Nicole Oresme

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-05-24 11:17

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Nicole Oresme

Erstveröffentlichung Do 23. Juli 2009; inhaltliche Überarbeitung Montag, 28. August 2017

Ohne Zweifel ist Oresme einer der bedeutendsten schulischen Philosophen, der für seine ursprünglichen Ideen, sein unabhängiges Denken und seine Kritik an mehreren aristotelischen Grundsätzen bekannt ist. Seine Arbeit lieferte eine Grundlage für die Entwicklung der modernen Mathematik und Naturwissenschaften. Darüber hinaus gilt er allgemein als der größte mittelalterliche Ökonom. Indem er auf Geheiß von König Karl V. von Frankreich Aristoteles 'Ethik, Politik und On the Heavens sowie die pseudo-aristotelische Ökonomie vom Lateinischen ins Französische übersetzte, übte er insbesondere einen erheblichen Einfluss auf die Entwicklung der französischen Prosa aus sein wissenschaftliches und philosophisches Vokabular.

• 1. Leben

• 2. Lehren

  • 2.1 Ontologischer Status von Unfällen
  • 2.2 Nicht-aristotelische Konzepte von Ort und Raum
  • 2.3 Nicht-aristotelischer Zeitbegriff
  • 2.4 Bewegungstheorie
  • 2.5 Kosmologie, Astronomie und Opposition gegen Astrologie
  • 2.6 Mathematik
  • 2.7 Wirtschaft

• Literaturverzeichnis

  • Primärliteratur
  • Werkverzeichnisse von Oresme
  • Sekundärliteratur
• Akademische Werkzeuge
• Andere Internetquellen
• Verwandte Einträge

1. Leben

Nicole Oresme wurde um 1320 in der Diözese Bayeux in der Normandie geboren, möglicherweise im Dorf Allemagne (heute Fleury-sur-Orne) am Rande der normannischen Stadt Caen (Burton 2007, 6). 1341/42 hatte er seinen Master of Arts an der Universität von Paris erworben und unterrichtete dort wahrscheinlich Philosophie (Courtenay 2000, 544; Burton 2007, 7). 1348 erscheint sein Name auf einer Liste von Absolventen der Theologie am College of Navarre der Universität Paris. Oresme wurde 1356 Großmeister des Kollegiums, daher muss er vor diesem Datum in Theologie promoviert haben. Oresme hatte diese Position bis 1362 inne und war während dieser Zeit Lehrmeister an der theologischen Fakultät (Burton 2007, 10).

Von 1362, als er die Universität verließ, bis zu seinem Tod im Jahr 1382 diente Oresme Charles, dem Dauphin von Frankreich, der während der Gefangenschaft seines Vaters (1356–1364) Regent war und nach dem Tod seines Vaters (1364) zum König Karl V. gekrönt wurde (Burton 2007, 10). Oresme wurde zum Kanoniker (1362) und späteren Dekan (1364) der Kathedrale von Rouen sowie zum Kanoniker in Sainte-Chapelle in Paris (1363) ernannt (Clagett 1974, 223). Oresme wurde 1377 zum Bischof von Lisieux gewählt und 1378 geweiht. Er starb am 11. Juli 1382.

2. Lehren

2.1 Ontologischer Status von Unfällen

Eines der interessantesten Merkmale in Oresmes Kommentar zu Aristoteles 'Physik ist seine Sicht auf den ontologischen Status von Unfällen. Charakteristisch für Oresmes Sicht auf Unfälle ist, dass er sie nicht als zufällige Formen betrachtet, sondern nur als sogenannte Bedingungen oder Modi (se habendi) des Stoffes. Dies bedeutet jedoch nicht, dass Oresme Unfälle mit dem Stoff so identifiziert, wie Ockham die Menge eines Stoffes mit dem Stoff selbst identifiziert hat. Oresme betrachtet Unfälle eher als von der Substanz verschieden, weist ihnen jedoch einen niedrigeren ontologischen Status zu als die allgemein akzeptierten Unfallformen. Für Oresme Motion sind das Sein an einem Ort (esse in loco), die Menge einer Substanz, ihr esse tantam und Eigenschaften (wie das esse-Album einer Substanz) solche Bedingungen oder Modi (Celeyrette / Mazet 1998; Caroti 2000; Caroti 2001;Caroti 2004; Mazet 2000; Kirschner 1997, 52–61, 73–76, 121, 141–142; Kirschner, 2000b, S. 263–272).

