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Pascals Wette
Erstveröffentlichung am 2. Mai 1998; inhaltliche Überarbeitung Fr 1. September 2017
"Pascals Wette" ist der Name eines Arguments, das Blaise Pascal wegen des Glaubens an Gott oder weil er zumindest Schritte unternimmt, um an Gott zu glauben. Der Name ist etwas irreführend, denn in einem einzigen Abschnitt seiner Pensées präsentiert Pascal anscheinend mindestens drei solcher Argumente, von denen jedes als "Wette" bezeichnet werden könnte - es ist nur das letzte von diesen, das traditionell als "Pascal" bezeichnet wird Wette". Wir finden darin den außerordentlichen Zusammenfluss mehrerer wichtiger Gedankenstränge: die Rechtfertigung des Theismus; Wahrscheinlichkeitstheorie und Entscheidungstheorie, die hier fast zum ersten Mal in der Geschichte verwendet werden; Pragmatismus; Freiwilligkeit (die These, dass Glaube eine Frage des Willens ist); und die Verwendung des Konzepts der Unendlichkeit.
Wir beginnen mit einem kurzen Bühnenbild: einem historischen Hintergrund, einigen Grundlagen der Entscheidungstheorie und einigen exegetischen Problemen, die die Pensées aufwerfen. Dann folgen wir dem Text, um drei Hauptargumente zu extrahieren. Der Großteil der Literatur befasst sich mit dem dritten dieser Argumente, ebenso wie der Großteil unserer Diskussion hier. Einige der technischeren und wissenschaftlicheren Aspekte unserer Diskussion werden auf lange Fußnoten verwiesen, zu denen es Links für den interessierten Leser gibt. Alle Zitate stammen aus §233 von Pensées (1910, Trotter-Übersetzung), dem "Gedanken", dessen Überschrift "Unendliches Nichts" lautet.
1. Hintergrund
2. Das Argument von Superdominance
3. Das Argument von der Erwartung
4. Das Argument von allgemeinen Erwartungen: "Pascals Wette"
5. Einwände gegen Pascals Wette
5.1 Prämisse 1: Die Entscheidungsmatrix
5.2 Prämisse 2: Die der Existenz Gottes zugewiesene Wahrscheinlichkeit
5.3 Voraussetzung 3: Rationalität erfordert die Maximierung des erwarteten Nutzens
5.3 Ist das Argument gültig?
5.4 Moralische Einwände gegen das Wetten für Gott
6. Was bedeutet es, auf Gott zu wetten?
7. Der anhaltende Einfluss von Pascals Wetteinsatz
Literaturverzeichnis
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Andere Internetquellen
Verwandte Einträge
1. Hintergrund
Es ist wichtig, Pascals Argumentation mit verschiedenen mutmaßlichen „Beweisen“der Existenz Gottes zu vergleichen, die davor gekommen waren. Anselms ontologisches Argument, Aquinas '' fünf Wege '', Descartes 'ontologische und kosmologische Argumente usw. sollen beweisen, dass Gott existiert. Pascal ist anscheinend unbeeindruckt von solchen Rechtfertigungsversuchen des Theismus: "Bemühen Sie sich, sich selbst zu überzeugen, nicht durch vermehrte Beweise Gottes …" In der Tat räumt er ein, dass "wir nicht wissen, ob er …". Pascals Projekt ist also radikal anders: Er versucht, aufsichtsrechtliche Gründe für den Glauben an Gott zu liefern. Um es einfach auszudrücken, wir sollten wetten, dass Gott existiert, weil es die beste Wahl ist. Ryan 1994 findet Vorläufer dieser Argumentation in den Schriften von Platon, Arnobius, Lactantius und anderen; wir könnten Ghazali zu seiner Liste hinzufügen - siehe Palacios 1920. Was jedoch auszeichnet, ist Pascals explizit entscheidungstheoretische Formulierung der Argumentation. Tatsächlich beschreibt Hacking 1975 die Wette als „den ersten wohlverstandenen Beitrag zur Entscheidungstheorie“(viii). Daher sollten wir kurz innehalten, um einige der Grundlagen dieser Theorie zu überprüfen.
Bei jedem Entscheidungsproblem bestimmen die Art und Weise, wie die Welt ist und was ein Agent tut, zusammen ein Ergebnis für den Agenten. Wir können solchen Ergebnissen Dienstprogramme zuweisen, Zahlen, die den Grad darstellen, in dem der Agent sie bewertet. Es ist typisch, diese Zahlen in einer Entscheidungsmatrix darzustellen, wobei die Spalten den verschiedenen relevanten Zuständen der Welt entsprechen und die Zeilen den verschiedenen möglichen Aktionen entsprechen, die der Agent ausführen kann.
Bei Entscheidungen unter Unsicherheit wird nichts weiter angegeben - insbesondere weist der Agent den Zuständen der Welt keine subjektiven Wahrscheinlichkeiten zu. Trotzdem diktiert Rationalität manchmal eine einzigartige Entscheidung. Stellen Sie sich zum Beispiel einen Fall vor, der hier besonders relevant ist. Angenommen, Sie haben zwei mögliche Aktionen: (A_1) und (A_2), und das mit (A_1) verbundene schlechteste Ergebnis ist mindestens so gut wie das mit (A_2) verbundene beste Ergebnis. Nehmen wir auch an, dass in mindestens einem Zustand der Welt das Ergebnis von (A_1) streng besser ist als das von (A_2). Nehmen wir in diesem Fall an, dass (A_1) (A_2) überdominiert. Dann scheint Rationalität zu erfordern, dass Sie (A_1) ausführen. [1]
Bei Entscheidungen unter Risiko weist der Agent den verschiedenen Staaten der Welt subjektive Wahrscheinlichkeiten zu. Angenommen, die Zustände der Welt sind unabhängig von dem, was der Agent tut. Eine Gütezahl, die als erwarteter Nutzen oder Erwartung einer bestimmten Aktion bezeichnet wird, kann durch eine einfache Formel berechnet werden: Multiplizieren Sie für jeden Zustand den Nutzen, den die Aktion in diesem Zustand erzeugt, mit der Wahrscheinlichkeit des Zustands; Fügen Sie dann diese Zahlen hinzu. Gemäß der Entscheidungstheorie erfordert die Rationalität, dass Sie die Aktion des maximal erwarteten Nutzens ausführen (falls vorhanden).
Beispiel. Angenommen, der Nutzen von Geld ist in der Anzahl der Dollar linear: Sie bewerten Geld genau zu seinem Nennwert. Angenommen, Sie haben die Möglichkeit, einen Dollar zu zahlen, um ein Spiel zu spielen, bei dem die gleiche Chance besteht, nichts zurückzugeben, und drei Dollar zurückzugeben. Die Erwartung an das Spiel selbst ist
[0 \ times \ frac {1} {2} + 3 \ times \ frac {1} {2} = 1,5,)
Die Erwartung, mit Sicherheit einen Dollar zu zahlen und dann zu spielen, ist also
[-1 + 1,5 = 0,5)
Dies übertrifft die Erwartung, nicht zu spielen (nämlich 0), also sollten Sie spielen. Wenn das Spiel jedoch die gleiche Chance hätte, nichts und zwei Dollar zurückzugeben, wäre seine Erwartung:
[0 \ times \ frac {1} {2} + 2 \ times \ frac {1} {2} = 1.)
In Übereinstimmung mit der Entscheidungstheorie könnten Sie dann entweder den Dollar für das Spielen bezahlen oder das Spielen ablehnen, da Ihre Gesamterwartung in beiden Fällen 0 wäre.
Überlegungen wie diese werden eine entscheidende Rolle in Pascals Argumenten spielen. Es sollte zugegeben werden, dass es gewisse exegetische Probleme bei der Darstellung dieser Argumente gibt. Pascal hat die Pensées nie fertiggestellt, sondern sie in Form von Noten verschiedener Größen zusammengesteckt. Hacking 1972 beschreibt das „Unendliche Nichts“als „zwei Papierstücke, die auf beiden Seiten von Handschrift bedeckt sind und in alle Richtungen gehen, voller Löschungen, Korrekturen, Einfügungen und Nachgedanken“(24). [2]Dies mag erklären, warum bestimmte Passagen bekanntermaßen schwer zu interpretieren sind, wie wir sehen werden. Darüber hinaus mag unsere Formulierung der Argumente im Sprachgebrauch der modernen Bayes'schen Entscheidungstheorie etwas anachronistisch erscheinen. Zum Beispiel hat Pascal nicht zwischen dem unterschieden, was wir jetzt als objektive und subjektive Wahrscheinlichkeit bezeichnen würden, obwohl es klar ist, dass letztere für seine Argumente relevant ist. Bis zu einem gewissen Grad hat „Pascals Wette“jetzt ein Eigenleben, und unsere Darstellung hier ist vollkommen Standard. Trotzdem werden wir Pascals Text genau verfolgen und unsere Lektüre seiner Argumente so weit wie möglich unterstützen. (Siehe auch Golding 1994 für eine weitere detaillierte Analyse von Pascals Argumentation, die in mehr Schritte als die Präsentation hier unterteilt ist.)
Es gibt das weitere Problem, das Unendliche-Nichts in separate Argumente zu unterteilen. Wir werden drei Argumente finden, die jeweils zu dem Schluss kommen, dass Sie aufgrund der Rationalität auf Gott wetten müssen, obwohl sie im Text verschachtelt sind. [3] Schließlich gibt es einige Meinungsverschiedenheiten darüber, was „Wetten für Gott“bedeutet - glaubt es an Gott oder erzeugt es nur Glauben? Wir werden mit einer Diskussion darüber schließen, was Pascal damit gemeint hat.
