Logischer Pluralismus

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-11-26 16:05

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Logischer Pluralismus

Erstveröffentlichung Mi 17. April 2013; inhaltliche Überarbeitung Do 10.01.2019

Logischer Pluralismus ist die Ansicht, dass es mehr als eine richtige Logik gibt. Logiken sind Gültigkeitstheorien: Sie sagen uns für verschiedene Argumente, ob dieses Argument eine gültige Form hat oder nicht. Unterschiedliche Logiken sind sich nicht einig darüber, welche Argumentationsformen gültig sind. ^[1] Zum Beispiel sagen Logiken wie die klassische und die starke Kleene-Logik, dass das Ex-Falso-Quodlibet, die folgende Argumentationsform, gültig ist:

EIN

¬ A.

B.

Relevante Logiken und andere parakonsistente Logiken besagen jedoch, dass dieses Argument nicht gültig ist. Es ist natürlich zu denken, dass sie nicht alle richtig sein können. Wenn ex falso quodlibet gültig ist, sind die relevanten und parakonsistenten Logiken keine korrekten Gültigkeitstheorien, oder wie wir sagen könnten, sie sind keine korrekten Logiken. Wenn alternativ das Ex-Falso-Quodlibet nicht gültig ist, sind die klassische Logik und die starke Kleene-Logik nicht korrekt. Der logische Pluralismus nimmt viele Formen an, aber die philosophisch interessantesten und kontroversesten Formen der Ansicht besagen, dass mehr als eine Logik korrekt sein kann, dh: Die Logik L ₁ und L ₂ können sich nicht darüber einig sein, welche Argumente gültig sind, und beide können Dinge bekommen richtig.

Viele aktuelle Arbeiten zu diesem Thema wurden durch eine Reihe von Arbeiten von JC Beall und Greg Restall (Beall & Restall 2000, 2001; Restall 2002) ausgelöst, die in dem Buch (Beall & Restall 2006) gipfelten. Diese Arbeit hat eine umfangreiche Literatur hervorgebracht, einschließlich Veröffentlichungen, die gegen den Pluralismus und für den logischen Monismus argumentieren, dass es nur eine wahre Logik geben kann. ^[2.]Das Interesse an der zeitgenössischen Debatte hat auch zu einer erneuten Prüfung einiger älterer Ansichten geführt, insbesondere des Pluralismus, der sich aus Carnaps berühmter Toleranz gegenüber unterschiedlichen sprachlichen Rahmenbedingungen und der Arbeit des schottisch-französischen Logikers Hugh McColl (1837–1909) ergibt, den einige behaupteten war ein früher logischer Pluralist (Rahman & Redmond 2008). Der jüngste Anstieg des Interesses hat auch dazu geführt, dass mehrere zusätzliche Arten des logischen Pluralismus vorgeschlagen wurden, von denen einige im letzten Abschnitt unten untersucht werden.

• 1. Fallbasierter logischer Pluralismus

  • 1.1 Das Argument aus dem Aussehen
  • 1.2 Das Argument der Tugend

  • 1.3 Der Einwand der Allgemeinheit

    • 1.3.1 Die Interpretation von "jedem" in der GTT
    • 1.3.2 Eine Antwort von Polysemy
    • 1.3.3 Einen besten Fall auswählen?
  • 1.4 Der Einwand der Normativität
  • 1.5 Der Einwand der Bedeutungsänderung

• 2. Logischer Pluralismus über sprachlichen Pluralismus

  • 2.1 Das Prinzip der Toleranz
  • 2.2 Probleme für Carnaps Pluralismus

• 3. Weitere Arten des logischen Pluralismus

  • 3.1 Pluralismus bezüglich der Menge der logischen Konstanten
  • 3.2 Pluralismus über die Objekte der logischen Konsequenz
  • 3.3 Pluralismus über Modellierung
  • 3.4 Pluralismus über epistemische Normativität
  • 3.5 Pluralismus durch Einschränkung
• Literaturverzeichnis
• Akademische Werkzeuge
• Andere Internetquellen
• Verwandte Einträge

1. Fallbasierter logischer Pluralismus

Wie können zwei Logiken korrekt sein, wenn sie sich nicht darüber einig sind, welche Argumente gültig sind? Ein Weg ist, wenn es mehr als eine Beziehung mit logischer Konsequenz gibt (und damit mehr als eine Interpretation von 'gültig'), so dass eine der Logiken die Gültigkeit in einem Sinne erfasst, während ihr Rivale die Gültigkeit in einem anderen Sinne erfasst. Pluralisten gehen häufig darauf ein, indem sie behaupten, dass natürliche Sprachausdrücke wie „folgt aus“ungeklärt, vage oder mehrdeutig sind und auf mehr als eine Weise festgelegt, präzisiert oder eindeutiger gemacht werden können (Shapiro 2014, 1–2). Die bekannteste Version dieser Ansicht wird beispielsweise als Verbindung zweier Hauptthesen dargestellt (Beall & Restall 2006). Zunächst die verallgemeinerte Tarski-These:

Verallgemeinerte Tarski-These (GTT):

Ein Argument ist _x genau dann gültig, wenn in jedem Fall _x, in dem die Prämissen wahr sind, auch die Schlussfolgerung.

Zweitens die These, dass der Ausdruck 'Fall _x'in der (GTT) kann auf mindestens zwei gleichermaßen akzeptable Arten präzisiert werden, was zu unterschiedlichen Erweiterungen für' gültig 'führt. Zum Beispiel könnten wir mit "Fall" eine Interpretation erster Ordnung meinen, wie sie Tarski verwendet, um die klassische Konsequenz erster Ordnung zu definieren (Tarski 1983), oder wir könnten alternativ eine mögliche Situation meinen. Andere Alternativen umfassen inkonsistente oder unvollständige Interpretationen, wie sie in den Modelltheorien für intuitionistische und parakonsistente Logiken verwendet werden. Unterschiedliche Auswahlmöglichkeiten für die Interpretation von „Fall“führen zu unterschiedlichen Präzisierungen der (GTT) -Analyse der logischen Konsequenz, was wiederum zu unterschiedlichen Beziehungen der logischen Konsequenz führen kann (Beall & Restall 2006, 29–31). Nennen Sie diese Ansicht "fallbasierter logischer Pluralismus".

Fallbasierte Pluralisten müssen nicht behaupten, dass jede denkbare Präzisierung der GTT eine Beziehung von logischer Konsequenz definiert. Typischerweise denken sie, dass nur Beziehungen zu bestimmten Eigenschaften - z. B. Notwendigkeit, Normativität und Formalität - zulässig sind (Beall & Restall 2006, 26–35). Eine Erweiterung durch eine Präzisierung der GTT ist daher nur eine notwendige Voraussetzung dafür, dass es sich um eine echte Beziehung mit logischer Konsequenz handelt.

1.1 Das Argument aus dem Aussehen

Ein Argument für fallbasierten Pluralismus ist das Argument der Erscheinungen (Beall & Restall 2006, 30–31). Demnach ist Pluralismus einfach nur plausibel - es scheint wahr zu sein - und sollte daher ohne Gründe geglaubt werden, es nicht zu glauben.

Dies mag angesichts der Annahme eines logischen Monismus in den Schriften der meisten Logiker der Vergangenheit als überraschender Ansatz erscheinen - vermutlich schien der Pluralismus für sie nicht korrekt zu sein. Aber wenn man die GTT explizit betrachtet, die Unterbestimmung von "Fall" akzeptiert und einige der Möglichkeiten betrachtet, wie sie präziser gestaltet werden können, um unterschiedliche Logiken zu erhalten, scheint es nur klar zu sein, dass es mehrere alternative Möglichkeiten gibt, sie spezifischer zu gestalten, wobei keiner durch die aktuelle Verwendung als korrekter als die anderen herausgestellt wurde. Das Schwierigste am logischen Pluralismus, könnte man meinen, war zu sehen, wie es überhaupt eine kohärente Sichtweise sein könnte, aber wenn die Arbeit an der Entwicklung und Auslegung der fallbasierten Sichtweise abgeschlossen ist, kann die daraus resultierende Position als durchaus vernünftig erscheinen. Vielleicht sollte sich ein unvoreingenommener Leser versucht fühlen, dies zu unterstützen?

Ein Problem bei diesem Argument ist, dass die Plausibilität einer Ansicht tendenziell mit der Fähigkeit des Betrachters variiert, vernünftige Alternativen zu finden. Wenn Ansicht A der einzig vernünftige Weg ist, auf dem eine bestimmte Sache hätte passieren können, dann könnten wir mit den Schultern zucken und sie als unsere beste Arbeitshypothese akzeptieren. Wenn wir uns jedoch verschiedene Möglichkeiten vorstellen können, wie Dinge plausibel sein könnten, könnten wir das Urteil rational zurückhalten, bis weitere Beweise vorliegen.

