Formale Ansätze Für Soziale Verfahren

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-11-26 16:05

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Formale Ansätze für soziale Verfahren

Erstveröffentlichung Montag, 8. September 2014; inhaltliche Überarbeitung Do 7. November 2019

Soziale Verfahren mit algorithmischen Aspekten können häufig durch Neugestaltung verbessert werden. Dies gilt für Abstimmungs- und andere friedliche Entscheidungsverfahren, für Match-Making, für Auktionen, für eine faire Aufteilung von Nachlässen und für viele Verfahren der Verteilungsgerechtigkeit. Die algorithmischen Aspekte können mit formalen Methoden analysiert werden. Der Begriff „soziale Software“wurde von Rohit Parikh (2002) für das aufstrebende interdisziplinäre Unternehmen geprägt, das sich mit dem Entwurf und der Analyse von Algorithmen zur Regulierung sozialer Prozesse befasst. Eine solche Analyse und (Neu-) Gestaltung verwendet Methoden aus der Logik, der Spieltheorie und der theoretischen Informatik. ^[1] Die Ziele der Forschung zu formalen Ansätzen sozialer Verfahren sind die Modellierung sozialer Situationen, die Entwicklung von Korrektheitstheorien und die (Neu-) Gestaltung sozialer Verfahren, die idealerweise zu neuem Sozialverhalten führen.

Logik, Spieltheorie und Informatik sind nicht die einzigen Disziplinen, die etwas über soziale Mechanismen zu sagen haben. Solche Mechanismen sind auch Gegenstand von Studien in der Wahltheorie, in der Auktionstheorie, in der Theorie der sozialen Wahl, in der sozialen Erkenntnistheorie, in der Theorie des Mechanismusdesigns und in der algorithmischen Spieltheorie. Die Multi-Agent-Interaktion auf einer abstrakteren Ebene wird in künstlicher Intelligenz und verteiltem Computing untersucht, sodass all diese Disziplinen etwas über die formale Analyse der sozialen Interaktion zu sagen haben.

• 1. Soziale Verfahren als Algorithmen

• 2. Fairness

  • 2.1 Fair Division
  • 2.2 Schneiden eines Kuchens unter mehr als zwei Teilnehmern
  • 2.3 Salomos Urteil

• 3. Das Problem der stabilen Ehe

  • 3.1 Der Gale-Shapley-Algorithmus
  • 3.2 Ein Verfahren zur Zuweisung von Wohnraum an einer Universität

• 4. Die Logik der Kommunikation

  • 4.1 Kommunikation und verteiltes Rechnen
  • 4.2 Allgemeinwissen und soziale Verfahren
• 5. Strategisches Denken und Zusammenarbeit
• 6. Fazit

• Literaturverzeichnis

  • Allgemeine Referenzen
  • Gerechtigkeit
  • Das stabile Eheproblem
  • Die Logik der Kommunikation
  • Strategisches Denken und Zusammenarbeit
• Akademische Werkzeuge
• Andere Internetquellen
• Verwandte Einträge

1. Soziale Verfahren als Algorithmen

Soziale Software kann nicht als eigenständig klar definiertes Forschungsfeld angesehen werden, sondern als Dach für bestimmte Arten der Forschung in den Bereichen Informatik, Logik und Spieltheorie. Dennoch hat die Social-Software-Perspektive auf soziale Abläufe und intelligente Interaktion, wobei Algorithmen und Informationen im Vordergrund stehen, bereits eine Vielzahl wichtiger Erkenntnisse hervorgebracht. In diesem Artikel werden einige Beispiele diskutiert und Hinweise auf verwandte Diskussionen in der Philosophie gegeben.

Das prototypische Beispiel eines Algorithmus in der Mathematik (siehe auch Eintrag zu Berechenbarkeit und Komplexität) ist Euklids Rezept zum Finden des größten gemeinsamen Teilers (GCD) zweier positiver ganzer Zahlen (A) und (B). Die GCD von zwei Zahlen ist die größte Zahl, die beide Zahlen ohne Rückstand teilt.

Wenn (A) größer als (B) ist, ersetzen Sie (A) durch (A - B). Wenn (B) größer als (A) ist, ersetzen Sie (B) durch (B - A). Fahren Sie so fort, bis (A) gleich (B) ist.

Das letzte (A = B) ergibt den größten gemeinsamen Teiler der Zahlen (A) und (B), mit denen Sie begonnen haben. Angenommen, Sie starten den Algorithmus mit (A = 20), (B = 12). Dann wird im ersten Schritt (A) durch (20 - 12 = 8) ersetzt, sodass (8) das neue (A) wird. Im zweiten Schritt wird (B) durch (12 - 8 = 4) ersetzt, sodass (4) das neue (B) wird. Im dritten Schritt wird (A) durch (8 - 4 = 4) ersetzt, sodass (4) das neue (A) und die beiden Zahlen (A) und (B) wird) sind gleich geworden. Der Algorithmus liefert (4) als GCD von (20) und (12).

Euklids Rezept ist formal und wir können es mit formalen Mitteln analysieren. Die Richtigkeit des Euklid-Algorithmus ergibt sich aus der Erkenntnis, dass Sie, wenn Sie zwei Zahlen (A) und (B) mit (A) größer als (B) haben und (A) durch / ersetzen (A - B), dann ändert sich die Menge der gemeinsamen Teiler des Zahlenpaars nicht.

