Erstveröffentlichung am 3. Februar 2001; inhaltliche Überarbeitung Fr 22. August 2008
Benjamin Peirce (* 4. April 1809, † 6. Oktober 1880) war Professor in Harvard mit Interesse an Himmelsmechanik, Anwendungen der ebenen und sphärischen Trigonometrie auf Navigation, Zahlentheorie und Algebra. In der Mechanik half er, die (Auswirkungen der) Umlaufbahn von Neptun (in Bezug auf Uranus) zu bestimmen. In der Zahlentheorie hat er bewiesen, dass es keine ungerade perfekte Zahl mit weniger als vier verschiedenen Primfaktoren gibt. In der Algebra veröffentlichte er ein umfassendes Buch über komplexe assoziative Algebren. Peirce ist auch für Philosophen wegen seiner Bemerkungen über die Natur und Notwendigkeit der Mathematik von Interesse.
1. Karriere
2. Mathematik, Mechanik und Gott
3. Algebren und ihre Philosophie
4. Die Philosophie der Notwendigkeit
Literaturverzeichnis
Akademische Werkzeuge
Andere Internetquellen
Verwandte Einträge
1. Karriere
Peirce wurde 1809 geboren und wurde in einer Zeit, als die USA in diesen Gebieten noch ein kleines Land waren, zu einer bedeutenden Persönlichkeit in Mathematik und Naturwissenschaften (Hogan 1991). Als Student am Harvard College wurde er dort 1829 zum Tutor ernannt. Zwei Jahre später wurde er Professor für Mathematik an der Universität, eine Stelle, die 1842 geändert wurde, um auch die Astronomie abzudecken. Er hielt es bis zu seinem Tod im Jahr 1880. Er spielte eine herausragende Rolle bei der Entwicklung des naturwissenschaftlichen Lehrplans der Universität und war eine Zeit lang als Bibliothekar am College tätig. Er war jedoch kein erfolgreicher Lehrer, da er ungeduldig gegenüber Schülern war, denen starke Begabungen fehlten. Er schrieb jedoch einige einführende Lehrbücher in Mathematik und ein fortgeschritteneres in Mechanik (Peirce 1855). Unter seinen anderen Ernennungen war die wichtigste von 1867 bis 1874 der Direktor der US Coast Survey. Peirce übte auch Einfluss durch seine Kinder aus. Der mit Abstand prominenteste war Charles Sanders Peirce (1839–1914), der als Mathematiker, Chemiker, Logiker, Historiker und viele andere Aktivitäten zu einem bemerkenswerten, wenn auch eigenwilligen Polymath wurde. Darüber hinaus wurde James Mills (1834–1906) wiederum Professor für Mathematik in Harvard, Benjamin Mills (1844–1870) Bergbauingenieur und Herbert Henry Davis (1849–1916) Diplomat. Der Harvard-Professor Benjamin Osgood Peirce (1854–1914), Mathematiker und Physiker, war ein Cousin. Benjamin Peirce sah sich in keiner akademischen Hinsicht als Philosoph, doch seine Arbeit manifestiert Interessen dieser Art auf zwei verschiedene Arten. Der erste bezog sich auf seine Lehre.der als Mathematiker, Chemiker, Logiker, Historiker und viele andere Aktivitäten zu einem bemerkenswerten Einzelgänger wurde. Darüber hinaus wurde James Mills (1834–1906) wiederum Professor für Mathematik in Harvard, Benjamin Mills (1844–1870) Bergbauingenieur und Herbert Henry Davis (1849–1916) Diplomat. Der Harvard-Professor Benjamin Osgood Peirce (1854–1914), Mathematiker und Physiker, war ein Cousin. Benjamin Peirce sah sich in keiner akademischen Hinsicht als Philosoph, doch seine Arbeit manifestiert Interessen dieser Art auf zwei verschiedene Arten. Der erste bezog sich auf seine Lehre.der als Mathematiker, Chemiker, Logiker, Historiker und viele andere Aktivitäten zu einem bemerkenswerten Einzelgänger wurde. Darüber hinaus wurde James Mills (1834–1906) wiederum Professor für Mathematik in Harvard, Benjamin Mills (1844–1870) Bergbauingenieur und Herbert Henry Davis (1849–1916) Diplomat. Der Harvard-Professor Benjamin Osgood Peirce (1854–1914), Mathematiker und Physiker, war