Sorites Paradox

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-11-26 16:05

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Sorites Paradox

Erstveröffentlichung am 17. Januar 1997; inhaltliche Überarbeitung Mo 26. März 2018

Das Sorites-Paradoxon entstand in einem alten Rätsel, das durch vage Begriffe erzeugt zu werden scheint, nämlich. Begriffe mit unklaren ("unscharfen" oder "unscharfen") Anwendungsgrenzen. "Glatze", "Haufen", "groß", "alt" und "blau" sind Paradebeispiele für vage Begriffe: Keine klare Linie trennt Menschen mit Glatze von Menschen, die es nicht sind, oder blaue Objekte von Grün (daher nicht Blau)) oder alte Menschen mittleren Alters (daher nicht alt). Da das Prädikat "Haufen" unklare Grenzen hat, scheint es, dass kein einzelnes Weizenkorn den Unterschied zwischen einer Anzahl von Körnern, die einen Haufen bilden, und einer Zahl, die keinen Haufen macht, ausmachen kann. Da ein Weizenkorn keinen Haufen bildet, folgt daraus, dass zwei Körner dies nicht tun. und wenn zwei nicht, dann tun drei nicht; und so weiter. Diese Argumentation führt zu der absurden Schlussfolgerung, dass keine Anzahl von Weizenkörnern einen Haufen bildet.

Die gleiche Form des Denkens ist im Alltag bekannt. Dorothy Edgington bemerkt:

Es gibt das 'Mañana-Paradoxon': die unerwünschte Aufgabe, die erledigt werden muss, aber es ist immer gleichgültig, ob sie heute oder morgen erledigt wird; Das Paradox des Dieter: Der Unterschied zu meinem Gewicht, den eine Schokolade machen wird, ist mir überhaupt nicht wichtig. (1997: 296)

Das Puzzle kann als Argument ausgedrückt werden, das am einfachsten mit modus ponens ausgedrückt wird:

• 1 Weizenkorn macht keinen Haufen.
• Wenn 1 Korn keinen Haufen ergibt, dann nicht 2 Körner.
• Wenn 2 Körner keinen Haufen bilden, dann tun es 3 Körner nicht.
• …
• Wenn 999.999 Körner keinen Haufen bilden, dann tun es 1 Million Körner nicht.

Deshalb,

1 Million Körner machen keinen Haufen

Das Argument ist ein Paradoxon, weil scheinbar einwandfreies Denken aus scheinbar einwandfreien Prämissen zu einer Lüge führt. Das Argument kann gleichermaßen in die entgegengesetzte Richtung geführt werden, unter der Annahme, dass eine Million Körner einen Haufen bilden: Wenn eine Million Körner einen Haufen bilden, dann macht eine Million weniger ein Korn einen Haufen; und wenn eine Million weniger ein Korn einen Haufen macht, dann machen eine Million weniger zwei Körner einen Haufen; usw. Es folgt absurd, dass sogar ein einziges Korn einen Haufen macht. Somit scheint das soritische Denken sowohl zu zeigen, dass keine Anzahl von Körnern einen Haufen bildet, als auch dass eine beliebige Anzahl von Körnern einen Haufen bildet.

Welche Schlussfolgerung sollten wir aus diesem ungünstigen Ergebnis ziehen? Stimmt etwas mit dem paradoxen Argument nicht oder führt die Verwendung vager Prädikate wirklich zur Absurdität? ^[1] Zum Teil, weil wir diese gewöhnlichen Wörter die ganze Zeit erfolgreich verwenden und normalerweise nicht in Absurditäten wie den oben genannten landen, nehmen die meisten Theoretiker der Unbestimmtheit an, dass das Paradoxon lösbar ist, dh dass das paradoxe Argument fehlerhaft ist und wir es können Entdecken Sie den Defekt. Im Folgenden betrachten wir einige der Hauptversuche, um es zu lösen.

• 1. Die Soriten in der Geschichte
• 2. Verschiedene Formulierungen des Paradoxons

• 3. Antworten auf das Paradoxon

  • 3.1 Ideale Sprachansätze
  • 3.2 Die erkenntnistheoretische Theorie

  • 3.3 Semantische Ansätze

    • 3.3.1 Supervaluationismus
    • 3.3.2 Verwandte des Supervaluationismus
    • 3.3.3 Grad und vielwertige Theorien
    • 3.3.4 Kontextualismus und seine Verwandten
    • 3.3.5 Die Mehrbereichstheorie
  • 3.4 Das Paradoxon umarmen
• 4. Vereinigung mit dem Lügnerparadoxon

• 5. Philosophische Lektionen

  • 5.1 Bedeutung als Verwendung
  • 5.2 Wahrheit und das T-Schema
  • 5.3 Die Unkenntlichkeit der Referenz
• Literaturverzeichnis
• Akademische Werkzeuge
• Andere Internetquellen
• Verwandte Einträge

1. Die Soriten in der Geschichte

Der Megarian Philosoph Eubulides (4 ^th Jahrhundert vor Christus) wird in der Regel mit der ersten Formulierung des Puzzles gutgeschrieben. (Der Name "Sorites" leitet sich vom griechischen Wort "Soros" ab und bedeutet "Haufen".) Obwohl wir seine Beweggründe für die Einführung (zusammen mit mehreren anderen legendären Rätseln) nicht kennen, wurde das Paradoxon später von griechischen Philosophen als Dialektik verwendet Waffe, vor allem von den Skeptikern gegen die Wissensansprüche der Stoiker.

Merkwürdiger zog die Paradox wenig später Zins bis zum Ende der 19 - ^tenJahrhundert. Marxistische Philosophen in der neo-hegelschen Tradition zitierten wie Plechanow (1908 [1937: 114]) das Paradoxon als Beweis für das Versagen der „üblichen“Logik und die Nützlichkeit der „Logik des Widerspruchs“. Auf diese Weise versuchten einige Marxisten, den Triumph der Dialektik zu begründen. Währenddessen gewann in der angloamerikanischen Philosophie die formale Logik ihren zentralen Platz zurück, und ihre klassische Formalisierung ließ keinen Raum für die Unbestimmtheit der natürlichen Sprache. Unbestimmtheit und das damit verbundene Paradoxon wurden als jenseits der Logik liegend angesehen und stellten daher keine Herausforderung dar. Seit dem Niedergang der idealen Sprachdoktrinen in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts (siehe §3.1) hat das Interesse an den Eigenheiten der natürlichen Sprache, einschließlich ihrer Unbestimmtheit, jedoch stark zugenommen.

2. Verschiedene Formulierungen des Paradoxons

Es müssen mindestens drei Bedingungen erfüllt sein, damit ein Argument ein Beispiel für das Soriten-Paradoxon ist. (1) Es muss möglich sein, eine Sorites-Reihe für das betreffende Prädikat zu konstruieren, nämlich., eine endlichgliedrige Reihenfolge von Werten in einer Dimension, die für die Anwendung des Prädikats entscheidend ist. Eine Sorites-Reihe für "groß" ist eine Reihenfolge in der Dimension der Höhe (eine Reihenfolge der Höhen), für "alt" eine Reihenfolge in der Dimension des Alters (eine Reihenfolge der Alter) und so weiter. (2) Benachbarte Werte in der Reihe dürfen nur inkrementell unterschiedlich sein, dh entweder nicht unterscheidbar oder nur geringfügig unterschiedlich. Ein inkrementeller Unterschied soll gewährleisten, dass ein vages Prädikat, das für einen von zwei Nachbarn gilt, auch für den anderen gilt. (Nach Wright [zB 1975],Die Eigenschaft, über inkrementelle Differenzen hinweg auf eine entscheidende Dimension anzuwenden, wird häufig als Toleranz eines vagen Ausdrucks bezeichnet.) (3) Das Prädikat muss für den ersten Wert in der Reihe wahr und für den letzten falsch sein.

Das Paradoxon wird oft in der oben diskutierten bedingten Form dargestellt. Formaler: Sei '(Phi)' ein soritisches Prädikat und sei '(alpha_ {n})' (wobei n eine natürliche Zahl ist) ein Wert in einer Sorites-Reihe für '(Phi) '. Dann kann das Paradox mit Modus Ponens am einfachsten auf diese Weise dargestellt werden:

Bedingte Soriten

) begin {align} & / Phi / alpha_ {1} & / textrm {If} Phi / alpha_ {1} textrm {then} Phi / alpha_ {2} & / textrm {If} Phi / alpha_ {2} textrm {then} Phi / alpha_ {3} & / textrm {usw.} & / textrm {If} Phi / alpha_ {n-1} textrm {then} Phi / alpha_ {n} \\ hline & / Phi / alpha_ {n} textrm {(wobei (n) beliebig groß sein kann)} end {align})

Eine andere Formulierung des Paradoxons ersetzt die Menge der bedingten Prämissen durch eine universelle Verallgemeinerung und erfolgt durch mathematische Induktion. Sei 'n' eine Variable, die sich über die natürlichen Zahlen erstreckt, und sei '(forall n (ldots n / ldots))', dass jede Zahl n die Bedingung erfüllt… n…. Lassen Sie uns weiter die Behauptung "Für jedes (n), wenn (alpha_n) (Phi) ist, dann ist (alpha_ {n + 1}) (Phi)" darstellen. als '(forall n (Phi / alpha_n / rightarrow / Phi / alpha_ {n + 1}))'.

Mathematische Induktionssoriten

) begin {align} & / Phi / alpha_1 \& / forall n (Phi / alpha_n / rightarrow / Phi / alpha_ {n + 1}) \\ hline & / forall n (Phi / alpha_n) end {align})

Da zum Beispiel ein Mann mit 1 Haar auf dem Kopf eine Glatze hat und für eine beliebige Anzahl von Haaren n, wenn ein Mann mit n Haaren eine Glatze hat, ist dies auch ein Mann mit n + 1 Haaren, so ist jede Zahl n so, dass Ein Mann mit n Haaren auf dem Kopf ist kahl.

Eine andere Version des Puzzles ist eine Variante der induktiven Form. Wir wissen, dass eine Sorites-Serie für "Glatze" eine bestimmte Anzahl von Haaren enthält, so dass Männer mit dieser Anzahl von Haaren keine Glatze haben. Nach dem Prinzip der kleinsten Zahl (äquivalent zum Prinzip der mathematischen Induktion) muss es eine kleinste Zahl geben, z. B. i + 1, so dass ein Mann mit i + 1 Haaren auf dem Kopf keine Glatze hat. Da ein Mann mit 1 Haar auf dem Kopf eine Glatze hat, muss i + 1 größer als 1 sein. Daher enthält die Reihe eine Anzahl von Haaren n (= i), so dass ein Mann mit n Haaren eine Glatze hat, während ein Mann mit n +1 Haare gibt es nicht. Lassen Sie '(existiert n (ldots n / ldots))' behaupten, dass eine Zahl n die Bedingung erfüllt… n…. Dann können wir die letztere Argumentation folgendermaßen schematisieren:

Strichzeichnung Sorites

) begin {align} & / Phi / alpha_1 \& { sim} forall n (Phi / alpha_n) \\ hline & / existiert n / ge 1 (Phi / alpha_ {n} amp { sim} Phi / alpha_ {n + 1}) end {align})

Die Strichzeichnung und die induktiven Formen des Puzzles veranschaulichen gut die soritische Situation; Anscheinend müssen und dürfen kompetente Benutzer von "Glatze" eine Linie in der Serie ziehen. Der Einfachheit halber werden die meisten Beispiele im Hinblick auf die bedingten oder induktiven Formen des Paradoxons umrahmt. Natürlich muss eine angemessene Auflösung der Soriten vermutlich alle Versionen davon entwaffnen.

Wir sollten auch eine informelle Version des Paradoxons erwähnen, das als "Zwangsmarschsoriten" bekannt ist (Horgan 1994a; Soames 1999). Hier wird es in Bezug auf die hypothetischen Klassifikationen umrahmt, die von einem kompetenten Redner vorgenommen würden, der Schritt für Schritt entlang einer Sorites-Reihe vorgeht. Ein kompetenter Redner muss sagen, dass ein einzelnes Weizenkorn keinen Haufen bildet. aber wenn das stimmt, dann muss sie auch sagen, dass zwei Körner keinen Haufen bilden; und dass drei Körner nicht; und so weiter, bis sie sagen muss, dass zum Beispiel eine Million Körner keinen Haufen machen. Wie sich herausstellen wird, spielen die erzwungenen Marschsoriten eine wichtige Rolle bei mehreren Behandlungen des Paradoxons.

