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Lvov-Warschau Schule
Erstveröffentlichung Do 29. Mai 2003; inhaltliche Überarbeitung Mo 30.09.2019
Die Lemberg-Warschauer Schule (LWS) war die wichtigste Bewegung in der Geschichte der polnischen Philosophie. Es wurde von Kazimierz Twardowski am Ende des 19. etabliert thJahrhundert in Lemberg (dh der ukrainischen Stadt Lemberg, die zu dieser Zeit Teil des Österreichisch-Ungarischen Reiches war). Die LWS blühte in den Jahren 1918-1939. Kazimierz Ajdukiewicz, Tadeusz Kotarbiński, Stanisław Leśniewski, Jan Łukasiewicz und Alfred Tarski sind die bekanntesten Mitglieder. Es war eine analytische Schule, die dem Wiener Kreis in vielerlei Hinsicht ähnlich war. Andererseits war die Haltung der LWS gegenüber der traditionellen Philosophie viel positiver als die des logischen Empirismus. Obwohl Logik das wichtigste Feld in den Aktivitäten der LWS wurde, waren ihre Mitglieder in allen Bereichen der Philosophie aktiv. Der Zweite Weltkrieg und politische Veränderungen in Polen nach 1945 führten zum Ende der LWS als organisiertes philosophisches Unternehmen. Man kann davon ausgehen, dass es später von seinen Vertretern individuell weitergeführt wurde.
1. Ursprung und Entwicklung der Lemberg-Warschauer Schule
2. Metaphilosophie
3. Logik
3.1 Polnische Notation, Anforderungen an logische Systeme und metallogische Konzepte
3.2 Untersuchungen der klassischen Aussagenrechnung
3.3 Vielwertige, modale und intuitionistische Logik
3.4 Semantik und Wahrheit
3.5 Die Geschichte der Logik
3.6 Die Philosophie der Logik und Mathematik
3.7 Ergänzende und abschließende Bemerkungen
4. Wissenschaftstheorie
5. Ontologie und Erkenntnistheorie Inspiriert von Logik
5.1 Reism
5.2 Radikaler Konventionalismus und semantische Erkenntnistheorie
6. Die Bedeutung der Lemberg-Warschauer Schule
Literaturverzeichnis
Werke der LWS
Arbeitet an der LWS und ihren jeweiligen Mitgliedern
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Andere Internetquellen
Verwandte Einträge
1. Ursprung und Entwicklung der Lemberg-Warschauer Schule
Kazimierz Twardowski (1866–1938) begann seine Tätigkeit als Professor für Philosophie an der Universität Lemberg im Jahr 1895. Er kam aus Wien nach Lemberg, wo er Philosophie bei Franz Brentano und Robert Zimmermann studiert hatte. Twardowski gehörte zur letzten Gruppe von Brentanos Schülern. Seine Habilitationsschrift (1894) befasste sich mit den Konzepten des Inhalts und des Gegenstandes von Präsentationen; es hat diese wichtige Unterscheidung klargestellt und geschärft. Diese Arbeit hat Meinong und Husserl stark beeinflusst.
Twardowski erschien in Lemberg mit dem ehrgeizigen Plan, eine wissenschaftliche Philosophie (im Sinne von Brentano) in Polen zu schaffen (zu dieser Zeit war Polen zwischen Österreich-Ungarn, Deutschland und Russland aufgeteilt; Lemberg gehörte zum Österreichisch-Ungarischen Reich). Er ordnete alle seine Aktivitäten der Erfüllung dieser Aufgabe unter und beschränkte seine eigene wissenschaftliche Arbeit erheblich. Twardowski war ein außergewöhnlicher und charismatischer Lehrer. Er zog sehr bald viele junge Leute zur Philosophie an. Nach zehn Jahren Unterricht hatte er manchmal etwa 200 Kandidaten für Seminare und 2000 Teilnehmer seiner Vorlesungen. Er propagierte einen klaren Schreib- und Sprechstil über philosophische Fragen, bestand auf der Rechtfertigung philosophischer Thesen und unterschied die Philosophie als Wissenschaft scharf von Weltanschauungen. Nach Brentano,Er bevorzugte Probleme an der Grenze der deskriptiven Psychologie, Grammatik und Logik (er ergänzte seine Unterscheidung zwischen Objekt und Inhalt durch die von Handlungen / Produkten). Ein Foto von Twardowskis letzten Seminarteilnehmern, das während des akademischen Jahres 1936–1937 aufgenommen wurde, ist verfügbar (siehe Beilage), wobei die meisten Teilnehmer identifiziert wurden.
Obwohl Twardowski kein Logiker war und sich nicht als solchen betrachtete, bildete sein Programm eine freundliche Umgebung für Logik in all ihren Subdomänen: formale Logik, Semantik und Methodik der Wissenschaft. Jan Łukasiewicz (1878–1956) war der erste von Twardowskis Schülern, der sich für Logik interessierte. Er begann seine Vorlesungen in Logik 1906 in Lemberg. Kazimierz Ajdukiewicz (1890–1963), Tadeusz Czeżowski (1889–1981), Tadeusz Kotarbiński (1886–1981) und Zygmunt Zawirski (1882–1948) studierten hauptsächlich bei Twardowski, aber sie studierten auch hauptsächlich bei Twardowski besuchte Kurse von Łukasiewicz. Stanisław Leśniewski (1886–1939) trat 1910 diesem Kreis bei. Warschau trat genau 1915 auf der Bühne auf, als die Universität Warschau wiedereröffnet wurde. Das akademische Personal wurde hauptsächlich aus Lemberg importiert; Łukasiewicz wurde zum Professor für Philosophie ernannt.
Polen erlangte 1918 seine Unabhängigkeit zurück und polnische Gelehrte begannen, das nationale akademische Leben aufzubauen. Das von einem Mathematiker Zygmunt Janiszewski ausgearbeitete Programm zur Entwicklung der Mathematik (das Janiszewski-Programm) hatte eine große Bedeutung für die spätere Entwicklung des LWS. Nach dem Janiszewski-Programm sollten sich polnische Mathematiker auf Mengenlehre, Topologie und ihre Anwendung auf andere Bereiche der Mathematik konzentrieren. Insbesondere das Janiszewski-Programm legte großen Wert auf die mathematische Logik und die Grundlagen der Mathematik. Zwei Philosophen, Leśniewski und Łukasiewicz, wurden Professoren der Universität Warschau an der Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften. Beide begannen einen intensiven Unterricht in mathematischer Logik, hauptsächlich unter Mathematikern, aber auch unter Philosophen. So,Logik in der LWS hatte zwei Eltern: Mathematik und Philosophie.
Alfred Tarski (1901–1983) eröffnete die Liste der jungen Mathematiker und Philosophen, die von der Logik in Warschau angezogen wurden. Die logische Gemeinschaft in dieser Stadt umfasste (in alphabetischer Reihenfolge und über den gesamten Zeitraum 1918–1939: Stanisław Jaśkowski (1906–1965), Adolf Lindenbaum (1904–1941?), Andrzej Mostowski (1913–1975), Moses Presburger (1904? -1943), Jerzy Słupecki (1904-1987), Bolesław Sobociński (1904–1980; ausgebildeter Philosoph) und Mordechaj Wajsberg (1902–1942?). Die Namen von drei anderen Logikern, die kurz vor 1939 ihren Abschluss machten oder während des Zweiten Weltkriegs studierten und ihre akademische Arbeit nach 1945 begannen, sollten hinzugefügt werden, nämlich Jan Kalicki (1922–1953; Mathematiker), Czesław Lejewski (1913–2001; Klassiker und Philosoph) und Henryk Hiż (1917; Philosoph).
