Zeno Von Elea

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-11-26 16:05

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Zeno von Elea

Erstveröffentlichung Mi 9. Januar 2008; inhaltliche Überarbeitung Do 5. Januar 2017

Zeno von Elea, 5. Jh. Der BCE-Denker ist ausschließlich dafür bekannt, eine Reihe genialer Paradoxien vorzubringen. Die berühmteste dieser Aussagen soll zeigen, dass Bewegung unmöglich ist, indem sie offensichtliche oder latente Widersprüche in gewöhnlichen Annahmen bezüglich ihres Auftretens ans Licht bringt. Zeno argumentierte auch gegen die vernünftige Annahme, dass es viele Dinge gibt, indem er auf verschiedene Weise zeigte, wie auch dies zu Widersprüchen führt. Wir werden vielleicht nie genau wissen, was Zeno dazu gebracht hat, seine berühmten Paradoxien zu entwickeln. Während normalerweise gesagt wird, dass er den paradoxen Monismus seines eleatischen Mentors Parmenides verteidigen wollte, können die platonischen Beweise, auf denen diese Ansicht beruht, ihn letztendlich nicht unterstützen. Da Zenos Argumente tatsächlich dazu neigen, die Anwendung quantitativer Konzepte auf physische Körper und räumliche Weiten, wie sie normalerweise gedacht werden, zu problematisieren,Die Paradoxien könnten aus der Reflexion über die pythagoreischen Bemühungen entstanden sein, mathematische Begriffe auf die natürliche Welt anzuwenden. Zenos Paradoxe haben sich nachhaltig auf die Versuche ausgewirkt, von Aristoteles bis heute auf die von ihnen aufgeworfenen Probleme zu reagieren. Da das Thema dieses Artikels Zeno selbst ist, muss er einen historisch genauen Überblick über sein eigenes Denken geben und nicht darüber, wie Philosophen, Mathematiker und Physiker auf seine provokativen Argumente reagiert haben.es verpflichtet sich, einen historisch genauen Überblick über sein eigenes Denken zu geben und nicht darüber, wie Philosophen, Mathematiker und Physiker auf seine provokativen Argumente reagiert haben.es verpflichtet sich, einen historisch genauen Überblick über sein eigenes Denken zu geben und nicht darüber, wie Philosophen, Mathematiker und Physiker auf seine provokativen Argumente reagiert haben.

• 1. Leben und Schriften

• 2. Die bestehenden Paradoxe

  • 2.1 Die Argumente gegen die Pluralität
  • 2.2 Die Paradoxe der Bewegung
  • 2.3 Andere Paradoxe
• 3. Zenos Zwecke
• Literaturverzeichnis
• Akademische Werkzeuge
• Andere Internetquellen
• Verwandte Einträge

1. Leben und Schriften

Der dramatische Anlass für Platons Dialog, Parmenides, ist ein Besuch des bedeutenden Philosophen Parmenides und seines jüngeren Mitarbeiters Zeno in Athen, um am Festival der Großen Panathenaea teilzunehmen. Platon beschreibt Parmenides als ungefähr fünfundsechzig Jahre alt, Zeno als fast vierzig Jahre alt und Sokrates, mit dem sie sich unterhalten, als „damals noch ziemlich jung“, was normalerweise ungefähr zwanzig Jahre bedeutet. Angesichts der Tatsache, dass Sokrates kurz nach siebzig war, als er 399 v. Chr. Von den Athenern hingerichtet wurde, deutet diese Beschreibung darauf hin, dass Zeno um 490 v. Chr. Geboren wurde. Er scheint in Magna Graecia, dh in den griechischsprachigen Regionen Süditaliens, aktiv gewesen zu sein. Mitte des 5. Jahrhunderts v. Chr. Es gibt sonst wenig glaubwürdige Informationen über die Umstände seines Lebens. Diogenes Laertius 'kurzes „Leben des Zeno“(DL 9.25–9) ist weitgehend damit beschäftigt, widersprüchliche Berichte über seine Beteiligung an einer mutigen Verschwörung zum Sturz eines der lokalen Tyrannen zusammenzufügen, aber wie viel Wahrheit diese Berichte enthalten, kann nicht bestimmt werden. Obwohl Diogenes auch sagt, dass Zeno seine Heimatstadt Elea so sehr liebte, dass er kein Interesse daran hatte, nach Athen auszuwandern, steht dieser Bericht nicht im Widerspruch zu seiner Zeit dort; und Plutarchs Bericht, dass Perikles Zeno in der Art von Parmenides über die Natur der Dinge sprechen hörte (Plu. Perikles 4.5), legt nahe, dass Zeno tatsächlich Athen besucht und sein berühmtes Buch, wie Platons Parmenides andeutet, einer Gruppe intellektuell begeisterter Athener vorgelesen hat. Lebendige Beweise für die kulturelle Wirkung von Zenos Argumenten finden sich im Inneren eines rotfigurigen Trinkbechers (Rom, Mus. Villa Giulia, Inv.3591) in der etrurischen Stadt Falerii entdeckt und auf die Mitte des 5. Jahrhunderts v. Chr. Datiert. Es zeigt eine Heldenfigur, die flink vor einer großen Schildkröte rast und anscheinend die erste bekannte „Antwort“auf das Achilles-Paradoxon ist.

Platons Parmenides zeigt Sokrates, wie er als junger Mann Zeno aus dem berühmten Buch lesen hört, das er zum ersten Mal nach Athen gebracht hat. Parmenides selbst und einige andere, einschließlich Pythodorus (die dramatische Quelle von Platons Bericht), werden als gegen Ende der Lesung eintretend dargestellt, so dass sie nur wenig von Zenos Rezitation hören. Platon präsentiert dann einen Austausch zwischen Sokrates und Zeno, dessen erster Teil wie folgt lautet:

Nachdem Sokrates es gehört hatte, bat er Zeno, die erste Hypothese des ersten Arguments noch einmal zu lesen, und nachdem sie gelesen worden war, sagte er: „Was meinst du damit, Zeno? „Wenn es viele Dinge gibt, dann müssen sie sowohl gleich als auch verschieden sein, aber das ist unmöglich. Denn weder können unähnliche Dinge so sein, noch können Dinge anders sein als? Sagst du das nicht? " "Ja", sagte Zeno. „Wenn es dann unmöglich ist, dass Dinge anders sind als und wie Dinge nicht, dann ist es auch unmöglich, dass es viele Dinge gibt? Denn wenn es viele Dinge gäbe, würden sie Unmöglichkeiten mit sich bringen. Ist es also das, was Ihre Argumente beabsichtigen, nichts anderes, als im Gegensatz zu allem, was normalerweise gesagt wird, gewaltsam zu behaupten, dass es nicht viele Dinge gibt? Und glauben Sie, dass jedes Ihrer Argumente ein Beweis für genau diesen Punkt ist?damit Sie sich als ebenso viele Beweise dafür betrachten, dass es nicht viele Dinge gibt wie die Argumente, die Sie geschrieben haben? Sagst du das oder verstehe ich das nicht richtig? “„Überhaupt nicht“, sagte Zeno, „aber Sie haben genau verstanden, was die Abhandlung als Ganzes vorsieht“(Pl. Prm. 127d6–128a3).

Während das Szenario des Dialogs und damit dieser Austausch eindeutig fiktiv sind, wird diese Passage normalerweise als Hinweis darauf angesehen, dass Zeno eine einzige Abhandlung verfasst hat, die zahlreiche Argumente in Form von Antinomien enthält, die alle die Unhaltbarkeit der Vermutung des gesunden Menschenverstandes demonstrieren sollen da sind viele Dinge.

