Strukturalismus In Der Physik

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-11-26 16:05

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Strukturalismus in der Physik

Erstveröffentlichung am 24. November 2002; inhaltliche Überarbeitung Fr 4. Oktober 2019

Unter der Überschrift „Strukturalismus in der Physik“gibt es drei verschiedene, aber eng verwandte Forschungsprogramme in der Wissenschaftsphilosophie und insbesondere in der Philosophie der Physik. Diese Programme wurden seit Anfang der 1970er Jahre von Joseph Sneed, Günther Ludwig und Erhard Scheibe initiiert. Der Einfachheit halber werden wir diese Namen verwenden, um auf die drei Programme zu verweisen, ohne die Absicht, die Beiträge anderer Wissenschaftler zu ignorieren oder zu minimieren. (Siehe die Bibliographie.) Der Begriff „Strukturalismus“wurde ursprünglich von der Sneed-Schule beansprucht, siehe z. B. Balzer und Moulines (1996), aber es erscheint auch angebracht, Ludwigs und Scheibes Programme unter diesem Titel zusammenzufassen, da die Ähnlichkeiten der drei Ansätze. Die Aktivitäten der Strukturalisten beschränkten sich hauptsächlich auf Europa.vor allem Deutschland, und aus welchen Gründen auch immer, in der angloamerikanischen Diskussion weitgehend ignoriert.

• 1. Andere Strukturalismen
• 2. Gemeinsame Merkmale

• 3. Das Problem der theoretischen Begriffe

  • 3.1 Ein Beispiel
  • 3.2 Strukturalistische Lösungen des Problems der theoretischen Begriffe
  • 3.3 Das Messproblem
  • 3.4 Messung und Annäherung

• 4. Probleme der Reduzierung

  • 4.1 Reduktionsbeziehung zwischen Theorien
  • 4.2 Reduktion und Inkommensurabilität
  • 4.3 Ludwigs Bericht
  • 4.4 Sneeds Konto
  • 4.5 Scheibes Konto

• 5. Drei strukturalistische Programme

  • 5.1 Sneeds Programm
  • 5.2 Ludwigs Programm
  • 5.3 Scheibes Programm
  • 5.4 Wechselwirkungen zwischen den drei strukturalistischen Programmen
• 6. Zusammenfassung
• Literaturverzeichnis
• Akademische Werkzeuge
• Andere Internetquellen
• Verwandte Einträge

1. Andere Strukturalismen

Der Begriff "Strukturalismus" wird mit unterschiedlichen Bedeutungen verwendet. Daher erscheint es angebracht, andere "Strukturalismen" zu erwähnen und zu erklären, wie "Strukturalismus in der Physik" mit ihnen zusammenhängt. Wenn Sie den Eintrag "Strukturalismus (Begriffsklärung)" in Wikipedia überprüfen, werden Sie darüber informiert, dass es in 11 verschiedenen Bereichen ein Spektrum von "Strukturalismen" gibt, darunter:

• Linguistik [F. de Saussure (1857–1913)],
• Anthropologie [C. Lévi-Strauss (1908–2009)],
• Mathematik [N. Bourbaki (1935–), kollektives Pseudonym],
• Wissenschaftstheorie [JD Sneed (1938–), W. Stegmüller (1923–1991)].

Hier haben wir einige prominente Vertreter in Klammern erwähnt. Alle Arten von Strukturalismus teilen eine gemeinsame Überzeugung über die Rolle von Strukturen in ihren jeweiligen Disziplinen, zeigen jedoch auf den ersten Blick wenig Ähnlichkeit. Trotzdem gibt es Verbindungen und gegenseitige Einflüsse zwischen den verschiedenen Strukturalismen. Es geht über den Rahmen dieses Eintrags hinaus, diese Einflüsse genauer zu untersuchen. Zu den Beziehungen zwischen anthropologischem und mathematischem Strukturalismus siehe Aubin (1997). Wie bereits erwähnt, werden wir "Strukturalismus in der Physik" als Sonderfall des "Strukturalismus in der Wissenschaftstheorie" verstehen. Es gibt enge Verbindungen zum mathematischen Strukturalismus, auf die wir im Hauptteil dieses Eintrags näher eingehen werden. Um diese Zusammenhänge hier zu veranschaulichen, erwähnen wir nur den vollständigen Titel von Stegmüller (1979a):Die strukturalistische Sicht der Theorien, Ein mögliches Analogon des Bourbaki-Programms in der Physik.

Im Moment gehen wir davon aus, dass der „Strukturalismus in der Physik“hauptsächlich im 20. Jahrhundert Teil einer intellektuellen Bewegung ist und im Vergleich zu anderen Strukturalismen einen eher späten Beitrag darstellt.

2. Gemeinsame Merkmale

Die drei in der Präambel genannten Programme weisen folgende Merkmale und Überzeugungen auf:

• Eine Metatheorie der Wissenschaft erfordert eine Art Formalisierung, die sich von der unterscheidet, die bereits von wissenschaftlichen Theorien selbst angewendet wird.
• Das strukturalistische Programm liefert einen Rahmen für die rationale Rekonstruktion bestimmter Theorien.
• Ein zentrales Instrument der Formalisierung ist Bourbakis Konzept der "Arten von Strukturen", wie es in Bourbaki (1986) beschrieben ist.

• Zu den wesentlichen Merkmalen der zu beschreibenden Theorien gehören:

  • Mathematische Struktur
  • Empirische Behauptungen einer Theorie
  • Funktion der theoretischen Begriffe
  • Rolle der Annäherung
  • Evolution der Theorien
  • Intertheoretische Beziehungen

3. Das Problem der theoretischen Begriffe

Eine physikalische Theorie (T) besteht unter anderem aus einer Gruppe von Gesetzen, die nach bestimmten Konzepten formuliert sind. Eine offensichtliche Zirkularität entsteht jedoch, wenn man bedenkt, wie die Gesetze von (T) und die Konzepte ihren Inhalt erwerben, weil jeder Inhalt vom anderen zu erwerben scheint - die Gesetze von (T) erhalten ihren Inhalt von den in verwendeten Konzepten die Formulierung der Gesetze, während die Konzepte häufig von der gesamten Gruppe von Gesetzen „eingeführt“oder „definiert“werden. Wenn die Konzepte unabhängig von der Theorie (T) eingeführt werden können, erscheint die Zirkularität freilich nicht. Aber typischerweise erfordert jede physikalische Theorie (T) einige neue Konzepte, die ohne die Verwendung von (T) nicht definiert werden können (wir nennen letztere "(T) - theoretische Konzepte"). Ist die offensichtliche Zirkularität bezüglich der Gesetze und der T-theoretischen Konzepte ein Problem? Einige Beispiele helfen uns, die Bedrohung einzuschätzen.

