Raum Und Zeit: Trägheitsrahmen

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Erstveröffentlichung am 30. März 2002; inhaltliche Überarbeitung Mi 15. April 2020

Ein „Referenzrahmen“ist ein Standard, anhand dessen Bewegung und Ruhe gemessen werden können. Jede Menge von Punkten oder Objekten, die relativ zueinander in Ruhe sind, ermöglicht es uns im Prinzip, die relativen Bewegungen von Körpern zu beschreiben. Ein Referenzrahmen ist daher eine rein kinematische Vorrichtung zur geometrischen Beschreibung der Bewegung ohne Rücksicht auf die beteiligten Massen oder Kräfte. Eine dynamische Darstellung der Bewegung führt zur Idee eines „Trägheitsrahmens“oder eines Referenzrahmens, in Bezug auf den Bewegungen dynamische Eigenschaften aufweisen. Aus diesem Grund muss ein Trägheitsrahmen als räumlicher Bezugsrahmen zusammen mit einigen Mitteln zur Zeitmessung verstanden werden, damit gleichmäßige Bewegungen von beschleunigten Bewegungen unterschieden werden können. Die Gesetze der Newtonschen Dynamik liefern eine einfache Definition: Ein Trägheitsrahmen ist ein Referenzrahmen mit einer Zeitskala,relativ zu dem die Bewegung eines Körpers, der keinen Kräften ausgesetzt ist, immer geradlinig und gleichmäßig ist, Beschleunigungen immer proportional zu und in Richtung der ausgeübten Kräfte sind und ausgeübte Kräfte immer gleichen und entgegengesetzten Reaktionen ausgesetzt sind. Daraus folgt, dass in einem Trägheitsrahmen der Schwerpunkt eines geschlossenen Systems wechselwirkender Körper immer in Ruhe oder in gleichmäßiger Bewegung ist. Daraus folgt auch, dass jeder andere Bezugsrahmen, der sich gleichmäßig relativ zu einem Trägheitsrahmen bewegt, ebenfalls ein Trägheitsrahmen ist. Zum Beispiel können wir in der Newtonschen Himmelsmechanik unter Verwendung der „Fixsterne“als Bezugsrahmen im Prinzip einen (ungefähren) Trägheitsrahmen bestimmen, dessen Mittelpunkt der Schwerpunkt des Sonnensystems ist; relativ zu diesem Rahmen,Jede Beschleunigung jedes Planeten kann (ungefähr) als Gravitationswechselwirkung mit einem anderen Planeten gemäß den Newtonschen Bewegungsgesetzen erklärt werden.

Dies scheint ein einfaches und unkompliziertes Konzept zu sein. Indem wir uns jedoch eingehender mit seinen Ursprüngen und seiner Bedeutung befassen, beginnen wir zu verstehen, warum es ein fortwährendes Thema philosophischer Besorgnis war. Es entstand aus einer tiefgreifenden philosophischen Betrachtung der Prinzipien der Relativitätstheorie und Invarianz im Kontext der Newtonschen Mechanik. Weitere Überlegungen Sie darauf in verschiedenen theoretischen Zusammenhängen hatten außerordentliche Konsequenzen für die 20 ^th -Jahrhundert Theorien von Raum und Zeit.

1. Relativitätstheorie und Referenzrahmen in der klassischen Mechanik
- 1.1 Die Ursprünge der galiläischen Relativitätstheorie
- 1.2 Philosophische Kontroverse über absolute und relative Bewegung
- 1.3 Galiläische Relativitätstheorie in der Newtonschen Physik
- 1.4 Das anhaltende Problem des absoluten Raums
- 1.5 Trägheitsanalysen des 19. Jahrhunderts
- 1.6 Die Entstehung des Konzepts des Trägheitsrahmens
- 1.7 "Quasi-Trägheits" -Rahmen: Newtons Folgerung VI
2. Inertial Rahmen im 20 - ^ten Jahrhundert: spezielle und allgemeine Relativitäts
- 2.1 Trägheitsrahmen in Newtonscher Raumzeit
- 2.2 Der Konflikt zwischen galiläischer Relativitätstheorie und moderner Elektrodynamik
- 2.3 Spezielle Relativitätstheorie und Lorentz-Invarianz
- 2.4 Gleichzeitigkeit und Referenzrahmen
- 2.5 Von der speziellen Relativitätstheorie und Lorentz-Invarianz zur allgemeinen Relativitätstheorie und allgemeinen Kovarianz
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1. Relativitätstheorie und Referenzrahmen in der klassischen Mechanik

1.1 Die Ursprünge der galiläischen Relativitätstheorie

Der Begriff „Referenzrahmen“wurde in dem 19 geprägt ^thJahrhundert, aber es hat eine lange Vorgeschichte, die vielleicht mit der Entstehung der kopernikanischen Theorie beginnt. Der wesentliche Punkt war nicht das Ersetzen der Erde durch die Sonne als Zentrum aller Bewegung im Universum, sondern das Erkennen sowohl der Erde als auch der Sonne als lediglich mögliche Gesichtspunkte, von denen aus die Bewegungen der Himmelskörper beschrieben werden können. Dies implizierte, dass die Grundaufgabe der ptolemäischen Astronomie - die Darstellung der Planetenbewegungen durch Kombinationen kreisförmiger Bewegungen - einen beliebigen Punkt annehmen könnte, ohne die Vorhersagekraft zu beeinträchtigen. Wie Kopernikus in den einleitenden Argumenten von Über die Revolutionen der himmlischen Sphären vorschlug, erforderte die Wahl eines bestimmten Punktes daher eine Rechtfertigung aus anderen Gründen als der bloßen erfolgreichen astronomischen Vorhersage. Die überzeugendsten Gründe waren anscheinend physische:Wir nehmen die physikalischen Effekte nicht wahr, die wir von der Erdbewegung erwarten würden. Copernicus selbst bemerkte jedoch als Antwort, dass wir tatsächlich Bewegungen ausführen können, die physisch nicht wahrnehmbar sind, wie auf einem sich reibungslos bewegenden Schiff (1543, S. 6). Zumindest unter bestimmten Umständen können wir unseren beweglichen Standpunkt leicht so behandeln, als ob er in Ruhe wäre.

Da das Grundprogramm von Ptolemäus und Kopernikus dem von Galileo entwickelten frühklassischen Mechanismus Platz machte, wurde diese Äquivalenz der Standpunkte präziser und deutlicher. Galileo konnte kein entscheidendes Argument für die Bewegung der Erde um die Sonne liefern. Er zeigte jedoch, dass die kopernikanische Sichtweise unserer Erfahrung einer scheinbar stabilen Erde nicht widerspricht. Er erreichte dies durch ein Prinzip, das in der genauen Form, die es in der Newtonschen Mechanik annimmt, als das „Prinzip der galiläischen Relativitätstheorie“bekannt geworden ist: Mechanische Experimente werden in einem System in gleichmäßiger Bewegung die gleichen Ergebnisse erzielen wie in einem System im Ruhezustand. Argumente gegen die Bewegung der Erde hatten typischerweise zu experimentellen Beweisen geführt - z. B. dass ein Stein, der von einem Turm gefallen war, auf die Basis des Turms fällt,anstatt zurückgelassen zu werden, während sich die Erde während ihres Falles dreht. Galileo argumentierte jedoch überzeugend, dass solche Experimente genauso stattfinden würden, unabhängig davon, ob sich die Erde bewegte oder nicht, vorausgesetzt, die Bewegung ist ausreichend gleichmäßig. (Siehe Abbildung 1.) Galileos Bericht darüber war nicht genau das Prinzip, das wir als „galiläische Relativitätstheorie“bezeichnen. er scheint gedacht zu haben, dass ein System in gleichmäßiger Kreisbewegung, wie ein auf der rotierenden Erde ruhender Rahmen, von einem wirklich ruhenden Rahmen nicht zu unterscheiden wäre. Das Prinzip wurde ihm zu Ehren benannt, weil er die zugrunde liegende Idee der dynamischen Äquivalenz verstanden hatte: Er verstand die Zusammensetzung der Bewegung und verstand, wie einzelne Bewegungen von Körpern innerhalb eines Systems - wie der Fall eines Steins von einem Turm - zusammengesetzt sind die Bewegung des Systems als Ganzes. Dieses Prinzip der Zusammensetzung,kombiniert mit der Idee, dass Körper ihre gleichmäßige Bewegung beibehalten, bildeten sie die Grundlage für die Idee dynamisch nicht unterscheidbarer Bezugssysteme.

Abbildung 1: Galileos Argument Wenn sich die Erde ausreichend gleichmäßig dreht, fällt ein vom Turm gefallener Stein direkt auf die Basis, genau wie ein Stein, der vom Mast eines sich gleichmäßig bewegenden Schiffes gefallen ist, auf den Fuß des Mastes fällt. In beiden Fällen wird die vertikale Bewegung des Steins gleichmäßig mit seiner horizontalen Bewegung zusammengesetzt. Daher ist eine ausreichend gleichmäßige Bewegung nicht von der Ruhe zu unterscheiden.

1.2 Philosophische Kontroverse über absolute und relative Bewegung

Leibniz formulierte später eine allgemeinere „Äquipollenz von Hypothesen“: In jedem System interagierender Körper ist jede Hypothese, dass ein bestimmter Körper in Ruhe ist, einer anderen äquivalent. Daher können weder Copernicus 'noch Ptolemäus' Ansicht wahr sein - obwohl eine einfacher beurteilt werden kann als die andere -, da beide lediglich mögliche hypothetische Interpretationen derselben relativen Bewegungen sind. Dieses Prinzip definiert klar (wie wir es nennen würden) eine Reihe von Referenzrahmen. Sie unterscheiden sich in ihrer willkürlichen Wahl eines Ruhepunktes oder Ursprungs, stimmen jedoch zu jedem Zeitpunkt über die relativen Positionen der Körper und ihre sich im Laufe der Zeit ändernden relativen Abstände überein.

Für Leibniz und viele andere war diese allgemeine Äquivalenz eine Frage des philosophischen Prinzips, die auf der metaphysischen Überzeugung beruhte, dass der Raum selbst nichts anderes als eine Abstraktion von den geometrischen Beziehungen zwischen Körpern ist. In der einen oder anderen Form war es ein weit verbreiteter Grundsatz des 17. ^JahrhundertsJahrhundert mechanische Mechanik. Es war jedoch völlig unvereinbar mit der Physik, wie es Leibniz selbst und die anderen „Mechaniker“tatsächlich gedacht hatten. Denn das Grundprogramm der mechanischen Erklärung hing im Wesentlichen vom Konzept eines privilegierten Bewegungszustands ab, wie es in der allgemeinen Annahme zum Ausdruck kommt, die der Vorläufer des „Trägheitsprinzips“war: Körper behalten einen geradlinigen Bewegungszustand bei, bis sie von außen beeinflusst werden Ursache. Ihr grundlegendes Konzept von Kraft als die Kraft eines Körpers, den Zustand eines anderen zu verändern, hing also ebenfalls von dieser Vorstellung eines privilegierten Staates ab. Diese Abhängigkeit zeigte sich deutlich in der Wirbeltheorie der Planetenbewegung, die voraussetzte, dass sich jeder Planet in einer geraden Linie bewegen würde, wenn er nicht behindert würde. Seine tatsächliche Umlaufbahn wurde daher durch das Gleichgewicht zwischen der dem Planeten innewohnenden Zentrifugaltendenz (seiner Tendenz, der Tangente an die Umlaufbahn zu folgen) und dem Druck des umgebenden Mediums erklärt.

