Das Loch-Argument

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-11-26 16:05

Eintragsnavigation

• Eintragsinhalt
• Literaturverzeichnis
• Akademische Werkzeuge
• Freunde PDF Vorschau
• Autor und Zitierinfo
• Zurück nach oben

Das Loch-Argument

Erstveröffentlichung am 1. Februar 1999; inhaltliche Überarbeitung Fr 17. Mai 2019

Was ist Raum? Was ist Zeit? Existieren sie unabhängig von den Dingen und Prozessen in ihnen? Oder ist ihre Existenz für diese Dinge und Prozesse parasitär? Sind sie wie eine Leinwand, auf die ein Künstler malt? sie existieren, ob der Künstler sie malt oder nicht? Oder sind sie mit der Elternschaft verwandt? Es gibt keine Elternschaft, bis es Eltern und Kinder gibt? Das heißt, gibt es keinen Raum und keine Zeit, bis es Dinge mit räumlichen Eigenschaften und Prozesse mit zeitlicher Dauer gibt?

Diese Fragen sind seit langem diskutiert worden und werden weiterhin diskutiert. Das ganze Argument entstand, als diese Fragen im Kontext der modernen Raumzeitphysik gestellt wurden. In diesem Zusammenhang verschmelzen Raum und Zeit zu einer Einheit, der Raumzeit, und wir fragen nach ihrem Status. Eine Ansicht ist, dass die Raumzeit eine Substanz ist, eine Sache, die unabhängig von den Prozessen existiert, die innerhalb der Raumzeit ablaufen. Dies ist Raumzeit-Substantivismus. Das ganze Argument soll zeigen, dass dieser Standpunkt zu unangenehmen Schlussfolgerungen in einer großen Klasse von Raumzeittheorien führt. Der Raumzeit-Substantivismus erfordert, dass wir der Raumzeit eine solche Fülle von Eigenschaften zuschreiben, dass weder die Beobachtung noch die Gesetze der relevanten Raumzeittheorie selbst bestimmen können, welche die richtigen sind. Eine solche Fülle ist weder logisch widersprüchlich noch wird sie durch Erfahrung widerlegt. Es muss jedoch einige Grenzen geben, wie reich ein Repertoire an verborgenen Eigenschaften der Raumzeit zugeschrieben werden kann. Das ganze Argument drängt darauf, dass der Raumzeit-Substantivismus über diese Grenzen hinausgeht.

Das Lochargument hängt von einer Eichfreiheit in der allgemeinen Relativitätstheorie ab; das Vorhandensein einer überschüssigen mathematischen Struktur in der allgemeinen Relativitätstheorie, die in der physischen Realität nicht korreliert. Das Lochargument bietet eine Vorlage für die Analyse der Messfreiheiten in physikalischen Theorien. Wir lernen daraus, dass die Identifizierung einer überschüssigen mathematischen Struktur nicht durch eine a priori oder rein mathematische Regel erreicht werden kann. Einige physikalische Gründe sind erforderlich. Das Lochargument liefert zwei Gründe, die verwendet werden können: Überprüfbarkeit - Änderungen in der Kandidatenüberschussstruktur machen keinen Unterschied zu dem, was bei der Beobachtung verifiziert werden kann; Determinismus - die Gesetze der Theorie sind nicht in der Lage, die Kandidatenüberschussstruktur zu fixieren.

Das Lochargument wurde Ende 1913 von Albert Einstein im Rahmen seiner Suche nach der allgemeinen Relativitätstheorie für etwas andere Zwecke erfunden. Es wurde im modernen Kontext von John ³ = John Earman × John Stachel × John Norton wiederbelebt und neu formuliert.

Siehe Stachel (2014) für eine Übersicht, die die historischen Aspekte des Locharguments und seine Bedeutung für Philosophie und Physik abdeckt. Es ist technisch fortgeschrittener als dieser Artikel.

• 1. Moderne Raumzeittheorien: Ein Leitfaden für Anfänger
• 2. Die Freiheit der allgemeinen Kovarianz

• 3. Die Erhaltung von Invarianten

  • 3.1 Invarianten
  • 3.2 Invarianten und Observablen
• 4. Was repräsentiert Raumzeit? Vielfältiger Substantivalismus

• 5. Der Preis des Raumzeit-Substantivismus

  Ergänzungsdokument: Visualisierung der Leibniz-Äquivalenz

• 6. Unglückliche Folgen
• 7. Das Lochargument in Kürze

• 8. Die Geschichte des Locharguments

  • 8.1 Einstein fällt ins Loch…
  • 8.2… und klettert wieder raus
• 9. Antworten auf das Lochargument

• 10. Breitere Bedeutung des Locharguments

  • 10.1 Eine Grenze zum wissenschaftlichen Realismus
  • 10.2 Das Lochargument und die Quantisierung der Schwerkraft

  • 10.3 Das Lochargument als Vorlage für die Analyse der Messfreiheiten

    • 10.3.1 Was ist eine Messfreiheit?
    • 10.3.2 Das philosophische Problem der Messfreiheiten
    • 10.3.3 Eine Illustration eines Lochtyparguments in einer Feldtheorie
• Ergänzungsdokument: Aktive und passive Kovarianz
• Literaturverzeichnis
• Akademische Werkzeuge
• Andere Internetquellen
• Verwandte Einträge

1. Moderne Raumzeittheorien: Ein Leitfaden für Anfänger

Praktisch alle modernen Raumzeittheorien sind jetzt auf die gleiche Weise aufgebaut. Die Theorie setzt eine Vielzahl von Ereignissen voraus und weist diesen Ereignissen dann weitere Strukturen zu, um den Inhalt der Raumzeit darzustellen. Ein Standardbeispiel ist Einsteins allgemeine Relativitätstheorie. Als Gastgeber für das ganze Argument werden wir eine seiner bekanntesten Anwendungen verfolgen, die expandierenden Universen der modernen relativistischen Kosmologie.

Dieses eine Beispiel zeigt den Kerninhalt des Hole-Arguments. Mit nur geringem Aufwand kann das Argument präziser und allgemeiner formuliert werden. Dies wird gleichzeitig in diesen Anmerkungen ^{[1] durchgeführt,} die für Leser mit Hintergrundinformationen zur Differentialgeometrie und zur allgemeinen Relativitätstheorie gedacht sind.

Hier sind die beiden Grundbausteine der modernen, relativistischen Kosmologie: eine Vielzahl von Ereignissen und die darauf definierten Felder.

Vielfältige Ereignisse. Betrachten Sie unser Universum, das relativistische Kosmologien zu modellieren versuchen. Seine Raumzeit ist die Gesamtheit des gesamten Raumes durch alle Zeiten. Die Ereignisse dieser Raumzeit sind Verallgemeinerungen der dimensionslosen Punkte gewöhnlicher räumlicher Geometrie. Ein geometrischer Punkt in der gewöhnlichen räumlichen Geometrie ist nur ein bestimmter Punkt im Raum und hat keine Ausdehnung. Dementsprechend ist ein Ereignis in der Raumzeit ein bestimmter Punkt in einem kosmologischen Raum zu einem bestimmten Zeitpunkt.

Bisher haben wir nur eine Reihe von Ereignissen definiert. Um eine vierdimensionale Mannigfaltigkeit zu sein, müssen die Ereignisse etwas besser organisiert sein. In einer realen Raumzeit haben wir die Idee, dass jedes Ereignis in einer lokalen Nachbarschaft von Ereignissen stattfindet; und diese Nachbarschaft befindet sich in einer größeren Nachbarschaft von Ereignissen; und so weiter. Diese zusätzliche Organisation ergibt sich aus der Anforderung, dass wir die Ereignisse reibungslos mit vier Zahlen kennzeichnen können - oder zumindest für einen ausreichend kleinen Teil des Verteilers. Diese Beschriftungen bilden Koordinatensysteme. Die Tatsache, dass vier Zahlen gerade ausreichen, um die Ereignisse zu kennzeichnen, macht die Mannigfaltigkeit vierdimensional. Wir können jetzt Nachbarschaften eines Ereignisses als die Menge aller Punkte auswählen, deren Raumzeitkoordinaten sich von unserem Startereignis um höchstens eine Einheit unterscheiden. oder zwei Einheiten; oder drei Einheiten; etc.. Das gibt uns die eingebetteten Nachbarschaften der Ereignisse. Abbildung 1 zeigt, wie aus einer Reihe von Ereignissen eine zweidimensionale Mannigfaltigkeit gemacht werden kann, indem den Ereignissen die Koordinaten „x“und „y“zugewiesen werden.

Abbildung 1. Eine Vielzahl von Ereignissen bilden

Metrische Struktur und Materiefelder. Wenn wir spezifizieren, dass Ereignisse eine vierdimensionale Mannigfaltigkeit bilden, haben wir noch viel nicht über die Ereignisse gesagt. Wir haben nicht angegeben, welche Ereignisse in der Zukunft und in der Vergangenheit von welchen anderen Ereignissen liegen, wie viel Zeit zwischen diesen Ereignissen vergeht, welche Ereignisse gleichzeitig mit anderen stattfinden, damit sie dreidimensionale Räume bilden können, welche räumlichen Abstände diese Ereignisse trennen und vieles mehr Eigenschaften.

Diese zusätzlichen Eigenschaften werden durch Angabe des Metrikfelds eingeführt. Um zu sehen, wie dieses Feld diese Informationen liefert, stellen Sie sich alle Kurven vor, die alle Ereignispaare in der Raumzeit verbinden. Die Informationen über verstrichene Zeiten und räumliche Entfernungen ergeben sich aus den verstrichenen Zeiten und Entfernungen entlang all dieser Kurven. Siehe Abbildung 2:

Abbildung 2. Die Funktion des metrischen Feldes.