Während der fallbasierte Pluralismus nicht offensichtlich unplausibel ist, beruht er auf einem sprachlichen Bild mit zwei charakteristischen Merkmalen: erstens, dass die Bedeutung von "Fall" ungeklärt ist, und zweitens, dass die Entdeckung ungeklärt ist von mehr als einer vernünftigen Präzisierung sollte uns Pluralisten machen. Aber keines dieser Merkmale ist unvermeidlich. Die zeitgenössische Sprachphilosophie beschreibt Modelle, bei denen die Richtigkeit der Anwendung eines gewöhnlichen Sprachausdrucks wie "Wasser", "Ulme" oder "Stern" das Vorhandensein oder Fehlen eines Merkmals aktivieren kann, das gewöhnliche Sprecher nicht können müssen zu unterscheiden, wie eine bestimmte Konstitution oder Make-up zu haben. Warum sollte "folgt aus" nicht ähnlich sein? Das heißt, obwohl keine A-priori-Analyse von "folgt aus" (oder "gültig") die einzige korrekte Präzisierung der (GTT) aufdeckt,es könnte dennoch einen Bericht geben - vielleicht unter Verwendung ausgefeilter mathematischer Techniken -, der genau die Erweiterung von "folgt aus" erfasst. Konkurrierende Konten hätten dann den gleichen Status wie konkurrierende Konten von Sternen oder Wasser. Obwohl die Analyse des Wortes "Stern" uns nicht sagen wird, dass Sterne keine Löcher im Stoff der Nacht sind oder die Götter ihre Streitwagen über den Himmel reiten, sind diese Berichte immer noch falsch. Auch wenn die Analyse des Ausdrucks "folgt aus" uns möglicherweise nicht sagt, dass intuitionistische Berichte falsch sind, könnten sie dennoch falsch sein. Unter solchen Umständen könnten wir der Meinung sein, dass die Bedeutung von "folgt aus" nicht wirklich unterbestimmt ist. Konkurrierende Konten hätten dann den gleichen Status wie konkurrierende Konten von Sternen oder Wasser. Obwohl die Analyse des Wortes "Stern" uns nicht sagen wird, dass Sterne keine Löcher im Stoff der Nacht sind oder die Götter ihre Streitwagen über den Himmel reiten, sind diese Berichte immer noch falsch. Auch wenn die Analyse des Ausdrucks "folgt aus" uns möglicherweise nicht sagt, dass intuitionistische Berichte falsch sind, könnten sie dennoch falsch sein. Unter solchen Umständen könnten wir der Meinung sein, dass die Bedeutung von "folgt aus" nicht wirklich unterbestimmt ist. Konkurrierende Konten hätten dann den gleichen Status wie konkurrierende Konten von Sternen oder Wasser. Obwohl die Analyse des Wortes "Stern" uns nicht sagen wird, dass Sterne keine Löcher im Stoff der Nacht sind oder die Götter ihre Streitwagen über den Himmel reiten, sind diese Berichte immer noch falsch. Auch wenn die Analyse des Ausdrucks "folgt aus" uns möglicherweise nicht sagt, dass intuitionistische Berichte falsch sind, könnten sie dennoch falsch sein. Unter solchen Umständen könnten wir der Meinung sein, dass die Bedeutung von "folgt aus" nicht wirklich unterbestimmt ist. Obwohl die Analyse des Ausdrucks "folgt aus" uns möglicherweise nicht sagt, dass intuitionistische Berichte falsch sind, könnten sie dennoch falsch sein. Unter solchen Umständen könnten wir der Meinung sein, dass die Bedeutung von "folgt aus" nicht wirklich unterbestimmt ist. Obwohl die Analyse des Ausdrucks "folgt aus" uns möglicherweise nicht sagt, dass intuitionistische Berichte falsch sind, könnten sie dennoch falsch sein. Unter solchen Umständen könnten wir der Meinung sein, dass die Bedeutung von "folgt aus" nicht wirklich unterbestimmt ist.

Zweitens, selbst wenn die Bedeutung des Ausdrucks nicht genau spezifiziert ist, muss es nicht so sein, dass Präzisierungen korrekt sind, und daher ist Pluralismus keine unvermeidliche Folge der Unterspezifität. Stellen Sie sich ein paradigmenunterbestimmtes Wort wie "Haufen" und einen Denker vor, der sich als Pluralist über die Haufen-Eigenschaft präsentiert. Sie sind der Ansicht, dass man die Bedeutung von "Heap" innerhalb bestimmter Parameter auf unterschiedliche Weise spezifizieren und zu widersprüchlichen, aber gleichermaßen korrekten Definitionen von "Heap" gelangen kann. Zum Beispiel könnten die klassischen Heapisten behaupten, dass ein Haufen ein beliebiger Stapel von Gegenständen mit mehr als 10 Mitgliedern ist, abweichende Heapisten protestieren, dass ein Haufen ein Stapel von Gegenständen mit mehr als 13 Mitgliedern ist, und der Haufenpluralist ist der Ansicht, dass beide korrekt sind. Aber hier gibt es viele Alternativen zum Pluralismus. Beispielsweise,Man könnte denken, dass jeder, der das englische Wort "Haufen" so interpretiert, dass er einen Stapel von n Elementen für ein bestimmtes n benötigt, falsch ist, da er versucht, mehr Spezifität in die Bedeutung des Wortes zu importieren, als dort wirklich zu finden ist. Oder man ist skeptisch gegenüber Haufen, weil das Wort zu vage ist - es gibt keine echte Bedeutung an - oder man könnte meinen, der Ausdruck sei kontextsensitiv: In einigen Kontexten wählt er die klassische Eigenschaft aus, in Einige sind abweichend, argumentieren aber, dass dies einen nicht zu einem Pluralisten über Haufen macht, und dass die Anerkennung, dass „Ich“verschiedene Menschen in unterschiedlichen Kontexten auswählt, einen zu einem Pluralisten über sich selbst macht.da sie versuchen, mehr Spezifität in die Bedeutung des Wortes zu importieren, als dort wirklich zu finden ist. Oder man ist skeptisch gegenüber Haufen, weil das Wort zu vage ist - es gibt keine echte Bedeutung an - oder man könnte meinen, der Ausdruck sei kontextsensitiv: In einigen Kontexten wählt er die klassische Eigenschaft aus, in Einige sind abweichend, argumentieren aber, dass dies einen nicht zu einem Pluralisten über Haufen macht, und dass die Anerkennung, dass „Ich“verschiedene Menschen in unterschiedlichen Kontexten auswählt, einen zu einem Pluralisten über sich selbst macht.da sie versuchen, mehr Spezifität in die Bedeutung des Wortes zu importieren, als dort wirklich zu finden ist. Oder man ist skeptisch gegenüber Haufen, weil das Wort zu vage ist - es gibt keine echte Bedeutung an - oder man könnte meinen, der Ausdruck sei kontextsensitiv: In einigen Kontexten wählt er die klassische Eigenschaft aus, in Einige sind abweichend, argumentieren aber, dass dies einen nicht zu einem Pluralisten über Haufen macht, und dass die Anerkennung, dass „Ich“verschiedene Menschen in unterschiedlichen Kontexten auswählt, einen zu einem Pluralisten über sich selbst macht. Aber argumentieren Sie, dass dies einen nicht zu einem Pluralisten über Haufen macht, und dass die Anerkennung, dass „Ich“verschiedene Menschen in unterschiedlichen Kontexten auswählt, einen zu einem Pluralisten über sich selbst macht. Aber argumentieren Sie, dass dies einen nicht zu einem Pluralisten über Haufen macht, und dass die Anerkennung, dass „Ich“verschiedene Menschen in unterschiedlichen Kontexten auswählt, einen zu einem Pluralisten über sich selbst macht.

Die bloße Möglichkeit dieser Alternativen spricht an sich nicht gegen diese Ansicht, untergräbt jedoch das Argument des Anscheines, da die Verfügbarkeit dieser Alternativen deutlich macht, dass die faszinierende Vernünftigkeit des Pluralismus nicht eindeutig ist.

1.2 Das Argument der Tugend

Ein anderes Argument für logischen Pluralismus beruft sich auf die kombinierten praktischen und theoretischen Tugenden der Ansicht:

Eine Tugend ist, dass die Vielzahl der Konsequenzbeziehung wenig oder gar keine Kosten verursacht. Ein weiterer Grund ist, dass der Pluralismus eine wohltätigere Interpretation vieler wichtiger (aber schwieriger) Debatten in der philosophischen Logik bietet, als dies sonst möglich ist. Wir werden argumentieren, dass der Pluralismus der Mischung aus Einsicht und Verwirrung, die in vielen Debatten über Logik im letzten Jahrhundert zu finden war, mehr gerecht wird. (Beall & Restall 2006, 31)

Pluralisten haben auch betont, dass ihre Sichtweise Innovationen in der Logik fördert (Carnap 1937, vorwärts) und es ermöglicht, mehr mathematische Theorien zu studieren, wie sie durch die klassische Logik trivial gemacht würden (Shapiro 2014, Kap. 3).

Solche Behauptungen können sehr schwer zu bewerten sein. Es müssen einige wichtige Unterscheidungen zwischen theoretischen und praktischen Gründen getroffen werden, um den Pluralismus zu unterstützen, und selbst wenn dies geschehen ist, kann es schwierig sein, zu entscheiden, ob die Ansicht insgesamt wirklich eine Tugend besitzt - es kann von wesentlichen empirischen Behauptungen abhängen, für die Die Beweise müssen noch gesammelt werden - ob sie ein größeres Gewicht an Tugenden besitzen als rivalisierende Theorien (ist logischer Monismus nicht eine einfachere Theorie und Einfachheit auch eine theoretische Tugend?) und schließlich, ob dies ein guter Grund zur Annahme ist oder nicht die Aussicht.