Aus diesem Grunde ist die Vorstellung von einem Streit zwischen „Relativisten“oder „relationists“und „Absolutisten“oder „substantivalists“, in dem 17 - ^ten Jahrhundert, ist eine drastische Vereinfachung. Newton behauptete in seinem umstrittenen Scholium über Raum, Zeit und Bewegung nicht nur, dass Bewegung angesichts der relativistischen Sichtweise der Mechanisten absolut sei. Er argumentierte, dass eine Vorstellung von absoluter Bewegung bereits in den Ansichten seiner Gegner enthalten war - dass sie in ihrer Vorstellung von physischer Ursache und Wirkung enthalten war, die er weitgehend teilte. Die allgemeine Äquivalenz von Referenzrahmen wurde implizit durch eine Physik geleugnet, die Kräfte als Kräfte zur Veränderung der Bewegungszustände von Körpern charakterisierte.

Diese Entwicklung stellte das Thema Referenzrahmen in einen neuen theoretischen Kontext. Nachdem die mechanische Physik dieser Zeit den Bezugsrahmen des gesunden Menschenverstandes - den Rahmen, in dem die Erde im Zentrum ruht und in dem sich der Himmel um sie dreht - beiseite gelegt hatte, verband sie dieses Thema natürlich mit neuartigen theoretischen Vorstellungen von Bewegung und ihrer Physik Ursachen und Wirkungen. Copernicus plädierte für ein heliozentrisches System, nicht aus einer physikalischen Bewegungstheorie, sondern aus der vergleichenden Einfachheit und Vernünftigkeit, die es in die Astronomie einführte; Er arbeitete innerhalb der etablierten Theorie der Ursachen von Himmelsbewegungen, nämlich der Revolutionen der himmlischen Sphären. Nach Kopernikus jedoch genauerNachdem das Modell der sich drehenden Kugeln weitgehend aufgegeben worden war, wurde die Bestimmung des richtigen Bezugsrahmens mit der Entdeckung der wahren physikalischen Ursachen der Bewegungen der Planeten verbunden. Philosophen wie Kepler, Descartes, Huygens, Leibniz und Newton vertraten sehr unterschiedliche Ansichten über physische Verursachung und Bewegung. und die Relativität der Bewegung. Sie waren sich jedoch einig, dass das heliozentrische Bild in einzigartiger Weise geeignet war, eine kausale Darstellung von Planetenbewegungen als Auswirkungen physikalischer Handlungen zu geben, die von der Sonne ausgehen. Für Kepler und Descartes beispielsweise identifizierte die Rotation der Sonne um ihre Achse in demselben Sinne, in dem sich die Planeten drehten, sie als Ursache für diese Umdrehungen.und die Relativität der Bewegung. Sie waren sich jedoch einig, dass das heliozentrische Bild in einzigartiger Weise geeignet war, eine kausale Darstellung von Planetenbewegungen als Auswirkungen physikalischer Handlungen zu geben, die von der Sonne ausgehen. Für Kepler und Descartes beispielsweise identifizierte die Rotation der Sonne um ihre Achse in demselben Sinne, in dem sich die Planeten drehten, sie als Ursache für diese Umdrehungen.und die Relativität der Bewegung. Sie waren sich jedoch einig, dass das heliozentrische Bild in einzigartiger Weise geeignet war, eine kausale Darstellung von Planetenbewegungen als Auswirkungen physikalischer Handlungen zu geben, die von der Sonne ausgehen. Für Kepler und Descartes beispielsweise identifizierte die Rotation der Sonne um ihre Achse in demselben Sinne, in dem sich die Planeten drehten, sie als Ursache für diese Umdrehungen.

Der Zusammenhang zwischen der kausalen Darstellung der Bewegung und der allgemeineren konzeptuellen Darstellung der „wahren“Bewegung war nie offensichtlich oder einfach. Descartes 'heliozentrischer Kausalbericht, in dem sich die Planeten in Wirbeln bewegten, die sich aus der Rotation der Sonne ergaben, wurde von seinem abstrakten Bewegungsbericht „gemäß der Wahrheit der Sache“oder „im eigentlichen Sinne“getrennt (Descartes 1642, Teil II Abschnitt) XXV). Da es unzählige Objekte gibt, auf die man die Bewegung eines bestimmten Körpers beziehen könnte, scheint die Bezugnahme eine Frage willkürlicher Wahl zu sein. Die eindeutige Referenz für die Bewegung eines Körpers, so argumentierte er, liefern die Körper, die ihn sofort berühren. Als Antwort darauf argumentierte Newton, dass Descartes 'philosophische Darstellung der Bewegung mit seiner kausalen Darstellung völlig unvereinbar sei. Nach Newton,Es war inkohärent, sich auf eine kausale Darstellung der Bewegung zu berufen, wenn man die Zentrifugaltendenz eines Körpers in seiner Umlaufbahn um die Sonne erklärte, während seine „richtige“Bewegung nur durch seine Beziehungen zu den unmittelbar an ihn angrenzenden Körpern identifiziert wurde (Newton 1684a, Stein 1967), Rynasiewicz 2014). Daher Newtons Argument, dass der einzige eindeutige Bewegungsstandard die Änderung der Position eines Körpers in Bezug auf den Raum selbst ist. Für den in diesem Sinne verstandenen Raum als universellen Bezugsrahmen, in Bezug auf den die Verschiebungen von Körpern ihre wahren Bewegungen darstellen, gab Newton den Namen „absoluter Raum“(1687b, S. 5ff). Rynasiewicz 2014). Daher Newtons Argument, dass der einzige eindeutige Bewegungsstandard die Änderung der Position eines Körpers in Bezug auf den Raum selbst ist. Für den in diesem Sinne verstandenen Raum als universellen Bezugsrahmen, in Bezug auf den die Verschiebungen von Körpern ihre wahren Bewegungen darstellen, gab Newton den Namen „absoluter Raum“(1687b, S. 5ff). Rynasiewicz 2014). Daher Newtons Argument, dass der einzige eindeutige Bewegungsstandard die Änderung der Position eines Körpers in Bezug auf den Raum selbst ist. Für den in diesem Sinne verstandenen Raum als universellen Bezugsrahmen, in Bezug auf den die Verschiebungen von Körpern ihre wahren Bewegungen darstellen, gab Newton den Namen „absoluter Raum“(1687b, S. 5ff).

Offensichtlich war sich Newton bewusst, dass der „absolute Raum“in keiner praktischen Hinsicht ein Bezugsrahmen ist. Er betonte, dass „die Teile des Raums nicht gesehen werden können“und dass keine beobachtbaren Körper in Ruhe sind. Daher gibt es keine Möglichkeit, die Bewegung in Bezug auf den Raum durch direkte Beobachtung zu bestimmen. es muss an seinen „Eigenschaften, Ursachen und Wirkungen“bekannt sein (1687b, S. 7–8). Es stellt sich also die Frage, welche Eigenschaften, Ursachen oder Wirkungen auf eine Positionsänderung eines Körpers im absoluten Raum hinweisen. Es ist zum Beispiel denkbar, dass es ein physikalisches Korrelat für die Geschwindigkeit gibt, in dem Sinne, dass ein Körper einen beobachtbaren physikalischen Zustand haben könnte, der von seiner Geschwindigkeit abhängt. In diesem Fall folgt, dass sich ein Körper in einem bestimmten physischen Zustand befindet, wenn er sich im Raum in Ruhe befindet. Wenn bekannt sein könnte, dass sich ein Körper in diesem Zustand befindet,es würde (im Prinzip) einen physischen Marker für einen wirklich ruhenden Bezugsrahmen liefern. Zum Beispiel ist nach Leibniz 'Kraftkonzept eine bestimmte Kraft erforderlich, um eine bestimmte Geschwindigkeit zu erzeugen oder aufrechtzuerhalten. Denn Objekte widerstehen „passiv“der Bewegung, behalten aber ihre Bewegungszustände nur durch „aktive“Kraft bei, so dass „aus dynamischen Gründen„ jeder Körper wirklich eine gewisse Bewegung oder, wenn Sie so wollen, Kraft hat “(Leibniz) 1694, S. 184; siehe auch 1716, S. 404). Daraus folgt, dass es im Prinzip einen bestimmten Bezugsrahmen geben muss, in dem die Geschwindigkeiten von Körpern ihren wahren Geschwindigkeiten entsprechen, dh den Mengen an Bewegungskraft, die sie wirklich besitzen. Daraus folgt auch, dass in Bezug auf einen Rahmen, der sich relativ zu diesem bewegt, die Körper nicht ihre wahren Geschwindigkeiten haben. Zusamenfassend,Eine solche Konzeption von Kraft würde, wenn sie physikalisch angewendet werden könnte, eine genaue physikalische Anwendung von Newtons Konzeption des absoluten Raums liefern, indem ein physikalisches Korrelat für die Änderung des absoluten Ortes bereitgestellt wird.

1.3 Galiläische Relativitätstheorie in der Newtonschen Physik

Die Schwierigkeit mit Newtons Sicht des absoluten Raums ergibt sich nicht aus den erkenntnistheoretischen Argumenten des Relationalismus, sondern aus Newtons eigener Auffassung von Kraft. Wenn Kraft nur durch die Kraft definiert und gemessen wird, einen Körper zu beschleunigen, sind die Auswirkungen von Kräften - kurz gesagt die kausalen Wechselwirkungen innerhalb eines Körpersystems - offensichtlich unabhängig von der Geschwindigkeit des Systems, in dem sie gemessen werden. Die Existenz einer Reihe äquivalenter "Trägheitsrahmen" wird also von Anfang an durch Newtons Gesetze auferlegt. Angenommen, wir bestimmen für die Körper in einem bestimmten Bezugsrahmen - beispielsweise dem Restrahmen der Fixsterne -, dass alle beobachtbaren Beschleunigungen proportional zu Kräften sind, die von Körpern innerhalb des Systems durch gleiche und entgegengesetzte Aktionen und Reaktionen zwischen diesen Körpern eingeprägt werden. Dann wissen wir, dass diese physikalischen Wechselwirkungen in jedem Referenzrahmen gleich sind, der sich relativ zum ersten in einer gleichmäßigen geradlinigen Bewegung befindet. Daher kann kein Newtonsches Experiment die Geschwindigkeit eines Körpers oder eines Körpersystems relativ zum absoluten Raum bestimmen. Mit anderen Worten, es gibt keine Möglichkeit, den absoluten Raum selbst von einem Bezugsrahmen zu unterscheiden, der sich relativ zu ihm in gleichmäßiger Bewegung befindet. Newton glaubte, dass eine kohärente Darstellung von Kraft und Bewegung einen Hintergrundraum erfordert, der aus „Orten“besteht, die „von unendlich bis unendlich gegebene Positionen zueinander beibehalten“(1687b, S. 8–9). Aber die Bewegungsgesetze ermöglichen es uns, eine Unendlichkeit solcher Räume zu bestimmen, alle in gleichmäßiger geradliniger Bewegung relativ zueinander. Die Gesetze bieten keine Möglichkeit, jemanden als „unbeweglichen Raum“herauszustellen.””Daher kann kein Newtonsches Experiment die Geschwindigkeit eines Körpers oder eines Körpersystems relativ zum absoluten Raum bestimmen. Mit anderen Worten, es gibt keine Möglichkeit, den absoluten Raum selbst von einem Bezugsrahmen zu unterscheiden, der sich relativ zu ihm in gleichmäßiger Bewegung befindet. Newton glaubte, dass eine kohärente Darstellung von Kraft und Bewegung einen Hintergrundraum erfordert, der aus „Orten“besteht, die „von unendlich bis unendlich gegebene Positionen zueinander beibehalten“(1687b, S. 8–9). Aber die Bewegungsgesetze ermöglichen es uns, eine Unendlichkeit solcher Räume zu bestimmen, alle in gleichmäßiger geradliniger Bewegung relativ zueinander. Die Gesetze bieten keine Möglichkeit, jemanden als „unbeweglichen Raum“herauszustellen. Daher kann kein Newtonsches Experiment die Geschwindigkeit eines Körpers oder eines Körpersystems relativ zum absoluten Raum bestimmen. Mit anderen Worten, es gibt keine Möglichkeit, den absoluten Raum selbst von einem Bezugsrahmen zu unterscheiden, der sich relativ zu ihm in gleichmäßiger Bewegung befindet. Newton glaubte, dass eine kohärente Darstellung von Kraft und Bewegung einen Hintergrundraum erfordert, der aus „Orten“besteht, die „von unendlich bis unendlich gegebene Positionen zueinander beibehalten“(1687b, S. 8–9). Aber die Bewegungsgesetze ermöglichen es uns, eine Unendlichkeit solcher Räume zu bestimmen, alle in gleichmäßiger geradliniger Bewegung relativ zueinander. Die Gesetze bieten keine Möglichkeit, jemanden als „unbeweglichen Raum“herauszustellen. Es gibt keine Möglichkeit, den absoluten Raum selbst von einem Bezugsrahmen zu unterscheiden, der sich relativ zu ihm in gleichmäßiger Bewegung befindet. Newton glaubte, dass eine kohärente Darstellung von Kraft und Bewegung einen Hintergrundraum erfordert, der aus „Orten“besteht, die „von unendlich bis unendlich gegebene Positionen zueinander beibehalten“(1687b, S. 8–9). Aber die Bewegungsgesetze ermöglichen es uns, eine Unendlichkeit solcher Räume zu bestimmen, alle in gleichmäßiger geradliniger Bewegung relativ zueinander. Die Gesetze bieten keine Möglichkeit, jemanden als „unbeweglichen Raum“herauszustellen. Es gibt keine Möglichkeit, den absoluten Raum selbst von einem Bezugsrahmen zu unterscheiden, der sich relativ zu ihm in gleichmäßiger Bewegung befindet. Newton glaubte, dass eine kohärente Darstellung von Kraft und Bewegung einen Hintergrundraum erfordert, der aus „Orten“besteht, die „von unendlich bis unendlich gegebene Positionen zueinander beibehalten“(1687b, S. 8–9). Aber die Bewegungsgesetze ermöglichen es uns, eine Unendlichkeit solcher Räume zu bestimmen, alle in gleichmäßiger geradliniger Bewegung relativ zueinander. Die Gesetze bieten keine Möglichkeit, jemanden als „unbeweglichen Raum“herauszustellen. Aber die Bewegungsgesetze ermöglichen es uns, eine Unendlichkeit solcher Räume zu bestimmen, alle in gleichmäßiger geradliniger Bewegung relativ zueinander. Die Gesetze bieten keine Möglichkeit, jemanden als „unbeweglichen Raum“herauszustellen. Aber die Bewegungsgesetze ermöglichen es uns, eine Unendlichkeit solcher Räume zu bestimmen, alle in gleichmäßiger geradliniger Bewegung relativ zueinander. Die Gesetze bieten keine Möglichkeit, jemanden als „unbeweglichen Raum“herauszustellen.