3.1 Ein Beispiel

Betrachten Sie als Beispiel die Theorie (T) der klassischen Teilchenmechanik. Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass kinematische Konzepte wie die Positionen von Partikeln, ihre Geschwindigkeiten und Beschleunigungen unabhängig von der Theorie als Funktionen der Zeit angegeben werden. Eine zentrale Aussage von (T) ist Newtons zweites Gesetz (bF = m / ba), das besagt, dass die Summe (bF) der auf ein Teilchen ausgeübten Kräfte gleich seiner Masse (m) ist) multipliziert mit seiner Beschleunigung (ba).

Während wir (bF = m / ba) üblicherweise als empirische Behauptung betrachten, besteht das reale Risiko, dass es sich lediglich um eine Definition oder einen weitgehend konventionellen Charakter handelt. Wenn wir uns eine Kraft nur als "das, was Beschleunigung erzeugt" vorstellen, dann wird die Kraft (bF) tatsächlich durch die Gleichung (bF = m / ba) definiert. Wir haben ein Teilchen, das eine bestimmte Beschleunigung (ba) erfährt, dann definiert (bF = m / ba) nur, was (bF) ist. Das Gesetz ist überhaupt keine empirisch überprüfbare Behauptung, da eine so definierte Kraft nicht verfehlen kann, (bF = m / ba) zu erfüllen. Das Problem wird schlimmer, wenn wir die (Trägheits-) Masse (m) auf die übliche Weise als das Verhältnis (| / bF | / | / ba) | definieren. Im Moment verwenden wir die eine Gleichung (bF = m / ba), um zwei Größen (bF) und (m) zu definieren. Eine gegebene Beschleunigung (ba) gibt bestenfalls das Verhältnis (bF / m) an, gibt jedoch keine eindeutigen Werte für (bF) und (m) einzeln an.

In formaleren Begriffen entsteht das Problem, weil wir Kraft (bF) und Masse (m) als (T) eingeführt haben - theoretische Begriffe, die von anderen Theorien nicht gegeben werden. Diese Tatsache bietet auch eine Flucht vor dem Problem. Wir können der einfachen Dynamik zusätzliche Gesetze hinzufügen. Zum Beispiel könnten wir verlangen, dass alle Kräfte Gravitationskräfte sind und dass die Nettokraft auf die Masse (m) durch die Summe (bF = / Sigma_i / bF_i) aller Gravitationskräfte (bF_i) gegeben ist. Einwirken auf die Masse aufgrund der anderen Massen des Universums in Übereinstimmung mit Newtons inversem quadratischen Gravitationsgesetz. (Das Gesetz behauptet, dass die Kraft (bF_i) aufgrund der Anziehung der Masse (i) mit der Gravitationsmasse (m_ {gi}) (Gm_g m_ {gi} boldsymbol {r} _i / r_ {ist) i} ^ 3), wobei (m_g) die Gravitationsmasse des ursprünglichen Körpers ist,(boldsymbol {r} _i) der vom ursprünglichen Körper stammende Positionsvektor der Masse (i) und (G) die universelle Gravitationskonstante.) Dies gibt uns eine unabhängige Definition für (bF). In ähnlicher Weise können wir verlangen, dass die Trägheitsmasse (m) gleich der Gravitationsmasse (m_g) ist. Da wir nun unabhängigen Zugriff auf die Begriffe (bF), (m) und (ba) haben, die in (bF = m / ba) vorkommen, ist es abhängig und keine Frage der Definition mehr.ob das Gesetz zustande kommt, ist bedingt und nicht länger eine Frage der Definition.ob das Gesetz zustande kommt, ist bedingt und nicht länger eine Frage der Definition.

Weitere Probleme können jedoch aufgrund eines anderen (T) - theoretischen Begriffs auftreten, der implizit aufgerufen wird, wenn (bF = m / ba) behauptet wird. Es wird stillschweigend angenommen, dass die Beschleunigungen (ba) in Bezug auf ein Trägheitssystem gemessen werden. Wenn die Beschleunigung in Bezug auf ein anderes Referenzsystem gemessen wird, wird ein anderes Ergebnis erhalten. Wenn es beispielsweise in Bezug auf ein System gemessen wird, das sich mit gleichmäßiger Beschleunigung (ba) bewegt, ist die gemessene Beschleunigung (ba '= (ba - / ba)). Ein Körper, auf den in einem Trägheitsrahmen keine Gravitationskräfte einwirken, gehorcht (0 = m / ba), so dass (ba = 0). Derselbe Körper im beschleunigten Rahmen hat eine Beschleunigung (ba '= - / ba) und wird von (- m / ba = m / ba') gesteuert. Das Problem ist, dass sich der Begriff (- m / ba) wie eine Gravitationskraft verhält;seine Größe ist direkt proportional zur Masse (m) des Körpers. Der Fall eines gravitationsfreien Körpers in einem gleichmäßig beschleunigten Bezugssystem ist also nicht von einem Körper im freien Fall in einem homogenen Gravitationsfeld zu unterscheiden. Eine theoretische Unterbestimmung droht erneut. Wie sollen wir angesichts der Anträge wissen, welcher Fall uns vorgelegt wird?^{[1] Die} Lösung dieser Probleme erfordert eine systematische Untersuchung der Beziehungen zwischen den verschiedenen (T) - theoretischen Konzepten, Trägheitsmasse, Gravitationsmasse, Trägheitskraft, Gravitationskraft, Trägheitssystemen und beschleunigten Systemen sowie deren Darstellung in den einschlägigen Gesetzen der Theorie (T).

Ähnliche Probleme treten bei der Formulierung fast aller grundlegenden physikalischen Theorien auf.

3.2 Strukturalistische Lösungen des Problems der theoretischen Begriffe

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um dieses Problem zu lösen. Man könnte versuchen, es als Pseudoproblem zu entlarven. Oder man könnte versuchen, das Problem als Teil der üblichen Arbeitsweise der Wissenschaft zu akzeptieren, wenn auch nicht so, wie es Philosophen gerne würden. Die strukturalistischen Programme stimmen jedoch darin überein, dass dies ein nicht triviales Problem ist, das gelöst werden muss, und entwickeln metatheoretische Maschinen, um seine Lösung zu ermöglichen. Sie stimmen ferner darin überein, das Vokabular der Theorie (T) in (T) - theoretische und (T) - nicht theoretische Begriffe zu unterteilen, wobei letztere von außerhalb der Theorie bereitgestellt werden.

