Fitch's Paradox Der Erkennbarkeit

Inhaltsverzeichnis:

Fitch's Paradox Der Erkennbarkeit
Fitch's Paradox Der Erkennbarkeit

Video: Fitch's Paradox Der Erkennbarkeit

Video: Fitch's Paradox Der Erkennbarkeit
Video: Fitch's Paradox of Knowability 2024, March
Anonim

Eintragsnavigation

  • Eintragsinhalt
  • Literaturverzeichnis
  • Akademische Werkzeuge
  • Freunde PDF Vorschau
  • Autor und Zitierinfo
  • Zurück nach oben

Fitch's Paradox der Erkennbarkeit

Erstveröffentlichung Montag, 7. Oktober 2002; inhaltliche Überarbeitung Do 22. August 2019

Fitchs Paradox der Erkennbarkeit (auch bekannt als das Paradox der Erkennbarkeit oder Church-Fitch-Paradoxon) betrifft jede Theorie, die sich der These verschrieben hat, dass alle Wahrheiten erkennbar sind. Historische Beispiele für solche Theorien sind wohl Michael Dummetts semantischer Antirealismus (dh die Ansicht, dass jede Wahrheit überprüfbar ist), mathematischer Konstruktivismus (dh die Ansicht, dass die Wahrheit einer mathematischen Formel von den mentalen Konstruktionen abhängt, die Mathematiker verwenden, um diese Formeln zu beweisen). Hilary Putnams innerer Realismus (dh die Ansicht, dass Wahrheit das ist, woran wir unter idealen epistemischen Umständen glauben würden), Charles Sanders Peirces pragmatische Wahrheitstheorie (dh diese Wahrheit ist das, worauf wir uns an der Grenze der Untersuchung einigen würden), logischer Positivismus (dh die Ansicht, dass Bedeutung durch Verifizierungsbedingungen gegeben wird), Kants transzendentaler Idealismus (dhdass alles Wissen Wissen über Erscheinungen ist) und George Berkeleys Idealismus (dh das Sein heißt wahrnehmbar sein).

Das operative Konzept der „Erkennbarkeit“bleibt schwer fassbar, soll jedoch irgendwo zwischen der uninformativen Gleichsetzung der Wahrheit mit dem, was Gott wissen würde, und der naiven Gleichsetzung der Wahrheit mit dem, was die Menschen tatsächlich wissen, liegen. Das Gleichsetzen der Wahrheit mit dem, was Gott wissen würde, verbessert die Verständlichkeit nicht, und das Gleichsetzen mit dem, was Menschen tatsächlich wissen, schätzt die Objektivität und Auffindbarkeit der Wahrheit nicht. Der mittlere Weg, den wir als moderaten Antirealismus bezeichnen könnten, kann logisch irgendwo im Ballpark des Erkennbarkeitsprinzips charakterisiert werden:

) tag {K-Prinzip} forall p (p / rightarrow / Diamond Kp),)

was formal für alle Sätze (p) sagt, wenn (p), dann ist es möglich, dass (p) zu wissen.

Das große Problem für den Mittelweg ist Fitchs Paradoxon. Es ist der Beweis, der zeigt (in einer normalen Modallogik, die mit dem Wissensoperator erweitert wurde), dass „alle Wahrheiten erkennbar sind“bedeutet, dass „alle Wahrheiten bekannt sind“:

) tag {K Paradox} forall p (p / rightarrow / Diamond Kp) vdash / forall p (p / rightarrow Kp).)

Als solcher leistet der Beweis die interessante Arbeit, den gemäßigten Antirealismus in einen naiven Idealismus zu verwandeln.

Was ist das Paradoxon? Timothy Williamson (2000b) sagt, das Erkennbarkeitsparadoxon sei kein Paradoxon; Es ist eine „Verlegenheit“- eine Verlegenheit für verschiedene Marken von Antirealismus, die ein einfaches Gegenbeispiel lange übersehen haben. Er merkt an, dass es "ein Affront" gegen verschiedene philosophische Theorien ist, aber nicht gegen den gesunden Menschenverstand. Andere sind anderer Meinung. Das Paradoxe ist nicht, dass der Fitch-Beweis schnell den Mittelweg bedroht. Es ist so, dass der Fitch-Beweis, der nur minimale epistemische modale Ressourcen verwendet, auf halbem Weg in den naiven Weg zusammenbricht. Das Paradoxon, wie es in Kvanvig (2006) und Brogaard und Salerno (2008) formuliert wurde, ist, dass moderater Antirealismus nicht als eigenständige These ausgedrückt werden kann, die logisch schwächer ist als naiver Idealismus. Das ist interessant und problematisch, unabhängig von der Einstellung zu oder gegen moderaten Antirealismus.

  • 1. Kurze Geschichte
  • 2. Das Paradox der Erkennbarkeit
  • 3. Logische Überarbeitungen

    • 3.1 Epistemische Revision
    • 3.2 Intuitionistische Revision
    • 3.3 Probleme bei der intuitionistischen Revision
    • 3.4 Das Paradoxon der Unentschlossenheit der Erkennbarkeit
    • 3.5 Parakonsistente Revision
  • 4. Semantische Einschränkungen

    • 4.1 Situationen und starre Operationen
    • 4.2 Probleme für Situationen
    • 4.3 Modale Irrtümer und nicht starre Aussagen
    • 4.4 Probleme bei Nichtsteifigkeit
  • 5. Syntaktische Einschränkungen

    • 5.1 Kartesische Aussagen
    • 5.2 Grundlegende Aussagen
    • 5.3 Probleme mit den syntaktischen Einschränkungen
  • Literaturverzeichnis
  • Akademische Werkzeuge
  • Andere Internetquellen
  • Verwandte Einträge

1. Kurze Geschichte

Die Literatur zum Paradoxon der Erkennbarkeit entsteht als Antwort auf einen Beweis, den Frederic Fitch erstmals 1963 in seiner Arbeit „Eine logische Analyse einiger Wertekonzepte“veröffentlichte. Satz 5, wie er dort genannt wurde, droht eine Reihe von modalen und epistemischen Unterschieden zusammenzubrechen. Lassen Sie Unwissenheit das Versagen sein, eine Wahrheit zu kennen. Dann kollabiert Satz 5 eine Verpflichtung zur bedingten Unwissenheit in eine Verpflichtung zur notwendigen Unwissenheit. Denn es zeigt, dass die Existenz von tatsächlich unbekannten Wahrheiten die Existenz von notwendigerweise unbekannten Wahrheiten mit sich bringt. Formal,

) tag {Theorem 5} existiert p (p / wedge / neg Kp) vdash / existiert p (p / wedge / neg / Diamond Kp).)

Die Umkehrung von Satz 5 ist trivial (da die Wahrheit die Möglichkeit mit sich bringt), so dass Fitch den größten Teil des Weges unternimmt, um jeden logischen Unterschied zwischen der Existenz von bedingter Ignoranz und der Existenz notwendiger Unkenntnis zu beseitigen.

Es ist jedoch das Kontrapositive von Satz 5, das gewöhnlich als Paradox bezeichnet wird:

) tag {K Paradox} forall p (p / rightarrow / Diamond Kp) vdash / forall p (p / rightarrow Kp).)

Es sagt uns, dass, wenn irgendeine Wahrheit bekannt sein kann, daraus folgt, dass jede Wahrheit tatsächlich bekannt ist.

Die früheste Version des Beweises wurde Fitch 1945 von einem anonymen Schiedsrichter übermittelt. 2005 stellten wir fest, dass Alonzo Church dieser Schiedsrichter war (Salerno 2009b). Seine Berichte werden vollständig in Church (2009) veröffentlicht. Fitch hielt das Ergebnis anscheinend nicht für paradox. Er veröffentlichte den Beweis 1963, um eine Art „bedingten Irrtum“abzuwenden, der seine Analyse des Wertes durch informierte Wünsche bedrohte. Die Analyse sagt ungefähr: (x) ist wertvoll für (s), nur für den Fall, dass es eine Wahrheit (p) gibt, die (s) zu bekannt ist (p), dann würde sie sich wünschen (x). Die Existenz unerkennbarer Wahrheiten erklärt letztendlich, warum er die Satzvariablen auf erkennbare Sätze beschränkt. Denn eine unerkennbare Wahrheit sorgt für eine unmögliche Vorgeschichte in Fitchs kontrafaktischem Verhalten und trivialisiert letztendlich die Analyse. Da Fitchs Werttheorie nicht der Kontext ist, in dem das Paradoxon ausführlich diskutiert wird, werden wir hier nicht mehr darauf eingehen.

In Hart und McGinn (1976) und Hart (1979) wiederentdeckt, wurde das Ergebnis als Widerlegung des Verifikationismus angesehen, der Ansicht, dass alle bedeutungsvollen Aussagen (und damit alle Wahrheiten) überprüfbar sind. Wenn man das Erkennbarkeitsprinzip (forall p (p / rightarrow / Diamond Kp)) akzeptiert, ist sie schließlich der absurden Behauptung verpflichtet, dass alle Wahrheiten bekannt sind. Mackie (1980) und Routley (1981) weisen unter anderem auf Schwierigkeiten mit dieser allgemeinen Position hin, stimmen jedoch letztendlich darin überein, dass Fitchs Ergebnis eine Widerlegung der Behauptung ist, dass alle Wahrheiten erkennbar sind und dass verschiedene Formen des Verifikationismus gefährdet sind verwandte Gründe. Seit Anfang der achtziger Jahre wurden jedoch erhebliche Anstrengungen unternommen, um den Beweis als paradox zu analysieren. Warum sollte es schließlich so sein, dass eine epistemische Wahrheitstheorie mögliches Wissen in tatsächliches Wissen zusammenbricht? Intuitiv ist diese Wahrheit als epistemische Fähigkeit nicht allwissender Akteure zu verstehen, zumindest eine kohärente Position - eine Position, die sich von der These unterscheidet und plausibler ist als die These, dass alle Wahrheiten bekannt sind. Darüber hinaus wurde es für seltsam gehalten, dass ausgefeilte Versionen der epistemischen Wahrheitstheorie einer derart schnellen Ableitung zum Opfer fallen sollten. Daher ist der Church-Fitch-Beweis als das Paradox der Erkennbarkeit bekannt geworden. Es wurde für seltsam gehalten, dass ausgefeilte Versionen der epistemischen Wahrheitstheorie einer derart schnellen Ableitung zum Opfer fallen sollten. Daher ist der Church-Fitch-Beweis als das Paradox der Erkennbarkeit bekannt geworden. Es wurde für seltsam gehalten, dass ausgefeilte Versionen der epistemischen Wahrheitstheorie einer derart schnellen Ableitung zum Opfer fallen sollten. Daher ist der Church-Fitch-Beweis als das Paradox der Erkennbarkeit bekannt geworden.

Es besteht kein Konsens darüber, ob und wo der Beweis falsch ist. Wir verwenden diesen Eintrag, um den Beweis zu erstellen und eine Reihe von vorgeschlagenen Behandlungen zu untersuchen.

2. Das Paradox der Erkennbarkeit

Fitch argumentiert mit der Quantifizierung der Satzposition. Unsere Satzvariablen (p) und (q) nehmen deklarative Aussagen als Substituenten. Sei (K) der epistemische Operator 'das weiß irgendwann jemand.' Sei (Diamond) der Modaloperator 'es ist möglich, dass'.

