William Heytesbury

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-11-26 16:05

Eintragsnavigation

• Eintragsinhalt
• Literaturverzeichnis
• Akademische Werkzeuge
• Freunde PDF Vorschau
• Autor und Zitierinfo
• Zurück nach oben

William Heytesbury

Erstveröffentlichung am 19. Januar 2018

William Heytesbury (ca. 1313–1372 / 3), Mitglied des Merton College in Oxford und der School of Oxford Calculators, war höchstwahrscheinlich ein Schüler von Richard Kilvington, einem jüngeren Zeitgenossen von John Dumbleton. Heytesbury entwickelte die Werke von Thomas Bradwardine und Richard Kilvington und wurde auch von Walter Burley, William Ockham und Roger Swyneshed (oder Swineshead) beeinflusst. Er verfasste ein beliebtes Lehrbuch Regulae solvendi sophismata und mehrere andere Sammlungen von Sophismen. Er verband Interessen in Logik, Mathematik und Physik. Er formulierte den Satz der mittleren Geschwindigkeit, der eine geeignete Regel für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung bietet, die später von Galileo entwickelt wurde. Seine Arbeiten nahmen mathematische Analysen des Kontinuums im 19. Jahrhundert vorweg. Er beeinflusste die Logik in Großbritannien und Italien (wo mehrere Ausgaben seiner Texte aus dem späten 14. und frühen 15. Jahrhundert gedruckt wurden) und sein Einfluss hielt bis zum 16. Jahrhundert an, als die Debatten, an denen er teilnahm, zurückgingen.

• 1. Leben und Werk

• 2. Logik

  • 2.1 Verpflichtungen
  • 2.2 Proprietates terminorum
  • 2.3 Deduktive Gültigkeit

  • 2.4 Logik epistemischer Aussagen

    • 2.4.1 De re / de dicto Ambiguität und epistemische Aussagen
    • 2.4.2 Inferenzregeln
  • 2.5. Insolubilia

• 3. Spekulative Physik

  • 3.1 Beginn und Ende
  • 3.2 Maxima und Minima

  • 3.3 Drei Kategorien von Veränderungen

    • 3.3.1 Lokale Bewegung
    • 3.3.2 Änderung
    • 3.3.3 Augmentation
• 4. Einfluss

• Literaturverzeichnis

  • Abkürzungsverzeichnis
  • Allgemeine bibliographische Quellen
  • Manuskripte von Heytesburys Texten
  • Frühe Drucke von Heytesburys Texten
  • Moderne Ausgaben und Übersetzungen von Heytesburys Texten
  • Andere schulische Quellen
  • Sekundärquellen
• Akademische Werkzeuge
• Andere Internetquellen
• Verwandte Einträge

1. Leben und Werk

William Heytesbury wurde höchstwahrscheinlich vor 1313 in Wiltshire (Diözese Salisbury) geboren. Er wird erstmals 1330 als Fellow am Merton College in Oxford erwähnt. Damit gehört er zur zweiten Generation der Oxford Calculators (ein Anhänger von Thomas Bradwardine und Richard Kilvington, ein Zeitgenosse von John Dumbleton und Roger Swyneshed und ein Vorgänger von Richard Swineshead). Von 1338 bis 1339 war er als Verwaltungsangestellter eines Stipendiaten von Merton für die Ermittlung der Gebühren, die Prüfung der Konten und die Erhebung der Einnahmen verantwortlich. ^[1]Er wurde 1340 zum Fellow des neuen Queen's College ernannt, wurde aber bald wieder unter den Stipendiaten des Merton College erwähnt. Es wird berichtet, dass er 1348 Doktor der Theologie geworden ist, aber keines seiner theologischen Werke ist bekannt. Er war 1371–72 Kanzler der Universität (und vielleicht auch 1353–54) und starb kurz darauf zwischen Dezember 1372 und Januar 1373. ^[2]

Heytesburys erhaltene Schriften, die von Weisheipl vorläufig auf die Zeit von 1331 bis 1339 datiert wurden, befassen sich (mit einer Ausnahme) mit der Analyse von Irrtümern und Sophismen. Regulae solvendi sophismata [RSS] oder Logica (eine Sammlung von sechs Abhandlungen: Paradoxe, Wissen und Zweifel, relative Begriffe, Beginn und Ende, Maxima und Minima sowie Bewegungsgeschwindigkeit) befassen sich mit Anweisungen zur Lösung verschiedene Arten von Sophismen im ersten Jahr der logischen Studien. Sophismata [Soph] ist eine Sammlung von Sophismen für fortgeschrittene Studenten, die an Naturphilosophie arbeiten. Sophismata asinina [SophAs] ist eine Sammlung sophistischer Beweise dafür, dass der Leser ein Esel ist. Iuxta hunc textum [IHT], auch bekannt als Consequentiae Heytesbury, ist eine Sammlung von Sophismen zum Testen formaler Inferenzregeln. Casus obligatoris [CO] ist eine Sammlung epistemischer Sophismen. De sensu composito et diviso [SCD] ist ein Handbuch zur logischen Analyse der De-re / de-dicto-Ambiguität. Termini naturales ist ein Vokabular grundlegender physikalischer Konzepte.^[3] Die meisten davon wurden nicht kritisch bearbeitet, aber frühe Drucke, neuere Ausgaben und mehrere moderne Übersetzungen sind verfügbar. ^[4]

2. Logik

2.1 Verpflichtungen

Da die meisten logischen Ansichten von Heytesbury entweder im Kontext oder in Bezug auf Verpflichtungen formuliert sind ^{[5], muss} eine kurze Anmerkung zu diesen der Ausgangspunkt ihrer Darstellung sein. Die wichtigsten Passagen sind in [SCD] und [Soph] und bis zu einem gewissen Grad in [RSS]. Drei Probleme werden vorgestellt: 1) die Grundkonzepte und insbesondere die Relevanz; 2) die Unterscheidung zwischen metaphysischer und epistemischer Möglichkeit; und 3) die Unterscheidung zwischen dem Eingestehen eines Satzes und dem Eingestehen, dass ein Satz wahr ist.

Heytesburys Verpflichtungen sind Nullsummen- und dynamische Konsistenzspiele, an denen zwei Spieler teilnehmen, ein „Gegner“und ein „Befragter“. Der Gegner setzt einen „Casus“(ponitur casus), dh die anfänglichen sprachlichen und außersprachlichen Annahmen, und schlägt bestimmte Sätze vor. Der Befragte gibt den Casus (Admittitur, Negatur Casus) in Abhängigkeit von seiner Konsistenz zu oder lehnt ihn ab und räumt (concedo) ein, negiert (nego) oder bezweifelt (dubito) die vorgeschlagenen Sätze, wobei die Kriterien logische Beziehungen entweder zum Casus oder zur Gesamtheit von sind vorhergehende Züge (einschließlich des Kasus). Heytesbury wählt die letztere Option und abonniert damit die sogenannte „Antiqua Responsio“(Read 2013: 20–23). Der Befragte gewinnt, wenn er die Konsistenz beibehält.

Dem Befragten vorgeschlagene Sätze werden in Abhängigkeit von ihrer logischen Beziehung zu vorhergehenden Zügen in „relevant“oder „irrelevant“aufgeteilt. Wenn der dem Befragten vorgeschlagene Satz oder seine Verneinung aus vorhergehenden Zügen folgt, ist er relevant (pertinens) und sollte entweder eingeräumt (wenn dies durch diese Züge impliziert wird) oder negiert (wenn er mit ihnen nicht vereinbar ist) werden; ansonsten ist es irrelevant (impertinens). Ein irrelevanter Satz wird je nach dem Wissen des Befragten über die „äußere“Welt entweder eingeräumt, negiert oder angezweifelt. es wird eingeräumt, wenn bekannt ist, dass es tatsächlich wahr ist, negiert, wenn bekannt ist, dass es tatsächlich falsch ist, und wenn es anders bezweifelt wird. Ein solches Spiel ist insofern dynamisch, als sich der Status irrelevanter Sätze im Spielverlauf ändern kann ([SCD] 1494: fol. 4ra - rb [1988a: 432–433]). Dies kann aus zwei Gründen geschehen. Zuerst,Wenn sich die Außenwelt während des Spiels ändert, ändert sich der Zug des Befragten zusammen mit seinem neuen Informationszustand, da die Bewegungen des Befragten in Bezug auf irrelevante Sätze von seiner Kenntnis der Außenwelt abhängen ([SCD] 1494: fol. 4rb [1988a: 433]).. Der zweite (und interessantere) Fall wird durch einen bestimmten Spielverlauf verursacht. Heytesburys Beispiel ist das folgende Spiel:

Spiel 1.

Bewegungen des Gegners	Bewegungen des Befragten	Rechtfertigung
[O1] POSITIO: Der König sitzt oder Sie sind in Rom.	[R1] Ich gebe den Kasus zu.	Der Casus ist möglich.
[O2] PROPONITUR: Der König sitzt.	[R2] Das bezweifle ich.	Irrelevant und in der Außenwelt nicht als wahr oder falsch bekannt.
[O3] PROPONITUR: Sie sind in Rom.	[R3] Ich negiere das.	Irrelevant und als falsch bekannt.
[O4] PROPONITUR: Der König sitzt.	[R4] Das gebe ich zu.	Relevant und impliziert durch [R1] und [R3].

[R2] und [R4] sind korrekte Züge, weil [R1] und [R3]. Wenn in [O2] „der König sitzt“vorgeschlagen wird, kann dies nur in Bezug auf [R1] relevant sein, was nicht der Fall ist, da Disjunktionen keine Unterformeln beinhalten. Wenn der Befragte den Aufenthaltsort des Königs nicht kennt, muss das Urteil angezweifelt werden. "Du bist in Rom", vorgeschlagen in [O3], ist ebenfalls irrelevant, kann aber als bekanntermaßen in der Außenwelt als falsch negiert werden. An diesem Punkt wird „der König sitzt“relevant und muss eingeräumt werden, wie impliziert durch „der König sitzt oder Sie sind in Rom“und die Negation von „Sie sind in Rom“durch disjunktiven Syllogismus ([SCD] 1494: fol 4rb [1988a: 433–434]).

Heytesbury hält drei Arten von Kasus für möglich: a) möglich; b) unmöglich, aber vorstellbar; und c) unmöglich und unvorstellbar ([Soph] soph. 18 und 31 [1494: fols. 131va - vb und 162va - vb]). Die Kriterien der Möglichkeit, die sich wahrscheinlich auf die Metaphysik beziehen, sind nicht klar formuliert. Die Kriterien der Vorstellbarkeit sind logisch und erkenntnistheoretisch:

Kurz gesagt, jeder Fall, der nicht ausdrücklich inkonsistent oder unmöglich ist und nicht leicht vorstellbar ist (wie ein Mann, der ein Esel ist usw.), kann zur Disputation zugelassen werden. Aber zuerst muss der Befragte die Unmöglichkeit eines solchen Casus explizit machen und betonen, dass er den Casus nicht als möglich, sondern nur als vorstellbar zugelassen hat, um seine Implikationen zu verteidigen (so vorstellbar, nicht so möglich) und zu negieren, was mit ihm unvereinbar ist in Übereinstimmung mit seiner Verpflichtung. ([Soph] soph. 31 [1494: fol. 162va - vb])

Der Bereich des Vorstellbaren umfasst alles, was aus logischen oder erkenntnistheoretischen Gründen epistemisch zulässig ist. Beides ist nicht rein objektiv: Was man sich vorstellen kann und was nicht, scheint spielerbezogen zu sein, da es „explizit“inkonsistent ist (das Sehen oder Übersehen eines Widerspruchs ist eine Frage der individuellen Fähigkeiten). Beispiele für das Vorstellbare sind das Vorhandensein eines Vakuums, unendliche Geschwindigkeiten, Ausdehnungen physischer Objekte und Männer, die unsterblich sind, aber keine Männer, die Esel sind. ^[6] Die Kriterien können praktisch sein: Bestimmte Hypothesen sind nicht produktiv. Da das Ziel des Befragten darin besteht, die Konsistenz aufrechtzuerhalten, ist das Akzeptieren offen inkonsistenter Annahmen kein Anfänger ^[7], und bestimmte Unmöglichkeiten sind so, dass niemand zustimmen würde, sie auch nur aus Gründen der Argumentation zu verteidigen. ^[8]Die Definition der Zulässigkeit in Bezug auf die Vorstellbarkeit macht Verpflichtungen zu einem Rahmen für die Erörterung von „Unmöglichkeiten“mit Anwendungen in der Physik ^[9] als Wissenschaft, die auf konzeptuellen Analysen und Gedankenexperimenten basiert ^[10], wobei die Annahmen der „secundum imaginem“dieselbe Rolle spielen wie die modernen Idealisierungen wie Massenpunkte oder reibungslose Bewegung. ^[11]

Ein Prinzip, das in Heytesburys Lösung für verschiedene Paradoxe verwendet wird, besagt, dass ein vorgeschlagener Satz gemäß seiner Standardbedeutung bewertet wird, selbst wenn angenommen wird, dass er etwas anderes im Fall bedeutet. Zum Beispiel wären die folgenden Schritte des Befragten korrekt:

Spiel 2.