Bis zu einem gewissen Grad erinnert Oresmes Theorie über den ontologischen Status von Unfällen an die Theorie von Adam Wodeham (ca. 1298–1358) und Gregor von Rimini (ca. 1300–1358) über komplex signifikante (komplexe Signifikabilien) (Adam de Wodeham 1990, dist 1, Qu. 1, 180–208; Gregory of Rimini 1981, Prologus, Qu. 1, Art. 1–3, 1–40; Nuchelmans 1973, 227–242; Biard 2004; Conti 2004; Gaskin 2004). In einigen Fällen verwendet Oresme im Rahmen seiner Ontologie der Unfälle ausdrücklich den Ausdruck "complexe signifikantabile". Trotz dieser Ähnlichkeiten zwischen Oresmes Ontologie der Unfälle und der Theorie der komplexen Bedeutungen scheint dieser Zusammenhang sekundärer Natur zu sein. Für Oresme steht die Bestimmung des ontologischen Status von Unfällen im Vordergrund, während Adam Wodeham und Gregory of Rimini ein ganz anderes Ziel hatten. Sie wollten herausfinden, was der Gegenstand des Wissens ist. Ihre Lösung, dass das Signifikatum totale oder das Signifikatum adaequatum einer Schlussfolgerung oder eines Satzes Gegenstand des Wissens ist, beschränkt sich nicht auf Schlussfolgerungen oder Aussagen in Bezug auf Unfälle wie „homo est albus“, dessen Signifikat totale ein hominem esse album ist (das selbst eine Signifikanz ist) per complexum). Ihre Lösung gilt vielmehr für jede Art von Schlussfolgerung oder Aussage: zum Beispiel "Deus est" oder "homo est animal". Weder Adam Wodeham noch Gregory of Rimini unternahmen einen Versuch, Unfälle mit dem Korrespondenten zu identifizieren, der komplexe Bedeutungen wie "hominem esse album" enthält. Oresme leitet den ontologischen Status von Unfällen nicht daraus ab, dass sie komplex bedeutsam sind. Stattdessen ist das Gegenteil der Fall:Da Oresme die traditionelle Ansicht ablehnt, dass Unfälle zufällige Formen sind, muss er die Verwendung von Substantiven bei der Bezeichnung des ontologischen Status von Unfällen vermeiden und gelangt so quasi automatisch zu Formulierungen, die für die Theorie komplex bezeichnbarer Merkmale charakteristisch sind.

2.2 Nicht-aristotelische Konzepte von Ort und Raum

Seit der Spätantike gab es nur sehr wenige Autoren - also seit Simplicius (v. Chr. 500, gest. Nach 533) und seinem Zeitgenossen John Philoponus -, die Aristoteles 'Definition des Ortes als innerste Oberfläche des umgebenden Körpers ablehnten. In seinem Kommentar zu Aristoteles 'Physik argumentierte Oresme für die nicht-aristotelische Position, dass der (physische) Ort eines Körpers der Raum ist, den der Körper ausfüllt oder einnimmt (Kirschner 1997, 101, 116–123; Kirschner 2000a, 146–159). Vor Oresme Geraldus Odonis (ca. 1290–1349) (Bakker / de Boer 2009; Robert 2012, 85–90), Walter Chatton (ca. 1290–1343) (Robert 2012, 83–85) und William Crathorn (fl. 1330s) (Robert 2012, 90–94) vertraten die gleiche Ansicht. Es bleibt unbekannt, ob ihre Argumente einen direkten Einfluss auf Oresme hatten. Eine andere anti-aristotelische Ortslehre wurde von Petrus Aureoli (ca. 1280–1322) aufgestellt. Aureoli vertrat die Auffassung, dass dieser Ort die bestimmte Position des lokalisierten Körpers im Universum ist (Schabel 2000, 126–138; Robert 2012, 79-82).

