Modale Interpretationen Der Quantenmechanik

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-11-26 16:05

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Modale Interpretationen der Quantenmechanik

Erstveröffentlichung Di 12. November 2002; inhaltliche Überarbeitung Montag, 6. März 2017

Die ursprüngliche „modale Interpretation“der nicht-relativistischen Quantentheorie wurde in den frühen 1970er Jahren geboren, und zu dieser Zeit bezog sich der Ausdruck auf eine einzige Interpretation. Der Ausdruck umfasst nun eine Klasse von Interpretationen und bezieht sich besser auf einen allgemeinen Ansatz zur Interpretation der Quantentheorie. Wir werden die Geschichte der Modalinterpretationen beschreiben, wie der Ausdruck auf diese Weise verwendet wurde, und das allgemeine Programm (zumindest einiger) derjenigen, die diesen Ansatz befürworten.

• 1. Der Ursprung des modalen Ansatzes
• 2. Allgemeine Merkmale modaler Interpretationen
• 3. Atomare Modalinterpretation
• 4. Modale Interpretationen der biorthogonalen Zerlegung und der spektralen Zerlegung
• 5. Nicht ideale Messungen
• 6. Eigenschaften von Verbundsystemen
• 7. Dynamik von Eigenschaften
• 8. Perspektivische Modalinterpretation
• 9. Modal-Hamilton-Interpretation
• 10. Die Interpretation der Wahrscheinlichkeit
• 11. Die Rolle der Dekohärenz
• 12. Offene Probleme und Perspektiven
• Literaturverzeichnis
• Akademische Werkzeuge
• Andere Internetquellen
• Verwandte Einträge

1. Der Ursprung des modalen Ansatzes

In traditionellen Ansätzen der Quantenmesstheorie spielt das Projektionspostulat eine zentrale Rolle, das besagt, dass bei Messung eines physikalischen Systems sein Zustand auf einen Zustand projiziert wird („kollabiert“), der dem in der Messung gefundenen Wert entspricht. Dieses Postulat führt jedoch zu vielen Schwierigkeiten: Was verursacht diese diskontinuierliche Änderung des physischen Zustands eines Systems? Was genau ist eine „Messung“im Gegensatz zu einer gewöhnlichen physischen Interaktion? Das Postulat ist besonders besorgniserregend, wenn es auf verschränkte Verbundsysteme angewendet wird, deren Komponenten im Raum gut voneinander getrennt sind. Zum Beispiel gibt es im Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) -Experiment strenge Korrelationen zwischen zwei Systemen, die in der Vergangenheit interagiert haben, obwohl die korrelierten Größen in den einzelnen Systemen nicht scharf definiert sind. Das Projektionspostulat in diesem Fall impliziert, dass der Kollaps, der aus einer Messung an einem der Systeme resultiert, augenblicklich eine scharfe Eigenschaft im entfernten anderen System definiert. (Siehe die Diskussion des Kollaps- oder Projektionspostulats im Eintrag zu philosophischen Fragen der Quantentheorie.)

Ein möglicher Weg, um diese Probleme zu lösen, wurde von van Fraassen (1972, 1974, 1991) bemerkt, der vorschlug, das Projektionspostulat aus der Theorie zu streichen. Andere hatten diesen Vorschlag zuvor gemacht, wie Bohm (1952) in seiner Theorie (selbst vorausgegangen von de Broglies Vorschlägen aus den 1920er Jahren), Everett (1957) in seiner relativen Zustandsinterpretation und De Witt (1970) mit der Vielwelteninterpretation. (Siehe die Einträge zur böhmischen Mechanik, Everetts Relativzustandsformulierung der Quantenmechanik und die Vielwelteninterpretation der Quantenmechanik.) Van Fraassens Vorschlag unterschied sich jedoch von diesen anderen Ansätzen. Es beruhte insbesondere auf einer Unterscheidung zwischen dem, was er den "dynamischen Zustand" nannte, und dem "Wertezustand" eines Systems zu jedem Zeitpunkt:

• Der dynamische Zustand bestimmt, was der Fall sein kann: welche physikalischen Eigenschaften das System besitzen kann und welche Eigenschaften das System zu späteren Zeitpunkten haben kann.
• Der Wertezustand stellt dar, was tatsächlich der Fall ist, dh alle physikalischen Eigenschaften des Systems, die zum fraglichen Zeitpunkt scharf definiert sind.

Der dynamische Zustand ist nur der Quantenzustand des gewöhnlichen Lehrbuchansatzes (ein Vektor oder eine Dichtematrix im Hilbert-Raum). Für ein isoliertes System entwickelt es sich immer nach der Schrödinger-Gleichung (in der nicht-relativistischen Quantenmechanik): Der dynamische Zustand kollabiert also während seiner Entwicklung nie.

Der Wertezustand unterscheidet sich (normalerweise) vom dynamischen Zustand. Die allgemeine Idee dieses ursprünglichen Vorschlags und der Modalinterpretationen im Allgemeinen ist, dass physikalische Systeme zu jeder Zeit eine Reihe genau definierter physikalischer Eigenschaften besitzen, dh bestimmte Werte physikalischer Größen; Diese Eigenschaften können durch den Wertstatus des Systems dargestellt werden. Welche physikalischen Größen scharf definiert sind und welche Werte sie annehmen, kann sich mit der Zeit ändern. Die empirische Angemessenheit erfordert natürlich, dass der dynamische Zustand die korrekten Born-Frequenzen beobachtbarer Größen erzeugt.

Ein wesentliches Merkmal dieses Ansatzes ist, dass ein System einen scharfen Wert einer beobachtbaren Größe haben kann, selbst wenn der dynamische Zustand kein Eigenzustand derselben beobachtbaren Größe ist. Der Vorschlag verstößt somit gegen die sogenannte "Eigenzustand-Eigenwert-Verknüpfung", die besagt, dass ein System nur dann einen scharfen Wert eines Beobachtbaren (nämlich einen seiner Eigenwerte) haben kann, wenn sein Quantenzustand der entsprechende Eigenzustand ist. In der Wertzustandsterminologie würde die Eigenzustand-Eigenwert-Verknüpfung sagen, dass ein System den Wertzustand hat, der genau dann einem gegebenen Eigenwert einer gegebenen beobachtbaren Größe entspricht, wenn sein dynamischer Zustand ein Eigenzustand der beobachtbaren Größe ist, die diesem Eigenwert entspricht. Dieser ursprüngliche modale Ansatz akzeptiert den "Wenn" -Teil, bestreitet jedoch den "Nur wenn" -Teil.

Was sind die möglichen „Wertezustände“für ein bestimmtes System zu einem bestimmten Zeitpunkt? Van Fraassen legt die folgende Einschränkung fest: Aussagen über ein physikalisches System können nicht gemeinsam wahr sein, es sei denn, sie werden durch Pendeln von Observablen dargestellt. Mit anderen Worten, die Nichtkommutativität von Observablen schränkt nicht unser Wissen über die Eigenschaften eines Systems ein, sondern die Möglichkeit der gemeinsamen Existenz von Eigenschaften, unabhängig von unserem Wissen. Nicht pendelnde Größen wie Position und Impuls können nicht gemeinsam genau definierte Größen eines physikalischen Systems sein.

Die empirische Angemessenheit erfordert, dass im Falle einer Messung der Zustand des Messwerts nach dem Gerät dem (bestimmten) Messergebnis entspricht. Daher würde man in diesen Fällen erwarten, dass der dynamische Zustand ein Wahrscheinlichkeitsmaß über genau den Satz möglicher Messergebnisse erzeugt. Van Fraassens ursprünglicher modaler Ansatz ist jedoch liberaler in der Zuordnung möglicher Wertezustände, und nach Ansicht vieler ergibt dies keine zufriedenstellende Darstellung der Messungen (siehe Ruetsche 1996).

Van Fraassens Vorschlag ist „modal“, weil er sich natürlich mit einer modalen Logik von Quantensätzen verbindet. In der Tat sagt uns der dynamische Zustand im Allgemeinen nur, was möglich ist. Laut van Fraassen muss man dies nicht als Folge einer Unvollständigkeit der Beschreibung betrachten, deren Ziel es ist, die Quantenmechanik zu entfernen, die von Natur aus probabilistisch und modal sein kann (siehe Bueno 2014 für die Beziehung zwischen dieser und van Fraassens konstruktiver Empirismus, der dem modalen Realismus feindlich gegenübersteht).

Es ist leicht zu erkennen, wie nach dem Vorbild von van Fraassens Ideen ein Programm entstehen könnte, das eine ausführlichere „realistische“Interpretation der Quantentheorie liefert, ein Programm, an das wir uns jetzt wenden.

2. Allgemeine Merkmale modaler Interpretationen

In den 1980er Jahren präsentierten mehrere Autoren realistische Interpretationen, die im Nachhinein als Ausarbeitungen oder Variationen der gerade genannten Modalthemen angesehen werden können (Übersicht und Referenzen siehe Dieks und Vermaas 1998). Trotz der Unterschiede zwischen ihnen stimmen alle Modalinterpretationen in folgenden Punkten überein:

• Die Interpretation sollte auf dem Standardformalismus der Quantenmechanik basieren, mit einer Ausnahme: Das Projektionspostulat wird weggelassen.
• Die Interpretation sollte in dem genauen Sinne „realistisch“sein, dass davon ausgegangen wird, dass Quantensysteme immer eine Reihe bestimmter Eigenschaften besitzen, die sich mit der Zeit ändern können. Es ist jedoch zu beachten, dass dieser semantische Realismus mit Agnostizismus oder van Fraassens Marke des Empirismus vereinbar ist (van Fraassen 1991, Bueno 2014) und keinen erkenntnistheoretischen Realismus voraussetzt.
• Die Quantenmechanik wird als grundlegend angesehen: Sie gilt sowohl für mikroskopische als auch für makroskopische Systeme.
• Der dynamische Zustand des Systems (rein oder gemischt) gibt Auskunft über die möglichen Eigenschaften des Systems und die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten. Dies wird durch eine genaue mathematische Regel erreicht, die eine probabilistische Beziehung zwischen dem dynamischen Zustand und möglichen Wertzuständen spezifiziert.
• Eine Quantenmessung ist eine gewöhnliche physikalische Wechselwirkung. Es gibt keinen Zusammenbruch des dynamischen Zustands (der Wellenfunktion): Der dynamische Zustand entwickelt sich immer einheitlich gemäß der Schrödinger-Gleichung.