Bewegungen des Gegners	Bewegungen des Befragten	Rechtfertigung
[O1] POSITIO: "Alle Mäuse sind grau" bedeutet, dass alle Katzen blau sind. Alle Katzen sind weiß.	[R1] Ich gebe den Kasus zu.	Der Casus ist möglich.
[O2] PROPONITUR: Alle Mäuse sind grau.	[R2] Das gebe ich zu.	Irrelevant und in der Außenwelt als wahr bekannt.
[O3] PROPONITUR: Der Satz "Alle Mäuse sind grau" ist wahr.	[R3] Ich negiere das.	Relevant und inkonsistent mit dem Casus.

Mit [R2] stimmt der Befragte zu, dass alle Mäuse grau sind, während er mit [R3] bestreitet, dass alle Katzen blau sind. Einen Satz zuzugeben bedeutet zuzustimmen, dass das, was der Satz gemäß seiner Standardbedeutung bedeutet, der Fall ist, aber zuzugeben, dass ein bestimmter Satz wahr ist, bedeutet zuzustimmen, dass das, was der Satz im Fall bedeutet, der Fall ist. Diese können je nach Fall gleich sein oder auch nicht. ([SophAs] 412) ^[12]

2.2 Proprietates terminorum

Das Genre des „proprietates terminorum“, das im 12. Jahrhundert neben der Rezeption von Aristoteles 'Sophistischen Widerlegungen entwickelt wurde, und eine logisch-semantische Analyse von Irrtümern scheinen eine seiner Hauptanwendungen gewesen zu sein. ^[13] Es ist ein Dachgenre unter anderem für Bedeutungs- und Referenztheorien, die Unterscheidung, Quantifizierung und Zeitform von Erwähnung und Verwendung. Diese werden in mehreren Arbeiten von Heytesbury mit terminologischen Variationen verwendet. Drei dieser Themen werden hier vorgestellt: die Theorien von "suppositio", "mobilitatio" und "ampliatio".

Annahme ist eine semantische Beziehung zwischen Begriffen und den Objekten, für die sie in einem sententialen Kontext stehen. Die Arten der Vermutung hängen mit der Art und Weise zusammen, wie Sätze analysiert werden können (expositio), insbesondere mit der Art und Weise, wie allgemeine Begriffe durch eine strukturierte Sammlung untergeordneter Begriffe ersetzt werden können, die sogenannte „Descensus“. Die folgenden Klassifikationen von Vermutungen können aus Heytesburys Schriften rekonstruiert werden:

• (1) materielle Annahme (s. Materialis)

• (2) persönliche Vermutung (s. Personalis)

  • (2.1) diskrete Annahme (s. Discreta)

  • (2.2) allgemeine Annahme (s. Communis)

    • (2.21) Vermutung bestimmen (s. Bestimmt)

    • (2.22) verwirrte Annahme (s. Confusa)

      • (2.221) lediglich verwirrte oder nicht verteilende Annahme (s. Confusa tantum, confusa non verteiler)
      • (2.222) verwirrte und verteilende Annahme (s. Confusa verteilen)

Die materielle Annahme („nur du bist ein Esel“in „nur du bist ein Esel ist falsch“) besteht darin, einen Ausdruck zu erwähnen ([SophAs] 403), während die persönliche (oder signifikante) Annahme darin besteht, ihn zu verwenden ([SophAs] 404).. Diskrete Annahme ist eine persönliche Annahme eines singulären Begriffs ([SophAs] 390); ^[14]sein Komplement wird gewöhnlich als "gemeinsame" Annahme bezeichnet und ist weiter in bestimmte und verwirrte Annahmen unterteilt. Die bestimmte Vermutung wird durch die Vermutung von „Mensch“in „Ein Mensch ist ein Tier“([SCD] 1494: fol. 3va [1988a: 427]) veranschaulicht, die mit dem Descensus verbunden ist, wobei sie als „dieser Mensch ist“umschrieben werden kann ein Tier oder dieser Mensch ist ein Tier usw. “([SophAs] 387). Nur eine verwirrte oder nicht verteilende Annahme wird durch die Annahme von „Tier“in „Jeder Mensch ist ein Tier“veranschaulicht, die mit einer „disjunktiven“Abstammung verbunden ist ([SCD] 1494, fol. 2va - vb [1988a: 420–421]; [Soph] soph. 7 [1494: fol. 106rb] und soph. 16 (1494: fol. 127vb)), wobei es umschrieben werden kann als „jeder Mensch ist dieses oder jenes Tier usw. Verwirrte und verteilende Annahmen werden am typischsten durch die Annahme von „Mensch“in „Jeder Mensch ist ein Tier“veranschaulicht, die den Abstieg mit jeder Instanz des gemeinsamen Begriffs verbindet, wobei er als „dieser Mensch ist ein Tier und das“umschrieben werden kann Der Mensch ist ein Tier usw. “([SCD] 1494: fol. 2va - vb [1988a: 420–421]; [Soph] soph. 7 [1494: fol. 106rb] und soph. 16 [1494: fol. 127vb]).

Die Theorie der Suppositio wird durch die Theorie der "Mobilität" und "Immobilität" erweitert. Wenn eine bestimmte Art der Abstammung zulässig ist, wird diese Art der Vermutung als „mobil“(mobilis) bezeichnet. ansonsten heißt es "unbeweglich" (immobilis). ^[15] Heytesburys Beispiel für eine unbewegliche Vermutung ist die Funktion von "Penny" in "Ich verspreche Ihnen einen Penny" oder "Mensch" in "Jeder Mensch ist notwendigerweise ein Tier" ([PC] 1494: fol. 188vb; [IHT] arg. 19; [SophAs] 398).

Beachten Sie Folgendes: Erstens wird die sogenannte "einfache" ("Mensch" in "Mensch ist eine Spezies") Annahme weggelassen. ^[16] Zweitens ist Heytesburys Analyse von Prädikaten im Hinblick auf die lediglich verwirrte Annahme nominalistisch, im Gegensatz zur realistischen Analyse dieser Beispiele im Hinblick auf die Stellung für ein abstraktes Objekt. ^[17] Drittens befürwortet Heytesbury die Unterscheidung zwischen aristotelischem sensus compositus und sensus divisus und nicht den terministischen Rahmen in Fällen, in denen dies angemessen wäre. ^[18]

Schließlich führt Heytesbury die sogenannte „Ampliatio“ein, die darin besteht, den Bereich eines Begriffs auf nicht tatsächliche Entitäten wie Entitäten in der Vergangenheit, Zukunft oder bloße Möglichkeiten auszudehnen. So ist zum Beispiel die richtige Umschreibung des Satzes „ein weißes Ding kann schwarz sein“„etwas, das jetzt weiß ist oder weiß sein kann, kann schwarz sein“([SCD] 1494: fol. 2va [1988a: 418]). ^[19] Die komplementäre Eigenschaft heißt "Restrictio" ([Soph] Soph. 4 [1494: fol. 89vb]).

2.3 Deduktive Gültigkeit

Die grundlegenden Textnachweise für Heytesburys Theorie der deduktiven Gültigkeit umfassen [IHT], [Soph] und [RSS].

[IHT] ist eine Sammlung von Argumenten für die Gültigkeit und Ungültigkeit von falschen Schlussfolgerungen. Typischerweise interpretieren die Pro-Argumente sie als Instanzen formaler Inferenzregeln (bona et formalis), die Gegenargumente argumentieren, dass sie nicht gültig sind (nicht valet), und die Resolutionen zeigen, dass die untersuchte Inferenz keine echte Instanz von ist eine solche Regel. Diese Methode setzt voraus, dass deduktive Gültigkeit letztendlich die Wahrung der Wahrheit ist (eine Folgerung ist gültig, wenn ihre Konsequenz nicht falsch sein kann, während ihre Antezedenz wahr ist, oder wenn ihre Antezedenz mit der Negation der Konsequenz unvereinbar ist) ([IHT] arg. 6). Das Kriterium ist, dass es nicht möglich ist, ein Gegenbeispiel vorzulegen, dh eine mögliche (obligatorische) Situation (casu possibili posito), die den Vorgänger überprüft und die Konsequenz verfälscht ([IHT] arg. 2). Das Verfahren setzt auch voraus, dass die zugrunde liegenden Inferenzregeln als legitim angenommen, aber in solchen Sophismen falsch angewendet werden, dass eine Aufklärung und keine Überarbeitung erforderlich ist. Die Abhandlung befasst sich hauptsächlich mit der Analyse der logischen Form (Expositio) von Sätzen, die Operatoren (Officialia) wie "nur", "nichts als", "beginnt", "hört auf" usw. enthält, mit einigen Anwendungen von Modal und epistemische Logik.

[IHT] führt die Unterscheidung zwischen der formalen Gültigkeit „universell“(bona et formalis generaliter) und „eingeschränkt“(bona et formalis specialiter) ein:

Eine Folgerung ist im universellen Sinne formal gültig, wenn das Gegenteil ihrer Konsequenz formal mit ihrer Vorgeschichte unvereinbar ist und eine ähnliche Form [der Argumentation] in allen Anwendungen gilt (consimilis forma valet in omni materia) (…) Eine Folgerung ist [formal] gültig im eingeschränkten Sinne, wenn das Gegenteil seiner Konsequenz formal nicht mit seiner Vorgeschichte vereinbar ist, aber nicht jede solche Anwendung gültig ist. ([IHT] arg. 11)

Das Konzept der formalen Kompatibilität wird in diesem Zusammenhang nicht explizit eingeführt.

[Soph] bezieht die Relevanzansicht der Formalität als konzeptionelle Verbindung zwischen Prämissen und Schlussfolgerungen auf die Substitutionsansicht der Formalität als Gültigkeit bei jeder Substitution außerlogischer Begriffe oder in einem Anwendungsbereich (in omni materia). Wenn eine Schlussfolgerung nur in einem eingeschränkten Anwendungsbereich gültig ist, gilt sie basierend auf dem Inhalt oder in einem bestimmten Anwendungsbereich (de materia, gratia materiae) oder „einfach gültig“(bona simpliciter) ([IHT] arg. 11; [Soph] soph. 3 [1494: fol. 86ra]). Das Konzept der formalen Inkompatibilität wird im Rahmen der Erklärung der Gültigkeit anhand der Form (de forma) geklärt:

Es besteht allgemein Einigkeit darüber, dass eine solche Folgerung aufgrund der Form nicht gültig ist, da das Gegenteil von Konsequenz und Antezedenz formal keinen Widerspruch impliziert, wobei „formal einen Widerspruch implizieren“bedeutet, dass diese beiden nicht unterschieden oder konsistent und eindeutig unterschieden werden können stellte sich vor, gleichzeitig zu halten. ([Soph] soph. 2 [1494: fol. 83rb])

Im Gegensatz zum Testen der einfachen Validität gegen mögliche Gegenmodelle wird die formale Validität gegen unmögliche, aber vorstellbare Gegenmodelle getestet, um außersprachliche Einflüsse zu eliminieren. Imaginable Casus, die in Verpflichtungen eingeführt werden, werden dabei als Teil der allgemeinen Logik verwendet.