Während die spätere Tradition Zeno unzuverlässig andere Werke zuschreibt, gibt es im Kommentar des Athener Neuplatoniker Proclus (5. Jh. N. Chr.) Zu den Parmeniden einige interessante Beweise dafür, dass er mit einem unter Zenos Namen übermittelten Werk vertraut war, das vierzig Argumente oder Logoi enthielt (Prokl. In Prm. 694, 17–18 Stahl). Vieles, was Proclus in seinem Kommentar über Zeno sagt, fasst einfach das zusammen, was bereits im obigen Austausch vorhanden ist, aber dieser Kommentar, dass diese Arbeit von Zeno vierzig Argumente enthielt, zusammen mit bestimmten anderen Dingen, die er sagt, legt nahe, dass Proclus Zugang zu einer Arbeit mit hatte eine Art Zenonianischer Stammbaum, eine Arbeit, die auch früheren Kommentatoren bekannt ist (wie von Procl. in Prm. 630.26ff., insbesondere 631.25–632.3, belegt). Wenn es in der späteren Antike ein Werk mit dem Titel The Forty Arguments of Zeno gab,Es ist jedoch unwahrscheinlich, dass es sich um eine faire Nachbildung einer ursprünglichen Abhandlung von Zeno handelt. Erstens deuten einige der offensichtlichen Verweise von Proclus auf dieses Werk darauf hin, dass es auf Zeno-Argumenten beruhte, die denen in Parmenides 'eigener ausführlicher dialektischer Übung später in Parmenides ähnelten. Darüber hinaus impliziert Aristoteles, dass die Leute Zenos Argumente kurz nach ihrer ersten Vorlage überarbeiteten. In Physik 8.8 stellt Aristoteles nach einer grundlegenden Rekonstruktion des sogenannten Stadionparadoxons (siehe unten, Abschn. 2.2.1) unter Hinweis auf seine Darstellung in Physik 6.9 fest, dass einige dasselbe Argument auf andere Weise vorbringen; die alternative Rekonstruktion beschreibt er dann (Arist. Ph. 8.8, 263Einige von Proclus 'offensichtlichen Hinweisen auf dieses Werk deuten darauf hin, dass es auf Zeno-Argumenten beruhte, die denen in Parmenides' eigener ausführlicher dialektischer Übung später in Parmenides ähnelten. Darüber hinaus impliziert Aristoteles, dass die Leute Zenos Argumente kurz nach ihrer ersten Vorlage überarbeiteten. In Physik 8.8 stellt Aristoteles nach einer grundlegenden Rekonstruktion des sogenannten Stadionparadoxons (siehe unten, Abschn. 2.2.1) unter Hinweis auf seine Darstellung in Physik 6.9 fest, dass einige dasselbe Argument auf andere Weise vorbringen; die alternative Rekonstruktion beschreibt er dann (Arist. Ph. 8.8, 263Einige von Proclus 'offensichtlichen Hinweisen auf dieses Werk deuten darauf hin, dass es auf Zeno-Argumenten beruhte, die denen in Parmenides' eigener ausführlicher dialektischer Übung später in Parmenides ähnelten. Darüber hinaus impliziert Aristoteles, dass die Leute Zenos Argumente kurz nach ihrer ersten Vorlage überarbeiteten. In Physik 8.8 stellt Aristoteles nach einer grundlegenden Rekonstruktion des sogenannten Stadionparadoxons (siehe unten, Abschn. 2.2.1) unter Hinweis auf seine Darstellung in Physik 6.9 fest, dass einige dasselbe Argument auf andere Weise vorbringen; die alternative Rekonstruktion beschreibt er dann (Arist. Ph. 8.8, 263In Physik 8.8 stellt Aristoteles nach einer grundlegenden Rekonstruktion des sogenannten Stadionparadoxons (siehe unten, Abschn. 2.2.1) unter Hinweis auf seine Darstellung in Physik 6.9 fest, dass einige dasselbe Argument auf andere Weise vorbringen; die alternative Rekonstruktion beschreibt er dann (Arist. Ph. 8.8, 263In Physik 8.8 stellt Aristoteles nach einer grundlegenden Rekonstruktion des sogenannten Stadionparadoxons (siehe unten, Abschn. 2.2.1) unter Hinweis auf seine Darstellung in Physik 6.9 fest, dass einige dasselbe Argument auf andere Weise vorbringen; die alternative Rekonstruktion beschreibt er dann (Arist. Ph. 8.8, 263^a 7–11) ist praktisch eine neue Version des ursprünglichen Arguments.

Zurück zur Parmenides-Passage sollte auch angemerkt werden, dass Sokrates 'Beschreibung von Zenos Buch, das Platon von Zeno unterstützt, darauf hinweist, dass seine Argumente eine bestimmte Struktur und einen bestimmten Zweck hatten. Insbesondere zeigt die Passage, dass alle Argumente von Zeno der Annahme des gesunden Menschenverstandes widersprachen, dass es viele Dinge gibt. Es könnte auch darauf hindeuten, dass diese Argumente die Form von Antinomien hatten, wie sie Sokrates speziell zitiert, so dass das allgemeine Muster von Zenos Argumentation gewesen wäre: Wenn es viele Dinge gibt, müssen diese sowohl F als auch nicht F sein; aber die Dinge können nicht sowohl F als auch nicht F sein; Daher kann es nicht sein, dass es viele Dinge gibt. Obwohl diese Beschreibung einige dazu inspiriert hat, zu versuchen, den vorhandenen Paradoxien (Bewegung, Pluralität,und Ort) innerhalb einer einheitlichen Architektur, die den Plan für Zenos ursprüngliches Buch geliefert hätte, wenn er tatsächlich nur einen geschrieben hätte, hat sich keiner dieser Versuche als überzeugend erwiesen. Da Platons Beschreibung in vielerlei Hinsicht schwer mit dem zu vereinbaren ist, was wir aus anderen Quellen von Zenos tatsächlichen Argumenten wissen, sollte man vorsichtig sein, sie zur Grundlage für Hypothesen bezüglich des Organisationsplans des Buches zu machen. Zum einen zielen die von Aristoteles berichteten Bewegungsparadoxien offenbar nicht auf die Annahme ab, dass es viele Dinge gibt, noch nehmen sie die Form von Antinomien an. Darüber hinaus entspricht nur eines der an anderer Stelle berichteten Argumente gegen die Pluralität, die Antinomie von begrenzt und unbegrenzt, dem Argumentationsmuster, das in der von Platons Sokrates beschriebenen Antinomie von ähnlich und anders dargestellt ist (siehe unten, 2.1.1). Das verbleibende Argument,Die Antinomie von Groß und Klein (siehe 2.1.2) soll nicht nur zeigen, dass die Annahme, dass es viele Dinge gibt, zu einem offensichtlichen Widerspruch führt, sondern vor allem ehrgeiziger vorgibt, jede der widersprüchlichen Konsequenzen auf Absurdität zu reduzieren. Platon behauptet natürlich nicht wirklich, dass alle Argumente von Zeno die Form von Antinomien hatten. Wenn die Charakterisierung von Zenos Abhandlung durch Platons Sokrates in der obigen Passage nicht ganz zutreffend ist, bleibt letztendlich keine plausible Sicht der Antike auf die allgemeine Ausrichtung seiner Argumente, soweit es eine einzige gegeben haben könnte. Darüber hinaus kann man Sokrates 'Spezifikation des Ziels leicht erweitern, um die Argumente gegen Bewegung und Ort zu erfassen, indem man sie in die etwas komplexere These ändert, dass es viele Dinge gibt, die sich von Ort zu Ort bewegen. Sokrates hätte es leicht für selbstverständlich halten können, dass für Zeno eine solche Bewegung automatisch mit der Pluralität einhergeht. Was wir über Zenos Argumente wissen, stimmt sicherlich mit der Vorstellung überein, dass sie gewöhnliche Annahmen über Pluralität und Bewegung in Frage stellen sollten. Seine Argumente sind buchstäblich „Para-Doxes“- aus dem griechischen Para („gegen“oder „gegen“) und Doxa („Glaube“oder „Meinung“) - Argumente für Schlussfolgerungen, die dem widersprechen, was die Menschen normalerweise glauben. Was mehr über Zenos Absichten zu sagen sein könnte, wird unten diskutiert, nachdem vorgestellt wurde, was wir über seine tatsächlichen Argumente wissen. Was wir über Zenos Argumente wissen, stimmt sicherlich mit der Vorstellung überein, dass sie gewöhnliche Annahmen über Pluralität und Bewegung in Frage stellen sollten. Seine Argumente sind buchstäblich „Para-Doxes“- aus dem griechischen Para („gegen“oder „gegen“) und Doxa („Glaube“oder „Meinung“) - Argumente für Schlussfolgerungen, die dem widersprechen, was die Menschen normalerweise glauben. Was mehr über Zenos Absichten zu sagen sein könnte, wird unten diskutiert, nachdem vorgestellt wurde, was wir über seine tatsächlichen Argumente wissen. Was wir über Zenos Argumente wissen, stimmt sicherlich mit der Vorstellung überein, dass sie gewöhnliche Annahmen über Pluralität und Bewegung in Frage stellen sollten. Seine Argumente sind buchstäblich „Para-Doxes“- aus dem griechischen Para („gegen“oder „gegen“) und Doxa („Glaube“oder „Meinung“) - Argumente für Schlussfolgerungen, die dem widersprechen, was die Menschen normalerweise glauben. Was noch mehr über Zenos Absichten zu sagen sein könnte, wird unten diskutiert, nachdem vorgestellt wurde, was wir über seine tatsächlichen Argumente wissen.