Die Entwicklung der Logik in Warschau hatte 1918–1939 zwei Teilperioden, nämlich 1918–1929 und 1929–1939. Das erste Jahrzehnt bestand aus intensiver Lehre und wissenschaftlicher Arbeit auf den Seminaren von Leśniewski und Łukasiewicz. Zu diesem Zeitpunkt wurden nicht viele Ergebnisse veröffentlicht. Die Explosion der Veröffentlichungen fand 1929 und später statt. Es gibt mehrere Faktoren, die die Entwicklung der mathematischen Logik in Polen verursacht haben. Die Warschauer Logikschule scheint ein Modellfall zu sein, aber die Macht dieses Kreises beeinflusste andere Orte, an denen das allgemeine Umfeld für die Logik nicht so günstig war. Die fruchtbare Zusammenarbeit von Mathematikern und Philosophen in Warszawa hatte die größte Bedeutung. Die Gründer der polnischen Mathematikschule machten ein mutiges Experiment, indem sie zwei Philosophen mit bescheidenem mathematischen Hintergrund als Professoren an die Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften einluden. Dies war in keinem anderen Land der Fall. Die Gaben von Leśniewski und Łukasiewicz als Lehrer und die Fähigkeiten des letzteren als Organisator zogen junge Mathematiker an. In Polen galt die mathematische Logik als autonome Wissenschaft, nicht als Teil der Mathematik oder Philosophie. Aus heutiger Sicht mag dies übertrieben erscheinen, aber diese Ideologie trug wesentlich zur Stärke der polnischen Logik bei. Ihre Vertreter waren sich der Tatsache ziemlich bewusst, dass die Verbreitung und Verteidigung der Autonomie dieses Bereichs durch wichtige wissenschaftliche Ergebnisse und internationale Anerkennung bestätigt werden musste. Darüber hinaus motivierte diese Sicht der Logik verschiedene rein theoretische Untersuchungen zu formalen Systemen. Auf der anderen Seite bestanden polnische Logiker nachdrücklich darauf, dass Logik nicht nur auf Mathematik beschränkt sein sollte, sondern die Zusammenarbeit von Vertretern aller Bereiche, in denen Logik verwendet werden könnte. Ein weiterer Faktor spielte eine wichtige Rolle, nämlich die Überzeugung von der sozialen Bedeutung der Logik als Waffe gegen alle Arten von Irrationalismus. Tarski sagte einmal: "Religion [man kann auch 'Ideologie' sagen - Zeugen Jehovas] spaltet Menschen, Logik bringt sie zusammen." Laut Łukasiewicz ist „Logik Moral des Denkens und Sprechens“. So waren polnische Logiker, die Logik machten und unterrichteten, davon überzeugt, dass sie einen wichtigen sozialen Dienst leisteten. Auf der anderen Seite bestanden polnische Logiker nachdrücklich darauf, dass Logik nicht nur auf Mathematik beschränkt sein sollte, sondern die Zusammenarbeit von Vertretern aller Bereiche, in denen Logik verwendet werden könnte. Ein weiterer Faktor spielte eine wichtige Rolle, nämlich die Überzeugung von der sozialen Bedeutung der Logik als Waffe gegen alle Arten von Irrationalismus. Tarski sagte einmal: "Religion [man kann auch 'Ideologie' sagen - Zeugen Jehovas] spaltet Menschen, Logik bringt sie zusammen." Laut Łukasiewicz ist „Logik Moral des Denkens und Sprechens“. So waren polnische Logiker, die Logik machten und unterrichteten, davon überzeugt, dass sie einen wichtigen sozialen Dienst leisteten. Auf der anderen Seite bestanden polnische Logiker nachdrücklich darauf, dass Logik nicht nur auf Mathematik beschränkt sein sollte, sondern die Zusammenarbeit von Vertretern aller Bereiche, in denen Logik verwendet werden könnte. Ein weiterer Faktor spielte eine wichtige Rolle, nämlich die Überzeugung von der sozialen Bedeutung der Logik als Waffe gegen alle Arten von Irrationalismus. Tarski sagte einmal: "Religion [man kann auch 'Ideologie' sagen - Zeugen Jehovas] spaltet Menschen, Logik bringt sie zusammen." Laut Łukasiewicz ist „Logik Moral des Denkens und Sprechens“. So waren polnische Logiker, die Logik machten und unterrichteten, davon überzeugt, dass sie einen wichtigen sozialen Dienst leisteten. Ein weiterer Faktor spielte eine wichtige Rolle, nämlich die Überzeugung von der sozialen Bedeutung der Logik als Waffe gegen alle Arten von Irrationalismus. Tarski sagte einmal: "Religion [man kann auch 'Ideologie' sagen - Zeugen Jehovas] spaltet Menschen, Logik bringt sie zusammen." Laut Łukasiewicz ist „Logik Moral des Denkens und Sprechens“. So waren polnische Logiker, die Logik machten und unterrichteten, davon überzeugt, dass sie einen wichtigen sozialen Dienst leisteten. Ein weiterer Faktor spielte eine wichtige Rolle, nämlich die Überzeugung von der sozialen Bedeutung der Logik als Waffe gegen alle Arten von Irrationalismus. Tarski sagte einmal: "Religion [man kann auch 'Ideologie' sagen - Zeugen Jehovas] spaltet Menschen, Logik bringt sie zusammen." Laut Łukasiewicz ist „Logik Moral des Denkens und Sprechens“. So waren polnische Logiker, die Logik machten und unterrichteten, davon überzeugt, dass sie einen wichtigen sozialen Dienst leisteten. Polnische Logiker, die Logik machten und unterrichteten, waren überzeugt, dass sie einen wichtigen sozialen Dienst leisteten. Polnische Logiker, die Logik machten und unterrichteten, waren überzeugt, dass sie einen wichtigen sozialen Dienst leisteten.
Kotarbiński wurde 1919 zum Professor für Philosophie in Warschau ernannt. Seine Lehrtätigkeit führte zu einer Gruppe von Wissenschaftlern, die hauptsächlich in der Wissenschaftsphilosophie tätig waren, darunter Janina Hosiasson (später Frau Lindenbaum; 1899–1942), Edward Poznański (1901–1976). Dina Sztejnbarg (später Frau Kotarbiński) (1901–1997) und Aleksander Wundheiler (1902–1957).
Twardowski und Ajdukiewicz (1928 zum Professor ernannt) blieben in Lemberg. Sie bildeten eine Gruppe aus, zu der Izydora Dąmbska (1904–1983), Maria Kokoszyńska (1905–1981), Henryk Mehlberg (1904–1978) und Zygmunt Schmierer (? –1943) gehörten. Obwohl Twardowskis Studenten auch an anderen polnischen Universitäten lehrten (Czeżowski in Wilna, Zawirski in Posen und Krakau), waren Lvov und Warsawa die Hauptzentren der LWS. An der Schule nahmen auch eine Gruppe katholischer Philosophen teil, darunter Pater Innocenty (Józef) M. Bocheński (1902–1995) und Pater Jan Salamucha (1904–1944).
Der Zweite Weltkrieg hatte katastrophale Folgen für die LWS. Twardowski und Leśniewski starben vor dem 1. September 1939. Von den oben genannten Menschen, die ihr Leben verloren haben (hauptsächlich von den Nazis ermordete Juden): die Lindenbaums, Presburger, Salamucha, Schmierer und Wajsberg. Zawirski starb 1947. Viele wanderten während des Zweiten Weltkriegs oder kurz danach aus Polen aus: asukasiewicz (Dublin), Tarski (Berkeley), Hiż (Philadelphia), Kalicki (Berkeley), Lejewski (Manchester), Mehlberg (Toronto, Chicago), Sobociński (Notre Dame) und Wundheiler (New York); Bocheński (Freibourge) und Poznański (Jerusalem, vor 1939).
Die Situation in Polen zwischen 1945 und 1948 war ähnlich wie vor 1939. Die marxistische ideologische Offensive gegen die bürgerliche Philosophie begann 1949. Die Politik wurde nach 1956 liberaler. Obwohl viele Wissenschaftler der LWS aktiv in der neuen politischen Realität lehrten und arbeiteten, war dies der Fall Es wäre schwer zu sagen, dass die Schule ihre frühere Existenzweise fortsetzte. Die Tradition der LWS wurde eher in einzelnen Händen bewahrt, aber nicht als organisiertes Unternehmen.
Hinweis: Der vorliegende Aufsatz konzentriert sich auf den logischen Flügel der LWS. 1939 umfasste die gesamte Schule etwa 80 Wissenschaftler, die in allen Bereichen der Philosophie sowie in anderen akademischen Bereichen wie Psychologie, Soziologie, theoretische Linguistik, Kunstgeschichte und Literaturwissenschaft tätig waren.
2. Metaphilosophie
Die meisten Philosophen der LWS verstanden Philosophie als eine Sammlung von Disziplinen, einschließlich Logik, Ethik, Ästhetik, Metaphysik und Erkenntnistheorie. Philosophie ist eine Wissenschaft wie jede andere. Alle Mitglieder der LWS erbten von Twardowski seine wichtigsten metaphilosophischen Behauptungen bezüglich Klarheit, Rechtfertigung und Trennung von Philosophie und Weltanschauung. Es bedeutete auch eine radikale Ablehnung aller Arten von Irrationalismus. Eine Ansicht, die Ajdukiewicz als Anti-Irrationalismus bezeichnete, verlangte, dass jeder rational akzeptierte Satz intersubjektiv kommunizierbar und überprüfbar sei. Obwohl es keine A-priori-Liste bedeutungsvoller Fragen gab, die der philosophischen Arbeit unterworfen waren, sollte man skeptisch gegenüber sogenannten großen metaphysischen Problemen und ihrem wissenschaftlichen Status sein. Die philosophische Tätigkeit muss mit einer sehr sorgfältigen sprachlichen Analyse der untersuchten Probleme und ihrer Bedeutung beginnen.