Diese Informationen könnten von einem riesigen Katalog geliefert werden, der den räumlichen oder zeitlichen Abstand zwischen jedem Ereignispaar entlang jeder sie verbindenden Kurve angibt. Ein solch großer Katalog wäre jedoch massiv überflüssig. Wenn wir den Abstand von A nach B und von B nach C entlang einer Kurve kennen, dann kennen wir auch den Abstand von A nach C. Die minimale Information, die wir brauchen, ist der zeitliche und räumliche Abstand zwischen jedem Ereignis und all jenen (lose gesagt), die unendlich nahe daran sind. Diese Informationen liefert das Metrikfeld. Es ist ein "Feld", da diese Informationen nur zu einem Ereignis gehören. Wir können dann den zeitlichen und räumlichen Abstand entlang einer beliebigen Kurve zusammensetzen, indem wir alle Abstände zwischen aufeinanderfolgenden infinitesimal engen Punkten entlang der Kurve summieren.

Die Materie des Universums wird durch Materiefelder dargestellt. Die einfachste Form der Materie - die großen Klumpen, aus denen Galaxien bestehen - kann durch Weltlinien dargestellt werden, die die Geschichte jeder Galaxie im Laufe der Zeit nachzeichnen. In Standardmodellen treten die Galaxien voneinander zurück, und dies wird durch eine Ausbreitung der galaktischen Weltlinien im Laufe der Zeit dargestellt. Siehe Abbildung 3:

Abbildung 3. Galaxien in einem expandierenden Universum.

2. Die Freiheit der allgemeinen Kovarianz

Als Einstein in den 1910er Jahren seine allgemeine Relativitätstheorie zum ersten Mal einführte, war ihr neues Merkmal die allgemeine Kovarianz. Es war die erste Raumzeittheorie, in der man beliebige Raumzeitkoordinatensysteme verwenden konnte. Dieses Merkmal wird heute von praktisch allen modernen Formulierungen von Raumzeittheorien geteilt, einschließlich moderner Versionen der speziellen Relativitätstheorie und der Newtonschen Raumzeittheorie. In seiner ursprünglichen Form wurde die allgemeine Kovarianz „passiv“verstanden; das heißt, als Freiheit, Strukturen in der Raumzeit mittels willkürlich gewählter Koordinatensysteme zu beschreiben. Diese Freiheit erweist sich als gleichwertig mit einer anderen Freiheit, die als "aktive" allgemeine Kovarianz bekannt ist. Nach aktiver allgemeiner KovarianzWir sind berechtigt, geometrische Strukturen wie metrische Felder auf so viele verschiedene Arten über den Verteiler zu verteilen, wie es Koordinatentransformationen gibt. (Eine ausführlichere Darstellung der Beziehung zwischen aktiver und passiver Kovarianz finden Sie im ergänzenden Dokument: Aktive und passive Kovarianz.)^[2]

Die Ausübung dieser Freiheit ist die wesentliche Manipulation des gesamten Arguments. Abbildung 4 zeigt eine Möglichkeit, wie wir die metrische Struktur und die Materiefelder über die Vielzahl von Raumzeitereignissen verteilen können:

Abbildung 4. Eine Möglichkeit, Metrik und Materie über den Verteiler zu verteilen.

Abbildung 5 zeigt einen zweiten Weg:

Abbildung 5. Eine andere Möglichkeit, Metrik und Materie über den Verteiler zu verteilen.

Wir werden die Transformation zwischen den beiden Ausbreitungen als "Lochtransformation" bezeichnen. Der gepunktete Bereich ist das Loch. Die erste Verteilung von Metrik- und Materiefeldern wird so in die zweite umgewandelt

• lässt die Felder außerhalb des Lochs unverändert;
• innerhalb des Lochs sind sie unterschiedlich verteilt;
• und die Ausbreitungen innerhalb und außerhalb des Lochs verbinden sich reibungslos. ^[3]

3. Die Erhaltung von Invarianten

3.1 Invarianten

Die beiden unterschiedlichen Ausbreitungen haben ein wesentliches Merkmal gemeinsam, von dem das Lochargument abhängt: Die beiden Ausbreitungen stimmen in allen invarianten Eigenschaften vollständig überein.

Diese unveränderlichen Eigenschaften sind im Grunde genommen diejenigen, die der Geometrie und Dynamik eigen sind, wie z. B. die Entfernung entlang räumlicher Kurven und die Zeit entlang der Weltlinien von Galaxien, die Restmasse der Galaxie, die Anzahl der darin enthaltenen Partikel sowie a eine Vielzahl anderer Eigenschaften, z. B. ob die Raumzeiten metrisch flach oder gekrümmt sind.

Die invarianten Eigenschaften unterscheiden sich von nichtinvarianten Eigenschaften. Am bekanntesten unter den nichtinvarianten Eigenschaften sind diejenigen, die von einer bestimmten Wahl des Koordinatensystems abhängen. Beispielsweise liegt nur ein Ereignis in einem zweidimensionalen euklidischen Raum am Ursprung des Koordinatensystems, dh bei x = 0, y = 0. Aber welches Ereignis das ist, ändert sich, wenn wir unser Koordinatensystem ändern. "Am Ursprung sein" ist also keine Invariante. Der räumliche Abstand zwischen zwei Punkten ist jedoch derselbe, unabhängig vom Koordinatensystem, um den Raum zu beschreiben. Es ist eine Invariante.

Während die Felder in beiden Fällen unterschiedlich verteilt sind, stimmen sie in allen invarianten Eigenschaften überein; In unveränderlichen Begriffen sind sie also gleich.

Dieses letzte Ergebnis erklärt tatsächlich die Prävalenz der allgemeinen Kovarianz. Die Gesetze einer Raumzeittheorie werden typischerweise als Beziehungen zwischen invarianten Eigenschaften angegeben. Wenn sie also durch eine Raumzeit erfüllt sind, müssen sie auch durch eine Transformation dieser Raumzeit erfüllt werden, die alle unveränderlichen geometrischen Eigenschaften des Originals teilt.

3.2 Invarianten und Observablen

Es gibt eine besondere Beziehung zwischen den Invarianten einer Raumzeittheorie und ihren Observablen, jenen Größen, die der Beobachtungsverifikation zugänglich sind:

Alle Observablen können auf Invarianten reduziert werden.

Wenn man beispielsweise eine Reise von einer Galaxie zur anderen unternimmt, sind alle für die Reise relevanten Observablen invariant. Dazu gehören die auf der Reise verstrichene Zeit, ob das Raumschiff zu irgendeinem Zeitpunkt seiner Reise beschleunigt oder nicht, das Alter der Galaxie, die man zu Beginn der Reise verlässt, und das Alter der Zielgalaxie am Ende und alle Operationen, die kann das Signalisieren mit Partikeln oder Lichtimpulsen beinhalten.

Da sich die beiden Ausbreitungen oder Verteilungen von metrischen Feldern und Materiefeldern einer Lochtransformation auf Invarianten einigen, stimmen sie daher auch auf allen Observablen überein. Sie sind beobachtungsmäßig nicht zu unterscheiden.

4. Was repräsentiert Raumzeit? Vielfältiger Substantivalismus

Erinnern wir uns an unser ursprüngliches Anliegen: Wir wollen wissen, ob wir uns die Raumzeit als Substanz vorstellen können, dh als etwas, das unabhängig existiert. Dazu müssen wir wissen, was in den obigen Strukturen die Raumzeit darstellt. Eine beliebte Antwort auf diese Frage ist, dass die Vielfalt der Ereignisse die Raumzeit darstellt. Wir werden in Kürze sehen, dass diese populäre Form der Antwort diejenige ist, die im ganzen Argument vorkommt. Diese Wahl ist natürlich, da moderne Raumzeittheorien aufgebaut werden, indem zuerst eine Vielzahl von Ereignissen gesetzt und dann weitere Strukturen darauf definiert werden. Der Verteiler spielt also genau wie die Raumzeit die Rolle eines Containers. ^[4]

Man könnte sich fragen, ob dies die richtige Wahl ist, da das metrische Feld ausgeschlossen ist, das wichtige Informationen zu räumlichen Entfernungen und verstrichenen Zeiten enthält. Sollte das nicht auch als Teil der enthaltenden Raumzeit betrachtet werden, im Gegensatz zu dem, was in der Raumzeit enthalten ist?

Die allgemeine Relativitätstheorie macht es schwierig, das metrische Feld einfach als Teil der enthaltenen Raumzeit zu betrachten. Denn neben räumlichen und zeitlichen Informationen repräsentiert das metrische Feld auch das Gravitationsfeld. Daher trägt es auch Energie und Impuls - die Energie und den Impuls des Gravitationsfeldes (obwohl ein berüchtigtes technisches Problem in der allgemeinen Relativitätstheorie die Identifizierung der Energie und Impulsdichte des Gravitationsfeldes zu einem bestimmten Ereignis in der Raumzeit ausschließt). Diese Energie und dieser Impuls werden in Raumzeiten frei mit anderen Materiefeldern ausgetauscht. Es ist beispielsweise die Quelle der enormen Energiemengen, die beim Sternkollaps als Strahlung und Wärme freigesetzt werden. Energie und Impuls zu transportieren ist ein natürliches Unterscheidungsmerkmal der in der Raumzeit enthaltenen Materie. Das metrische Feld der allgemeinen Relativitätstheorie scheint sich also einer einfachen Charakterisierung zu entziehen. Wir möchten, dass es ausschließlich Teil der Raumzeit des Containers oder ausschließlich Teil der Materie des enthaltenen ist. Dennoch scheint es Teil von beidem zu sein.

Die Vorstellung, dass die Mannigfaltigkeit eine unabhängig existierende Sache darstellt, ist in der realistischen Sicht der physikalischen Theorien ganz natürlich. In dieser Sichtweise versucht man, physikalische Theorien wörtlich zu interpretieren. Wenn wie oben formuliert, ist eine Raumzeit eine Mannigfaltigkeit von Ereignissen mit bestimmten Feldern, die auf der Mannigfaltigkeit definiert sind. Die wörtliche Lesart ist, dass diese Mannigfaltigkeit eine unabhängig existierende Struktur ist, die Eigenschaften trägt.

