss, ist sie bei einem Wert von weniger als eins anfällig für einen sicheren Verlust, möglicherweise einen bankrotten, und in solchen Fällen sind nicht alle derartigen Glaubwürdigkeit rational auf a Par. Hier scheint es mehr als nur darum zu gehen, wie gut die zugrunde liegende Theorie des Handelns und Glaubens für extreme Werte funktioniert, sondern auch um die relevante Konzeption des rationalen Glaubens. Rationale handlungsleitende Überzeugungen sollten im Allgemeinen die Beweise des Agenten widerspiegeln, doch zumindest in den oben genannten Fällen scheint Probabilismus manchmal zu erfordern, dass dies nicht der Fall ist. Man kann sich fragen, ob in diesen Fällen, in denen es richtig erscheint zu sagen, dass rationale Überzeugungen von Wettquotienten abweichen können, der angemessene oder beabsichtigte Sinn von „rational“herangezogen wird, aber solche Einwände unterstreichen nur die mangelnde Klarheit in den meisten Darstellungen des Arguments darüber, welche Art von Rationalität auf dem Spiel stehen soll. Es wurde zum Beispiel gesagt, dass es die ideale Rationalität ist, die die Einhaltung der Axiome erfordert, aber auch dieser Begriff ist unklar. Was jedoch gesagt werden kann, ist, dass es Fälle gibt, in denen Glaubensgrade ein wichtiges Ideal der Rationalität erfüllen, in denen sie sich jedoch von den Wettquotienten zu unterscheiden scheinen, und dies setzt die Prämisse zusätzlich unter Druck, dass Agenten bereit sein sollten, Wetten anzunehmen, wo Ihr Glaubensgrad entspricht dem Wettquotienten.

Weder eine erzwungene noch eine wettbewerbsfähige Wettlage an sich garantiert, dass Inkohärenz zu tatsächlichen Verlusten führt, und selbst in den Sonderfällen, in denen sie entstehen würden, scheint es nicht irrational zu sein, inkohärente Glaubensgrade zu haben. Während Glaubensgrade im Allgemeinen als Handlungsleitfaden angesehen werden können und in vielen Fällen durch Wettquotienten gut modelliert werden, verstärken erzwungene und wettbewerbsfähige Wett-Situationen tatsächlich den Punkt, dass sie nicht immer direkt miteinander verbunden sind. Argumente für die Behauptung, dass Inkohärenz im Allgemeinen irrational ist, die mit der Behauptung beginnen, dass sie in Situationen mit erzwungenen Wetten irrational ist, lassen sich nicht auf den Weg bringen, geschweige denn zeigen, dass sie außerhalb solcher Situationen irrational ist, in denen der Zusammenhang zwischen Inkohärenz und Die Möglichkeit von Verlusten ist noch geringer. Immer noch,Zwangs- und Wettkampf-Wett-Situationen sind hilfreich, um rationale Einschränkungen unter idealisierten Bedingungen zu identifizieren, und können in einigen Situationen als nützliche Handlungsmodelle dienen. Unter stark umschriebenen Bedingungen, bei denen die Ziele des Agenten begrenzt sind, zeigen sie, dass es ratsam ist, kohärente Wettquotienten zu veröffentlichen. Es ist ein schlechtes Merkmal inkohärenter Wettquotienten, unabhängig davon, ob sie einem solchen Grad an Überzeugung entsprechen oder nicht, dass sie in einer Situation mit erzwungenen Wetten einem klugen Buchmacher die Möglichkeit bieten, einen sicheren Verlust zu verursachen und ihn bei wettbewerbsfähigen mit einem Nutzen zu garantieren -maximierender Gegner. Die besonderen Bedingungen, die es rational machen, kohärente Wettquotienten zu haben, um einen sicheren Verlust zu vermeiden, sind jedoch im Allgemeinen nicht erfüllt. Unter bestimmten Umständen kann ein kleiner sicherer Verlust besser sein als die Chance eines größeren Verlusts. Zusätzlich,Wenn es neben dem Einsatz etwas Wertvolles gibt, das mit einer Wette verbunden ist, kann es auch rational sein, so zu handeln, dass bei einer Wette ein sicherer Verlust entsteht.

Abgesehen von den oben genannten Gründen für die Tatsache, dass es vernünftig sein kann, sich einem sicheren Verlust zu stellen oder so zu handeln, dass ein sicherer Verlust garantiert wird, stellen Situationen, in denen der Wert einer Wette nicht vollständig durch ihre monetären Auszahlungsbedingungen dargestellt wird, Herausforderungen dar für Versionen des DBA, bei denen das Problem der Inkohärenz auf die Gefahr des Geldverlusts zurückzuführen ist. Ein Agent möchte möglicherweise nicht riskieren, bei einer großen Wette Geld zu verlieren, da zusätzliche schlimme Konsequenzen eintreten würden oder könnten, oder der Agent kann unter der Aussicht auf einen Verlust Angst haben. De Finetti und andere bestehen darauf, den Einsatz zu begrenzen, um dieses Problem zu umgehen, aber Ramsey bemerkte bereits, dass man möglicherweise „nicht gerne mit Kleinigkeiten zu tun hat“, was bedeutet, dass es einen negativen Wert hat, Wetten mit wenig zu platzieren Potentieller Gewinn. Vielleicht gibt es einen Bereich, für den die Einsätze weder zu hoch noch zu niedrig sind, so dass die monetären Auszahlungen zumindest als vernünftige Annäherung an den Wert der Wetten angesehen werden können, aber dies schränkt die Situationen, in denen ein sicherer Verlust auftreten kann, weiter ein zugefügt werden.

Ein weiteres Problem, das den Wert von Wetten betrifft, tritt bei der Festlegung des Additivitätsaxioms auf, denn selbst wenn jeder in einer Reihe von Wetten akzeptabel ist, folgt daraus nicht, dass sie gemeinsam akzeptabel wären. Stellen Sie sich eine Person mit 4 Dollar vor, die 2 Dollar für den Busfahrpreis benötigt. Er könnte bereit sein, eine von zwei Wetten anzunehmen, die 2 Dollar kosten, um genug Geld zu gewinnen, um eine Zeitung zu kaufen, um sie auf der Fahrt zu lesen, aber er ist nicht bereit, alle 4 Dollar zu riskieren und die Möglichkeit, nach Hause gehen zu müssen. Eine Antwort hier ist, darauf zu bestehen, dass die Wetten eher in Bezug auf Versorgungsunternehmen als in Bezug auf Geld präsentiert werden sollten, obwohl dies eigene Schwierigkeiten aufwirft, da dies keine objektiven Waren sind. Bei einem solchen Ansatz wird entweder direkt oder indirekt davon ausgegangen, dass solche Dienstprogramme additiv sind, aber selbst dies reicht nicht aus. Während es plausibel argumentiert werden kann, dass angesichts einer Reihe von Anmeldeinformationen und Dienstprogrammen eine pragmatische Rationalität die Maximierung des erwarteten Werts in Bezug auf diese Anmeldeinformationen und Dienstprogramme erfordert, so dass ein Agent mit inkohärentem Grad an Überzeugung verpflichtet ist, Wetten anzunehmen (Auszahlung im Nutzen) zu einem sicheren Verlust führen, bleibt das Problem für den DBA, dass es nicht unbedingt irrational ist, sich so für einen sicheren Verlust zu engagieren. Siehe (Maher 1993).

Es ist klar, dass die in Abschnitt 1.2 vorgestellte Version des DBA alles andere als zwingend ist. Es gibt eine Lücke zwischen dem Grad des Glaubens des Agenten und der Annahme von Wetten, die zu einem sicheren Verlust führen würden, und die Möglichkeit eines solchen Verlusts muss keine Irrationalität mit sich bringen. Man kann Situationen spezifizieren, in denen die Verbindungen enger sind, aber dies kann den allgemeinen Anspruch auf Wahrscheinlichkeit nicht begründen.

2. Das niederländische Buchargument und die probabilistische Konsistenz

2.1 Das niederländische Buchargument als Aufdeckung von Inkonsistenzen

Eine populäre Antwort auf die in Abschnitt 1 behandelten Einwände gegen den DBA legt nahe, dass Inkohärenz per se kein pragmatischer Fehler ist und dass das niederländische Buch lediglich ein dramatisches Mittel zur Veranschaulichung einer Art logischer Fehler ist. Skyrms (1987) schreibt diese Lesart des DBA Ramsey zu und findet Unterstützung in seinen Ausführungen dazu

Jeder bestimmte Satz von Glaubensgraden, der sie [die Wahrscheinlichkeitsgesetze] gebrochen hat, wäre in dem Sinne inkonsistent, dass er gegen die Präferenzgesetze zwischen Optionen verstößt. Wenn jemandes geistiger Zustand gegen diese Gesetze verstößt, hängt seine Wahl von der genauen Form ab, in der Die Optionen wurden ihm angeboten, was absurd wäre. Er könnte ein Buch von einem listigen Wetter gegen sich machen lassen und würde auf jeden Fall verlieren. (Ramsey 1926, S. 41)

Zusätzliche Unterstützung für diese Interpretation findet sich in Ramseys Behauptung, dass das Thema seiner Arbeit die Logik des partiellen Glaubens ist.