2. Die bestehenden Paradoxe

Die Aufgabe, Zenos Argumente zu rekonstruieren, unterscheidet sich manchmal nicht ausreichend von der Aufgabe, Antworten darauf zu entwickeln. Wie man Zenos Argumentation rekonstruiert, bestimmt sicherlich bis zu einem gewissen Grad, was eine wirksame Antwort darstellt. Die Gefahr besteht darin, dass die Idee, wie eine effektive Antwort formuliert werden kann, die Rekonstruktion der tatsächlichen Argumentation von Zeno beeinflusst, insbesondere wenn man Konzepte in seine Argumente einführt, die weiter entwickelt oder präziser sind als diejenigen, mit denen er tatsächlich operiert hat. In einigen Fällen, wie bei dem, der Achilles genannt wird, beruht die Macht des Paradoxons in erheblichem Maße auf der Einfachheit der Begriffe, die es verwendet. Die hier bereitgestellten Rekonstruktionen zielen daher darauf ab, etwas von der Art von Zenos eigener Argumentation zu bewahren, wie wir sie aus wörtlichen Zitaten von zumindest Teilen einiger der erhaltenen Paradoxien kennen. Formalere Rekonstruktionen sind möglich und verfügbar. Wie bereits erwähnt, war Aristoteles bereits mindestens ein Versuch bekannt, Zenos Argumentation zu verbessern. Solche Bemühungen können jedoch auf Kosten der historischen Genauigkeit gehen, was das Hauptziel dieses Artikels ist. Wie es möglich sein könnte, Zenos Argumente zu verbessern, bleibt anderen überlassen. Da es auch wichtig ist zu wissen, wie viel (oder wie wenig) wir über Zenos Argumente wissen, werden die Hauptbeweise für jedes Hauptargument zusammen mit einer Rekonstruktion vorgelegt. Aristoteles war bereits mindestens ein Versuch bekannt, Zenos Argumentation zu verbessern. Solche Bemühungen können jedoch auf Kosten der historischen Genauigkeit gehen, was das Hauptziel dieses Artikels ist. Wie es möglich sein könnte, Zenos Argumente zu verbessern, bleibt anderen überlassen. Da es auch wichtig ist zu wissen, wie viel (oder wie wenig) wir über Zenos Argumente wissen, werden die Hauptbeweise für jedes Hauptargument zusammen mit einer Rekonstruktion vorgelegt. Aristoteles war bereits mindestens ein Versuch bekannt, Zenos Argumentation zu verbessern. Solche Bemühungen können jedoch auf Kosten der historischen Genauigkeit gehen, was das Hauptziel dieses Artikels ist. Wie es möglich sein könnte, Zenos Argumente zu verbessern, bleibt anderen überlassen. Da es auch wichtig ist zu wissen, wie viel (oder wie wenig) wir über Zenos Argumente wissen, werden die Hauptbeweise für jedes Hauptargument zusammen mit einer Rekonstruktion vorgelegt. Der Hauptbeweis für jedes Hauptargument wird zusammen mit einer Rekonstruktion vorgelegt. Der Hauptbeweis für jedes Hauptargument wird zusammen mit einer Rekonstruktion vorgelegt.

2.1 Die Argumente gegen die Pluralität

2.1.1 Die Antinomie von Limited und Unlimited

In seinem Kommentar zu Buch 1 von Aristoteles 'Physik zitiert der alexandrinische Neuplatoniker Simplicius (6. Jh. N. Chr.) Wörtlich Zenos Argument, dass wenn es viele Dinge gibt, sie begrenzt und unbegrenzt sind, wie folgt: „Wenn es viele Dinge gibt, ist es notwendig dass sie so viele sind wie sie sind und weder größer als sie selbst noch kleiner. Aber wenn sie genauso viele sind wie sie, werden sie begrenzt sein. Wenn es viele Dinge gibt, sind die Dinge unbegrenzt; denn es gibt immer andere zwischen diesen Wesenheiten und wieder andere zwischen diesen. Und damit sind die Dinge unbegrenzt “(Zeno fr. 3 DK, dh Simp. In Ph. 140.29–33 Diels). Dies ist die einzige Zenonsche Antinomie, die den Anschein hat, in ihrer Gesamtheit erhalten zu sein.

Das Argument hier kann wie folgt rekonstruiert werden. Seine Gesamtstruktur ist: Wenn es viele Dinge gibt, dann muss es endlich viele Dinge geben; und wenn es viele Dinge gibt, dann muss es unendlich viele Dinge geben. Die Annahme, dass es viele Dinge gibt, soll somit zu Widersprüchen geführt haben, nämlich dass die Dinge sowohl endlich als auch unendlich viele sind. Das besondere Argument für den ersten Arm der Antinomie scheint einfach zu sein: Wenn es viele Dinge gibt, dann müssen sie genauso viele sein, wie sie sind. Wenn die vielen Dinge so viele sind wie sie sind, müssen sie endlich viele sein. Wenn es also viele Dinge gibt, muss es endlich viele Dinge geben. Simplicius beschreibt den zweiten Arm der Antinomie etwas locker als Beweis numerischer Unendlichkeit durch Dichotomie (Simp. In Ph. 140.33–4). Eigentlich,Das Argument hängt von einem Postulat ab, das eine notwendige Bedingung dafür festlegt, dass zwei Dinge verschieden sind, und nicht von der Teilung an sich. Es kann wie folgt rekonstruiert werden: Wenn es viele Dinge gibt, müssen sie verschieden sein, dh voneinander getrennt. Postulat: Zwei beliebige Dinge werden nur dann voneinander getrennt oder getrennt sein, wenn sich zwischen ihnen etwas anderes befindet. Zwei repräsentative Dinge, x₁ und x ₂ werden nur dann verschieden sein, wenn sich zwischen ihnen etwas anderes befindet, x ₃. X ₁ und x ₃ unterscheiden sich wiederum nur, wenn sich zwischen ihnen etwas anderes befindet, x ₄. Da das Postulat auf diese Weise unbegrenzt oft wiederholt angewendet werden kann, gibt es zwischen zwei verschiedenen Dingen grenzenlos viele andere Dinge. Wenn es also viele Dinge gibt, muss es grenzenlos viele Dinge geben.