Schließlich ist eine „notwendige“Folgerung eine, die über eine notwendige Hilfsannahme oder eine „mittlere“(pro Medium Notwendigkeit) auf einen kategorischen oder hypothetischen Syllogismus reduziert werden kann ([Soph] soph. 2 [1494: fol. 83rb]). In ähnlicher Weise wird angenommen, dass zwei Sätze logisch äquivalent sind (convertantur), wenn sie sich formal über eine notwendige Mitte implizieren ([RSS] 1494: fol. 15rb - va [1988b: 461–462]). ^[20] Dies repräsentiert die Auffassung von Gültigkeit als Reduzierbarkeit auf paradigmatisch gültige Syllogismen. ^[21]

Im Allgemeinen führt Heytesbury drei Gültigkeitsstufen ein. ^[22]Erstens die Gültigkeit als Relevanz, die durch die logische Form in jedem Anwendungsbereich gesichert ist, erklärt als Wahrung der Wahrheit aller Schlussfolgerungen, die dieselbe logische Form (Forma oder Modus Arguendi) in Bezug auf jede vorstellbare Welt teilen. Zweitens, Gültigkeit als Relevanz, die durch konzeptuellen Inhalt mit einem eingeschränkten Anwendungsbereich gesichert ist, erklärt als Wahrheitserhaltung in Bezug auf alle vorstellbaren Welten, die nicht substituierungsinvariant ist. Drittens Gültigkeit als einfache Wahrung der Wahrheit in Bezug auf alle möglichen Welten. Heytesburys parallele Verwendung verschiedener Formalitätskonzepte macht ihn zu einem Vertreter der britischen Logik in der Übergangszeit, die verschiedene Entwicklungsstadien enthält: die für die „kontinentale Tradition“typische Substitutionsansicht (Gültigkeit in allen Substitutionsinstanzen erhalten),die für die „britische Tradition“und später Paul von Venedig und Paul von Pergula typische Relevanzansicht (konzeptionelle Verbindung) und die Formalität als Reduzierbarkeit auf einen für die Tradition des frühen 14. Jahrhunderts typischen Syllogismus.^[23]

2.4 Logik epistemischer Aussagen

Heytesburys Analyse epistemischer Aussagen umfasst die logische Analyse epistemischer Aussagen, Inferenzregeln für Sätze mit epistemischen Operatoren und Regeln für obligatorische Spiele mit epistemischen Aussagen, von denen die meisten auf Lösungen für Sophismen ^[24] und Anweisungen für obligatorische Spiele angewendet werden. Die zugrunde liegenden Prinzipien, die sich auf die logische Analyse von Sprache und Inferenzregeln für epistemische Aussagen beziehen, werden nachstehend behandelt. ^[25]

2.4.1 De re / de dicto Ambiguität und epistemische Aussagen

Betrachten wir die folgenden zwei Sätze:

• (dr) Sokrates, von dem ich weiß, dass er in Beaumont läuft.
• (dd) Ich weiß, dass Sokrates in Beaumont läuft.

(dr), von Heytesbury „sensus divisus“genannt, bedeutet, dass es eine Person gibt (die zufällig Sokrates ist), von der ich richtig weiß, dass er in Beaumont läuft, von der ich aber vielleicht weiß oder nicht, dass er Sokrates ist;; Seine Kinematik, aber nicht seine Identität, ist Teil meines Glaubens. Andererseits weiß ich laut (dd), von Heytesbury „sensus compositus“genannt, dass es Sokrates ist, der in Beaumont läuft. Wenn ich also glauben würde, dass Sokrates vor Jahren gestorben ist, könnte (dr) wahr sein, aber (dd) wäre falsch ([SCD] 1494: fol. 3va [1988a: 427] und [RSS] 1494, fol. 13rb und [1988b: 444]). ^[26]Indem Heytesbury den aristotelischen Rahmen strikt befürwortet und epistemische Kontexte im Hinblick auf die De-re / de-dicto-Ambiguität analysiert, beteiligt er sich nicht an den Entwicklungen des 14. Jahrhunderts in der logischen Analyse der Sprache. ^[27] Auch seine Kriterien zur Unterscheidung der beiden Lesarten sind rein syntaktisch, wobei schulisches Latein als künstliche Sprache mit strengen Bildungsregeln angesehen wird. ^[28]

2.4.2 Inferenzregeln

Heytesburys Ausführungen zur „gemeinsamen Interpretation von Wissen“betonen, dass ein fester und nicht zögernder Glaube kein Wissen darstellt, es sei denn, er ist wahr, was zur Formulierung führt: „Wissen ist nichts anderes als ohne zu zögern die Wahrheit zu erfassen, dh ohne zu zögern zu glauben es ist so, wenn es in Wirklichkeit so ist “([RSS] 1494: fol. 13vb [1988b: 447]). ^[29] Dies impliziert formal die Richtigkeit des Wissens (wobei "(K (xi, X))" "der Agent (xi) weiß, dass X" abkürzt):

(T) (K (xi, X) vdash X) ^[30]

Die Introspektionsaxiome regeln iterierte epistemische Modalitäten (Boh 1984 und 1985). Heytesbury bestreitet zwar die Möglichkeit, an seinem eigenen Wissen zu zweifeln, schlägt jedoch eine positive Selbstbeobachtung vor:

(4) (K (xi, X) vdash K) xi, K (xi, X))

Dieses Prinzip wird in Bezug auf die Definienda des Wissens formuliert: Wenn ein Agent etwas ohne zu zögern wahrnimmt und darauf achtet, ob er es wahrnimmt oder nicht, nimmt er auch wahr, dass er es wahrnimmt, denn Wissen erster und zweiter Ordnung ist es basierend auf denselben Beweisen ([RSS] 1494: fol. 13vb [1988b: 447–448]). Heytesbury hält auch die Kontraposition von (4) ([RSS] 1494: fol. 13vb [1988b: 448]):

(4 *) (neg K) xi, K (xi, X)] vdash ¬K (xi, X))

Im Zusammenhang mit (T) diskutiert Heytesbury den Fall, in dem ein Agent eine Person sieht, die genau wie ein König aussieht, aber keine ist. Der Agent kann ohne Zweifel glauben, dass der Mann ein König ist, und sogar glauben, dass er das weiß. Aber durch (T) weiß er weder, dass der Mann ein König ist (weil das nicht wahr ist), noch dass der Mann kein König ist (weil er das nicht glaubt) ([RSS] 1494: fol. 13vb [1988b: 447]). Obwohl Heytesbury dies nicht ausdrücklich sagt, scheint es natürlich anzunehmen, dass dieser Agent nicht weiß, dass er nicht wusste, dass der Mann ein König ist. Daher weiß er etwas nicht, aber vermutlich auch nicht, dass er es nicht weiß, was ein Gegenbeispiel zur negativen Selbstbeobachtung ist:

(5) (neg K (xi, X) vdash K) xi, ¬K (xi, X)])

Das Akzeptieren von (4) und das Leugnen von (5) basiert auf Heytesburys Interpretation von Wissen als evidenzbasiertem Akt, etwas zu betrachten und seine Faktizität zu erfassen: Das Fehlen von Wissen allein stellt keine bewusste Unwissenheit dar.

Heytesburys Bericht über die Schließungseigenschaften von Wissen umfasst die Schließung von Bedeutung unter Entailment, die Verteilung von Wissen über Implikation und die Verteilung von Wissen über Bedeutung.

Erstens führt Heytesbury das Konzept der impliziten Bedeutung (Signifikare ex konsequenti) ein und glaubt, dass die sententiale Bedeutung unter der Konsequenz geschlossen ist. Während er die verschiedenen Sinne von „genau bedeuten“(signifikant genau) erklärt, behauptet er, dass ein Satz etwas nicht genau im Sinne von nichts anderem bedeuten kann. Stattdessen bedeutet „genau bedeuten“, dass ein Satz eine „primäre Bedeutung“(„Signifikat primo et Principaliter“oder „Signifikatio primaria et adäquata“) sowie die primäre Bedeutung (quod sequitur ipsam signifikantem quod ita sit) hat, aber nichts sonst ([RSS] 1494: fol. 15ra - rb [1988b: 459–460]). ^[31] Um dies zu ermöglichen, muss die Semantik von Heytesbury das folgende Prinzip validieren (wobei "(textrm {sig} (x, X))" "x bedeutet, dass X" bedeutet):

(SC) ((X / Rightarrow Y) tex / textrm {sig} (x, X) vdash / textrm {sig} (x, Y)) ^[32]

Zweitens bestreitet Heytesbury die völlige logische Allwissenheit, dh die Schließung des implizierten Wissens:

(O) ((X / Rightarrow Y) ∧ K (xi, X) vdash K (xi, Y))

stimmt aber mit der Verteilung des Wissens über die Implikation überein, dh, dass Wissen unter bekannten Schlussfolgerungen geschlossen wird (das „Axiom K“) ([CO] soph. 2):

(K) (K) xi, X / rechter Pfeil Y) ∧ K (xi, X) vdash K (xi, Y)) ^[33]

Drittens, wenn ein Agent weiß, dass dies vollständig der Fall ist, wie ein Satz bedeutet, weiß er dann, dass alles, was er bedeutet, der Fall ist? ^[34] Das Problem, einen Satz zuzugeben, dessen Bedeutung von einem Agenten mit endlicher kognitiver Kapazität deduktiv geschlossen wird, wird durch die Einführung einer Unterscheidung parallel zu (K) und (O) gelöst ([RSS] 1494: fol. 15rb [1988b: 460)]); Heytesbury bestreitet:

(SO) (K { xi, / für alle Y) textrm {sig} (x, Y) ⊃Y] } tex / textrm {sig} (x, X) vdash K (xi, X))

aber gilt:

(SK) (K { xi, / forall Y) textrm {sig} (x, Y) ⊃ Y] } ∧ K) xi, / textrm {sig} (x, X)] vdash K. (xi, X))

Zusammen mit dem „starken“semantischen Abschluss validiert Heytesburys Analyse epistemischer Operatoren die „schwächeren“Verteilungsprinzipien und lehnt die „stärkeren“Verschlussprinzipien ab, dh verschiedene Formen logischer Allwissenheit. ^[35]

2.5. Insolubilia

Heytesbury analysiert Insolubilie oder selbstreferenzielle Paradoxien am gründlichsten im ersten Kapitel von [RSS], ^[36]wo er drei alternative Lösungen für Paradoxien ablehnt, um sich mit der vierten zufrieden zu geben. Die ersten drei Positionen stimmen darin überein, dass paradoxe Sätze genau ihre Standardbedeutung haben können. Nach der ersten Position von Roger Swyneshed sind paradoxe Sätze falsch, weil sie ihre eigene Falschheit implizieren, und ein Satz und seine Negation können gleichzeitig falsch sein, wenn einer von ihnen paradox ist ([RSS] 1494: fol. 4va und 6rb [1979: 18–19 und 45]). Nach der zweiten Position geben paradoxe Sätze keine echten Aussagen ab und sind daher weder wahr noch falsch ([RSS] 1494: fols. 4va - vb [1979: 19]). Das erinnert an die sogenannten „Kassanten“, die behaupten, dass paradoxe Sätze keine wahre oder falsche Aussage machen (wörtlich „nichts sagen“) (de Rijk 1966), die beispielsweise über Burley oder Bradwardine (Roure 1970;Bradwardine BI. Heytesbury hätte die zweite Position auch als Interpretation von Bradwardines „Mediantes“ansehen können, der behauptet, dass paradoxe Sätze weder wahr noch falsch sind, sondern einen „mittleren Wert“haben.^[37] Nach der dritten Position sind paradoxe Sätze entweder wahr oder falsch, aber weder wahr noch falsch; Sie geben echte Aussagen ab, haben aber keinen Standard-Wahrheitswert ([RSS] 1494: fol. 4vb [1979: 19–20]).