Viele Autoren, darunter Armendt (1993), Christensen (1996, 2004), Hellman (1997), Howson und Urbach (1993) sowie in jüngerer Zeit Briggs (2009) und Mahtani (2015), haben die Idee der Verletzung von befürwortet und ausgearbeitet Die Wahrscheinlichkeitsaxiome sind eine Art Inkonsistenz. Zum Beispiel sagt uns Armendt (1993), dass es sich um eine Inkonsistenz handelt, die sich aus der Tatsache ergibt, dass Grade des Glaubens das Handeln leiten, und dass die Verwundbarkeit des niederländischen Buches darin besteht, dass denselben Optionen widersprüchliche Bewertungen gegeben werden. Er nennt diese Inkonsistenz des „geteilten Geistes“, die er als Fehler der Rationalität bezeichnet. Dies passt zu der typischen Art von Fall, in dem ein Agent die Additivität verletzt und manchmal für Verstöße gegen die anderen Axiome gilt. Inkohärenz bedeutet jedoch nicht immer, dass zwei verschiedene Bewertungen derselben Option vorliegen. Obwohl Glaubensgrade oft als Handlungsleitfaden dienen, müssen sie überhaupt nicht an eine Bewertung von Optionen gebunden sein. Es ist jedoch eine grundlegende Annahme der meisten Versionen des DBA, dass Glaubwürdigkeiten eine solche Rolle spielen, wie in den Theorien von Ramsey und de Finetti, so dass es von Interesse ist, dass Inkohärenz auch mit dieser Annahme keine widersprüchlichen Bewertungen beinhalten muss (Vineberg 2001). Stellen Sie sich zum Beispiel eine Person vor, die von Fermats letztem Satz nicht ganz überzeugt ist, vielleicht weil sie nicht weiß, dass er bewiesen wurde. Zumindest bei einigen Arten des Verständnisses von Sätzen muss dies nicht bedeuten, dass zwei verschiedene Urteile an denselben Satz angehängt werden. Man könnte auch die Kohärenz verletzen, indem man nur eine Wahrscheinlichkeit von weniger als eins an einen einzelnen Satz knüpft, der eine logische Wahrheit ist.oder man könnte unterschiedliche Bewertungen vermeiden, indem man jedem Satz das gleiche Maß an Vertrauen entgegenbringt. Abgesehen von diesen Beispielen ist sogar das Additivitätsaxiom bei Armendts Interpretation problematisch, da es für sich gegenseitig ausschließende Sätze (p) und (q) erfordert, dass gemeinsame Wetten auf (p) und auf (q) entsprechen der gleichen Option wie eine Wette auf (p) oder (q). Dies setzt wiederum voraus, dass Werte additiv sind, was über das bloße Vertrauen in (p, q) und deren Disjunktion hinausgeht, obwohl Armendt (1993) vorschlägt, dass die Annahme im Allgemeinen erfüllt und für die Zwecke des DBA angemessen ist. Diese gemeinsamen Wetten auf (p) und (q) entsprechen der gleichen Option wie eine Wette auf (p) oder (q). Dies setzt wiederum voraus, dass Werte additiv sind, was über das bloße Vertrauen in (p, q) und deren Disjunktion hinausgeht, obwohl Armendt (1993) vorschlägt, dass die Annahme im Allgemeinen erfüllt und für die Zwecke des DBA angemessen ist. Diese gemeinsamen Wetten auf (p) und (q) entsprechen der gleichen Option wie eine Wette auf (p) oder (q). Dies setzt wiederum voraus, dass Werte additiv sind, was über das bloße Vertrauen in (p, q) und deren Disjunktion hinausgeht, obwohl Armendt (1993) vorschlägt, dass die Annahme im Allgemeinen erfüllt und für die Zwecke des DBA angemessen ist.

In „Wahrheit und Wahrscheinlichkeit“geht Ramsey davon aus, dass sich zumindest unter idealisierten Bedingungen Glaubensgrade in Präferenzen für Optionen manifestieren. Dies ermöglicht Ramsey, die Inkonsistenz bei der Verletzung der Wahrscheinlichkeitsaxiome im Hinblick auf die Verletzung der Axiome der rationalen Präferenz zu charakterisieren. Während er niemals behauptet, dass Glaubensgrade notwendigerweise mit Präferenzen verbunden sind, setzt das Modell des Glaubens und der Präferenz, das er anbietet, eine solche Assoziation voraus, und tatsächlich ist eine große Leistung des Papiers das, was einem Repräsentationssatz gleichkommt, der feststellt, dass ein Agent die Axiome erfüllt dass er für rationale Präferenzen spezifiziert, kann so dargestellt werden, dass er Glaubensgrade aufweist, die die Wahrscheinlichkeitsaxiome erfüllen. In dem Modell, das er anbietet, dienen Glaubensgrade als Handlungsleitfäden durch ihre Verbindung mit Präferenzen.so dass sich darin zumindest Inkohärenz in Präferenzinkonsistenz manifestiert. Die Art und Weise, wie Ramsey die Inkonsistenz, die mit der Verletzung der Axiome verbunden ist, in Bezug auf Präferenzinkonsistenz betrachtet, lässt jedoch unklar, dass sein Ziel, die Logik des partiellen Glaubens zu charakterisieren, zufriedenstellend erreicht wurde. Ein Problem besteht darin, dass es uns nicht zeigt, dass die Präferenzinkonsistenz, an die inkohärente Überzeugungen gebunden sind, angemessen analog zu Inkonsistenzen für einfache (oder vollständige) Überzeugungen ist, bei denen inkonsistente Sätze geglaubt werden, dh eine Reihe von Sätzen, die nicht alle wahr sein können. Eine weitere Sorge ist, dass in Ramseys Modell Glaubensgrade mit Präferenzen verbunden sind, und es scheint, dass ein Grad an Glauben naturgemäß keinen solchen Zusammenhang mit Präferenzen und Handlungen erfordert. Man kann sicherlich fein abgestufte Überzeugungen in Sätzen haben, ohne dass diese Überzeugungen mit Präferenzen verbunden sind. Darüber hinaus ergibt sich die Konsistenz für den vollständigen Glauben aus dem Konzept des Glaubens, dass Sätze wahr sind, und aus der Logik der Sätze, ohne dass eine solche angenommene Bindung an das Handeln besteht, und obwohl Ramsey der Ansicht war, dass ein solcher Zusammenhang notwendig ist, um die Idee des teilweisen Glaubens zu klären Es scheint, dass eine völlig analoge Charakterisierung der Konsistenz für partiellen Glauben darauf verzichten sollte.es scheint, dass eine völlig analoge Charakterisierung der Konsistenz für partiellen Glauben darauf verzichten sollte.es scheint, dass eine völlig analoge Charakterisierung der Konsistenz für partiellen Glauben darauf verzichten sollte.

2.2 Depragmatisierte Argumente

Mehrere Philosophen haben versucht, Kohärenz als Konsistenzbeschränkung für Glaubensgrade durch eine Version des DBA zu etablieren, die keinen eindeutigen Zusammenhang zwischen Glaubensgraden und Präferenzen voraussetzt (Christensen 1996, 2004; Howson und Urbach 1993; Hellman 1997). Diese sogenannten Depragmatisierungsargumente sollen Ramseys Behandlung verbessern, indem sie klarstellen, wie Kohärenz den gewöhnlichen Begriff der Konsistenz widerspiegeln soll. Howson und Urbach versuchen dies, indem sie den Grad des Glaubens eines Agenten an (M) mit den Wetten identifizieren, die sie als fair ansieht, so dass für die Glaubwürdigkeit (q) in (M) eine Wette mit Kosten $ (Sq) das zahlt sich aus

($ S) if (M)
($ 0) Andernfalls

wird als fair angesehen. Sie verwenden dann das niederländische Buch-Theorem, um zu argumentieren, dass inkohärente Glaubensgrade tatsächlich keine fairen Wettquotienten sein können und dass Inkohärenz darin besteht, eine Reihe von Wetten als fair zu betrachten, die nicht fair sein können, was parallel zu inkonsistenten Überzeugungen sein soll.

Es gibt mehrere Probleme, die den Ansatz von Howson und Urbach untergraben. Das grundlegendste ist, dass ein Agent mit einem gewissen Grad an Glauben (q) an (M) Wetten der obigen Form aus einer Vielzahl von Gründen nicht als fair betrachten muss. Zunächst fehlt ihr möglicherweise einfach das Konzept einer fairen Wette. Zweitens könnte sie Glaubwürdigkeit haben (q), aber die obige Wette als ausdrücklich unfair anerkennen. Wenn sie zum Beispiel weiß, dass (M) entweder eine logische Wahrheit oder eine logische Lüge ist, aber keine Ahnung hat, welche, könnte ihr Vertrauen, dass es wahr ist, ½ sein, obwohl sie vielleicht weiß, dass dies nicht fair wäre Wettquotient dafür. Das Abgeben von Glaubwürdigkeit in Bezug auf die Wetten, die als fair angesehen werden, ist auch insofern problematisch, als es den Grad des Glaubens mit bestimmten vollständigen Überzeugungen zu verbinden scheint, von denen einige denken, dass sie vermieden werden sollten. Das Argument schwankt auch eindeutig in Bezug auf das Additivitätsaxiom, da selbst wenn eine Agentin jede Wette als einzeln fair ansieht, sie möglicherweise nicht kollektiv fair ist, so dass sie die Wetten, die zur Erstellung eines Buches erforderlich sind, nicht als fair bewerten muss Wetten. Hier und in der Grundannahme über die einzelnen Wetten, die ein Agent für fair hält, wird tatsächlich angenommen, dass Geld als Wertmaßstab dient. Dies ist nicht nur nicht allgemein zutreffend, sondern macht auch darauf aufmerksam, dass das Argument nicht wirklich entkräftet wurde. Während Howson und Urbach sich weder auf die Annahme verlassen, dass Agenten in Übereinstimmung mit ihrem Glaubensgrad handeln (oder sollten), noch dass sie bereit sein sollten, eine der beiden Richtungen einer fairen Wette zu akzeptieren, gehen sie davon aus, dass Agenten Bewertungen von Wetten vornehmen, die an das Konzept des pragmatischen Wertes gebunden sind. Maher (1997) argumentiert, dass ihre Art, Fairness in Form eines primitiven Vorteilskonzepts zu formulieren, um die Begriffe Präferenz und Nützlichkeit zu vermeiden, fehlschlägt. In der Tat ist es schwer zu erkennen, dass letztere Begriffe vermieden werden können, wenn das Konzept der Fairness erläutert wird, von dem ihre Argumentation abhängt.

Ein ähnliches Argument liefert Christensen (1996), mit der Ausnahme, dass sein entarteter DBA die Verbindung zwischen Glaubensgraden und Wetten weiter schwächt. Wenn Howson und Urbach angeben, dass ein Agent eine Wette als fair ansieht, geht Christensen nur davon aus, dass die Wette durch die Überzeugungen des Agenten als fair oder gerechtfertigt sanktioniert wird, wodurch der erste Einwand gegen die Behandlung von Howson und Urbach vermieden wird. Anschließend beruft er sich auf das niederländische Buch-Theorem, um zu argumentieren, dass inkohärente Grade der Glaubenssanktion eine Reihe von Wetten sind, die nicht fair sein können, und behauptet, dies zeige, dass Inkohärenz grundsätzlich ein epistemischer und tatsächlich logischer Fehler ist. Sein Argument steht jedoch eindeutig vor der vorherigen Schwierigkeit hinsichtlich des Additivitätsaxioms, da selbst wenn zwei Wetten einzeln sanktioniert werden, sich daraus nicht ergibt, dass sie gemeinsam sanktioniert werden. Als Antwort auf dieses ProblemChristensen (2004) modifizierte sein Argument, indem er die Annahme über die Sanktionierung von Wetten auf „einfache Agenten“beschränkte, die nur Geld bewerten, es linear bewerten usw., so dass Geldauszahlungen als Dienstprogramme für sie fungieren. Er argumentierte dann, dass Glaubensgrade, die die Wahrscheinlichkeitsaxiome in einem einfachen Agenten verletzen, rational fehlerhaft sind, weil sie Wetten sanktionieren, die garantiert Geld verlieren würden. Daraus behauptete er, da sich gezeigt habe, dass die inkohärenten Überzeugungen selbst fehlerhaft seien, seien solche Überzeugungen bei allen Agenten rational fehlerhaft. Er argumentierte dann, dass Glaubensgrade, die die Wahrscheinlichkeitsaxiome in einem einfachen Agenten verletzen, rational fehlerhaft sind, weil sie Wetten sanktionieren, die garantiert Geld verlieren würden. Daraus behauptete er, da sich gezeigt habe, dass die inkohärenten Überzeugungen selbst fehlerhaft seien, seien solche Überzeugungen bei allen Agenten rational fehlerhaft. Er argumentierte dann, dass Glaubensgrade, die die Wahrscheinlichkeitsaxiome in einem einfachen Agenten verletzen, rational fehlerhaft sind, weil sie Wetten sanktionieren, die garantiert Geld verlieren würden. Daraus behauptete er, da sich gezeigt habe, dass die inkohärenten Überzeugungen selbst fehlerhaft seien, seien solche Überzeugungen bei allen Agenten rational fehlerhaft.