Zum Beispiel ist eine Tugend, die für logischen Pluralismus beansprucht wird, Nächstenliebe, aber nicht alle Fälle von Nächstenliebe sind theoretisch tugendhaft; Niemand sollte denken, dass deterministische Physik eher richtig ist, weil sie eine gemeinnützigere Sicht auf Übeltäter oder Einstein ermöglicht. Wohltätigkeit kann verlegt werden. Ein Ort, an dem Nächstenliebe als theoretische Tugend ernst genommen wird, ist die Bewertung von Bedeutungs- und Übersetzungstheorien - obwohl sie auch hier fehl am Platz sein kann, da es keine Tugend ist, wenn eine Theorie Säuglinge so interpretiert, dass sie wahre Behauptungen über die Quantenmechanik aussprechen (Davidson 1984). Der logische Pluralismus selbst ist keine These über Übersetzung oder Interpretation, sondern eine über Logik und wie viele es gibt. Dennoch,Die oben skizzierte Version beruht auf einigen wesentlichen Behauptungen über die Bedeutung von "gültig" und "folgt aus", und es könnte argumentiert werden, dass es angemessen ist, sich bei der Entscheidung zwischen dieser Theorie und rivalisierenden Theorien auf Wohltätigkeit zu berufen: Wir entscheiden uns zwischen Theorien die "gültig" und "folgt aus" unterschiedlich interpretieren. Vielleicht scheint eine dieser Interpretationen unsere Informanten (sowohl normale Sprachbenutzer als auch Experten, die über Logik geschrieben haben) für weniger falsche Behauptungen verantwortlich zu machen. Vielleicht scheint eine dieser Interpretationen unsere Informanten (sowohl normale Sprachbenutzer als auch Experten, die über Logik geschrieben haben) für weniger falsche Behauptungen verantwortlich zu machen. Vielleicht scheint eine dieser Interpretationen unsere Informanten (sowohl normale Sprachbenutzer als auch Experten, die über Logik geschrieben haben) für weniger falsche Behauptungen verantwortlich zu machen.

Ein Gegner könnte jedoch antworten, dass die Interpretation gewöhnlicher Sprecher als Äußerung von Wahrheiten in Bezug auf Logik ziemlich ähnlich aussehen kann, als ob man Säuglingen wahre Überzeugungen über die Quantenmechanik zuschreibt. Wie die Experimente zur Wason-Auswahlaufgabe in der Psychologie gezeigt haben, werden selbst gebildete Sprecher unter bestimmten Umständen nicht so tun, als ob das Argument des Modus Tollens korrekt wäre (Wason 1966, 1968; Cosmides 1989). Obwohl die gemeinnützigste Interpretation ihres Verhaltens sein könnte, dass sie nicht mit "folgt aus" meinen, was die Experimentatoren damit gemeint haben, ist das bei weitem natürlichste Verständnis dessen, was hier vor sich geht, dass die Probanden Fehler machen. Wenn man sie so interpretiert, dass sie etwas anderes bedeuten, verfehlt man, was diese Experimente über menschliches Denken enthüllen, und erklärt nicht, warum die Probanden später beurteilen, dass ihre früheren Antworten falsch waren.

Der logische Pluralist kann dem zustimmen, unterscheidet jedoch zwischen Wohltätigkeit für gewöhnliche Sprecher und Wohltätigkeit für erfahrene Logiker. Sie könnten behaupten, dass es sich um erfahrene Logiker handelt, die wir gemeinnützig interpretieren sollten, einschließlich jener Experten, die scheinbar inkompatible Systeme vorgeschlagen haben. Relevante Logiker haben geschrieben, dass "disjunktiver Syllogismus nicht gültig ist". Klassische Logiker haben geschrieben, "disjunktiver Syllogismus ist gültig". Intuitionistische Logiker sagen, dass die Eliminierung der doppelten Negation nicht gültig ist. Klassische Logiker haben erwidert: "Die Beseitigung der doppelten Verneinung ist so gültig." Wenn der logische Monismus korrekt ist, haben mindestens zwei oder mehr dieser Parteien Unwahrheiten geschrieben. Der logische Pluralismus würde es uns ermöglichen zu sagen, dass mehr als einer, vielleicht viel mehr als einer, Wahrheiten geschrieben hat.

Der logische Pluralismus ist aber auch in einer Weise gemeinnützig, wie es der logische Monismus nicht ist, da er besagt, dass die monistischen Teilnehmer an Debatten, über die die Logik richtig ist, aufgrund einer Verwirrung gestritten haben. Das Ergebnis in Bezug auf das Argument der Nächstenliebe und allgemein der Tugend ist, dass noch viel zu tun bleibt, bevor klar ist, welche Tugenden wünschenswert sind und inwieweit der logische Pluralismus sie in größerem Maße besitzt als seine Rivalen.

1.3 Der Einwand der Allgemeinheit

1.3.1 Die Interpretation von "jedem" in der GTT

Ein Einwand gegen den fallbasierten logischen Pluralismus besteht darin, zuzulassen, dass "Fall" unterbestimmt ist und verschiedene Interpretationen zulässt, aber den weiteren Schritt abzulehnen, dass diese Interpretationen unterschiedlichen Beziehungen von logischer Konsequenz entsprechen. Wir können dies tun, indem wir im Kontext der GTT auf der größtmöglichen Domäne für den Quantifizierer 'every' bestehen. In der Logik gibt es eine Tradition, die besagt, dass die Schlussfolgerung in allen Fällen, in denen die Prämissen wahr sind, wahr sein muss, damit ein Argument logisch gültig ist. Wenn also "jeder" zur Definition der logischen Konsequenz verwendet wird, müssen wir argumentieren, dass dies so weit wie möglich verstanden werden muss: Wenn es überhaupt irgendwo Fälle gibt, in denen die Prämissen wahr sind und die Schlussfolgerung lautet false, das Argument ist ungültig. Wenn nicht, ist das Argument gültig. Die Eine Wahre Logik wird also diejenige sein, die das Verhältnis der Wahrung der Wahrheit über alle Fälle beschreibt, in denen "Alles" so weit wie möglich ausgelegt wird (Beall & Restall 2006, 92; Priest 2006, 202).

Nehmen wir an, wir nehmen die breiteste Interpretation von "jedem". Eine Frage ist, ob wir überhaupt eine nützliche Beziehung von logischer Konsequenz haben werden. Logik, die durch Quantifizierung über zusätzliche Fälle erreicht wird, neigt dazu, schwächer zu sein, dh weniger Argumente als gültig zu klassifizieren, da je mehr Fälle wir einbeziehen, desto besser sind unsere Chancen, einen einzuschließen, in dem die Prämissen eines bestimmten Arguments enthalten sind wahr und die Schlussfolgerung falsch. Dialetheisten würden Fälle einschließen, in denen sowohl ein Satz als auch seine Negation wahr sind, und dies bedeutet, dass wir Fälle haben können, in denen P und ¬ P wahr sind, aber Q falsch ist, wodurch sowohl P ∨ Q als auch ¬ P wahr werden, obwohl Q nicht wahr ist und damit ein Gegenbeispiel für das Argument des disjunktiven Syllogismus. Wenn dies akzeptabel ist, könnte man denken, warum nicht Fälle zulassen, in denen A ∧ B wahr ist, B aber nicht? Oder schlimmer. Wenn wir "jeden Fall" weit genug auslegen, werden wir vielleicht feststellen, dass es keine gültigen Argumente mehr gibt, und daher wird das Ergebnis kein logischer Monismus sein, sondern eine Form des logischen Nihilismus oder etwas in der Nähe davon:

… Wir sehen keinen Ort, um den Prozess der Verallgemeinerung und Erweiterung der Fallberichte zu stoppen. Nach allem, was wir wissen, könnte die einzige Folgerung im Schnittpunkt (uneingeschränkt) aller Logiken die Identitätsinferenz sein: Von A zu A schließen. Diese Identität ist das einzig wirklich gültige Argument, das unplausibel und unserer Meinung nach eine unmotivierte Schlussfolgerung ist. (Beall & Restall 2006, 92) ^[3]

Der Priester ist anderer Meinung und schlägt vor, dass das Abrutschen dieses rutschigen Abhangs die Tatsache stoppen wird, dass bestimmte wichtige Konsequenzbeziehungen aufgrund der Bedeutung der Konnektiva gelten:

Ich finde es einfach falsch, dass alle Prinzipien der Folgerung in einer bestimmten Situation versagen. Zum Beispiel gilt in jeder Situation, in der eine Konjunktion gilt, die Konjunktion einfach aufgrund der Bedeutung von ∧. (Priest 2006, 202–203)

Logiker behaupten jedoch relativ häufig, dass die von ihnen befürworteten logischen Prinzipien aufgrund der Bedeutung der beteiligten Konnektiva gültig sind. Der intuitionistische Logiker bestreitet, dass A ∨¬A aufgrund der Bedeutungen von ∨ und ¬ wahr ist, obwohl andere Logiker dies sagen werden, und es ist schwierig, solche Streitigkeiten unabhängig von einer substanzielleren Theorie der Bedeutungen der Konnektiva zu entscheiden. Dies ist ein weiterer Bereich, in dem der Streit um den logischen Pluralismus auf einen älteren Streit in der Philosophie der Logik stößt und der angeblich eine Frage nach der Bedeutung ist. Die beiden Schlüsselfragen, die für den Erfolg dieses monistischen Einspruchs offen bleiben, sind i) welche Argumentationsformen, wenn überhaupt, garantiert die Wahrheit (möglicherweise aufgrund ihrer Bedeutung) in jedem Fall bewahren, und ii) ob es solche Argumentationsformen gibt,Gibt es genug davon, um eine nicht-trivalische Logik zu bilden?

