Video: Quantenverschränkung - Reden schneller als das Licht? | Mit Dr. Josef Gaßner (2019) 2023, March
Eintragsnavigation
Eintragsinhalt
Literaturverzeichnis
Akademische Werkzeuge
Freunde PDF Vorschau
Autor und Zitierinfo
Zurück nach oben
Quantenverschränkung und Information
Erstveröffentlichung am 13. August 2001; inhaltliche Überarbeitung Fr 22. Februar 2019
Quantenverschränkung ist wie Energie eine physikalische Ressource, die mit den eigentümlichen nichtklassischen Korrelationen verbunden ist, die zwischen getrennten Quantensystemen möglich sind. Die Verschränkung kann gemessen, transformiert und gereinigt werden. Ein Paar von Quantensystemen in einem verschränkten Zustand kann als Quanteninformationskanal verwendet werden, um rechnerische und kryptografische Aufgaben auszuführen, die für klassische Systeme unmöglich sind. Die allgemeine Untersuchung der Informationsverarbeitungsfähigkeiten von Quantensystemen ist Gegenstand der Quanteninformationstheorie.
1. Quantenverschränkung
2. Verstrickung ausnutzen: Quantenteleportation
3. Quanteninformation
4. Quantenkryptographie
5. Quantenberechnung
6. Interpretative Bemerkungen
Literaturverzeichnis
Akademische Werkzeuge
Andere Internetquellen
Verwandte Einträge
1. Quantenverschränkung
In den Jahren 1935 und 1936 veröffentlichte Schrödinger einen zweiteiligen Artikel in den Proceedings der Cambridge Philosophical Society, in dem er ein Argument von Einstein, Podolsky und Rosen diskutierte und erweiterte. Das Argument Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) war in vielerlei Hinsicht der Höhepunkt von Einsteins Kritik an der orthodoxen Kopenhagener Interpretation der Quantenmechanik und sollte zeigen, dass die Theorie unvollständig ist. (Siehe die Einträge zum Einstein-Podolsky-Rosen-Argument in der Quantentheorie und zur Kopenhagener Interpretation der Quantenmechanik.) In der klassischen Mechanik ist der Zustand eines Systems im Wesentlichen eine Liste der Systemeigenschaften - genauer gesagt ist es die Spezifikation von a Parametersatz, aus dem die Liste der Eigenschaften rekonstruiert werden kann:die Positionen und Impulse aller Partikel, aus denen das System besteht (oder ähnliche Parameter bei Feldern). Die Dynamik der Theorie gibt an, wie sich Eigenschaften im Sinne eines Evolutionsgesetzes für den Staat ändern. In einem Brief an Max Born charakterisierte Wolfgang Pauli diese Art der Beschreibung physikalischer Systeme als Idealisierung eines "losgelösten Beobachters" (siehe The Born-Einstein Letters, Born, 1992; S. 218). Nach der Kopenhagener Interpretation ist eine solche Beschreibung für Quantensysteme nicht möglich. Stattdessen sollte der Quantenzustand eines Systems als Katalog dessen verstanden werden, was ein Beobachter dem System angetan hat und was beobachtet wurde, und die Bedeutung des Zustands liegt dann in den Wahrscheinlichkeiten, die (theoretisch) abgeleitet werden können) für die Ergebnisse möglicher zukünftiger Beobachtungen im System. Einstein lehnte diese Ansicht ab und schlug eine Reihe von Argumenten vor, um zu zeigen, dass der Quantenzustand einfach eine unvollständige Charakterisierung eines Quantensystems ist. Die fehlenden Parameter werden manchmal als "versteckte Parameter" oder "versteckte Variablen" bezeichnet.
Es sollte nicht angenommen werden, dass Einsteins Vorstellung von einer vollständigen Theorie die Anforderung beinhaltete, dass die Theorie deterministisch sein sollte. Er verlangte vielmehr bestimmte Bedingungen der Trennbarkeit und Lokalität für Verbundsysteme, die aus getrennten Komponentensystemen bestehen: Jedes Komponentensystem sollte separat durch seine eigenen Eigenschaften charakterisiert werden (sein eigenes "Sein-so", wie Einstein es ausdrückte - "So-sein" in Deutsch), und es sollte unmöglich sein, die Eigenschaften eines entfernten Systems sofort (oder die Wahrscheinlichkeiten dieser Eigenschaften) durch Einwirken auf ein lokales System zu ändern. In späteren Analysen, insbesondere in Bells Argument für die Nichtlokalität von Quantenkorrelationen, wurde deutlich, dass diese Bedingungen, die als Wahrscheinlichkeitsbeschränkungen geeignet formuliert sind,entsprechen der Forderung, dass statistische Korrelationen zwischen getrennten Systemen auf Wahrscheinlichkeitsverteilungen über gemeinsame Ursachen (deterministisch oder stochastisch) im Sinne von Reichenbach reduziert werden können. (Siehe die Einträge zum Bellschen Theorem und zum Reichenbachschen Prinzip der gemeinsamen Ursache.)
Im ursprünglichen EPR-Artikel werden zwei Teilchen aus einer Quelle in einem bestimmten "reinen" Quantenzustand des zusammengesetzten Systems hergestellt (ein Zustand, der nicht als Mischung oder Wahrscheinlichkeitsverteilung anderer reiner Quantenzustände ausgedrückt werden kann und nicht auf a reduziert werden kann reiner Quantenzustand jedes Teilchens separat). Nachdem sich die Partikel auseinander bewegt haben, gibt es "übereinstimmende" Korrelationen zwischen den Positionen der beiden Partikel und ihren Impulsen: Eine Messung der Position oder des Impulses auf einem bestimmten Partikel ermöglicht die sichere Vorhersage des Ergebnisses einer Positionsmessung bzw. Impulsmessung an dem anderen Teilchen. Diese Messungen schließen sich gegenseitig aus: Es kann entweder eine Positionsmessung oder eine Impulsmessung durchgeführt werden, jedoch nicht beide gleichzeitig. Die anschließende Messung des Impulses, sagen wir,Nach dem Herstellen einer Positionskorrelation ergibt sich keine Korrelation mehr in den Impulsen der beiden Teilchen. Es ist, als ob die Positionsmessung die Korrelation zwischen den Impulswerten stört und umgekehrt. Abgesehen von dieser Besonderheit, dass beide Korrelationen beobachtet werden können, jedoch nicht beide für dasselbe Paar von Quantenteilchen, entsprechen die Positions- und Impulskorrelationen für die Quantenteilchen genau den klassischen Korrelationen zwischen zwei Billardkugeln nach einer Kollision. Klassische Korrelationen können durch eine gemeinsame Ursache oder korrelierte „Elemente der Realität“erklärt werden. Das EPR-Argument ist, dass die Quantenmechanik unvollständig ist, weil diese gemeinsamen Ursachen oder Elemente der Realität nicht in der Beschreibung des Quantenzustands enthalten sind.wird keine Korrelation mehr in den Impulsen der beiden Teilchen ergeben. Es ist, als ob die Positionsmessung die Korrelation zwischen den Impulswerten stört und umgekehrt. Abgesehen von dieser Besonderheit, dass beide Korrelationen beobachtet werden können, jedoch nicht beide für dasselbe Paar von Quantenteilchen, entsprechen die Positions- und Impulskorrelationen für die Quantenteilchen genau den klassischen Korrelationen zwischen zwei Billardkugeln nach einer Kollision. Klassische Korrelationen können durch eine gemeinsame Ursache oder korrelierte „Elemente der Realität“erklärt werden. Das EPR-Argument ist, dass die Quantenmechanik unvollständig ist, weil diese gemeinsamen Ursachen oder Elemente der Realität nicht in der Beschreibung des Quantenzustands enthalten sind.wird keine Korrelation mehr in den Impulsen der beiden Teilchen ergeben. Es ist, als ob die Positionsmessung die Korrelation zwischen den Impulswerten stört und umgekehrt. Abgesehen von dieser Besonderheit, dass beide Korrelationen beobachtet werden können, jedoch nicht beide für dasselbe Paar von Quantenteilchen, entsprechen die Positions- und Impulskorrelationen für die Quantenteilchen genau den klassischen Korrelationen zwischen zwei Billardkugeln nach einer Kollision. Klassische Korrelationen können durch eine gemeinsame Ursache oder korrelierte „Elemente der Realität“erklärt werden. Das EPR-Argument ist, dass die Quantenmechanik unvollständig ist, weil diese gemeinsamen Ursachen oder Elemente der Realität nicht in der Beschreibung des Quantenzustands enthalten sind. Abgesehen von dieser Besonderheit, dass beide Korrelationen beobachtet werden können, jedoch nicht beide für dasselbe Paar von Quantenteilchen, entsprechen die Positions- und Impulskorrelationen für die Quantenteilchen genau den klassischen Korrelationen zwischen zwei Billardkugeln nach einer Kollision. Klassische Korrelationen können durch eine gemeinsame Ursache oder korrelierte „Elemente der Realität“erklärt werden. Das EPR-Argument ist, dass die Quantenmechanik unvollständig ist, weil diese gemeinsamen Ursachen oder Elemente der Realität nicht in der Beschreibung des Quantenzustands enthalten sind. Abgesehen von dieser Besonderheit, dass beide Korrelationen beobachtet werden können, jedoch nicht beide für dasselbe Paar von Quantenteilchen, entsprechen die Positions- und Impulskorrelationen für die Quantenteilchen genau den klassischen Korrelationen zwischen zwei Billardkugeln nach einer Kollision. Klassische Korrelationen können durch eine gemeinsame Ursache oder korrelierte „Elemente der Realität“erklärt werden. Das EPR-Argument ist, dass die Quantenmechanik unvollständig ist, weil diese gemeinsamen Ursachen oder Elemente der Realität nicht in der Beschreibung des Quantenzustands enthalten sind.oder korrelierte "Elemente der Realität". Das EPR-Argument ist, dass die Quantenmechanik unvollständig ist, weil diese gemeinsamen Ursachen oder Elemente der Realität nicht in der Beschreibung des Quantenzustands enthalten sind.oder korrelierte "Elemente der Realität". Das EPR-Argument ist, dass die Quantenmechanik unvollständig ist, weil diese gemeinsamen Ursachen oder Elemente der Realität nicht in der Beschreibung des Quantenzustands enthalten sind.