Twardowski selbst bevorzugte die deskriptive Psychologie als grundlegend, aber viele seiner Schüler fanden, dass Logik die wichtigste Quelle methodischer Kriterien für die Philosophie ist. Vielleicht war Łukasiewicz in dieser Hinsicht der radikalste. Ihm zufolge war eine Reform der Philosophie erforderlich, um Fehler der Vergangenheit zu vermeiden. Die Philosophie sollte wie die Logik vorgehen und axiomatisch von klaren Konzepten und offensichtlichen Prinzipien ausgehen. Andere Philosophen der LWS waren bescheidener und forderten keine Axiomatisierung der Philosophie. Die logische Analyse des philosophischen Diskurses wurde jedoch zur Standardmethode der Analyse. Die Aufgabe der Philosophie beschränkt sich jedoch nicht nur auf die Analyse der Sprache. Somit war die Philosophie nach methodischen Behauptungen der LWS analytisch, aber nicht rein sprachlich. Die Philosophie befasst sich mit der Welt, aber sie erfüllt ihre Aufgabe hauptsächlich (wenn auch nicht "nur") auch durch die Analyse der Sprache, die zum Sprechen über die Realität verwendet wird. Diese Auffassung von Philosophie ist der des Wiener Kreises gegenüberzustellen. Insbesondere interessierte sich die LWS nicht für ein allgemeines metaphilosophisches Schema, das die Philosophie scharf in gut und schlecht aufteilte, sondern für eine Analyse konkreter Probleme. Somit war die LWS mehr durch eine gemeinsame methodologische Haltung und sehr allgemeine Ansprüche in Bezug auf Rationalität als durch eine allgemein akzeptierte philosophische Theorie verbunden. Die LWS interessierte sich nicht für ein allgemeines metaphilosophisches Schema, das die Philosophie scharf in gut und schlecht aufteilte, sondern für eine Analyse konkreter Probleme. Somit war die LWS mehr durch eine gemeinsame methodologische Haltung und sehr allgemeine Ansprüche in Bezug auf Rationalität als durch eine allgemein akzeptierte philosophische Theorie verbunden. Die LWS interessierte sich nicht für ein allgemeines metaphilosophisches Schema, das die Philosophie scharf in gut und schlecht aufteilte, sondern für eine Analyse konkreter Probleme. Somit war die LWS mehr durch eine gemeinsame methodologische Haltung und sehr allgemeine Ansprüche in Bezug auf Rationalität als durch eine allgemein akzeptierte philosophische Theorie verbunden.
Einige allgemeine Ansichten wurden jedoch von den meisten ("die meisten" ist hier sehr wichtig) Mitgliedern der LWS geteilt. Dazu gehören: Antiskepsis, Anti-Naturalismus in den Geistes- und Axiologiewissenschaften, Realismus in der Erkenntnistheorie und Wissenschaftstheorie, Absolutismus in der Erkenntnistheorie und Axiologie sowie Empirismus. Diese Ansichten waren charakteristisch für Brentano und wurden von Twardowski in die polnische Philosophie umgesetzt.
3. Logik
3.1 Polnische Notation, Anforderungen an logische Systeme und metallogische Konzepte
Łukasiewicz erfand eine klammerfreie logische Notation. Die Idee bestand darin, logische Konstanten vor ihre Argumente zu schreiben. Łukasiewicz ersetzte die üblichen Vorzeichen für logische Operationen durch Buchstaben: N (Negation), K (Konjunktion), A (Disjunktion), C (Implikation) und E (Äquivalenz). Jede wohlgeformte Formel (die vorliegenden Erklärungen beschränken sich auf die Aussagenrechnung) muss mit einem Großbuchstaben beginnen (Aussagenvariablen werden durch lateinische Kleinbuchstaben symbolisiert), der der Hauptfunktor der gesamten Formel ist. Der Hauptkonnektiv hat als Argumente Variablen oder Formeln, die aus Variablen und Konstanten bestehen. Das Folgende sind Beispiele: Cpp für (p → p), CCppNq für ((p → p) → ¬ q). Die Struktur einer Formel (und damit auch ihre Bedeutung) in polnischer Notation wird eindeutig durch die Position der Buchstaben bestimmt. Die klammerfreie Notation ist insofern eindeutig, als jede endliche Folge von Symbolen für Konnektive und Variablen auf einzigartige Weise interpretierbar ist. Dies impliziert, dass jede in polnischer Notation codierte wff nur eine Übersetzung in die Standardsymbolik hat. Der Hauptvorteil der polnischen Notation ist ihre Wirtschaftlichkeit, da spezielle Interpunktionsgeräte wie Klammern oder Punkte vermieden werden. Als Łukasiewicz 1949 Turing traf, bemerkte dieser, dass die polnische Notation für Computer viel besser sei, da Formeln mit Funktionssymbolen durch mechanische Geräte besser ausgearbeitet werden könnten. Der Hauptvorteil der polnischen Notation ist ihre Wirtschaftlichkeit, da spezielle Interpunktionsgeräte wie Klammern oder Punkte vermieden werden. Als Łukasiewicz 1949 Turing traf, bemerkte dieser, dass die polnische Notation für Computer viel besser sei, da Formeln mit Funktionssymbolen durch mechanische Geräte besser ausgearbeitet werden könnten. Der Hauptvorteil der polnischen Notation ist ihre Wirtschaftlichkeit, da spezielle Interpunktionsgeräte wie Klammern oder Punkte vermieden werden. Als Łukasiewicz 1949 Turing traf, bemerkte dieser, dass die polnische Notation für Computer viel besser sei, da Formeln mit Funktionssymbolen durch mechanische Geräte besser ausgearbeitet werden könnten.
Die klammerfreie Symbolik war eng mit einigen Vorstellungen polnischer Logiker über die guten Eigenschaften formaler Systeme verbunden. Natürlich sollte jedes korrekte logische System konsistent und wenn möglich syntaktisch und semantisch vollständig sein. Es sollte auch auf unabhängigen Sätzen primitiver Begriffe und Axiome basieren. Die Warschauer Logikschule betonte nachdrücklich die letzte Eigenschaft, die oft als zweitrangig angesehen wird. Daher wurde die Abhängigkeit primitiver Begriffe oder Axiome als wesentlicher Mangel angesehen. Darüber hinaus wurden einige zusätzliche strukturelle Eigenschaften logischer Systeme empfohlen: (a) Ein System mit weniger primitiven Konzepten ist besser; (b) ein System mit weniger Axiomen ist besser; (c) Wenn wir die Länge eines Axiomensystems als die Anzahl der Symbole definieren, die in allen seinen Axiomen vorkommen, ist das kürzeste Axiomensystem das beste.(d) ein System mit weniger verschiedenen Symbolen ist besser; (e) Wenn wir einen organischen Satz als einen definieren, der keinen anderen Satz enthält (zum Beispiel ist die Formel CpCqq kein organischer Satz), sind organische Axiome besser als nichtorganische. Das ideale Axiomensystem besteht also aus einem einzigen organischen Axiom mit der kürzestmöglichen Länge, sofern es konsistent ist. Die Anforderungen (a) - (f) gelten besonders gut für die Aussagenrechnung. Sie wurden zu Leitprinzipien vieler logischer Untersuchungen an der Warschauer Logikschule. Die Logiker dieser Schule haben auch viele wichtige metallogische Konzepte präzisiert, einschließlich der logischen Matrix, der Konsequenzoperation, des deduktiven Systems und des Modells. Die Formel CpCqq ist kein organischer Satz. Organische Axiome sind besser als nichtorganische. Das ideale Axiomensystem besteht also aus einem einzigen organischen Axiom mit der kürzestmöglichen Länge, sofern es konsistent ist. Die Anforderungen (a) - (f) gelten besonders gut für die Aussagenrechnung. Sie wurden zu Leitprinzipien vieler logischer Untersuchungen an der Warschauer Logikschule. Die Logiker dieser Schule haben auch viele wichtige metallogische Konzepte präzisiert, einschließlich der logischen Matrix, der Konsequenzoperation, des deduktiven Systems und des Modells. Die Formel CpCqq ist kein organischer Satz. Organische Axiome sind besser als nichtorganische. Das ideale Axiomensystem besteht also aus einem einzigen organischen Axiom mit der kürzestmöglichen Länge, sofern es konsistent ist. Die Anforderungen (a) - (f) gelten besonders gut für die Aussagenrechnung. Sie wurden zu Leitprinzipien vieler logischer Untersuchungen an der Warschauer Logikschule. Die Logiker dieser Schule haben auch viele wichtige metallogische Konzepte präzisiert, einschließlich der logischen Matrix, der Konsequenzoperation, des deduktiven Systems und des Modells. Sie wurden zu Leitprinzipien vieler logischer Untersuchungen an der Warschauer Logikschule. Die Logiker dieser Schule haben auch viele wichtige metallogische Konzepte präzisiert, einschließlich der logischen Matrix, der Konsequenzoperation, des deduktiven Systems und des Modells. Sie wurden zu Leitprinzipien vieler logischer Untersuchungen an der Warschauer Logikschule. Die Logiker dieser Schule haben auch viele wichtige metallogische Konzepte präzisiert, einschließlich der logischen Matrix, der Konsequenzoperation, des deduktiven Systems und des Modells.