1.3.2 Eine Antwort von Polysemy

Es gibt mehr als ein plausibles Modell für die Unterspezifität von "Fall" in der GTT. Die Version des Pluralismus, die wir in Betracht gezogen haben, erlaubt es, verschiedene Arten von Dingen als "Fälle" zu zählen. Manchmal kann ein Fall eine mathematische Struktur sein, manchmal eine mögliche Welt (möglicherweise unvollständig oder inkonsistent) oder die tatsächliche Welt oder Teile davon. ^[4] Angesichts dessen könnte die Unterspezifikation von "Fall" in der GTT weniger der Unbestimmtheit entsprechen, die sich aus der Variation im Bereich der Quantifizierung ergibt, als vielmehr der Variation, die sich aus der Polysemie ergibt. Erwägen:

(1)

Jede Bank benötigt numerisches Personal.

Dieser Satz hat zwei Lesarten, weil das Wort "Bank" - selbst wenn wir über Geld sprechen - mehr als eine Bedeutung hat. Dies kann ein Finanzinstitut (wie HSBC) oder das Gebäude sein, in dem ein solches Institut seine Dienstleistungen anbietet (wie die Bank fünf Minuten vom Campus entfernt). Manchmal kann ein zusätzlicher Kontext eine der Lesungen ausschließen, zum Beispiel:

(2)

Jede Bank benötigt in allen Filialen numerische Mitarbeiter.

in dem klar ist, dass Bank als Finanzinstitut gemeint ist, und

(3)

Jede Bank benötigt numerisches Personal und ausreichend Parkplätze für Kunden.

in dem klar ist, dass Bank-as-Building gemeint ist.

Als wir davon ausgegangen sind, dass die Unterspezifität in der GTT aus der Unterspezifität des Quantifizierungsbereichs für "jeden" resultiert, bestand die natürliche Versuchung zu glauben, dass wir die strengste, sorgfältigste und korrekteste Antwort erhalten würden, wenn wir uns mit einem völlig uneingeschränkten Bereich befassen. Im polysemischen Fall kann jedoch nicht (nur) die Größe des Quantifizierungsbereichs variieren, sondern auch, um welche Art von Objekt es sich handelt. Das Ergebnis ist, dass wir zulassen können, dass der Bereich der Quantifizierung so groß ist, wie wir möchten, und dass kein Objekt der falschen Art als Gegenbeispiel zur allgemeinen Behauptung gelten kann, gerade weil es von der falschen Art ist. Zur Veranschaulichung mit 'Bank': Wenn wir Bank als Finanzinstitut meinen, dann kann keine Bank als Gebäude als Gegenbeispiel zu (1) dienen.egal wie uneingeschränkt der Bereich der Quantifizierung ist - da der Satz keinen Anspruch auf solche Dinge erhebt. Und umgekehrt, wenn wir Bank als Gebäude meinen, dann kann keine Internetbank als Finanzinstitut ein Gegenbeispiel zu Satz (3) sein.

Nehmen wir also an, dass der 'Fall' in der GTT polysem ist. Vielleicht bedeutet "Fall" manchmal eine mögliche Welt, aber es kann auch verwendet werden, um ein Modell erster Ordnung zu bedeuten. Wenn der klassische Logiker ein Modell erster Ordnung mit "Fall" meint, ist es nicht legitim, sich darüber zu beschweren, dass er unvollständige mögliche Welten nicht berücksichtigt hat und daher nicht jeden Fall berücksichtigt hat. Bei der Disambiguierung von "Fall" als Fall-als-FO-Modell hat der klassische Logiker jeden Fall berücksichtigt, da unvollständige mögliche Welten keine Fälle in diesem Sinne sind.

1.3.3 Einen besten Fall auswählen?

Nehmen wir weiterhin an, dass 'case' polysem ist. So wie es Raum für jemanden gab, zu argumentieren, dass nur eine einzige Interpretation von "jeder" in der GTT angemessen war, könnte ein Monist hier argumentieren, dass es nur eine angemessene Disambiguierung von "Fall" in der GTT gibt, und daher gibt es diese nur eine Beziehung von logischer Konsequenz.

Wir können diesen Gedanken wie folgt entwickeln. Die Aufgabe des Logikers besteht darin, die Konsequenzbeziehung für Sätze in natürlicher Sprache zu erfassen, aber es vereinfacht normalerweise die Dinge, nur auf bestimmte Ausdrücke in diesen Sätzen zu achten, wie z. B. Konjunktion, Negation und Disjunktion, oder diese Ausdrücke plus den universellen Quantifizierer und die Identität. Unabhängig davon, welchen Satz von Symbolen wir als sogenannte logische Konstanten auswählen, werden die Bedeutungen aller anderen Ausdrücke in den Sätzen - die nicht logischen Ausdrücke - durch die Interpretationen (oder, wie wir sie in der GTT nennen, "Fälle" bestimmt.), und da wir über all diese Interpretationen quantifizieren, ignorieren wir praktisch einfach die Bedeutungen aller nicht logischen Ausdrücke.

Überlegen Sie nun, was wir zu diesem Argument sagen könnten:

a ist rot

a ist farbig.

Normalerweise würden wir dies wie folgt in die Sprache der Prädikatenlogik erster Ordnung übersetzen:

Ra

Ca.

Dieses formale Argument ist nicht gültig, aber man könnte immer noch sagen wollen, dass das ursprüngliche Argument in natürlicher Sprache ist. Eine Logik erster Ordnung, die Wörter wie "rot" und "farbig" nicht als logische Konstanten behandelt, könnte man meinen, kann die logische Konsequenz nicht erfassen.

Priester betrachtet diese Ansicht und obwohl er anerkennt, dass dies nicht die einzige Ansicht ist, die man haben könnte, ist er der Ansicht, dass es die richtige ist.

Der Standardschritt [um diesem Gedankengang zu widerstehen] besteht darin, zu behaupten, dass die Folgerung tatsächlich ungültig ist, aber dass sie gültig zu sein scheint, weil wir sie mit einem gültigen Enthymem mit der unterdrückten Prämisse „Alle roten Dinge sind gefärbt“verwechseln selbstverständlich. (Priester 2006, 201)

Nehmen wir jedoch an, wir sind wie Priester der Ansicht, dass das Argument gültig ist. Verallgemeinernd könnten wir denken, dass es niemals legitim ist, die Bedeutung eines Ausdrucks in einem Argument zu ignorieren, wenn Sie nur an der Wahrheit über logische Konsequenzen interessiert sind. Wenn Einfachheit und Konservativität keine Rolle spielen, sollten Sie sich bei der Definition der Gültigkeit nicht auf Interpretationen im Tarski-Stil berufen, da der Sinn solcher Interpretationen darin besteht, die Bedeutungen bestimmter Ausdrücke variieren zu lassen. Besser als jede 'Interpretation' wäre eine vollständig mögliche Welt (vielleicht können wir darüber streiten, welche Dinge in 'allen möglichen Welten' enthalten sind, aber es könnte auch eine richtige Antwort auf diese Frage geben.) Daher viele der möglichen Disambiguierungen von ' Fall 'geben uns verschiedene falsche Theorien der Gültigkeit. Diese mögen nützlich sein, weil sie einfach sind und sich dem wahren Konto annähern. Da die von ihnen erfassten Logiken jedoch nicht korrekt sind, ist dies eine Ansicht, die keinen Pluralismus bedroht.