Nach der vierten Position haben paradoxe Sätze ihre Standardbedeutung, sagen aber mehr aus, als ihre offensichtlichen Bedeutungen anzeigen. Es basiert auf den Definitionen eines paradoxen Kasus und eines paradoxen Satzes. Es gibt zwei Versionen dieser Definitionen, die sich in der letzten Klausel unterscheiden:

Ein paradoxer Casus ist einer, in dem ein Satz erwähnt wird, so dass, wenn er im selben Casus genau so bedeutet, wie seine Worte gewöhnlich vortäuschen, aus seiner Wahrheit folgt, dass er falsch ist und umgekehrt. ([RSS] 1494: fol. 6rb [1979: 47])

oder:

… Daraus folgt, dass es wahr und auch falsch ist. (Pozzi 1987: 236)

Außerdem:

Ein paradoxer Satz ist einer, von dem einer in einem paradoxen Fall erwähnt wird, so dass, wenn er in demselben Fall genau so bedeutet, wie seine Worte gewöhnlich vorgeben, aus seiner Wahrheit folgt, dass er falsch ist und umgekehrt ([RSS] 1494): fol. 6rb [1979: 47]).

oder:

… Daraus folgt, dass es wahr und auch falsch ist. (Pozzi 1987: 236) ^[38]

Die Lösung für Paradoxien wird durch den Casus veranschaulicht, in dem Sokrates nur den Satz „Sokrates sagt etwas Falsches“ausspricht, der fortan als (e) bezeichnet wird. Fünf elementare Einstellungen unterscheiden sich in ihren Bedeutungsannahmen:

• (1) Die Bedeutung von (s) ist nicht gesetzt

• (2) Die Bedeutung von (s) wird so gesetzt, dass:

  • (2.1) (s) hat genau seine Standardbedeutung
  • (2.2) (s) hat seine Standardbedeutung, aber nicht genau seine Standardbedeutung, und die zusätzliche Bedeutung ist nicht zertifiziert

  • (2.3) (s) hat seine Standardbedeutung und seine zusätzliche Bedeutung ist zertifiziert, so dass:

    • (2.31) (s) hat eine logische Form einer Konjunktion
    • (2.32) (s) hat eine logische Form einer Disjunktion

Für Heytesbury bedeutet „ein Paradoxon zu lösen“, den Befragten in das entsprechende Pflichtspiel einzuweisen. Seine Anweisungen lauten wie folgt:

(R1) Wenn jemand einen paradoxen Casus konstruiert, setzt er entweder voraus, wie dieser paradoxe Satz bedeuten soll oder nicht. Wenn nicht, dann: Wenn der paradoxe Satz vorgeschlagen wird, sollte man genau so reagieren, wie man reagieren würde, wenn der Casus nicht angenommen wird. ([RSS] 1494: fol. 6va [1979: 47])

Die entsprechenden Züge sind:

Spiel 3.

Bewegungen des Gegners	Bewegungen des Befragten	Rechtfertigung
[O1] POSITIO: Sokrates spricht nur (e) aus.	[R1] Ich gebe den Kasus zu.	Der Casus ist möglich.
[O2] PROPONITUR: (s) ist falsch.	[R2] ???	Irrelevant und ???

Heytesbury wendet seine Auffassung von Verpflichtungen an: In Ermangelung anderer Annahmen sind (s) zunächst irrelevant. Wenn dies als erster Satz im Spiel vorgeschlagen wird, kann der Zug des Befragten weder vom Casus noch von den vorherigen Zügen beeinflusst werden, sondern muss dem Wissen des Befragten über die Außenwelt folgen. Heytesburys Betonung der Spielphase legt nahe, dass sich dies aufgrund des dynamischen Charakters der Verpflichtungen ändern kann.

(R2.1) Wenn ein paradoxer Casus gesetzt wird und zusammen damit angenommen wird, dass der paradoxe Satz genau bedeutet, wie seine Begriffe allgemein vorgeben, darf der Casus in keiner Weise zugelassen werden. ([RSS] 1494: fol. 6va [1979: 48])

Die entsprechenden Züge sind:

Spiel 4.

Bewegungen des Gegners	Bewegungen des Befragten	Rechtfertigung
[O1] POSITIO: Sokrates spricht nur (s) aus und (s) bedeutet genau, dass (s) falsch sind	[R1] Ich gebe den Casus nicht zu.	Der Casus ist inkonsistent.

Da es sich bei den Verpflichtungen um Spiele zur Aufrechterhaltung der Konsistenz handelt, besteht die einzige nicht verlierende Strategie für einen Befragten darin, ein solches Spiel nicht zu starten, da er sonst über die bekannten paradoxen Überlegungen in die Inkonsistenz geraten würde.

(R2.2) Wenn jemand einen paradoxen Casus konstruiert und wenn auch angenommen wird, dass der paradoxe Satz bedeutet, dass seine Begriffe vorgeben (aber nicht genau), dann muss der unlösbare Satz, wenn dieser Casus zugelassen wird, wie impliziert eingeräumt werden Welche Phase des Spiels auch immer vorgeschlagen wird, aber dass es wahr ist, muss als inkompatibel bestritten werden. ([RSS] 1494: fol. 6va [1979: 49])

Die entsprechenden Züge sind:

Spiel 5.

Bewegungen des Gegners	Bewegungen des Befragten	Rechtfertigung
[O1] POSITIO: Sokrates spricht nur (s) aus und (s) bedeutet, dass (s) falsch sind	[R1] Ich gebe den Kasus zu.	Der Casus ist konsistent.
[O2] PROPONITUR: (s) ist falsch.	[R2] Das gebe ich zu.	Vom Kasus impliziert.
[O3] PROPONITUR: "(s) ist falsch" ist wahr.	[R3] Das leugne ich.	Inkompatibel mit dem Casus.

Die Rechtfertigung von [R2] wird in [RSS] nicht klar erläutert. Eine minimalistische Interpretation ist, dass der vorgeschlagene Satz durch [R1] über reductio impliziert wird: Wenn (s) falsch ist, dann ist es falsch (trivial); Wenn (s) nicht falsch ist, ist es wahr, und dann ist es der Fall, wie es bedeutet, daher ist es falsch. In jedem Fall ist es falsch, daher ist es falsch. ^[39]Eine obligatorische Erklärung ist, dass (s) in diesem Fall als relevant angesehen werden und als solche nur zugestanden oder abgelehnt werden können. Da seine Ablehnung eine Inkonsistenz impliziert, muss ein solcher Schritt in einem Spiel zur Aufrechterhaltung der Konsistenz vermieden werden, daher sollte er eingeräumt werden. Da der Casus als konsistent anerkannt wurde, kann er einen inkonsistenten Zug nicht validieren, daher muss er sein Gegenteil validieren. Mit der gleichen Überlegung ist es möglich zu leugnen, dass (s) wahr sind. Darüber hinaus weigert sich Heytesbury, die zusätzliche Bedeutung von (s) zu bestätigen ([RSS] 1494: fol. 6va [1979: 49–50]). So unbefriedigend dies auch erscheinen mag, es ist aus Sicht der Verpflichtungen legitim: Das heißt, die Zertifizierung ist für den Befragten kein Schritt, und da die Anweisungen auf den Befragten ausgerichtet sind, ist die tatsächliche Bedeutung von (s) ein externes Problem.

(2.31) und (2.32) werden in gleicher Weise behandelt.

Paradoxe sind für Heytesbury Pflichtspiele mit selbstreferenziellen Sätzen. ^[40] Seine Kritik an alternativen Lösungen ist jedoch Teil der Entwicklungen des 14. Jahrhunderts, die Paradoxien mit allgemeinen logisch-semantischen Fragen in Verbindung bringen. ^[41] Er hält seinen Ansatz für relativ vertretbar und wahrscheinlich, räumt jedoch ein, dass er nicht alle Einwände lösen kann, und hält eine völlig zufriedenstellende Lösung für Paradoxe für unmöglich (leider ohne Begründung). Ohne zu viel Selbstvertrauen schließt er seine Abhandlung damit, dass junge Studenten über das Thema hinausgehen und etwas Nützliches tun sollten. ([RSS] 1494: fol. 4vb und 7rb [1979: 21 und 58])

3. Spekulative Physik

Heytesburys Abhandlung Regule solvendi sophismata kann als repräsentativ für die spekulative / mathematische Physik von Oxford Calculators angesehen werden. Es verbindet Interessen in Logik, Mathematik und Physik. Wie Curtis Wilson sagt: „Heytesbury verwendet das Konzept von„ Limit “und„ Infinite Aggregate “mit beträchtlicher Präzision und Subtilität. und bei der Behandlung variabler physikalischer Größen nähert er sich dem Ideal einer rein mathematischen Beschreibung “(Wilson 1960: 3). Heytesbury analysiert nicht nur physikalische und mathematische Probleme mit Hilfe der Techniken der logica moderna, sondern verwendet auch physikalische und mathematische Regeln bei der Analyse logischer oder semantischer Nennwertprobleme. Heytesbury interessiert sich hauptsächlich für das Problem, zu bestimmen, unter welchen Bedingungen ein Subjekt als so und so bezeichnet werden kann, z. B. "weiß" oder "rennen". Das Problem der Konfession entsteht, weil die Attribute der Probanden in Intensität oder Vollständigkeit variieren. Er legt Regeln für die alltägliche Sprache fest und bestimmt, wie wir ein Thema unter allen denkbaren Umständen des Wandels bezeichnen. Zum Beispiel kommt er im Sophismus Omnis homo qui est albus currit zu dem Schluss, dass ein Mann genau dann als „weiß“bezeichnet wird, wenn die äußere Oberfläche seiner oberen Hälfte weiß ist (in der Alltagssprache ist ein Mann weiß, wenn der Die Haut seines Gesichts ist weiß) (Wilson 1960: 22–23).er kommt zu dem Schluss, dass ein Mann genau dann als „weiß“bezeichnet wird, wenn die äußere Oberfläche seiner oberen Hälfte weiß ist (in der Alltagssprache ist ein Mann weiß, wenn die Haut seines Gesichts weiß ist) (Wilson 1960: 22) –23).er kommt zu dem Schluss, dass ein Mann genau dann als „weiß“bezeichnet wird, wenn die äußere Oberfläche seiner oberen Hälfte weiß ist (in der Alltagssprache ist ein Mann weiß, wenn die Haut seines Gesichts weiß ist) (Wilson 1960: 22) –23).

Wie einer der Gründer der School of Oxford Calculators - Richard Kilvington - nimmt Heytesbury Ockhams nominalistische Position ein und bekräftigt, dass die reale physische Welt nur aus res absolutae besteht, dh aus Substanzen und Qualitäten. Beide erkennen an, dass Begriffe wie „Punkt“, „Linie“, „Breitengrad“und „Grad“in der Realität keine Repräsentation haben, aber zur Beschreibung verschiedener Arten von Veränderungen nützlich sind. Sie vertreten auch die Auffassung, dass die Zeit nicht real ist, da die Zeit nicht als Realiter von der Bewegung der Himmelssphäre und die Bewegung nicht als Realiter von dem sich bewegenden Körper unterschieden wird. Somit kontrastieren beide Dinge, die wirklich verschieden sind, mit Dingen, die nur in der Vernunft, dh in der Vorstellung, unterscheidbar sind. Heytesbury folgt Kilvingtons häufiger Verwendung des Ausdrucks secundum imagemem. Imaginäre Fälle sind Beschreibungen hypothetischer Situationen; Die Elemente der Beschreibung und nicht die Situation selbst sind von vorrangiger Bedeutung. Die einzige Voraussetzung für einen vorstellbaren Fall ist, dass es sich nicht um einen formalen logischen Widerspruch handelt. ob es physikalisch möglich ist oder nicht, ist gleichgültig. Wie Wilson sagt,

Man unterscheidet zwischen Realiter oder Naturaliter oder Physice Loquendo und Logice oder Sophistice Loquendo: Physice folgen wir der Erfahrung und den Prinzipien, die in der Naturphilosophie von Aristoteles niedergelegt sind; logice oder sophistice es steht uns frei, alle Unterscheidungen und Fälle einzuführen, die bequem und vorstellbar sind. (Wilson 1960: 25)

Heytesbury bleibt jedoch im Rahmen der aristotelischen Naturphilosophie, und die Probleme, die er diskutiert, sind in Aristoteles 'Physica und De caelo zu finden. Trotzdem ist Heytesbury von dem mathematischen Ansatz fasziniert, wie es frühere Oxford-Rechner waren. Wie Thomas Bradwardine und Richard Kilvington untersucht er physikalische Probleme mit mathematischen Geräten. In den Kapiteln 4–6 der Regulae entwickelt Heytesbury die Messung nach Grenzen, dh nach dem ersten und letzten Zeitpunkt des Anfangs und Endes sowie nach den intrinsischen und extrinsischen Grenzen passiver und aktiver Kapazitäten. Obwohl diese Art der „Messung“nicht einfach mathematisch zu sein scheint, wirft sie mathematische Überlegungen auf und liefert hervorragende Ergebnisse bei der Analyse des Momentans in Bewegung und Zeit sowie bei der Analyse des Kontinuums. Wie Wilson feststellt:

„Heytesbury gibt„ nach der üblichen Redeweise “zu, dass alles, was Zeit, Bewegung oder Augenblick ist, in einem Augenblick ist, in dem Sinne, dass es augenblicklich durch einen Augenblick […], den Augenblick und den Augenblick, gemessen wird Position in Bewegung sind immer als „Grenzen“anzusehen. (Wilson 1960: 41)

Die zweite Art der Messung verwendet eine neue Berechnung der Compoundierungsverhältnisse. Die dritte Art der Messung beschreibt nach Bewegungsspielraum die Bewegung, bei der eine zufällige Form wie die Geschwindigkeit verstärkt oder verringert wird. Er konzentriert sich auf die Festlegung der Regeln für eine gleichmäßige und unterschiedliche lokale Bewegung, Veränderung und Vergrößerung. Er konzentriert sich auf das mögliche Maß für die Geschwindigkeit solcher Bewegungen durch den Effekt, der bei gleicher Zeitspanne erzeugt wird. Daher interessiert er sich für den kinematischen Aspekt der Bewegung. RSS] 1494: fol. 44rb).