3.2.1 Sneeds Lösung

Im Sneedean-Ansatz wird der "empirische Anspruch" der Theorie unter Verwendung eines existenziellen Quantifizierers für die (T) - theoretischen Terme (dh in Form des "Ramsey-Satzes" für (T)) formuliert. In unserem obigen Beispiel würde das Newtonsche Gesetz für Gravitationskräfte wie folgt umformuliert: „Es gibt ein Trägheitssystem und Konstanten (G, m_i, m_ {gi}), so dass für jedes Teilchen das Produkt seiner Masse mal seiner Beschleunigung gleich dem ist Summe der oben angegebenen Gravitationskräfte. “Dies beseitigt die Zirkularität, lässt aber die Frage des Inhalts offen. Hier würden die Strukturalisten à la Sneed argumentieren, dass der empirische Anspruch der Theorie (T ') alle Gesetze der Theorie sowie Gesetze höherer Ordnung enthalten muss, die als "Zwänge" bezeichnet werden. In unserem BeispielDie Einschränkungen wären Aussagen wie "Alle Teilchen haben die gleichen Trägheits- und Gravitationsmassen und die Gravitationskonstante nimmt in allen Modellen der Theorie den gleichen Wert an." Die Theorie würde dadurch mehr Inhalt erhalten und nicht leer werden.

3.2.2 Ludwigs Lösung

Obwohl Ludwigs metatheoretischer Rahmen etwas anders ist, entspricht der erste Teil seiner Lösung im Wesentlichen dem obigen. Andererseits schlägt er ein stärkeres Programm vor ("axiomatische Grundlage einer physikalischen Theorie"), das unter Berücksichtigung einer äquivalenten Form (T) * einer Theorie (T) fortschreitet, in der alle (T) - theoretische Konzepte werden durch explizite Definitionen eliminiert. Dies scheint im Widerspruch zu älteren Ergebnissen über die Nichtdefinierbarkeit theoretischer Begriffe zu stehen, aber eine genauere Betrachtung beseitigt den offensichtlichen Widerspruch. Zum Beispiel kann das Konzept der "Masse" in einer Theorie, die sich nur mit einzelnen Umlaufbahnen eines mechanischen Systems befasst, nicht definierbar sein, aber in einer Theorie, die alle möglichen Umlaufbahnen dieses Systems enthält, definierbar sein.

Die axiomatische Grundlage einer realen Theorie zu formulieren, nicht nur eines Spielzeugmodells, ist jedoch eine nicht triviale Aufgabe und erfordert normalerweise ein oder zwei Bücher. siehe die Beispiele Ludwig (1985, 1987) und Schmidt (1979).

3.3 Das Messproblem

Beide Programme befassen sich mit dem weiteren Problem, wie die Erweiterung, z. B. die numerischen Werte, eines theoretischen Terms aus einem gegebenen Satz von Beobachtungsdaten bestimmt werden kann. Wir werden dies das „Messproblem“nennen, nicht zu verwechseln mit dem bekannten Messproblem in der Quantentheorie. Typischerweise hat das Messproblem keine eindeutige Lösung. Vielmehr können die Werte der theoretischen Größen nur mit einer gewissen Ungenauigkeit und unter Verwendung von Hilfsannahmen gemessen werden, die zwar plausibel, aber nicht mit Sicherheit bestätigt werden. Im obigen Newton-Beispiel müsste man die Hilfsannahme verwenden, dass die Trajektorien der Partikel doppelt differenzierbar sind und dass andere Kräfte außer den Gravitationskräften vernachlässigt werden können. Für eine aktuelle kritische Untersuchung der Lösung des Messproblems innerhalb von Sneeds Ansatz mit detaillierten Beispielen aus der Astronomie siehe Gähde (2014).

3.4 Messung und Annäherung

Das Merkmal der Ungenauigkeit und Annäherung spielt in den strukturalistischen Programmen eine herausragende Rolle. Im Zusammenhang mit dem Messproblem scheint die Ungenauigkeit ein Defekt der Theorie zu sein, der die genaue Bestimmung der theoretischen Größen behindert. Ungenauigkeit und Nicht-Einzigartigkeit sind jedoch im Kontext der Evolution von Theorien und des Übergangs zu neuen und „besseren“Theorien von entscheidender Bedeutung. Andernfalls könnte die neue Theorie im Allgemeinen die erfolgreichen Anwendungen der alten Theorie nicht umfassen. Betrachten Sie zum Beispiel den Übergang von Keplers Theorie der Planetenbewegung zu Newtons und Einsteins Theorien: Die Newtonsche Gravitationstheorie und die allgemeine Relativitätstheorie ersetzen die Kepler-Ellipsen durch kompliziertere Kurven. Aber diese sollten immer noch mit den alten astronomischen Beobachtungen übereinstimmen,was nur möglich ist, wenn sie nicht genau in Keplers Theorie passen.

4. Probleme der Reduzierung

4.1 Reduktionsbeziehung zwischen Theorien

Teil des strukturalistischen Programms ist die Definition verschiedener intertheoretischer Beziehungen. Hier konzentrieren wir uns auf die Beziehung (en) der „Reduktion“, die sowohl im philosophischen Diskurs als auch in der Arbeit der Physiker eine wichtige Rolle spielen, wenn auch nicht unter diesem Namen. Betrachten Sie eine Theorie (T), die durch eine bessere Theorie (T ') ersetzt wird. Man könnte (T ') verwenden, um einige der Erfolge und Misserfolge von (T) zu verstehen. Wenn es eine systematische Möglichkeit gibt, (T) als Annäherung innerhalb von (T ') abzuleiten, wird (T) auf oder um (T') "reduziert". In diesem Fall ist (T) erfolgreich, wenn es eine gute Annäherung an (T ') ist und (T') erfolgreich ist. Andererseits schlägt in Situationen, in denen (T ') immer noch erfolgreich ist, aber (T) eine schlechte Annäherung an (T') ist, (T) fehl. Beispielsweise,Die klassische Mechanik sollte als Grenzfall der relativistischen Mechanik für Geschwindigkeiten erhalten werden, die im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit klein sind. Dies würde erklären, warum die klassische Mechanik bei kleinen Geschwindigkeiten erfolgreich angewendet wurde und wird, bei großen (relativen) Geschwindigkeiten jedoch versagt.

Wie bereits erwähnt, ist die Untersuchung solcher Reduktionsbeziehungen zwischen verschiedenen Theorien Teil der täglichen Arbeit theoretischer Physiker, aber normalerweise wenden sie kein allgemeines Konzept der Reduktion an. Sie entscheiden vielmehr intuitiv, was je nach Fall gezeigt oder berechnet werden muss. Hier könnte die Arbeit der Strukturalisten zu einem systematischeren Ansatz innerhalb der Physik führen, obwohl es noch kein allgemein anerkanntes, einzigartiges Konzept der Reduktion gibt.