1.4 Der Einwand der Normativität

Ein anderer Einwand gegen den logischen Pluralismus geht von der Prämisse aus, dass Logik normativ ist. Dies bedeutet, dass Logik Konsequenzen dafür hat, wie wir argumentieren sollten, dh was wir glauben sollten und wie wir unsere Überzeugungen aktualisieren sollten, wenn wir neu lernen Dinge. Viele Autoren haben gedacht, dass Logik normativ ist, manchmal weil sie gedacht haben, dass Logik nur die Wissenschaft des guten Denkens ist:

In der Logik wollen wir nicht wissen, wie das Verstehen ist und denkt und wie es bisher im Denken vorgegangen ist, sondern wie es im Denken vorgehen soll. (Kant 1800, S. 4)

Logik ist ein normatives Thema: Sie soll einen Bericht über das richtige Denken liefern. (Priest 1979, S. 297)

Manchmal haben Philosophen jedoch die Position vertreten, dass ihre Behauptungen über logische Konsequenzen normative Konsequenzen für das Denken haben, unabhängig davon, ob es bei Logik um Argumentation geht oder nicht:

Regeln zum Durchsetzen, Denken, Urteilen, Ableiten folgen aus den Gesetzen der Wahrheit. Und so kann man auch sehr gut von Denkgesetzen sprechen. (Frege 1918, S. 289–90) ^[5]

… Die logische Konsequenz ist normativ. In einem wichtigen Sinne, wenn ein Argument gültig ist, dann gehen Sie irgendwie falsch, wenn Sie die Prämissen akzeptieren, aber die Schlussfolgerung ablehnen. (Beall & Restall 2006, S. 16)

Es besteht eine offensichtliche Spannung zwischen dieser angeblichen Normativität der Logik und der These des logischen Pluralismus. Nehmen wir zum Beispiel an, wenn eine Argumentationsform gültig ist, folgt eine normative Schlussfolgerung darüber, was wir glauben sollten. (Vielleicht sollten wir an die Schlussfolgerung einer Instanz der Argumentationsform glauben, wenn wir an die Prämissen glauben, obwohl viele Arbeiten zur Normativität der Logik darauf hindeuten, dass es etwas wesentlich Komplizierteres sein müsste.) Nehmen wir nun diesen logischen Pluralismus an ist richtig. Insbesondere die Logik 1, die besagt, dass der disjunktive Syllogismus gültig ist, und die Logik 2, die besagt, dass der disjunktive Syllogismus nicht gültig ist, sind beide korrekt. Sollen wir glauben, welche Logik 1 uns sagt, dass wir glauben sollen? Es ist schwer zu sehen, wie wir dieser Verpflichtung entkommen können, da Logik 1 uns sagt, dass die Prämissen die Schlussfolgerung beinhalten,und Logik 1 ist korrekt. Wenn jedoch die normative Konsequenz für den Glauben folgt, fällt Logik 2 möglicherweise in gewisser Hinsicht herunter - sie erfasst nicht alle Verpflichtungen, die sich aus unserer Logik ergeben. Wie S. Read es ausdrückt:

[S] Angenommen, es gibt wirklich zwei gleich gute Berichte über deduktive Gültigkeit, K ₁ und K ₂, die β aus α gemäß K _1, aber nicht K ₂ folgt, und wir wissen, dass α wahr ist…. Daraus folgt K ₁ -ly, dass β wahr ist, aber nicht K ₂ -ly. Sollten wir oder sollten wir nicht schließen, dass β wahr ist? Die Antwort scheint klar zu sein: K ₁ übertrumpft K ₂. … K ₁ beantwortet eine entscheidende Frage, die K ₂ nicht beantwortet. [Diese] Frage ist die zentrale Frage der Logik. (Lesen Sie 2006, 194–195)

Versionen dieses Einwandes finden sich in Priest 2006, Read 2006, Keefe 2014 (S. 1385) und Steinberger 2018, und es gibt Antworten in Caret 2016, Russell 2017 und Blake-Turner & Russell.

1.5 Der Einwand der Bedeutungsänderung

Eine letzte Frage für Pluralisten ist, ob es richtig ist, rivalisierende Logiker zu nehmen, um über dieselben logischen Prinzipien zu streiten. Der klassische Logiker akzeptiert eine logische Wahrheit, die er „A ∨¬A“schreibt, und die Starke Kleene lehnt ein Prinzip, das sie auf die gleiche Weise schreiben, als logische Wahrheit ab. Daraus folgt jedoch nur, dass sie unterschiedliche Logiken akzeptieren, wenn die Symbole in beiden Fällen dasselbe Prinzip ausdrücken, und insbesondere wenn „∨“und „¬“in beiden Fällen dasselbe bedeuten.

In der Debatte waren Monisten oft bereit, diese Annahme den Pluralisten zu gewähren, weil sie angenommen haben, dass ihre bevorzugte Logik richtig und die rivalisierende Logik falsch ist, und nicht, dass sie und ihre Rivalen aneinander vorbeigingen. Trotzdem wurde von Quine (1986, 81) der Vorschlag gemacht, dass in einem Streit zwischen rivalisierenden Logikern „keine Partei weiß, wovon er spricht“, da sie aufhören, über Negation zu sprechen, sobald ihre logischen Kerneigenschaften ernsthaft in Frage gestellt werden (In Quines Beispiel streiten sich die Logiker darüber, ob Sätze der Form A∧¬A wahr sein können.)

Der Pluralist braucht daher einen Weg, um die Möglichkeit auszuschließen, dass jede seiner bevorzugten Logiken korrekt ist, aber dass der Pluralismus selbst immer noch falsch ist, weil diese Logiken nicht übereinstimmen. Vielleicht könnte jede Logik sogar Teil einer einzigen, größeren Logik sein, die z. B. intuitionistische Negation und parakonsistente Negation sowie klassische Negation und starke Kleene-Negation usw. enthält. Zu den Pluralisten, die sich mit dieser Frage befasst haben, gehören Beall und Restall 2001 (§3) und Hjortland 2013.

2. Logischer Pluralismus über sprachlichen Pluralismus

Die gegenwärtige Debatte über den fallbasierten logischen Pluralismus hat zu einer Wiederbelebung des Interesses an einer älteren Form des Pluralismus geführt, die vom berühmten logischen Positivisten Rudolf Carnap (1937, §17 und 1958; siehe auch Restall 2002; Cook 2010; Field 2009; Kouri Kissel im Erscheinen; Varzi 2002; Eklund 2012).

2.1 Das Prinzip der Toleranz

In Abschnitt 17 der logischen Syntax der Sprache schreibt Carnap:

In der Logik gibt es keine Moral. Es steht jedem frei, seine eigene Logik, dh seine eigene Sprache, nach seinen Wünschen aufzubauen. Alles, was von ihm verlangt wird, ist, dass er, wenn er darüber diskutieren will, seine Methoden klar formulieren und syntaktische Regeln anstelle von philosophischen Argumenten angeben muss. (Carnap 1937, §17)

In dieser Passage werden zwei Arten von Toleranz ausgedrückt. Das bekanntere ist Carnaps Toleranz gegenüber verschiedenen Sprachen, und es ist sowohl durch den Gedanken motiviert, dass verbale Streitigkeiten keine wirklich theoretischen Streitigkeiten über den Bereich sind, den wir beschreiben, als bestenfalls praktische Streitigkeiten über die nützlichsten und effizientesten Arten, Wörter zu verwenden unsere Ziele und der Gedanke, dass solche praktischen Angelegenheiten am besten denjenigen überlassen werden, die auf dem relevanten Gebiet arbeiten. Wie Carnap später schrieb,

Lassen Sie uns denjenigen, die in einem bestimmten Untersuchungsbereich arbeiten, die Freiheit einräumen, jede Form von Ausdruck zu verwenden, die ihnen nützlich erscheint. Die Arbeit vor Ort wird früher oder später zur Beseitigung jener Formen führen, die keine nützliche Funktion haben. Seien wir vorsichtig, wenn wir Behauptungen aufstellen und kritisch prüfen, aber tolerant, wenn es darum geht, sprachliche Formen zuzulassen. (Carnap 1958, 221)

Die zweite Art von Toleranz ist eine Toleranz für verschiedene Logiken, was natürlich als eine Art logischer Pluralismus ausgelegt wird. Der Ausdruck „Es steht jedem frei, seine eigene Logik zu entwickeln“deutet darauf hin, dass niemand dabei einen Fehler machen würde, und er scheint aus dem Ausdruck „dh seine eigene Sprache“klar zu werden, der unmittelbar danach folgt, wenn Carnap die beiden Arten annimmt der Toleranz extrem nahe zu sein, vielleicht sogar, dass er denkt, dass sprachliche Toleranz und logische Toleranz dasselbe sind.

Für einen modernen Leser ist es möglicherweise nicht offensichtlich, warum dies der Fall ist. Warum könnten wir nicht tolerant gegenüber alternativen Sprachen sein, was nur sinnvoll erscheint, ohne uns dadurch dazu zu verpflichten, tolerant gegenüber alternativen Logiken zu sein? Darüber hinaus scheinen Logiker, die sich nicht darüber einig sind, welche sententiale Logik korrekt ist (z. B. klassisch oder intuitionistisch), in der Lage zu sein, dieselbe Sprache (mit ∧, →, ¬ usw.) zu verwenden, auch wenn sie annehmen, dass eine Logik für diese Sprache richtig ist und eine Logik falsch. Wenn diese Position kohärent ist, muss eine Seite doch einen Fehler gemacht haben, was bedeutet, dass es ihnen nicht wirklich "frei" war, ihre eigene Logik aufzubauen.

Diese Ansicht scheint zumindest eine offene Möglichkeit zu sein, obwohl es schwierig sein kann zu bestimmen, ob zwei konkurrierende Logiker wirklich unterschiedliche Logiken für dieselbe Sprache befürworten. Es reicht nicht aus, dass sie dieselben Symbole verwenden, da sie möglicherweise jeweils Symbole mit unterschiedlichen Bedeutungen verwenden. In diesem Fall verwenden sie unterschiedliche Sprachen. Aber was ist mehr erforderlich, als nur dieselben Ausdrücke zu verwenden?