Auch hier scheint die pragmatische Dimension des Arguments nur untergetaucht zu sein. Glaubensgrade sanktionieren Wetten nicht isoliert von Präferenzen, und so kann der angebliche Defekt des einfachen Agenten, der gegen die Wahrscheinlichkeitsaxiome verstößt, nicht nur auf diesen Überzeugungen beruhen. Da sich nicht die Überzeugungen der einfachen Agentin selbst als fehlerhaft erwiesen haben, sondern diese Überzeugungen in Kombination mit ihren Präferenzen, ist die Schlussfolgerung, dass inkohärente Glaubensgrade bei allen Agenten rational fehlerhaft sind, ungültig. Trotz allem, was gezeigt wurde, könnten solche Überzeugungen in Kombination mit einer anderen Präferenzstruktur in Ordnung sein. Es ist nicht nur verfrüht zu folgern, dass Inkohärenz im Allgemeinen rational fehlerhaft ist, Christensen hat auch nicht überzeugend argumentiert, dass Inkohärenz selbst bei einfachen Agenten rational oder logisch fehlerhaft ist. Es könnte vernünftig sein, wenn eine einfache Agentin inkohärent ist, wenn sie von „tschechischen Buchmachern“umgeben ist, die Wetten anbieten, damit sie eher auf der Gewinnerseite als auf der Verliererseite des Buches steht, da in dieser Situation Inkohärenz führen wird zur Zufriedenheit ihres einen Ziels als einfache Agentin zur Steigerung ihres Geldgewinns. Natürlich ist es Inkohärenz als logischer Defekt und nicht als Mittel- / Zweck-Rationalität, auf die sich Christensen konzentriert, aber da die Sanktionierung von Wetten als fair, die nicht fair sein können, keine Eigenschaft inkohärenter Glaubwürdigkeit allein ist, hat er keine Inkohärenz gezeigt auf einer Stufe mit Inkonsistenz mit vollem Glauben, wo der Mangel bei den Überzeugungen selbst liegt. Seite des Buches, weil in dieser Situation Inkohärenz zur Befriedigung ihres einen Ziels als einfache Agentin zur Steigerung ihres Geldgewinns führen wird. Natürlich ist es Inkohärenz als logischer Defekt und nicht als Mittel- / Zweck-Rationalität, auf die sich Christensen konzentriert, aber da die Sanktionierung von Wetten als fair, die nicht fair sein können, keine Eigenschaft inkohärenter Glaubwürdigkeit allein ist, hat er keine Inkohärenz gezeigt auf einer Stufe mit Inkonsistenz mit vollem Glauben, wo der Mangel bei den Überzeugungen selbst liegt. Seite des Buches, weil in dieser Situation Inkohärenz zur Befriedigung ihres einen Ziels als einfache Agentin zur Steigerung ihres Geldgewinns führen wird. Natürlich ist es Inkohärenz als logischer Defekt und nicht als Mittel- / Zweck-Rationalität, auf die sich Christensen konzentriert, aber da die Sanktionierung von Wetten als fair, die nicht fair sein können, keine Eigenschaft inkohärenter Glaubwürdigkeit allein ist, hat er keine Inkohärenz gezeigt auf einer Stufe mit Inkonsistenz mit vollem Glauben, wo der Mangel bei den Überzeugungen selbst liegt. Aber da die Sanktionierung von Wetten als fair, die nicht fair sein können, nicht nur eine Eigenschaft inkohärenter Glaubwürdigkeit ist, hat er nicht gezeigt, dass Inkohärenz mit Inkonsistenz mit vollem Glauben gleichzusetzen ist, wobei der Mangel bei den Überzeugungen selbst liegt. Aber da die Sanktionierung von Wetten als fair, die nicht fair sein können, nicht nur eine Eigenschaft inkohärenter Glaubwürdigkeit ist, hat er nicht gezeigt, dass Inkohärenz mit Inkonsistenz mit vollem Glauben gleichzusetzen ist, wobei der Mangel bei den Überzeugungen selbst liegt.

2.3 Kohärenz als pragmatische Konsistenzbedingung

Die benachteiligten Datenbankadministratoren versuchen, anhand des niederländischen Buchsatzes zu zeigen, dass inkohärente Glaubensgrade eine Art Inkonsistenz für sich bedeuten, unabhängig davon, wie sie sich mit bestimmten Präferenzen verbinden. Die Behauptung der Inkonsistenz erfordert jedoch, dass die Glaubwürdigkeit an die Bewertung der Fairness gebunden ist, was wiederum ein Konzept der Bewertung hervorruft, das über das bloße Vorhandensein von Glaubensgraden hinausgeht. Wenn der Grad des Glaubens eines Agenten inkohärent ist und er Wetten anhand der Standarderwartungsregel bewertet, gibt es Wetten (mit Auszahlungen in einem bestimmten Maß an Nutzen), so dass diese individuell berechnet den erwarteten Wert Null haben und dies auch tun Sinn sei fair durch seine Lichter, aber die zu einem Nettoverlust führen, und so kann man sagen, unfair zu sein. Die Ungerechtigkeit kann aus den Überzeugungen des Agenten und ihrer Verbindung mit den Versorgungsunternehmen des Agenten abgeleitet werden, wodurch der durch das niederländische Buch hervorgerufene Mangel als intern für den Agenten festgestellt wird, was einen entscheidenden Unterschied zwischen dem so zugefügten Verlust und der Art darstellt, die überlegenes Faktenwissen erfordert der Teil des Buchmachers. Während die Verknüpfung zwischen den Anmeldeinformationen des Agenten und seiner Bewertung von Wetten für dieses Ergebnis von entscheidender Bedeutung ist, ist die erforderliche Verbindung unabhängig von der besonderen Präferenz des Agenten für Waren, und so könnte man sagen, dass die Nichteinhaltung fairer Wettquotienten eine Eigenschaft von ist Die Überzeugungen des Agenten, die an die Bewertung von Handlungen gebunden sind, führen zu dem Ergebnis, dass inkohärente Glaubensbekenntnisse, die angemessen mit Präferenzen verbunden sind, eine Eigenschaft aufweisen, die der Inkonsistenz für eine vollständige Überzeugung analog ist. Dies stellt den durch das niederländische Buch hervorgerufenen Mangel als intern für den Agenten fest und markiert einen entscheidenden Unterschied zwischen dem so zugefügten Verlust und der Art, die überlegene Faktenkenntnisse seitens des Buchmachers erfordert. Während die Verknüpfung zwischen den Anmeldeinformationen des Agenten und seiner Bewertung von Wetten für dieses Ergebnis von entscheidender Bedeutung ist, ist die erforderliche Verbindung unabhängig von der besonderen Präferenz des Agenten für Waren, und so könnte man sagen, dass die Nichteinhaltung fairer Wettquotienten eine Eigenschaft von ist Die Überzeugungen des Agenten, die an die Bewertung von Handlungen gebunden sind, führen zu dem Ergebnis, dass inkohärente Glaubensbekenntnisse, die angemessen mit Präferenzen verbunden sind, eine Eigenschaft aufweisen, die der Inkonsistenz für eine vollständige Überzeugung analog ist. Dies stellt den durch das niederländische Buch hervorgerufenen Mangel als intern für den Agenten fest und markiert einen entscheidenden Unterschied zwischen dem so zugefügten Verlust und der Art, die überlegene Faktenkenntnisse seitens des Buchmachers erfordert. Während die Verknüpfung zwischen den Anmeldeinformationen des Agenten und seiner Bewertung von Wetten für dieses Ergebnis von entscheidender Bedeutung ist, ist die erforderliche Verbindung unabhängig von der besonderen Präferenz des Agenten für Waren, und so könnte man sagen, dass die Nichteinhaltung fairer Wettquotienten eine Eigenschaft von ist Die Überzeugungen des Agenten, die an die Bewertung von Handlungen gebunden sind, führen zu dem Ergebnis, dass inkohärente Glaubensbekenntnisse, die angemessen mit Präferenzen verbunden sind, eine Eigenschaft aufweisen, die der Inkonsistenz für eine vollständige Überzeugung analog ist. Dies markiert einen entscheidenden Unterschied zwischen dem so zugefügten Verlust und der Art, die überlegenes Faktenwissen seitens des Buchmachers erfordert. Während die Verknüpfung zwischen den Anmeldeinformationen des Agenten und seiner Bewertung von Wetten für dieses Ergebnis von entscheidender Bedeutung ist, ist die erforderliche Verbindung unabhängig von der besonderen Präferenz des Agenten für Waren, und so könnte man sagen, dass die Nichteinhaltung fairer Wettquotienten eine Eigenschaft von ist Die Überzeugungen des Agenten, die an die Bewertung von Handlungen gebunden sind, führen zu dem Ergebnis, dass inkohärente Glaubensbekenntnisse, die angemessen mit Präferenzen verbunden sind, eine Eigenschaft aufweisen, die der Inkonsistenz für eine vollständige Überzeugung analog ist. Dies markiert einen entscheidenden Unterschied zwischen dem so zugefügten Verlust und der Art, die überlegenes Faktenwissen seitens des Buchmachers erfordert. Während die Verknüpfung zwischen den Anmeldeinformationen des Agenten und seiner Bewertung von Wetten für dieses Ergebnis von entscheidender Bedeutung ist, ist die erforderliche Verbindung unabhängig von der besonderen Präferenz des Agenten für Waren, und so könnte man sagen, dass die Nichteinhaltung fairer Wettquotienten eine Eigenschaft von ist Die Überzeugungen des Agenten, die an die Bewertung von Handlungen gebunden sind, führen zu dem Ergebnis, dass inkohärente Glaubensbekenntnisse, die angemessen mit Präferenzen verbunden sind, eine Eigenschaft aufweisen, die der Inkonsistenz für eine vollständige Überzeugung analog ist. Die erforderliche Verbindung ist unabhängig von der besonderen Präferenz des Agenten für Waren. Man könnte also sagen, dass die Nichteinhaltung fairer Wettquotienten eine Eigenschaft der Überzeugungen des Agenten ist, die an die Bewertung von Handlungen gebunden sind und zu dem Ergebnis führen, dass inkohärente Glaubwürdigkeit entsteht. Zeigen Sie entsprechend der Präferenz eine Eigenschaft an, die analog zur Inkonsistenz ist, um den vollen Glauben zu erlangen. Die erforderliche Verbindung ist unabhängig von der besonderen Präferenz des Agenten für Waren. Man könnte also sagen, dass die Nichteinhaltung fairer Wettquotienten eine Eigenschaft der Überzeugungen des Agenten ist, die an die Bewertung von Handlungen gebunden sind und zu dem Ergebnis führen, dass inkohärente Glaubwürdigkeit entsteht. Zeigen Sie entsprechend der Präferenz eine Eigenschaft an, die analog zur Inkonsistenz ist, um den vollen Glauben zu erlangen.