2. Das Argument von Superdominance
Pascal behauptet, dass wir nicht wissen können, ob Gott existiert oder nicht, aber wir müssen auf die eine oder andere Weise „wetten“. Die Vernunft kann nicht festlegen, in welche Richtung wir uns neigen sollen, aber eine Betrachtung der relevanten Ergebnisse kann es angeblich. Hier ist die erste wichtige Passage:
"Gott ist oder er ist nicht." Aber zu welcher Seite sollen wir neigen? Die Vernunft kann hier nichts entscheiden. Es gibt ein unendliches Chaos, das uns trennte. Am Ende dieser unendlichen Entfernung wird ein Spiel gespielt, bei dem Kopf oder Zahl auftauchen werden. Welches werden Sie dann wählen? Lass uns sehen. Da Sie sich entscheiden müssen, lassen Sie uns sehen, welche Sie am wenigsten interessieren. Sie haben zwei Dinge zu verlieren, das Wahre und das Gute; und zwei Dinge zu setzen, Ihre Vernunft und Ihr Wille, Ihr Wissen und Ihr Glück; und deine Natur hat zwei Dinge zu meiden, Irrtum und Elend. Ihr Grund ist nicht schockierter, wenn Sie sich für das eine als für das andere entscheiden, da Sie sich notwendigerweise entscheiden müssen … Aber Ihr Glück? Lassen Sie uns den Gewinn und den Verlust beim Wetten abwägen, dass Gott ist … Wenn Sie gewinnen, gewinnen Sie alles; Wenn du verlierst, verlierst du nichts. Wetten Sie also ohne zu zögern, dass er es ist.
Hier gibt es bereits exegetische Probleme, auch weil Pascal sich selbst zu widersprechen scheint. Er spricht von „dem Wahren“als etwas, das man „verlieren“kann, und von „Irrtum“als etwas, das man „meiden“kann. Dennoch behauptet er weiter, wenn Sie die Wette verlieren, die Gott ist, dann „verlieren Sie nichts“. Sicherlich verlieren Sie in diesem Fall das Wahre, was nur bedeutet, dass Sie einen Fehler gemacht haben. Pascal glaubt natürlich, dass die Existenz Gottes „das Wahre“ist - aber das ist nichts, worauf er sich in diesem Argument berufen kann. Darüber hinaus ist es nicht so, dass „Sie sich notwendigerweise entscheiden müssen“, dass „Ihr Grund nicht mehr schockiert ist, wenn Sie sich für das eine als für das andere entscheiden“. Nach Pascals eigenen Angaben liegt es vielmehr daran, dass „die Vernunft hier nichts entscheiden kann“. (Wenn es könnte, dann könnte es durchaus schockiert sein - nämlich wenn Sie in einer Weise wählen, die dem widerspricht.)
Nach McClennen 1994 scheint Pascals Argument am besten mit der Darstellung der folgenden Entscheidungsmatrix erfasst zu werden:
Gott existiert
Gott existiert nicht
Wette für Gott
Alles gewinnen
Status Quo
Wette gegen Gott
Elend
Status Quo
Wetten für Gott überwiegen Wetten gegen Gott: Das schlechteste Ergebnis, das mit Wetten für Gott verbunden ist (Status Quo), ist mindestens so gut wie das beste Ergebnis, das mit Wetten gegen Gott verbunden ist (Status Quo). und wenn Gott existiert, ist das Ergebnis des Einsatzes für Gott strikt besser als das Ergebnis des Einsatzes gegen Gott. (Die Tatsache, dass das Ergebnis viel besser ist, spielt noch keine Rolle.) Pascal zieht an dieser Stelle die Schlussfolgerung, dass Sie für Gott wetten sollten.
Ohne eine Annahme über Ihre Wahrscheinlichkeitszuordnung zur Existenz Gottes ist das Argument ungültig. Rationalität erfordert nicht, dass Sie auf Gott setzen, wenn Sie Gott, der existiert, die Wahrscheinlichkeit 0 zuweisen, wie es ein strenger Atheist tun könnte. Und Pascal schließt diese Möglichkeit erst in einem späteren Abschnitt ausdrücklich aus, wenn er davon ausgeht, dass Sie der Existenz Gottes eine positive Wahrscheinlichkeit zuweisen. Dennoch wird dieses Argument so dargestellt, als ob es in sich geschlossen wäre. Seine Behauptung, dass „die Vernunft hier nichts entscheiden kann“, könnte darauf hindeuten, dass Pascal dies als eine Entscheidung unter Unsicherheit betrachtet, die davon ausgeht, dass Sie der Existenz Gottes überhaupt keine Wahrscheinlichkeit zuweisen. Wenn das eine weitere Voraussetzung ist, dann ist das Argument anscheinend gültig; Diese Prämisse widerspricht jedoch seiner späteren Annahme, dass Sie eine positive Wahrscheinlichkeit zuweisen. Siehe McClennen für eine Lesart dieses Arguments als eine Entscheidung unter Unsicherheit.
Pascal scheint sich eines weiteren Einwandes gegen dieses Argument bewusst zu sein, denn er stellt sich sofort einen Gegner vor, der antwortet:
„Das ist sehr gut. Ja, ich muss wetten; aber ich kann vielleicht zu viel wetten."
Der Gedanke scheint zu sein, dass ich wirklich etwas verliere, wenn ich auf Gott wette und Gott nicht existiert. Tatsächlich spricht Pascal selbst davon, etwas zu setzen, wenn man auf Gott setzt, was man vermutlich verliert, wenn Gott nicht existiert. (Wir haben bereits 'das Wahre' als eine solche Sache erwähnt; Pascal scheint auch das weltliche Leben als eine andere zu betrachten.) In diesem Fall ist die Matrix falsch darin, die beiden Ergebnisse unter 'Gott existiert nicht' so darzustellen, als ob sie es wären das gleiche, und wir haben doch keinen Fall von Superdominanz.
Pascal spricht dies sofort in seinem zweiten Argument an, das wir nur kurz diskutieren werden, da es nur als Auftakt zum Hauptargument angesehen werden kann.
3. Das Argument von der Erwartung
Er fährt fort:
Lass uns sehen. Da das Risiko von Gewinn und Verlust gleich ist, könnten Sie immer noch wetten, wenn Sie nur zwei Leben anstelle von einem gewinnen müssten. Aber wenn es drei Leben zu gewinnen gäbe, müssten Sie spielen (da Sie unbedingt spielen müssen), und Sie wären unklug, wenn Sie gezwungen wären zu spielen, Ihr Leben nicht zu riskieren, um drei bei einem Spiel zu gewinnen, bei dem Es besteht das gleiche Risiko von Verlust und Gewinn. Aber es gibt eine Ewigkeit des Lebens und des Glücks.
Seine hypothetische Rede von „zwei Leben“und „drei Leben“mag eines seltsam erscheinen lassen. Es ist hilfreich, Pascals Interesse am Glücksspiel zu berücksichtigen (was schließlich die erste Motivation für sein Studium der Wahrscheinlichkeit darstellte) und das Glücksspielmodell hier recht ernst zu nehmen. In der Tat ist die Wette von Spielmetaphern durchdrungen: "Spiel", "Einsatz", "Kopf oder Zahl", "Karten" und natürlich "Wette". Erinnern Sie sich jetzt an unsere Berechnung der Erwartungen an die Zwei-Dollar- und Drei-Dollar-Glücksspiele. Pascal geht anscheinend jetzt davon aus, dass der Nutzen in Bezug auf die Anzahl der Leben linear ist, dass das Wetten auf Gott „ein Leben“kostet und dann analog zu den Gründen, die wir in unseren obigen Erwartungsberechnungen getan haben! Dies ist sozusagen ein Aufwärmen. Da das Wetten für Gott auch in dem hypothetischen Fall, in dem einer der Preise drei Leben umfasst, rational erforderlich ist,umso mehr ist es im konkreten Fall rational erforderlich, in dem einer der Preise eine Ewigkeit des Lebens (Erlösung) ist.
Pascal hat nun zwei bemerkenswerte Annahmen getroffen:
Die Wahrscheinlichkeit der Existenz Gottes beträgt 1/2.
Das Wetten für Gott bringt unendliche Belohnung, wenn Gott existiert.
Morris 1994 ist mit (1) einverstanden, während Hacking 1972 es als "monströse Prämisse" ansieht. Eine Möglichkeit, dies zu verteidigen, ist die klassische Interpretation der Wahrscheinlichkeit, nach der alle Möglichkeiten gleich gewichtet werden. Die Interpretation scheint attraktiv für verschiedene Glücksspiele zu sein, die aufgrund ihres Designs eine offensichtliche Symmetrie in Bezug auf ihre Ergebnisse aufweisen. und Pascal vergleicht Gottes Existenz offensichtlich sogar mit einem Münzwurf. Sofern nicht mehr gesagt wird, liefert die Interpretation jedoch unplausible und sogar widersprüchliche Ergebnisse. (Sie haben eine Eins-zu-eine-Million-Chance, die Lotterie zu gewinnen; aber entweder gewinnen Sie die Lotterie oder Sie tun es nicht, also hat jede dieser Möglichkeiten die Wahrscheinlichkeit 1/2?!) Pascals Argument für (1) ist vermutlich dass "[r] eason hier nichts entscheiden kann". (Im Fall eines Lottoscheins kann die Vernunft etwas entscheiden.) Es ist jedoch nicht klar, dass völlige Unwissenheit als scharfe Gleichgültigkeit modelliert werden sollte. Morris stellt sich vielmehr einen Agenten vor, der Beweise für und gegen die Existenz Gottes hat, aber ebenso ausgewogen ist. Auf jeden Fall ist klar, dass es Menschen in Pascals Publikum gibt, die der Existenz Gottes keine Wahrscheinlichkeit 1/2 zuweisen. Dieses Argument spricht sie also nicht an.