Mit der Aussage, dass der Ort eines Körpers der von ihm gefüllte oder besetzte Raum ist, belebt Oresme nicht nur eine Meinung der griechischen Antike; Er kann auch zusammen mit Philosophen wie Gianfrancesco Pico della Mirandola (1469–1533) (Grant 1981, 275–276, Nr. 63), Francesco Patrizi (1529–1597) (Grant 1981, 201; Schmitt 1967, 143) betrachtet werden. und Giordano Bruno (1548–1600) (Grant 1981, 186–187; Schmitt 1967, 142–143) als Vorläufer von Newton (1643–1727) in der Theorie von Ort und absolutem Raum. Trotz der großen Ähnlichkeit, die Oresmes Sicht auf Ort und Raum mit der von Newton hat, gibt es dennoch charakteristische Unterschiede hinsichtlich des ontologischen Status des Raumes.

Für Oresme ist der Raum weder Substanz noch Zufall. Es ist nichts, was durch ein Substantiv oder Pronomen bezeichnet werden kann, sondern nur durch Adverbien wie "hier" und "dort". Das heißt, der Raum ist nicht absolut nicht existent, hat aber keineswegs den hohen ontologischen Status, den Newton ihm gewährt. Während sich der Newton-Raum eher der Natur der Substanz als des Unfalls nähert, liegt er für Oresme auf einer weitaus niedrigeren ontologischen Ebene als ein Unfall (Kirschner 1997, 103–104; Kirschner 2000a, 163–164).

Eine weitere zentrale Schlussfolgerung, die Oresme in seinem Physikkommentar in seiner Diskussion über die Natur des Ortes zieht, ist, dass jenseits der Welt, dh außerhalb der letzten Sphäre, ein unendlicher leerer Raum existiert. Oresmes Konzeption eines extrakosmischen unendlichen Hohlraums ist aus anderen Werken von ihm (Le livre du ciel et du monde, Fragen super de celo) (Kirschner 2000a, 164–168) bekannt. Neben Oresme gab es nur wenige mittelalterliche Philosophen, die die Existenz eines unendlichen leeren Raums jenseits der Welt annahmen. Der jüdische Philosoph Hasdai Crescas (ca. 1340–1410 / 11) (Crescas 1929, 189; Grant 1969, 50, Nr. 50; Grant 1981, 271, Nr. 33, 321, Nr. 5), Thomas Bradwardine (ca. 1340–1410 / 11). 1290–1349) (Grant 1969, 44–47; Grant 1981, 135–144), Robert Holkot (gest. 1349) (Grant 1981, 350, Nr. 130) und William Crathorn (fl. 1330s) (Robert 2012, 77) n.2) kann unter ihnen erwähnt werden.

Oresme spricht auch von der Unermesslichkeit, die außerhalb des Himmels liegt, und identifiziert diese Unermesslichkeit - womit er zweifellos den extrakosmischen Leerraum meint - mit Gott selbst. Diese Identifikation des unendlichen leeren Raums mit Gott ist ein charakteristisches Merkmal von Oresmes Naturphilosophie oder Theologie (Kirschner 1997, 105–106; Kirschner 2000a, 168). Nach Wolfson (1929, 123) identifizierte Crescas die unendliche Leere außerhalb der Welt nicht mit Gottes Unermesslichkeit; Bradwardine scheint eine solche Ansicht auch nicht vertreten zu haben (Maier 1966, 315, Nr. 18; Grant 1981, 142). Gleiches gilt für Robert Holkot (Grant 1981, 350, Nr. 130) und William Crathorn.

2.3 Nicht-aristotelischer Zeitbegriff

Was gerade über Oresmes Ablehnung aristotelischer Grundsätze über die Natur des Ortes gesagt wurde, gilt auch für seine Zeittheorie. Aristoteles definiert Zeit als die Anzahl (dh das Maß) der Bewegung in Bezug auf vorher und nachher. So leitet er die Existenz von Zeit aus der Existenz von Bewegung ab, was bedeutet, dass Zeit nichts Unabhängiges von Bewegung ist. Im Gegensatz zu Aristoteles definiert Oresme in seinem Physikkommentar Zeit als die aufeinanderfolgende Dauer von Dingen (duratio rerum successiva, auch duratio successiva rerum oder rerum duratio successiva), dh die Dauer der tatsächlichen Existenz von Dingen. Indem er sein Zeitkonzept von der Dauer der Dinge ableitet, deren Dauer vor und unabhängig von der Bewegung ist,Oresme weicht deutlich von Aristoteles 'Standpunkt und der konventionellen Art und Weise ab, wie dieses Thema unter mittelalterlichen Scholastikern diskutiert wurde (Kirschner 2000a, 171–176; Zanin 2000, 257–259; Caroti 2001).