Es gibt dann eine Version des DBA, die dem nahe zu kommen scheint, was Ramsey vorhatte, und die behauptet, dass Inkohärenz, sofern Grad des Glaubens angemessen mit Präferenzen verknüpft ist, mit einer Eigenschaft verbunden ist, die Inkonsistenz widerspiegelt, obwohl dies immer noch nicht geteilt werden muss. Geistesinkonsistenz im Sinne von Armendt, noch ist sie völlig mit Inkonsistenz für vollständige Überzeugungen verwandt, die direkt charakterisiert werden, ohne dass ein Zusammenhang mit Präferenz und Handlung angenommen wird. Der Agent, bei dessen Licht jeder einer Reihe von Wetten fair aussieht, obwohl sie zusammen zu einem niederländischen Buch führen, das durch einfaches Überprüfen der Glaubwürdigkeit des Agenten erstellt werden kann, verfügt über ein Bewertungssystem, das sich selbst besiegt und als solches sein kann soll eine Form von Irrationalität aufweisen. Nach dieser Lesart ist die mit Inkohärenz verbundene Verwundbarkeit theoretisch:und eng mit den Dienstprogrammen des Agenten verbunden, was bedeutet, dass die tatsächliche Verwundbarkeit nicht nur von einem entsprechend gelegenen Buchmacher abhängt, sondern auch von der Verfügbarkeit geeigneter Waren, die diese Dienstprogramme messen. Mit dieser Option können Wetten festgelegt werden, die auf der Grundlage der Überzeugungen des Agenten ein Buch darstellen, aber von den Lichtern des Agenten als fair bewertet werden. Beachten Sie, dass die vorherigen Punkte, dass ein Agent das Buch vermeiden könnte, indem er sich weigert zu wetten, und dass man auf der Seite eines sicheren Gewinns landen könnte, jetzt otiose sind, denn hier sind es eher die Bewertungen des Agenten als deren Konsequenzen, die durch impliziert werden das niederländische Buch. Dennoch hängt der DBA von der Theorie der Präferenz und des Nutzens ab, und wie Kaplan bemerkt (Kaplan 1996),Dies ergibt sich weder direkt aus Standarddarstellungen des Arguments der in Abschnitt 1 betrachteten Art noch aus den im vorherigen Abschnitt beobachteten Depragmatisierungsversionen.

Die Annahmen des DBA sind signifikant. Es ist das Glaubwürdigkeitssystem des Agenten zusammen mit der Art und Weise, wie er an der Bewertung von Optionen beteiligt ist, die im niederländischen Buch enthalten sind. Um zu dem Schluss zu kommen, dass es irrational ist, einfach inkohärente Glaubwürdigkeit zu haben, ist ein weiteres Argument erforderlich, das zeigt, dass Rationalität erfordert, dass Glaubwürdigkeit mit der Bewertung von Wetten wie im DBA verknüpft wird, aber es gibt wenig Anhaltspunkte dafür, dass abgestufte Glaubensgrade so miteinander verbunden sein müssen. In der Tat geht der DBA nicht nur davon aus, dass ein Zusammenhang zwischen den Anmeldeinformationen eines Agenten und der Bewertung von Optionen besteht, sondern dass eine Wette als fair bewertet werden sollte, wenn sie einen erwarteten Wert von Null hat, wobei die Anmeldeinformationen mit der Standarderwartungsregel verwendet werden. Dies führt dazu, dass die Anmeldeinformationen eines Agenten so verknüpft sind, dass für jedes (H),) cr (text {not} H) = 1 - / cr (H).)

Hedden hat kürzlich auf diese Annahme aufmerksam gemacht, die er als Negation Coherence bezeichnet, und festgestellt, dass sich aus der Behauptung ergibt, dass Credits eine endliche Additivität und Normalisierung erfüllen (Hedden 2013). Die Prämisse des DBA, die Glaubwürdigkeit mit fairen Wettquotienten verbindet, setzt somit einen wesentlichen Teil der Behauptung des Probabilisten voraus.

Selbst wenn die angemessene Art der Verbindung zwischen Glaubwürdigkeit und Bewertung von Optionen angenommen wird, kann dennoch beanstandet werden, dass die Art der Inkonsistenz, die durch die Verwundbarkeit des niederländischen Buches aufgedeckt wird, nicht unbedingt irrational ist, insbesondere in Fällen, in denen dies darauf zurückzuführen ist, dass einige subtile oder komplexe Aspekte nicht erfasst werden logische Fakten. Es ist schwer zu erkennen, dass Rationalität erfordert, dass Agenten versuchen, solche Inkonsistenzen in ihren Glaubenssystemen zu beseitigen. in der Tat wäre es für die meisten sowohl hoffnungslos als auch kontraproduktiv. Es erscheint auch nicht richtig, die Person, die Inkonsistenzen vermeidet, indem sie sich weigert, angesichts von Beweisen eine Meinung zu haben, als rationaler zu betrachten, als die Person mit weniger als vollem Vertrauen in eine logische Wahrheit, die die unvollständigen Beweise berücksichtigt. Eine Möglichkeit besteht darin, darauf zu bestehen, dass Kohärenz eine Voraussetzung für ideale Wirkstoffe ist. Es könnte stattdessen vorgeschlagen werden, dass Kohärenz eines von mehreren Idealen ist, deren Zufriedenheit manchmal in Konflikt geraten kann, und dass ein inkohärenter Agent in dem Sinne rational sein kann, dass er seine Meinungen angesichts der Gesamtheit seiner Ziele und Einschränkungen optimal verwaltet hat. Was auch immer die Schlussfolgerung über die Irrationalität der Inkohärenz sein mag, mit idealisierenden Annahmen über den Zusammenhang zwischen Glaubensgraden und der Bewertung von Optionen gelingt es dem DBA, Inkohärenz als Bewertungsfehler zu etablieren. Was auch immer die Schlussfolgerung über die Irrationalität der Inkohärenz sein mag, mit idealisierenden Annahmen über den Zusammenhang zwischen Glaubensgraden und der Bewertung von Optionen gelingt es dem DBA, Inkohärenz als Bewertungsfehler zu etablieren. Was auch immer die Schlussfolgerung über die Irrationalität der Inkohärenz sein mag, mit idealisierenden Annahmen über den Zusammenhang zwischen Glaubensgraden und der Bewertung von Optionen gelingt es dem DBA, Inkohärenz als Bewertungsfehler zu etablieren.

3. Ein niederländisches Buchargument für zählbare Additivität

Angesichts einer zählbaren Unendlichkeit sich gegenseitig ausschließender und erschöpfender Wege (W_i), auf die der Satz (A) wahr sein kann, erfordert das Prinzip der zählbaren Additivität dies

) pr (A) = / sum_ {i = 1} ^ { infty} pr (W_i).)

Ein niederländisches Buchargument kann für das Prinzip konstruiert werden, indem das niederländische Buch für endliche Additivität erweitert wird (Adams 1962; Jeffrey 2004; Williamson 1999), indem auf eine unendliche Reihe von Wetten appelliert wird, die jeweils 1 $ zahlen, wenn (W_i) für das gilt Preis (pr (W_i)). Im Fall des niederländischen Bucharguments für zählbare Additivität gibt es einen zusätzlichen Grund, der über das grundlegende Argument hinausgeht, die Interpretation zu begünstigen, wie es Jeffrey tut, um das Prinzip als Konsistenzbeschränkung zu etablieren, da der Verlust rein theoretisch ist. Es besteht keine Gefahr eines tatsächlichen Verlusts für einen Agenten, da dies eine unendliche Reihe von Wetten erfordern würde, die nicht alle abgeschlossen und abgewickelt werden können. Das Prinzip selbst ist jedoch umstritten, was das niederländische Buchargument für zählbare Additivität höchst provokativ macht. Sowohl de Finetti (1972) als auch Savage (1954) argumentierten, dass das Prinzip nicht als Einschränkung rationaler Glaubensgrade angeführt werden sollte. Eine Konsequenz des Prinzips ist, dass es positive Glaubwürdigkeiten verbietet, die gleichmäßig über eine zählbar unendliche Teilung verteilt sind, und es dennoch zumindest akzeptabel erscheint, eine solche Verteilung anzunehmen, wenn kein Grund besteht, einige Möglichkeiten gegenüber anderen zu bevorzugen. Intuitiv sollte eine gleichmäßige Verteilung als konsistent gelten, was zumindest in Bezug auf die zählbare Additivität Druck auf die Idee ausübt, dass niederländische Bücher einen Fehler aufdecken, der im Wesentlichen der Inkonsistenz entspricht. Im Hintergrund macht das niederländische Buchargument für zählbare Additivität wie beim Grundargument signifikante Annahmen darüber, wie Glaubensgrade mit Präferenzen und Wertbewertungen verbunden sind. Für Einzelheiten darüber, wie diese mit der Forderung zusammenhängen, dass der Glaubensgrad eines Agenten der zählbaren Additivität entspricht, siehe (Seidenfeld und Schervish 1983).

4. Diachrone niederländische Buchargumente

Die Grundidee hinter dem niederländischen Buchargument für Probabilismus wurde zur Verteidigung einer Vielzahl von Prinzipien verwendet, die vorgeben sollen, wie sich Überzeugungen im Laufe der Zeit entwickeln sollten. In jedem Fall wird argumentiert, dass der Agent, der gegen das Prinzip verstößt, einem niederländischen Buch unterliegt. Hier werden die beteiligten Wetten zu unterschiedlichen Zeiten platziert, aber es gibt einen Algorithmus zum Platzieren der Wetten, der zu Beginn verfügbar ist und einen Gewinn für eine Seite garantiert. Solche Argumente werden im Allgemeinen als „niederländische Strategie“-Argumente bezeichnet.