Angenommen, das Erkennbarkeitsprinzip (KP) - dass alle Wahrheiten irgendwann von jemandem erkannt werden können:

) tag {KP} forall p (p / rightarrow / Diamond Kp).)

Und nehmen wir an, dass wir gemeinsam nicht allwissend sind, dass es eine unbekannte Wahrheit gibt:

) tag {NonO} existiert p (p / wedge / neg Kp).)

Wenn diese existenzielle Behauptung wahr ist, dann ist dies auch eine Instanz davon:

) tag {1} p / wedge / neg Kp.)

Betrachten Sie nun die Instanz von KP, die die Variable (p) in KP durch Zeile 1 ersetzt:

) tag {2} (p / wedge / neg Kp) rightarrow / Diamond K (p / wedge / neg Kp))

Es folgt trivial, dass es möglich ist, die in Zeile 1 ausgedrückte Konjunktion zu kennen:

) tag {3} Diamond K (p / wedge / neg Kp))

Es kann jedoch unabhängig gezeigt werden, dass es unmöglich ist, diese Verbindung zu kennen. Zeile 3 ist falsch.

Das unabhängige Ergebnis setzt zwei sehr bescheidene epistemische Prinzipien voraus: Erstens bedeutet das Kennen einer Konjunktion das Kennen jeder der Konjunktionen. Zweitens bringt Wissen Wahrheit mit sich. Beziehungsweise,) begin {align} tag {A} K (p / wedge q) & / vdash Kp / wedge Kq \\ / tag {B} Kp & / vdash p / end {align})

Ebenfalls vorausgesetzt werden zwei bescheidene Modalprinzipien: Erstens sind alle Sätze notwendig. Zweitens bedeutet (neg p) notwendigerweise, dass (p) unmöglich ist. Beziehungsweise,

) begin {align} tag {C} & / text {If} vdash p, / text {then} vdash / Box p. \\ / tag {D} & / Box / neg p / vdash / neg / Diamond p. / end {align})

Betrachten Sie das unabhängige Ergebnis:

) begin {align} tag {4} K (p / wedge / neg Kp) & / quad / text {Annahme [für reductio]} / \ tag {5} Kp / wedge K / neg Kp & / quad / text {von 4, von (A)} / \ tag {6} Kp / wedge / neg Kp & / quad / text {von 5, wobei (B) auf die rechte Konjunktion angewendet wird} / \ tag {7} neg K (p / wedge / neg Kp) & / quad / text {von 4-6, durch Reduktion,} & / quad / quad / text {Entladungsannahme 4} / \ tag {8} Box / neg K (p / wedge / neg Kp) & / quad / text {von 7, von (C)} / \ tag {9} neg / Diamond K (p / wedge / neg Kp) & / quad / text {von 8, durch (D)} end {align})

Zeile 9 widerspricht Zeile 3. Aus KP und NonO folgt also ein Widerspruch. Der Verfechter der Ansicht, dass alle Wahrheiten erkennbar sind, muss leugnen, dass wir nicht allwissend sind:

) tag {10} neg / existiert p (p / wedge / neg Kp).)

Daraus folgt, dass alle Wahrheiten tatsächlich bekannt sind:

) tag {11} forall p (p / rightarrow Kp).)

Der Verbündete der Ansicht, dass alle Wahrheiten erkennbar sind (irgendwann von jemandem), ist absurd gezwungen zuzugeben, dass jede Wahrheit bekannt ist (irgendwann von jemandem).

3. Logische Überarbeitungen

In diesem Abschnitt untersuchen wir die Aussichten, die Argumentation von Fitch als ungültig zu behandeln. Ist Fitchs epistemisches Denken in Ordnung? Ist die Logik der Erkennbarkeit klassische Logik? Mehr auf den Punkt gebracht: Trägt das Erkennbarkeitsprinzip besondere Überlegungen mit sich, die eine Überarbeitung der klassischen Logik rechtfertigen? Wenn ja, macht diese logische Überarbeitung die Argumentation von Fitch ungültig? Und wenn die Argumentation ungültig ist, gibt es eng verwandte Paradoxe, die das Erkennbarkeitsprinzip bedrohen, ohne die relevanten logischen Standards zu verletzen?

3.1 Epistemische Revision

Das Problem mit Fitchs Argumentation liegt nicht in einer der epistemischen Schlussfolgerungen A oder B. Obwohl einige argumentiert haben, dass das Kennen einer Konjunktion nicht das Kennen der Konjunktionen beinhaltet (Nozick 1981), haben Williamson (1993) und Jago (2010) gezeigt, dass Versionen von Das Paradoxon erfordert diese Verteilungsannahme nicht. Und Fragen zur Faktivität von (K) können ziemlich schnell entschärft werden, da verwandte Paradoxe auftauchen, die den faktischen Operator "Es ist bekannt, dass" durch einen nicht-faktiven Operator wie "Es wird rational angenommen, dass" ersetzt (Mackie 1980): 92; Edgington 1985: 558–559; Tennant 1997: 252–259; Wright 2000: 357).

Tiefe und interessante Diskussionen über die epistemischen Operatoren und / oder zeitlichen Analoga im Kontext von Fitchs Paradoxon erscheinen in vielen Veröffentlichungen. Burgess (2009) betrachtet die zeitlichen Analoga. van Benthem (2004; 2009), van Ditmarsh et al. (2012), Berto et al. (in Vorbereitung) und Holliday (2018) untersuchen das Problem in dynamischen epistemischen Rahmenbedingungen. Palczewski (2007), Kelp und Pritchard (2009), Chase et al. (2018) und Heylen (in Vorbereitung) betrachten nicht-faktische Vorstellungen von Wissen und Erkennbarkeit. Linsky (2009), Paseau (2008), Jago (2010), Carrara et al. (2011) und Rosenblatt (2014) diskutieren die Perspektiven für das Schreiben von Wissen.

3.2 Intuitionistische Revision

Williamson (1982) argumentiert, dass Fitchs Beweis keine Widerlegung des Antirealismus ist, sondern vielmehr ein Grund für den Antirealisten, intuitionistische Logik zu akzeptieren. Aufgrund einer verifikationistischen (oder konstruktivistischen) Lesart von Negation und existenzieller Quantifizierung validiert die intuitionistische Logik weder die Beseitigung der doppelten Negation noch

) neg / neg p / vdash p,)

noch die folgende Quantifiziereraustauschregel:

) neg / forall x / P [x] vdash / existiert x / neg / P [x].)

Ohne die Eliminierung der doppelten Negation kann man Fitchs Schlussfolgerung "Alle Wahrheiten sind bekannt" (in Zeile 11) nicht aus "Es gibt keine unbekannte Wahrheit" (Zeile 10) ableiten. Betrachten Sie Zeile 10,) neg / existiert p (p / wedge / neg Kp).)

Daraus können wir intuitiv ableiten

) forall p / neg (p / wedge / neg Kp).)

Aber beachten Sie ohne doppelte Verneinung Beseitigung,

) neg (p / wedge / neg Kp))

bedeutet nicht

[p / rightarrow Kp.)

Annehmen

) neg (p / wedge / neg Kp))

und nehme (p) für die bedingte Einführung an. Und nehmen wir (neg Kp) für reductio an. Wir können (p) mit (neg Kp) verbinden, um zu erhalten

[p / wedge / neg Kp)

Dies widerspricht unserer Grundannahme. Also, durch Reduktion, (neg / neg Kp). Ohne die Eliminierung der doppelten Negation können wir nicht auf (Kp) schließen und daher möglicherweise nicht die Bedingung einführen

[p / rightarrow Kp)

Der Intuitionist ist jedoch durch bedingte Einführung verpflichtet

[p / rightarrow / neg / neg Kp.)

Es gibt einige Debatten darüber, ob diese Konsequenz ausreichend problematisch ist, aber die intuitionistische Anti-Realistin tröstet sich damit, dass sie sich nicht der offensichtlich absurden Behauptung verpflichtet fühlt, dass alle Wahrheiten bekannt sind. Eine sehr interessante Diskussion über die Hoffnungen und Träume des intuitionistischen Antrealismus in diesem Zusammenhang findet sich in Murzi (2010; 2012), Murzi et al. (2009) und Zardini (2015).

3.3 Probleme bei der intuitionistischen Revision

Da Fitchs Argumentation durch Zeile 10 intuitionistisch gültig ist, muss der intuitionistische Anti-Realist akzeptieren, dass keine Wahrheiten unbekannt sind: (neg / existiert p (p / wedge / neg Kp)). Das ist wohl schädlich genug, denn es scheint, dass der Anti-Realist der Binsenweisheit, dass wir (individuell und kollektiv) nicht allwissend sind, nicht Glauben schenken kann. Williamson antwortet, dass der intuitionistische Anti-Realist unsere Nicht-Allwissenheit natürlich als "nicht alle Wahrheiten sind bekannt" ausdrücken könnte:

) tag {12} neg / forall p (p / rightarrow Kp))

Diese Behauptung ist klassisch, aber nicht intuitionistisch gleichbedeutend mit der These der Nicht-Allwissenheit.

) existiert p (p / wedge / neg Kp).)

Dies liegt daran, dass in der intuitionistischen Logik die Quantifiziereraustauschregel (neg / für alle x / P [x] vdash / existiert x / neg / P [x],) nicht uneingeschränkt gültig ist. Wichtig ist, dass der Ausdruck der Nicht-Allwissenheit in Zeile (12, / neg / forall p (p / rightarrow Kp)) nur klassisch und nicht intuitiv mit Zeile (10, / neg / existiert p (p) inkonsistent ist Keil / neg Kp)). Der intuitionistische Antirealist kann also konsequent die Binsenweisheit zum Ausdruck bringen, dass wir nicht allwissend sind (mit Zeile 12), während er die in Zeile 10 abgeleitete intuitionistische Konsequenz akzeptiert. Tatsächlich gibt der Antirealist zu, dass keine Wahrheiten unbekannt sind und dass Nicht alle Wahrheiten sind bekannt. Die Erfüllbarkeit dieser Behauptung aus intuitionistischen Gründen wird von Williamson (1988, 1992) demonstriert.

3.4 Das Paradoxon der Unentschlossenheit der Erkennbarkeit

Ein tieferes Problem soll für den intuitionistischen Anti-Realisten bestehen bleiben. Fitchs Paradoxon beruht auf der Annahme, dass es unbekannte Wahrheiten gibt. Betrachten Sie jedoch die intuitionistisch schwächere Annahme, dass es unentschlossene Aussagen gibt, dh einige (p), so dass (p) unbekannt und (neg p) unbekannt ist. Formal,) tag {Und} existiert p (neg Kp / wedge / neg K / neg p))

Wenn (Und) wahr ist, ist dies auch eine Instanz davon:

) tag {i} neg Kp / wedge / neg K / neg p.)

Und beachten Sie, dass die intuitionistisch akzeptable Schlussfolgerung in Zeile (10, / neg / existiert p (p / wedge / neg Kp)) der universellen Behauptung intuitionistisch äquivalent ist.

) tag {ii} forall p (neg Kp / rightarrow / neg p).)