Merkwürdigerweise niemand im 17 - ^ten Jahrhundert, oder sogar vor dem Ende der 19. - ^ten Jahrhundert, äußerte diese Gleichwertigkeit des Referenzrahmen nicht mehr eindeutig als Newton selbst. Der Verdienst, diese Äquivalenz genau zum ersten Mal artikuliert zu haben, gehört jedoch Christiaan Huygens, der sie als eine der Hypothesen seiner ersten Arbeit über die Regeln der Auswirkungen (1656) einführte. „Hypothese I“war die erste klare Aussage zum Trägheitsprinzip: „Jeder Körper bewegt sich, wenn er einmal in Bewegung ist, wenn nichts dagegen ist, immer mit der gleichen Geschwindigkeit und entlang der gleichen Geraden“(1656, S. 30–) 31). Die erste genaue Aussage des Relativitätsprinzips folgte als Hypothese III:

Die Bewegung von Körpern und ihre Geschwindigkeiten gleich oder ungleich sind jeweils in Bezug auf andere Körper zu verstehen, die als ruhend angesehen werden, obwohl vielleicht sowohl der erstere als auch der letztere einer anderen Bewegung unterliegen, die ihnen gemeinsam ist. Wenn zwei Körper miteinander kollidieren, bewegen sie sich folglich nicht anders, selbst wenn beide zusammen eine andere gleichmäßige Bewegung ausführen, in Bezug auf einen Körper, der von derselben gemeinsamen Bewegung getragen wird, als wenn diese fremde Bewegung nicht vorhanden wäre alle von ihnen. (1656, S. 32).

Huygens illustrierte dieses Prinzip am Beispiel eines Aufpralls, der auf einem sich gleichmäßig bewegenden Boot stattfindet, und behauptete, es sei gleichbedeutend mit dem gleichen Aufprall in Ruhe. So präzisierte er das Argument von Galileo angesichts seines genaueren Verständnisses des Trägheitsprinzips und des dynamischen Unterschieds zwischen Trägheits- und Kreisbewegung.

Newtons erste Aussage desselben Prinzips erscheint in einer der Abhandlungen, die in der Principia „De motu sphæricorum corporum in fluidis“(1684b) gipfelten. Wie Huygens präsentiert Newton das Relativitätsprinzip als Grundprinzip, „Gesetz 3“:

Die Bewegungen von Körpern, die in einem bestimmten Raum enthalten sind, sind untereinander gleich, unabhängig davon, ob dieser Raum in Ruhe ist oder sich gleichmäßig in einer geraden Linie ohne kreisförmige Bewegung bewegt. (1684b, S. 40r)

Newtons erste Aussage zum galiläischen Relativitätsprinzip rekapituliert offenbar Huygens 'Version, die Newton wahrscheinlich bekannt war. Gleiches gilt für „Gesetz 4“in diesem Manuskript, dem Prinzip der Erhaltung des Schwerpunkts:

Durch die gegenseitigen Handlungen zwischen Körpern ändert ihr gemeinsamer Schwerpunkt seinen Bewegungs- oder Ruhezustand nicht. (ibid., S. 40r)

In einzigartiger Weise ging Newton jedoch sofort auf die tiefere theoretische Bedeutung dieser Prinzipien ein: Sie rekonzeptualisieren das Problem der „wahren Bewegung“im Planetensystem radikal neu. Erstens implizierten sie, dass das gesamte System als in einem Raum eingeschlossen angesehen werden muss, der selbst entweder in Ruhe oder in gleichmäßiger Bewegung sein kann. Zweitens implizierten sie, dass der einzige wirklich feste Punkt in einem solchen System der Schwerpunkt der relevanten Körper ist. Auch dies kann daher in gleichmäßiger Bewegung oder in Ruhe sein:

Darüber hinaus ruht der gesamte Raum des planetaren Himmels entweder (wie allgemein angenommen wird) oder bewegt sich gleichmäßig in einer geraden Linie, und daher ruht der gemeinsame Schwerpunkt der Planeten (gemäß Gesetz 4) entweder oder bewegt sich mit ihm. In beiden Fällen (nach Gesetz 3) sind die relativen Bewegungen der Planeten gleich, und ihr gemeinsamer Schwerpunkt liegt in Bezug auf den gesamten Raum und kann daher durchaus für das stille Zentrum des gesamten Planetensystems genommen werden. (ibid., S. 47r)

Kurz gesagt, Newton erkannte nun, dass der Streit zwischen den heliozentrischen und geozentrischen Ansichten des Universums fälschlicherweise umrahmt worden war. Die richtige Frage zum „System der Welt“lautete nicht „Welcher Körper ruht im Zentrum?“. aber "wo liegt der Schwerpunkt des Systems und welcher Körper ist ihm am nächsten?" Denn in einem System von umlaufenden Körpern wird nur ihr gemeinsamer Schwerpunkt nicht beschleunigt, und nach „Gesetz 3“sind die Bewegungen der Körper im System gleich, unabhängig davon, ob ihr Schwerpunkt in Ruhe oder gleichmäßig geradlinig ist Bewegung. Durch die explizite Behauptung der dynamischen Äquivalenz von „ganzen Räumen“, die sich gleichmäßig oder in Ruhe bewegen können, machte Newton deutlich, dass die Lösung des Problems des „Systems der Welt“in Bezug auf einen solchen sich bewegenden Raum dieselbe ist wie er ist in Bezug auf unbeweglichen Raum. So kam er der Formulierung des Konzepts des Trägheitsrahmens so nahe wie jeder andere vor dem späten 19. Jahrhundert.

In den aufeinanderfolgenden Entwürfen seiner Principia klärte Newton schrittweise seine konzeptionelle Struktur und insbesondere den rahmenunabhängigen Charakter seiner Konzepte von Bewegung, Kraft und Interaktion. Er kam zu der neuen axiomatischen Struktur, deren einzige Gesetze die bekannten „Newtonschen Bewegungsgesetze“sind; Das Prinzip der Erhaltung des Schwerpunkts und das Relativitätsprinzip wurden nicht mehr vorausgesetzt, sondern aus den Gesetzen als Folgerungen IV und V abgeleitet:

Folgerung IV: Der gemeinsame Schwerpunkt der Körper ändert seinen Zustand, sei es in Bewegung oder Ruhe, nicht durch die Handlungen dieser Körper untereinander; daher ruht oder bewegt sich der gemeinsame Schwerpunkt aller Körper (ohne äußere Hindernisse) gleichmäßig in einer geraden Linie (1687b, S. 17).

Folgerung V: Wenn Körper in einem bestimmten Raum eingeschlossen sind, sind ihre Bewegungen untereinander gleich, unabhängig davon, ob sich der Raum in Ruhe befindet oder ob er sich ohne Kreisbewegung gleichmäßig geradeaus bewegt (1687b, S. 19).

Diese Prinzipien beleuchten die Beziehung zwischen der Theorie des absoluten Raums, wie sie in Newtons Scholium zu den Definitionen artikuliert ist, und dem übergreifenden wissenschaftlichen Problem der Principia. Laut Newton war „das Ziel, für das ich komponiert habe“, das Buch zu zeigen, „wie man die wahren Bewegungen aus ihren Ursachen, Wirkungen und offensichtlichen Unterschieden sammelt und umgekehrt aus den Bewegungen, wahr oder offensichtlich, ihre Ursachen und Effekte “(1687b, S. 11); Das spezifischere Ziel von Buch III war es, „die Konstitution des Systems der Welt aufzuzeigen“(1687b, S. 401).

Einerseits schränkt Korollar V wie „Gesetz 3“in De Motu genau ein, was Newtons Verfahren über die Struktur des Systems der Welt bestimmen kann. Es kann nichts über die Geschwindigkeit des Gesamtsystems bestimmen; es kann nur die Position des Schwerpunkts der Körper, aus denen es besteht, und die Konfiguration dieser Körper in Bezug auf diesen Mittelpunkt bestimmen. In diesem Sinne kann es im Prinzip zwischen einer keplerianischen und einer tychonischen Interpretation der Bewegungen dieser Körper entscheiden. Das System ist in der Tat ungefähr keplerianisch: Die Sonne hat bei weitem die größte Masse und wird daher durch ihre Wechselwirkungen mit den Planeten vom Schwerpunkt aus kaum gestört. Die Sonne bleibt daher sehr nahe am gemeinsamen Fokus der fast keplerianischen Ellipsen, in denen die Planeten die Sonne umkreisen. Aber durch Korollar V,Die Handlungen der Körper untereinander würden nicht offenbaren, ob sich ihr Zentrum gleichmäßig oder in Ruhe bewegte. Andererseits erkannte Newton, dass eine Bewegung in Bezug auf den absoluten Raum nicht erkennbar ist. Diese Einschränkung bedeutete daher, dass die Lösung des Systems der Welt trotz unserer Unwissenheit sicher ist. Die nahezu Kepler-Struktur des Systems ist völlig unabhängig vom Bewegungszustand des Systems im absoluten Raum bekannt. Die nahezu Kepler-Struktur des Systems ist völlig unabhängig vom Bewegungszustand des Systems im absoluten Raum bekannt. Die nahezu Kepler-Struktur des Systems ist völlig unabhängig vom Bewegungszustand des Systems im absoluten Raum bekannt.