2.1.2 Die Antinomie von Groß und Klein

In der gleichen Phase seines Kommentars zu Aristoteles 'Physik berichtet Simplicius ausführlich über eines der zahlreichen Argumente von Zeno, die zeigen sollen, wie die Behauptung, dass es viele Dinge gibt, zu Widersprüchen führt. "Eines davon", sagt Simplicius, "ist das Argument, mit dem er demonstriert, dass wenn es viele Dinge gibt, sie sowohl groß als auch klein sind: so groß, dass sie unbegrenzt groß sind und so klein, dass sie keine Größe haben." In diesem Argument zeigt er tatsächlich, dass das, was weder Größe noch Dicke noch Masse hat, nicht einmal existieren würde. "Denn wenn", sagt er, "es einer anderen Entität hinzugefügt würde, würde es es nicht größer machen; denn da es keine Größe hat, kann es beim Hinzufügen keine Zunahme der Größe geben. Und was hinzugefügt wurde, wäre einfach nichts. Aber wenn wenn es weggenommen wird, wird das andere Ding nicht kleiner sein,und wieder, wenn es hinzugefügt wird, wird das andere Ding nicht zunehmen, es ist klar, dass das, was hinzugefügt und weggenommen wurde, nichts war “(Zeno fr. 2 DK = Simp. in Ph. 139.7–15). Nachdem Simplicius diesen Teil des Arguments zitiert hat, fährt er fort: „Zeno sagt dies, weil jedes der vielen Dinge eine Größe hat und unendlich ist [Apeiron anstelle von ms lesen. apeirôn], da aufgrund der unendlichen Teilung immer etwas vor dem steht, was genommen wird; Dies zeigt er, nachdem er zum ersten Mal gezeigt hat, dass keiner die Größe hat, weil jeder der vielen derselbe ist wie er selbst und einer “(Simp. in Ph. 139.16–19). Kurz darauf zeichnet Simplicius das Argument für eine unbegrenzte Größe auf, auf das er im ersten Teil der gerade zitierten Passage angespielt hat, wie folgt: „Unendlichkeit in Bezug auf die Größe beweist er früher auf die gleiche Weise. Nachdem er zuerst gezeigt hat, dass das, was ist, keine Größe hat, es nicht einmal existieren würde, fährt er fort: „Aber wenn es so ist, muss jeder eine gewisse Größe und Dicke haben, und ein Teil davon muss sich von einem anderen weg erstrecken. Und das gleiche Konto gilt für den vor uns liegenden Teil. Auch für diesen Teil wird es eine Größe geben und einen Teil davon vor sich haben. In der Tat ist es dasselbe, dies einmal wie immer zu sagen, um es immer wieder zu sagen; denn kein solcher Teil wird der letzte sein, noch wird ein Teil nicht mit einem anderen verwandt sein. Wenn es also viele Dinge gibt, müssen sie sowohl klein als auch groß sein, so klein, dass sie keine Größe haben, und so groß, dass sie unbegrenzt sind “(Zeno fr. 1 DK, = Simp. In Ph. 140.34–141.8).und ein Teil davon muss sich von einem anderen weg erstrecken. Und das gleiche Konto gilt für den vor uns liegenden Teil. Auch für diesen Teil wird es eine Größe geben und einen Teil davon vor sich haben. In der Tat ist es dasselbe, dies einmal wie immer zu sagen, um es immer wieder zu sagen; denn kein solcher Teil wird der letzte sein, noch wird ein Teil nicht mit einem anderen verwandt sein. Wenn es also viele Dinge gibt, müssen sie sowohl klein als auch groß sein, so klein, dass sie keine Größe haben, und so groß, dass sie unbegrenzt sind “(Zeno fr. 1 DK, = Simp. In Ph. 140.34–141.8).und ein Teil davon muss sich von einem anderen weg erstrecken. Und das gleiche Konto gilt für den vor uns liegenden Teil. Auch für diesen Teil wird es eine Größe geben und einen Teil davon vor sich haben. In der Tat ist es dasselbe, dies einmal wie immer zu sagen, um es immer wieder zu sagen; denn kein solcher Teil wird der letzte sein, noch wird ein Teil nicht mit einem anderen verwandt sein. Wenn es also viele Dinge gibt, müssen sie sowohl klein als auch groß sein, so klein, dass sie keine Größe haben, und so groß, dass sie unbegrenzt sind “(Zeno fr. 1 DK, = Simp. In Ph. 140.34–141.8).so klein, dass es keine Größe hat, und so groß, dass es unbegrenzt ist “(Zeno fr. 1 DK, = Simp. in Ph. 140.34–141.8).so klein, dass es keine Größe hat, und so groß, dass es unbegrenzt ist “(Zeno fr. 1 DK, = Simp. in Ph. 140.34–141.8).

Simplicius spielt nur auf Zenos Argument für Kleinheit an, ohne es darzulegen: Er sagt, dass Zeno die Schlussfolgerung gezogen hat, dass „keine Größe hat, weil jeder der vielen derselbe ist wie er selbst und einer“. Obwohl dies nicht viel zu tun ist, kann das Argument plausibel wie folgt rekonstruiert werden. Jeder der vielen ist derselbe wie er selbst und einer. Was auch immer Größe hat, kann in unterscheidbare Teile unterteilt werden; was unterscheidbare Teile hat, ist nicht überall dasselbe wie es selbst; Was also Größe hat, ist nicht überall und auch nicht wirklich dasselbe wie es selbst. Was nicht dasselbe ist wie es selbst, ist nicht wirklich eins. Was also Größe hat, ist nicht wirklich eins. Daher hat jeder der vielen keine Größe. Die Grundannahme hier ist, dass "das Gleiche wie sich selbst" das ist, was es bedeutet, dass etwas "eins" im engeren Sinne ist, wie Zeno es sich vorstellt, während jede Größe, die aufgrund ihrer räumlichen Ausdehnung unterscheidbare Teile haben wird, versagt streng eins und selbstidentisch sein.

Die Beweise in Simplicius deuten darauf hin, dass Zeno dann über das folgende Lemma zum anderen Arm der Antinomie überging, der unbegrenzten Größe der Dinge: Da das, was keine Größe hat, nichts wäre, muss jeder der vielen eine gewisse Größe haben. Simplicius 'Bericht darüber, wie Zeno speziell für die Schlussfolgerung des zweiten Arms argumentierte, dass jedes der vielen von unbegrenzter Größe ist, bezieht sich hauptsächlich auf sein offensichtliches Unterargument für die Zwischenschlussfolgerung, dass jedes Ding grenzenlos viele Teile hat, die wie folgt abliefen. Jeder der vielen hat eine gewisse Größe und Dicke (aus dem Lemma). Was auch immer eine gewisse Größe und Dicke hat, wird (unterscheidbare) Teile haben, so dass jeder der vielen Teile haben wird. Wenn x einer der vielen ist, hat x Teile. Da jeder dieser Teile von x eine gewisse Größe und Dicke hat,Jeder dieser Teile hat seine eigenen Teile, und diese Teile haben wiederum eigene Teile und so weiter und so fort, ohne Einschränkung. Somit wird jeder der vielen eine unbegrenzte Anzahl von Teilen haben. Ob Zeno dann explizit machte, wie die endgültige Schlussfolgerung der Antinomie daraus folgte oder nicht, hier ist eine plausible Rekonstruktion des Restes der Argumentation, die vermutlich gehen sollte: Jeder Teil jeder Sache hat eine gewisse Größe; Die Größe eines Objekts ist gleich der Summe der Größen seiner Teile. und die Summe von grenzenlos vielen Teilen einer gewissen Größe ist eine grenzenlose Größe. Daher ist die Größe jedes der vielen unbegrenzt. Ob Zeno dann explizit machte, wie die endgültige Schlussfolgerung der Antinomie daraus folgte oder nicht, hier ist eine plausible Rekonstruktion des Restes der Argumentation, die vermutlich gehen sollte: Jeder Teil jeder Sache hat eine gewisse Größe; Die Größe eines Objekts ist gleich der Summe der Größen seiner Teile. und die Summe von grenzenlos vielen Teilen einer gewissen Größe ist eine grenzenlose Größe. Daher ist die Größe jedes der vielen unbegrenzt. Ob Zeno dann explizit machte, wie die endgültige Schlussfolgerung der Antinomie daraus folgte oder nicht, hier ist eine plausible Rekonstruktion des Restes der Argumentation, die vermutlich gehen sollte: Jeder Teil jeder Sache hat eine gewisse Größe; Die Größe eines Objekts ist gleich der Summe der Größen seiner Teile. und die Summe von grenzenlos vielen Teilen einer gewissen Größe ist eine grenzenlose Größe. Daher ist die Größe jedes der vielen unbegrenzt.

Insgesamt soll diese aufwändige Tour de Force eines Arguments gezeigt haben, dass, wenn es viele Dinge gibt, jedes von ihnen gleichzeitig keine Größe und unbegrenzte Größe haben darf.

2.2 Die Paradoxe der Bewegung

Aristoteles beschäftigt sich am meisten mit Zeno in Physik 6, dem Buch, das der Theorie des Kontinuums gewidmet ist. In Physik 6.9 stellt Aristoteles fest, dass Zeno vier Argumente bezüglich der Bewegung hatte, die schwer zu lösen sind, gibt eine zusammenfassende Paraphrase von jedem und bietet seine eigene Analyse an. Die alten Kommentatoren dieses Kapitels liefern nur wenige zusätzliche Informationen. Die Rekonstruktion dieser berühmten Argumente beruht also fast ausschließlich auf Aristoteles 'unvollständiger Darstellung. Beachten Sie, dass Aristoteles 'Bemerkungen die Möglichkeit offen lassen, dass es andere zenonische Argumente gegen einen Antrag gab, die er für weniger schwierig zu lösen hielt. Noch wichtiger ist, dass Aristoteles 'Präsentation keinen Hinweis darauf gibt, wie diese vier Argumente innerhalb des von Platons Parmenides angegebenen dialektischen Schemas funktioniert haben könnten.