Das Ableiten von (neg Kp / rightarrow / neg p) und (neg K / neg p / rightarrow / neg / neg p) von (ii) und das Anwenden der Konjunktionen von (i) ergibt uns die Widerspruch (neg p / wedge / neg / neg p). Der intuitionistische Anti-Realist muss absurd zugeben, dass es keine unentschlossenen Aussagen gibt:

) tag {iii} neg / existiert p (neg Kp / wedge / neg K / neg p))

Das obige Argument wird von Percival (1990: 185) gegeben. Da es intutionistisch akzeptabel ist, soll es zeigen, dass der intuitionistische Anti-Realist immer noch in Schwierigkeiten ist.

Als Antwort darauf könnte der Anti-Realist erneut Williamsons Strategie nutzen, um die Logik zu überarbeiten und einen Ausdruck der epistemischen Binsenweisheit zu rekonstruieren. Umfassen Sie nur die intuitionistischen Konsequenzen von KP (in diesem Fall, dass es keine unentschlossenen Aussagen gibt) und bringen Sie die Binsenweisheit über Unentschlossenheit zum Ausdruck, indem Sie behaupten, dass nicht alle Aussagen entschieden sind:

) tag {iv} neg / forall p (Kp / vee K / neg p).)

Die Neuinterpretation der Unentschlossenheitsintuition in Zeile (iv) gibt uns einen Anspruch, der klassisch, aber nicht intuitiv äquivalent zu Und ist. Und so ist es nur klassisch und nicht intuitionistisch unvereinbar mit der Folgerung in Zeile (iii).

Verwandte Unentschlossenheitsparadoxe der Erkennbarkeit werden in Wright (1987: 311), Williamson (1988: 426) und Brogaard und Salerno (2002: 146–148) diskutiert. Die Unentschlossenheitsparadoxien geben dem Antirealisten noch weiteren Grund, die klassische Logik zugunsten der intuitionistischen Logik zu überarbeiten. Begleitet von einer Rekonstruktion unserer erkenntnistheoretisch bescheidenen Intuitionen wird der logische Raum für Antirealismus zurückgewonnen.

All dies deutet darauf hin, dass der intuitionistische Anti-Realismus kohärent ist. Aber ist der Ansatz gut motiviert? Ist entweder die Überarbeitung der klassischen Logik oder die geschickte Rekonstruktion unserer epistemischen Intuitionen ad hoc?

Das angebliche Recht des Antirealisten, die klassische Logik zugunsten der intuitionistischen Logik aufzugeben, wurde unabhängig verteidigt. Das Argument hat seine Wurzeln in Dummett (1976 und anderswo). Neuere Interpretationen des Arguments des Anti-Realisten für eine logische Überarbeitung erscheinen in Wright (1992: Kap. 2), Tennant (1997: Kap. 7) und Salerno (2000). Die Details und der Erfolg oder Misserfolg der Argumente für die logische Überarbeitung sind ein Thema für eine andere Zeit. Im Moment reicht es aus, darauf hinzuweisen, dass die Bedrohung durch Fitchs Paradoxon nicht die einzige Motivation des Anti-Realisten ist, eine nicht-klassische Logik zu bevorzugen.

Was ist mit der Rekonstruktion unserer epistemischen Intuitionen? Ist es gut motiviert? Nach Kvanvig (1995) ist dies nicht der Fall. Warum sollten wir zugeben, dass die intuitionistischen Behandlungen von Nicht-Allwissenheit und Unentschlossenheit besser sind als unsere anfänglichen Behandlungen mit gesundem Menschenverstand? Und wie soll der Anti-Realist die offensichtliche Trivialität dieser vernünftigen Behandlungen erklären? Diese Fragen wurden nicht beantwortet.

Darüber hinaus werden einige der intuitionistischen Konsequenzen von KP als schlimm genug angesehen. Selbst wenn "es gibt keine unbekannten Wahrheiten" oder "es gibt keine unentschlossenen Aussagen" intuitionistisch tolerierbar ist, scheint Folgendes nicht zu sein: Wenn (p) unbekannt ist, dann (neg p). Formal (neg Kp / rightarrow / neg p). Diese Behauptung folgt intuitionistisch aus (p / rightarrow / neg / neg Kp), das wir bereits als intuitionistische Konsequenz von KP festgestellt haben. Aber (neg Kp / rightarrow / neg p) scheint für den empirischen Diskurs falsch zu sein. Warum sollte die Tatsache, dass niemand jemals (p) kennt, für die Falschheit von (p) ausreichen? Siehe Percival (1990) und Williamson (1988) für weitere Diskussionen über dieses und verwandte Probleme im Zusammenhang mit der Anwendung des intuitionistischen Antirealismus auf den empirischen Diskurs. DeVidi und Solomon (2001) sind sich nicht einig. Sie argumentieren, dass die intuitionistischen Konsequenzen für jemanden, der an einer epistemischen Wahrheitstheorie interessiert ist, nicht inakzeptabel sind - tatsächlich sind sie von zentraler Bedeutung für eine epistemische Wahrheitstheorie.

Aus diesen Gründen wird ein Appell an die intuitionistische Logik an sich im Allgemeinen als unbefriedigend im Umgang mit den Paradoxien der Erkennbarkeit angesehen. Ausnahmen sind Burmüdez (2009), Dummett (2009), Rasmussen (2009) und Maffezioli, Naibo & Negri (2013).

3.5 Parakonsistente Revision

Eine weitere Herausforderung für die Logik von Fitchs Paradoxon wird in Routley (1981) erwähnt und von Beall (2000) verteidigt. Der Gedanke ist, dass die richtige Logik der Erkennbarkeit parakonsistent ist. In einer parakonsistenten Logik trivialisieren Widersprüche eine Theorie nicht, weil sie nicht "explodieren". Das heißt, in einer parakonsistenten Logik ist die Folgerung von (p / wedge / neg p) zu einer beliebigen Schlussfolgerung (r) nicht gültig. Aufgrund dieser Überlegung sind einige Widersprüche zulässig und werden für möglich gehalten.

Beall macht geltend, dass (1) Fitchs Beweis die Annahme beruht, dass für alle Aussagen (p) der Widerspruch (Kp / wedge / neg Kp) unmöglich ist und (2) wir unabhängige Beweise für das Denken haben (Kp / wedge / neg Kp), für einige (p). Der unabhängige Beweis liegt im Paradox des Wissenden (nicht zu verwechseln mit dem Paradox der Erkennbarkeit). Die relevante Version des Wissensparadoxons kann unter Berücksichtigung des folgenden selbstreferenziellen Satzes demonstriert werden:

) tag {(k)} k / text {ist unbekannt.})

Nehmen Sie aus Gründen der Argumentation an, dass (k) bekannt ist. Unter der Annahme, dass Wissen Wahrheit beinhaltet, ist (k) wahr. Aber (k) sagt, dass (k) unbekannt ist. Also ist (k) unbekannt. Folglich ist (k) sowohl bekannt als auch unbekannt. Aber dann ist unsere Annahme (dh dass (k) bekannt ist) falsch und nachweislich falsch. Und wenn man davon ausgeht, dass eine nachgewiesene Lüge als falsch bekannt ist, ist bekannt, dass (k) unbekannt ist. Das heißt, es ist bekannt, dass (k). Aber wir haben bereits gezeigt, dass, wenn bekannt ist, dass (k), (k) sowohl bekannt als auch unbekannt ist. Es ist also bewiesen, dass (k) sowohl bekannt als auch unbekannt ist. Es ist nachweislich der Fall, dass die vollständige Beschreibung unseres Wissens sowohl (K (k)) als auch (neg K (k)) enthält. Das ist das Paradoxon des Wissenden.

Beall schlägt vor, dass der Wissende uns einige unabhängige Beweise für das Denken gibt (Kp / wedge / neg Kp), für einige (p), dass die vollständige Beschreibung des menschlichen Wissens das interessante Merkmal hat, inkonsistent zu sein. Mit einer parakonsistenten Logik kann man dies ohne Trivialität akzeptieren. Und so wird vorgeschlagen, dass man parakonsistent wird und (Kp / wedge / neg Kp) als wahre Konsequenz des Erkennbarkeitsprinzips akzeptiert. Beall kommt zu dem Schluss, dass die Argumentation von Fitch ohne eine angemessene Antwort an den Wissenden gegen das Prinzip der Erkennbarkeit unwirksam ist. Für Fitchs Argumentation geht es angeblich um die Annahme, dass es für alle (p) unmöglich ist, dass (Kp / wedge / neg Kp).

Beachten Sie, dass unsere Darstellung der Argumentation von Fitch die Annahme, dass (Kp / wedge / neg Kp) unmöglich ist, nicht explizit erwähnt. Hier versuchen wir also genau zu bestimmen, wo die Argumentation von Fitch aus dem oben genannten Grund falsch ist. In Zeile 9 (im ersten Abschnitt dieses Eintrags) wird behauptet, dass (K (p / wedge / neg Kp)) unmöglich ist. Natürlich bringt (K (p / Keil / neg Kp)) den Widerspruch (Kp / Keil / neg Kp) mit sich. Wenn also die Argumentation lautet, dass (K (p / wedge / neg Kp)) unmöglich ist, weil Widersprüche unmöglich sind, würde Beall das hier vorgestellte Argument direkt angreifen. Beachten Sie jedoch, dass das Argument hier subtil anders ist. Es geht so. (K (p / wedge / neg Kp)) bringt den Widerspruch mit sich (Kp / wedge / neg Kp). Nach reductio ist (K (p / wedge / neg Kp)) also falsch. Durch die Notwendigkeit,Daraus folgt, dass (K (p / wedge / neg Kp)) notwendigerweise falsch ist. Abhängig von der parakonsistenten Logik kann der Parakonsist die Verwendung von Reductio ablehnen oder andere Schlussfolgerungen ablehnen. Die Behauptung, dass (K (p / Keil / neg Kp)) unmöglich ist (in Zeile 9), wird aus dieser Behauptung abgeleitet, dass (K (p / Keil / neg Kp)) notwendigerweise falsch ist. Dies kann den Parakonsistentisten beunruhigen. Aus den Lichtern eines Menschen, der mit Widerspruch lebt, kann nicht folgen, dass eine inkonsistente Aussage unmöglich ist, selbst wenn sie notwendigerweise falsch ist. Aus diesem Grund kann eine notwendigerweise falsche Aussage in einer bestimmten Welt sowohl falsch als auch wahr sein. In diesem Fall ist die Aussage sowohl notwendigerweise falsch als auch möglich. Wenn dies richtig ist, hat die Folgerung von (Box / neg p) zu (neg / Diamond p) Gegenbeispiele und kann möglicherweise nicht verwendet werden, um (neg / Diamond K (p / wedge / neg Kp) abzuleiten)) von (Box / neg K (p / wedge / neg Kp)).

Bealls Einsichten drehen sich um eine Reihe von Dingen: (1) die Stärke der unabhängigen Beweise für echte epistemische Widersprüche, (2) die Angemessenheit der vorgeschlagenen Resolutionen an das Paradoxon des Wissenden, (3) die Frage, ob Fitchs Argumentation ohne a unwirksam ist Auflösung an den Wissenden und (4) eine Interpretation für (Box) und (Diamond), die die relevante Folgerung ungültig macht (von (Box / neg p) zu (neg / Diamond p)) und dabei der Rolle von (Diamond) im Erkennbarkeitsprinzip treu bleiben. Wir überlassen diese Probleme einer weiteren Debatte. Aber vergleichen Sie mit Wansing (2002), wo eine parakonsistente konstruktiv relevante Modallogik mit starker Negation vorgeschlagen wird, um das Paradoxon zu blockieren.