3.2 Untersuchungen der klassischen Aussagenrechnung
Łukasiewicz formulierte mehrere axiomatische Grundlagen für den funktional vollständigen Satzkalkül, dh PC, in dem alle 16 binären Konnektiva definiert werden können. Am beliebtesten ist das NC-System mit Axiomen der folgenden Formeln: CCpqCCqrCpr, CCNppp, CpCNpq und den üblichen Inferenzregeln (Substitution, Ablösung). Dieses System ist konsistent, unabhängig, nachträglich (= semantisch vollständig): Łukasiewicz und seine Mitarbeiter haben neue Methoden zum Nachweis dieser Eigenschaften erfunden. Nach den im vorhergehenden Abschnitt genannten Kriterien sollte man nach den einfachsten Axiombasen suchen.
3.3 Vielwertige, modale und intuitionistische Logik
Die Entdeckung der vielwertigen Logik wird allgemein als eine der wichtigsten Errungenschaften von Łukasiewicz angesehen. Er tat es 1918, etwas früher als Post. Obwohl die Äußerungen von Post in Klammern und äußerst komprimiert waren, erklärte Łukasiewicz seine Intuitionen und Motivationen sorgfältig und ausführlich. Er ließ sich von Überlegungen über zukünftige Kontingente und das Konzept der Möglichkeit leiten.
Łukasiewicz beobachtete, dass kein Funktor der klassischen Satzrechnung als „es ist möglich, dass“gelesen werden konnte, und vorausgesetzt, dass die Formel Mp (es ist möglich, dass p) eine Erweiterung ist (dh dass ihr Wert ausschließlich vom Wert von p abhängt). Die Schwierigkeit kann gelöst werden, wenn wir einen dritten Wert zulassen. Sätze über zukünftige zufällige Sachverhalte sind natürliche Kandidaten für den dritten Wert (½). Zum Beispiel ist der Satz „Ich werde Warszawa nächstes Jahr besuchen“weder wahr noch falsch, er ist lediglich möglich und hat den Wert ½. Seine Negation hat den gleichen Wert. Diese Idee führte zu einer dreiwertigen Logik. Die üblichen Gleichungen für N, A, K und C werden ergänzt durch (ich liste nur einige Fälle auf) p = ½ = Np, K ½½ = ½, A ½½ = ½. Einfache Berechnungen zeigen, dass ApNp und NKpNp den Wert ½ für p = ½ haben. Dies bedeutet, dass die Gesetze des Widerspruchs und der ausgeschlossenen Mitte nicht in einer dreiwertigen Logik gelten. Später verallgemeinerte Łukasiewicz es auf Logiken mit einer beliebigen endlichen Anzahl von Werten und schließlich auf eine zählbar unendliche Anzahl von Werten. Der Sinn der Implikation ergibt sich aus den Gleichungen:
Cpq = 1 für p ≤ q
Cpq = 1 - (p + q) für p> q,
und das Gefühl der Negation durch die Gleichung:
Np = 1 - p, wobei 0 ≤ p ≤ 1 ist.
Wenn wir nur zwei Werte haben, bestimmen diese Gleichungen die üblichen Wahrheitstabellen für C und N.
Drei Probleme traten auf, nachdem die vielwertige Logik entdeckt worden war. Der erste betraf seine Axiomatisierung und metallogischen Eigenschaften, der zweite seine philosophischen Grundlagen und seine intuitive Interpretation und der dritte seine Anwendungen. Aufgrund der Arbeit von Łukasiewicz selbst, Wajsberg und Słupecki wurde die erste Gruppe von Fragen weitgehend gelöst. Wajsberg zeigte, dass die Formeln: CpCqp, CCpqCCqrCpr, CCNpNqCqp, CCCpNppp Ł 3 (dreiwertiger Satzkalkül) axiomatisieren. Der gleiche Autor hat bewiesen, dass ein endliches ax n axiomatisierbar ist, wenn es die Sätze enthält: CCpqCCqrCpr, CCCqrCCpqCpr, CCqqCpp, CCpqCNqNp, CNqCCpqNq. Wenn n = ℵ 0 ist, ist Ł nkann axiomatisiert werden durch (Łukasiewicz 'Vermutung, bewiesen von Wajsberg): CpCqp, CCpqCCqrCpr, CCCpqqqCCqpp, CCCpqCqpCqp, CCNpNqCqp. Alle obigen Axiomensätze sind jedoch funktional unvollständig. Das Problem wurde von Słupecki für Ł 3 gelöst. Er führte den neuen Funktor T ein, der durch T 1 = T ½ = T 0 = ½ definiert ist, und fügte die Formeln CTpNTp, CNTpTp zu Wajsbergs Axiomen hinzu. Alle wertvollen Logiken von Łukasiewicz sind konsistent. Słupecki hat bewiesen, dass Ł 3 post-complete ist. Jedes Ł n (n> 2) ist in einer zweiwertigen Logik enthalten, obwohl das Gegenteil nicht zutrifft; Beispielsweise sind die Formeln CCNpNp, CCNppp, CCpqCCpNqNp, CCpKNqNp, CcpEqNqNq nur Sätze im zweiwertigen System. Wenn n = ℵ 0 ist, ist Ł n in jedem endlichen Ł enthaltenn.
Zuerst nannte Łukasiewicz seine dreiwertige Logik „Nicht-Aristoteliker“, später bevorzugte er die Qualifikation „Nicht-Chrysippean“. Laut Łukasiewicz bezweifelte der Stagirit selbst die Gültigkeit des Prinzips der ausgeschlossenen Mitte im Bereich künftiger Kontingente. Andererseits glaubten die Stoiker, dass jeder Satz wahr oder falsch ist, unabhängig von seinem zeitlichen Bezug. So akzeptierten die Stoiker das Prinzip der Bivalenz in seiner uneingeschränkten Form. Die Grundlage der zwei- oder vielwertigen Logik liegt nicht in diesem oder jenem logischen Theorem, sondern in der Metallogik; Dies wird insbesondere dadurch bestimmt, dass das Prinzip der Bivalenz akzeptiert oder abgelehnt wird. Wer wie Chrisippus die Gültigkeit des Bivalenzprinzips akzeptiert, entscheidet sich für eine zweiwertige Logik; wer dieses Prinzip auch nur teilweise ablehnt, wie es Aristoteles tat,Dadurch öffnet sich die Tür zu einer vielwertigen Logik. Łukasiewicz trat auf die Seite von Aristoteles. Dies schloss jedoch nicht das Problem der Interpretation anderer logischer Werte. Łukasiewicz versuchte, durch Indeterminismus und Kausalität zu gehen. Eine typische Schwierigkeit ist die folgende. Nimm p als Wert von ½. Seine Negation hat auch den Wert ½. Gleiches gilt für KpNp, entgegen der festen Intuition, dass jedes Paar widersprüchlicher Sätze falsch ist. Schwierigkeiten bei der Interpretation veränderten Łukasiewicz 'primäre Ansicht bezüglich des Verhältnisses von vielwertiger Logik zur Realität. Zunächst behauptete er, geleitet von einer realistischen Erkenntnistheorie der Logik, dass eine der konkurrierenden Logiken die korrekte Beschreibung der physischen Welt sein könne. Später,Er war eher geneigt, logische Systeme als Formalismen zu betrachten, die ihre eigenen Probleme haben, die erforscht werden müssen, und als nützliche Mittel zur Lösung verschiedener Fragen, aber nicht als etwas, das zum einzigen „wahren“ontologischen Schema führt. Er glaubte jedoch, dass die vielwertige Logik eine bedeutende Rolle in den Grundlagen der Mathematik spielen würde.
3.3.1 Leśniewski-Systeme
Leśniewski beabsichtigte, das vollständige logische System zu formulieren, das als Grundlage für die gesamte Wissenschaft und insbesondere für die Mathematik dienen würde. Dieses System besteht aus drei Teilen: (a) Protothetik (ein verallgemeinerter Satzkalkül); (b) Ontologie (eine Logik der Begriffe); (c) Mereologie (eine Theorie von Teilen und Ganzen). Protothetik ist ein Kalkül, in dem Quantifizierer Satzvariablen binden und Variablen sich auf beliebige Funktoren beziehen, die über die üblichen Funktoren konstruierbar sind: dh Funktoren von Satzvariablen, Funktoren von Funktoren usw. Im Allgemeinen, wenn wir mit der Kategorie von Sätzen allein beginnen, protothetisch Quantifizierer binden Variablen aller weiteren definierbaren Kategorien. Das kürzeste Axiom der Protothetik (geschrieben in der Russell-ähnlichen Symbolik) ist die Formel
[pq]:: p ↔. q ↔:. [f]:. f (pf (p [u]. u)). ↔: [r]: f (qr). ↔. q ↔ p
(Sobociński). Protothetik ist ein absoluter Satzkalkül in dem Sinne, dass das Prinzip der Bivalenz sein Theorem ist. Tatsächlich inspirierte die Protothese das System von Łukasiewicz mit variablen Funktoren, eine weitere absolute Aussagenlogik.