Das galiläische Relativitätsprinzip enthielt daher in Newtons Konzeption eine breitere Einsicht: Unterschiedliche Zustände gleichmäßiger Bewegung oder unterschiedliche sich gleichmäßig bewegende Bezugssysteme bestimmen nur unterschiedliche Sichtweisen auf dieselben physikalisch objektiven Größen, nämlich Kraft, Masse und Beschleunigung. Wir können diese Einsicht expliziter in der Entwicklung von Newtons Trägheitskonzept sehen. Der Begriff wurde von Kepler eingeführt und spielte eine zentrale Rolle in seiner physischen Konzeption der Planetenbewegung. Kepler lehnte die aristotelische Idee ab, dass die Planeten von rotierenden kristallinen Kugeln getragen werden, und vertrat die Ansicht, dass die Planeten eine natürliche Tendenz haben, im Raum zu ruhen - was er ihre natürliche Trägheit nannte - und argumentierte, dass sie von aktiven Kräften bewegt werden müssen, die ihre natürliche Trägheit überwinden. Newton, lange bevor er an Principia arbeitete,hatte seine Trägheitskonzeption auf die Idee von Galileo und Huygens gestützt, dass Körper dazu neigen, in gleichmäßiger Bewegung zu bleiben: Trägheit war nach dieser neuen Konzeption ein Widerstand gegen Bewegungsänderungen. Trotzdem war Newtons frühes Verständnis der Trägheit im Wesentlichen vorrelativistisch, da es eine konzeptionelle Unterscheidung zwischen der Kraft eines Körpers, äußeren Kräften zu widerstehen, und der Kraft eines sich bewegenden Körpers, die Bewegung eines anderen zu ändern, implizierte. Das Manuskript De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a) zum Beispiel wurde offensichtlich geschrieben, bevor Newton die Bedeutung des Relativitätsprinzips vollständig erkannte; hier unterscheiden Newtons Definitionen "conatus", "impetus" und "trägheit" als konzeptuell getrennte Eigenschaften:Auf dieser neuen Konzeption stand ein Widerstand gegen Bewegungsänderungen. Trotzdem war Newtons frühes Verständnis der Trägheit im Wesentlichen vorrelativistisch, da es eine konzeptionelle Unterscheidung zwischen der Kraft eines Körpers, äußeren Kräften zu widerstehen, und der Kraft eines sich bewegenden Körpers, die Bewegung eines anderen zu ändern, implizierte. Das Manuskript De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a) zum Beispiel wurde offensichtlich geschrieben, bevor Newton die Bedeutung des Relativitätsprinzips vollständig erkannte; hier unterscheiden Newtons Definitionen "conatus", "impetus" und "trägheit" als konzeptuell getrennte Eigenschaften:Auf dieser neuen Konzeption stand ein Widerstand gegen Bewegungsänderungen. Trotzdem war Newtons frühes Verständnis der Trägheit im Wesentlichen vorrelativistisch, da es eine konzeptionelle Unterscheidung zwischen der Kraft eines Körpers, äußeren Kräften zu widerstehen, und der Kraft eines sich bewegenden Körpers, die Bewegung eines anderen zu ändern, implizierte. Das Manuskript De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a) zum Beispiel wurde offensichtlich geschrieben, bevor Newton die Bedeutung des Relativitätsprinzips vollständig erkannte; hier unterscheiden Newtons Definitionen "conatus", "impetus" und "trägheit" als konzeptuell getrennte Eigenschaften:und die Kraft eines sich bewegenden Körpers, die Bewegung eines anderen zu verändern. Das Manuskript De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a) zum Beispiel wurde offensichtlich geschrieben, bevor Newton die Bedeutung des Relativitätsprinzips vollständig erkannte; hier unterscheiden Newtons Definitionen "conatus", "impetus" und "trägheit" als konzeptuell getrennte Eigenschaften:und die Kraft eines sich bewegenden Körpers, die Bewegung eines anderen zu verändern. Das Manuskript De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a) zum Beispiel wurde offensichtlich geschrieben, bevor Newton die Bedeutung des Relativitätsprinzips vollständig erkannte; hier unterscheiden Newtons Definitionen "conatus", "impetus" und "trägheit" als konzeptuell getrennte Eigenschaften:

Definition 6: Conatus (Bestreben) ist eine behinderte Kraft oder Kraft, soweit sie widerstanden wird.

Definition 7: Impuls ist Kraft, soweit er einem anderen eingeprägt ist.

Definition 8: Trägheit ist die innere Kraft eines Körpers, so dass sein Zustand durch eine äußere Kraft nicht leicht verändert werden kann (1684a).

Leibniz (unter anderem) machte, wie wir sahen, eine entsprechende Unterscheidung: Die Bewegungskraft, die Kraft eines Körpers, die Bewegung eines anderen zu ändern, wurde durch die Geschwindigkeit bestimmt. Leibniz unterschied diese Kraft daher als eine aktive Kraft, die sich grundlegend von der passiven Kraft eines ruhenden Körpers unterscheidet, um einer Positionsänderung zu widerstehen. Im Gegensatz dazu verstand Newton, als er die Principia entwickelte und die Existenz einer Klasse nicht unterscheidbarer relativer Räume erkannte, allmählich die „Trägheitskraft“als das, was wir eine Galilei-invariante Größe nennen würden. Impuls und Widerstand wurden daher als Erscheinungen dieser unveränderlichen Größe in verschiedenen Bezugssystemen erkannt:

Ein Körper übt diese Kraft wirklich nur in einer Änderung seines Zustands aus, die durch eine andere Kraft hervorgerufen wird, die ihm eingeprägt ist, und die Ausübung dieser Kraft ist unter verschiedenen Aspekten sowohl Widerstand als auch Impuls: Widerstand, soweit der Körper, seinen aufrechtzuerhalten Staat, widersetzt sich der eingeprägten Kraft; Impulse insofern, als derselbe Körper, der der Kraft eines widerstandsfähigen Hindernisses nur schwer nachgibt, versucht, den Zustand dieses Hindernisses zu ändern. Widerstand wird üblicherweise ruhenden Körpern und Impulsen bewegter Körper zugeschrieben; aber Bewegung und Ruhe unterscheiden sich, wie allgemein verstanden, nur relativ voneinander; und Körper, die gemeinhin als ruhend angesehen werden, sind nicht immer wirklich in Ruhe (1687b, S. 2).

Es gibt zwei bemerkenswerte Punkte zu dieser Erklärung der Trägheit. Erstens zeigt es, dass Newton Eigenschaften, die allgemein als verschieden angesehen wurden (z. B. in der Leibnizschen Unterscheidung zwischen passiv und aktiv), als lediglich rahmenabhängige Darstellungen derselben fundamentalen Eigenschaft erkannte. Das heißt, sie repräsentieren dieselbe invariante Größe, gesehen aus verschiedenen Blickwinkeln. Das Prinzip, dass ein Körper diese Kraft „nur bei einer Änderung seines Zustands“ausübt, trennt Newtons neue Sichtweise entscheidend von der älteren Vorstellung einer bestimmten Kraft, die erforderlich ist, um einen Körper in Bewegung zu halten. Diese Änderung wurde von modernen Kommentatoren festgestellt (siehe Herivel 1965, S. 26; siehe auch DiSalle 2013, S. 453; Disalle 2017, in Other Internet Resources). Aber es wurde bereits in Newtons eigener Zeit von George Berkeley bemerkt,wer betonte den Kontrast zwischen Newtons Konzeption und der von Leibniz:

Leibniz verwechselt Impulse mit Bewegung. Nach Newton ist der Impuls wirklich der gleiche wie die Trägheitskraft… (Berkeley, 1720, S. 80)

… Die Erfahrung bestätigt das primäre Naturgesetz, nach dem ein Körper gleichermaßen in einem Bewegungs- oder Ruhezustand bleibt, solange nichts Äußeres von anderswo geschieht, um diesen Zustand zu ändern, und aus diesem Grund erscheint die Trägheitskraft unter verschiedenen Aspekten entweder als Widerstand oder als Anstoß; In diesem Sinne kann ein Körper in seiner Natur als gleichgültig gegenüber Bewegung oder Ruhe bezeichnet werden. (Berkeley, 1720, S. 92)

Berkeley machte damit klar, dass das ältere Trägheitsverständnis im Gegensatz zu dem in der Principia zum Ausdruck gebrachten das Relativitätsprinzip nicht respektierte. Zweitens beruft sich Newtons Erklärung implizit auf alle drei Bewegungsgesetze (vgl. Stein 2002). Newtons erstes Gesetz allein wurde als "Trägheitsprinzip" identifiziert. Newton selbst verstand jedoch, dass Trägheit drei untrennbare Aspekte hat: die Tendenz, in Bewegung zu bleiben, den Widerstand gegen Bewegungsänderungen und die Fähigkeit, gegen eine eingeprägte Kraft zu reagieren. Alle sind wesentlich für die Erklärung der Trägheitsmasse als messbare theoretische Größe. Für viele spätere Kommentatoren deutete Newtons Verwendung des Ausdrucks „Trägheitskraft“auf eine konzeptionelle Verwirrung hin. Andererseits,es war Newtons Art, die Aufmerksamkeit auf die genaue Rolle der Trägheitsmasse als invariante Größe in physikalischen Wechselwirkungen zu lenken, die den verschiedenen Arten zugrunde lag, wie ihre Manifestationen zuvor gedacht worden waren.

1.4 Das anhaltende Problem des absoluten Raums

Newton verstand das galiläische Relativitätsprinzip mit einem Grad an Tiefe und Klarheit, der sich den meisten seiner „relativistischen“Zeitgenossen und Kritiker entzogen hatte. Es mag daher bizarr erscheinen, dass der Begriff des Trägheitsrahmens erst mehr als anderthalb Jahrhunderte nach seinem Tod auftauchte. Er hatte eine angesehene Klasse dynamisch äquivalenter „relativer Räume“identifiziert, in denen wahre Kräfte und Massen, Beschleunigungen und Rotationen dieselben objektiv gemessenen Werte haben würden. Obwohl diese Räume dynamisch äquivalent und empirisch nicht unterscheidbar waren, waren sie im Prinzip noch nicht äquivalent. Offensichtlich stellte Newton sich vor, dass sie sich mit verschiedenen Geschwindigkeiten im absoluten Raum bewegen, obwohl diese Geschwindigkeiten nicht bekannt sein konnten. Warum sollte er oder jemand nicht die Gleichwertigkeit dieser Räume erkannt haben?und die Entbehrlichkeit eines ausgezeichneten Ruheraums - "absoluter" Raum - sofort?