4.2 Reduktion und Inkommensurabilität

Ein weiterer Aspekt ist die Rolle der Reduktion innerhalb des globalen Bildes der Entwicklung der Physik. Die meisten Physiker, aber nicht alle, neigen dazu, ihre Wissenschaft als ein Unternehmen zu betrachten, das kontinuierlich Wissen ansammelt. Zum Beispiel würden sie nicht sagen, dass die klassische Mechanik durch die relativistische Mechanik widerlegt wurde, sondern dass die relativistische Mechanik teilweise geklärt hat, wo die klassische Mechanik sicher angewendet werden kann und wo nicht. Diese Ansicht über die Entwicklung der Physik wurde von einigen Philosophen und Wissenschaftshistorikern in Frage gestellt, insbesondere von den Schriften von T. Kuhn und P. Feyerabend. Diese Wissenschaftler betonen die konzeptionelle Diskontinuität oder "Inkommensurabilität" zwischen reduzierter Theorie (T) und reduzierender Theorie (T '). Die strukturalistischen Reduktionsberichte eröffnen nun die Möglichkeit, diese Fragen auf einer weniger informellen Ebene zu erörtern. Die vorläufigen Ergebnisse dieser Diskussion sind je nach Programm unterschiedlich.

4.3 Ludwigs Bericht

In den Schriften Ludwigs gibt es keinen direkten Hinweis auf die Inkommensurabilitäts-These und die entsprechende Diskussion. Aber offensichtlich impliziert sein Ansatz die radikalste Ablehnung dieser These. Seine Reduktionsrelation besteht aus zwei einfacheren intertheoretischen Relationen, die als "Restriktion" und "Einbettung" bezeichnet werden. Sie kommen in zwei Versionen, genau und ungefähr. Ein Teil ihrer Definitionen sind detaillierte Regeln für die Übersetzung des nicht-theoretischen Vokabulars von (T ') in das von (T). Daher ist die Verhältnismäßigkeit zumindest auf nicht-theoretischer Ebene per Definition versichert. Das Problem verlagert sich dann auf die Aufgabe zu zeigen, dass einige der interessanten Reduktionsfälle, die im Zusammenhang mit Inkommensurabilität diskutiert werden, in Ludwigs Definition passen. Leider gibt er nur ein ausführlich ausgearbeitetes Beispiel für Reduktion an:nämlich Thermodynamik vs. quantenstatistische Mechanik, in Ludwig (1987). Die Inkommensurabilität theoretischer Begriffe könnte wahrscheinlich leichter in Ludwigs Ansatz einbezogen werden, da sie auf den Unterschied zwischen den Gesetzen von (T) und (T ') zurückzuführen ist.

4.4 Sneeds Konto

Die Beziehung zwischen Inkommensurabilität und der Sneedean-Reduktionsbeziehung wird in gewissem Maße in Balzer et al. (1987, Kapitel VI.7). Die Autoren betrachten eine exakte Reduktionsbeziehung als eine bestimmte Beziehung zwischen möglichen Modellen der jeweiligen Theorien. Interessanter für Beispiele aus der Praxis ist die ungefähre Version, die als „unscharfe exakte Reduktion“mittels einer Unterklasse einer empirischen Einheitlichkeit für die Klassen potenzieller Modelle erhalten wird. Der Kepler-Newton-Fall wird als Beispiel für eine ungefähre Reduktion diskutiert. Die Diskussion über Inkommensurabilität leidet unter den berüchtigten Schwierigkeiten, Begriffe wie „Bedeutung der Erhaltung der Übersetzung“zu erläutern. Es gibt eine interessante Anwendung des Interpolationssatzes der Metamathematik, die das Ergebnis liefert, dass grob gesagt(exakte) Reduktion impliziert Übersetzung. Die Relevanz dieses Ergebnisses wird jedoch von Balzer et al. (1987, 312 ff.). Somit endet die Diskussion letztendlich als nicht schlüssig, aber die Autoren geben die Möglichkeit eines Spektrums von Inkommensurabilitäten unterschiedlichen Grades in Fällen von reduzierten / reduzierenden Theorien zu.

4.5 Scheibes Konto

Scheibe verweist in seinem (1999) auch ausdrücklich auf die Thesen von Kuhn und Feyerabend und gibt eine ausführliche Diskussion. Im Gegensatz zu den beiden anderen strukturalistischen Programmen schlägt er kein festes Reduktionskonzept vor. Vielmehr schlägt er viele spezielle Reduktionsbeziehungen vor, die angemessen kombiniert werden können, um zwei Theorien (T) und (T ') zu verbinden. Darüber hinaus geht er anhand umfangreicher realer Fallstudien vor und betrachtet neue Arten von Reduktionsbeziehungen, wenn der betrachtete Fall durch die bisher betrachteten Beziehungen nicht beschrieben werden kann. Scheibe räumt ein, dass es Fälle von Inkommensurabilität gibt, die es in bestimmten Fällen schwierig machen, eine Reduktionsbeziehung zu finden. Als wichtiges Beispiel nennt er die Begriffe „beobachtbar“in der Quantenmechanik einerseits und in der klassischen statistischen Mechanik andererseits. Obwohl es Karten zwischen den jeweiligen Sätzen von Observablen gibt, betrachtet Scheibe dies als einen Fall von Inkommensurabilität, da diese Karten keine Homomorphismen der Lie-Algebra sind, siehe Scheibe (1999, 174).

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die strukturalistischen Ansätze in der Lage sind, die Probleme der Reduzierung und Inkommensurabilität sowie die zugrunde liegenden Probleme auf fortgeschrittener Ebene zu erörtern. Dadurch haben diese Ansätze die Möglichkeit, zwischen unterschiedlichen Lagern von Physikern und Philosophen zu vermitteln.

5. Drei strukturalistische Programme

In diesem Abschnitt werden wir die einzelnen Programme, ihre Wurzeln und einige der Unterschiede zwischen ihnen genauer beschreiben.

5.1 Sneeds Programm

5.1.1 Geschichte und allgemeine Merkmale

Dieses Programm war das erfolgreichste in Bezug auf die Bildung einer „Schule“, die Wissenschaftler und Studenten anzieht, die den Ansatz übernehmen und an ihren spezifischen Problemen arbeiten. Daher befasst sich der größte Teil der strukturalistischen Literatur mit der Sneedean-Variante. Vielleicht liegt dies teilweise auch an dem Umstand, dass nur Sneeds Ansatz auf andere Wissenschaften und nicht nur auf die Physik angewendet werden soll (und wurde).