Dies ist eine Frage, auf die es viele konkurrierende Antworten gibt, selbst für die grundlegendsten logischen Konstanten. Vielleicht müssen die Ausdrücke dieselbe Wahrheitsfunktion bezeichnen oder dieselbe Intensität haben oder eine Darstellungsweise, einen Charakter oder eine konzeptuelle Rolle teilen. Die logische Syntax der Sprache wurde jedoch 1934 vor den Neuerungen von Grice, Gentzen, Montague, Kaplan, Lewis, Putnam oder Kripke (und darüber hinaus vor Tarskis „Über das Konzept der logischen Konsequenz“(Schurz,) veröffentlicht. 1998; Tarski 1983)) und in einer Umgebung, in der Wittgensteins Tractatus Logico-Philosophicus einen starken Einfluss hatte. Carnap hat ganz bestimmte und explizite Vorstellungen von Bedeutung und Logik, und diese helfen zu erklären, warum er glaubt, dass sprachliche Toleranz direkt zu logischer Toleranz führt. Im Vorwort schreibt er:

Bisher bestand das Verfahren beim Aufbau einer Sprache normalerweise darin, zuerst den grundlegenden mathematisch-logischen Symbolen eine Bedeutung zuzuweisen und dann zu prüfen, welche Sätze und Schlussfolgerungen gemäß dieser Bedeutung als logisch korrekt angesehen werden. Da die Zuordnung der Bedeutung in Worten ausgedrückt wird und folglich ungenau ist, kann keine auf diese Weise getroffene Schlussfolgerung durchaus anders als ungenau und mehrdeutig sein. Die Verbindung wird erst klar, wenn man sich aus der entgegengesetzten Richtung nähert: Lassen Sie alle Postulate und Inferenzregeln willkürlich wählen; dann bestimmt diese Wahl, wie auch immer sie sein mag, welche Bedeutung den grundlegenden logischen Symbolen zuzuweisen ist. (Carnap 1937, xv).

Laut Carnap besteht der richtige Weg, eine Sprache anzugeben, darin, einige Ausdrücke auszuwählen und dann die Inferenzregeln für sie anzugeben. Es ist diese Spezifikation, die den Ausdrücken ihre Bedeutung gibt, und so gibt es erstens keine Frage, ob sie die falschen Regeln für die Ausdrücke sind - jeder kann seine eigene Logik aufbauen, welche Regeln er mag - und zweitens, tolerant gegenüber der Wahl der Sprache zu sein bedeutet bereits tolerant gegenüber der Wahl der Logik zu sein - für so konzipierte Sprachen sind verschiedene Logiken bereits „eingebaut“.

Einer der Gründe von Carnap, logischen Pluralismus zu akzeptieren, ist, dass er darin Raum für Innovationen in der Logik sah. Im Vorwort zur logischen Syntax der Sprache schreibt er:

Bis heute gab es in einigen Punkten hier und da nur eine sehr geringe Abweichung von der von Russell entwickelten Sprachform, die bereits klassisch geworden ist. Beispielsweise wurden bestimmte sententiale Formen (wie unbegrenzte existenzielle Sätze) und Inferenzregeln (wie das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte) von bestimmten Autoren beseitigt. Andererseits wurde eine Reihe von Erweiterungen versucht, und mehrere interessante, vielwertige Kalküle, die dem zweiwertigen Satzkalkül analog sind, wurden entwickelt und führten schließlich zu einer Wahrscheinlichkeitslogik. Ebenso wurden sogenannte Intensionssätze eingeführt und mit deren Hilfe eine Logik der Modalität entwickelt. Die Tatsache, dass keine Versuche unternommen wurden, sich noch weiter von den klassischen Formen zu entfernen, ist möglicherweise auf die weit verbreitete Meinung zurückzuführen, dass solche Abweichungen gerechtfertigt sein müssen - das heißt, die neue Sprachform muss als „korrekt“und korrekt erwiesen werden eine getreue Wiedergabe der „wahren Logik“darstellen.

Diesen Standpunkt zu beseitigen, ist zusammen mit den daraus resultierenden Pseudoproblemen und lästigen Kontroversen eine der Hauptaufgaben dieses Buches. (Carnap 1937)

Diese Passage beleuchtet einige Merkmale von Carnaps logischem Pluralismus und seiner Philosophie der Logik im Allgemeinen. Es scheint klar zu sein, dass er beabsichtigte, dass sein logischer Pluralismus sowohl "horizontal" ist, dh unterschiedliche Logiken auf derselben Ebene zulässt, wie beispielsweise klassische und intuitionistische sententiale Logiken, als auch "vertikal", was Logiken für neue Arten zulässt Ausdrucksformen wie Intensionslogik und Logik zweiter Ordnung (die Terminologie stammt von Eklund 2012). Darüber hinaus drückt die Passage einen „Logik-zuerst“-Ansatz aus und lehnt einen „Philosophie-zuerst“-Ansatz ab, was darauf hindeutet, dass nicht versucht wird, die beste Logik a priori aus ersten Prinzipien herauszufinden (der „Philosophie-zuerst“-Ansatz). Wir sollten Logiker Sprachen entwickeln lassen, wie sie wollen, und dann unsere Urteile basierend auf dem Verlauf der Dinge fällen.

Der offensichtlichste Gegensatz besteht hier zu WVO Quine, der die Logik zweiter Ordnung als „Mengenlehre im Schafspelz“kritisierte und aus philosophischen Gründen angespannte und modale Logik ablehnte (Quine 1986 (Kapitel 5), 1953, 1966; Burgess 1997, 2012)). Eine solche Pattsituation ist ziemlich faszinierend, da Quine solche „Philosophy-First“-Ansätze in der Erkenntnistheorie allgemein ablehnt.

2.2 Probleme für Carnaps Pluralismus

Eine Reihe zeitgenössischer Schriftsteller hat Carnaps Ansatz zum Pluralismus gerne unterstützt, und Restall argumentiert, dass er weniger radikal ist als seine und JC Bealls fallbasierte Version (Varzi 2002, 199; Restall 2002). Dennoch gibt es einige Probleme, mit denen sich jemand befassen müsste, der heute Carnaps Position verteidigen wollte. Ein erstes Anliegen in Bezug auf die Ansicht ist, dass wir, während wir in den verschiedenen Sprachen arbeiten, die wir erfinden, möglicherweise die „richtigen“Regeln vermissen - die, die es tatsächlich gab, bevor wir etwas erfunden haben. In den Worten von Paul Boghossian,

Sollen wir wirklich annehmen, dass vor der Festlegung einer Bedeutung für den Satz "Entweder Schnee ist weiß oder nicht". war es nicht so, dass entweder Schnee weiß war oder nicht? Ist es nicht überwältigend offensichtlich, dass diese Behauptung vor einem solchen Bedeutungsakt wahr war und dass sie wahr gewesen wäre, selbst wenn niemand darüber nachgedacht oder sie ausgewählt hätte, um sie in einem unserer Sätze auszudrücken? (Boghossian 1996)

Carnap hätte diesen Einwand vielleicht nicht ernst genommen, da er wie der Wittgenstein des Tractatus (z. B. §4.26, 4.641–4.465) nicht glaubt, dass logische Wahrheiten und Regeln „da draußen“sind und darauf warten, entdeckt zu werden:

Die sogenannten "echten" Sätze bilden den Kern der Wissenschaft; Die mathematisch-logischen Sätze sind analytisch, ohne wirklichen Inhalt und lediglich formale Hilfsmittel. (Carnap 1937, xiv)

Nichtsdestotrotz haben beispielsweise Quine, Sober, Yablo und Boghossian gegen eine solche "konventionelle" Sichtweise der logischen Wahrheit (und damit auch der analytischen Wahrheit) argumentiert, und sie erfreut sich nicht mehr der Popularität, die sie zu Carnaps Zeiten hatte (Quine 1936; Yablo 1992; Boghossian 1996; Sober 2000). Es zeigt auch, inwieweit es seltsam ist, Carnap als logischen Pluralisten zu bezeichnen, da er in gewisser Weise nicht der Ansicht ist, dass es mehr als eine korrekte Logik gibt, sondern dass es nichts gibt, worüber die Logik korrekt sein könnte (Cook 2010, 498)). Vielleicht wäre es aufschlussreicher, Carnap als logischen Konstruktivisten zu bezeichnen.

Eine andere Frage ist, ob Carnaps Bedeutungskonzept richtig ist. Heutzutage gibt es viele alternative Ansätze zur Bedeutung und lebhaften Debatte über sie. Feld schreibt:

Bei einigen Lesarten von „Unterschied in der Bedeutung“erzeugt jeder große Unterschied in der Theorie einen Unterschied in der Bedeutung. Bei solchen Lesarten unterscheiden sich die Konnektiva tatsächlich in der Bedeutung zwischen Befürwortern der verschiedenen Allzwecklogiken, ebenso wie sich die Bedeutung von "Elektron" zwischen Thomsons Theorie und Rutherfords unterscheidet. Aber Rutherfords Theorie stimmt trotz dieses Bedeutungsunterschieds nicht mit der von Thomson überein, und es ist unklar, warum wir nicht dasselbe über alternative Allzwecklogiken sagen sollten. (Feld 2009)

Field kommt zu dem Schluss, dass „der Begriff des Bedeutungsunterschieds im Kontext nicht hilfreich ist“und dass Carnaps Sicht auf die Bedeutungen der logischen Kontexte daher schwer zu verteidigen ist.