2.2.1 Das Stadion oder die Dichotomie

„Erstens“, sagt Aristoteles, „gibt es das Argument, dass es unmöglich ist, sich zu bewegen, weil die Bewegungen vor dem Ende den halben Punkt erreichen müssen“(Ph. 6.9, 239 ^b 11–13). Er sagt hier nichts mehr über dieses Argument, sondern spielt auf seine frühere Diskussion in Physik 6.2 an, in der er, nachdem er argumentiert hat, dass sowohl Zeit als auch Größe kontinuierlich sind, behauptet: „Daher geht das Argument von Zeno fälschlicherweise davon aus, dass es nicht möglich ist, es zu durchqueren oder in begrenzter Zeit individuell mit unbegrenzten Dingen Kontakt aufnehmen “(233 ^a 21–3). Anschließend wirft er in Physik 8.8 erneut die Frage auf, wie auf diejenigen zu antworten ist, die die Frage nach Zenos Argumentation stellen, wenn man immer den halben Weg durchlaufen muss und diese unbegrenzt sind und es unmöglich ist, Dinge unbegrenzt zu durchqueren”(263^a 4–6), und er fährt fort, das anzubieten, was er für eine adäquatere Lösung hält als die in Physik 6.2 vorgestellte. Das Argument, auf das Aristoteles in diesen Passagen anspielt, hat seinen Namen von seiner Erwähnung in Thema 8.8 von „Zenos Argument, dass es nicht möglich ist, das Stadion zu bewegen oder zu durchqueren“als Paradebeispiel für ein Argument, das dem allgemeinen Glauben widerspricht, aber schwer zu lösen ist (160 ^b 7–9).

Die folgende Rekonstruktion versucht, diesen Beweisen treu zu bleiben und so etwas zu erfassen, wie Zeno ursprünglich argumentiert haben könnte. Damit jemand (S) innerhalb einer begrenzten Zeitspanne die endliche Distanz über ein Stadion von p ₀ nach p ₁ zurücklegen kann, muss S zuerst den Punkt auf halbem Weg zwischen p ₀ und p _{1 erreichen}, nämlich p ₂.

Bevor S p _{2 erreicht}, muss S zuerst den Punkt auf halbem Weg zwischen p ₀ und p _{2 erreichen}, nämlich p ₃. Bevor S p _{3 erreicht}, muss S wieder zuerst den Punkt auf halbem Weg zwischen p ₀ und p _{3 erreichen}, nämlich p ₄. Zwischen p ₀ und p ₄ ist wieder ein halber Punkt zu erreichen. Tatsächlich muss immer ein anderer halber Wegpunkt erreicht werden, bevor ein bestimmter halber Wegpunkt erreicht wird, so dass die Anzahl der halben Wegpunkte zwischen p _n und p _{n-1 erreicht werden muss}ist unbegrenzt. Es ist S jedoch unmöglich, innerhalb einer begrenzten Zeit eine unbegrenzte Anzahl von halben Wegpunkten zu erreichen. Daher ist es für S unmöglich, das Stadion zu durchqueren, oder für S, sich überhaupt zu bewegen; Im Allgemeinen ist es unmöglich, sich von einem Ort zum anderen zu bewegen.

2.2.2 Die Achilles

Unmittelbar nach seiner kurzen Präsentation des Stadions stellt Aristoteles das berühmteste Bewegungsparadoxon von Zeno vor, das von Achilles und der Schildkröte: „Zweitens heißt das Achilles: Der langsamste Läufer wird niemals vom schnellsten überholt;; denn es ist notwendig, dass derjenige, der jagt, zuerst dorthin kommt, wo derjenige, der geflohen ist, angefangen hat, damit der langsamere Läufer immer etwas voraus sein muss “(Ph. 6.9, 239 ^b 14–18). Simplicius fügt die Identifizierung des langsamsten Läufers als Schildkröte hinzu (in Ph. 1014, 5). Aristoteles bemerkt, dass dieses Argument lediglich eine Variation der Dichotomie ist, mit dem Unterschied, dass es nicht davon abhängt, die zurückgelegte Strecke in die Hälfte zu teilen (Ph. 6.9, 239 ^b18–20), und seine Analyse, so wie sie ist, betont, dass dieses Paradoxon auf die gleiche Weise gelöst werden soll wie das erste Paradoxon der Bewegung. Ob dies tatsächlich der Fall ist, ist umstritten.

Wenn eine Schildkröte in einem Rennen vor Achilles startet, wird die Schildkröte niemals von Achilles überholt. Der Start des Rennens sei wie folgt dargestellt:

Während der Zeit, die Achilles benötigt, um den Punkt zu erreichen, von dem aus die Schildkröte gestartet ist (t ₀), hat die Schildkröte eine gewisse Entfernung (d ₁) über diesen Punkt hinaus, nämlich bis t ₁, wie folgt erreicht:

Während der Zeit, die Achilles benötigt, um den neuen Punkt zu erreichen, den die Schildkröte erreicht hat (t ₁), hat die Schildkröte eine neue Distanz (d ₂) über den neuen Startpunkt der Schildkröte hinaus, nämlich bis t ₂, wie folgt zurückgelegt:

Die Schildkröte wird in der Zeit, die Achilles benötigt, um von einer ₂ (= t ₁) zu einer ₃ (= t ₂) zu gelangen, wieder eine weitere Strecke (d ₃) über t _{2 hinaus}, nämlich bis t ₃, zurückgelegt haben. Während der Zeit, die Achilles benötigt, um den Standort der Schildkröte zu Beginn dieser Zeit zu erreichen, hat sich die Schildkröte immer ein Stück voraus bewegt, so dass die Schildkröte jedes Mal, wenn Achilles den neuen Startpunkt der Schildkröte erreicht, etwas voraus ist. Daher wird der langsamste Läufer des Rennens, die Schildkröte, niemals vom schnellsten Läufer, Achilles, überholt.

2.2.3 Der Pfeil

Aristoteles 'Diskussion über das Verhältnis von Bewegung und Zeit in Physik 6.8 bereitet den Weg für seinen Einwand gegen das Zenonsche Bewegungsparadoxon, das er ganz am Anfang von Physik 6.9 erwähnt: „Zeno begründet trügerisch; denn er sagt, wenn alles immer ruht, wann immer es gegen das Gleiche ist und was sich immer im Jetzt bewegt, dann ist der sich bewegende Pfeil bewegungslos “(Ph. 6.9, 239 ^b 5–7). Aristoteles bemerkt, dass Zeno sich auf die falsche Annahme stützt, dass die Zeit aus unteilbaren „Jetzt“oder Augenblicken besteht (^b 8–9), ein Punkt, den er bald wiederholt, um das Argument zu identifizieren, das angeblich zeigt, dass „der sich bewegende Pfeil stillsteht“Drittel von Zenos Bewegungsparadoxen (^b30–3). In seinem Leben in Pyrrho berichtet Diogenes Laertius: „Zeno hebt die Bewegung auf und sagt:‚ Was sich bewegt, bewegt sich weder an dem Ort, an dem es ist, noch an einem Ort, an dem es nicht ist “(DL 9,72 = Zeno B4 DK; vgl. Epiphanius, Gegen die Ketzer) 3.11). Dieser Bericht, den Diels und Kranz erstellt haben, um ein echtes Fragment von Zenos Buch zu bewahren, scheint darauf hinzudeuten, dass das Argument, dass der sich bewegende Pfeil in Ruhe ist, möglicherweise Teil eines umfassenderen Arguments gegen Bewegung ist. Diogenes ist jedoch keine besonders gute Quelle für Zenos Argumente: In seinem Leben als Zeno wird nur darauf hingewiesen, dass er zusammen mit vielen anderen als erster das Argument „Achilles“vorgebracht hat (DL 9.29). Es ist daher genauso wahrscheinlich,dass Diogenes 'Bericht von einem intervenierenden Versuch abhängt, die von Aristoteles berichteten Paradoxe der Bewegung in der dilemmatischen Form zu formulieren, die Plato angibt, war typisch für die Zenonsche Argumentation.