Dies ist nicht der Ort für eine angemessene Antwort auf diese Frage, wenn dies tatsächlich möglich ist. Für einen Großteil des 20 - ^ten Jahrhunderts war die akzeptierte Antwort, die von Ernst Mach: Newton lebte in einer Zeit „ einen Mangel an Erkenntniskritik.“Er konnte daher nicht den Schluss ziehen, dass diese dynamisch nicht unterscheidbaren Räume in jedem sinnvollen Sinne gleichwertig sein müssen, so dass keiner von ihnen auch nur im Prinzip die Bezeichnung als „absoluter Raum“verdient. Doch auch diejenigen, die der 20 ^..Das Jahrhundert, dem anspruchsvollere erkenntnistheoretische Ansichten wie Leibniz zugeschrieben wurden, hatte offenbar Schwierigkeiten, Kraft und Trägheit auf galilei-invariante Weise zu verstehen, trotz eines philosophischen Engagements für die Relativitätstheorie. Wir können plausibel annehmen, dass es schwierig war, die intuitive Assoziation von Kraft oder Bewegung mit der Geschwindigkeit im Raum aufzugeben. Es muss auch im mathematischen Kontext von Newtons Zeit schwierig gewesen sein, sich eine Äquivalenzklassenstruktur als das grundlegende räumlich-zeitliche Gerüst vorzustellen. Es bedurfte einer Abstraktionsebene, die nur mit der außerordentlichen Entwicklung der Mathematik, insbesondere eine abstraktere Ansicht der Geometrie möglich wurde, die in dem 19 nahm ^thJahrhundert. Newtons Argumente begründeten für die Annahmen der klassischen Dynamik die Notwendigkeit einer dynamischen Raum-Zeit-Struktur, die über die kinematische Struktur hinausgeht, die erforderlich ist, um Änderungen der relativen Position über die Zeit darzustellen. Der absolute Raum mit seinen überflüssigen Elementen war jedoch die einzige solche Struktur, die für die nächsten zwei Jahrhunderte vorgestellt wurde. Es wurde als die einzig realistische Alternative zu Theorien ohne dynamische Struktur akzeptiert. Es gab noch keine Vorstellung von einer Struktur, die alles und nur das ausdrückte, was die dynamischen Gesetze verlangten. Euler argumentierte beispielsweise in einer durchdringenden Kritik des Leibnizschen Relationalismus (1748), dass die Bewegungsgesetze einen Begriff der Gleichheit der Richtung im Raum und der gleichmäßigen Bewegung in Bezug auf die Zeit erfordern. Die Wahrheit der Bewegungsgesetze, die für Eulerwaren sicherer etabliert als irgendein Prinzip der Metaphysik - konnten daher nicht mit einer Darstellung von Raum und Zeit als bloß ideal in Einklang gebracht werden. Er sah jedoch keine Möglichkeit, die wahre Beschleunigung und Rotation von der wahren Geschwindigkeit in Bezug auf den absoluten Raum zu trennen.

In dem 17 ^thJahrhundert kam nur Huygens einer solchen Ansicht nahe; er vertrat die Auffassung, dass nicht Geschwindigkeit, sondern Geschwindigkeitsdifferenz die grundlegende dynamische Größe sei. Er verstand daher zum Beispiel, dass die „Absolutheit“der Rotation nichts mit der Geschwindigkeit relativ zum absoluten Raum zu tun hat. Stattdessen entstand es aus der Geschwindigkeitsdifferenz zwischen verschiedenen Teilen eines rotierenden Körpers. Wenn eine Scheibe ohne Drehung durch den Raum verschoben wird, bewegen sich ihre Teile in parallelen Linien, aber wenn sie sich dreht, bewegen sie sich in verschiedene Richtungen, obwohl sie aufgrund der sie zusammenhaltenden Bindungen relativ zueinander ruhen. Die Unterschiede wären offensichtlich unabhängig von der Geschwindigkeit des gesamten Körpers im absoluten Raum gleich. Unglücklicherweise,Huygens drückte diese Ansicht nur in Manuskripten aus, die zwei Jahrhunderte lang unveröffentlicht blieben. (Vgl. Stein, 1977, S. 9–10 und Anhang III.) Huygens dachte auch über die Möglichkeit nach, den absoluten Raum durch (wie wir es nennen würden) empirische Bezugsrahmen zu ersetzen, wiederum in unveröffentlichten Notizen, die nur ans Licht gebracht wurden in neueren Arbeiten von Stan (2016). Das vollständige Konzept des Trägheitsrahmens entstand jedoch erst Ende 19^thJahrhundert, als es nicht von großer unmittelbarer Bedeutung zu sein schien (siehe unten). Selbst nachdem das Konzept des Trägheitsrahmens ausführlich diskutiert worden war, blieb die Vorstellung bestehen, dass echte Rotation nur als Rotation in Bezug auf den absoluten Raum verstanden werden kann. Poincaré zum Beispiel, der sowohl von der wesentlichen „Relativität des Raumes“als auch von der Relativität der Bewegung überzeugt war, betrachtete das Konzept des absoluten Raums als eine Art philosophische Verlegenheit. Es war ihm jedoch nicht klar, wie die dynamischen Phänomene der Rotation ohne sie verstanden werden könnten (vgl. DiSalle 2014). Das Versagen von Newton und Huygens, das Konzept des Trägheitsrahmens zwei Jahrhunderte zuvor zu formulieren, scheint weniger bemerkenswert als der Fortschritt, den jeder von ihnen beim Verständnis der Relativität der Bewegung gemacht hat. Wie wir sehen werden,Um dieses Konzept zu artikulieren, mussten (tatsächlich) Erkenntnisse von Newton, Huygens und Euler synthetisiert werden.

1.5 Trägheitsanalysen des 19. Jahrhunderts

Die Entwicklung dieses Konzepts begann mit einer erneuten kritischen Analyse des Begriffs des absoluten Raums aus Gründen, die von Newtons zeitgenössischen Kritikern nicht erwartet wurden. Ausgangspunkt war eine kritische Frage zum Trägheitsgesetz: In Bezug auf die Bewegung eines freien Teilchens, das gleichmäßig und geradlinig ist? Wenn die Antwort "absoluter Raum" ist, dann scheint das Gesetz etwas anderes als eine empirische Behauptung zu sein, denn niemand kann die Flugbahn eines Teilchens relativ zum absoluten Raum beobachten. Zwei ganz unterschiedliche Antworten auf die Frage wurden 1870 in Form überarbeiteter Aussagen des Trägheitsgesetzes angeboten. Carl Neumann schlug vor, dass wir, wenn wir das Gesetz festlegen, annehmen müssen, dass es irgendwo im Universum einen Körper gibt - den „Körper Alpha“-, in Bezug auf den die Bewegung eines freien Teilchens geradlinig ist.und dass es irgendwo eine Zeitskala gibt, relativ zu der sie einheitlich ist (Neumann 1870). Ernst Mach (1883) behauptete, dass das Trägheitsgesetz und Newtons Gesetze im Allgemeinen implizit die Fixsterne als räumlichen Bezugsrahmen und die Erdrotation als Zeitskala ansprechen. Jedenfalls sei dies die Grundlage für jeden echten empirischen Inhalt, den die Gesetze beanspruchen können. Der Begriff des absoluten Raums war nur eine ungerechtfertigte Abstraktion von der Praxis, Bewegungen relativ zu den Fixsternen zu messen. Dies ist die Grundlage für jeden echten empirischen Inhalt, den die Gesetze beanspruchen können. Der Begriff des absoluten Raums war nur eine ungerechtfertigte Abstraktion von der Praxis, Bewegungen relativ zu den Fixsternen zu messen. Dies ist die Grundlage für jeden echten empirischen Inhalt, den die Gesetze beanspruchen können. Der Begriff des absoluten Raums war nur eine ungerechtfertigte Abstraktion von der Praxis, Bewegungen relativ zu den Fixsternen zu messen.

Machs Vorschlag hatte den Vorteil einer klaren empirischen Motivation; Neumanns „Körper Alpha“schien nicht weniger mysteriös als der absolute Raum und klingt für den modernen Leser fast komisch. Neumanns Diskussion über eine Zeitskala war jedoch etwas fruchtbarer und verwendete das Prinzip, das Euler bereits ausgedrückt hatte (1748): Das Trägheitsgesetz definiert eine Zeitskala, in der gleiche Zeitintervalle diejenigen sind, in denen sich ein freies Teilchen bewegt gleiche Entfernungen. Er stellte jedoch auch fest, dass diese Definition ziemlich willkürlich ist. Denn mangels einer vorherigen Definition gleicher Zeiten kann jede Bewegung, was auch immer, als einheitlich festgelegt werden. Es ist keine Hilfe, sich auf das Erfordernis der Freiheit von äußeren Kräften zu berufen, da uns die freien Teilchen vermutlich nur durch ihre gleichmäßige Bewegung bekannt sind. Wir haben nur dann einen echten empirischen Anspruch, wenn wir von mindestens zwei freien Teilchen behaupten, dass ihre Bewegungen zueinander proportional sind. Gleiche Zeitintervalle können dann als solche definiert werden, in denen zwei freie Teilchen zueinander proportionale Entfernungen zurücklegen.

