Intertheoretische Beziehungen In Der Physik

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Intertheoretische Beziehungen in der Physik

Erstveröffentlichung Di 2. Januar 2001; inhaltliche Überarbeitung Mo 18.07.2016

Viele Fragen der Wissenschaftsphilosophie betreffen die Natur der Theorien und bestimmte Beziehungen, die zwischen ihnen bestehen können. Typischerweise interessiert man sich dafür, inwieweit ein Nachfolger einer bestimmten Theorie (sowohl beschreibend als auch erklärend) über die Theorie hinausgeht, die ihm gelingt. Meistens werden diese Themen im Kontext reduktiver Beziehungen zwischen Theorien dargestellt. Wann reduziert sich eine Theorie (T ') auf eine Theorie (T)? Wie ist die Natur dieser Reduktionsbeziehung zu verstehen? Interessanterweise gibt es zwei unterschiedliche, jedoch verwandte Arten, die reduktive Beziehung zwischen (T) und (T ') zu verstehen. Thomas Nickles bemerkte dies in einem Artikel mit dem Titel "Zwei Konzepte der intertheoretischen Reduktion". Einerseits,Es gibt das Reduktionsgefühl des „Philosophen“, auf das sich die verdrängte Theorie auf die neuere, umfassendere Theorie reduzieren soll. Auf der anderen Seite bringt das Reduktionsgefühl des „Physikers“die Dinge in die andere Richtung. Die neuere, typischerweise verfeinerte Theorie soll sich in gewisser Weise auf die ältere, typischerweise weniger umfassende Theorie reduzieren. Diese beiden Sinne der Reduktion werden nacheinander diskutiert.

• 1. Das Gefühl der Reduktion des Philosophen
• 2. Das Gefühl der Reduktion des Physikers
• 3. Hierarchien der Theorien
• 4. Beziehungen zwischen den Theorien
• Literaturverzeichnis
• Akademische Werkzeuge
• Andere Internetquellen
• Verwandte Einträge

1. Das Gefühl der Reduktion des Philosophen

Die meisten zeitgenössischen Diskussionen über reduktive Beziehungen zwischen zwei Theorien sind der Arbeit von Ernest Nagel zu verdanken. In The Structure of Science behauptet Nagel, dass „[r] eduction… die Erklärung einer Theorie oder einer Reihe von experimentellen Gesetzen ist, die in einem Untersuchungsbereich aufgestellt wurden, durch eine Theorie, die normalerweise, aber nicht immer für einen anderen Bereich formuliert ist.“(Nagel 1961, 338) Das allgemeine Schema hier lautet wie folgt:

(T) reduziert (T ') für den Fall, dass die Gesetze von (T') von denen von (T) abgeleitet werden können

Es erweist sich als ziemlich schwierig zu zeigen, wie diese Ableitungen für Paradigmenbeispiele intertheoretischer Reduktion möglich sind.

Nagel unterscheidet zwei Arten von Reduktionen anhand der Frage, ob das Vokabular der reduzierten Theorie eine Teilmenge der reduzierenden Theorie ist oder nicht. Wenn dies der Fall ist, wenn die reduzierte Theorie (T ') keine beschreibenden Begriffe enthält, die nicht in der reduzierenden Theorie (T) enthalten sind, und die Begriffe von (T') ungefähr gleich sind Bedeutungen, die sie in (T) haben, dann nennt Nagel die Reduktion von (T ') um (T) "homogen". In diesem Fall ist die Reduktion zwar in verschiedener Hinsicht sehr aufschlussreich und Teil der „normalen Entwicklung einer Wissenschaft“, aber die meisten Menschen glauben, dass hier aus philosophischer Sicht nichts besonders oder interessantes vor sich geht. (Nagel 1961, 339.)

Lawrence Sklar (1967, 110–111) weist darauf hin, dass diese Haltung aus historischer Sicht etwas naiv ist. Die Anzahl der tatsächlichen Fälle in der Geschichte der Wissenschaft, in denen eine echte homogene Reduktion stattfindet, ist gering. Nagel selbst nahm als Paradigmenbeispiel für eine homogene Reduktion die Reduktion der galiläischen Gesetze fallender Körper auf die Newtonsche Mechanik. Wie Sklar jedoch ausführt, können aus der Newtonschen Theorie tatsächlich Annäherungen an die Gesetze der reduzierten galiläischen Theorie abgeleitet werden. Die Annäherungen sind natürlich streng genommen mit den tatsächlichen Gesetzen unvereinbar, und so gibt es trotz der Tatsache, dass in der galiläischen Theorie keine Konzepte erscheinen, die nicht auch in der Newtonschen Theorie erscheinen, keine deduktive Ableitung der Gesetze des einen von die Gesetze des anderen. Genau genommen alsoDas deduktive Nagelsche Modell wird nicht reduziert.