Algorithmen gibt es in vielen Formen und Varianten, zum Beispiel sequentielle und parallele. Für interessante Einführungen in Algorithmen in der Informatik siehe Harel & Feldman (2004) und Miller & Boxer (2012). In ähnlicher Weise wie diese Algorithmen können soziale Verfahren mit den formalen Werkzeugen der Logik und der theoretischen Informatik analysiert werden. ^[2]

Es scheint, dass für einen formalen Ansatz diejenigen sozialen Verfahren am besten geeignet sind, für die garantiert werden soll, dass das Verfahren unter bestimmten Startbedingungen bestimmte gewünschte Eigenschaften bewahrt oder schafft. Beispiele sind soziale Verfahren für faire Teilung (Abschnitt 2), Matching (Abschnitt 3), Kommunikation (Abschnitt 4). Schließlich ist die formale Perspektive nützlich für Situationen, in denen die Teilnehmer strategisch argumentieren müssen (Abschnitt 5). Ein gemeinsames Element ist, dass in all diesen Situationen das Wissen der Agenten und das mangelnde Wissen über die mentalen Zustände anderer Agenten eine wichtige Rolle spielen. Als Gegenstück zu den Beispielen im aktuellen Artikel bietet Van Benthem (2018) einen interessanten Überblick über die aktuellen Rollen sozialer Perspektiven in der Informatik selbst, wobei soziale Entscheidungsfreiheit und Informationen hervorgehoben werden.

2. Fairness

Formale Methoden allein lösen keine philosophischen Probleme, wie die folgende Geschichte von Padma (2007) zeigt.

Zwei Bauern, Ram und Shyam, aßen Chapatis. Ram hatte 3 Stücke des flachen, runden Brotes und Shyam hatte 5. Ein Reisender, der hungrig und müde aussah, ritt zu den beiden Männern. Ram und Shyam beschlossen, ihre Chapatis mit ihm zu teilen. Die 3 Männer stapelten die 8 Chapatis (wie Pfannkuchen) und schnitten den Stapel in 3 gleiche Teile. Sie teilten die Stücke zu gleichen Teilen und aßen, bis nichts mehr übrig war. Der Reisende, der ein Adliger war, war so dankbar, dass er den beiden Bauern 8 Goldmünzen für seinen Anteil am Essen gab.

Nachdem der Reisende gegangen war, fragten sich Ram und Shyam, wie sie die 8 Goldmünzen teilen sollten. Ram sagte, dass es 8 Münzen und nur 2 Personen gab, also sollte jede Person einen gleichen Anteil von 4 Münzen erhalten. "Aber das ist nicht fair", sagte Shyam, "da ich anfangs 5 Chapatis hatte." Ram konnte seinen Standpunkt erkennen, aber er wollte Shyam nicht wirklich 5 der Münzen geben. Also schlug er vor, dass sie zu Maulvi gehen, der sehr weise war. Shyam stimmte zu.

Ram und Shyam erzählten Maulvi die ganze Geschichte. Nachdem er lange nachgedacht hatte, sagte er, dass der fairste Weg, die Münzen zu teilen, darin bestehe, Shyam 7 Münzen und Ram nur 1 Münze zu geben. Beide Männer waren überrascht. Aber als sie Maulvi baten, seine Argumentation zu erklären, waren sie zufrieden, dass es eine faire Aufteilung der 8 Münzen war.

Hier sind Gründe, die die Teilnehmer hätten angeben können, um jede erwähnte Abteilung als fair zu erklären:

1. Ram: Wenn der Reisende nicht angekommen wäre, hätten wir die Chapatis zu gleichen Teilen geteilt. Es ist also nur fair, wenn wir jetzt auch die acht Münzen zu gleichen Teilen teilen. “

2. Shyam: Wenn der Reisende nicht angekommen wäre, hätten Sie mir einen Chapati zum üblichen Preis für Chapatis abgekauft. Jetzt, da der Reisende so großzügig war, stieg der Preis für einen Chapati plötzlich auf eine Goldmünze. Es hat sich also herausgestellt, dass Ihre Chapatis drei Goldmünzen wert sind und fünf Goldmünzen abbauen. “

3. Maulvi: „Der Reisende hat ein Drittel von acht Chapatis gegessen. Ram hatte anfangs nur drei Chapatis, und deshalb hat er (1/3) Chapati von Ram und (7/3) Chapatis von Shyam gegessen. Es ist also nur fair, wenn Ram eine Münze und Shyam sieben bekommt. “

Eine Moral davon könnte sein, dass es in diesem Fall und in vielen Fällen keinen offensichtlich korrekten Begriff von Fairness gibt. Die formale Analyse geht immer von einer Intuition aus und kann dazu beitragen, diese Intuition in eine genauere Definition umzuwandeln. Dann kann man prüfen, ob eine bestimmte Prozedur zur Definition passt; Wenn es passt, zeigt dies jedoch nicht, dass die Definition richtig ist.

2.1 Fair Division

Soziale Verfahren sind so alt wie die Welt. Teilen und Wählen (auch bekannt als „Ich schneide, du wählst“) ist ein Verfahren zur fairen Aufteilung eines wünschenswerten oder unerwünschten heterogenen Gutes durch zwei Personen. Eine Person teilt das Gute in das auf, was sie für gleiche Anteile hält, und die andere Person wählt. Wenn die beiden Teilnehmer unterschiedliche Werturteile für Teile der Waren haben, ist es möglich, dass beide Teilnehmer das Gefühl haben, mehr als 50 Prozent der Waren erhalten zu haben. In der Tat sei (X) eine Menge, die das zu teilende Gut darstellt. Eine Bewertungsfunktion (V) für (X) ist eine Funktion von ({{ cal P}} (X)) bis ([0,1]) mit den Eigenschaften (V () Emptyset) = 0), (V (X) = 1), und für alle Teilmengen (A), (B) gilt, dass (A / Subseteq B / Subseteq X) impliziert (V (A) leq V (B)) (zur Erläuterung der Notation siehe Beilage zur grundlegenden Mengenlehre). Angenommen, (V_m) und (V_y) sind Funktionen für meine und Ihre Bewertung des Inhalts von (X). Wenn (V_m) und (V_y) unterschiedlich sind, bedeutet dies, dass Sie und ich einige Elemente in (X) unterschiedlich bewerten. Daraus folgt, wie Steinhaus bereits 1948 feststellte, dass es eine Spaltung gibt, die beiden Parteien mehr als ihren angemessenen Anteil einräumt; „Diese Tatsache widerlegt die allgemeine Meinung, dass Unterschiede in der Schätzung eine faire Aufteilung erschweren“(Steinhaus 1948).„Diese Tatsache widerlegt die allgemeine Meinung, dass Unterschiede in der Schätzung eine faire Aufteilung erschweren“(Steinhaus 1948).„Diese Tatsache widerlegt die allgemeine Meinung, dass Unterschiede in der Schätzung eine faire Aufteilung erschweren“(Steinhaus 1948).

