Erstveröffentlichung Mi 21. Juni 2006; inhaltliche Überarbeitung Do 7. September 2017
Epistemische Paradoxe sind Rätsel, die das Konzept des Wissens aktivieren (Episteme ist griechisch für Wissen). In der Regel gibt es widersprüchliche Antworten auf diese Fragen (oder Pseudofragen). So informiert uns das Rätsel sofort über eine Inkonsistenz. Auf lange Sicht stachelt uns das Rätsel an und führt uns dazu, mindestens einen tiefen Fehler zu korrigieren - wenn nicht direkt über Wissen, dann über seine verwandten Konzepte wie Rechtfertigung, rationalen Glauben und Beweise.
Solche Korrekturen sind für Erkenntnistheoretiker von Interesse. Historiker datieren den Ursprung der Erkenntnistheorie auf das Auftreten von Skeptikern. Wie in Platons Dialogen mit Sokrates deutlich wird, werden epistemische Paradoxien seit 2500 Jahren diskutiert. Aufgrund ihrer Winterhärte werden einige dieser Rätsel um Wissen für die nächsten 2500 Jahre diskutiert.
1. Das Überraschungstest-Paradoxon
1.1 Selbstzerstörerische Prophezeiungen und pragmatische Paradoxien
1.2 Prädiktiver Determinismus
1.3 Das Problem des Vorwissens
2. Intellektueller Selbstmord
3. Lotterien und das Lotterie-Paradoxon
4. Vorwort Paradox
5. Anti-Expertise
5.1 Das Wissensparadoxon
5.2 Das „Paradox der Erkennbarkeit“
5.3 Moores Problem
5.4 Blindspots
6. Dynamische epistemische Paradoxe
6.1 Menos Untersuchungsparadoxon: Ein Rätsel um Wissen
6.2 Dogmatismus-Paradoxon: Ein Rätsel um Wissensverlust
6.3 Die Zukunft epistemischer Paradoxien
Literaturverzeichnis
Akademische Werkzeuge
Andere Internetquellen
Verwandte Einträge
1. Das Überraschungstest-Paradoxon
Ein Lehrer kündigt an, dass es nächste Woche einen Überraschungstest geben wird. Ein Schüler beanstandet, dass dies unmöglich ist: „Die Klasse trifft sich am Montag, Mittwoch und Freitag. Wenn der Test am Freitag stattfindet, kann ich am Donnerstag vorhersagen, dass der Test am Freitag stattfindet. Es wäre keine Überraschung. Kann der Test am Mittwoch durchgeführt werden? Nein, denn am Dienstag würde ich wissen, dass der Test nicht am Freitag sein wird (dank der vorherigen Argumentation) und wissen, dass der Test nicht am Montag war (dank des Gedächtnisses). Daher konnte ich am Dienstag vorhersehen, dass der Test am Mittwoch stattfinden wird. Ein Test am Mittwoch wäre keine Überraschung. Könnte der Überraschungstest am Montag sein? Am Sonntag würden mir die beiden vorherigen Ausscheidungen zur Verfügung stehen. Folglich würde ich wissen, dass der Test am Montag sein muss. Ein Montagstest wäre also auch keine Überraschung. Deshalb,Es ist unmöglich, dass es einen Überraschungstest gibt. “
Kann die Lehrerin ihre Ankündigung erfüllen? Wir haben eine Verlegenheit des Reichtums. Einerseits haben wir das Eliminierungsargument des Schülers. (Für eine kürzlich erfolgte Formalisierung siehe Holliday 2017.) Auf der anderen Seite sagt der gesunde Menschenverstand, dass Überraschungstests möglich sind, selbst wenn wir vorab gewarnt haben, dass einer irgendwann auftreten wird. Jede der Antworten wäre entscheidend, wenn nicht die Anmeldeinformationen der konkurrierenden Antwort vorhanden wären. Wir haben also ein Paradoxon. Aber ein Paradoxon welcher Art? 'Überraschungstest' wird in Bezug auf das definiert, was bekannt sein kann. Insbesondere ist ein Test genau dann eine Überraschung, wenn der Schüler nicht im Voraus wissen kann, an welchem Tag der Test stattfinden wird. Daher gilt das Rätsel des Überraschungstests als epistemisches Paradoxon.
Paradoxe sind mehr als erbauliche Überraschungen. Professor Statistics kündigt an, dass sie zufällige Quizfragen geben wird: „Der Unterricht findet jeden Tag der Woche statt. Jeden Tag werde ich mit einem Würfel öffnen. Wenn die Rolle eine Sechs ergibt, werde ich sofort ein Quiz geben. “Heute, Montag, kam eine Sechs. Sie machen also ein Quiz. Die letzte Frage ihres Quiz lautet: „Welcher der folgenden Tage ist am wahrscheinlichsten der Tag des nächsten Zufallstests?“Die meisten Leute antworten, dass jeder der folgenden Tage die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, das nächste Quiz zu sein. Aber die richtige Antwort lautet: Morgen (Dienstag).
Unumstrittene Fakten über die Wahrscheinlichkeit enthüllen den Fehler und legen die richtige Antwort fest. Damit der nächste Test am Mittwoch stattfinden kann, müssen zwei Ereignisse miteinander verbunden sein: kein Test am Dienstag (eine 5/6-Chance) und ein Test am Mittwoch (eine 1/6 Chance). Die Wahrscheinlichkeit für jeden folgenden Tag wird immer geringer. (Es wäre erstaunlich, wenn der nächste Quiztag in hundert Tagen wäre!) Die Frage ist nicht, ob an einem bestimmten Tag eine Sechs gewürfelt wird, sondern wann die nächsten sechs gewürfelt werden. Welcher Tag der nächste ist, hängt zum Teil davon ab, was in der Zwischenzeit passiert, und zum Teil vom Würfelwurf an diesem Tag ab.
Dieses Rätsel ist lehrreich und wird in diesem Eintrag erwähnt. Die Existenz einer schnellen, entscheidenden Lösung zeigt jedoch, dass nur eine geringfügige Überarbeitung unserer früheren Überzeugungen erforderlich war. Im Gegensatz dazu werden Änderungsvorschläge unvorhersehbar nachhallt, wenn unsere tiefen Überzeugungen in Konflikt geraten. „Probleme, die eines Angriffs würdig sind, beweisen ihren Wert, indem sie sich wehren“(Hein 1966).
Die Lösung eines komplexen epistemischen Paradoxons beruht auf Lösungen (oder Teillösungen) für grundlegendere epistemische Paradoxe. Das Überraschungstest-Paradoxon, das in diesem Aufsatz schrittweise zerlegt wird, veranschaulicht diese Verschachtelung des Paradoxons innerhalb des Paradoxons. Im Überraschungstest steckt das Lotterie-Paradoxon; Innerhalb des Lotterie-Paradoxons befindet sich das Vorwort-Paradoxon. Innerhalb des Vorwort-Paradoxons befindet sich Moores Paradoxon (auf das weiter unten eingegangen wird). Zusätzlich zu dieser tiefenbezogenen Verbindung gibt es seitliche Verbindungen zu anderen epistemischen Paradoxien wie dem Wissensparadoxon und dem Problem des Vorwissens.
Es gibt auch Verbindungen zu Themen, die nicht eindeutig paradox sind - oder zu Themen, deren Status als Paradoxe zumindest umstritten ist. Einige Philosophen finden nur Ironie in selbstzerstörerischen Vorhersagen, nur kognitive Illusionen im Monty-Hall-Problem, nur eine Verlegenheit im „Erkennbarkeitsparadoxon“(siehe unten). Wenn Sie ein Problem als Paradox bezeichnen, wird es in der Regel von den übrigen Anfragen unter Quarantäne gestellt. Wer sich auf das überraschende Ergebnis verlassen möchte, wird daher bestreiten, dass es ein Paradoxon gibt.
Das Überraschungstest-Paradoxon hat noch schräge Verbindungen zu einigen Paradoxien, die nicht epistemisch sind, wie dem Lügner-Paradoxon und den Gültigkeitsparadoxen von Pseudo-Scotus. Sie werden im Vorbeigehen besprochen, hauptsächlich um Grenzen zu setzen.
Wir können uns auf zukünftige Philosophen freuen, die erbauliche historische Zusammenhänge herstellen. Das dem Überraschungstest-Paradoxon zugrunde liegende Argument der Rückwärtseliminierung ist in deutschen Märchen aus dem Jahr 1756 zu erkennen (Sorensen 2003a, 267). Vielleicht haben mittelalterliche Gelehrte diese rutschigen Hänge erkundet. Aber lassen Sie mich zu den Kommentaren kommen, auf die wir derzeit Zugriff haben.
1.1 Selbstzerstörerische Prophezeiungen und pragmatische Paradoxien
Im zwanzigsten Jahrhundert bestand die erste veröffentlichte Reaktion auf das Überraschungstext-Paradoxon darin, das Eliminierungsargument des Schülers zu unterstützen. DJ O'Connor (1948) betrachtete die Ankündigung des Lehrers als selbstzerstörerisch. Wenn der Lehrer nicht angekündigt hätte, dass es einen Überraschungstest geben würde, hätte der Lehrer den Überraschungstest geben können. Die pädagogische Moral des Paradoxons wäre dann, wenn Sie einen Überraschungstest machen wollen, geben Sie Ihren Schülern Ihre Absicht nicht bekannt!
Genauer gesagt verglich O'Connor die Ankündigung des Lehrers mit Sätzen wie "Ich erinnere mich überhaupt an nichts" und "Ich spreche jetzt nicht". Obwohl diese Sätze konsistent sind, „könnten sie unter keinen Umständen wahr sein“(O'Connor 1948, 358). L. Jonathan Cohen (1950) stimmte zu und stufte die Ankündigung als pragmatisches Paradox ein. Er definierte ein pragmatisches Paradoxon als eine Aussage, die durch ihre eigene Äußerung verfälscht wird. Der Lehrer übersah, wie die Art und Weise, wie eine Aussage verbreitet wird, sie zur Lüge verurteilen kann.
Cohens Klassifikation ist zu monolithisch. Die Ankündigung des Lehrers beeinträchtigt zwar einen Aspekt der Überraschung: Die Schüler wissen jetzt, dass es einen Test geben wird. Dieser Kompromiss allein reicht jedoch nicht aus, um die Ankündigung selbst zu verfälschen. Die Existenz eines Überraschungstests wurde aufgedeckt, aber vielleicht lässt dies die Unsicherheit darüber zu, an welchem Tag der Test stattfinden wird. Die Ankündigung einer bevorstehenden Überraschung zielt darauf ab, uninformierte Ignoranz in ein handlungsleitendes Bewusstsein für Ignoranz umzuwandeln. Ein Student, der die Ankündigung verpasst, merkt nicht, dass es einen Test gibt. Wenn niemand die Informationen über den Überraschungstest weitergibt, ist der Schüler mit einfacher Unwissenheit weniger vorbereitet als Klassenkameraden, die wissen, dass sie den Tag des Tests nicht kennen.
Es werden Ankündigungen gemacht, um gleichzeitig verschiedene Ziele zu erreichen. Der Wettbewerb zwischen Genauigkeit und Hilfsbereitschaft ermöglicht es, dass sich eine Ankündigung selbst erfüllt, indem sie sich selbst besiegt. Stellen Sie sich einen Wettermann vor, der warnt: "Der Tsunami um Mitternacht wird am Ufer tödlich sein." Aufgrund der Warnung machen Brillensuchende eine besondere Reise, um die Welle mitzuerleben. Einige ertrinken. Die Ankündigung des Wettermanns gelingt als Vorhersage, indem sie als Warnung nach hinten losgeht.
1.2 Prädiktiver Determinismus
Anstatt selbstzerstörerische Vorhersagen so zu betrachten, dass sie zeigen, wie der Lehrer widerlegt wird, interpretieren einige Philosophen selbstzerstörerische Vorhersagen so, dass sie zeigen, wie der Schüler widerlegt wird. Das Eliminierungsargument des Schülers verkörpert hypothetische Vorhersagen darüber, an welchem Tag der Lehrer einen Test geben wird. Übersieht der Schüler nicht die Fähigkeit und den Wunsch des Lehrers, diese Erwartungen zu vereiteln? Einige Spieltheoretiker schlagen vor, dass der Lehrer diese Strategie durch zufällige Auswahl des Testdatums vereiteln könnte.
Schüler können unsicher gehalten werden, wenn der Lehrer bereit ist, treu zufällig zu sein. Sie muss jeden Tag ein Quiz vorbereiten. Sie muss sich auf die Möglichkeit einstellen, dass sie zu viele oder zu wenige Quizfragen gibt oder eine nicht repräsentative Verteilung der Quizfragen hat.
Wenn der Ausbilder diese Kosten als belastend empfindet, könnte er von einer Alternative in Versuchung geführt werden: Wählen Sie zu Beginn der Woche zufällig einen einzelnen Tag aus. Halten Sie die Identität dieses Tages geheim. Da der Schüler nur weiß, dass das Quiz an dem einen oder anderen Tag stattfindet, können die Schüler den Tag des Quiz nicht vorhersagen.