Das Kochen-Specker-Theorem (1967) ist ein Hindernis für jede realistische klassische Interpretation der Quantenmechanik, da es die Unmöglichkeit beweist, allen physikalischen Größen (Observablen) eines Quantensystems gleichzeitig präzise Werte zuzuweisen und gleichzeitig die funktionalen Beziehungen zwischen ihnen beizubehalten Observable pendeln. (Siehe den Eintrag zum Kochen-Specker-Theorem.) Daher sind realistische Nicht-Kollaps-Interpretationen verpflichtet, aus allen Observablen einen privilegierten Satz von Observablen mit einem bestimmten Wert auszuwählen. Jede Modalinterpretation liefert somit eine "Regel der Zuweisung eines bestimmten Wertes" oder eine "Aktualisierungsregel", die aus der Menge aller Observablen eines Quantensystems die Teilmenge der Eigenschaften eines bestimmten Wertes herausgreift.

Die Frage ist: Wie soll diese Aktualisierungsregel aussehen? Seit Mitte der neunziger Jahre standen eine Reihe von Ansätzen vor dieser Frage (Clifton 1995a, b; Dickson 1995a, b; Dieks 1995). Jeder von ihnen schlug eine Gruppe von Bedingungen vor, denen die Menge der Eigenschaften mit bestimmten Werten entsprechen sollte, und charakterisierte diese Menge anhand des dynamischen Zustands (ket { phi}) des Systems. Das gemeinsame Ergebnis war, dass die möglichen Wertezustände der Komponenten eines zweiteiligen Verbundsystems durch die Zustände gegeben sind, die bei der Schmidt-Zerlegung (bi-orthogonal) des dynamischen Zustands auftreten, oder äquivalent durch die im Spektralbereich auftretenden Projektoren Zerlegung der Dichtematrizen, die Teilsysteme darstellen (erhalten durch Teilverfolgung) - siehe Abschnitt 4 für weitere Einzelheiten.

Die definitiv bewerteten Eigenschaften wurden auch etwas anders charakterisiert (Bub und Clifton 1996; für eine verbesserte Version siehe Bub, Clifton und Goldstein 2000), dh in Bezug auf den Quantenzustand (ket { phi}) plus ein "privilegiertes beobachtbares" (boldsymbol {R}), das in dem Sinne privilegiert ist, dass es eine Eigenschaft darstellt, die immer einen bestimmten Wert hat (siehe auch Dieks 2005, 2007). Auf dieser Grundlage schlägt Bub (1992, 1994, 1997) vor, dass im Nachhinein eine Reihe traditioneller Interpretationen der Quantentheorie als modale Interpretationen charakterisiert werden können. Bemerkenswert unter ihnen sind die Dirac-von-Neumann-Interpretation (was Bub als Bohrs Interpretation ansieht) und Böhms Theorie. Böhms Theorie ist eine modale Interpretation, bei der das privilegierte beobachtbare (boldsymbol {R}) die beobachtbare Position ist.

3. Atomare Modalinterpretation

Der Hilbert-Raum des Universums (mathcal {H} ^ { univ}) kann wie jeder Hilbert-Raum auf unzählige Arten faktorisiert werden. Wenn man annimmt, dass jede Faktorisierung eine legitime Menge von Subsystemen des Universums definiert, impliziert die mehrfache Faktorisierbarkeit, dass es eine Vielzahl von Möglichkeiten gibt, die Bausteine der Natur zu definieren. Wenn die Eigenschaften (Wertezustände) all dieser Quantensysteme mittels der Teilspur in Bezug auf den Rest des Universums definiert werden (siehe später für weitere Einzelheiten), stellt sich heraus, dass ein Widerspruch vom Typ Kochen-Specker entsteht (Bacciagaluppi 1995).

Die atomare Modalinterpretation (AMI, Bacciagaluppi und Dickson 1999) versucht, dieses Hindernis zu überwinden, indem sie annimmt, dass es in der Natur einen festen Satz von voneinander getrennten atomaren Quantensystemen (S ^ j) gibt, die die Bausteine aller anderen Quanten bilden Systeme. Aus mathematischer Sicht bedeutet dies, dass der Hilbert-Raum (mathcal {H} ^ { univ}) des gesamten Universums nur auf eine einzige Weise sinnvoll faktorisiert werden kann, was eine bevorzugte Faktorisierung definiert. Wenn jedes Atomquantensystem (S ^ j) durch seinen entsprechenden Hilbert-Raum (mathcal {H} ^ j) dargestellt wird, dann ist der Hilbert-Raum (mathcal {H} ^ { univ}) von Das Universum muss geschrieben sein als

) mathcal {H} ^ { univ} = / mathcal {H} ^ 1 / otimes / mathcal {H} ^ 2 / otimes / cdots / otimes / mathcal {H} ^ j / otimes / cdots)

Der Hauptanreiz dieser Idee besteht darin, dass sie mit dem Standardmodell der Teilchenphysik übereinstimmt, bei dem die Grundblöcke der Natur die Elementarteilchen, z. B. Quarks, Elektronen, Photonen usw., und ihre Wechselwirkungen sind. Die Eigenschaftszuweisung an die Atomquantensysteme im AMI folgt ferner der allgemeinen Idee der Modalinterpretation, dh die Zuordnung hängt über eine feste Regel vom dynamischen Zustand des Systems ab.

Die größte Herausforderung für das AMI besteht darin, die Annahme zu rechtfertigen, dass es eine bevorzugte Teilung des Universums gibt, und eine Vorstellung davon zu geben, wie diese Faktorisierung aussehen sollte. AMI steht auch vor einem konzeptionellen Problem. In dieser Interpretation hat ein nichtatomares Quantensystem (S ^ { sigma}), das als Verbund von atomaren Quantensystemen definiert ist, nicht notwendigerweise Eigenschaften, die den Ergebnissen von Messungen entsprechen. Der Grund ist, dass sich das System (S ^ { sigma}) im Quantenzustand (varrho ^ { sigma}) mit einem Eigenprojektor (Pi ^ { sigma}) befinden könnte, so dass (mathrm {Tr} ^ { sigma} (varrho ^ { sigma} Pi ^ { sigma}) = 1). Dies impliziert, dass man, wenn man die durch (Pi ^ { sigma}) dargestellte Eigenschaft misst, mit Wahrscheinlichkeit 1 ein positives Ergebnis erhalten würde. Es kann jedoch vorkommen, dass der Projektor (Pi ^ { sigma}) keine Zusammensetzung atomarer Eigenschaften ist und daher laut AMI keine Eigenschaft des zusammengesetzten Quantensystems (S) ist ^ { sigma}).

Zwei Antworten auf diese konzeptionelle Schwierigkeit wurden vorgeschlagen. Das erste erlaubt die Existenz von Dispositionseigenschaften zusätzlich zu gewöhnlichen Eigenschaften (Clifton 1996). Gemäß der zweiten Antwort zeigt der Projektor (Pi ^ { sigma}) des zusammengesetzten Systems (S ^ { sigma}), dass (S ^ { sigma}) einen kollektiven dynamischen Effekt hat auf das Messgerät, dh einen Effekt, der nicht durch die Wirkung der Atomkomponenten erklärt werden kann (Dieks 1998). Mit anderen Worten, das zusammengesetzte Quantensystem kann sich bei Wechselwirkung mit seiner Umgebung als kollektive Einheit verhalten und den Beitrag der atomaren Quantensysteme abschirmen. Dies bedeutet, dass manchmal ein nichtatomares Quantensystem (S ^ { sigma}) so genommen werden kann, als wäre es ein atomares Quantensystem im Rahmen einer grobkörnigen Beschreibung.

4. Modale Interpretationen der biorthogonalen Zerlegung und der spektralen Zerlegung

In der biorthogonalen Zerlegungsinterpretation (BDMI, manchmal bekannt als "Kochen-Dieks-Modalinterpretation", Kochen 1985; Dieks 1988, 1989a, b, 1994a, b) werden die definitiven Observablen durch die biorthogonale (Schmidt) Zerlegung herausgegriffen des reinen Quantenzustands des Systems:

Biorthogonaler Zerlegungssatz

Wenn ein Vektor (ket { psi}) in einem Tensorprodukt-Hilbert-Raum (mathcal {H} ^ 1 / otimes / mathcal {H} ^ 2) gegeben ist, existieren Basen ({ ket {a_i} }) und ({ ket {p_i} }) für (mathcal {H} ^ 1) bzw. (mathcal {H} ^ 2), so dass (ket { psi}) als lineare Kombination von Begriffen der Form (ket {a_i} otimes / ket {p_i}) geschrieben werden kann. Wenn die absoluten Werte (Modul) der Koeffizienten in dieser linearen Kombination alle ungleich sind, sind die Basen eindeutig (siehe zum Beispiel Schrödinger 1935 für einen Beweis).

In der Quantenmechanik bedeutet der Satz, dass bei einem zusammengesetzten System, das aus zwei Subsystemen besteht, sein Zustand (in vielen Fällen eindeutig) eine Basis für jedes der Subsysteme auswählt. Diese Basen erzeugen laut BDMI die definierten Eigenschaften (die Wertezustände) der entsprechenden Subsysteme.