Es ist wichtig, ob die Bewertungen der anderen Partei bekannt sind. Dieses Wissen kann von demjenigen, der schneidet, zum Vorteil genutzt werden. Betrachten Sie zunächst den Fall, dass Ihre Bewertung mir unbekannt ist, und umgekehrt. Wenn ich dann schneide, kann ich am besten Sätze (A, B / subseteq X) mit (A / cap B = / Emptyset), (A / Tasse B = X) und (auswählen). V_m (A) = V_m (B)). Wenn Sie auswählen, verwenden Sie (V_y), um das Maximum von ({V_y (A), V_y (B) }) auszuwählen. Daraus folgt sofort, dass das Schneiden einen fairen Anteil garantiert, aber nicht mehr, während die Auswahl ein Versprechen für ein besseres Geschäft enthält. Wenn Sie also jemals die Wahl zwischen Schneiden und Wählen in einer Situation haben, in der beide Parteien nur ihre eigene Bewertung kennen, ist es zu Ihrem Vorteil, das Schneiden der anderen Person zu überlassen.

Wenn es sich bei den Bewertungen jedoch um allgemein bekanntes Wissen handelt (siehe Eintrag zu allgemein bekanntem Wissen), ist die Situation umgekehrt, da es vorteilhafter ist, die Rolle des Schneiders zu übernehmen. Als Cutter können Sie versuchen, eine Division intp setzt (A) und (B) mit (A) etwas wertvoller als (B) entsprechend der Bewertung der anderen Partei, während (B) ist nach Ihrer eigenen Bewertung viel wertvoller als (A).

Das Beispiel zeigt, dass Fragen des Wissens und der Unwissenheit für die Analyse fairer Teilungsprotokolle von entscheidender Bedeutung sind. Die epistemische Logik (siehe Eintrag zur epistemischen Logik) kann viel Licht auf viele subtile Aspekte des Wissens und der Unwissenheit in sozialen Interaktionen und insbesondere auf Probleme der gerechten Trennung werfen. Für ein interessantes Experiment zum Schneiden von Kuchen, das die Bedeutung von Wissen und Unwissenheit zeigt, siehe Kyropoulou et al. 2019. In traditionellen Studien zur fairen Teilung wird die Rolle des Wissens jedoch nicht berücksichtigt, wie die umfassende Untersuchung von „Algorithmen zum Schneiden von Kuchen“in Robertson & Webb (1998) zeigt.

2.2 Schneiden eines Kuchens unter mehr als zwei Teilnehmern

In der Literatur zu sozialen Entscheidungen (Brams 2005; Brams & Taylor 1996) ist es üblich, das Schneiden von Kuchen als Metapher für die Aufteilung eines einzelnen heterogenen Gutes zu verwenden. Ein Beispiel wäre die Aufteilung eines Grundstücks bei der Erbschaft. Der Kuchen hat verschiedene Beläge, die nicht alle in Stücke mit der gleichen Zusammensetzung geschnitten werden können: Er kann kandierte Kirschen enthalten, die jemand mag, aber eine andere Person verabscheut, und so weiter. Eine Kuchenaufteilung ist einfach fair, wenn jeder (n) Spieler das Gefühl hat, mindestens (1 / n) des Kuchens erhalten zu haben, entsprechend seiner individuellen Bewertung seiner Teile. Ein Verfahren kann einfach fair sein, ohne die Möglichkeit harter Gefühle auszuschließen. Eine Kuchenabteilung wird als neidfrei bezeichnet, wenn jede Person das Gefühl hat, dass niemand anderes ein größeres Stück erhalten hat. Ein sicheres Zeichen dafür, dass eine Division neidfrei ist, ist, dass niemand mit jemand anderem handeln möchte. Es stellt sich als sehr schwierig heraus, faire und neidfreie Verfahren zum Schneiden von Kuchen zu entwickeln. Das von mir geschnittene, von Ihnen gewählte Verfahren ist fair und neidfrei, einfach weil der Rest des Kuchens aus einem Stück besteht, sodass keine Möglichkeit für Neid besteht. Siehe den Eintrag über Wirtschaft und wirtschaftliche Gerechtigkeit für philosophische Diskussionen über Neidfreiheit.

R. Parikh (2002) analysiert den sogenannten Banach-Knaster-Algorithmus zum Schneiden von Kuchen, wenn der Kuchen fair auf mindestens drei Personen aufgeteilt werden muss, was folgendermaßen aussieht:

Ich habe ein Stück geschnitten, das für mich bestimmt ist. Alle anderen denken darüber nach. Wenn niemand etwas dagegen hat, bekomme ich mein Stück. Wenn jemand Einspruch erhebt, hat sie das Recht, eine Scheibe abzuschneiden und diese mit dem Rest des Kuchens zurückzulegen. Sie fragt dann, ob sie das reduzierte Stück haben kann. Wenn niemand etwas dagegen hat, bekommt sie es, sonst nimmt jemand anderes das Messer und reduziert das Stück etwas weiter und so weiter, bis jemand das zugeschnittene Stück bekommt. Dann weiter zur nächsten Runde mit (n-1) Spielern. Wenn zwei Spieler übrig sind, verwenden sie den Divide und wählen den Algorithmus.

Parikhs Diskussion zeigt, wie die Methoden der theoretischen Informatik verwendet werden können, um zu argumentieren, dass das Verfahren fair ist. Der Hauptbestandteil des Verfahrens ist eine Schleifenoperation:

Schneiden Sie das Stück weiter, bis keine weiteren Einwände gegen die Größe mehr bestehen.