5. Der Preis des Raumzeit-Substantivismus

Bisher haben wir die substantivistische Doktrin als die Ansicht charakterisiert, dass die Raumzeit eine von ihrem Inhalt unabhängige Existenz hat. Diese Formulierung zaubert kraftvolle, wenn auch vage intuitive Bilder, ist aber für die Interpretation im Kontext physikalischer Theorien nicht klar genug. Wenn wir die Raumzeit durch eine Vielzahl von Ereignissen darstellen, wie charakterisieren wir die Unabhängigkeit ihrer Existenz? Ist es die kontrafaktische Behauptung, dass es ohne Metrik- oder Materiefelder immer noch eine Vielzahl von Ereignissen geben würde? Dieses Kontrafaktische wird automatisch durch die Standardformulierung geleugnet, die besagt, dass alle Raumzeiten mindestens eine metrische Struktur haben. Das scheint eine zu billige Widerlegung des vielfältigen Substantivismus zu sein. Sicherlich muss es eine verbesserte Formulierung geben. Glücklicherweise müssen wir nicht damit ringen, es zu finden. Für die gegenwärtigen Zwecke brauchen wir nur eine Konsequenz der substantivistischen Sichtweise zu betrachten und können die Aufgabe aufheben, eine präzise Formulierung der substantivistischen Sichtweise zu geben.

In ihrer gefeierten Debatte über Raum und Zeit verspottete Leibniz den Vertreter des Substantivisten Newton, Clarke, indem er fragte, wie sich die Welt verändern würde, wenn Ost und West gewechselt würden. Für Leibniz würde sich nichts ändern, da durch einen solchen Wechsel alle räumlichen Beziehungen zwischen Körpern erhalten würden. Der Newtonsche Substantivalist musste jedoch zugeben, dass sich die Körper der Welt nun in unterschiedlichen räumlichen Positionen befanden, sodass die beiden Systeme physikalisch unterschiedlich waren.

Wenn wir die Metrik- und Materiefelder über eine Vielzahl von Ereignissen unterschiedlich verteilen, weisen wir den Ereignissen der Mannigfaltigkeit nun auf unterschiedliche Weise metrische und materielle Eigenschaften zu. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, eine Galaxie passiert ein Ereignis E im Loch. Nach der Lochtransformation könnte diese Galaxie dieses Ereignis nicht passieren. Für den vielfältigen Substantivalisten muss dies eine objektive physikalische Tatsache sein: Entweder geht die Galaxie durch E oder nicht. Die zwei Verteilungen repräsentieren zwei physikalisch unterschiedliche Möglichkeiten.

Abbildung 6. Durchläuft die Galaxie das Ereignis E?

Das heißt, vielfältige Substantivisten müssen eine Äquivalenz leugnen, die von Leibniz 'Verspottung inspiriert ist und daher nach ihm benannt ist: ^[5]

Leibniz-Äquivalenz. Wenn zwei Feldverteilungen durch eine reibungslose Transformation miteinander verbunden sind, repräsentieren sie dieselben physikalischen Systeme.

Das ergänzende Dokument

Visualisierung der Leibniz-Äquivalenz durch Kartenprojektionen

veranschaulicht die wesentliche Idee der Leibniz-Äquivalenz durch eine Analogie mit verschiedenen Kartenprojektionen der Erdoberfläche.

6. Unglückliche Folgen

Wir können nun die obigen Teile zusammensetzen, um unglückliche Konsequenzen für den vielfältigen Substantivisten zu generieren. Betrachten Sie die beiden Verteilungen von metrischen Feldern und Materiefeldern, die durch eine Lochtransformation zusammenhängen. Da der vielfältige Substantivist die Leibniz-Äquivalenz leugnet, muss der Substantivist der Ansicht sein, dass die beiden Systeme unterschiedliche physikalische Systeme darstellen. Aber die Eigenschaften, die die beiden unterscheiden, sind sehr schwer fassbar. Sie entziehen sich sowohl (a) der Beobachtungsverifikation als auch (b) der bestimmenden Kraft der kosmologischen Theorie.

(a) Beobachtungsüberprüfung. Wir haben bereits festgestellt, dass die beiden Verteilungen beobachtungsmäßig äquivalent sind. Der Substantivist muss also darauf bestehen, dass es einen physikalischen Unterschied macht, ob die Galaxie das Ereignis E durchläuft oder nicht. Aber keine Beobachtung kann uns sagen, ob wir uns in einer Welt befinden, in der die Galaxie das Ereignis E durchläuft oder das Ereignis E verfehlt, denn Universen mit beiden sind beobachtungsäquivalent.

In Abbildung 6 ist möglicherweise etwas schwer zu erkennen, dass die beiden Verteilungen beobachtungsmäßig äquivalent sind. In der ersten Verteilung auf der linken Seite bewegt sich die mittlere Galaxie in einer geraden Linie und bleibt genau auf dem räumlichen Mittelpunkt zwischen den Galaxien auf beiden Seiten. In der zweiten Verteilung rechts scheint alles rückgängig gemacht zu sein. Die Galaxie scheint sich zu beschleunigen, indem sie nach rechts abbiegt, so dass sie sich der Galaxie auf der rechten Seite nähert.

Diese Unterschiede, die sich in der Darstellung von 6 zeigen, sind alle nichtinvariante Unterschiede. Für die Verteilung auf der rechten Seite dreht sich die Galaxie in der Abbildung nach rechts, aber gleichzeitig werden auch die Entfernungen zwischen Ereignissen gestreckt, genauso wie sie in den verschiedenen Kartenprojektionen gestreckt werden, die in der Beilage Visualizing Leibniz Equivalence Through gezeigt werden Kartenprojektionen. Die Galaxie bleibt also immer auf beiden Seiten im räumlichen Mittelpunkt der Galaxien; es sieht einfach nicht so aus, als ob es sich im räumlichen Mittelpunkt der Art und Weise befindet, wie die Figur gezeichnet wird.

In ähnlicher Weise bestimmt ein Beschleunigungsvektor entlang der Weltlinie der Galaxie, ob die Galaxie beschleunigt. Dieser Beschleunigungsvektor ist eine Invariante. Wenn also die Galaxie in der linken Verteilung einen Beschleunigungsvektor von Null hat, hat die entsprechende Galaxie in der rechten Verteilung auch einen Beschleunigungsvektor von Null. Denken Sie daran, dass eine Lochtransformation Invarianten bewahrt. Wenn also eine Galaxie in der Verteilung der linken Hand nicht beschleunigt wird, wird sie auch in der Verteilung der rechten Hand nicht beschleunigt.

(b) Determinismus. Die physikalische Theorie der relativistischen Kosmologie kann nicht zwischen den beiden Fällen wählen. Dies manifestiert sich als Indeterminismus der Theorie. Wir können die Verteilung von Metrik- und Materiefeldern über die Vielzahl von Ereignissen hinweg festlegen, außer in der als The Hole bezeichneten Region. Dann kann uns die Theorie nicht sagen, wie sich die Felder zu The Hole entwickeln werden. Sowohl die ursprüngliche als auch die transformierte Verteilung sind legitime Erweiterungen der Metrik- und Materiefelder außerhalb von The Hole in The Hole, da jedes alle Gesetze der Theorie der relativistischen Kosmologie erfüllt. Die Theorie hat keine Ressourcen, die es uns erlauben, darauf zu bestehen, dass nur eine zulässig ist.

Es ist wichtig zu sehen, dass die unglückliche Folge nicht nur in einem Versagen des Determinismus besteht. Wir sind mit solchen Fehlern nur allzu vertraut, und es ist sicherlich kein automatischer Grund für die Ablehnung einer physikalischen Theorie. Das bekannteste Beispiel einer weithin gefeierten, unbestimmten Theorie ist die Quantentheorie, bei der in der Standardinterpretation die Messung eines Systems zu einem unbestimmten Zusammenbruch eines von vielen möglichen Ergebnissen führen kann. Weniger bekannt ist, dass es auch in der klassischen Physik möglich ist, unbestimmte Systeme zu entwickeln. Bei den meisten Beispielen handelt es sich um Kuriositäten wie Körper, die mit unbegrenzter Geschwindigkeit aus der räumlichen Unendlichkeit materialisieren, sogenannte „Space Invaders“. (Earman, 1986a, Ch. III; siehe auch Determinismus: kausal) Oder sie können durch die Interaktion von unendlich vielen Körpern in einer Supertask entstehen (Supertasks.) In jüngerer Zeit ist ein äußerst einfaches Beispiel entstanden, bei dem eine einzelne Masse auf einer Kuppel sitzt und sich nach einer beliebigen Zeitverzögerung und in einer beliebigen Richtung spontan in Bewegung setzt (Norton, 2003, Abschnitt 3).

Das Problem mit dem Versagen des Determinismus im Lochargument ist nicht die Tatsache des Versagens, sondern die Art und Weise, wie es versagt. Wenn wir den vielfältigen Substantivismus leugnen und die Leibniz-Äquivalenz akzeptieren, wird der durch eine Lochtransformation induzierte Indeterminismus beseitigt. Während es unter Leibniz-Äquivalenz unzählige mathematisch unterschiedliche Entwicklungen der Felder im Loch gibt, sind sie alle physikalisch gleich. Das heißt, es gibt schließlich eine einzigartige Entwicklung der physikalischen Felder in das Loch. Der Indeterminismus ist also ein direktes Produkt des substantivalistischen Standpunkts. Wenn wir die Leibniz-Äquivalenz akzeptieren, sind wir nicht länger beunruhigt darüber, dass die beiden Verteilungen durch keine mögliche Beobachtung unterschieden werden können. Sie sind lediglich unterschiedliche mathematische Beschreibungen derselben physikalischen Realität und sollten sich daher auf alle Observablen einigen.