Zu den wenigen, die sich Aristoteles 'Zeitlehre widersetzten, gehörte Petrus Johannis Olivi (v. Chr. 1248, gest. 1298), der Aristoteles dafür kritisierte, dass er Bewegung und nicht die tatsächliche Existenz von Dingen als Gegenstand der Zeit betrachtete (Maier 1955, 110–111).. Der Franziskaner Gerardus Odonis (ca. 1290–1349) war auch ein Befürworter der Unabhängigkeit der Zeit von der Bewegung (Maier 1955, 134–137). Oresmes Zeittheorie lässt bis zu einem gewissen Grad die Theorie der klassischen Physik ahnen, aber wie bei Ort und Raum gibt es gewisse Unterschiede hinsichtlich des ontologischen Status der Zeit (Kirschner 2000a, 176–178).

Oresme gibt an, dass die Dauer von Dingen ohne Nachfolge die Ewigkeit ist, die er als duratio rerum tota simul definiert. Wie bei der Beziehung zwischen Gott und dem außerirdischen Raum identifiziert Oresme die Ewigkeit mit Gott selbst (Kirschner 2000a, 178–179).

2.4 Bewegungstheorie

In seinem Kommentar zu Aristoteles 'Physik präsentiert Oresme eine detaillierte und ausführliche Diskussion des ontologischen Status der Bewegung, eines der grundlegenden Probleme der mittelalterlichen Naturphilosophie. Seine Bewegungstheorie ist sehr spezifisch und erweist sich als Anwendung seiner charakteristischen Unfalltheorie (Caroti 1993; Caroti 1994; Kirschner 1997, 52–78; Kirschner 2014).

Für Oresme ist Bewegung ein Fluxus, eine eigene sukzessive Einheit, die neben dem Handy und den Dingen existiert, die während der Bewegung erworben werden. Dies ist eine deutliche Abkehr von der nominalistischen Position. In Bezug auf seinen ontologischen Status wird dieser Fluxus nicht als separate zufällige Form betrachtet, sondern nur als Modus (se habendi) oder als Zustand des Mobiltelefons. So umgeht Oresme die Schwierigkeiten eines rein nominalistischen Ansatzes und vermeidet gleichzeitig die Probleme, die auftreten, wenn man dem Fluxus den ontologischen Status einer zufälligen Form zuweist, wie es Buridan im Fall der lokalen Bewegung in seinem Physikkommentar (ultima lectura) (Buridan) getan hat, Fragen super octo Phisicorum libros Aristotelis, Qu. III.7, f. 50ra - 51ra). Oresmes eigenes Konzept des Fluxus ist leicht auf alle Arten von Bewegungen anwendbar, seien es Veränderungen,Mengenänderungen oder lokale Bewegungen. Ein derart einheitliches Bewegungskonzept war eines seiner Hauptziele. Leider scheint die Nachwelt sein Bestreben nicht gewürdigt zu haben. So wurde es an der Universität Wien in der zweiten Hälfte des 15. Jahrhunderts offenbar üblich, Oresmes Bewegungskonzept mit Ockhams Ansicht gleichzusetzen (Kirschner 2014).

2.5 Kosmologie, Astronomie und Opposition gegen Astrologie

In seinem Livre du ciel et du monde und in anderen Werken (Questiones super De celo, Questiones de spera) argumentiert Oresme brillant gegen jeden Beweis der aristotelischen Theorie einer stationären Erde und einer rotierenden Kugel der Fixsterne. Obwohl Oresme die Möglichkeit einer täglichen axialen Rotation der Erde zeigte, bekräftigte er abschließend seinen Glauben an eine stationäre Erde (Clagett 1974, 225). In ähnlicher Weise beweist Oresme die Möglichkeit einer Vielzahl von Welten, hält sich aber letztendlich an den aristotelischen Grundsatz eines einzelnen Kosmos (Clagett 1974, 224–225; Harvey 2011).