Das BDMI ist besonders geeignet, um die Quantenmessung zu berücksichtigen. Betrachten wir eine ideale Messung nach dem Standardmodell von Neumann, nach der eine Quantenmessung eine Wechselwirkung zwischen einem System (S) und einem Messgerät (M) ist. Vor der Interaktion wird (M) in einem messbereiten Zustand (ket {p_0}), einem Eigenvektor des beobachtbaren Zeigers (P) von (M) und dem Zustand von vorbereitet (S) ist eine Überlagerung der Eigenzustände (ket {a_i}) eines beobachtbaren (A) von (S). Die Wechselwirkung führt eine Korrelation zwischen den Eigenzuständen (ket {a_i}) von (A) und den Eigenzuständen (ket {p_i}) von (P) ein:

) ket { psi_0} = / sum_ {i} c_i / ket {a_i} otimes / ket {p_0} rightarrow / ket { psi} = / sum_i c_i / ket {a_i} otimes / ket {p_i })

In diesem Fall wird gemäß der BDMI-Vorschrift der bevorzugte Kontext des gemessenen Systems (S) durch die Menge ({ ket {a_i} }) und den bevorzugten Kontext des Messgeräts (definiert). M) wird durch die Menge ({ ket {p_i} }) definiert. Daher ist die Zeigerposition eine definierte Eigenschaft der Vorrichtung: Sie erhält einen ihrer möglichen Werte (Eigenwerte) (p_i). Und analog im gemessenen System: Das gemessene Observable ist eine definierte Eigenschaft des gemessenen Systems und erhält einen seiner möglichen Werte (Eigenwerte) (a_i).

Trotz der Tatsache, dass diese modale Interpretation durch die zentrale Rolle der biorthogonalen Zerlegung gekennzeichnet ist, können zwei verschiedene Versionen unterschieden werden. Einer von ihnen nimmt eine Metaphysik an, in der alle Eigenschaften relational sind, und infolgedessen ist die Tatsache, dass die Anwendung der Interpretation auf Subsysteme eines Zweikomponenten-Verbundsystems beschränkt ist, kein Problem (Kochen 1985). Diese Beziehung wurde als "Zeugnis" bezeichnet: Eigenschaften werden vom System nicht absolut besessen, sondern nur, wenn sie von einem anderen System "bezeugt" werden. Betrachten Sie die oben beschriebene Messung: Der Zeiger „bezeugt“den Wert, der von der gemessenen beobachtbaren Größe des gemessenen Systems erfasst wird.

Im Gegensatz dazu haben gemäß der anderen Version (Dieks 1988, 1989a, b) die dem System zugeschriebenen Eigenschaften keinen relationalen Charakter. Dieser Vorschlag steht daher vor Konsistenzfragen hinsichtlich der Zuweisung bestimmter Werte zu Observablen nach verschiedenen Arten der Aufteilung des Gesamtsystems in Komponenten. Betrachten Sie zum Beispiel das Dreikomponenten-Verbundsystem (alpha / beta / chi). Wir könnten den biorthogonalen Zerlegungssatz auf das Zweikomponentensystem (i) (alpha (beta / chi)) oder (ii) (beta (chi / alpha)) oder (iii) anwenden (chi (alpha / beta)). Nehmen wir an, dass infolgedessen (i) das System (alpha) die Eigenschaft mit dem definierten Wert (P) hat, in Fall (ii) das System (beta) die Eigenschaft mit dem bestimmten Wert hat -bewertete Eigenschaft (Q), und im Fall (iii) hat das System (alpha / beta) die definitiv bewertete Eigenschaft (R). In welcher Beziehung stehen die definitiv bewerteten Eigenschaften von (alpha) und (beta) zu denen von (alpha / beta)? Sind die Definitivwerteigenschaften von System (alpha / beta) (P / amp Q) oder (R) oder von beiden?

Dieses Problem wurde in den 90er Jahren von verschiedenen Autoren angesprochen (siehe Vermaas 1999; Bacciagaluppi 1996). Diese Arbeit führte zur spektralen Zerlegungsmodalinterpretation (SDMI, manchmal bekannt als "Vermaas-Dieks-Modalinterpretation", Vermaas und Dieks 1995), einer Verallgemeinerung der BDMI-Interpretation auf gemischte Zustände. Das SDMI basiert auf der spektralen Zerlegung des Operators mit reduzierter Dichte: Die definitiven Eigenschaften (Pi_i) eines Systems und ihre entsprechenden Wahrscheinlichkeiten (mathrm {Pr} _i) sind durch die Nicht-Null-Diagonale gegeben Elemente der spektralen Zerlegung des Systemzustands,) varrho = / sum_ {i} alpha_i / Pi_i / qquad / mathrm {Pr} _i = / mathrm {Tr} (varrho / Pi_i))

Dieser neue Vorschlag entspricht dem alten in Fällen, in denen der alte gilt, und verallgemeinert ihn, indem die Eigenschaften mit bestimmten Werten in Form von mehrdimensionalen Projektoren festgelegt werden, wenn die biorthogonale Zerlegung entartet ist: Eigenschaften mit bestimmten Werten müssen nicht immer durch eine dargestellt werden -dimensionale Vektoren-höherdimensionale Teilräume des Hilbert-Raums können ebenfalls auftreten.

Das SDMI hat auch eine direkte Anwendung auf die Messsituation. Betrachten Sie die Quantenmessung wie oben beschrieben, wobei die reduzierten Zustände des gemessenen Systems (S) und der Messvorrichtung (M) sind

) begin {align *} varrho_r ^ S & = / mathrm {Tr} _ {(M)} ket { psi} bra { psi} = / sum_i / norm {c_i} ^ 2 / ket { a_i} bra {a_i} = / sum_i / norm {c_i} ^ 2 / Pi_i ^ a \\ / varrho_r ^ M & = / mathrm {Tr} _ {(S)} ket { psi} bra { psi} = / sum_i / norm {c_i} ^ 2 / ket {p_i} bra {p_i} = / sum_i / norm {c_i} ^ 2 / Pi_i ^ p / end {align *})

Gemäß SDMI wird der bevorzugte Kontext von (S) durch die Projektoren (Pi_i ^ a) und der bevorzugte Kontext von (M) durch Projektoren (Pi_i ^ p) definiert. Daher erhalten auch im SDMI die Observablen (A) von (S) und (P) von (M) tatsächliche bestimmte Werte, deren Wahrscheinlichkeiten durch die diagonalen Elemente der diagonalisierten reduzierten Zustände gegeben sind.

Das SDMI hat die gleichen Schwierigkeiten wie die nicht relationale Version des BDMI: Die Tatsache, dass ein System auf verschiedene Arten zerlegt werden kann. Insbesondere die Faktorisierung eines gegebenen Hilbert-Raums (mathcal {H}) in zwei Faktoren, (mathcal {H} = / mathcal {H} ^ 1 / otimes / mathcal {H} ^ 2), kann "gedreht" werden, um verschiedene Faktorisierungen zu erzeugen (mathcal {H} '= / mathcal {H} ^ 1 {} ^ / prime / otimes / mathcal {H} ^ 2 {} ^ / prime). Sollen wir das SDMI auf jede solche Faktorisierung anwenden? Wie hängen die Ergebnisse, wenn überhaupt, zusammen? Ein Satz von Bacciagaluppi (1995, siehe auch Vermaas 1997) zeigt im Wesentlichen, dass man, wenn man das SDMI auf die in jeder Faktorisierung erhaltenen „Subsysteme“anwendet und darauf besteht, dass die so erhaltenen definitiv bewerteten Eigenschaften nicht relational sind, dann eins wird zu einem mathematischen Widerspruch der Sorte Kochen-Specker geführt. In Beantwortung,man könnte die Ansicht vertreten, dass Subsysteme ihre definierten Eigenschaften „relativ zu einer Faktorisierung“haben; Wir werden weiter unten auf dieses Problem zurückkommen.

Healey (1989) war auch einer der ersten, der den Satz der biorthogonalen Zerlegung verwendete und diese Ideen in eine etwas andere Richtung entwickelte. Sein Hauptanliegen war die offensichtliche Nichtlokalität der Quantenmechanik. Healeys Intuition darüber, wie eine auf dem biorthogonalen Zerlegungssatz basierende Modalinterpretation beispielsweise auf ein EPR-Experiment angewendet werden würde, besteht darin, die Idee umzusetzen, dass ein EPR-Paar eine „ganzheitliche“Eigenschaft besitzt; Dies kann dann erklären, warum die Vorrichtung auf der einen Seite des Experiments eine Eigenschaft erhält, die mit dem Ergebnis auf der anderen Seite korreliert.

In Healeys Vorschlag wird der Satz der biorthogonalen Zerlegung verwendet, aber der Satz möglicher Eigenschaften wird anschließend modifiziert, um eine Vielzahl von Desideraten zu erfüllen. Das erste ist die Konsistenz: Ziel ist es, Ergebnisse vom Typ Kochen-Specker zu vermeiden. Eine zweite besteht darin, eine plausible Theorie der Beziehung zwischen Verbundsystemen und ihren Subsystemen aufrechtzuerhalten. Ein dritter besteht darin, eine plausible Darstellung der Beziehungen zwischen bestimmten Immobilien zu einem bestimmten Zeitpunkt zu führen. Eine vierte besteht darin, eine plausible Darstellung der Beziehungen zwischen bestimmten Immobilien zu unterschiedlichen Zeiten zu führen. Die Struktur von Eigenschaften mit bestimmten Werten, die sich aus diesen Bedingungen ergibt, ist äußerst kompliziert. Seit der Veröffentlichung von Healeys Buch wurden einige Fortschritte erzielt (siehe zum Beispiel Reeder und Clifton 1995), aber im AllgemeinenEs bleibt schwierig zu erkennen, wie die Menge der definitiv bewerteten Eigenschaften seinem Ansatz entspricht.