Angenommen, (r) steht für die Aktion, ein Stück Kuchen zu schneiden und es mit dem Hauptteil des Kuchens nach dem Banach-Knaster-Algorithmus zurückzusetzen, und angenommen, (F (m, k)) ist das Vorschlag, dass der Hauptteil des Kuchens groß genug für (k) Menschen ist. Dann gilt sicherlich (F (m, n)) am Anfang: Der ganze Kuchen ist groß genug für die ganze Gruppe. Darüber hinaus verwendet Parikh (1983, 2002) seine Spiellogik, um zu beweisen, dass (F (m, k)) unter der Aktion (r) unveränderlich ist: Wenn (F (m, k)) vorher wahr ist (r), dann ist es immer noch wahr, nachdem (r) aufgetreten ist. Wenn man zeigen kann, dass (F (m, k)) den Algorithmus weiterhin durchhält, für (k), das durch (n, / ldots, 1) läuft, dann stellt dies fest, dass die Division ist Messe. ^[3]

2.3 Salomos Urteil

Eine Variation von Teilen und Wählen wurde von König Salomo im berühmten Urteil Salomos in einem Streit zwischen zwei Frauen gespielt, die beide behaupteten, Mutter eines Kindes zu sein. Die ganze Geschichte ist in 1. Könige 3: 16-28. Zwei Frauen, die im selben Haus lebten, hatten beide einen kleinen Sohn. Eine der Frauen behauptete, die andere Frau habe ihr Kind gestohlen, nachdem sie versehentlich ihren eigenen Sohn im Schlaf erstickt hatte. Die andere Frau bestritt dies und hob die Anklage auf. Nachdem König Salomo ihre Geschichten gehört hatte, forderte er ein Schwert und erklärte, dass es nur eine faire Lösung gebe: das lebende Kind in zwei Teile schneiden und beiden Frauen die Hälfte davon geben. Als die wahre Mutter dies hörte, schrie sie, dass sie bereit sei, das Kind aufzugeben, wenn es verschont bleiben könne, während die falsche Mutter dem Urteil zustimmte. Dieses Verhalten offenbarte Salomo, der die wahre Mutter war.und ihr Kind wurde ihr zurückgegeben.

Dieser Vorgang ist nicht wiederholbar. Wie die Bibelgeschichte es ausdrückt:

Und ganz Israel hörte von dem Gericht, das der König gerichtet hatte; und sie fürchteten den König; denn sie sahen, dass die Weisheit Gottes in ihm war, um Gerechtigkeit zu üben.

Offensichtlich würden beide Frauen in einem zweiten ähnlichen Streit ausrufen: "Gib es ihr, aber lass es leben!"

Solomons Umgang mit der Situation kann wie folgt in ein wiederholbares soziales Verfahren umgewandelt werden. Solomon ruft nicht nach einem Schwert, sondern erklärt den beiden Frauen das folgende Verfahren. Zuerst wird er die erste Frau fragen, ob sie bereit ist, das Kind aufzugeben. Wenn die Antwort "Ja" lautet, wird der Streit beigelegt, ohne dass weitere Fragen gestellt werden. Andernfalls wird er die andere Frau fragen, ob sie bereit ist, das Kind aufzugeben. Wenn die Antwort "Ja" lautet, wird der Streit beigelegt. Wenn beide sich weigern, gehört das Kind ihm, und dann erlaubt er einer der Frauen, es zu einem Preis zurückzukaufen, der wie folgt zu bestimmen ist. Beide schreiben ohne ihren Namen einen Geldbetrag auf ein Blatt Papier. Wenn die beiden Gebote (A) und (B) sind, wird der Preis des Kindes auf (frac {A + B} {2}) festgelegt.und das Schicksal wird bestimmen, welche Frau das Kind zu diesem Preis bekommen wird, wo die andere Frau eine kleine Geldstrafe zahlen muss. Wenn die beiden Frauen rational sind, gibt eine von ihnen das Kind auf, wenn sie zum ersten Mal gefragt wird (siehe Moore 1992 und Pauly 2005; für philosophische Diskussionen über Rationalität siehe die Einträge zu praktischer Vernunft, Spieltheorie und Ethik).

Sowohl Moore (1992) als auch Pauly (2005) diskutieren, wie wichtig es ist, in den Fällen von König Salomo über allgemeines Wissen und Unwissenheit nachzudenken. Zum Beispiel weiß König Salomo nicht, wer die wahre Mutter ist, aber beide Frauen wissen von Anfang an, wer die wahre Mutter ist, und dass die wahre Mutter daher viel höher bieten wird als die andere. Dies macht das Verfahren sicher. Auch hier helfen epistemische Logik und insbesondere allgemeines Wissen, ein kniffliges soziales Verfahren zu beleuchten. Eine traditionellere philosophische Einführung in das Problem der fairen Teilung, einschließlich ausführlicherer Erklärungen zu Fairness, Manipulierbarkeit und Neidfreiheit, finden Sie im Eintrag zu Wirtschaft und wirtschaftlicher Gerechtigkeit.

Der nächste Abschnitt zeigt, dass die Perspektive von Social Software auch Aufschluss über Social Matching-Probleme geben kann. Diese reichen von Ehen über die Zuweisung von niedergelassenen Ärzten zu Krankenhäusern, Zulassungsverfahren für Hochschulen bis hin zur Zuweisung von Studenten zu Wohngebäuden.

3. Das Problem der stabilen Ehe

Angenommen, es werden gleiche Gruppen von Männern und Frauen angegeben, die alle versuchen, jemanden des anderen Geschlechts zu heiraten, und jeder Mann hat seine Präferenzen für die Frauen durch eine strenge Reihenfolge und in ähnlicher Weise für jede Frau aufgelistet. Ein stabiles Ehe-Match ist eine Eins-zu-Eins-Zuordnung zwischen Männern und Frauen mit der Eigenschaft, dass wenn ein Mann eine andere Frau seiner eigenen Frau vorzieht, diese Frau ihn nicht ihrem eigenen Ehemann vorzieht und wenn eine Frau eine andere bevorzugt Mann über ihren eigenen Ehemann, dann zieht dieser Mann sie nicht seiner eigenen Frau vor.