Neuere Entwicklungen des parakonsistenten Ansatzes erscheinen in Beall (2009) und Priest (2009).

4. Semantische Einschränkungen

Der Rest der Vorschläge sind Restriktionsstrategien. Sie interpretieren KP neu, indem sie seinen universellen Quantifizierer einschränken. Tatsächlich machen die Restriktionsstrategien die Argumentation von Fitch ungültig, indem sie die Substitutionsinstanzen von KP verbieten, die zu Paradoxon führen. In diesem Abschnitt untersuchen wir semantische Gründe für die Einschränkung des universellen Quantifizierers in KP.

4.1 Situationen und starre Operationen

Edgington (1985) bietet eine situations-theoretische Diagnose des Fitch-Paradoxons. Sie behauptet, das Problem liege darin, dass nicht zwischen "Wissen in einer Situation, in der (p)" und "Wissen, dass (p) in einer Situation der Fall ist" unterschieden werden könne. Im letzteren Fall ist die Situation (zumindest teilweise) die, um die es im Wissen geht. Im ersteren Fall ist die Situation die, in der das Wissen vorhanden ist. Zum Beispiel kann ich in meiner tatsächlichen Situation wissen, dass ich in einer kontrafaktischen Situation, in der mein Zahn gezogen wird, Schmerzen haben würde. Wichtig ist, dass sich die Situation, in der das Wissen stattfindet, möglicherweise von der Situation unterscheidet, um die es in meinem Wissen geht. In einer Situation, in der mein Zahn nicht gezogen wird, weiß ich möglicherweise Dinge, die sich auf eine Situation beziehen, in der mein Zahn gezogen wird.

Was sind Situationen? Das obige Beispiel scheint darauf hinzudeuten, dass Situationen Welten sind. Aber Situationen können weniger vollständig sein als Welten. Das heißt, sie müssen keine Wahrheitswerte für Aussagen festlegen, die für den Kontext irrelevant sind. Betrachten Sie ein Beispiel von Linstöm: Ich kann in einer bestimmten Wahrnehmungssituation wissen, dass John (einer der Teilnehmer eines Kartenspiels) die beste Hand hat und dass keiner der Teilnehmer dies weiß. In diesem Fall ist mein Wissen von einer Situation (s ^ *), dem Kartenspiel, aber mein Wissen wird in einer anderen Situation (s), meiner Wahrnehmungssituation, erworben. Die Situation (s ^ *) wird nicht nur durch den Kontext des Kartenspiels bestimmt, sondern ihre relevanten Informationen werden begrenzt. Und (s) ist durch den Kontext der Wahrnehmungssituation festgelegt und begrenzt. Edgington spricht lieber von Situationen als von Welten.weil die Kenntnis nicht tatsächlicher Situationen im Gegensatz zur Kenntnis nicht tatsächlicher Welten keine Kenntnis einer unendlichen Menge an Details erfordert.

Wenn wir die situations-theoretische Unterscheidung zwischen 'Wissen in' und 'Wissen über' explizit machen, können wir das Prinzip der Erkennbarkeit neu interpretieren: für jede Aussage (p) und Situation (s), wenn (p) wahr ist in (s) dann gibt es eine Situation (s ^ *), in der bekannt ist, dass (p) in (s) wahr ist. Edgington verlangt von der Kenntnis die weniger allgemeine These: Wenn (p) in einer tatsächlichen Situation (s) wahr ist, dann gibt es eine mögliche Situation (s ^ *), in der bekannt ist, dass (p) ist wahr in (s). Nennen Sie dies E-Knowability oder EKP:

) tag {EKP} A p / rightarrow / Diamond K / A p,)

Dabei ist A der Aktualitätsoperator, der "In einer tatsächlichen Situation" gelesen werden kann, und (Diamond) der Möglichkeitsoperator, der "In einer möglichen Situation" gelesen werden kann.

Wie wir sehen, beschränkt EKP das Erkennbarkeitsprinzip auf tatsächliche Wahrheiten, indem es sagt, dass (p) nur dann tatsächlich wahr ist, wenn es eine mögliche Situation gibt, in der bekannt ist, dass (p) tatsächlich wahr ist.

Der wichtige Vorschlag ist dies. So wie es tatsächlich Wissen darüber geben kann, was kontrafaktisch der Fall ist, kann es kontrafaktisches Wissen darüber geben, was tatsächlich der Fall ist. In Anbetracht des Beweises von Fitch erfordert die E-Erkennbarkeit das Vorhandensein eines solchen nicht tatsächlichen Wissens. Mal sehen warum.

Tatsächliche Wahrheiten der Form (p / wedge / neg Kp) müssen E-erkennbar sein. Es kann jedoch nicht bekannt sein, dass (p / wedge / neg Kp) tatsächlich der Fall ist. Die Argumentation hier ist genau analog zu Fitchs Argumentation.

Die Lektion ist dies. Da für einige (p, p / wedge / neg Kp) tatsächlich der Fall ist, verpflichtet uns die E-Erkennbarkeit zu möglichem Wissen, dass (p / wedge / neg Kp) tatsächlich der Fall ist. Da dieses Wissen nicht aktuell sein kann, erfordert die E-Erkennbarkeit nicht aktuelles Wissen darüber, was tatsächlich der Fall ist. Die E-Erkennbarkeit bestreitet dann die folgende Annahme: Wenn bei einer Aussage (p) bekannt ist, dass (p) in (s), dann ist in (s) bekannt, dass (p)). Nach Edgingtons Analyse ist es genau diese implizite Annahme, die Fitchs Argumentation in die Irre führt. Das Paradoxon wird ohne es blockiert.

4.2 Probleme für Situationen

Da der Aktualitätsoperator tatsächliche Situationen starr bezeichnet, variiert der Wahrheitswert von Aussagen der Form (A p) nicht über mögliche Situationen hinweg. '(A p)' beinhaltet 'in jeder Situation (A p)'. Wie Edgington weiß, ist es daher erforderlich, dass (A p) (A p) ist. Dies allein stellt ein Problem für EKP dar. Die Kritik ist, dass Edgingtons Ansatz nicht allgemein genug ist. Jeder, der wahrscheinlich das Prinzip der Erkennbarkeit befürwortet, wird wahrscheinlich denken, dass es alle Wahrheiten enthält, nicht nur die notwendigen Wahrheiten, an denen der Aktualitätsoperator beteiligt ist. EKP scheint eine sehr begrenzte These zu sein, die keine epistemische Einschränkung der zufälligen Wahrheit spezifiziert (Williamson 1987a).

Weitere Kritikpunkte tauchen auf, wenn wir versuchen, etwas Informatives darüber zu sagen, was nicht-tatsächliches Wissen darüber ist, was tatsächlich der Fall ist. Wenn es solches nicht-tatsächliches Wissen gibt, gibt es nicht-tatsächliche Gedanken über eine tatsächliche Situation. Der nicht-tatsächliche Denker hat also irgendwie ein Konzept einer tatsächlichen Situation. Aber wie ist es möglich, dass ein nicht-tatsächlicher Denker ein Konzept hat, das sich speziell mit Situationen in dieser tatsächlichen Welt befasst? Es reicht nicht aus, wenn der Denker den Gedanken 'tatsächlich (p)' ausdrückt, da 'tatsächlich' nur Situationen in ihrer eigenen Welt starr bezeichnet. Da es keinen Kausalzusammenhang zwischen der tatsächlichen Welt (w_1) und der relevanten nicht-tatsächlichen Welt (w_2) gibt, ist darüber hinaus unklar, wie das nicht-tatsächliche Denken in (w_2) eindeutig über (w_1) (Williamson, 1987a: 257–258). Deshalb,Es ist unklar, wie es möglicherweise nicht tatsächliches Wissen darüber gibt, was tatsächlich der Fall ist.

Natürlich ist tatsächliches Wissen über das Nicht-Tatsächliche nicht besser darin, Welten herauszusuchen. Das besondere Problem für die nicht-tatsächliche Wissende ist, dass der Inhalt ihres Denkens genau der Inhalt sein muss, den wir erfassen, wenn wir die Wahrheit von (A p) betrachten. Wenn wir in der tatsächlichen Welt sind, können wir diese Welt einzigartig herausgreifen. Wenn wir die Wahrheit von (A p) betrachten, legt unser Kontext den Inhalt von A spezifisch fest. Wenn es also wirklich (A p) ist, das von einem nicht-tatsächlichen Wissenden erkannt werden kann, dann muss es (A p) sein, das sie erfasst - das heißt, es muss dasselbe Konzept sein, das wir verstehen. Aber wie das möglich ist, ist genau das Problem.

Verwandte und zusätzliche Kritikpunkte an Edgingtons Vorschlag finden sich in Wright (1987), Williamson (1987b; 2000b) und Percival (1991). Formale Entwicklungen zu dem Vorschlag, einschließlich Punkte, die einige dieser Bedenken ansprechen, erscheinen in Rabinowicz und Segerberg (1994), Lindström (1997), Rückert (2003), Edgington (2010), Fara (2010), Proietti und Sandu (2010), und Schlöder (im Erscheinen).

4.3 Modale Irrtümer und nicht starre Aussagen

Kvanvig (1995) beschuldigt Fitch eines modalen Irrtums. Der Irrtum ist eine illegale Substitution in einen modalen Kontext. Betrachten Sie einen bekannten modalen Irrtum. Für alle Personen (x) gibt es eine mögliche Welt, in der (x) nicht der Erfinder der Bifokale ist. (Selbst Ben Franklin, der eigentliche Erfinder der Bifokale, hat sie möglicherweise nicht erfunden.) Daher gibt es eine mögliche Welt, in der der Erfinder der Bifokale nicht der Erfinder der Bifokale ist. Wir können das Argument formal vertreten. Lassen Sie unsere Quantifizierer über Personen reichen, und lassen Sie '(i)' der nicht starre Bezeichner 'der Erfinder der Bifokale' sein. Betrachten Sie das Argument:

) begin {align *} & / forall x / Diamond / neg (x = i) & / quad / text {Daher} & / Diamond / neg (i = i) end {align *})

Obwohl niemand der Erfinder von Bifokalen gewesen sein mag, folgt daraus nicht (tatsächlich ist es falsch), dass es möglich ist, dass der Erfinder von Bifokalen nicht mit dem Erfinder von Bifokalen identisch ist. Schließlich ist es notwendig, dass der Erfinder der Bifokale der Erfinder der Bifokale ist.