Oresme war ein entschlossener Gegner der Astrologie, die er aus religiösen und wissenschaftlichen Gründen angriff. In De proportionibus proportionum untersuchte Oresme zunächst die Erhöhung rationaler Zahlen zu rationalen Kräften, bevor er seine Arbeit auf irrationale Kräfte ausweitete. Die Ergebnisse beider Operationen nannte er irrationale Verhältnisse, obwohl er den ersten Typ als mit rationalen Zahlen vergleichbar ansah und den letzteren nicht. Seine Motivation für diese Studie war ein Vorschlag von Thomas Bradwardine, dass die Beziehung zwischen Kräften ((F)), Widerständen ((R)) und Geschwindigkeiten ((V)) exponentiell ist (Grant 1966, 24– 40; Clagett 1974, 224). In modernen Begriffen:

) frac {F_2} {R_2} = \ left (frac {F_1} {R_1} right) ^ {(V_2 / V_1)})

Oresme behauptete dann, dass das Verhältnis von zwei Himmelsbewegungen wahrscheinlich nicht vergleichbar sei (Grant 1971, 67–77). Dies schließt genaue Vorhersagen über die sukzessive Wiederholung von Konjunktionen, Gegensätzen und anderen astronomischen Aspekten aus, und er behauptete anschließend in Ad pauca respicientes (sein Name leitet sich aus dem Eröffnungssatz „In Bezug auf einige Angelegenheiten…“ab), dass die Astrologie dadurch widerlegt wurde (Grant 1966, 83–111). In seinem Livre de Divinacions und seinem Tractatus contra astronomos versucht Oresme zu zeigen, dass die Astrologie „für diejenigen von hohem Vermögen wie Fürsten und Herren, denen die Regierung des Commonwealth gehört, am gefährlichsten ist“(Coopland 1952, 51). Wie in der Astrologie kämpfte er gegen den weit verbreiteten Glauben an okkulte und „wunderbare“Phänomene, indem er sie anhand natürlicher Ursachen erklärte. Oresmes Schriften gegen Astrologie und Magie waren auf seine Besorgnis über die Abhängigkeit des Königs und seines Hofes von diesen Praktiken zurückzuführen.

In seinem Werk De visione stellarum Oresme weicht von der Standardansicht von früheren Autoren in der Optik wie Ptolemäus (2 ^nd Jahrhundert), Ibn al-Haytham (965-c. 1040), Roger Bacon (c. 1214-c. 1292) und Witelo (ca. 1230/35 - nach 1275), der alle der Ansicht war, dass Brechung nur an der Grenzfläche zweier Medien unterschiedlicher Dichte auftreten kann und daher nicht in einem einzigen Medium mit gleichmäßig variierender Dichte stattfinden würde. Er gibt an - mehr als 300 Jahre vor Robert Hooke (1635–1703) und Newton -, dass die atmosphärische Brechung entlang einer Kurve auftritt, und schlägt vor, den gekrümmten Weg eines Lichtstrahls in einem Medium mit gleichmäßig variierender Dichte, in diesem Fall der Atmosphäre, zu approximieren durch eine unendliche Reihe von Liniensegmenten, die jeweils eine einzelne Brechung darstellen (Burton 2007, 33–64).

2.6 Mathematik

Oresmes Hauptbeiträge zur Mathematik sind in seinen Fragen super geometriam Euclidis und seinem Tractatus de configurationibus qualitatum et motuum enthalten. In diesen Arbeiten kam Oresme auf die Idee, rechteckige Koordinaten (Breiten- und Längengrade) und die daraus resultierenden geometrischen Figuren (Konfigurationen) zu verwenden, um zwischen gleichmäßigen und ungleichmäßigen Verteilungen verschiedener Größen zu unterscheiden, wie z. B. der Änderung der Geschwindigkeit in Bezug auf die Zeit oder der Verteilung von die Intensitäten einer Qualität in Bezug auf die Erweiterung des Themas. Bei der Diskussion von Bewegungen ist die Basislinie (longitudo) die Zeit, während die auf der Basislinie (Breitengrade) angehobenen Senkrechten die Geschwindigkeit von Moment zu Moment in der Bewegung darstellen. Somit wird eine gleichmäßige Beschleunigung durch ein rechtwinkliges Dreieck dargestellt. Oresme erweiterte seine Definition sogar um dreidimensionale Figuren (Clagett 1974, 226–228). So half er, den Grundstein zu legen, der später zur Entdeckung der analytischen Geometrie durch René Descartes (1596–1650) führte.