Ein Ausweg aus diesem Problem für den Befürworter von Reduktionen vom Nagel-Typ besteht darin, zwischen der Erklärung einer Theorie (oder der Erklärung der Gesetze einer gegebenen Theorie) und ihrer Erklärung zu unterscheiden. (Sklar 1967, 112–113) Wir können also immer noch von Reduktion sprechen, wenn die Ableitung der Annäherungen an die Gesetze der reduzierten Theorie dazu dient, zu erklären, warum die reduzierte Theorie genauso funktioniert wie in ihrem (vielleicht begrenzteren) Bereich von Anwendbarkeit. Dies steht im Einklang mit komplexeren Versionen von Reduktionen vom Nagel-Typ, bei denen ein Teil des Reduktionsprozesses die Überarbeitung der reduzierten Theorie beinhaltet. Dieser Prozess entsteht als natürliche Folge des Versuchs, mit dem umzugehen, was Nagel als „heterogene“Reduktionen bezeichnet.

Die Aufgabe der Charakterisierung der Reduktion ist komplexer, wenn die Reduktion heterogen ist, dh wenn die reduzierte Theorie Begriffe oder Konzepte enthält, die in der reduzierenden Theorie nicht vorkommen. Nagel nimmt als Paradigmenbeispiel für heterogene Reduktion die (scheinbare) Reduktion der Thermodynamik oder zumindest einiger Teile der Thermodynamik auf die statistische Mechanik. ^[1] Beispielsweise enthält die Thermodynamik (unter anderem) das Konzept der Temperatur, das in der reduzierenden Theorie der statistischen Mechanik fehlt.

Nagel bemerkt: „Wenn die Gesetze der Sekundärwissenschaft [die reduzierte Theorie] Begriffe enthalten, die in den theoretischen Annahmen der Primärdisziplin [der reduzierenden Theorie] nicht vorkommen…, ist die logische Ableitung der ersteren von der letzteren auf den ersten Blick unmöglich.” (Nagel 1961, 352) Infolgedessen führt Nagel zwei „notwendige formale Bedingungen“ein, die für die Reduzierung erforderlich sind:

1. Verbindbarkeit. „Es müssen Annahmen irgendeiner Art eingeführt werden, die geeignete Beziehungen zwischen dem, was durch 'A' [der zu reduzierende Begriff, dh ein Element des Vokabulars der Theorie (T ')] bezeichnet wird, und Merkmalen, die durch theoretische Begriffe dargestellt werden, postulieren bereits in der primären [reduzierenden] Wissenschaft vorhanden. “
2. Ableitbarkeit. "Mit Hilfe dieser zusätzlichen Annahmen müssen alle Gesetze der Sekundärwissenschaft, einschließlich derjenigen, die den Begriff 'A' enthalten, logisch von den theoretischen Prämissen und den damit verbundenen koordinierenden Definitionen in der Primärdisziplin ableitbar sein." (Nagel 1961, 353–354)

Die Verbindbarkeitsbedingung bringt eine Reihe von Interpretationsproblemen mit sich. Was genau ist oder sollte der Status der „geeigneten Beziehungen“sein, die oft als Brückengesetze oder Brückenhypothesen bezeichnet werden? Werden sie allein durch sprachliche Untersuchungen festgestellt? Sind es sachliche Entdeckungen? Wenn letztere, welche Art von Notwendigkeit beinhalten sie? Sind es Identitätsbeziehungen, die bedingt notwendig sind, oder reicht eine schwächere Beziehung wie die nomische Koextensivität aus? Ein Großteil der philosophischen Literatur zur Reduktion befasst sich mit diesen Fragen nach dem Status der Brückengesetze. ^[2]

Die Betrachtung bestimmter Beispiele verleiht der in der Literatur vorherrschenden Idee, dass die Brückengesetze als Ausdruck einer Identitätsbeziehung betrachtet werden sollten, Plausibilität. Zum Beispiel stellt Sklar fest, dass die Reduktion der „Theorie“der physikalischen Optik auf die Theorie der elektromagnetischen Strahlung durch die Identifizierung einer Klasse von Entitäten - Lichtwellen - mit (einem Teil) einer anderen Klasse - elektromagnetischer Strahlung - erfolgt. Er sagt: „… der Platz der Korrelationsgesetze [Brückengesetze] wird durch empirisch ermittelte Identifikationen zweier Klassen von Entitäten eingenommen. Lichtwellen korrelieren nicht mit elektromagnetischen Wellen, denn sie sind elektromagnetische Wellen. “(Sklar 1967, 120) Wenn so etwas wie eine Nagelsche Reduktion funktionieren soll, ist es allgemein anerkannt, dass die Brückengesetze die Existenz einer synthetischen Identität widerspiegeln sollten.