ein Cousin. Benjamin Peirce sah sich in keiner akademischen Hinsicht als Philosoph, doch seine Arbeit manifestiert Interessen dieser Art auf zwei verschiedene Arten. Der erste bezog sich auf seine Lehre.und Herbert Henry Davis (1849–1916), ein Diplomat. Der Harvard-Professor Benjamin Osgood Peirce (1854–1914), Mathematiker und Physiker, war ein Cousin. Benjamin Peirce sah sich in keiner akademischen Hinsicht als Philosoph, doch seine Arbeit manifestiert Interessen dieser Art auf zwei verschiedene Arten. Der erste bezog sich auf seine Lehre.und Herbert Henry Davis (1849–1916), ein Diplomat. Der Harvard-Professor Benjamin Osgood Peirce (1854–1914), Mathematiker und Physiker, war ein Cousin. Benjamin Peirce sah sich in keiner akademischen Hinsicht als Philosoph, doch seine Arbeit manifestiert Interessen dieser Art auf zwei verschiedene Arten. Der erste bezog sich auf seine Lehre.
2. Mathematik, Mechanik und Gott
In einem für einen Mathematiker dieser Zeit ungewöhnlich expliziten Grad bekräftigte Peirce sein Christentum und betrachtete Mathematik als Studium des Werkes Gottes durch Gottes Geschöpfe. Er hat solche Gefühle selten zum Drucken verpflichtet; In dem zuvor erwähnten Lehrbuch über Mechanik findet sich jedoch eine kurze Passage, wenn man die Idee betrachtet, dass das Auftreten einer fortwährenden Bewegung in der Natur
hätte sich als destruktiv für den menschlichen Glauben erwiesen, an den geistigen Ursprung der Kraft und die Notwendigkeit einer der Materie überlegenen Ersten Ursache, und hätte die großen Pläne der göttlichen Güte dem Willen und der Laune des Menschen unterworfen (Peirce 1855, 31).
Peirce war direkter in einem Kurs von Lowell Lectures on 'Ideality in the Physical Sciences', der 1879 in Harvard gehalten wurde und den James Peirce zur posthumen Veröffentlichung herausgab (Peirce 1881b). "Idealität" bedeutet "Idealismus", wie es in bestimmten Kenntnissen offensichtlich ist, "vor allem die Grundlage der Mathematik". Sein detaillierter Bericht konzentrierte sich fast ausschließlich auf Kosmologie und Kosmogonie mit einigen Geologien (Petersen 1955). Er argumentierte nicht für seine Haltung, die über einige Existenzansprüche hinausging.
3. Algebren und ihre Philosophie
Peirce war in erster Linie ein Algebraist in seinem mathematischen Stil; Zum Beispiel war er begeistert von der Ursache von Quaternionen in der Mechanik nach ihrer Einführung durch WR Hamilton Mitte der 1840er Jahre und von den verschiedenen Traditionen in der Mechanik, die er für den "analytischen" Ansatz favorisierte, bei dem sich dieses Adjektiv auf die Links zu bezieht Algebra. Seine am besten in Erinnerung gebliebene Veröffentlichung war eine Behandlung von 'linearen assoziativen Algebren', dh allen Algebren, in denen das assoziative Gesetz x (yz) = (xy) z eingehalten wurde. 'Linear' hatte nicht die Konnotation der Matrixtheorie, die noch in den Händen anderer geboren wurde, sondern bezog sich auf die Form der linearen Kombination, wie zum Beispiel:
q = a + bi + cj + dk
im Falle einer Quaternion q. Peirce schrieb eine umfangreiche Umfrage (Peirce 1870), in der die Anzahl aller Algebren mit zwei bis sechs Elementen bestimmt wurde, die auch verschiedenen anderen Gesetzen gehorchten (Walsh 2000, Kap. 2). Zwei von denen gab er Namen, die dauerhaft geworden sind: 'idempotent', das Gesetz x m = x (für m ≥2), das George Boole 1847 in dieser Form in seine Algebra der Logik eingeführt hatte; und 'nilpotent', wenn x m= 0 für einige m. Die Geschichte der Veröffentlichung dieser Arbeit ist sehr ungewöhnlich (Grattan-Guinness 1997). Peirce hatte einige seiner Ergebnisse ab 1867 der Nationalen Akademie der Wissenschaften vorgelegt, zu deren Gründungsmitglied er vier Jahre zuvor ernannt worden war. aber sie konnten es sich nicht leisten, es zu drucken. So wurde auf Initiative der Mitarbeiter von Coast Survey eine Frau ohne mathematische Ausbildung, die jedoch eine gute Hand besaß, gefunden, die sowohl sein schreckliches Drehbuch lesen als auch den gesamten Text 12 Seiten gleichzeitig auf Lithografiesteinen schreiben konnte. 