Wir können jede physikalische Theorie mit überflüssigen Phantomeigenschaften aufladen, die nicht durch Beobachtung festgelegt werden können. Wenn ihre Unsichtbarkeit für die Beobachtung nicht ausreicht, um zu warnen, dass diese Eigenschaften unzulässig sind, sollte die Feststellung, dass sie den Indeterminismus auf eine Theorie übertragen, die ansonsten in diesem Aufbau deterministisch ist, ausreichend warnen. Diese Eigenschaften sind sowohl für die Beobachtung als auch für die Theorie unsichtbar. Sie sollten zusammen mit allen Lehren, die ihre Beibehaltung erfordern, verworfen werden.

7. Das Lochargument in Kürze

Insgesamt ergibt das Lochargument Folgendes: ^[6]

1. Wenn man zwei Verteilungen von metrischen Feldern und Materiefeldern hat, die durch eine Lochtransformation zusammenhängen, müssen vielfältige Substantivisten behaupten, dass die beiden Systeme zwei unterschiedliche physikalische Systeme darstellen.

2. Diese physikalische Unterscheidbarkeit übersteigt sowohl die Beobachtung als auch die bestimmende Kraft der Theorie, da:

   • Die beiden Verteilungen sind beobachtungsmäßig identisch.
   • Die Gesetze der Theorie können nicht zwischen den beiden Entwicklungen der Felder in das Loch wählen.
3. Daher befürwortet der vielfältige Substantivist eine ungerechtfertigte Aufblähung unserer physischen Ontologie, und die Lehre sollte verworfen werden.

8. Die Geschichte des Locharguments

8.1 Einstein fällt ins Loch…

Das ganze Argument wurde von Albert Einstein Ende 1913 als Akt der Verzweiflung ins Leben gerufen, als seine Suche nach seiner allgemeinen Relativitätstheorie auf scheinbar unüberwindbare Hindernisse gestoßen war. Im vergangenen Jahr war er entschlossen gewesen, eine Gravitationstheorie zu finden, die im Allgemeinen kovariant war, dh deren Gleichungen durch willkürliche Transformation der Raumzeitkoordinaten unverändert blieben. Er hatte sogar im Wesentlichen die berühmten, allgemein kovarianten Gleichungen berücksichtigt, auf die er sich im November 1915 einigen würde und die jetzt in allen Lehrbüchern erscheinen.

Leider konnte Einstein nicht erkennen, dass diese Gleichungen zulässig waren. Newtons Gravitationstheorie funktionierte praktisch perfekt für schwache Gravitationsfelder. Daher war es wichtig, dass Einsteins Theorie in diesem Fall zu Newtons zurückkehrte. Aber wie auch immer, Einstein konnte nicht erkennen, dass seine Gleichungen und viele Varianten davon richtig mit Newtons Theorie übereinstimmen konnten. Mitte 1913 veröffentlichte er einen Kompromiss: eine Skizze einer relativistischen Gravitationstheorie, die im Allgemeinen nicht kovariant war. (Für weitere Einzelheiten dieser Kämpfe siehe Norton (1984).)

Sein Versäumnis, eine zulässige allgemein kovariante Theorie zu finden, beunruhigte Einstein sehr. Später im Jahr 1913 versuchte er, sein Scheitern in eine Art Sieg umzuwandeln: Er glaubte zu zeigen, dass überhaupt keine allgemein kovariante Theorie zulässig ist. Jede solche Theorie würde gegen das verstoßen, was er das Gesetz der Kausalität nannte - wir würden es jetzt Determinismus nennen. Er versuchte diese bemerkenswerte Behauptung mit dem ganzen Argument zu demonstrieren.

In seiner ursprünglichen Inkarnation betrachtete Einstein eine mit Materie gefüllte Raumzeit mit Ausnahme einer Region, dem Loch, das frei von Materie war. (In dieser ursprünglichen Form ist der Begriff „Loch“sinnvoller als in der modernen Version.) Anschließend fragte er, ob eine vollständige Spezifikation sowohl der metrischen Felder als auch der Materiefelder außerhalb des Lochs das darin enthaltene metrische Feld fixieren würde. Da er die Leibniz-Äquivalenz stillschweigend vermieden hatte, glaubte Einstein, dass die daraus resultierende negative Antwort ausreichte, um alle allgemein kovarianten Theorien zu verdammen.

8.2… und klettert wieder raus

Einstein kämpfte zwei Jahre lang mit seiner missgestalteten Theorie der begrenzten Kovarianz. Ende 1915, als die Beweise für seine Fehler unaufhaltsam zunahmen, wurde Einstein fast verzweifelt und schließlich kapituliert. Er kehrte mit einer neuen Dringlichkeit zur Suche nach allgemein kovarianten Gleichungen zurück, was teilweise auf dem Wissen beruhte, dass sich kein anderer als David Hilbert in die Analyse seiner Theorie gestürzt hatte. Einsteins Suche endete Ende November 1915 mit der Vervollständigung seiner Theorie in allgemein kovarianter Form.

Lange Zeit glaubte man, Hilbert hätte Einstein um 5 Tage bis zur endgültigen Theorie geschlagen. Neue Beweise in Form der Proofseiten von Hilberts Papier deuten nun darauf hin, dass er dies möglicherweise nicht getan hat. Wichtiger ist, dass es deutlich zeigt, dass Hilbert wie Einstein zumindest vorübergehend glaubte, dass das Lochargument alle allgemein kovarianten Theorien ausschloss und dass der Glaube zumindest bis zu den Proofseiten seiner Arbeit überlebte. (Siehe Corry, Renn und Stachel 1997.)

Während Einstein seine Einwände gegen allgemein kovariante Theorien stillschweigend zurückgezogen hatte, hatte er nicht öffentlich gemacht, wo er glaubte, dass das ganze Argument fehlgeschlagen war. Dies tat er schließlich, als er das veröffentlichte, was John Stachel das „Punkt-Zufall-Argument“nennt. Dieses Argument, das aus Einsteins (1916, S.117) Überprüfung seiner allgemeinen Relativitätstheorie bekannt ist, ist eine Verteidigung der Leibniz-Äquivalenz. Er drängt darauf, dass der physikalische Inhalt einer Theorie durch den Katalog der Raumzeit-Zufälle, die sie lizenziert, erschöpft ist. In einer Theorie, die nur Partikel behandelt, sind die Zufälle beispielsweise die Schnittpunkte der Partikelweltlinien. Diese Zufälle werden durch Transformationen der Felder erhalten. Daher haben zwei Systeme von Feldern, die intertransformiert werden können, den gleichen physikalischen Inhalt; Sie repräsentieren das gleiche physikalische System.

Im Laufe der Jahre wurde das ganze Argument von einem ansonsten aufschlussreichen Einstein als trivialer Fehler angesehen. Es war John Stachel (1980), der seinen höchst nicht trivialen Charakter erkannte und diese Erkenntnis in die moderne Gemeinschaft der Historiker und Philosophen der Physik brachte. (Siehe auch Stachel, 1986.) In Earman und Norton (1987) wurde das Argument als eines umformuliert, das explizit auf den Raumzeit-Substantivismus abzielt. Für weitere historische Diskussionen siehe Howard und Norton (1993), Janssen (1999), Klein (1995) und Norton (1987). Eine gründliche, synoptische Behandlung in vier Bänden ist Renn (2007).

Für einen Bericht über die Aneignung und Veruntreuung von Einsteins Punkt-Zufalls-Argument durch die logischen Empiriker siehe Giovanelli (2013).

9. Antworten auf das Lochargument

Es gibt mindestens so viele Antworten auf das ganze Argument wie Autoren, die darüber geschrieben haben. Ein Gedankengang stimmt einfach darin überein, dass das ganze Argument die Akzeptanz der Leibniz-Äquivalenz zwingend macht. Es soll transparenter werden, was diese Akzeptanz beinhaltet, indem versucht wird, eine einzige mathematische Struktur zu finden, die ein physikalisches Raumzeitsystem darstellt, und nicht die Äquivalenzklasse intertransformierbarer Strukturen, die durch Leibniz-Äquivalenz lizenziert sind. Ein solcher Versuch beinhaltet die Vorstellung einer „Leibniz-Algebra“. (Siehe Earman, 1989, Kap. 9, Abschn. 9) Es ist unklar geworden, dass solche Versuche erfolgreich sein können. So wie intertransformierbare Felder dasselbe physikalische System darstellen, gibt es unterschiedliche, aber intertransformierbare Leibniz-Algebren mit derselben physikalischen Bedeutung. Wenn die Formalismen von Mannigfaltigkeiten und Leibniz-Algebren intertranslatierbar sind,man würde erwarten, dass das ganze Argument auch im letzteren Formalismus unter dieser Übersetzung wieder auftaucht. (Siehe Rynasiewicz, 1992.)

Ein anderer Ansatz versucht, die Leibniz-Äquivalenz zu erklären und die Kompatibilität der allgemeinen Relativitätstheorie mit dem Lochargument durch die Individualisierung von Raumzeitpunkten mittels „Dirac-Observablen“und einer damit verbundenen Festlegung der Messgeräte zu demonstrieren (Lusanna und Pauri, 2006).

Einsteins ursprüngliches Lochargument wurde im Kontext der allgemeinen Relativitätstheorie formuliert. Das in Earman und Norton (1987) formulierte Lochargument gilt für alle lokalen Raumzeittheorien und schließt allgemein kovariante Formulierungen praktisch aller bekannten Raumzeittheorien ein. Eine Ansicht ist, dass dies zu weit geht, dass sich die allgemeine Relativitätstheorie von vielen anderen Raumzeittheorien dadurch unterscheidet, dass ihre Raumzeitgeometrie dynamisch geworden ist und nur in solchen Theorien das Lochargument montiert werden sollte. (Siehe Earman, 1989, Kapitel 9, Abschnitt 5; Stachel, 1993; Iftime und Stachel, 2006.)