Die Lehre ist, dass wir nicht uneingeschränkt in modale Kontexte ersetzen dürfen. Eine Substitution in modale Kontexte, könnte man sagen, ist nur zulässig, wenn die Substitutionsbegriffe starre Bezeichner sind. Im Fall von Fitchs Ergebnis sind unsere Begriffe Sätze. Das Erkennbarkeitsprinzip (forall p (p / rightarrow / Diamond Kp)) erlaubt es uns anscheinend, (p) durch einen beliebigen Satz zu ersetzen. Beachten Sie jedoch, dass unser Quantifizierer in Bezug auf (Diamond) einen großen Anwendungsbereich hat. Wir würden erwarten, dass die Lehren der quantifizierten Modallogik auf die quantifizierte Aussagenmodallogik übertragen werden. Wenn ja, dürfen wir (p) keine Aussage ersetzen, die nicht starr bezeichnet.

Bei Kvanvigs Diagnose besteht das Problem mit Fitch 'Argumentation darin, dass er, als er (p) in KP (in Zeile 2 des Ergebnisses) durch die Konjunktion (p / wedge / neg Kp) ersetzte, nicht aufhörte zu bestimmen, ob (p / wedge / neg Kp) ist starr. Kvanvig behauptet, dass (p / wedge / neg Kp) nicht starr ist. Das Ergebnis von Fitch ist aufgrund einer illegalen Substitution in einen modalen Kontext trügerisch. Aber wir können (p / wedge / neg Kp) als starr wiedergeben. Und wenn wir das tun, verschwindet das Paradoxon.

Kvanvig schlägt vor, dass quantifizierte Ausdrücke nicht starr sind. Der Grund, den er angibt, ist, dass Quantifizierer unterschiedliche Objekte in unterschiedlichen möglichen Welten bezeichnen. "Jeder in Jons Logikklasse muss das Finale erreichen" handelt von verschiedenen Schülern in verschiedenen möglichen Welten. Hätte Sussie die Klasse besucht, wäre der Ausdruck über sie gewesen. Aber sie hat beschlossen, nicht am Unterricht teilzunehmen, also geht es eigentlich nicht um sie. (Kp) ist eine Abkürzung für "es ist jemandem irgendwann bekannt, dass (p)". Also wird (Kp) implizit quantifiziert. Explizit heißt es (existiert x / existiert t (Kxpt),), was besagt, dass es ein Wesen (x) und eine Zeit (t) gibt, so dass (x) weiß, dass (p) bei (t). Dementsprechend ist der quantifizierte Ausdruck, den (Kp) abkürzt, aus diesem Grund nicht starr.(existiert x / existiert t (Kxpt)) handelt von verschiedenen Wesen und Zeiten in verschiedenen modalen Kontexten. Zum Beispiel handelt der Ausdruck (existiert x / existiert t (Kxpt)) von tatsächlichen Wesen und Zeiten. Aber eingebettet in einen modalen Kontext, z. B. (Diamond / existiert x / existiert t (Kxpt),), handelt der Ausdruck von möglichen Wesen und Zeiten. Es heißt: "Es gibt eine mögliche Welt, in der es ein Wesen (x) und eine Zeit (t) gibt, so dass (x) weiß, dass (p) bei (t)."

Betrachten Sie nun die relevante Instanz von Fitchs Nicht-Allwissenheitsthese: (p / wedge / neg Kp). Ungekürzt heißt es: (p / wedge / neg / existiert x / existiert t (Kxpt),) was besagt, dass (p) wahr ist, aber niemand weiß jemals, dass (p). Der quantifizierte Ausdruck ist nach dieser Ansicht ein nicht starrer Bezeichner. In der tatsächlichen Welt handelt es sich um tatsächliche Wesen und Zeiten. Es wird jedoch argumentiert, dass die Bezeichnung, eingebettet in den Bereich eines Möglichkeitsoperators, variiert, um sich auf mögliche Wesen und Zeiten zu beziehen. Wenn Fitch die wahre Konjunktion ersetzte, (p / wedge / neg / existiert x / existiert t (Kxpt),) für (p) im Erkennbarkeitsprinzip, ersetzte er (p) durch einen nicht starren Bezeichner, wodurch die Referenz der Konjunktion geändert und ein modaler Irrtum begangen wird.

Alternativ, so Kvanvig, können wir (Kp) starr charakterisieren, um zu sagen: 'Es gibt ein tatsächliches Wesen (x) und eine tatsächliche Zeit (t), so dass es unter (x) bei (bekannt ist) t) das (p). ' Da dieser Ausdruck starr bezeichnet (dh unabhängig vom modalen Kontext, in dem er erscheint, auf die tatsächliche Welt Bezug nimmt), kann er im Erkennbarkeitsprinzip durch (p) ersetzt werden. Die neu interpretierte Konjunktion ändert ihre Bezeichnung nicht, wenn sie in den Bereich von (Diamond) eingebettet ist. Darüber hinaus löst sich beim Lesen der Konjunktion das Paradoxon auf. Es ist möglich zu wissen, dass die neu interpretierte Konjunktion wahr ist. Es ist kein Widerspruch anzunehmen, dass ein mögliches Wesen zu einem möglichen Zeitpunkt weiß, dass (p) wahr ist, aber niemals von einem tatsächlichen Wesen zu einem tatsächlichen Zeitpunkt erkannt wird. Das Paradoxon löst sich auf.

Weitere Diskussionen über modale Irrtümer und nicht starre Aussagen finden sich in Brogaard und Salerno (2008) und Kennedy (2014).

4.4 Probleme bei Nichtsteifigkeit

Williamson (2000b) verteidigt Fitchs Argumentation gegen Kvanvigs Anklage. Er schlägt vor, dass Kvanvig keinen Grund zu der Annahme hat, dass Fitchs Konjunktion (p / wedge / neg / existiert x / existiert t (Kxpt)) nicht starr bezeichnet. Der Grund, den Williamson angibt, ist dieser. Ein Ausdruck ist nicht starr, wenn er in einem festen Kontext seine Referenz mit den Umständen ändert, unter denen er bewertet wird. Aber Kvanvig gibt keinen überzeugenden Grund zu der Annahme, dass Fitchs Konjunktion, wie sie in einem festen Kontext geäußert wird, ihre Referenz auf diese Weise variiert. Bestenfalls hat Kvanvig gezeigt, dass die Konjunktion ihre Referenz variiert, wenn sie in unterschiedlichen Kontexten ausgesprochen wird, da sein Argument lautet, dass ein quantifizierter Satz, wenn er in verschiedenen Welten ausgesprochen wird, sich auf verschiedene Objekte bezieht. Um zu denken, dass dies für die Nicht-Starrheit ausreicht, beschwert sich Williamson,ist es, Nicht-Starrheit mit Indexikalität zu verwechseln. Wichtig ist, dass Indexikalität keine Nichtsteifigkeit bedeutet. Zum Beispiel geht es bei „Ich bin müde“um mich und geht es weiterhin um mich, wenn ich seinen Wahrheitswert unter kontrafaktischen Umständen bewerte. Der Satz könnte falsch gewesen sein. Hätte ich genug geschlafen, wäre ich nicht müde. In einem festen Kontext ausgedrückt, bezeichnet 'Ich' starr, obwohl es ein Index ist. Das heißt, wenn es von jemand anderem in einem anderen Kontext ausgesprochen worden wäre, hätte es sich um jemand anderen als mich handeln können. Selbst wenn quantifizierte Ausdrücke indexikalisch sind, folgt daraus nicht, dass sie nicht starr sind. Selbst wenn Fitchs Konjunktion ein Indexausdruck ist, wurde uns kein Grund zu der Annahme gegeben, dass sie nicht starr ist. Wenn dies korrekt ist,dann haben wir keinen Grund zu der Annahme, dass Fitch den fraglichen modalen Irrtum begangen hat.

Kvanvig (2006) antwortet und entwickelt andere interessante Themen im Knowability Paradox, der bislang einzigen Monographie, die sich diesem Thema widmet.

5. Syntaktische Einschränkungen

Die vorstehenden Restriktionsstrategien beinhalteten semantische Gründe für die Einschränkung der universellen Quantifizierung. In diesen Fällen wurde KP aufgrund von Überlegungen zu Situationen, möglichen Welten oder starren Bezeichnungen eingeschränkt. Eine andere Art der Restriktionsstrategie ist syntaktisch. Es beschränkt den Umfang der universellen Quantifizierung auf diejenigen Formeln, die eine bestimmte logische Form haben oder in einem bestimmten Beweisbarkeitsverhältnis stehen. Am allgemeinsten ist

[p / rightarrow / Diamond Kp, / text {wobei} p / text {logische Eigenschaft hat} F.)

(F) sollte dann eine logische Eigenschaft sein, die den Quantifizierer auf eine prinzipielle Weise einschränkt.

5.1 Kartesische Aussagen

Tennant (1997) konzentriert sich auf die Eigenschaft, kartesisch zu sein: Eine Aussage (p) ist genau dann kartesisch, wenn (Kp) nicht nachweislich inkonsistent ist. Dementsprechend beschränkt er das Prinzip der Erkennbarkeit auf kartesische Aussagen. Nennen Sie dieses Prinzip der eingeschränkten Erkennbarkeit T-Erkennbarkeit oder TKP:

) tag {TKP} p / rightarrow / Diamond Kp, / text {wobei} p / text {kartesisch ist.})

Beachten Sie, dass die T-Erkennbarkeit frei von den von uns diskutierten Paradoxien ist. Es ist frei von Fitchs Paradoxon und dem damit verbundenen Unentschlossenheitsparadoxon. Für beide Ergebnisse ersetzen Sie die Variable in (p / rightarrow / Diamond Kp) durch die problematische Fitch-Konjunktion (p / wedge / neg Kp) und geben uns ((p / wedge / neg Kp) rightarrow / Diamant K (p / Keil / neg Kp)). Das heißt, sie erfordern, dass (p / wedge / neg Kp) erkennbar ist, wenn es wahr ist (Zeile 2 von Fitch's Ergebnis). Aber (p / wedge / neg Kp) ist nicht kartesisch, da (K (p / wedge / neg Kp)) nachweislich inkonsistent ist (was den Widerspruch in Zeile 6 von Fitchs Ergebnis zur Folge hat). Tatsächlich bietet TKP die toleranteste Einschränkung, die erforderlich ist, um die störende Substitution zu verhindern. Denn es verbietet nur, diejenigen Aussagen zu ersetzen, deren Kenntnis logisch unmöglich ist.

5.2 Grundlegende Aussagen

Dummett (2001) stimmt zu, dass der Fehler des Erkennbarkeitstheoretikers darin besteht, eher ein pauschales als ein eingeschränktes Erkennbarkeitsprinzip bereitzustellen. Und er stimmt zu, dass die Einschränkung syntaktisch sein sollte. Dummett beschränkt das Prinzip der Erkennbarkeit auf „grundlegende“Aussagen und charakterisiert die Wahrheit von dort aus induktiv. Für Dummett,) begin {array} {ll} p & / text {iff} Diamond Kp, / text {wobei} p / text {grundlegend ist.} / p / text {und} q & / text {iff} p / Keil q; \\ p / text {oder} q & / text {iff} p / vee q; \\ / text {if} p / text {then} q & / text {iff} p / rightarrow q; \\ / text {es ist nicht der Fall, dass} p & / text {iff} neg p; \\ F) text {Something}] & / text {iff} existiert x F [x]; \\ F) text {Everything}] & / text {iff} forall x F [x], / end {array})

wobei die logische Konstante auf der rechten Seite jeder Biconditional-Klausel als den Gesetzen der intuitionistischen Logik unterworfen verstanden wird.