Pascal erkennt jedoch, dass der Wert 1/2 dank (2) tatsächlich keine wirkliche Rolle im Argument spielt. Dies bringt uns zum dritten und bei weitem wichtigsten seiner Argumente.
4. Das Argument von allgemeinen Erwartungen: "Pascals Wette"
Wir setzen das Zitat fort.
Aber es gibt eine Ewigkeit des Lebens und des Glücks. Und dies wäre der Fall, wenn es unendlich viele Chancen gäbe, von denen eine nur für Sie wäre, würden Sie immer noch richtig darauf setzen, eine zu gewinnen, um zwei zu gewinnen, und Sie würden dumm handeln, verpflichtet zu spielen, indem Sie sich weigern, eine zu setzen Leben gegen drei bei einem Spiel, bei dem aus einer Unendlichkeit von Chancen eine für Sie besteht, wenn es eine Unendlichkeit eines unendlich glücklichen Lebens zu gewinnen gibt. Aber es gibt hier eine Unendlichkeit eines unendlich glücklichen Lebens, eine Gewinnchance gegen eine endliche Anzahl von Verlustchancen, und was Sie setzen, ist endlich. Es ist alles geteilt; Wo immer das Unendliche ist und es nicht unendlich viele Verlustchancen gegen Gewinn gibt, gibt es keine Zeit zu zögern, Sie müssen alles geben …
Auch diese Passage ist schwer vollständig zu verstehen. Pascals Rede davon, zwei oder drei Leben zu gewinnen, ist etwas irreführend. Nach seiner eigenen Entscheidung würden Sie nicht dumm handeln, „wenn Sie sich weigern, ein Leben gegen drei bei einem Spiel zu setzen, bei dem aus einer Unendlichkeit von Chancen eines für Sie besteht“- tatsächlich sollten Sie nicht mehr als ein Infinitesimal setzen Betrag in diesem Fall (ein Betrag, der größer als 0, aber kleiner als jede positive reelle Zahl ist). Der Punkt ist vielmehr, dass der voraussichtliche Preis „eine Unendlichkeit eines unendlich glücklichen Lebens“ist. Kurz gesagt, wenn Gott existiert, führt das Wetten auf Gott zu einem unendlichen Nutzen.
Was ist mit den Dienstprogrammen für die anderen möglichen Ergebnisse? Es gibt einige Streitigkeiten über die Nützlichkeit von „Elend“. Hacking interpretiert dies als "Verdammnis", und Pascal spricht später in diesem Fall von "Hölle" als Ergebnis. Martin 1983 weist diesem unter anderem einen Wert von negativer Unendlichkeit zu. Sobel 1996 hingegen ist ein Autor, der diesen Wert für endlich hält. Es gibt eine textliche Unterstützung für diese Lesart: „Die Gerechtigkeit Gottes muss so groß sein wie sein Mitgefühl. Jetzt ist die Gerechtigkeit gegenüber den Ausgestoßenen weniger groß als die Barmherzigkeit gegenüber den Auserwählten. “In Bezug auf die Nützlichkeit der Ergebnisse, die mit der Nichtexistenz Gottes verbunden sind, sagt Pascal uns, dass „das, was Sie setzen, endlich ist“. Dies legt nahe, dass alle diese Werte endlich sind.
Pascals leitende Erkenntnis ist, dass das Argument der Erwartung unabhängig von Ihrer Wahrscheinlichkeit für die Existenz Gottes gleich gut durchgeht, vorausgesetzt, es ist ungleich Null und endlich (nicht infinitesimal) - „eine Gewinnchance gegen eine endliche Anzahl von Verlustchancen“.. [4]
Pascals Annahmen über Dienstprogramme und Wahrscheinlichkeiten sind jetzt vorhanden. In einem weiteren wichtigen Moment dieser Passage präsentiert er als nächstes eine Formulierung der erwarteten Nützlichkeitstheorie. Beim Spielen setzt „jeder Spieler eine Gewissheit ein, um eine Unsicherheit zu erlangen, und dennoch setzt er eine endliche Gewissheit, um eine endliche Unsicherheit zu erlangen, ohne gegen die Vernunft zu verstoßen“. Wie viel sollte ein Spieler dann bereit sein zu setzen, ohne gegen die Vernunft zu verstoßen? Hier ist Pascals Antwort: „… die Unsicherheit des Gewinns ist proportional zur Gewissheit des Einsatzes entsprechend dem Anteil der Gewinn- und Verlustchancen…“Es bedarf einiger Arbeit, um zu zeigen, dass dies genau die Antwort der erwarteten Nützlichkeitstheorie liefert, aber es Diese Arbeit lohnt sich aufgrund ihrer historischen Bedeutung. [5] (Der interessierte Leser kann diese Arbeit in Fußnote 5 sehen.)
Lassen Sie uns nun alle diese Punkte zu einem einzigen Argument zusammenfassen. Wir können uns Pascals Wette mit drei Prämissen vorstellen: Die erste betrifft die Entscheidungsmatrix der Belohnungen, die zweite betrifft die Wahrscheinlichkeit, die Sie der Existenz Gottes geben sollten, und die dritte ist eine Maxime über rationale Entscheidungen. Speziell:
Entweder existiert Gott oder Gott existiert nicht, und Sie können entweder für Gott oder gegen Gott wetten. Die Dienstprogramme der relevanten möglichen Ergebnisse sind wie folgt, wobei (f_1, f_2) und (f_3) Zahlen sind, deren Werte nicht über die Anforderung hinaus spezifiziert werden, dass sie endlich sind:
Gott existiert
Gott existiert nicht
Wette für Gott
(infty)
(f_1)
Wette gegen Gott
(f_2)
(f_3)
Rationalität erfordert die Wahrscheinlichkeit, dass Sie Gott als positiv und nicht infinitesimal bezeichnen.
Für die Rationalität müssen Sie den Vorgang des maximal erwarteten Nutzens ausführen (sofern vorhanden).
Schlussfolgerung 1. Rationalität erfordert, dass Sie für Gott wetten.
Schlussfolgerung 2. Sie sollten auf Gott wetten.
Wir haben eine Entscheidung unter Risiko, bei der die Wahrscheinlichkeiten der Art und Weise zugeordnet werden, wie die Welt sein könnte, und die Versorgungsunternehmen den Ergebnissen zugeordnet sind. Insbesondere repräsentieren wir den unendlichen Nutzen, der mit der Erlösung verbunden ist, als '(infty)'. Wir gehen davon aus, dass die reelle Linie um das Element '(infty)' erweitert wird und dass die grundlegenden arithmetischen Operationen wie folgt erweitert werden:
Für alle reellen Zahlen (r): (infty + r = \ infty).
Für alle reellen Zahlen (r): (infty \ times r = \ infty) if (r \ gt 0).
Die erste Schlussfolgerung scheint sich aus den üblichen Berechnungen des erwarteten Nutzens zu ergeben (wobei (p) Ihre positive, nicht infinitesimale Wahrscheinlichkeit für die Existenz Gottes ist):
) mathrm {E} (text {Wette für Gott}) = \ infty \ times p + f_1 \ times (1 - p) = \ infty)
Das heißt, Ihr erwarteter Nutzen des Glaubens an Gott ist unendlich - wie Pascal es ausdrückt: „Unser Satz ist von unendlicher Kraft“. Auf der anderen Seite ist Ihr erwarteter Nutzen des Wettens gegen Gott
) mathrm {E} (text {Wette gegen Gott}) = f_2 \ mal p + f_3 \ mal (1 - p))
Das ist endlich. [6] Nach Prämisse 3 erfordert Rationalität, dass Sie den Akt des maximal erwarteten Nutzens ausführen. Daher erfordert Rationalität, dass Sie für Gott wetten.
Wir untersuchen nun einige der wichtigsten Einwände gegen das Argument.
5. Einwände gegen Pascals Wette
5.1 Prämisse 1: Die Entscheidungsmatrix
Hier sind die Einwände vielfältig. Die meisten von ihnen können schnell festgestellt werden, aber wir werden besonderes Augenmerk auf das legen, was allgemein als das wichtigste von ihnen angesehen wurde, den „Einwand der vielen Götter“(siehe auch den Link zu Fußnote 7).
1. Unterschiedliche Matrizen für unterschiedliche Personen. Das Argument geht davon aus, dass für alle die gleiche Entscheidungsmatrix gilt. Möglicherweise sind die relevanten Belohnungen jedoch für verschiedene Personen unterschiedlich. Vielleicht gibt es zum Beispiel eine vorherbestimmte unendliche Belohnung für die Auserwählten, was auch immer sie tun, und einen endlichen Nutzen für den Rest, wie Mackie 1982 vorschlägt. Oder vielleicht spricht die Aussicht auf Erlösung manche Menschen mehr an als andere, wie Swinburne 1969 bemerkt hat.
Selbst wenn man davon ausgeht, dass eine einzelne (2 \ mal 2) Matrix für alle gilt, könnte man die darin enthaltenen Werte bestreiten. Dies bringt uns zu den nächsten beiden Einwänden.