Für Kritiker ist das ganze Argument ein großes Ziel. Es besteht aus einer Reihe von Annahmen, die alle erforderlich sind, um seine Schlussfolgerung zu ziehen. Das Argument kann blockiert werden, indem nur eine seiner Annahmen bestritten wird. Verschiedene Autoren haben versucht, praktisch jeden von ihnen zu leugnen.

Der vielleicht vielversprechendste dieser Angriffe ist einer, der die geringste Änderung der Ideen erfordert, die zur Montage des Locharguments verwendet werden. Es ist der Vorschlag, dass die Raumzeit nicht nur durch die Vielzahl von Ereignissen allein dargestellt wird, sondern durch eine reichhaltigere Struktur, wie beispielsweise die Vielzahl von Ereignissen in Verbindung mit metrischen Eigenschaften. (Siehe zum Beispiel Hoefer, 1996.) Was diese Flucht motiviert, ist die Idee, dass der Mannigfaltigkeit von Ereignissen Eigenschaften fehlen, die für die Raumzeit wesentlich sind. Zum Beispiel gibt es keine Vorstellung von Vergangenheit und Zukunft, von verstrichener Zeit oder von räumlicher Distanz in der Vielzahl von Ereignissen. Man könnte also versucht sein, die Raumzeit mit der Vielzahl von Ereignissen und einer weiteren Struktur zu identifizieren, die diese raumzeitlichen Begriffe liefert. In relativistischen Kosmologien wäre diese weitere Struktur die metrische Struktur. Diese Flucht aus dem ganzen Argument ist manchmal erfolgreich und schlägt manchmal fehl. In bestimmten wichtigen Sonderfällen können alternative Versionen des Locharguments gegen die Substantivisten mit vielfältiger und weiterer Struktur montiert werden. (Siehe Norton 1988.)

Eine geringfügige und sehr beliebte Variante ermöglicht, dass jedes Ereignis der Mannigfaltigkeit ein physikalisches Raumzeitereignis darstellt, aber welches physikalische Ereignis dies sein könnte, hängt von der Verteilung der Metrik- und Materiefelder auf der Mannigfaltigkeit ab. Somit kann der Indeterminismus der Lochtransformation beseitigt werden, da die metrischen und Materieeigenschaften eines Ereignisses mit der Transformation übertragen werden können. (Siehe zum Beispiel Brighouse, 1994.)

Allgemeiner können wir uns fragen, ob die Probleme des Raumzeit-Substantivismus ein Artefakt des oben beschriebenen speziellen Formalismus sind. Bain (1998, 2003) hat die Auswirkungen eines Übergangs zu anderen Formalismen untersucht.

Die einfachste Herausforderung stellt fest, dass die Leibniz-Äquivalenz eine Standardannahme in der modernen mathematisch-physikalischen Literatur ist, und legt nahe, dass selbst die Unterhaltung ihrer Ablehnung (wie es vielfältige Substantivisten tun müssen) eine Art mathematischer Fehler ist, der keiner ernsthaften Aufmerksamkeit wert ist. Während die Akzeptanz der Leibniz-Äquivalenz in der Physikliteratur weit verbreitet ist, ist dies keine logische Wahrheit, die nur aufgrund von Widersprüchen geleugnet werden kann. Dass es nicht triviale Annahmen verkörpert, deren Bedeutung mit nüchterner Reflexion akzeptiert werden muss, zeigt die frühzeitige Akzeptanz des Locharguments durch David Hilbert. (Siehe Abschnitt 8.2 oben.) Wenn die Ablehnung der Leibniz-Äquivalenz ein Fehler ist, der so ungeheuerlich ist, dass kein kompetenter Mathematiker ihn machen würde, dann sind unsere Kompetenzstandards unerreichbar hoch geworden.denn sie müssen David Hilbert 1915 auf dem Höhepunkt seiner Macht ausschließen.

Die Frage wurde kürzlich von Weatherall (2018) erneut eröffnet. Er argumentiert, dass intertransformierbare mathematische Strukturen in der mathematischen Standardpraxis als dieselbe Struktur angesehen werden. Daher sollten sie dasselbe physikalische System darstellen, was die Verweigerung der Leibniz-Äquivalenz ausschließt. Roberts (2014, Other Internet Resources) hat geantwortet, dass die Natur und nicht die mathematische Praxis entscheiden sollte, ob zwei mathematische Strukturen dasselbe physikalische System darstellen. Curiel (2018) argumentiert für eine ähnliche Trivialitätsschlussfolgerung wie Weatherall, jedoch auf einer anderen Basis: Es gibt keine physikalische Korrelation mit der Lochtransformation in der üblichen physikalischen Praxis.

Belot (2018) spricht sich gegen eine einzige Entscheidung aus, die eindeutig für oder gegen die Leibniz-Äquivalenz spricht. Während er zulässt, dass Lochtransformationen Systeme betreffen, die physikalisch gleich sind, argumentiert er, dass in einigen Sektoren der allgemeinen Relativitätstheorie einige Transformationen, die die Metrik beibehalten, physikalisch unterschiedliche Systeme in Beziehung setzen können.

Eine weitere Herausforderung besteht darin, grundsätzliche Gründe für die Ablehnung der allgemeinen Kovarianz zu suchen. Ein Ansatz versucht festzustellen, dass eine Raumzeit durch höchstens eines von zwei intertransformierbaren Feldsystemen auf einer Mannigfaltigkeit richtig dargestellt werden kann. Daher drängt Maudlin (1990) darauf, dass jedes Raumzeitereignis im Wesentlichen seine metrischen Eigenschaften trägt, das heißt, es wäre nicht genau dieses Ereignis, wenn wir (nach der Umverteilung der Felder) versuchen würden, ihm verschiedene metrische Eigenschaften zuzuweisen. Teitel (2019) hat eine verfeinerte Version dieser essentiellen Antwort untersucht, kommt jedoch zu dem Schluss, dass die modalen Standardantworten auf das gesamte Argument nicht verbessert werden können. Butterfield (1989) porträtiert intertransformierbare Systeme als verschiedene mögliche Welten und argumentiert anhand der Gegenstücktheorie, dass höchstens eine tatsächliche Raumzeit dargestellt werden kann.

Diese Antworten sind nur einige von vielen Antworten mit zunehmendem Einfallsreichtum und zunehmender technischer Tiefe. Im Zuge der Prüfung des Arguments wurden praktisch alle Aspekte abgewogen und geprüft. Ist der Indeterminismus des Locharguments nur ein Artefakt einer schlecht gewählten Definition des Determinismus? Ist das Problem nur eine triviale Variante des philosophischen Puzzles der Unauffindbarkeit von Referenzen? Oder geht es um tiefe Fragen der Physik? Die Debatte über diese und weitere Themen wird fortgesetzt. Um daran teilzunehmen, wird der Leser auf die unten stehende Bibliographie verwiesen.

10. Breitere Bedeutung des Locharguments

Das ganze Argument hat in dreierlei Hinsicht eine breitere Bedeutung in der Wissenschaftsphilosophie, was den Realismus über theoretische Entitäten, die Theorien der Quantengravitation und die Art und Weise betrifft, wie wir uns den Messfreiheiten in physikalischen Theorien nähern sollten.

10.1 Eine Grenze zum wissenschaftlichen Realismus

Das ganze Argument hat ein neues Hindernis für den Aufstieg des wissenschaftlichen Realismus dargestellt. Nach dieser Auffassung sollte man die Behauptungen unserer reifen Theorien wörtlich lesen. Wenn also die allgemeine Relativitätstheorie eine Vielzahl von Ereignissen und eine metrische Struktur beschreibt, dann ist dies nach Ansicht des strengen wissenschaftlichen Realisten buchstäblich das, was es gibt. Anders zu denken, so wird behauptet, würde den Erfolg dieser Theorien als ungeklärtes Wunder hinterlassen. Wenn die Raumzeit nicht wirklich die geometrische Struktur hat, die ihr durch die allgemeine Relativitätstheorie zugeschrieben wird, wie können wir dann den Erfolg der Theorie erklären?

So ansprechend diese Ansicht auch ist, das ganze Argument zeigt, dass unserer wörtlichen Lesart einer erfolgreichen Theorie einige Grenzen gesetzt werden müssen. Zumindest ist diese Beharrlichkeit in solchen wörtlichen Lesarten mit einem hohen Preis verbunden. Das ganze Argument zeigt uns, dass wir vielleicht zugeben möchten, dass es etwas weniger gibt, als die wörtliche Lesart sagt, damit wir nicht gezwungen sind, physikalisch reale Eigenschaften zu setzen, die sowohl die Beobachtung als auch die bestimmende Kraft unserer Theorie überschreiten.

10.2 Das Lochargument und die Quantisierung der Schwerkraft

Eines der hartnäckigsten Probleme in der modernen theoretischen Physik ist die Quantisierung der Schwerkraft. Während Einsteins allgemeine Relativitätstheorie von 1915 eine revolutionäre neue Denkweise der Gravitation in Bezug auf die Krümmung der Raumzeit hervorbrachte, ist man sich jetzt allgemein einig, dass es nicht die endgültige Darstellung der Schwerkraft sein kann. Der Grund ist, dass es immer noch eine klassische Theorie ist. Es behandelt Materie nicht in Übereinstimmung mit der Quantentheorie.

Das Problem, Quantentheorie und allgemeine Relativitätstheorie in einer einzigen Theorie zusammenzuführen, bleibt ungelöst. (Siehe Quantengravitation.) Es gibt viele Konkurrenten, insbesondere die Stringtheorie und die Schleifenquantengravitation. Eines der aufgeworfenen Probleme ist, dass das Lochargument uns gezeigt hat, dass keine erfolgreiche Theorie der Quantengravitation gegen eine unabhängige Container-Raumzeit gestellt werden kann. John Stachel war ein früher Befürworter dieses Ergebnisses des ganzen Streits. Siehe Stachel 2005 (Andere Internetquellen). Dieses Problem wurde von Theoretikern der Schleifenquantengravitation häufig speziell als Kritiker von stringtheoretischen Ansätzen angesprochen, da stringtheoretische Ansätze eine solche Hintergrundraumzeit haben. Siehe Gallien und Rovelli (1999) (Sonstige Internetquellen) und Smolin (2005) (Sonstige Internetquellen).