Leider ist dieser Plan riskant. Wenn durch den Zufallsprozess der letzte Tag ausgewählt wird, bedeutet die Einhaltung des Ergebnisses, dass ein nicht überraschender Test durchgeführt wird. Denn wie im ursprünglichen Szenario kennt der Schüler die Ankündigung des Lehrers und das Bewusstsein für vergangene testlose Tage. Der Lehrer muss also die zufällige Auswahl des letzten Tages ausschließen. Der Student ist klug. Er wird diese Argumentation wiederholen, die einen Test am letzten Tag ausschließt. Kann sich der Lehrer an die zufällige Auswahl des vorletzten Tages halten? Jetzt wird die Argumentation allzu vertraut.
Eine andere Kritik an der Wiederholung der Argumentation des Lehrers durch den Schüler adaptiert ein Gedankenexperiment von Michael Scriven (1964). Um den prädiktiven Determinismus zu widerlegen (die These, dass alle Ereignisse vorhersehbar sind), beschwört Scriven einen Agenten „Predictor“, der über alle Daten, Gesetze und Rechenkapazitäten verfügt, die erforderlich sind, um die Entscheidungen anderer vorherzusagen. Scriven stellt sich weiterhin „Avoider“vor, dessen dominierende Motivation darin besteht, Vorhersagen zu vermeiden. Daher muss der Prädiktor seine Vorhersage verbergen. Der Haken ist, dass Avoider Zugriff auf dieselben Daten, Gesetze und Rechenkapazitäten wie Predictor hat. Somit kann Avoider die Argumentation von Predictor duplizieren. Folglich kann der optimale Prädiktor Avoider nicht vorhersagen. Lassen Sie den Lehrer Avoider und den Schüler Predictor sein. Avoider muss gewinnen. Daher ist es möglich, einen Überraschungstest durchzuführen.
Das ursprüngliche Argument von Scriven geht davon aus, dass Predictor und Avoider gleichzeitig über alle erforderlichen Daten, Gesetze und Rechenkapazitäten verfügen können. David Lewis und Jane Richardson Objekt:
… Der Rechenaufwand, der erforderlich ist, damit der Prädiktor seine Vorhersage beenden kann, hängt vom Rechenaufwand ab, den der Vermeider ausführt, und der Betrag, der erforderlich ist, damit der Vermeider die Berechnung des Prädiktors duplizieren kann, hängt vom Betrag ab, den der Prädiktor ausführt. Scriven geht davon aus, dass die Anforderungsfunktionen kompatibel sind: dh, dass dem Prädiktor und dem Vermeider ein Paar von Berechnungsbeträgen zur Verfügung steht, sodass jeder angesichts des Betrags, den der andere hat, genug zum Beenden hat. (Lewis und Richardson 1966, 70–71)
Laut Lewis und Richardson ist Scriven nicht sicher, ob Predictor und Avoider genug Zeit haben, um ihre Berechnungen abzuschließen. Das Lesen des Satzes in eine Richtung ergibt eine Wahrheit: Gegen jeden gegebenen Vermeider kann Predictor fertig werden und gegen jeden gegebenen Prädiktor kann Avoider fertig werden. Die Kompatibilitätsvoraussetzung erfordert jedoch das falsche Lesen, bei dem Predictor und Avoider gegeneinander antreten können.
Eine Idealisierung des Lehrers und des Schülers nach dem Vorbild von Avoider und Predictor würde das Eliminierungsargument des Schülers nicht zunichte machen. Wir hätten lediglich ein Rätsel formuliert, das fälschlicherweise voraussetzt, dass die beiden Arten von Wirkstoffen gleichzeitig möglich sind. Es wäre, als würde man fragen: "Wenn Bill schlauer ist als jeder andere und Hillary schlauer als jeder andere, welcher der beiden ist der klügste?".
Der prädiktive Determinismus besagt, dass alles vorhersehbar ist. Der metaphysische Determinismus besagt, dass es nur einen Weg gibt, wie die Zukunft so gegeben werden kann, wie die Vergangenheit ist. Simon Laplace verwendete den metaphysischen Determinismus als Voraussetzung für den prädiktiven Determinismus. Da jedes Ereignis eine Ursache hat, impliziert eine vollständige Beschreibung jeder Stufe der Geschichte in Kombination mit den Naturgesetzen, was auf jeder anderen Stufe des Universums geschieht. Scriven forderte in seinem Gedankenexperiment nur den prädiktiven Determinismus heraus. Der nächste Ansatz fordert den metaphysischen Determinismus heraus.
1.3 Das Problem des Vorwissens
Das vorherige Wissen über eine Handlung scheint nicht mit einer freien Handlung vereinbar zu sein. Wenn ich weiß, dass Sie diesen Artikel morgen fertig lesen werden, werden Sie morgen fertig sein (weil Wissen Wahrheit impliziert). Dies bedeutet jedoch, dass Sie den Artikel auch dann beenden, wenn Sie sich dazu entschließen, dies nicht zu tun. Denn wenn Sie fertig sind, kann Sie nichts davon abhalten, fertig zu werden. Wenn ich also weiß, dass Sie diesen Artikel morgen zu Ende lesen werden, können Sie nichts anderes tun.
Vielleicht ist Ihre gesamte Lektüre obligatorisch. Wenn Gott existiert, dann weiß er alles. So wird die Bedrohung der Freiheit für den Theisten total. Das Problem des göttlichen Vorwissens deutet an, dass der Theismus die Moral ausschließt.
Als Reaktion auf den offensichtlichen Konflikt zwischen Freiheit und Vorwissen bestritten mittelalterliche Philosophen, dass zukünftige zufällige Sätze einen Wahrheitswert haben. Sie haben sich vorgenommen, eine Lösung zu erweitern, die Aristoteles in De Interpretatione für das Problem des logischen Fatalismus diskutiert. Nach diesem Wahrheits-Wert-Lücken-Ansatz ist "Sie werden diesen Artikel morgen fertigstellen" jetzt nicht wahr. Die Vorhersage wird morgen wahr. Ein moralisch ernsthafter Theist kann dem Rubaiyat von Omar Khayyam zustimmen:
Der sich bewegende Finger schreibt; und nachdem Sie geschrieben haben, geht es
weiter: Weder Ihre ganze Frömmigkeit noch Ihr Witz
werden es zurücklocken, um eine halbe Zeile abzubrechen, noch alle Ihre Tränen spülen ein Wort davon aus.
Gottes Allwissenheit erfordert nur, dass er jeden wahren Satz kennt. Gott wird wissen, dass Sie diesen Artikel morgen fertigstellen werden, sobald er wahr wird - aber nicht vorher.
Der Lehrer hat freien Willen. Daher sind Vorhersagen darüber, was er tun wird, nicht wahr (vor der Prüfung). Dementsprechend kommt Paul Weiss (1952) zu dem Schluss, dass das Argument des Studenten fälschlicherweise davon ausgeht, dass er weiß, dass die Ankündigung wahr ist. Der Schüler kann wissen, dass die Ankündigung wahr ist, nachdem sie wahr geworden ist - aber nicht vorher.
WV Quine (1953) stimmt mit Weiss 'Schlussfolgerung überein, dass die Ankündigung eines Überraschungstests durch den Lehrer dem Schüler nicht das Wissen vermittelt, dass es einen Überraschungstest geben wird. Doch Quine verabscheut Weiss 'Argumentation. Weiss verstößt gegen das Gesetz der Bivalenz (das besagt, dass jeder Satz einen Wahrheitswert hat, wahr oder falsch). Quine glaubt, dass das Rätsel des Überraschungstests nicht durch die Übergabe der klassischen Logik beantwortet werden sollte.
2. Intellektueller Selbstmord
WV Quine besteht darauf, dass das Eliminierungsargument des Schülers nur eine Reduktion ad absurdum der Annahme ist, dass der Schüler weiß, dass die Ankündigung wahr ist (und nicht eine Reduktion der Ankündigung selbst). Er akzeptiert diese epistemische Reduktion, lehnt aber die metaphysische Reduktion ab. Angesichts der Unkenntnis des Schülers über die Ankündigung kommt Quine zu dem Schluss, dass ein Test an jedem Tag unvorhergesehen wäre.
Der gesunde Menschenverstand legt nahe, dass die Schüler durch die Ankündigung informiert werden. Der Lehrer geht davon aus, dass die Ankündigung die Schüler aufklären wird. Sie scheint zu Recht davon auszugehen, dass die Ankündigung dieser Absicht dieselbe Art von Wissen hervorbringt wie ihre anderen Absichtserklärungen (welche Themen für die Vorlesung ausgewählt werden, die Bewertungsskala usw.).
Es gibt skeptische Prämissen, die zu Quines Schlussfolgerung führen könnten, dass die Schüler nicht wissen, dass die Ankündigung wahr ist. Wenn niemand etwas über die Zukunft wissen kann, wie es David Humes Induktionsproblem behauptet, kann der Schüler nicht wissen, dass die Ankündigung des Lehrers wahr ist. (Siehe den Eintrag zum Problem der Induktion.) Es ist jedoch unverhältnismäßig, jegliches Wissen über die Zukunft zu leugnen, um das Wissen des Schülers zu leugnen. Eine Fliegenklatsche sollte verwendet werden, um eine Fliege zu töten, nicht ein nuklearer Winter der Unwissenheit.
In späteren Schriften zeigt Quine allgemeine Vorbehalte gegen das Konzept des Wissens. Eine seiner Einwände ist, dass "wissen" vage ist. Wenn Wissen absolute Gewissheit beinhaltet, gilt zu wenig als bekannt. Quine schließt daraus, dass wir Wissen mit festem Glauben gleichsetzen müssen. Zu fragen, wie fest der Glaube sein muss, ist vergleichbar mit der Frage, wie groß etwas sein muss, um als groß zu gelten. Es gibt keine Antwort auf die Frage, weil "groß" die Art von Grenze fehlt, die präzise Wörter genießen.
In der Wissenschaft gibt es wegen dieses Mangels an Grenzen keinen Platz für Größe; aber es gibt einen Platz für das Verhältnis von Großmut. Hier sehen wir die vertraute und weit verbreitete Korrektur der Unbestimmtheit: lehnen Sie das vage Positive ab und halten Sie sich an den genauen Vergleich. Aber es ist nicht anwendbar auf das Verb 'wissen', auch nicht grammatikalisch. Verben haben keine vergleichenden und überragenden Beugungen…. Ich denke, für wissenschaftliche oder philosophische Zwecke ist das Beste, was wir tun können, den Begriff des Wissens als schlechten Job aufzugeben und eher mit seinen getrennten Bestandteilen auszukommen. Wir können immer noch von einem Glauben als wahr und von einem Glauben als fester oder sicherer für den Gläubigen sprechen als von einem anderen (1987, 109).
Quine spielt auf die Verallgemeinerung von Rudolf Carnap (1950) an, wonach Wissenschaftler qualitative Begriffe (groß) durch Vergleiche (größer als) ersetzen und die Vergleiche dann durch quantitative Begriffe (n Millimeter hoch) ersetzen.
Es ist richtig, dass einige Grenzfälle eines qualitativen Begriffs keine Grenzfälle für den entsprechenden Vergleich sind. Aber auch das Gegenteil gilt. Ein großer Mann, der sich bückt, steht möglicherweise weniger hoch als ein anderer großer Mann, der nicht so lang ist, aber eine bessere Haltung einnimmt. Beide Männer sind eindeutig groß. Es ist unklar, dass "der längere Mann größer ist". Qualitative Begriffe können angewendet werden, wenn eine vage Quote erfüllt ist, ohne dass die Details geklärt werden müssen. Nur vergleichende Begriffe sind mit bahnbrechenden Problemen behaftet.
In der Wissenschaft geht es eher darum, was der Fall ist, als darum, was der Fall sein sollte. Dies scheint zu implizieren, dass die Wissenschaft uns nicht sagt, was wir glauben sollen. Der traditionelle Weg, um die normative Lücke zu schließen, besteht darin, Rechtfertigungsfragen an Erkenntnistheoretiker zu delegieren. Quine ist es jedoch unangenehm, diese Autorität an Philosophen zu delegieren. Er bevorzugt die These, dass Psychologie ausreicht, um die Probleme zu behandeln, die traditionell von Erkenntnistheoretikern angesprochen werden (oder zumindest die Probleme, die es in einem Zeitalter der Wissenschaft noch wert sind, angesprochen zu werden). Diese "naturalistische Erkenntnistheorie" scheint zu implizieren, dass "wissen" und "gerechtfertigt" antiquierte Begriffe sind - so leer wie "Phlogiston" oder "Seele".
Wer bereit ist, das Konzept des Wissens aufzugeben, kann das Überraschungstest-Paradoxon auflösen. Für Erkenntnistheoretiker ist dies jedoch wie die Verwendung einer Selbstmordbombe, um eine Fliege zu töten.
Unser Selbstmordattentäter könnte protestieren, dass die Fliegen unterzählt wurden. Der epistemische Eliminativismus löst alle epistemischen Paradoxien auf. Nach Ansicht des Eliminativisten sind epistemische Paradoxien Symptome eines Problems mit dem Konzept des Wissens.
Beachten Sie, dass der Eliminativist radikaler ist als der Skeptiker. Der Skeptiker hält das Konzept des Wissens für in Ordnung. Wir sind einfach keine Kenner. Der Skeptiker behandelt "Kein Mann ist ein Wissender" wie "Kein Mann ist ein Unsterblicher". An dem Konzept der Unsterblichkeit ist nichts auszusetzen. Die Biologie garantiert nur, dass jeder Mann nicht unsterblich ist.