Kenneth Schaffner nennt die Brückengesetze „Reduktionsfunktionen“. Auch er merkt an, dass sie synthetische Identitäten widerspiegeln müssen, da sie zumindest anfänglich empirische Unterstützung für ihre Rechtfertigung benötigen. „Durch die Analyse der Bedeutung wurde nicht entdeckt, dass Gene DNA sind. Für eine solche Identifizierung waren wichtige und schwierige empirische Untersuchungen erforderlich. “(Schaffner 1976, 614–615)

Nun wurde ein Problem, mit dem diese Art von Darstellung konfrontiert war, von Feyerabend in „Erklärung, Reduktion und Empirismus“eindringlich dargestellt. (Feyerabend 1962) Betrachten Sie den Begriff „Temperatur“, wie er in der klassischen Thermodynamik funktioniert. Dieser Begriff wird in Form von Carnot-Zyklen definiert und bezieht sich auf das strenge, nicht statistische zweite Gesetz, wie es in dieser Theorie erscheint. Die sogenannte Reduktion der klassischen Thermodynamik auf die statistische Mechanik kann jedoch nicht statistische Merkmale in der Reduktionstheorie, der statistischen Mechanik, nicht identifizieren oder mit dem nicht statistischen Konzept der Temperatur in Verbindung bringen, wie es in der reduzierten Theorie erscheint. Wie kann man eine echte Reduktion haben,Wenn Begriffe mit ihren Bedeutungen, die durch die Rolle festgelegt sind, die sie in der reduzierten Theorie spielen, mit Begriffen identifiziert werden, die völlig unterschiedliche Bedeutungen haben? Die klassische Thermodynamik ist keine statistische Theorie. Die Möglichkeit, eine Reduktionsfunktion oder ein Brückengesetz zu finden, das das Temperaturkonzept und die strenge, nicht statistische Rolle, die es in der Thermodynamik spielt, erfasst, scheint unmöglich.

Die Plausibilität dieses Arguments hängt natürlich von bestimmten Ansichten darüber ab, wie theoretischen Begriffen in einer Theorie Bedeutung beigemessen wird. Wenn man jedoch nur die historische Entwicklung der Thermodynamik betrachtet, scheint eines ziemlich klar zu sein. Die meisten Physiker würden jetzt die Idee akzeptieren, dass unser Konzept der Temperatur und unsere Konzeption anderer „exakter“Begriffe, die in der klassischen Thermodynamik wie „Entropie“vorkommen, angesichts der angeblichen Reduktion auf statistische Mechanik modifiziert werden müssen. Lehrbücher sprechen in der Tat typischerweise von der Theorie der „statistischen Thermodynamik“. Der Prozess der „Reduktion“führt oft zu einer korrigierten Version der reduzierten Theorie.

Tatsächlich haben Schaffner und andere hochentwickelte Nagelsche Schemata zur Reduktion entwickelt, die explizit versuchen, diese Merkmale der tatsächlichen Theorieänderung zu erfassen. Die Idee ist explizit, die "korrigierte reduzierte Theorie" wie die statistische Thermodynamik in das Modell aufzunehmen. So ist Schaffner (1976, 618) der Ansicht, dass (T) (T ') genau dann reduziert, wenn es eine korrigierte Version von (T') gibt, nenne es (T '^ *) wie z Das

1. Die primitiven Terme von (T '^ *) werden über Reduktionsfunktionen (oder Brückengesetze) mit verschiedenen Termen von (T) assoziiert.
2. (T '^ *) ist von (T) ableitbar, wenn es durch die in 1 angegebenen Reduktionsfunktionen ergänzt wird.
3. (T '^ *) korrigiert (T'), indem es genauere Vorhersagen macht als (T ').
4. (T ') wird durch (T) dadurch erklärt, dass (T') und (T '^ *) stark analog zueinander sind und (T) angibt, warum (T')) funktioniert genauso gut wie in seinem Gültigkeitsbereich.

Hier wird eindeutig viel Arbeit geleistet durch die intuitive Konzeption einer „starken Analogie“zwischen der reduzierten Theorie (T ') und der korrigierten reduzierten Theorie (T' ^ *). In einigen Fällen, wie von Nickles (1973) und Wimsatt (1976) vorgeschlagen, kann das Konzept der starken Analogie durch Berufung auf das so genannte Reduktionsgefühl des „Physikers“weiter verfeinert werden.