1.6 Die Entstehung des Konzepts des Trägheitsrahmens

Neumanns Definition einer Zeitskala inspirierte Ludwig Langes Konzept des „Trägheitssystems“(Lange 1885) direkt. Ein Trägheitskoordinatensystem sollte eines sein, in dem sich freie Teilchen in geraden Linien bewegen. Es kann jedoch festgelegt werden, dass jede Flugbahn geradlinig ist, und es kann immer ein Koordinatensystem konstruiert werden, in dem sie geradlinig ist. Und so können wir, wie im Fall der Zeitskala, ein Trägheitssystem durch die Bewegung eines Teilchens nicht angemessen definieren. In der Tat kann für zwei beliebige Teilchen, die sich sowieso bewegen, ein Koordinatensystem gefunden werden, in dem beide Trajektorien geradlinig sind. Bisher kann die Behauptung, dass sich entweder ein Teilchen oder ein drittes Teilchen in einer geraden Linie bewegt, als Konventionssache angesehen werden. Wir müssen ein Trägheitssystem als eines definieren, in dem sich mindestens drei freie Teilchen in geraden Linien bewegen. Dann können wir das Trägheitsgesetz als die Behauptung angeben, dass in Bezug auf ein so definiertes Trägheitssystem die Bewegung eines vierten Teilchens oder beliebig vieler Teilchen geradlinig ist. Die Begriffe Trägheitssystem und Neumanns Zeitskala, die Lange als "Trägheitszeitskala" bezeichnete, können wie folgt kombiniert werden: Relativ zu einem Koordinatensystem, in dem sich drei freie Teilchen in geraden Linien bewegen und zueinander proportionale Entfernungen zurücklegen, die Die Bewegung eines vierten freien Teilchens ist geradlinig und gleichmäßig. Die fragwürdigen Newtonschen Konzepte der absoluten Rotation und Beschleunigung, die Lange vorgeschlagen hatte, könnten nun durch die Konzepte der "Trägheitsrotation" und "Trägheitsbeschleunigung" ersetzt werden, dh Rotation und Beschleunigung relativ zu einem Trägheitssystem und einer Trägheitszeitskala. Siehe Abbildungen 2 und 3. In Bezug auf ein so definiertes Trägheitssystem ist die Bewegung eines vierten Teilchens oder beliebig vieler Teilchen geradlinig. Die Begriffe Trägheitssystem und Neumanns Zeitskala, die Lange als "Trägheitszeitskala" bezeichnete, können wie folgt kombiniert werden: Relativ zu einem Koordinatensystem, in dem sich drei freie Teilchen in geraden Linien bewegen und zueinander proportionale Entfernungen zurücklegen, die Die Bewegung eines vierten freien Teilchens ist geradlinig und gleichmäßig. Die fragwürdigen Newtonschen Konzepte der absoluten Rotation und Beschleunigung, die Lange vorgeschlagen hatte, könnten nun durch die Konzepte der "Trägheitsrotation" und "Trägheitsbeschleunigung" ersetzt werden, dh Rotation und Beschleunigung relativ zu einem Trägheitssystem und einer Trägheitszeitskala. Siehe Abbildungen 2 und 3. In Bezug auf ein so definiertes Trägheitssystem ist die Bewegung eines vierten Teilchens oder beliebig vieler Teilchen geradlinig. Die Begriffe Trägheitssystem und Neumanns Zeitskala, die Lange als "Trägheitszeitskala" bezeichnete, können wie folgt kombiniert werden: Relativ zu einem Koordinatensystem, in dem sich drei freie Teilchen in geraden Linien bewegen und zueinander proportionale Entfernungen zurücklegen, die Die Bewegung eines vierten freien Teilchens ist geradlinig und gleichmäßig. Die fragwürdigen Newtonschen Konzepte der absoluten Rotation und Beschleunigung, die Lange vorgeschlagen hatte, könnten nun durch die Konzepte der "Trägheitsrotation" und "Trägheitsbeschleunigung" ersetzt werden, dh Rotation und Beschleunigung relativ zu einem Trägheitssystem und einer Trägheitszeitskala. Siehe Abbildungen 2 und 3. Die Begriffe Trägheitssystem und Neumanns Zeitskala, die Lange als "Trägheitszeitskala" bezeichnete, können wie folgt kombiniert werden: Relativ zu einem Koordinatensystem, in dem sich drei freie Teilchen in geraden Linien bewegen und zueinander proportionale Entfernungen zurücklegen, die Die Bewegung eines vierten freien Teilchens ist geradlinig und gleichmäßig. Die fragwürdigen Newtonschen Konzepte der absoluten Rotation und Beschleunigung, die Lange vorgeschlagen hatte, könnten nun durch die Konzepte der "Trägheitsrotation" und "Trägheitsbeschleunigung" ersetzt werden, dh Rotation und Beschleunigung relativ zu einem Trägheitssystem und einer Trägheitszeitskala. Siehe Abbildungen 2 und 3. Die Begriffe Trägheitssystem und Neumanns Zeitskala, die Lange als "Trägheitszeitskala" bezeichnete, können wie folgt kombiniert werden: Relativ zu einem Koordinatensystem, in dem sich drei freie Teilchen in geraden Linien bewegen und zueinander proportionale Entfernungen zurücklegen, die Die Bewegung eines vierten freien Teilchens ist geradlinig und gleichmäßig. Die fragwürdigen Newtonschen Konzepte der absoluten Rotation und Beschleunigung, die Lange vorgeschlagen hatte, könnten nun durch die Konzepte der "Trägheitsrotation" und "Trägheitsbeschleunigung" ersetzt werden, dh Rotation und Beschleunigung relativ zu einem Trägheitssystem und einer Trägheitszeitskala. Siehe Abbildungen 2 und 3. In Bezug auf ein Koordinatensystem, in dem sich drei freie Teilchen in geraden Linien bewegen und zueinander proportionale Entfernungen zurücklegen, ist die Bewegung eines vierten freien Teilchens geradlinig und gleichmäßig. Die fragwürdigen Newtonschen Konzepte der absoluten Rotation und Beschleunigung, die Lange vorgeschlagen hatte, könnten nun durch die Konzepte der "Trägheitsrotation" und "Trägheitsbeschleunigung" ersetzt werden, dh Rotation und Beschleunigung relativ zu einem Trägheitssystem und einer Trägheitszeitskala. Siehe Abbildungen 2 und 3. In Bezug auf ein Koordinatensystem, in dem sich drei freie Teilchen in geraden Linien bewegen und zueinander proportionale Entfernungen zurücklegen, ist die Bewegung eines vierten freien Teilchens geradlinig und gleichmäßig. Die fragwürdigen Newtonschen Konzepte der absoluten Rotation und Beschleunigung, die Lange vorgeschlagen hatte, könnten nun durch die Konzepte der "Trägheitsrotation" und "Trägheitsbeschleunigung" ersetzt werden, dh Rotation und Beschleunigung relativ zu einem Trägheitssystem und einer Trägheitszeitskala. Siehe Abbildungen 2 und 3. Siehe Abbildungen 2 und 3. Siehe Abbildungen 2 und 3.

Abbildung 2a	Abbildung 2b
(ein)	(b)

Abbildung 2: Neumanns Zeitskala Nach Newtons erstem Gesetz legt ein Teilchen, das keinen Kräften ausgesetzt ist, gleiche Entfernungen zu gleichen Zeiten zurück. Aber welche Teilchen sind kraftfrei? Dies scheint eine Frage der Konvention zu sein.

(a) Entweder (P_1) oder (P_2) kann willkürlich festgelegt werden, um am Ursprung eines Koordinatensystems zu liegen und als Maß für gleiche Zeiten zu dienen.

(b) Man kann aber von zwei Teilchen mit sagen unterschiedliche Geschwindigkeiten: In Zeitintervallen, in denen sich einer um eine bestimmte Strecke (d_1) bewegt, bewegt sich der andere um eine proportionale Strecke (d_2 = kd_1) (wobei k eine Konstante ist, dh (d_1 / d_2 = k))). Oder man kann ein Teilchen mit einem frei rotierenden Planeten vergleichen: In Zeitintervallen, in denen sich der Planet um gleiche Winkel dreht, bewegt sich das Teilchen um gleiche Entfernungen.

Abbildung 3: Langes Definition des Trägheitssystems (1885) Ein Trägheitssystem ist ein Koordinatensystem, in Bezug auf das drei freie Teilchen, die von einem einzelnen Punkt projiziert werden und sich in nicht koplanare Richtungen bewegen, sich in geraden Linien bewegen und sich gegenseitig proportional bewegen Entfernungen. Das Trägheitsgesetz besagt dann, dass sich relativ zu jedem Trägheitssystem jedes vierte freie Teilchen gleichmäßig bewegt.

Etwa zur gleichen Zeit, als James Thomson, der ältere Bruder von William Thomson, Lord Kelvin, offenbar nichts von der Arbeit von Mach, Neumann und Lange wusste, drückte er den Inhalt des Trägheitsgesetzes sowie den geeigneten Bezugs- und Zeitrahmen aus ("Dial-Traveller"), etwas einfacher:

Für jede Gruppe von Körpern, die von einer beliebigen Kraft auf jede einwirken, sind kinematisch ein REFERENZRAHMEN und ein REFERENZDIAL-TRAVELER möglich, so dass sich relativ zu ihnen zusammen die Bewegung des Massenzentrums jedes Körpers gleichzeitig mit einer unendlich kurzen ändert Element des Fortschritts des Zifferblattreisenden oder mit einem Element, bei dem sich die Kraft auf den Körper weder in Richtung noch in Größe ändert, wobei diese Änderung proportional zur Intensität der auf diesen Körper wirkenden Kraft und zum gleichzeitigen Fortschreiten des Körpers ist Zifferblatt-Reisender und wird in Richtung der Kraft gemacht. (Thomson 1884, S. 387)

Thomson lehnte den Begriff „absolute Rotation“nicht ab. Stattdessen vertrat er die Auffassung, dass es richtig als Drehung relativ zu einem Rahmen definiert ist, der seiner Definition eines Referenzrahmens entspricht. Ein Körper, der sich in Bezug auf einen Referenzrahmen (und einen Wählweg) dreht, dreht sich in Bezug auf einen anderen Rahmen in einer gleichmäßigen Bewegung relativ zum ersten. Die Definition drückt nicht wie Lange den Grad der Willkür aus, der mit dem Aufbau eines Trägheitssystems mittels freier Teilchen verbunden ist. Durch den Verzicht auf die Idealisierung freier Partikel zielt Thomsons Definition darauf ab, einen Trägheitsrahmen für ein tatsächliches System interagierender Körper zu charakterisieren. Es erfüllt sein Ziel jedoch nicht ganz. Wie Langes Definition lässt es eine entscheidende Bedingung für ein Trägheitssystem aus, wie wir es verstehen: Alle Kräfte müssen zu Aktions-Reaktions-Paaren gehören. Andernfalls könnten wir wie bei einer rotierenden Kugel lediglich scheinbare (Zentrifugal-) Kräfte haben, die per Definition proportional zu Masse und Beschleunigung sind, und daher würde die rotierende Kugel die Definition von Thomson erfüllen. Daher muss die Definition durch die Bestimmung vervollständigt werden, dass zu jeder Aktion eine gleiche und entgegengesetzte Reaktion vorliegt. (Diese Fertigstellung wurde tatsächlich 1887 von RF Muirhead vorgeschlagen.)

Aber so vollständig macht Thomsons Definition den wesentlichen Punkt über die Beziehung zwischen Newtons Bewegungsgesetzen und den Trägheitsrahmen: dass die Gesetze die Existenz mindestens eines Trägheitsrahmens behaupten. Wenn ein Trägheitsrahmen gesetzt ist, in dem Beschleunigungen den Newtonschen Kräften richtig entsprechen, dann ist jeder andere Trägheitsrahmen in Bezug auf den ersten in gleichmäßiger Bewegung; Die in einem gemessenen Kräfte, Massen und Beschleunigungen haben in jedem anderen die gleichen Maße. Jeder kann willkürlich als ein allumfassender „unbeweglicher Raum“bezeichnet werden, in dem sich alle anderen gleichmäßig bewegen. Daher die ursprüngliche Frage: "In Bezug auf welchen Bezugsrahmen gelten die Bewegungsgesetze?" wird als falsch gestellt offenbart. Denn die Bewegungsgesetze bestimmen im Wesentlichen eine Klasse von Referenzrahmen und (im Prinzip) ein Verfahren zu deren Konstruktion. Aus dem gleichen Grund wird auch eine skeptische Frage, die immer noch häufig zu den Bewegungsgesetzen gestellt wird - warum sind die Gesetze nur in Bezug auf eine bestimmte Wahl des Referenzrahmens wahr? - falsch gestellt. Wenn Newtons Gesetze wahr sind, können wir einen Trägheitsrahmen konstruieren; Ihre Wahrheit hängt nicht von unserer Fähigkeit ab, einen solchen Rahmen im Voraus zu konstruieren. Mach drückte die Situation besonders deutlich aus:

Es ist sehr ähnlich, ob wir die Bewegungsgesetze auf den absoluten Raum beziehen oder sie abstrakt ausdrücken, ohne das Bezugssystem ausdrücklich anzugeben. Der letztere Kurs ist unproblematisch und praktisch, denn in bestimmten Fällen sucht der Mechaniker nach einem geeigneten Bezugssystem. Aufgrund der Tatsache, dass der erste Weg, wann immer es um ein tatsächliches Problem ging, fast immer so interpretiert wurde, dass er dieselbe Bedeutung wie der letztere hatte, war Newtons Fehler viel weniger gefährlich als es sonst gewesen wäre. (1933, S. 269.)

Machs Bemerkung entspricht in etwa Newtons tatsächlichem Verfahren. Obwohl für Newton der absolute Raum der implizite Bezugsrahmen für die Angabe der Bewegungsgesetze war, war der Rahmen für ihre Anwendung der Standardrahmen für den größten Teil der Geschichte der Astronomie: die Fixsterne. Dieser scheinbar willkürliche Ausgangspunkt hat Newtons Vorgehen als Bericht über die „wahren Bewegungen“nicht untergraben. Denn der zunächst als selbstverständlich vorausgesetzte Rahmen der Fixsterne erweist sich im Verlauf der dynamischen Newtonschen Analyse als gerechtfertigt. Wenn alle Beschleunigungen relativ zu den Fixsternen zu Aktions-Reaktions-Paaren analysiert werden können, an denen Körper innerhalb des Systems beteiligt sind und keine „übrig gebliebenen“Beschleunigungen verbleiben, die auf einen noch unbekannten Einfluss zurückgeführt werden müssen, können wir daraus schließen, dass die Sterne a sind Immerhin ein geeigneter (ausreichend träger) Bezugsrahmen. Newton könnte sich auf einen bestimmten Fall berufen, um diesen allgemeinen Punkt zu testen: Die Umlaufbahnen der äußeren Planeten waren in Bezug auf die Fixsterne stabil, und ihre Perihelien zeigten keine messbare Präzession (im Gegensatz zum Perihel von Merkur für ein berühmtes Beispiel). Newton argumentierte daher, dass ein relativer Raum, in dem diese Apsiden stabil sind, eine ausreichende Annäherung an einen Raum in Ruhe oder in gleichmäßiger Bewegung darstellt (vgl. Buch III, Satz XIV, 1687b, S. 420). Proposition XIV, 1687b, p. 420). Proposition XIV, 1687b, p. 420).