4.1 Konditionalisierung

Es gibt ein niederländisches Buch (Strategie) -Argument, das zeigen soll, dass ein Agent seine Überzeugungen durch Konditionalisierung ändern sollte, was Lewis (1999) zu verdanken ist, aber zuerst von Teller (1973) berichtet wurde. Die Konditionalisierungsregel besagt, dass eine Agentin mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion (pr_1) zum Zeitpunkt (t_1), die (E) und nichts Stärkeres zum Zeitpunkt (t_2) lernt, ihre neue Wahrscheinlichkeitsfunktion (erhalten soll) pr_2) aus ihrer alten Wahrscheinlichkeitsfunktion durch Konditionalisierung auf (E), dh für jeden Satz (A), (pr_2 (A) = / pr_1 (A / mid E)). Wenn ein Agent gegen diese Regel verstößt, indem er seine Wahrscheinlichkeiten so anpasst, dass (pr_2 (A) lt / pr_1 (A / mid E)), kann ein Buchmacher einen sicheren Verlust verursachen, indem er dem Agenten zuerst die folgenden drei Wetten verkauft:

(Wette 1) für (pr_1 (A / Keil E)):
($ 1) if (A / wedge E)
($ 0) Andernfalls
(Wette 2) für (pr_1 (A / mid E) pr_1 (neg E)):
($ / pr_1 (A / mid E)) if (neg E)
($ 0) Andernfalls
(Wette 3) für () pr_1 (A / mid E) - / pr_2 (A)] cdot / pr_1 (E)):
($ / pr_1 (A / mid E) - / pr_2 (A)) if (E)
($ 0) Andernfalls

Wenn (E) falsch ist, hat der Agent einen Nettoverlust von) (pr_ {1} (A / mid E) -) (pr_ {2} (A))] (pr_ {1} (E)). Wenn (E) wahr ist, kauft der Buchmacher eine vierte Wette zurück:

(Wette 4) für (pr_2 (A)):
($ 1) wenn eine)
($ 0) Andernfalls

Die Wetten 1 und 2 zusammen ergeben eine bedingte Wette auf (A), die abgebrochen wird, wenn (E) falsch ist. Für den Fall, dass (E) wahr ist, wird diese Wette zum niedrigeren Preis von (pr_ {2} (A)) zurückgekauft. Wette 3 verteilt die erwarteten Gewinne dieser Börse, um einen Gewinn für den Fall sicherzustellen, dass (E) falsch ist. Wenn also (E) wahr ist, erleidet der Agent einen Nettoverlust von) (pr_ {1} (A / mid E) - / pr_ {2} (A))] (pr_ {1}) (E)). Wenn (pr_ {2} (A) gt / pr_ {1} (A / mid E)), beinhaltet die Strategie das Umkehren der Richtung der obigen Wetten. Wenn Dollars als Maß für den Nutzen herangezogen werden, ist jede Wette angesichts der Überzeugungen des Agenten zum angebotenen Zeitpunkt fair.

Wie van Fraassen hervorhebt, liefert die obige Wettformel kein Argument für das angegebene diachrone Prinzip der Konditionalisierung (van Fraassen 1989). Es gibt keine Strategie für den Buchmacher, die ihm einen Gewinn von einem Agenten garantiert, für den (pr_ {2} (A) ne / pr_ {1} (A / mid E)), es sei denn, der Agent verpflichtet sich zu Verstößen die Regel in besonderer Weise im Voraus. Die Idee, dass die obigen Wetten eine Wettstrategie darstellen, die stillschweigend ein niederländisches Buch ergibt, setzt stillschweigend voraus, dass die abweichende Regel des Agenten (D) zum Zeitpunkt (t_ {1}) festgelegt ist, bevor bekannt ist, ob (E)) ist wahr und der Agent wird sicher die Regel befolgen, wenn (E) gelernt wird.

Der Buchmacher kann sich jedoch in einigen Fällen einen Gewinn garantieren, auch wenn nicht davon ausgegangen wird, dass der Agent folgt, indem er eine Nebenwette platziert, die er gewinnt, falls der Agent seine Überzeugungen nicht wie geplant ändert. Die niederländische Strategie hängt von der Tatsache ab, dass der Agent zunächst eine bestimmte Wahrscheinlichkeit hat, dass er die Wahrscheinlichkeiten für den Fall verschiebt, dass (E) auf eine bestimmte Weise, die nicht das Ergebnis einer Konditionalisierung auf (E) ist. Das niederländische Strategie-Argument legt in keiner Weise fest, dass man eine solche Wahrscheinlichkeit haben muss, und zeigt daher höchstens, dass man keinen Plan haben sollte, der eine feste Wahrscheinlichkeit beinhaltet, beim Lernen (E) auf eine Weise zu aktualisieren, die sich von der Konditionierung auf / unterscheidet (E).

Selbst wenn davon ausgegangen wird, dass ein Agent sich voll und ganz dazu verpflichtet hat, eine abweichende Regel einzuhalten, gibt es Fragen dazu, was die niederländische Strategie zeigt. Wie beim grundlegenden DBA für Probabilismus ist es möglich, Szenarien zu entwickeln, in denen es vernünftig wäre, sich einer niederländischen Strategie zu öffnen, indem eine abweichende Aktualisierungsregel angekündigt wird. Daher sollte das Argument der niederländischen Strategie nicht als Beweis dafür dienen Es ist streng irrational, eine andere Aktualisierungsregel als die Konditionalisierung zu haben. Die Existenz der Strategie deutet vielmehr auf eine Spannung bei der Annahme einer solchen Regel hin. Das Verschieben von (pr_ {1}) nach (pr_ {2}) durch Konditionieren auf (E) entspricht der Invarianz, dh für jeden Satz (A) (pr_ {1) } (A / mid E) =) (pr_ {2} (A / mid E)). Die Annahme einer Regel für die Aktualisierung außer der Konditionalisierung ist daher gleichbedeutend mit dem Halten zum Zeitpunkt (t_ {1}) für einige (A), (pr_ {1} (A / mid E) ne) (pr_ {2} (A / mid E)). Beachten Sie, dass der Buchmacher einfach die Differenz zwischen der Wahrscheinlichkeit des Agenten für A bei (E) bei (t_ {1}) und bei (t_ {2}) ausnutzt. Wenn der Agent bei (t_ {1}) sicher ist, dass er über eine abweichende Regel (D) aktualisieren würde, induziert die Regel zu diesem Zeitpunkt eine bedingte Wahrscheinlichkeit für (A) gegeben (E) unterscheidet sich von (pr_ {1} (A / mid E)). In einem solchen Fall wird (pr_ {2} (A / mid E)) durch den Berechtigungsstatus des Agenten auf (t_ {1}) festgelegt, und dies unter der Voraussetzung, dass (pr_ {1} (A. / mid E) ne) (pr_ {2} (A / mid E)) kann gesagt werden, dass die Anmeldeinformationen des Agenten eine Art Inkonsistenz aufweisen. Dies ist zwar problematischer als die Art von Inkonsistenz, die damit verbunden ist, einfach unterschiedliche Vertrauensniveaus für einen Satz zu unterschiedlichen Zeiten zu haben, aber es scheint weniger eine Inkonsistenz für den vollen Glauben zu sein, als die Wahrscheinlichkeitsaxiome nicht zu befolgen, bei denen der Agent Bewertungen hat, nach denen jeder in einer Reihe von Wetten ist zu einem einzigen Zeitpunkt fair. Während (pr_ {2} (A / mid E)) auf (t_ {1}) festgelegt werden kann, ist dies nicht die bedingte Wahrscheinlichkeit des Agenten bei (t_ {1}), sondern die Wahrscheinlichkeit für (A) gegeben (E), das sie beim Lernen (t_ {2}) beim Lernen (E) haben wird. Solche Aktualisierungspläne sind jedoch Teil des Kreditsystems des Agenten, für das die Schwachstelle von Dutch Book einen Defekt anzeigt. Die Tatsache, dass es ein umgekehrtes niederländisches Buchargument gibt, wie Skyrms (1987b) zeigt,zeigt, dass das Problem vermieden wird, indem die Konditionalisierungsregel eingehalten wird, die Tugenden gegenüber einem verminderten Glaubenssystem aufweist, das Inkonsistenzen vermeidet, indem es eine Aktualisierungsregel meidet.

4.2 Jeffrey-Konditionalisierung

Jeffrey schlägt eine weitere verallgemeinerte Konditionalisierungsregel vor (auch als Wahrscheinlichkeitskinematik oder Jeffrey-Konditionalisierung bezeichnet), um Fälle abzudecken, in denen sich die Erfahrung nicht in einer Verschiebung des Beweissatzes (E) zu einer manifestiert, sondern aus einer Verschiebung der Wahrscheinlichkeiten über eine bestimmte Partition resultiert ({E_ {i} }) (Jeffrey 1983). Jeffreys Regel besagt das

) pr_2 (A) = / sum_ {i = 1} ^ {n} pr_1 (A / mid E_i) pr_2 (E_i),)

Dies entspricht der Invarianzbedingung, dass (pr_1 (A / mid E_i) = pr_2 (A / mid E_i)) für jedes Element (E_i) der Partition gilt. Um sicherzustellen, dass die Aktualisierung durch Jeffrey Conditionalization erfolgt, muss für jeden Satz (A) eine Invarianz vorgeschrieben werden. Dies scheint erforderlich zu sein, da Armendt zeigt, dass eine niederländische Strategie gegen einen Agenten erstellt werden kann, der eine Regel zur Aktualisierung hat, die im Widerspruch zu Jeffreys Regel steht (Armendt 1980). Wie bei der Konditionalisierungsregel zeigt die niederländische Strategie jedoch nicht, dass es ein Problem gibt, Wahrscheinlichkeiten über eine Partition zu verschieben und dann die vorherigen bedingten Wahrscheinlichkeiten über diese Partition aufzugeben, was die Invarianz verletzt. Das Problem besteht darin, eine Regel dieser Art im Voraus zu verabschieden. Wie bei der einfachen KonditionalisierungsregelSkyrms (1987b) zeigt, dass es auch ein umgekehrtes niederländisches Strategie-Argument gibt, das zeigt, dass das Befolgen von Jeffreys Regel ein niederländisches Buch vermeidet. Während die Konditionalisierungsregel im Allgemeinen so gefordert wird, dass Agenten die Invarianz für jeden Satz erfüllen, und verschiedene Autoren zu Recht beanstandet haben, dass dies eine unangemessene Starrheit des Glaubens erfordert (Bacchus, Kyburg und Thalos 1990; Levi 2002), behandelt Jeffrey das nicht Bedingung als strenge Voraussetzung für eine rationale Glaubensänderung (Jeffrey 2004). Er lässt die Möglichkeit offen, dass sich die bedingten Wahrscheinlichkeiten ändern können, wenn Wahrscheinlichkeiten über eine Partition verschoben werden, obwohl dies die unbeantwortete Frage lässt, wann eine Invarianz anzunehmen ist. In jedem Fall, wie bei der einfachen Konditionalisierungsregel,Das niederländische Strategie-Argument spricht hier in gleicher Weise gegen geplante Verstöße gegen die Invarianz.