2. Das Gefühl der Reduktion des Physikers

Nach philosophischen Reduktionstheorien reduziert beispielsweise die Quantenmechanik die klassische Mechanik durch Ableitung der Gesetze der klassischen Physik von denen der Quantenphysik. Die meisten Physiker würden andererseits von einer Quantenmechanik sprechen, die sich in einer Art Korrespondenzgrenze auf die klassische Mechanik reduziert (z. B. geht die Grenze als Plancksche Konstante ((h / 2 \ pi)) auf Null). Somit passt die von Nickles festgestellte zweite Art der intertheoretischen Reduktion zum folgenden Schema:

) tag * {({ bf Schema \ R})} lim _ { varepsilon \ rightarrow 0} T_f = T_c)

Hier ist (T_f) die typischerweise neuere, feinere Theorie, (T_c) die typischerweise ältere, gröbere Theorie und (varepsilon) ein grundlegender Parameter, der in (T_f) vorkommt.

Man muss hier die Gleichheit mit einem kleinen Salzkorn nehmen. In solchen Situationen, in denen Schema R gilt, ist es wahrscheinlich nicht so, dass jede Gleichung oder Formel aus (T_f) eine entsprechende Gleichung von (T_c) ergibt.

Selbst angesichts dieser Einschränkung kann die Gleichheit in Schema R nur gelten, wenn das Limit "regulär" ist. Unter solchen Umständen kann argumentiert werden, dass es angebracht ist, die Grenzbeziehung als „Reduktion“zu bezeichnen. Wenn die Grenze in Schema R jedoch singulär ist, schlägt das Schema fehl und es ist am besten, einfach über intertheoretische Beziehungen zu sprechen.

Man sollte den Unterschied zwischen regulären und singulären Grenzbeziehungen wie folgt verstehen. Wenn die Lösungen der entsprechenden Formeln oder Gleichungen der Theorie (T_f) so sind, dass für kleine Werte von (varepsilon) reibungslos sie die Lösungen der entsprechenden Formeln in (T_c) nähern, dann Schema R wird halt. Für diese Fälle können wir sagen, dass das "begrenzende Verhalten" als (varepsilon \ rightarrow 0) gleich dem "Verhalten im Limit" ist, wobei (varepsilon = 0). Wenn andererseits das Verhalten im Grenzwert einen grundlegend anderen Charakter hat als die nahegelegenen Lösungen, die man als (varepsilon \ rightarrow 0) erhält, schlägt das Schema fehl.

Ein schönes Beispiel für diese Unterscheidung ist das Folgende: Betrachten Sie die quadratische Gleichung (x ^ 2 + x - 9 \ varepsilon = 0). Stellen Sie sich (varepsilon) als einen kleinen Erweiterungs- oder Störungsparameter vor. Die Gleichung hat zwei Wurzeln für jeden Wert von (varepsilon) als (varepsilon \ rightarrow 0). In einem genau definierten Sinne nähern sich die Lösungen dieser quadratischen Gleichung als (varepsilon \ rightarrow 0) nahtlos den Lösungen der "ungestörten" ((varepsilon = 0)) Gleichung (x ^ 2 + x =) an 0); nämlich (x = 0, -1). Andererseits hat die Gleichung (x ^ 2 \ varepsilon + x - 9 = 0) zwei Wurzeln für jeden Wert von (varepsilon \ gt 0), aber für ihre "ungestörte" Lösung nur eine Wurzel; nämlich (x = 9). Die Gleichung leidet unter einer Verringerung der Reihenfolge, wenn (varepsilon = 0). So,Der Charakter des Verhaltens im Grenzwert (varepsilon = 0) unterscheidet sich grundlegend vom Charakter seines Grenzverhaltens. Nicht alle singulären Grenzen ergeben sich aus Verringerungen in der Reihenfolge der Gleichungen. Trotzdem sind diese letzteren Einzelfälle viel häufiger als die ersteren.

Ein Paradigmenfall, in dem eine begrenzende Reduktion der Form (mathbf {R}) ziemlich einfach gilt, ist der der klassischen Newtonschen Teilchenmechanik (NM) und der speziellen Relativitätstheorie (SR). In der Grenze, in der ((v / c) ^ 2 \ rightarrow 0) ist, reduziert sich SR auf NM. Nickles sagt: „Der Inbegriff [der intertheoretischen Reduktion von SR zu NM] ist die Reduktion der Einsteinschen Impulsformel.