3.1 Der Gale-Shapley-Algorithmus

Die Informatiker Gale und Shapley haben bewiesen, dass es immer stabile Übereinstimmungen gibt, und einen Algorithmus zum Auffinden solcher Übereinstimmungen angegeben, den sogenannten Gale-Shapley-Algorithmus (Gale & Shapley 1962):

Anfangs sind alle Männer und alle Frauen frei (nicht engagiert).

Als nächstes schlägt jeder freie Mann in mehreren Runden der am meisten bevorzugten Frau vor, die er noch nicht vorgeschlagen hat, und hakt sie von seiner Liste ab. Wenn die Frau frei ist, akzeptiert sie und sie verloben sich. Wenn die Frau nicht frei ist, vergleicht sie den Befürworter mit ihrem derzeitigen Verlobten. Wenn sie ihn besser mag, lässt sie den Verlobten fallen, der wieder frei wird, und der Befürworter und seine Frau der Wahl verloben sich.

Dies geht so lange weiter, bis alle Männer und Frauen verlobt sind.

Nehmen wir als Beispiel an, es gibt drei Männer (a, b, c) und drei Frauen (d, e, f), und die Präferenzlisten lauten wie folgt (wobei die am meisten bevorzugte zuerst in der Liste steht): (a: edf), (b: { it fed}), (c: { it dfe}), (d: { it abc}), (e: { it cda}), (g: { it acb}). (A: { it edf}) bedeutet also, dass (a) (e) (d) und (d) (f) vorzieht. Es wird angenommen, dass Präferenzen transitiv sind, daher bevorzugt (a) auch (e) gegenüber (f).

Ein Beispiel für eine stabile Übereinstimmung für diese Situation sind drei Paare ((a, e)), ((b, f)), ((c, d)). Beachten Sie, dass Frau (d) mit dem Mann endet, der am Ende ihrer Liste steht. Aber dieses Match ist immer noch stabil, denn obwohl (c) bereit ist, ihren Ehemann gegen einen der beiden anderen Männer auszutauschen, werden diese beiden Kandidaten nicht zustimmen, da beide zufällig mit der Frau verheiratet sind, die an der Spitze steht ihrer eigenen Liste.

Um zu überprüfen, ob der Gale-Shapley-Algorithmus immer stabile Übereinstimmungen erzeugt, können wir wie folgt vorgehen. Offensichtlich ist die Situation, in der niemand beschäftigt ist, stabil.

Was bedeutet es für (E), ein "Engagement" -Mapping, auf der Gruppe der Frauen (W) und der Gruppe der Männer (M) stabil zu sein? Verwenden wir (m> _w m ') für "(w) bevorzugt (m) gegenüber (m')" (also größer ist besser).

• (1) Für alle ((m, w) in E): Wenn es (w ') mit (w'> _m w) gibt, dann gibt es kein (m ') mit ((m ', w') in E) und (m> _ {w '} m');
• (2) Für alle ((m, w) in E): Wenn es (m ') mit (m'> _w m) gibt, gibt es kein (w ') mit ((m ', w') in E) und (w> _ {m '} w').

Was bedeutet es für einen Mann, frei zu sein?

(3) Die Gruppe der freien Männer sollte der Gruppe aller Männer abzüglich der Männer entsprechen, die verlobt sind

Überprüfen Sie als Nächstes, was in einem einzelnen Schritt des Algorithmus geschieht. Voraussetzung für den Schritt ist, dass noch mindestens ein freier Mann (m) übrig ist. Ein solcher freier Mann schlägt der höchsten Frau auf seiner Liste vor, der er noch keinen Vorschlag gemacht hat.

Es gibt zwei Fälle. Wenn (w) frei ist, akzeptiert (w) den Vorschlag und sie werden verlobt. Ist der neue Satz engagierter Paare stabil? Wir müssen nur nach dem neuen Paar ((w, m)) suchen.

• Angenommen, es gibt ein freies (w ') mit (w'> _m w). Dies kann nicht sein, da (w) ganz oben auf der Liste von (m) steht.
• Angenommen, es gibt (m ') mit (m'> _w m). Wenn dann (m ') beschäftigt ist, sagen wir zu (w'), dies muss bedeuten, dass nicht (w> _ {m '} w'). Andernfalls hätte (m ') (w) anstelle von (w') vorgeschlagen.
• Die neue Liste der freien Männer entspricht der alten Liste minus (m). Dies ist richtig, denn (m) hat sich gerade verlobt.

Nun der andere Fall: Angenommen, (w) ist bereits beschäftigt. Es gibt zwei Unterfälle. Falls (w) ihren aktuellen Verlobten bevorzugt, passiert nichts. Die resultierende Liste der besetzten Paare ist immer noch stabil. Die Liste der freien Männer bleibt dieselbe, denn (m) wurde vorgeschlagen und abgelehnt.

Falls (w) (m) ihrem eigenen Verlobten (m ') vorzieht, tauscht sie: ((m, w)) ersetzt ((m', w)) im Set von verlobten Paaren. Auch hier ist leicht zu erkennen, dass die resultierende Liste der besetzten Paare stabil ist. Man (m) wird in der Gruppe der freien Männer durch (m ') ersetzt. Das ist auch richtig.

Beachten Sie, dass der Gale-Shapley-Matching-Algorithmus für die Partei, die den Vorschlag macht, äußerst günstig ist. Die vorschlagende Partei hat die Möglichkeit, jedem Kandidaten in der Reihenfolge ihrer Präferenz Vorschläge zu unterbreiten. Zu Beginn des Verfahrens muss die empfangende Partei jedoch zu jedem Vorschlag „Ja“sagen! Das Ergebnis des Austauschs der Rollen von Männern und Frauen im Algorithmus berechnet ebenfalls eine stabile Übereinstimmung, die jedoch für die Frauen vorteilhafter ist.