Anders als der Gläubige an "Kein Mensch ist ein Unsterblicher" hat der Skeptiker Schwierigkeiten, "Es gibt kein Wissen" zu behaupten. Denn Behauptung drückt den Glauben aus, den man kennt. Deshalb verurteilt Sextus Empiricus (Outlines of Pyrrhonism, I., 3, 226) die Behauptung "Es gibt kein Wissen" als dogmatische Skepsis. Sextus bevorzugt Agnostizismus über Wissen gegenüber Skepsis (als „Atheismus“über Wissen betrachtet). Genauso widersprüchlich ist es jedoch zu behaupten, "Niemand kann wissen, ob etwas bekannt ist". Denn das vermittelt den Glauben, dass man weiß, dass niemand wissen kann, ob etwas bekannt ist.
Agnostiker überschätzen, wie einfach es ist, zu identifizieren, was nicht bekannt ist. Um zu wissen, muss man nur einen einzigen Beweis finden. Um zu wissen, dass es keine Möglichkeit gibt zu wissen, muss man die negative Verallgemeinerung beweisen, dass es keinen Beweis gibt. Schließlich ist die Unfähigkeit, sich einen Beweis vorzustellen, häufig eher auf ein Versagen des Einfallsreichtums als auf das Nichtvorhandensein eines Beweises zurückzuführen. Ein Beweis der Unkenntnis ist nicht nur ein allgemeinerer Satz, sondern erfordert auch erkenntnistheoretische Prämissen darüber, was ein Beweis ist. Folglich ist Meta-Proof (Beweis über Beweise) noch anspruchsvoller als Beweis.
Der Agnostiker könnte versucht sein, Anmaßung zu vermeiden, indem er zu Meta-Agnostizismus konvertiert. Aber dies "zieht sich zurück" in die falsche Richtung. Meta-Meta-Proof ist wiederum noch anspruchsvoller als Meta-Proof. Meta-Meta-Proof erfordert sowohl die erkenntnistheoretischen Prämissen darüber, was einen Beweis darstellt, den Meta-Proof benötigt, als auch Meta-Meta-Proof erfordert erkenntnistheoretische Prämissen darüber, was Meta-Proof ausmacht.
Der Eliminativist hat noch größere Schwierigkeiten, seine Position zu vertreten als der Skeptiker. Einige Eliminativisten lehnen die Gefahr einer Selbstniederlage ab, indem sie eine Analogie ziehen. Diejenigen, die die Existenz von Seelen leugneten, wurden beschuldigt, eine notwendige Bedingung für die Behauptung von irgendetwas untergraben zu haben. Der Bericht des Seelentheoretikers über das, was benötigt wird, gibt jedoch keinen Grund zu leugnen, dass ein gesundes Gehirn für mentale Zustände ausreicht.
Wenn der Eliminativist der Meinung ist, dass die Behauptung nur das Ziel auferlegt, eine Wahrheit auszudrücken, kann er konsequent behaupten, dass „Wissen“ein fehlerhafter Begriff ist. Ein Erkenntnistheoretiker kann jedoch den Vorwurf der Selbstniederlage wiederbeleben, indem er zeigt, dass die Behauptung tatsächlich erfordert, dass der Sprecher sich selbst Wissen zuschreibt. Diese wissensbasierte Darstellung der Behauptung wurde kürzlich durch die Arbeit an unserem nächsten Paradoxon gestützt.
3. Lotterien und das Lotterie-Paradoxon
Lotterien stellen ein Problem für die Theorie dar, dass wir behaupten können, was immer wir für wahr halten. Angesichts der Tatsache, dass es eine Million Tickets und nur einen Gewinner gibt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Ticket verloren geht, sehr hoch. Wenn unser Ziel nur darin besteht, Wahrheiten auszusprechen, sollten wir bereit sein, den Satz durchzusetzen. Wir zögern jedoch.
Was fehlt? Die Redner werden den Vorschlag geltend machen, nachdem sie das Ergebnis der Verlosung gesehen oder von einem Nachrichtensprecher über das Gewinnerticket gehört oder sich daran erinnert haben, was das Gewinnerticket war. Dies deutet darauf hin, dass sich Asserter als wissend darstellen. Dies legt wiederum nahe, dass es eine Regel oder Norm gibt, die die Praxis der Behauptung regelt, wonach wir nur das behaupten müssen, was wir wissen. Diese Wissensnorm erklärt, warum der Hörer angemessen fragen kann: „Woher weißt du das?“(Williamson 2000, 249–255). Wahrnehmung, Zeugnis und Gedächtnis sind zuverlässige Prozesse, die Antworten auf diese Herausforderung liefern.
Bieten diese Prozesse Sicherheit? Wenn wir gedrückt werden, geben wir zu, dass die Wahrscheinlichkeit gering ist, dass wir die Ziehung falsch wahrgenommen haben oder dass der Nachrichtensprecher die Gewinnzahl falsch verstanden hat oder dass wir uns falsch erinnern. In dieser versöhnlichen Stimmung neigen wir dazu, unseren Wissensanspruch aufzugeben. Der Skeptiker verallgemeinert diese Kapitulation (Hawthorne 2004). Für jeden möglichen Vorschlag gibt es eine Lotterieerklärung, die wahrscheinlicher und unbekannt ist. Ein bekannter Satz kann nicht weniger wahrscheinlich sein als ein unbekannter Satz. Es ist also kein zufälliger Satz bekannt.
Dieses skeptische Paradoxon wurde von Gilbert Harman (1968, 166) bemerkt. Seine Ansichten über die Rolle der Kausalität im Inferenzwissen schienen das Problem jedoch zu lösen (DeRose 2017, Kapitel 5). Das Baby-Paradoxon wurde als tot geboren abgetan. Da der Neuankömmling nicht die übliche Aufmerksamkeitstaufe erhielt, bemerkten Erkenntnistheoretiker nicht, dass der Niedergang der kausalen Erkenntnistheorie neues Leben für Harmans Lotterieparadox bedeutete.
Die milden Vorschläge des Wahrscheinlichkeitsskeptikers, wie wir uns irren könnten, stehen im Gegensatz zu den außergewöhnlichen Möglichkeiten, die der Skeptiker von René Descartes beschworen hat. Der kartesische Skeptiker versucht, riesige Wissensschwaden mit einer einzigen nicht testbaren Gegenerklärung der Beweise zu untergraben (wie der Hypothese, dass Sie träumen, oder der Hypothese, dass ein böser Dämon Sie täuscht). Diese umfassenden Alternativen sollen jeder empirischen Widerlegung entgehen. Der probabilistische Skeptiker weist dagegen auf eine Vielzahl von Gegenerklärungen für Fußgänger hin. Jedes ist einfach zu testen: Vielleicht haben Sie die Ziffern einer Telefonnummer vertauscht, vielleicht dachte der Ticketagent, Sie wollten lieber nach Moskau, Russland als nach Moskau, Idaho usw. fliegen. Sie können nach Fehlern suchen, aber jeder Scheck selbst hat einen kleinen Chance, falsch zu liegen. Es gibt also immer etwas zu überprüfen,da die Probleme aus Gründen der Unwahrscheinlichkeit nicht ignoriert werden können.
Sie können jeden dieser möglichen Fehler überprüfen, aber nicht alle. Sie können diese Fußgängermöglichkeiten nicht als Science-Fiction abwerten. Dies sind genau die Möglichkeiten, die wir prüfen, wenn Pläne schief gehen. Sie glauben beispielsweise zu wissen, dass Sie einen Termin haben, um mittags einen potenziellen Arbeitgeber zum Mittagessen zu treffen. Wenn sie nicht zur erwarteten Zeit erscheint, beginnen Sie einen erzwungenen Rückmarsch durch Ihre Räumlichkeiten: Ist Ihre Uhr langsam? Erinnerst du dich an das richtige Restaurant? Könnte es in der Stadt ein anderes Restaurant mit demselben Namen geben? Ist sie nur eingesperrt? Könnte sie es einfach vergessen haben? Könnte es eine Fehlkommunikation gegeben haben?
Die probabilistische Skepsis geht auf Arcesilaus zurück, der zwei Generationen nach Platons Tod die Akademie übernahm. Diese gemäßigte Art von Skepsis, von der Cicero (Academica 2.74, 1.46) aus seiner Zeit als Student an der Akademie berichtet, lässt berechtigten Glauben zu. Viele Wissenschaftler fühlen sich vom Probabilismus angezogen und lehnen die Beschäftigung des Erkenntnistheoretikers mit Wissen als altmodisch ab.
Trotz des frühen Beginns der qualitativen Wahrscheinlichkeitstheorie entwickelte sich die quantitative Theorie erst, als Blaise Pascal das Glücksspiel im 17. Jahrhundert studierte (Hacking 1975). Erst im 18. Jahrhundert drang es in die Versicherungsbranche ein (obwohl die Versicherer erkannten, dass durch genaue Berechnung des Risikos ein Vermögen erzielt werden konnte). Erst im neunzehnten Jahrhundert hat die Wahrscheinlichkeit die Physik geprägt. Und erst im 20. Jahrhundert machen Probabilisten wichtige Fortschritte gegenüber Arcesilaus.
Die meisten dieser philosophischen Fortschritte sind Reaktionen auf die Verwendung von Wahrscheinlichkeit durch Wissenschaftler. Im zwanzigsten Jahrhundert forderten die Herausgeber von Wissenschaftszeitschriften, dass die Hypothese des Autors nur akzeptiert werden sollte, wenn sie hinreichend wahrscheinlich war - gemessen durch statistische Tests. Die Akzeptanzschwelle wurde als etwas willkürlich anerkannt. Und es wurde auch eingeräumt, dass die Akzeptanzregel je nach Zweck variieren kann. Zum Beispiel fordern wir eine höhere Wahrscheinlichkeit, wenn die Kosten für die Annahme einer falschen Hypothese hoch sind.
1961 wies Henry Kyburg darauf hin, dass diese Politik einem Agglomerationsprinzip widersprach: Wenn Sie rational (p) und rational (q) glauben, dann glauben Sie rational sowohl (p) als auch (q). Kleine Bilder derselben Szene sollten ein größeres Bild derselben Szene ergeben. Wenn rationaler Glaube auf einer Akzeptanzregel basieren kann, die nur eine hohe Wahrscheinlichkeit erfordert, wird es rationalen Glauben an einen Widerspruch geben! Um zu sehen, warum, nehmen wir an, dass die Akzeptanzregel den Glauben an jeden Satz erlaubt, der eine Wahrscheinlichkeit von mindestens 0,99 hat. Bei einer Lotterie mit 100 Tickets und genau einem Gewinner ist die Wahrscheinlichkeit von "Ticket (n) ein Verlierer". Symbolisieren Sie Aussagen darüber, dass Ticket (n) ein Verlierer ist, als (p_n). Symbolisieren Sie "Ich glaube rational" als (B). Der Glaube an einen Widerspruch folgt:
aus (2) und dem Prinzip, dass rationaler Glaube agglomeriert.
(B [(p_1 \ amp p_2 \ amp \ ldots \ amp p_ {100}) amp { sim} (p_1 \ amp p_2 \ amp \ ldots \ amp p_ {100})]), aus (1) und (3) durch das Prinzip, dass rationaler Glaube agglomeriert.
Da der Glaube an einen offensichtlichen Widerspruch ein Paradigmenbeispiel für Irrationalität ist, stellt Kyburg ein Dilemma dar: entweder Agglomeration ablehnen oder Regeln ablehnen, die den Glauben mit einer Wahrscheinlichkeit von weniger als eins lizenzieren. (Martin Smith (2016, 186–196) warnt davor, dass selbst eine Wahrscheinlichkeit von eins zu einer gemeinsamen Inkonsistenz bei einer Lotterie mit unendlich vielen Tickets führt.) Kyburg lehnt Agglomeration ab. Er fördert die Toleranz gegenüber gemeinsamen Inkonsistenzen (mit Überzeugungen, die nicht alle zusammen wahr sein können), um den Glauben an Widersprüche zu vermeiden. Die Vernunft verbietet uns, an einen Satz zu glauben, der notwendigerweise falsch ist, erlaubt uns jedoch, eine Reihe von Überzeugungen zu haben, die notwendigerweise eine Lüge enthalten. Henry Kyburgs Wahl wurde bald durch die Entdeckung eines Gefährtenparadoxons unterstützt.
4. Vorwort Paradox
In DC Makinsons (1965) Vorwort-Paradoxon glaubt ein Autor rational an jede der Behauptungen in seinem Buch. Da sich der Autor jedoch als fehlbar betrachtet, glaubt er rational, dass die Verbindung aller seiner Behauptungen falsch ist. Wenn das Agglomerationsprinzip gilt: ((Bp \ amp Bq) rightarrow B (p \ amp q)), dann wäre es für den Autor vernünftig, die Verbindung aller Behauptungen in seinem Buch und auch das zu glauben Es wäre vernünftig für den Autor, dasselbe nicht zu glauben!