[p = \ frac {m_0 v} { sqrt {1 - (v / c) ^ 2}})

wobei (m_0) die Restmasse ist, nach der klassischen Formel (p = m_0 v) in der Grenze als (v \ rightarrow 0).” ^[3] (Nickles 1973, 182)

Dies ist eine regelmäßige Grenze - es gibt keine Singularitäten oder "Explosionen", wenn die asymptotische Grenze erreicht wird. Wie bereits erwähnt, besteht eine Denkweise darin, dass die genauen Lösungen für kleine Werte ungleich Null von (| \ varepsilon) | gelten "Nähern Sie sich reibungslos der ungestörten Lösung oder Lösung nullter Ordnung) (varepsilon), die identisch gleich Null ist] als (varepsilon \ rightarrow 0)." In dem Fall, in dem die Grenze singulär ist, "unterscheidet sich die genaue Lösung für (varepsilon = 0) grundlegend im Charakter von den 'benachbarten' Lösungen, die in der Grenze (varepsilon \ rightarrow 0) erhalten wurden." (Bender und Orszag 1978, 324)

Im gegenwärtigen Kontext kann man die Regelmäßigkeit der begrenzenden Beziehung folgendermaßen ausdrücken. Der grundlegende Ausdruck, der in den Lorentz-Transformationen von SR vorkommt, kann in einer Taylor-Reihe als erweitert werden

) frac {1} { sqrt {1 \ rightarrow (v / c) ^ 2}} = 1 - \ frac {1} {2} (v / c) ^ 2 - \ frac {1} {8} (v / c) ^ 4 - \ frac {1} {16} (v / c) ^ 6 - \ cdots)

und so ist die Grenze analytisch. Dies bedeutet, dass (zumindest einige) Größen oder Ausdrücke von SR als Newtonsche oder klassische Größen plus einer Erweiterung der Korrekturen in Potenzen von ((v / c) ^ 2) geschrieben werden können. Man kann sich diese Beziehung zwischen SR und NM als ein regelmäßiges Störungsproblem vorstellen.

Beispiele wie dieses haben einige Forscher dazu veranlasst, die Begrenzung von Beziehungen als eine Art neue Folgerungsregel zu betrachten, die es einem ermöglichen würde, das Reduktionsgefühl der Physiker enger mit dem der Philosophen zu verbinden. Fritz Rohrlich hat zum Beispiel argumentiert, dass NM (im Sinne der Philosophen) auf SR reduziert, weil sich der mathematische Rahmen von SR (im Sinne der Physiker) auf den mathematischen Rahmen von NM reduziert. Die Idee ist, dass der mathematische Rahmen von NM in einer „Ableitung, die begrenzende Verfahren beinhaltet“, „rigoros“von dem von SR abgeleitet wird. (Rohrlich 1988, 303) Grob gesagt,für Rohrlich ist eine "gröbere" Theorie auf eine "feinere" Theorie im Sinne der Philosophen reduzierbar, von letzteren rigoros abgeleitet zu werden, nur für den Fall, dass sich der mathematische Rahmen der feineren Theorie im Sinne der Physiker auf den mathematischen Rahmen der gröberen reduziert Theorie. In solchen Fällen werden wir die Idee der „starken Analogie“, auf die sich Schaffner in seinem Modell der philosophischen Reduktion beruft, systematisch erläutern. Die korrigierte Theorie (T '^ *) in diesem Zusammenhang ist die gestörte Newtonsche Theorie, wie sie in der oben angegebenen Taylor-Erweiterung ausgedrückt wird. Die "starke Analogie" zwischen der Newtonschen Theorie (T ') und der korrigierten (T' ^ *) wird durch die Existenz der regulären Taylorreihenexpansion ausgedrückt. Wir werden die Idee der „starken Analogie“, auf die sich Schaffner in seinem Modell der philosophischen Reduktion beruft, systematisch erläutern. Die korrigierte Theorie (T '^ *) in diesem Zusammenhang ist die gestörte Newtonsche Theorie, wie sie in der oben angegebenen Taylor-Erweiterung ausgedrückt wird. Die "starke Analogie" zwischen der Newtonschen Theorie (T ') und der korrigierten (T' ^ *) wird durch die Existenz der regulären Taylorreihenexpansion ausgedrückt. Wir werden die Idee der „starken Analogie“, auf die sich Schaffner in seinem Modell der philosophischen Reduktion beruft, systematisch erläutern. Die korrigierte Theorie (T '^ *) in diesem Zusammenhang ist die gestörte Newtonsche Theorie, wie sie in der oben angegebenen Taylor-Erweiterung ausgedrückt wird. Die "starke Analogie" zwischen der Newtonschen Theorie (T ') und der korrigierten (T' ^ *) wird durch die Existenz der regulären Taylorreihenexpansion ausgedrückt.

Wie bereits erwähnt, besteht das Problem bei der Behauptung, dass diese Beziehung zwischen dem philosophischen und dem „physischen“Reduktionsmodell im Allgemeinen besteht, darin, dass die begrenzenden Beziehungen zwischen den Theorien weitaus häufiger singulär und nicht regelmäßig sind. In solchen Situationen hält Schema R nicht. Paradigmenfälle umfassen hier die Beziehungen zwischen klassischer Mechanik und Quantenmechanik, der Strahlentheorie des Lichts und der Wellentheorie sowie der Thermodynamik und statistischen Mechanik von Systemen in kritischen Zuständen.