Befürworter bestimmter alternativer Ansichten über die Bedeutungen der logischen Konstanten könnten stattdessen der Ansicht sein, dass sie in diesen Kontexten einen Sinnunterschied unterscheiden können und dass Carnap einfach die falsche Bedeutungstheorie befürwortet und infolgedessen die falschen Schlussfolgerungen gezogen hat Logik. Ein spezifisches Problem, auf das sie hinweisen könnten, ist das 1960 erschienene Papier „The Runabout Inference Ticket“von Prior, in dem er Regeln für einen neuen Konnektiv, Tonk, festlegt, die schnell zu Trivialität führen, was darauf hindeutet, dass er nicht ganz „frei zum Bauen“war seine eigene Logik “durch Einführung von Regeln für seine Ausdrücke. Ein weiteres Problem ist die Tatsache, dass man unterschiedliche Logiken erzeugen kann, nicht durch Variieren der Regeln für einen bestimmten Ausdruck, sondern durch Variieren der allgemeineren Strukturregeln der Logik.welche Dinge regeln, wie ob man mehrere Schlussfolgerungen zulässt oder nicht und ob eine Prämisse mehr als einmal in einem Beweis verwendet werden kann oder nicht (Restall 2000; Paoli 2003). Dies deutet darauf hin, dass selbst wenn die Bedeutung der logischen Ausdrücke von den Regeln bestimmt wird, die Ihnen sagen, wie sie in Beweisen verwendet werden können (wie Carnap vorschlägt), zwei Logiken sich auf diese Regeln einigen können, während sie sich über das Verhältnis der logischen Konsequenz nicht einig sind. Selbst wenn Sie eine Sprache erfolgreich ausgewählt haben, scheint es, dass Sie noch keine Logik festgelegt haben. Dies deutet darauf hin, dass selbst wenn die Bedeutung der logischen Ausdrücke von den Regeln bestimmt wird, die Ihnen sagen, wie sie in Beweisen verwendet werden können (wie Carnap vorschlägt), zwei Logiken sich auf diese Regeln einigen können, während sie sich über das Verhältnis der logischen Konsequenz nicht einig sind. Selbst wenn Sie eine Sprache erfolgreich ausgewählt haben, scheint es, dass Sie noch keine Logik festgelegt haben. Dies deutet darauf hin, dass selbst wenn die Bedeutung der logischen Ausdrücke von den Regeln bestimmt wird, die Ihnen sagen, wie sie in Beweisen verwendet werden können (wie Carnap vorschlägt), zwei Logiken sich auf diese Regeln einigen können, während sie sich über das Verhältnis der logischen Konsequenz nicht einig sind. Selbst wenn Sie eine Sprache erfolgreich ausgewählt haben, scheint es, dass Sie noch keine Logik festgelegt haben.

3. Weitere Arten des logischen Pluralismus

Seit Bealls und Restalls frühem Werk wurden mehrere andere Arten des logischen Pluralismus vorgeschlagen, und fünf werden in diesem Abschnitt beschrieben. Ein nützlicher Weg, um diese verschiedenen Ansichten - einschließlich des fallbasierten Pluralismus von Beall und Restall - zu klassifizieren, besteht darin, dass jede logische Konsequenz relativ zu einem anderen Merkmal ist, z. B. Präzisierungen von 'case' (für Beall und Restall), Mengen logischer Konstanten (für Varzi), Arten von Wahrheitsträgern (für Russell), Ziele (für Cooks weniger radikalen Ansatz) und epistemische Normen (für Field's). ^[6]

Gelegentlich wird beanstandet, dass eine oder mehrere dieser Ansichten keinen "echten" logischen Pluralismus darstellen, da sie lediglich die Konsequenz auf einen neuen Parameter relativieren, und (der Einwand geht weiter) dies würde die Ansicht zu einer Form des Relativismus machen, eher als eine Form des Pluralismus. ^[7]Es sei jedoch daran erinnert, dass nicht nur einige, sondern die meisten Ansichten, die normalerweise unter der Überschrift des logischen Pluralismus diskutiert werden - einschließlich der zentralsten fallbasierten Versionen - als relativierende logische Konsequenz für etwas Besonderes verstanden werden können. Sie werden ohnehin standardmäßig als logische Pluralismen beschrieben, vermutlich weil es sich um Ansichten handelt, bei denen vernünftigerweise behauptet werden kann, dass mehr als eine Logik korrekt ist. Die Literatur ist daher leichter zu verfolgen, wenn man nicht davon ausgeht, dass die Wörter „Pluralismus“und „Relativismus“eine wichtige oder weitgehend vereinbarte Unterscheidung darstellen (Shapiro 2014, S. 1).

3.1 Pluralismus bezüglich der Menge der logischen Konstanten

Achille Varzi weist darauf hin, dass eine Möglichkeit, konkurrierende Beziehungen mit logischer Konsequenz zu erzeugen, darin besteht, die Menge der Ausdrücke zu variieren, die wir als logische Konstanten behandeln. Wenn wir = als logische Konstante annehmen, ist das folgende Argument gültig

Fa

a = b

Fb

Wenn die Menge der logischen Konstanten jedoch nicht = enthält, ist dies nicht der Fall, da unsere Modelle jetzt diejenigen enthalten, die = nichtreflexive Beziehungen zuweisen, und diese können Gegenbeispiele generieren.

Sollte = als logische Konstante behandelt werden? Tarski selbst befürwortete die Ansicht, dass jeder Ausdruck in der Sprache als logisch angesehen werden könnte:

Die Aufteilung aller Begriffe der besprochenen Sprache in logisch und außlogisch… ist sicherlich nicht ganz willkürlich. Wenn wir zum Beispiel das Implikationszeichen oder den universellen Quantifizierer zu den außerlogischen Zeichen zählen würden, würde unsere Definition des Konsequenzkonzepts zu Ergebnissen führen, die offensichtlich der gewöhnlichen Verwendung widersprechen. Andererseits sind mir keine objektiven Gründe bekannt, die es uns erlauben, eine scharfe Grenze zwischen den beiden Begriffsgruppen zu ziehen. Es scheint mir möglich, einige, die von Logikern normalerweise als außerlogisch angesehen werden, in die logischen Begriffe aufzunehmen, ohne auf Konsequenzen zu stoßen, die im scharfen Gegensatz zum normalen Gebrauch stehen. … Im Extremfall könnten wir alle Begriffe der Sprache als logisch betrachten. (Tarski 1983, 418–419)

Varzi ist geneigt, Tarskis Liberalismus in Bezug auf die Wahl logischer Konstanten zu unterstützen:

Die relevante Behauptung ist, dass alle (oder einige) Begriffe der Sprache im Prinzip als „logisch“angesehen werden könnten - und ich stimme dem zu. (Varzi 2002, 200)

Das Ergebnis ist, dass es seiner Ansicht nach mehr als eine korrekte Beziehung mit logischer Konsequenz gibt, da diese Beziehung relativ zur Wahl der logischen Konstanten ist und es mehr als eine gleich korrekte Menge von diesen gibt, was zu unterschiedlichen, gleichermaßen korrekten Logiken führt.

Die Ansicht von Tarksi / Varzi ist umstritten. Varzi verteidigt es in seinem Papier von 2002 und es gibt nützliche Diskussionen in MacFarlane 2009.

3.2 Pluralismus über die Objekte der logischen Konsequenz

Eine andere Art von logischem Pluralismus ergibt sich, wenn wir bedenken, dass es unterschiedliche korrekte Logiken für verschiedene Arten von Wahrheitsträgern geben könnte, wie in (Russell 2008) dargelegt. Angenommen, die logische Konsequenz ist in der Tat eine Frage der Wahrung der Wahrheit über Fälle. Dann könnten wir kohärent von Wahrheitsbewahrungsbeziehungen zu (Sätzen von) Sätzen, zu (Sätzen von) Sätzen oder zu (Sätzen von) Charakteren (wie in Kaplan 1989) und letztendlich zu jedem Wahrheitsträger sprechen. Dies wäre nicht sehr aufregend, wenn sich herausstellen würde, dass alle diese Logiken eine einzige "parallele" Konsequenzbeziehung bestimmen, so dass beispielsweise ein Satz S ₁ genau dann einen Satz S ₂ als logische Konsequenz hatte, wenn der Satz, den er ausdrückte, P ₁ hatte den Satz durch S ₂ ausgedrückt(P ₂) als logische Konsequenz. Russell verwendet verschiedene Beispiele mit Namen, Starrheit, direkter Bezugnahme und Indexicals, um zu argumentieren, dass dies nicht immer der Fall ist. Um nur einen zu nehmen, unter der Annahme, dass der Satz a = b zwei verschiedene, direkt referenzielle Namen enthält, drücken a = b und a = a denselben Satz aus. Unter der minimalen Annahme, dass die Beziehung der logischen Konsequenz reflexiv ist, bedeutet dies, dass der durch a = b ausgedrückte Satz eine logische Konsequenz des durch a = a ausgedrückten Satzes ist, obwohl der Satz a = b keine logische Konsequenz des Satzes ist a = a. Daher unterscheidet sich das Verhältnis der logischen Konsequenz zu Sätzen interessanterweise von dem Verhältnis der logischen Konsequenz zu Sätzen, und es gibt mindestens zwei verschiedene, korrekte Relationen der logischen Konsequenz.