Wenn wir den Funktor ε (gelesen als "ist") hinzufügen, der Sätze aus zwei Namen bildet, erhalten wir Leśniewskis Ontologie (LO). Die Bedeutung der Konstante ε ist vielleicht die wichtigste Sache für ein richtiges Verständnis von LO. Das Epsilon entspricht gut dem Sinn der Copula "est" in lateinischen Sätzen vom Typ "Socrates est homo". Das Epsilon hat keine räumlich-zeitlichen Konnotationen und zeigt nicht die Zugehörigkeitsbeziehung oder Identität an. Die Wiedergabe des Epsilons durch das englische "ist" kann irreführend sein, da letzteres durch Artikel modifiziert wird. Die axiomatische Charakterisierung der Bedeutung des Epsilons ist gegeben durch
(Ö)
[Aa]:: (A ε a) ↔:. [Σ B]. (B ε a):. [BC]: (B ε A). (C ε A). →
(B ε C):. [B]: (B ε A) →. B ε a.
Seine vereinfachte Form (entdeckt von Sobociński) ist:
(O ') [Aa] A ε a: ↔. [Σ B]. (A ε B). (B ε a).
Die rechten Seiten von (O) und (O ') sind Konjunktionen. Der intuitive Inhalt von (O) ist trotz seiner formalen Komplexität einfach. Es wird festgestellt, dass der Satz „A ist a“den folgenden Bedingungen entspricht: (a) A ist kein leerer Begriff; (b) es gibt nur ein A; (c) was auch immer A ist, ist auch a. Somit ist "A ist a" ein singulärer Satz, der genau dann wahr ist, wenn (a) - (c) gelten. Insbesondere ist ein solcher Satz falsch, wenn A ein allgemeiner oder ein leerer Begriff ist. Andererseits gilt (O) (oder O ') für alle Begriffe, auch für allgemeine oder leere. Somit ist LO in allen Domänen gültig, einschließlich der leeren, und kann als das erste System der freien Logik angesehen werden. In LO können wir zwei wichtige Konzepte definieren, nämlich das der Existenz und das des Objektseins. Dies geschieht durch (ich verwende nicht symbolische Formen): (1) für jedes A existiert A = für einige x ist x A;(2) für jedes A ist A ein Objekt = für einige x ist A x. LO führt Funktionen aus, die normalerweise durch Prädikatenlogik bereitgestellt werden. Die Bedeutung der Konstante ε ist ausreichend allgemein, um die Identität und die Einbeziehung von Klassen zu definieren. Da diese Konzepte in der elementaren Ontologie definierbar sind, ist sie stärker als die Logik erster Ordnung.
Die Mereologie nimmt Protothetik und Ontologie als logisch frühere Theorien an und hat den Begriff „Teil von“als einziges primitives Konzept. Ein Teil zu sein ist eine nichtreflexive und transitive Beziehung. Es gibt keine leeren Klassen. Darüber hinaus ist die Klasse, die aus einem einzelnen Element besteht, mit diesem identisch. Im Allgemeinen ist die Mereologie eine Theorie von Mengen im kollektiven (mereologischen) Sinne, im Gegensatz zur gewöhnlichen Mengenlehre, die Mengen im verteilenden Sinne beschreibt. Der Hauptunterschied zwischen den beiden Interpretationen des Begriffs „Menge“besteht in der Tatsache, dass die Zugehörigkeitsbeziehung nach der mereologischen Lesart transitiv, unter der verteilenden jedoch nicht transitiv ist. Leśniewski glaubte, dass sein Theorieunterricht alle Aufgaben der gewöhnlichen Mengenlehre erfüllen würde, ohne Paradoxien zu erzeugen. Eigentlich,Er erfand die Mereologie, als er versuchte, das Russell-Paradoxon zu lösen. Da es keine mereologischen Klassen gibt, die nicht ihre eigenen Elemente sind, macht die Frage, die zum Russell-Paradoxon führte, in Leśniewskis Systemen einfach keinen Sinn. Andererseits ist die Mereologie schwächer als die Mengenlehre.
Leśniewskis Systeme weisen einige formale Merkmale auf, in mancher Hinsicht sogar sehr eigenartige. Alle sind axiomatisch. Nach seinen nominalistischen Präferenzen sind sie konkrete physische Objekte. Ausdrücke werden immer als Sequenzen konkreter Inschriften verstanden. Es gibt so viele Ausdrücke, wie geschrieben wurden; kein Ausdruck existiert nur potentiell. Diese Ansicht nennt man konstruktiven Nominalismus. Demnach sind zwei intuitiv äquivalente Systeme, zum Beispiel Protothetik basierend auf Äquivalenz und Protothetik basierend auf Implikation, unterschiedliche Systeme. Jedes logische System ist nach Ansicht von Leśniewski zu keinem Zeitpunkt fertig, da immer die Möglichkeit besteht, neue Elemente hinzuzufügen. Daher sind die Regeln für den Aufbau und die Entwicklung formaler Systeme für Leśniewskis Logik von entscheidender Bedeutung. Er verstand das sehr gut und widmete der Erklärung der Details seiner Formalisierung viel Aufmerksamkeit. Leśniewski formulierte seine Verfahrensanweisungen rein syntaktisch und vollständig. Aufgrund der Rolle der Äquivalenz konnte er Definitionen als Theoreme behandeln. Im Allgemeinen werden Leśniewskis Systeme unter dem Gesichtspunkt der Anforderungen an eine korrekte Formalisierung allgemein als perfekt angesehen. Das Leśniewski-Projekt ist eine Version des Logikismus. Die drei Systeme von Leśniewski bilden eine große Logik und bieten eine universelle Sprache, um das gesamte Wissen zu erfassen. Es ist sicherlich kein orthodoxes System und liegt am Rande der zeitgenössischen Logikforschung. Dennoch zieht es weiterhin viele Logiker und Philosophen an. Trotz ihrer Marginalität werden Leśniewskis Systeme in allen Teilen der Welt untersucht.
Leśniewski schlug die Theorie der syntaktischen Kategorien vor, die später von Ajdukiewicz in den frühen 1930er Jahren entwickelt wurde. Diese Theorie nimmt die Kategorien von Sätzen und Namen (für Ajdukiewicz gibt es nach Leśniewski keinen syntaktischen Unterschied zwischen Eigennamen und gebräuchlichen Substantiven) als grundlegend und weist den Zeigern s Sätzen und n Namen zu. Jetzt haben Funktoren Brüche als Zeiger. Zum Beispiel hat "is" s / nn als kategorialen Index; es heißt, dass "is" ein zweiteiliger Funktor aus zwei nominellen Argumenten ist, der einen Satz bildet. Die Konjunktion als aussagekräftige Verbindung, die Sätze aus zwei anderen Sätzen bildet, hat s / ss als Index. Betrachten Sie nun den Ausdruck "p und q". Schreiben Sie die kategorialen Indizes seiner Teile. Wir erhalten also die Folge: ss / ss s. Führen Sie Vereinfachungen durch Unterteilungen durch, die der Unterteilung algebraischer Brüche ähneln. Der Buchstabe s ist das Ergebnis. Ein einfacher Algorithmus besagt, dass ein Ausdruck genau dann syntaktisch kohärent ist, wenn s oder n sein Index ist, nachdem alle Vereinfachungen durchgeführt wurden. Ajdukiewicz 'quasi-arithmetische Notation war das erste System der kategorialen Grammatik.
3.4 Semantik und Wahrheit
Aufgrund semantischer Paradoxien, Hilberts formalistischer Metamathematik und der Syntaktik des Wiener Kreises wurde der Wahrheitsbegriff aus dem Bereich der Logik ausgeschlossen. Es war Tarski, der diese Einstellung änderte. Er ließ sich von der aristotelischen Tradition in der Philosophie sowie von dem in Polen vorherrschenden nicht konstruktiven Stil der Arbeit an den Grundlagen der Mathematik inspirieren. 1933 veröffentlichte er ein Buch über den Begriff der Wahrheit (auf Polnisch), das 1936 ins Deutsche und 1956 ins Englische übersetzt wurde.
Tarskis Wahrheitstheorie (die semantische Auffassung von Wahrheit) hat zwei Aspekte: philosophisch und formal. Philosophisch gesehen ist es eine Version von Aristoteles 'Idee, dass die Wahrheit darin besteht zu sagen, dass das, was ist, ist und was nicht, nicht ist (es hängt mit der Idee der Korrespondenz zusammen). Das Hauptproblem war jedoch formal. Tarski musste eine Konstruktion anbieten, die frei von semantischen Paradoxien war, insbesondere der Lügner. Er erreichte dieses Ziel, indem er postulierte, dass der Begriff der Wahrheit für eine bestimmte, gut konstruierte formalisierte Sprache L definiert werden muss. Die Definition selbst sollte jedoch in der Metasprache ML formuliert werden. Die Definition soll formal korrekt sein, dh sie kann nicht zu Widersprüchen führen und muss die üblichen Korrektheitsbedingungen (Nichtzirkularität usw.) erfüllen. Es sollte auch materiell angemessen sein. Nach Tarski wird die Grundintuition durch das T-Schema erfasst: s ist genau dann wahr, wenn P, wobei der Buchstabe s den Namen eines Satzes darstellt und P eine Übersetzung dieses Satzes in die Metasprache ML ist. Nun besagt die Bedingung der materiellen Angemessenheit (die Konvention T), dass eine Wahrheitsdefinition TD genau dann materiell angemessen ist, wenn alle Äquivalenzen (dh für alle Sätze in L), die sich aus dem T-Schema durch geeignete Ersetzungen ergeben, aus der Definition nachweisbar sind. Die Bedingungen werden durch die folgende Definition erfüllt:
Ein Satz A einer Sprache L ist genau dann wahr, wenn er von allen unendlichen Folgen von Objekten aus dem Universum des Diskurses erfüllt wird.