Das Gale-Shapley-Verfahren läuft zeitlich quadratisch in der Anzahl der Männer und Frauen ab (siehe z. B. Cechlérová et al. 2005). Pini et al. (2011) zeigen, wie Teilnehmer das Ergebnis des Verfahrens leicht manipulieren können, indem sie ihre wahren Präferenzen falsch darstellen. Glücklicherweise haben Pini et al. stellen auch ein alternatives Verfahren vor, für das Manipulationen schwierig sind, da es eine rechenintensive Aufgabe ist, eine individuell profitable Falschdarstellung der eigenen Präferenzen zu finden.

Der Gale-Shapley-Algorithmus hat viele wichtige Anwendungen, auch außerhalb des Bereichs der Ehevermittlung. Gale und Shapley selbst diskutieren die Zulassungsverfahren für das College (1962). Der nächste Unterabschnitt enthält eine weitere Anwendung.

3.2 Ein Verfahren zur Zuweisung von Wohnraum an einer Universität

Unter Verwendung der Perspektive sozialer Software untersuchen Parikh und Pauly (2012) eine Variante des Gale-Shapley-Algorithmus, der in der Stanford Housing Draw verwendet wird, um Schüler Räumen zuzuweisen. Die Situation ist komplexer als in der Ehe, da die Schüler nicht für alle Häuser einen vollständigen Befehl erteilen, sondern nur für 8; Darüber hinaus können sie die Auslosung in Gruppen eingeben. Im Wohnungskontext haben die Schüler einen Anreiz, ihre wahren Vorlieben ehrlich zu äußern: Die Auslosung ist für sie nicht manipulierbar. Theoretisch könnten sie jedoch immer noch eine Strategie für die Auswahl der Untergruppe von 8 Häusern entwickeln, für die sie ihre Präferenzen einreichen.

Das Thema Wissen ist in diesem Fall interessant. Obwohl der Algorithmus auf den Stanford-Webseiten zu finden ist, verstehen die meisten Studenten und Administratoren nicht vollständig, wie er funktioniert. Daher kann die Stanford Housing Draw nicht als allgemein bekannt unter den Studenten angenommen werden. Ein interessantes Phänomen scheint aufzutreten: Auch wenn die meisten Studenten zugeben, den Algorithmus nicht zu verstehen, würden sie sagen, dass sie ihn für fair halten (Parikh & Pauly 2012).

4. Die Logik der Kommunikation

Kommunikationsprotokolle sind beim verteilten Rechnen wichtig: Rechnen mit verteilten Systemen, wobei ein verteiltes System eine Reihe von Computern ist, die über ein Kommunikationsnetzwerk verbunden sind. Kommunikationsprotokolle sind auch aus philosophischer Sicht interessant, insbesondere im Zusammenhang mit Diskussionen über den Wert der Privatsphäre (siehe Einträge zu Datenschutz und Computer- und Informationsethik). Der formale Ansatz kann bei der Beantwortung philosophischer Fragen wie „Führt mehr Sicherheit automatisch zu weniger Datenschutz?“Hilfreich sein.

4.1 Kommunikation und verteiltes Rechnen

Im folgenden Beispiel fließt die Inspiration nicht nur von sozialen Problemen zu formalen Lösungen, sondern auch umgekehrt von erfolgreichen sozialen Praktiken zu formalen Verfahren. Viele Algorithmen für verteiltes Rechnen beziehen sich auf soziale Protokolle für die Kommunikation im Alltag. Ein Beispiel ist die Verwendung eines „sprechenden Stocks“zur Regulierung der Diskussion und Entscheidungsfindung in einer Gruppe von Kollegen, wobei die Regeln gelten, dass der sprechende Stock herumgereicht wird und nur die Person, die den Stock hält, sprechen darf (Nerburn 1999)..

Ein Computerkommunikationsprotokoll, das auf diesem sozialen Verfahren basiert, ist das Token-Ring-Protokoll. Ein Token-Ring beim verteilten Rechnen ist ein Netzwerk, in dem jeder Computer mit genau zwei anderen Computern so verbunden ist, dass jeder Computer im Netzwerk erreichbar ist, und in dem ein einzelnes „Token“um das ringförmige Netzwerk zirkuliert. Die Kommunikation kann nur vom aktuellen Eigentümer des Tokens initiiert werden.

Manchmal geht das Token durch Computer- oder Netzwerkfehler verloren. In solchen Fällen muss das Token neu generiert werden, mit der Garantie, dass nur ein Computer über das Token verfügt. Dieses Problem der Regeneration des Tokens in einem Token-Ring wird als Problem der Führerwahl bezeichnet. Hier ist ein Algorithmus dafür:

Angenommen, die Kommunikation findet im Uhrzeigersinn statt und jeder Computer kann seinen Nachbarn im Uhrzeigersinn von seinem Nachbarn gegen den Uhrzeigersinn unterscheiden. Angenommen, alle Computer haben unterschiedliche Bezeichner (positive ganze Zahlen) und jeder Computer kennt seine Bezeichner.

Jeder Computer sendet seine Kennung um den Ring. Wenn ein Computer (c) eine Kennung empfängt, vergleicht (c) diese mit seiner eigenen. Wenn der Bezeichner größer als sein eigener ist, gibt (c) ihn weiter. Wenn es kleiner als sein eigenes ist, verwirft (c) es. Wenn es gleich ist, erklärt sich (c) zum Anführer.

Es ist nicht schwer zu erkennen, dass dies garantiert, dass der Computer mit der höchsten Kennung (i _ { text {max}}) führend wird (siehe Lynch 1996). Es müssen keine Annahmen über die Anzahl der Computer im Ring getroffen werden, noch über einen Computer, der etwas über die Größe des Rings oder die Kennungen der anderen Computer weiß. Eine nächste Stufe des Protokolls könnte darin bestehen, dass der Leiter eine Anfrage zur Registrierung als Nicht-Leiter sendet und anhält.