Es ist erwähnenswert, dass die populäre Definition von Unbestimmtheit in Bezug auf Soritizität (z. B. Wright 1976; Bueno & Colyvan 2012) durchaus falsch sein kann. Wenn die Soriten ein lösbarer Irrtum sind, wie die meisten Theoretiker der Unbestimmtheit glauben, dann ist die Unbestimmtheit schließlich keine Quelle des Paradoxons. Vielleicht wird jemand sagen, dass das Argument auch nach der Entdeckung der richtigen Diagnose des Puzzles ein Paradox bleibt, da es immer noch in unanfechtbaren Überlegungen von wahren Prämissen zu falschen Schlussfolgerungen zu bestehen scheint. Aber eine solche Ansicht macht die Unbestimmtheit einer Eigenschaft viel zu bedingt; Nach allem, was wir wissen, wird die Hauptprämisse nicht mehr wahr erscheinen, sobald wir die richtige Lösung für das Rätsel gefunden haben. Für den Uneingeweihten mag es wahr erscheinen, aber auch dies wäre eine zweifelhafte Art, Unbestimmtheit zu definieren.,als die Eigenschaft, ein Argument zu erzeugen, das zuvor erschien oder dem Uneingeweihten paradox erscheint. Bueno und Colyvan sagen, dass „ein Prädikat vage ist, nur für den Fall, dass es verwendet werden kann, um ein Sorites-Argument zu generieren“(2012). Aber was bedeutet hier "kann eingesetzt werden"? Wenn ein Sorites-Argument ein Irrtum ist, kann ein vages Prädikat nicht korrekt darin verwendet werden. Soll das Kriterium sein, dass ein vages Prädikat ein Begriff ist, der bei falscher Verwendung vorübergehend (für den Uneingeweihten?) Erscheint, um ein Soriten-Paradoxon zu erzeugen? (Raffman 2014: 18–19)Ein vages Prädikat kann darin nicht richtig verwendet werden. Soll das Kriterium sein, dass ein vages Prädikat ein Begriff ist, der bei falscher Verwendung vorübergehend (für den Uneingeweihten?) Erscheint, um ein Soriten-Paradoxon zu erzeugen? (Raffman 2014: 18–19)Ein vages Prädikat kann darin nicht richtig verwendet werden. Soll das Kriterium sein, dass ein vages Prädikat ein Begriff ist, der bei falscher Verwendung vorübergehend (für den Uneingeweihten?) Erscheint, um ein Soriten-Paradoxon zu erzeugen? (Raffman 2014: 18–19)

Höchstwahrscheinlich ist Soriticality ein illusorisches Merkmal von Wörtern wie "alt" und "reich"; ihre Unbestimmtheit ist real. Wenn das richtig ist, kann offensichtliche Soritizität am besten als vorübergehendes Symptom der Unbestimmtheit oder vielleicht als Element ihrer „Oberflächencharakterisierung“angesehen werden (Smith 2008, z. B. 132; siehe Smiths drittes Kapitel für einen Einblick in die Unbestimmtheit).

3. Antworten auf das Paradoxon

Wie bei jedem Paradoxon scheinen vier breite Arten von Antworten verfügbar zu sein. Man könnte:

leugnen, dass Logik für soritische Ausdrücke gilt

Alternativ könnte man akzeptieren, dass das Paradox ein legitimes Argument ist, für das Logik gilt, aber dann seine Solidität durch beides leugnen

1. einige Prämissen ablehnen oder
2. leugnen, dass es gültig ist.

Die drastischste Antwort wäre zu

Nehmen Sie das Paradoxon an und schließen Sie daraus, dass vage Begriffe entweder inkohärent oder leer sind

Im Folgenden betrachten wir die wichtigsten philosophischen Behandlungen der Soriten und die Art und Weise, wie sie diese Strategien angewendet haben, um das Rätsel zu lösen.

3.1 Ideale Sprachansätze

Da Frege und Russell (siehe Einträge zu Gottlob Frege und Bertrand Russell) sich idealen Sprachdoktrinen verschrieben haben, ist es nicht überraschend, dass sie eine Antwort vom Typ (1) verfolgen (z. B. Frege 1903 [1960], Russell 1923). Ein Schlüsselmerkmal der idealen Sprache soll ihre Präzision sein; Daher ist die Unbestimmtheit der natürlichen Sprache, einschließlich aller soritischen Begriffe, ein zu beseitigender Mangel. Wenn das richtig ist, können entgegen der Meinung vieler Theoretiker keine soritischen Begriffe verwendet werden, um die klassische Logik in Frage zu stellen. Logik trifft einfach nicht auf sie zu. In Anlehnung an diese Antwort macht Quine geltend, dass die Beseitigung vager Begriffe zwar einige Kosten für gewöhnliche Sprechweisen verursachen kann, sich jedoch insofern lohnt, als sie es uns ermöglicht, die „süße Einfachheit“der klassischen Logik zu bewahren (1981: 31–37).

Mit dem Niedergang der idealen Sprachdoktrinen und der anschließenden Wiederbelebung des Interesses an der gewöhnlichen Sprache wurde die Unbestimmtheit jedoch nicht länger als oberflächliches oder leicht entbehrliches Merkmal angesehen. Wenn Logik Zähne haben sollte, musste sie auf die natürliche Sprache in ihrer jetzigen Form angewendet werden. soritische Ausdrücke sind unvermeidlich und das Paradoxon muss direkt angegangen werden. Antworten vom Typ (2) tun genau dies und sind die häufigste Familie von Antworten. Logik wird als auf die natürliche Sprache anwendbar angesehen, insbesondere auf das paradoxe Argument, und bei letzterem wird diagnostiziert, dass es auf einer fehlerhaften Prämisse beruht.

3.2 Die erkenntnistheoretische Theorie

Die meisten Theoretiker der Unbestimmtheit verstehen die Unbestimmtheit als ein semantisches Phänomen, das irgendwie in der Bedeutung von Wörtern wie "groß" und "alt" verwurzelt ist. Wie wir sehen werden, führen semantische Theorien typischerweise spezielle nichtklassische Logiken und / oder Semantiken ein, um das Paradoxon aufzulösen (und das Phänomen der Grenzfälle zu berücksichtigen). Im Gegensatz dazu denken Epistemiker, dass Unbestimmtheit nur eine Form der Unwissenheit ist: Vage Begriffe haben scharfe Grenzen, deren Orte uns verborgen bleiben. Tatsächlich sind Haufen stark von Nicht-Haufen getrennt, und große Höhen sind stark von durchschnittlichen Höhen getrennt, aber wir können nicht herausfinden, wo diese Unterteilungen liegen (z. B. Sorensen 1988, 2001; Williamson 1994a, b, 2000; Graff 2000, Fara 2008); Rescher 2009). Aus dieser Sicht wird das Sorites-Paradoxon sofort beseitigt: Die Hauptprämisse oder eine der bedingten Prämissen ist einfach falsch. Und die Bivalenz bleibt erhalten: Jede Anwendung eines vagen Begriffs ist entweder wahr oder falsch, obwohl wir nicht immer wissen können, welcher.

Welche Fakten über die Welt oder die natürliche Sprache oder kompetente Sprecher könnten dazu dienen, scharfe Grenzen für vage Wörter festzulegen? Nach Williamson (z. B. 1994b: 184) bedeutet dies, dass der Gebrauch überwacht wird; Mit anderen Worten, die Positionen der scharfen Grenzen eines vagen Begriffs sind eine Funktion der Disposition der Sprecher, ihn so zu verwenden, wie sie es tun. (Sofern sich die Verwendung eines vagen Begriffs im Laufe der Zeit ändert, können seine Grenzen instabil sein.) Natürlich können wir die Gesamtheit dieser Dispositionen nicht kennen und wir kennen die relevante Funktion nicht; und unsere Unkenntnis dieser Faktoren blockiert einen Weg zur Kenntnis der Orte der Grenzen des Begriffs.

Ein anderer möglicher Weg zur Kenntnis der Grenzorte wird durch die Tatsache blockiert, dass unser Wissen über die Anwendung eines vagen Begriffs ungenau ist. Ungenaues Wissen wird durch den Spielraum für Fehlerprinzipien bestimmt, d. H., Prinzipien der Form 'Wenn sich x und y in einer entscheidenden Dimension inkrementell unterscheiden und bekannt ist, dass x (Phi) (alt, blau usw.) ist, dann ist y (Phi)'. ^[2]Wenn beispielsweise Wissen ungenau ist, können wir von einem blauen Objekt wissen, dass es nur dann blau ist, wenn Objekte, deren Farben sich inkrementell unterscheiden, ebenfalls blau sind - daher nur in klaren Fällen. Im Gegensatz dazu unterscheidet sich in der Grenz- oder „Penumbral“-Region einer Sorites-Reihe für „Blau“, in der die Grenze lebt, ein gewisser Blauton nur schrittweise von einem Farbton, der nicht blau ist, und kann sogar so aussehen wie dieser. und wir können nicht wissen, wo dieser Unterschied liegt. Wenn wir also den früheren Farbton als blau klassifizieren, ist diese Klassifizierung glücklicherweise korrekt und stellt daher kein Wissen dar. (Unter der plausiblen Annahme, dass es ausreicht, zu sehen, dass etwas x blau ist, um zu wissen, dass x blau ist, folgt daraus, dass einige blaue Dinge so sind, dass wir selbst unter idealen Betrachtungsbedingungen nicht erkennen können, dass sie blau sind.)

Die Tugenden und die Anziehungskraft der erkenntnistheoretischen Theorie sind bedeutend und sie hat ihren Anteil an Unterstützern verdient. Gleichzeitig kann es schwierig sein, die Ansicht zu akzeptieren. Sogar seine Befürworter geben zu, dass Epistemie intuitiv unplausibel ist; und es scheint Geheimnisse zu vervielfachen. In erster Näherung sagt der Epistemiker das

vage Begriffe haben unerkennbare scharfe Grenzen, die durch eine unbekannte Funktion ihrer unerkennbaren (dh nicht vollständig erkennbaren) Verwendungsmuster festgelegt werden.

Es scheint jedoch, dass auch die Funktion nicht erkennbar und nicht nur unbekannt sein muss. denn wie könnten wir es erkennen, wenn wir darauf stoßen würden? Wie können wir feststellen, ob wir die richtige Funktion erhalten haben, aber indem wir feststellen, ob sie die richtigen Grenzen als ihre Werte liefert? Wenn das stimmt, dann muss die These des Epistemikers tatsächlich so sein

vage Begriffe haben unerkennbare scharfe Grenzen, die durch eine unerkennbare Funktion ihrer nicht erkennbaren Verwendungsmuster festgelegt werden.

(Raffman 2014: 10) Natürlich werden Erklärungen für unsere unheilbare Unwissenheit in diesen Fällen gegeben: Zum Beispiel können wir nicht wissen, wo die scharfen Grenzen liegen, weil unser Wissen ungenau ist und wir das Gesamtmuster von nicht kennen die Verwendung des Begriffs, weil „die Daten unendlich sind“(Williamson 1994b: 184–185) und so weiter. Trotzdem kann Epistemie das Gefühl einer „nur so“-Geschichte haben. ^[3] (Weitere Informationen zu Williamson finden Sie in §5.1.)

Graff Fara verteidigt eine andere Art von Erkenntnistheorie (Graff 2000, Fara 2008). Åkerman und Greenough (2010) stellen fest, dass ihr Bericht

ist eine Form der Erkenntnistheorie, bei der vage Prädikate scharfe, zweiwertige Grenzen ziehen. ^[4] Im Gegensatz zum Epistemismus von Sorensen (1988) und Williamson (1994a, b) ist es jedoch konstitutiv für die Unbestimmtheit, dass sich die Grenze in Abhängigkeit von Änderungen der [Interessen der Sprecher] verschieben kann. ^[5] (2010: 277)

Eine solch scharfe Grenze ist nicht erkennbar, weil sie sich (unter anderem) ständig in einer Sorites-Reihe bewegt und den Ort mit den Interessen des Sprechers so ändert, dass er nie darauf stößt (Fara 2008: 328). Wie Stanley es ausdrückt,

Wenn wir nach einer Grenze der Ausdehnung eines vagen Begriffs in seinem Halbschatten suchen, bewirkt unser bloßes Schauen, dass die Ausdehnung des vagen Ausdrucks so geändert wird, dass die Grenze nicht dort ist, wo wir suchen. (2003: 269)

So können wir niemals herausfinden, wo die Grenze liegt, und jede bedingte Prämisse scheint wahr zu sein, solange wir darüber nachdenken. (Die Rolle der Zinsrelativität in Graff Faras Bericht wird in §3.3.4 weiter erörtert.)

Die Beibehaltung der klassischen Logik und Bivalenz soll ein Hauptvorteil des epistemischen Ansatzes gegenüber anderen Ansichten sein (z. B. Williamson 1992: 162). In der Tat glauben viele Theoretiker der Unbestimmtheit, dass Epistemismus in jeder Hinsicht die einzige Theorie ist, die eine zweiwertige Semantik anwenden kann (z. B. Rosenkranz 2003, Keefe 2000), da Bivalenz weithin scharfe Grenzen mit sich bringen soll. ^[6] Insbesondere glauben sie, dass keine semantische Theorie der Unbestimmtheit klassisch sein kann. Spätere Entwicklungen werfen jedoch Zweifel an dieser Ansicht auf; siehe §3.3.5.