So stellte Schrödinger das Rätsel in den ersten Teil seines zweiteiligen Artikels (Schrödinger, 1935; S. 559):
Da ich jedoch entweder (x_1) oder (p_1) vorhersagen kann, ohne das System Nr. 1 zu stören, und weil System Nr. 1, wie ein Wissenschaftler in einer Prüfung, unmöglich wissen kann, welche der beiden Fragen ich stelle zuerst zu fragen: Es scheint also, dass unser Gelehrter bereit ist, auf die erste Frage, die ihm gestellt wird, die richtige Antwort zu geben. Deshalb muss er beide Antworten kennen; Das ist ein erstaunliches Wissen. Ganz ungeachtet der Tatsache, dass unser Gelehrter nach seiner ersten Antwort immer so verwirrt oder müde ist, dass alle folgenden Antworten „falsch“sind.
Schrödinger zeigte, dass, wenn zwei Teilchen in einem EPR-Quantenzustand hergestellt werden, in dem eine übereinstimmende Korrelation zwischen zwei "kanonisch konjugierten" dynamischen Größen besteht (Größen wie Position und Impuls, deren Werte ausreichen, um alle Eigenschaften eines klassischen Systems zu spezifizieren), dann gibt es unendlich viele dynamische Größen der beiden Teilchen, für die es ähnliche Übereinstimmungskorrelationen gibt: Jede Funktion des kanonisch konjugierten Paares des ersten Teilchens stimmt mit der gleichen Funktion des kanonisch konjugierten Paares des zweiten Teilchens überein. Also (Schrödinger, S. 559) System Nr. 1 "kennt nicht nur diese beiden Antworten, sondern eine Vielzahl anderer, und das ohne jegliche mnemotechnische Hilfe, zumindest mit keiner, von der wir wissen."
Schrödinger prägte den Begriff "Verschränkung", um diesen besonderen Zusammenhang zwischen Quantensystemen zu beschreiben (Schrödinger, 1935; S. 555):
Wenn zwei Systeme, von denen wir die Zustände durch ihre jeweiligen Vertreter kennen, aufgrund bekannter Kräfte zwischen ihnen eine vorübergehende physikalische Interaktion eingehen und sich die Systeme nach einer Zeit gegenseitiger Beeinflussung wieder trennen, können sie nicht mehr in derselben beschrieben werden so wie zuvor, nämlich. indem jeder von ihnen mit einem eigenen Vertreter ausgestattet wird. Ich würde das nicht nennen, sondern das charakteristische Merkmal der Quantenmechanik, das seine vollständige Abkehr von den klassischen Gedankengängen erzwingt. Durch die Wechselwirkung haben sich die beiden Vertreter [die Quantenzustände] verwickelt.
Er fügte hinzu (Schrödinger, 1935; S. 555):
Eine andere Möglichkeit, die eigentümliche Situation auszudrücken, besteht darin, dass das bestmögliche Wissen über ein Ganzes nicht unbedingt das bestmögliche Wissen über alle seine Teile umfasst, auch wenn sie möglicherweise völlig getrennt sind und daher praktisch in der Lage sind, „am besten bekannt“zu sein, d. H. jeder von ihnen einen eigenen Vertreter zu besitzen. Der Mangel an Wissen ist keineswegs darauf zurückzuführen, dass die Interaktion nicht ausreichend bekannt ist - zumindest nicht so, wie es möglicherweise vollständiger bekannt sein könnte -, sondern auf die Interaktion selbst.
In jüngster Zeit wurde auf die offensichtliche, aber sehr beunruhigende Tatsache hingewiesen, dass der für das andere System erhaltene Vertreter, obwohl wir die Entwirrungsmessungen auf ein System beschränken, keineswegs unabhängig von der besonderen Auswahl der Beobachtungen ist, die wir für diesen Zweck auswählen und welche sind übrigens völlig willkürlich. Es ist ziemlich unangenehm, dass die Theorie es ermöglichen sollte, ein System in die eine oder andere Art von Zustand zu lenken oder zu steuern, wenn der Experimentator ihm ausgeliefert ist, obwohl er keinen Zugang dazu hat.
Im zweiten Teil der Arbeit zeigte Schrödinger, dass ein Experimentator durch eine geeignete Auswahl von Operationen, die an einem Mitglied eines verwickelten Paares durchgeführt werden, möglicherweise unter Verwendung zusätzlicher "Ancilla" - oder Helferpartikel, das zweite System in ein ausgewähltes "steuern" kann Mischung von Quantenzuständen mit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, die vom verschränkten Zustand abhängt. Das zweite System kann nicht nach Lust und Laune des Experimentators in einen bestimmten Quantenzustand gelenkt werden, aber für viele Kopien des verschränkten Paares kann der Experimentator den Quantenzustand des zweiten Systems so einschränken, dass er in einem ausgewählten Satz von Quantenzuständen liegt, in denen diese liegen Zustände korrelieren mit den möglichen Ergebnissen von Messungen, die an den verschränkten gepaarten Systemen oder den gepaarten Systemen plus Ancillas durchgeführt wurden. Er fand diese Schlussfolgerung hinreichend beunruhigend, um darauf hinzuweisen, dass die Verschränkung zwischen zwei Trennsystemen nur für Entfernungen bestehen bleibt, die so klein sind, dass die Zeit, die das Licht benötigt, um von einem System zum anderen zu gelangen, im Vergleich zu den charakteristischen Zeiträumen, die mit anderen Änderungen verbunden sind, vernachlässigt werden kann im Verbundsystem. Er spekulierte, dass sich die beiden Systeme für größere Entfernungen tatsächlich in einer korrelierten Mischung von Quantenzuständen befinden könnten, die durch den verschränkten Zustand bestimmt werden. Er spekulierte, dass sich die beiden Systeme für größere Entfernungen tatsächlich in einer korrelierten Mischung von Quantenzuständen befinden könnten, die durch den verschränkten Zustand bestimmt werden. Er spekulierte, dass sich die beiden Systeme für größere Entfernungen tatsächlich in einer korrelierten Mischung von Quantenzuständen befinden könnten, die durch den verschränkten Zustand bestimmt werden.
Die meisten Physiker führten die rätselhaften Merkmale verschränkter Quantenzustände auf Einsteins unangemessene Sichtweise der physikalischen Theorie zurück und betrachteten Bohrs Antwort auf das EPR-Argument (Bohr, 1935) als Bestätigung der Kopenhagener Interpretation. Dies war bedauerlich, da das Studium der Verstrickung dreißig Jahre lang ignoriert wurde, bis John Bell das EPR-Argument erneut prüfte (Bell, 1964). Bell untersuchte die Verschränkung in einfacheren Systemen als im EPR-Beispiel: Übereinstimmende Korrelationen zwischen zweiwertigen dynamischen Größen wie Polarisation oder Spin zweier getrennter Systeme in einem verschränkten Zustand. Was Bell zeigte, war, dass die statistischen Korrelationen zwischen den Messergebnissen geeignet ausgewählter unterschiedlicher Größen auf den beiden Systemen nicht mit einer Ungleichung vereinbar sind, die sich aus Einsteins Trennbarkeits- und Lokalitätsannahmen ableiten lässt - in der Annahme, dass die Korrelationen eine gemeinsame Ursache haben. Diese Ungleichung ist jetzt als Bellsche Ungleichung bekannt, und verschiedene verwandte Ungleichungen können als notwendige Bedingung für klassische oder gemeinsame Ursachenkorrelationen abgeleitet werden.