3. Hierarchien der Theorien

Trotz der Tatsache, dass begrenzende Beziehungen zwischen Theorien auf diese Weise singulär sein können, ist es (manchmal) nützlich und angemessen, physikalische Theorien als eine Hierarchie zu betrachten, die durch Längen- oder Energieskalen verbunden ist. Die Idee ist, dass unterschiedliche Theorien in unterschiedlichen Längen oder Energieskalen gelten können. Wenn man diese Idee ernst nimmt, kann es durchaus sein, dass jede Theorie in dieser Hierarchie in Bezug auf jene Theorien bei höheren Energien oder kürzeren Entfernungen phänomenologisch ist. Entsprechend kann eine solche Hierarchie einen Turm effektiver Theorien bilden. Eine effektive Theorie beschreibt die relevanten Phänomene in einer umschriebenen Domäne - einer Domäne, die beispielsweise durch eine Reihe von Energien gekennzeichnet ist.

Die Idee effektiver Theorien ist nicht neu. Im 19. Jahrhundert und früher entwickelten Wissenschaftler Kontinuumsgleichungen wie die Navier-Cauchy-Gleichungen, die das Verhalten isotroper elastischer Feststoffe beschreiben, und die Navier-Stokes-Gleichungen für inkompressible viskose Flüssigkeiten. Diese Gleichungen waren und sind bemerkenswert sicher. Dies bedeutet, dass man, sobald man die geeigneten Werte für einige phänomenologische Parameter (wie den Elastizitätsmodul und die reine Spannung in den Navier-Cauchy-Gleichungen) eingibt, zu Gleichungsmodellen gelangt, die es uns ermöglichen, Brücken und Gebäude zu bauen, die nicht einstürzen. Es ist bemerkenswert, dass eine Theorie / ein Modell, die sich fast vollständig nicht auf die Details der atomaren und molekularen Struktur eines Stahlträgers bezieht, so erfolgreich und sicher sein kann. Eine Frage von tiefem philosophischem Interesse betrifft, wie dies der Fall sein kann. Die phänomenologischen Parameter müssen zumindest einige Details über die atomare und molekulare Zusammensetzung des Strahls codieren. (Daher das "fast" in der obigen Aussage.)

Dies warf jedoch eine wichtige Frage auf: Kann man eine Geschichte erzählen, die die Modelle auf atomarer Ebene und die auf der Kontinuumsskala von Zentimetern und mehr verbindet? Reduktionisten glauben typischerweise, dass es möglich ist, die Kontinuumsmodelle ausgehend von Details der atomaren Skala zu verbinden und vermutlich abzuleiten. Zumindest seit zwei Jahrhunderten gibt es einen Kampf zwischen denen, die davon überzeugt sind, dass eine solche Bottom-up-Geschichte erzählt werden kann, und denen wie Duhem, Mach und anderen, die sich für eine Top-Down-Modellierungsstrategie eingesetzt haben. Im 19. Jahrhundert kam es zu einem heftigen Streit zwischen sogenannten Rari-Konstanz- und Multi-Konstanz-Theoretikern, die versuchten, die Kontinuumsgleichungen aus Top-Down-Überlegungen (ohne Berücksichtigung unbekannter Mikrodetails) zu bestimmen.und Theoretiker, die versuchen, die Kontinuumsgleichungen mit kleinen atomaren Annahmen zu bestimmen, die die Konstruktionen leiten. In der Tat setzte sich überraschenderweise Ersteres durch. (Todhunter und Pearson 1960; Batterman 2012)

Die Debatte zwischen Bottom-up-, reduktionistischen Modellierern und Top-down-Kontinuumsmodellierern wird zumindest teilweise in den Debatten über die Existenz und Natur neu auftretender Phänomene modern dargestellt. Ein Bereich von neuem Interesse, in dem dies auftritt, ist unser Verständnis effektiver Quantenfeldtheorien.

In der Quantenfeldtheorie konnte beispielsweise mit großem Erfolg gezeigt werden, wie eine für einen bestimmten Bereich von Energieskalen geeignete Theorie über einen Renormierungsprozess mit einer Theorie für einen anderen Bereich in Beziehung steht (Bain 2012). Die Renormierung bietet eine Art einschränkende Beziehung zwischen Theorien auf verschiedenen Skalen, obwohl das reduktive Schema R.scheitert normalerweise an Abweichungen in Bezug auf singuläre Grenzen. Die Physik auf einer Skala ist relativ unabhängig von der bei einer höheren Energie (kürzere Länge). In der Tat ist die Renormierung ein mathematisches Schema zur Charakterisierung, wie sich die Struktur von Wechselwirkungen mit sich änderndem Maßstab ändert: Es stellt sich heraus, dass die Domäne, die durch eine Skala niedrigerer Energie (oder größerer Länge) gekennzeichnet ist, überraschend und bemerkenswert von der Domäne höherer Energien (oder kleiner) entkoppelt ist Längen). Mit anderen Worten bedeutet die Entkopplung, dass das Regime mit höherer Energie das Verhalten und den Charakter der Regime mit niedrigerer Energie nicht wesentlich beeinflusst.