In einer ähnlichen Entwicklung haben Gryb und Thébault (2016) argumentiert, dass das Problem des Locharguments und das „Problem der Zeit“der Quantengravitation unter geeigneten Annahmen im Wesentlichen dasselbe sind. Weitere Informationen finden Sie unter Zeitproblem im Artikel über die Quantengravitation.

10.3 Das Lochargument als Vorlage für die Analyse der Messfreiheiten

Das Lochargument hat eine Rolle bei der wachsenden Anerkennung der Bedeutung von Eichentransformationen in der Philosophie der Physik gespielt. Die Analyse des Locharguments bietet Philosophen der Physik eine bequeme Vorlage, wenn sie versuchen zu entscheiden, ob etwas eine Messfreiheit ist oder nicht.

10.3.1 Was ist eine Messfreiheit?

Um zu sehen, wie dies funktioniert, lassen Sie uns zunächst überprüfen, was eine Messgerätefreiheit ist. Eine Eichfreiheit entsteht immer dann, wenn wir in einer physikalischen Theorie mathematisch unterschiedliche Strukturen haben, die dieselbe physikalische Situation darstellen. Das einfachste und bekannteste Beispiel findet sich in der Newtonschen Gravitationstheorie. Wenn wir eine große Masse M wie die Sonne haben, übt sie eine Anziehungskraft F auf eine Testeinheit im Abstand r von der Sonne der Größe aus

F = GM / r ²

wobei G die universelle Gravitationskonstante ist. Diese Kraft ist in dem Sinne beobachtbar, dass eine Einheitstestmasse bei r durch diese Kraft mit der Beschleunigung F in Richtung der Zentralmasse beschleunigt wird.

Dieselben Tatsachen über die Schwerkraft können als potentielles Feld U ausgedrückt werden. Die große Masse M erzeugt ein Potentialfeld U an einem von der Masse entfernten Punkt r gemäß

U = - GM / r

Das Potentialfeld U wird negativer, wenn r kleiner wird. Für r = 6, 4, 3,…, U = −2, −3, −4,… wählen wir den numerisch einfachen Fall von GM = 12. Da sich Massen in Regionen mit niedrigerem Potential bewegen, fallen sie gut in dieses negative Potential.

Mit einer einfachen Regel können wir die Kraft bestimmen, mit der eine Einheitsmasse in die Potentialwanne gezogen wird. Diese Kraft ist nur der negative Gradient des Potentialfeldes, wobei (grob gesagt) der Gradient die Differenz zwischen den Potentialen am fraglichen Punkt und einem infinitesimal benachbarten Punkt ist.

Vergleichen Sie zum Beispiel den Punkt bei r = 10 und r = 10,1. Die beiden Potentiale liegen nahe genug U (10) = - 0,1 und U (10,1) = - 0,099 und ihre Differenz beträgt 0,001. Vergleichen Sie nun den Punkt bei r = 5 mit dem bei r = 5.1. Die beiden Potentiale liegen nahe genug bei U (5) = - 0,2 und U (5,1) = - 0,196 und ihre Differenz beträgt 0,004. Das Verhältnis der Kräfte beträgt also 0,004 / 0,001 = 4 = 2 ². Dies ist das Verhältnis, das vom inversen Quadratgesetz erwartet wird, das uns sagt, dass die inversen Quadrate der Abstände (10/5) ² = 2 ^{2 sind}.

Der wichtige Punkt dabei ist, dass das Potentialfeld U = - GM / r nur eines von sehr vielen Potentialfeldern ist, die mit dem inversen Quadratgesetz für Kräfte F = GM / r ² kompatibel sind. Da die Kräfte F aus dem Potentialfeld U durch Vergleichen der Werte von U an benachbarten Punkten im Raum wiederhergestellt werden, können wir U überall einen konstanten Betrag K hinzufügen und trotzdem die gleichen Kräfte erhalten. Wenn wir das Potentialfeld U an benachbarten Punkten vergleichen, heben sich die K s an jedem Punkt auf.

Was im Folgenden sehr wichtig wird, ist, dass diese Konstante K nur zu einem bestimmten Zeitpunkt überall im Raum gleich sein darf. Sein Wert kann sich von Moment zu Moment ändern. Zum Zeitpunkt t = 0 können wir also K = 0 haben; oder bei t = 1 können wir K = 27 haben; und so weiter. Um anzuzeigen, dass K mit der Zeit t, aber nicht mit der räumlichen Position variieren kann, wird es hier als K (t) geschrieben. ^[7]

Wenn wir die Freiheit nutzen, die Konstante K (t) zu U zu addieren, um sie in das neue Potentialfeld U 'zu transformieren, kommen wir zum einfachsten Beispiel einer Eichentransformation

U '= U + K (t) = - GM / r + K (t)

Beide Felder U und U 'ergeben die gleichen beobachtbaren Kräfte. Für die Bestimmung der Gravitationskräfte auf Körper können wir entweder U oder U 'verwenden. Die Wahl spielt keine Rolle. Dies bedeutet, dass die beiden potentiellen Felder U und U 'dieselbe Realität darstellen. Die Transformation zwischen ihnen ist eine Messfreiheit.

Dies ist das einfachste und bekannteste Beispiel für eine Messfreiheit in der Physik. Wenn wir die Leibniz-Äquivalenz akzeptieren, ist die Lochtransformation, die die beiden metrischen Felder des Locharguments in Beziehung setzt, ein weiteres Beispiel für eine Eichentransformation. Gauge-Transformationen sind seit langem in der Teilchenphysik von Bedeutung, wo sie ein leistungsfähiges Mittel zur Konstruktion von Theorien über Interaktionsfelder darstellen.

10.3.2 Das philosophische Problem der Messfreiheiten

Intertransformierbare mathematische Strukturen entstehen häufig in physikalischen Theorien. Das philosophische Problem besteht darin, zu wissen, wann zwei intertransformierbare Strukturen tatsächlich dieselbe physikalische Situation darstellen, so dass die Transformation eine Eichentransformation ist.

Manchmal wird angenommen, dass die bloße Tatsache, dass zwei mathematische Strukturen intertransformierbar sind, alles ist, was erforderlich ist, damit die Transformation eine Eichentransformation ist und die Unterschiede zwischen den beiden Strukturen nichts Physikalischem entsprechen. Da die Transformation invertierbar ist, ist die wesentliche Tatsache, dass jede Eigenschaft der ersten Struktur eine korrelierte Eigenschaft in der zweiten hat; und jede Eigenschaft der zweiten hat eine korrelierte Eigenschaft in der ersten. Das bedeutet, dass die beiden Strukturen informell perfekte mathematische Bilder voneinander sind und in jeder formalen Anwendung für einander stehen können.

Die Vorstellung, dass diese Transformation eine Eichentransformation sein muss, schlägt jedoch fehl. Dass die beiden Strukturen perfekte mathematische Spiegelbilder voneinander sind, reicht nicht aus, um sicherzustellen, dass sie dieselben physikalischen Strukturen darstellen müssen. Sie können sicherlich die gleichen physischen Strukturen darstellen, aber sie können auch nicht. Betrachten Sie dazu einen mathematischen, dreidimensionalen euklidischen Raum, der zur Darstellung eines dreidimensionalen physikalischen Raums mit euklidischen Eigenschaften verwendet wird. Der mathematische Raum beherbergt viele flache, zweidimensionale Oberflächen, von denen jede perfekt in eine andere umgewandelt werden kann. Zu sagen, dass diese Transformationen lediglich Eichentransformationen sind, bedeutet, die drei Dimensionen des physischen Raums in zwei Dimensionen zu kollabieren. Jede zweidimensionale Oberfläche im physischen Raum ist eine perfekte Kopie jeder anderen;Sie sind nicht alle die gleiche Oberfläche. Die Transformationen zwischen ihnen können keine Eichentransformationen sein.

Eines der wichtigsten Ergebnisse der Diskussionen über das gesamte Argument war Folgendes:

Die Entscheidung, ob eine Transformation eine Eichentransformation ist, kann nicht nur von der Mathematik entschieden werden; Es ist ein physisches Problem, das durch physische Überlegungen gelöst werden muss.

Leider erschwert das die Sache. Eine schöne mathematische Bedingung, wenn etwas eine Messfreiheit ist, wäre eine einfache Lösung für das Problem gewesen. Die Art von physischen Überlegungen, die für oder gegen eine Messgerätefreiheit sprechen, sind schwerer zu fassen und weniger entscheidend. Die Vorlage des Locharguments enthält zwei Indikatoren dafür, dass eine Kandidatentransformation eine Eichentransformation ist:

Eine Transformation kann eine Eichentransformation sein und keiner realen Änderung der dargestellten physischen Realität entsprechen, wenn

1. (Beobachtungsüberprüfung schlägt fehl) Die Änderungen der mathematischen Strukturen manifestieren sich in nichts Beobachtbarem. und
2. (Determinismus versagt) Die Gesetze der Theorie sind nicht in der Lage, zwischen den beiden durch die Transformation verwandten Strukturen zu wählen, selbst wenn expansive Anfangsbedingungen gegeben sind, über die sich die beiden einig sind.

Das Argument, das dieses Kriterium rechtfertigt, ist das gleiche wie das im Hole-Argument verwendete. es ist nur leicht verallgemeinert. Die Vermutung ist, dass es möglich ist, der Mathematik einer physikalischen Theorie weitere mathematische Verzierungen hinzuzufügen, bis wir sicher Strukturen ohne physikalische Gegenstücke hinzufügen. Die Warnung, dass wir diesen Punkt der physischen Überflüssigkeit erreicht haben, ist, dass wir Änderungen an diesen mathematischen Strukturen vornehmen können, die keinen Unterschied zu dem machen, was wir beobachten, und auch die bestimmende Kraft der Gesetze der Theorie übertreffen. Wenn diese Strukturen sowohl für unsere Beobachtungsgabe als auch für die Gesetze der Theorie unsichtbar werden, werden wir gewarnt, dass wir zu weit gegangen sind.