Bell's Untersuchung löste eine anhaltende Debatte über die Grundlagen der Quantenmechanik aus. Ein wichtiges Merkmal dieser Debatte war die Bestätigung, dass die Verschränkung über große Entfernungen bestehen bleiben kann, was Schrödingers Annahme des spontanen Zerfalls der Verschränkung verfälscht, wenn sich zwei verschränkte Teilchen trennen. (Die Verschränkung von Photonen im freien Raum wurde in Experimenten zwischen den Kanarischen Inseln La Palma und Teneriffa in einer Entfernung von 143 km bestätigt. Siehe Herbst et al. 2014.) Erst in den 1980er Jahren begannen Physiker, Informatiker und Kryptologen die nicht-lokalen Korrelationen verschränkter Quantenzustände als eine neue Art nicht-klassischer physikalischer Ressource zu betrachten, die ausgenutzt werden könnte, anstatt eine Verlegenheit für die zu erklärende Quantenmechanik. Für eine Diskussion der Verstrickung - was es ist,Warum es konzeptionell rätselhaft ist und was Sie damit tun können, einschließlich eines einfachen Beweises von Bells Theorem - siehe den Graphic Novel Totally Random: Warum niemand die Quantenmechanik versteht (Ein ernsthafter Comic über Verschränkung), Bub and Bub 2018. Weitere Diskussion Informationen zur Verschränkung als physische Ressource, einschließlich der Messung der Verschränkung und der Manipulation und Reinigung der Verschränkung durch lokale Operationen, finden Sie in „The Joy of Entanglement“von Popescu und Rohrlich in Lo, Popescu und Spiller 1998, Nielsen und Chuang 2000 oder Bub 2016.und die Manipulation und Reinigung der Verstrickung durch lokale Operationen, siehe "Die Freude der Verschränkung" von Popescu und Rohrlich in Lo, Popescu und Spiller 1998, Nielsen und Chuang 2000 oder Bub 2016.und die Manipulation und Reinigung der Verstrickung durch lokale Operationen, siehe "Die Freude der Verschränkung" von Popescu und Rohrlich in Lo, Popescu und Spiller 1998, Nielsen und Chuang 2000 oder Bub 2016.
2. Verstrickung ausnutzen: Quantenteleportation
Betrachten Sie noch einmal Schrödingers Erkenntnis, dass ein verschränkter Zustand verwendet werden könnte, um ein entferntes Teilchen mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit in einen von mehreren Zuständen zu steuern. Tatsächlich ist diese Möglichkeit der Fernsteuerung noch dramatischer als Schrödinger gezeigt hat. Angenommen, Alice und Bob teilen einen verschränkten reinen Zustand, wie er von Bell betrachtet wird, beispielsweise zwei Photonen in einem verschränkten Polarisationszustand, in dem Alice eines der verschränkten Photonen in ihrem Besitz hat und Bob das zweite gepaarte Photon hat. Angenommen, Alice empfängt ein zusätzliches Photon in einem unbekannten Polarisationszustand (ket {u}), wobei die Notation '(ket {})' einen Quantenzustand bezeichnet. Es ist Alice möglich, eine Operation an den beiden in ihrem Besitz befindlichen Photonen durchzuführen, die Bobs Photon in einen von vier Zuständen verwandelt.abhängig von den vier möglichen (zufälligen) Ergebnissen von Alices Operation: entweder dem Zustand (ket {u}) oder einem Zustand, der in bestimmter Weise mit (ket {u}) zusammenhängt. Alices Operation verwickelt die beiden Photonen in ihrem Besitz und entwirrt Bobs Photon und steuert es in einen Zustand (ket {u ^ *}). Nachdem Alice Bob das Ergebnis ihrer Operation mitgeteilt hat, weiß Bob entweder, dass (ket {u ^ *}) = (ket {u}) oder wie man (ket {u ^ *} transformiert)) bis (ket {u}) durch eine lokale Operation. Dieses Phänomen ist als "Quantenteleportation" bekannt. Nach dem Teleportationsvorgang bleibt der Status (ket {u}) sowohl Alice als auch Bob unbekannt.es in einen Zustand lenken (ket {u ^ *}). Nachdem Alice Bob das Ergebnis ihrer Operation mitgeteilt hat, weiß Bob entweder, dass (ket {u ^ *}) = (ket {u}) oder wie man (ket {u ^ *} transformiert)) bis (ket {u}) durch eine lokale Operation. Dieses Phänomen ist als "Quantenteleportation" bekannt. Nach dem Teleportationsvorgang bleibt der Status (ket {u}) sowohl Alice als auch Bob unbekannt.es in einen Zustand lenken (ket {u ^ *}). Nachdem Alice Bob das Ergebnis ihrer Operation mitgeteilt hat, weiß Bob entweder, dass (ket {u ^ *}) = (ket {u}) oder wie man (ket {u ^ *} transformiert)) bis (ket {u}) durch eine lokale Operation. Dieses Phänomen ist als "Quantenteleportation" bekannt. Nach dem Teleportationsvorgang bleibt der Status (ket {u}) sowohl Alice als auch Bob unbekannt.
Das Außergewöhnliche an diesem Phänomen ist, dass Alice und Bob es geschafft haben, ihren gemeinsamen verschränkten Zustand als Quantenkommunikationskanal zu nutzen, um den Zustand (ket {u}) eines Photons in Alices Teil des Universums zu zerstören und in neu zu erschaffen Bobs Teil des Universums. Da der lineare Polarisationszustand eines Photons die Angabe einer Richtung im Raum erfordert (der Wert eines Winkels, der kontinuierlich variieren kann), müsste Alice ohne einen gemeinsamen verschränkten Zustand Bob eine unendliche Menge klassischer Informationen übermitteln, damit Bob dies kann rekonstruiere den Zustand (ket {u}) genau. Die Menge an klassischer Information, die einer binären Alternative zugeordnet ist, dargestellt als 0 oder 1, wobei jede Alternative die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, ist eine binäre Ziffer oder ein Bit.'Um einen beliebigen Winkel als Dezimalzahl anzugeben, ist eine unendliche Folge von Ziffern zwischen 0 und 9 oder eine unendliche Folge von 0 und 1 in binärer Notation erforderlich. Das Ergebnis von Alices Operation, die vier mögliche Ergebnisse mit gleicher Wahrscheinlichkeit von 1/4 hat, kann durch zwei Bits klassischer Informationen spezifiziert werden. Bemerkenswerterweise kann Bob den Zustand (ket {u}) auf der Grundlage von nur zwei von Alice übermittelten Bits klassischer Informationen rekonstruieren, indem er anscheinend den verschränkten Zustand als Quantenkommunikationskanal nutzt, um die verbleibenden Informationen zu übertragen. Weitere Informationen zur Quantenteleportation finden Sie in Nielsen und Chuang 2000 oder in Richard Joszas Artikel „Quanteninformation und ihre Eigenschaften“in Lo, Popescu und Spiller 1998. Das vier mögliche Ergebnisse mit der gleichen Wahrscheinlichkeit von 1/4 hat, kann durch zwei Bits klassischer Informationen spezifiziert werden. Bemerkenswerterweise kann Bob den Zustand (ket {u}) auf der Grundlage von nur zwei von Alice übermittelten Bits klassischer Informationen rekonstruieren, indem er anscheinend den verschränkten Zustand als Quantenkommunikationskanal nutzt, um die verbleibenden Informationen zu übertragen. Weitere Informationen zur Quantenteleportation finden Sie in Nielsen und Chuang 2000 oder in Richard Joszas Artikel „Quanteninformation und ihre Eigenschaften“in Lo, Popescu und Spiller 1998. Das vier mögliche Ergebnisse mit der gleichen Wahrscheinlichkeit von 1/4 hat, kann durch zwei Bits klassischer Informationen spezifiziert werden. Bemerkenswerterweise kann Bob den Zustand (ket {u}) auf der Grundlage von nur zwei von Alice übermittelten Bits klassischer Informationen rekonstruieren, indem er anscheinend den verschränkten Zustand als Quantenkommunikationskanal nutzt, um die verbleibenden Informationen zu übertragen. Weitere Informationen zur Quantenteleportation finden Sie in Nielsen und Chuang 2000 oder in Richard Joszas Artikel „Quanteninformation und ihre Eigenschaften“in Lo, Popescu und Spiller 1998.anscheinend durch Ausnutzen des verschränkten Zustands als Quantenkommunikationskanal, um die verbleibenden Informationen zu übertragen. Weitere Informationen zur Quantenteleportation finden Sie in Nielsen und Chuang 2000 oder in Richard Joszas Artikel „Quanteninformation und ihre Eigenschaften“in Lo, Popescu und Spiller 1998.anscheinend durch Ausnutzen des verschränkten Zustands als Quantenkommunikationskanal, um die verbleibenden Informationen zu übertragen. Weitere Informationen zur Quantenteleportation finden Sie in Nielsen und Chuang 2000 oder in Richard Joszas Artikel „Quanteninformation und ihre Eigenschaften“in Lo, Popescu und Spiller 1998.
3. Quanteninformation
Formal wird die Menge an klassischen Informationen, die wir im Durchschnitt erhalten, wenn wir den Wert einer Zufallsvariablen lernen (oder äquivalent die Menge an Unsicherheit im Wert einer Zufallsvariablen, bevor wir ihren Wert lernen), durch eine Menge dargestellt, die aufgerufen wird die Shannon-Entropie, gemessen in Bits (Shannon und Weaver, 1949). Eine Zufallsvariable wird durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über eine Reihe von Werten definiert. Im Fall einer binären Zufallsvariablen mit gleicher Wahrscheinlichkeit für jede der beiden Möglichkeiten beträgt die Shannon-Entropie ein Bit, was maximale Unsicherheit darstellt. Für alle anderen Wahrscheinlichkeiten - intuitiv, um einige Informationen darüber darzustellen, welche Alternative wahrscheinlicher ist - ist die Shannon-Entropie kleiner als eins. Für den Fall von maximalem Wissen oder null Unsicherheit über die Alternativen, wobei die Wahrscheinlichkeiten 0 und 1 sind,Die Shannon-Entropie ist Null. (Beachten Sie, dass der Begriff "Bit" verwendet wird, um sich auf die Grundeinheit der klassischen Information in Bezug auf die Shannon-Entropie und auf ein elementares klassisches System mit zwei Zuständen zu beziehen, das die möglichen Ausgaben einer elementaren klassischen Informationsquelle darstellt.)