Das Vorwort-Paradoxon beruht nicht auf einer probabilistischen Akzeptanzregel. Der Vorwortglaube wird auf qualitative Weise erzeugt. Der Autor reflektiert lediglich seine demütigende Ähnlichkeit mit anderen Autoren, die fehlbar sind, seine eigene Vergangenheit, die er später entdeckte, seine Unvollkommenheit bei der Überprüfung und so weiter.
Zu diesem Zeitpunkt lehnen viele Philosophen gemeinsam mit Kyburg die Agglomeration ab und kommen zu dem Schluss, dass es rational sein kann, gemeinsam inkonsistente Überzeugungen zu haben. Kyburgs Lösung des Vorwortparadoxons wirft eine methodische Frage nach der Natur des Paradoxons auf. Wie können Paradoxien unsere Meinung ändern, wenn gemeinsame Inkonsistenzen zulässig sind?
Ein Paradoxon wird üblicherweise als eine Reihe von Aussagen definiert, die individuell plausibel, aber gemeinsam inkonsistent sind. Paradoxe setzen uns unter Druck, Überzeugungen auf stark strukturierte Weise zu revidieren. Zum Beispiel umkreist viel Erkenntnistheorie ein Rätsel, das sich aus dem Rückschritt der Rechtfertigung ergibt, nämlich welche der folgenden Aussagen ist falsch?
Ein Glaube kann nur durch einen anderen berechtigten Glauben gerechtfertigt werden.
Es gibt keine kreisförmigen Rechtfertigungsketten.
Alle Begründungsketten haben eine endliche Länge.
Einige Überzeugungen sind gerechtfertigt.
Gründer lehnen ab (1). Sie nehmen einige Sätze als selbstverständlich an. Kohärentisten lehnen ab (2). Sie tolerieren einige Formen des Zirkelschlusses. Zum Beispiel hat Nelson Goodman (1965) die Methode des reflektierenden Gleichgewichts als virtuos kreisförmig charakterisiert. Charles Peirce (1933–35, 5.250) lehnte ab (3), ein Ansatz, der später von Peter Klein (2007) verfeinert und von Scott F. Aikin (2011) in Buchform verfochten wurde. Infinitisten glauben, dass unendlich lange Rechtfertigungsketten nicht unmöglicher sind als unendlich lange Kausalketten. Schließlich lehnt der erkenntnistheoretische Anarchist ab (4). Wie Paul Feyerabend in Against Method unterlässt, "Anything goes" (1988, VII, 5, 14, 19, 159).
Sehr elegant! Aber wenn gemeinsame Inkonsistenzen rational tolerierbar sind, warum machen sich diese Philosophen dann die Mühe, Lösungen anzubieten? Warum ist es nicht rational, trotz ihrer gemeinsamen Inkonsistenz jedem von (1) - (4) zu glauben?
Kyburg könnte antworten, dass es einen Skaleneffekt gibt. Obwohl der dumpfe Druck der Gelenkinkonsistenz tolerierbar ist, wenn er diffus über eine große Menge von Sätzen verteilt ist, wird der Schmerz des Widerspruchs unerträglich, wenn die Menge kleiner wird (Knight 2002). Und tatsächlich werden Paradoxien immer als kleine Menge von Sätzen dargestellt.
Wenn Sie wissen, dass Ihre Überzeugungen gemeinsam inkonsistent sind, sollten Sie RM Sainsburys Definition eines Paradoxons als „eine scheinbar inakzeptable Schlussfolgerung, die aus scheinbar akzeptablen Argumenten aus scheinbar akzeptablen Prämissen abgeleitet wurde“(1995, 1) ablehnen. Nehmen Sie die Negation Ihrer Überzeugungen als Schlussfolgerung und Ihre verbleibenden Überzeugungen als Prämisse. Sie sollten dieses Durcheinander-Argument als gültig beurteilen und Prämissen haben, die Sie akzeptieren, und dennoch eine Schlussfolgerung haben, die Sie ablehnen (Sorensen 2003b, 104–110). Wenn die Schlussfolgerung dieses Arguments als Paradox gilt, gilt die Negation einer Ihrer Überzeugungen als Paradox.
Die Ähnlichkeit zwischen dem Vorwort-Paradoxon und dem Überraschungstest-Paradoxon wird durch einen Zwischenfall sichtbarer. Das Vorwort von Siddhartha Mukherjees Der Kaiser aller Krankheiten: Eine Biographie des Krebses warnt: „In Fällen, in denen es keine vorherige öffentliche Kenntnis gab oder in denen die Befragten um Privatsphäre gebeten haben, habe ich einen falschen Namen verwendet und Identitäten absichtlich verwechselt, um dies zu erschweren Spur." Diejenigen, die sich weigern, belogen zu werden, können die Chronik von Doktor Mukherjee schließen. Aber fast alle Leser halten den Kompromiss zwischen Lügen und neuen Informationen für akzeptabel. Sie rechnen rational damit, rational irregeführt zu werden. Trotzdem lernen diese Leser viel über die Krebsgeschichte. Ähnlich,Schüler, die gewarnt werden, dass sie einen Überraschungstest erhalten, erwarten rational, am Tag des Tests rational in die Irre geführt zu werden. Die Aussicht, irregeführt zu werden, führt nicht dazu, dass sie den Kurs abbrechen.
Das Vorwort-Paradoxon drängt Kyburg, seine Toleranz gegenüber Gelenkinkonsistenzen auf die Akzeptanz von Widersprüchen auszudehnen (Sorensen 2001, 156–158). Stellen Sie sich einen Logikstudenten vor, der hundert Wahrheiten aus einer gemischten Liste von Tautologien und Widersprüchen auswählen muss. Obwohl der bescheidene Schüler glaubt, dass jede seiner Antworten (A_1, A_2, \ ldots, A_ {100}) ist, glaubt er auch, dass mindestens eine dieser Antworten falsch ist. Dies stellt sicher, dass er einen Widerspruch glaubt. Wenn eine seiner Antworten falsch ist, glaubt der Schüler einen Widerspruch (weil die einzigen Unwahrheiten auf der Fragenliste Widersprüche sind). Wenn alle seine Testantworten wahr sind, glaubt der Schüler den folgenden Widerspruch: ({ sim} (A_1 \ amp A_2 \ amp \ ldots \ amp A_ {100})). Nach alldem,Eine Konjunktion von Tautologien ist selbst eine Tautologie, und die Negation einer Tautologie ist ein Widerspruch.
Wenn Paradoxe immer Sätze von Aussagen oder Argumenten oder Schlussfolgerungen wären, dann wären sie immer sinnvoll. Einige Paradoxien sind jedoch semantisch fehlerhaft (Sorensen 2003b, 352), und einige haben Antworten, die auf einem Pseudoargument beruhen, das ein fehlerhaftes „Lemma“verwendet, dem ein Wahrheitswert fehlt. Das Paradoxon von Kurt Grelling beginnt zum Beispiel mit einer Unterscheidung zwischen autologischen und heterologischen Wörtern. Ein autologisches Wort beschreibt sich selbst, z. B. "mehrsilbig" ist mehrsilbig, "Englisch" ist Englisch, "Substantiv" ist ein Substantiv usw. Ein heterologisches Wort beschreibt sich selbst nicht, z. B. "einsilbig" ist nicht einsilbig, "chinesisch" ist nicht chinesisch, 'Verb' ist kein Verb usw. Nun zum Rätsel: Ist 'heterologisch' heterologisch oder autologisch? Wenn 'heterologisch' heterologisch ist, dann ist es autologisch, da es sich selbst beschreibt. Aber wenn "heterologisch" autologisch ist,da es dann ein Wort ist, das sich selbst nicht beschreibt, ist es heterologisch. Die übliche Lösung für dieses Rätsel ist, dass "heterologisch", wie von Grelling definiert, kein echtes Prädikat ist (Thomson 1962). Mit anderen Worten: "Ist 'heterologisch' heterologisch?" ist ohne Bedeutung. Es kann kein Prädikat geben, das für alle gilt, und nur die Prädikate, für die es nicht gilt, aus dem gleichen Grund, aus dem es keinen Friseur geben kann, der alle rasiert, und nur diejenigen, die sich nicht selbst rasieren. Es kann kein Prädikat geben, das für alle gilt, und nur die Prädikate, für die es nicht gilt, aus dem gleichen Grund, aus dem es keinen Friseur geben kann, der alle rasiert, und nur diejenigen, die sich nicht selbst rasieren. Es kann kein Prädikat geben, das für alle gilt, und nur die Prädikate, für die es nicht gilt, aus dem gleichen Grund, aus dem es keinen Friseur geben kann, der alle rasiert, und nur diejenigen, die sich nicht selbst rasieren.
Der Eliminativist, der glaubt, dass "wissen" oder "gerechtfertigt" bedeutungslos ist, wird die epistemischen Paradoxien als Fragen diagnostizieren, die nur wohlgeformt zu sein scheinen. Zum Beispiel würde der Eliminativist über Rechtfertigung Satz (4) im Regressparadoxon nicht akzeptieren: "Einige Überzeugungen sind gerechtfertigt". Sein Standpunkt ist nicht, dass kein Glaube die hohen Standards für die Rechtfertigung erfüllt, da ein Anarchist leugnen könnte, dass angebliche Autoritäten die hohen Standards für die Legitimität erfüllen. Stattdessen diagnostiziert der Eliminativist unromantisch "gerechtfertigt" als pathologischen Begriff. Gerade als der Astronom ignoriert: "Gibt es zig Sterne?" Mit der Begründung, dass "Zillion" keine echte Zahl ist, ignoriert der Eliminativist "Sind einige Überzeugungen gerechtfertigt?" mit der Begründung, dass "gerechtfertigt" kein echtes Adjektiv ist.
Im zwanzigsten Jahrhundert war der Verdacht auf konzeptuelle Pathologie für das Lügnerparadoxon am stärksten: Ist „Dieser Satz ist falsch“wahr? Philosophen, die dachten, dass das Überraschungstest-Paradoxon zutiefst fehlerhaft sei, assimilierten es mit dem Lügner-Paradoxon. Lassen Sie uns den Assimilationsprozess überprüfen.
5. Anti-Expertise
Im Überraschungstest-Paradoxon sind die Räumlichkeiten des Schülers selbstzerstörerisch. Jeder Grund, den der Schüler hat, um ein Testdatum oder ein Nicht-Testdatum vorherzusagen, steht dem Lehrer zur Verfügung. Auf diese Weise kann der Lehrer die Prognose des Schülers simulieren und wissen, was der Schüler erwartet.
Die allgemeine Schlussfolgerung des Schülers, dass der Test unmöglich ist, ist ebenfalls selbstzerstörerisch. Wenn der Student seiner Schlussfolgerung glaubt, wird er den Test nicht erwarten. Wenn er also einen Test erhält, wird es eine Überraschung sein. Das Ereignis wird umso unerwarteter, als der Student sich getäuscht hat, der Test sei unmöglich.
So wie jemandes Bewusstsein für eine Vorhersage die Wahrscheinlichkeit beeinflussen kann, dass sie wahr ist, kann das Bewusstsein für diese Sensibilität für sein Bewusstsein auch ihre Wahrheit beeinflussen. Wenn sich jeder Bewusstseinszyklus selbst besiegt, gibt es keinen stabilen Ruheplatz für eine Schlussfolgerung.
Angenommen, ein Psychologe bietet Ihnen eine rote und eine blaue Box an (Skyrms 1982). Der Psychologe kann mit 90% iger Genauigkeit vorhersagen, welche Box Sie auswählen werden. Er hat einen Dollar in die Schachtel gelegt, von der er vorhersagt, dass Sie sie wählen werden, und zehn Dollar in die andere Schachtel. Sollten Sie die rote oder die blaue Box wählen? Sie können sich nicht entscheiden. Denn jede Wahl wird zum Grund, Ihre Entscheidung umzukehren.
Epistemische Paradoxe beeinflussen die Entscheidungstheorie, weil rationale Entscheidungen auf Überzeugungen und Wünschen beruhen. Wenn der Agent keinen rationalen Glauben bilden kann, ist es schwierig, sein Verhalten als Wahl zu interpretieren. Der Zweck der Zuweisung von Überzeugungen und Wünschen besteht darin, praktische Syllogismen aufzustellen, die Handlungen als Mittel zum Zweck verstehen. Das Subtrahieren der Rationalität vom Agenten macht das Framework nutzlos. Angesichts dieser Verpflichtung zur gemeinnützigen Interpretation besteht keine Möglichkeit, dass Sie rational eine Option wählen, die Sie für minderwertig halten. Wenn Sie sich also entscheiden, können Sie nicht wirklich glauben, dass Sie als Anti-Experte tätig waren, dh als jemand, dessen Meinung zu einem Thema zuverlässig falsch ist (Egan und Elga 2005).
Der mittelalterliche Philosoph John Buridan (Sophismata, Sophism 13) gab ein äußerst minimales Beispiel für eine solche Instabilität:
(B) Sie glauben diesem Satz nicht
Wenn Sie glauben (B), ist es falsch. Wenn Sie nicht glauben (B), ist es wahr. Sie sind ein Anti-Experte für (B); Ihre Meinung ist zuverlässig falsch. Ein Außenstehender, der Ihre Meinung überwacht, kann damit rechnen, ob (B) wahr ist. Sie können Ihr Anti-Know-how jedoch nicht ausnutzen.
Auf der positiven Seite können Sie die Anti-Expertise anderer nutzen. Vier von fünf Anti-Experten raten davon ab, weiterzulesen.