Dummetts Erkennbarkeitsprinzip oder DKP ist wie das von Tennant nicht durch die Erkennbarkeitsparadoxien bedroht, und das aus demselben Grund. Es schränkt die Klasse von Aussagen ein, die der Erkennbarkeit unterliegen. Für Dummetts Fall kann die problematische Fitch-Konjunktion (p / wedge / neg Kp), die zusammengesetzt und daher nicht grundlegend ist, die Variable in (p / rightarrow / Diamond Kp) nicht ersetzen. Das Paradoxon wird folglich abgewendet.

5.3 Probleme mit den syntaktischen Einschränkungen

Die relativen Vorzüge dieser beiden Einschränkungen werden von Tennant (2002) abgewogen. Tennants Einschränkung ist die weniger anspruchsvolle der beiden, da sie nur die Ersetzung der Aussagen verbietet, die logisch nicht erkennbar sind, und somit nur der Aussagen, die für die Paradoxien verantwortlich sind. Im Vergleich dazu verbietet Dummetts Einschränkung nicht nur die Substitution dieser Sätze, sondern auch die Substitution logisch komplexer Sätze, die klar erkennbar sind. Tennant weist auch darauf hin, dass die Beschränkung dieses Prinzips auf grundlegende Aussagen Argumente gegen eine klassische Behandlung komplexer Aussagen untergraben kann, wenn das Erkennbarkeitsprinzip die primäre antirealistische Motivation für die Überarbeitung der klassischen Logik ist.

Die wichtigsten Einwände gegen die Restriktionsstrategien fallen in zwei Lager. Im ersten Lager finden wir die Anklage, dass eine gegebene syntaktische Einschränkung des Erkennbarkeitsprinzips nicht prinzipiell ist. Aus dem zweiten Lager ergeben sich Formulierungen von Fitch-ähnlichen Paradoxien, die durch die syntaktischen Einschränkungen der erkennbaren Wahrheit nicht abgewendet werden.

Aus dem ersten Lager protestieren Hand und Kvanvig (1999), dass TKP nicht in prinzipieller Weise eingeschränkt wurde - in der Tat, dass uns außer der Androhung eines Paradoxons kein guter Grund gegeben wurde, das Prinzip auf kartesische Aussagen zu beschränken. (Eine analoge Behauptung kann von Dummetts DKP aufgestellt werden.) Tennant (2001b) antwortet Hand und Kvanvig mit einer allgemeinen Diskussion über die Zulässigkeit von Beschränkungen in der Praxis der konzeptuellen Analyse und philosophischen Klärung. Indem er Analogien zwischen seiner eigenen Einschränkung und anderen, die eindeutig zulässig sind, zieht, behauptet er, dass die kartesische Einschränkung nicht ad-hoc ist. Er weist auch darauf hin, dass TKP anstelle des uneingeschränkten KP als interessanterer Streitpunkt zwischen dem semantischen Realisten und dem Antirealisten dient. Der Realist glaubt, dass es möglich ist, dass die Wahrheit im Prinzip nicht erkennbar ist. Die Argumentation von Fitch zeigt uns bestenfalls, dass es strukturelle Unkenntnis gibt, dh Unkenntnis, die nur eine Funktion logischer Überlegungen ist. Aber gibt es eine wesentlichere Art von Unkenntnis, zum Beispiel Unkenntnis, die eine Funktion der Erkennungstranszendenz des nicht logischen Gegenstandes ist? Ein Realist, der den Ad-hoc-Charakter von TKP (oder DKP) entschlüsselt, kann den Erkennbarkeitstheoretiker nicht in den Mittelpunkt der Realismusdebatte stellen. Unkenntnis, die eine Funktion der Erkennungstranszendenz des nicht logischen Gegenstandes ist? Ein Realist, der den Ad-hoc-Charakter von TKP (oder DKP) entschlüsselt, kann den Erkennbarkeitstheoretiker nicht in den Mittelpunkt der Realismusdebatte stellen. Unkenntnis, die eine Funktion der Erkennungstranszendenz des nicht logischen Gegenstandes ist? Ein Realist, der den Ad-hoc-Charakter von TKP (oder DKP) entschlüsselt, kann den Erkennbarkeitstheoretiker nicht in den Mittelpunkt der Realismusdebatte stellen.

Andere Beschwerden, dass Tennants Restriktionsstrategie nicht prinzipiell ist, erscheinen in DeVidi und Kenyon (2003) und Hand (2003). Hand bietet eine Möglichkeit, die Erkennbarkeit auf prinzipielle Weise einzuschränken.

Auf diese Bedenken kann verzichtet werden, wenn Versionen des Paradoxons bemerkt werden, die nicht gegen die vorgeschlagenen Einschränkungen des Erkennbarkeitsprinzips verstoßen. Williamson (2000a) bittet uns, das folgende Paradoxon zu betrachten. Sei (p) der entscheidende Satz 'An dieser Stelle befindet sich ein Fragment römischer Keramik.' Lassen Sie (n) die Anzahl der Bücher, die sich jetzt tatsächlich auf meinem Schreibtisch befinden, genau festlegen. Sei (E) das Prädikat 'ist gerade'. Williamson konstruiert die Konjunktion, [p / wedge (Kp / rightarrow En),)

und behauptet, dass es kartesisch ist. Es zu wissen, bedeutet anscheinend keinen Widerspruch. Wenn er Recht hat, können wir TKP beantragen und geben

((p / Keil (Kp / rightarrow En)) rightarrow / Diamond K (p / Keil (Kp / rightarrow En)))

Wenn außerdem (p) wahr und (Kp) falsch ist, ist Williamsons Konjunktion wahr. So,

((p / wedge / neg Kp) rightarrow (p / wedge (Kp / rightarrow En)))

Die Linien (1) und (2) ergeben

((p / wedge / neg Kp) rightarrow / Diamond K (p / wedge (Kp / rightarrow En)))

Wenn man die bescheidenen epistemischen Ressourcen akzeptiert, die in Fitchs Argumentation zu finden sind, kann man den folgenden Satz beweisen:

(K (p / Keil (Kp / rightarrow En)) rightarrow En)

Hier ist warum. Eine Konjunktion ist nur bekannt, wenn ihre Konjunktionen bekannt sind. Also, wenn (K (p / Keil (Kp / rightarrow En))), dann (Kp). Und nur Wahrheiten können bekannt sein. Also, wenn (K (p / Keil (Kp / rightarrow En))), dann (Kp / rightarrow En). Natürlich beinhalten (Kp) und (Kp / rightarrow En) gemeinsam (En). Satz 4 ist also gültig, wenn die epistemischen Ressourcen von Fitch vorhanden sind. Nun ist 4 ein Theorem und gilt daher in allen möglichen Welten. Seine Konsequenz ist also möglich, wenn seine Vorgeschichte möglich ist:

(Diamond K (p / Keil (Kp / rightarrow En)) rightarrow / Diamond En)

Aus den Zeilen 3 und 5 leiten wir ab

((p / wedge / neg Kp) rightarrow / Diamond En)

Da (n) starr bezeichnet, ist es nicht abhängig, ob (n) gerade ist. Daraus folgt, dass Linie 6 ergibt

((p / wedge / neg Kp) rightarrow En)

Ein analoges Argument, das "ungerade" durch "gerade" ersetzt, gibt uns

((p / wedge / neg Kp) rightarrow / neg En)

Aber dann haben wir einen Widerspruch, der auf TKP und Fitchs Konjunktion (p / wedge / neg Kp) beruht. Das Ergebnis beinhaltet Substitutionen von (p / Keil (Kp / rightarrow En)) und (p / Keil (Kp / rightarrow / neg En)) für (p) in TKP, aber Williamson behauptet, dass keiner der beiden die Kartesische Einschränkung. Paradox wiedererlangt.

Tennant (2001a) stellt Williamsons Behauptung in Frage, dass (p / wedge (Kp / rightarrow En)) kartesisch ist. In dem Fall, in dem (n) ungerade ist, drückt (En) eine notwendige Falschheit aus (zum Beispiel '13 ist gerade '). Aber dann sagt uns Zeile 4, dass (K (p / wedge (Kp / rightarrow En))) etwas impliziert, das notwendigerweise falsch ist. Und wenn die Falschheit von '13 gerade 'eine logische Notwendigkeit ist, dann kann (p / wedge (Kp / rightarrow En)) nicht konsistent bekannt sein und ist daher nicht kartesisch. Wenn also (n) ungerade ist, verstößt der erste Teil von Williamsons Beweis (der das Prädikat 'ist gerade' beinhaltet) tatsächlich gegen die kartesische Beschränkung. Im Gegensatz dazu ist Williamsons Konjunktion kartesisch, wenn (En) wahr ist. Aber analog, wenn die Wahrheit von (En) eine Frage der logischen Notwendigkeit ist,dann kann (p / wedge (Kp / rightarrow / neg En)) nicht konsistent bekannt sein und ist daher nicht kartesisch. Wenn also (n) gerade ist, verstößt der zweite Teil von Williamsons Beweis (der das Prädikat 'ist ungerade' beinhaltet) gegen die kartesische Beschränkung. Wie auch immer, argumentiert Tennant, Williamson hat nicht gezeigt, dass TKP eine unzureichende Behandlung von Fitchs Paradoxon ist.

Die Debatte wird in Williamson (2009) und Tennant (2010) fortgesetzt.

Brogaard und Salerno (2002) entwickeln andere Fitch-ähnliche Paradoxe gegen die Restriktionsstrategien. Beachten Sie, dass Dummetts Prinzip der Erkennbarkeit eine Bedingung ist: (p / leftrightarrow / Diamond Kp), wobei (p) grundlegend ist. Tennant (2002) stimmt zu, dass das Erkennbarkeitsprinzip die Faktizität von (Diamond) K bewahren sollte. Brogaard und Salerno beginnen also mit dem folgenden Prinzip der verstärkten Erkennbarkeit:

) begin {align} tag {SKP} p / leftrightarrow / Diamond Kp, \, & / text {wobei} p / text {die} & / text {relevante syntaktische Bedingung} end {align} erfüllt]

Darüber hinaus ist es bis zur weiteren Diskussion der Logik von (K) nicht unplausibel, dass der Theoretiker der intuitionistischen Erkennbarkeit das KK-Prinzip validieren möchte:

) tag {KK} Box (Kp / rightarrow KKp).)

Das Prinzip besagt notwendigerweise, wenn (p) bekannt ist, dann ist bekannt, dass (p) bekannt ist. Eine andere Ressource wird verwendet, nämlich das Schließungsprinzip, das besagt, dass die Vorgeschichte einer notwendigen Bedingung nur möglich ist, wenn die Konsequenz möglich ist.