Da Informationen immer im Zustand eines physischen Systems enthalten sind, können wir uns die Shannon-Entropie auch als Quantifizierung der physischen Ressourcen vorstellen, die zum Speichern klassischer Informationen erforderlich sind. Angenommen, Alice möchte Bob einige klassische Informationen über einen klassischen Kommunikationskanal wie eine Telefonleitung übermitteln. Eine relevante Frage betrifft das Ausmaß, in dem die Nachricht ohne Informationsverlust komprimiert werden kann, sodass Bob die ursprüngliche Nachricht aus der komprimierten Version genau rekonstruieren kann. Gemäß Shannons Quellcodierungssatz oder geräuschlosem Codierungssatz (unter der Annahme einer geräuschlosen Telefonleitung ohne Informationsverlust) wird die minimale physikalische Ressource, die zur Darstellung der Nachricht erforderlich ist (effektiv eine Untergrenze für die Möglichkeit der Komprimierung), durch die Shannon-Entropie angegeben der Quelle.
Was passiert, wenn wir die Quantenzustände physikalischer Systeme anstelle klassischer Zustände zum Speichern von Informationen verwenden? Es stellt sich heraus, dass sich Quanteninformationen radikal von klassischen Informationen unterscheiden. Die Einheit der Quanteninformation ist das "Qubit", das die Menge der Quanteninformation darstellt, die im Zustand des einfachsten Quantensystems gespeichert werden kann, beispielsweise im Polarisationszustand eines Photons. Der Begriff stammt von Schumacher (1995), der ein Quantenanalogon von Shannons geräuschlosem Codierungssatz bewies. (In Analogie zum Begriff "Bit" bezieht sich der Begriff "Qubit" auf die Grundeinheit der Quanteninformation in Bezug auf die von Neumann-Entropie und auf ein elementares Zwei-Zustands-Quantensystem, das die möglichen Ausgaben eines Elementarquanten darstellt Informationsquelle.) Eine beliebig große Menge klassischer Informationen kann in einem Qubit codiert werden. Diese Informationen können verarbeitet und kommuniziert werden, aber aufgrund der Besonderheiten der Quantenmessung kann auf höchstens ein Bit zugegriffen werden. Nach einem Satz von Holevo ist die zugängliche Information in einer Wahrscheinlichkeitsverteilung über einen Satz alternativer Qubit-Zustände durch die von Neumann-Entropie begrenzt, die nur dann der Shannon-Entropie entspricht, wenn die Zustände im Raum der Quantenzustände orthogonal sind, und ist sonst weniger als die Shannon-Entropie. Die zugänglichen Informationen in einer Wahrscheinlichkeitsverteilung über einen Satz alternativer Qubit-Zustände sind durch die von Neumann-Entropie begrenzt, die nur dann der Shannon-Entropie entspricht, wenn die Zustände im Raum der Quantenzustände orthogonal sind, und ansonsten geringer als die Shannon-Entropie ist. Die zugänglichen Informationen in einer Wahrscheinlichkeitsverteilung über einen Satz alternativer Qubit-Zustände sind durch die von Neumann-Entropie begrenzt, die nur dann der Shannon-Entropie entspricht, wenn die Zustände im Raum der Quantenzustände orthogonal sind, und ansonsten geringer als die Shannon-Entropie ist.
Während klassische Informationen kopiert oder geklont werden können, behauptet das Quanten-No-Cloning-Theorem (Dieks, 1982; Wootters und Zurek, 1982), dass es unmöglich ist, einen unbekannten Quantenzustand zu klonen. Um zu sehen, warum, überlegen Sie, wie wir ein klassisches Kopiergerät konstruieren könnten. Ein NOT-Gatter ist ein Gerät, das ein Bit als Eingang nimmt und als Ausgang entweder eine 1 erzeugt, wenn der Eingang 0 ist, oder eine 0, wenn der Eingang 1 ist. Mit anderen Worten, ein NOT-Gatter ist ein 1-Bit-Gatter, das das umdreht Eingangsbit. Ein gesteuertes NICHT-Gatter oder CNOT-Gatter nimmt zwei Bits als Eingänge, ein Steuerbit und ein Zielbit, und dreht das Zielbit genau dann um, wenn das Steuerbit 1 ist, während das Steuerbit reproduziert wird. Es gibt also zwei Eingänge, das Steuerelement und das Ziel sowie zwei Ausgänge: das Steuerelement und je nach Wert des Steuerelements entweder das Ziel oder das gespiegelte Ziel. Ein CNOT-Gatter fungiert als Kopiervorrichtung für das Steuerbit, wenn das Zielbit auf 0 gesetzt ist, da der Ausgang des Zielbits dann eine Kopie des Steuerbits ist: Der Eingang 00 erzeugt den Ausgang 00 und der Eingang 10 erzeugt den Ausgang 11 (hier ist das erste Bit die Steuerung und das zweite Bit das Ziel). Insofern wir uns eine Messung einfach als Kopiervorgang vorstellen können, ist ein CNOT-Gate das Paradigma eines klassischen Messgeräts. Stellen Sie sich Alice vor, die mit einem solchen Gerät ausgestattet ist, mit Eingangs- und Ausgangssteuerung und Zieldrähten, die die Eigenschaften einer unbekannten klassischen Welt messen. Der Eingangssteuerdraht ist eine Sonde für das Vorhandensein oder Fehlen einer Eigenschaft, dargestellt durch eine 1 oder eine 0. Der Zieldraht fungiert als Zeiger, der anfänglich auf 0 gesetzt ist. Der Ausgang des Ziels ist eine 1 oder eine 0, abhängig von der Anwesenheit oder Abwesenheit der Immobilie.
Angenommen, wir versuchen, ein CNOT-Gatter zu verwenden, um einen unbekannten Qubit-Zustand zu kopieren. Da wir nun vorschlagen, das CNOT-Gatter als eine Vorrichtung zur Verarbeitung von Quantenzuständen zu betrachten, muss die Entwicklung von Eingangszuständen zu Ausgangszuständen durch eine physikalische Quantentransformation erfolgen. Quantentransformationen sind im linearen Zustandsraum von Qubits linear. Linearität des Zustandsraums bedeutet, dass jede Summe oder Überlagerung mit Koeffizienten (c_0, c_1) von zwei Qubit-Zuständen im Zustandsraum auch ein Qubit-Zustand im Zustandsraum ist. Die Linearität der Transformation erfordert, dass die Transformation einen durch die Summe von zwei Qubit-Zuständen dargestellten Qubit-Zustand in einen neuen Qubit-Zustand umwandelt, der die Summe der transformierten Qubit-Zustände ist. Wenn es dem CNOT-Gatter gelingt, zwei orthogonale Qubit-Zustände zu kopieren, die als (ket {0}, \ ket {1}) dargestellt werden,es kann nicht gelingen, eine allgemeine lineare Überlagerung dieser Qubits zu kopieren. Da das Gate linear funktioniert, muss es stattdessen einen Zustand erzeugen, der eine lineare Überlagerung der für die beiden orthogonalen Qubit-Zustände erhaltenen Ausgänge ist. Das heißt, die Ausgabe des Gatters wird durch einen Quantenzustand dargestellt, der eine Summe von zwei Termen ist, wobei der erste Term die Ausgabe der Steuerung und des Ziels für den ersten Qubit-Zustand darstellt und der zweite Term die Ausgabe darstellt der Steuerung und des Ziels für den zweiten orthogonalen Qubit-Zustand. Dies könnte ausgedrückt werden als (c_0 \ ket {0} ket {0}) + (c_1 \ ket {1} ket {1}),Dies ist ein verschränkter Zustand (es sei denn, (c_0) oder (c_1) ist Null) und nicht die Ausgabe, die für einen erfolgreichen Kopiervorgang erforderlich wäre (wobei die Steuerung und das Ziel jeweils den Überlagerungs-Qubit-Zustand (c_0) ausgeben ket {0}) + (c_1 \ ket {1})).
4. Quantenkryptographie
Angenommen, Alice und Bob sind getrennt und möchten eine geheime Nachricht übermitteln, ohne Eve, einer Lauscherin, Informationen zu übermitteln. Sie können dies in einer klassischen Welt tun, wenn sie sich ein "One-Time-Pad" teilen, einen kryptografischen Schlüssel, der durch eine Folge von Zufallsbits dargestellt wird, die mindestens so lang sind, wie die Anzahl der zur Kommunikation der Nachricht erforderlichen Bits. In der Tat ist dies der einzige sichere Weg, um in einer klassischen Welt perfekte Sicherheit zu erreichen. Um eine Nachricht an Bob zu senden, teilt Alice mit, welche Bits im Schlüssel Bob umdrehen soll. Die resultierende Folge von Bits ist die Nachricht. Darüber hinaus müssten sie eine Möglichkeit haben, Nachrichten als Folgen von Bits zu codieren, indem sie Buchstaben des Alphabets und Leerzeichen sowie Satzzeichen als Binärzahlen darstellen, was durch ein öffentlich verfügbares Standardschema erfolgen könnte.