3.3 Semantische Ansätze

Wie oben angegeben, wird Unbestimmtheit normalerweise als semantisches Merkmal der Sprache angesehen. Und wenn es sich um ein semantisches Merkmal handelt, kann seine Logik und / oder Semantik nicht klassisch sein, so lautet das Standarddenken. Ab dem späteren Teil des 20 - ^ten Jahrhunderts eine Reihe von nicht-klassischen Logiken und Semantik wurde vage entwickelt, die jeweils ihre proprietäre Auflösung des sorites Paradox voran. Das Ausmaß der vorgeschlagenen logischen Innovation ist unterschiedlich.

Die meisten semantischen Unbestimmtheitstheorien und Behandlungen der Soriten sehen die Anwendung eines vagen Begriffs in bestimmten Fällen als unbestimmt vor. Insbesondere in einer Sorites-Reihe für das vage Prädikat '(Phi)' wird gesagt, dass es unbestimmt ist - es gibt „keine Tatsache“-, welcher Wert der letzte (Phi) -Wert ist. Es wird normalerweise angenommen, dass sich die Unbestimmtheit im Besitz (möglicher) Grenzfälle des Prädikats manifestiert. Grenzlinien werden unterschiedlich als weder definitiv (oder bestimmt) (Phi) noch definitiv nicht (Phi) verstanden, oder als solche, dass der Satz 'x ist (Phi)' weder wahr noch falsch ist, oder Zum Beispiel weder super-wahr noch super-falsch oder weder wahr bis Grad 1 noch falsch bis Grad 1. ^[7]Die gemeinsame Idee scheint zu sein, dass die Regionen von Grenzfällen in einer Sorites-Reihe für '(Phi)' die verschwommenen Grenzen des Prädikats bilden; und weil die Reihe diese unbestimmten Werte enthält, ist die Hauptprämisse (oder eine oder mehrere bedingte Prämissen) des Paradoxons entweder weniger als wahr oder geradezu falsch. Im Folgenden werden einige der wichtigsten semantischen Behandlungen des Paradoxons besprochen.

3.3.1 Supervaluationismus

In Übereinstimmung mit dem Prinzip der geringsten Verstümmelung passt ein Ansatz Van Fraassens Supervaluationssemantik (1966) an das Soritenparadoxon und die Unbestimmtheit im Allgemeinen an (z. B. Fine 1975; Keefe 2000). Infolgedessen befürwortet es eine nicht zweiwertige Logik, die zumindest auf den ersten Blick die klassische Konsequenzbeziehung und die klassischen Gesetze beibehält und gleichzeitig Lücken zwischen Wahrheit und Wert zulässt. Aus dieser Sicht kann die Herausforderung des Soriten-Paradoxons allein durch eine logische Überarbeitung der Metatheorie bewältigt werden, und es wird eine Antwort vom Typ (2) befürwortet.

Im Gegensatz zur epistemischen Konzeption der Unbestimmtheit wird eine semantische Konzeption die scheinbare semantische Unbestimmtheit vager Prädikate als real behandeln. Grenzfälle sind Werte, für die das Prädikat weder definitiv gilt noch definitiv nicht gilt, wobei "definitiv" eine semantische Analyse im Gegensatz zu einer epistemischen Analyse erhält. Die positive Erweiterung eines Prädikats ergibt sich aus den Werten, für die das Prädikat definitiv gilt, die negative Erweiterung um die Werte, für die das Prädikat definitiv nicht gilt, und die verbleibenden (penumbralen) Fälle sind Werte, für die das Prädikat auch nicht definitiv gilt. noch definitiv nicht, bewerben. In Übereinstimmung mit der Ansicht der Unbestimmtheit als semantischer Mangel (z. B. Fine 1975) oder als semantische Unentschlossenheit (z. B. Lewis 1986),Supervaluationisten definieren einen Begriff von „Super-Wahrheit“(„Super-Falschheit“) als den Status, wahr (falsch) zu sein, unabhängig davon, wie der semantische Mangel oder die Unentschlossenheit bei jeder Präzisierung der Wahrheit gelöst oder präzisiert werden, dh wahr (falsch) Prädikat. Das Anwenden des Prädikats auf etwas in seiner positiven Erweiterung führt zu einem super-wahren Satz, während das Anwenden auf etwas in seiner negativen Erweiterung zu einem super-falschen Satz führt. Das Gleichsetzen von Superwahrheit mit Wahrheitsvereinfacher und Superfalz mit Falschvereinfacher führt dann zu einer nicht zweiwertigen Logik mit Grenzfällen, die zu Lücken zwischen Wahrheit und Wert führen. Das Anwenden des Prädikats auf etwas in seiner positiven Erweiterung führt zu einem super-wahren Satz, während das Anwenden auf etwas in seiner negativen Erweiterung zu einem super-falschen Satz führt. Das Gleichsetzen von Superwahrheit mit Wahrheitsvereinfacher und Superfalz mit Falschvereinfacher führt dann zu einer nicht zweiwertigen Logik mit Grenzfällen, die zu Lücken zwischen Wahrheit und Wert führen. Das Anwenden des Prädikats auf etwas in seiner positiven Erweiterung führt zu einem super-wahren Satz, während das Anwenden auf etwas in seiner negativen Erweiterung zu einem super-falschen Satz führt. Das Gleichsetzen von Superwahrheit mit Wahrheitsvereinfacher und Superfalz mit Falschvereinfacher führt dann zu einer nicht zweiwertigen Logik mit Grenzfällen, die zu Lücken zwischen Wahrheit und Wert führen.

Wenn die Gültigkeit dann auf die übliche Weise als Wahrung der Wahrheit (Simpliciter) definiert wird, stimmt die überbewertete Darstellung der Gültigkeit mit der klassischen Gültigkeit überein. Insbesondere wenn der Supervaluationismus Gesetze als Null-Prämissen-Argumente behandelt, bleiben alle klassischen Gesetze erhalten. Somit bestätigt der Supervaluationismus trotz seiner Aufgabe der Bivalenz das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte. Unabhängig von der Unbestimmtheit des "Haufens" gilt dies logischerweise für eine beliebige Anzahl von Weizenkörnern, die entweder einen Haufen bilden oder nicht. Infolgedessen ist die Semantik der Überbewertung nicht wahrheitsfunktional. Es spricht Fälle von wahren Disjunktionen an, von denen keine (super) wahr ist. Konjunktion und Bedingung weisen analoge nichtklassische Merkmale auf.

Da alle Formen des Soriten-Paradoxons klassisch gültig sind, sind sie auch überbewertet gültig. Der Schlussfolgerung der bedingten Form unter Verwendung von Modus Ponens wird widerstanden, indem bemerkt wird, dass eine bedingte Prämisse nicht wahr ist; obwohl zugegebenermaßen keiner falsch ist. Die bedingten Soriten sind gültig, aber nicht stichhaltig. Aufschlussreicher ist die Diagnose der Version, die eine universelle Hauptprämisse verwendet. Diese Version gilt auch aufgrund des Versagens einer der Prämissen - der universellen Prämisse - als nicht einwandfrei. Die universell quantifizierte Bedingung ist nicht wahr; in der Tat ist es falsch. Während es keine bedingte Prämisse gibt, die falsch ist, ist es nach der Supervaluationstheorie dennoch wahr, dass eine Bedingung gegeben ist. Das heißt,Es ist wahr, dass einige n so sind, dass es nicht der Fall ist, dass wenn (Phi / alpha_ {n}) dann (Phi / alpha_ {n + 1}) (wobei '(Phi)' ist relativ zu den Subjekten der Form (alpha_ {n})) soritisch.

Da die Supervaluierungssemantik zulässt, dass die Falschheit von '(∀n (Phi / alpha_ {n} rightarrow / Phi / alpha_ {n + 1}))' logisch der Wahrheit von '(existiert n () entspricht / Phi / alpha_n / amp { sim} Phi / alpha_ {n + 1})) ', die Strichzeichnungsform der Soriten ist solide: Sie ist überbewertet, da sie klassisch gültig ist und ihre Prämissen unbestreitbar wahr sind. Was die Semantik der Supervaluation zu liefern behauptet, ist eine formale Darstellung, wie eine solche Schlussfolgerung entgegen dem Anschein wahr sein könnte; es ist wahr, da wahr, egal wie man die Unbestimmtheit des vagen Begriffs (dh des soritischen Prädikats) auflöst.

Auf diese Weise sollen die Soriten-Paradoxien entschärft werden. Da die Unbestimmtheit als semantisches Phänomen angesehen wird, ist die klassische Semantik nicht mehr angemessen, da an ihrer Stelle eine Semantik der vagen Sprache und der Supervaluierungssemantik vorgeschlagen wird. Ein unmittelbares Problem dieser Lösung ist die Tatsache, dass sie letztendlich die mathematischen Induktions- und Strichzeichnungsformen der Soriten genauso behandelt wie die logisch konservative epistemische Theorie. Wir sind gezwungen, die bekennend kontraintuitive Wahrheit von '(existiert n (Phi / alpha_n / amp { sim} Phi / alpha_ {n + 1}))' zu akzeptieren, die die Existenz einer scharfen Grenze zu postulieren scheint Dennoch ist die Existenz einer solchen Grenze genau das, was die semantische Theorie der Unbestimmtheit leugnen soll. Supervaluationisten antworten, indem sie leugnen, dass die Schlussfolgerung der Strichzeichnungssoriten die Existenz einer scharfen Grenze zum Ausdruck bringt. Obwohl der Forderung von

) tag {a} mathrm {T} '\ existiert n (Phi / alpha_n / amp { sim} Phi / alpha_ {n + 1}) apos,)

Die semantische Präzision wird nur vom Ausdruck richtig erfasst

) tag {b} existiert n / mathrm {T} '(Phi / alpha_n / amp { sim} Phi / alpha_ {n + 1}) apos)

und dies wird durch die Supervaluationstheorie eindeutig geleugnet. Während es wahr ist, dass es einen Grenzpunkt gibt, gibt es keinen bestimmten Punkt, von dem es wahr ist, dass es der Grenzpunkt ist. Da nur die letztere Art von Grenzpunkt als scharfe Grenze angesehen wird, wird keine Verpflichtung zu einer solchen Grenze eingegangen, von der wir nichts wissen (gegen den epistemischen Theoretiker).

Mit dieser Erklärung ergeben sich jedoch Zweifel an der Angemessenheit der Logik. Es muss nicht nur (b) richtig verstanden werden, um die semantische Genauigkeit von '(Phi)' darzustellen, sondern wir müssen auch bereit sein zuzugeben, dass einige existenzielle Aussagen wahr sein können, ohne eine wahre Instanz zu haben, wodurch jegliche Folgerung aus () blockiert wird A nach B). So wie das Versagen des metatheoretischen Prinzips der Bivalenz in Verbindung mit der Beibehaltung des Gesetzes der ausgeschlossenen Mitte den Supervaluationisten zum Vorhandensein wahrer Disjunktionen ohne echte Disjunktionen verpflichtet, müssen wir auch analoges nicht standardmäßiges Verhalten in der Quantifizierungstheorie der Logik berücksichtigen. Tatsächlich werden die kontraintuitiven Aspekte der epistemischen Theorie nur auf Kosten anderer Intuitionen vermieden.

An diesem Punkt könnte der Supervaluationist versuchen, diese semantischen Anomalien zu erklären, indem er zeigt, wie sie durch ein angemessenes Verständnis des zugrunde liegenden Phänomens der Unbestimmtheit vorgeschrieben sind. Genauer gesagt ist der Vorschlag, dass eine Ansicht der Unbestimmtheit als lediglich semantisch, die kein zugrunde liegendes Phänomen der metaphysischen Unbestimmtheit widerspiegelt (dh eine Ansicht der Unbestimmtheit als lediglich repräsentativ), einen überbewertenden Ansatz untermauern könnte. Fine (1975) scheint diese gegenständliche Sichtweise zu fördern, wenn er beispielsweise das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte verteidigt, und Varzi (2001) verteidigt unter anderem auch den Supervaluationismus auf diese Weise. (Im Erfolgsfall würde eine solche Verteidigung auch eine grundsätzliche Rechtfertigung für die gemeinsame De-facto-Verknüpfung der Supervaluationstheorie und eine gegenständliche Sicht der Unbestimmtheit liefern.) Wenn diese Erklärung verfolgt werden soll,dann löst die formale Maschinerie des Supervaluationismus das Paradoxon nur in Verbindung mit einer Ablehnung der metaphysischen Unbestimmtheit. Die metaphysische Debatte dauert an. Keefe (2000) hingegen entscheidet sich für eine riskante pragmatische Verteidigung: Obwohl dies nicht intuitiv ist, sollten die semantischen Anomalien, die den Supervaluationismus beeinträchtigen, akzeptiert werden, da sie Teil einer Theorie sind, die insgesamt besser abschneidet als jede andere. Es ist keine zusätzliche Verteidigung erforderlich.