5. Nicht ideale Messungen

Oben haben wir vorgeschlagen, dass das BDMI und das SDMI das Messproblem auf besonders direkte Weise lösen. Dies ist richtig im Fall der idealen von Neumann-Messung, wie im vorherigen Abschnitt erläutert, bei der die Eigenzustände (ket {a_i}) eines beobachtbaren (A) des gemessenen Systems (S) sind perfekt korreliert mit den Eigenzuständen (ket {p_i}) des Zeigers (P) der Messvorrichtung (M). Eine ideale Messung ist jedoch eine Situation, die in der Praxis niemals erreicht werden kann: Die Wechselwirkung zwischen (S) und (M) führt niemals zu einer vollständig perfekten Korrelation. In der Literatur werden normalerweise zwei Arten von nicht idealen Messungen unterschieden:

• Unvollkommene Messung (erste Art)

  (sum_i c_i / ket {a_i} otimes / ket {p_0} rightarrow / sum_ {ij} d_ {ij} ket {a_i} otimes / ket {p_j}) (in allgemein (d_ {ij} ne 0) mit (i / ne j))

• Störende Messung (zweite Art)

  (sum_i c_i / ket {a_i} otimes / ket {p_0} rightarrow / sum_i c_i / ket {a_i ^ d} otimes / ket {p_i}) (im Allgemeinen (braket {a_i ^ d} {a_j ^ d} ne / delta_ {ij}))

Beachten Sie jedoch, dass störende Messungen als unvollständige Messungen umgeschrieben werden können (und umgekehrt).

Unvollkommene Messungen stellen eine Herausforderung für das BDMI und das SDMI dar, da ihre Regeln für die Auswahl der Eigenschaften mit bestimmten Werten im unvollkommenen Fall nicht die richtigen Eigenschaften für das Gerät auswählen (siehe Albert und Loewer 1990, 1991, 1993; auch Ruetsche 1995)). Ein Beispiel, das die durch nicht ideale Messungen verursachten Schwierigkeiten deutlich macht, wurde im Rahmen von Stern-Gerlach-Experimenten formuliert (Elby 1993). Dieses Argument verwendet die Tatsache, dass die Wellenfunktionen in der Variablen (z) - typischerweise unendliche "Schwänze" haben, die Nicht-Null-Kreuzterme einführen. Daher kann der "Schwanz" der Wellenfunktion des "Abwärts" -Strahls eine Detektion im oberen Detektor erzeugen und umgekehrt (siehe Dickson 1994 für eine detaillierte Diskussion).

Wenn die biorthogonale Zerlegung auf den nicht perfekt korrelierten Zustand angewendet wird (sum_ {ij} d_ {ij} ket {a_i} otimes / ket {p_j} = / sum_i c_i '\ ket {a_i'}) otimes / ket {p_i '}), laut BDMI wählt das Ergebnis nicht den Zeiger (P) als eine Eigenschaft mit einem bestimmten Wert aus, sondern eine andere beobachtbare (P') mit Eigenzuständen (ket {Pi'}). In diesem Fall, in dem sich die durch eine Modalinterpretation ausgewählten definitiv bewerteten Eigenschaften von den erwarteten unterscheiden, stellt sich die Frage, wie unterschiedlich sie sind. Im Fall einer unvollständigen Messung kann angenommen werden, dass (d_ {ij} ne 0) mit (i / ne j) klein ist; dann könnte der Unterschied auch gering sein. Aber im Fall einer störenden Messung muss das (d_ {ij} ne 0) mit (i / ne j) nicht klein sein und infolgedessenDie Uneinigkeit zwischen der Modalinterpretationszuweisung und dem experimentellen Ergebnis könnte inakzeptabel sein (siehe eine vollständige Diskussion in Bacciagaluppi und Hemmo 1996). Diese Tatsache wurde als "Silberkugel" für die Tötung der Modalinterpretationen angesehen (Harvey Brown, zitiert in Bacciagaluppi und Hemmo 1996).

Es gibt ein weiteres wichtiges Problem im Zusammenhang mit nicht idealen Messungen. Wenn der Endzustand des zusammengesetzten Systems (gemessenes System plus Messgerät) nahezu entartet ist, wenn er auf der Basis geschrieben wird, die durch das gemessene beobachtbare Element und den Zeiger des Geräts gegeben ist (dh wenn die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse nahezu gleich sind), ist das Die spektrale Zerlegung wählt im Allgemeinen keine Eigenschaften mit bestimmten Werten aus, die den ideal erwarteten nahe kommen. Tatsächlich können die so ausgewählten Observablen mit den Observablen, die wir aufgrund der Beobachtung erwarten, nicht kompatibel (nicht pendelnd) sein (Bacciagaluppi und Hemmo 1994, 1996).

Um den Problemen zu begegnen, die nicht ideale Messungen für das BDMI und das SDMI darstellen, haben mehrere Autoren das Phänomen der Dekohärenz angesprochen. Dies wird unten diskutiert.

6. Eigenschaften von Verbundsystemen

Nehmen wir ein zusammengesetztes System (alpha / beta), dessen Komponentensubsysteme (alpha) und (beta) durch die Hilbert-Räume (mathcal {H} ^ { alpha} dargestellt werden) und (mathcal {H} ^ { beta}) und betrachten eine Eigenschaft, die durch den auf (mathcal {H} ^ { definierten Projektor (Pi ^ { alpha}) definierten Projektor dargestellt wird Alpha}). Es ist üblich anzunehmen, dass (Pi ^ { alpha}) dieselbe Eigenschaft darstellt wie die, die durch (Pi ^ { alpha} otimes I ^ { beta}) dargestellt wird, das auf (mathcal definiert ist {H} ^ { alpha} otimes / mathcal {H} ^ { beta}), wobei (I ^ { beta}) der Identitätsoperator für (mathcal {H} ^ { beta ist }). Diese Annahme basiert auf der beobachtbaren Ununterscheidbarkeit der Größen, die durch (Pi ^ { alpha}) und (Pi ^ { alpha} otimes I ^ { beta}) dargestellt werden: wenn die (Pi ^ { alpha}) - Messung hat ein bestimmtes Ergebnis,dann hat die (Pi ^ { alpha} otimes I ^ { beta}) -Messung genau das gleiche Ergebnis.

Die Frage ist dann: Wenn die Regeln des BDMI und des SDMI, die auf (alpha) angewendet werden, (Pi ^ { alpha}) einen Wert zuweisen, führen Sie diese Regeln aus, die auf das zusammengesetzte System (alpha angewendet werden / beta) (Pi ^ { alpha} otimes I ^ { beta}) (Bedingung, die als Eigenschaftskomposition bekannt ist) den gleichen Wert zuweisen und umgekehrt (Eigenschaftskomposition)? Die Antwort auf diese Frage ist negativ: Das BDMI und das SDMI verstoßen gegen die Zusammensetzung von Eigenschaften und die Zerlegung von Eigenschaften (für einen Beweis siehe Vermaas 1998).

Wenn man behauptet, dass die Projektoren (Pi ^ { alpha}) und (Pi ^ { alpha} otimes I ^ { beta}) dieselbe Eigenschaft darstellen, ist dies natürlich die Verletzung der Eigenschaftskomposition und die Zerlegung von Eigenschaften ist ein ernstes Problem für jede Interpretation. Dies ist die Position von Arntzenius (1990), der diese Verletzung als bizarr beurteilt, da sie Aussagen wie "die linke Seite einer Tabelle ist grün" und "die Tabelle hat eine grüne linke Hand" unterschiedliche Wahrheitswerte zuweist Seite ', die normalerweise nicht unterschieden werden; Ein ähnliches Argument wird von Clifton (1996, siehe auch Clifton 1995c) vorgebracht.

Vermaas (1998) argumentiert jedoch, dass die beobachtbare Ununterscheidbarkeit der durch (Pi ^ { alpha}) und (Pi ^ { alpha} otimes I ^ { beta}) dargestellten Größen nicht erzwingt man betrachtet diese beiden Projektoren als dieselbe Eigenschaft darstellend: Tatsächlich sind sie vom theoretischen Standpunkt aus unterscheidbar, da sie auf verschiedenen Hilbert-Räumen definiert sind. Darüber hinaus argumentiert er, dass die von Arntzenius und Clifton entwickelten Beispiele gerade im Lichte der Eigenschaftszusammensetzung und der Eigenschaftszerlegung bizarr klingen. Aber im Quantenbereich müssen wir akzeptieren, dass die Fragen, welche Eigenschaften ein System besitzt und welche von seinen Subsystemen unterschiedliche Fragen sind: Die Eigenschaften eines zusammengesetzten Systems (alpha / beta) geben keine Auskunft über die Eigenschaften des Subsystems (alpha) und umgekehrt. Vermaas kommt zu dem Schluss, dass der Grundsatz, dass (Pi ^ { alpha}) und (Pi ^ { alpha} otimes I ^ { beta}) dieselbe Eigenschaft darstellen, als Ergänzung zum Quantum angesehen werden kann Mechanik, die wie beispielsweise van Fraassen (1991) geleugnet werden kann.

7. Dynamik von Eigenschaften

Wie wir gesehen haben, beabsichtigen modale Interpretationen, für jeden Moment eine Reihe von Eigenschaften mit bestimmten Werten und deren Wahrscheinlichkeiten bereitzustellen. Einige Befürworter modaler Interpretationen sind möglicherweise bereit, die Angelegenheit mehr oder weniger dabei zu belassen. Andere halten es für entscheidend für jede modale Interpretation, dass sie auch Fragen der Form beantwortet: Angesichts der Tatsache, dass die Eigenschaft (P) eines Systems zum Zeitpunkt (t_0) den tatsächlichen Wert (alpha) hat, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass seine Eigenschaft (P ') zum Zeitpunkt (t_1 / gt t_0) den tatsächlichen Wert (beta) hat? Mit anderen Worten, sie wollen eine Dynamik der tatsächlichen Eigenschaften.