4.3 Das Prinzip der Reflexion

Es wurde auch ein niederländisches Strategieargument für das umstrittene Reflexionsprinzip angeführt, das voraussetzt, dass für jeden Satz (A) und jede zukünftige Zeit (t) die aktuelle Wahrscheinlichkeit eines Agenten für (A) von einer späteren Zuweisung abhängig ist es ist die Wahrscheinlichkeit (r) selbst (r), dh pr ((A / mid / pr_ {t} (A) = r) = r). Bei einem Verstoß gegen Reflection unterstützt die Agentin einige ihrer möglichen zukünftigen Urteile nicht, was, wie van Fraassen gezeigt hat (van Fraassen 1984), die Tür zu einer niederländischen Strategie öffnet. Wenn der Agent die Reflexion in diesem (pr (A / mid / pr_ {t} (A) = r) gt r) verletzt, verkauft der Buchmacher die folgenden Wetten:

(Wette 1) für (pr (A / wedge / pr_t (A) = r)):
($ 1) if ((A / wedge / pr_t (A) = r))
($ 0) Andernfalls
(Wette 2) für (x \, / pr (pr_t (A) ne r)):
($ x) if (pr_t (A) ne r)
($ 0) Andernfalls
(Wette 3) für ((xr), / pr (pr_ {t} (A) = r)):
($ xr) if (pr_t (A) = r)
($ 0) Andernfalls

wobei (x = / pr (A / mid / pr_ {t} (A) = r)).

Für den Fall, dass (pr_ {t} (A) = r), kauft der Buchmacher eine vierte Wette vom Agenten auf (A) mit einem Preis von 1, mit einem Preis der neuen Wahrscheinlichkeit des Agenten.

Die Idee, dass die Existenz einer solchen Strategie zeigt, dass Agenten Reflection befriedigen sollten, wurde weitgehend bestritten, selbst von vielen, die die Argumente des niederländischen Buches für Wahrscheinlichkeit und Konditionalisierung als gewalttätig ansehen. Ein Großteil der Diskussion ergibt sich aus einer Vielzahl von Gegenbeispielen zur Reflexion, in denen es irrational erscheint, das Prinzip nicht zu verletzen. Ein Beispiel aufgrund von Talbott ist die Tatsache, dass echte Agenten keinen perfekten Rückruf haben (Talbott 1991). Er betrachtet eine Person, die in der vergangenen Nacht, etwa am 16. November, Spaghetti hatte, und erwägt die Wahrscheinlichkeit, die sie ihr geben wird, wenn sie an diesem Tag im Jahr Spaghetti gegessen hat. Da sie durchschnittlich alle zehn Tage Spaghetti isst, hält sie es für wahrscheinlich, dass (pr_ {t} (S) = 0). 1. Aber sicher sollte sie keine Wahrscheinlichkeit von 0 vergeben.1, dass sie in der vergangenen Nacht Spaghetti hatte, abhängig von der Behauptung, dass (pr_ {t} (S) = 0). 1, da sie fast sicher ist (sagen wir (pr_ {t} (S) = 0)). 99) von dem, was sie am Abend zuvor zu Abend gegessen hatte.

Das Vergessen, das es vernünftig macht, Reflection in Talbotts Spaghetti-Dinner-Beispiel zu verletzen, beinhaltet eine Art begrenzter zukünftiger Beeinträchtigung. Christensen gibt einen anderen Fall an, in dem ein Agent gerade eine bewusstseinsverändernde Droge (LSQ) konsumiert hat, von der er erwartet, dass sie in einer Stunde glaubt, er könne fliegen, ohne ihm eine solche Kraft zu verleihen (Christensen 1991). Dies ist jedoch die einzige Wirkung des Arzneimittels, so dass die Fähigkeiten des Wirkstoffs ansonsten akut bleiben. Bevor das Medikament wirksam wird, sollte der Agent seine Wahrscheinlichkeit, dass er fliegen kann, unter der Bedingung, dass er glaubt, dass es in einer Stunde hoch ist, nicht hoch nehmen, wie von Reflection gefordert, da das, was er unter dem Einfluss denken wird, für seine Fähigkeit irrelevant ist fliegen. Ein ähnliches Beispiel mit Ulysses und den Sirenen wird von van Fraassen (1995) diskutiert.

In beiden Beispielen ist es wichtig, dass es nicht nur vernünftig ist, gegen die Reflexion zu verstoßen, sondern dass ein anderes Vorgehen dazu führen würde, dass die Beweise für die Unzuverlässigkeit der zukünftigen Überzeugungen nicht richtig berücksichtigt werden. Christensens eigene Antwort beinhaltet die Argumentation, dass die Wetten in diachronen niederländischen Buchargumenten, anders als im synchronen Argument für die Wahrscheinlichkeitsaxiome, im Laufe der Zeit gemacht werden und keine Form von Inkonsistenz offenbaren, die im Allgemeinen irrational ist. Eines von mehreren Problemen dabei ist, dass die Behauptung zurückgewiesen werden müsste, dass die niederländische Strategie gegen Agenten, die gegen die Konditionalisierung verstoßen wollen, jede Art von problematischer Inkonsistenz aufdeckt. Andere Probleme mit Christensens Antwort werden in (Vineberg 1997) diskutiert.

Andere haben versucht, auf die Gegenbeispiele zu reagieren, indem sie Merkmale des niederländischen Strategie-Arguments für Reflexion unterschieden, bei denen nicht alle diachronen niederländischen Buchargumente zurückgewiesen werden. Zum Beispiel betont Hitchcock, dass es wichtig ist, zu berücksichtigen, was der Buchmacher weiß, um die Relevanz niederländischer Bücher für die Rationalität eines Agenten zu beurteilen (Hitchcock 2004). Er stellt fest, dass der Buchmacher im Gegensatz zu dem Fall, in dem ein Agent gegen die Wahrscheinlichkeitsaxiome verstößt und der Buchmacher die Wetten nur mit Kenntnis der Überzeugungen des Agenten bestimmen und platzieren kann, in Talbotts Beispiel möglicherweise Informationen ausnutzen muss, die dem Agenten nicht zur Verfügung stehen um das niederländische Buch zu machen.

Wenn man berücksichtigt, was ein Buchmacher wissen muss, um sich einen Gewinn zu sichern, kann man nicht angemessen zwischen den niederländischen Büchern, die als Normen der Rationalität erscheinen, und denen, die dies nicht tun, unterscheiden. Erstens, wie Hitchcock anerkennt, wird dies nicht dazu beitragen, die Spannung zwischen dem niederländischen Strategie-Argument für Reflexion und vielen anderen Gegenbeispielen zu lösen. In Christensens Beispiel hat die Einnahme von LSQ keinen Einfluss auf das Gedächtnis, sondern lediglich die Einschätzung des Agenten über seine Flugfähigkeit, dh er ändert seine Ansicht über ein sehr begrenztes Beweisstück, so dass die niederländische Strategie umgesetzt werden kann ohne dass der Buchmacher relevante Informationen hat, die der Agent nicht hat.

Vielleicht nehmen wir dennoch die Tatsache, dass ein Buch ohne Wissen über das des Agenten erstellt werden kann, als zumindest notwendige Voraussetzung für ein aussagekräftiges Buch. Neben dem Spaghetti-Abendessen lassen verschiedene Fälle die Vorstellung plausibel, dass ein niederländisches Buch nur dann die Unangemessenheit der Verletzung eines bestimmten Prinzips feststellt, wenn das Buch ohne besondere Kenntnisse erstellt wurde, die der Agent nicht besitzt. Stellen Sie sich einen Agenten vor, der gegen die Wahrscheinlichkeitsaxiome verstößt, weil er eine komplizierte logische Wahrheit nicht erkennt. Dies ist wohl nicht unangemessen, und die Einrichtung eines niederländischen Buches würde in diesem Fall Kenntnisse erfordern, die dem Agenten fehlen. Aber insofern die Irrationalität bei der Verletzung der Axiome auf der Tatsache beruht, dass es sich um eine Form der Inkonsistenz handeln soll, wie sowohl Hitchcock als auch Christensen behaupten,Dann ist die Tatsache, dass ein Buchmacher möglicherweise (logisches) Wissen benötigt, das dem Agenten fehlt, um das Buch einzurichten, unerheblich, ob das Buch Kraft hat. Ob die Überzeugungen einer Agentin inkonsistent sind, ist unabhängig von der Frage, ob sie als vernünftig anzusehen ist, unabhängig davon, was sie oder jemand anderes weiß.