Williamson (1994a) weist auf zwei weitere Probleme hin, die offenbar das überbewertete Konto betreffen. Erstens gelten klassische Schlussfolgerungen wie bedingter Beweis, konstruktives Dilemma und reductio ad absurdum nicht mehr in einer Sprache, die erweitert wird, um die Unbestimmtheit durch Hinzufügen eines bestimmten Operators 'D' oder ähnlichem auszudrücken. Die Logik der erweiterten Sprache ist entschieden nicht klassisch. (Dummett [1975] bietet eine alternative Definition der Gültigkeit, die diesem Problem nicht begegnet, aber Williamson erhebt andere Einwände dagegen. Graff Fara [2003] zeigt jedoch, dass wir Fehler bekommen, wenn wir den Begriff der Konsequenz zur penumbralen Konsequenz stärken diese Prinzipien auch in Abwesenheit eines bestimmten Operators.) Zweitens treten Probleme auch im Hinblick auf das Phänomen der Unbestimmtheit höherer Ordnung auf. Bei der Anpassung an Unbestimmtheiten höherer Ordnung,Der Supervaluationist muss zugeben, dass seinem angebotenen Konzept der Wahrheit, nämlich der Superwahrheit, Eigenschaften fehlen, die die Wahrheit normalerweise besitzt. Im Gegensatz zu Behauptungen von Supervaluationisten ist Wahrheit also keine Superwahrheit (siehe Keefe 2000 für eine Widerlegung).

3.3.2 Verwandte des Supervaluationismus

Einige Kritikpunkte am Supervaluationismus beziehen sich auf Positionen, die näher an der eigenen Perspektive des Supervaluationisten liegen, und teilen einige seiner zentralen Erkenntnisse, während andere aufgegeben werden.

Burgess und Humberstone (1987) stimmen zwar der von Supervaluationisten befürworteten Antwort vom Typ (2) zu, stellen jedoch die viel diskutierte Beibehaltung des Gesetzes der ausgeschlossenen Mitte in Frage und wenden stattdessen eine Variante der Supervaluationistenlogik an, die das klassische Gesetz im Gesicht aufgibt von offensichtlichen Gegenbeispielen, die durch Unbestimmtheit dargestellt werden. (Zur Diskussion und Kritik aus einer überbewertenden Perspektive siehe Keefe 2000: Kap. 7)

Eine andere Variante des Supervaluationismus ist Jaśkowskis parakonsistente (siehe Eintrag zur parakonsistenten Logik) „Diskussionslogik“, die eine Antwort vom Typ (3) auf die bedingten Soriten untermauert. Ein Jahrzehnt vor Mehlberg (1958) schlug Stanisław Jaśkowski, ein Schüler von Łukasiewicz (siehe Eintrag), erstmals einen Bericht über eine Logik vor, die er als Logik vager Konzepte vorschlug. Es war in der Tat das erste formale System parakonsistenter Logik. (Interessanterweise waren sowohl Mehlberg als auch Jaśkowski Schüler der Lvov-Warsaw School of Philosophy (siehe Eintrag), an der Łukasiewicz Professor war.) Parakonsistente Herangehensweisen an das Soriten-Paradoxon wurden seit einiger Zeit von Marxisten befürwortet, wobei Grenzfall-Prädikationen Paradigmenbeispiele lieferten von dialektischen Situationen. Das Paradoxon wurde allgemein als Beweis für die Unzulänglichkeit der klassischen Logik angeführt; Erst mit Jaśkowskis Pionierarbeit wurde der Vorschlag formell erläutert. Diese Logik, die manchmal als "Subvaluationismus" bezeichnet wird, um ihre Dualität mit dem bekannteren Supervaluationismus zu betonen, repräsentiert die postulierte semantische Unbestimmtheit als semantische Überbestimmung und nicht als Unterbestimmung, die typisch für die Reaktion von Wahrheitslücken auf das Phänomen der Unbestimmtheit ist. Während Fine (1975) für eine überbewertungssemantische Semantik für Unbestimmtheit plädierte, stellte er fest, dass der (subvaluationistische) Wahrheitswert-Glut-Ansatz durch eine einfache Neuinterpretation des darin befürworteten Wahrheitswert-Lücken-Ansatzes erreicht werden kann. (Weitere Informationen zu diesem System und eine begrenzte Verteidigung davon finden Sie in Hyde 1997. Zur Kritik siehe Keefe 2000: Kapitel 7 und Beall & Colyvan 2001.)))))Erst mit Jaśkowskis Pionierarbeit wurde der Vorschlag formell erläutert. Diese Logik, die manchmal als "Subvaluationismus" bezeichnet wird, um ihre Dualität mit dem bekannteren Supervaluationismus zu betonen, repräsentiert die postulierte semantische Unbestimmtheit als semantische Überbestimmung und nicht als Unterbestimmung, die typisch für die Reaktion von Wahrheitslücken auf das Phänomen der Unbestimmtheit ist. Während Fine (1975) für eine überbewertungssemantische Semantik für Unbestimmtheit plädierte, stellte er fest, dass der (subvaluationistische) Wahrheitswert-Glut-Ansatz durch eine einfache Neuinterpretation des darin befürworteten Wahrheitswert-Lücken-Ansatzes erreicht werden kann. (Weitere Informationen zu diesem System und eine begrenzte Verteidigung davon finden Sie in Hyde 1997. Zur Kritik siehe Keefe 2000: Kapitel 7 und Beall & Colyvan 2001.)Erst mit Jaśkowskis Pionierarbeit wurde der Vorschlag formell erläutert. Diese Logik, die manchmal als "Subvaluationismus" bezeichnet wird, um ihre Dualität mit dem bekannteren Supervaluationismus zu betonen, repräsentiert die postulierte semantische Unbestimmtheit als semantische Überbestimmung und nicht als Unterbestimmung, die typisch für die Reaktion von Wahrheitslücken auf das Phänomen der Unbestimmtheit ist. Während Fine (1975) für eine überbewertungssemantische Semantik für Unbestimmtheit plädierte, stellte er fest, dass der (subvaluationistische) Wahrheitswert-Glut-Ansatz durch eine einfache Neuinterpretation des darin befürworteten Wahrheitswert-Lücken-Ansatzes erreicht werden kann. (Weitere Informationen zu diesem System und eine begrenzte Verteidigung davon finden Sie in Hyde 1997. Zur Kritik siehe Keefe 2000: Kapitel 7 und Beall & Colyvan 2001.)))manchmal jetzt als "Subvaluationismus" bezeichnet, um seine Dualität mit dem bekannteren Supervaluationismus zu betonen, repräsentiert er die postulierte semantische Unbestimmtheit als semantische Überbestimmung und nicht als Unterbestimmung, die typisch für Reaktionen auf Wahrheitswertlücken auf das Phänomen der Unbestimmtheit ist. Während Fine (1975) für eine überbewertungssemantische Semantik für Unbestimmtheit plädierte, stellte er fest, dass der (subvaluationistische) Wahrheitswert-Glut-Ansatz durch eine einfache Neuinterpretation des darin befürworteten Wahrheitswert-Lücken-Ansatzes erreicht werden kann. (Weitere Informationen zu diesem System und eine begrenzte Verteidigung davon finden Sie in Hyde 1997. Zur Kritik siehe Keefe 2000: Kapitel 7 und Beall & Colyvan 2001.)manchmal jetzt als "Subvaluationismus" bezeichnet, um seine Dualität mit dem bekannteren Supervaluationismus zu betonen, repräsentiert er die postulierte semantische Unbestimmtheit als semantische Überbestimmung und nicht als Unterbestimmung, die typisch für Reaktionen auf Wahrheitswertlücken auf das Phänomen der Unbestimmtheit ist. Während Fine (1975) für eine überbewertungssemantische Semantik für Unbestimmtheit plädierte, stellte er fest, dass der (subvaluationistische) Wahrheitswert-Glut-Ansatz durch eine einfache Neuinterpretation des darin befürworteten Wahrheitswert-Lücken-Ansatzes erreicht werden kann. (Weitere Informationen zu diesem System und eine begrenzte Verteidigung davon finden Sie in Hyde 1997. Zur Kritik siehe Keefe 2000: Kapitel 7 und Beall & Colyvan 2001.)eher als die für Wahrheitswertlücken typische Unterbestimmung, die auf das Phänomen der Unbestimmtheit reagiert. Während Fine (1975) für eine überbewertungssemantische Semantik für Unbestimmtheit plädierte, stellte er fest, dass der (subvaluationistische) Wahrheitswert-Glut-Ansatz durch eine einfache Neuinterpretation des darin befürworteten Wahrheitswert-Lücken-Ansatzes erreicht werden kann. (Weitere Informationen zu diesem System und eine begrenzte Verteidigung davon finden Sie in Hyde 1997. Zur Kritik siehe Keefe 2000: Kapitel 7 und Beall & Colyvan 2001.)eher als die für Wahrheitswertlücken typische Unterbestimmung, die auf das Phänomen der Unbestimmtheit reagiert. Während Fine (1975) für eine überbewertungssemantische Semantik für Unbestimmtheit plädierte, stellte er fest, dass der (subvaluationistische) Wahrheitswert-Glut-Ansatz durch eine einfache Neuinterpretation des darin befürworteten Wahrheitswert-Lücken-Ansatzes erreicht werden kann. (Weitere Informationen zu diesem System und eine begrenzte Verteidigung davon finden Sie in Hyde 1997. Zur Kritik siehe Keefe 2000: Kapitel 7 und Beall & Colyvan 2001.)Colyvan 2001.)Colyvan 2001.)

3.3.3 Grad und vielwertige Theorien

Im Gegensatz zu den oben beschriebenen nicht wahrheitsfunktionalen Logiken wurden mehrere wahrheitsfunktionale nicht klassische Logiken vorgeschlagen, insbesondere vielwertige Logiken (siehe den Eintrag über vielwertige Logik). Wiederum wird Unbestimmtheit als ein richtig semantisches Phänomen angesehen, wobei die damit verbundenen Unbestimmtheiten Fälle von semantischer Unterbestimmung oder Überbestimmung liefern, aber die Wahrheitsfunktionalität bleibt erhalten. Die Ansätze variieren hinsichtlich der Anzahl nicht klassischer Wahrheitswerte, die als geeignet erachtet werden, um Unbestimmtheit zu modellieren und das Soriten-Paradoxon zu entschärfen.

Ein erster Vorschlag, der erstmals in Halldén 1949 und Körner 1960 entwickelt und in Tye 1994 überarbeitet wurde, verwendet eine dreiwertige Logik. Die Motivation für eine solche Logik ähnelt der des Supervaluationisten. So wie ein vages Prädikat Objekte in die positive Ausdehnung, die negative Ausdehnung und die Halbschatten unterteilt, können vage Sätze in das Wahre, das Falsche und das Unbestimmte unterteilt werden. Im Gegensatz zur Supervaluationssemantik sind die Konnektive jedoch alle wahrheitsfunktional definiert. Obwohl Halldén Kleenes schwache dreiwertige Tische vorschlug, dominierten Kleenes starke dreiwertige Tische als bevorzugte Wahl. (Für die relevanten Tabellen siehe Haack 1974: Anhang.) Eine aktuelle Variation dieses Themas ist Field 2003, das Kleenes starke Tabellen durch eine verbesserte ergänzt.nicht wahrheitsfunktional bedingt und unterscheidet die dreiwertige Semantik vom gemeinsamen Ansatz der Wahrheitswertlücke.

Die besondere Reaktion auf das Soriten-Paradoxon hängt dann weiter von der Definition der angenommenen Gültigkeit ab. Eine übliche Verallgemeinerung des Konzepts der Gültigkeit auf vielwertige Logik beinhaltet die Bezeichnung bestimmter Werte. Ein Satz gilt (oder ist durchsetzbar) in einer vielwertigen Interpretation, nur wenn er einen bestimmten Wert annimmt. Die Gültigkeit kann dann als die notwendige Erhaltung des festgelegten Wertes definiert werden. (In der klassischen Logik wird natürlich nur die Wahrheit bezeichnet, und daher reduziert sich das verallgemeinerte Konzept auf das klassische Konzept der notwendigen Wahrung der Wahrheit.) Es gibt dann zwei nicht triviale Möglichkeiten: Die Menge der bezeichneten Werte sei {wahr} oder { wahr, unbestimmt}. Der frühere Vorschlag, der von Körner und Tye befürwortet wird, führt zu einer Reaktion vom Typ (2) auf das Paradoxon. Der letztere Vorschlag führt zu einer parakonsistenten Logik und liefert eine Antwort vom Typ (3) (siehe Abschnitt über Systeme mit vielen Werten im Eintrag über parakonsistente Logik). In Verbindung mit den starken Tabellen von Kleene ergibt sich das parakonsistente System LP, das an anderer Stelle vorgeschlagen wurde, sich mit dem Lügnerparadoxon zu befassen, und das in Weber (2010) als Logik der Unbestimmtheit angeboten wurde.