2. Der Nutzen der Erlösung kann nicht unendlich sein. Man könnte argumentieren, dass der Begriff des unendlichen Nutzens verdächtig ist - siehe zum Beispiel Jeffrey 1983 und McClennen 1994. [7] Daher wird der Einwand fortgesetzt, was auch immer der Nutzen der Erlösung sein mag, er muss endlich sein. Strenge Finitisten, die dem Begriff der Unendlichkeit im Allgemeinen misstrauisch gegenüberstehen, werden zustimmen - siehe Dummett 1978 und Wright 1987. Oder vielleicht macht der Begriff des unendlichen Nutzens Sinn, aber eine unendliche Belohnung könnte nur von einem Menschen endlich geschätzt werden.
3. Die Matrix sollte mehr als eine Unendlichkeit enthalten. Es gibt auch Kritiker der Wette, die weit davon entfernt sind, gegen unendliche Dienstprogramme Einwände zu erheben, sondern mehr davon in der Matrix sehen möchten. Zum Beispiel könnte man denken, dass ein vergebender Gott Wetten für und gegen Wetten gegen Rescher 1985 unendlichen Nutzen verleihen würde. 1985 ist ein Autor, der diese Möglichkeit in Betracht zieht. Oder man könnte denken, dass das Wetten gegen einen existierenden Gott im Gegenteil zu einem negativen unendlichen Nutzen führt. (Wie wir bemerkt haben, lesen einige Autoren Pascal selbst so viel.) In beiden Fällen ist (f_2) überhaupt nicht endlich, sondern (infty) oder (- \ infty) vielleicht. Und vielleicht könnten (f_1) und (f_3) (infty) oder (- \ infty) sein. Nehmen wir zum Beispiel an, dass Gott nicht existiert, sondern dass wir ad infinitum wiedergeboren werden.und dass der Gesamtnutzen, den wir erhalten, eine unendliche Summe ist, die von unendlich oder negativ unendlich abweicht.
4. Die Matrix sollte mehr Zeilen haben. Vielleicht gibt es mehr als einen Weg, um auf Gott zu wetten, und die Belohnungen, die Gott gewährt, variieren entsprechend. Zum Beispiel könnte Gott diejenigen nicht unendlich belohnen, die nur aus den Söldnergründen, die Pascal angibt, an ihn glauben wollen, wie James 1956 beobachtet hat. Man könnte sich auch vorstellen, Glauben aufgrund von Glauben von Glauben aufgrund von Beweisgründen zu unterscheiden und jeweils unterschiedliche Belohnungen zu setzen.
5. Die Matrix sollte mehr Spalten haben: der Einwand vieler Götter. Wenn Pascal wirklich Recht hat, dass der Grund hier nichts entscheiden kann, dann scheinen verschiedene andere theistische Hypothesen ebenfalls Live-Optionen zu sein. Pascal hatte vermutlich die katholische Vorstellung von Gott im Sinn - nehmen wir an, dass dies der Gott ist, der entweder "existiert" oder "nicht existiert". Bei ausgeschlossener Mitte ist dies eine Partition. Der Einwand ist also, dass die Teilung nicht ausreichend feinkörnig ist und die Spalte „(katholischer) Gott existiert nicht“wirklich in verschiedene andere theistische Hypothesen unterteilt ist. Der Einwand könnte ebenso lauten, dass Pascals Argument "zu viel beweist": Durch paralleles Denken können wir "zeigen", dass Rationalität den Glauben an verschiedene inkompatible theistische Hypothesen erfordert. Wie Diderot (1746) betont: „Ein Imam könnte auf diese Weise genauso gut argumentieren“.[8]
Seitdem wurde der Punkt erneut vorgestellt und auf verschiedene Weise verfeinert. Mackie 1982 schreibt: „Die Kirche, in der allein die Erlösung zu finden ist, ist nicht unbedingt die Kirche von Rom, sondern vielleicht die der Täufer oder Mormonen oder der muslimischen Sunniten oder der Anbeter von Kali oder Odin“(203). Cargile 1966 zeigt, wie einfach es ist, theistische Hypothesen zu multiplizieren: Betrachten Sie für jede reelle Zahl (x) den Gott, der es vorzieht, (x) mehr als jede andere Aktivität zu betrachten. Es scheint also, dass solche 'alternativen Götter' ein Dutzend oder (aleph_1) sind.
Als Antwort darauf argumentieren einige Autoren, dass in einem solchen Wettbewerb zwischen verschiedenen möglichen Gottheiten um den eigenen Glauben einige wahrscheinlicher sind als andere. Obwohl es Verbindungen zwischen den erwarteten Versorgungsunternehmen geben kann - alle unendlich -, um an verschiedene unter ihnen zu glauben, können ihre jeweiligen Wahrscheinlichkeiten als Verbindungsunterbrecher verwendet werden. Schlesinger (1994, 90) bietet dieses Prinzip an: „In Fällen, in denen die mathematischen Erwartungen unendlich sind, ist das Kriterium für die Auswahl des Ergebnisses die Wahrscheinlichkeit.“(Beachten Sie, dass dieses Prinzip nicht in der Wette selbst enthalten ist, obwohl es als freundliche Ergänzung angesehen werden kann.) Gibt es also Gründe, einigen Göttern eine höhere Wahrscheinlichkeit zuzuweisen als anderen? Jordan (1994a, 107) schlägt vor, dass einige ausgefallene theistische Hypothesen als „ohne Rückendeckung der Tradition“abgetan werden könnten. Ähnlich,Schlesinger behauptet, dass Pascal sich an Leser wendet, die „eine Vorstellung davon haben, worum es bei echter Religion geht“(88), und wir könnten dies als Hinweis darauf nehmen, dass beispielsweise Cargiles imaginierten Göttern entsprechend eine geringere Wahrscheinlichkeit zugewiesen wird als Pascals Gott. Lycan und Schlesinger 1989 geben theoretischere Gründe an, um Pascals Gott in seinen Wahrscheinlichkeitszuweisungen gegenüber anderen zu bevorzugen. Sie beginnen mit der Kenntnis des in der Wissenschaft bekannten Problems der Unterbestimmung der Theorie durch Beweise. Angesichts einer Vielzahl von Theorien, die alle gleich gut zu den beobachteten Daten passen, bevorzugen wir die einfachste solche Theorie. Sie argumentieren weiter, dass Überlegungen zur Einfachheit in ähnlicher Weise eine Vorstellung von Gott als „absolut perfekt“begünstigen, „die theologisch einzigartig ist, da sie alle anderen Prädikate impliziert, die traditionell Gott zugeschrieben werden“(104).und wir können hinzufügen, dass diese Konzeption Pascals ist. Im Gegensatz dazu lassen Vorstellungen von rivalisierenden Göttern verschiedene Fragen über ihre Natur offen, deren Beantwortung ihre Einfachheit und damit ihre Wahrscheinlichkeit beeinträchtigen würde.
Schließlich modelliert Bartha 2012 die Wahrscheinlichkeitszuordnungen zu verschiedenen theistischen Hypothesen so, dass sie sich im Laufe der Zeit gemäß einer „Überlegungsdynamik“entwickeln, die der Dynamik der Evolution durch natürliche Selektion etwas analog ist. So verstanden ist Pascals Wette keine einzelne Entscheidung, sondern eine Folge von Entscheidungen, bei denen sich die Wahrscheinlichkeiten nacheinander entsprechend der Wahlbereitschaft jedes Gottes in der vorherigen Runde aktualisieren. (Dies beruht auf einem ausgeklügelten Umgang mit unendlichen Nutzen in Bezug auf die in seinem Jahr 2007 angegebenen Nutzenverhältnisse; siehe unten.) Er argumentiert, dass eine gegebene Wahrscheinlichkeitszuweisung nur dann wählbar ist, wenn sie ein Gleichgewicht dieser Überlegungsdynamik darstellt. Er zeigt, dass bestimmte Aufgaben nach diesem Kriterium wählbar sind, was eine Art Rechtfertigung für Pascal gegen die Einwände vieler Götter darstellt.
5.2 Prämisse 2: Die der Existenz Gottes zugewiesene Wahrscheinlichkeit
Für diese Prämisse gibt es vier Arten von Problemen. Die ersten beiden sind unkompliziert; Die zweiten beiden sind eher technischer Natur und können über den Link zu Fußnote 9 gefunden werden.
1. Undefinierte Wahrscheinlichkeit für Gottes Existenz. Prämisse 1 setzt voraus, dass Sie überhaupt eine Wahrscheinlichkeit für die Existenz Gottes haben sollten. Vielleicht könnten Sie es jedoch rational versäumen, ihm eine Wahrscheinlichkeit zuzuweisen - Ihre Wahrscheinlichkeit, dass Gott existiert, könnte undefiniert bleiben. Wir können hier nicht auf die heiklen Fragen bezüglich der Zuordnung von Wahrscheinlichkeiten zu Agenten eingehen. Aber es gibt eine gewisse Unterstützung für diese Antwort, selbst in Pascals eigenem Text, wiederum bei der entscheidenden Behauptung, dass „[r] eason hier nichts entscheiden kann. Es gibt ein unendliches Chaos, das uns trennte. Am Ende dieser unendlichen Entfernung, in der Kopf oder Zahl auftauchen, wird ein Spiel gespielt… “Der Gedanke könnte sein, dass jede Wahrscheinlichkeitszuweisung nicht mit einem Zustand der„ epistemischen Nichtigkeit “vereinbar ist (in Morris 'Satz von 1986):Eine Existenz überhaupt - sogar 1/2 - der Existenz Gottes zuzuweisen, bedeutet, Beweise vorzutäuschen, die einem tatsächlich völlig fehlen. Denn im Gegensatz zu einer Münze, von der wir wissen, dass sie fair ist, ist diese metaphorische „Münze“„unendlich weit“von uns entfernt und daher uns anscheinend völlig unbekannt. Vielleicht erfordert die Rationalität tatsächlich, dass wir der Existenz Gottes keine Wahrscheinlichkeit zuweisen (in diesem Fall wäre zumindest das Argument der Superdominanz anscheinend gültig). Oder vielleicht erfordert Rationalität es nicht, erlaubt es aber zumindest. In jedem Fall würde der Einsatz nicht einmal in Gang kommen. Rationalität erfordert tatsächlich, dass wir es unterlassen, der Existenz Gottes eine Wahrscheinlichkeit zuzuweisen (in diesem Fall wäre zumindest das Argument der Superdominanz anscheinend gültig). Oder vielleicht erfordert Rationalität es nicht, erlaubt es aber zumindest. In jedem Fall würde der Einsatz nicht einmal in Gang kommen. Rationalität erfordert tatsächlich, dass wir es unterlassen, der Existenz Gottes eine Wahrscheinlichkeit zuzuweisen (in diesem Fall wäre zumindest das Argument der Superdominanz anscheinend gültig). Oder vielleicht erfordert Rationalität es nicht, erlaubt es aber zumindest. In jedem Fall würde der Einsatz nicht einmal in Gang kommen.