Briggs bietet eine andere Möglichkeit, die niederländischen Bücher, die die Verletzung einer echten Norm kennzeichnen, von denen zu unterscheiden, die dies nicht tun (Briggs 2009). Ihre Behauptung ist, dass während das niederländische Strategie-Argument für Konditionalisierung offenbart, was sie als Inkohärenz bezeichnet, was sie als eine Form von Inkonsistenz betrachtet, das niederländische Strategie-Argument für Reflexion lediglich Selbstzweifel offenbart, an dem eine Agentin beteiligt ist, die sich der Inkohärenz verdächtigt. Briggs geht davon aus, dass die Glaubwürdigkeit eines Agenten das Akzeptieren bestimmter Wetten als fair „duldet“und dass die Glaubwürdigkeit eines Agenten ein niederländisches Buch zulässt, nur für den Fall, dass diese Glaubwürdigkeit eine Reihe von Wetten duldet, die dem Agenten in jeder Welt, in der der Agent hat, einen Nettoverlust bringen diese Glaubwürdigkeit und würde dementsprechend die Wetten dulden. Verletzung der Wahrscheinlichkeitsaxiome,Konditionalisierung oder Reflexion macht einen in diesem Sinne anfällig für ein niederländisches Buch. Briggs stellt fest, dass die Wetten in den niederländischen Büchern, die gegen jemanden konstruiert werden können, der entweder gegen die Wahrscheinlichkeitsaxiome oder gegen die Konditionalisierung verstößt, in jeder möglichen Welt einen Nettoverlust bringen werden; Die Wetten in der niederländischen Strategie gegen den Verstoß gegen Reflection führen jedoch nicht zu einem Verlust in bestimmten Welten, in denen sich die Überzeugungen der Agentin von denen in der tatsächlichen Welt unterscheiden. Dementsprechend schlägt Briggs vor, dass Inkohärenz durch niederländische Bücher gekennzeichnet ist, die Wetten beinhalten, die in jeder Welt zu einem Verlust führen, und dass eine Verletzung der Reflexion daher keine Inkohärenz beinhaltet. Briggs stellt fest, dass die Wetten in den niederländischen Büchern, die gegen jemanden konstruiert werden können, der entweder gegen die Wahrscheinlichkeitsaxiome oder gegen die Konditionalisierung verstößt, in jeder möglichen Welt einen Nettoverlust bringen werden; Die Wetten in der niederländischen Strategie gegen den Verstoß gegen Reflection führen jedoch nicht zu einem Verlust in bestimmten Welten, in denen sich die Überzeugungen der Agentin von denen in der tatsächlichen Welt unterscheiden. Dementsprechend schlägt Briggs vor, dass Inkohärenz durch niederländische Bücher gekennzeichnet ist, die Wetten beinhalten, die in jeder Welt zu einem Verlust führen, und dass eine Verletzung der Reflexion daher keine Inkohärenz beinhaltet. Briggs stellt fest, dass die Wetten in den niederländischen Büchern, die gegen jemanden konstruiert werden können, der entweder gegen die Wahrscheinlichkeitsaxiome oder gegen die Konditionalisierung verstößt, in jeder möglichen Welt einen Nettoverlust bringen werden; Die Wetten in der niederländischen Strategie gegen den Verstoß gegen Reflection führen jedoch nicht zu einem Verlust in bestimmten Welten, in denen sich die Überzeugungen der Agentin von denen in der tatsächlichen Welt unterscheiden. Dementsprechend schlägt Briggs vor, dass Inkohärenz durch niederländische Bücher gekennzeichnet ist, die Wetten beinhalten, die in jeder Welt zu einem Verlust führen, und dass eine Verletzung der Reflexion daher keine Inkohärenz beinhaltet. Briggs schlägt vor, dass Inkohärenz durch niederländische Bücher gekennzeichnet ist, die Wetten beinhalten, die in jeder Welt zu einem Verlust führen, und dass eine Verletzung der Reflexion keine Inkohärenz beinhaltet. Briggs schlägt vor, dass Inkohärenz durch niederländische Bücher gekennzeichnet ist, die Wetten beinhalten, die in jeder Welt zu einem Verlust führen, und dass eine Verletzung der Reflexion keine Inkohärenz beinhaltet.

Dieser Versuch, das niederländische Strategie-Argument für die Konditionalisierung zu retten, während das Argument für die Reflexion verworfen wird, wird von Mahtani kritisiert, der argumentiert, dass Briggs 'Test bestimmte Fälle von bloßem Selbstzweifel fälschlicherweise als Inkohärenz betrachtet (Mahtani 2012). Kürzlich schlug sie eine neue Methode vor, um die Argumente des niederländischen Buches als Aufdeckung von Inkohärenz zu verstehen, wonach eine Agentin nur dann inkohärent ist, wenn sie eine Reihe von Wetten als fair akzeptieren würde, die bei jeder Interpretation der betreffenden Ansprüche zu einem Verlust führen würden (Mahtani 2015). Nach diesem Verständnis zeigt eine Verletzung der Wahrscheinlichkeitsaxiome Inkohärenz, aber Verstöße gegen Reflexion und Fälle von Selbstzweifeln, bei denen die Agentin sich ihrer eigenen Glaubwürdigkeit nicht sicher ist, gelten nicht als Inkohärenz, da sie keine richtigen niederländischen Bücher beinhalten in einem Verlust unter jeder Interpretation. Wie sie diskutiert, lässt diese Art des Verständnisses niederländischer Bücher offen, ob es ein geeignetes niederländisches Buchargument für die Konditionalisierung gibt.

Sowohl Briggs als auch Mahtani extrahieren die Bedingung der Inkohärenz aus den Merkmalen bestimmter Wetten, obwohl unklar bleibt, wie genau das Konzept der Inkohärenz in ihrem Sinne zu verstehen ist, dh wie es analog zur Inkonsistenz sein soll. Dennoch ist die Diskussion wichtig, da es eine gewisse Intuition gibt, dass ein Verstoß gegen die Reflexion dem Halten inkonsistenter Überzeugungen weniger ähnlich ist als ein Verstoß gegen die Wahrscheinlichkeitsaxiome. Wenn es um Konditionalisierung geht, verwendet Briggs das vollständige Prinzip, wie es in einem niederländischen Buchargument festgelegt ist, das, wie bereits erwähnt, zu stark erscheint, da die von der Rationalität geforderte Konsistenz keinen Plan für die Aktualisierung zu erfordern scheint. Tatsächlich,Welche Art von Inkonsistenz in Fällen vorliegt, in denen man aufgrund einer alternativen Aktualisierungsregel zur Konditionalisierung für eine niederländische Strategie anfällig ist, bleibt unklar und ist möglicherweise ein Punkt für Mahtanis Analyse, bei der der Status der Konditionalisierung nicht schlüssig bleibt.

Beide Vorschläge müssen sich mit dem subtilen Zusammenhang zwischen Glaubwürdigkeit und Wetten auseinandersetzen. Mahtani assoziiert Anmeldeinformationen mit Wetten, die der Agent als fair akzeptieren würde. Wie bereits erwähnt, müssen Anmeldeinformationen nicht mit der Annahme von Wetten als fair einhergehen, um die Verletzung verschiedener Wahrscheinlichkeitsnormen mit einem niederländischen Buch in Verbindung zu bringen. Während Briggs anerkennt, dass es eine komplexe Beziehung zwischen Anmeldeinformationen und Wetten gibt, scheint ihre Vorstellung, dass Anmeldeinformationen bestimmte Wetten dulden, auch im Geiste der benachteiligten DBAs zu sein, die, wie beobachtet, unter verschiedenen Schwierigkeiten leiden. Die Bedeutung der Unterscheidung zwischen verschiedenen Arten niederländischer Bücher, um einige als Hinweis auf eine Form der Inkohärenz zu kennzeichnen, ist unklar. Während der eine oder andere ihrer Vorschläge besser mit unserer Intuition darüber übereinstimmt, was intuitiv inkohärent (oder inkonsistent) ist, erscheint jede Art der Unterscheidung zwischen niederländischen Büchern problematisch, da jegliche Glaubwürdigkeit besteht, wenn wir Ramseys Vorstellung von Glaubwürdigkeit als Handlungsleitfaden beibehalten die zu einem sicheren Verlust führen, sind zumindest teilweise als Handlungsanleitung mangelhaft.

5. Andere Verwendungen niederländischer Buchargumente

5.1 Dornröschen

Eine interessante Anwendung der niederländischen Strategieargumente wurde von Hitchcock auf das verwirrende Dornröschenproblem gemacht (Hitchcock 2004). In dem Problem soll Beauty ein Experiment durchlaufen, bei dem sie am Sonntagabend eingeschläfert wird, wonach eine faire Münze geworfen wird. Wenn es um Köpfe geht, wird sie am Montag nur einmal für kurze Zeit geweckt, und wenn es um Schwänze geht, wird sie am Dienstag auch wieder geweckt. In jedem Fall wird sie nach dem Aufwachen mit Medikamenten wieder eingeschlafen, die ihre Erinnerung daran, wach zu sein, auslöschen. Am Mittwoch wird sie geweckt und das Experiment endet. Beauty ist sich dieser Tatsachen über das Experiment bewusst, so dass sie beim Aufwachen während des Experiments nicht weiß, ob es Montag oder Dienstag ist. Das Problem besteht darin, zu bestimmen, wie hoch ihre Wahrscheinlichkeit für Köpfe beim Erwachen innerhalb des Experiments sein sollte. Elga führte das Problem in die philosophische Literatur ein (Elga 2000) und argumentierte, dass Beauty beim Erwachen ihre Wahrscheinlichkeit von dem Wert von (bfrac {1} {2}) verschieben sollte, den sie am Sonntagabend (bfrac zugewiesen hatte) {1} {3}). Lewis argumentierte kurz danach, dass die Wahrscheinlichkeit von Beauty beim Erwachen bei (bfrac {1} {2}) bleiben sollte (Lewis 2001), und zusätzliche Argumente sind auf beiden Seiten gefolgt. Hitchcock zeigt, dass es eine niederländische Strategie gegen jede Antwort gibt, argumentiert dann aber, dass die gegen Beauty nur dann Kraft hat, wenn sie bei (bfrac {1} {2}) bleibt.und argumentierte, dass Beauty beim Erwachen ihre Wahrscheinlichkeit von dem Wert von (bfrac {1} {2}) verschieben sollte, den sie am Sonntagabend (bfrac {1} {3}) zugewiesen hatte. Lewis argumentierte kurz danach, dass die Wahrscheinlichkeit von Beauty beim Erwachen bei (bfrac {1} {2}) bleiben sollte (Lewis 2001), und zusätzliche Argumente sind auf beiden Seiten gefolgt. Hitchcock zeigt, dass es eine niederländische Strategie gegen jede Antwort gibt, argumentiert dann aber, dass die gegen Beauty nur dann Kraft hat, wenn sie bei (bfrac {1} {2}) bleibt.und argumentierte, dass Beauty beim Erwachen ihre Wahrscheinlichkeit von dem Wert von (bfrac {1} {2}) verschieben sollte, den sie am Sonntagabend (bfrac {1} {3}) zugewiesen hatte. Lewis argumentierte kurz danach, dass die Wahrscheinlichkeit von Beauty beim Erwachen bei (bfrac {1} {2}) bleiben sollte (Lewis 2001), und zusätzliche Argumente sind auf beiden Seiten gefolgt. Hitchcock zeigt, dass es eine niederländische Strategie gegen jede Antwort gibt, argumentiert dann aber, dass die gegen Beauty nur dann Kraft hat, wenn sie bei (bfrac {1} {2}) bleibt.aber dann argumentiert, dass es nur Kraft gegen die Schönheit gibt, wenn sie bei (bfrac {1} {2}) bleibt.aber dann argumentiert, dass es nur Kraft gegen die Schönheit gibt, wenn sie bei (bfrac {1} {2}) bleibt.