Neue Arbeiten, allgemeiner zu Problemmodellierungssystemen in sehr unterschiedlichen Maßstäben (10+ Größenordnungen), in der Nanochemie und in den Materialwissenschaften, lassen hoffen, dass die Alles-oder-Nichts-Dichotomie zwischen Reduktion und Entstehung etwas abgemildert werden kann. Wie bereits erwähnt, betrifft eine Frage von echtem philosophischem Interesse das Verständnis der relativen Autonomie von Theorien und Modellen im großen Maßstab. (Warum sind die Kontinuumsgleichungen für die Modellierung im großen Maßstab wieder so sicher?) Die zeitgenössische Arbeit in der angewandten Mathematik zur sogenannten Homogenisierungstheorie beginnt interessante Verbindungen über diese weit auseinander liegenden Skalen hinweg herzustellen. (Torquato 2002; Phillips 2001)

Die Mathematik der Renormierung lässt sich am besten als Beispiel für diese allgemeine Strategie zur Homogenisierung oder Hochskalierung verstehen. (Batterman 2012) Es ist entscheidend für ein zeitgemäßes Verständnis der Beziehungen zwischen Theorien. Man kann jedoch mit Recht sagen, dass die Fähigkeit, solche intertheoretischen Beziehungen über Homogenisierungs- und Renormierungstechniken zu verstehen, weder im Sinne der Philosophen noch der Physiker reduktive Beziehungen zwischen den Theorien beinhaltet. Ein solches Verständnis kann jedoch sehr wohl zu einer differenzierteren und genaueren Charakterisierung der Debatten über Reduktion und Entstehung führen.

4. Beziehungen zwischen den Theorien

Es erscheint vernünftig zu erwarten, dass in Situationen, in denen Schema R gilt, so etwas wie philosophische Reduktionen möglich sind. Andererseits scheint weder eine philosophische noch eine „physikalische“Reduktion möglich zu sein, wenn die begrenzende Korrespondenzbeziehung zwischen den Theorien singulär ist. Vielleicht ist es in solchen Fällen am besten, einfach von intertheoretischen Beziehungen zu sprechen und nicht von Reduktionen. Hier ist viel von philosophischem und physischem Interesse zu finden. Diese Behauptung und die folgende Diskussion sollten nicht als die unter Wissenschaftsphilosophen erhaltene Ansicht angesehen werden. Stattdessen spiegeln sie die Ansichten des Autors wider.

Dennoch ist hier eine Passage aus einem kürzlich erschienenen Artikel von Michael Berry, der einen ähnlichen Standpunkt zum Ausdruck bringt.

Selbst innerhalb der Physik ist die Reduktion zwischen verschiedenen Erklärungsebenen problematisch - in der Tat fast immer. Die Chemie soll auf die Quantenmechanik reduziert worden sein, doch die Leute streiten sich immer noch über die grundlegende Frage, wie die Quantenmechanik die Form eines Moleküls beschreiben kann. Die statistische Mechanik eines Fluids reduziert sich auf seine Thermodynamik an der Grenze von unendlich vielen Partikeln, doch diese Grenze bricht in der Nähe des kritischen Punktes zusammen, an dem Flüssigkeit und Dampf verschmelzen und an dem wir niemals ein Kontinuum sehen, egal wie weit wir die Partikel entfernt beobachten.. Die geometrische (Newtonsche) Optik von Strahlen sollte die Grenze der Wellenoptik sein, da die Wellenlänge vernachlässigbar klein wird, aber… die Reduktion (mathematisch ähnlich der der klassischen zur Quantenmechanik) wird durch Singularitäten behindert….

Meine Behauptung… wird sein, dass viele Schwierigkeiten, die mit der Reduktion verbunden sind, auftreten, weil sie singuläre Grenzen beinhalten. Diese Singularitäten haben sowohl negative als auch positive Aspekte: Sie behindern die reibungslose Reduktion allgemeinerer Theorien auf weniger allgemeine, weisen aber auch auf einen großen Reichtum der Grenzphysik zwischen den Theorien hin. (Berry 2001, 43)