2. Null Wahrscheinlichkeit für Gottes Existenz. Strenge Atheisten können auf der Rationalität einer Wahrscheinlichkeitszuweisung von 0 bestehen, wie unter anderem Oppy 1990 betont. Zum Beispiel können sie behaupten, dass die Vernunft allein entscheiden kann, dass Gott nicht existiert, vielleicht indem sie argumentieren, dass die Vorstellung eines allwissenden, allmächtigen, allmächtigen Wesens widersprüchlich ist. Oder ein Bayesianer könnte behaupten, dass die Rationalität probabilistische Urteile nicht über die Kohärenz (oder Konformität mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung) hinaus einschränkt. Solange der strenge Atheist der Nichtexistenz Gottes neben seiner Zuordnung von 0 zur Existenz Gottes die Wahrscheinlichkeit 1 zuweist, wurde keine Norm der Rationalität verletzt.
Darüber hinaus würde eine Zuweisung von (p = 0) den Weg zu Pascals Schlussfolgerung unter der üblichen Annahme, dass
) infty \ times 0 = 0)
Denn dann werden die Erwartungsberechnungen:
) begin {align *} mathrm {E} (text {Wette für Gott}) & = \ infty \ times 0 + f_1 \ times (1 - 0) & = f_1 \& \\ \ mathrm {E} (text {Wette gegen Gott}) & = f_2 \ times 0 + f_3 \ times (1 - 0) & = f_3 \ end {align *})
Und nichts in dem Argument impliziert, dass (f_1 \ gt f_3). (In der Tat ist diese Ungleichheit fraglich, wie selbst Pascal zuzulassen scheint.) Kurz gesagt, Pascals Wette hat keinen Einfluss auf strenge Atheisten. [9]
5.3 Voraussetzung 3: Rationalität erfordert die Maximierung des erwarteten Nutzens
Schließlich könnte man Pascals entscheidungstheoretische Annahme in Frage stellen, dass Rationalität erfordert, dass man den Akt des maximal erwarteten Nutzens ausführt (wenn es einen gibt). Vielleicht ist dies eine analytische Wahrheit. In diesem Fall könnten wir sie Pascal ohne weitere Diskussion gewähren - vielleicht ist es konstitutiv für die Rationalität, die Erwartung zu maximieren, wie einige vielleicht sagen. Diese Prämisse ist jedoch auf ernsthafte Einwände gestoßen. Die Paradoxe von Allais 1953 und Ellsberg 1961 sollen beispielsweise zeigen, dass die Maximierung der Erwartung dazu führen kann, dass man intuitiv suboptimale Aktionen ausführt. So auch das St. Petersburger Paradoxon, in dem es angeblich absurd ist, bereit zu sein, einen endlichen Betrag zu zahlen, um ein Spiel mit unendlicher Erwartung zu spielen. (Dieses Paradoxon ist hier besonders zutreffend.) [10]
Aufgrund solcher Probleme wurden verschiedene Verfeinerungen der erwarteten Nützlichkeitstheorie vorgeschlagen. Zum Beispiel könnten wir erwartete Unterschiede zwischen den Auszahlungen von Optionen berücksichtigen und eine Option einer anderen vorziehen, wenn und nur wenn der erwartete Unterschied zwischen ersteren und letzteren positiv ist - siehe Hájek und Nover 2006, Hájek 2006, Colyvan 2008, und Colyvan & Hájek 2016. Oder wir könnten geeignet definierte Nutzenquoten in Betracht ziehen und eine Option einer anderen vorziehen, wenn das Nutzenverhältnis des ersteren im Verhältnis zum letzteren größer als 1 ist - siehe Bartha 2007. Wenn wir entweder Verfeinerungen zulassen der traditionellen erwarteten Nützlichkeitstheorie oder pluralistisch in Bezug auf unsere Entscheidungsregeln, dann ist Prämisse 3 in ihrer jetzigen Form offensichtlich falsch. Trotzdem wird die Tür für eine geeignete Neuformulierung geöffnet, die Pascals Zwecken dienen könnte. Tatsächlich,Bartha argumentiert, dass seine verhältnisbasierte Neuformulierung einige der dringlichsten Einwände gegen die Wette beantwortet, die ihre Berufung auf unendlichen Nutzen aktivieren.
Schließlich könnte man zwischen praktischer Rationalität und theoretischer Rationalität unterscheiden. Man könnte dann zugeben, dass praktische Rationalität erfordert, dass Sie den erwarteten Nutzen maximieren, während Sie darauf bestehen, dass theoretische Rationalität etwas anderes von Ihnen erfordert, das den Glauben an die Menge der verfügbaren Beweise proportional macht. Dieser Einwand ist besonders relevant, da Pascal zugibt, dass Sie vielleicht „auf die Vernunft verzichten müssen“, um seinem Rat zu folgen. Wenn sich diese beiden Seiten der Rationalität jedoch in entgegengesetzte Richtungen bewegen, wie dies hier anscheinend möglich ist, ist es nicht offensichtlich, dass die praktische Rationalität Vorrang haben sollte. (Für eine Diskussion pragmatischer und nicht theoretischer Glaubensgründe siehe Foley 1994.)
5.3 Ist das Argument gültig?
Eine Reihe von Autoren, die die Wette ansonsten kritisch gesehen haben, haben ausdrücklich eingeräumt, dass die Wette gültig ist - z. B. Mackie 1982, Rescher 1985, Mougin und Sober 1994 und am nachdrücklichsten Hacking 1972. Das heißt, diese Autoren stimmen Pascal bei dieser Wette zu denn Gott wird wirklich rational von Pascals Entscheidungsmatrix in Verbindung mit einer positiven Wahrscheinlichkeit für die Existenz Gottes und der entscheidungstheoretischen Darstellung rationalen Handelns vorgeschrieben.
Duff 1986 und Hájek 2003 argumentieren jedoch, dass das Argument tatsächlich ungültig ist. Ihr Punkt ist, dass es neben dem Wetten für Gott auch Strategien gibt, die unendliche Erwartungen haben, nämlich gemischte Strategien, bei denen Sie nicht direkt für oder gegen Gott wetten, sondern auf der Grundlage des Ergebnisses einiger dieser Aktionen auswählen, welche dieser Aktionen ausgeführt werden sollen Zufallsgerät. Betrachten Sie die gemischte Strategie: „Werfen Sie eine faire Münze: Köpfe, Sie setzen auf Gott; Schwänze, du setzt gegen Gott “. Bei Pascals Lichtern wird Ihre Erwartung mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 unendlich und mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 endlich sein. Die Erwartung der gesamten Strategie ist:
) frac {1} {2} times \ infty + \ frac {1} {2} times [f_2 \ times p + f_3 \ times (1 - p)] = \ infty)
Das heißt, die Strategie des Münzwurfs hat die gleiche Erwartung wie das direkte Wetten auf Gott. Aber die Wahrscheinlichkeit 1/2 war zufällig für das Ergebnis. Jede gemischte Strategie, die eine positive und endliche Wahrscheinlichkeit für das Wetten auf Gott bietet, hat ebenfalls unendliche Erwartungen: "Wette auf Gott, wenn ein fairer Würfel landet 6", "Wette auf Gott, wenn Ihr Lottoschein gewinnt", "Wette auf Gott, wenn ein Meteoritenquantum" Tunnel seinen Weg durch die Seite Ihres Hauses “und so weiter.