3.1 Beginn und Ende

In Kapitel IV der Regulae (De incipit et desinit) stellt Heytesbury Fälle dar und analysiert sie detailliert, in denen gesagt werden kann, dass irgendetwas, ein Prozess oder ein Zustand beginnt oder aufhört. Er beginnt mit möglichen Darstellungen der Begriffe „Anfang“(Incipere) und „Ende“(Desinere) auf eine Weise, die bestimmte paradoxe Eigenschaften des zeitlichen Kontinuums aufdeckt. "Anfang" kann durch die Position der Gegenwart (dh durch die Positionierung der Existenz im gegenwärtigen Moment) und die Entfernung der Vergangenheit (dh durch die Verweigerung der Existenz in der Vergangenheit) erklärt werden, was bedeutet, dass im gegenwärtigen Moment eine Sache oder Ein Prozess ist, und unmittelbar vor dem gegenwärtigen Moment war es nicht. "Anfang" kann auch durch Remotio der Gegenwart und Positio der Zukunft erklärt werden, was bedeutet, dass im gegenwärtigen Moment eine Sache oder ein Prozess nicht ist,und unmittelbar nach dem gegenwärtigen Augenblick wird es sein. Ebenso kann das „Aufhören“auf zwei Arten erklärt werden, entweder durch Remotio der Gegenwart und durch Positio der Vergangenheit, was bedeutet, dass im gegenwärtigen Moment ein Ding oder ein Prozess nicht ist und unmittelbar vor dem gegenwärtigen Moment es war oder durch Positio der Gegenwart und Remotio der Zukunft, was bedeutet, dass im gegenwärtigen Moment ein Ding oder ein Prozess ist und unmittelbar nach dem gegenwärtigen Moment wird es nicht sein. Heytesbury bietet eine Reihe von Sophismen, die die Grenzwertentscheidung betreffen. Eine davon ist besonders interessant, da sie Heytesburys bemerkenswerte Fähigkeit zur Lösung von Problemen der augenblicklichen Bewegung und Zeit ohne symbolische Techniken des Kalküls deutlich zeigt. Heytesbury wirft einen Fall auf, in dem sowohl Platon als auch Sokrates im selben Moment beginnen, sich aus der Ruhe zu bewegen.aber Platon beginnt sich mit einer konstanten Beschleunigung zu bewegen und Sokrates mit einer Beschleunigung, die bei null Grad beginnt und mit der Zeit gleichmäßig zunimmt. Er kommt zu dem Schluss, dass „sowohl Sokrates als auch Platon sich unendlich langsam bewegen, und dennoch beginnt sich Sokrates unendlich langsamer zu bewegen als Platon“(Wilson 1960: 54, [RSS] 1494: fol. 26vb). Wie Wilson beweist, ist die Schlussfolgerung ein Effekt des Vergleichs zweier Infinitesimale unterschiedlicher Ordnung.

Im betrachteten Fall sind sowohl die Geschwindigkeit von Platon ((v_p)) als auch die Geschwindigkeit von Sokrates ((v_s)) für die Zeit t gegen Null infinitesimal. Zwei Infinitesimale sollen von unterschiedlicher Ordnung sein, wenn die Grenze ihres Quotienten entweder Null oder unendlich ist. Im betrachteten Fall ist die Grenze des Quotienten (v_p / v_s) als (t / rightarrow 0) unendlich. (Wilson 1960: 55)

3.2 Maxima und Minima

In Kapitel V der Regulae betrachtet Heytesbury die Grenzen der Kapazitäten und wendet das Grenzkonzept auf die Begrenzung der Bereiche von Variablen und Aggregaten an. Alle Kapazitäten werden als aktiv oder passiv sortiert. Eine aktive Kapazität (Kraft) wird gegen die passive Kapazität (Widerstand) gemessen, die sie überwinden kann. Wenn eine aktive Kapazität einen gewissen Widerstand überwinden kann, kann sie weniger überwinden. Wenn Sokrates zum Beispiel einhundert Pfund heben kann, kann er fünfzig Pfund heben. Wenn umgekehrt eine passive Kapazität von weniger beeinflusst werden kann, kann sie von mehr beeinflusst werden. Wenn Sokrates beispielsweise aus einer Entfernung von einer Meile ein Hirsekorn sehen kann, kann er die Kirche in derselben Entfernung sehen. Es gibt zwei Arten von Kapazitätsgrenzen: eine intrinsische Grenze (wenn ein Element ein Mitglied der Folge von Elementen ist, die es begrenzt: Maximum quod sic,Minimum Quod Sic) und eine extrinsische Grenze (wenn ein Element, das als Grenze dient, außerhalb des Bereichs der Elemente steht, die es begrenzt: Maximum Quod Non, Minimum Quod Non). Aus den Definitionen der aktiven und passiven Kapazitäten folgt, dass die Grenze einer aktiven Kapazität entweder durch die Bestätigung des Maximums (Maximum Quod sic) oder durch die Negation des Minimums (Minimum Quod Non) zugewiesen werden muss; Die Grenze einer passiven Kapazität wird entweder durch die Bestätigung des Minimums (Minimum Quod sic) oder durch die Negation des Maximums (Maximum Quod Non) zugewiesen. Daraus folgt, dass die Grenze einer aktiven Kapazität entweder durch die Bestätigung des Maximums (Maximum Quod sic) oder durch die Negation des Minimums (Minimum Quod Non) zugewiesen werden muss; Die Grenze einer passiven Kapazität wird entweder durch die Bestätigung des Minimums (Minimum Quod sic) oder durch die Negation des Maximums (Maximum Quod Non) zugewiesen. Daraus folgt, dass die Grenze einer aktiven Kapazität entweder durch die Bestätigung des Maximums (Maximum Quod sic) oder durch die Negation des Minimums (Minimum Quod Non) zugewiesen werden muss; Die Grenze einer passiven Kapazität wird entweder durch die Bestätigung des Minimums (Minimum Quod sic) oder durch die Negation des Maximums (Maximum Quod Non) zugewiesen.

Heytesbury legt die folgenden Bedingungen fest, die erfüllt sein müssen, damit Grenzen bestehen: (1) Es muss einen Bereich geben, in dem die Kapazität einwirken oder auf den sie einwirken kann, und einen anderen Bereich, in dem sie nicht einwirken oder einwirken kann, und nicht beides; (2) Jede Kapazität sollte nur einen Wert in dem Bereich annehmen können, in dem sie von Null aus gemessen wird, und den Wert, der als Grenze dient. Wenn also eine aktive Kapazität in der Lage ist, auf eine bestimmte passive Kapazität in dem Bereich einzuwirken, muss sie in der Lage sein, auf weniger zu wirken, und wenn sie nicht in der Lage ist, auf eine bestimmte passive Kapazität einzuwirken, kann sie nicht auf diese einwirken größer. Wenn umgekehrt eine passive Kapazität von einem bestimmten Agenten beeinflusst werden kann, muss sie von einem Agenten mit größerer Stärke bearbeitet werden können, und wenn sie nicht von einem bestimmten Agenten bearbeitet werden kann,es ist nicht in der Lage, von einem schwächeren Agenten angegriffen zu werden; und (3) Unendliche Fähigkeiten wie die unendliche Kraft Gottes sind von der Diskussion ausgeschlossen, da ihnen keine Beendigung zugewiesen werden kann ([RSS] 1494: fol. 29va - vb).

Heytesbury klassifiziert wie Kilvington alle Kapazitäten als veränderlich oder unveränderlich. Eine veränderbare Kapazität kann mehr und weniger, und sowohl positive als auch negative Teile der Teilung können zugewiesen werden. Zum Beispiel wird in Bezug auf Sokrates einer veränderlichen Hebekraft (einer aktiven Kapazität) ein Mindestquod non zugewiesen. Für eine passive Kapazität wird das maximale Quod Non zugewiesen, z. B. ein maximal sichtbarer Körper, der in einer bestimmten Entfernung nicht gesehen werden kann. Eine unveränderliche Kapazität wirkt auf bestimmte Weise, sodass sie den einzigen Effekt erzeugt, den sie tatsächlich erzeugt. Daher wird der positive Teil der Teilung immer als Grenze für unveränderliche Kapazität zugewiesen. So gibt es beispielsweise eine maximale Entfernung, die Sokrates ceteris paribus in einer Stunde mit einer Geschwindigkeit zurücklegen kann, die gleichmäßig von A nach B steigt ([RSS] 1494: fol. 29vb; Wilson 1960: 73).

3.3 Drei Kategorien von Veränderungen

Kapitel VI (De tribus praedicamentis) der Regulae befasst sich mit Bewegung in drei Kategorien: Ort, Quantität und Qualität. Der erste Teil (de motu locali) befasst sich mit der Schnelligkeit oder Langsamkeit einer gleichmäßig oder unterschiedlich beschleunigten und verlangsamten Bewegung, die in ihrem kinematischen Aspekt betrachtet wird. Der zweite Teil (de velocitate motus augmentationis) befasst sich mit der Augmentation, die als reine Vergrößerung verstanden wird, und insbesondere mit der Geschwindigkeit der Verdünnung, gemessen an dem Effekt, der durch den zeitlich durchquerten Raum erzeugt wird. Der dritte Teil (de velocitate motus alterationis) konzentriert sich auf die mathematische Beschreibung der Variation der Intensität in Raum und Zeit. Der Hauptzweck dieses Kapitels besteht darin, Definitionen der Geschwindigkeit in den drei Bewegungskategorien festzulegen. Alle diskutierten Fälle sind secundum imaginem gestellt.

3.3.1 Lokale Bewegung

Lokale Bewegungen werden in zwei Klassen eingeteilt: einheitlich und unterschiedlich. Eine gleichmäßige Bewegung ist eine Bewegung, bei der gleiche Räume in gleichen Zeitabschnitten kontinuierlich durchlaufen werden. Unterschiedliche Bewegungen können auf unendliche Weise variieren, sowohl in Bezug auf die Größe oder das bewegte Objekt als auch in Bezug auf die Zeit. Eine unterschiedliche Bewegung in Bezug auf das bewegte Objekt ist eine Bewegung, bei der sich verschiedene Punkte des Körpers mit ungleicher Geschwindigkeit bewegen. Beispielsweise bewegt sich ein rollendes Rad mit einer unterschiedlichen Bewegung, da verschiedene Punkte auf dem Rad in Bezug auf den Abstand von der Drehachse variieren. Eine zeitliche Differenzbewegung ist eine Bewegung, bei der ungleiche Räume zu gleichen Zeiten durchlaufen werden. Die Bewegung kann auch in Bezug auf die Zeit und das bewegte Motiv unterschiedlich sein. Difform-Bewegungen werden in zwei Klassen unterteilt: die gleichmäßig diffforme Bewegung und die differentiell diffforme Bewegung. Eine gleichmäßig diffforme Bewegung ist eine Bewegung, bei der die Geschwindigkeit entweder gleichmäßig zunimmt oder abnimmt, dh eine Bewegung, bei der in gleichen Zeitabschnitten gleiche Geschwindigkeitsbreiten entweder erfasst werden oder verloren gehen. Eine unterschiedlich formbare Bewegung ist eine Bewegung, bei der in einem Teil der Zeit ein größerer Geschwindigkeitsspielraum gewonnen oder verloren wird als in einem anderen, der dieser entspricht.