Während einige motiviert sind, die vorgenannten dreiwertigen Ansätze für ihre Wahrheitsfunktionalität zu übernehmen, finden andere die Konsequenzen inakzeptabel. Diejenigen, die zum Beispiel überbewertete Argumente für klassische Gesetze für plausibel halten, werden ausgeschlossene mittlere Ansprüche ablehnen, die manchmal nicht ganz wahr sind, oder Widersprüche, die manchmal nicht ganz falsch sind, wie dies in solchen Systemen der Fall sein kann. Ein weiteres Problem bei solchen Ansätzen, die auch für den Supervaluationismus gelten, besteht darin, dass die geltend gemachte dreigliedrige Teilung von Sätzen ähnlichen Einwänden ausgesetzt zu sein scheint wie diejenigen, die zur Aufgabe der zweigliedrigen Teilung geführt haben, die durch die zweiwertige klassische Logik bewirkt wird. Aufgrund des Phänomens der Unbestimmtheit höherer Ordnung (insbesondere der Unbestimmtheit zweiter Ordnung) scheint es keinen Grund mehr zu geben, anzunehmen, dass es eine scharfe Grenze zwischen den wahren und unbestimmten Sätzen oder den unbestimmten Sätzen und falschen Sätzen gibt, als angenommen wurde eine scharfe Grenze zwischen den wahren und den falschen Sätzen. Das Phänomen der Unbestimmtheit, das das Soriten-Paradoxon antreibt, deutet nicht mehr auf zwei scharfe Grenzen hin als auf eine. Vage Konzepte scheinen Konzepte ohne Grenzen zu sein. Keine endliche Anzahl von Abteilungen scheint angemessen zu sein. Tye (1994) versucht, solche Schwierigkeiten durch Verwendung einer vagen Metasprache zu vermeiden; Sainsbury (1990) schlägt vor, dass vage Begriffe „grenzenlos“sind,und das, was zur Erweiterung eines vagen Prädikats gehört, ist eher so, als würde man von einem Magnetpol angezogen, als wenn man in ein Taubenloch passt (wie es die konventionelle Weisheit haben könnte).

Goguen (1969) und Zadeh (1975) schlagen andererseits vor, die klassische zweiwertige Logik durch eine unendlichwertige zu ersetzen. Hyde (2008) wendet diesen Ansatz ebenfalls an, obwohl die unendlich wertvolle Semantik als rein formales Mittel und nicht als Verpflichtung zu Wahrheitsgraden betrachtet wird (siehe Cook 2002 in diesem Zusammenhang). Unendliche oder unscharfe Logik (siehe Eintrag zur unscharfen Logik) wurde jedoch auch genau für ihre Erkennung von Wahrheitsgraden beworben. So wie die Kahlheit auch graduell auftritt, wird argumentiert, dass die Wahrheit von Sätzen die Kahlheit der Dinge vorhersagt. Die Tatsache, dass John kahler als Jo ist, spiegelt sich in dem Satz "John ist kahl" wider, der einen höheren Grad an Wahrheit aufweist als "Jo ist kahl". Smith (2008) befürwortet genau aus diesem Grund eine Fuzzy-Logik.

Unendliche Logiken werden dann entwickelt, um das Soriten-Paradoxon auf verschiedene Weise zu lösen. Wie bei allen vielwertigen Logiken können die Konnektiva und die Gültigkeit unterschiedlich definiert werden, was zu einer Reihe unterschiedlicher Logiken führt. Ein Standardvorschlag basiert auf der kontinuumswertigen, wahrheitsfunktionalen Semantik von Łukasiewicz (siehe Haack 1974: Anhang). Wie im dreiwertigen Fall hängt auch die Art der Antwort auf das Paradox entscheidend von der Definition der Gültigkeit ab. Wenn die Gültigkeit als Beibehaltung des festgelegten Werts definiert ist und nur der Maximalwert festgelegt wird, lassen die bedingten Soriten eine Antwort vom Typ (2) wie in Hyde 2008 zu. Um jedoch die Gültigkeit der klassischen Gesetze für diesen allgemeinen Ansatz wiederherzustellen, müsste mehr festgelegt werden als der Maximalwert, und es ergibt sich eine Antwort vom Typ (3). Im Gegensatz,Machina (1976) schlägt vor, Gültigkeit als Bewahrung des niedrigsten Wahrheitsgrades zu definieren, den eine der Prämissen des Arguments besitzt. Bei diesem Ansatz sind die bedingten Soriten ungültig und somit erfolgt erneut eine Antwort vom Typ (3). Edgington (1996) erläutert eine deutlich andere nicht wahrheitsfunktionale Grad-Theorie, die das Prinzip der Bivalenz und der klassischen Logik bewahrt. Bei diesem Ansatz ist die bedingte Form der Soriten gültig und es wird eine Antwort vom Typ (2) befürwortet. Smith (2008) kombiniert eine nicht zweiwertige, wahrheitsfunktionale Grad-Theorie mit klassischer Logik durch eine eindeutige Definition der Gültigkeit. Smiths einzigartiger Ansatz bietet eine andere Antwort vom Typ (2) auf das Paradoxon. Die bedingten Soriten sind ungültig und es kommt erneut zu einer Antwort vom Typ (3). Edgington (1996) erläutert eine deutlich andere nicht wahrheitsfunktionale Grad-Theorie, die das Prinzip der Bivalenz und der klassischen Logik bewahrt. Bei diesem Ansatz ist die bedingte Form der Soriten gültig und es wird eine Antwort vom Typ (2) befürwortet. Smith (2008) kombiniert eine nicht zweiwertige, wahrheitsfunktionale Grad-Theorie mit klassischer Logik durch eine eindeutige Definition der Gültigkeit. Smiths einzigartiger Ansatz bietet eine andere Antwort vom Typ (2) auf das Paradoxon. Die bedingten Soriten sind ungültig und es kommt erneut zu einer Antwort vom Typ (3). Edgington (1996) erläutert eine deutlich andere nicht wahrheitsfunktionale Grad-Theorie, die das Prinzip der Bivalenz und der klassischen Logik bewahrt. Bei diesem Ansatz ist die bedingte Form der Soriten gültig und es wird eine Antwort vom Typ (2) befürwortet. Smith (2008) kombiniert eine nicht zweiwertige, wahrheitsfunktionale Grad-Theorie mit klassischer Logik durch eine eindeutige Definition der Gültigkeit. Smiths einzigartiger Ansatz bietet eine andere Antwort vom Typ (2) auf das Paradoxon. Wahrheitsfunktionale Grad-Theorie mit klassischer Logik durch eine eindeutige Definition der Gültigkeit. Smiths einzigartiger Ansatz bietet eine andere Antwort vom Typ (2) auf das Paradoxon. Wahrheitsfunktionale Grad-Theorie mit klassischer Logik durch eine eindeutige Definition der Gültigkeit. Smiths einzigartiger Ansatz bietet eine andere Antwort vom Typ (2) auf das Paradoxon.

Wie bei dreiwertigen Ansätzen gibt es eine Reihe von Problemen bei unendlich bewerteten Ansätzen zur Unbestimmtheit. Erstens, wo die Unendlichkeit semantischer Werte zur Modellierung von Wahrheitsgraden herangezogen wird, muss die Idee eines Wahrheitsgrades erklärt werden. Zweitens scheint, wenn numerische Wahrheitswerte verwendet werden, eine Rechtfertigung für die bestimmten Wahrheitswertzuweisungen erforderlich zu sein. Drittens müssen die vollständigen Auswirkungen der Aufgabe der gut verstandenen klassischen Theorie zugunsten der Gradtheorie dargelegt werden, bevor eine ordnungsgemäße Bewertung ihres Wertes vorgenommen werden kann. (Zu diesen Punkten siehe Sainsbury 1995: Kap. 2; Keefe 2000: Kap. 4. Für eine erweiterte Verteidigung siehe Smith 2008: Kap. 5.) Darüber hinaus ist alles andere als klar, ob ein solcher Ansatz Probleme der Unbestimmtheit höherer Ordnung erfolgreich vermeidet. Und die Annahme einer vollständig geordneten Wahrheitsmenge ist zu einfach. Nicht alle Sätze in natürlicher Sprache sind hinsichtlich ihrer Wahrheit vergleichbar. Aufgrund der Mehrdimensionalität eines Konzepts wie Rötung können wir möglicherweise nicht von zwei rötlichen Flecken sprechen, die sich in Farbton oder Helligkeit oder Farbsättigung unterscheiden, unabhängig davon, ob einer röter als der andere ist. (Zu letzteren Punkten siehe Williamson 1994a: Kap. 4; Keefe 2000: Kap. 4. Smith [2008: Kap. 6] argumentiert, dass das sogenannte Problem der Unbestimmtheit höherer Ordnung tatsächlich ein bestimmtes Phänomen ist und schlägt eine bestimmte Antwort vor.)6] argumentiert, dass das sogenannte Problem der Unbestimmtheit höherer Ordnung tatsächlich ein bestimmtes Phänomen ist und schlägt eine bestimmte Antwort vor.)6] argumentiert, dass das sogenannte Problem der Unbestimmtheit höherer Ordnung tatsächlich ein bestimmtes Phänomen ist und schlägt eine bestimmte Antwort vor.)

Smith verteidigt die Ansicht, die er Fuzzy-Plurivaluationismus nennt, indem er Elemente von Grad-Theorien und Supervaluationismus miteinander verbindet. Die plurivaluationistische Semantik weicht vom Supervaluationisten ab, indem sie jedem vagen Prädikat mehrere präzise klassische Erweiterungen („akzeptable Interpretationen“) zuordnet und den semantischen Begriff der Superwahrheit aufgibt. Er ersetzt die Superwahrheit durch „nur eine Ebene des Sprechens“, die durch die Anweisung „Sagen Sie, dass ein Satz einfach wahr ist, wenn er bei jeder akzeptablen Interpretation wahr ist“(2008: 109–110) geregelt wird. Smith schreibt:

Der Plurivaluationist wird uns sagen, dass "Dieses Blatt ist rot" und "Dieses Blatt ist nicht rot" weder einfach wahr noch einfach falsch sein kann, während "Dieses Blatt ist rot oder nicht rot" gesagt werden kann sei einfach wahr … [W] wir haben keine Verletzung der Wahrheitsfunktionalität [weil t] hier keine Ebene semantischer Tatsachen ist, auf der … einer Disjunktion der Wert Wahr zugewiesen wird, während keiner ihrer Disjunkte dies ist. Denn die einzigen semantischen Tatsachen sind die Tatsachen darüber, was in jeder akzeptablen Interpretation geschieht - und diese sind völlig klassisch (daher wahrheitsfunktional). Was wir haben, ist nur eine Ebene des Gesprächs, die auf diese semantischen Tatsachen gelegt wird. Das Gespräch klingt nicht wahrheitsfunktional, aber es ist tatsächlich epiphänomenal … [I] t beschreibt eine nicht wahrheitsfunktionale semantische Realität nicht wörtlich. (2008: 110)

Während sich „einfache Wahrheit“erheblich von der Superwahrheit unterscheiden kann, unterstützt der Plurivaluationist die Auffassung, dass Eigenschaften, die über mehrere Bewertungen (Interpretationen) hinweg definiert wurden, eine wichtige Rolle für das verbale Verhalten kompetenter Sprecher spielen.

3.3.4 Kontextualismus und seine Verwandten

Kamp (1981) war mit vielen wertvollen und überbewerteten Ansätzen unzufrieden und führte eine kontextualistische Lösung des Paradoxons ein. Kamp konzentrierte sich auf die induktive Form der Soriten und behauptete, dass jede Instanziierung der Hauptprämisse in ihrem individuellen Kontext wahr sei, wobei ein Kontext aus den Sätzen (die das gegebene Prädikat enthalten) besteht, die zuvor als wahr akzeptiert wurden. (Für Kamp ist ein Kontext nur eine Reihe von Sätzen.) Jede Instanz ist wahr, da ihr Antezedenz zum operativen Kontext hinzugefügt werden muss, bevor seine Konsequenz ausgewertet wird, und die benachbarten Werte, auf die im Antezedenz und in der Konsequenz Bezug genommen wird, nur inkrementell unterschiedlich sind. In einer klassischen Semantik wäre dann auch die universelle Hauptprämisse wahr;Kamp nimmt jedoch eine nicht-klassische Definition an, die vorschreibt, dass die universelle Prämisse in Kontexten wahr ist (i) in denen ihre Instanzen wahr sind und (ii) die kohärent bleiben, wenn die universelle Prämisse selbst hinzugefügt wird. Das Problem ist, dass das Hinzufügen dieser Prämisse einen inkohärenten Kontext erzeugt, der „ein und demselben Satz entgegengesetzte Wahrheitswerte zuweist“(Kamp 1981: 252). Daher ist die Prämisse falsch, obwohl alle ihre Instanzen wahr sind. Die kontextbezogene Relativitätstheorie dieser Ansicht ist intuitiv ansprechend und es muss nicht erklärt werden, warum jede Instanz der universellen Prämisse wahr erscheint, wenn mindestens eine falsch sein muss. Gleichzeitig scheint die nicht standardmäßige Semantik für den universellen Quantifizierer nicht intuitiv zu sein. Das Problem ist, dass das Hinzufügen dieser Prämisse einen inkohärenten Kontext erzeugt, der „ein und demselben Satz entgegengesetzte Wahrheitswerte zuweist“(Kamp 1981: 252). Daher ist die Prämisse falsch, obwohl alle ihre Instanzen wahr sind. Die kontextbezogene Relativitätstheorie dieser Ansicht ist intuitiv ansprechend und es muss nicht erklärt werden, warum jede Instanz der universellen Prämisse wahr erscheint, wenn mindestens eine falsch sein muss. Gleichzeitig scheint die nicht standardmäßige Semantik für den universellen Quantifizierer nicht intuitiv zu sein. Das Problem ist, dass das Hinzufügen dieser Prämisse einen inkohärenten Kontext erzeugt, der „ein und demselben Satz entgegengesetzte Wahrheitswerte zuweist“(Kamp 1981: 252). Daher ist die Prämisse falsch, obwohl alle ihre Instanzen wahr sind. Die kontextbezogene Relativitätstheorie dieser Ansicht ist intuitiv ansprechend und es muss nicht erklärt werden, warum jede Instanz der universellen Prämisse wahr erscheint, wenn mindestens eine falsch sein muss. Gleichzeitig scheint die nicht standardmäßige Semantik für den universellen Quantifizierer nicht intuitiv zu sein.und es ist frei von der Notwendigkeit zu erklären, warum jede Instanz der universellen Prämisse wahr erscheint, wenn mindestens eine falsch sein muss. Gleichzeitig scheint die nicht standardmäßige Semantik für den universellen Quantifizierer nicht intuitiv zu sein.und es ist frei von der Notwendigkeit zu erklären, warum jede Instanz der universellen Prämisse wahr erscheint, wenn mindestens eine falsch sein muss. Gleichzeitig scheint die nicht standardmäßige Semantik für den universellen Quantifizierer nicht intuitiv zu sein.