Es kann jedoch argumentiert werden, dass das Problem immer noch schlimmer ist, da in gewisser Weise alles, was Sie tun, als gemischte Strategie zwischen Wetten für Gott und Wetten gegen Gott angesehen werden kann, wobei jedem geeignete Wahrscheinlichkeitsgewichte zugewiesen werden. Angenommen, Sie ignorieren den Einsatz und nehmen stattdessen einen Hamburger. Trotzdem können Sie Ihrer Abwicklung für Gott dennoch eine positive und endliche Wahrscheinlichkeit zuweisen. und diese Wahrscheinlichkeit multipliziert mit unendlich ergibt wieder unendlich. Das Ignorieren der Wette und das Haben eines Hamburgers hat also die gleiche Erwartung wie das direkte Wetten für Gott. Schlimmer noch, nehmen wir an, Sie konzentrieren Ihre ganze Energie darauf, den Glauben an Gott zu vermeiden. Dennoch können Sie Ihren fehlgeschlagenen Bemühungen durchaus eine positive und endliche Wahrscheinlichkeit zuweisen, mit dem Ergebnis, dass Sie dennoch auf Gott setzen. In diesem Fall wiederIhre Erwartung ist wieder unendlich. Selbst wenn die Rationalität erfordert, dass Sie den Akt des maximal erwarteten Nutzens ausführen, wenn es einen gibt, gibt es hier keinen. Vielmehr gibt es sozusagen eine wechselseitige Bindung für den ersten Platz. Die Hölle bricht los: Alles, was Sie tun könnten, ist bei erwarteten Nutzlichtern maximal gut![11]
Monton 2011 verteidigt Pascals Wette gegen diese Einwände. Er argumentiert, dass ein Atheist oder Agnostiker mehr als eine Gelegenheit hat, einer gemischten Strategie zu folgen. Zurück zum ersten Beispiel von einem, nehmen wir an, dass die schöne Münze Schwänze landet. Montons Gedanke ist, dass sich Ihr erwarteter Nutzen jetzt ändert; es ist nicht mehr unendlich, sondern das eines Atheisten oder Agnostikers, der keine Aussicht auf die unendliche Belohnung für das Wetten auf Gott hat. Sie sind wieder da, wo Sie angefangen haben. Aber da es für Sie vernünftig war, die gemischte Strategie zum ersten Mal zu verfolgen, ist es für Sie vernünftig, sie jetzt erneut zu befolgen - das heißt, die Münze erneut zu werfen. Und wenn es wieder Schwänze landet, ist es für Sie vernünftig, die Münze erneut zu werfen … Mit Wahrscheinlichkeit 1 landet die Münze schließlich Köpfe und von diesem Punkt an setzen Sie auf Gott. Ähnliche Überlegungen gelten für Wetten für Gott, nur für den Fall, dass ein n-seitiger Würfel 1 landet (sagen wir): Mit der Wahrscheinlichkeit 1 landet der Würfel schließlich 1. Wenn Sie also Ihre gemischte Strategie wiederholt auf den Würfel stützen, werden Sie mit der Wahrscheinlichkeit 1 enden Wetten für Gott nach einer endlichen Anzahl von Würfen. Robertson 2012 antwortet, dass nicht alle derartigen gemischten Strategien (wahrscheinlich) garantiert langfristig zu Ihrem Einsatz für Gott führen: Nicht diejenigen, bei denen die Wahrscheinlichkeit, auf Gott zu setzen, bei aufeinanderfolgenden Versuchen ausreichend schnell abnimmt. Denken Sie zum Beispiel daran, einen 4-seitigen Würfel, dann einen 9-seitigen Würfel und im Allgemeinen einen ((n + 1) ^ 2) - seitigen Würfel auf dem (n) zu würfeln. Mit der Wahrscheinlichkeit 1 setzen Sie nach einer endlichen Anzahl von Würfen auf Gott. Robertson 2012 antwortet, dass nicht alle derartigen gemischten Strategien (wahrscheinlich) garantiert langfristig zu Ihrem Einsatz für Gott führen: Nicht diejenigen, bei denen die Wahrscheinlichkeit, auf Gott zu setzen, bei aufeinanderfolgenden Versuchen ausreichend schnell abnimmt. Denken Sie zum Beispiel daran, einen 4-seitigen Würfel, dann einen 9-seitigen Würfel und im Allgemeinen einen ((n + 1) ^ 2) - seitigen Würfel auf dem (n) zu würfeln. Mit der Wahrscheinlichkeit 1 setzen Sie nach einer endlichen Anzahl von Würfen auf Gott. Robertson 2012 antwortet, dass nicht alle derartigen gemischten Strategien (wahrscheinlich) garantiert langfristig zu Ihrem Einsatz für Gott führen: Nicht diejenigen, bei denen die Wahrscheinlichkeit, auf Gott zu setzen, bei aufeinanderfolgenden Versuchen ausreichend schnell abnimmt. Denken Sie zum Beispiel daran, einen 4-seitigen Würfel, dann einen 9-seitigen Würfel und im Allgemeinen einen ((n + 1) ^ 2) - seitigen Würfel auf dem (n) zu würfeln.thVersuch…, eine Strategie, bei der die Wahrscheinlichkeit, dass Sie irgendwann auf Gott setzen, nur 1/2 beträgt, wie Robertson zeigt. Easwaran und Monton 2012 antworten jedoch, dass mit einem Kontinuum von Zeiten, zu denen die Würfel gewürfelt werden können, die von Robertson vorgeschlagene Abfolge von Würfen in einem willkürlich kurzen Zeitraum abgeschlossen werden kann. Was sollten Sie in diesem Fall als Nächstes tun? Nach Montons Argumentation sollten Sie erneut einen Würfel werfen. Easwaran und Monton beweisen, dass, wenn es unzählige Male gibt, bei denen man eine gemischte Strategie mit einer Wahrscheinlichkeit ungleich Null umsetzt, auf Gott zu setzen, man mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 zu einem dieser Zeiten auf Gott setzt. (Und sie gehen wie üblich davon aus, dass es kein Zurück mehr gibt, wenn man einmal auf Gott gesetzt hat.) Sie räumen ein, dass man sich unzählige Würfelwürfe vorstellt, sagen wir:beinhaltet eine Idealisierung, die sicherlich physikalisch nicht realisierbar ist. Aber sie behaupten, dass Sie so handeln sollten, wie eine idealisierte Version von sich selbst letztendlich handeln würde, einer, der die Rollen wie beschrieben verwirklichen kann - das heißt, direkt auf Gott wetten.
Der Einwand der gemischten Strategien hat eine weitere Wendung. Um es noch einmal zu wiederholen: Das Ergebnis des Einspruchs ist, dass es nicht rational erforderlich ist, Pascal alle seine Prämissen zu gewähren und dennoch für Gott zu wetten. Wir haben jedoch zahlreiche Gründe gesehen, nicht alle seine Räumlichkeiten zu gewähren. Sehr gut, dann; Lass uns nicht. Nehmen wir an, Sie geben ihnen eine winzige Wahrscheinlichkeit, dass sie alle wahr sind, wobei (p) positiv und endlich ist. Sie weisen Ihrem Entscheidungsproblem also die Wahrscheinlichkeit (p) zu, die genau so ist, wie Pascal es behauptet. Aber wenn es so ist, bricht nach dem Einwand der gemischten Strategien die Hölle los. Wiederum ergibt (p) multipliziert mit unendlich unendlich. Daher scheint es, dass jede Aktion, die nach Pascal einen unendlichen erwarteten Nutzen erhält, in ähnlicher Weise einen unendlichen erwarteten Nutzen erhält. Aber nach den vorherigen Überlegungen ist das alles, was Sie tun könnten. Die volle Kraft des Einspruchs, der Pascal getroffen hat, trifft Sie jetzt auch. Es gibt einige Feinheiten, über die wir uns hinweggesetzt haben; Wenn Sie beispielsweise einer Quelle mit negativem unendlichem Nutzen auch eine positive und endliche Wahrscheinlichkeit zuweisen, werden die erwarteten Dienstprogramme stattdessen zu (infty) - (infty), was nicht definiert ist. Aber das ist nur eine andere Möglichkeit, dass die Hölle für Sie losbricht: In diesem Fall können Sie die Auswahl Ihrer möglichen Handlungen überhaupt nicht beurteilen. In jedem Fall sind Sie mit einer entscheidungstheoretischen Lähmung konfrontiert. Wir könnten dies Pascals Rache nennen. Siehe Hájek (2015) für weitere Diskussionen.dann werden die erwarteten Dienstprogramme stattdessen (infty) - (infty), was nicht definiert ist. Aber das ist nur eine andere Möglichkeit, dass die Hölle für Sie losbricht: In diesem Fall können Sie die Auswahl Ihrer möglichen Handlungen überhaupt nicht beurteilen. In jedem Fall sind Sie mit einer entscheidungstheoretischen Lähmung konfrontiert. Wir könnten dies Pascals Rache nennen. Siehe Hájek (2015) für weitere Diskussionen.dann werden die erwarteten Dienstprogramme stattdessen (infty) - (infty), was nicht definiert ist. Aber das ist nur eine andere Möglichkeit, dass die Hölle für Sie losbricht: In diesem Fall können Sie die Auswahl Ihrer möglichen Handlungen überhaupt nicht beurteilen. In jedem Fall sind Sie mit einer entscheidungstheoretischen Lähmung konfrontiert. Wir könnten dies Pascals Rache nennen. Siehe Hájek (2015) für weitere Diskussionen.
5.4 Moralische Einwände gegen das Wetten für Gott
Lassen Sie uns Pascals Schlussfolgerung für das Argument gewähren: Rationalität erfordert, dass Sie für Gott wetten. Es folgt immer noch nicht offensichtlich, dass Sie für Gott wetten sollten. Alles, was wir gewährt haben, ist, dass eine Norm - die Norm der Rationalität - das Wetten für Gott vorschreibt. Trotz allem, was gesagt wurde, könnte eine andere Norm das Wetten gegen Gott vorschreiben. Und wenn wir nicht zeigen können, dass die Rationalitätsnorm die anderen übertrifft, haben wir nicht festgelegt, was Sie tun sollten, alles in allem.