Diese Ideen können weitergeführt werden. Earman (2003) hat diesen Ansatz verallgemeinert und schlägt vor, dass der eingeschränkte Hamilton-Formalismus einen prinzipiellen Grund für die Entscheidung liefert, ob eine Transformation eine Eichentransformation ist. (Einen Einblick in philosophische Probleme im Zusammenhang mit Eichentransformationen finden Sie im Eintrag zu Symmetrie und Symmetriebrechung, insbesondere in Abschnitt 2.5; und Brading und Castellani (2003).)

10.3.3 Eine Illustration eines Lochtyparguments in einer Feldtheorie

In Feldtheorien kann häufig ein Versagen des Determinismus vom Typ eines Lochargumenttyps erreicht werden, was natürlich von den spezifischen Eigenschaften der Feldtheorie abhängt. Hier ist ein Beispiel aus der Newtonschen Gravitationstheorie.

Betrachten wir das Feld um eine zentrale Masse, für die GM = 12 ist. Wir werden die Transformation nutzen

U '= U + K (t) = - GM / r + K (t)

Das Erstellen eines Lochtyparguments, das diese Transformation angibt, ist lediglich eine Eichentransformation.

Wir beginnen mit dem Feld U. Es hat Werte U (6) = - 2, U (4) = - 3, U (3) = - 4 U (2) = - 6. Wenn wir annehmen, dass die Masse M im Raum ruht, ist das Potentialfeld U über die Zeit konstant. Dieses Feld ist in Abbildung 7 dargestellt. Es zeigt den Raum um die Zentralmasse zu verschiedenen Zeiten t = 0, t = 1 und t = 2. Die Kreise repräsentieren Punkte im Raum mit dem gleichen Wert von U. Zum Beispiel haben alle diese Punkte mit dem Radius r = 6 U = –2. Die Zeitkonstanz des Feldes wird durch die vertikalen Linien dargestellt, die Punkte mit demselben Wert von U über die Zeit verbinden. Zum Beispiel hat der Punkt bei r = 6 zu jedem Zeitpunkt das gleiche Potential U = –2.

Abbildung 7. Gravitationspotentialfeld vor der Transformation.

Wählen wir das folgende K (t). Es ist 0 für alle Zeit t außer in 0 <t <2. In diesem Zeitintervall wächst K (t) auf einen Maximalwert von K (t) = 2 bei t = 1. Wenn wir das Feld U '= U + K (t) für t = 1 berechnen, wobei K = 2 ist, finden wir Werte für U' wie folgt: U (6) = 0, U (4) = - 1, U (3) = –2 U (2) = –4. Abbildung 8 zeigt dieses neue Feld. Das Ergebnis der Transformation war, Regionen mit einem bestimmten Wert von U 'nach innen zu verschieben. Zum Beispiel ist bei t = 0 und t = 2 U '= –2 bei radialem Abstand r = 6. Bei t = 1 hat U 'jedoch einen anderen Wert bei r = 6; Die Punkte mit U '= −2 wurden nach innen zum radialen Abstand r = 3 verschoben. Nach wie vor verbinden die vertikalen Linien Punkte mit dem gleichen Potential U '. Sie biegen sich nach innen, um die Verschiebung von U 'in der Zeit 0 <t <2 widerzuspiegeln.

Abbildung 8. Gravitationspotentialfeld nach der Transformation.

Was sollen wir aus diesen Unterschieden zwischen den beiden Feldern U und U 'machen? Zeigen sie einen physischen Unterschied in der Gravitationsrealität? Die Vorlage des Hole-Arguments legt nahe, dass dies nicht der Fall ist. Denn die Unterschiede in U und U 'äußern sich nicht in Unterschieden in den beobachtbar nachprüfbaren Bewegungen von Körpern, die in die Nähe der Masse M fallen; Die Kräfte in beiden Bereichen sind gleich. Darüber hinaus scheinen die Gesetze der Newtonschen Gravitationstheorie nicht in der Lage zu sein, zu erkennen, welches der beiden Felder im Raum verwirklicht werden sollte. Wir können das Feld für den gesamten Raum und alle Zeiten t <0,5 und t> 1,5 auf U = U 'festlegen. Die Newtonsche Gravitationstheorie kann jedoch nicht sagen, welches von U und U 'die geeignete Erweiterung des Potentialfeldes in die Zeiten 0,5 <t <1,5 ist. Welche Unterschiede es auch immer zwischen U und U gibt 'in dieser Region übertreffen Newtonsche Gravitationstheorie.

In diesem Beispiel füllt die Region, in der der Determinismus versagt, über einen kurzen Zeitraum den gesamten Raum aus. Was den Indeterminismus des ursprünglichen Locharguments auszeichnete und beunruhigte, war, dass der Indeterminismus sowohl räumlich als auch zeitlich in einem Bereich von beliebig geringem Ausmaß lokalisiert war. Solche Fehler des Determinismus können in anderen Feldtheorien auftreten. Nach der Eichfreiheit der Newtonschen Gravitationstheorie liegt die nächst bekannteste Eichfreiheit in der klassischen Elektrodynamik. In dieser Theorie ist es möglich, ein Lochargument aufzustellen, in dem sich der Indeterminismus in einer Region von beliebig geringem Ausmaß sowohl räumlich als auch zeitlich manifestiert. ^[8]

Rynasiewicz (2012) hat diese Eichfreiheit mit der Freiheit in Verbindung gebracht, die durch die These der Konventionalität der Gleichzeitigkeit in der speziellen Relativitätstheorie behauptet wird. Er argumentiert, dass das Verhältnis der entfernten Gleichzeitigkeit zwischen Ereignissen in demselben Maße konventionell ist, wie die intertransformierbaren Modelle des Locharguments physikalisch äquivalent sind.

Weitere Anwendungen von Argumenten vom Typ Loch finden Sie in Iftime (2006) (Andere Internetressourcen), Healey (1999), Lyre (1999) (Andere Internetressourcen) und Rickles (2004) (Andere Internetressourcen) und Rickles (2005).