Das Problem ist, dass auf diese Weise übermittelte Nachrichten nur dann geheim sind, wenn Alice und Bob für jede Nachricht ein anderes einmaliges Pad verwenden. Wenn sie dasselbe einmalige Pad für mehrere Nachrichten verwenden, könnte Eve einige Informationen über die Entsprechung zwischen Buchstaben des Alphabets und Teilfolgen von Bits im Schlüssel erhalten, indem statistische Merkmale der Nachrichten mit der Art und Weise in Beziehung gesetzt werden, wie Wörter aus Buchstaben bestehen. Um einen neuen Schlüssel freizugeben, müssten sie sich auf vertrauenswürdige Kuriere oder eine ähnliche Methode verlassen, um den Schlüssel zu verteilen. In einer klassischen Welt gibt es keine Möglichkeit, die Sicherheit des Schlüsselverteilungsverfahrens zu gewährleisten.
Das Kopieren des Schlüssels, ohne zu verraten, dass er kopiert wurde, ist auch ein Problem für den gemeinsam genutzten Schlüssel, den Alice und Bob jeweils auf vermeintlich sichere Weise speichern. Die Gesetze der Physik in einer klassischen Welt können jedoch nicht garantieren, dass ein Speicherverfahren vollständig sicher ist, und sie können nicht garantieren, dass Verstöße gegen die Sicherheit und das Kopieren des Schlüssels immer erkannt werden. Abgesehen vom Problem der Schlüsselverteilung gibt es also ein Problem mit der Schlüsselspeicherung.
Die Quantenverschränkung bietet eine Möglichkeit, diese Probleme durch die "Monogamie" verschränkter Zustandskorrelationen zu lösen: Kein Dritter kann Verschränkungskorrelationen zwischen Alice und Bob teilen. Darüber hinaus wird jeder Versuch von Eva, die Quantensysteme in dem von Alice und Bob geteilten verschränkten Zustand zu messen, den verschränkten Zustand zerstören. Alice und Bob können dies erkennen, indem sie eine Bell-Ungleichung überprüfen.
Ein Weg, dies zu tun, ist ein Protokoll, das ursprünglich von Artur Ekert vorgeschlagen wurde. Angenommen, Alice hat eine Sammlung von Photonen, eine für jedes verschränkte Paar im Zustand (ket {0} ket {0} + \ ket {1} ket {1}) (der Einfachheit halber werden die gleichen Koeffizienten ignoriert). und Bob hat die Sammlung gepaarter Photonen. Alice misst die Polarisation ihrer Photonen zufällig in Richtungen (0, \ pi / 8, 2 \ pi / 8) in Bezug auf eine Richtung (z), auf die sie sich im Voraus einigen, und Bob misst die Polarisationen seiner Photonen zufällig in Richtungen (pi / 8, 2 \ pi / 8, 3 \ pi / 8). Sie kommunizieren die Richtungen ihrer Polarisationsmessungen öffentlich, aber nicht die Ergebnisse, und sie teilen die Messungen in zwei Sätze auf: einen Satz, wenn beide die Polarisation in der Richtung (pi / 8) gemessen haben oder wenn sie beide die Polarisation in gemessen haben die Richtung (2 \ pi / 8),und ein Satz, als Alice die Polarisation in Richtungen (0) oder (2 \ pi / 8) und Bob die Polarisation in Richtungen (pi / 8) oder (3 \ pi / 8) maß. Für den ersten Satz sind die Ergebnisse, wenn sie die Polarisation in derselben Richtung messen, zufällig, aber im verschränkten Zustand perfekt korreliert, so dass sie diese zufälligen Bits als kryptografischen Schlüssel gemeinsam nutzen. Sie verwenden den zweiten Satz, um eine Bell-Ungleichung zu überprüfen, die zeigt, ob der verwickelte Zustand durch die Messungen eines Lauschers verändert wurde oder nicht. (Siehe Ekert, 1991.)Sie verwenden den zweiten Satz, um eine Bell-Ungleichung zu überprüfen, die zeigt, ob der verwickelte Zustand durch die Messungen eines Lauschers verändert wurde oder nicht. (Siehe Ekert, 1991.)Sie verwenden den zweiten Satz, um eine Bell-Ungleichung zu überprüfen, die zeigt, ob der verwickelte Zustand durch die Messungen eines Lauschers verändert wurde oder nicht. (Siehe Ekert, 1991.)
Während der Unterschied zwischen klassischer und Quanteninformation ausgenutzt werden kann, um eine erfolgreiche Schlüsselverteilung zu erreichen, gibt es andere kryptografische Protokolle, die durch Quantenverschränkung vereitelt werden. Bit Commitment ist ein kryptografisches Schlüsselprotokoll, das als Unterprogramm für eine Vielzahl wichtiger kryptografischer Aufgaben verwendet werden kann. In einem Bit-Commitment-Protokoll liefert Alice Bob ein codiertes Bit. Die in der Codierung verfügbaren Informationen sollten für Bob nicht ausreichen, um den Wert des Bits zu ermitteln, aber zusammen mit weiteren Informationen (die Alice in einem späteren Stadium liefert, wenn sie den Wert des Bits offenlegen soll) für Bob ausreichen Seien Sie überzeugt, dass das Protokoll es Alice nicht erlaubt zu betrügen, indem sie das Bit so codiert, dass sie nach Belieben entweder 0 oder 1 preisgeben kann.
Nehmen wir zur Veranschaulichung der Idee an, Alice behauptet, täglich Fortschritte oder Rückgänge an der Börse vorhersagen zu können. Um ihre Behauptung zu untermauern, ohne wertvolle Informationen preiszugeben (möglicherweise an einen potenziellen Arbeitgeber, Bob), schlägt sie die folgende Demonstration vor: Sie schlägt vor, ihre Vorhersage vor Marktöffnung aufzuzeichnen, indem sie eine 0 (für „Rückgang“) oder eine 1 (für 'Voraus') auf ein Stück Papier, das sie in einem Safe einschließen wird. Der Safe wird Bob übergeben, aber Alice wird den Schlüssel behalten. Am Ende des Handelstages wird sie das von ihr gewählte Bit bekannt geben und beweisen, dass sie die Verpflichtung tatsächlich zu einem früheren Zeitpunkt eingegangen ist, indem sie Bob den Schlüssel übergibt. Natürlich ist das Key-and-Safe-Protokoll nicht nachweislich vor Betrug durch Bob geschützt.denn es gibt kein Prinzip der klassischen Physik, das Bob daran hindert, den Safe zu öffnen und wieder spurlos zu schließen. Die Frage ist, ob es ein Quantenanalogon dieses Verfahrens gibt, das bedingungslos sicher ist: nachweislich sicher durch die Gesetze der Physik gegen Betrug durch Alice oder Bob. Bob kann schummeln, wenn er Informationen über Alices Engagement erhalten kann, bevor sie es preisgibt (was ihm einen Vorteil bei der Wiederholung des Protokolls mit Alice verschaffen würde). Alice kann betrügen, wenn sie das tatsächliche Eingehen einer Verpflichtung bis zur letzten Phase verzögern kann, in der sie ihre Verpflichtung offenlegen muss, oder wenn sie ihre Verpflichtung in der letzten Phase mit einer sehr geringen Erkennungswahrscheinlichkeit ändern kann.nachweislich sicher durch die Gesetze der Physik gegen Betrug durch Alice oder Bob. Bob kann schummeln, wenn er Informationen über Alices Engagement erhalten kann, bevor sie es preisgibt (was ihm einen Vorteil bei der Wiederholung des Protokolls mit Alice verschaffen würde). Alice kann betrügen, wenn sie das tatsächliche Eingehen einer Verpflichtung bis zur letzten Phase verzögern kann, in der sie ihre Verpflichtung offenlegen muss, oder wenn sie ihre Verpflichtung in der letzten Phase mit einer sehr geringen Erkennungswahrscheinlichkeit ändern kann.nachweislich sicher durch die Gesetze der Physik gegen Betrug durch Alice oder Bob. Bob kann schummeln, wenn er Informationen über Alices Engagement erhalten kann, bevor sie es preisgibt (was ihm einen Vorteil bei der Wiederholung des Protokolls mit Alice verschaffen würde). Alice kann betrügen, wenn sie das tatsächliche Eingehen einer Verpflichtung bis zur letzten Phase verzögern kann, in der sie ihre Verpflichtung offenlegen muss, oder wenn sie ihre Verpflichtung in der letzten Phase mit einer sehr geringen Erkennungswahrscheinlichkeit ändern kann. Alice kann betrügen, wenn sie das tatsächliche Eingehen einer Verpflichtung bis zur letzten Phase verzögern kann, in der sie ihre Verpflichtung offenlegen muss, oder wenn sie ihre Verpflichtung in der letzten Phase mit einer sehr geringen Erkennungswahrscheinlichkeit ändern kann. Alice kann betrügen, wenn sie das tatsächliche Eingehen einer Verpflichtung bis zur letzten Phase verzögern kann, in der sie ihre Verpflichtung offenlegen muss, oder wenn sie ihre Verpflichtung in der letzten Phase mit einer sehr geringen Erkennungswahrscheinlichkeit ändern kann.