5.1 Das Wissensparadoxon
David Kaplan und Richard Montague (1960) halten die Ankündigung des Lehrers in unserem Beispiel für eine Überraschungsprüfung für gleichbedeutend mit der Selbstreferenz
(K-3) Entweder ist der Test am Montag, aber Sie wissen es nicht vor Montag, oder der Test ist am Mittwoch, aber Sie wissen es nicht vor Mittwoch, oder der Test ist am Freitag, aber Sie wissen es nicht vor Freitag. oder diese Ankündigung ist als falsch bekannt
Kaplan und Montague stellen fest, dass die Anzahl der alternativen Testtermine auf unbestimmte Zeit erhöht werden kann. Erstaunlicherweise behaupten sie, dass die Anzahl der Alternativen auf Null reduziert werden kann! Die Ankündigung entspricht dann
(K-0) Dieser Satz ist bekanntermaßen falsch
Wenn (K-0) wahr ist, ist es bekanntermaßen falsch. Was als falsch bekannt ist, ist falsch. Da kein Satz sowohl wahr als auch falsch sein kann, haben wir bewiesen, dass (K-0) falsch ist. Angesichts der Tatsache, dass Beweise Wissen erzeugen, ist bekannt, dass (K-0) falsch ist. Aber warte! Genau das sagt (K-0) - also muss (K-0) wahr sein.
Das Argument (K-0) stinkt nach dem Lügnerparadoxon. Nachfolgende Kommentatoren wechseln schlampig das Negationszeichen in den formalen Darstellungen der Argumentation von (K { sim} p) auf ({ sim} Kp) (dh von 'Es ist bekannt, dass nicht - (p) ', bis' Es ist nicht bekannt, dass (p) '). Ironischerweise führt diese verstümmelte Übertragung zu einer saubereren Variation des Wissenden:
(K) Niemand kennt genau diesen Satz
Ist (K) wahr? Einerseits, wenn (K) wahr ist, dann ist das, was es sagt, wahr, also weiß es niemand. Andererseits scheint genau diese Argumentation ein Beweis für (K) zu sein. Das Beweisen eines Satzes reicht aus, um ihn zu kennen, also muss jemand wissen (K). Aber dann ist (K) falsch! Da niemand einen Satz kennen kann, der falsch ist, ist (K) nicht bekannt.
Der Skeptiker könnte hoffen, (K-0) zu lösen, indem er leugnet, dass etwas bekannt ist. Dieses Mittel heilt nicht (K). Wenn nichts bekannt ist, ist (K) wahr. Kann der Skeptiker stattdessen die Prämisse in Frage stellen, dass es ausreicht, einen Satz zu beweisen, um ihn zu kennen? Diese Lösung wäre für den Skeptiker besonders peinlich. Der Skeptiker präsentiert sich als Beweismittel. Wenn sich herausstellt, dass selbst Beweise ihn nicht beeinflussen, hat er eine verdammte Ähnlichkeit mit dem Dogmatiker, den er so häufig tadelt.
Aber der Skeptiker sollte nicht die Nerven verlieren. Beweis liefert nicht immer Wissen. Stellen Sie sich einen Schüler vor, der richtig vermutet, dass ein Schritt in seinem Beweis gültig ist. Der Student kennt die Schlussfolgerung nicht, hat aber den Satz bewiesen. Sein Lehrer könnte Schwierigkeiten haben, den Schüler zu verstehen, warum seine Antwort einen gültigen Beweis darstellt. Die Unnachgiebigkeit kann eher auf die Intelligenz des Prüfers als auf seine Dummheit zurückzuführen sein. LEJ Brouwer ist in der Mathematik am bekanntesten für seinen brillanten Fixpunktsatz. Aber Brouwer hielt seinen Beweis für zweifelhaft. Er hatte philosophische Zweifel am Axiom der Wahl und am Gesetz der ausgeschlossenen Mitte. Brouwer überredete eine Minderheit von Mathematikern und Philosophen, die als Intuitionisten bekannt sind, seine Unfähigkeit nachzuahmen, sich durch nicht konstruktive Beweise erziehen zu lassen.
Der logische Mythos, dass „Sie kein universelles Negativ beweisen können“, ist selbst ein universelles Negativ. Es impliziert also seine eigene Unbeweisbarkeit. Diese Implikation der Unbeweisbarkeit ist richtig, aber nur, weil das Prinzip falsch ist. Zum Beispiel beweist eine umfassende Prüfung das universelle Negativ "In diesem Satz erscheinen keine Adverbien". Eine reductio ad absurdum beweist das universelle Negativ "Es gibt keine größte Primzahl".
Trivialerweise können falsche Aussagen nicht als wahr erwiesen werden. Gibt es wahre Aussagen, die nicht als wahr erwiesen werden können?
Ja, es gibt unendlich viele. Der Unvollständigkeitssatz von Kurt Gödel hat gezeigt, dass jedes System, das stark genug ist, um Arithmetik auszudrücken, auch stark genug ist, um ein formales Gegenstück zum selbstreferenziellen Satz im Überraschungstestbeispiel „Diese Aussage kann in diesem System nicht bewiesen werden“auszudrücken. Wenn das System seinen „Gödel-Satz“nicht beweisen kann, ist dieser Satz wahr. Wenn das System seinen Gödel-Satz beweisen kann, ist das System inkonsistent. Das System ist also entweder unvollständig oder inkonsistent. (Siehe den Eintrag zu Kurt Gödel.)
Dieses Ergebnis betrifft natürlich die Beweisbarkeit in Bezug auf ein System. Ein System kann den Gödel-Satz eines anderen Systems beweisen. Kurt Gödel (1983, 271) war der Ansicht, dass kein Beweis erforderlich sei, um zu wissen, dass Arithmetik konsistent ist.
JR Lucas (1964) behauptet, dass dies zeigt, dass Menschen keine Maschinen sind. Ein Computer ist eine konkrete Instanziierung eines formalen Systems. Daher ist sein „Wissen“auf das beschränkt, was es beweisen kann. Nach dem Satz von Gödel ist der Computer entweder inkonsistent oder unvollständig. Ein Mensch mit vollständigen Rechenkenntnissen kann jedoch konsistent sein (auch wenn er aufgrund von Unaufmerksamkeit oder Wunschdenken tatsächlich inkonsistent ist).
Kritiker von Lucas verteidigen die Parität zwischen Menschen und Computern. Sie denken, wir haben unsere eigenen Gödel-Sätze (Lewis 1999, 166–173). In diesem egalitären Geist modelliert GC Nerlich (1961) den Glauben des Schülers an das Überraschungstestbeispiel als logisches System. Die Ankündigung des Lehrers ist dann ein Gödel-Satz über den Schüler: Nächste Woche wird es einen Test geben, aber Sie können anhand dieser Ankündigung und der Erinnerung an die Ereignisse an früheren Prüfungstagen nicht nachweisen, an welchem Tag er stattfinden wird. Wenn die Anzahl der Prüfungstage gleich Null ist, entspricht die Ankündigung Satz K.
Mehrere Kommentatoren des Paradoxons des Überraschungstests beanstanden, dass die Interpretation von Überraschung als Unbeweisbarkeit das Thema ändert. Anstatt das Überraschungstest-Paradoxon aufzustellen, stellt es eine Variation des Lügner-Paradoxons dar. Andere Konzepte können mit dem Lügner gemischt werden. Zum Beispiel erzeugt das Einmischen von alethischen Begriffen den möglichen Lügner: Ist 'Diese Aussage ist möglicherweise falsch' wahr? (Nach 1970) (Wenn es falsch ist, dann ist es falsch, dass es möglicherweise falsch ist. Was möglicherweise nicht falsch sein kann, ist notwendigerweise wahr. Aber wenn es notwendigerweise wahr ist, kann es möglicherweise nicht falsch sein.) Seit dem semantischen Konzept der Gültigkeit beinhaltet der Begriff der Möglichkeit, kann man auch Gültigkeitslügner wie das Pseudo-Scotus-Paradoxon ableiten: "Quadrate sind Quadrate, daher ist dieses Argument ungültig" (Read 1979). Angenommen, das Argument von Pseudo-Scotus ist gültig. Da die Prämisse notwendigerweise wahr ist,Die Schlussfolgerung wäre notwendigerweise wahr. Die Schlussfolgerung widerspricht jedoch der Annahme, dass das Argument gültig ist. Daher ist das Argument nach reductio notwendigerweise ungültig. Warten! Das Argument kann nur ungültig sein, wenn es möglich ist, dass die Prämisse wahr und die Schlussfolgerung falsch ist. Wir haben jedoch bereits bewiesen, dass die Schlussfolgerung „Quadrate sind Quadrate, daher ist dieses Argument ungültig“notwendigerweise wahr ist. Es gibt keine einheitliche Beurteilung der Gültigkeit des Arguments. Eine ähnliche Situation ergibt sich aus "Der Test findet am Freitag statt, aber diese Vorhersage kann aus dieser Ankündigung nicht eindeutig abgeleitet werden". Das Argument kann nur ungültig sein, wenn es möglich ist, dass die Prämisse wahr und die Schlussfolgerung falsch ist. Wir haben jedoch bereits bewiesen, dass die Schlussfolgerung „Quadrate sind Quadrate, daher ist dieses Argument ungültig“notwendigerweise wahr ist. Es gibt keine einheitliche Beurteilung der Gültigkeit des Arguments. Eine ähnliche Situation ergibt sich aus "Der Test findet am Freitag statt, aber diese Vorhersage kann aus dieser Ankündigung nicht eindeutig abgeleitet werden". Das Argument kann nur ungültig sein, wenn es möglich ist, dass die Prämisse wahr und die Schlussfolgerung falsch ist. Wir haben jedoch bereits bewiesen, dass die Schlussfolgerung „Quadrate sind Quadrate, daher ist dieses Argument ungültig“notwendigerweise wahr ist. Es gibt keine einheitliche Beurteilung der Gültigkeit des Arguments. Eine ähnliche Situation ergibt sich aus "Der Test findet am Freitag statt, aber diese Vorhersage kann aus dieser Ankündigung nicht eindeutig abgeleitet werden".
Man kann sich ein kompliziertes Lügnerparadoxon vorstellen, das dem Überraschungstestparadoxon ähnelt. Diese komplexe Variante des Lügners ist jedoch kein epistemisches Paradoxon. Denn die Paradoxien aktivieren eher den semantischen Begriff der Wahrheit als einen epistemischen Begriff.
5.2 Das „Paradox der Erkennbarkeit“
Frederic Fitch (1963) berichtet, dass er 1945 zum ersten Mal von diesem Beweis unerkennbarer Wahrheiten aus einem Schiedsrichterbericht über ein Manuskript erfahren hat, das er nie veröffentlicht hat. Dank der Archivrecherche von Joe Salerno (2009) wissen wir jetzt, dass der Schiedsrichter Alonzo Church war.
Angenommen, es gibt einen wahren Satz der Form 'p, aber p ist nicht bekannt'. Obwohl dieser Satz konsistent ist, implizieren bescheidene Prinzipien der epistemischen Logik, dass Sätze dieser Form nicht erkennbar sind.
1.
(K (p \ amp { sim} Kp))
(Annahme)
2.
(Kp \ amp K { sim} Kp)
1, Wissen verteilt sich über Konjunktion
3.
({ sim} Kp)
2, Wissen impliziert Wahrheit (aus der zweiten Verbindung)
4.
(Kp \ amp { sim} Kp)
2, 3 durch Konjunktionseliminierung der ersten Konjunktion und anschließende Konjunktionseinführung
5.
({ sim} K (p \ amp { sim} Kp))
1, 4 Reductio ad absurdum
Da alle Annahmen erfüllt sind, ist die Schlussfolgerung eine notwendige Wahrheit. Es ist also eine notwendige Wahrheit, dass (p \ amp { sim} Kp) nicht bekannt ist. Mit anderen Worten, (p \ amp { sim} Kp) ist nicht erkennbar.
Die Vorsichtigen ziehen eine bedingte Moral: Wenn es tatsächlich unbekannte Wahrheiten gibt, gibt es unerkennbare Wahrheiten. Schließlich werden einige Philosophen den Vorgänger ablehnen, weil sie glauben, dass es ein allwissendes Wesen gibt.
Aber säkulare Idealisten und logische Positivisten geben zu, dass es tatsächlich unbekannte Wahrheiten gibt. Wie können sie weiterhin glauben, dass alle Wahrheiten erkennbar sind? Erstaunlicherweise scheinen diese bedeutenden Philosophen durch eine Prise epistemischer Logik widerlegt zu werden. Ebenfalls verletzt sind diejenigen, die ihre Ansprüche auf universelle Erkennbarkeit auf einen begrenzten Bereich beschränken. Zum Beispiel behauptet Immanuel Kant (A223 / B272), dass alle empirischen Sätze erkennbar sind. Diese Tasche des Optimismus würde ausreichen, um den Widerspruch zu entfachen (Stephenson 2015).