Darüber hinaus verwendete Oresme seine Zahlen, um den ersten Beweis für das Merton-Theorem zu liefern, das in den 1330er Jahren in Oxford entdeckt wurde: Die Entfernung, die ein Körper in einem bestimmten Zeitraum über eine gleichmäßige Beschleunigung zurücklegt, ist dieselbe, als würde sich der Körper mit einer gleichmäßigen Geschwindigkeit bewegen zu seiner Geschwindigkeit in der Mitte des Zeitraums (Clagett 1974, 225–226; Smorynski 2017, 216–222). Einige Wissenschaftler glauben, dass Oresmes grafische Darstellung von Geschwindigkeiten einen großen Einfluss auf die Weiterentwicklung der Kinematik hatte und insbesondere die Arbeit von Galileo (1564–1642) beeinflusste.

Weitere bemerkenswerte Errungenschaften auf dem Gebiet der Mathematik sind Oresmes geometrische Beweise für die Summen bestimmter konvergierender Reihen, insbesondere in seinen Fragen super geometriam Euclidis und seinem Tractatus de configurationibus qualitatum et motuum (Clagett 1974, 228). Am interessantesten scheint Oresme eine allgemeine Regel gegeben zu haben, wie die Summe aller konvergenten Reihen der Form zu finden ist:

[a + \ frac {a} {m} + \ frac {a} {m ^ 2} + \ frac {a} {m ^ 3} + \ ldots + \ frac {a} {m ^ n} + \ frac {a} {m ^ {n + 1}} + \ ldots,)

wobei (a) eine beliebige Menge (aliqua quantitas) und (m) eine beliebige natürliche Zahl größer oder gleich 2 ist (vgl. Murdoch 1964; Mazet 2003). Er teilt uns mit, dass wir die Differenz zweier aufeinanderfolgender Begriffe, nämlich (a / m ^ n - a / m ^ {n + 1}), nehmen und durch den ersten dieser Begriffe, dh \, teilen müssen (a / m ^ n), so dass wir erhalten:

) frac {a / m ^ n - a / m ^ {n + 1}} {a / m ^ n} = \ frac {m - 1} {m}.)

Die Umkehrung dieses Bruchs, dh (frac {m} {m-1}), ist das Verhältnis der Summe der gesamten Reihe zum ersten Term der Reihe (a). Also, wenn wir die Serie haben

[1 + \ frac {1} {3} + \ frac {1} {9} + \ frac {1} {27} + \ ldots \ frac {1} {3 ^ n} + \ ldots,)

Um Oresmes eigenes Beispiel zu verwenden, beträgt die Summe 3/2 (Oresme, Fragen super geometriam Euclidis, HLL Busard (Hrsg.), 2010, Qu. 2, ll. 48–57). Wenn (a) 2 ist, ist die Summe 3. Außerdem hat Oresme als erster bewiesen, dass die harmonische Reihe

[1 + \ frac {1} {2} + \ frac {1} {3} + \ frac {1} {4} + \ ldots \ frac {1} {n} + \ ldots)

ist divergent, indem argumentiert wird, dass diese Reihe aus einer Unendlichkeit von Teilen besteht, die größer als (1/2) sind, so dass das Ganze unendlich ist. Seine Demonstration beruht auf der Tatsache, dass der dritte und der vierte Term zusammengenommen ((1/3 + 1/4)) größer sind als (1/2), was auch für die Summe des fünften bis zum gilt achte Term (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8), die größer ist als (4 \ times 1/8) und die Summe aus den neunten bis 16 - ^ten Term usw. (Oresme, loc. Cit., Qu. 2, ll. 58–68).