Eine verfeinerte Version ist modelltheoretisch:
Ein Satz A ist in einem Modell M genau dann wahr, wenn A durch alle unendlichen Folgen von Objekten erfüllt ist, die dem Träger von M entnommen wurden.
Diese Definition impliziert die metallogischen Prinzipien der ausgeschlossenen Mitte und des Widerspruchs, die beide dem Prinzip der Bivalenz entsprechen.
Tarskis Wahrheitsdefinition ist eine der am meisten diskutierten zeitgenössischen philosophischen und logischen Ideen. Es hat die Semantik, die Sprachphilosophie, die Wissenschaftsphilosophie und die Erkenntnistheorie stark beeinflusst. Insbesondere wurde es der erste Schritt in Richtung Modelltheorie, einem zentralen Zweig der mathematischen Logik. Zwei Anwendungen dieser Definition sind erwähnenswert. Erstens gelang es Tarski, eine genaue Definition der „logischen Konsequenz“(„Folgen von“oder „logische Konsequenz“) zu formulieren:
Ein Satz A folgt logischerweise genau dann aus der Menge X von Sätzen, wenn jedes Modell von X ein Modell von A ist.
Zweitens hat Tarski den folgenden Grenzsatz bewiesen:
Wenn ein formales System S die Peano-Arithmetik erfasst, ist das Wahrheitsprädikat (oder: die Menge der S- Wahrheit) darin nicht definierbar.
3.5 Die Geschichte der Logik
Łukasiewicz revolutionierte die Geschichte der Logik. Er schlug vor, die Geschichte der logischen Ideen durch die Brille der mathematischen Logik zu betrachten. Der Grund dafür war, dass er über die Kontinuität der formalen Logik von Aristoteles bis moderner mathematische Logik überzeugt war, vielleicht mit einer Pause von dem 16 - ten Jahrhundert zu Boole und Frege (natürlich mit Ausnahme von Leibniz). Somit sollte alten Sound logische Theorien als Antizipation der Ideen voran in 19 betrachtet werden th und 20 thJahrhunderte. Von dieser Annahme geleitet, zeigte Łukasiewicz, dass die Stoiker die Aussagenrechnung erfanden, entgegen der vorherrschenden Ansicht, dass die stoische Logik ein Teil von Aristoteles 'Logik war. Insbesondere zeigte Łukasiewicz, dass die stoische Logik der Sätze ein System von Regeln und keine Theoreme war. Eine weitere historische Entdeckung von Łukasiewicz bestand in der Wiederherstellung der mittelalterlichen Logik, die gemeinhin als fruchtlose Scholastik vernachlässigt wird. An diesen Untersuchungen beteiligten sich Bocheński und Salamucha.
Historische Arbeiten inspirierten Logiker der LWS zu modernen Interpretationen traditioneller logischer Lehren. Am bekanntesten ist Łukasiewicz 'Formalisierung der aristotelischen Logik kategorialer Sätze (Syllogistik plus Konvertierung und andere Regeln der sogenannten direkten Folgerung). Łukasiewicz interpretierte diese Logik als eine spezifische formale Theorie, nicht als ein Fragment der Prädikatenlogik, wie es normalerweise gemacht wurde (zum Beispiel von Frege oder Russell). Die Logik kategorialer Sätze setzt jedoch die Aussagenlogik wie zuvor voraus. Die Logik von assertorischen Sätzen (Łukasiewicz betrachtete auch seine modale Erweiterung) hat die folgende Form. Lassen Sie die Formeln (Kleinbuchstaben sind Termvariablen) Uab, Iab, Yab, Oab für die Sätze "jedes a ist b", "einige a sind b", "nein a ist b" und "einige a sind nicht b" stehen”. Wir können Yab als NIab und Oab als NUab definieren. Die Axiome sind wie folgt: (a) Uaa; (b) Iaa; (c) CKUmbUamUab (der Barbara-Modus); (d) CKUmbImaIab (der Datisi-Modus); Die Regeln sind: alle Regeln der Satzrechnung, Substitution von Termvariablen, die definitive Ersetzung gemäß den Definitionen von Yab und Oab.
3.6 Die Philosophie der Logik und Mathematik
Es gab keine offizielle Philosophie der Logik und Mathematik in der LWS. Die meisten polnischen Logiker betrachteten logische Studien als unabhängig von philosophischen Verpflichtungen. Nur Leśniewski hatte explizite philosophische Ansichten, die die Form seiner Systeme beeinflussten. Dies bedeutet nicht, dass konkrete Werke nicht von philosophischen Ideen beeinflusst wurden. Manyukasiewicz 'vielwertige Logik und Tarskis Wahrheitstheorie sind vielleicht Modellfälle. Ersteres hatte das Problem des Determinismus als Hintergrund und das zweite war stark von der aristotelischen Tradition im Denken über die Wahrheit inspiriert. Es war auch so, dass polnische Logiker Neigungen zum Empirismus als allgemeine erkenntnistheoretische Haltung hatten und diese Philosophie oft zu Sympathien für den Nominalismus führte (Tarski). Konstruktivismus (Mostowski) und Skepsis gegenüber der scharfen Unterscheidung zwischen logischer und extralogischer Wahrheit (Tarski). Die technische Seite logischer Probleme entschied sich jedoch für Untersuchungen und erzwang manchmal Änderungen der philosophischen Standpunkte. Das Beispiel von Łukasiewicz ist wieder einmal lehrreich. Obwohl er Logik zunächst als eine wahre oder falsche Beschreibung der Realität betrachtete, nahm er später einen konventionelleren und instrumentalistischeren Standpunkt ein. Diese Haltung ermöglichte es ihm, verschiedene Ideen zu berücksichtigen, die aus rivalisierenden Grundrichtungen stammten, dh Logik, Formalismus und Intuitionismus. Tatsächlich haben Leśniewski und Tarski zur Theorie der logischen Typen beigetragen und sie mit der Theorie der syntaktischen Kategorien kombiniert. Tarskis Version in seiner Arbeit über die Wahrheit ist besonders wichtig. Tarski zeigte auch neue Perspektiven für den Logikismus auf, indem er logische Konzepte als Invarianten unter Eins-zu-Eins-Transformationen definierte. Er trug auch zur allgemeinen Metamathematik (Theorie der Konsequenzoperation) und zur intuitionistischen Logik bei. Ein ganz besonderes Merkmal der in der LWS durchgeführten logischen Untersuchungen bestand jedoch darin, dass alle fruchtbaren mathematischen Methoden, auch nicht konstruktive, frei zugelassen wurden. Dies war der Hauptpunkt des festgelegten theoretischen Ansatzes für die Grundlagen der Mathematik, der den Logikismus ersetzte. Eine ganz besondere Eigenschaft der in der LWS durchgeführten logischen Untersuchungen bestand darin, alle fruchtbaren mathematischen Methoden, auch nicht konstruktive, frei zuzulassen. Dies war der Hauptpunkt des festgelegten theoretischen Ansatzes für die Grundlagen der Mathematik, der den Logikismus ersetzte. Eine ganz besondere Eigenschaft der in der LWS durchgeführten logischen Untersuchungen bestand darin, alle fruchtbaren mathematischen Methoden, auch nicht konstruktive, frei zuzulassen. Dies war der Hauptpunkt des festgelegten theoretischen Ansatzes für die Grundlagen der Mathematik, der den Logikismus ersetzte.
3.7 Ergänzende und abschließende Bemerkungen
Die obige Umfrage wird vielen der in der LWS durchgeführten logischen Studien nicht gerecht. Lassen Sie mich nur einige davon erwähnen: besondere historische Studien von Bocheński und Salamucha, verschiedene Interpretationen der traditionellen Logik (Ajdukiewicz, Czeżowski), partielle Satzkalküle (alle Warschauer Logiker), Satzkalkül mit variablen Funktoren (Łukasiewicz), Parakonsistenz (Jaśkowski), Ł-modale Systeme (Łukasiewicz), Ablehnungsregeln, natürliche Deduktion (Jaśkowski), intuitionistische Logik (Jaśkowski, Tarski, Wajsberg), freie Logik (Jaśkowski, Mostowski), Eliminierung von Quantifizierern (Tarski, Presburger), Unentscheidbarkeit (Tarski, Mostowski)), die Grundlagen der Geometrie (Tarski), die Elementartheorie der reellen Zahlen, die Systemrechnung (Tarski), die Kleene-Mostowski-Hierarchie, verallgemeinerte Quantifizierer (Mostowski),sowie einige besondere Ergebnisse: der Deduktionssatz (Tarski), der Löwenheim-Skolem-Satz (Tarski) nach oben, der Trennungssatz für die intuitionistische Logik (Wajsberg) oder das Lindenbaum-Maximalisierungs-Lemma.