100 Exemplare wurden gedruckt (Peirce 1870) und weltweit an große Mathematiker und Berufskollegen verteilt. Elf Jahre später ließ Charles, damals an der Johns Hopkins University, die Lithographie posthum mit einigen eigenen zusätzlichen Notizen als langes Papier in der amerikanischen Zeitschrift für Mathematik nachdrucken.die JJ Sylvester kürzlich ins Leben gerufen hatte (Peirce 1881a); es kam auch im nächsten Jahr in Buchform heraus. Diese Studie half Mathematikern, einen Aspekt der Vielzahl von Algebren zu erkennen, die untersucht werden konnten. Es spielte auch eine Rolle bei der Entwicklung der Modelltheorie in den USA in den frühen 1900er Jahren. Bis dahin war genug daran gearbeitet worden, um eine Studie in Buchform zu schreiben (Shaw 1907).
4. Die Philosophie der Notwendigkeit
Peirce scheint seine theologische Haltung für die gesamte Mathematik bestätigt zu haben, und ein kleines Zeichen zeigt sich in der Widmung an der Spitze:
An meine Freunde Diese Arbeit war die angenehmste mathematische Anstrengung meines Lebens. In keinem anderen Fall schien ich eine so volle Belohnung für meine geistige Arbeit in der Neuheit und Breite der Ergebnisse erhalten zu haben. Ich gehe davon aus, dass die Formeln für Uneingeweihte kalt und freudlos erscheinen werden. Aber sei daran erinnert, dass sie wie andere mathematische Formeln ihren Ursprung in der göttlichen Quelle aller Geometrie finden. Ob ich die Befriedigung haben werde, an ihrer Ausstellung teilzunehmen, oder ob dies für einen tieferen Expositer bleiben wird, wird sich in Zukunft zeigen (Peirce 1870, 1).
Peirce begann mit einer anderen philosophischen Aussage über Mathematik, die zu seiner am besten in Erinnerung gebliebenen Einzelaussage geworden ist: „Mathematik ist die Wissenschaft, die die notwendigen Schlussfolgerungen zieht“(Peirce 1870, S. 1). Was bedeutet "notwendig"? Vielleicht folgte er einer Tradition in der Algebra, die insbesondere von Briten wie George Peacock und Augustus De Morgan (einem Empfänger der Lithographie) vertreten wurde, die "Form" einer Algebra von ihrer "Materie" (dh einer Interpretation oder) zu unterscheiden Anwendung auf eine bestimmte mathematische und / oder physikalische Situation) und die Behauptung, dass ihre Form allein die Konsequenzen aus den Räumlichkeiten ziehen würde. In seinem ersten Entwurf seines Textes schrieb er das etwas verständlichere "Mathematik ist die Wissenschaft, die Schlussfolgerungen zieht", und im zweiten Entwurf "Mathematik ist die Wissenschaft, die Konsequenzen zieht".obwohl das letzte Wort geändert wurde, um die rätselhafte Form zu ergeben, die das im Buch verwendete "Notwendige" beinhaltet. Die Änderung ist nicht nur verbal; er muss erkannt haben, dass die früheren Formen nicht ausreichend waren (sie werden zum Beispiel von anderen Wissenschaften befriedigt werden), und so das entscheidende Adjektiv hinzugefügt. Sicherlich war kein Hauch von Modallogik in seiner Luft. Seine Aussage erscheint ziemlich oft in der mathematischen Literatur, aber normalerweise ohne Erklärung. Ein Merkmal ist klar, wird aber oft nicht betont. In allen Versionen verwendete Peirce immer das aktive Verb 'Zeichnen': Die Mathematik befasste sich mit dem Akt des Ziehens von