Timothy Williamson bezweifelt, dass diese Opferliste ausreicht, um das Ergebnis als Paradox zu qualifizieren:
Die Schlussfolgerung, dass es unerkennbare Wahrheiten gibt, ist ein Affront gegen verschiedene philosophische Theorien, aber nicht gegen den gesunden Menschenverstand. Wenn Befürworter (und Gegner) dieser Theorien ein einfaches Gegenbeispiel lange übersehen haben, ist das eine Verlegenheit, kein Paradoxon. (2000, 271)
Ein offensichtliches Gegenbeispiel kann als Anomalie beiseite gelegt werden, wenn es einem stark bestätigten Naturgesetz widerspricht. Wenn das Gegenbeispiel jedoch nur einer spekulativen Verallgemeinerung widerspricht, sollte die Theorie abgelehnt werden.
Diejenigen, die glauben, dass das Ergebnis von Church-Fitch ein echtes Paradoxon ist, können Williamson mit Paradoxien antworten, die dem gesunden Menschenverstand (und der Wissenschaft und der religiösen Orthodoxie) entsprechen. Zum Beispiel stimmt der gesunde Menschenverstand von Herzen mit der Schlussfolgerung überein, dass etwas existiert. Es ist jedoch überraschend, dass dies ohne empirische Prämissen bewiesen werden kann. Da die Quantifizierer der Standardlogik (Prädikatenlogik erster Ordnung mit Identität) existenzielle Bedeutung haben, kann der Logiker aus dem Prinzip, dass alles mit sich selbst identisch ist, ableiten, dass etwas existiert. Die meisten Philosophen schrecken vor diesem einfachen Beweis zurück, weil sie der Meinung sind, dass die Existenz von etwas nicht durch bloße Logik bewiesen werden kann. Ebenso scheuen viele Philosophen den Beweis von Unwissbaren, weil sie der Meinung sind, dass ein so tiefgreifendes Ergebnis nicht mit so begrenzten Mitteln erzielt werden kann.
5.3 Moores Problem
Der Schiedsrichterbericht der Kirche wurde 1945 verfasst. Der Zeitpunkt und die Struktur seiner Argumentation für Unwissbare legen nahe, dass die Kirche möglicherweise von GE Moores (1942, 543) Satz inspiriert wurde:
(M) Ich bin letzten Dienstag zu den Bildern gegangen, aber ich glaube nicht, dass ich es getan habe
Moores Problem besteht darin, zu erklären, was an deklarativen Äußerungen wie (M) seltsam ist. Diese Erklärung muss beide Messwerte von (M) umfassen: '(p \ amp B { sim} p)' und '(p \ amp { sim} Bp)'. (Diese Unklarheit über den Anwendungsbereich wird durch einen populären Witz ausgenutzt: René Descartes sitzt in einer Bar und trinkt etwas. Der Barkeeper fragt ihn, ob er sich um einen anderen kümmern würde. „Ich denke nicht“, sagt er und verschwindet.)
Die übliche Erklärung für Moores Absurdität ist, dass der Sprecher es geschafft hat, sich selbst zu widersprechen, ohne einen Widerspruch auszusprechen. Der Satz ist also seltsam, weil er ein Gegenbeispiel zur Verallgemeinerung ist, dass jeder, der sich selbst widerspricht, einen Widerspruch ausspricht.
Es gibt kein Problem mit Gegenstücken von (M) aus der dritten Person. Jeder andere kann ohne Paradox über Moore sagen: "GE Moore ist letzten Dienstag zu den Bildern gegangen, aber er glaubt es nicht." (M) kann auch unparadoxisch in Bedingungen eingebettet werden: "Wenn ich letzten Dienstag zu den Bildern gegangen bin, es aber nicht glaube, dann leide ich unter einem besorgniserregenden Gedächtnisverlust." Die Vergangenheitsform ist in Ordnung: "Ich bin letzten Dienstag zu den Bildershows gegangen, aber ich habe es nicht geglaubt". Die Zukunftsform „Ich bin letzten Dienstag zu den Bildershows gegangen, aber ich werde es nicht glauben“ist etwas länger (Bovens 1995). Wir neigen dazu, uns unser zukünftiges Selbst als besser informiert vorzustellen. Spätere Selbste sind sozusagen Experten, denen frühere Selbste aufschieben sollten. Wenn ein früheres Selbst voraussieht, dass sein späteres Selbst (p) glaubt, dann ist die Vorhersage ein Grund zu glauben (p). Bas van Fraassen (1984,244) nennt dies „das Prinzip der Reflexion“: Ich sollte einem Satz glauben, da ich ihn zu einem späteren Zeitpunkt glauben werde.
Robert Binkley (1968) antizipiert van Fraassen, indem er das Reflexionsprinzip auf das Überraschungstest-Paradoxon anwendet. Der Student kann vorhersehen, dass er der Ankündigung nicht glauben wird, wenn bis Donnerstag kein Test durchgeführt wird. Die Verbindung der Geschichte testloser Tage und der Ankündigung impliziert den maurischen Satz:
(A (')) Der Test ist am Freitag, aber Sie glauben es nicht
Da das weniger offensichtliche Mitglied der Konjunktion die Ankündigung ist, wird der Schüler entscheiden, der Ankündigung nicht zu glauben. Zu Beginn der Woche sieht der Student voraus, dass sein zukünftiges Ich der Ankündigung möglicherweise nicht glaubt. Der Student am Sonntag wird der Ankündigung also nicht glauben, wenn sie zum ersten Mal ausgesprochen wird.
Binkley beleuchtet diese Argumentation mit doxastischer Logik. Die Inferenzregeln für diese Glaubenslogik können so verstanden werden, dass sie den Schüler zu einem idealen Denker idealisieren. Im Allgemeinen ist ein idealer Denker jemand, der auf das schließt, was er sollte, und es unterlässt, mehr zu schließen, als er sollte. Da es in seinen Räumlichkeiten keine Einschränkungen gibt, können wir dem idealen Denker nicht zustimmen. Wenn wir jedoch den Prämissen des idealen Vernünftigen zustimmen, scheinen wir seiner Schlussfolgerung verpflichtet zu sein. Binkley legt einige Anforderungen fest, um dem Status des Schülers als idealer Denker Zähne zu verleihen: Der Schüler ist vollkommen konsistent, glaubt an alle logischen Konsequenzen seiner Überzeugungen und vergisst nicht. Binkley geht weiter davon aus, dass der ideale Denker sich bewusst ist, dass er ein idealer Denker ist. Laut Binkley stellt dies sicher, dass, wenn der ideale Denker p glaubt,dann glaubt er, dass er danach glauben wird.
Binkleys Bericht über den hypothetischen epistemischen Zustand des Schülers am Donnerstag ist überzeugend. Sein Argument, die Ungläubigkeit von der Zukunft in die Vergangenheit zu verbreiten, ist jedoch drei Herausforderungen ausgesetzt.
Der erste Einwand ist, dass es das falsche Ergebnis liefert. Der Schüler wird durch die Ankündigung des Lehrers informiert, daher sollte Binkley kein Modell verwenden, bei dem die Ankündigung so absurd ist wie die Konjunktion "Ich bin letzten Dienstag zu den Bildern gegangen, aber ich glaube es nicht".
Zweitens ist der zukünftige mentale Zustand, den Binkley vorsieht, nur hypothetisch: (Wenn) bis Donnerstag kein Test gegeben wird, wird der Student die Ankündigung unglaublich finden. Zu Beginn der Woche weiß (oder glaubt) der Schüler nicht, dass der Lehrer so lange warten wird. Ein Prinzip, das mir sagt, dass ich mich den Meinungen meines zukünftigen Selbst widersetzen soll, bedeutet nicht, dass ich mich den Meinungen meines hypothetischen zukünftigen Selbst widersetzen sollte. Denn mein hypothetisches zukünftiges Selbst reagiert auf Aussagen, die nicht wirklich wahr sein müssen.
Drittens erfordert das Prinzip der Reflexion möglicherweise mehr Qualifikationen, als Binkley erwartet. Binkley erkennt, dass ein gewöhnlicher Agent voraussieht, dass er Details vergessen wird. Deshalb schreiben wir Erinnerungen zu unserem eigenen Vorteil. Ein gewöhnlicher Agent sieht Perioden mit eingeschränktem Urteilsvermögen vor. Deshalb begrenzen wir, wie viel Geld wir an die Bar bringen.
Binkley schreibt vor, dass die Schüler nicht vergessen. Er muss hinzufügen, dass die Schüler wissen, dass sie nicht vergessen werden. Denn die bloße Gefahr eines Gedächtnisverlustes reicht manchmal aus, um das Wissen zu untergraben. Betrachten Sie das Schema von Professor Anaesthesiology für Überraschungstests: „Ein Überraschungstest wird entweder Mittwoch oder Freitag mit Hilfe eines Amnesiemedikaments durchgeführt. Wenn der Test am Mittwoch stattfindet, wird das Medikament fünf Minuten nach dem Unterricht am Mittwoch verabreicht. Das Medikament löscht sofort die Erinnerung an den Test und die Schüler füllen die Lücke durch Konfabulation. “Sie haben gerade die Klasse am Mittwoch abgeschlossen und wissen vorübergehend, dass der Test am Freitag stattfinden wird. Zehn Minuten nach dem Unterricht verlieren Sie dieses Wissen. Es wurde kein Medikament verabreicht und es ist nichts falsch mit Ihrem Gedächtnis. Sie erinnern sich richtig daran, dass am Mittwoch kein Test durchgeführt wurde. Sie wissen jedoch nicht, dass Ihr Gedächtnis korrekt ist, da Sie auch wissen, dass Sie bei einem Test am Mittwoch ein Pseudo-Gedächtnis haben würden, das nicht von Ihrem gegenwärtigen Gedächtnis zu unterscheiden ist. Obwohl Sie keine neuen Beweise erhalten, ändern Sie Ihre Meinung über den am Mittwoch stattfindenden Test und verlieren Ihr Wissen darüber, dass der Test am Freitag stattfindet. (Die Änderung des Glaubens ist nicht entscheidend; Sie würden immer noch keine Vorkenntnisse über den Test haben, selbst wenn Sie dogmatisch darauf bestanden hätten, dass der Test am Freitag stattfinden wird.)(Die Änderung des Glaubens ist nicht entscheidend; Sie würden immer noch keine Vorkenntnisse über den Test haben, selbst wenn Sie dogmatisch darauf bestanden hätten, dass der Test am Freitag stattfinden wird.)(Die Änderung des Glaubens ist nicht entscheidend; Sie würden immer noch keine Vorkenntnisse über den Test haben, selbst wenn Sie dogmatisch darauf bestanden hätten, dass der Test am Freitag stattfinden wird.)
Wenn die Schüler wissen, dass sie nicht vergessen werden und wissen, dass es keine Untergrabung durch externe Beweise gibt, können wir Binkleys Zusammenfassung zustimmen, dass sein idealisierter Schüler niemals das Wissen verliert, das er sammelt. Wie wir jedoch sehen werden, übersieht dies andere Möglichkeiten, wie rationale Agenten Wissen verlieren können.
5.4 Blindspots
Ein Blindspot ist eine konsistente, aber unzugängliche Aussage. Blindspots sind relativ zu den Mitteln zum Erreichen des Satzes, der Person, die den Versuch unternimmt, und dem Zeitpunkt, zu dem sie es versucht. Obwohl ich den Blindspot "Es gibt intelligentes außerirdisches Leben, aber niemand weiß es" nicht kennen kann, kann ich es vermuten. Obwohl (I) nicht rational glauben kann, dass Eisbären schwarze Haut haben, aber ich glaube es nicht, können Sie es. Dies bedeutet, dass es zu Meinungsverschiedenheiten zwischen idealen Vernünftigen kommen kann (selbst unter starken Idealisierungen wie Binkleys). Der Anthropologe Gontran de Poncins beginnt sein Kapitel über den arktischen Missionar Pater Henry mit einer Vorhersage:
Ich werde Ihnen sagen, dass ein Mensch ohne Beanstandung in einem Eishaus leben kann, das für Robben bei einer Temperatur von fünfundfünfzig Grad unter Null gebaut wurde, und Sie werden an meinem Wort zweifeln. Doch was ich sage, ist wahr, denn so lebte Pater Henry; …. (Poncins 1941 [1988], 240])
Das spätere Zeugnis von Gontran de Poncins könnte den Leser glauben machen, dass jemand tatsächlich zufrieden sein kann, in einem Eishaus zu leben. Das gleiche Zeugnis könnte einen anderen Leser dazu bringen, daran zu zweifeln, dass Poncins die Wahrheit sagt. Aber kein Leser sollte glauben, dass jemand zufrieden sein kann, in einem Eishaus zu leben, und ich bezweifle es.
Wenn Gontran an einen Vorschlag glaubt, der für seinen Leser ein blinder Fleck ist, kann er seinem Leser keine guten Gründe liefern, seinen Glauben zu teilen. Dies gilt auch dann, wenn sie ideale Denker sind. Eine Implikation von Blindspots ist also, dass es unter idealen Vernünftigen Meinungsverschiedenheiten geben kann, weil sie sich in ihren Blindspots unterscheiden.
Dies ist relevant für das Überraschungstest-Paradoxon. Die Studenten sind die Überraschungen. Da die Ankündigung beinhaltet, dass das Datum des Überraschungstests ein Blindspot für sie ist, können Nicht-Überraschungen sie nicht überzeugen.