4. Wissenschaftstheorie
Die Wissenschaftsphilosophie war ein Lieblingsfeld der LWS. Da Wissenschaft die rationalste menschliche Aktivität ist, war es wichtig, ihre Rationalität und Einheit zu erklären. Da die meisten Philosophen der LWS den Naturalismus in den Geistes- und Sozialwissenschaften ablehnten, wurde der Weg durch die Einheit der Sprache (wie im Fall des Wiener Kreises) ausgeschlossen. Die Antwort war einfach: Wissenschaft als Wissenschaft ist rational und wird durch ihre logische Struktur und durch bestimmte logische Werkzeuge, die in wissenschaftlichen Begründungen verwendet werden, vereinheitlicht. Die Analyse der Inferenzmaschinerie der Wissenschaft ist daher die grundlegendste Aufgabe der Wissenschaft der Philosophen. Der Induktivismus war eine vorherrschende Ansicht über die Rechtfertigung in der empirischen Wissenschaft. Hosiasson formulierte ein axiomatisches System induktiver Logik, das Carnaps spätere Arbeit vorwegnahm. Weitere Versuche, die Grundlagen der induktiven Inferenz zu schaffen, unternahmen Ajdukiewicz (über Statistik, Entscheidungstheorie und Spieltheorie (er untersuchte hauptsächlich das Problem der Rationalität von Modi fehlbarer Inferenz)), Czeżowski (über Wahrscheinlichkeitslogik im Sinne von Reichenbach) und Zawirski (über eine Kombination aus vielwertiger Logik und Wahrscheinlichkeitstheorie).
Łukasiewicz arbeitete 1902–1910 an Problemen der Methodik der empirischen Wissenschaften. Zunächst versuchte er, die von Jevons und Sigwart vorgeschlagene inverse Induktionstheorie (Induktion als inverser Deduktion) zu entwickeln. Er gab dieses Projekt jedoch sehr bald auf und nahm einen radikalen deduktionistischen Standpunkt ein. Induktion spielt für ihn in der Wissenschaft keine bedeutende Rolle. Der Abzug bleibt die einzig glaubwürdige Argumentationsweise in allen Bereichen der Wissenschaft. In der empirischen Wissenschaft führt dies zu negativen Ergebnissen; Das heißt, es kann zeigen, dass einige Hypothesen angesichts empirischer Daten falsch sind. Łukasiewicz lieferte auch ein formales Argument gegen die aus der Wahrscheinlichkeitstheorie abgeleitete Induktion. Angenommen, H ist eine universelle Hypothese. Die Wahrscheinlichkeit von vornherein ist gleich (oder nahe) bei Null, und keine weiteren empirischen Daten können sie erhöhen. Diese Ideen enthalten die Hauptpunkte von Poppers Philosophie der empirischen Wissenschaft.
Tarskis semantische Ideen wandelten die meisten Mitglieder der LWS in wissenschaftlichen Realismus um. Früher hatte der Instrumentalismus in Bezug auf wissenschaftliche Theorien unter dem Einfluss des Konventionalismus Anhänger (Ajdukiewicz, Łukasiewicz). Eine radikale Form des Antirealismus wurde in den 1930er Jahren von Poznański und Wundheiler entwickelt. Sie wiesen darauf hin, dass die Überprüfung in der empirischen Wissenschaft zyklisch und hauptsächlich anti-fundamentalistisch ist. Insbesondere ist es nicht möglich, Daten ohne Bezugnahme auf Theorien zu identifizieren. Daher kann die Wahrheit in der Wissenschaft nicht in einer Entsprechung mit Tatsachen bestehen.
Lassen Sie mich von vielen Untersuchungen zu speziellen Problemen nur Mehlbergs Version der kausalen Zeittheorie und einige Arbeiten zum Kausalitätsproblem in der Quantenmechanik erwähnen. Er gab eine universelle Zeit als Synthese von physischer (intersubjektiver) und psychischer (subjektiver) Zeit zu. Die Kausaltheorie führt nicht zur Anisotropie der Zeit. Es kann sein, dass die Weltzeit symmetrisch ist, aber eine lokale Asymmetrie möglich ist. Mehlberg und Zawirski verteidigten einen moderaten Kausalismus in der Quantenmechanik. Insbesondere argumentierte Zawirski, dass die Unvorhersehbarkeit der Zukunft (Heisenberg) nicht dazu führt, dass das Prinzip der Kausalität versagt.
5. Ontologie und Erkenntnistheorie Inspiriert von Logik
5.1 Reism
Kotarbiński entwickelte eine allgemeine Doktrin namens Reismus. Es hat zwei Aspekte, ontologische und semantische. Daher können wir über semantischen Reismus und ontologischen Reismus sprechen, obwohl diese Unterscheidung später von Kotarbiński geklärt wurde. Im Allgemeinen widerspricht der Reismus der Akzeptanz der Existenz allgemeiner (abstrakter) Objekte, dh Tatsachen, Eigenschaften, Sachverhalte, Beziehungen usw. Die ontologische Hauptthese des Reismus lautet wie folgt (sie ist in zwei Unterthesen unterteilt).: (R1) jedes Objekt ist eine materielle, räumlich-zeitliche, konkrete Sache; (R2) Kein Objekt ist ein Sachverhalt, Eigentum der Beziehung (nach Kotarbiński erschöpfen diese drei Kategorien den Bereich angeblicher abstrakter Objekte). Nun (R1), das heißt, die positive These des Reismus hat einen reichen Inhalt. Erstens markiert es ein formales Merkmal bestehender Objekte, nämlich ihren konkreten Charakter.
Zweitens charakterisiert es Dinge als materielle und räumlich-zeitliche Einheiten, dh als physische Objekte. Leibniz konzipierte Monaden als spirituelle Konkrete. Für den späteren Brentano ist jedes Objekt konkret, aber es gibt Seelen und Körper. So war Leibniz 'Reismus monistisch und spiritualistisch, Brentanos dualistisch und Kotarbińskis monistisch und materialistisch. Obwohl die Terminologie unterschiedlich ist (man kann gleichermaßen von Reismus, Konkretismus oder Nominalismus sprechen), sollten zwei Behauptungen einer Theorie, die gegen allgemeine (abstrakte) Objekte gerichtet ist, sehr scharf unterschieden werden. Die erste ist formal-ontologisch und weist auf das formale Merkmal von Existenten hin, nämlich dass sie Individuen sind; aber die zweite ist materiell-ontologisch oder metaphysisch und konzentriert sich auf ihre Natur als physische oder psychische Einheiten.
Der semantische Reismus ist parallel zum ontologischen Aspekt dieser Lehre. Die Schlüsselidee besteht in der Unterscheidung von echten Namen und scheinbaren Namen (Onomatoiden). Ein Name ist genau dann echt, wenn er sich auf Dinge bezieht, dh auf konkrete physische Dinge. Im Gegensatz dazu sind Onomatoide Wörter, die sich angeblich auf abstrakte Entitäten beziehen, „angeblich“, weil ihre Referenzen nicht existieren. Auf den ersten Blick ähneln scheinbare Namen leeren Begriffen. Diese Ähnlichkeit ist jedoch nur offensichtlich, da leere Substantive echte Namen sind und immer in nicht leere echte Namen zerlegt werden können (z. B. „rundes Quadrat“). Dies wird deutlich, wenn wir versuchen, die Bedingungen für die Aussagekraft von Sätzen zu formulieren. Im Allgemeinen ist ein Satz nur dann sinnvoll, wenn er (mit Ausnahme logischer Konstanten) nur aus echten Namen besteht oder auf solche Sätze reduziert werden kann. Zum Beispiel ist der Satz "Alle Katzen sind Tiere" reistisch bedeutsam, "Eigenschaften sind abstrakte Objekte" jedoch nicht. Darüber hinaus ist „ein quadratisches Dreieck ist rechteckig“gut, „Mengen existieren jedoch außerhalb von Zeit und Raum“nicht. Der Satz „Weiß ist eine Eigenschaft von Schnee“kann auf „Schnee ist weiß“reduziert werden. Dieses Beispiel zeigt, wie einige Sätze mit offensichtlichen Namen in rein reistische Aussagen übersetzt werden.
Die Dinge werden klarer, wenn man sich daran erinnert, dass Leśniewskis Namenskalkül die zugrunde liegende Logik des Reismus ist. Die Kopula "ist" in "Schnee ist weiß" funktioniert mit ihrer Bedeutung, die durch das Axiom von LO definiert ist (siehe oben). Somit ist dieser Satz wahr, wenn sich sein Subjekt auf ein einzelnes Objekt bezieht. Die traditionelle Interpretation von gebräuchlichen Substantiven und Adjektiven im Einklang mit LO als allgemeine Begriffe, die sich auf viele Objekte beziehen, bewahrt ihren reistischen Charakter. Man kann also sagen, dass der formal-ontologische Aspekt des Reismus von LO angemessen dargestellt wird. Natürlich ist Reismus als metaphysische Lehre eine Ergänzung zu LO.