Mach nahm insbesondere Newtons Verwendung des Relativitätsprinzips bei der Bestimmung eines geeigneten Referenzrahmens zur Kenntnis:

Um ein allgemein gültiges Bezugssystem zu haben, führte Newton Korollar V der Principia ein. Er dachte an… ein Koordinatensystem, für das das Trägheitsgesetz gilt, das im Raum ohne Rotation relativ zu den Fixsternen festgelegt ist. Er könnte auch einen willkürlichen Ursprung und eine einheitliche Übersetzung dieses Systems zulassen … ohne seine Nützlichkeit zu verlieren … Man kann sehen, dass die Reduktion auf den absoluten Raum in keiner Weise notwendig war, da der Referenzrahmen genauso relativ bestimmt ist wie in jedem anderen Fall. (1933, S. 227.)

Für Mach war dies eine wichtige Anerkennung von Newtons Einsicht in die Relativität der Bewegung. Ausgehend von Korollar V löste das Konzept des Trägheitsrahmens das Problem der absoluten Rotation und Beschleunigung als ein Problem innerhalb des Systems der Newtonschen Gesetze. Auf den absoluten Raum könnte verzichtet werden, ohne Newtons dynamische Unterscheidung zwischen Bewegungszuständen zu untergraben. Natürlich hat dieser Punkt Machs skeptische Fragen bezüglich der Gesetze selbst nicht verworfen. Stattdessen wurden sie präziser formuliert: Sind Newtons Gesetze wirklich allgemeine Naturgesetze, die eine Klasse privilegierter Rahmen bestimmen? Oder beschreiben sie nur Bewegungen relativ zu einem bestimmten Materialrahmen, den Fixsternen? Empirische Beweise reichten nicht aus, um zu entscheiden. Schließlich trug Machs Frage dazu bei, Einsteins Suche nach neuen Gesetzen zu motivieren, in denen privilegierte Rahmen keine wesentliche Rolle spielen würden. Durch den Vergleich der Newtonschen Mechanik mit der Elektrodynamik von Maxwell stellte Einstein jedoch den Begriff des Trägheitsrahmens auf eine völlig neue Grundlage (siehe unten, Abschnitt 2.2 ff.).

1.7 "Quasi-Trägheits" -Rahmen: Newtons Folgerung VI

Ein auffälliger Aspekt von Newtons Behandlung von nicht unterscheidbaren Bezugssystemen war seine Entdeckung von ungefähr nicht unterscheidbaren Rahmen: Räume, die sich beschleunigen, aber für praktische Zwecke so behandelt werden können, als ob sie in Ruhe oder in gleichmäßiger Bewegung wären. Newton hat diesen Begriff in Korollar VI auf die Bewegungsgesetze präzisiert:

Wenn Körper in irgendeiner Weise untereinander bewegt werden und von gleichen Beschleunigungskräften entlang paralleler Linien angetrieben werden, bewegen sie sich alle weiterhin auf die gleiche Weise untereinander, als ob sie nicht von diesen Kräften beeinflusst würden. (1687b, S. 20.)

Wie die Korollarien IV und V implizierten, wird für ein gegebenes System interagierender Körper ihr Schwerpunkt durch die Handlungen der Körper untereinander nicht bewegt und bleibt in Ruhe oder in gleichmäßiger Bewegung, solange die Körper nicht durch ein Äußeres gestört werden Kräfte. Dies war, wie wir bemerkten, so nah, wie Newton der Vorstellung eines Trägheitsrahmens nahe kommen konnte. Folgerung VI zeigt, dass sich ein Beschleunigungssystem von Körpern unter ganz besonderen idealen Umständen - Beschleunigungskräfte, die gleichermaßen auf alle Körper innerhalb eines Systems wirken und sie alle in parallelen Richtungen beschleunigen - intern so verhält, als ob keine externen Kräfte auf sie einwirken würden es überhaupt. Newtons Entdeckung war jedoch nicht auf den in Korollar VI ausdrücklich genannten Punkt beschränkt. Es war vielmehr dreifach. Der zweite Punkt war, dass es tatsächlich eine Kraft gab, die gleich und parallel wirkte.zumindest in hohem Maße auf wichtige Systeme von Himmelskörpern. Das System des Jupiter und seiner Satelliten zum Beispiel beschleunigt sich offensichtlich, da sein Schwerpunkt eine annähernd elliptische Umlaufbahn um die Sonne vollendet, die durch Beschleunigungskräfte in Richtung des Sonnenzentrums begrenzt ist. Da jedoch die Beschleunigungen aller Körper nahezu gleich und parallel sind, sind ihre Bewegungen untereinander nahezu gleich, als ob keine solchen Kräfte wirken würden, und das System kann als die in Korollar V beschriebene Art von System behandelt werden. Offensichtlich sind die Beschleunigungen ungleich, da Jupiter und die Satelliten sich in unterschiedlichen Abständen von der Sonne befinden und nicht parallel sein können, da sie alle auf das Zentrum der Sonne gerichtet sind. Aber diese Unterschiede in Entfernung und Richtung sind so gering im Vergleich zur Entfernung des gesamten Systems von der Sonne.dass sie vernachlässigt werden können. Gleiches gilt für die zentripetale Beschleunigung des Saturn-Systems.

Newton wandte dieselbe Argumentation auf das gesamte Sonnensystem an: Selbst wenn das gesamte System auf eine unbekannte Gravitationsquelle zusteuerte, konnte er das Sonnensystem selbst so behandeln, als wäre es ein isoliertes System. Aus der Analyse der Beschleunigungen innerhalb des Systems ging hervor, dass äußere Kräfte mehr oder weniger gleichmäßig und in parallelen Richtungen auf alle Teile des Systems wirken müssen.

Man kann sich vorstellen, dass die Sonne und die Planeten durch eine andere Kraft gleichermaßen und in Richtung paralleler Linien angetrieben werden; aber eine solche Kraft (nach Kor. VI der Bewegungsgesetze) würde weder die Situation der Planeten untereinander verändern noch eine vernünftige Wirkung hervorrufen; aber wir beschäftigen uns mit den Ursachen vernünftiger Wirkungen. Vernachlässigen wir daher jede solche Kraft als prekär und ohne Einfluss auf die Phänomene des Himmels. (1687a, Artikel 13.)

Newton hob diesen Punkt an, um zu zeigen, dass die Möglichkeit, dass eine solche Kraft auf das gesamte Sonnensystem wirkt, seine Berechnungen der im System wirkenden Kräfte nicht beeinflusst. In der für diese Passage relevanten Berechnung verwendete Newton Korollar VI, um die Schlussfolgerung zu verteidigen, dass die für Jupiters Umlaufbahn verantwortliche Kraft eher auf die Sonne als auf die Erde gerichtet ist: Vernachlässigung einer solchen imaginären Kraft, „dann die gesamte verbleibende Kraft, durch die… Jupiter wird aufgefordert, (gemäß Prop. 3, Korol. 1) zum Zentrum der Sonne zu tendieren “(ebenda). Diese Berechnung war ein wichtiger Schritt im Argument für ein heliozentrisches System. Eine solche Verwendung von Korollar VI entspricht daher seiner Verwendung von Korollar V (und seiner früheren Form,"Gesetz 3"), um zu zeigen, dass der "Rahmen des Systems der Welt" ohne Rücksicht auf die gleichmäßige Bewegung des Systems im absoluten Raum bestimmt werden kann.

In der Tat hilft die Analogie zwischen den beiden Arten von Fällen, Newtons Änderung des Relativitätsprinzips von einem Gesetz zu einer Folgerung zu erklären, da dies historisch mit seiner ersten Verwendung von Folgerung VI zusammenfällt. Die beiden Folgerungen identifizieren zwei Klassen von Referenzrahmen, die als äquivalent behandelt werden können, da sie theoretisch bzw. praktisch nicht unterscheidbare Bewegungszustände beinhalten. Die Rahmen, die Korollar VI entsprechen, können als "quasi-träge" bezeichnet werden, da "ungefähr träge" irreführend sein kann: Eine geschlossene Umlaufbahn um die Sonne - wie die des Jupiter-Systems - ist keine gute Annäherung an eine Trägheitsbewegung und das System kann kaum als isoliert betrachtet werden. Über ausreichend begrenzte Segmente seiner Umlaufbahn ist seine Bewegung jedoch nahe genug an der Trägheit. Darüber hinaus - und vor allem - sind die Beschleunigungskräfte gegenüber der Sonne nahe genug, um gleich und parallel zu sein, so dass die im System wirkenden Kräfte effektiv von den Kräften von außen isoliert werden können. Während „Quasi-Trägheit“ein nützlicher Begriff für den Referenzrahmen ist, der einer solchen Gruppe von Körpern entspricht, ist George Smiths „Quasi-Inselsystem“(Smith 2019) eine nützliche Beschreibung für die Gruppe selbst. Ein System von Massen, die im Orbit um eine größere Masse gebunden sind, ist keineswegs isoliert, kann jedoch unter den richtigen Bedingungen so behandelt werden, als ob es so wäre. Der moderne Begriff „lokaler Trägheitsrahmen“ist nicht unangemessen (vgl. Schutz 1990, S. 124). Aber es bezeichnet typischerweise den lokalen Koordinatenrahmen eines gegebenen Trägheitsbeobachters und nicht die Art von "ganzem Raum", die Newton im Sinn hatte.als ein Himmelsystem, das so groß ist wie das des Jupiter, oder das Sonnensystem als Ganzes. Darüber hinaus wird es typischerweise in einem Kontext verwendet, in dem ein globaler Trägheitsrahmen, in Bezug auf den ein solches Newtonsches System eine bestimmte Beschleunigung aufweist, nicht angenommen wird.

Dieser letzte Punkt führt zum dritten Punkt von Newtons Entdeckung: Das „quasi-träge“System ist Teil eines mathematischen Rahmens für approximatives Denken, um den genauen Grad der Isolation zu bestimmen, den eine Gruppe interagierender Körper besitzen soll. In Satz III der Principia wurde die Newtonsche Methode zur Behandlung eines Körpers festgelegt, der einen zweiten Körper umkreist, der selbst einer Zentripetalkraft ausgesetzt ist:

Satz III, Satz III: Jeder Körper, der durch einen Radius, der in irgendeiner Weise zum Zentrum eines anderen Körpers gezogen wird, Bereiche um dieses Zentrum proportional zur Zeit beschreibt, wird von einer Kraft angetrieben, die sich aus der dazu neigenden Zentripetalkraft zusammensetzt dieser andere Körper und von all der Beschleunigungskraft, durch die dieser andere Körper angetrieben wird (1687b, S. 39).

Mit anderen Worten, wenn ein umlaufender Körper dem Kepler-Flächengesetz folgt, wird jede auf den Zentralkörper wirkende Beschleunigungskraft einfach zu der Zentripetalkraft addiert, die den umlaufenden Körper in seiner Umlaufbahn hält.

Dieses Kompositionsprinzip bildete die mathematische Grundlage für Newtons Behandlung von quasi-Trägheitsrahmen. Wenn sich ein System kleinerer Körper insgesamt um einen größeren Körper dreht, haben wir einen geometrischen Rahmen, um zu beschreiben, wie genau sich die Bewegungen des kleineren Systems den Bedingungen von Folgerung VI annähern:

Buch I, Satz LXV, Fall 2: Nehmen wir an, dass die beschleunigenden Anziehungskräfte auf den größeren Körper als Quadrate der Entfernungen untereinander sind; und dann, indem der Abstand des großen Körpers vergrößert wird, bis die Unterschiede der geraden Linien, die von diesen zu den anderen in Bezug auf ihre Länge gezogen werden, und die Neigungen dieser Linien zueinander geringer sind als alle gegebenen, dann sind die Bewegungen von Die Teile des Systems werden ohne Fehler fortgesetzt, außer solche, die kleiner als die angegebenen sind. Und weil durch den geringen Abstand dieser Teile voneinander das gesamte System angezogen wird, als wäre es nur ein Körper, wird es von dieser Anziehungskraft bewegt, als wäre es ein Körper… (1687b, S. 172).)