Das spannendste Beispiel für eine gleichmäßig verformte Bewegung ist die beschleunigte Bewegung, wie eine Bewegung eines Körpers, der sich in Richtung Erde bewegt. Heytesbury gibt eine allgemeine Regel an, die als mittlerer Geschwindigkeitssatz bezeichnet wird und nach der wir die zurückgelegte Entfernung aus dem gleichmäßig erfassten Breitengrad der Geschwindigkeit berechnen können. Er nutzt diesen Satz, um Bewegungen sowohl zu beschleunigen als auch zu verlangsamen. Nach dieser Regel ist die von einem gleichmäßig beschleunigten Körper in einer bestimmten Zeit zurückgelegte Strecke gleich der Strecke, die in einer gleichmäßigen Bewegung mit ihrer mittleren Geschwindigkeit (die Hälfte der Summe aus Anfangs- und Endgeschwindigkeit) in derselben Zeit zurückgelegt würde.. Aus diesem Satz folgt eine Reihe von Schlussfolgerungen:

1. Ein Körper, der sich mit einer gleichmäßig verformten Bewegung bewegt, beginnend mit der Geschwindigkeit 0 und endend mit einem endlichen Geschwindigkeitsgrad, legt nur die Hälfte der Strecke zurück, die ein Körper zurücklegt, der sich während derselben Zeit gleichmäßig mit einer Geschwindigkeit bewegt, die der Endgeschwindigkeit in der gleichmäßig verformten Bewegung entspricht.
2. Der mittlere Grad der gleichmäßig veränderten Geschwindigkeitsbreite, der bei einem gewissen Grad beginnt und bei einem anderen endet und größer als der halbe Grad ist, der den Breitengrad beendet, folgt seinem intensiveren Extrem. Daraus folgt, dass sich ein Körper mit gleichmäßig veränderter Bewegung bewegt, beginnend bei einem gewissen Grad an Geschwindigkeit und Das Beenden an einem anderen überquert mehr als die Hälfte der Strecke, die ein Körper zurücklegen würde, der sich während derselben Zeit gleichmäßig mit einer Geschwindigkeit bewegt, die der intensivsten Geschwindigkeit in der gleichmäßig diffusen Bewegung entspricht.
3. Bei einer gleichmäßig unterschiedlichen Bewegung, die mit der Geschwindigkeit 0 beginnt und mit einem endlichen Geschwindigkeitsgrad endet, beträgt die in der ersten Hälfte der Zeit zurückgelegte Strecke ein Drittel der in der zweiten Hälfte zurückgelegten Strecke. Umgekehrt ist in einer Bewegung, in der die Geschwindigkeit gleichmäßig von einem gewissen Grad auf 0 abnimmt, die in der ersten Hälfte der Zeit zurückgelegte Strecke dreimal so groß wie in der zweiten Hälfte (siehe Wilson 1960: 123–24).

Zum Abschluss des Kapitels stellt Heytesbury fest, dass eine unendliche Anzahl von Sophismen in Bezug auf die Geschwindigkeit in der lokalen Bewegung sowie die Intension und Remission dieser Geschwindigkeit gemacht werden kann Vergleich von Intensität und Remission des Motus und des Breitengrads des Motus Intensionis und Remissionis mit Latitude Velocitatis ([RSS] 1494: fols. 44rb - 44va)).

3.3.2 Änderung

Heytesbury befasst sich mit der quantitativen Beschreibung hypothetischer Fälle im Unterkapitel über qualitative Veränderungen. Er nimmt an der Debatte über eines der am häufigsten diskutierten Probleme der Naturphilosophie des 14. Jahrhunderts teil und konzentriert sich auf das mögliche „Maß“für die Intension und Remission von Formen. Wie die meisten Oxford-Rechner akzeptiert Heytesbury die Additionstheorie von Scotus und Ockham und geht davon aus, dass die Intensität der Form das Ergebnis des Hinzufügens qualitativer Teile ist. Als Ockhamist betont Heytesbury, dass der Begriff „Bewegung“in Veränderung nichts anderes bedeutet als die Grade oder Breitengrade der Qualität, die nacheinander erworben werden. Eine Grundannahme ist, dass die qualitative Intensität eine bestimmte Art von linear geordneter und additiver Größe ist. So wie im Fall der lokalen Bewegung,Heytesbury unterteilt die Bewegungsspielräume der Veränderung in den Bewegungsspielraum der Intensität und den Bewegungsspielraum der Remission; und der Breitengrad des Bewegungsspielraums in den Breitengrad der Erfassung des Bewegungsspielraums und den Breitengrad des Verlusts des Bewegungsspielraums. In der modernen Terminologie entsprechen diese Breiten den Breiten der Geschwindigkeit und der Beschleunigung bzw. Verzögerung. Da es keine Begrenzung für Änderungsgeschwindigkeiten oder Beschleunigungs- oder Verzögerungsraten dieser Geschwindigkeit gibt, sind diese Breiten alle unendlich. Diese Breiten entsprechen den Breiten der Geschwindigkeit und der Beschleunigung bzw. Verzögerung. Da es keine Begrenzung für Änderungsgeschwindigkeiten oder Beschleunigungs- oder Verzögerungsraten dieser Geschwindigkeit gibt, sind diese Breiten alle unendlich. Diese Breiten entsprechen den Breiten der Geschwindigkeit und der Beschleunigung bzw. Verzögerung. Da es keine Begrenzung für Änderungsgeschwindigkeiten oder Beschleunigungs- oder Verzögerungsraten dieser Geschwindigkeit gibt, sind diese Breiten alle unendlich.

Heytesbury bietet drei verschiedene Möglichkeiten, um die Änderungsgeschwindigkeit zu „messen“, bei der die Intensität einer Qualität von einem Punkt zum anderen oder von Moment zu Moment oder von Punkt zu Punkt des sich bewegenden Körpers variiert: (1) nach Grad (Gradus) induziert (ein Subjekt wird als schneller verändert angesehen, wenn ein höherer Grad induziert wird); (2) durch den Spielraum der erworbenen Form im Vergleich zur Größe des Subjekts (die Änderungsgeschwindigkeit ist in einem größeren Körper proportional größer); und (3) durch den in einer bestimmten Zeit erworbenen Spielraum, unabhängig von der Größe des Subjekts, das geändert wird. Heytesbury hält die dritte Position und behauptet, dass wie bei der lokalen Bewegung die Änderungsgeschwindigkeit an dem Punkt des Körpers gemessen werden soll, an dem die Änderungsrate am schnellsten ist, dh an dem der maximale Spielraum der Form erreicht wird ([RSS] 1494:fol. 51ra).

3.3.3 Augmentation

Heytesbury befasst sich mit Augmentation wie mit reiner Vergrößerung, was der gleiche Prozess ist wie Verdünnung; Genauer gesagt befasst er sich mit der Geschwindigkeit der Verdünnung, gemessen am erzeugten Effekt. Es gibt drei Möglichkeiten, die Geschwindigkeit der im Laufe der Zeit erfassten Augmentation zu „messen“: (1) anhand der maximal erfassten Menge; (2) durch den Spielraum der Seltenheit oder Seltenheit; und (3) durch das Verhältnis der neuen Größe zur vorherigen Größe ([RSS] 1494: fol. 60rb). Er hält die dritte Position, nach der die Verhältnisse unterschiedlichen Augmentationsgraden entsprechen. Die Augmentation kann wie die beiden anderen Bewegungen gleichmäßig oder unterschiedlich sein. Eine Augmentation ist gleichmäßig, wenn der Körper, der einer Augmentation unterzogen wird, in gleichen Zeitintervallen im gleichen Verhältnis an Größe zunimmt. Während der Erörterung der oben genannten Positionen,Heytesbury verwendet in großem Umfang die von Kilvington und Bradwardine erfundene neue Verhältnisrechnung.

4. Einfluss

Als Logiker hat Heytesbury die Logik im Großbritannien des 14. und 15. Jahrhunderts stark beeinflusst, und in Italien gibt es eine bemerkenswerte Rezeption des 15. und frühen 16. Jahrhunderts, in der mehrere Ausgaben seiner Kommentare zu [RSS] und [SCD] gedruckt wurden (Ashworth & Spade) 1992; de Rijk 1975, 1977). Derzeit ist nur der Einfluss seiner Insolubilia-Behandlung besonders gut dokumentiert. Trotz seiner abweisenden Haltung gegenüber diesem Genre ist Heytesburys Abhandlung einer der einflussreichsten spätmittelalterlichen Texte. Zu diesen Einflüssen gehören die britische logische Tradition (siehe Pironet 2008), die italienische logische Tradition ^[42] und John Mairs Kreis ^[43].und die Abhandlung wird noch 1688 erwähnt (De Benedictis 1688: 580–590; für anderen Einfluss siehe Spade 1989: 273). Heytesburys Lösungskatalog für die Paradoxien, in denen die Positionen (korrekt oder nicht) britischen Logikern des 14. Jahrhunderts zugeschrieben werden, wird weiterentwickelt und manchmal gegen Heytesburys harte und sarkastische Entlassung verteidigt. (R2.2) wird durch Erweiterung des Beweises entwickelt und ergänzt durch die Aussage, dass paradoxe Sätze (oder alle Sätze) ihre eigene Wahrheit bedeuten. Als Philosoph beeinflusste Heytesbury die späteren Oxford Calculators maßgeblich: John Dumbleton, anonymer Autor von Tractatus de sex unbequemeribus, Richard Swineshead, Autor einer der berühmtesten Abhandlungen Liber Calculationum, und kontinentale Philosophen des 14. und 15. Jahrhunderts, z. B. John Casali,Johannes von Holland, Petrus von Mantua, Cajetan von Thiene, Giovanni Marliani und Paul von Venedig (siehe Wilson 1960: 25–28). Der Satz der mittleren Geschwindigkeit wurde im 14. und 15. Jahrhundert ausführlich diskutiert und spielte später eine wichtige Rolle bei der Formulierung des Gesetzes des freien Falls (siehe Damerow et al. 1992: 161–200, insb. 232–236).

Literaturverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

• [CO] Casus obligatoris
• [IHT] Iuxta hunc textum (Consequentie subtiles Hentisberi)
• [PC] Probationes Schlussfolgerung
• [RSS] Regulae solvendi sophismata (= Logica)
• [SCD] De sensu composito et diviso
• [Soph] Sophismata
• [SophAs] Sophismata asinina

Allgemeine bibliographische Quellen

• Spade, Paul Vincent, 1989, „Die Manuskripte von William Heytesburys 'Regulae Solvendi Sophismata': Schlussfolgerungen, Notizen und Beschreibungen“, Medioevo, 15: 271–314.
• Weijers, Olga, 1998, Le travail intellektuel à la Faculté des arts de Paris: Texte und Maîtres (ca. 1200–1500). Repertoire des Noms ab Par G, Turnhout: Brepols, S. 212–217.
• Weisheipl, James A., 1969, „Repertorium Mertonense“, Medieval Studies, 31: 174–224. doi: 10.1484 / J. MS.2.306064

Manuskripte von Heytesburys Texten

• Casus obligatoris [CO]:

  • Oxford: Bodleian Library Canon. Lat. 278, fol. 70.
  • Kopenhagen: Kongelige Bibliotek Thott 581, fols. 34ra - va.