Der gleiche Punkt gilt für innerpersönliche Meinungsverschiedenheiten im Laufe der Zeit. Beweise, die mich am Sonntag davon überzeugt haben, dass "dieser Sicherheitscode 390524085 ist, aber am Freitag werde ich es nicht glauben", sollten mich am Freitag nicht mehr überzeugen (angesichts meiner Überzeugung, dass der Tag Freitag ist). Denn dieser Vorschlag ist ein blinder Fleck für mein Freitag-Ich.
Obwohl jeder Blindspot nicht zugänglich ist, ist eine Disjunktion von Blindspots normalerweise kein Blindspot. Ich kann rational glauben, dass "entweder die Anzahl der Sterne gerade ist und ich es nicht glaube, oder die Anzahl der Sterne ungerade ist und ich es nicht glaube". Die Aussage des Autors im Vorwort, dass sein Buch einen Fehler enthält, entspricht einer sehr langen Disjunktion von Blindspots. Der Autor sagt, er glaubt entweder fälschlicherweise seiner ersten Aussage oder glaubt fälschlicherweise seiner zweiten Aussage oder … oder glaubt fälschlicherweise seiner letzten Aussage.
Die Ankündigung des Lehrers, dass es einen Überraschungstest geben wird, ist gleichbedeutend mit einer Disjunktion zukünftiger Fehler: „Entweder wird es am Montag einen Test geben und der Schüler wird es vorher nicht glauben oder es wird einen Test am Mittwoch geben und der Schüler wird es nicht glauben vorher oder der Test ist am Freitag und der Student wird es vorher nicht glauben. '
Die bisher gemachten Punkte legen eine Lösung für das Überraschungstest-Paradoxon nahe (Sorensen 1988, 328–343). Wie Binkley (1968) behauptet, wäre der Test eine Überraschung, selbst wenn der Lehrer bis zum letzten Tag warten würde. Dennoch kann es wahr sein, dass die Ankündigung des Lehrers informativ ist. Zu Beginn der Woche glauben die Schüler zu Recht an die Ankündigung des Lehrers, dass es einen Überraschungstest geben wird. Diese Ankündigung entspricht:
(A) Entweder
ich. Der Test findet am Montag statt und der Schüler weiß es nicht vor Montag oder
ii. Der Test findet am Mittwoch statt und der Schüler weiß es nicht vor Mittwoch oder
iii. Der Test findet am Freitag statt und der Schüler weiß es nicht vor Freitag.
Berücksichtigen Sie die Situation des Schülers am Donnerstag (da der Test nicht am Montag oder Mittwoch stattgefunden hat). Wenn er weiß, dass kein Test gegeben wurde, kann er auch nicht wissen, dass (A) wahr ist. Weil das bedeuten würde
Der Test findet am Freitag statt und der Schüler weiß es nicht vor Freitag
Obwohl (iii) konsistent ist und möglicherweise von anderen erkannt wird, kann (iii) dem Schüler nicht vor Freitag bekannt sein. (iii) ist ein blinder Fleck für die Schüler, aber nicht etwa für die Kollegen des Lehrers. Daher kann der Lehrer am Freitag einen Überraschungstest geben, da dies die Schüler dazu zwingen würde, ihr Wissen über die ursprüngliche Ankündigung (A) zu verlieren. Wissen kann verloren gehen, ohne etwas zu vergessen.
Diese Lösung macht, wer Sie sind, relevant für das, was Sie wissen können. Zusätzlich zur Beeinträchtigung der Unpersönlichkeit des Wissens wird es Kompromisse bei seiner zeitlichen Neutralität geben.
Da das Überraschungstest-Paradoxon auch in Bezug auf rationalen Glauben formuliert werden kann, wird es parallele Anpassungen für das geben, was wir glauben sollten. Wir werden dafür kritisiert, dass wir die logischen Konsequenzen unseres Glaubens nicht glauben, und dafür kritisiert, dass wir Aussagen glauben, die miteinander in Konflikt stehen. Jeder, der diese Ideale der Vollständigkeit und Beständigkeit erfüllt, wird nicht in der Lage sein, eine Reihe von konsistenten Aussagen zu glauben, die anderen vollständigen und konsistenten Denkern zugänglich sind. Insbesondere werden sie nicht in der Lage sein, Aussagen zu glauben, die ihnen bestimmte Fehler zuschreiben, und Aussagen, die diese Off-Limit-Aussagen beinhalten.
Einige Leute tragen T-Shirts mit Question Authority! auf sie geschrieben. Die Befragungsbehörde wird im Allgemeinen als eine Frage des individuellen Ermessens angesehen. Das Überraschungstest-Paradoxon zeigt, dass es manchmal obligatorisch ist. Der Schüler muss rational an der Ankündigung des Lehrers zweifeln, obwohl der Lehrer keine Beweise für seine Unzuverlässigkeit vorgelegt hat. In der Tat kann der Schüler vorhersehen, dass sein Sinneswandel eine neue Gelegenheit zur Überraschung eröffnet.
Es kann Meinungsverschiedenheiten zwischen idealen Vernünftigen geben, die sich auf dieselben unpersönlichen Daten einigen. Betrachten Sie die Kollegen der Lehrer. Sie gehören nicht zu denen, die der Lehrer überraschen möchte. Da "Überraschung" hier "Überraschung für die Schüler" bedeutet, können die Kollegen des Lehrers konsequent darauf schließen, dass der Test am letzten Tag stattfinden wird, unter der Voraussetzung, dass er an keinem vorherigen Tag durchgeführt wurde.
6. Dynamische epistemische Paradoxe
Die oben genannten Anomalien (Wissensverlust ohne zu vergessen, Meinungsverschiedenheiten unter ebenso gut informierten idealen Vernünftigen, rationale Änderung Ihrer Meinung ohne den Erwerb von Gegenbeweisen) wären erträglicher, wenn sie durch getrennte Argumentationslinien verstärkt würden. Die fruchtbarste Quelle für diese Unterstützung sind Sicherheiten über die Aktualisierung von Überzeugungen.
Die natürliche Strategie besteht darin, sich auf den Wissenden zu konzentrieren, wenn er stationär ist. Genauso wie es für einen Eskimo einfacher ist, einen Polarfuchs zu beobachten, wenn er sich bewegt, erhalten wir oft ein besseres dynamisches Verständnis des Wissenden, wenn er gerade dabei ist, Wissen zu gewinnen oder zu verlieren.
6.1 Menos Untersuchungsparadoxon: Ein Rätsel um Wissen
Als Sokrates wegen Unfruchtbarkeit vor Gericht stand, führte er seine Neugier auf das Orakel in Delphi zurück (Apology 21d in Cooper 1997). Bevor Chaerephon seine Untersuchungsmission begann, fragte er das Orakel: "Wer ist der weiseste Mann?" Das Orakel antwortete: "Niemand ist klüger als Sokrates." Dies überraschte Sokrates, weil er glaubte, nichts zu wissen. Während ein weniger frommer Philosoph die Zuverlässigkeit des Delphischen Orakels in Frage gestellt haben könnte, folgte Sokrates der allgemeinen Praxis, das Orakel als unfehlbar zu behandeln. Die einzige Überlegung, die einer unfehlbaren Antwort angemessen ist, ist die Interpretation. Dementsprechend löste Sokrates seine Verwirrung, indem er schloss, dass seine Weisheit darin bestand, seine eigene Unwissenheit zu erkennen. Während andere vielleicht nichts wissen, weiß Sokrates, dass er nichts weiß.
Sokrates wird weiterhin für seine Einsicht gelobt. Aber seine „Entdeckung“ist ein Widerspruch. Wenn Sokrates weiß, dass er nichts weiß, dann weiß er etwas (der Satz, dass er nichts weiß) und weiß doch nichts (weil Wissen Wahrheit impliziert).
Sokrates konnte seine Konsistenz wiedererlangen, indem er sein Metawissen auf den Status eines Glaubens herabstufte. Wenn er glaubt, nichts zu wissen, möchte er natürlich seine Unwissenheit beheben, indem er nach allem fragt. Diese Begründung wird in den frühen Dialogen akzeptiert. Aber als wir das Meno erreichen, hat einer seiner Gesprächspartner eine Offenbarung. Nachdem Meno von Sokrates die Standardbehandlung über die Natur der Tugend erhalten hat, erkennt Meno einen Konflikt zwischen sokratischer Ignoranz und sokratischer Untersuchung (Meno 80d, in Cooper 1997). Wie würde Sokrates die richtige Antwort erkennen, selbst wenn Meno sie geben würde?
Die allgemeine Struktur von Menos Paradoxon ist ein Dilemma: Wenn Sie die Antwort auf die von Ihnen gestellte Frage kennen, können Sie durch Fragen nichts lernen. Wenn Sie die Antwort nicht kennen, können Sie eine korrekte Antwort nicht erkennen, selbst wenn sie Ihnen gegeben wird. Daher kann man durch Fragen nichts lernen.
Die natürliche Lösung für Menos Paradoxon besteht darin, den Fragesteller als nur teilweise unwissend zu charakterisieren. Er weiß genug, um eine richtige Antwort zu erkennen, aber nicht genug, um selbst zu antworten. Zum Beispiel sind Rechtschreibwörterbücher für sechsjährige Kinder nutzlos, weil sie selten mehr als den ersten Buchstaben des betreffenden Wortes kennen. Zehnjährige Kinder kennen die Schreibweise des Wortes nur teilweise, um das Kandidatenfeld einzugrenzen. Rechtschreibwörterbücher sind auch für Personen mit vollständigen Rechtschreibkenntnissen und für Personen mit völliger Unkenntnis der Rechtschreibung nutzlos. Aber die meisten von uns haben eine mittlere Menge an Wissen.
Es ist natürlich, Teilwissen als Wissen über Bedingungen zu analysieren. Das zehnjährige Kind kennt die gesprochene Version von "Wenn das Rechtschreibwörterbuch den Monat nach Januar als Februar buchstabiert, ist diese Rechtschreibung korrekt". Das Konsultieren des Rechtschreibwörterbuchs gibt ihm Kenntnis über die Vorgeschichte der Bedingung.
Ein Großteil unseres Lernens aus Bedingungen läuft so reibungslos ab, wie dieses Beispiel nahe legt. Die Kenntnis der Bedingung ist bedingte Kenntnis (dh abhängig vom Erlernen des Antezedens und der Anwendung der Inferenzregel modus ponens: Wenn P, dann Q, P, also Q). Der nächste Abschnitt ist jedoch einigen bekannten Bedingungen gewidmet, die abgelehnt werden, wenn wir ihre Vorgeschichte lernen.
6.2 Dogmatismus-Paradoxon: Ein Rätsel um Wissensverlust
Saul Kripkes Überlegungen zum Überraschungstest-Paradoxon führten ihn zu einem Paradoxon über Dogmatismus. Er hielt 1972 Vorlesungen über beide Paradoxien an der Universität Cambridge im Moral Sciences Club. (Ein Nachkomme dieser Vorlesung erscheint jetzt als Kripke 2011). Gilbert Harman übermittelte Kripkes neues Paradoxon wie folgt:
Wenn ich weiß, dass (h) wahr ist, weiß ich, dass alle Beweise gegen (h) Beweise gegen etwas sind, das wahr ist; Ich weiß, dass solche Beweise irreführend sind. Aber ich sollte Beweise ignorieren, von denen ich weiß, dass sie irreführend sind. Sobald ich weiß, dass (h) wahr ist, bin ich in der Lage, zukünftige Beweise, die gegen (h) zu sprechen scheinen, zu ignorieren. (1973, 148)
Dogmatiker akzeptieren diese Argumentation. Für sie schließt Wissen die Untersuchung. Alle „Beweise“, die im Widerspruch zu dem stehen, was bekannt ist, können als irreführende Beweise abgetan werden. Vorgewarnt ist gewappnet.
Diese Konservativität überschreitet die Grenze zwischen Vertrauen und Unnachgiebigkeit. Um die übermäßige Inflexibilität zu veranschaulichen, hier ein Kettenargument für die dogmatische Schlussfolgerung, dass mein zuverlässiger Kollege Doug mir einen irreführenden Bericht gegeben hat (korrigiert nach Sorensen 1988b):
(C (_ 1)) Mein Auto steht auf dem Parkplatz.
(C (_ 2)) Wenn mein Auto auf dem Parkplatz steht und Doug Beweise dafür liefert, dass mein Auto nicht auf dem Parkplatz steht, sind die Beweise von Doug irreführend.
(C (_ 3)) Wenn Doug berichtet, er habe ein Auto wie das meine gesehen, das vom Parkplatz abgeschleppt wurde, dann ist sein Bericht ein irreführender Beweis.
(C (_ 4)) Doug berichtet, dass ein Auto wie meines vom Parkplatz abgeschleppt wurde.
(C (_ 5)) Dougs Bericht ist ein irreführender Beweis.
Durch die Hypothese bin ich berechtigt zu glauben (C (_ 1)). Prämisse (C (_ 2)) ist eine Gewissheit, weil sie analytisch wahr ist. Das Argument von (C (_ 1)) und (C (_ 2)) bis (C (_ 3)) ist gültig. Daher muss mein Vertrauensgrad in (C (_ 3)) meinem Vertrauensgrad in (C (_ 1)) entsprechen. Da wir auch davon ausgehen, dass ich eine ausreichende Rechtfertigung für (C (_ 4)) erhalte, scheint es zu folgen, dass ich berechtigt bin, (C (_ 5)) durch modus ponens zu glauben. Ähnliche Argumente werden mich dazu veranlassen, weitere Beweise wie einen Anruf vom Abschleppdienst und mein Versäumnis, mein Auto zu sehen, abzulehnen, wenn ich zuversichtlich zum Parkplatz gehe.