Inspiriert von Kamp geht ein späterer kontextualistischer Ansatz (Raffman 1994) davon aus, dass die Hauptprämisse des Paradoxons falsch ist, aber aus mindestens zwei Gründen wahr zu sein scheint. Zuerst verwechseln wir es mit der wahren Behauptung, dass wenn (alpha_ {i}) (Phi) ist, dann (alpha_ {i + 1}) (Phi) ist, wenn die beiden Werte werden paarweise zusammen betrachtet. Die paarweise Behauptung, obwohl wahr, lizenziert nicht die paradoxe Schlussfolgerung, die sich nur auf einen individuell betrachteten Wert bezieht. Der zweite Grund ist eine Hypothese, nämlich., dass die Hauptprämisse falsch sein kann, obwohl sie wahr erscheint, weil die Sprecherin, die einen erzwungenen Marsch durchführt, im Moment des Wechsels von '(Phi)' zu 'not - (Phi' eine charakteristische Änderung ihrer verbalen Dispositionen erfährt) '. Diese dispositionelle Änderung stellt eine Änderung des Kontexts dar (ähnlich einer Gestaltverschiebung), die es den koordinierten Erweiterungen von '(Phi)' und 'not - (Phi)' ermöglicht, sich zu verschieben, so dass sich die Werte (alpha_ {i}) und (alpha_ {i + 1}), die den Schaltort flankieren, werden jetzt beide als nicht - (Phi) klassifiziert; Insbesondere wird (alpha_ {i}) vor dem Wechsel als (Phi) und danach als nicht - (Phi) klassifiziert. Daher wird keines der Prädikate jemals so angewendet, dass es zwischen den beiden Werten relativ zum selben Kontext unterscheidet, und der Sprecher kann von '(Phi)' zu 'not - (Phi) wechseln. 'ohne eine Grenze zu überschreiten. Die Hauptprämisse scheint wahr zu sein, weil wir nicht erkennen, dass die Wahrheit für alle ihre Instanzen zusammen nur durch die Zweideutigkeit des Kontexts gesichert werden kann.

Die letztere Ansicht wurde kritisiert, weil sie (unter anderem) nur für das erzwungene Marschparadoxon im Gegensatz zu den eigentlichen Soriten gilt; Die Soriten betreffen eine Reihe von abstrakten Werten (Eigenschaften wie Farben, Höhen, Alter usw.), unabhängig davon, was mit den verbalen Dispositionen oder Verhaltensweisen der Sprecher zu tun hat. Um die Kritik anders auszudrücken, Raffmans Bericht mag erklären, warum die Hauptprämisse der erzwungenen Marschsoriten wahr erscheint, aber das eigentliche Paradoxon nicht berührt. Da ihre Lösungen häufig ein dynamisches Element beinhalten, können auch andere kontextualistische Behandlungen des Paradoxons für diesen Einwand anfällig sein.

Soames (1999, 2002) behauptet, dass vage Begriffe in der Art von Indexausdrücken kontextsensitiv sind. Stanley (2003) beanstandet, dass, wenn Soames Recht hat, eine Diagnose des Paradoxons als zweideutig gegenüber einem impliziten Kontextparameter ausgeschlossen ist, da Indexicals keine variable Interpretation in der Ellipse der Verbalphrasen zulassen. Betrachten Sie die Aussage "Jack ist jetzt müde und Jill auch". Sowohl das erste als auch das zweite (implizite) Vorkommen des indexischen "Jetzt" müssen dieselbe Interpretation erhalten: Jack und Jill sind gleichzeitig müde. Infolge dieser Fixierung der Interpretation sind Versionen des Sorites-Paradoxons, die solche Ellipsen verwenden, selbst bei Vorhandensein der relevanten Art von kontextueller Variation nicht für eine kontextualistische Auflösung offen. Stanley liefert das folgende Beispiel:

Wenn das (_ {1}) ein Haufen ist, dann ist das auch (_ {2}), und wenn das (_ {2}) ist, dann ist das (_ {3}) und wenn das (_ {3}) ist, dann ist das (_ {4}),… und dann ist das (_ {n})… (2003: 272)

wobei 'that (_ {n})' sich auf das n-te Element einer Sorites-Reihe für 'heap' bezieht. Wenn 'Haufen' indexisch ist, wie Soames vorschlägt, gibt es keinen Raum anzunehmen, dass sich seine Ausdehnung in Stanleys Formulierung von Konjunktion zu Konjunktion verschiebt. Raffman (2005) verteidigt den Kontextualisten und bestreitet daraufhin, dass vage Begriffe Indexe sind. Sie behauptet, dass in Verbalphrasen Ellipsen vage Begriffe nach dem Vorbild von "Dieser Elefant ist groß, und so ist dieser Floh" verstanden werden sollten. Hier variiert die Ausdehnung von 'groß' trotz der Ellipse zwischen den beiden Konjunktionen (Ludlow 1989).

Obwohl Graff Fara eine epistemische Lösung des Paradoxons verteidigt, schlägt sie eine dynamische kontextualistische Erklärung der intuitiven Anziehungskraft der bedingten Prämisse (n) vor. Aus ihrer Sicht drücken vage Prädikate Eigenschaften aus, die in dem Sinne von Interesse sind, dass ihre Erweiterungen davon abhängen, was für einen Sprecher zu einem Zeitpunkt als wichtig gilt. Die Prämissen des Paradoxons scheinen wahr zu sein, weil ein Redner, der einen erzwungenen Marsch durchführt, ein „ständiges Interesse an Effizienz hat, das [ihn] dazu veranlasst, zu kostspielige Diskriminierungen zu vermeiden“(Fara 2008: 327-8). Zum Beispiel für jedes Paar benachbarter, inkrementell unterschiedlicher Höhen in einer Sorites-Reihe für "groß": Wenn der Sprecher das Paar aktiv betrachtet, so dass die Ähnlichkeit zwischen den beiden Höhen ausgeprägt ist, überwiegen die Kosten für die Unterscheidung zwischen ihnen die Vorteile::

[S] Mein Hauptzweck ist es, einen Kirschbaum für den Hof zu wählen. Eine Unterscheidung zwischen zwei Kirschbäumen, deren Höhe sehr ähnlich ist, ist angesichts meines Interesses an Effizienz sehr kostspielig. Die Diskriminierung wird jedoch noch kostspieliger sein, wenn ich die beiden Bäume aktiv als lebende Optionen für meinen Zweck betrachte. (Fara 2008: 328)

Aufgrund der hohen Kosten werden die beiden fraglichen Höhen für die gegenwärtigen Zwecke als „gleich“behandelt, und wenn einer der Bäume hoch ist, ist es auch der andere. Tatsächlich wird die Anwendung von "groß" durch eine zinsbezogene Form der Toleranz geregelt. (Vermutlich muss das Interesse des Sprechers immer dann kostenpflichtig sein, wenn er hervorstechend ähnliche Werte betrachtet; insbesondere kann das letztere Interesse nicht durch ein anderes ersetzt werden, wie beispielsweise ein Interesse an der Lage der scharfen Grenze.)

Einige Kontextualisierer, wie Burns (1991), nutzen die Idee, dass die scharfen Grenzen eines Prädikats niemals dort liegen, wo man hinschaut, um eine rein pragmatische Analyse des Soriten-Paradoxons zu verteidigen, das die klassische Semantik und Logik intakt lässt. andere sehen Konsequenzen für Logik und Semantik und befürworten einen nicht-klassischen Ansatz. Shapiros (2006) Buch entwickelt eine dynamische kontextualistische Theorie, die eine charakteristische Variante der überbewertenden Logik und Semantik verwendet, um eine Typ (2) -Lösung für das Paradoxon bereitzustellen. Soames (1999) appelliert an die Kontextsensitivität, eine dreiwertige Logik vager Prädikate zu verteidigen und Grenzen zwischen den bestimmten Exemplaren, den bestimmten Nicht-Exemplaren und den Grenzfällen zu postulieren. In Verbindung mit Kleenes starker, dreiwertiger SemantikDieser nicht-klassische Kontextualismus leugnet die Wahrheit der universell quantifizierten Hauptprämisse des Paradoxons und leugnet gleichzeitig seine Falschheit. (Tappenden [1993] schlägt einen ähnlichen dreiwertigen Ansatz vor, der den Kontext anspricht, um die offensichtliche Wahrheit der universell quantifizierten Prämisse zu erklären, aber seine Verwendung des Kontextbegriffs unterscheidet sich hier geringfügig von der von Kamp und Soames.) Auch die bedingten Soriten gibt Lösung zu. Soames (1999) akzeptiert die dreiwertigen Standard-Wahrheitsbedingungen für den universellen Quantifizierer und geht davon aus, dass die bedingten Soriten eine nicht wahre bedingte Prämisse haben.aber seine Verwendung des Begriffs des Kontextes unterscheidet sich hier geringfügig von der von Kamp und Soames.) Die bedingten Soriten lassen auch eine Lösung zu. Soames (1999) akzeptiert die dreiwertigen Standard-Wahrheitsbedingungen für den universellen Quantifizierer und geht davon aus, dass die bedingten Soriten eine nicht wahre bedingte Prämisse haben.aber seine Verwendung des Begriffs des Kontextes unterscheidet sich hier geringfügig von der von Kamp und Soames.) Die bedingten Soriten lassen auch eine Lösung zu. Soames (1999) akzeptiert die dreiwertigen Standard-Wahrheitsbedingungen für den universellen Quantifizierer und geht davon aus, dass die bedingten Soriten eine nicht wahre bedingte Prämisse haben.

Für Kritik und eine hilfreiche Taxonomie verschiedener Arten von Kontextualismus (unter besonderer Berücksichtigung der Unterscheidung zwischen "Extension-Shifting" - und "Boundary-Shifting" -Formen der Ansicht) siehe Åkerman 2009 und Åkerman & Greenough 2010.

3.3.5 Die Mehrbereichstheorie

Die Multiple-Range-Theorie („Multi-Range“-Theorie) ist eine semantische Theorie der Unbestimmtheit, die vorgibt, die klassische Logik und Bivalenz beizubehalten. ^[8]Hier besteht die Unbestimmtheit eines Ausdrucks darin, dass er mehrere gleichermaßen zulässige, willkürlich unterschiedliche Arten der Anwendung in Bezug auf einen bestimmten Kontext aufweist (Raffman 2014: Kap. 4). In einer Sorites-Reihe spiegelt sich die Unbestimmtheit eines Begriffs in seinem Besitz mehrerer gleich zulässiger, willkürlich unterschiedlicher Stellen wider, an denen er nicht mehr angewendet werden kann. Jede adäquate Theorie der Unbestimmtheit muss die Existenz zulässiger Haltepunkte in einer Sorites-Reihe anerkennen, da kompetente Benutzer eines vagen Begriffs verpflichtet sind, die Anwendung vor dem Ende einzustellen. Zum Beispiel sollten Sie in einer Sorites-Reihe von Altersgruppen, die von einem deutlich hohen Alter von 90 Jahren bis zu einem deutlich mittleren Alter (daher nicht alt) von 50 Jahren reicht, beispielsweise für Amerikaner im Jahr 2018, den Kontext so feinkörnig gestalten, wie Sie es möchten kann die Anwendung von 'alt' bei 70, 67, 65, 63,5 usw. zulässig einstellen.^[9] Verschiedene Sprecher hören in verschiedenen Altersstufen auf, und der gleiche Sprecher hört bei verschiedenen Gelegenheiten in verschiedenen Altersstufen auf. Jeder bestimmte Haltepunkt in der Reihe ist willkürlich und daher ohne gesetzgeberische Kraft. Lautsprecher können sich nicht zu Recht gegenseitig mit Fehlern aufladen, wenn sie an verschiedenen Stellen anhalten. Im Gegensatz dazu wäre eine Grenze gesetzgeberisch; Redner, die nicht aufhören konnten, "alt" an seinen Grenzen anzuwenden, würden Fehler machen. Die Unterscheidung zwischen Grenzen und zulässigen Haltepunkten ist ein Eckpfeiler des Multi-Range-Ansatzes.