Somit tritt die von Korollar VI in Newtons Analyse beschriebene Situation als Grenzfall eines umlaufenden Systems unter einer inversen quadratischen Kraft auf. Wenn die Größe der Umlaufbahn willkürlich erhöht wird, werden die Beschleunigungen in Richtung des Zentrums nicht mehr von gleichen und parallelen Beschleunigungen zu unterscheiden. Offensichtlich liefert Newtons Vorschlag charakteristischerweise ein allgemeines Verfahren zur Behandlung einer Vielzahl möglicher Konfigurationen. Aber es ermöglichte Newton, die spezifische physikalische Tatsache der Variation der Schwerkraft der Sonne und ihre Konsequenzen für die Überlagerung von Systemen mit geringerer Gravitation zu untersuchen. In der Entfernung von Jupiter oder Saturn kann ein rotierendes System ein nahezu reguläres Kepler-System sein. Mit abnehmender Entfernung zur Sonne werden jedoch Unterschiede in Größe und Richtung der Beschleunigungen signifikant.und in der Entfernung des Erde-Mond-Systems werden die Bewegungen fast unlösbar. Der entscheidende Faktor ist das Verhältnis zwischen der Größe des Umlaufsystems und seiner Entfernung vom Anziehungspunkt.

Die tatsächliche Existenz von quasi-trägen Rahmen, die den abstrakten Fällen von Satz LXV entsprechen, war ein entscheidender Teil von Newtons Argument für die universelle Gravitation - genauer gesagt, dass die Kraft, die die Planeten und ihre Satelliten in ihren jeweiligen Umlaufbahnen hält, tatsächlich ist die gleiche Kraft wie die Schwerkraft. Ein entscheidender Grund für die Identifizierung war die Tatsache, dass die interplanetare Kraft das auffälligste Merkmal der Erdgravitation aufweist, nämlich dass sie allen Erdkörpern die gleiche Beschleunigung verleiht. Dieses Prinzip wurde natürlich von Galileo entdeckt, aber Newton testete es strenger und mit einer größeren Vielfalt von Testkörpern. Er konstruierte Pendel aus identischen Holzkisten, die an gleich langen Schnüren hingen und die er mit verschiedenen Materialien füllte;er fand heraus, dass diese Unterschiede keinen Einfluss auf die Geschwindigkeit des Fallens über viele Schwingungen der Pendel hatten. Auf diese Weise zeigte er, dass das Galileo-Prinzip ein viel höheres Maß an Genauigkeit aufweist, als Galileo zeigen konnte, und folgerte, dass das Gewicht eines Körpers gegenüber der Erde im Allgemeinen proportional zu seiner Masse ist. (1687b, Buch III, Satz VI). Newton erweiterte dieses Prinzip jedoch über die Erdgravitation hinaus auf die auf die Planeten und ihre Satelliten einwirkenden Beschleunigungskräfte. Satz IV, Folgerung VI, aus Buch I, zeigte, dass ein umlaufender Körper, der Keplers drittem Gesetz gehorcht, durch eine inverse quadratische Kraft zum Zentrum gedrängt wird. Newton konnte dann zeigen, dass die auf Jupiters Monde wirkenden Zentripetalkräfte nur vom umgekehrten Quadrat der Entfernung zum Jupiter-Zentrum abhängen:Auf diese Weise zeigte er, dass das Galileo-Prinzip ein viel höheres Maß an Genauigkeit aufweist, als Galileo zeigen konnte, und folgerte, dass das Gewicht eines Körpers gegenüber der Erde im Allgemeinen proportional zu seiner Masse ist. (1687b, Buch III, Satz VI). Newton erweiterte dieses Prinzip jedoch über die Erdgravitation hinaus auf die auf die Planeten und ihre Satelliten einwirkenden Beschleunigungskräfte. Satz IV, Folgerung VI, aus Buch I, zeigte, dass ein umlaufender Körper, der Keplers drittem Gesetz gehorcht, durch eine inverse quadratische Kraft zum Zentrum gedrängt wird. Newton konnte dann zeigen, dass die auf Jupiters Monde wirkenden Zentripetalkräfte nur vom umgekehrten Quadrat der Entfernung zum Jupiter-Zentrum abhängen:Auf diese Weise zeigte er, dass das Galileo-Prinzip ein viel höheres Maß an Genauigkeit aufweist, als Galileo zeigen konnte, und folgerte, dass das Gewicht eines Körpers gegenüber der Erde im Allgemeinen proportional zu seiner Masse ist. (1687b, Buch III, Satz VI). Newton erweiterte dieses Prinzip jedoch über die Erdgravitation hinaus auf die auf die Planeten und ihre Satelliten einwirkenden Beschleunigungskräfte. Satz IV, Folgerung VI, aus Buch I, zeigte, dass ein umlaufender Körper, der Keplers drittem Gesetz gehorcht, durch eine inverse quadratische Kraft zum Zentrum gedrängt wird. Newton konnte dann zeigen, dass die auf Jupiters Monde wirkenden Zentripetalkräfte nur vom umgekehrten Quadrat der Entfernung zum Jupiter-Zentrum abhängen:und folgerte, dass das Gewicht eines Körpers gegenüber der Erde im Allgemeinen proportional zu seiner Masse ist. (1687b, Buch III, Satz VI). Newton erweiterte dieses Prinzip jedoch über die Erdgravitation hinaus auf die auf die Planeten und ihre Satelliten einwirkenden Beschleunigungskräfte. Satz IV, Folgerung VI, aus Buch I, zeigte, dass ein umlaufender Körper, der Keplers drittem Gesetz gehorcht, durch eine inverse quadratische Kraft zum Zentrum gedrängt wird. Newton konnte dann zeigen, dass die auf Jupiters Monde wirkenden Zentripetalkräfte nur vom umgekehrten Quadrat der Entfernung zum Jupiter-Zentrum abhängen:und folgerte, dass das Gewicht eines Körpers gegenüber der Erde im Allgemeinen proportional zu seiner Masse ist. (1687b, Buch III, Satz VI). Newton erweiterte dieses Prinzip jedoch über die Erdgravitation hinaus auf die auf die Planeten und ihre Satelliten einwirkenden Beschleunigungskräfte. Satz IV, Folgerung VI, aus Buch I, zeigte, dass ein umlaufender Körper, der Keplers drittem Gesetz gehorcht, durch eine inverse quadratische Kraft zum Zentrum gedrängt wird. Newton konnte dann zeigen, dass die auf Jupiters Monde wirkenden Zentripetalkräfte nur vom umgekehrten Quadrat der Entfernung zum Jupiter-Zentrum abhängen:zeigten, dass ein umlaufender Körper, der Keplers drittem Gesetz gehorcht, durch eine inverse quadratische Kraft zum Zentrum gedrängt wird. Newton konnte dann zeigen, dass die auf Jupiters Monde wirkenden Zentripetalkräfte nur vom umgekehrten Quadrat der Entfernung zum Jupiter-Zentrum abhängen:zeigten, dass ein umlaufender Körper, der Keplers drittem Gesetz gehorcht, durch eine inverse quadratische Kraft zum Zentrum gedrängt wird. Newton konnte dann zeigen, dass die auf Jupiters Monde wirkenden Zentripetalkräfte nur vom umgekehrten Quadrat der Entfernung zum Jupiter-Zentrum abhängen:

Da die Satelliten des Jupiter ihre Umdrehungen in Zeiten ausführen, in denen der doppelte Anteil ihrer Abstände vom Jupiter-Zentrum beobachtet wird, sind ihre Beschleunigungsgravitäten zum Jupiter umgekehrt wie die Quadrate ihrer Abstände vom Jupiter-Zentrum. das heißt, gleich, in gleichen Abständen…. Und nach dem gleichen Argument würden die zirkumsolaren Planeten, wenn sie in gleichen Abständen von der Sonne fallen gelassen würden, bei ihrem Abstieg zur Sonne gleiche Räume zu gleichen Zeiten beschreiben. Aber Kräfte, die ungleiche Körper gleichermaßen beschleunigen, müssen wie diese Körper sein; das heißt, die Gewichte der Planeten in Richtung der Sonne müssen als ihre Mengen an Materie sein. (Ebenda)

In jedem dieser Fälle stellte Newton fest, dass sich die Zentripetalbeschleunigung wie eine Gravitationsbeschleunigung verhält, und daher sind die Kräfte der Körper in Richtung ihrer jeweiligen Zentren im Wesentlichen ihre Gewichte in Richtung dieser Zentren. Darüber hinaus lieferten die Umlaufbahnen von Jupiters Monden einen völlig neuen Test des Galileo-Prinzips auf einer extrem großen Skala von Masse und Entfernung. Denn er zeigte, dass Jupiter und seine Monde - innerhalb der Grenzen der Beobachtungsgenauigkeit - die gleichen Beschleunigungen in Richtung Sonne erfahren (vgl. 1687b, Buch I, Satz 65; Buch III, Satz VI). Jeder nicht zu vernachlässigende Unterschied bei diesen Beschleunigungen würde zu entsprechenden Unregelmäßigkeiten in den Umlaufbahnen der Satelliten führen.

Die Proportionalität von Gewicht zu Masse wurde in ihrer breiteren grundlegenden Bedeutung als Äquivalenz von Gravitations- und Trägheitsmasse durch Einsteins „Äquivalenzprinzip“verstanden (vgl. Einstein 1916; siehe auch Norton 1985). In Einsteins Argumentation trug die Identität von Trägheit und Gravitation dazu bei, den besonderen Status der Trägheitsbewegung zu untergraben, und schlug die Ausweitung des Relativitätsprinzips von Trägheitsrahmen auf Rahmen in jedem Bewegungszustand vor. Wenn ein Trägheitsrahmen K nicht von einem anderen Rahmen K 'unterschieden werden kann, der in Bezug auf K gleichmäßig beschleunigt wird, kann K' gleichermaßen als "privilegierter" oder "stationärer" Rahmen behandelt werden: "Sie haben den gleichen Titel wie Systeme von Referenz zur Beschreibung physikalischer Phänomene “(Einstein 1916, S. 114). Dieser Umstand untergräbt ein definierendes Merkmal von Trägheitsrahmen: In Bezug auf einen gegebenen Trägheitsrahmen befindet sich jeder zweite Trägheitsrahmen in einer gleichmäßigen geradlinigen Bewegung. Folgerung VI weist schließlich den Weg zu einem erweiterten Relativitätsprinzip.

Die Annahme der vollständigen physikalischen Äquivalenz der Koordinatensysteme K und K 'nennen wir das „Prinzip der Äquivalenz“; Dieses Prinzip ist offensichtlich eng mit dem Satz der Gleichheit zwischen der inerten und der Gravitationsmasse verbunden und bedeutet eine Erweiterung des Relativitätsprinzips auf Koordinatensysteme, die sich relativ zueinander in ungleichmäßiger Bewegung befinden. Tatsächlich gelangen wir durch diese Konzeption zur Einheit der Natur von Trägheit und Gravitation. (Einstein 1922).

Diese Argumentation legte wiederum den Zusammenhang zwischen dem Gravitationsfeld und der Krümmung der Raumzeit nahe. (Siehe Einstein 1916; siehe auch

Raum Und Zeit: Trägheitsrahmen

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