Oresmes Diskussion über das Unendliche in seinem Physikkommentar ist ein weiteres faszinierendes Zeugnis für die Originalität dieses herausragenden mittelalterlichen Philosophen. Oresme demonstriert durch Gedankenexperimente, dass von zwei tatsächlichen Unendlichkeiten keine größer oder kleiner als die andere ist. Oresmes Beweis erinnert ein wenig an Georg Cantors (1845–1918) Demonstration, dass bestimmte unendliche Mengen gleich zahlreich sind. So zeigt Oresme nach dem Prinzip der Eins-zu-Eins-Entsprechung, dass die Sammlung ungerader natürlicher Zahlen nicht kleiner ist als die Sammlung natürlicher Zahlen, weil es möglich ist, die ungeraden natürlichen Zahlen nach den natürlichen Zahlen zu zählen (Sesiano 1996; Kirschner 1997) 79–83, 88–92).

Oresme war nicht der erste, der das Prinzip der Eins-zu-Eins-Korrespondenz bei der Erörterung der Proportionen tatsächlicher Unendlichkeiten verwendete. Bradwardine, dessen Hauptziel es war, Aristoteles 'Meinung zu widerlegen, dass die Welt ewig ist, wandte das Prinzip der Eins-zu-Eins-Entsprechung an, um zu zeigen, dass zwei Unendlichkeiten gleich wären oder - in modernen Begriffen - dass eine unendliche Teilmenge gleich der Menge von ist was es ein Teil ist (Bradwardine 1618, 121C - 124C). Andererseits nimmt Bradwardine an, dass eine unendliche Teilmenge kleiner ist als die Menge, zu der sie gehört. Daher ist er der Meinung, dass unter der Annahme einer ewigen Welt, die keinen Anfang hat, die Menge aller menschlichen Seelen, die bisher geschaffen wurden, größer sein muss als die Menge der männlichen oder weiblichen Seelen allein (Bradwardine 1618, 132E - 133A). Aus diesem Widerspruch - eine unendliche Teilmenge kann nicht kleiner als und gleich der Menge sein, zu der sie gehört - zieht Bradwardine den Schluss, dass die Ewigkeit der Welt unmöglich ist (Thakkar 2009, 626–629).

Im Gegensatz zu Bradwardine zeigt Oresme, dass von zwei tatsächlichen Unendlichkeiten keine größer oder kleiner als die andere ist. Dieses Ergebnis unterscheidet sich von dem von Bradwardine, da das Ergebnis von Oresme nicht unbedingt die Gleichheit zwischen tatsächlichen Unendlichkeiten impliziert. Darüber hinaus zeigt Oresme, dass Fälle gedacht werden können, in denen zwei Unendlichkeiten als ungleich angesehen werden können, aber diese Ungleichheit ist nicht im Sinne von "kleiner" oder "größer" zu verstehen (Oresme widerspricht sich nicht), sondern im Sinne von verschiedenen'. Da vergleichbare Größen entweder gleich sind oder eine kleiner oder größer als die andere ist, kommt Oresme zu dem Schluss, dass tatsächliche Unendlichkeiten unvergleichbar sind: Das heißt, dass Begriffe wie „kleiner“, „größer“und „gleich“nicht für Unendlichkeiten gelten (Sesiano 1996; Kirschner 1997, 79–83, 88–92). Oresmes Behandlung des Unendlichen wurde von Pierre Ceffons ausgiebig genutzt, als er die Sätze in Paris in den Jahren 1348–1349 kommentierte (Mazet 2004, 175–182).

2.7 Wirtschaft

Oresme gilt allgemein als der größte mittelalterliche Ökonom. Er präsentierte seine wirtschaftlichen Ideen in Kommentaren zu Ethik, Politik und Wirtschaft sowie in einer früheren Abhandlung, De origine, natura, jure et mutationsibus monetarum, der ersten umfassenden Arbeit über Geld. In seinem Artikel De origine, natura, jure et mutationsibus monetarum, von dem er selbst eine französische Übersetzung unter dem Titel Traictié de la premiere Erfindung des Monnoies anfertigte, argumentierte Oresme, dass die Münzprägung der Öffentlichkeit gehört, nicht dem Prinzen, der kein Recht dazu hat variieren willkürlich den Inhalt oder das Gewicht. Indem er die zerstörerischen Auswirkungen einer Abwertung der Währung auf die Wirtschaft eines Landes klar umriss, beeinflusste er die Geld- und Steuerpolitik von Charles V.