Eine umfassendere Darstellung der historischen Wurzeln des Strukturalismus in der Wissenschaftsphilosophie findet sich in Bolinger (2016), obwohl dieses Buch noch nicht ins Englische übersetzt ist. Das wegweisende Buch war Sneed (1971), das eine Metatheorie der Physik in der modelltheoretischen Tradition vorstellte, die mit P. Suppes, BC van Fraassen und F. Suppe verbunden war. Dieser Ansatz wurde vom deutschen Philosophen W. Stegmüller (1923–1991) übernommen und populär gemacht, siehe z. B. Stegmüller (1979b) und hauptsächlich von seinen Schülern weiterentwickelt. In seinen Anfängen wurde der Ansatz als „nicht aussagekräftige Sichtweise“von Theorien bezeichnet, wobei die Rolle satztheoretischer Werkzeuge im Gegensatz zu sprachlichen Analysen betont wurde. Später wurde dieser Aspekt als eher praktisch als prinzipiell angesehen, siehe Balzer et al. (1987, 306 ff.). Kürzlich haben H. Andreas (2014) und G. Schurz (2014) hat zwei leicht unterschiedliche Frameworks vorgeschlagen, die semantische und syntaktische Formulierungen von Sneeds Programm in Einklang bringen. Dennoch bleibt die fast ausschließliche Verwendung satztheoretischer Werkzeuge eines der charakteristischen Stilmerkmale dieses Programms und eines, das es auffällig von den anderen Programmen unterscheidet.

5.1.2 Zentrale Begriffe des Sneed-Programms

Laut Moulines sind in Balzer and Moulines (1996, 12–13) die spezifischen Begriffe des Sneedean-Programms die folgenden. Wir veranschaulichen diese Begriffe anhand vereinfachter Beispiele, die von Balzer et al. (1987), die auf einem System von (N) klassischen Punktteilchen basieren, die durch Federn gekoppelt sind, die das Hookesche Gesetz erfüllen. Für eine aktuelle Einführung in die Grundkonzepte siehe auch H. Andreas und F. Zenker (2014).

• (M_p): Eine Klasse potenzieller Modelle (konzeptioneller Rahmen der Theorie).

  [Ein mögliches Modell enthält eine Reihe von Partikeln, eine Reihe von Federn zusammen mit ihren Federkonstanten, den Massen der Teilchen sowie ihren Positionen und gegenseitigen Kräften als Funktionen der Zeit.]

• (M): Eine Klasse tatsächlicher Modelle (empirische Gesetze der Theorie).

  ) (M) ist die Unterklasse potenzieller Modelle, die die Bewegungsgleichung des Systems erfüllen.]

• (langle M_p, M / rangle): Ein Modellelement (der absolut notwendige Teil einer Theorie)

• (M_ {pp}): Eine Klasse von partiellen Potentialmodellen (die relative nicht-theoretische Grundlage der Theorie).

  [Ein partielles Potentialmodell enthält nur die Positionen der Teilchen als Funktionen der Zeit, da die Massen und Kräfte als (T) - theoretisch betrachtet werden.]

• (C): Eine Klasse von Einschränkungen (Bedingungen, die verschiedene Modelle ein und derselben Theorie verbinden).

  [Die Einschränkungen besagen, dass dieselben Partikel dieselben Massen und dieselben Federn dieselben Federkonstanten haben.]

• (L): Eine Klasse von Links (Bedingungen, die Modelle verschiedener Theorien verbinden).

  [Zu den denkbaren Links gehören:

  • Links zur Theorie der klassischen Raumzeit
  • Links zur Theorie der Gewichte und Waagen, in denen Massenverhältnisse gemessen werden können
  • Links zu Elastizitätstheorien, in denen Federkonstanten berechnet werden können]

• (A): Eine Klasse zulässiger Unschärfen (Annäherungsgrade zwischen verschiedenen Modellen).

  [Die in den möglichen Modellen auftretenden Funktionen werden durch geeignete Fehlerbalken ergänzt. Diese können von den beabsichtigten Anwendungen abhängen, siehe unten.]

• (K = / langle M_p, M, M_ {pp}, C, L, A / rangle): Ein Kern (der formal-theoretische Teil einer Theorie)

• (I): Der Bereich der beabsichtigten Anwendungen ("Teile der Welt", die erklärt, vorhergesagt oder technologisch manipuliert werden müssen).

  [Diese Klasse ist offen und enthält zum Beispiel

  • Systeme aus kleinen starren Körpern, die durch Schraubenfedern oder Gummibänder verbunden sind
  • jedes vibrierende mechanische System bei kleinen Amplituden, einschließlich fast starrer Körper, die aus (N) Molekülen bestehen]

• (T = / langle K, I / rangle): Ein Theorieelement (die kleinste Einheit, die als Theorie angesehen werden kann).

• (sigma): Die Spezialisierungsbeziehung zwischen Theorieelementen.

  ) (T) könnte eine Spezialisierung ähnlicher theoretischer Elemente mit allgemeineren Kraftgesetzen sein, z. B. einschließlich Reibung und / oder zeitabhängigen äußeren Kräften. Man könnte sich auch abstraktere Kraftgesetze vorstellen, die nur einige allgemeine Eigenschaften wie „Aktion = Reaktion“festlegen. (T) könnte wiederum auf theoretische Elemente von Systemen mit gleichen Massen und / oder gleichen Federkonstanten spezialisiert sein.]

• (N): Ein Theorie-Netz (eine Reihe von Theorie-Elementen, geordnet nach (sigma) - der „typische“Begriff einer Theorie).

  [Ein offensichtliches Theorie-Netz, das unser Beispiel eines Theorie-Elements enthält, ist CPM = „klassische Teilchenmechanik“, konzipiert als ein Netzwerk von Theorie-Elementen, die im Wesentlichen nach dem Grad der Allgemeinheit ihrer Kraftgesetze geordnet sind.]

• (E): Eine Theorie-Evolution (ein Theorie-Netz, das sich durch die historische Zeit „bewegt“).

  [Im Laufe der Zeit konnten besonders interessante neue Kraftgesetze entdeckt werden, z. B. die Toda-Kette von 1967 sowie neue Anwendungen bekannter Gesetze.]

• (H): Ein Theorie-Holon (ein Komplex von Theorie-Netzen, die durch „wesentliche“Verbindungen verbunden sind).

  [Es ist schwierig, sich Beispiele vorzustellen, die kleiner sind als (H =) alle physikalischen Theorie-Netze.]