Schlussfolgerungen, nicht mit der Theorie des Handelns, die zu Disziplinen wie der Logik gehörte. Er machte weiter:er muss erkannt haben, dass die früheren Formen nicht ausreichend waren (sie werden zum Beispiel von anderen Wissenschaften befriedigt werden), und so das entscheidende Adjektiv hinzugefügt. Sicherlich war kein Hauch von Modallogik in seiner Luft. Seine Aussage erscheint ziemlich oft in der mathematischen Literatur, aber normalerweise ohne Erklärung. Ein Merkmal ist klar, wird aber oft nicht betont. In allen Versionen verwendete Peirce immer das aktive Verb 'Zeichnen': Die Mathematik befasste sich mit dem Akt des Ziehens von Schlussfolgerungen, nicht mit der Theorie des Handelns, die zu Disziplinen wie der Logik gehörte. Er machte weiter:er muss erkannt haben, dass die früheren Formen nicht ausreichend waren (sie werden zum Beispiel von anderen Wissenschaften befriedigt werden), und so das entscheidende Adjektiv hinzugefügt. Sicherlich war kein Hauch von Modallogik in seiner Luft. Seine Aussage erscheint ziemlich oft in der mathematischen Literatur, aber normalerweise ohne Erklärung. Ein Merkmal ist klar, wird aber oft nicht betont. In allen Versionen verwendete Peirce immer das aktive Verb 'Zeichnen': Die Mathematik befasste sich mit dem Akt des Ziehens von Schlussfolgerungen, nicht mit der Theorie des Handelns, die zu Disziplinen wie der Logik gehörte. Er machte weiter:wird aber oft nicht betont. In allen Versionen verwendete Peirce immer das aktive Verb 'Zeichnen': Die Mathematik befasste sich mit dem Akt des Ziehens von Schlussfolgerungen, nicht mit der Theorie des Handelns, die zu Disziplinen wie der Logik gehörte. Er machte weiter:wird aber oft nicht betont. In allen Versionen verwendete Peirce immer das aktive Verb 'Zeichnen': Die Mathematik befasste sich mit dem Akt des Ziehens von Schlussfolgerungen, nicht mit der Theorie des Handelns, die zu Disziplinen wie der Logik gehörte. Er machte weiter:
Die Mathematik, wie hier definiert, gehört zu jeder Untersuchung; sowohl moralisch als auch physisch. Selbst die Regeln der Logik, an die sie fest gebunden ist, konnten ohne ihre Hilfe nicht abgeleitet werden (Peirce 1870, 3).
In einem Vortrag der späten 1870er Jahre beschrieb er seine Definition als
breiter als die gewöhnlichen Definitionen. Es ist subjektiv; Sie sind objektiv. Dies schließt Wissen in allen Forschungsbereichen ein. Nach dieser Definition gilt die Mathematik für jede Art der Untersuchung (Peirce 1880, 377).
So behielt Peirce die von Boole behauptete Position bei, dass Mathematik zur Analyse der Logik verwendet werden könne, nicht die umgekehrte Beziehung zwischen den beiden Disziplinen, die Gottlob Frege für die Arithmetik vorbringen wollte und die Bertrand Russell während der gesamten Zeit optimistisch für die gesamte Mathematik beanspruchte 1900er Jahre. Seltsamerweise enthält der dritte Entwurf der Lithographie diese gegenteilige Haltung in „Mathematik, wie hier definiert, gehört zu jeder Untersuchung; es ist sogar ein Teil der deduktiven Logik, deren Gesetzen es streng unterliegt “; aber als er fertig war, hatte er seine Meinung geändert. Peirces Sohn Charles behauptete, seinen Vater bei der Bildung seiner endgültigen Position beeinflusst zu haben, und bestätigte sie selbst aufs Schärfste. Dadurch half er, eine breite Trennung zwischen der algebraischen Logik zu schaffen, die er ab den frühen 1870er Jahren mit seinem Vater entwickelte. Boole und de Morgan als wichtigste prägende Einflüsse und der Logikismus (wie er später genannt wurde) von Frege und Russell sowie die "mathematische Logik" von Giuseppe Peano und seiner Schule in Turin (Grattan-Guinness 1988).
Literaturverzeichnis
Diese Liste enthält einige wertvolle Elemente, die im Text nicht aufgeführt sind.
1855. Physikalische und himmlische Mathematik, Boston: Little, Brown.
1861. Eine elementare Abhandlung über ebene und sphärische Trigonometrie mit ihren Anwendungen auf Navigation, Vermessung, Höhen und Entfernungen sowie sphärische Astronomie, die insbesondere zur Erklärung der Konstruktion von Bowditch's Navigator und des nautischen Almanachs rev. Hrsg., Boston: J. Munroe.
1870. Lineare assoziative Algebra, Washington (Lithographie).
1880. "Das Unmögliche in der Mathematik", in Mrs. JT Sargent (Hrsg.), Skizzen und Erinnerungen des Radical Club of Chestnut St. Boston, Boston: James R. Osgood, 376–379.
1881a. "Lineare assoziative Algebra", Amer. j. Mathematik., 4, 97–215. Auch (CS Peirce, Hrsg.) In Buchform, New York, 1882. [Gedruckte Version von Peirce 1870.]
1881b. Idealität in den Naturwissenschaften, (JM Peirce, Hrsg.), Boston: Little, Brown.
1980. Benjamin Peirce: "Vater der reinen Mathematik" in Amerika (I. Bernard Cohen, Hrsg.), New York: Arno Press. [Fotodrucke, einschließlich des von (Peirce 1881a).]
Sekundärquellen
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Kent, D. 2005. Benjamin Peirce und die Förderung der Mathematik auf Forschungsebene in Amerika: 1830–1880. Doktorarbeit, Universität von Virginia.
Grattan-Guinness, I. 1988. „Zusammenleben und getrennt leben: über die Wechselwirkungen zwischen Mathematik und Logik von der Französischen Revolution bis zum Ersten Weltkrieg“, South African Journal of Philosophy, 7/2: 73–82.
Grattan-Guinness, I. 1997. Benjamin Peirces lineare assoziative Algebra (1870): Neues Licht auf ihre Herstellung und „Veröffentlichung“, Annals of Science, 54: 597–606.
Hogan, E. 1991. "Ein richtiger Geist ist im Ausland": Peirce, Sylvester, Ward und amerikanische Mathematik ", Historia mathematica, 18: 158–172.
Hogan, E. 2008. Vom menschlichen Herzen. Eine Biographie von Benjamin Peirce, Bethlehem: Lehigh University Press.
King, M. 1881. (Hrsg.), Benjamin Peirce. Eine Gedenksammlung, Cambridge, Mass.: Rand, Avery. [Todesanzeigen.]
Novy, L. 1974, 'Benjamin Peirces Konzept der linearen Algebra', Acta historiae rerum naturalium necnon technicarum (Sonderausgabe), 7: 211–230.
Peterson, SR 1955. 'Benjamin Peirce: Mathematiker und Philosoph', Zeitschrift für Ideengeschichte, 16: 89–112.
Schlote, K.-H. 1983. Zur Geschichte der Algebrentheorie in Peirces „Lineare assoziative Algebra“, Schriftenreihe der Geschichte der Naturwissenschaften, Technik und Medizin, 20/1: 1–20.
Shaw, JB 1907. Zusammenfassung der linearen assoziativen Algebra. Ein Bericht über seine natürliche Entwicklung und Ergebnisse erreichte bis heute Washington.
Walsh, A. 2000. 'Beziehungen zwischen Logik und Mathematik in den Werken von Benjamin und Charles S. Peirce', Doktorarbeit, Middlesex University.
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Andere Internetquellen
Der Eintrag im MacTutor History of Mathematics Archive auf Peirce