Wenn diese Verpflichtungen erfüllt werden, kann man das Ergebnis von Fitch ableiten, ohne die kartesische Beschränkung von Tennant zu verletzen:

) begin {array} {lll} 1. & p / wedge / neg Kp & / text {Annahme (Fitch-Konjunktion)} / 2. & Kp / rightarrow KKp & / text {from KK} / 3. & p / rightarrow / Diamond Kp & / text {von SKP (von links nach rechts)} / 4. & / Diamond Kp & / text {von 1 und 3} / 5. & / Diamond KKp & / text {von 4 und 2, durch Schließen} / 6. & / Diamond KKp / rightarrow Kp & / text {von SKP (von rechts nach links)} / 7. & Kp & / text {von 5 und 6} / 8. & Kp / wedge / neg Kp & / text {von 1 und 7} end {array})

SKP wird in den Zeilen 3 und 6 auf (p) bzw. (Kp) angewendet. Und diese Substituenten verletzen nicht die kartesische Beschränkung. Weder (Kp) noch (KKp) sind widersprüchlich. Trotzdem ist der Anti-Realist absurd gezwungen zuzugeben, dass keine Wahrheit unbekannt ist.

Dieses Ergebnis bedroht wohl auch Dummetts Prinzip der eingeschränkten Erkennbarkeit. Das hängt aber davon ab, ob wir das Prinzip nur auf grundlegende Aussagen angewendet haben. (p) ist grundlegend, aber Dummetts Charakterisierung der Wahrheit bestimmt den Status von (Kp) nicht. Vielleicht ist es grundlegend, da (Kp) nicht wahrheitsfunktional komplex ist. Trotzdem kann das Problem nicht ohne eine Diskussion über (K) gelöst werden.

Brogaard und Salerno demonstrieren andere Paradoxe gegen die Restriktionsstrategien. Diese weiteren Ergebnisse setzen kein Bekenntnis zum KK-Prinzip voraus. Sie hängen letztendlich von der Interpretation von (Diamond) durch den Erkennbarkeitstheoretiker ab. Wenn (Diamond) eine metaphysische Möglichkeit ist oder von einer Logik beherrscht wird, die mindestens so stark wie S4 ist, führt das Prinzip der starken Erkennbarkeit (angemessen eingeschränkt), das als notwendige These angesehen wird, dazu, dass es keine unbekannten Wahrheiten gibt. Wenn (Diamond) eine epistemische Möglichkeit ist und das Erkennbarkeitsprinzip als eine notwendige bekannte These behandelt wird, beinhaltet das Erkennbarkeitsprinzip, dass es notwendigerweise keine unentschlossenen Aussagen gibt. Im Gegensatz zu den Unentschlossenheitsparadoxen von Wright (1987), Williamson (1988) und Percival (1990)Die Argumentation von Brogaard und Salerno verstößt nicht gegen Tennants kartesische Beschränkung. Eine Antwort auf Brogaard und Salerno erscheint in Rosenkranz (2004). Eine weitere Diskussion der kartesischen Beschränkung findet sich in Brogaard und Salerno (2006, 2008). Tennant (2009) ist eine Weiterentwicklung und Verteidigung der kartesischen Strategie. Eine Verteidigung der Restriktionsstrategie erscheint in Fischer (2013).

Vieles, was über das Erkennbarkeitsparadox geschrieben wurde, kommt in Form von Versuchen, die relevante Form des Antirealismus ohne Paradox auszudrücken. Vorschläge umfassen Chalmers (2012), Dummett (2009), Edgington (2010), Fara (2010), Hand (2009, 2010), Jenkins (2005), Kelp und Pritchard (2009), Linsky (2009), Hudson (2009), Restall (2009), Tennant (2009), Alexander (2013), Dean & Kurokawa (2010), Proietti (2016).

Chalmers (2002, 2012: Kap. 2) verteidigt beispielsweise die Idee, dass wir bei ausreichenden qualitativen Informationen über die Welt im Prinzip den Wahrheitswert jeder Behauptung kennen könnten. Insbesondere heißt es in seiner These zur Überprüfbarkeit, wenn (D) eine vollständige qualitative Beschreibung der Welt ist, dann ist für alle (T) a priori erkennbar, dass (D) (materiell) (T impliziert). Wichtig ist, dass das Paradox der Erkennbarkeit nicht die Behauptung bedroht, dass echte Fitch-Konjunktionen a priori aus einer vollständigen Beschreibung der Welt abgeleitet werden können.

Dummett nimmt (forall p (p / rightarrow / neg / neg Kp)) als den besten Ausdruck seiner Art von Anti-Realismus und nimmt seine intuitionistischen Konsequenzen mit offenen Armen auf. Edgington verteidigt ihr Erkennbarkeitsprinzip (dh wenn tatsächlich (p), dann ist es möglich, dies tatsächlich (p) zu wissen, indem sie für eine Transwelt-Erkennbarkeit spezifisch eintritt, in den Fällen, in denen der lediglich mögliche Wissende teilt die relevante Kausalgeschichte mit der tatsächlichen Welt. Hand verteidigt den Antirealismus, indem er auf die Unterscheidung zwischen einem Verifikationstyp und seinen Token-Leistungen hinweist, und argumentiert, dass die Existenz eines Verifikationstyps nicht seine Durchführbarkeit mit sich bringt. Die Lehre daraus ist, dass der Anti-Realist weniger über die Wahrheit in Bezug auf die Durchführbarkeit von Verifizierungsverfahren als vielmehr über die Existenz von Verifikationstypen nachdenken sollte. Und Linsky reglementiert die epistemischen Prinzipien und Argumente mit einer Typentheorie. Die Debatten um die richtige Charakterisierung des semantischen Antirealismus gehen weit über den Rahmen dieses Beitrags hinaus. Was den Erkennbarkeitsnachweis anbelangt, so besteht weiterhin kein Konsens darüber, ob und wo er schief geht.

Zu den Nischendiskussionen des Paradoxons, die in keinen der oben genannten Abschnitte passen, gehören Salernos (2018) neues Paradox des Glücks; Kvanvigs (2010) Argument, dass das Paradoxon das Christentum selbst aufgrund seiner Lehre von der Inkarnation Christi bedroht; und Crestos (2017) Argument, dass das Erkennbarkeitsparadoxon Zweifel am Reflexionsprinzip als Voraussetzung für Rationalität aufkommen lässt.