Eine weitere Abstraktionsebene reicht von verteilten Computern oder Prozessen bis hin zu interagierenden intelligenten Agenten oder Multiagentensystemen. Diese Agenten können Computer, Roboter, Menschen, Teams von Menschen oder eine Mischung davon sein. Es wird allgemein angenommen, dass die Agenten ein gewisses Maß an Autonomie haben, dass die Agenten eine eingeschränkte lokale Sicht auf das gesamte System haben und dass es keinen bestimmten Controller für das gesamte System gibt (siehe Wooldridge 2002 [2009]).

4.2 Allgemeinwissen und soziale Verfahren

Viele soziale Verfahren zielen darauf ab, allgemeines Wissen zu schaffen (Lewis 1969; van Ditmarsch et al. 2009; und Eintrag zu allgemeinem Wissen). Ein Beispiel ist das altmodische Ritual, das stattfindet, wenn Sie einen großen Geldbetrag von Ihrem Bankkonto abheben und von der Kassiererin in bar auszahlen lassen.

Wie und ob allgemeines Wissen erreicht werden kann, hängt von den verfügbaren Kommunikationsmöglichkeiten ab. Öffentliche Bekanntmachungen oder öffentlich beobachtbare Rituale (das oben erwähnte Kassierer-Ritual) können allgemein bekannt werden. Aber wie Halpern und Moses (1984) bewiesen haben, kann der Nachrichtenaustausch in einer verteilten Umgebung, in der es keine Garantie dafür gibt, dass Nachrichten zugestellt werden, nicht. Halpern und Moses verwenden das Beispiel zweier Generäle, die einen koordinierten Angriff auf eine Stadt planen. Die Generäle befinden sich auf zwei Hügeln auf gegenüberliegenden Seiten der Stadt, jeder mit seiner eigenen Armee, und sie wissen, dass es ihnen nur gelingen kann, die Stadt zu erobern, wenn ihre beiden Armeen gleichzeitig angreifen. Aber das Tal, das die beiden Hügel trennt, ist in feindlichen Händen, und alle Boten, die von einer Militärbasis zur anderen geschickt werden, laufen ein ernstes Risiko, gefangen genommen zu werden. Die Generäle haben sich auf einen gemeinsamen Angriff geeinigt, müssen aber noch die Zeit festlegen. Also senden die Generäle Nachrichten, zum Beispiel "Lass uns um 9:00 Uhr angreifen". Sie können jedoch nicht sicher sein, ob es den Boten gelingt, ihre Botschaft zu übermitteln. Und wenn sie durchkommen, gibt es keine Garantie dafür, dass die Bestätigungsnachricht zugestellt wird. Und so weiter.

Auch wenn allgemeines Wissen in der Praxis manchmal schwer zu erreichen ist, dient es als notwendige Voraussetzung für die Regulierung der Gesellschaft. Römische Gesetzgeber haben vor langer Zeit herausgefunden, dass kein Täter jemals verurteilt werden kann, wenn Bürger in ihrem Zuständigkeitsbereich Unschuld geltend machen können, weil sie sich des Gesetzes nicht bewusst sind. So erfanden sie Prinzipien wie Ignorantia legis neminem excusat, "Unwissenheit über das Gesetz entschuldigt niemanden". Rechtsstaatliche Gesellschaften müssen so organisiert sein, dass die Bürger grundsätzlich in der Lage sind, das Gesetz zu kennen. Die Gesetze müssen ordnungsgemäß veröffentlicht und verbreitet werden, indem sie beispielsweise in einem Regierungsblatt abgedruckt werden, zu dem jeder Bürger Zugang hat.

Michael Suk-Young Chwe weist in seinem Buch „Rational Ritual“(2001) auf die Bedeutung der Gruppengröße hin, für die sich allgemeines Wissen etabliert. Ein Markenname, der in einer großen Gruppe allgemein bekannt ist, ist viel Geld wert. Chwe analysiert das Beispiel von Werbung, die während des American Football Super Bowl ausgestrahlt wird. Er vergleicht die enormen Kosten für die Herstellung von allgemein bekanntem Wissen mit solchen Anzeigen mit den offensichtlichen Vorteilen. Ein Teil des Vorteils liegt in der Tatsache, dass die Anzeigen allgemein bekannt sind. Ein wichtiger Gesichtspunkt bei der Entscheidung, ein Smartphone einer bestimmten Marke zu kaufen, ist beispielsweise das Wissen, dass auch andere das gleiche Modell kaufen werden.

Natürlich möchten Sie in vielen sozialen Situationen möglicherweise verhindern, dass allgemeines Wissen entsteht, beispielsweise wenn Sie ein Geheimnis vor bestimmten anderen Personen bewahren möchten. Es gibt auch interessantere Fälle, in denen jeder eine Tatsache kennt, zum Beispiel, dass ein bestimmtes Land Atomwaffen besitzt, aber es zu politischen Problemen führen würde, diese Tatsache durch eine öffentliche Bekanntmachung allgemein bekannt zu machen. Für eine Reihe solcher sozialer Situationen, in denen die Wahrung der Privatsphäre und Unwissenheit von entscheidender Bedeutung ist, siehe van Eijck und Verbrugge (2009). Eine interessante jüngste Entwicklung ist die Untersuchung der auf dynamischer epistemischer Logik basierenden epistemischen Planung, die es uns ermöglicht, Kommunikationsprotokolle zu synthetisieren, um bestimmte exakte Konfigurationen von Wissensniveaus höherer Ordnung innerhalb einer Gruppe zu erstellen (Bolander und Andersen 2011, Löwe, Pacuit) und Witzel 2011).

5. Strategisches Denken und Zusammenarbeit

Das große Feld der Spieltheorie wird in anderen Lemmas dieser Enzyklopädie ausführlich erklärt (siehe unter anderem den Eintrag zur Spieltheorie). Dieses Forschungsgebiet ist seit dem Erscheinen des wegweisenden Buches (Von Neumann und Morgenstern 1944) sehr aktiv. In ähnlicher Weise waren die Theorie der sozialen Wahl und insbesondere die Wahltheorie (siehe Einträge zur Theorie der sozialen Wahl und zu den Wahlmethoden) bereits lange vor dem Begriff der sozialen Software florierende Forschungsfelder.