5.2 Ludwigs Programm

5.2.1 Geschichte und allgemeine Merkmale

Günther Ludwig (1918–2007) war ein deutscher Physiker, der vor allem für seine Arbeiten zu den Grundlagen der Quantentheorie bekannt war. In Ludwig (1970, 1985, 1987) veröffentlichte er eine axiomatische Darstellung der Quantenmechanik, die auf der statistischen Interpretation der Quantentheorie beruhte. Als Voraussetzung für diese Arbeit hielt er es für notwendig zu fragen: "Was ist eine physikalische Theorie?" und entwickelte auf den ersten 80 Seiten seines (1970) ein allgemeines Konzept einer Theorie. Später wurde diese allgemeine Theorie in das Buch Ludwig (1978) erweitert. Eine aktuelle Ausarbeitung von Ludwigs Programm findet sich in Schröter (1996).

Seine zugrunde liegende „Philosophie“ist die Ansicht, dass es reale Strukturen auf der Welt gibt, die durch mathematische Strukturen symbolisch (boldsymbol {PT} = / boldsymbol {W} (-) „abgebildet“oder näherungsweise dargestellt werden. / boldsymbol {MT}). Die in einer physikalischen Theorie verwendete mathematische Theorie (boldsymbol {MT}) (boldsymbol {PT}) enthält als Kern eine "Strukturart" (Sigma). Dies ist ein metamathematisches Konzept von Bourbaki, das Ludwig in den strukturalistischen Ansatz einführte. Der Kontakt zwischen (boldsymbol {MT}) und einer "Domäne der Realität" (boldsymbol {W}) wird durch eine Reihe von Korrespondenzprinzipien ((-)) erreicht, die Regeln für die Übersetzung physikalischer Werte enthalten Fakten in bestimmte mathematische Aussagen, die als „Beobachtungsberichte“bezeichnet werden. Diese Tatsachen sind entweder direkt beobachtbar oder werden durch andere physikalische Theorien gegeben.genannt "Pre-Theorien" von (boldsymbol {PT}). Auf diese Weise wird ein Teil (boldsymbol {G}) von (boldsymbol {W}) konstruiert, der als "Basisdomäne" bezeichnet wird. Es bleibt jedoch eine Aufgabe der Theorie, die gesamte Domäne der Realität (boldsymbol {W}) zu konstruieren, dh die vollständigere Beschreibung der Basisdomäne, die auch (boldsymbol {PT}) - theoretisch verwendet Begriffe.

5.2.2 Typische Merkmale von Ludwigs Programm

Oberflächlich betrachtet zeigt dieses Konzept der Theorie eine gewisse Ähnlichkeit mit neopositivistischen Ideen und würde einer ähnlichen Kritik unterliegen. Zum Beispiel wirft die Diskussion des sogenannten "theoretischen" Charakters von Beobachtungssätzen Zweifel an Begriffen wie "direkt beobachtbaren Tatsachen" auf. Dennoch würden die Anhänger des Ludwig-Ansatzes wahrscheinlich für eine moderate Form des Observationalismus eintreten und darauf hinweisen, dass innerhalb Ludwigs Ansatz der theoretische Charakter von Beobachtungssätzen detailliert analysiert werden könnte.

Eine weitere zentrale Idee von Ludwigs Programm ist die Beschreibung intra- und inter-theoretischer Approximationen mittels „einheitlicher Strukturen“, einem mathematischen Konzept zwischen topologischen und metrischen Strukturen. Obwohl diese Idee später von den anderen strukturalistischen Programmen übernommen wurde, spielt sie im Zusammenhang mit seinem Finitismus eine einzigartige Rolle in Ludwigs Metatheorie. Er glaubt, dass die mathematischen Strukturen des unendlich Großen oder Kleinen a priori überhaupt keine physikalische Bedeutung haben; Sie sind vorläufige Werkzeuge zur Annäherung an die endliche physikalische Realität. Einheitliche Strukturen sind Mittel, um diese besondere Art der Annäherung auszudrücken.

5.2.3 Ludwigs Interpretation der Quantenmechanik

Wir haben bereits erklärt, dass für Ludwig der Rahmen für die Rekonstruktion physikalischer Theorien eigentlich nur ein Werkzeug war, um seine Interpretation der Quantenmechanik zu entwickeln.

Es ist keine Überraschung, dass zwischen den beiden Unternehmen enge Beziehungen bestehen. Wir erwähnen nur die Tatsache, dass die Rekonstruktion theoretischer Begriffe durch andere Begriffe, die leichter zugänglich sind, besonders dringend ist, wenn sich die theoretischen Begriffe auf den mikroskopischen Bereich beziehen. Dies erklärt insbesondere, warum Ludwig eine statistische Interpretation der Quantenmechanik unterstützt, weil fortgeschrittenere Interpretationen wie die Interpretation der Wellenfunktion im Einzelteilchenzustand seiner Meinung nach keine axiomatische Grundlage haben. In der aktuellen Debatte über die Interpretation der Quantenmechanik spielt die statistische Interpretation (oder Ensemble-Interpretation) nur eine marginale Rolle und wird darüber hinaus üblicherweise LE Ballentine (1970) zugeschrieben. Der Wikipedia-Eintrag zur 'Ensemble-Interpretation' erwähnt Ludwig überhaupt nicht.

Es wäre jedoch verfrüht, Ludwig jeglichen Einfluss auf die Entwicklung der Quantentheorie zu verweigern. Es gibt einige Erfolge, wie die Verallgemeinerung von Observablen auf POV-Messungen, siehe Busch et al. (2016), die beispielsweise in der Gemeinschaft, die Quanteninformationstheorie praktiziert, bekannt sind und schließlich auf Ludwig zurückgehen. Normalerweise ist die Standardreferenz für diese Verallgemeinerungen nicht Ludwig, sondern sein Schüler K. Kraus, siehe Kraus (1983). Abschließend sei erwähnt, dass Ludwigs Axiomatik der Quantenmechanik durch neue mathematische Ergebnisse wiederbelebt wurde, siehe Casinelli und Lahti (2016).