Diese Vielzahl von Anwendungen soll sich in der Semantik des Prädikats in Form mehrerer Anwendungsbereiche widerspiegeln. Ein Anwendungsbereich ist nur eine abstrakte Darstellung einer zulässigen Art der Anwendung des Prädikats in der Semantik. Formaler: Ein Bereich ist eine Reihe von Werten (z. B. Alter), auf deren Instanziierungen das Prädikat kompetent angewendet werden kann. In einer Reihe von 90 bis 50 kann ein Anwendungsbereich von „alt“das Alter von 90 bis 70, ein weiteres von 90 bis 65, ein weiteres von 90 bis 63,5 usw. enthalten. und das Alter (z. B. 90–70) in diesen verschiedenen Bereichen wird von verschiedenen Menschen auf verschiedenen Welten instanziiert.

Gemäß der Mehrbereichsansicht ist ein Satz, der einen vagen Begriff auf einen bestimmten Wert anwendet, relativ zu jedem seiner Bereiche, die diesen Wert enthalten, wahr und relativ zu jedem der anderen falsch. Einige Bereiche von "alt", "grenzwertig" und "mittleren Alters" sind in der folgenden Abbildung dargestellt.

Abbildung 1: Einige Anwendungsbereiche der Grenzlinie „alt“, „mittleren Alters“und „alt [mittleren Alters]“

Beachten Sie, dass jedes Prädikat einige Bereiche hat, die sich mit einigen Bereichen der beiden anderen überschneiden. Die Figur zeigt, dass für einen 63-jährigen, den Satz ‚x ist alt‘ gilt in Bezug auf den 3 ^rd Bereich von ‚altem‘ und relativ zum 4 - ^ten Bereich und gegenüber dem 5 - ^ten und falsch in Bezug auf dem 1 ^st und auf die 2 ^nd. Der Satz ‚x ist im mittleren Alter‘ gilt in Bezug auf die 1 ^st Reihe von ‚mittlerem Alter‘ und auf die 2 ^nd und falsch in Bezug auf jeden des anderen. Der Satz ‚x ist grenzwertig alt‘ gilt in Bezug auf jeden Bereich von ‚Borderline‘ mit Ausnahme des 4 - ^ten und falsch in Bezug auf die letzteren.

Raffman warnt vor zwei möglichen Verwirrungen. (1) Anwendungsbereiche sind keine Präzisierungen (2014: 102–3). Beachten Sie, dass das Prädikat "Borderline" in der Mehrbereichsansicht Anwendungsbereiche wie jeder andere vage Begriff hat. Anwendungsbereiche von 'Borderline' enthalten Borderline-Werte. Im Gegensatz dazu enthalten Präzisierungen naturgemäß keine Grenzwerte. Zweitens enthält ein Bereich von (z. B.) "alt" nur Alter, während eine Präzisierung von "alt" Alter und nicht altes Alter (z. B. mittleren Alters) enthält. Daher enthält ein Bereich nur einen zulässigen Haltepunkt, während eine Präzisierung eine scharfe Grenze enthält. Infolgedessen, drittens, während ein Bereich eine Art und Weise angibt, wie kompetente Sprecher den Begriff tatsächlich anwenden können,Ein Sprecher, der gemäß einer Präzisierung „alt“angewendet hat, würde es (falsch) anwenden, als ob es scharfe Grenzen hätte. Viertens enthält die Mehrbereichsansicht kein Analogon der Superwahrheit; gewöhnliche Wahrheit ist Wahrheit in Bezug auf einen einzelnen Bereich. (2) Anwendungsbereiche sind keine (Aspekte von) Kontexten. Während Sprecher normalerweise den Kontext kennen (oder kennen können), auf den sie sich relativieren, und aus einem bestimmten Grund einen bestimmten Kontext auswählen können, können sie nicht die Bereiche auswählen, auf die sie ihre Anwendungen relativieren werden ein vager Begriff. Vielmehr wählen die Sprecher einfach aus, wie sie einen bestimmten Wert klassifizieren möchten, und diese Klassifizierung wird - sozusagen aufgrund der Semantik des Begriffs - automatisch auf jeden seiner Bereiche relativiert, der den betreffenden Wert enthält. Die Relativierung auf Bereiche ist nichts, was Lautsprecher tun.(In diesem Zusammenhang ist anzumerken, dass während kontextualistische Behandlungen der Soriten typischerweise mit einer bestimmten Art von Semantik für vage Begriffe verbunden sind, z. B. einem Epistemiker oder Supervaluationisten oder einer dreiwertigen Semantik, die Multi-Range-Lösung eine proprietäre Multi-Range-Lösung verwendet Bereichssemantik.)

In der Mehrbereichsansicht sollen sich die Soriten auflösen, weil bei Schmerzen der Zweideutigkeit in Bereichen jede Linie im Paradox ihren Wahrheitswert in Bezug auf dieselben Anwendungsbereiche von "alt" haben muss. Und da jeder Bereich ein letztes Alter enthält - einen zulässigen Haltepunkt -, ist die Hauptprämisse des Paradoxons in Bezug auf jeden Bereich des Prädikats für jeden Kontext falsch.

Der Multi-Range-Theoretiker vermutet, dass die Hauptprämisse des Paradoxons wahr zu sein scheint, weil wir es mit zwei pragmatischen Regeln für die Verwendung vager Wörter verwechseln (2014: 172–5):

• (I) Für jeden vagen Begriff '(Phi)': Wenn (alpha_ {n}) und (alpha_ {n + 1}) sich nur in einer entscheidenden Dimension inkrementell unterscheiden, dann jedes Differential Die Anwendung des Prädikats zwischen ihnen, dh jede Anwendung von '(Phi)' auf das eine, aber nicht auf das andere, muss willkürlich sein. (Das heißt: willkürlich im Gegensatz zu unzulässig).
• (II) Für jeden vagen Begriff '(Phi)': Wenn (alpha_ {n}) und (alpha_ {n + 1}) sich nur in einer entscheidenden Dimension inkrementell unterscheiden, dann wenn (Phi / alpha_ {n}) dann (Phi / alpha_ {n + 1}), sofern (alpha_ {n}) und (alpha_ {n + 1}) berücksichtigt werden paarweise. ^[10]

Von seinen hier diskutierten Aspekten wurde der Multi-Range-Ansatz am prominentesten für sein Engagement für einen extremen Relativismus über die Wahrheit kritisiert. Gegner wenden ein, dass es eine Sache ist, die Wahrheit auf mögliche Welten und auf solche Kontextfaktoren wie Sprecher, Zeiten, räumliche Orte, Vergleichsklassen, Sprecherinteressen und -zwecke, Einsätze und Bewertungsstandards zu relativieren; und eine ganz andere, um die Wahrheit auf Faktoren zu relativieren, die variieren, selbst nachdem all diese Kontextparameter festgelegt wurden. Die vom Multi-Range-Theoretiker vorgeschlagene extrem feinkörnige Relativitätstheorie scheint den Begriff der Wahrheit bis zum Bruch zu strecken. Es stellen sich auch Fragen nach der (höheren) Unbestimmtheit des Prädikats "Anwendungsbereich" selbst; und es ist nicht klar, dass Sprecher jemals einer Regel wie (I) oben folgen. Siehe Åkerman 2014, Égré 2015,Sainsbury 2015, Scharp 2015 und Caie 2015 für diese und andere Kritikpunkte; und Raffman 2015 für einige Antworten.

Obwohl es hier keinen Raum gibt, sie zu überprüfen, sollten wir beachten, dass Theoretiker der Unbestimmtheit eine Vielzahl aufschlussreicher empirischer Studien durchgeführt haben, in denen die Verwendung vager Begriffe durch gewöhnliche Sprecher untersucht wurde. Siehe zum Beispiel Égré 2009, Ripley 2011, Alxatib & Pelletier 2010, Serchuk et al. 2011, Huang 2012, 2013, Égré et al. 2013.

3.4 Das Paradoxon umarmen

Mehrere Philosophen haben eine Antwort vom Typ (4) befürwortet und die radikale Schlussfolgerung gezogen, dass das Paradoxon unlösbar ist; wir bleiben einfach dabei. Die Frage ist dann, was das Paradoxon zeigt. Dummett (1975) behauptet beispielsweise, dass vage Beobachtungsprädikate, deren Anwendung von einer nichttransitiven Unterscheidbarkeitsrelation bestimmt werden soll, inkohärent sind. Eine solche Ansicht erscheint der bekannten Vorstellung eines bestimmten Farbschattens fatal (siehe z. B. Jackson 1975; Wright 1975; Peacocke 1992; Graff 2001; Mills 2002; Hellie 2005; Chuard 2007 zur Diskussion).

Eine andere Antwort vom Typ (4) besagt, dass bedingte Soriten-Paradoxe im Gegensatz zum Schein vernünftig sind. Zum Beispiel ist es wahr, dass keine Anzahl von Weizenkörnern einen Haufen bildet. Eine solche Sichtweise stößt jedoch sofort auf Schwierigkeiten, da die Paradoxien paarweise auftreten. Wie oben erwähnt, gibt es negative und positive Versionen des Puzzles, je nachdem, ob das soritische Prädikat negiert wird. Um alle Sorites-Argumente als stichhaltig zu akzeptieren, muss der zusätzlichen Behauptung zugestimmt werden, dass, da ein Weizenkorn einen Haufen bildet, jede Zahl dies tut. Es folgt eine radikale Inkohärenz, da alle und jede Zahl verpflichtet sind, einen Haufen zu machen und keinen Haufen zu machen. Ebenso ist jeder kahl und niemand ist; Jeder ist reich und niemand ist und so weiter.

Das Problem ist, dass die Solidität aller positiven bedingten Soriten die Wahrheit der bedingungslosen Prämisse der entsprechenden negativen Version untergräbt und umgekehrt. Wenn man nicht bereit ist, eine Pandemie von Widersprüchen in der natürlichen Sprache zu akzeptieren, können nicht alle Soriten gesund sein. Unger (1979) und Wheeler (1979) schlagen eine engere Umarmung vor. Unzufrieden mit den Antworten der Typen (1) und (3) akzeptiert man die Anwendbarkeit und Gültigkeit klassischer Argumentationsnormen. Die Unzufriedenheit mit Antworten des Typs (2), die bisher als Ablehnung einiger bedingter Prämissen angesehen wurden, lässt jedoch die Möglichkeit offen, die geringfügige (bedingungslose) Prämisse entweder abzulehnen oder zu akzeptieren und damit die Solidität des Paradoxons. Was befürwortet wird, ist die Solidität jener Soriten, die Haufen, Kahlheit, Hirsutenheit, Reichtum, Armut usw. leugnen.von allem - eine Antwort vom Typ (4) - und die entsprechende Falschheit der bedingungslosen Prämisse aller jeweiligen positiven Varianten des Arguments - eine Antwort vom Typ (2). Begriffe wie "Haufen", "Glatze", "Hirsute", "Reich" und "Arm" gelten für nichts. (Für Kritik siehe Williamson 1994a: Ch. 6.)

4. Vereinigung mit dem Lügnerparadoxon

Das Sorites-Paradoxon wurde traditionell als in keiner wesentlich interessanten Weise mit den semantischen und satztheoretischen Paradoxien der Selbstreferenz verbunden angesehen. McGee (1991) und Tappenden (1993) schlugen jedoch eine einheitliche Behandlung des Lügner- und Soriten-Paradoxons vor, die auf Ähnlichkeiten zwischen vagen Prädikaten und dem Wahrheitsprädikat beruht. In jüngerer Zeit spricht Field (2003: 262) davon

eine Versuchung, die [semantischen Paradoxe und die Paradoxien der Unbestimmtheit] miteinander zu verbinden, indem man die semantischen Paradoxien als Folge einer Unbestimmtheit oder Unbestimmtheit in semantischen Konzepten wie "wahr" betrachtet.

Field 2008 entwickelt dieses Thema weiter, obwohl es in erster Linie einer Lösung des Lügners, Currys und anderer Paradoxien gewidmet ist. Field verfolgt eine Logik, die das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte aufgibt.