3.3 Pluralismus über Modellierung

Shapiro und Cook haben vorgeschlagen, dass die Aufgabe einer formalen Logik darin besteht, eine natürliche Sprache zu modellieren (Shapiro 2006; Cook 2010; Shapiro 2014). Da Modelle vereinfachte Strukturen sind, die einige, aber nicht alle Merkmale des zu modellierenden Phänomens aufweisen sollen, kann es mehrere konkurrierende Modelle derselben Sprache geben, die jeweils unterschiedliche Aspekte dieser Sprache erfassen, und wie Shapiro schreibt:

… Bei mathematischen Modellen im Allgemeinen kommt es normalerweise nicht darauf an, „genau das Richtige zu tun“. Für einen bestimmten Zweck kann es schlechte Modelle geben - Modelle, die eindeutig falsch sind - und es kann gute Modelle geben, aber es ist unwahrscheinlich, dass man von einem und nur einem richtigen Modell sprechen kann. (Shapiro 2006)

Dies klingt so, als würde es eine Art logischen Nihilismus unterstützen - eine Ansicht, für die es keine korrekte Logik gibt (und tatsächlich untersucht Cotnoir (2019 untersucht diese Ansicht)) -, aber Cook zieht es vor, zwei verschiedene Arten von Pluralismus anzubieten. Die erste, weniger kontrovers, Art hält, dass welche Logik die richtige ist, relativ zu seinem Ziel ist. Wenn man Unbestimmtheit studieren will, könnte die richtige Logik eine sein, die mittlere Wahrheitswerte zulässt, während, wenn man Identität studieren will, vielleicht zuerst - Ordnung der klassischen Logik mit Identität ist vorzuziehen. Da das richtige Modell relativ zu Ihrem Ziel ist, ist auch die richtige Logik.

Aber Cook fragt sich, ob seine und Shapiros Logik als Modellierungsansicht auch einen radikaleren Pluralismus unterstützen könnte, da es möglich scheint, dass es sogar in Bezug auf einen bestimmten Zweck zwei konkurrierende Logiken geben könnte, von denen jede deutlich besser ist als alle anderen in Bezug darauf Zweck, aber keiner von beiden ist besser als der andere. Unter solchen Umständen glaubt Cook, wir möchten vielleicht sagen, dass beide korrekt sind und dass es daher mehr als eine korrekte Logik gibt. Man könnte jedoch auch behaupten, dass es unter solchen Umständen zwei gleich gute Logiken gibt, von denen keine als richtig gilt.

3.4 Pluralismus über epistemische Normativität

Hartry Field schlägt eine andere Art von logischem Pluralismus vor (Field 2009). Die Ansicht beruht auf der These, dass Logik normativ ist (siehe § 1.4), zusammen mit einem Pluralismus über epistemische Normativität. Field ist der Ansicht, dass es viele mögliche epistemische Normen gibt und dass wir uns Agenten vorstellen könnten, die eine oder wahrscheinlicher unterschiedliche Normen zu unterschiedlichen Zeiten befürworten und Ansichten darüber haben, wie gut verschiedene mögliche epistemische Normen sind. Wir verwenden diese epistemischen Normen, um sich selbst und andere Normen zu bewerten (denken Sie an die Verwendung der numerischen Induktion, um sowohl die Induktion als auch die Gegeninduktion zu bewerten). Einige Normen eignen sich gut für ihre eigenen Lichter. In diesem Fall spüren wir keine Spannung. Einige machen es selbst mit ihren eigenen Lichtern schlecht. In diesem Fall verspüren wir den Druck, sie zu ändern. Nach Ansicht von Field macht es keinen Sinn, eine dieser Normen als richtig oder falsch anzusehen.aber er hält es für sinnvoll, sie besser oder schlechter zu nennen, solange wir erkennen, dass diese Bewertungen relativ zu unseren epistemischen Zielen sind. Obwohl dies Normen kritisierbar und bewertbar macht, bedeutet dies nicht, dass es eine einzigartig beste Norm geben wird. „Zum Beispiel könnte es eine Abfolge von immer besseren Normen geben, um die Ziele zu erreichen. Darüber hinaus kann es zu „willkürlich weit oben liegenden“Bindungen und / oder Unvergleichlichkeiten kommen “(355). Daher haben wir einen epistemischen normativen Pluralismus.es könnte Bindungen und / oder Unvergleichlichkeiten geben, die „willkürlich weit oben“liegen “(355). Daher haben wir einen epistemischen normativen Pluralismus.es könnte Bindungen und / oder Unvergleichlichkeiten geben, die „willkürlich weit oben“liegen “(355). Daher haben wir einen epistemischen normativen Pluralismus.

In ähnlicher Weise können wir unsere epistemischen Normen - einschließlich deduktiver Logiken - verwenden, um zu bewerten, wie gut verschiedene deduktive Logiken bei der Erreichung epistemischer Ziele, die wir haben, z. B. die Lösung der semantischen Paradoxien, funktionieren. Und wieder: „Es ist nicht offensichtlich, dass es für ein bestimmtes Ziel eine einzigartig beste Logik geben muss, geschweige denn, dass wir uns eine Logik als„ einzigartig korrekt “in einem zielunabhängigen Sinne vorstellen sollten (356). Das Ergebnis ist dann eine Art logischer Pluralismus: Logik ist in Bezug auf verschiedene Ziele besser oder schlechter, aber selbst in Bezug auf ein bestimmtes Ziel kann es sein, dass keine einzelne Logik die einzigartig beste ist.

3.5 Pluralismus durch Einschränkung

Schließlich untersucht Hjortland eine andere Art von logischem Pluralismus bei der Verteidigung subklassischer Logik anhand von Williamsons abduktivem Argument, dass klassische Logik die einzig wahre Logik ist (Hjortland 2017, 652–657; Williamson 2017). Betrachten Sie die Behauptung, dass die allgegenwärtige Verwendung der klassischen Logik (anstelle anderer schwächerer Logiken) in der Mathematik eine Stärke für sie ist; Wenn wir die klassische Logik aufgeben müssten, könnten wir uns Sorgen machen, viele elegante, einfache und ansonsten tugendhafte mathematische Theorien zu verlieren und tugendhafte Theorien zu bewahren (und Ad-hoc- und ansonsten bösartige Theorien loszulassen), was der abduktive Ansatz in der Logik ist dreht sich alles um.

Der Übergang von der Bedeutung der klassischen Logik in der Mathematik zur Wahrheit der klassischen Logik ist jedoch viel zu schnell. Es ist eine Sache zu sagen, dass die klassische Logik, einschließlich beispielsweise der Prinzipien der Double Negation Elimination (DNE) und des Ex-Falso-Quodlibet (EFQ), in der Mathematik weit verbreitet ist. Die Mathematik erfordert jedoch keine Prinzipien mit der vollen Stärke und Allgemeinheit der klassischen Logik (DNE) und (EFQ) - sie verwendet nur einige der Instanzen dieser Prinzipien, die Instanzen, die mathematische Sprache verwenden. Wenn wir sagen, dass (DNE) und (LEM) logisch gültig sind, sagen wir, dass sie gültig sind, unabhängig davon, welche Ausdrücke wir durch die nicht logischen Ausdrücke in ihnen ersetzen - einschließlich extra-mathematischer vager Prädikate wie "Heap" oder "Rot". und notorisch lästige metalinguistische Prädikate wie "wahr" und "heterologisch".

Mathematische Beweise enthalten eine Fülle von Beispielen klassischer Prinzipien: Anwendungen der klassischen reductio ad absurdum, bedingte Beweise, disjunktiver Syllogismus, Absorptionsgesetz usw. Der Schwerpunkt sollte jedoch auf der Tatsache liegen, dass es sich um Beispiele klassischer Prinzipien handelt. Die mathematischen Beweise beruhen nicht darauf, dass eines dieser Prinzipien uneingeschränkte Verallgemeinerungen der Form sind, die Williamson verteidigt. Sie stützen sich höchstens auf die Prinzipien, die für den mathematischen Diskurs nur eingeschränkt gelten, was nicht bedeutet, dass die Prinzipien des Denkens universell gelten. Anders ausgedrückt, die mathematische Praxis steht im Einklang mit diesen Argumentationsschritten, die Beispiele mathematischer Argumentationsprinzipien sind und nicht auf alle anderen Diskurse verallgemeinerbar sind. Vom Stärkeren her,Sie können durchaus Argumentationsprinzipien sein, die für die Mathematik zulässig sind, aber nicht für das Theoretisieren über die Wahrheit. (Hjortland 2017, S. 652–3)

Das lässt Raum für eine Art Pluralismus, der besagt, dass einige der stärkeren logischen Prinzipien nur dann richtig sind, wenn sie auf bestimmte Arten des sprachlichen Ausdrucks beschränkt sind (wie jene, die in der Sprache der Peano-Arithmetik vorkommen); Wenn wir sie nicht auf diese Weise einschränken, wird es Gegenbeispiele geben. Andere logische Prinzipien (möglicherweise steht die Eliminierung von Konjunktionen auf dieser Liste) müssen nicht auf die Sprache der Peano-Arithmetik beschränkt sein. Dies lässt uns einen klaren Sinn, in dem wir unterschiedliche korrekte Logiken haben, je nachdem, welche Sprache wir annehmen.

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