Es gibt Argumente auf beiden Seiten. Diejenigen, die für die Notwendigkeit einer solchen Dynamik argumentieren, behaupten, dass wir sicherstellen müssen, dass die Trajektorien der tatsächlichen Eigenschaften tatsächlich sind, zumindest für makroskopische Objekte, wie wir sie sehen, dh wie die in Erinnerungen enthaltenen Aufzeichnungen. Zum Beispiel sollten wir nicht nur verlangen, dass das auf dem Schreibtisch ruhende Buch einen bestimmten Standort besitzt, sondern dass sich sein Standort relativ zum Schreibtisch nicht zeitlich ändert, wenn er ungestört ist. Dementsprechend kann man nicht davonkommen, einfach die bestimmten Eigenschaften zu jedem Zeitpunkt anzugeben. Wir müssen auch zeigen, dass diese Spezifikation zumindest mit einer angemessenen Dynamik kompatibel ist; Besser noch, geben Sie diese Dynamik explizit an.

Diejenigen, die eine Dynamik tatsächlicher Eigenschaften als überflüssig betrachten, antworten, dass eine solche Dynamik mehr ist als eine Interpretation der Quantenmechanik. Der Speicherinhalt für jeden Moment reicht aus, um eine empirische Angemessenheit zu ermöglichen.

Wie Ruetsche (2003) hervorhob, ist es in dieser Debatte über die Notwendigkeit einer Dynamik tatsächlicher Eigenschaften wichtig, ob die Modalinterpretation zu einer Theorie der versteckten Variablen führt, in der Wertzustände als versteckte Variablen zu den hinzugefügt werden ursprünglicher Formalismus, um eine vollständige Beschreibung der physischen Situation zu erhalten, oder vielmehr, um nur den ursprünglichen Formalismus mit einer neuen Semantik auszustatten. Beim ersten Ansatz würde man eine vollständige Dynamik der tatsächlichen Eigenschaften erwarten, beim zweiten ist dies nicht so klar.

Natürlich lassen modale Interpretationen eine triviale Dynamik zu, nämlich eine, bei der es keine Korrelation von einer Zeit zur nächsten gibt. In diesem Fall ist die Wahrscheinlichkeit eines Übergangs von der Eigenschaft (P) mit dem tatsächlichen Wert (alpha) bei (t_0) zu der Eigenschaft (P ') mit dem tatsächlichen Wert (beta) bei (t_1 / gt t_0) ist nur die einmalige Wahrscheinlichkeit für (P ') mit (beta) bei (t_1). Es ist jedoch unwahrscheinlich, dass diese Dynamik diejenigen interessiert, die überhaupt das Bedürfnis nach einer Dynamik verspüren. Mehrere Forscher haben zu dem Projekt beigetragen, eine interessantere Form der Dynamik für modale Interpretationen zu konstruieren (siehe Vermaas 1996, 1998). Ein wichtiger Bericht geht auf Bacciagaluppi und Dickson zurück (1999, siehe auch Bacciagaluppi 1998). Diese Arbeit zeigt die wichtigsten Herausforderungen auf, denen sich die Konstruktion einer Dynamik tatsächlicher Immobilien stellen muss.

Die erste Herausforderung besteht darin, dass sich die Menge der Eigenschaften mit bestimmten Werten - nennen wir sie '(S)' - im Laufe der Zeit ändern kann. Man muss daher für jeden Zeitpunkt eine Familie von Karten definieren, von denen jede eine 1–1-Karte von (S_0) zum Zeitpunkt (t_0) zu einem anderen (S_t) zum Zeitpunkt (t) ist. Mit einer solchen Familie von Karten kann man bedingte Wahrscheinlichkeiten innerhalb eines einzelnen Zustandsraums effektiv definieren und sie dann in Übergangswahrscheinlichkeiten übersetzen. Damit diese Technik funktioniert, muss (S_t) jederzeit dieselbe Kardinalität haben. Im Allgemeinen ist dies jedoch nicht der Fall: Beispielsweise kann im SDMI die Anzahl verschiedener Projektoren, die bei der spektralen Zerlegung der Dichtematrix auftreten, mit der Zeit variieren.

Ein Ausweg besteht darin, (S) jedes Mal so zu erhöhen, dass seine Kardinalität mit der höchsten Kardinalität übereinstimmt, die (S) jemals erreicht hat. Natürlich hofft man, dies auf eine Weise zu tun, die nicht vollständig ad hoc ist. Zum Beispiel zeigen Bacciagaluppi, Donald und Vermaas (1995) im Kontext des SDMI, dass die "Trajektorie" durch den Hilbert-Raum der Spektralkomponenten des reduzierten Zustands eines physikalischen Systems unter vernünftigen Bedingungen kontinuierlich sein wird oder haben wird nur isolierte Diskontinuitäten, so dass die Trajektorie natürlich auf eine kontinuierliche Trajektorie erweitert werden kann (siehe auch Donald 1998). Dieses Ergebnis deutet auf eine natürliche Familie von Karten hin, wie oben erläutert: Ordnen Sie jede Spektralkomponente zu einem späteren Zeitpunkt ihrer einzigartigen kontinuierlich weiterentwickelten Komponente zu.

Die zweite Herausforderung für die Konstruktion einer Dynamik ergibt sich aus der Tatsache, dass man Übergangswahrscheinlichkeiten über infinitesimale Zeiteinheiten definieren und dann die zeitlichen Übergangswahrscheinlichkeiten daraus ableiten möchte. Bacciagaluppi und Dickson (1999) argumentieren, dass man durch Anpassung der Ergebnisse aus der Theorie stochastischer Prozesse zeigen kann, dass das Verfahren mehr oder weniger für modale Interpretationen zumindest einiger Sorten durchgeführt werden kann.

Schließlich muss man tatsächlich infinitesimale Übergangswahrscheinlichkeiten definieren, die zu jedem Zeitpunkt die richtigen quantenmechanischen Wahrscheinlichkeiten ergeben. In Anlehnung an frühere Arbeiten von Bell (1984), Vink (1993) und anderen definieren Bacciagaluppi und Dickson (1999) eine unendliche Klasse solcher infinitesimalen Übergangswahrscheinlichkeiten, so dass alle die richtigen Einzelzeitwahrscheinlichkeiten erzeugen, die wohl alle wir sind kann wirklich testen. Sudbery (2002) hat jedoch behauptet, dass die Form der Übergangswahrscheinlichkeiten für die genaue Form des spontanen Zerfalls oder der „Dehmelt-Quantensprünge“relevant wäre; Er entwickelte unabhängig die Dynamik von Bacciagaluppi und Dickson und wandte sie so an, dass sie zu den richtigen Vorhersagen für diese Experimente führt. Gambetta und Wiseman (2003,2004) entwickelten ein dynamisches modales Konto in Form eines nicht-markovschen Prozesses mit Rauschen und erweiterten ihren Ansatz auch auf positive vom Bediener bewertete Maßnahmen (POVMs). In jüngerer Zeit hat Hollowood (2013a, 2013b, 2014) die Idee ausgearbeitet, dass die Dynamik von Wertezuständen durch eine zeitdiskrete Markov-Kette modelliert werden kann.

8. Perspektivische Modalinterpretation

Wie wir gesehen haben, müssen sich sowohl das SDMI als auch die nicht relationale Version des BDMI dem Problem der Mehrfachfaktorisierbarkeit eines gegebenen Hilbert-Raums stellen: Wenn die Eigenschaften mit bestimmten Werten monadisch (dh nicht relational) sind, sind beide Interpretationen führte zu einem Widerspruch vom Typ Kochen-Specker (Bacciagaluppi 1995). Dies weist auf die Richtung einer Interpretation hin, die Eigenschaften relational macht, in diesem Fall relativ zu einer Faktorisierung.

Ausgehend von dieser Idee wurde eine perspektivische Modalinterpretation (PMI, Bene und Dieks 2002) entwickelt, bei der die Eigenschaften eines physikalischen Systems relationalen Charakter haben und in Bezug auf ein anderes physikalisches System definiert werden, das als „Referenzsystem“dient (siehe Bene 1997). Diese Interpretation ähnelt im Geiste der Vorstellung, dass Systeme Eigenschaften haben, die vom Rest des Universums „bezeugt“werden (Kochen 1985). Der PMI geht jedoch noch weiter und definiert Zustände eines Systems nicht nur in Bezug auf das Universum, sondern auch in Bezug auf beliebig größere Systeme. Der PMI ist eng mit dem SDMI verwandt, da ähnliche Regeln verwendet werden, um Quantensystemen Eigenschaften zuzuweisen.

In der PMI benötigt der Zustand eines Systems (S) die Angabe eines "Referenzsystems" (R), für das der Zustand definiert ist: dieser Zustand von (S) in Bezug auf (R) wird mit (varrho_ {R} ^ {S}) bezeichnet. In dem speziellen Fall, in dem (R) mit (S) zusammenfällt, wird der Zustand (varrho_ {S} ^ {S}) "der Zustand von S in Bezug auf sich selbst" genannt. Wenn das System (S) in einem System (A) enthalten ist, wird der Zustand (varrho_ {A} ^ {S}) als der Dichteoperator definiert, der von (varrho_ {abgeleitet werden kann) A} ^ {A}) durch Ziehen der Teilspur über die Freiheitsgrade in (A), die sich nicht auf (S) beziehen:

) varrho_ {A} ^ {S} = / mathrm {Tr} _ {(A / setminus S)} varrho_ {A} ^ {A})

Bei diesen Definitionen ist der Ausgangspunkt des PMI der Quantenzustand des gesamten Universums in Bezug auf sich selbst, von dem angenommen wird, dass er ein reiner Zustand ist (varrho_ {U} ^ {U} = / ket { psi } bra { psi}), die sich einheitlich nach der Schrödinger-Gleichung entwickelt. Für jedes im Universum enthaltene System (S) wird postuliert, dass sein Zustand in Bezug auf sich selbst (varrho_ {S} ^ {S}) einer der Projektoren der spektralen Auflösung von ist

) varrho_ {U} ^ {S} = / mathrm {Tr} _ {(U / setminus S)} varrho_ {U} ^ {U} = / mathrm {Tr} _ {(U / setminus S)} ket { psi} bra { psi})

Insbesondere wenn es keine Entartung zwischen den Eigenwerten von (varrho_ {U} ^ {S}) gibt, sind diese Projektoren eindimensional und (varrho_ {S} ^ {S}) ist die eine- Dimensionsprojektor (ket { psi_ {S}} bra { psi_ {S}}).