Einige sehen die Vereinigung viel deutlicher in der angeblichen Tatsache, dass die semantischen und soritischen Paradoxe selbst „von einer Art“sind. So weist Colyvan (2009) auf eine Reihe von Möglichkeiten hin, wie Paradoxe als solche angesehen werden könnten, und kommt zu dem Schluss, dass der Lügner und die Soriten Beispiele sind und daher eine ähnliche Lösung verdienen. Priest (2010) fügt dieser Behauptung Gewicht hinzu und argumentiert, dass sowohl die Paradoxe der Selbstreferenz als auch das Paradox der Soriten eine gemeinsame zugrunde liegende Struktur haben, nämlich die Befriedigung dessen, was Priest als „Einschlussschema“bezeichnet. Unter der Annahme, dass diese gemeinsame Struktur ausreicht, um eine ähnliche Behandlung zu rechtfertigen, befürwortet Priest eine parakonsistente Reaktion auf die Soriten, die anderswo eine parakonsistente Reaktion auf die Paradoxe der Selbstreferenz verteidigt haben. In der Tat, wie bei paradoxen Sätzen,Einige vage Sätze, die Grenzfälle betreffen, liefern Beispiele für wahre Widersprüche, Dialethien.

5. Philosophische Lektionen

Nachdem mehrere wichtige Familien von Antworten auf die logischen und semantischen Herausforderungen der Soriten betrachtet wurden, lohnt es sich, über einige der umfassenderen philosophischen Fragen nachzudenken, die das Problem aufwirft. Da sich das zutiefst rätselhafte Phänomen der Unbestimmtheit in erster Linie als sprachliches Phänomen manifestiert, ist es nicht überraschend, dass sich die Antworten unterschiedlich mit Problemen in Bezug auf Bedeutung, Wahrheit und Bezug überschneiden.

5.1 Bedeutung als Verwendung

Eine Herausforderung für die Antwort des epistemischen Theoretikers besteht darin, dass unter diesen Gesichtspunkten der allgemein angenommene Zusammenhang zwischen Bedeutung und Gebrauch angespannt zu sein scheint, wenn er nicht vollständig getrennt wird (siehe erneut §3.2). Während das in Williamson 1994a diskutierte Margin-for-Error-Prinzip dazu dienen könnte, zu erklären, wie wir die postulierten scharfen Grenzen nicht kennen könnten, könnte man annehmen, dass unsere Verwendung vager Begriffe keine scharfen Grenzen zieht, sie aber nicht enthalten könnte die allgemein akzeptierte Verbindung zwischen Bedeutung und Gebrauch. Wie Williamson über diese Besorgnis berichtet, die andere haben könnten, "setzt die epistemische Sicht der Unbestimmtheit die Wahrheitsbedingungen inakzeptabel frei von unserer Neigung zu Zustimmung und Dissens" (1994a: 205). Es scheint, dass eine solche Sichtweise die Idee aufgeben muss, dass unser Gebrauch die Bedeutung bestimmt.

Eine offensichtliche Antwort ist, dass die Verbindung zwischen Bedeutung und Gebrauch nicht so stark ist, wie angenommen werden könnte. Die Natur kann manchmal auch eine Rolle bei der Bestimmung der Bedeutung spielen, z. B. bei Begriffen natürlicher Art; Aber für ein Prädikat wie "dünn" ist es unwahrscheinlich, dass die Natur das liefert, was unser Gebrauch nicht bietet. Williamson antwortet weiter mit dem Hinweis, dass es sich bei der fraglichen Bestimmungsthese tatsächlich um eine Supervenience-These handelt, dh um Supervenes on Use, und diese These kann von Epistemikern vereinbart werden. Zugegeben, der Epistemiker kann nicht genau sagen, wie die Bedeutung bei der Verwendung auftritt, und kann daher die Bedeutung oder die Wahrheitsbedingungen einer Anwendung eines vagen Begriffs nicht aus Fakten über die Verwendung berechnen. Die Antwort geht jedoch weiter, diese Unfähigkeit sollten alle Theoretiker akzeptieren. Die Annahme, dass die erkenntnistheoretische Theorie diesbezüglich Abhilfe schaffen muss, bedeutet, unangemessene Erwartungen an die Theorie zu stellen (siehe Williamson 1996 und Burgess 2001 für weitere Diskussionen).

Die Supervenience-These wird auch durch Symmetrieüberlegungen in Frage gestellt. Wenn ein Sprachbenutzer mit einem Grenzfall von "dünn" konfrontiert wird, wird er weder der Anwendung des Begriffs noch der Anwendung seiner Negation zustimmen. Dissensmuster sind in Bezug auf die beiden Ansprüche ähnlich symmetrisch. ^[11]Und doch muss es trotz dieser Symmetrie auf der Ebene des Gebrauchs auf der Ebene der Wahrheit und Falschheit gebrochen werden, wo einer der Begriffe oder seine Negation wirklich gemäß der Theorie gilt; die eine oder andere Behauptung ist wahr und die andere falsch. Wenn unsere Verwendungsmuster die Materie in beiden Fällen gleichermaßen verunsichern, wie kann dann die Wahrheit der Materie ohne Willkür und eine Trennung der Verbindung zwischen Bedeutung und Gebrauch geklärt werden? Die Antwort, schlägt Williamson vor, liegt in der Tatsache, dass Wahrheit und Falschheit keine symmetrischen Begriffe sind. Falschheit entsteht in Abwesenheit von Wahrheit. Wo also Symmetrie auf der Ebene des Gebrauchs besteht, herrscht Falschheit. Ob diese Antwort erfolgreich ist, wird in Burgess 2001 und Weatherson 2003 diskutiert.

5.2 Wahrheit und das T-Schema

Wie bereits im Zusammenhang mit dem Supervaluationismus erwähnt, wurde Theorien, die die Bivalenz aufgeben, vorgeworfen, die in seinem T-Schema enthaltene erforderliche tarskische Wahrheitsbeschränkung ablehnen zu müssen: 'p' ist genau dann wahr, wenn p. Die Ablehnung der Bivalenz im Kontext des T-Schemas soll zur Absurdität führen (Williamson 1994a: Kap. 7; Kritik siehe Wright 1994). Diese Gebühr gilt allgemeiner für jede nicht zweiwertige Theorie der Unbestimmtheit in Verbindung mit dem T-Schema. Wenn dies bestätigt würde, würde der Druck, die Bivalenz in Gegenwart von Unbestimmtheit aufzugeben, eine deflationäre Darstellung der Wahrheit in Zweifel ziehen. Viele werden diese Konsequenz als ungünstig empfinden. Field (2008) widmet sich beispielsweise der Rettung dieses Wahrheitsberichts vor einer Reihe von Paradoxien und lehnt einen Ansatz der Wahrheitswertlücke ab.

Supervaluationisten haben daraufhin festgestellt, dass das T-Schema zwar nicht wahr ist, eine entsprechende These der gegenseitigen Entsprechung jedoch nicht bedroht ist: „p ist wahr“beinhaltet und wird mit „p“verbunden. Die letztere Behauptung ist jedoch streng schwächer als die entsprechende Behauptung, die die Bedingung gemäß dem Supervaluationismus betrifft, und man kann sich fragen, ob die schwächere Verpflichtung ausreicht, um zu erfassen, worauf es bei der Wahrheit ankommt (siehe Keefe 2000: Kap. 8). Andere haben das Williamson-Argument in Frage gestellt, indem sie darauf hingewiesen haben, dass Negation im Kontext nichtbivalenter Ansätze zur Unbestimmtheit unterschiedlich definiert werden kann und dass das Argument eine Ablehnung der Bivalenz voraussetzt, die eine besonders starke Lesart der Negation hervorruft. Als Antwort darauf macht Williamson geltend, dass zwar eine angemessen schwache Darstellung der Verneinung ausreichend angeboten werden kann, um das Argument für eine allgemeine Akzeptanz der Bivalenz zu untergraben, im speziellen Fall der Unbestimmtheit das Phänomen der Unbestimmtheit höherer Ordnung die Materialien liefert, um diese schwächere Ablehnung auf ähnliche Weise zu reduzieren Absurdität. (Siehe Williamson 1994a: 193f. Und Pelletier & Stainton 2003 für weitere Diskussion.)

Die Behauptung ist dann, dass selbst wenn es einen Sinn gab, in dem die Wahrheit nicht zweiwertig war und dennoch das T-Schema erfüllte und somit eine deflationäre Darstellung zur Verfügung stellte, die besondere Natur des durch die Unbestimmtheit aufgeworfenen Problems eine solche Synthese ausschließt. Die Tiefe des Problems, die durch das Phänomen der Unbestimmtheit höherer Ordnung belegt wird, zeigt, dass es nicht allein durch eine Ablehnung der Bivalenz erklärt werden kann.

5.3 Die Unkenntlichkeit der Referenz

Versuche, das Soriten-Paradoxon zu lösen, werfen auch Referenzprobleme in scharfe Erleichterung. Im Gegensatz zu epistemischen Reaktionen auf die Soriten, die unergründliche Grenzen postulieren, wird der Supervaluationismus häufig mit einem semantischen Ansatz zur Unbestimmtheit in Verbindung gebracht, der anscheinend der Unauffindbarkeit von Referenzen verpflichtet ist.

Stellen Sie sich ein Soriten-Paradoxon vor, das das Prädikat "ist auf dem Everest" verwendet, indem Sie die Reihe der Millimeter-Diskriminierungen entlang einer Linie von der Spitze bis zum Talboden verwenden. Der erste Punkt (der Gipfel) liegt eindeutig am Everest. Der letzte (im Tal) ist eindeutig nicht. Und dazwischen gibt es keinen klaren Punkt, an dem wir die scharfe Grenze ziehen würden, die den Berg von seiner Umgebung trennt. Die Unbestimmtheit oder Unbestimmtheit, die dieses Sorites-Paradoxon untermauert, ist bei diesem Ansatz weder ein Ergebnis epistemischer Einschränkungen noch ein Ergebnis der Unbestimmtheit im Everest selbst, sondern ergibt sich aus der Unbestimmtheit darüber, was als Bezugspunkt des Begriffs gelten soll. Nach Ansicht des Supervaluationisten ist Unbestimmtheit eine Frage der semantischen Unentschlossenheit, wie es häufig gesagt wird. Im vorliegenden FallEs gibt einfach keine Tatsache, auf welchen Teil der Erde genau Bezug genommen wird. Es gibt eine Reihe zulässiger Kandidaten, alle mit dem gleichen Anspruch, Everest zu sein, unter denen wir uns einfach nicht entschieden haben, und (um Lewis zu umschreiben) ist niemand dumm genug, es zu versuchen. In einem solchen Fall, der das Problem der Vielen überlappt (siehe den Eintrag zum Problem der Vielen), verpflichtet sich die Theorie zu einem singulären Begriff 'Everest', obwohl er anscheinend eine bezeichnende Phrase ist, der kein eindeutiger bestimmter Bezug fehlt. Dies stimmt mit Russells viel früherer Analyse der Unbestimmtheit als „Ein-Vielheit in der Bezeichnung“überein. Die Theorie überschneidet sich mit dem Problem der Vielen (siehe den Eintrag über das Problem der Vielen) und verpflichtet sich zu einem singulären Begriff 'Everest', obwohl er anscheinend eine bezeichnende Phrase ist, der kein eindeutiger bestimmter Bezug fehlt. Dies stimmt mit Russells viel früherer Analyse der Unbestimmtheit als „Ein-Vielheit in der Bezeichnung“überein. Die Theorie überschneidet sich mit dem Problem der Vielen (siehe den Eintrag über das Problem der Vielen) und verpflichtet sich zu einem singulären Begriff 'Everest', obwohl er anscheinend eine bezeichnende Phrase ist, der kein eindeutiger bestimmter Bezug fehlt. Dies stimmt mit Russells viel früherer Analyse der Unbestimmtheit als „Ein-Vielheit in der Bezeichnung“überein.

Wie Keefe (2000: Kap. 7.1) hervorhebt, macht der so verstandene Supervaluationismus dennoch die Behauptung wahr, dass es nur einen (scharf begrenzten) Mt. Everest gibt (und behauptet damit eine Lösung für das Problem der Vielen und für das vorstehende Sorox-Paradoxon seitdem Es ist wahr, dass es einen scharfen Grenzpunkt gibt, um auf dem Everest zu sein der Berg, von dem wir sagen können, dass er wirklich der Grenzpunkt ist). Es gibt nur einen Everest, aber es gibt keine Tatsache, was es ist.

Wie bei früheren Problemen bezüglich der Rolle der existenziellen Quantifizierung im Supervaluationismus kann man diskutieren, ob dies eine Konsequenz ist, die angenommen werden muss, oder eine ungünstige Konsequenz, die die vorgebrachte Theorie untergräbt. Es ist sicherlich überraschend, dass die Referenz auf diese Weise unergründlich ist. Darüber hinaus sind solche Fälle nicht die Ausnahme; Angesichts der Allgegenwart vager singulärer Begriffe scheinen solche Fälle die Regel zu sein (siehe Lewis 1993; McGee & McLaughlin 2000; Morreau 2002).

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