Es gibt mehrere Argumente dafür, dass die Moral erfordert, dass Sie gegen Gott wetten. Pascal selbst scheint sich eines solchen Arguments bewusst zu sein. Er gibt zu, dass, wenn Sie nicht an Gott glauben, seine empfohlene Vorgehensweise „Ihre Schärfe dämpfen wird“(Dies ist Trotters Übersetzung. Pascals ursprünglicher französischer Wortlaut lautet „vous abêtira“, dessen wörtliche Übersetzung noch verblüffender ist: „wird Sie machen ein Tier “.) Eine Möglichkeit, das Argument zu formulieren, besteht darin, dass Sie beim Wetten auf Gott möglicherweise sich selbst verderben müssen, wodurch eine kantische Pflicht gegenüber sich selbst verletzt wird. Clifford 1877 argumentiert, dass der Glaube eines Einzelnen an unzureichende Beweise der Gesellschaft schadet, indem er die Glaubwürdigkeit fördert. Penelhum 1971 behauptet, der mutmaßliche göttliche Plan sei selbst unmoralisch und verurteile ehrliche Ungläubige zum Verlust des ewigen Glücks.wenn solch ein Unglaube in keiner Weise schuld ist; und dass die Annahme des relevanten Glaubens bedeutet, sich an diesem unmoralischen Plan zu beteiligen. Siehe Quinn 1994 für Antworten auf diese Argumente. Zum Beispiel argumentiert er gegen Penelhum, dass es nichts Unmoralisches an ihm gibt, Gläubigen besondere Gunst zu gewähren, solange Gott Ungläubige gerecht behandelt, vielleicht mehr als sie verdienen. (Beachten Sie jedoch, dass Pascal in der Wette offen lässt, ob die Auszahlung für Ungläubige gerecht ist; tatsächlich kann es, soweit sein Argument reicht, äußerst ungerecht sein.)(Beachten Sie jedoch, dass Pascal in der Wette offen lässt, ob die Auszahlung für Ungläubige gerecht ist; tatsächlich kann es nach seiner Argumentation äußerst ungerecht sein.)(Beachten Sie jedoch, dass Pascal in der Wette offen lässt, ob die Auszahlung für Ungläubige gerecht ist; tatsächlich kann es, soweit sein Argument reicht, äußerst ungerecht sein.)
Schließlich protestiert Voltaire, dass die gesamte Wette etwas Unpassendes hat. Er schlägt vor, dass Pascals Berechnungen und sein Appell an das Eigeninteresse der Schwere des Subjekts des theistischen Glaubens nicht würdig sind. Dies unterstützt nicht so sehr das Wetten gegen Gott, sondern lehnt jede Rede von "Wetten" insgesamt ab. Schlesinger (1994, 84) befasst sich mit einer geschärften Formulierung dieses Einwandes: Ein Appell an gierige, eigennützige Motivationen ist unvereinbar mit dem „Streben nach Frömmigkeit“, das für die Religion wesentlich ist. Er antwortet, dass das Heilsvergnügen, das Pascals Wetteinsätze bieten, „von höchster Art“ist und dass, wenn es überhaupt als Gier gilt, es „die Manifestation einer edlen Gier ist, die anerkannt werden muss“(85)..
6. Was bedeutet es, auf Gott zu wetten?
Lassen Sie uns nun Pascal gewähren, dass Sie unter allen Umständen (einschließlich Rationalität und Moral) auf Gott wetten sollten. Was genau beinhaltet das?
Eine Reihe von Autoren lesen Pascal als Argument, dass Sie an Gott glauben sollten, z. B. Quinn 1994 und Jordan 1994a. Aber vielleicht kann man nicht einfach nach Belieben an Gott glauben; und Rationalität kann nicht das Unmögliche erfordern. Pascal ist sich dieses Einwandes sehr wohl bewusst: „[Ich] bin so gemacht, dass ich nicht glauben kann. Was soll ich dann tun? “, Sagt sein imaginärer Gesprächspartner. Er behauptet jedoch, dass man Schritte unternehmen kann, um einen solchen Glauben zu pflegen:
Sie möchten Glauben erlangen und kennen den Weg nicht; Sie möchten sich vom Unglauben heilen und das Heilmittel dafür verlangen. Erfahren Sie von denen, die wie Sie gebunden wurden und jetzt alle ihre Besitztümer einsetzen. Dies sind Menschen, die wissen, wie Sie vorgehen würden, und die von einer Krankheit geheilt werden, von der Sie geheilt würden. Folgen Sie dem Weg, auf dem sie begonnen haben; indem sie so tun, als ob sie glauben, das heilige Wasser nehmen, Massen sprechen lassen usw.…
Aber um Ihnen zu zeigen, dass dies Sie dorthin führt, wird dies die Leidenschaften verringern, die Ihre Stolpersteine sind.
Wir finden hier zwei wichtige Ratschläge für den Ungläubigen: Handeln Sie wie ein Gläubiger und unterdrücken Sie die Leidenschaften, die ein Hindernis für das Werden eines Gläubigen darstellen. Und das sind Aktionen, die man nach Belieben ausführen kann.
Der Glaube an Gott ist vermutlich eine Möglichkeit, auf Gott zu setzen. Diese Passage legt nahe, dass sogar der Ungläubige auf Gott wetten kann, indem er sich bemüht, ein Gläubiger zu werden. Kritiker mögen die Psychologie der Glaubensbildung, die Pascal voraussetzt, in Frage stellen und darauf hinweisen, dass man sich bemühen könnte zu glauben (vielleicht indem man genau Pascals Rezept befolgt), aber dennoch scheitert. Darauf könnte ein Anhänger von Pascal antworten, dass der Akt des echten Strebens bereits eine Reinheit des Herzens zeigt, die Gott vollständig belohnen würde; oder sogar, dass echtes Streben in diesem Fall selbst eine Form des Glaubens ist.
Laut Pascal sind „Wetten für Gott“und „Wetten gegen Gott“Widersprüche, da es nicht zu vermeiden ist, auf die eine oder andere Weise zu wetten: „Sie müssen wetten. Es ist nicht optional. " Die Entscheidung, für oder gegen Gott zu wetten, treffen Sie beispielsweise zu einem bestimmten Zeitpunkt. Aber natürlich glaubt Pascal nicht, dass Sie unendlich belohnt würden, wenn Sie vorübergehend für Gott wetten und danach gegen Gott wetten. noch dass Sie unendlich belohnt würden, wenn Sie nur sporadisch für Gott wetten - zum Beispiel nur am letzten Donnerstag eines jeden Monats. Was Pascal mit "Wetten für Gott" beabsichtigt, ist eine fortlaufende Handlung - in der Tat eine, die bis zu Ihrem Tod andauert -, bei der Sie bestimmte Praktiken anwenden und ein Leben führen, das den Glauben an Gott fördert. Das Entscheidungsproblem für Sie bei (t) ist also, ob Sie diese Vorgehensweise einleiten sollten;dies nicht zu tun bedeutet, bei (t) gegen Gott zu wetten.
7. Der anhaltende Einfluss von Pascals Wetteinsatz
Pascals Wette wetteifert mit Anselms ontologischem Argument, das berühmteste Argument in der Religionsphilosophie zu sein. In der Tat hat die Wette heutzutage wohl einen größeren Einfluss als jedes andere derartige Argument - nicht nur im Dienste der christlichen Apologetik, sondern auch in ihrer Auswirkung auf verschiedene Gedankengänge, die mit Unendlichkeit, Entscheidungstheorie, Wahrscheinlichkeit, Erkenntnistheorie, Psychologie und sogar Moral verbunden sind Philosophie. Es wurde eine Fallstudie für Versuche zur Entwicklung unendlicher Entscheidungstheorien bereitgestellt. Darin befürwortete Pascal den Begriff der infinitesimalen Wahrscheinlichkeit, lange bevor Philosophen wie Lewis 1980 und Skyrms 1980 ihn in den Vordergrund stellten. Die Frage, ob es pragmatische Gründe für den Glauben geben kann, und der mutmaßliche Unterschied zwischen theoretischer und praktischer Rationalität werden weiterhin deutlich. Es wirft subtile Fragen darüber auf, inwieweit der eigene Glaube eine Frage des Willens und der Ethik des Glaubens sein kann.
Argumente, die an Pascals Wette erinnern, oft mit einer ausdrücklichen Anerkennung, prägen auch eine Reihe von theoretischen und angewandten Debatten in der Moralphilosophie. Kenny 1985 schlägt vor, dass das nukleare Armageddon einen negativen unendlichen Nutzen hat, und einige könnten dasselbe für den Verlust sogar eines einzigen menschlichen Lebens sagen. Stich 1978 kritisiert ein Argument, das er Mazzocchi zuschreibt, dass es ein völliges Verbot der rekombinanten DNA-Forschung geben sollte, da diese Forschung zum „Andromeda-Szenario“führen könnte, einen Killerstamm der Bakterienkultur zu schaffen, gegen den Menschen hilflos sind; Darüber hinaus sollte das Verbot durchgesetzt werden, wenn das „Andromeda-Szenario auch nur die geringste Wahrscheinlichkeit des Auftretens hat“(191), so Mazzocchi. Dies wird also plausibel als Zuordnung des negativen unendlichen Nutzens zum Andromeda-Szenario gelesen. In jüngerer Zeit Colyvan, Cox,und Steele 2010 diskutieren Pascals Wette-ähnliche Probleme für bestimmte deontologische Moraltheorien, in denen Pflichtverletzungen einen negativen unendlichen Nutzen zugewiesen bekommen. Schwierigkeiten mit der Leinwand von Colyvan, Justus und Regan 2011, die mit der Zuordnung eines unendlichen Werts zur natürlichen Umwelt verbunden sind. Bartha und DesRoches 2017 antworten mit einem Appell an die relative Nützlichkeitstheorie. Stone 2007 argumentiert, dass eine Version von Pascals Wette für die Erhaltung von Patienten gilt, die sich in einem anhaltenden vegetativen Zustand befinden. siehe Varelius 2013 für eine abweichende Ansicht.mit einem Appell an die relative Nützlichkeitstheorie. Stone 2007 argumentiert, dass eine Version von Pascals Wette für die Erhaltung von Patienten gilt, die sich in einem anhaltenden vegetativen Zustand befinden. siehe Varelius 2013 für eine abweichende Ansicht.mit einem Appell an die relative Nützlichkeitstheorie. Stone 2007 argumentiert, dass eine Version von Pascals Wette für die Erhaltung von Patienten gilt, die sich in einem anhaltenden vegetativen Zustand befinden. siehe Varelius 2013 für eine abweichende Ansicht.