Es ist nützlich zu untersuchen, wie formale Methoden und eine algorithmische Perspektive zur Lösung gesellschaftlicher Probleme beitragen können. Zum Beispiel ist es im Fall des berühmten Gefangenendilemmas (siehe Eintrag zum Gefangenendilemma) interessant zu versuchen, Richtlinien zu entwerfen, die das Betrügen des anderen Agenten durch Bestrafung weniger rentabel machen. Beachten Sie, dass dieses „Social Software Engineering“auf Metaebene stattfindet, zusätzlich zu der Ebene der Gefangenen, die ihre Strategien auswählen (van Eijck 2015).

Ein verwandter neuer Trend in der Spieltheorie, der für soziale Software relevant ist, besteht darin, sich von Lösungskonzepten wie dem Nash-Gleichgewicht zu entfernen und sich stattdessen auf den Prozess der rationalen Überlegung zu konzentrieren: die „Theorie des Spiels“(siehe van Benthem, Pacuit und Roy, 2011, sowie die Eintragslogik für die Analyse von Spielen). Diese Art der Forschung beschreibt sowohl die normativen Prinzipien, die das strategische Denken der Spieler leiten, als auch die psychologischen Phänomene, die die Unterschiede zwischen vorhergesagtem und beobachtetem Verhalten in Spielen erklären (Camerer 2003; Ghosh und Verbrugge 2018; Pacuit 2015; Meijering et al. 2012, 2014; Top et al. 2018).

In Abschnitt 4.2 haben wir kurz die Rolle des Studiums von Wissen und Glauben bei der Analyse sozialer Verfahren erörtert. In diesem Sinne konzentriert sich das Gebiet der epistemischen Spieltheorie auf die Überzeugungen der Agenten über die Strategien anderer Agenten und die Überzeugungen dieser Agenten über die Strategien anderer Agenten usw. bis hin zum idealisierten Fall des Allgemeinwissens unter einer Gruppe von Agenten, die sie sind sind alle rational (siehe den Eintrag zu epistemischen Grundlagen der Spieltheorie; Perea 2012; Brandenburger 2014).

Es stellt sich heraus, dass es insbesondere in der Abstimmungstheorie nützlich ist, eine Logik zu entwerfen, um das Wissen, das Agenten bei der Abstimmung einbringen, explizit zu modellieren. Es ist besonders interessant zu modellieren, was in einer Gruppe passiert, wenn Agenten strategisch abstimmen, indem sie ihre eigenen Präferenzen falsch darstellen, um das Ergebnis zu manipulieren (van Eijck 2015; van Ditmarsch et al. 2012).

In den letzten Jahren wurden im Forschungsbereich der Multi-Agent-Systeme auch formale Ansätze für soziale Verfahren verwendet, um die Entwicklung tatsächlicher Software zu unterstützen, beispielsweise zur kooperativen Problemlösung in Teams, zur Koalitionsbildung, zur Wissensfusion, zu Auktionen und zu Verhandlungen zwischen Software-Agenten (Bulling et al. 2015; Chalkiadakis et al. 2011; Dunin-Kęplicz und Verbrugge 2010; Pauly 2002; Shoham und Leyton-Brown 2009; Vazirani et al. 2007). Diese Literatur ist meist normativer Natur.

Im Gegensatz dazu untersucht ein weiteres faszinierendes Forschungsgebiet, die evolutionäre Spieltheorie (siehe Eintrag zur evolutionären Spieltheorie), wie sich Merkmale wie Altruismus, soziale Normen, moralisches Verhalten und Kooperation tatsächlich entwickelt haben könnten. Dieser Bereich kombiniert sowohl normative als auch deskriptive Arbeit (Axelrod 1984; Bowles und Gintis 2011; Sigmund 2010). Als besonderen Beitrag von Social Software zu diesem Bereich charakterisierte Gärdenfors (2012), wie viel Erkenntnis und Kommunikation für verschiedene Arten der Zusammenarbeit erforderlich sind, vom einfachen Beflockungsverhalten bis zum gegenseitigen Altruismus („Ich kratz dir den Rücken, wenn du meinen kratzst“). bis hin zu vollwertiger Teamarbeit.

6. Fazit

Zusammenfassend hat die formale Perspektive auf soziale Verfahren und intelligente Interaktion, die Algorithmen und Informationen hervorhebt, eine Vielzahl wichtiger Erkenntnisse hervorgebracht. Es hat auch zu interessanten philosophischen Diskussionen geführt. Die größte Herausforderung für die Zukunft scheint darin zu bestehen, dieses derzeit relativ verstreute Feld zu vereinheitlichen, in dem sich viele Mitwirkende der relevanten Arbeit in anderen Teilbereichen nicht bewusst zu sein scheinen.

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Akademische Werkzeuge

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Andere Internetquellen

Konferenzreihe

• AAMAS: Autonome Agenten und Multiagentensysteme.
• TARK: Theoretische Aspekte von Rationalität und Wissen.
• LORI: Workshops zu Logik, Rationalität und Interaktion
• LOFT: Logik und die Grundlagen der Spiel- und Entscheidungstheorie.

Andere Seiten

• Spiele, Action und Social Software: ESSLLI 2009 Kurs von Jan van Eijck und Rineke Verbrugge
• Logik der rationalen Agentur: NASSLLI 2010-Kurs von Eric Pacuit
• Ein diskretes und grenzenloses neidfreies Kuchenschneideprotokoll: Präsentation von Haris Aziz und Simon Mackenzie
• Preprint der Vollversion des Artikels über faires Kuchenschneiden in der Praxis von Kyropoulou et al., 2019
• Interaktive Demo des Gale-Shapley-Algorithmus für einen stabilen Abgleich
• Film des Token-Ring-Protokolls