5.2.4 Ludwigs Spätwerk

Ein Jahr vor seinem Tod veröffentlichte Ludwig zusammen mit Gérald Thurler eine überarbeitete und vereinfachte Ausgabe von Ludwig (1990) mit dem Titel „Eine neue Grundlage physikalischer Theorien“. Diese Arbeit kann nicht als Lehrbuch verwendet werden, ist jedoch ein bemerkenswertes Dokument der zentralen Themen seines Ansatzes und seiner allgemeinen Ansichten zur Physik. Das Buch zeigt deutlich, dass Ludwigs Hauptanliegen der wissenschaftliche Realismus ist, dh die Frage, wie hypothetische Objekte und Beziehungen, die innerhalb einer erfolgreichen Theorie auftreten, den Status der physischen Realität erlangen. Unternehmen, die diesen Status nicht beanspruchen können, werden im gesamten Buch als „Märchen“bezeichnet. Beispiele für Märchen in der Quantentheorie sind versteckte Variablen und, für manche Leser vielleicht überraschend, auch die Einzelteilchenzustandsinterpretation (im Gegensatz zur von Ludwig geförderten Ensembleinterpretation).

Zu den neuen Konzepten und Werkzeugen, die in Ludwig / Thurler (2006) entwickelt wurden, gehören:

• Physikalische Beobachtungen werden zunächst in Sätze einer mathematischen Hilfstheorie übersetzt, die nur endliche Mengen enthält, und in einem zweiten Schritt ungefähr in eine idealisierte Theorie eingebettet. Durch dieses Manöver betonen die Autoren den Kontrast zwischen endlichen physikalischen Operationen und mathematischen Annahmen, die unendliche Mengen beinhalten.
• Ungenauigkeitssätze und unscharfe Messungen werden immer von Anfang an berücksichtigt und nicht später wie in früheren Versionen des Ludwig-Programms eingeführt.
• Die „Grunddomäne“einer Theorie ist nun der Teil der „Anwendungsdomäne“, in dem die Theorie bis zu einem gewissen Grad an Ungenauigkeit erfolgreich angewendet wird.
• Die komplizierte Terminologie bezüglich verschiedener Arten von Hypothesen in Ludwig (1990) wird radikal auf eine kleine Anzahl von Fällen reduziert, einschließlich Fuzzy-Hypothesen.
• Das Problem der unscharfen indirekten Messungen wird auf elegante Weise neu formuliert, die jedoch anhand von Fallstudien untersucht werden sollte.

5.2.5 Zusammenfassung

Generell ist Ludwigs Programm im Vergleich zu Sneed und Scheibe weniger beschreibend und in Bezug auf die Physik normativer. Er entwickelte ein Ideal, wie physikalische Theorien formuliert werden sollten, anstatt die tatsächliche Praxis zu rekonstruieren. Das wichtigste erarbeitete Beispiel, das diesem Ideal nahe kommt, ist immer noch die axiomatische Darstellung der Quantenmechanik, wie sie in Ludwig (1985, 1987) beschrieben ist.

5.3 Scheibes Programm

Der deutsche Philosoph Erhard Scheibe (1927–2010) hat mehrere Bücher und zahlreiche Aufsätze zu verschiedenen Themen der Wissenschaftsphilosophie veröffentlicht; siehe zum Beispiel Scheibe (2001). Er hat oft die Programme von Sneed und Ludwig kommentiert, wie in seinem in Scheibe (2001, 175–194) abgedruckten „Vergleich zweier neuerer Ansichten zu Theorien“. Darüber hinaus veröffentlichte er eine der frühesten Fallstudien zur ungefähren theoretischen Reduktion; siehe Scheibe 2001 (306–323) für die Fallstudie von 1973.

In seinen Büchern über „Reduktion physikalischer Theorien“entwickelte Scheibe (1997, 1999) ein eigenes Theoriekonzept, das zum Teil als Zwischenposition zwischen denen von Ludwig und Sneed angesehen werden kann. Zum Beispiel kombiniert er bequem die modelltheoretischen und syntaktischen Stile von Sneed bzw. Ludwig. Da sein Hauptanliegen die Reduktion ist, muss er nicht alle Aspekte physikalischer Theorien abdecken, die in den anderen Ansätzen behandelt werden. Wie bereits erwähnt, schlägt er ein flexibleres Reduktionskonzept vor, das für Erweiterungen offen ist, die sich aus neuen Fallstudien ergeben.

Ein einzigartiges Merkmal von Scheibes Ansatz ist die gründliche Erörterung fast aller wichtigen Reduktionsfälle, die in der physikalischen Literatur berücksichtigt werden. Dazu gehören klassische vs. speziell-relativistische Raumzeit, Newtonsche Gravitation vs. allgemeine Relativitätstheorie, Thermodynamik vs. kinetische Theorie und klassische vs. Quantenmechanik. Er kommt im Wesentlichen zu dem Schluss einer doppelten Unvollständigkeit: Die Versuche der Physiker, Reduktionsbeziehungen in den oben genannten Fällen nachzuweisen, sind nach ihren eigenen Maßstäben sowie nach den Anforderungen eines strukturalistischen Reduktionskonzepts weitgehend unvollständig. Dieses Konzept sei aber auch nicht vollständig, argumentiert Scheibe, da beispielsweise ein zufriedenstellendes Verständnis von „kontrafaktischen“Begrenzungsprozessen wie (hslash / rightarrow 0) oder (c / rightarrow / infty) dies nicht getan habe noch entwickelt worden. Bolinger gibt in seinem (2016) eine ziemlich allgemeine Darstellung des strukturalistischen Programms mit besonderem Schwerpunkt auf Scheibes Arbeit.

5.4 Wechselwirkungen zwischen den drei strukturalistischen Programmen

Wie bereits erwähnt, wurden die Programme von Ludwig und Sneed in den 1970er Jahren unabhängig voneinander entwickelt, während Scheibes Programm zumindest teilweise aus einer kritischen Überprüfung dieser beiden Programme hervorging. Dies ist jedoch nur eine grobe Beschreibung. Darüber hinaus gab es zahlreiche gegenseitige Interaktionen zwischen den drei Programmen, die ihre späteren Ausarbeitungen beeinflussten. Der Nachweis für diese Wechselwirkung wird neben verschiedenen einschlägigen Anerkennungen in Büchern und Artikeln durch die folgenden Beobachtungen erbracht.

• Balzer, Moulines und Sneed führen in ihrem (1987) die Konzepte von "Arten von Strukturen" und "einheitlichen Strukturen" ein, die in Ludwig (1970, 1978) eine zentrale Rolle spielen und in Sneed (1971) noch nicht enthalten sind.
• Umgekehrt fügte Ludwig in seinem (1990) Abschnitt 9.3 über Theorienetze hinzu, in dem er die jeweiligen Werke von Balzer und Moulines zitierte.
• In seinem späten (2006) Ludwig auf S.3 bezieht sich auf die Arbeit von Scheibe "wegen der vielen Ähnlichkeiten". Später auf S.107 erwähnt er eine „Diskussion durch Briefe“mit Scheibe. Diese Korrespondenz wurde von B. Falkenburg gesichert und wartet auf eine wissenschaftliche Ausgabe.