Ergänzungsdokument: Aktive und passive Kovarianz

Literaturverzeichnis

• Bain, Jonathan, 1998, Darstellungen der Raumzeit: Formalismus und ontologisches Engagement, Ph. D. Dissertation, Institut für Geschichte und Wissenschaftstheorie, University of Pittsburgh.
• –––, 2003, „Einstein-Algebren und das Loch-Argument“, Philosophy of Science, 70: 1073–1085.
• Belot, Gordon, 1995, „Indeterminismus und Ontologie“, International Studies in the Philosophy of Science, 9: 85–101.
• –––, 1996, Was immer ist und nirgendwo nicht: Raum, Zeit und Ontologie in klassischer und Quantengravitation Doktorarbeit, Institut für Philosophie, Universität Pittsburgh.
• –––, 1996a, „Warum die Allgemeine Relativitätstheorie interpretiert werden muss“, Philosophy of Science, 63 (Ergänzung): S80 - S88.
• –––, 2018, „Fünfzig Millionen Elvis-Fans können sich nicht irren“, Noûs, 52: 946–981.
• Brighouse, Carolyn, 1994, "Spacetime and Holes", in D. Hull, M. Forbes und RM Burian (Hrsg.), PSA 1994, Band 1, S. 117–125.
• Butterfield, Jeremy, 1988, „Albert Einstein trifft David Lewis“, in A. Fine und J. Leplin (Hrsg.), PSA 1988, Band 2, S. 56–64.
• –––, 1989, „The Hole Truth“, Britisches Journal für Wissenschaftstheorie, 40: 1–28.
• Brading, Katherine und Castellani, Elena (Hrsg.), 2003, Symmetries in Physics: Philosophical Reflections, Cambridge: Cambridge University Press, S. 334–345.
• Corry, Leo, Renn, Jürgen und Stachel, John, 1997, „Verspätete Entscheidung im Hilbert-Einstein-Prioritätsstreit“, Science, 278: 1270–73.
• Curiel, Erik, 2018, „Über die Existenz von Raumzeitstrukturen“, British Journal for the Philosophy of Science, 69: 447–483.
• Earman, John, 1986, „Warum der Weltraum keine Substanz ist (zumindest nicht bis zum ersten Grad)“, Pacific Philosophical Quarterly, 67: 225–244.
• –––, 1986a, Eine Einführung in den Determinismus, Dordrecht: Reidel.
• –––, 1989, Welt genug und Raum-Zeit: Absolute versus relationale Theorien von Raum und Zeit, Cambridge, MA: MIT Bradford.
• –––, 2003, „Spurensuche: eine Ode an den eingeschränkten Hamilton-Formalismus“, in K. Brading und E. Castellani (Hrsg.), Symmetries in Physics: Philosophical Reflections, Cambridge: Cambridge University Press, S. 140– 162.
• Earman, John und Norton, John D., 1987, "What Price Spacetime Substantivalism", British Journal for the Philosophy of Science, 38: 515–525.
• Einstein, Albert, 1916, „Die Grundlage der Allgemeinen Relativitätstheorie“, in HA Lorentz et al., Das Relativitätsprinzip, New York: Dover, 1952, S. 111–164.
• Giovanelli, Marco, 2013 „Erich Kretschmann als protologischer Empiriker: Abenteuer und Missgeschicke des Punkt-Zufall-Arguments“, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 44: 115–134.
• Gryb, Sean und Thébault, Karim PY, 2016, „In Bezug auf das„ Lochargument “und das„ Problem der Zeit ““, Philosophy of Science, 83: 563–584.
• Healey, Richard, 1999, „Über die Realität von Messpotentialen“, Philosophy of Science, 68: 432–55.
• Hoefer, Carl und Cartwright, Nancy, 1993, "Substantivalism and the Hole Argument", in J. Earman et al. (Hrsg.), Philosophische Probleme der inneren und äußeren Welt: Aufsätze zur Philosophie von Adolf Gruenbaum, Pittsburgh: University of Pittsburgh Press / Konstanz: Universitaetsverlag Konstanz, S. 23–43.
• Hoefer, Carl, 1996, „Die Metaphysik des Raum-Zeit-Substantivismus“, Journal of Philosophy, 93: 5–27.
• Howard, Don und Norton, John D., 1993, „Aus dem Labyrinth? Einstein, Hertz und die Göttingen-Antwort auf das Loch-Argument “in John Earman, Michel Janssen, John D. Norton (Hrsg.), Die Anziehung der Gravitation: Neue Studien zur Geschichte der Allgemeinen Relativitätstheorie Boston: Birkhäuser, S. 30–62.
• Iftime, Mihaela und Stachel, John, 2006, „Das ganze Argument für kovariante Theorien“, General Relativity and Gravitation, 38: 1241–1252.
• Janssen, Michel, 1999, "Rotation als Nemesis von Einsteins" Entwurf "-Theorie", in Hubert Goenner et al. (Hrsg.), Einstein Studies: Volume 7. The Expanding Worlds of General Relativity, Boston: Birkhaeuser, S. 127–157.
• Jammer, Max, 1993, Raumkonzepte: Die Geschichte der Raumtheorien in der Physik, dritte erweiterte Ausgabe, New York: Dover, Kapitel 6. „Neueste Entwicklungen“.
• Klein, Martin J. et al. (Hrsg.), 1995, The Collected Papers of Albert Einstein: Band 4. Die Schweizer Jahre: Schreiben, 1912–1914, Princeton: Princeton University Press.
• Lusanna, Luca und Pauri, Massimo, 2006 „Erklärung der Leibniz-Äquivalenz als Unterschied nicht träger Erscheinungen: Auflösung des Locharguments und physikalische Individuation von Punktereignissen“, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 37: 692– 725
• Liu, Chuang, 1996, „Realismus und Raumzeit: Argumente gegen den metaphysischen Realismus und den vielfältigen Realismus“, Philosophia Naturalis, 33: 243–63.
• –––, 1996a, „Eichinvarianz, Indeterminismus und Symmetriebrechung“, Philosophy of Science, 63 (Ergänzung): S71 - S80.
• Leeds, Stephen, 1995, „Löcher und Determinismus: Ein anderer Blick“, Philosophy of Science, 62: 425–437.
• Macdonald, Alan, 2001, „Einsteins Lochargument“, American Journal of Physics, 69: 223–25
• Maudlin, Tim, 1989, "The Essence of Spacetime", in A. Fine und J. Leplin (Hrsg.), PSA 1988, Band 2, S. 82–91.
• –––, 1990, „Substanzen und Raumzeiten: Was Aristoteles zu Einstein gesagt hätte“, Studies in the History and Philosophy of Science, 21: 531–61.
• Muller, Fred A., 1995, „Fixing a Hole“, Foundations of Physics Letters, 8: 549–562.
• Mundy, Brent, 1992, "Spacetime and Isomorphism", in D. Hull, M. Forbes und K. Okruhlik (Hrsg.), PSA 1992, Band 1, S. 515–527.
• Norton, John D., 1984, „Wie Einstein seine Feldgleichungen fand: 1912–1915“, Historical Studies in the Physical Sciences, 14: 253–316; Nachdruck in Don Howard und John Stachel (Hrsg.), Einstein und die Geschichte der Allgemeinen Relativitätstheorie: Einstein Studies, Band 1, Boston: Birkhäuser, 1989, S. 101–159.
• –––, 1987, „Einstein, das Lochargument und die Realität des Raums“, in John Forge (Hrsg.), Messung, Realismus und Objektivität, Dordrecht: Reidel, S. 153–188.
• –––, 1988, „The Hole Argument“, in A. Fine und J. Leplin (Hrsg.), PSA 1988, Band 2, S. 56–64.
• –––, 1989, „Koordinaten und Kovarianz: Einsteins Sicht auf die Raumzeit und die moderne Sicht“, Foundations of Physics, 19: 1215–1263.
• –––, 1992, „Der physikalische Inhalt der allgemeinen Kovarianz“in J. Eisenstaedt und A. Kox (Hrsg.), Studien zur Geschichte der Allgemeinen Relativitätstheorie (Band 3: Einstein-Studien), Boston: Birkhauser, S. 281– 315.
• –––, 1992a, „Philosophie von Raum und Zeit“, in MH Salmon et al., Einführung in die Wissenschaftstheorie, Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall; Nachdruck Hackett Publishing, S. 179–231.
• –––, 1993, „Allgemeine Kovarianz und die Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie: Acht Jahrzehnte Streit“, Reports on Progress in Physics, 56: 791–858.
• –––, 2003, „Verursachung als Volkswissenschaft“, Philosophenabdruck, 3 (4) [online verfügbar].
• –––, 2003a, „Allgemeine Kovarianz, Eichentheorien und der Kretschmann-Einwand“, in K. Brading und E. Castellani (Hrsg.), Symmetries in Physics: Philosophical Reflections, Cambridge: Cambridge University Press, S. 110–123.
• Renn, Jürgen et al. (Hrsg.), 2007, Die Entstehung der Allgemeinen Relativitätstheorie: Quellen und Interpretationen, (Boston Studies in the Philosophy of Science, Band 250), 4 Bände, Berlin: Springer.
• Rickles, Dean, 2005, „Ein neuer Dreh für das Loch-Argument“, Studien zur Geschichte und Philosophie der modernen Physik, 36: 415–34.
• Rynasiewicz, Robert, 1992, „Ringe, Löcher und Substantivismus: Auf dem Programm der Leibniz-Algebren“, Philosophy of Science, 45: 572–89.
• –––, 1994, „The Lessons of the Hole Argument“, Britisches Journal für Wissenschaftstheorie, 45: 407–436.
• –––, 1996, „Gibt es eine syntaktische Lösung für das Lochproblem?“, Philosophy of Science, 64 (Proceedings): S55 - S62.
• –––, 2012, „Gleichzeitigkeit, Konvention und Eichfreiheit“, Studien zur Geschichte und Philosophie der modernen Physik, 43: S. 90–94.
• Stachel, John, 1980, „Einsteins Suche nach allgemeiner Kovarianz“, in Don Howard und John Stachel (Hrsg.), Einstein und die Geschichte der Allgemeinen Relativitätstheorie (Einstein Studies, Band 1), Boston: Birkhäuser, 1989, S. 63– 100. [Dieses Papier wurde erstmals auf der 9. Internationalen Konferenz über Allgemeine Relativitätstheorie und Gravitation in Jena gelesen.]
• –––, 2014 „Das Lochargument und einige physikalische und philosophische Implikationen“, Living Reviews (Relativitätstheorie), 17 (1): online verfügbar.
• –––, 1986, „Was kann ein Physiker aus der Entdeckung der Allgemeinen Relativitätstheorie lernen?“, Bericht des vierten Marcel Grossmann-Treffens über die jüngsten Entwicklungen in der Allgemeinen Relativitätstheorie, R. Ruffini (Hrsg.), Amsterdam: Nordholland, pp 1857–62.
• –––, 1993, „Die Bedeutung der allgemeinen Kovarianz“, in J. Earman et al. (Hrsg.), Philosophische Probleme der inneren und äußeren Welt: Aufsätze zur Philosophie von Adolf Gruenbaum, Pittsburgh: University of Pittsburgh Press / Konstanz: Universitaetsverlag Konstanz, S. 129–160.
• Teller, Paul, 1991, „Substanzen, Beziehungen und Argumente über die Natur der Raumzeit“, The Philosophical Review, 100 (3): 363–97.
• Teitel, Trevor, 2019, „Löcher in der Raumzeit: Einige vernachlässigte Grundlagen“, Journal of Philosophy, erscheint, Preprint online verfügbar.
• Weatherall, James O., 2018, „In Bezug auf das„ Lochargument ““, British Journal for the Philosophy of Science, 69: 329–350, Preprint online verfügbar.
• Wilson, Mark, 1993, „Es gibt ein Loch und einen Eimer, lieber Leibniz“, in PA French, TE Uehling und HK Wettstein (Hrsg.), Wissenschaftstheorie, Notre Dame: University of Notre Dame Press, S. 202–241.

Akademische Werkzeuge

	Wie man diesen Eintrag zitiert.
	Vorschau der PDF-Version dieses Eintrags bei den Freunden der SEP-Gesellschaft.
	Schlagen Sie dieses Eintragsthema im Internet Philosophy Ontology Project (InPhO) nach.
	Erweiterte Bibliographie für diesen Eintrag bei PhilPapers mit Links zu seiner Datenbank.

Andere Internetquellen

Preprints

• Gallien, Marcus und Rovelli, Carlo, 1999, "Loop Quantum Gravity and the Meaning of Diffeomorphism Invariance". [Preprint bei arXiv.org]
• Iftime, Mihaela, 2006, "Gauge and the Hole Argument", [Preprint bei arXiv.org]
• Lyre, Holger, 1999, "Messgeräte, Löcher und ihre 'Verbindungen'", [Preprint at arXiv.org]
• Rickles, Dean, 2004, "A New Spin on the Hole Argument", [Preprint im PhiSci-Archiv von U. Pittsburgh]
• Roberts, Bryan, 2014, „Missachtung des„ Loch-Arguments ““, [Preprint im PhiSci-Archiv von U. Pittsburgh]
• Smolin, Lee, 2005, "Das Argument für Hintergrundunabhängigkeit", [Preprint at arXiv.org]
• Stachel, John, 2005, „Struktur, Individualität und Quantengravitation“, [Preprint at arXiv.org]

Andere Ressourcen