Es stellt sich heraus, dass ein bedingungslos sicheres Zwei-Parteien-Bit-Commitment, das ausschließlich auf den Prinzipien der Quanten- oder klassischen Mechanik basiert (ohne spezielle relativistische Signalbeschränkungen oder Prinzipien der allgemeinen Relativitätstheorie oder Thermodynamik auszunutzen), unmöglich ist. Siehe Mayers 1997, Lo und Chau 1997 und Lo's Artikel "Quantum Cryptology" in Lo, Popescu und Spiller 1998 für weitere Diskussion. (Kent 1999 hat gezeigt, dass man ein sicheres klassisches Bit-Commitment-Protokoll implementieren kann, indem relativistische Signalisierungsbeschränkungen in einer zeitgesteuerten Sequenz von Kommunikationen zwischen nachweislich getrennten Standorten für Alice und Bob ausgenutzt werden.) Die Unmöglichkeit entsteht grob, weil bei jedem Schritt im Protokoll, wo entweder Alice oder Bob müssen eine bestimmte Wahl treffen (eine Messung an einem Teilchen im Quantenkanal durchführen,Wählen Sie zufällig und möglicherweise bedingt zwischen einer Reihe alternativer Aktionen, die auf das Teilchen im Quantenkanal usw. implementiert werden sollen. Die Wahl kann verzögert werden, indem ein oder mehrere Ancilla-Teilchen in geeigneter Weise mit dem Kanalteilchen verwickelt werden. Durch geeignete Operationen an den Ancillas kann das Kanalpartikel "gesteuert" werden, so dass diese Betrugsstrategie nicht nachweisbar ist. Wenn Bob keine Informationen über das festgeschriebene Bit erhalten kann, kann Alice durch Verschränkung das Bit nach Belieben auf 0 oder 1 steuern. Das Kanalpartikel kann "gesteuert" werden, so dass diese Betrugsstrategie nicht nachweisbar ist. Wenn Bob keine Informationen über das festgeschriebene Bit erhalten kann, kann Alice durch Verschränkung das Bit nach Belieben auf 0 oder 1 steuern. Das Kanalpartikel kann "gesteuert" werden, so dass diese Betrugsstrategie nicht nachweisbar ist. Wenn Bob keine Informationen über das festgeschriebene Bit erhalten kann, kann Alice durch Verschränkung das Bit nach Belieben auf 0 oder 1 steuern.
5. Quantenberechnung
Quanteninformationen können verarbeitet werden, die Zugänglichkeit dieser Informationen ist jedoch durch die Holevo-Grenze (siehe Abschnitt 3) eingeschränkt. David Deutsch (1985) zeigte erstmals, wie man die Quantenverschränkung nutzt, um eine Rechenaufgabe auszuführen, die für einen klassischen Computer unmöglich ist. Angenommen, wir haben eine Black Box oder ein Orakel, das eine Boolesche Funktion (f) auswertet, wobei die Argumente oder Eingaben von (f) entweder 0 oder 1 sind und die Werte oder Ausgaben von (f) ebenfalls 0 sind oder 1. Die Ausgänge sind entweder für beide Eingänge gleich (in diesem Fall wird (f) als konstant bezeichnet) oder für die beiden Eingänge unterschiedlich (in diesem Fall wird (f) als ausgeglichen bezeichnet). Angenommen, wir möchten feststellen, ob (f) konstant oder ausgeglichen ist. Klassischerweise besteht die einzige Möglichkeit, dies zu tun, darin, die Black Box auszuführen oder das Orakel zweimal abzufragen, und zwar für beide Argumente 0 und 1.und die Werte (Ausgänge von (f)) an eine Schaltung zu übergeben, die bestimmt, ob sie gleich (für 'konstant') oder verschieden (für 'ausgeglichen') sind. Deutsch hat gezeigt, dass wir, wenn wir Quantenzustände und Quantentore zum Speichern und Verarbeiten von Informationen verwenden, in einer Bewertung der Funktion (f) bestimmen können, ob (f) konstant oder ausgeglichen ist. Der Trick besteht darin, die Schaltung (die Folge von Gattern) so zu gestalten, dass die Antwort auf eine globale Frage nach der Funktion in einem Ausgangs-Qubit-Register erzeugt wird, die dann ausgelesen oder gemessen werden kann. Der Trick besteht darin, die Schaltung (die Folge von Gattern) so zu gestalten, dass die Antwort auf eine globale Frage nach der Funktion in einem Ausgangs-Qubit-Register erzeugt wird, die dann ausgelesen oder gemessen werden kann. Der Trick besteht darin, die Schaltung (die Folge von Gattern) so zu gestalten, dass die Antwort auf eine globale Frage nach der Funktion in einem Ausgangs-Qubit-Register erzeugt wird, die dann ausgelesen oder gemessen werden kann.
Betrachten Sie noch einmal das Quanten-CNOT-Gatter mit zwei orthogonalen Qubits (ket {0}) und (ket {1}) als mögliche Eingaben für die Steuerung und (ket {0}) als Eingabe für das Ziel. Man kann sich die Eingabesteuerungs- bzw. Ausgabeziel-Qubits als Argument und zugehörigen Wert einer Funktion vorstellen. Diese CNOT-Funktion ordnet den Wert 0 dem Argument 0 und den Wert 1 dem Argument 1 zu. Für eine lineare Überlagerung der orthogonalen Qubits mit gleichen Koeffizienten als Eingabe für die Steuerung und des Qubits (ket {0}) als die Eingabe in das Ziel, die Ausgabe ist der verschränkte Zustand (ket {0} ket {0}) + (ket {1} ket {1}) (der Einfachheit halber werden die Koeffizienten ignoriert). Dies ist eine lineare Überlagerung, bei der der erste Term das Argument 0 und den zugehörigen Wert 0 der CNOT-Funktion darstellt.und der zweite Term repräsentiert das Argument 1 und den zugehörigen Wert 1 der CNOT-Funktion. Der verschränkte Zustand repräsentiert alle möglichen Argumente und entsprechenden Werte der Funktion als lineare Überlagerung, aber diese Informationen sind nicht zugänglich. Was durch eine geeignete Auswahl von Quantentoren als zugänglich gezeigt werden kann, sind Informationen darüber, ob die Funktion bestimmte globale Eigenschaften hat oder nicht. Diese Informationen sind erhältlich, ohne die Bewertung einzelner Argumente und Werte vorzulesen. (Für den Zugriff auf Informationen im verschränkten Zustand über eine globale Eigenschaft der Funktion muss normalerweise der Zugriff auf alle Informationen über einzelne Argumente und Werte verloren gehen.)Diese Informationen sind jedoch nicht zugänglich. Was durch eine geeignete Auswahl von Quantentoren als zugänglich gezeigt werden kann, sind Informationen darüber, ob die Funktion bestimmte globale Eigenschaften hat oder nicht. Diese Informationen sind erhältlich, ohne die Bewertung einzelner Argumente und Werte vorzulesen. (Für den Zugriff auf Informationen im verschränkten Zustand über eine globale Eigenschaft der Funktion muss normalerweise der Zugriff auf alle Informationen über einzelne Argumente und Werte verloren gehen.)Diese Informationen sind jedoch nicht zugänglich. Was durch eine geeignete Auswahl von Quantentoren als zugänglich gezeigt werden kann, sind Informationen darüber, ob die Funktion bestimmte globale Eigenschaften hat oder nicht. Diese Informationen sind erhältlich, ohne die Bewertung einzelner Argumente und Werte vorzulesen. (Für den Zugriff auf Informationen im verschränkten Zustand über eine globale Eigenschaft der Funktion muss normalerweise der Zugriff auf alle Informationen über einzelne Argumente und Werte verloren gehen.)Der Zugriff auf Informationen im verschränkten Zustand über eine globale Eigenschaft der Funktion erfordert normalerweise den Verlust des Zugriffs auf alle Informationen über einzelne Argumente und Werte.)Der Zugriff auf Informationen im verschränkten Zustand über eine globale Eigenschaft der Funktion erfordert normalerweise den Verlust des Zugriffs auf alle Informationen über einzelne Argumente und Werte.)
Die Situation ist analog für die deutsche Funktion (f). Hier kann die Ausgabe von (f) entweder als (ket {0} ket {0} + \ ket {1} ket {0}) oder (ket {0} ket {dargestellt werden 1} + \ ket {1} ket {1}) im Fall 'konstant' oder (ket {0} ket {0} + \ ket {1} ket {1}) oder (ket {0} ket {1} + \ ket {1} ket {0}) im 'ausgeglichenen' Fall. Die zwei verschränkten Zustände im "konstanten" Fall sind im 4-dimensionalen Zwei-Qubit-Zustandsraum orthogonal und überspannen eine Ebene. Nennen Sie dies die "konstante" Ebene. In ähnlicher Weise überspannen die beiden verschränkten Zustände im "ausgeglichenen" Fall eine Ebene, die "ausgeglichene" Ebene. Diese beiden Ebenen, die zwei alternative Quantendisjunktionen darstellen, sind orthogonal, mit Ausnahme eines Schnittpunkts oder einer Überlappung in einer Linie, die einen Produktzustand (nicht verwickelt) darstellt, in dem sich jedes Qubit separat im Zustand (ket {0} + \ ket befindet {1}). Es ist daher möglich, eine Messung zu entwerfen, um die beiden alternativen disjunktiven oder globalen Eigenschaften von (f), 'konstant' oder 'ausgeglichen', mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (tatsächlich 1/2) des Versagens zu unterscheiden, wenn die Messung ergibt ein Ergebnis, das dem Überlappungszustand entspricht, der beiden Fällen gemeinsam ist. Trotzdem ist nur eine Abfrage der Funktion erforderlich, wenn die Messung die globale Eigenschaft erfolgreich identifiziert. Mit einer vernünftigen Auswahl von Quantengattern ist es sogar möglich, eine Quantenschaltung zu entwerfen, die es immer schafft, die beiden Fälle in einem Lauf zu unterscheiden.das ist den beiden Fällen gemeinsam. Trotzdem ist nur eine Abfrage der Funktion erforderlich, wenn die Messung die globale Eigenschaft erfolgreich identifiziert. Mit einer vernünftigen Auswahl von Quantengattern ist es sogar möglich, eine Quantenschaltung zu entwerfen, die es immer schafft, die beiden Fälle in einem Lauf zu unterscheiden.das ist den beiden Fällen gemeinsam. Trotzdem ist nur eine Abfrage der Funktion erforderlich, wenn die Messung die globale Eigenschaft erfolgreich identifiziert. Mit einer vernünftigen Auswahl von Quantengattern ist es sogar möglich, eine Quantenschaltung zu entwerfen, die es immer schafft, die beiden Fälle in einem Lauf zu unterscheiden.