Innerhalb dieses PMI-Konzeptrahmens kann gezeigt werden, dass ein System aus der Perspektive eines Beobachters lokalisiert und dennoch aus einer anderen Perspektive delokalisiert werden kann. Daraus folgt aber auch, dass Beobachter, die dasselbe makroskopische Objekt zur selben Zeit und unter identischen Umständen betrachten, es (praktisch) an derselben Stelle sehen.

Die Kernidee dieser Interpretation ist, dass alle unterschiedlichen Beziehungsbeschreibungen aus unterschiedlichen Perspektiven gleichermaßen objektiv sind und alle der physischen Realität entsprechen (die selbst einen relationalen Charakter hat). Wir können die relationalen Zustände nicht erklären, indem wir uns auf eine Definition in Bezug auf grundlegendere nicht relationale Zustände berufen. Weitere Analysen zeigen, dass bei dieser Interpretation Situationen vom Typ EPR grundsätzlich lokal verstanden werden können. In der Tat kann die Änderung des Beziehungszustands von Partikel 2 in Bezug auf das 2-Partikel-System als Folge der Änderung des Referenzsystems verstanden werden, die durch die lokale Messwechselwirkung zwischen Partikel 1 und dem Messgerät hervorgerufen wird. Diese lokale Messung ist verantwortlich für die Schaffung einer neuen Perspektive,und aus dieser neuen Perspektive gibt es einen neuen relationalen Zustand von Teilchen 2 (siehe auch Dieks 2009).

Der PMI stimmt Bohrs qualitativem Argument zu, dass jede vernünftige Definition der physikalischen Realität im Quantenbereich den Versuchsaufbau einschließen sollte. Der PMI ist jedoch allgemeiner in dem Sinne, dass der Zustand eines Systems in Bezug auf ein größeres physikalisches System definiert ist, nicht notwendigerweise ein Instrument. Dies beseitigt die Bedrohung durch Subjektivismus, da die Beziehungszustände eindeutig aus dem Quantenformalismus und der Physik der Situation folgen.

Es ist interessant, die Zusammenhänge zwischen dem PMI und anderen relationalen Vorschlägen zu betrachten. Zum Beispiel schlagen Berkovitz und Hemmo (2006) die Aussichten einer relationalen Modalinterpretation im relativistischen Fall vor (wir werden auf diesen Punkt weiter unten zurückkommen). Rovelli und Mitarbeiter schlagen wiederum eine explizite "relationale Quantenmechanik" vor, die die Möglichkeit unterschiedlicher Beschreibungen eines physikalischen Systems je nach Perspektive hervorhebt (Rovelli 1996; Rovelli und Smerlak 2007; Laudisa und Rovelli 2008; siehe auch van Fraassen 2010 und die Eintrag zur relationalen Quantenmechanik). Trotz der Berührungspunkte zwischen dem PMI und der relationalen Interpretation von Rovelli gibt es signifikante Unterschiede. In Rovellis Vorschlag stehen die Konzepte der Messinteraktion und der eindeutigen Messergebnisse im Vordergrund. Außerdem,Der Status muss jedes Mal aktualisiert werden, wenn ein Messereignis auftritt, und ändert sich folglich mit jedem neuen Ereignis diskontinuierlich. Im Gegenteil, der PMI ist eine realistische Interpretation, bei der eine Messung nichts anderes als eine Quanteninteraktion ist und bei der die einheitliche Evolution das wichtigste dynamische Prinzip ist, auch wenn Systeme interagieren (siehe Dieks 2009).

9. Modal-Hamilton-Interpretation

Wie Bub (1997) hervorhebt, hängt in den meisten Modalinterpretationen der bevorzugte Kontext von Observablen mit bestimmten Werten vom Zustand des Systems ab. Eine Ausnahme bildet die böhmische Mechanik, bei der der bevorzugte Kontext a priori durch die beobachtbare Position definiert ist; In diesem Fall gelten die Eigenschaftenzusammensetzung und die Eigenschaftszerlegung. Dies ist jedoch nicht die einzig vernünftige Möglichkeit für eine modale Interpretation mit einer festen bevorzugten beobachtbaren Größe. Tatsächlich verleiht die modal-Hamiltonsche Interpretation (MHI, Lombardi und Castagnino 2008; Ardenghi, Castagnino und Lombardi 2009; Lombardi, Castagnino und Ardenghi 2010; Ardenghi und Lombardi 2011) dem Hamiltonianer eines Systems eine bestimmende Rolle, beide in die Definition von Systemen und Subsystemen und bei der Auswahl des bevorzugten Kontexts.

Das MHI basiert auf folgenden Postulaten:

Systempostulat (SP):

Ein Quantensystem (S) wird durch ein Paar ((mathcal {O}, H)) dargestellt, so dass (i) (mathcal {O}) ein Raum von ist Selbstadjunkte Operatoren auf einem Hilbert-Raum, die die Observablen des Systems darstellen, (ii) (H / in / mathcal {O}) ist der zeitunabhängige Hamilton-Operator des Systems (S) und (iii) wenn (varrho_0 / in / mathcal {O} ') (wobei (mathcal {O}') der doppelte Raum von (mathcal {O}) ist) der Anfangszustand von (S.) entwickelt es sich nach der Schrödinger-Gleichung.

Obwohl jedes Quantensystem auf viele Arten in Teile zerlegt werden kann, führt eine Zerlegung laut MHI nur dann zu Teilen, die auch Quantensysteme sind, wenn das Verhalten der Komponenten dynamisch unabhängig voneinander ist, dh wenn keine Wechselwirkung zwischen den beiden besteht Subsysteme:

Postulat für zusammengesetzte Systeme (CSP):

Ein Quantensystem, das durch (S: (mathcal {O}, H)) mit dem Anfangszustand (varrho_0 / in / mathcal {O} ') dargestellt wird, ist zusammengesetzt, wenn es kann in zwei Quantensysteme aufgeteilt werden (S ^ 1: (mathcal {O} ^ 1, H ^ 1)) und (S ^ 2: (mathcal {O} ^ 2, H ^ 2)) so dass (i) (mathcal {O} = / mathcal {O} ^ 1 / otimes / mathcal {O} ^ 2) und (ii) (H = H ^ 1 / otimes I ^ 2 + I. ^ 1 / otimes H ^ 2) (wobei (I ^ 1) und (I ^ 2) die Identitätsoperatoren in den entsprechenden Tensorprodukträumen sind). In diesem Fall sagen wir, dass (S ^ 1) und (S ^ 2) Teilsysteme des zusammengesetzten Systems / sind (S = S ^ 1 / cup S ^ 2). Wenn das System nicht zusammengesetzt ist, ist es elementar.

In Bezug auf den bevorzugten Kontext besteht die Grundidee des MHI darin, dass der Hamilton-Operator des Systems die Aktualisierung definiert. Jedes Observable, das nicht die Symmetrien des Hamilton-Operators aufweist, kann keinen bestimmten tatsächlichen Wert erhalten, da diese Aktualisierung die Symmetrie des Systems auf willkürliche Weise brechen würde.

Aktualisierungsregel (AR):

Bei einem durch (S: (mathcal {O}, H)) dargestellten Elementarquantensystem sind die tatsächlich bewerteten Observablen von (S) (H) und alle Observablen Pendeln mit (H) und mindestens die gleichen Symmetrien wie (H).

Die Auswahl des bevorzugten Kontexts ausschließlich auf der Grundlage eines bevorzugten Observablen wurde kritisiert, indem argumentiert wurde, dass im Hilbert-Raumformalismus alle Observablen gleichberechtigt sind. Die Quantenmechanik ist jedoch nicht nur die Hilbert-Raummathematik, sondern eine physikalische Theorie, die ein dynamisches Gesetz enthält, in dem der Hamilton-Operator eine zentrale Rolle spielt.

Die Rechtfertigung für die Auswahl des Hamilton-Operators als bevorzugtes beobachtbares Element liegt letztendlich im Erfolg des MHI und seiner Fähigkeit, Interpretationsschwierigkeiten zu lösen. In Bezug auf den ersten Punkt: Das Schema wurde auf mehrere bekannte physikalische Situationen angewendet (freies Teilchen mit Spin, harmonischer Oszillator, freies Wasserstoffatom, Zeeman-Effekt, Feinstruktur, Born-Oppenheimer-Näherung), was zu konsistenten Ergebnissen führte empirische Evidenz (Lombardi und Castagnino 2008, Abschnitt 5). In Bezug auf die Interpretation konfrontiert das MHI die Quantenkontextualität mit der Auswahl eines bevorzugten Kontexts und hat sich als fähig erwiesen, das Messproblem sowohl in seiner idealen als auch in seiner nicht idealen Version darzustellen. Außerdem,im nicht idealen Fall gibt es ein Kriterium zur Unterscheidung zwischen zuverlässigen und nicht zuverlässigen Messungen (Lombardi und Castagnino 2008, Abschnitt 6), ein Kriterium, das verallgemeinert werden kann, wenn es in informativen Begriffen ausgedrückt wird (Lombardi, Fortin und López 2015).

In der MHI gelten Eigenschaftszusammensetzung und Eigenschaftszerlegung, da die Aktualisierungsregel nur für Elementarsysteme gilt: Die definitiv bewerteten Eigenschaften von Verbundsystemen werden auf der Grundlage derjenigen der Elementkomponenten ausgewählt und folgen der üblichen Quantenannahme, nach der das Beobachtbare gilt (A ^ 1) eines Subsystems (S ^ 1) und das beobachtbare (A = A ^ 1 / otimes I ^ 2) des zusammengesetzten Systems (S = S ^ 1 / cup S ^ 2) repräsentieren die gleiche Eigenschaft (Ardenghi und Lombardi 2011).