Kotarbiński empfahl Reism als solide Sichtweise. Insbesondere verteidigt es Philosophie und gewöhnliches Denken vor Hypostasen, dh es akzeptiert die Existenz abstrakter Objekte auf der Grundlage scheinbarer Namen. So verteidigt uns der Reismus gegen Idola Fori im Sinne von Bacon. Kotarbińskis Reismus ist vielleicht der radikalste materialistische Nominalismus in der Geschichte der Philosophie. Reismus ist insofern außergewöhnlich als die Haupttendenz in der LWS, als er eine einheitliche Sprache vorschlägt, die überall richtig ist, einschließlich Geisteswissenschaften, Soziologie und Psychologie (Kotarbiński ergänzte den Reismus durch radikalen Realismus, dh die Ansicht, dass es keine mentalen Inhalte gibt). In dieser Hinsicht ähnelt der Reismus dem Physikalismus. Die Probleme des Reismus sind typisch für den reduktiven Materialismus und Nominalismus und betreffen die Interpretation von Mathematik, Semantik,Psychologie, Geistes- und Sozialwissenschaften.
5.2 Radikaler Konventionalismus und semantische Erkenntnistheorie
Radikaler Konventionalismus ist eine erkenntnistheoretische Theorie, die Ajdukiewicz in den frühen 1930er Jahren entwickelt hat. Es basiert auf einer Vorstellung von Sprache und Bedeutung. Der Begriff der Bedeutung wird als primitiv verstanden. Die Bedeutung von Ausdrücken in einer Sprache L induziert nun die Regeln für das Akzeptieren ihrer Sätze. Ajdukiewicz listet drei Arten von Bedeutungsregeln (oder Sinnesregeln) auf: (a) axiomatisch (sie fordern die bedingungslose Annahme von Sätzen, zum Beispiel "A ist A"); (b) deduktiv (sie fordern die Annahme eines Satzes relativ zur vorherigen Annahme anderer Sätze folgt beispielsweise ¬ A aus A → B und ¬ B), (c) empirisch (sie fordern die Annahme eines Satzes in einer bestimmten empirischen Situation, zum Beispiel „es regnet“, wenn es regnet Regen).
Die besondere Bedeutung von Bedeutungsregeln und ihre Beziehung zu den Bedeutungen von Ausdrücken zeigt sich, wenn spezielle Sprachen berücksichtigt werden, nämlich geschlossen und verbunden. Eine Sprache L ist offen, wenn sie ohne Änderung der Bedeutung anderer Ausdrücke auf eine neue Sprache L ' erweitert werden kann; sonst ist L geschlossen. Eine Sprache wird getrennt, wenn es eine nicht leere Teilmenge X von L gibt, so dass kein Element von X durch die Bedeutungsregeln mit anderen Elementen von L verbunden ist; Andernfalls ist L verbunden. Aus den obigen Definitionen folgt, dass wenn L. geschlossen und verbunden ist, kann es nicht angereichert werden, ohne die Bedeutung der ursprünglichen Ausdrücke zu ändern.
Laut Ajdukiewicz sind natürliche Sprachen offen und getrennt. Im Gegensatz dazu sind wissenschaftliche Sprachen geschlossen und getrennt. Sei L geschlossen und verbunden. Die Menge der Bedeutungen von L ist sein konzeptueller Apparat. Wenn A und A ' zwei konzeptionelle Apparate sind, sind sie entweder identisch oder nicht übersetzbar. Da die Annahme und Ablehnung von Sätzen immer mit einer Sprache L verbunden istempirische Daten zwingen uns nicht, Sätze zu akzeptieren oder abzulehnen, da immer die Möglichkeit besteht, einen bestimmten konzeptuellen Apparat zu ändern. Dies ist eine erhebliche Radikalisierung des Konventionalismus von Poincaré. Der Unterschied ist der folgende. Da theoretische Prinzipien Konventionen sind, können wir sie für Poincaré modifizieren, aber Erfahrungsberichte sind vollkommen stabil. Ajdukiewicz erweiterte den Konventionalismus auf alle Sätze, weil jeder Satz, egal ob experimentell oder theoretisch, von einem konzeptuellen Apparat abhängt. Deshalb nannte Ajdukiewicz diesen Konventionalismus radikal.
Mitte der 1930er Jahre änderte Ajdukiewicz seine Ansicht. Er kam zu dem Schluss, dass geschlossene und verbundene Sprachen Fiktionen sind. Er wurde von den semantischen Ideen von Tarski beeinflusst. Tarski argumentierte auch, dass entgegen Ajdukiewicz 'Hoffnungen die Invarianz von Bedeutungsregeln über Permutationen von Ausdrücken ihre Bedeutungsbeziehungen beeinflusst. Allmählich entwickelte Ajdukiewicz das Programm der semantischen Erkenntnistheorie, das hauptsächlich auf die Verteidigung des Realismus gegen verschiedene Formen des Idealismus abzielte. Insbesondere kritisierte er Rickerts transzendentalen Idealismus und Berkeleys Subjektivismus. Für Rickert ist die Realität nur ein Korrelat des transzendentalen Subjekts. Nun kann das Transzendentale Subjekt mit der Menge T identifiziert werdenvon wahren Aussagen, die auf der Grundlage von axiomatischen und deduktiven Regeln erhältlich sind. Aufgrund von Unvollständigkeitsphänomenen ist T.kann nicht auf diese Weise generiert werden. Für Ajdukiewicz war dies eine Rechtfertigung dafür, dass der transzendentale Idealismus versagt. Ajdukiewicz verglich die von Berkeley verwendete Sprache mit der Sprache der Syntax, weil die erstere die Beziehungen des Geistes zu seinen Objekten auf die Beziehungen zwischen Gedanken reduziert. Andererseits verwendet die gewöhnliche Art, über Objekte zu sprechen, semantische Beziehungen. Berkeleys Behauptung esse = percipi ähnelt einem Versuch, die Semantik in einer rein syntaktischen Sprache zu definieren. Aufgrund von Tarskis Ergebnissen über die Beziehung zwischen Syntax und Semantik ist dies jedoch unmöglich. Schließlich argumentierte Ajdukiewicz, dass jede idealistische Sprache nur verständlich sei, wenn sie mit einer realistischen Sprache verbunden sei. Daher kann jeder Versuch, die idealistische Sprache als autark zu betrachten, nicht erfolgreich sein.
6. Die Bedeutung der Lemberg-Warschauer Schule
Die LWS handelte in einem Land, das niemals zu den philosophischen Supermächten gehörte. Dieser Umstand ist wichtig für jede Beurteilung der Bedeutung des LWS. Man kann es auf nationaler oder internationaler Ebene messen. Die Bedeutung der LWS für die polnische philosophische Kultur war enorm. Twardowski hat seine Aufgabe voll erfüllt. Er führte die wissenschaftliche Philosophie in seinem Sinne in Polen ein und schuf eine mächtige philosophische Schule. Es hat sehr viel zur späteren Entwicklung der Philosophie im Land beigetragen. Insbesondere hat es sehr hohe Standards der Philosophie populär gemacht. Dies war in den schwierigen Zeiten nach 1945 wichtig, als der Marxismus eine ideologische und politische Offensive gegen die bürgerliche Philosophie startete. In der Tat, aufgrund der starken methodischen Tradition in Bezug auf die LWS,Die polnische Philosophie verlor 1945–1989 nicht an akademischer Qualität.
In Bezug auf die internationale Bedeutung ist eines klar. Die logischen Errungenschaften der LWS wurden die bekanntesten. Ohne Zweifel trug die Warschauere Schule der Logik sehr viel zur Entwicklung der Logik in dem 20 thJahrhundert. Andere Beiträge sind bekannt, aber eher marginal. Dies ist teilweise auf die Tatsache zurückzuführen, dass die meisten philosophischen Schriften der LWS in polnischer Sprache erschienen sind. Dieser Faktor erklärt jedoch nicht alles. Viele Schriften der LWS wurden ursprünglich in Englisch, Französisch oder Deutsch veröffentlicht. Ihr Einfluss war jedoch sehr moderat und erheblich geringer als der ähnlicher Schriften von Philosophen aus den führenden Ländern. Das ist schade, denn radikaler Konventionalismus, Reismus oder semantische Erkenntnistheorie sind die wirklichen philosophischen Perlen. Aber vielleicht ist dies das Schicksal der Ergebnisse, die in kulturellen Provinzen erzielt werden.
Literaturverzeichnis
Die Bibliographie ist in zwei Abschnitte unterteilt. Die erste enthält Schriften der LWS in westlichen Sprachen, die zweite Schriften über die LWS und ihre besonderen Vertreter.
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