Selbst wenn der Bericht von Diogenes zuverlässig ist, müssen wir uns bei dem Versuch, das Argument zu rekonstruieren, dass sich wie in Diogenes 'Bericht das, was sich bewegt, nicht an dem Ort bewegt, an dem es sich befindet, auf Aristoteles verlassen. (Wir bekommen von ihm keinen Hinweis auf ein Argument von Zeno, das zeigt, dass sich das, was sich bewegt, nicht bewegt, wo es nicht ist; vielleicht wurde das für selbstverständlich gehalten.) Und Aristoteles 'Beweise sind in diesem Fall eine noch dürftigere Grundlage für den Wiederaufbau als gewöhnlich. Nach Aristoteles steht der bewegliche Pfeil (A) also tatsächlich still. Das Argument für diese Schlussfolgerung scheint wie folgt zu sein: Was sich bewegt, ist immer während der gesamten Dauer seiner Bewegung im Jetzt, dh in einem Moment nach dem anderen. Während seines gesamten Fluges befindet sich A also in einem Augenblick nach dem anderen. Zu einem bestimmten Zeitpunkt während seines Fluges (t),A nimmt einen Platz ein, der genau seiner Länge entspricht, dh A ist „gegen das, was gleich ist“. Aber was gegen das Gleiche ist, ruht sich aus. Also ruht A bei t. Aber t unterscheidet sich nicht von den anderen Zeitpunkten während des Fluges von A, so dass das, was bei A bei t der Fall ist, bei A zu jedem zweiten Zeitpunkt seines Fluges der Fall ist. Somit ruht A zu jedem Zeitpunkt seines Fluges, und dies bedeutet, dass der sich bewegende Pfeil immer bewegungslos ist oder stillsteht.und dies läuft darauf hinaus, dass der sich bewegende Pfeil immer bewegungslos ist oder stillsteht.und dies läuft darauf hinaus, dass der sich bewegende Pfeil immer bewegungslos ist oder stillsteht.

2.2.4. Die beweglichen Zeilen

"Viertens", sagt Aristoteles, "geht es um die Dinge im Stadion, die sich aus entgegengesetzten Richtungen bewegen, von gleicher Masse sind, neben Dingen gleicher Größe, wobei sich einige vom Ende des Stadions und andere von der Mitte gleich bewegen." Geschwindigkeit, in diesem Fall nimmt er an, dass sich herausstellt, dass die Hälfte der Zeit gleich dem Doppelten ist “(Ph. 6.9, 239 ^b 33–240 ^a 1).

Aristoteles 'anschließende Diskussion darüber, was er als Zenos Fehler ansieht, basiert auf einem beispielhaften Gratia-Szenario, das normalerweise als Grundlage für den Wiederaufbau dient, wie es hier ist. "Zum Beispiel", sagt Aristoteles, "lassen Sie die ruhenden gleichen Massen die mit AA gekennzeichneten sein, lassen Sie die mit BB gekennzeichneten von der Mitte aus beginnen und in Anzahl und Größe diesen gleich sein, und lassen Sie die mit CC gekennzeichneten Massen vom Ende beginnen." gleich in Anzahl und Größe diesen und mit der gleichen Geschwindigkeit wie die B s bewegen “(Arist. Ph. 6.9, 240 ^a 4–8).

AAAA BBBB → ← CCCC Diagramm 1

AAAA BBBB CCCC Diagramm 2

Diagramm 1 stellt eine plausible Methode dar, um zu verstehen, was Aristoteles als Ausgangsposition in Zenos Paradoxon ansieht, obwohl seine Beschreibung dieser Position etwas unbestimmt ist. Aristoteles fährt fort: „Daraus folgt, dass das führende B und das führende C gleichzeitig am Ende sind, sobald sie sich aneinander vorbei bewegen“(240 ^a9–10). Diese Beschreibung legt eine endgültige Position nahe, wie in Abbildung 2 dargestellt. Da wir keinen anderen Hinweis darauf haben, wie Zeno selbst dachte, er könnte die Schlussfolgerung ableiten, die Aristoteles berichtet, dass „die Hälfte der Zeit gleich dem Doppelten ist“, aus der Beschreibung dieser Situation. Auch hier müssen wir uns auf Aristoteles verlassen: „Daraus folgt“, sagt Aristoteles, „dass das [führende] C an allen [Bs] vorbeigegangen ist, während das [führende] B über die Hälfte [des As] hinausgegangen ist. so dass die Zeit halb ist; denn jeder der beiden ist für die gleiche Zeit nebeneinander. Daraus folgt aber auch, dass das führende B alle Cs überschritten hat; denn das führende C und das führende B werden gleichzeitig an den entgegengesetzten Enden sein, weil beide für die gleiche Zeit neben dem As sind “(204 ^a10–17). Anscheinend wollte Zeno irgendwie aus der Tatsache schließen, dass sich das führende B an zwei vorbei bewegt. Da es sich gleichzeitig an allen vier Cs vorbei bewegt, entspricht die Hälfte der Zeit seinem Doppel. Die Herausforderung besteht darin, aus dieser weniger als überraschenden Tatsache mehr als ein einfaches Erscheinungsbild des Paradoxons zu entwickeln. Da betont wird, dass alle Körper die gleiche Größe haben und sich die sich bewegenden Körper mit der gleichen Geschwindigkeit bewegen, scheint sich Zeno auf ein solches Postulat verlassen zu haben, dass sich ein Körper in Bewegung, der mit konstanter Geschwindigkeit fortschreitet, an Körpern der Bewegung vorbeibewegt gleiche Größe in der gleichen Zeit. Er hätte argumentieren können, dass in der Zeit, die alle Cs benötigen, um sich an allen Bs vorbei zu bewegen, das führende B über zwei As hinausgeht oder zwei Längen geht und das führende B auch über vier Cs hinausgeht oder vier Längen geht. Nach dem Postulat alsoDie Zeit, die das führende B zurücklegt, muss der Hälfte der Zeit entsprechen, die es zurücklegt. Leider können wir anhand der Beweise für dieses spezielle Paradoxon nicht feststellen, wie Zeno tatsächlich argumentiert hat. Aristoteles glaubt, dass das Argument von einer transparenten Lüge abhängt, und man muss daher bedenken, dass Aristoteles 'Darstellung und Rekonstruktion selbst von seinem Wunsch geprägt sein kann, seine Anschuldigungen zu bestätigen, wenn es so aussieht, als ob er Recht hätte.

2.3 Andere Paradoxe

Aristoteles deutet auch auf zwei weitere geniale Argumente von Zeno hin, von denen auch Simplicius Versionen bekannt waren.

2.3.1 Der Hirsesamen

„Zenos Argument ist nicht richtig, dass irgendein Teil des Hirsesamens überhaupt ein Geräusch macht“(Arist. Ph. 7.5, 250 ^a 20–1). Die Version dieses Arguments, die Simplicius bekannt ist, stellt Zeno als einen fiktiven Streit mit Protagoras dar, in dem er darauf hinweist, dass, wenn eine große Anzahl von Hirsesamen ein Geräusch macht (zum Beispiel wenn sie auf einem Haufen ausgegossen werden), dann ein Samen oder sogar ein Zehntausendstel eines Samens sollte auch seinen eigenen Klang erzeugen (zum Beispiel in diesem Prozess) (Simp. in Ph. 1108.18–28). Aristoteles 'Bericht ist eine zu geringe Grundlage für die Rekonstruktion, wie Zeno tatsächlich argumentiert haben könnte, und Simplicius berichtet offenbar über einige spätere Überarbeitungen. Die Beweise deuten jedoch darauf hin, dass Zeno eine Argumentation vorwegnahm, die mit der des Soriten-Paradoxons zusammenhängt, das offenbar mehr als ein Jahrhundert später erfunden wurde.