Oresme erklärte auch, dass in einer Gesellschaft, in der zwei Währungen mit derselben Bezeichnung, aber unterschiedlichem Wert zirkulieren, das Geld mit niedrigerem Wert das Geld mit höherem Wert verdrängt. Dieses Wirtschaftsgesetz wurde auch unabhängig von Oresme von Nicolaus Copernicus (1473–1543), dem berühmten Astronomen, der über eine Reform der preußischen Münzprägung schrieb, und von Thomas Gresham (1519–1597) entdeckt. Heute heißt es Greshams Gesetz oder manchmal das Gesetz von Oresme, Copernicus und Gresham, aber seine älteste Version findet sich in Aristophanes 'Gedicht' Die Frösche '(Balch 1908).

Literaturverzeichnis

Primärliteratur

• Adam de Wodeham, Lectura secunda im Librum primum Sententiarum. Prologus et differentio prima, R. Wood und G. Gál OFM (Hrsg.), St. Bonaventure, NY: St. Bonaventure University, 1990.
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• Gregor von Rimini, Gregorii Ariminensis OESA Lectura Super Primum und Secundum Sententiarum, A. Trapp OSA und V. Marcolino (Hrsg.), Tomus 1, Super Primum, Berlin / New York: Walter de Gruyter, 1981.
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• –––, De proportionibus proportionum und Ad pauca respicientes, Herausgegeben mit Einführungen, englischen Übersetzungen und kritischen Anmerkungen von Edward Grant. Madison, Milwaukee und London: University of Wisconsin Press, 1966.
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• –––, Nicolaus Oresmes Kommentar zur Physik des Aristoteles. Kommentar mit Ausgabe der Quaestionen zu Buch 3 und 4 der aristotelischen Physik sowie von vier Quaestionen zu Buch 5. [Oresmes Kommentar zu Aristoteles 'Physik. Ausgabe der Quaestiones zu Buch 3 und 4 von Aristoteles 'Physik und der Quaestiones 6 - 9 zu Buch 5.] Herausgegeben von Stefan Kirschner. Stuttgart: Steiner, 1997.
• –––, Nicole Oresmes De visione stellarum (Über das Sehen der Sterne). Eine kritische Ausgabe von Oresmes Abhandlung über Optik und atmosphärische Brechung mit einer Einführung, einem Kommentar und einer englischen Übersetzung von Dan Burton. Leiden, Boston: Brill, 2007.
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• –––, Fragen super geometriam Euclidis, HLL Busard (Hrsg.), Stuttgart: Steiner, 2010.
• –––, Sur les rapports de rapports, in S. Rommevaux (Hrsg.), Thomas Bradwardine: Traité des rapports entre les rapidités dans les mouvements suivi de Nicole Oresme: Sur les rapports de rapports. Einleitung, Handel und Kommentare, Paris: Les Belles Lettres, 2010, 75–173 (französische Übersetzung von Oresmes De proportionibus proportionum).
• –––, Fragen Super Physicam (Bücher I - VII), S. Caroti, J. Celeyrette, S. Kirschner und E. Mazet (Hrsg.), Leiden, Boston: Brill, 2013.

Werkkataloge von Oresme

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• Clagett, M., 1968, Nicole Oresme und die mittelalterliche Geometrie von Qualitäten und Bewegungen, Madison, Milwaukee und London: University of Wisconsin Press, S. 645–648.
• Weijers, O., 2005, Le travail intellektuel à la Faculté des arts de Paris: Textes et maîtres (ca. 1200–1500), Turnhout: Brepols, S. 175–191.

Sekundärliteratur

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• Burton, D., 2007, Nicole Oresmes De visione stellarum (Über das Sehen der Sterne). Eine kritische Ausgabe von Oresmes Abhandlung über Optik und atmosphärische Brechung mit einer Einführung, einem Kommentar und einer englischen Übersetzung. Leiden, Boston: Brill.
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