Der bevorzugte Kontext des MHI ändert sich nicht mit der Zeit: Die Observablen mit bestimmten Werten pendeln immer mit dem Hamilton-Operator und sind daher Bewegungskonstanten des Systems. Dies bedeutet, dass sie während des gesamten „Lebens“des Quantensystems dieselben sind wie ein geschlossenes System, seit seiner anfänglichen „Geburt“, wenn es als Ergebnis einer Interaktion entsteht, bis zu seinem endgültigen „Tod“, wenn es verschwindet durch die Interaktion mit einem anderen System. Infolgedessen muss die Dynamik der tatsächlichen Eigenschaften wie im BDMI und im SDMI nicht berücksichtigt werden.

In den letzten Jahren hat das MHI seine Anwendungen auf weitere Situationen ausgedehnt, wie die Nichtkollaps-Darstellung aufeinanderfolgender Messungen in der Physik (Ardenghi, Lombardi und Narvaja 2013) und das Problem der optischen Isomerie in der Chemie (Fortin, Lombardi und Martínez González) 2016a, 2016b). Darüber hinaus eröffnet das MHI auf der Grundlage seiner Perspektive des geschlossenen Systems den Weg zu einer Top-Down-Ansicht der Quantenmechanik, wonach reduzierte Zustände grobkörnige Zustände eines geschlossenen Systems sind (Fortin und Lombardi 2014) und Dekohärenz ist ein Phänomen in Bezug auf die jeweilige Partition des jeweils betrachteten geschlossenen Systems (Lombardi, Fortin und Castagnino 2012, Fortin und Lombardi 2016).

10. Die Interpretation der Wahrscheinlichkeit

Eine der Leitideen der Modalinterpretationen ist der Probabilismus: Die Quantenmechanik entspricht nicht eins zu eins der tatsächlichen Realität, sondern liefert uns eine Liste von Möglichkeiten und deren Wahrscheinlichkeiten. Daher sind die Begriffe Möglichkeit und Wahrscheinlichkeit in diesem Interpretationsrahmen von zentraler Bedeutung. Dies wirft zwei Fragen auf: die formale Behandlung von Wahrscheinlichkeiten und die Interpretation der Wahrscheinlichkeit.

Da die Ereignismenge, die allen Projektoroperatoren in einem bestimmten Hilbert-Raum entspricht, keine Boolesche Struktur aufweist, entspricht die Born-Wahrscheinlichkeit (die über diese Projektoren definiert ist) nicht der Wahrscheinlichkeitsdefinition von Kolmogorov (die für eine Boolesche Algebra von gilt Veranstaltungen). Aus diesem Grund definieren einige Autoren eine verallgemeinerte nicht-Kolmogorovsche Wahrscheinlichkeitsfunktion über die Orthoalgebra von Quantenereignissen (Hughes 1989; Cohen 1989). Modale Interpretationen folgen diesem Weg nicht: Sie verstehen Wahrscheinlichkeiten, wie sie durch ein Kolmogorovsches Maß in der Booleschen Algebra dargestellt werden, das die definierten Wertgrößen darstellt, die von gegenseitig pendelnden Projektoren erzeugt werden. Die verschiedenen Modalinterpretationen unterscheiden sich in ihren Definitionen des bevorzugten Kontexts, in dem die Kolmogorovsche Wahrscheinlichkeit definiert ist.

Wie wir gesehen haben, werden die definitiv bewerteten Eigenschaften eines Systems normalerweise durch den Quantenzustand (ket { phi}) und ein privilegiertes beobachtbares (boldsymbol {R}) charakterisiert (Bub und Clifton 1996); Bub, Clifton und Goldstein 2000; Dieks 2005). Dieks (2007) leitet ein einzigartiges Ergebnis ab, nämlich dass bei der Aufteilung eines gesamten Hilbert-Raums in zwei Faktorenräume, die das System bzw. seine Umgebung darstellen, das Boolesche Gitter von Observablen mit bestimmten Werten allein durch den Zustand des Systems festgelegt wird. Darüber hinaus folgt, dass das Born-Maß das einzige ist, das nur aus der Produktstruktur des Hilbert-Raums, dem Zustand im Hilbert-Raum und den vom Staat ausgewählten definierten Observablen definiert werden kann.

Das MHI definiert einen Kontext als einen vollständigen Satz orthogonaler Projektoren ({ Pi _ { alpha} }), so dass (sum_ {i} Pi_ {i} = I) und (Pi_ {i} Pi_j = / delta_ {ij} Pi_ {i}), wobei (I) der Identitätsoperator in (mathcal {H} otimes / mathcal {H}) ist. Da jeder Kontext eine Boolesche Struktur erzeugt, definiert der Zustand des Systems eine Kolmogorovsche Wahrscheinlichkeitsfunktion für jeden einzelnen Kontext (Lombardi und Castagnino 2008). Nur die Wahrscheinlichkeiten, die in dem von den Eigenprojektoren des Hamilton-Operators eines geschlossenen Elementarsystems bestimmten Kontext definiert sind, entsprechen jedoch den möglichen Werten, von denen einer tatsächlich wird.

In modalen Interpretationen ist der Ereignisraum, auf dem das (bevorzugte) Wahrscheinlichkeitsmaß definiert ist, ein Raum möglicher Ereignisse, unter denen nur eines tatsächlich wird. Die Tatsache, dass das tatsächliche Ereignis durch diese Interpretationen nicht herausgegriffen wird, macht sie grundsätzlich probabilistisch. Dieser Aspekt unterscheidet modale Interpretationen von Interpretationen aus vielen Welten, bei denen das Wahrscheinlichkeitsmaß für einen Raum von Ereignissen definiert wird, die alle tatsächlich sind. Dies bedeutet jedoch nicht, dass alle Modalinterpretationen über die Interpretation der Wahrscheinlichkeit übereinstimmen.

Im Zusammenhang mit dem BDMI, dem SDMI und dem PMI wird gewöhnlich behauptet, dass der Staat angesichts des Raums möglicher Ereignisse ein über Unwissenheit interpretierbares Wahrscheinlichkeitsmaß über diese Menge erzeugt: Quantenwahrscheinlichkeiten quantifizieren die Unwissenheit des Beobachters über das Tatsächliche Werte, die von den Observablen des Systems erfasst wurden (siehe z. B. Dieks 1988; Clifton 1995a; Vermaas 1999; Bene und Dieks 2002).

Im Gegensatz zum Aktualismus - der Konzeption, die die Möglichkeit zur Aktualität reduziert (siehe Dieks 2010, Bueno 2014) - nehmen einige modale Interpretationen, insbesondere das MHI, eine possibilistische Konzeption an, nach der mögliche Ereignisse - Possibilia - eine grundlegende ontologische Kategorie bilden (siehe Menzel 2007). Das Wahrscheinlichkeitsmaß wird in diesem Fall als Repräsentation einer ontologischen Neigung eines möglichen Quantenereignisses gesehen, tatsächlich zu werden (Lombardi und Castagnino 2008; siehe auch Suárez 2004).

Diese Ansichten schließen sich nicht alle aus. Wenn Wahrscheinlichkeiten die Unwissenheit über die tatsächlichen Werte der Observablen quantifizieren, muss dies nicht bedeuten, dass diese Unwissenheit durch Hinzufügen weiterer Informationen beseitigt werden kann. Wenn Quantenwahrscheinlichkeiten ontologische Neigungen sind, ist unsere Unkenntnis über das mögliche Ereignis, das tatsächlich wird, eine notwendige Folge der unbestimmten Natur des Systems, da es einfach keine zusätzlichen Informationen gibt, die einen genaueren Zustand des Systems spezifizieren.

11. Die Rolle der Dekohärenz

Nach dem umweltbedingten Ansatz zur Dekohärenz (Zurek 1981, 2003; siehe auch Schlosshauer 2007) ist das Messgerät ein offenes System in ständiger Wechselwirkung mit seiner Umwelt; Infolge dieser Wechselwirkung ist der reduzierte Zustand der Vorrichtung und des gemessenen Systems fast augenblicklich nicht mehr von einem Zustand zu unterscheiden, der eine Unwissenheitsmischung ("richtige Mischung") über unbekannte Werte des Zeigers der Vorrichtung darstellen würde. Die Idee, dass Dekohärenz bei modalen Interpretationen eine Rolle spielen könnte, wurde von mehreren Autoren schon früh vorgeschlagen (Dieks 1989b; Healey 1995). Es hat jedoch eine zentrale Relevanz in Bezug auf die Diskussion nicht idealer Messungen in der Modalinterpretation erlangt.

Wie wir gesehen haben, werden im BDMI und im SDMI durch die biorthogonale oder die spektrale Zerlegung bei nicht idealen Messungen nicht die richtigen Eigenschaften für die Apparatur ermittelt. Bacciagaluppi und Hemmo (1996) zeigen, dass, wenn der Apparat ein endlichdimensionales System in Wechselwirkung mit einer Umgebung mit einer großen Anzahl von Freiheitsgraden ist, die Dekohärenz garantiert, dass die spektrale Zerlegung des reduzierten Zustands des Apparats sehr nahe an dem liegt Idealerweise erwartetes Ergebnis, und infolgedessen wird der Zeiger der Vorrichtung ungefähr als tatsächlich beobachtbarer Wert mit einem bestimmten Wert ausgewählt. Alternativ schlägt Bub (1997) vor, dass es nicht die Dekohärenz - mit dem "Aufspüren" der Umgebung und der Diagonalisierung des reduzierten Zustands der Vorrichtung - ist, die für den bestimmten Wert des Zeigers relevant ist.aber der triorthogonale oder (n) - orthogonale Zerlegungssatz, da er eine eindeutige Zeigerbasis für die Vorrichtung herausgreift.