Das Beispiel von Deutsch zeigt, wie Quanteninformation und Quantenverschränkung genutzt werden können, um eine disjunktive oder globale Eigenschaft einer Funktion in einem Schritt zu berechnen, der klassisch zwei Schritte umfassen würde. Während das Problem von Deutsch eher trivial ist, gibt es jetzt mehrere Quantenalgorithmen mit interessanten Anwendungen, insbesondere Shors Faktorisierungsalgorithmus zum Faktorisieren großer zusammengesetzter Ganzzahlen in Polynomzeit (mit direkter Anwendung auf die Kryptographie mit öffentlichem Schlüssel, einem weit verbreiteten klassischen kryptografischen Schema) und die Datenbank von Grover Suchalgorithmus. Shors Algorithmus erreicht eine exponentielle Beschleunigung gegenüber jedem bekannten klassischen Algorithmus. Für Algorithmen, die Zugriff auf Orakel haben (deren interne Struktur nicht berücksichtigt wird), kann gezeigt werden, dass die Beschleunigung in einigen Fällen gegenüber jedem klassischen Algorithmus exponentiell ist, z. B. Simons Algorithmus. Siehe Nielsen und Chuang 2000, Barencos Artikel „Quantenberechnung: Eine Einführung“in Lo, Popescu und Spiller 1998, Bub 2006 (Abschnitt 6), sowie den Eintrag zum Quantencomputer.
Beachten Sie, dass es derzeit keinen Beweis dafür gibt, dass ein Quantenalgorithmus ein NP-vollständiges Problem in Polynomzeit lösen kann, sodass sich die Effizienz von Quantencomputern im Vergleich zu klassischen Computern als illusorisch herausstellen könnte. Wenn es tatsächlich zu einer Beschleunigung kommt, scheint dies auf das Phänomen der Verstrickung zurückzuführen zu sein. Die Menge an Informationen, die erforderlich ist, um einen allgemeinen verschränkten Zustand von (n) Qubits zu beschreiben, wächst exponentiell mit (n). Der Zustandsraum (Hilbert-Raum) hat (2 ^ n) Dimensionen, und ein allgemein verschränkter Zustand ist eine Überlagerung von (2 ^ n) (n) - Qubit-Zuständen. In der klassischen Mechanik gibt es keine verschränkten Zustände: Ein allgemeines (n) - Bit-Verbundsystem kann mit dem (n) -fachen der Informationsmenge beschrieben werden, die zur Beschreibung eines Einzelbit-Systems erforderlich ist. Die klassische Simulation eines Quantenprozesses würde also eine exponentielle Zunahme der klassischen Informationsressource beinhalten, die zur Darstellung des Quantenzustands erforderlich ist, da die Anzahl der Qubits, die sich in der Evolution verwickeln, linear zunimmt und es eine entsprechende exponentielle Verlangsamung bei der Berechnung des Quantenprozesses geben würde Evolution im Vergleich zur tatsächlichen Quantenberechnung des Systems.
6. Interpretative Bemerkungen
Deutsch (1997) hat argumentiert, dass die exponentielle Beschleunigung der Quantenberechnung und im Allgemeinen die Art und Weise, wie ein Quantensystem Informationen verarbeitet, nur im Rahmen von Everetts 'Vielwelten'-Interpretation richtig verstanden werden kann (siehe die Einträge zu Everetts Verwandten) -Staatliche Formulierung der Quantenmechanik und die Vielwelteninterpretation der Quantenmechanik). Die Idee ist ungefähr, dass ein verwickelter Zustand, wie er bei der Quantenberechnung einer Funktion auftritt und eine lineare Überlagerung aller möglichen Argumente und entsprechenden Werte der Funktion darstellt, als eine Art massiv parallele klassische Berechnung verstanden werden sollte für alle möglichen Werte einer Funktion in parallelen Welten. Für eine aufschlussreiche Kritik dieser Idee der "Quantenparallelität" als Erklärung siehe Steane 2003.
Eine alternative Sichtweise betont die nicht-boolesche Struktur der Eigenschaften von Quantensystemen. Die Eigenschaften eines klassischen Systems bilden eine Boolesche Algebra, im Wesentlichen die abstrakte Charakterisierung einer satztheoretischen Struktur. Dies spiegelt sich im Booleschen Charakter der klassischen Logik und in den Booleschen Gattern in einem klassischen Computer wider. Aus dieser Perspektive ist das Bild ganz anders. Anstatt alle Werte einer Funktion auf einmal zu berechnen, erreicht ein Quantenalgorithmus eine exponentielle Beschleunigung gegenüber einem klassischen Algorithmus, indem die Antwort auf eine disjunktive oder globale Frage zu einer Funktion berechnet wird (z. B. ob eine Boolesche Funktion konstant oder ausgeglichen ist) ohne Berechnung redundanter Informationen (z. B. die Ausgabewerte für verschiedene Eingänge der Funktion). Ein entscheidender Unterschied zwischen Quanten- und klassischer Information ist die Möglichkeit, eine exklusive Disjunktion, die eine globale Eigenschaft einer Funktion darstellt, unter alternativen möglichen Disjunktionen auszuwählen - zum Beispiel die 'konstante' Disjunktion, die behauptet, dass der Wert der Funktion (für beide Argumente) ist 0 oder 1 oder die 'ausgeglichene' Disjunktion, die behauptet, dass der Wert der Funktion (für beide Argumente) der gleiche wie das Argument ist oder sich vom Argument unterscheidet - ohne die Wahrheitswerte der Disjunkte zu bestimmen.oder die 'ausgeglichene' Disjunktion, die behauptet, dass der Wert der Funktion (für beide Argumente) der gleiche wie das Argument ist oder sich vom Argument unterscheidet - ohne die Wahrheitswerte der Disjunkte zu bestimmen.oder die 'ausgeglichene' Disjunktion, die behauptet, dass der Wert der Funktion (für beide Argumente) der gleiche wie das Argument ist oder sich vom Argument unterscheidet - ohne die Wahrheitswerte der Disjunkte zu bestimmen.
Klassischerweise ist eine exklusive Disjunktion genau dann wahr, wenn eine der Disjunktionen wahr ist. Die Quantenschaltung von Deutsch erreicht ihre Beschleunigung, indem sie die nicht-boolesche Struktur der Quanteneigenschaften nutzt, um effizient zwischen zwei disjunktiven Eigenschaften zu unterscheiden, ohne die Wahrheitswerte der relevanten Disjunkte zu bestimmen (die die Zuordnung einzelner Eingaben zur Funktion mit entsprechenden Ausgaben darstellen). Ziel des Verfahrens ist es, die Auswertung der Funktion für bestimmte Eingaben bei der Bestimmung der globalen Eigenschaft zu vermeiden, und dieses Merkmal - in der Booleschen Logik der klassischen Berechnung unmöglich - führt zu einer Beschleunigung im Vergleich zu klassischen Algorithmen. (Für Quantenlogik, die sich nicht speziell auf die Quantenberechnung bezieht, siehe den Eintrag über Quantenlogik und Quantenwahrscheinlichkeit).
Einige Forscher in den Bereichen Quanteninformation und Quantenberechnung haben sich für eine informationstheoretische Interpretation der Quantenmechanik ausgesprochen. Andrew Steane (1998, S. 119) macht in seinem Übersichtsartikel über Quantenberechnung folgende Bemerkung:
Historisch gesehen befasste sich ein Großteil der Grundlagenphysik mit der Entdeckung der grundlegenden Teilchen der Natur und der Gleichungen, die ihre Bewegungen und Wechselwirkungen beschreiben. Es scheint nun, dass ein anderes Programm ebenso wichtig sein kann: herauszufinden, wie die Natur das Ausdrücken und Manipulieren von Informationen ermöglicht und verhindert, anstatt dass sich Partikel bewegen.
Steane schließt seine Überprüfung mit dem folgenden radikalen Vorschlag ab (1998, S. 171):
Abschließend möchte ich eine umfassendere theoretische Aufgabe vorschlagen: zu einer Reihe von Prinzipien wie Energie- und Impulserhaltung zu gelangen, die jedoch für Informationen gelten und aus denen ein Großteil der Quantenmechanik abgeleitet werden könnte. Zwei Tests solcher Ideen wären, ob die EPR-Bell-Korrelationen auf diese Weise transparent wurden und ob sie die richtige Verwendung von Begriffen wie „Messung“und „Wissen“offensichtlich machten.