• Logica oder Regulae solvendi sophismata [RSS]:

  • Brügge: Openbare Bibliotheek 497, fols. 46–59va
  • Brügge: Openbare Bibliotheek 500, fols. 33–71va [c. 2–6]
  • Erfurt: MS Amplon. F. 135, fols. 1ra - 17rb.
  • Praha: Národní knihovna III. A.11, fols. 1ra - 30ra.
  • Leipzig: Universitätsbibliothek Leipzig, 1360, fols. 108ra - 140vb.
  • Leipzig: Universitätsbibliothek Leipzig 1370, fols. 2r - 42v.
  • Vatikan: Biblioteca Apostolica Vaticana Vat. lat. 2136, fols. 1ra - 32rb.
  • Vatikan: Biblioteca Apostolica Vaticana Vat. lat. 2138, fols. 89ra - 109va.

• Sophismata [Soph]:

  • Paris: Bibliothèque nationale de France 16134, fols. 81ra - 146ra.
  • Vatikan: Biblioteca Apostolica Vaticana Vat. lat. 2138, fols. 1ra - 86va.

Frühe Drucke von Heytesburys Texten

• William Heytesbury, 1491, Regule solvendi sophismata, Venedig: Johannes und Gregorius de Forlivio.
• –––, 1491, Sophismata, Venedig: Johannes und Gregorius de Forlivio.
• –––, 1491, Tractatus de sensu composito et diuiso, Venedig: Johannes und Gregorius de Forlivio.
• –––, 1494, Probationes Conclumum, Venedig: Bonetus Locatellus.
• –––, 1494, Regule solvendi sophismata, Venedig: Bonetus Locatellus.
• –––, 1494, Sophismata, Venedig: Bonetus Locatellus.
• –––, 1494, Tractatus de sensu composito et diuiso, Venedig: Bonetus Locatellus.
• –––, 1500, Tractatus de sensu composito et diuiso, Venedig: Jacobus Pentius de Leuco.

Moderne Ausgaben und Übersetzungen von Heytesburys Texten

• William Heytesbury, 1979, William von Heytesbury über „unlösbare“Sätze, Paul V. Spade (Hrsg. Und Übersetzung), Toronto: Päpstliches Institut für Mittelalterstudien.
• –––, 1987, „De insolubilibus Guilelmi Hentisbery“, in Lorenzo Pozzi (Hrsg. Und Übersetzung), Il Mentitore und Medioevo, S. 212–251 [basierend auf der gedruckten Ausgabe von 1494 und mss Vat. lat. 2136 und 2138].
• –––, 1988a, „The Compounded and Divided Senses“, in Norman Kretzmann und Eleonore Stump (Hrsg. Und Übersetzung), The Cambridge Translations of Medieval Philosophical Texts, Vol. 3, No. 1: Logik und Sprachphilosophie, Cambridge: Cambridge University Press, S. 413–434 [basierend auf der gedruckten Ausgabe von 1494 und mehreren Manuskripten].
• –––, 1988b, „Die Verben 'wissen' und 'zweifeln'“, in Norman Kretzmann und Eleonore Stump (Hrsg. Und Übersetzung), The Cambridge Translations of Medieval Philosophical Texts, Vol. 1: Logik und Sprachphilosophie, Cambridge: Cambridge University Press, S. 435–479 [basierend auf der gedruckten Ausgabe von 1494 und mehreren Manuskripten].
• –––, 1994, Sophismata asinina: Eine Einführung in Streitigkeiten, Fabienne Pironet (Hrsg.), Paris: Libraire Philosophique J. Vrin.
• –––, Sophismata, herausgegeben von Fabienne Pironet [Transkription der Ausgabe von 1494]. online verfügbar (Teil 1) und URL = online verfügbar (Teil 2).
• –––, 2003, Les traites „Juxta hunc textum“von Guillaume Heytesbury und Robert Alyngton. Ausgabe Kritik précédée d'une Einführung historique et paléographique, Universität Genf, Projet Sophismata. Online verfügbar
• –––, 2008, De insolubilibus, in Fabienne Pironet, „William Heytesbury und die Behandlung von Insolubilia im England des 14. Jahrhunderts“, in Shahid Rahman, Tero Tulenheimo und Emmanuel Genot (Hrsg.), Einheit, Wahrheit und der Lügner: Die moderne Relevanz mittelalterlicher Lösungen für das Lügnerparadoxon, Berlin: Springer-Verlag, S. 283–289 [Teiltranskription der Ausgabe von 1494].

Andere schulische Quellen

• Anonym, 1984, Tractatus de Maximo und Minimo, John Longeway (Hrsg.) In William Heytesbury On Maxima and Minima. Kapitel 5 von „Regeln zur Lösung von Sophismata“mit einer anonymen Diskussion aus dem 14. Jahrhundert, Dordrecht: D. Reidel Publishing Company, 101–131.
• Bradwardine, Thomas (1290? –1349), 1955 [B-TP], Tractatus proportionum seu de proportionibus velocitatum im Motibus, H. Lamar Crosby, Jr. (Hrsg. Und Trans.) In Thomas von Bradwardine His Tractatus de Proportionibus. Seine Bedeutung für die Entwicklung der mathematischen Physik, Madison, WI: University of Wisconsin Press.
• –––, 2010 [BI], Insolubilia, Stephen Read (Hrsg. Und Trans.), Leuven: Peeters.
• Burley, Walter (ca. 1275–1344 / 45), 1963 [Bu-DO], De obligatorisch, in Romuald Green, Eine Einführung in die logische Abhandlung „De obligatorisch“mit kritischen Texten von William of Sherwood (?) Und Walter Burley Vol. II, PhD. These Louvain, S. 34–96.
• –––, 1980 [Bu-DC], „Walter Burleys De konsequentiis: Eine Ausgabe“, Niels Jørgen Green-Pedersen (Hrsg.), Franciscan Studies, 40: 102–166. doi: 10.1353 / frc.1980.0008
• Cajetan von Thiene, 1494, In regulas Gulielmi Hesburi recollectae. In Tractatus Gulielmi Hentisberi de sensu composito et diviso. Regulae eiusdem cum sophismatibus. Declaratio Gaetani supra easdem. Expositio litteralis supra tractatum de tribus. Questio Messini de motu locali cum expletione Gaetani. Scriptum supra eodem Angeli de Fosambruno. Bernardi Torni annotata supra eodem. Simon de Lendenaria supra sex sophismata. Tractatus Hentisberi de veritate et falsitate propositionis. Schlussfolgerungen eiusdem, Venezia: Bonetus Locatellus, fols. 7rb - 12rb.
• De Benedictis, Giovanni Battista, 1688, Philosophia peripatetica, (Bd. I), Napoli: Jacobus Raillard.
• De Medici, Manfredus, 1542, Annotationes eximii artium et medicinae doctoris, Divi magistri Veneti una cum argutissimis Additionibus Jacobi Ritii Aretini und Manfredi de Medicis, Venezia: Antonius Junte Florentini, fols. 104ra - 106vb.
• Kilvington, Richard (ca. 1305–1361), 1990, Die Sophismata von Richard Kilvington, kritische Ausgabe des lateinischen Textes Barbara Ensign Kretzmann, Norman Kretzmann, New York: Oxford University Press.
• Mair, John, 1505, In Petri Hyspani summulas Commentaria, Lyon: Stephan Gueynard.
• Paul von Pergula (–1455), 1961 [PP-LT], Logica und Tractatus de Sensu Composito und Diviso, Mary Anthony Brown (Hrsg.), St. Bonaventure, NY: The Franciscan Institute.
• Paul von Venedig (c.1369–1429), 1990 [PV-LM], Logica magna: Teil II, Fascicule 4: Capitula de Conditionali et de Rationali, George E. Hughes (Hrsg. Und Trans.), Oxford: Universität Oxford Drücken Sie.
• –––, 2002 [PV-LP], Logica Parva: Erste kritische Ausgabe aus den Manuskripten mit Einleitung und Kommentar, Alan R. Perreiah (Hrsg.), Leiden: Brill.
• William of Sherwood (c.1200 - c.1270), 1963 [WS], De obligibibus, in Romuald Green, Eine Einführung in die logische Abhandlung „De obligibibus“mit kritischen Texten von William of Sherwood (?) Und Walter Burley, Vol. II, PhD. These Louvain, S. 1–33.
• Thomas von Udine OP, [?] (15. Jahrhundert) Kommentar zu Regule solvendi sophismata, ms Vatikan, Vat. lat. 3058, fols. 122ra - 128va.