In beiden Fällen ist die Interaktion mit der Umgebung eine große Hilfe für das BDMI und das SDMI, um nicht ideale Messungen mit endlichdimensionalen Geräten durchzuführen. Der Fall von unendlich vielen unterschiedlichen Zuständen für die Vorrichtung ist jedoch problematischer. Bacciagaluppi (2000) hat diese Situation anhand eines kontinuierlichen Modells der Interaktion des Geräts mit der Umwelt analysiert. Er kommt zu dem Schluss, dass in diesem Fall die spektrale Zerlegung des reduzierten Zustands der Vorrichtung im Allgemeinen keine Zustände auswählt, die nahe genug am ideal erwarteten Zustand liegen. Dieses Ergebnis scheint auch für andere Fälle zu gelten, in denen ein makroskopisches System (nicht als endlichdimensional beschrieben) aufgrund der Wechselwirkung mit seiner Umgebung eine Dekohärenz erfährt (siehe Donald 1998). Jedoch,Modellberechnungen in perspektivischen Versionen der Modalinterpretation (Bene und Dieks 2002; Hollowood 2013a, 2013b, 2014) zeigen, dass das Problem unter realistischen Umständen weniger schwerwiegend ist als ursprünglich angenommen.

Wie oben erwähnt, wird im Fall der MHI-Dekohärenz nicht ausdrücklich darauf hingewiesen, um das eindeutige Lesen des Zeigers der Vorrichtung zu berücksichtigen (weder bei idealen noch bei nicht idealen Messungen). Es besteht jedoch immer noch ein Zusammenhang mit dem Dekohärenzprogramm. Tatsächlich ist das Messgerät immer ein makroskopisches System mit einer großen Anzahl von Freiheitsgraden, und der Zeiger muss ein „kollektives“und empirisch zugängliches beobachtbares System sein. Infolgedessen spielen die vielen Freiheitsgrade, die den Entartungen des Zeigers entsprechen, die Rolle einer dekohärenten „inneren Umgebung“(Einzelheiten siehe Lombardi 2010; Lombardi et al. 2011). Die Rolle der Dekohärenz im MHI wird klarer, wenn das Phänomen der Dekohärenz aus der Perspektive eines geschlossenen Systems verstanden wird (Castagnino, Laura und Lombardi 2007; Castagnino, Fortin,und Lombardi 2010; Lombardi, Fortin und Castagnino 2012). (Siehe den Eintrag über die Rolle der Dekohärenz in der Quantenmechanik.)

12. Offene Probleme und Perspektiven

Das modale Programm weist eine Reihe offener Probleme und Perspektiven auf. Hier werden wir einige davon betrachten.

Modale Interpretationen basieren auf dem Standardformalismus der Quantenmechanik (in der Hilbert-Raumversion oder in der algebraischen Version). Brown, Suárez und Bacciagaluppi (1998) argumentieren jedoch, dass die Quantenrealität mehr beinhaltet als das, was von Operatoren und Quantenzuständen beschrieben wird: Sie behaupten, dass Messgeräte und Koordinatensysteme auch für unsere Beschreibung der physikalischen Realität wichtig sind, während modale Interpretationen (AM, BDMI und SDMI) haben solche Dinge normalerweise nicht berücksichtigt. In ähnlicher Weise wurde argumentiert, dass die galiläischen Raum-Zeit-Symmetrien das formale Skelett der Quantenmechanik mit dem physischen Fleisch und Blut ausstatten, das die grundlegenden physikalischen Größen identifiziert und die Anwendung der Theorie auf konkrete physikalische Situationen ermöglicht (Lombardi und Castagnino 2008). Die Menge der definierbaren Observablen eines Systems sollte durch die galiläischen Transformationen unveränderlich bleiben: Es wäre inakzeptabel, dass sich diese Menge lediglich aufgrund einer Änderung der Perspektive, aus der das System beschrieben wird, ändert. Auf der Grundlage dieser Idee wurde die MHI-Aktualisierungsregel in Bezug auf die Casimir-Operatoren der galiläischen Gruppe in explizit invarianter Form neu formuliert (Ardenghi, Castagnino und Lombardi 2009; Lombardi, Castagnino und Ardenghi 2010).in Bezug auf die Casimir-Betreiber der galiläischen Gruppe (Ardenghi, Castagnino und Lombardi 2009; Lombardi, Castagnino und Ardenghi 2010).in Bezug auf die Casimir-Betreiber der galiläischen Gruppe (Ardenghi, Castagnino und Lombardi 2009; Lombardi, Castagnino und Ardenghi 2010).

Eine weitere grundlegende Frage ist die relativistische Erweiterung des modalen Ansatzes. Dickson und Clifton (1998) haben gezeigt, dass eine große Klasse von Modalinterpretationen der gewöhnlichen Quantenmechanik nicht auf einfache Weise Lorentz-invariant gemacht werden kann (siehe auch Myrvold 2002). In Bezug auf die Erweiterung der algebraischen Quantenfeldtheorie (siehe Dieks 2002; Kitajima 2004) schlug Clifton (2000) eine natürliche Verallgemeinerung des nicht-relativistischen Modalschemas vor, aber Earman und Ruetsche (2005) zeigten, dass noch nicht klar ist, ob es wird in der Lage sein, mit Messsituationen umzugehen und ob es empirisch angemessen ist. Die durch diese Untersuchungen aufgedeckten Probleme sind auf die nicht-relativistische Natur des verwendeten Formalismus der Quantenmechanik zurückzuführen.insbesondere auf die Tatsache, dass das Konzept eines Zustands eines erweiterten Systems zu einem bestimmten Zeitpunkt von zentraler Bedeutung ist. In einem lokalen feldtheoretischen Kontext wird dies anders und dies kann Konflikte mit der Relativitätstheorie vermeiden (Earman und Ruetsche 2005). Berkovitz und Hemmo (2005) sowie Hemmo und Berkovitz (2005) schlagen einen anderen Ausweg vor: Sie argumentieren, dass Perspektivismus hier Abhilfe schaffen kann (siehe auch Berkovitz und Hemmo 2006). Im Zusammenhang mit dem MHI wurde wiederum argumentiert, dass die Aktualisierungsregel, ausgedrückt als Casimir-Operatoren der galiläischen Gruppe in der nicht-relativistischen Quantenmechanik, durch entsprechende Änderung der Symmetriegruppe auf den relativistischen Bereich übertragen werden kann: Die definitiv bewerteten Observablen eines Systems wären diejenigen, die von den Casimir-Betreibern der Poincaré-Gruppe vertreten werden. Da der Massenoperator und der Quadrat-Spin-Operator die einzigen Casimir-Operatoren der Poincaré-Gruppe sind, wären sie immer Observable mit bestimmten Werten. Diese Schlussfolgerung würde mit einer in der Quantenfeldtheorie üblichen Annahme übereinstimmen: Elementarteilchen haben immer bestimmte Werte für Masse und Spin, und genau diese Werte definieren die verschiedenen Arten von Elementarteilchen der Theorie (Lombardi und Fortin 2015).

Es gibt auch spezifisch philosophische Fragen zu ontologischen Fragen: zur Art der Gegenstände, auf die sich die Quantenmechanik bezieht, dh zu den Grundkategorien der Quantenontologie. Wie wir gesehen haben, werden die Eigenschaften von Quantensystemen im Allgemeinen als monadisch angesehen, mit Ausnahme der relationalen Version des BDMI und des PMI, bei denen diese Eigenschaften relational sind. In jedem Fall könnte man sich fragen, ob ein Quantensystem als einzelnes Substrat, das Eigenschaften unterstützt, oder als bloßes „Bündel“von Eigenschaften zu verstehen ist. Nach einer ursprünglichen Idee von Lombardi und Castagnino (2008) haben da Costa, Lombardi und Lastiri (2013) sowie da Costa und Lombardi (2014) vorgeschlagen, dass im modalen KontextDie Bündelansicht könnte geeignet sein, eine Antwort auf das Problem der Ununterscheidbarkeit zu liefern (siehe auch Französisch und Krause 2006). Dennoch verhindert diese Quantenontologie des Eigentums unter bestimmten Umständen nicht das Entstehen von Partikeln (siehe Lombardi und Dieks 2016).

In jüngster Zeit haben modale Interpretationen von praktizierenden Physikern und Mathematikern, die sich für grundlegende Fragen interessieren, in Betracht gezogen. Zum Beispiel bietet Hollowood (2014) eine Interpretation der Quantenmechanik, die von der perspektivischen Modalinterpretation inspiriert ist: Der Zustand eines offenen Systems beschreibt seine Eigenschaften aus der Perspektive des geschlossenen Systems, dessen Teilsystem es ist. Barandes und Kagan (2014a, 2014b) schlagen wiederum eine vom SDMI inspirierte „minimale modale Interpretation“vor, nach der der bevorzugte Kontext durch den sich entwickelnden reduzierten Zustand des offenen Systems gegeben ist. Nakayama (2008a, 2008b) hat Zusammenhänge zwischen der Modalinterpretation und dem Rahmen der Topos-Theorie untersucht.

Diese und ähnliche Entwicklungen sind im Rahmen detaillierter technischer Untersuchungen entstanden. Dies zeigt einen der Vorteile des modalen Ansatzes: Er verwendet ein genaues Regelwerk, das den Satz von Observablen mit bestimmten Werten bestimmt, und dies ermöglicht es, strenge Ergebnisse abzuleiten. Es kann durchaus sein, dass einige dieser Ergebnisse, z. B. No-Go-Theoreme, auch auf andere Interpretationen angewendet werden können (z. B. auf die Vielwelteninterpretation, siehe Dieks 2007). Was auch immer der Wert der modalen Ideen am Ende sein mag, man kann zumindest sagen, dass sie zu einer ernsthaften und fruchtbaren Reihe von Untersuchungen über die Natur der Quantentheorie geführt haben.

Literaturverzeichnis

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