2.3.2 Ein Paradox des Ortes

Gegen Ende der Einführung zu seiner Ortsanalyse stellt Aristoteles fest, dass „Zenos Schwierigkeit einer Erklärung bedarf; denn wenn sich alles an einem Ort befindet, ist klar, dass es auch einen Ort des Ortes geben wird, und so weiter bis ins Unendliche “(Arist. Ph. 4.1, 209 ^a 23–5). Seine nachfolgende Erklärung des Problems ist noch kürzer, fügt jedoch einen wichtigen Punkt hinzu: „Zeno wirft das Problem auf, dass, wenn der Ort etwas ist, er in etwas sein wird“(Arist. Ph. 4.3, 210 ^b 22–3; vgl. Eudemus fr 78 Wehrli, [Arist.] De Melisso Xenophane Gorgia 979 ^b23–7, Simp. in Ph. 562, 3–6). Zeno scheint wie folgt argumentiert zu haben. Alles, was ist, ist in etwas, nämlich an einem Ort. Wenn ein Ort etwas ist, muss er sich auch an etwas befinden, nämlich an einem anderen Ort. Wenn dieser zweite Ort etwas ist, muss er an einem anderen Ort sein; und die gleiche Argumentation gilt für diesen und jeden aufeinanderfolgenden Ort ad infinitum. Wenn es also so etwas wie einen Ort gibt, muss es überall unbegrenzte Orte geben, was absurd ist. Daher gibt es keinen Ort. Dieses Argument hätte durchaus Teil eines ausführlicheren Arguments gegen die Ansicht sein können, dass es viele Dinge gibt, zum Beispiel, dass wenn es viele Dinge gibt, sie irgendwo sein müssen, dh an einem Ort; aber es gibt keinen Ort und somit keinen Ort für die Vielen; Daher gibt es nicht viele Dinge. Dies ist jedoch nur Spekulation.

3. Zenos Zwecke

Die allgemein verbreitete Behauptung, dass Zeno den paradoxen Monismus seines eleatischen Mentors Parmenides verteidigen wollte, basiert auf den Spekulationen des jungen Sokrates von Platons Parmenides über Zenos Hintergedanken. Nach dem oben zitierten Teil des Austauschs zwischen Sokrates und Zeno (Abschn. 1) wendet sich Sokrates an Parmenides und sagt:

In gewisser Weise hat er dasselbe geschrieben wie Sie, aber er hat es geändert, um uns zu täuschen, dass er etwas anderes sagt. Denn Sie sagen in den Versen, die Sie verfasst haben, dass alles eins ist, und Sie leisten gute und gute Arbeit, um Beweise dafür zu liefern. Er sagt andererseits, dass es nicht viele Dinge gibt, und auch er liefert zahlreiche und mächtige Beweise. Angesichts der Tatsache, dass einer „eins“und der andere „nicht viele“sagt und jeder auf diese Weise spricht, um den Anschein zu haben, dass er keines der gleichen Dinge gesagt hat, wenn Sie tatsächlich praktisch dasselbe sagen, was Sie haben sagte scheint auf eine Weise gesagt zu sein, die jenseits der Kräfte des Restes von uns liegt. (Pl. Prm. 128a6-b6)

Sokrates beschuldigt Zeno praktisch, mit Parmenides geplant zu haben, um die grundlegende Identität ihrer Schlussfolgerungen zu verbergen. Bei so vielen Lesern von Platon, die es gewohnt sind, Sokrates als Sprachrohr in den Dialogen zu verwenden, ist es nicht verwunderlich, dass diese Passage als Grundlage für die gemeinsame Auffassung von Zeno als parmenidischem Legat und Verteidiger der eleatischen Orthodoxie durch seine eigenen besonderen Mittel gedient hat. Leider ist diese Verwendung der platonischen Beweise in Bezug auf das Gewicht, das sie den Worten in Sokrates 'Mund verleiht, ungerechtfertigt selektiv oder sogar nachteilig. Platon lässt Zeno Sokrates sofort von seinem Verdacht über den Hintergedanken des Buches abbringen.

Zeno antwortet diesmal, dass Sokrates die Wahrheit über sein Buch nicht ganz verstanden hat. Erstens habe das Buch nichts mit den Ansprüchen zu tun, die Sokrates ihm zugeschrieben habe (Prm. 128c2–5). Zeno soll seine tatsächliche Motivation wie folgt erklären:

Die Abhandlung ist in Wahrheit eine Art Unterstützung für Parmenides 'Doktrin gegen diejenigen, die versuchen, sie lächerlich zu machen, weil die Doktrin, wenn man es ist, viele lächerliche Konsequenzen hat, die ihr widersprechen. Diese Abhandlung spricht sich daher gegen diejenigen aus, die sagen, dass es viele sind, und sie zahlt sich mit den gleichen und schlechteren Ergebnissen aus, um zu zeigen, dass ihre Hypothese „wenn viele sind“noch lächerlichere Konsequenzen hat als die Hypothese, dass es eine gibt. wenn man das Thema ausreichend verfolgt. (Pl. Prm. 128c6-d6)

Zenos Bericht darüber, wie er Parmenides gegen diejenigen verteidigte, die ihn verspotteten, soll Sokrates 'falschen Eindruck korrigieren, dass Zeno im Grunde nur für das Gleiche wie Parmenides argumentierte, dass alles eins ist. Zeno wird als Versuch dargestellt, diese falsche Auffassung seiner Absichten zu korrigieren, die aus einem oberflächlichen Verständnis der Parmenides-Doktrin hervorgegangen sind. Zenos Argumente gegen die Pluralität werden Parmenides 'Doktrin nur dann beinhalten, wenn seine These „eins ist“(hen esti) so verstanden wird, dass nur eines existiert. Die ausführliche Prüfung dieser These „one is“(hen esti) durch Parmenides selbst im letzten Teil des Dialogs zeigt jedoch, dass Platon der Ansicht ist, dass sie in keinem so trivialen Sinne zu verstehen ist. Denn nicht nur Parmenides untersucht am Ende das Verhältnis seines Einen zu anderen Dingen.was unmöglich gewesen wäre, wenn seine Lehre ihre Nichtexistenz mit sich gebracht hätte, aber die Beziehung, die andere Dinge zu dem Einen haben, erweist sich tatsächlich in gewisser Weise als verantwortlich für ihre Existenz. Zeno kann nicht annehmen, dass seine Argumente gegen die Pluralität die Doktrin von Parmenides beinhalteten, wenn diese Doktrin in demselben Dialog von Parmenides selbst als etwas insgesamt Beteiligteres dargestellt wird als die einfache These, dass nur eines existiert. Trotzdem ist Zenos Beschreibung der Personen, die versucht haben, Parmenides lächerlich zu machen, vollkommen damit vereinbar, dass sie die These „eins ist“(hen esti) als Behauptung verstanden haben, dass nur eines existiert. Zenos Argumente stellen eine indirekte Verteidigung von Parmenides dar - "eine Art Unterstützung" (boêtheia tis,128c6) - weil sie nichts tun, um seine Kritiker von ihrem oberflächlichen Verständnis seiner Lehre abzuhalten. Stattdessen versuchte er, wie Zeno sagt, zu zeigen, dass die Annahme, dass es viele Dinge gibt, ebenso unangenehme Konsequenzen hat, wie die Kritiker dieser Parmenides annehmen, dass seine Position dies getan hat (vgl. Prokl. In Prm. 619.15–21). Während Zeno Sokrates 'Argument akzeptiert, dass seine eigenen Argumente zeigen sollen, dass es nicht viele Dinge gibt, korrigiert er Sokrates' Eindruck, dass er mit dieser Argumentation nur dasselbe wie Parmenides in einer anderen Form sagte. Während Zeno Sokrates 'Argument akzeptiert, dass seine eigenen Argumente zeigen sollen, dass es nicht viele Dinge gibt, korrigiert er Sokrates' Eindruck, dass er mit dieser Argumentation nur dasselbe wie Parmenides in einer anderen Form sagte. Während Zeno Sokrates 'Argument akzeptiert, dass seine eigenen Argumente zeigen sollen, dass es nicht viele Dinge gibt, korrigiert er Sokrates' Eindruck, dass er mit dieser Argumentation nur dasselbe wie Parmenides in einer anderen Form sagte.