6. Zusammenfassung

Wir haben drei strukturalistische Programme entworfen, die seit den 1970er Jahren entwickelt wurden, um Probleme in der Philosophie der Physik anzugehen, von denen einige auch für die Physik selbst relevant sind. Jedes Programm, das einen gewichtigen formalen Apparat verwendet, um einen Bereich zu beschreiben und spezifische Probleme zu lösen, muss im Hinblick auf die Wirtschaftlichkeit seiner Werkzeuge überprüft werden: Inwieweit ist dieser Apparat wirklich notwendig, um seine Ziele zu erreichen? Oder geht es hauptsächlich um selbst erzeugte Probleme? Wir haben versucht, dem Leser einige Argumente und Materialien zur Verfügung zu stellen, der diese Fragen letztendlich für sich selbst beantworten muss.

Literaturverzeichnis

Diese Bibliographie beschränkt sich hauptsächlich auf eine Auswahl einiger Bücher, die für die drei strukturalistischen Programme von Bedeutung sind. Eine erweiterte 'Bibliographie des Strukturalismus', die mit Sneeds Programm verbunden ist, erschien in Erkenntnis, Band 44 (1994). Ein weiterer neuerer Band von Erkenntnis (79 (8), 2014) widmet sich neuen Perspektiven des Strukturalismus. Wir werden im Folgenden einige Artikel dieses Bandes und andere Artikel zitieren, die für den vorliegenden Eintrag relevant sind. Leider sind die zentralen Bücher von Ludwig (1978) und Scheibe (1997, 1999) noch nicht ins Englische übersetzt, siehe aber die jüngsten Ludwig und Thurler (2006). Für eine Einführung in die jeweiligen Theorien könnten englische Leser Kapitel XIII von Ludwig (1987) und Kapitel V von Scheibe (2001) konsultieren.

• Andreas, H., 2014, „Carnapian Structuralism“, Erkenntnis, 79 (8): 1373–1391.
• Andreas, H. und Zenker, F., 2014, „Basic Concepts of Structuralism“, Erkenntnis, 79 (8): 1367–1372.
• Aubin, D., 1997, „Die verwelkte Unsterblichkeit von Nicolas Bourbaki: Ein kultureller Konnektor am Zusammenfluss von Mathematik, Strukturalismus und Oulipo in Frankreich“, Science in Context, 10 (02): 297–342.
• Ballentine, LE, 1970, "Die statistische Interpretation der Quantenmechanik", Rev. Mod. Phys. 42 (4), 358–381.
• Balzer, W. und Moulines, CU, 1996, (Hrsg.), Strukturalistische Wissenschaftstheorie, Schwerpunktthemen, Neue Ergebnisse, Berlin: de Gruyter.
• Balzer, W. und Moulines, CU, und Sneed, JD, 1987, An Architectonic for Science, Dordrecht: Reidel.
• Bolinger, R., 2015, Rekonstruktion und Reduktion physikalischer Theorien, Epistemische Studien, Band 32, Berlin / Boston: De Gruyter.
• Bourbaki, N., 1986, Mengenlehre (Elemente der Mathematik), Paris: Hermann.
• Busch, P., Lahti, P., Pellonpää, JP und Ylinen, K., 2016, Quantenmessung, Berlin Heidelberg New York: Springer.
• Cassinelli G. und Lahti P., 2016, „Eine axiomatische Basis für die Quantenmechanik“, gefunden. Phys. 46: 1341–1373.
• Gähde, U., 2014, „Theorieabhängige Bestimmung von Basissätzen: Implikationen für den strukturalistischen Ansatz“, Erkenntnis, 79 (8): 1459–1473.
• Kraus K., 1983, Zustände, Effekte und Operationen: Grundbegriffe der Quantentheorie, (Lecture Notes in Physics Volume 190), Berlin Heidelberg New York: Springer.
• Ludwig, G., 1970, Deutung des Begriffs „physikalische Theorie“und axiomatische Grundlegung der Hilbertraumstruktur der Quantenmechanik durch Hauptsätze des Messens, Berlin Heidelberg New York: Springer.
• –––, 1978, Die Grundzüge einer physikalischen Theorie, Berlin: Springer; 2. Auflage, 1990; Französische Übersetzung von G. Thurler: Die Strukturen der Basis des Körperbaus.
• –––, 1985, An Axiomatic Basis for Quantum Mechanics, Vol. 1, Ableitung der Hilbert-Raumstruktur, Berlin Heidelberg New York: Springer.
• –––, 1987, Eine axiomatische Basis für die Quantenmechanik (Band 2: Quantenmechanik und Makrosysteme), Berlin Heidelberg New York: Springer.
• Ludwig, G. und Thurler, G., 2006, Eine neue Grundlage physikalischer Theorien, Berlin: Springer.
• Scheibe, E., 1997, Die Reduktion physikalischer Theorien, Teil I, Grundlagen und elementare Theorie, Berlin: Springer.
• –––, 1999, Die Reduktion physikalischer Theorien, Teil II, Inkommensurwirkung und Grenzfallreduktion, Berlin: Springer.
• –––, 2001, Zwischen Rationalismus und Empirismus, Ausgewählte Arbeiten in der Philosophie der Physik, B. Falkenburg (Hrsg.), Berlin Heidelberg New York: Springer.
• Schmidt, H.-J., 1979, Axiomatische Charakterisierung der physikalischen Geometrie (Lecture Notes in Physics, Band 111), Berlin Heidelberg New York: Springer.
• Schröter, J., 1996, Zur Meta-Theorie der Physik, Berlin: de Gruyter.
• Schurz, G., 2014, „Kriterien der Theoretik: Überbrückung von Aussagen und Ansichten ohne Aussagen“, Erkenntnis, 79 (8): 1521–1545.
• Sneed, JD, 1971, Die logische Struktur der mathematischen Physik, Dordrecht: Reidel; 2. Auflage, 1979.
• Stegmüller, W., 1979a, Die strukturalistische Sicht der Theorien, Berlin Heidelberg New York: Springer.
• Stegmüller, W., 1979b, "The Structuralist View: Survey, Neueste Entwicklungen und Antworten auf einige Kritikpunkte", in The Logic and Epistemology of Scientific Change, I. Niiniluoto und R. Tuomela (Hrsg.), Amsterdam: Nordholland.

Akademische Werkzeuge

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Andere Internetquellen

• Andere Strukturalismen, Begriffsklärung Seite in Wikipedia.
• Ensemble-Interpretation in der Quantenmechanik, Eintrag in Wikipedia