Im Rahmen der sogenannten "generalisierten Wahrscheinlichkeitstheorien" oder "Boxworld" wurden umfangreiche Untersuchungen zum Problem durchgeführt, welche informationstheoretischen Einschränkungen in der Klasse der "No Signaling" -Theorien Quantentheorien charakterisieren würden. Siehe Brassard 2005, van Dam 2005, Skrzypczyk, Brunner und Popescu 2009, Pawlowski et al. 2009 haben Allcock et al. 2009, Navascues und Wunderlich 2009), Al-Safi und Short 2013 sowie Ramanathan et al. für interessante Ergebnisse in dieser Richtung. Chiribella and Spekkens 2016 ist eine Sammlung von Artikeln, die auf einer Konferenz am Perimeter Institute of Theoretical Physics in Waterloo, Kanada, über neue Forschungsergebnisse an der Schnittstelle von Quantengrundlagen und Quanteninformationen basieren. Siehe Fuchs 2014 für eine Diskussion über QBism, eine radikal subjektive informationstheoretische Perspektive.
Literaturverzeichnis
Al-Safi, SW, Short, AJ, 2014. „Reversible Dynamik in stark nicht lokalen Boxworld-Systemen“, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 47: 325303.
Alcock, J., Brunner, N., Pawlowski, M., Scarani, V., 2009. „Wiederherstellung eines Teils der Quantengrenze aus der Informationskausalität“, Physical Review A, 80: 040103 [online verfügbar].
Aspect, A., Grangier, P., Roger, G., 1982. „Experimentelle Tests von Bellschen Ungleichungen unter Verwendung zeitlich variierender Analysatoren“, Physical Review Letters, 49: 1804–1807.
Barrett, J., 2007. "Informationsverarbeitung in verallgemeinerten probabilistischen Theorien", Physical Review A, 75: 032304.
Barrett, J., Hardy, L., Kent, A., 2005. "Keine Signalisierung und Quantenschlüsselverteilung", Physical Review Letters, 95: 010503.
Bell, JS, 1964. „Über das Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon“Physics, 1: 195–200.
Bohr, N., 1935. „Kann die quantenmechanische Beschreibung der physikalischen Realität als vollständig angesehen werden?“, Physical Review, 38: 696–702.
Born, M. (Hrsg.), 1992. Die Born-Einstein-Briefe, Dordrecht: Reidel.
Brassard, G., 2005. „Ist Information der Schlüssel?“, Nature Physics, 1: 2–4.
Bub, J., 2006. „Quanteninformation und -berechnung“in John Earman und Jeremy Butterfield (Hrsg.), Philosophie der Physik (Handbuch der Wissenschaftstheorie), Amsterdam: Nordholland, S. 555–660 [online verfügbar].
–––, 2007. „Quantenberechnung aus einer quantenlogischen Perspektive“, Quanteninformation und -berechnung, 7: 281–296.
–––, 2008. „Quantenberechnung und pseudotelepathische Spiele“, Philosophy of Science, 75: 458–472.
–––, 2016. Bananaworld: Quantenmechanik für Primaten, Oxford: Oxford University Press.
Bub, T. und Bub, J., 2018. Völlig zufällig: Warum niemand die Quantenmechanik versteht (Ein ernsthafter Comic über Verschränkung), Princeton: Princeton University Press.
Chiribella, G. und Spekkens, R., 2016. Quantentheorie: Informationsgrundlagen und Folien, New York, Springer.
Deutsch, D., 1985. „Quantentheorie, das Church-Turing-Prinzip und der universelle Quantencomputer“, Proceedings of the Royal Society (London), A400: 97–117.
–––, 1997. The Fabric of Reality, London: Pinguin.
Dieks, D., 1982. „Communication by EPR Devices“, Physics Letters A, 92: 271–272.
Einstein, A., Podolsky, B., Rosen, N., 1935. „Kann die quantenmechanische Beschreibung der physikalischen Realität als vollständig angesehen werden?“, Physical Review, 47: 777–780.
Ekert, A., 1991. "Quantenkryptographie basierend auf dem Satz von Bell" Physical Review Letters, 67: 661–663.
Ekert, A. und Renner, R., 2014. „Die ultimativen physischen Grenzen der Privatsphäre“, Nature, 507: 443–447.
Everett, H., 1957. "Relative State" -Formulierung der Quantenmechanik ", Reviews of Modern Physics, 29: 454–462.
Feynman, R., 1996. Feynman Lectures on Computation, JG Hey und RW Allen (Hrsg.), Reading, MA: Addison-Wesley Publishing Company.
Fuchs, CA, 2014. „Eine Einführung in den QBismus mit einer Anwendung auf die Lokalität der Quantenmechanik“, American Journal of Physics, 82: 749–754.
Herbst, T., Scheidl, T., Fink, M., Handsteiner, J., Wittmann, B., Ursin, R., Zeilinger, A., 2015. „Teleportation der Verschränkung über 143 km“, Proceedings of the National Akademie der Wissenschaften der Vereinigten Staaten von Amerika 112: 14202–5 [online verfügbar].
Holevo, AS, 1973. „Statistische Probleme in der Quantenphysik“, in G. Murayama und JV Prokhorov (Hrsg.) Proceedings of the Second Japan-UdSSR Symposium on Probability Theory, Berlin: Springer, S. 104–109.
Lo, H.-K., Popescu, S., Spiller, T., 1998. Einführung in die Quantenberechnung und Information, Singapur: World Scientific.
Mayers, D., 1997. „Bedingungslos sicheres Quantenbit-Commitment ist unmöglich“, Physical Review Letters, 78: 3414–3417.
Navascues, M. und Wunderlich, H., 2009. „Ein Blick über das Quantenmodell hinaus“, Proceedings of the Royal Society A, 466: 881–890 [online verfügbar].
Nielsen, MA, Chuang, IL, 2000. Quantenberechnung und Quanteninformation, Cambridge: Cambridge University Press.
M. Pawlowski, T. Patarek, D. Kaszlikowski, V. Scarani, A. Winter und M. Zukowski, 2009. „Ein neues physikalisches Prinzip: Informationskausalität“, Nature, 461: 1101.
Ramanathan, R., Patarek, T., Kay, A., Kurzynski, P., Kaszkilowski, D., 2010. "Lokaler Realismus makroskopischer Korrelationen", Physical Review Letters, 107: 060405.
Schrödinger, E., 1935. „Diskussion der Wahrscheinlichkeitsbeziehungen zwischen getrennten Systemen“, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 31: 555–563; 32 (1936): 446–451.
Schumacher, B., 1995. "Quantum Coding", Physical Review A, 51: 2738–2747.
Shannon, CE, Weaver, W., 1949. Die mathematische Theorie der Kommunikation, Urbana: University of Illinois Press.
Skrzypczyk, P., Brunner, N. und Popescu, S., 2009, "Entstehung von Quantenkorrelationen durch Nichtlokalitätsaustausch", Physical Review Letters, 102: 110402.
Steane, AM, 1998. „Quantum Computing“, Berichte über Fortschritte in der Physik, 61: 117–173.
–––, 2003. „Ein Quantencomputer braucht nur ein Universum“Studien zur Geschichte und Philosophie der modernen Physik, 34B: 469–478 [online verfügbar].
Timpson, CG, 2013. Quanteninformationstheorie und die Grundlagen der Quantenmechanik, Oxford, Oxford University Press.
van Dam, W., 2013. „Unplausible Folgen einer superstarken Nichtlokalität“, Natural Computing, 12 (1): 9–12.
van Fraassen, B., 1982. „Die Charybdis des Realismus: Erkenntnistheoretische Implikationen der Ungleichung von Bell“, Synthese, 52: 25–38.
Wootters, WK, Zurek, WH, 1982. „Ein einzelnes Quant kann nicht geklont werden“, Nature, 299: 802–803.
Akademische Werkzeuge
Sep Mann Symbol
Wie man diesen Eintrag zitiert.
Sep Mann Symbol
Vorschau der PDF-Version dieses Eintrags bei den Freunden der SEP-Gesellschaft.
Inpho-Symbol
Schlagen Sie dieses Eintragsthema im Internet Philosophy Ontology Project (InPhO) nach.
Phil Papers Ikone
Erweiterte Bibliographie für diesen Eintrag bei PhilPapers mit Links zu seiner Datenbank.
Andere Internetquellen
arXiv E-Print Archiv für Quantenphysik.
Todd Bruns Lecture Notes zur Quanteninformationsverarbeitung.
John Preskills Kurs über Quanteninformation und -berechnung.
Oxford Quantum, Universität Oxford.
Institut für Quantenoptik und Quanteninformation, Österreichische Akademie der Wissenschaften.
GAP-Optique, Universität Genf.
Zentrum für Quantentechnologien, Universität von Singapur.
Joint Quantum Institute, Universität von Maryland.
The Dream Machine, New Yorker Artikel über Quantencomputer, 2011.
Neue Quantentheorie könnte den Fluss der Zeit erklären, Artikel in Wired, 2014, abgedruckt vom Quanta Magazine.
Gruselige Aktionen aus der Ferne?, David Minins Oppenheimer Vortrag.