Die Strategien dienen als mögliche Gegenargumente zu den beiden Möglichkeiten, das Problem zu beantworten, anstatt zu zeigen, dass es irrational ist, zu (bfrac {1} {3}) zu wechseln oder bei (bfrac {1} {2} zu bleiben)) per se, da die einzelnen Strategien vom Plan abhängen, beim Erwachen eine bestimmte Wahrscheinlichkeit zu haben. Wenn Beauty plant, für Köpfe auf Wahrscheinlichkeit (bfrac {1} {3}) umzuschalten, ist die niederländische Strategie nur eine Anwendung der allgemeinen Strategie gegen jemanden, der gegen Reflection verstößt. Hitchcock argumentiert, dass dies die Irrationalität von Beauty nicht begründen würde, da in diesem Fall der Buchmacher während des Experiments wissen muss, an welchem Tag es ist, um die Strategie umzusetzen, bei der es sich um Informationen handelt, die Beauty fehlen. Wenn Beauty dagegen bei (bfrac {1} {2}) bleibt,Eine Strategie kann durchgeführt werden, ohne dass der Buchmacher mehr als Schönheit wissen muss, indem der Buchmacher das Experiment mit ihr durchläuft und am Sonntag eine Wette gegen Köpfe und eine Wette auf Köpfe anbietet, wenn Beauty und der Buchmacher innerhalb des Experiments aufwachen. Wenn die Münze Köpfe landet, verkauft der Buchmacher Beauty nur eine Wette auf Köpfe, wobei ihr Gewinn weniger beträgt als ihr Verlust bei der ersten Wette gegen Köpfe. Wenn die Münze den Schwanz landet, verkauft der Buchmacher am Montag einmal eine Wette auf den Kopf und am Dienstag dieselbe Wette erneut, um erneut einen Verlust für Beauty zu erzielen. Hitchcock nimmt dieses Buch, um gegen die Antwort (bfrac {1} {2}) und zugunsten von (bfrac {1} {3}) zu sprechen. Der Buchmacher verkauft Beauty nur eine Wette auf Köpfe, wobei ihr Gewinn weniger beträgt als ihr Verlust bei der ersten Wette gegen Köpfe. Wenn die Münze den Schwanz landet, verkauft der Buchmacher am Montag einmal eine Wette auf den Kopf und am Dienstag dieselbe Wette erneut, um erneut einen Verlust für Beauty zu erzielen. Hitchcock nimmt dieses Buch, um gegen die Antwort (bfrac {1} {2}) und zugunsten von (bfrac {1} {3}) zu sprechen. Der Buchmacher verkauft Beauty nur eine Wette auf Köpfe, wobei ihr Gewinn weniger beträgt als ihr Verlust bei der ersten Wette gegen Köpfe. Wenn die Münze den Schwanz landet, verkauft der Buchmacher am Montag einmal eine Wette auf den Kopf und am Dienstag dieselbe Wette erneut, um erneut einen Verlust für Beauty zu erzielen. Hitchcock nimmt dieses Buch, um gegen die Antwort (bfrac {1} {2}) und zugunsten von (bfrac {1} {3}) zu sprechen.

Ein Problem bei der Verteidigung der Antwort von (bfrac {1} {3}) auf diese Weise besteht darin, dass das, was ein Buchmacher wissen muss, um sich einen Gewinn zu sichern, nicht das charakterisiert, was für ein richtiges niederländisches Buch wesentlich ist. Es gibt auch einen besonderen Grund anzunehmen, dass die Situation von Beauty eine ist, in der vernünftige Glaubens- und Wettquotienten auseinanderfallen können, da die dritte Wette, die erforderlich ist, um im Wechselfall ein Buch zu machen, nur angeboten wird, wenn es sich sicher um eine verlorene Wette handelt (diskutiert in Vineberg 2004 - siehe die anderen Internet-Ressourcen und Bradley und Leitgeb 2006). In diesem Fall nutzt der Buchmacher die Merkmale des Experiments, so dass die Strategie ausgeführt werden kann, ohne dass er über Tageswissen verfügt. Die Tatsache, dass die Wetten, die zum Buchen führen, durch die Umstände ausgelöst werden, legt nahe, dass nicht nur die Überzeugungen von Beauty von der Strategie abhängen.und daher spiegelt der Verlust keinen rein internen Defekt wider, obwohl der Buchmacher die Strategie umsetzen kann, ohne während des Experiments Zugang zu Wissen zu haben, das Beauty fehlt. Draper und Pust argumentieren auch, dass Hitchcocks Verwendung eines niederländischen Bucharguments einem Einwand der Beweisentscheidungstheorie unterliegt (Draper und Pust 2008).

5.2 Niederländische Bücher und rationale Wahl

Niederländische Bücher wurden auch verwendet, um zu zeigen, dass die ordnungsgemäße Anwendung von Berechtigungen innerhalb des standardmäßigen entscheidungstheoretischen Rahmens Einschränkungen unterliegt. Angesichts der Tatsache, dass die verfügbaren Beweise häufig nur vage oder intervallwertige Glaubensbekenntnisse zu diktieren scheinen, wurde argumentiert, dass die Rationalität solche unscharfen Glaubensbekenntnisse zulässt. Elga verwendet eine Art umgekehrtes niederländisches Buch, das eine Reihe von Wetten umfasst, die sicher zu einem Nettogewinn für den Agenten führen, um zu argumentieren, dass die Glaubwürdigkeit scharf sein muss (Elga 2010). Die Idee ist, dass ein rationaler Agent mindestens eine der Wetten in der Serie annehmen muss, dass es jedoch keine zufriedenstellenden Entscheidungsregeln für unscharfe Glaubwürdigkeit mit dieser Konsequenz zu geben scheint.

McGee konstruiert eine andere Art von niederländischem Buch mit Auswirkungen auf die Entscheidungstheorie. Angenommen, die Wahrscheinlichkeitsfunktion eines Agenten ist nicht auf endlich viele Punkte konzentriert. Ein solcher Meinungszustand, in dem der Agent nicht alle bis auf eine begrenzte Anzahl von Möglichkeiten ausschließt, scheint sowohl konsistent als auch vernünftig zu sein. Unter der Annahme, dass die Dienstprogramme eines Agenten unbegrenzt sind, zeigt McGee, dass es eine unendliche Reihe von Wetten gibt, jede mit positiver Erwartungswert, der zusammen einen Verlust sicherstellt (McGee 1999). Unter der Annahme, dass es vernünftig ist, Wahrscheinlichkeiten zu haben, die nicht auf endlich viele Punkte konzentriert sind, stellt McGee die allgemeine Angemessenheit des entscheidungstheoretischen Rahmens und insbesondere das Prinzip der Nutzenmaximierung in Frage, das sein niederländisches Buchargument voraussetzt.

6. Fazit

Es bleibt vertretbar, dass das niederländische Buchargument zeigt, dass die Wahrscheinlichkeitsaxiome so etwas wie Konsistenzbeschränkungen für Teilüberzeugungen sind, zumindest unter Berücksichtigung einiger wesentlicher entscheidungstheoretischer Annahmen, im Gegensatz zu der Vorstellung, dass ihre Verletzung eine pragmatische Haftung darstellt. Diese Interpretation ist jedoch für die verschiedenen anderen Normen, für die niederländische Buchargumente konstruiert wurden, weniger erfolgreich. Die niederländischen Strategie-Argumente für das Prinzip der Konditionalisierung und für Jeffreys Regel stützen die Normen nicht vollständig, sondern nur die schwächere Behauptung, dass man sich nicht im Voraus dazu verpflichten sollte, einer alternativen Regel zu folgen, und den Sinn, in dem sie als inkonsistent bezeichnet werden kann dies zu tun scheint anders zu sein als das, was mit der Verletzung der Axiome verbunden ist. Die anderen hier betrachteten Behauptungen, für die niederländische Buchargumente konstruiert wurden, werden noch weniger plausibel als Konsistenzbeschränkungen angesehen und scheinen daher eine andere Art von Anforderung an die ideale Rationalität zu sein. Dies legt die Notwendigkeit nahe, "Konsistenz" mit einem engeren Satz von Bedingungen als der bloßen Schwachstelle des niederländischen Buches zu identifizieren, wenn wir die Idee der Wahrscheinlichkeitsaxiome nicht als Konsistenzbeschränkung aufgeben wollen, die das gewöhnliche Konzept erweitert und möglicherweise den DBA insgesamt ablehnt. Eine genauere Analyse der verschiedenen niederländischen Bücher könnte dazu führen, dass diejenigen, die auf echte Inkonsistenz hinweisen, von denen abgegrenzt werden, die einen anderen Mangel aufweisen. Briggs und Mahtani unternehmen Schritte in diese Richtung, es bleiben jedoch Fragen zur Angemessenheit ihrer Ansätze offen.und scheinen daher eine andere Art von Anforderung an die ideale Rationalität zu sein. Dies legt die Notwendigkeit nahe, "Konsistenz" mit einem engeren Satz von Bedingungen als der bloßen Schwachstelle des niederländischen Buches zu identifizieren, wenn wir die Idee der Wahrscheinlichkeitsaxiome nicht als Konsistenzbeschränkung aufgeben wollen, die das gewöhnliche Konzept erweitert und möglicherweise den DBA insgesamt ablehnt. Eine genauere Analyse der verschiedenen niederländischen Bücher könnte dazu führen, dass diejenigen, die auf echte Inkonsistenz hinweisen, von denen abgegrenzt werden, die einen anderen Mangel aufweisen. Briggs und Mahtani unternehmen Schritte in diese Richtung, es bleiben jedoch Fragen zur Angemessenheit ihrer Ansätze offen.und scheinen daher eine andere Art von Anforderung an die ideale Rationalität zu sein. Dies legt die Notwendigkeit nahe, "Konsistenz" mit einem engeren Satz von Bedingungen als der bloßen Schwachstelle des niederländischen Buches zu identifizieren, wenn wir die Idee der Wahrscheinlichkeitsaxiome nicht als Konsistenzbeschränkung aufgeben wollen, die das gewöhnliche Konzept erweitert und möglicherweise den DBA insgesamt ablehnt. Eine genauere Analyse der verschiedenen niederländischen Bücher könnte dazu führen, dass diejenigen, die auf echte Inkonsistenz hinweisen, von denen abgegrenzt werden, die einen anderen Mangel aufweisen. Briggs und Mahtani unternehmen Schritte in diese Richtung, es bleiben jedoch Fragen zur Angemessenheit ihrer Ansätze offen.wenn wir die Idee der Wahrscheinlichkeitsaxiome nicht als Konsistenzbeschränkung aufgeben wollen, die das gewöhnliche Konzept erweitert und vielleicht den DBA insgesamt ablehnt. Eine genauere Analyse der verschiedenen niederländischen Bücher könnte dazu führen, dass diejenigen, die auf echte Inkonsistenz hinweisen, von denen abgegrenzt werden, die einen anderen Mangel aufweisen. Briggs und Mahtani unternehmen Schritte in diese Richtung, es bleiben jedoch Fragen zur Angemessenheit ihrer Ansätze offen.wenn wir die Idee der Wahrscheinlichkeitsaxiome nicht als Konsistenzbeschränkung aufgeben wollen, die das gewöhnliche Konzept erweitert und vielleicht den DBA insgesamt ablehnt. Eine genauere Analyse der verschiedenen niederländischen Bücher könnte dazu führen, dass diejenigen, die auf echte Inkonsistenz hinweisen, von denen abgegrenzt werden, die einen anderen Mangel aufweisen. Briggs und Mahtani unternehmen Schritte in diese Richtung, es bleiben jedoch Fragen zur Angemessenheit ihrer Ansätze offen.

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