Sekundärquellen

• Ashworth, EJ und Paul Vincent Spade, 1992, "Logik im spätmittelalterlichen Oxford", in JI Catto und Ralph Evans (Hrsg.), Die Geschichte der Universität von Oxford. Band II, Spätmittelalterliches Oxford, Oxford: Clarendon Press, S. 35–64. doi: 10.1093 / acprof: oso / 9780199510122.003.0002
• Biard, Joël, 1985, in Lewry 1985: 265–283.
• –––, 1989, „Les sophismes du savoir: Albert de Saxe, Jean Buridan und Guillaume Heytesbury“, Vivarium, 27 (1): 36–50. doi: 10.1163 / 156853489X00029
• Boh, Ivan, 1984, „Epistemische und alethische Iteration in der späteren mittelalterlichen Logik“, Philosophia Naturalis, 21: 492–506.
• –––, 1985, „Glaube, Rechtfertigung und Wissen. Einige spätmittelalterliche epistemische Bedenken “, Journal der Rocky Mountain Medieval and Renaissance Association, 6: 87–103. [Boh 1985 online verfügbar (pdf)]
• –––, 1986, „Elemente der erkenntnistheoretischen Logik im Spätmittelalter“, in Christian Wenin (Hrsg.), L'homme et son univers au au moyen 1982) vol. 2, Louvain-la-Neuve: Éditions de l'Institut supérieur de philosophie, S. 530–543.
• –––, 1993, Epistemic Logic in the Later Middle Ages, London: Routledge.
• –––, 2000, „Vier Phasen der epistemischen Logik“, Theoria, 6 (2): 129–144. doi: 10.1111 / j.1755-2567.2000.tb01159.x
• Bottin, Francesco, 1976, Le Antinomie Semantiche Nella Logica Medievale, Padua: Editrice Antenore.
• –––, 1985, „Die Metalinguistischen Wissenschaften der Mertonianer und die Insolubilia“, in Lewry 1985: 235–248.
• Courtenay, William J., 2008, Ockham und Ockhamism. Studien zur Verbreitung und Wirkung seines Denkens, Leiden: Brill. doi: 10.1163 / ej.9789004168305.i-420
• Damerow, Peter, Gideon Freudenthal, Peter McLaughlin und Jürgen Renn, 1992, Exploring the Limits of Preclassical Mechanics. Eine Studie zur konzeptuellen Entwicklung in der Wissenschaft der Frühen Neuzeit: Freier Fall und zusammengesetzte Bewegung in der Arbeit von Descartes, Galileo und Beeckman, New York: Springer-Verlag. doi: 10.1007 / 978-1-4757-3994-7
• de Rijk, Lambert Maria, 1962–1967, Logica Modernorum, Assen: Van Gorcum, vol. I 1962, vol. II Teile 1–2 1967.
• –––, 1966, „Einige Anmerkungen zum mittelalterlichen Traktat de insolubilibus mit der Ausgabe eines Traktats aus dem Ende des 12. Jahrhunderts“, Vivarium, 4: 83–115. doi: 10.1163 / 156853466X00051
• –––, 1974, „Einige Traktate des 13. Jahrhunderts über das Spiel der Verpflichtung“, Vivarium, 12 (2): 94–123. doi: 10.1163 / 156853474X00106
• –––, 1975, „Logica Cantabrigiensis. Ein Cambridge Manual of Logic aus dem 15. Jahrhundert “, Revue Internationale de Philosophie, 29 (113 [3]): 297–315.
• –––, 1977, „Logica oxoniensis. Ein Versuch, ein Oxford Manual of Logic aus dem 15. Jahrhundert zu rekonstruieren “, Medioevo, 3: 121–164.
• –––, 1982, Einige Traktate des 14. Jahrhunderts über das Probationes Terminorum, Nijmegen: Ingenium Publishers.
• Dutilh Novaes, Catarina, 2007, „Theorie der Vermutung vs. Theorie der Irrtümer in Ockham“, Vivarium, 45 (2): 343–359. doi: 10.1163 / 156853407X217812
• –––, 2008, „Eine vergleichende Taxonomie mittelalterlicher und moderner Ansätze für Lügnersätze“, Geschichte und Philosophie der Logik, 29 (3): 227–261. doi: 10.1080 / 01445340701614464
• –––, 2016, „Medieval Theories of Consequence“, Stanford Encyclopedia of Philosophy (Ausgabe Herbst 2016), Edward N. Zalta (Hrsg.), .
• Franklin, James, 2012, „Wissenschaft durch konzeptuelle Analyse: das Genie der späten Scholastiker“, Studia Neoaristotelica, 9 (1): 3–24. [online verfügbar] doi: 10.5840 / studneoar2012911
• Johnston, Spencer, 2013, „This Is Socrates“: ein mertonischer Sophismus über die Bedeutung “, Arbeitspapier WP6 / 2013/02, Serie WP6. Hochschule für Wirtschaft, Nationale Forschungsuniversität, Moskau. [Online verfügbar]
• Jung, Elżbieta, 2004, „Warum war die mittelalterliche Mechanik zum Scheitern verurteilt? Das Versäumnis, den Aristotelismus durch mathematische Physik zu ersetzen “, in Jan A. Aertsen und Martin Pickavé (Hrsg.),„ Herbst des Mittelalters “? Fragen zur Bewertung des 14. und 15. Jahrhunderts, (Berlin Miscellanea Mediaevalia Bd. 31), Berlin: Walter de Gruyter, S. 495–512.
• –––, 2016, „Richard Kilvington“, Stanford Encyclopedia of Philosophy (Ausgabe Winter 2016), Edward N. Zalta (Hrsg.), URL =
• Kaye, Joël, 1998, Wirtschaft und Natur im 14. Jahrhundert: Geld, Marktaustausch und die Entstehung wissenschaftlichen Denkens (Cambridge Studies in Medieval Life and Thought: Fourth Series, 35), Cambridge: Cambridge University Press. doi: 10.1017 / CBO9780511496523
• King, Peter, 1991, „Mittelalterliche Gedankenexperimente: Die Metamethodologie der mittelalterlichen Wissenschaft“, in Tamara Horowitz und Gerald Massey (Hrsg.), Gedankenexperimente in Wissenschaft und Philosophie, Lanham: Rowman & Littlefield, S. 43–64.
• Lewry, P. Osmund (Hrsg.), 1985, The Rise of British Logic: Akte des Sechsten Europäischen Symposiums für mittelalterliche Logik und Semantik, Balliol College, Oxford, 19.-24. Juni 1983, (Papers in Mediaeval Studies, 7), Toronto: Päpstliches Institut für mittelalterliche Studien.
• Longeway, John, 1984, William Heytesbury über Maxima und Minima. Kapitel 5 von „Regeln zur Lösung von Sophismata“mit einer anonymen Diskussion aus dem 14. Jahrhundert, Dordrecht: D. Reidel Publishing Company.
• –––, 2011, „William Heytesbury“, in Henrik Lagerlund (Hrsg.), Encyclopedia of Medieval Philosophy: Philosophie zwischen 500 und 1500, Dordrecht: Springer, S. 1397–1399.
• Martens, David B., 2010, „William Heytesbury und die Bedingungen für Wissen“, Theoria, 76 (4): 355–374. doi: 10.1111 / j.1755-2567.2010.01082.x
• Maierú, Alfonso, 1966, „Il 'Tractatus de sensu composito et diviso' di Guglielmo Heytesbury“, Rivista di Storia Della Filosofia, 21 (3): 243–263.
• –––, 1993, „Der Sophismus 'Omnis Propositio est vera vel falsa' von Henry Hopton (Pseudo-Heytesburys 'De veritate et falsitate propositionis')”, in Stephen Read (Hrsg.), Sophisms in Medieval Logic and Grammar. Akte des 9. Europäischen Symposiums für mittelalterliche Logik und Semantik, abgehalten in St. Andrews, Juni 1990, Dordrech: Kluwer, S. 103–115.
• –––, 2004, „Mentale Sprache und italienische Scholastik im 14. und 15. Jahrhundert“, in Russell L. Friedman und Sten Ebbesen (Hrsg.), John Buridan und darüber hinaus: Themen in den Sprachwissenschaften, 1300–1700, Kopenhagen: Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab, S. 33–67.
• Pasnau, Robert, 1995, „William Heytesbury über Wissen: Erkenntnistheorie ohne notwendige und ausreichende Bedingungen“, History of Philosophy Quarterly, 12 (4): 347–366.
• Pironet, Fabienne, 1993, "Die Sophismata asinina von William Heytesbury", in Stephen Read (Hrsg.), Sophisms in Medieval Logic and Grammar. Akte des 9. Europäischen Symposiums für mittelalterliche Logik und Semantik, abgehalten in St. Andrews, Juni 1990, Dordrech: Kluwer, S. 128–143.
• –––, 2001, „Unlösliche und Verpflichtungen“, in Mikko Yrjönsuuri (Hrsg.), Medieval Formal Logic. Verpflichtungen, Unlöslichkeiten und Konsequenzen, Dordrecht: Kluwer, S. 95–114.
• –––, 2008, „William Heytesbury und die Behandlung von Insolubilia im England des 14. Jahrhunderts“, in Shahid Rahman, Tero Tulenheimo, Emmanuel Genot (Hrsg.), Einheit, Wahrheit und der Lügner: Die moderne Relevanz mittelalterlicher Lösungen für die Liar Paradox, Berlin: Springer-Verlag, S. 251–327.
• Pozzi, Lorenzo (Hrsg. Und Übersetzung), 1987, Il Mentitore e il Medioevo: il dibattito sui paradossi dell'autoriferimento: scelta di testi, commento, traduzione, Parma: Edizioni Zara.
• Lesen Sie, Stephen, 2013, „Verpflichtungen, Sophismen und Unlöslichkeiten“, Working Paper WP6 / 2013/01 (Hochschule für Wirtschaft, Nationale Forschungsuniversität, Moskau). [Lesen Sie 2013 online verfügbar]
• –––, 2015, „Mittelalterliche Theorien: Eigenschaften von Begriffen“, Stanford Encyclopedia of Philosophy (Ausgabe Frühjahr 2015), Edward N. Zalta (Hrsg.), URL = .
• Roure, Marie Louise, 1970, „Die Problématique des Propositions Insolubles au XIII. Bradwardine “, Archives d'histoire doctrinale et littéraire du moyen age, 37: 205–326.
• Sinkler, Georgette, 1989, „William Heytesburys Wortordnungstheorie des Satzsinns“, Journal of the History of Philosophy, 27 (3): 365–377. doi: 10.1353 / hph.1989.0049
• Spade, Paul Vincent, 1975, The Mediaeval Liar: Ein Katalog der Insolubilia-Literatur, Toronto: Päpstliches Institut für mittelalterliche Studien.
• –––, 1976, „William Heytesburys Position zu 'Unlöslichen': Eine mögliche Quelle”, Vivarium, 14 (2): 114–120. doi: 10.1163 / 156853476X00078
• –––, 1982, „Verpflichtungen: Entwicklungen im 14. Jahrhundert“, in Norman Kretzmann, Anthony Kenny, Jan Pinborg, Eleonore Stump (Hrsg.), Cambridge History of Later Medieval Philosophy, Cambridge: Cambridge University Press, S. 335 –341. doi: 10.1017 / CHOL9780521226059.019
• Spade, Paul Vincent und Stephen Read, 2013, „Insolubles“, Stanford Encyclopedia of Philosophy (Ausgabe Herbst 2013), Edward N. Zalta (Hrsg.), URL = .
• Spade, Paul Vincent und Mikko Yrjönsuuri, 2014, „Mittelalterliche Theorien der Verpflichtungen“, Stanford Encyclopedia of Philosophy (Ausgabe Winter 2014), Edward N. Zalta (Hrsg.), URL = .
• Strobino, Riccardo, 2012, „Wahrheit und Paradoxon in der Logik des späten XIV. Jahrhunderts: Peter von Mantuas Abhandlung über unlösliche Sätze“, Documenti e studi sulla tradizione filosofica medievale, 23: 475–519.
• Stump, Eleonore, 1989, Dialektik und ihr Platz in der Entwicklung der mittelalterlichen Logik, London: Cornell University Press.
• Sylla, Edith Dudley, 1971, „Mittelalterliche Quantifizierungen von Qualitäten: Die 'Merton School'“, Archiv für die Geschichte der exakten Wissenschaften 8 (1–2): 9–39. doi: 10.1007 / BF00327218
• –––, 1973, „Mittelalterliche Konzepte des Breitengrads der Formen: Die Oxford-Rechner“, Archives d'histoire doctrinale et littéraire du moyen âge 40: 223–283.
• –––, 1981, „William Heytesbury über den Sophismus 'Infinita sunt finita'“, in Jan Peter Beckmann, Ludger Honnefelder, Gabriel Jüssen, Barbara Münxelhaus, Gangols Schrimpf, Geoorg Wieland und Wolfgang Kluxen (Hrsg.), Sprache und Erkenntnis im Mittelalter. Akten des VI. Internationale Kongresse für mittelalterliche Philosophie der Société Internationale für die Philosophie Médiévale, 29. August - 3. August. September 1977 in Bonn, Bd. 2, Berlin: Walter de Gruyter, S. 628–636.
• –––, 1982, „The Oxford Calculators“, in Norman Kretzmann, Anthony Kenny, Jan Pinborg, Eleonore Stump (Hrsg.), Cambridge History of Later Medieval Philosophy, Cambridge: Cambridge University Press, 540–563. doi: 10.1017 / CHOL9780521226059.030
• –––, 1997, „Übertragung der neuen Physik des 14. Jahrhunderts von England auf den Kontinent“, in Stefano Caroti, Pierre Souffrin (Hrsg.), La Nouvelle Physique du XIVe Siècle, Biblioteca de Nuncius Studi e Testi, 24, Florenz: Olschki. 65–109.
• Weisheipl, James A., 1968, „Ockham and Some Mertonians“, Medieval Studies, 30: 163–213. doi: 10.1484 / J. MS.2.306048
• Wilson, Curtis, 1960, William Heytesbury: Mittelalterliche Logik und der Aufstieg der mathematischen Physik, Madison, WI: The University of Wisconsin Press.
• –––, 1972, „Heytesbury, William“, Dictionary of Scientific Biography, New York: Scribner, 6: 376–380
• Yrjönsuuri, Mikko, 1990, "Obligationes, Sophismata and Oxford Calculators", in Simo Knuuttila, Reijo Työrinoja, Sten Ebbesen (Hrsg.), Wissen und Wissenschaften in der mittelalterlichen Philosophie. Tagungsband des 8. Internationalen Kongresses für mittelalterliche Philosophie (SIEPM) Vol. II., Helsinki: Luther Agricola Society, S. 645–654.
• –––, 1993, „Die Rolle des Kasus in Abhandlungen über Sophismata und Verpflichtungen aus dem 14. Jahrhundert“, in Klaus Jacobi (Hrsg.), Argumentationstheorie: Scholastische Forschungen zu den logischen und semantischen Regeln korrekten Folgerns, Leiden: Brill, S. 301 –321.
• –––, 2000, „Die Dreifaltigkeit und Positio Impossibilis: Einige Bemerkungen zur Inkonsistenz“, in Ghita Holmström-Hintikka (Hrsg.), Mittelalterliche Philosophie und Neuzeit, Boston: Kluwer, S. 59–68.
• –––, 2008, „Behandlungen der Paradoxe der Selbstreferenz“, in Dov M. Gabbay und John Woods (Hrsg.), Handbook of the History of Logic, vol. 2: Logik des Mittelalters und der Renaissance, Amsterdam: Elsevier, S. 579–608.

Akademische Werkzeuge

	Wie man diesen Eintrag zitiert.
	Vorschau der PDF-Version dieses Eintrags bei den Freunden der SEP-Gesellschaft.
	Schlagen Sie dieses Eintragsthema im Internet Philosophy Ontology Project (InPhO) nach.
	Erweiterte Bibliographie für diesen Eintrag bei PhilPapers mit Links zu seiner Datenbank.

Andere Internetquellen