Literaturverzeichnis

  • Alexander, S., 2013. „Eine axiomatische Version von Fitch's Paradox“, Synthese, 190: 2015–2020.
  • Beall, JC, 2000. „Fitchs Beweis, Verifikationismus und das Wissensparadoxon“, Australasian Journal of Philosopohy, 78: 241–247.
  • –––, 2009. „Erkennbarkeit und mögliche epistemische Seltsamkeiten“in Salerno (Hrsg.) 2009, 105–125.
  • van Benthem, J., 2004. „Was man wissen kann“, Analysis, 64 (2): 95–105.
  • –––, 2009. „Aktionen, die uns wissen lassen“, in Salerno (Hrsg.) 2009, 129–146.
  • Brogaard, B., 2009. „Über das Halten blauer Schwäne und unerkennbarer Fakten in Schach: eine Fallstudie zum Paradoxon von Fitch“in Salerno (Hrsg.) 2009, 241–251.
  • Brogaard, B. und Salerno, J., 2002. „Hinweise auf die Paradoxe der Erkennbarkeit: Antwort auf Dummett und Tennant“, Analysis, 62: 143–150.
  • –––, 2006. „Erkennbarkeit und ein Prinzip der modalen Schließung“, American Philosophical Quarterly, 43: 261–270.
  • –––, 2008. „Erkennbarkeit, Möglichkeit und Paradoxon“in V. Hendricks und D. Pritchard (Hrsg.), New Waves in Epistemology, New York: Palgrave Macmillan.
  • Bermüdez, J., 2009. „Wahrheit, unbestimmte Erweiterbarkeit und Fitch's Paradoxon“in Salerno (Hrsg.) 2009, 76–90.
  • Berto, F. und Hawke, P., im Erscheinen. "Erkennbarkeit in Bezug auf Informationen", Mind, erstmals online, 25. Oktober 2018. doi.org/10.1093/mind/fzy045
  • Bueno, O., 2009. „Fitch's Paradox und die Philosophie der Mathematik“in Salerno (Hrsg.) 2009, 252–280.
  • Burgess, J., 2009. „Can Truth Out?“In Salerno (Hrsg.) 2009, 147–162.
  • Carrara, M. und Fassio, D., 2011. „Warum Wissen nicht getippt werden sollte: Ein Argument gegen die Typlösung des Erkennbarkeitsparadoxons“, Theoria, 77: 180–193.
  • Chalmers, DJ, 2002. "Enthält Empfänglichkeit Möglichkeit?" In Gendler und Hawthorne (Hrsg.), Empfänglichkeit und Möglichkeit, Oxford: Oxford University Press.
  • –––, 2012. Aufbau der Welt, Oxford: Oxford University Press.
  • Chase, J. und Rush, P., 2018. „Faktivität, Konsistenz und Erkennbarkeit“, Synthese, 195: 899–918.
  • Church, A., 2009. „Schiedsrichterberichte über Fitch's 'A Definition of Value'“in Salerno (Hrsg.) 2009, 13–20.
  • Costa-Leite, A. 2006. „Verschmelzungen von Modallogik und Fitch-Paradoxon“, Croatian Journal of Philosophy, 6: 281–90.
  • Cozzo, C., 1994. „Was wir aus dem Paradox der Erkennbarkeit lernen können“, Topoi, 13: 71–78.
  • Cresto, E., 2017. „Lost in Translation: Unwissbare Sätze in probabilistischen Rahmenbedingungen“, Synthese, 194: 3955–3977.
  • Dean W. und Kurokawa H., 2010. „Vom Erkennbarkeitsparadoxon zur Existenz von Beweisen“, Synthese, 176: 177–225.
  • DeVidi, D. und Kenyon, T., 2003. „Analogues of Knowability“, Australasian Journal of Philosopohy, 81 (4): 481–495.
  • DeVidi, D. und Solomon, G., 2001. „Erkennbarkeit und intuitionistische Logik“, Philosophia, 28: 319–334.
  • van Ditmarsch, H., van der Hoek, W. und Iliev, P., 2012. „Alles ist erkennbar - wie man erfährt, ob ein Satz wahr ist“, Theoria, 78: 93–114.
  • Dummett, M., 1959. „Wahrheit“, Proceedings of the Aristotelian Society, 59: 141–162.
  • –––, 1975. „Die philosophischen Grundlagen der intuitionistischen Logik, c“in H. Rose und J. Shepherdson (Hrsg.), Logic Colloquium '73, Amsterdam: Nordholland.
  • –––, 1976. „Was ist eine Bedeutungstheorie? (II) “in G. Evans und J. McDowell (Hrsg.), Truth and Meaning, Oxford: Clarendon Press, Kapitel 4.
  • –––, 2001. „Victor's Error“, Analysis, 61: 1–2.
  • –––, 2009. „Fitch's Paradox of Knowability“in Salerno (Hrsg.) 2009, 51–52.
  • Edgington, D., 1985. „Das Paradox der Erkennbarkeit“, Mind, 94: 557–568.
  • –––, 2010. „Mögliche Kenntnis der unbekannten Wahrheit“, Synthese, 173: 41–52.
  • Fara, M., 2010. „Erkennbarkeit und die Fähigkeit zu wissen“, Synthese, 173: 53–73.
  • Fischer, M., 2013. „Einige Bemerkungen zur Einschränkung des Erkennbarkeitsprinzips“, Synthese, 190: 63–88.
  • Fitch, F., 1963. „Eine logische Analyse einiger Wertekonzepte“, The Journal of Symbolic Logic, 28: 135–142; Nachdruck in Salerno (Hrsg.) 2009, 21–28.
  • Hand, M. 2003. „Erkennbarkeit und epistemische Wahrheit“, Australasian Journal of Philosophy, 81 (2): 216–228.
  • –––, 2009. „Performance and Paradox“in Salerno (Hrsg.) 2009, 283–301.
  • –––, 2010. „Antirealismus und universelle Erkennbarkeit“, Synthese, 173: 25–39.
  • Hand, M. und Kvanvig, J., 1999. „Tennant on Knowability“, Australasian Journal of Philosophy, 77: 422–428.
  • Hart, WD, 1979. „Die Erkenntnistheorie abstrakter Objekte: Zugang und Folgerung“, Proceedings of the Aristotelian Society, 53 (Supplementary): 153–165.
  • –––, 2009. „Invincible Ignorance“in Salerno (Hrsg.) 2009, 320–323.
  • Hart, WD und McGinn, C., 1976. „Wissen und Notwendigkeit“, Journal of Philosophical Logic, 5: 205–208.
  • Heylen, J., bevorstehend. "Faktische Erkennbarkeit und das Problem möglicher Allwissenheit", Philosophische Studien.
  • Holliday, W., 2018. „Wissen, Zeit und Paradoxon: Einführung der sequentiellen epistemischen Logik“in H. van Ditmarsch und G. Sandu (Hrsg.), Jaakko Hintikka über Wissen und spieltheoretische Semantik, Berlin: Springer, 363 –394.
  • Hudson, R., 2009. „Schwacher Anti-Realismus und Erkennbarkeit“, Philosophia, 37: 511–523.
  • Jago, M., 2010. „Closure on Knowability“, Analysis, 70: 648–659.
  • Jenkins, C., 2005. „Realismus und Unabhängigkeit“, American Philosophical Quarterly, 42: 199–209.
  • –––, 2009. „Das Geheimnis des verschwindenden Diamanten“in Salerno (Hrsg.) 302–319.
  • Kelp, C. und Pritchard, D., 2009. „Zwei deflationäre Ansätze für das Denken nach Fitch-Art“in Salerno (Hrsg.) 2009, 324–338.
  • Kennedy, N., 2014. „Die Möglichkeit des Wissens verteidigen“, Journal of Philosophical Logic, 43: 579–601.
  • Kvanvig, J., 1995. „Das Paradox der Erkennbarkeit und die Perspektiven für den Anti-Realismus“, Noûs, 29: 481–499.
  • –––, 2006. Das Paradoxon der Erkennbarkeit. Oxford: Oxford University Press.
  • –––, 2009. „Restriktionsstrategien für die Erkennbarkeit: Einige Lektionen in falscher Hoffnung“, in Salerno (Hrsg.) 2009, 205–222.
  • –––, 2010. „Die Inkarnation und das Paradox der Erkennbarkeit“, Synthese, 173: 89–105.
  • Lindström, S., 1997. „Situationen, Wahrheit und Erkennbarkeit: Eine situations-theoretische Analyse eines Paradoxons von Fitch“in E. Ejerthed und S. Lindström (Hrsg.), Logik, Aktion und Erkenntnis: Essays in Philosophical Logic. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 183–210.
  • Linsky, B., 2009. „Logische Typen in Argumenten über Erkennbarkeit und Glauben“, in Salerno (Hrsg.) 2009, 163–179.
  • Mackie, JL, 1980. „Wahrheit und Erkennbarkeit“, Analysis, 40: 90–92.
  • Maffezioli, P., Naibo, A. und Negri, S., 2013. „Das Church-Fitch-Paradoxon der Erkennbarkeit im Lichte der strukturellen Beweistheorie“, Synthese, 190: 2677–2716.
  • Melia, J., 1991. „Anti-Realism Untouched“, Mind, 100: 341–342.
  • Murzi, J., 2012. „Manifestierbarkeit und epistemische Wahrheit“, Topoi, 31: 17–26.
  • –––, 2010. „Erkennbarkeit und Bivalenz: Intuitionistische Lösungen für das Paradox der Erkennbarkeit“, Philosophical Studies, 149: 269–281.
  • Murzi, J. und Florio, S., 2009. „Das Paradox der Idealisierung“, Analysis, 69: 461–469.
  • Nozick, R., 1981. Philosophische Erklärungen, Cambridge, MA: Harvard University Press, Kapitel 3.
  • Palczewski, R., 2007. „Verteilte Erkenntnis und Fitch-Paradoxon“, Studia Logica, 86: 455–478.
  • Paseau, A., 2008. „Fitchs Argument und Schreibwissen“, Notre Dame Journal of Formal Logic, 49: 153–176.
  • Percival, P., 1990. „Fitch and Intuitionistic Knowability“, Analysis, 50: 182–187.
  • –––, 1991. „Erkennbarkeit, Aktualität und die Metaphysik der Kontextabhängigkeit“, Australasian Journal of Philosophy, 69: 82–97.
  • Priest, G., 2009. „Jenseits der Grenzen des Wissens“, in Salerno (Hrsg.) 2009, 93–104.
  • Proietti, C., 2016. „Das Fitch-Church-Paradoxon und die Modallogik erster Ordnung“, Erkenntnis, 81: 87–104.
  • Proietti, C. und Sandu, G., 2010. „Fitch's Paradox und Ceteris Paribus Modalities“, Synthese, 173: 75–87.
  • Rabinowicz, W. und Segerberg, K., 1994. „Tatsächliche Wahrheit, mögliches Wissen“, Topoi, 13: 101–115.
  • Rasmussen, S., 2009. „Das Paradox der Erkennbarkeit und der Einwand der Kartierung“, in Salerno (Hrsg.) 2009, 53–75.
  • Rasmussen, SA und Ravnkilde, J., 1982. „Realism and Logic“, Synthese, 52: 379–437.
  • Restall, G., 2009. „Nicht jede Wahrheit kann bekannt sein (zumindest nicht alle auf einmal)“, in Salerno (Hrsg.) 2009, 339–354.
  • Rosenblatt, L., 2014. „Das Argument der Erkennbarkeit und der syntaktische typentheoretische Ansatz“, Theoria, 80: 201–221.
  • Rosenkranz, S., 2004. „Fitch Back in Action Again?“, Analysis, 64 (1): 67–71.
  • Routley, R., 1981. "Notwendige Grenzen des Wissens: Unwissbare Wahrheiten" in M. Edgar, N. Otto und Z. Gerhard (Hrsg.), Essays in Scientific Philosophy. Paul Weingartner / Philosophie als Wissenschaft gewidmet. Paul Weingartner größere, Bad Reichenhall: Comes Verlag, 93–115.
  • Rückert, H., 2003. „Eine Lösung für Fitchs Paradox der Erkennbarkeit“in Gabbay, Rahman, Symons, Van Bendegem (Hrsg.), Logik, Erkenntnistheorie und die Einheit der Wissenschaft, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
  • Salerno, J., 2000. „Überarbeitung der Logik der logischen Überarbeitung“, Philosophical Studies, 99: 211–227.
  • –––, (Hrsg.) 2009. Neue Essays zum Knowability Paradox, Oxford: Oxford University Press.
  • –––, 2009b. "Knowability Noir: 1945-1963" in Salerno (Hrsg.) 2009, 29-48.
  • –––, 2018. „Erkennbarkeit und ein neues Paradox des Glücks“in H. van Ditmarsch und G. Sandu (Hrsg.), Jaakko Hintikka über Wissen und spieltheoretische Semantik, Berlin: Springer, 457–474.
  • Schlöder, J., im Erscheinen. "Counterfactual Knowability Revisited", Synthese.
  • Stephenson, A., 2015. „Kant, das Paradox der Erkennbarkeit und die Bedeutung von„ Erfahrung ““, Philosophenabdruck, 15 (27), online verfügbar.
  • Tennant, N., 1997. Die Zähmung des Wahren, Oxford: Oxford University Press, Kapitel 8.
  • –––, 2001a. „Ist jede Wahrheit erkennbar? Antwort an Williamson “, Ratio, XIV: 263–280.
  • –––, 2001b. „Ist jede Wahrheit erkennbar? Antwort an Hand und Kvanvig “, Australasian Journal of Philosophy, 79: 107–113.
  • –––, 2002. „Victor Vanquished“, Analyse 62, 135–142.
  • –––, 2009. „Überarbeitung der Restriktionsstrategie“in Salerno (Hrsg.) 2009, 223–238.
  • –––, 2010. „Williamson's Woes“, Synthese, 173: 9–23.
  • Wansing, H., 2002. „Diamanten sind der beste Freund eines Philosophen: Das Erkennbarkeitsparadoxon und die modale epistemische Relevanzlogik“, Journal of Philosophical Logic, 31 (6): 591–612.
  • Williamson, T., 1982. "Intuitionism Disproved?", Analysis, 42: 203–207.
  • –––, 1987a. „Über das Paradox der Erkennbarkeit“, Mind, 96: 256–61.
  • –––, 1987b. „Über die Kenntnis des Unwissbaren“, Analyse, 47: 154–8.
  • –––, 1988. „Erkennbarkeit und Konstruktivismus“, Philosophical Quarterly, 38: 422–432.
  • –––, 1992. „Über intuitionistische modale epistemische Logik“, Journal of Philosophical Logic, 21: 63–89.
  • –––, 1993. „Verifikationismus und nicht verteilendes Wissen“, Australasian Journal of Philosophy, 71: 78–86.
  • –––, 2000a. „Tennant über erkennbare Wahrheit“, Ratio, XIII: 99–114.
  • –––, 2000b. Wissen und seine Grenzen, Oxford: Oxford University Press, Kapitel 12.
  • –––, 2009. „Tennant's Troubles“in Salerno (Hrsg.) 2009, 183–204.
  • Wright, C., 1987. Realismus, Bedeutung und Wahrheit, Oxford: Blackwell.
  • –––, 1992. Wahrheit und Objektivität, Cambridge, MA: Harvard University Press, Kapitel 2.
  • –––, 2000. „Wahrheit als eine Art Epistemie: Putnams Wanderungen“, Journal of Philosophy, 97: 335–364.
  • Zardini, E., 2015. „Wahrheit, Demonstration und Wissen. Eine klassische Lösung für das Paradox der Erkennbarkeit “, Theoria, 30: 365–392.

Akademische Werkzeuge

Sep Mann Symbol
Sep Mann Symbol
Wie man diesen Eintrag zitiert.
Sep Mann Symbol
Sep Mann Symbol
Vorschau der PDF-Version dieses Eintrags bei den Freunden der SEP-Gesellschaft.
Inpho-Symbol
Inpho-Symbol
Schlagen Sie dieses Eintragsthema im Internet Philosophy Ontology Project (InPhO) nach.
Phil Papers Ikone
Phil Papers Ikone
Erweiterte Bibliographie für diesen Eintrag bei PhilPapers mit Links zu seiner Datenbank.

Andere Internetquellen

  • Archivdokumentationsseite (Listet unveröffentlichtes Material zwischen 1945 und 1963 zu Fitchs Paradoxon auf)
  • Neue Essays zum Knowability Paradox (Inhaltsseite)

[Bitte kontaktieren Sie die Autoren mit anderen Vorschlägen.]

Empfohlen: