Holismus Und Nichttrennbarkeit In Der Physik

Eintragsnavigation

• Eintragsinhalt
• Literaturverzeichnis
• Akademische Werkzeuge
• Freunde PDF Vorschau
• Autor und Zitierinfo
• Zurück nach oben

Holismus und Nichttrennbarkeit in der Physik

Erstveröffentlichung Do 22. Juli 1999; inhaltliche Überarbeitung Di 5. Januar 2016

Es wurde manchmal vorgeschlagen, dass Quantenphänomene einen charakteristischen Holismus oder eine Nichttrennbarkeit aufweisen und dass dies Quanten von der klassischen Physik unterscheidet. Ein rätselhaftes Quantenphänomen entsteht, wenn man Messungen an bestimmten getrennten Quantensystemen durchführt. Die Ergebnisse einiger solcher Messungen zeigen regelmäßig statistische Korrelationsmuster, die der traditionellen kausalen Erklärung widerstehen. Einige haben festgestellt, dass es möglich ist, diese Muster als Beispiele oder Konsequenzen von Quantenholismus oder Nichttrennbarkeit zu verstehen. Was Holismus und Nichttrennbarkeit sein sollen, wurde jedoch nicht immer klargestellt, und jeder dieser Begriffe wurde auf unterschiedliche Weise verstanden. Während einige Holismus und Nichttrennbarkeit zur Sache gebracht haben, haben andere es für wichtig gehalten, die beiden zu unterscheiden. Jede Bewertung der Bedeutung von Quantenholismus und / oder Nichttrennbarkeit muss auf einer sorgfältigen Analyse dieser Begriffe und ihrer physikalischen Anwendungen beruhen.

• 1. Einleitung
• 2. Methodologischer Holismus
• 3. Metaphysischer Holismus
• 4. Eigentum / relationaler Holismus
• 5. Staatliche Nichttrennbarkeit
• 6. Räumliche und räumlich-zeitliche Nichttrennbarkeit
• 7. Holismus und Nichttrennbarkeit in der klassischen Physik
• 8. Die Quantenphysik verschränkter Systeme
• 9. Ontologischer Holismus in der Quantenmechanik?
• 10. Der Aharonov-Bohm-Effekt und Feldholonomien
• 11. Alternative Ansätze
• 12. Quantenfeldtheorie
• 13. Stringtheorie
• Literaturverzeichnis
• Akademische Werkzeuge
• Andere Internetquellen
• Verwandte Einträge

1. Einleitung

Der Holismus wurde oft als die These verstanden, dass das Ganze mehr als die Summe seiner Teile ist. Wie wir sehen werden, erweisen sich verschiedene Interpretationen dieses Epigramms als relevant für die Physik. Hier ist eine entsprechend vage anfängliche Aussage über die Nichttrennbarkeit: Der Zustand des Ganzen besteht nicht aus Zuständen seiner Teile. Es ist bereits offensichtlich, dass sowohl Holismus als auch Nichttrennbarkeit verwandte Begriffe sind und dass ihre genaue Beziehung geklärt werden muss.

In einer Interpretation ist Holismus eine methodologische These (Abschnitt 2), wonach der beste Weg, das Verhalten eines komplexen Systems zu untersuchen, darin besteht, es als Ganzes zu behandeln und nicht nur die Struktur und das Verhalten seiner Bestandteile zu analysieren. Alternativ kann Holismus als metaphysische These verstanden werden (Abschnitt 3): Es gibt einige Ganzheiten, deren Natur einfach nicht durch die Natur ihrer Teile bestimmt wird. Der methodologische Holismus steht dem methodischen Reduktionismus sowohl in der Physik als auch in anderen Wissenschaften entgegen. Aber es ist eine bestimmte Art von metaphysischem Holismus, die enger mit der Nichttrennbarkeit zusammenhängt. Hier geht es darum, inwieweit die Eigenschaften des Ganzen durch die Eigenschaften seiner Teile bestimmt werden: Der Eigenschaftsholismus (Abschnitt 4) bestreitet eine solche Bestimmung und kommt damit einer These der Nichttrennbarkeit sehr nahe. Die Nichttrennbarkeit kann wiederum entweder als staatliche Nichttrennbarkeit (Abschnitt 5) oder als raumzeitliche Nichttrennbarkeit (Abschnitt 6) analysiert werden. Im Großen und Ganzen kann ein System der klassischen Physik in Teile zerlegt werden, deren Zustände und Eigenschaften die des Ganzen bestimmen, aus dem sie bestehen (Abschnitt 7). Der Zustand eines Systems in der Quantentheorie widersetzt sich jedoch einer solchen Analyse. Der Quantenzustand eines Systems gibt seine Chancen an, bei der Messung verschiedene Eigenschaften aufzuweisen. In der gewöhnlichen Quantenmechanik ist die vollständigste derartige Spezifikation durch einen sogenannten reinen Zustand gegeben. Selbst wenn ein zusammengesetztes System einen reinen Zustand hat, haben einige seiner Subsysteme möglicherweise keine eigenen reinen Zustände. Schrödinger betonte diese Eigenschaft der Quantenmechanik und beschrieb solche Komponentenzustände als „verwickelt“(Abschnitt 8). Oberflächlich gesehenEine solche Verflechtung von Staaten zeigt bereits Untrennbarkeit. Auf einer tieferen Ebene wurde behauptet, dass die rätselhaften Statistiken, die sich aus Messungen an verschränkten Quantensystemen ergeben, entweder Ganzheitlichkeit oder Nichttrennbarkeit zeigen oder erklärbar sind und keine problematische Fernwirkung (Abschnitte 8, 9). Der Aharonov-Bohm-Effekt (Abschnitt 10) scheint auch in einiger Entfernung eine Wirkung zu zeigen, da das Verhalten von Elektronen durch ein Magnetfeld verändert wird, das sie niemals erfahren. Dieser Effekt kann jedoch stattdessen als Ergebnis der lokalen Wirkung eines nicht trennbaren Elektromagnetismus verstanden werden. Nach der Quantenfeldtheorie ergeben sich rätselhafte Korrelationen zwischen entfernten simultanen Messungen auch im Vakuum (Abschnitt 12). Eine Form der Quantentheorie, die verwendet wird, um sie zu untersuchen, stellt Systeme durch Algebren von Operatoren dar, auf denen neue Arten von Zuständen definiert sind, wodurch Raum für Fehler der Zustands- und Systemtrennbarkeit ohne Analoga in der gewöhnlichen Quantenmechanik geschaffen wird. Die Stringtheorie (Abschnitt 13) ist ein ehrgeiziges Forschungsprogramm im Rahmen der Quantenfeldtheorie. Nach der Stringtheorie können alle fundamentalen Teilchen als Anregungen zugrunde liegender nicht punktförmiger Einheiten in einem mehrdimensionalen Raum betrachtet werden. Die intrinsische Ladung, Masse und der Spin der Teilchen können dann als untrennbare Merkmale der Welt auf der tiefsten Ebene entstehen. Die Stringtheorie (Abschnitt 13) ist ein ehrgeiziges Forschungsprogramm im Rahmen der Quantenfeldtheorie. Nach der Stringtheorie können alle fundamentalen Teilchen als Anregungen zugrunde liegender nicht punktförmiger Einheiten in einem mehrdimensionalen Raum betrachtet werden. Die intrinsische Ladung, Masse und der Spin der Teilchen können dann als untrennbare Merkmale der Welt auf der tiefsten Ebene entstehen. Die Stringtheorie (Abschnitt 13) ist ein ehrgeiziges Forschungsprogramm im Rahmen der Quantenfeldtheorie. Nach der Stringtheorie können alle fundamentalen Teilchen als Anregungen zugrunde liegender nicht punktförmiger Einheiten in einem mehrdimensionalen Raum betrachtet werden. Die intrinsische Ladung, Masse und der Spin der Teilchen können dann als untrennbare Merkmale der Welt auf der tiefsten Ebene entstehen.

2. Methodologischer Holismus

Der Holismus steht methodisch dem Reduktionismus wie folgt entgegen.

Methodischer Holismus: Ein Verständnis einer bestimmten Art von komplexem System wird am besten auf der Ebene der Prinzipien angestrebt, die das Verhalten des gesamten Systems bestimmen, und nicht auf der Ebene der Struktur und des Verhaltens seiner Bestandteile.

Methodologischer Reduktionismus: Ein Verständnis eines komplexen Systems wird am besten auf der Ebene der Struktur und des Verhaltens seiner Bestandteile angestrebt.

Dies scheint viel von dem zu erfassen, worum es in Debatten über Holismus in der Sozial- und Biowissenschaft geht. In der Sozialwissenschaft sind Gesellschaften die komplexen Systeme, die sich aus Individuen zusammensetzen. In der Biologie sind die komplexen Systeme Organismen, die aus Zellen und letztendlich aus Proteinen, DNA und anderen Molekülen bestehen. Ein methodischer Individualist behauptet, dass der richtige Weg, sich dem Studium einer Gesellschaft zu nähern, darin besteht, das Verhalten der einzelnen Personen zu untersuchen, aus denen es besteht. Ein methodischer Ganzheitler hingegen glaubt, dass eine solche Untersuchung nicht viel Licht auf die Natur und Entwicklung der Gesellschaft insgesamt werfen wird. Es gibt eine entsprechende Debatte innerhalb der Physik. Methodologische Reduktionisten bevorzugen einen Ansatz zur (etwa) Physik der kondensierten Materie, bei dem versucht wird, das Verhalten eines Feststoffs oder einer Flüssigkeit zu verstehen, indem die Quantenmechanik (etwa) auf seine Komponentenmoleküle, Atome, Ionen oder Elektronen angewendet wird. Methodologische Holisten halten diesen Ansatz für falsch: Wie ein Physiker der kondensierten Materie es ausdrückte: „Die wichtigsten Fortschritte auf diesem Gebiet entstehen durch die Entstehung qualitativ neuer Konzepte auf mittlerer oder makroskopischer Ebene - Konzepte, die hoffentlich mit denen des eigenen kompatibel sind Informationen über die mikroskopischen Bestandteile, die jedoch in keiner Weise logisch davon abhängig sind. “(Leggett 1987, S.113)Ein Physiker der kondensierten Materie drückte es so aus: „Die wichtigsten Fortschritte auf diesem Gebiet entstehen durch die Entstehung qualitativ neuer Konzepte auf mittlerer oder makroskopischer Ebene - Konzepte, die hoffentlich mit den Informationen über die mikroskopischen Bestandteile vereinbar sind, die aber sind in keiner Weise logisch davon abhängig. “(Leggett 1987, S.113)Ein Physiker der kondensierten Materie drückte es so aus: „Die wichtigsten Fortschritte auf diesem Gebiet entstehen durch die Entstehung qualitativ neuer Konzepte auf mittlerer oder makroskopischer Ebene - Konzepte, die hoffentlich mit den Informationen über die mikroskopischen Bestandteile vereinbar sind, die aber sind in keiner Weise logisch davon abhängig. “(Leggett 1987, S.113)

Es ist überraschend schwierig, unter Physikern methodische Reduktionisten zu finden. Der Elementarteilchenphysiker Steven Weinberg zum Beispiel ist ein bekennender Reduktionist. Er glaubt, dass man durch das Stellen einer Abfolge von immer tieferen Warum-Fragen letztendlich zu denselben Grundgesetzen der Physik gelangen wird. Dieser erklärende Reduktionismus ist jedoch insofern metaphysisch, als er die Erklärung eher als ontische als als als pragmatische Kategorie ansieht. Aus dieser Sicht sind es nicht die Physiker, sondern die Grundgesetze selbst, die erklären, warum wissenschaftliche Prinzipien auf „höherer Ebene“so sind, wie sie sind. Weinberg (1992) unterscheidet seine Ansicht ausdrücklich vom methodischen Reduktionismus, indem er sagt, dass es keinen Grund gibt anzunehmen, dass die Konvergenz wissenschaftlicher Erklärungen zu einer Konvergenz wissenschaftlicher Methoden führen muss.

3. Metaphysischer Holismus

Der metaphysische Holist glaubt, dass die Natur einiger Ganzheiten nicht durch die ihrer Teile bestimmt wird. Man kann drei Arten des metaphysischen Holismus unterscheiden: ontologischen, Eigentums- und nomologischen Holismus.

Ontologischer Holismus: Einige Objekte bestehen nicht vollständig aus grundlegenden physischen Teilen.

Eigenschaftsholismus: Einige Objekte haben Eigenschaften, die nicht durch die physikalischen Eigenschaften ihrer grundlegenden physikalischen Teile bestimmt werden.

Nomologischer Holismus: Einige Objekte gehorchen Gesetzen, die nicht durch grundlegende physikalische Gesetze bestimmt sind, die die Struktur und das Verhalten ihrer grundlegenden physikalischen Teile regeln.

Alle drei Thesen erfordern eine angemessene Klärung des Begriffs eines grundlegenden physischen Teils. Eine Möglichkeit, dies zu tun, besteht darin, Objekte als grundlegend zu betrachten, relativ zu einer bestimmten Klasse von Objekten, die nur einem bestimmten Prozess unterzogen werden, für den Fall, dass jedes Objekt in dieser Klasse weiterhin vollständig aus einer festen Menge dieser Objekte besteht (grundlegend)) Objekte. Atome würden also als Grundbestandteile von Wasserstoff gelten, wenn er zu Wasser verbrannt wird, nicht jedoch, wenn er durch eine thermonukleare Reaktion in Helium umgewandelt wird. Auf diese Weise wird jedoch die Berücksichtigung von Zeitscheiben und Punktereignissen (zum Beispiel) als grundlegende (räumliche) zeitliche Teile eines Objekts ausgeschlossen. Was als Teil zählt und welche Teile grundlegend sind, lässt sich in einem bestimmten Untersuchungskontext am besten regeln.

Weinbergs (1992) Reduktionismus widerspricht dem nomologischen Holismus in der Wissenschaft. Er behauptet insbesondere, dass die Thermodynamik durch Partikel und Kräfte erklärt wurde, was bei autonomen thermodynamischen Gesetzen kaum der Fall sein könnte. Tatsächlich bietet die Thermodynamik einen faszinierenden, aber komplexen Testfall für die Thesen sowohl des Eigenschaftsholismus als auch des nomologischen Holismus. Eine Quelle der Komplexität ist die Vielfalt unterschiedlicher Konzepte von Temperatur und Entropie, die sowohl in der klassischen Thermodynamik als auch in der statistischen Mechanik eine Rolle spielen. Ein weiterer Grund ist die große Anzahl ganz unterschiedlich zusammengesetzter Systeme, auf die die Thermodynamik angewendet werden kann, darunter nicht nur Gase und elektromagnetische Strahlung, sondern auch Magnete, chemische Reaktionen, Sternhaufen und Schwarze Löcher. Beide Komplexitätsquellen erfordern eine sorgfältige Untersuchung des Ausmaßes, in dem die thermodynamischen Eigenschaften durch die physikalischen Eigenschaften der Grundbestandteile thermodynamischer Systeme bestimmt werden. Eine dritte Schwierigkeit ergibt sich aus dem problematischen Status der Wahrscheinlichkeitsannahmen, die zusätzlich zu den grundlegenden mechanischen Gesetzen erforderlich sind, um thermodynamische Prinzipien innerhalb der statistischen Mechanik wiederherzustellen. (Ein wichtiges Beispiel ist die Annahme, dass dem mikrokanonischen Ensemble die standardmäßige, invariante Wahrscheinlichkeitsverteilung zugewiesen werden soll.) Da die Grundgesetze der Mechanik die Prinzipien der Thermodynamik ohne solche Annahmen (wie schwach sie auch sein mögen) nicht bestimmen, kann dies der Fall sein Nun, sei mindestens ein interessanter Sinn, in dem die Thermodynamik einen nomologischen Holismus begründet. Die verwandte Einstiegsphilosophie der statistischen Mechanik enthält eine weitere Diskussion dieser Schwierigkeiten, insbesondere in Abschnitt 6.

4. Eigentum / relationaler Holismus

Während gelegentlich irgendeine Form des ontologischen Holismus in Betracht gezogen wurde, ist die Vielfalt des metaphysischen Holismus, um die es in der Quantenmechanik am deutlichsten geht, der Eigenschaftsholismus. Aber um zu sehen, worum es geht, brauchen wir eine sorgfältigere Formulierung dieser These.

Zunächst sollte die Arbeit mit den physikalischen Eigenschaften zusammengesetzter physikalischer Objekte kontextualisiert werden. Wir sind hier daran interessiert, inwieweit die Eigenschaften eines physischen Objekts durch die seiner Teile festgelegt sind, nicht an einem allgemeineren deterministischen Physikalismus. Um zu einer interessanten Formulierung des Eigenschaftsholismus zu gelangen, müssen wir akzeptieren, dass sich diese These nicht nur mit Eigenschaften und nicht mit allen Eigenschaften befasst. Die Eigenschaften eines Ganzen hängen typischerweise von den Beziehungen zwischen seinen eigentlichen Teilen sowie von den Eigenschaften der einzelnen Teile ab. Wenn wir jedoch alle Eigenschaften und Beziehungen zwischen den Teilen berücksichtigen dürfen, bestimmen diese trivial die Eigenschaften des Ganzen, aus dem sie bestehen. Denn eine Beziehung zwischen den Teilen ist das, was wir die vollständige Zusammensetzungsbeziehung nennen könnten - jene Beziehung zwischen den Teilen, die nur für den Fall gilt, dass sie dieses Ganze mit all seinen Eigenschaften zusammensetzen.

Nennen wir einen kanonischen Satz von Eigenschaften und Beziehungen der Teile, die die Eigenschaften und Beziehungen des Ganzen bestimmen können oder nicht, die Supervenience-Basis. Um zu vermeiden, dass die Thesen, die wir zu formulieren versuchen, trivialisiert werden, können nur bestimmte Eigenschaften und Beziehungen in der Supervenience-Basis zugelassen werden. Die Intuition, was diese sind, ist einfach - die Supervenience-Basis besteht darin, nur die qualitativen intrinsischen Eigenschaften und Beziehungen der Teile einzuschließen, dh die Eigenschaften und Beziehungen, die diese an und für sich tragen, ohne Rücksicht auf andere Objekte und unabhängig davon von weiteren Konsequenzen ihres Tragens dieser Eigenschaften für die Eigenschaften von Ganzen, die sie zusammensetzen könnten. Leider widersteht diese einfache Intuition einer präzisen Formulierung. Es ist bekanntermaßen schwierig, genau zu sagen, was entweder mit einer intrinsischen Eigenschaft oder Beziehung oder mit einer rein qualitativen Eigenschaft oder Beziehung gemeint ist. Und die anderen Begriffe, auf die sich die einfache Intuition bezieht, sind kaum weniger problematisch. Diese Aussage dient jedoch, so ungenau sie auch ist, bereits dazu, bestimmte unerwünschte Eigenschaften und Beziehungen, einschließlich der vollständigen Zusammensetzungsbeziehung, von der Supervenience-Basis auszuschließen.

Schließlich kommen wir zu folgenden gegensätzlichen Thesen:

Bestimmung der physikalischen Eigenschaften: Jede qualitative intrinsische physikalische Eigenschaft und Beziehung einer Menge physikalischer Objekte aus einer Domäne (D), die nur Typ (P) -Prozessen unterliegt, überwacht die qualitativen intrinsischen physikalischen Eigenschaften und Beziehungen in der Supervenience-Basis ihrer Basis physikalische Teile relativ zu (D) und (P).

Holismus der physikalischen Eigenschaften: Es gibt einige physikalische Objekte aus einer Domäne (D), die nur Typ (P) -Prozessen unterliegen, deren qualitative intrinsische physikalische Eigenschaften und Beziehungen nicht alle die qualitativen intrinsischen physikalischen Eigenschaften und Beziehungen in der Supervenience-Basis ihrer grundlegenden physischen Teile (relativ zu (D) und (P)).

Wenn wir den realen Zustand einer Reihe von physischen Objekten als durch ihre qualitativen intrinsischen physischen Eigenschaften und Beziehungen gegeben betrachten, dann sagt die Bestimmung der physischen Eigenschaften (während der Holismus der physischen Eigenschaften leugnet), dass der reale Zustand von Ganzen durch den realen Zustand ihrer Objekte bestimmt wird Teile.

Der Begriff der Supervenience, der in diesen Thesen vorkommt, weist eine gewisse verbleibende Unklarheit auf. Die Idee ist bekannt genug - dass es keinen relevanten Unterschied zwischen Objekten in (D) geben kann, ohne einen relevanten Unterschied in ihren grundlegenden physischen Teilen. Ich gehe davon aus, dass die Modalität hier nicht logisch, sondern im Großen und Ganzen physisch ist. Man könnte versuchen, den Begriff der Supervenienz hier anhand von Modellen einer wahren, deskriptiv vollständigen physikalischen Theorie zu erläutern. Es geht darum, ob eine solche physikalische Theorie zwei Modelle hat, die sich über die qualitativen intrinsischen physikalischen Eigenschaften und Beziehungen der Grundteile eines oder mehrerer Objekte in (D) einig sind, sich jedoch über eine qualitative intrinsische Eigenschaft oder Beziehung dieser Objekte nicht einig sind.

Teller (1989) hat die verwandte Idee dessen eingeführt, was er relationalen Holismus nennt.

Relationaler Holismus: Es gibt nicht überwachende Beziehungen, dh Beziehungen, die die nicht relationalen Eigenschaften der Relaten nicht überwachen. (S. 214)

Innerhalb der Physik ist dies auf einen nahen Verwandten des Holismus der physikalischen Eigenschaften spezialisiert, nämlich:

Physikalischer relationaler Holismus: Es gibt physikalische Beziehungen zwischen einigen physischen Objekten, die ihre qualitativen intrinsischen physikalischen Eigenschaften nicht beeinflussen.

Holismus der physischen Eigenschaften beinhaltet physischen relationalen Holismus, aber nicht umgekehrt. Angenommen, (F) ist eine qualitative intrinsische physikalische Eigenschaft oder Beziehung eines oder mehrerer Elemente von (D), die die qualitativen intrinsischen physikalischen Eigenschaften und Beziehungen in der Supervenience-Basis ihrer grundlegenden physikalischen Teile nicht berücksichtigt. Wir können eine (nicht intrinsische) physikalische Beziehung (R_ {F}) definieren, um die grundlegenden physikalischen Teile von Elementen von (D) genau dann zu halten, wenn (F) für diese Elemente gilt. Offensichtlich beeinflusst (R_ {F}) die qualitativen intrinsischen physikalischen Eigenschaften dieser Teile nicht. Ganzheitlicher Holismus beinhaltet also physischen relationalen Holismus. Aber die umgekehrte Folge schlägt fehl. Denn sei (R_ {G}) eine physikalische Beziehung, die zwischen den Grundteilen einiger Elemente in (D) genau dann gilt, wenn sich diese Elemente in der Beziehung (S_ {G}) befinden. (R_ {G}) kann die qualitativen intrinsischen physikalischen Eigenschaften dieser Grundteile nicht überwachen, obwohl alle qualitativen intrinsischen physikalischen Eigenschaften und Beziehungen von Elementen von (D) (einschließlich (S_ {G})) überwachen die qualitativen intrinsischen physikalischen Eigenschaften und Beziehungen ihrer Grundbestandteile.

Der physikalische Beziehungsholismus scheint auf den ersten Blick zu schwach, um ein charakteristisches Merkmal von Quantenphänomenen zu erfassen: Selbst in der klassischen Physik scheinen die räumlich-zeitlichen Beziehungen zwischen physikalischen Objekten ihre qualitativen intrinsischen physikalischen Eigenschaften nicht zu beeinflussen. Als er jedoch den relationalen Holismus einführte, behielt Teller (1987) eine Ansicht der Raumzeit als Größe bei: Nach dieser Ansicht wirken sich räumlich-zeitliche Beziehungen tatsächlich auf die qualitativen intrinsischen physikalischen Eigenschaften gewöhnlicher physikalischer Objekte aus, da diese ihre raumzeitlichen Eigenschaften einschließen.

5. Staatliche Nichttrennbarkeit

Die Physik behandelt Systeme, indem sie ihnen Zustände zuweist. Der thermodynamische Zustand eines Gases gibt seinen Druck, sein Volumen und seine Temperatur an. Der Zustand eines Systems klassischer Teilchen wird als Punkt in einem Phasenraum dargestellt, der durch ihre Positionen und Impulse koordiniert wird. Man erwartet, dass, wenn ein physikalisches System aus physikalischen Subsystemen besteht, sowohl dem zusammengesetzten System als auch seinen Subsystemen durch die relevante physikalische Theorie Zustände zugewiesen werden. Man erwartet ferner, dass der Zustand des Ganzen nicht unabhängig von dem seiner Teile sein wird, und insbesondere, dass ein System, wenn es aus zwei Teilsystemen besteht, (A) und (B), einem formulierten Prinzip entspricht von Einstein (1935). Howard (1985, S.180) gibt die folgende Übersetzung dieses Prinzips, die ich das nennen werde

Prinzip der Trennbarkeit des realen Zustands: Der reale Zustand des Paares (AB) besteht genau aus dem realen Zustand von (A) und dem realen Zustand von (B), wobei diese Zustände nichts miteinander zu tun haben.

Die Zuordnung von Zuständen zu Systemen in der Quantenmechanik scheint diesen Erwartungen jedoch nicht zu entsprechen (siehe verwandten Eintrag Quantenmechanik). Denken Sie daran, dass der Quantenzustand eines Systems seine Chancen angibt, bei der Messung verschiedene Eigenschaften aufzuweisen. Zumindest in der gewöhnlichen Quantenmechanik ist der mathematische Vertreter dieses Zustands ein Objekt, das in einem Hilbert-Raum definiert ist - einer Art Vektorraum. Dies ist in gewisser Weise analog zur Darstellung des Zustands eines Partikelsystems in der klassischen Mechanik in einem Phasenraum. Formulieren wir ein Prinzip von

Zustandstrennbarkeit: Der Zustand, der einem zusammengesetzten physischen System jederzeit zugewiesen wird, hängt von den Zuständen ab, die dann seinen Komponentensubsystemen zugewiesen werden.

Dieses Prinzip kann auf zwei Arten fehlschlagen: Den Subsystemen werden möglicherweise einfach keine eigenen Zustände zugewiesen, oder die ihnen zugewiesenen Zustände bestimmen möglicherweise nicht den Status des Systems, aus dem sie bestehen. Interessanterweise wurden Zustandszuweisungen in der Quantenmechanik vorgenommen, um die Staatstrennbarkeit auf beide Arten zu verletzen.

Der Quantenzustand eines Systems kann entweder rein oder gemischt sein (siehe verwandte Quantenmechanik). In der gewöhnlichen Quantenmechanik wird ein reiner Zustand durch einen Vektor im Hilbert-Raum des Systems dargestellt. Nach einem gemeinsamen Verständnis verletzen alle verschränkten Quantensysteme die Zustandstrennbarkeit insofern, als ein Vektor, der den Zustand des von ihnen zusammengesetzten Systems darstellt, nicht in ein Produkt von Vektoren zerfällt, eines im Hilbert-Raum jedes einzelnen Subsystems, das angenommen werden könnte repräsentieren ihre reinen Zustände. Andererseits kann in einem solchen Fall jedem Teilsystem eindeutig ein sogenannter gemischter Zustand zugewiesen werden, der in seinem Hilbert-Raum nicht durch einen Vektor, sondern durch ein allgemeineres Objekt dargestellt wird - einen sogenannten von Neumann-Dichteoperator. Aber dann schlägt die Staatstrennbarkeit aus einem anderen Grund fehl:Die gemischten Zustände des Subsystems bestimmen den Zustand des zusammengesetzten Systems nicht eindeutig. Ein Versagen der Zustandstrennbarkeit mag nicht sehr überraschend sein, wenn Zustände nur in ihrer Rolle betrachtet werden, die Chancen eines Systems zu spezifizieren, verschiedene mögliche Eigenschaften bei der Messung aufzuweisen. Es wird jedoch rätselhafter, wenn man glaubt, dass der Quantenzustand eines Systems auch eine Rolle bei der Angabe einiger oder aller seiner kategorialen Eigenschaften spielt. Denn diese Rolle kann ein Versagen der Staatstrennbarkeit mit metaphysischem Holismus und Nichttrennbarkeit verbinden. Es wird jedoch rätselhafter, wenn man glaubt, dass der Quantenzustand eines Systems auch eine Rolle bei der Angabe einiger oder aller seiner kategorialen Eigenschaften spielt. Denn diese Rolle kann ein Versagen der Staatstrennbarkeit mit metaphysischem Holismus und Nichttrennbarkeit verbinden. Es wird jedoch rätselhafter, wenn man glaubt, dass der Quantenzustand eines Systems auch eine Rolle bei der Angabe einiger oder aller seiner kategorialen Eigenschaften spielt. Denn diese Rolle kann ein Versagen der Staatstrennbarkeit mit metaphysischem Holismus und Nichttrennbarkeit verbinden.

6. Räumliche und räumlich-zeitliche Nichttrennbarkeit

Die Idee ist bekannt (insbesondere für Lego-Enthusiasten!), Dass, wenn man ein physisches Objekt durch Zusammensetzen seiner physischen Teile konstruiert, die physikalischen Eigenschaften dieses Objekts vollständig von den Eigenschaften der Teile und der Art und Weise bestimmt werden, wie es aus ihnen zusammengesetzt wird. Ein Prinzip der räumlichen Trennbarkeit versucht, diese Idee zu erfassen.

Räumliche Trennbarkeit: Die qualitativen intrinsischen physikalischen Eigenschaften eines Verbundsystems sind zusammen mit den räumlichen Beziehungen zwischen diesen Komponentensystemen für die seiner räumlich getrennten Komponentensysteme maßgeblich.

Wenn wir den realen Zustand eines Systems mit seinen qualitativen intrinsischen physikalischen Eigenschaften identifizieren, hängt die räumliche Trennbarkeit mit einem von Howard (1985, S. 173) angegebenen Trennbarkeitsprinzip zusammen, wonach zwei räumlich getrennte Systeme ihre eigenen separaten realen Zustände besitzen. Es ist noch enger mit Einsteins (1935) Realstaatstrennbarkeitsprinzip verwandt. In der Tat formulierte Einstein dieses Prinzip im Kontext eines Paares (A, B) räumlich getrennter Systeme.

Die räumliche Nichttrennbarkeit - die Verweigerung der räumlichen Trennbarkeit - hängt auch eng mit dem Holismus der physikalischen Eigenschaften zusammen. Zumindest klassisch sind räumliche Beziehungen die einzigen eindeutigen Beispiele für qualitative intrinsische physikalische Beziehungen, die in der Supervenience-Basis für die Bestimmung / den Holismus physikalischer Eigenschaften erforderlich sind: Andere intrinsische physikalische Beziehungen scheinen auf sie zu wirken, während jeder Fall von Holismus physikalischer Eigenschaften aufgrund der räumlichen Trennung auftritt von grundlegenden physikalischen Teilen würde räumliche Nichttrennbarkeit mit sich bringen. Wenn man jedoch glaubt, dass ein räumlich lokalisiertes Objekt nur aufgrund seiner Massenbeziehungen zu anderen solchen Objekten an anderer Stelle einen bestimmten Wert für eine Größe wie Masse hat, könnte man sich entscheiden, diese Beziehungen auch in die Supervenience-Basis aufzunehmen (siehe Dasgupta (2013)).

Wenn wir eine Raumzeitperspektive einnehmen, verallgemeinert sich die räumliche Trennbarkeit natürlich auf

Raumzeitliche Trennbarkeit: Jeder physikalische Prozess, der den Raumzeitbereich (R) einnimmt, wird durch eine Zuweisung qualitativer intrinsischer physikalischer Eigenschaften an Raumzeitpunkten in (R) überwacht.

Die räumlich-zeitliche Trennbarkeit ist eine natürliche Einschränkung der Physik von David Lewis '(1986, S. x) Prinzip der Humean Supervenience. Es ist auch eng verwandt mit einem anderen Prinzip, das von Einstein (1948, S. 233–234 in Howards (1989) Übersetzung) in den folgenden Worten formuliert wurde: „Ein wesentlicher Aspekt der Anordnung von Dingen in der Physik ist, dass sie Anspruch erheben, zu einem bestimmten Zeitpunkt zu einer voneinander unabhängigen Existenz, vorausgesetzt, diese Objekte befinden sich „in verschiedenen Teilen des Raums“(der Kontext des Zitats legt nahe, dass Einstein beabsichtigte, sein Prinzip auf Objekte anzuwenden, vorausgesetzt, sie besetzen dann raumartig getrennte Regionen von Freizeit).

Wie Healey (1991, S. 411) zeigt, bedeutet räumlich-zeitliche Trennbarkeit räumliche Trennbarkeit, und räumliche Nichttrennbarkeit bedeutet räumlich-zeitliche Nichttrennbarkeit. Da es sowohl allgemeiner als auch konsonanter mit einem geometrischen Raumzeit-Gesichtspunkt ist, erscheint es vernünftig, die räumlich-zeitliche Trennbarkeit als den Hauptbegriff zu betrachten. Dementsprechend bedeutet Trennbarkeit ohne weitere Qualifizierung im Folgenden eine räumlich-zeitliche Trennbarkeit, und Nichttrennbarkeit wird als ihre Verweigerung verstanden.

Nichttrennbarkeit: Ein physikalischer Prozess, der eine Region (R) der Raumzeit einnimmt, ist bei der Zuweisung qualitativer intrinsischer physikalischer Eigenschaften an Raumzeitpunkten in (R) nicht übergeordnet.

Es ist wichtig zu beachten, dass Nichttrennbarkeit weder Holismus physikalischer Eigenschaften noch räumliche Nichttrennbarkeit beinhaltet: Ein Prozess kann nicht trennbar sein, obwohl er Objekte ohne geeignete Teile umfasst. In diesem Abschnitt wurde jedoch erläutert, dass eines der letzteren Prinzipien unter recht schwachen Annahmen eine Nichttrennbarkeit mit sich bringt.

7. Holismus und Nichttrennbarkeit in der klassischen Physik

Die klassische Physik bietet keine endgültigen Beispiele für Holismus physikalischer Eigenschaften oder Nichttrennbarkeit. Wie in Abschnitt 6 erläutert, würde fast jeder Fall von Holismus physikalischer Eigenschaften eine Nichttrennbarkeit aufweisen. Dies rechtfertigt es, die Aufmerksamkeit auf den letzteren Begriff zu beschränken. Die Annahme, dass alle physikalischen Prozesse durch eine lokale Größenzuordnung vollständig beschrieben werden, ist Teil des metaphysischen Hintergrunds der klassischen Physik. In der Newtonschen Raumzeit ist das kinematische Verhalten eines Systems von Punktteilchen unter Einwirkung endlicher Kräfte auf die Zuweisung bestimmter Positions- und Impulswerte an die Teilchen entlang ihrer Flugbahnen zurückzuführen. Diese Überwachung lokaler Größen erstreckt sich auch auf die Dynamik, wenn die Kräfte auf die Partikel aus Feldern stammen, die an jedem Raumzeitpunkt definiert sind.

Das Kochen eines Wasserkochers ist ein Beispiel für einen komplexeren physikalischen Prozess. Es besteht in der erhöhten kinetischen Energie seiner Molekülbestandteile, die es jedem ermöglicht, die kurzreichweitigen Anziehungskräfte zu überwinden, die es sonst in der Flüssigkeit halten. Es überwacht somit die Zuordnung physikalischer Größen zu diesem Molekül (wie seiner kinetischen Energie) zu jedem Raumzeitpunkt auf der Flugbahn jedes Moleküls sowie zu den Feldern, die die Anziehungskraft hervorrufen, die auf das Molekül bei wirkt dieser Punkt.

Betrachten Sie als Beispiel für einen Prozess in der Minkowski-Raumzeit (dem Raumzeitrahmen für Einsteins spezielle Relativitätstheorie) die Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle durch den leeren Raum. Dies ist auf eine Zuordnung des Tensors für elektromagnetische Felder an jedem Punkt in der Raumzeit zurückzuführen.

Daraus folgt jedoch nicht, dass klassische Prozesse wie diese trennbar sind. Denn man kann sich fragen, ob eine Zuordnung von Grundgrößen an Raumzeitpunkten einer Zuordnung von qualitativen intrinsischen Eigenschaften an diesen Punkten entspricht oder daraus resultiert. Nehmen wir zum Beispiel die momentane Geschwindigkeit: Dies ist normalerweise definiert als die Grenze der Durchschnittsgeschwindigkeiten über sukzessive kleinere zeitliche Nachbarschaften dieses Punktes. Dies liefert einen Grund zu leugnen, dass die momentane Geschwindigkeit eines Teilchens an einem Punkt die an diesem Punkt zugewiesenen qualitativen intrinsischen Eigenschaften beeinflusst. Ähnliche skeptische Zweifel können hinsichtlich des intrinsischen Charakters anderer „lokaler“Größen wie der Dichte eines Fluids, des Werts eines elektromagnetischen Feldes oder der Metrik und Krümmung der Raumzeit geäußert werden (siehe Butterfield (2006)).

Eine Antwort auf solche Zweifel besteht darin, eine geringfügige Folgeverletzung der Trennbarkeit zuzugeben und gleichzeitig einen schwächeren Begriff einzuführen, nämlich

Schwache Trennbarkeit: Jeder physikalische Prozess, der den Raumzeitbereich (R) einnimmt, überwacht eine Zuweisung qualitativer intrinsischer physikalischer Eigenschaften an Punkten von (R) und / oder in willkürlich kleinen Nachbarschaften dieser Punkte.

Zusammen mit einer entsprechend verstärkten Vorstellung von

Starke Nichttrennbarkeit: Ein physikalischer Prozess, der eine Region (R) der Raumzeit einnimmt, ist bei der Zuweisung qualitativer intrinsischer physikalischer Eigenschaften an Punkten von (R) und / oder in willkürlich kleinen Nachbarschaften dieser Punkte nicht übergeordnet.

Kein Holismus muss in einen Prozess involviert sein, der nicht trennbar ist, aber nicht stark, solange die grundlegenden Teile der daran beteiligten Objekte selbst eher mit willkürlich kleinen Nachbarschaften als mit Punkten assoziiert werden.

Jeder physikalische Prozess, der durch eine lokale Raumzeittheorie vollständig beschrieben wird, ist zumindest schwach trennbar. Für eine solche Theorie wird fortgefahren, indem geometrische Objekte (wie Vektoren oder Tensoren) an jedem Punkt in der Raumzeit zugewiesen werden, um physikalische Felder darzustellen, und dann verlangt wird, dass diese bestimmte Feldgleichungen erfüllen. Aber auch Prozesse, die durch Theorien anderer Formen vollständig beschrieben werden, können getrennt werden. Dazu gehören viele Theorien, die Partikeln an jedem Punkt ihrer Flugbahn Größen zuweisen. Von den bekannten klassischen Theorien sind es nur Theorien, die eine direkte Wirkung zwischen räumlich getrennten Partikeln beinhalten und deren Trennung der dynamischen Geschichte einzelner Partikel nicht trennbar ist. Solche Prozesse sind jedoch innerhalb von Raumzeitbereichen schwach trennbar, die groß genug sind, um alle auf diese Teilchen einwirkenden Kraftquellen einzuschließen.so dass das Auftreten einer starken Nichttrennbarkeit auf ein irrtümlich enges Verständnis des Raumzeitbereichs zurückgeführt werden kann, den diese Prozesse tatsächlich einnehmen.

Die Ausbreitung der Gravitationsenergie gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie beinhaltet offenbar stark untrennbare Prozesse, da die Gravitationsenergie nicht lokalisiert werden kann (sie trägt nicht wie andere Energieformen zu dem an jedem Punkt der Raumzeit definierten Spannungsenergietensor bei). Aber selbst eine nicht lokal definierte Gravitationsenergie wird den an jedem Punkt der Raumzeit definierten metrischen Tensor weiterhin überwachen, so dass der Prozess seiner Ausbreitung schwach trennbar ist.

Die Definition der Nichttrennbarkeit wird in der allgemeinen Relativitätstheorie problematisch, da ihre Anwendung erfordert, dass man denselben Bereich (R) in möglichen Raumzeiten mit unterschiedlichen Geometrien identifiziert. Obwohl es keinen allgemein anwendbaren Algorithmus gibt, um eine eindeutig geeignete Identifizierung vorzunehmen, kann in einem bestimmten Fall eine gewisse Identifizierung hervorstechend erscheinen. Zum Beispiel kann man im Aharonov-Bohm-Effekt mit einem erhöhten Stromfluss sinnvoll diskutieren, ob das Feld überall in der Region außerhalb des Solenoids gleich ist oder nicht, obwohl die Größe des Stroms einen (winzigen) Einfluss auf das hat Geometrie dieser Region. Es ist zu beachten, dass die Definition der Nichttrennbarkeit nicht erfordert, dass man denselben Punkt in Raumzeiten unterschiedlicher Geometrien identifiziert.

Quantenphänomene wie der Aharonov-Bohm-Effekt liegen zwar außerhalb des Bereichs der klassischen Physik, können aber auch im klassischen Elektromagnetismus als Manifestationen von Nichttrennbarkeit und Holismus angesehen werden. Nichttrennbarkeit wäre ein trivialer Begriff, wenn zu Raumzeitpunkten oder in ihrer Nachbarschaft niemals qualitative intrinsische physikalische Eigenschaften zugewiesen würden. Dies würde jedoch einen gründlichen Relationismus erfordern, bei dem nicht nur geometrische, sondern alle lokalen Merkmale irreduzibel relational sind (vgl. Esfeld (2004)).

8. Die Quantenphysik verschränkter Systeme

Die Quantenverschränkung ist in erster Linie eine Beziehung zwischen nicht physikalischen, sondern mathematischen Objekten, die die Zustände von Quantensystemen darstellen. Verschiedene Formen der Quantentheorie repräsentieren Quantenzustände verschiedener Systeme durch verschiedene Arten von mathematischen Objekten. Das Konzept der Quantenverschränkung wurde daher durch eine Familie von Definitionen ausgedrückt, die jeweils einer bestimmten Form und Anwendung der Quantentheorie entsprechen (siehe Earman (2015)). Die erste Definition (Schrödinger (1935)) wurde im Zusammenhang mit Anwendungen der gewöhnlichen nicht-relativistischen Quantenmechanik auf Paare unterscheidbarer Teilchen entwickelt, die miteinander interagiert haben, wie ein Elektron und ein Proton.

Ein Wasserstoffatom kann in der gewöhnlichen nicht-relativistischen Quantenmechanik als ein Quantensystem dargestellt werden, das aus zwei Teilsystemen besteht: einem Elektron (e) und einem Kernproton (p). Wenn isoliert, kann sein Quantenzustand durch einen Vektor (Psi) in einem Raum (H) dargestellt werden, der als Tensorprodukt der Räume (H_ {p}) und (H_ {e}) konstruiert ist. wird verwendet, um Zustände von (e, p) darzustellen. Die Zustände von (e, p) werden dann genau dann als verwickelt definiert, wenn

) Psi \ ne \ Psi_ {p} otimes \ Psi_ {e})

für jedes Vektorpaar (Psi_ {p}, \ Psi_ {e}) in (H_ {p}) bzw. (H_ {e}). Diese Definition verallgemeinert sich natürlich auf Systeme, die aus (n) unterscheidbaren Partikeln bestehen. Alternative Definitionen scheinen jedoch für eine Sammlung nicht unterscheidbarer Teilchen von Elektronen oder Photonen vorzuziehen zu sein (siehe Ghirardi et al. (2002), Ladyman et al. (2013)).

Daraus folgt, dass die Zustände von Elektronen und Protonen in einem isolierten Wasserstoffatom verwickelt sind. Man kann das Wasserstoffatom aber auch als aus einem Massenschwerpunkt-Subsystem (C) und einem relativen Subsystem (R) zusammengesetzt darstellen, die durch Vektorzustände (Psi_ {C}), (Psi_) dargestellt werden. {R}) in (H_ {C}, H_ {R}) jeweils so, dass

) Psi = \ Psi_ {C} otimes \ Psi_ {R})

Wenn der Zustand des Wasserstoffatoms durch (Psi) dargestellt wird, sind die Zustände der Quantensubsysteme (C, R) nicht verwickelt, sondern die Zustände der Quantensubsysteme (p, e). Dies zeigt den wichtigen Punkt, dass man aus einer mathematischen Bedingung der Quantenverschränkung keine metaphysischen Schlussfolgerungen ziehen kann, ohne zuerst zu entscheiden, welche Quantensysteme physikalische Teile sind, die ein physikalisches Ganzes bilden. Es mag natürlich erscheinen, die physikalischen Teile eines Wasserstoffatoms als Elektron und Proton zu betrachten. Beachten Sie jedoch, dass der Zustand eines isolierten Wasserstoffatoms normalerweise durch (Psi_ {R}) und nicht durch (Psi) oder (Psi_ {e}) dargestellt wird.

Als grundlegende physikalische Teile eines Wasserstoffatoms, dargestellt durch den Zustand (Psi), können sein Elektron und sein Proton als verschränkte physikalische Teile betrachtet werden, da (Psi) nicht als Produkt von Vektoren ausgedrückt werden kann, die den Zustand jedes einzelnen darstellen. Dem Elektron und dem Proton kann jeweils ein gemischter Zustand zugewiesen werden, aber diese bestimmen den Zustand (Psi) nicht eindeutig: Die Trennbarkeit des Zustands wird verletzt. Dies mag nicht überraschen, wenn der Zustand eines Systems lediglich seine Chancen angibt, bei der Messung verschiedene mögliche Eigenschaften aufzuweisen. Es kann jedoch metaphysische Bedeutung haben, wenn der Quantenzustand eines Systems eine Rolle bei der Spezifizierung seiner kategorialen Eigenschaften - seines realen Zustands - spielt, so dass das Prinzip der Trennbarkeit des realen Zustands bedroht ist. Sein Bekenntnis zu diesem Prinzip ist ein Grund, warum Einstein bestritt, dass der reale Zustand eines physikalischen Systems durch seinen Quantenzustand gegeben ist (obwohl nicht klar ist, woraus sein realer Zustand bestand). Gemäß (einer Variante) der konkurrierenden Kopenhagener Interpretation gibt der Quantenzustand den realen dynamischen Zustand eines physikalischen Systems an, indem angegeben wird, dass er nur die qualitativen intrinsischen quantendynamischen Eigenschaften enthält, denen er Wahrscheinlichkeit 1 zuweist. Bei dieser letzten Interpretation Verletzung des Zustands Die Trennbarkeit in der Quantenmechanik führt zu einem Holismus der physikalischen Eigenschaften: Dies impliziert beispielsweise, dass ein Paar grundlegender Teilchen die intrinsische Eigenschaft haben kann, spinlos zu sein, obwohl dies nicht durch die intrinsischen Eigenschaften und Beziehungen seiner Teilchenteilchen bestimmt wird.

Wenn ein verwickelter reiner Vektorzustand eines Paares von Quantensystemen die Zustandstrennbarkeit verletzt, gibt es Messungen von dynamischen Variablen (eine auf jedem Subsystem), deren gemeinsame Quantenwahrscheinlichkeitsverteilung nicht als Produkt von Wahrscheinlichkeitsverteilungen für separate Messungen jeder Variablen ausgedrückt werden kann. Die Quantentheorie sagt eine solche Wahrscheinlichkeitsverteilung für jede der vielen Arten von räumlich getrennten Messungen von Variablen voraus, einschließlich Spin- und Polarisationskomponenten an einem Paar verschränkter physikalischer Einheiten, denen ein solcher Zustand zugewiesen wurde, und viele dieser Verteilungen wurden experimentell verifiziert. Wenn man glaubt, dass die Quantentheorie jede dynamische Variable behandelt, indem eine genaue Zuordnung des realen Werts durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Ergebnisse der Messungen dieser dynamischen Variablen ersetzt wird,man könnte dies bereits nehmen, um das Prinzip der Trennbarkeit des realen Zustands zu verletzen. Wenn man jedoch eine Theorie unterhält, die den Quantenzustand durch Werte zusätzlicher „versteckter“Variablen ergänzt, würde man annehmen, dass sich die Quantenwahrscheinlichkeiten aus der Mittelung über viele verschiedene verborgene Zustände ergeben. In diesem Fall wäre es eher die Wahrscheinlichkeitsverteilung, die von einer vollständigen Spezifikation der Werte der verborgenen Variablen abhängig ist, die verwendet werden sollte, um die zugrunde liegenden Chancen von Systemen und Subsystemen zu spezifizieren, die verschiedene mögliche Eigenschaften bei der Messung aufweisen. Der reale Zustand könnte dann alle diese bedingten Wahrscheinlichkeitsverteilungen enthalten. Das bekannteste Beispiel für eine solche Theorie ist die Böhm-Theorie (siehe Eintrag zur Böhmischen Mechanik), bei der die „verborgenen“Variablen räumliche Positionen sind. In jedem spezifischen experimentellen Kontext sind alle bedingten Wahrscheinlichkeiten 0 oder 1, so dass die gemeinsamen bedingten Wahrscheinlichkeitsverteilungen tatsächlich faktorisieren. Das Ergebnis einer Messung einer ausgewählten dynamischen Variablen auf einem Subsystem hängt jedoch davon ab, welche dynamische Variable auf dem anderen ausgewählt und gemessen wird, unabhängig davon, wann oder wie weit diese Messungen voneinander entfernt und durchgeführt werden.

Bell (1964, [2004]) argumentierte, dass jede Theorie der lokalen versteckten Variablen bedingte Wahrscheinlichkeiten von 0 oder 1 für jedes lokale Ergebnis liefern muss, um alle Quantenvorhersagen zu reproduzieren, konnte jedoch nicht zulassen, dass diese von der Wahl der Fernmessung abhängen. Er bewies dann, dass die probabilistischen Vorhersagen einer lokalen Theorie versteckter Variablen bestimmte Ungleichungen erfüllen müssen, die durch Vorhersagen der Quantentheorie für bestimmte verschränkte Zustandszuweisungen verletzt werden (siehe Eintrag Bell's Theorem). In späteren Arbeiten verallgemeinerte Bell (1990, [2004]) dieses Argument, um es auf jede Theorie eines bestimmten Typs anzuwenden, die eine Bedingung erfüllt, die er als lokale Kausalität bezeichnete und die, wie er behauptete, die Quantenmechanik nicht erfüllt. Howard (1989, 1992) nahm die Ergebnisunabhängigkeit an - die probabilistische Unabhängigkeit der Ergebnisse eines bestimmten Messpaares.jeweils eines für ein Paar verschränkter Systeme, abhängig von bestimmten Werten für alle angenommenen versteckten Variablen im Gelenksystem - als Trennbarkeitsbedingung. Die Ergebnisunabhängigkeit kann der Parameterunabhängigkeit gegenübergestellt werden - der Bedingung, dass bei einer bestimmten Zuweisung versteckter Variablen das Ergebnis einer Messung an einem von zwei verschränkten Systemen wahrscheinlich unabhängig davon ist, welche Messung gegebenenfalls an dem anderen System durchgeführt wird. Zusammen mit der Parameterunabhängigkeit impliziert die Ergebnisunabhängigkeit die Faktorisierung bedingter Wahrscheinlichkeiten, die zu sogenannten Bell-Ungleichungen führt. Diese Ungleichungen beschränken die zu erwartenden Muster statistischer Korrelationen zwischen den Ergebnissen von Messungen von Variablen wie Spin und Polarisation an einem Paar verschränkter Systeme in einem beliebigen Quantenzustand. Die Quantenmechanik sagt voraus,und Experiment bestätigt, dass solche Bell-Ungleichungen nicht immer gelten. Die Böhm-Theorie trägt dieser Tatsache Rechnung, indem sie die Parameterabhängigkeit und damit die lokale Kausalität verletzt. Howard (1989) und Teller (1989) schlugen jedoch vor, stattdessen auf ein Versagen der Ergebnisunabhängigkeit zu appellieren, um zu verstehen, warum Bell-Ungleichungen nicht immer gelten, und dass dieses Versagen eher mit Holismus oder Nichttrennbarkeit verbunden ist. Howard (1989) machte die Verletzung seiner Trennbarkeitsbedingung für die Verletzung seiner Bell-Ungleichungen verantwortlich: Teller (1989) sah darin eine Manifestation des relationalen Holismus. Beide bekennen sich zur Parameterunabhängigkeit der Schuld, weil sie glauben, dass (zumindest wenn die Messereignisse auf den verschränkten Systemen raumartig getrennt sind) die Parameterunabhängigkeit (im Gegensatz zur Ergebnisunabhängigkeit) eine Folge der Relativitätstheorie ist:(Beachten Sie, dass die Bohm-Theorie einen bevorzugten Rahmen erfordert, der nicht durch die Relativitätstheorie bereitgestellt wird).

Henson (2013) und andere haben diese Argumentation in Frage gestellt, einschließlich der Schlussfolgerung, dass ihr Appell an Holismus oder Nichttrennbarkeit hilft zu verstehen, wie diese Korrelationen mit verschränkten Systemen ohne eine Aktion in einer Entfernung zustande kommen, die gegen die Relativitätstheorie, die lokale Kausalität oder Einsteins verstößt (1948)

Prinzip der lokalen Aktion: Wenn (A) und (B) räumlich entfernte Dinge sind, hat ein äußerer Einfluss auf (A) keine unmittelbare Auswirkung auf (B).

Howards (1989, 1992) Identifizierung der Ergebnisunabhängigkeit mit einer Trennbarkeitsbedingung hat sich als kontrovers erwiesen, ebenso wie Tellers (1989) Behauptung, dass Verstöße gegen Bellsche Ungleichungen nicht länger rätselhaft sind, wenn man (physischen) relationalen Holismus akzeptiert (Laudisa 1995; Berkowitz 1998; Henson) 2013). Winsberg und Fine (2003) beanstanden, dass die Trennbarkeit nur erfordert, dass die bedingten Gelenkwahrscheinlichkeiten als eine Funktion der Randwahrscheinlichkeiten bestimmt werden, während die Ergebnisunabhängigkeit dies willkürlich als Produktfunktion einschränkt. Indem sie andere Arten der funktionalen Abhängigkeit zulassen, können sie Modelle von Experimenten konstruieren, deren Ergebnisse Verstöße gegen Bell-Ungleichungen aufweisen würden. Sie behaupten, dass diese Modelle sowohl lokal als auch trennbar sind, obwohl sie die Unabhängigkeit der Ergebnisse verletzen. Fogel (2007) präsentiert jedoch alternative Formalisierungen der Trennbarkeitsbedingung, von denen einige tatsächlich eine Ergebnisunabhängigkeit implizieren. Die Ansicht, dass Verstöße gegen die Ergebnisunabhängigkeit mit der Relativitätstheorie übereinstimmen, Verstöße gegen die Parameterunabhängigkeit jedoch nicht, wurde ebenfalls kritisiert (Jones & Clifton 1993; Maudlin 2011). Aber Myrvold (in Vorbereitung) hat daraufhin argumentiert, dass ein lokal initiierter Kollaps von Zustandsvektoren unter Verletzung der Ergebnisabhängigkeit durchaus mit der Relativitätstheorie vereinbar sein könnte. Aber Myrvold (in Vorbereitung) hat daraufhin argumentiert, dass ein lokal initiierter Kollaps von Zustandsvektoren unter Verletzung der Ergebnisabhängigkeit durchaus mit der Relativitätstheorie vereinbar sein könnte. Aber Myrvold (in Vorbereitung) hat daraufhin argumentiert, dass ein lokal initiierter Kollaps von Zustandsvektoren unter Verletzung der Ergebnisabhängigkeit durchaus mit der Relativitätstheorie vereinbar sein könnte.

Einige Modalinterpretationen weichen zwar von der oben erwähnten Kopenhagener Vorschrift ab, gehen jedoch davon aus, dass reale Systemzustände eng genug mit Quantenzuständen zusammenhängen, so dass die Verletzung der Quantenzustands-Trennbarkeit durch verschränkte Systeme eine Art Ganzheitlichkeit oder Nichttrennbarkeit impliziert. Van Fraassen (1991, S. 294) sieht seine modale Interpretation beispielsweise als einem „seltsamen Holismus“verpflichtet an, da dies dazu führen kann, dass ein zusammengesetztes System möglicherweise keine Eigenschaft besitzt, die einem Tensorproduktprojektionsoperator (P \ otimes) entspricht I) obwohl seine erste Komponente eine Eigenschaft hat, die (P) entspricht. Tatsächlich würde ein klarerer Fall von Holismus in einer modalen Interpretation auftreten, die implizierte, dass der Komponente (P) fehlte, während die Verbindung (P \ otimes I): ceteris paribus hatte, was ein Beispiel für Holismus physikalischer Eigenschaften liefern würde. Healey (1989,1994) bot eine modale Interpretation an und präsentierte damit eine Modelldarstellung der rätselhaften Korrelationen, die sie als Ergebnis eines Prozesses darstellen, der sowohl die räumliche als auch die räumlich-zeitliche Trennbarkeit verletzt. Er argumentierte, dass bei dieser Interpretation die Nichttrennbarkeit des Prozesses eine Folge des Holismus der physischen Eigenschaften ist; und dass die resultierende Darstellung ein echtes Verständnis dafür liefert, wie die Korrelationen zustande kommen, ohne die Relativitätstheorie oder die lokale Aktion zu verletzen. Spätere Arbeiten von Clifton und Dickson (1998) und Myrvold (2001) werfen jedoch Zweifel auf, ob der Bericht mit der Forderung der Relativitätstheorie nach Lorentz-Invarianz in Einklang gebracht werden kann. In jüngerer Zeit hat Healey (in Vorbereitung) einen anderen Bericht darüber gegeben, wie die Quantentheorie verwendet werden kann, um Verstöße gegen Bell-Ungleichungen zu erklären, die mit der Lorentz-Invarianz und der lokalen Aktion vereinbar sind. Dieser Bericht beinhaltet keinen metaphysischen Holismus oder keine Trennbarkeit.

Esfeld (2001) versteht unter Holismus im Quantenbereich und anderswo mehr als nur ein Versagen der Supervenience. Er behauptet, dass ein zusammengesetztes System insofern ganzheitlich ist, als seine Subsysteme selbst nur aufgrund ihrer Beziehungen zu anderen Subsystemen, mit denen sie das Ganze zusammensetzen, als Quantensysteme gelten.

9. Ontologischer Holismus in der Quantenmechanik?

In Bezug auf die Physik ist der ontologische Holismus die These, dass es physikalische Objekte gibt, die nicht vollständig aus physikalischen Grundteilen bestehen. Ansichten von Bohr, Bohm und anderen können so interpretiert werden, dass sie eine Version dieser These unterstützen. In keinem Fall wird behauptet, dass ein physisches Objekt nicht physische Teile hat. Die Idee ist vielmehr, dass einige physikalische Einheiten, von denen wir annehmen, dass sie vollständig aus einem bestimmten Satz grundlegender physikalischer Teile bestehen, tatsächlich nicht so zusammengesetzt sind.

Nach Bohrs (1934) Ansicht kann man einem Quantensystem nur im Rahmen einer genau definierten Versuchsanordnung, die zur Messung der entsprechenden Eigenschaft geeignet ist, Eigenschaften wie Position oder Impuls sinnvoll zuschreiben. Er benutzte den Ausdruck "Quantenphänomen", um zu beschreiben, was in einer solchen Anordnung passiert. Seiner Ansicht nach besteht ein Quantenphänomen zwar rein physikalisch, aber nicht aus unterschiedlichen Ereignissen, an denen unabhängig charakterisierbare physikalische Objekte beteiligt sind - das Quantensystem einerseits und der klassische Apparat andererseits. Und selbst wenn das Quantensystem außerhalb des Kontextes eines Quantenphänomens existiert, kann wenig oder nichts über seine Eigenschaften aussagekräftig gesagt werden. Es wäre daher ein Fehler, ein Quantenobjekt als einen unabhängig existierenden Bestandteil des gesamten Apparaturobjekts zu betrachten.

Böhms (1980, 1993) Überlegungen zur Quantenmechanik führten ihn zu einem allgemeineren Holismus. Er glaubte, dass nicht nur Quantenobjekt und -apparat, sondern jede Sammlung von Quantenobjekten für sich genommen ein unteilbares Ganzes bilden. Dies kann im Zusammenhang mit Böhms (1952) Interpretation der Quantenmechanik präzisiert werden, indem festgestellt wird, dass eine vollständige Spezifikation des Zustands des „ungeteilten Universums“nicht nur eine Auflistung aller seiner Bestandteile und ihrer Positionen erfordert, sondern auch eine Auflistung von a Feld, das der Wellenfunktion zugeordnet ist, die ihre Flugbahnen steuert. Wenn man annimmt, dass die grundlegenden physikalischen Teile des Universums nur die Teilchen sind, die es enthält, dann begründet dies den ontologischen Holismus im Kontext von Böhms Interpretation. Es gibt jedoch alternative Ansichten zur Ontologie der Böhmschen Theorie (siehe den Eintrag Böhmische Mechanik).

Einige (Howard 1989; Dickson 1998) haben das Scheitern eines Trennbarkeitsprinzips mit dem ontologischen Holismus im Zusammenhang mit Verstößen gegen Bellsche Ungleichungen in Verbindung gebracht. Howard (1989) formuliert das folgende Trennbarkeitsprinzip (S. 225–6)

Howard-Trennbarkeit: Der Inhalt von zwei beliebigen Raum-Zeit-Regionen, die durch ein nicht verschwindendes räumlich-zeitliches Intervall getrennt sind, bilden trennbare physikalische Systeme in dem Sinne, dass (1) jedes seinen eigenen, unterschiedlichen physikalischen Zustand besitzt und (2) der gemeinsame Zustand der beiden Systeme wird vollständig durch diese getrennten Zustände bestimmt.

Er nimmt Einstein, um dies als ein Prinzip der Individualisierung physikalischer Systeme zu verteidigen, ohne das physikalisches Denken „in dem uns vertrauten Sinne“nicht möglich wäre. Howard selbst erwägt das mögliche Versagen dieses Prinzips für verschränkte Quantensysteme mit der Folge, dass diese nicht mehr vollständig aus dem zusammengesetzt werden könnten, was typischerweise als ihre Subsysteme angesehen wird. Dickson (1998) argumentiert dagegen, dass ein solcher Holismus keine „haltbare wissenschaftliche Lehre, geschweige denn eine erklärende“ist (S. 156).

Man kann versuchen, die Schlussfolgerung zu vermeiden, dass experimentelle Verstöße gegen Bellsche Ungleichungen ein Versagen der lokalen Aktion manifestieren, indem man sich auf ontologischen Holismus für Ereignisse beruft. Die Idee wäre zu leugnen, dass diese Experimente unterschiedliche, räumlich-zeitlich getrennte Messereignisse beinhalten, und stattdessen zu behaupten, dass das, was wir normalerweise als getrennte Messungen mit einem verschränkten System bezeichnen, tatsächlich ein unteilbares, räumlich-zeitlich getrenntes Ereignis ohne räumlich-zeitliche Teile darstellt. Ein solcher ontologischer Holismus widerspricht jedoch den Kriterien der Individuation von Ereignissen, die sowohl der Quantentheorie als auch der experimentellen Praxis innewohnen.

10. Der Aharonov-Bohm-Effekt und Feldholonomien

Aharonov und Bohm (1959) machten auf die quantenmechanische Vorhersage aufmerksam, dass ein Interferenzmuster aufgrund eines Strahls geladener Teilchen durch das Vorhandensein eines konstanten Magnetfelds in einem Bereich, aus dem die Teilchen ausgeschlossen waren, erzeugt oder verändert werden könnte. Dieser Effekt wurde seitdem experimentell nachgewiesen. Auf den ersten Blick scheint der Aharonov-Bohm-Effekt eine Fernwirkung zu beinhalten. Es scheint klar zu sein, dass das (Elektro-) Magnetfeld auf die Partikel wirkt, da es das von ihnen erzeugte Interferenzmuster beeinflusst; und dies muss eine Fernwirkung sein, da die Teilchen einen Bereich passieren, in dem dieses Feld fehlt. Es sind jedoch alternative Darstellungen des Phänomens möglich, die es eher als Manifestation (starker) Nichttrennbarkeit darstellen (Healey 1997). In der Ferne muss keine Wirkung erzielt werden, wenn das Verhalten sowohl der geladenen Teilchen als auch des Elektromagnetismus nicht trennbare Prozesse sind. Während eine solche Behandlung des Elektromagnetismus (und anderer Eichentheorien) in der Physik immer häufiger vorkommt, bedeutet die Behandlung der Bewegung der geladenen Teilchen als nicht trennbarer Prozess, eine bestimmte Position in Bezug auf die Interpretation der Quantenmechanik zu bestätigen.

Eine Interpretation der Quantenmechanik, die einem geladenen Teilchen auf seinem Weg durch den Apparat eine nicht lokalisierte Position zuschreibt, ist einer Verletzung der räumlich-zeitlichen Trennbarkeit im Aharonov-Bohm-Effekt verpflichtet, da der Durchgang des Teilchens einen nicht trennbaren Prozess darstellt. Um zu sehen, warum der Elektromagnetismus, der während ihres Durchgangs auf die Teilchen wirkt, auch als untrennbar angesehen werden kann, müssen zeitgenössische Darstellungen des Elektromagnetismus weder in Bezug auf Felder noch in Bezug auf Vektorpotentiale betrachtet werden.

Nach der Analyse des Aharonov-Bohm-Effekts durch Wu und Yang (1975) ist es üblich geworden, Elektromagnetismus als vollständig und nicht redundant beschrieben zu betrachten, weder durch das elektromagnetische Feld noch durch sein Vektorpotential, sondern durch den sogenannten Dirac-Phasenfaktor::

) exp [(dh / \ hbar) oint_C A _ { mu} (x ^ { mu}.dx ^ { mu}])

wobei (A _ { mu}) das elektromagnetische Potential am Raumzeitpunkt (x ^ { mu}) ist, (e) die Ladung der Teilchen ist und das Integral über jede geschlossene Schleife \ genommen wird (C) in Raumzeit. Dies kann als Beispiel für den allgemeineren Begriff der Holonomie einer geschlossenen Kurve angesehen werden, der in zeitgenössischen Formulierungen von Eichentheorien einschließlich Elektromagnetismus in Bezug auf Faserbündel zum Tragen gekommen ist (Healey (2007)). Auf den Fall Aharonov-Bohm angewendet bedeutet dies, dass das konstante Magnetfeld von einer Assoziation eines Phasenfaktors (S (C)) mit allen geschlossenen Kurven (C) im Raum begleitet wird, wobei (S (C.)) ist definiert durch

[S (C) = \ exp [- (dh / \ hbar) oint_C \ mathbf {A (r).} D \ mathbf {r}])

(wobei (mathbf {A} (mathbf {r})) das magnetische Vektorpotential am Punkt (mathbf {r}) des Raums ist). Dieser Ansatz hat den Vorteil, dass (S (C)), da es eine Eichinvariante ist, leicht als physikalisch reale Größe betrachtet werden kann. Darüber hinaus können die Auswirkungen des Elektromagnetismus im feldfreien Bereich auf die Tatsache zurückgeführt werden, dass (S (C)) für bestimmte geschlossene Kurven (C) innerhalb dieses Bereichs nicht verschwindet. Es ist jedoch wichtig, dass im Gegensatz zum Magnetfeld und seinem Potential (S (C)) nicht zu jedem Zeitpunkt an jedem Raumpunkt definiert ist.

Kann (S (C)) irgendwann genommen werden, um eine intrinsische Eigenschaft eines Raumbereichs darzustellen, der der Kurve (C) entspricht? Bei diesem Vorschlag gibt es zwei Schwierigkeiten. Das erste ist, dass das Vorhandensein der Größe (e) in der Definition von (S (C)) darauf hinzudeuten scheint, dass (S (C)) eher die Wirkung des Elektromagnetismus auf Objekte mit dieser spezifischen Ladung codiert. Wenn tatsächlich alle Ladungen Vielfache eines minimalen Wertes (e) sind, wäre dies kein Problem mehr: Der Wert von (S (C)) für diese minimale Ladung könnte dann als eine intrinsische Eigenschaft angesehen werden eines Raumbereichs entsprechend der Kurve (C). Wenn nicht, könnte man lieber nehmen

[I (C) = \ oint_C \ mathbf {A (r).} D \ mathbf {r})

eine intrinsische Eigenschaft von (C) darstellen. Die zweite Schwierigkeit besteht darin, dass geschlossene Kurven nicht eindeutig Raumregionen entsprechen: Wenn Sie beispielsweise den Bereich, in dem sich zweimal ein Magnetfeld auf demselben Kreis befindet, umkreisen, wird eine andere Kurve erzeugt als einmal umkreist. Dies hindert jedoch nicht daran, irgendwann (S (C)) zu nehmen, um eine intrinsische Eigenschaft einer Schleife darzustellen - den orientierten Raumbereich, der durch eine geschlossene Kurve (C) verfolgt wird, die sich nur an ihrer Stelle schneidet Endpunkt.

Sobald diese Schwierigkeiten behoben sind, ist es tatsächlich möglich, den Elektromagnetismus im Aharonov-Bohm-Effekt als getreu dargestellt zu betrachten, der zu einem Zeitpunkt durch eine Reihe von intrinsischen Eigenschaften von Schleifen im Raum (oder allgemeiner Raum-Zeit) dargestellt wird. Wenn man dies jedoch tut, manifestiert sich der Elektromagnetismus selbst (stark) untrennbar. Denn diese intrinsischen Eigenschaften beeinflussen weder die Zuordnung qualitativer intrinsischer physikalischer Eigenschaften zu Raumzeitpunkten in der betreffenden Region noch in willkürlich kleinen Nachbarschaften dieser Punkte. Unabhängig davon, ob das Magnetfeld konstant bleibt oder sich ändert, stellt der damit verbundene Elektromagnetismus einen nicht trennbaren Prozess dar, und so verletzt der Aharonov-Bohm-Effekt die räumlich-zeitliche Trennbarkeit. Wenn die Bewegung der Partikel durch die Vorrichtung ein nicht trennbarer Prozess ist,dann ist es möglich, den (AB) -Effekt in Form einer rein lokalen Wechselwirkung zwischen Elektromagnetismus und diesem Prozess zu erklären. Denn die Partikel durchlaufen effektiv Schleifen, die durch geschlossene Kurven (C) auf ihren nicht lokalisierten „Trajektorien“verfolgt werden, und interagieren so genau dort mit dem Elektromagnetismus, wo dies definiert ist.

Unter der Annahme, dass es nicht trennbar ist, beinhaltet der Aharonov-Bohm-Effekt eine Art Ganzheitlichkeit? Die Zustände der Teilchen müssen nicht miteinander verwickelt sein. Der Zustand des Feldes kann jedoch als ganzheitlich angesehen werden, da die elektromagnetischen Eigenschaften von Schleifen die Eigenschaften (wie elektrische und magnetische Feldstärken) an den Punkten, aus denen diese Schleifen bestehen, nicht beeinflussen. Da es sich um klassische Felder handelt, kann der Aharonov-Bohm-Effekt verwendet werden, um Holismus und Nichttrennbarkeit auch in der klassischen Physik zu demonstrieren. Man kann sich jedoch auch vorstellen, dass eine Schleife durch eine Kurve verfolgt wird, die aus dem „Aneinanderreihen“eines Satzes von Kurven besteht, die kleinere Schleifen verfolgen, und dem Entfernen von Segmenten, die von zwei solchen Kurven in entgegengesetzte Richtungen durchlaufen werden. In diesem Fall,Die Holonomieeigenschaften einer Schleife werden durch die einer beliebigen Menge kleinerer Schleifen bestimmt, die sie auf diese Weise zusammensetzen (vorausgesetzt, die Raumzeit ist einfach verbunden).

11. Alternative Ansätze

Dieser Beitrag hat sich hauptsächlich auf den metaphysischen Holismus und seine Beziehung zur Nichttrennbarkeit konzentriert. Dass es eine Vielzahl alternativer Möglichkeiten gibt, Holismus in der Physik zu verstehen, zeigt eine Sonderausgabe der Zeitschrift Studies in the History and Philosophy of Physics (2004), die sich diesem Thema widmet.

Seevinck (2004) schlägt ein erkenntnistheoretisches Kriterium des Holismus vor und veranschaulicht seine Anwendung auf physikalische Theorien. Eine physikalische Theorie gilt nach diesem Kriterium genau dann als ganzheitlich, wenn es prinzipiell unmöglich ist, die in der Theorie zugewiesenen globalen Eigenschaften durch lokale Ressourcen abzuleiten, die einem Agenten zur Verfügung stehen, wobei diese (zumindest) alle lokalen Operationen und klassischen umfassen Kommunikation. Um dieses Kriterium anzuwenden, muss angegeben werden, wie eine Theorie Eigenschaften zuweist, eine Frage, bei der unterschiedliche Interpretationen der Theorie möglicherweise nicht übereinstimmen. Seevinck (2004) argumentiert, dass weder die klassische Physik noch die böhmische Mechanik in diesem Sinne ganzheitlich sind. Durch Anwenden der Eigenwert-Eigenzustands-Verknüpfung auf einen bestimmten Zustand eines zweigliedrigen Quantensystems zeigt er dann, dass dies einen erkenntnistheoretischen Holismus manifestiert, selbst wenn der Zustand des Systems nicht verwickelt ist.

Placek (2004) versteht unter Quantenzustandsholismus eine These über Wahrscheinlichkeiten: Die Wahrscheinlichkeit eines gemeinsamen Ergebnisses einer kombinierten Messung an einem Paar verschränkter Quantensysteme wird nicht durch die Wahrscheinlichkeiten der beiden Ergebnisse bestimmt. Er betrachtet dies jedoch nur als einen Bestandteil einer vollständigeren Konzeption, deren Formulierung und Analyse einen modalen Rahmen erfordert, der Indeterminismus, (Grundlagen) relativistischer Raumzeit und Wahrscheinlichkeits-Belnaps (1992) Theorie der Verzweigung von Raumzeiten kombiniert.

Esfeld (2004) plädiert für eine Metaphysik der Beziehungen, die auf einer Charakterisierung der Quantenverschränkung im Hinblick auf die Nichttrennbarkeit basiert, und betrachtet die Verschränkung als eine Art Holismus. Dort charakterisiert er die Nichttrennbarkeit wie folgt:

Nichttrennbarkeit: Die Zustände von zwei oder mehr Systemen sind genau dann nicht trennbar, wenn nur der gemeinsame Zustand des Ganzen die zustandsabhängigen Eigenschaften jedes Systems und die Korrelationen zwischen diesen Systemen vollständig bestimmt (soweit) diese sind überhaupt bestimmt).

Er nimmt dies als Hinweis darauf, dass jeder Fall von Quantenverschränkung ein Fall von Nichttrennbarkeit ist, und Nichttrennbarkeit ist der Grund, warum Quantenverschränkung eine Art Holismus ist. (Er diskutiert die Beziehung zwischen Nichttrennbarkeit und Holismus in Kapitel 8 von Esfeld (2001).)

Lyre (2004) und Healey (2004) sehen in Elektromagnetismus und anderen Eichentheorien eine Nichttrennbarkeit aus Gründen, die sich von denen unterscheiden, die sich aus der Quantenverschränkung ergeben (vgl. The Aharonov-Bohm Effect). Lyre nimmt dies als eine Variante des raumzeitlichen Holismus und verbindet ihn mit dem strukturellen Realismus. Healey argumentiert, dass die allgemeine Relativitätstheorie diese Art der Nichttrennbarkeit nicht manifestiert, obwohl sie als Eichentheorie formuliert werden kann. Er unterscheidet zwei Teil / Ganz-Beziehungen zwischen den Trägern elektromagnetischer Eigenschaften (Raum-Zeit-Schleifen) und argumentiert, dass Elektromagnetismus Holismus gemäß einer dieser, aber nicht der anderen manifestiert. Eine vollständigere Darstellung findet sich in Healey (2007).

12. Quantenfeldtheorie

Bestimmte Phänomene, die innerhalb der Quantenfeldtheorie auftreten, wurden verwendet, um Prinzipien der Trennbarkeit in Frage zu stellen oder um den Holismus einzubeziehen. Diese wurden am intensivsten von mathematischen Physikern und Philosophen analysiert, die einen algebraischen Ansatz zur Quantentheorie verfolgen, obwohl viele empirische Erfolge der Quantenfeldtheorie erzielt wurden, indem andere Ansätze verfolgt wurden.

Die algebraische Quantenfeldtheorie (AQFT) repräsentiert den Zustand in einem Raumzeitbereich mittels einer Funktion aus einer Algebra assoziierter "Feld" - oder "beobachtbarer" Operatoren: Der Wert dieser Funktion für einen selbstadjunkten Operator repräsentiert das erwartete Ergebnis von eine Messung der entsprechenden beobachtbaren auf dieser Region. Ein Zustand soll über Algebren (R_ {A}, R_ {B}), die Regionen (A, B) zugeordnet sind, zerlegbar (manche sagen trennbar) sein, wenn seine Beschränkung (omega) auf die Algebra (R_ {AB}), erzeugt durch (R_ {A}, R_ {B}), ist ein Produktzustand, dh erfüllt (omega (XY) = \ omega (X) omega (Y)), für alle (X \ in R_ {A}, Y \ in R_ {B}); oder wenn (omega) eine Grenze konvexer Kombinationen von Produktzuständen ist: Andernfalls wird es als über (R_ {AB}) verwickelt bezeichnet (siehe z. B. Valente 2010, S. 1031–2). Dies ist eine natürliche Neuformulierung einer Verallgemeinerung der ersten in Abschnitt 8 angegebenen Verschränkungsbedingung auf gemischte Zustände.

Verschränkung ist in AQFT endemisch. Summers und Werner (1985) haben bewiesen, dass der Vakuumzustand eines Quantenfeldes nicht nur über Algebren verwickelt ist, die mit bestimmten raumartig getrennten Regionen der Minkowski-Raumzeit assoziiert sind, sondern dass er auch die Bell-Ungleichungen für Algebren, die mit diesen Regionen assoziiert sind, maximal verletzt. Sie haben auch bewiesen (1988), dass jeder Zustand auf einem Paar raumartig getrennter offener Regionen, deren Verschlüsse einen einzigen Punkt teilen, maximal in ihren Algebren verwickelt ist. Für jeden Zustand nimmt der Grad der Verschränkung mit der räumlichen Trennung schnell ab. Aber wenn und nur wenn (R_ {A}, R_ {B}) die sogenannte Split-Eigenschaft besitzt, ist jeder Zustand über diese Algebren zerlegbar.

Die geteilte Eigenschaft (Valente 2010, S. 1035) ist eine Verstärkung des Zustands der Mikrokausalität (Observable auf raumähnlich getrennten Regionen pendeln). Summers (2009) argumentiert, dass es sinnvoll ist, von unabhängigen Subsystemen in der relativistischen Quantentheorie zu sprechen, wenn sie in Raumzeitregionen (A, B) lokalisiert werden können, deren Algebren (R_ {A}, R_ {B}) die besitzen geteiltes Eigentum; und dass die meisten, wenn nicht alle physikalisch relevanten Modelle von Quantenfeldtheorien diese Eigenschaft haben (für ausreichend raumartig getrennte Regionen (A, B)).

Das geteilte Eigentum ist eine Art Unabhängigkeitsbedingung. Rédei (2010) argumentiert, dass eine AQFT durch die Einhaltung dieser und anderer Unabhängigkeitsbedingungen alle Anforderungen erfüllen kann, die Einstein (1948) für notwendig hielt, damit eine Quantentheorie das feldtheoretische Ideal zufriedenstellend verwirklicht. Dies war die Voraussetzung dafür, dass physische Dinge in einem Raum-Zeit-Kontinuum (Raumzeitlichkeit) angeordnet sind; dass Dinge, die sich in raumähnlich getrennten Regionen befinden, ihre eigenen unterschiedlichen Zustände haben (Unabhängigkeit); und dass, wenn sich (a, b) in raumähnlich getrennten Regionen (A, B) befinden, ein externer Einfluss auf (a) keine unmittelbare Auswirkung auf (b) hat (lokale Aktion)). (Die ersten beiden Namen sind Rédeis: der letzte ist Einsteins.) Rédei nimmt AQFT, um die Raumzeitlichkeit zu befriedigen, da er davon ausgeht, dass Observable in Raum-Zeit-Regionen lokalisiert sind.dass die Zufriedenheit eines AQFT mit dem geteilten Eigentum und anderen Mitgliedern einer Hierarchie von Unabhängigkeitsbedingungen die Unabhängigkeit begründet; und dass ein AQFT der lokalen Aktion insofern gehorcht, als sie eine Bedingung erfüllt, die er als betriebliche Trennbarkeit bezeichnet.

Bei der Bewertung von Rédeis Argumentation ist es wichtig zu fragen, was als physische Sache zählt. Einstein erwähnte zwei mögliche Kandidaten: Körper und Felder. Howards Trennbarkeitsprinzip erlaubt eine natürliche Umsetzung von Einsteins Realzustandstrennbarkeitsprinzip in die Feldtheorie. Verschränkte Zustände in AQFT verletzen das Prinzip der Zustandstrennbarkeit von Abschnitt 5 ebenso wie in der nichtrelativistischen Quantenmechanik, obwohl die Split-Eigenschaft und die damit verbundenen Unabhängigkeitsbedingungen für ihre Algebren gelten. Wenn also der Inhalt einer Raum-Zeit-Region durch ihre Algebra in AQFT spezifiziert würde, die als physikalisches System mit einem realen physikalischen Zustand betrachtet wird, der durch einen Zustand in dieser Algebra gegeben ist, würde Howards Trennbarkeitsprinzip fehlschlagen.(Obwohl das Versagen der Split-Eigenschaft oder anderer algebraischer Unabhängigkeitsbedingungen für bestimmte Regionen in einer Quantenfeldtheorie eine radikalere Bedrohung für die getrennte Existenz solcher physikalischer Systeme in diesen Regionen darstellen würde als die bloße Verschränkung). Es ist jedoch zweifelhaft, dass Einstein Observable oder ihre Algebren als physische Dinge gezählt hätte. Wenn stattdessen angenommen wird, dass diese Größen von physikalischen Feldern oder den räumlich-zeitlichen Bereich darstellen, in dem sie definiert sind, ist die Erfüllung der Unabhängigkeitsanforderung von Rédei immer noch mit dem Versagen von Howards (stärkerem) Trennbarkeitsprinzip vereinbar. Schließlich würde es nicht ausreichen, die betriebliche Trennbarkeitsbedingung von Rédei nur für nicht selektive Operationen zu erfüllen, um die Konformität mit den lokalen Maßnahmen sicherzustellen. Einsteins Gründe für die Ablehnung der Vollständigkeit der quantenmechanischen Beschreibung werden natürlich auf AQFT ausgedehnt: Wenn ein Zustand in seiner lokalen Algebra den realen Zustand einer Raum-Zeit-Region vollständig spezifiziert, dann entweder die natürliche Erweiterung seines Prinzips der Trennbarkeit des realen Zustands oder sein Prinzip des Lokalen Aktion schlägt fehl.

Der metaphysische Holismus setzt die Aufteilung eines Ganzen in Teile voraus. Um die Teil / Ganz-Unterscheidung hier anzuwenden, muss man sich mit der Ontologie der Quantenfeldtheorie befassen. Wenn man Raumzeitregionen als relevante physikalische Objekte betrachtet, könnte man das System / Subsystem und die Teil / Ganz-Beziehungen im Hinblick auf die räumlich-zeitliche Einbeziehung verstehen. Um den Holismus oder die Nichttrennbarkeit physikalischer Eigenschaften zu bewerten, müssen wir die qualitativen intrinsischen Eigenschaften und Beziehungen bestimmen, die sich auf Raumzeitbereiche in der Quantenfeldtheorie beziehen.

Arageorgis (2013) gibt ein Beispiel für Quantenfeldzustände, die in zwei Regionen verwickelt sind, die jedoch nicht die gleiche Art von Zustandsseparierbarkeit aufweisen wie Singulett- und Triplett-Spinzustände eines Paares von Quantenteilchen (siehe Maudlin 1998). Er schlägt jedoch vor, dass sein Beispiel eine Art erkenntnistheoretische Nichttrennbarkeit aufweist, da ein auf eine einzelne Region beschränkter Agent seinen Zustand nicht durch auf diese Region beschränkte Operationen bestimmen kann. Durch Anwendung der Eigenwert-Eigenzustands-Verknüpfung auf sein Beispiel argumentiert Arageorgis (2013), dass die Energie eines bestimmten zusammengesetzten Quantenfeldsystems nicht durch die Energien (oder andere qualitative intrinsische Eigenschaften und Beziehungen) seiner Komponentensubsysteme bestimmt wird. Er kommt zu dem Schluss, dass dieses Beispiel Holismus der physischen Eigenschaften manifestiert.

Wayne (2002) hat vorgeschlagen, dass die Quantenfeldtheorie am besten so interpretiert werden kann, dass sie einen umfassenden Holismus oder eine Nichttrennbarkeit postuliert. Bei dieser Interpretation sind die Grundgrößen in der Quantenfeldtheorie Vakuumerwartungswerte von Produkten von Feldoperatoren, die an verschiedenen Raumzeitpunkten definiert sind. Aus all diesen kann das Feld rekonstruiert werden. Die Nichttrennbarkeit tritt angeblich auf, weil der Vakuumerwartungswert eines Produkts von Feldoperatoren, das an einem (n) - Tupel unterschiedlicher Raumzeitpunkte definiert ist, nicht die an diesen (n) Punkten definierten qualitativen intrinsischen physikalischen Eigenschaften zusammen mit dem räumlich-zeitlichen Wert beeinflusst Beziehungen zwischen den Punkten. Es ist jedoch nicht klar, dass Vakuumerwartungswerte von Produkten von Feldoperatoren, die an (n) - Tupeln unterschiedlicher Raumzeitpunkte definiert sind, entweder qualitative intrinsische physikalische Eigenschaften dieser (n) - Tupel oder physikalische Beziehungen zwischen ihnen darstellen. Eine verbesserte Einschätzung des Ausmaßes, in dem die Quantenfeldtheorie Holismus oder Nichttrennbarkeit veranschaulicht, muss auf weitere Fortschritte bei der Interpretation der Quantenfeldtheorie warten. (Kuhlman, Lyre und Wayne (2002) stellen einen relevanten ersten Schritt dar: siehe aber auch Fraser (2008), Baker (2009).)siehe aber auch Fraser (2008), Baker (2009).)siehe aber auch Fraser (2008), Baker (2009).)

13. Stringtheorie

Die Stringtheorie (oder ihr Nachkomme (M) - Theorie) hat sich als spekulativer Kandidat für die Vereinheitlichung eines Großteils der Grundlagenphysik, einschließlich der Quantenmechanik und der allgemeinen Relativitätstheorie, herausgestellt. Bestehende Stringtheorien quantifizieren klassische Theorien grundlegender Entitäten, die in einer oder mehreren Dimensionen eines Raums erweitert sind, der zusätzlich zu den drei räumlichen Dimensionen der gewöhnlichen Geometrie 6 oder 7 winzige kompakte Dimensionen aufweist. Wenn diese zusätzlichen Dimensionen angemessen als räumlich betrachtet werden, ist es naheliegend, die Konzepte der räumlichen und räumlich-zeitlichen Trennbarkeit auf sie auszudehnen. In diesem Fall würden Prozesse mit klassischen Strings (oder (p) - Branen mit (p \ gt 0)) als (räumlich-zeitlich) nicht trennbar gelten, obwohl alle Partikel und ihre Eigenschaften der räumlichen Trennbarkeit entsprechen.

Der Status der Nichttrennbarkeit innerhalb einer quantisierten Stringfeldtheorie ist aufgrund der allgemeinen Probleme bei der Entscheidung, wie die Ontologie einer relativistischen Quantenfeldtheorie zu verstehen ist, nicht so einfach zu beurteilen.

Literaturverzeichnis

• Aharonov, Y. und Bohm, D., 1959, „Bedeutung elektromagnetischer Potentiale in der Quantentheorie“, Physical Review, 115: 485–91.
• Arageorgis, A., 2013, „Holismus und Nichttrennbarkeit durch Analogie“, Studien zur Geschichte und Philosophie der modernen Physik, 44: 206–214.
• Baker, D., 2009, „Gegen Feldinterpretationen der Quantenfeldtheorie“, British Journal for Philosophy of Science, 60: 585–609.
• Bell, JS, 1964, „Über das Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon“, Physics, 1: 195–200.
• –––, 1990, „La nouvelle cuisine“, in Sarlemijn und Krose (Hrsg.), Zwischen Wissenschaft und Technologie: 97–115.
• –––, 2004, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, zweite überarbeitete Ausgabe, Cambridge: Cambridge University Press.
• Belnap, N., 1992, "Branching Space-Time", Synthese, 92: 385-434.
• Berkovitz, J., 1998, „Aspekte der Quanten-Nichtlokalität I“, Studien zur Geschichte und Philosophie der modernen Physik, 29B: 183–222.
• Bohm, D., 1952, „Eine vorgeschlagene Interpretation der Quantentheorie in Bezug auf 'versteckte Variablen', I und II“, Physical Review, 85: 166–193.
• Bohm, D., 1980, Ganzheit und die implizite Ordnung, London: Routledge & Kegan Paul.
• Bohm, D. und Hiley, BJ, 1993, The Undivided Universe, New York: Routledge.
• Bohr, N., 1934, Atomtheorie und die Beschreibung der Natur, Cambridge: Cambridge University Press.
• Butterfield, J., 2006, „Against Pointillisme about Mechanics“, Britisches Journal für Wissenschaftstheorie, 57: 655–689.
• Clifton, R. und Dickson, M., 1998, „Lorentz-Invarianz in modalen Interpretationen“, in D. Dieks und P. Vermaas, Die modale Interpretation der Quantenmechanik, Dordrecht: Kluwer Academic, 9–47; Nachdruck in Clifton (2004): 91–140.
• Cushing, J. und McMullin, E. (Hrsg.), 1989, Philosophische Konsequenzen der Quantentheorie: Reflexionen über den Satz von Bell, Notre Dame, Indiana: University of Notre Dame Press.
• Dasgupta, S., 2013, „Absolutismus vs. Vergleich über Quantität“, Oxford Studies in Metaphysics, 8: 105–148.
• Dickson, M., 1998, Quantum Chance and Non-Locality, Cambridge: Cambridge University Press.
• Earman, J., 2015, „Einige Rätsel und ungelöste Probleme bezüglich der Quantenverschränkung“, Erkenntnis, 80: 303–337.
• Einstein, A., 1935, Brief an E. Schrödinger vom 19. Juni ^th. (Passagen davon erscheinen mit Übersetzungen in Howard 1985).
• Einstein, A., 1948, „Quantenmechanik und Realität“, Dialectica, 2: 320–4. (Diese Übersetzung aus dem deutschen Original von Howard, 1989, S. 233–4.)
• Esfeld, M., 2001, Holismus in der Philosophie des Geistes und der Philosophie der Physik, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
• –––, 2004, „Quantenverschränkung und eine Metaphysik der Beziehungen“, Studien zur Geschichte und Philosophie der modernen Physik, 35: 601–17.
• Fogel, B., 2007, „Formalisierung der Trennbarkeitsbedingung in Bell's Theorem“, Studien zur Geschichte und Philosophie der modernen Physik, 38: 920–37.
• Fraser, D., 2008, „Das Schicksal von 'Teilchen' in Quantenfeldtheorien mit Wechselwirkungen“, Studien zur Geschichte und Philosophie der modernen Physik, 39: 841–59.
• Gambini, R. und Pullin, J., 1996, Loops, Knots, Gauge Theories and Quantum Gravity, Cambridge: Cambridge University Press.
• Ghirardi, G.-C., Marinatto, L. und Weber, T., 2002, „Verschränkung und Eigenschaften von Verbundsystemen“, Journal of Statistical Physics, 108: 49–122.
• Healey, RA, 1989, Die Philosophie der Quantenmechanik: eine interaktive Interpretation, Cambridge: Cambridge University Press.
• –––, 1991, „Holism and Nonseparability“, Journal of Philosophy, 88: 393–421.
• –––, 1994, „Nichttrennbarkeit und kausale Erklärung“, Studien zur Geschichte und Philosophie der modernen Physik, 25: 337–374.
• –––, 1997, „Nichtlokalität und der Aharonov-Bohm-Effekt“, Philosophy of Science, 64: 18–41.
• –––, 2004, „Gauge Theories and Holisms“, Studien zur Geschichte und Philosophie der modernen Physik, 35: 619–42.
• –––, 2007, Gauging What's Real, Oxford: Oxford University Press.
• –––, in Kürze, „Lokalität, Wahrscheinlichkeit und Kausalität“, in Mary Bell und Shan Gao (Hrsg.), Quantum Nonlocality and Reality - 50 Jahre Bell'scher Satz, Cambridge: Cambridge University Press; Preprint online verfügbar.
• Henson, J., 2013, „Nichttrennbarkeit löst das Problem des Bellschen Theorems nicht“, Foundations of Physics, 43: 1008–38.
• Howard, D., 1985, „Einstein über Lokalität und Trennbarkeit“, Studies in History and Philosophy of Science, 16: 171–201.
• –––, 1989, „Holismus, Trennbarkeit und die metaphysischen Implikationen der Glockenexperimente“, in Cushing and McMullin (Hrsg.) 1989: 224–53.
• –––, 1992, „Lokalität, Trennbarkeit und die physikalischen Implikationen der Glockenexperimente“, in A. van der Merwe, F. Selleri und G. Tarozzi (Hrsg.), Bells Theorem und die Grundlagen der modernen Physik, Singapur: World Scientific.
• Jones, M. und Clifton, R., 1993, "Against Experimental Metaphysics", in Midwest Studies in Philosophy, Band 18, P. French et al. (Hrsg.), South Bend, Indiana: University of Notre Dame Press, S. 295–316.
• Kuhlman, M., Lyre, H. und Wayne, A. (Hrsg.), 2002, Ontologische Aspekte der Quantenfeldtheorie, Singapur: World Scientific.
• Laudisa, F., 1995, „Einstein, Bell und nicht trennbarer Realismus“, British Journal for the Philosophy of Science, 46: 309–39.
• Ladyman, J., Linnebo, Ø, und Bigaj, T., 2013, „Verschränkung und Nichtfaktorisierbarkeit“, Studien zur Geschichte und Philosophie der modernen Physik, 44: 215–21.
• Leggett, AJ, 1987, Die Probleme der Physik, New York: Oxford University Press.
• Lewis, D., 1986, Philosophical Papers (Band II), New York: Oxford University Press.
• Lyre, H., 2004, „Holismus und Strukturalismus in U (1) Gauge-Theorien“, Studien zur Geschichte und Philosophie der modernen Physik, 35: 643–70.
• Maudlin, T., 1998, "Teil und Ganzes in der Quantenmechanik", in E. Castellani (Hrsg.), Interpreting Bodies, Princeton: Princeton University Press.
• –––, 2011, Quantum Nonlocality and Relativity, Oxford: Basil Blackwell.
• Myrvold, W., 2001, „Modal Interpretations and Relativity“, Foundations of Physics, 32: 1773–1784.
• –––, bevorstehend: „Lektionen des Bellschen Theorems: Nichtlokalität, ja; Fernwirkung, nicht unbedingt “, erscheint in Shan Gao und Mary Bell (Hrsg.), Quantum Nonlocality and Reality - 50 Jahre Bell'scher Satz, Cambridge: Cambridge University Press; Preprint online verfügbar.
• Placek, T., 2004, „Quantenzustandsholismus: ein Fall für ganzheitliche Verursachung“, Studien zur Geschichte und Philosophie der modernen Physik, 35: 671–92.
• Rédei, M., 2010, „Einsteins Unzufriedenheit mit der Quantenmechanik und der relativistischen Quantenfeldtheorie“, Philosophy of Science, 77: 1042–57.
• Schrödinger, E., 1935, „Diskussion der Wahrscheinlichkeitsbeziehungen zwischen getrennten Systemen“, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 31: 555–563.
• Seevinck, M., 2004, „Holismus, physikalische Theorien und Quantenmechanik“, Studien zur Geschichte und Philosophie der modernen Physik, 35: 693–712.
• Summers, S., 2009, „Subsysteme und Unabhängigkeit in der relativistischen mikroskopischen Physik“, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 40: 133–141.
• Summers, S. und Werner, R., 1985, „Das Vakuum verletzt Bellsche Ungleichungen“, Physics Letters A, 110 (5): 257–259.
• –––, 1988, „Maximale Verstöße gegen Bellsche Ungleichungen für Algebren von Observablen in tangentialen Raumzeitregionen“, Annales de l'Institut Henri Poincaré (A) Physique Théorique, 49: 214–43.
• Teller, P., 1986, „Relational Holism and Quantum Mechanics“, Britisches Journal für Wissenschaftstheorie, 37: 71–81.
• –––, 1987, „Raum-Zeit als physikalische Größe“, in Kelvins Baltimore Lectures and Modern Theoretical Physics, R. Kargon und P. Achinstein (Hrsg.), Cambridge, Mass.: MIT Press, 425–447.
• –––, 1989, „Relativitätstheorie, relationaler Holismus und die Glockenungleichungen“, in Cushing and McMullin (Hrsg.) 1989, 208–223.
• Valente, G., 2010, „Verschränkung in der relativistischen Quantenfeldtheorie“, Philosophy of Science, 77: 1029–41.
• van Fraassen, B., 1991, Quantenmechanik: eine empiristische Sichtweise, Oxford: Clarendon Press.
• Wayne, A., 2002, "Ein naiver Blick auf das Quantenfeld", in Kuhlmann, Lyre und Wayne (Hrsg.) 2002.
• Weinberg, S., 1992, Träume einer endgültigen Theorie, New York: Vintage Books.
• Winsberg, E. und Fine, A., 2003, „Quantenleben: Interaktion, Verschränkung und Trennung“, Journal of Philosophy, 100: 80–97.
• Wu, TT und Yang, CN, 1975, "Konzept nichtintegrierbarer Phasenfaktoren und globale Formulierung von Messfeldern", Physical Review D, 12: 3845.

Akademische Werkzeuge

	Wie man diesen Eintrag zitiert.
	Vorschau der PDF-Version dieses Eintrags bei den Freunden der SEP-Gesellschaft.
	Schlagen Sie dieses Eintragsthema im Internet Philosophy Ontology Project (InPhO) nach.
	Erweiterte Bibliographie für diesen Eintrag bei PhilPapers mit Links zu seiner Datenbank.

Andere Internetquellen

• Kontextuelle Objektivität und Quantenholismus, von Philippe Grangier.
• Trennbarkeit und Nichtindividualität, von Décio Krause.