Gilbert Harman diagnostiziert das Paradoxon wie folgt:
Das Argument für das Paradoxon übersieht die Art und Weise, wie Beweise tatsächlich einen Unterschied machen können. Da ich jetzt weiß [mein Auto steht auf dem Parkplatz], weiß ich jetzt, dass alle Beweise, die auf etwas anderes hinweisen, irreführend sind. Das rechtfertigt mich nicht, weitere Beweise einfach zu ignorieren, da das Erhalten dieser weiteren Beweise das ändern kann, was ich weiß. Insbesondere nachdem ich solche weiteren Beweise erhalten habe, weiß ich möglicherweise nicht mehr, dass dies irreführend ist. Wenn ich die neuen Beweise habe, kann das wahr werden, dass ich nicht mehr weiß, dass neue Beweise irreführend sind. (1973, 149)
Tatsächlich bestreitet Harman die Winterhärte. Das Winterhärteprinzip besagt, dass man nur weiß, wenn es keine Beweise gibt, so dass man, wenn man von den Beweisen wüsste, nicht berechtigt wäre, an seine Schlussfolgerung zu glauben. Neues Wissen kann altes Wissen nicht untergraben. Harman ist anderer Meinung.
Die meisten Erkenntnistheoretiker haben Harmans vage Lösung akzeptiert. Sie haben gerade versucht, es präzise zu machen. Einige wichtige Details der Sprachphilosophie (Sorensen 1988b). Earl Conee (2004) argumentiert, dass Erkenntnistheoretiker über ausreichende indigene Ressourcen verfügen. Alles, was wir brauchen, ist Evidentialismus, die Doktrin, dass Sie berechtigt sind, p genau dann zu glauben, wenn dies durch die Gesamtheit Ihrer Beweise gestützt wird. Mike Vesey lehnt jedoch Harmans Lösung als irrational ab. Man ist niemals berechtigt, Beweise zu verwerfen, selbst wenn sie als irreführend identifiziert wurden. In der Tat durchsuchten Geheimdienstanalysten während des Zweiten Weltkriegs die deutsche Propaganda nach Hinweisen auf Bombengenauigkeit, Mangel und Rivalität zwischen Zweigen des deutschen Militärs. In einer genauen Untersuchung unserer tatsächlichen Reaktionen auf identifizierte irreführende BeweiseMaria Laonen-Aarnio (2014) schlägt vor, dass wir manchmal berechtigt sind, irreführende Beweise zu ignorieren und manchmal nicht. Da Harman keine Kriterien für ein gerechtfertigtes Ignorieren angegeben hat, ist seine Lösung unvollständig.
Harmans Überzeugung, dass neues Wissen altes Wissen untergraben kann, könnte für das Überraschungstest-Paradoxon relevant sein. Vielleicht verlieren die Schüler das Wissen über die Testankündigung, obwohl sie die Ankündigung nicht vergessen oder etwas anderes tun, das nicht mit ihren Anmeldeinformationen als ideale Begründer vereinbar ist. Ein Student am Donnerstag ist besser über die Ergebnisse der Testtage informiert als am Sonntag. Er weiß, dass der Test nicht am Montag und nicht am Mittwoch war. Aber er kann nur vorhersagen, dass der Test am Freitag ist, wenn er die Ankündigung weiterhin kennt. Vielleicht untergräbt das zusätzliche Wissen der testlosen Tage das Wissen über die Ankündigung.
6.3 Die Zukunft epistemischer Paradoxien
Wir können nicht kohärent vorhersagen, dass ein bestimmtes neues epistemisches Paradoxon auf seine Entdeckung wartet. Um zu sehen, warum, betrachten Sie die Vorhersage, die Jon Wynne-Tyson Leonardo Da Vinci zuschreibt: „Ich habe von klein auf gelernt, auf die Verwendung von Fleisch zu verzichten, und die Zeit wird kommen, in der Männer wie ich den Mord an Tieren als betrachten werden Sie schauen jetzt auf den Mord an Männern. “(1985, 65) Indem Leonardo diesen Fortschritt vorhersagt, enthüllt er versehentlich, dass er bereits glaubt, dass der Mord an Tieren der gleiche ist wie der Mord an Menschen. Wenn Sie glauben, dass ein Satz wahr ist, aber zu einem späteren Zeitpunkt zuerst geglaubt wird, dann glauben Sie ihm bereits - und sind daher inkonsistent. (Die tatsächliche Wahrheit ist irrelevant.)
Ein spezifischer Rückschritt ist zu erwarten. Während des Koreakrieges bereiteten vage Anschuldigungen, dass das US-Militär biologische Kriege führte, 1953 die Voraussetzungen für präzise Geständnisse zweier gefangener amerikanischer Piloten. Andere gefangene Piloten sollten einer Gehirnwäsche unterzogen werden, um die sensationellen Geständnisse zu bestätigen. Die Asymmetrie zwischen der Vorhersage des Fortschritts und der Vorhersage des Rückschritts basiert auf einer magnetischen Asymmetrie zwischen Wahrheit und Falschheit. Die Wahrheit zieht den Glauben an. Falschheit stößt ab. Genauer gesagt, wahrgenommene Wahrheit schafft Glauben, während wahrgenommene Falschheit Unglauben schafft. Wenn ich versuche, meinen ersten Erwerb einer bestimmten Wahrheit vorherzusagen, gehe ich mir selbst voraus. Wenn ich versuche, meinen ersten Erwerb einer bestimmten Lüge vorherzusagen, gibt es keine Vorkaufsrecht.
Es wäre kein Problem, Fortschritte vorherzusagen, wenn Leonardo glaubt, dass der moralische Fortschritt in der moralischen Bevorzugung des vegetarischen Glaubens und nicht in der Wahrheit der Sache liegt. Man könnte Vegetarismus bewundern, ohne die Richtigkeit des Vegetarismus zu akzeptieren. Aber Leonardo unterstützt die Richtigkeit des Glaubens. Dieser Satz verkörpert eine maurische Absurdität. Es ist, als würde man sagen: "Leonardo hat 25 Jahre gebraucht, um The Virgin on the Rocks fertigzustellen, aber ich werde es morgen zuerst glauben." (Diese Absurdität wird einige dazu veranlassen, Einwände zu erheben, dass ich Leonardo gemeinnützig interpretiert habe; er muss beabsichtigt haben, eine Ausnahme für sich selbst zu machen und sich nur auf Männer seiner Art zu beziehen.)
Ich kann den ersten Erwerb des wahren Glaubens, dass (p) nicht spezifisch antizipieren. Denn diese Vorhersage würde zeigen, dass ich bereits den wahren Glauben habe, dass (p). Die Wahrheit kann nicht warten. Die Ungeduld der Wahrheit schränkt die Vorhersage von Entdeckungen ein.
Literaturverzeichnis
Aikin, K. Scott, 2011, Erkenntnistheorie und das Regressproblem, London: Routledge.
Anderson, C. Anthony, 1983, „Das Paradox des Wissenden“, The Journal of Philosophy, 80: 338–355.
Binkley, Robert, 1968, „Die Überraschungsprüfung in der Modallogik“, Journal of Philosophy, 65/2: 127–136.
Bovens, Luc, 1995, „P und ich werden glauben, dass nicht-P“: diachrone Einschränkungen des rationalen Glaubens “, Mind, 104/416: 737–760.
Burge, Tyler, 1984, „Epistemic Paradox“, Journal of Philosophy, 81/1: 5–29.
–––, 1978a, „Buridan and Epistemic Paradox“, Philosophical Studies, 34: 21–35.
Buridan, John, 1982, John Buridan über Selbstreferenz: Kapitel 8 von Buridans 'Sophismata', GE Hughes (Hrsg. & Tr.), Cambridge: Cambridge University Press.
Carnap, Rudolf, 1950, Die logischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeit, Chicago: University of Chicago Press.
Christensen, David, 2010, „Higher Order Evidence“, Philosophie und phänomenologische Forschung, 81: 185–215.
Cicero, Über die Natur der Götter, Academica, H. Rackham (trans.) Cambridge, MA: Loeb Classical Library, 1933.
Collins, Arthur, 1979, „Könnten unsere Überzeugungen Repräsentationen in unserem Gehirn sein?“, Journal of Philosophy, 74/5: 225–43.
Gödel, Kurt, 1983, „Was ist Cantors Kontinuumsproblem?“, Philosophie der Mathematik, Paul Benacerraf und Hilary Putnam (Hrsg.), Cambridge: Cambridge University Press, 258–273.
Hacking, Ian, 1975, Die Entstehung der Wahrscheinlichkeit, Cambridge: Cambridge University Press.
Hajek, Alan, 2005, „The Cable Guy Paradox“, Analysis, 65/2: 112–119.
Harman, Gilbert, 1968, „Wissen, Folgerung und Erklärung“, American Philosophical Quarterly, 5/3: 164–173.
Harman, Gilbert, 1973, Thought, Princeton: Princeton University Press.
Hawthorne, John, 2004, Wissen und Lotterien, Oxford: Clarendon Press.
Hein, Piet, 1966, Grooks, Cambridge: MIT Press.
Hintikka, Jaakko, 1962, Wissen und Glauben, Ithaka: Cornell University Press.
Holliday, Wesley, 2016, „Über das Entdecken in einer unentdeckbaren Position“, Thought, 5/1: 33–40.
–––, 2017, „Epistemic Logic and Epistemology“, Das Handbuch der formalen Philosophie, Sven Ove Hansson und Vincent F. Hendricks (Hrsg.), Dordercht: Springer.
Hughes, GE, 1982, John Buridan über Selbstreferenz, Cambridge: Cambridge University Press.
Kaplan, David und Richard Montague, 1960, „Ein wiedergewonnenes Paradoxon“, Notre Dame Journal of Formal Logic, 1: 79–90.
Klein, Peter, 2007, „Wie man ein Infinitist über doxastische Rechtfertigung ist“, Philosophical Studies, 134: 77–25–29.
Kripke, Saul, 2011, „Zwei Paradoxe des Wissens“, in S. Kripke, Philosophische Probleme: Gesammelte Papiere (Band 1), New York: Oxford University Press, S. 27–51.
Kvanvig, Jonathan L., 1998, "The Epistemic Paradoxes", Routledge Encyclopedia of Philosophy, London: Routledge.
Kyburg, Henry, 1961, Wahrscheinlichkeit und die Logik des rationalen Glaubens, Middletown: Wesleyan University Press.
Lasonen-Aarnio, Maria, 2014, „The Dogmatism Puzzle“, Australasian Journal of Philosophy, 29/3: 417–432.
Lewis, David, 1998, „Lucas gegen den Mechanismus“, Papers in Philosophical Logic, Cambridge: Cambridge University Press, S. 166–9.
Lewis, David und Jane Richardson, 1966, „Scriven on Human Unpredictability“, Philosophical Studies, 17/5: 69–74.
Lucas, JR, 1964, "Minds, Machines and Gödel", in "Minds and Machines", Alan Ross Anderson (Hrsg.), Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall.
Makinson, DC, 1965, „Das Paradox des Vorworts“, Analysis, 25: 205–207.
Malcolm, Norman, 1963, Wissen und Gewissheit, Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall.
Moore, GE, 1942, "Eine Antwort an meine Kritiker", The Philosophy of GE Moore, herausgegeben von PA Schilpp. Evanston, IL: Northwestern University.
Peirce, Charles Sanders, 1931–1935, Die gesammelten Werke von Charles Sanders Peirce, Charles Hartshorne und Paul Weiss (Hrsg.), Cambridge, MA: Harvard University Press.
Platon, Platon: Das Gesamtwerk, John M. Cooper (Hrsg.), Indianapolis: Hackett, 1997.
Poncins, Gontran de, 1941 [1988], Kabloona in Zusammenarbeit mit Lewis Galantiere, New York: Carroll & Graff Publishers, 1988.
Post, John F., 1970, „The Possible Liar“, Noûs, 4: 405–409.
Quine, WV, 1953, „Auf einem sogenannten Paradoxon“, Mind, 62/245: 65–7.
–––, 1969, „Epistemology Naturalized“, in Ontological Relativity and Other Essays, New York: Columbia University Press.
–––, 1987, Quiddities, Cambridge, MA: Harvard University Press.
Read, Stephen, 1979, „Self-Reference and Validity“, Synthese, 42/2: 265–74.
Sainsbury, RM, 1995, Paradoxes, Cambridge: Cambridge University Press.
Salerno, Joseph, 2009, Neue Essays zum Paradox der Erkennbarkeit, New York: Oxford University Press.
Scriven, Michael, 1964, "Eine wesentliche Unvorhersehbarkeit im menschlichen Verhalten", in Wissenschaftliche Psychologie: Prinzipien und Ansätze, Benjamin B. Wolman und Ernest Nagel (Hrsg.), New York: Basic Books.
Sextus Empiricus, Umrisse des Pyrrhonismus, RG Bury (trans.), Cambridge, MA: Harvard University Press, 1933.