Wenn Schema R fehlschlägt, liegt dies daran, dass die Mathematik der bestimmten Grenze ((varepsilon \ rightarrow 0)) singulär ist. Man kann sich fragen, was physikalisch für diese mathematische Singularität verantwortlich ist. Wenn man die Antwort auf diese Frage untersucht, wird man oft feststellen, dass die mathematische Explosion eine physikalische Unmöglichkeit widerspiegelt. Zum Beispiel, wenn Schema R. Wenn (T_f) die Wellentheorie des Lichts und (T_c) die Strahlentheorie (geometrische Optik) ist, würde man erwarten, Strahlen in der Kurzwellengrenze (lambda \ rightarrow 0) des wiederzugewinnen Wellentheorie. In der Strahlentheorie sind Strahlen die Energieträger. In bestimmten Situationen können sich Strahlenfamilien jedoch auf Oberflächen oder Linien konzentrieren, die als „Ätzmittel“bezeichnet werden. Dies sind keine seltsamen esoterischen Situationen. Tatsächlich werden Regenbogen in erster Näherung durch die Fokussierung des Sonnenlichts auf diese Oberflächen nach seiner Brechung und Reflexion durch Regentropfen beschrieben. Nach der Strahlentheorie wäre die Intensität des Lichts auf diesen Fokussierflächen jedoch unendlich. Dies ist Teil des physikalischen Grundes für die mathematischen Singularitäten. Siehe auch die Diskussion des Regenbogens von Pincock 2011 und Belot 2005.

Man wird veranlasst, die asymptotische Domäne zu untersuchen, in der der Parameter (varepsilon) in Schema R vorliegtnähert sich 0. Im obigen Beispiel ist dies die Kurzwellenlängengrenze. Michael Berry (1980; 1990; 1994a; 1994b) hat viel über diese und andere asymptotische Bereiche geforscht. Er hat herausgefunden, dass in den asymptotischen Grenzgebieten zwischen solchen Theorien Phänomene auftreten, deren Erklärung in gewissem Sinne die Berufung auf eine dritte Zwischentheorie erfordert. Dies ist eine Behauptung (Batterman 2002), die wörtlich genommen eine Reihe von Problemen in der Literatur ausgelöst hat. In Bezug auf die Mathematik der Eigenschaften und Wellenfronten, wie ursprünglich beabsichtigt, ist der aktuelle Autor jedoch der Ansicht, dass einige der Debatten fehlgeleitet sind. Die entstehenden Strukturen (der Regenbogen selbst ist eine davon) sind weder mit der Feinwellentheorie noch mit der Strahlentheorie allein vollständig erklärbar. Stattdessen,Aspekte beider Theorien (durch asymptotische Untersuchung der Wellengleichungen) sind erforderlich, um diese aufkommenden Phänomene vollständig zu verstehen.

Diese Tatsache stellt bestimmte erhaltene Ansichten über die Natur intertheoretischer Beziehungen in Frage. Die Wellentheorie zum Beispiel ist sicherlich die grundlegende Theorie. Diese Überlegungen scheinen jedoch zu zeigen, dass diese Theorie selbst erklärungsmangelhaft ist. Es gibt Phänomene in seinem Anwendungsbereich, deren Erklärungen die Untersuchung der Asymptotik der entsprechenden Gleichung erfordern. Dies beinhaltet die Beachtung mathematischer Strukturen, die als Eigenschaften und Wellenfronten bezeichnet werden. Siehe Bóna und Slawinski 2011. Diese mathematischen Untersuchungen der tiefen asymptotischen Struktur hyperbolischer Gleichungen ähneln keineswegs den einfachen Ableitungen aus Anfangsdaten, die für prinzipielle Ableitungen typisch sind, auf die häufig bei der Durchführung des Diktats erklärender Reduktionen im Nagel-Stil Bezug genommen wird. Eine ähnliche Situation ergibt sich im asymptotischen Bereich zwischen Quantenmechanik und klassischer Mechanik, wo die Plancksche Konstante als asymptotisch klein angesehen werden kann. (Siehe Belot 2005 für eine alternative Sichtweise.)

Hier gibt es viel, was einer weiteren philosophischen Untersuchung würdig ist. Einige sehr aktuelle Arbeiten von Butterfield (2011), Butterfield und Bouatta (2011), Norton (2012), Menon und Callender (2012) stellen den in der obigen Diskussion vorgeschlagenen Standpunkt in Frage. Diese Autoren befassen sich mit Fragen zur Natur unendlicher Idealisierungen, Reduktion und Entstehung. Ein gemeinsames Thema ist, dass es möglich ist, Entstehung und Reduktion in Einklang zu bringen. Im Großen und Ganzen übernehmen diese Autoren ein nagelianisches Reduktionsgefühl als definitive Erweiterung. Für einen gegenteiligen Standpunkt kann man Batterman (2002; 2012) sehen.

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Andere Internetquellen

Berry, MV, und Howls, CJ, 1993, „Infinity Interpreted“, Physics World (Juni 1993): 35–39