Pascals Wette ist ein Wendepunkt in der Philosophie der Religion. Wie wir gesehen haben, ist es auch viel mehr.
Literaturverzeichnis
Allais, Maurice, 1953. „Das Comportment de l'Homme Rationnel Devant la Risque: Kritik der Postulate und Axiome de l'École Américaine“, Econometrica, 21: 503–546.
Bartha, Paul, 2007. „Bestandsaufnahme des unendlichen Wertes: Pascals Einsatz und relative Nutzen“, Synthese, 154: 5–52.
–––, 2012. „Viele Götter, viele Wetten: Pascals Wette trifft auf die Replikatordynamik“, in Wahrscheinlichkeit in der Religionsphilosophie, Jake Chandler und Victoria S. Harrison (Hrsg.), Oxford: Oxford University Press, 187–206.
Bartha, Paul und C. Tyler DesRoches, 2016. „Der relativ unendliche Wert der Umwelt“, Australasian Journal of Philosophy, 95 (2): 328–353.
Broome, John, 1995. „The Two-Envelope Paradox“, Analyse 55 (1): 6–11.
Brown, Geoffrey, 1984. „Eine Verteidigung von Pascals Wette“, Religious Studies, 20: 465–79.
Dummett, Michael. 1978. "Wangs Paradoxon", in Wahrheit und anderen Rätseln, Cambridge, MA: Harvard University Press.
Easwaran, Kenny und Bradley Monton, 2012. „Gemischte Strategien, unzählige Zeiten und Pascals Wetteinsatz: Eine Antwort auf Robertson“, Analysis, 72 (4): 681–685.
Ellsberg, D., 1961. „Risiko, Mehrdeutigkeit und die wilden Axiome“, Quarterly Journal of Economics, 25: 643–669.
Feller, William, 1971. Eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre Anwendungen. II, 2. Auflage, London: Wiley.
Flog, Anthony, 1960. „Ist Pascals Wette die einzig sichere Wette?“, The Rationalist Annual, 76: 21–25.
Foley, Richard, 1994. „Pragmatische Gründe für den Glauben“, Jordanien 1994b, 31–46.
Golding, Joshua, 1994. „Pascals Wette“, The Modern Schoolman, 71 (2): 115–143.
Hacking, Ian, 1972. „Die Logik von Pascals Wette“, American Philosophical Quarterly, 9 (2): 186–92. Nachdruck in Jordanien 1994b, 21–29.
–––, 1975. Die Entstehung der Wahrscheinlichkeit, Cambridge: Cambridge University Press.
Hájek, Alan, 1997. "Die Unlogik von Pascals Wette", Proceedings of the 10th Logica International Symposium, T. Childers et al. (Hrsg.), Filosophia, Institut für Philosophie der Akademie der Wissenschaften der Tschechischen Republik, 239–249.
–––, 2006. „Einige Erinnerungen an Richard Jeffrey und einige Überlegungen zur Logik der Entscheidung“, Philosophy of Science, 73 (5): 947–958.
–––, 2012. „Blaise and Bayes“, in Wahrscheinlichkeit in der Philosophie der Religion, Jake Chandler und Victoria S. Harrison (Hrsg.), Oxford: Oxford University Press, 167–186.
–––, 2015. „Pascals ultimatives Glücksspiel“in der Norton-Einführung in die Philosophie, Alex Byrne, Joshua Cohen, Gideon Rosen und Seana Shiffrin (Hrsg.), New York: Norton.
Hájek, Alan und Harris Nover, 2006. „Perplexing Expectations“, Mind, 115 (Juli): 703–720.
Herzberg, Frederik, 2011. „Hyperreal Expected Utilities und Pascals Wette“, Logique et Analyze, 213: 69–108.
Jackson, Frank, Peter Menzies und Graham Oppy, 1994. „The Two Envelope 'Paradox'“, Analysis, 54: 46–49.
James, William, 1956. "Der Wille zum Glauben", in Der Wille zum Glauben und andere Essays in der Populären Philosophie, New York: Dover Publications.
Jeffrey, Richard C., 1983. Die Logik der Entscheidung, 2. Auflage, Chicago: University of Chicago Press.
Jordan, Jeff, 1994a. "The Many Gods Objection", in Jordan 1994b, 101–113.
Jordan, Jeff (Hrsg.), 1994b. Glücksspiel auf Gott: Essays über Pascals Wette, Lanham, MD: Rowman & Littlefield.
Joyce, James M. 2005. „Wie Wahrscheinlichkeiten Beweise widerspiegeln“, Philosophical Perspectives, 19: 153–179.
Lewis, David, 1980. "Ein subjektivistischer Leitfaden zum objektiven Zufall", in Richard C. Jeffrey (Hrsg.), Studien zu induktiver Logik und Wahrscheinlichkeit (Band II), Berkeley und Los Angeles: University of California Press; Nachdruck in Lewis 1986.
–––, 1986, Philosophical Papers: Band II, Oxford: Oxford University Press.
Lindstrom, Tom, 1988. „Einladung zur Nicht-Standard-Analyse“, Cutland 1988, 1–139.
Lycan, William und George Schlesinger. 1989. "Sie setzen Ihr Leben", in Vernunft und Verantwortung, 7. Auflage, Joel Feinberg (Hrsg.), Belmont CA: Wadsworth; auch in der 8., 9., 10. Ausgabe. Ebenfalls in Philosophy and the Human Condition, 2. Auflage, Tom Beauchamp, Joel Feinberg und James M. Smith (Hrsg.), Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1989.
Mackie, JL, 1982. Das Wunder des Theismus, Oxford: Oxford University Press.
Martin, Michael 1983. „Pascals Wette als Argument dafür, nicht an Gott zu glauben“, Religious Studies, 19: 57–64.
–––, 1990. Atheismus: eine philosophische Rechtfertigung, Philadelphia: Temple University Press.
McClennen, Edward, 1994. „Pascals Wette und Theorie endlicher Entscheidungen“, in Jordan 1994b, 115–137.
Monton, Bradley, 2011. „Gemischte Strategien können sich Pascals Wette nicht entziehen“, Analysis, 71: 642–645.
Morris, Thomas V., 1986. „Pascalian Wagering“, Canadian Journal of Philosophy, 16: 437–54.
–––, 1994. „Wetten und die Beweise“, in Jordan 1994b, 47–60.
Mougin, Gregory und Elliott Sober, 1994. „Wetten gegen Pascals Wette“, Noûs, XXVIII: 382–395.
Nalebuff, B., 1989. „Rätsel: Der Umschlag der anderen Person ist immer grüner“, Journal of Economic Perspectives, 3: 171–91.
Nelson, Edward, 1987. Radikal elementare Wahrscheinlichkeitstheorie (Annals of Mathematics Studies, 117), Princeton: Princeton University Press.
Nelson, Mark T., 1991. „Utilitarian Eschatology“, American Philosophical Quarterly, 28: 339–347.
Ng, Yew-Kwang, 1995. „Unendlicher Nutzen und Van Liedekerkes Unmöglichkeit: Eine Lösung“, Australasian Journal of Philosophy, 73: 408–411.
Oppy, Graham, 1990. „Über Rescher auf Pascals Wette“, Internationales Journal für Religionsphilosophie, 30: 159–68.
Palacios, M. Asin, 1920. Los Precedentes Musulmanes del Pari de Pascal, Santander: Boletín de la Biblioteca Menéndez Pelayo.
Sorensen, Roy, 1994. "Infinite Decision Theory", in Jordan 1994b, 139–159.
Stone, Jim, 2007. „Pascals Wette und der anhaltende vegetative Zustand“, Bioethics, 21 (2): 84–92.
Swinburne, RG, 1969. „The Christian Wager“, Religious Studies, 4: 217–28.
Vallentyne, Peter, 1993. „Utilitarismus und unendlicher Nutzen“, Australasian Journal of Philosophy, 71: 212–217.
–––, 1995. „Unendlicher Nutzen: Anonymität und Personenzentriertheit“, Australasian Journal of Philosophy, 73: 413–420.
Vallentyne, Peter und Shelly Kagan, 1997. „Unendliche Wert- und endlich additive Werttheorie“, The Journal of Philosophy, XCIV (1): 5–27
Van Liedekerke, Luc, 1995. „Sollten Utilitaristen in Bezug auf eine unendliche Zukunft vorsichtig sein?“, Australasian Journal of Philosophy, 73 (3): 405–407.
Varelius, Jukka, 2013. „Pascals Wette und Entscheidung über die lebenserhaltende Behandlung von Patienten in anhaltendem vegetativem Zustand“, Neuroethics, 6: 277–285.
Weirich, Paul, 1984. „Das Glücksspiel und Risiko in St. Petersburg“, Theorie und Entscheidung, 17: 193–202.
Wright, Crispin, 1987. "Strict Finitism", in Realismus, Bedeutung und Wahrheit, Oxford: Blackwell.
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Andere Internetquellen
Pascals Wette, gepflegt von Stephen R. Welch, auf infidels.org.
Pascals Wette von Paul Saka in der Internet Encyclopedia of Philosophy.
Theistischer Glaube und religiöse Unsicherheit von Jeff Jordan.