Der Beweis von Platons Parmenides lässt also nicht die konventionelle Ansicht zu, dass Zenos Argumente gegen Pluralität und Bewegung den strengen Monismus von Parmenides unterstützen sollten. Gegenteilige Behauptungen beruhten auf der selektiven und nachteiligen Verwendung dieser Beweise aufgrund der Tendenz, Sokrates 'Bemerkungen zu Zenos Zwecken gegenüber Zenos eigenen Qualifikationen und Korrekturen dieser Analyse zu privilegieren. Was Platon tatsächlich vorschlägt, ist, dass Zeno diejenigen zeigen wollte, deren oberflächliches Verständnis von Parmenides sie veranlasst hatte, ihn des Fliegens angesichts des gesunden Menschenverstandes zu beschuldigen, dass die Ansichten des gesunden Menschenverstandes in Bezug auf Einheit und Pluralität selbst mit latenten Widersprüchen durchsetzt sind. Dies ist im Wesentlichen das Urteil von Jonathan Barnes:„Zeno war kein systematischer Eleatiker, der Parmenides feierlich gegen philosophische Angriffe durch eine tiefgreifende und miteinander verbundene Reihe reduktiver Argumentationen verteidigte. Viele Männer hatten Parmenides verspottet: Zeno verspottete die Spötter. Seine Logos sollten die Irrtümer und Unfähigkeit offenbaren, die dem gewöhnlichen Glauben an eine pluralistische Welt innewohnen. er wollte erschrecken, staunen, beunruhigen. Er hatte nicht den ernsthaften metaphysischen Zweck, einen eleatischen Monismus zu unterstützen “(Barnes 1982, 236). Ob der historische Zeno tatsächlich in so etwas wie den dialektischen Kontext verwickelt war, den Platon für ihn vorsieht, muss jedoch ungewiss bleiben. Selbst wenn es bereits zu Zenos Zeiten Individuen gab, die Parmenides 'Position mit der These verwechselten, dass nur eines existiert,Die Idee, dass Zenos Argumente durch den Wunsch motiviert waren, auf solche Personen in Form von Sachleistungen zu antworten, ist historisch ebenso nicht überprüfbar wie die Behauptung, die Platon in den Mund nimmt, dass sein Buch gestohlen und verbreitet wurde, bevor er selbst entscheiden konnte, ob er seine Argumente veröffentlichen sollte (Pl Prm. 128d7-e1).

Genauso wie Sokrates 'anfängliche Bemerkung, dass Zenos Argumente alle darauf ausgelegt waren, zu zeigen, dass es tatsächlich nicht viele Dinge gibt, grundsätzlich plausibel bleibt, gibt es in Zenos Bericht über seine eigenen Zwecke Elemente, die den Ring der historischen Wahrheit und dieses Quadrat gut haben mit anderen Beweisen. Platon lässt Zeno seine zweite Antwort auf Sokrates (oben zitiert) fortsetzen, indem er sagt: „Es wurde von mir in einem so umstrittenen Geist geschrieben, als ich noch jung war. … Sie irren sich in dieser Hinsicht also, Sokrates, dass Sie annehmen, dass es nicht unter dem Einfluss jugendlicher Streitigkeiten geschrieben wurde, sondern unter dem Einfluss eines reiferen Ehrgeizes “(Pl. Prm. 128d6-e3). Es wird wiederholt darauf hingewiesen, dass Zenos Buch im Geiste jugendlicher Streitsucht oder „Liebe zum Sieg“geschrieben wurde (philonikia, Prm. 128d7, e2). Der reifere Zeno scheint sich ein wenig zu schämen über die kämpferische Art und Weise, die sich in den Argumenten seiner jüngeren Tage zeigt, und er könnte dies auch tun, da dieser Geist als typisch für die eristischen Kontroversisten angesehen worden wäre, die in der raffinierten Ära entstanden sind. Platon nickt noch einmal der Idee zu, dass Zeno ein Vorläufer eristischer Streitigkeiten war, als er ihn sagen ließ, dass sein Buch „denen widerspricht (Antilegei), die sagen, dass die Vielen sind“(Prm. 128d2–3). Dieser Vorschlag, dass Zeno ein Praktiker dessen war, was als „Antilog“oder der Kunst des Widerspruchs bekannt wurde, steht im Einklang mit Platons Darstellung in anderen Dialogen als Sophist. In den Alcibiades berichtet Sokrates, dass Pythodorus und Callias Zeno jeweils hundert Minuten bezahlten, um klug und argumentativ zu werden (Alc. 119a3–6; vgl. Prm. 126b-c). Das Unterrichten gegen Bezahlung ist natürlich ein Markenzeichen der professionellen Pädagogen, die sich selbst als Experten für Weisheit bezeichnet haben. Dass Platon Zeno als einen Praktiker der spezifischen Argumentationsmarke sah, die als Antilog bekannt ist, zeigt die berühmte Beschreibung des Phaedrus als "Eleatic Palamedes" für seine Fähigkeit, die gleichen Dinge seinem Publikum sowohl ähnlich als auch unähnlich erscheinen zu lassen. einer und viele, bewegend und in Ruhe (Phdr. 261d6–8). Wiederum äußert Sokrates zu Beginn des Sophisten, als Theodorus den eleatischen Besucher als Mitarbeiter von Parmenides und Zeno und ihren Anhängern vorstellt, seine Besorgnis darüber, dass der Besucher „ein Gott der Widerlegung“sein könnte, bis Theodorus ihm versichert, dass der Besucher gemäßigter ist als diejenigen, die ihre Zeit in eristischen und wettbewerbsrechtlichen Disputationen verbringen (Sph. 216a-b). Platons Referenzen verbinden Zeno daher konsequent mit dem Aufkommen eristischer Disputation, und es ist durchaus plausibel, dass seine Argumente gegen Pluralität und Bewegung bekannte Beispiele dafür gewesen wären, den schwächeren Fall stärker erscheinen zu lassen.

Das Porträt von Zeno und seiner Taktik, das sich aus Platons Referenzen ergibt, lässt es natürlich erscheinen, dass Aristoteles in einem seiner verlorenen Dialoge mit dem Titel Sophist von Zeno als dem Erfinder der Dialektik sprach (DL 8.57; vgl. 9.25; SE M. 7.7).. Was genau Aristoteles damit meinte, bleibt eine Frage der Spekulation, da Aristoteles die Erfindung der Dialektik auch Sokrates (Arist. Metaph. M.4, 1078 ^b 25–30) und Platon (Metaph. A.6, 987 ^b) zuschreibt 31–3); er sagt, er selbst habe die Theorie erfunden (SE 34, 183 ^b 34–184 ^b8). Es stellt sich auch die Frage, ob Aristoteles Zenos Argumente eher als eristisch als als richtig dialektisch ansah. Der Unterschied besteht laut Aristoteles darin, dass dialektische Argumente von Endoxa oder „Ansichten ausgehen, die von jedem oder von den meisten Menschen oder von den Weisen, dh von allen, den meisten oder den besonders berühmten und respektierten Weisen, vertreten werden“, während eristisch Argumente gehen von dem aus, was nur Endoxa zu sein scheint oder was daraus zu folgen scheint (Top. 1.1, 100 ^a 29–30, ^b 22–5). Aristoteles glaubt eindeutig, dass einige von Zenos Annahmen nur eine scheinbare Plausibilität haben (siehe Top. 8.8, 160 ^b 7–9, SE 24, 279 ^b 17–21, Ph. 1.2, 233 ^a 21–31, Metaph. B.4.1001 ^b13–16), so dass sie nach Aristoteles 'eigenen Kriterien eher Beispiele für eristische als für richtig dialektische Argumente sind. Für Aristoteles war Zeno also ein Kontroversist und Paradoxonist, dessen Argumente dennoch so ausgefeilt waren, dass sie ihn als Erfinder der Dialektik qualifizierten, und die wichtig waren, um die Klärung naturwissenschaftlicher Konzepte zu erzwingen. Aristoteles 'Auffassung von Zeno scheint daher weitgehend mit Platons Darstellung von ihm als Meister der Kunst des Widerspruchs übereinzustimmen.

Sollten wir uns Zeno dann als Sophisten vorstellen? Sicherlich zögerte Isokrates, der Rhetoriker und Zeitgenosse Platons, nicht, Gorgias, Zeno und Melissus als die anderen „Sophisten“zusammenzufassen, die in der Zeit von Protagoras blühten und alle langwierige Abhandlungen verfassten, in denen die empörendsten Behauptungen vertreten wurden (Isoc. Hel. [Orat. 10] 2–3). Während es schwierig ist, den Begriff „Sophist“genau zu definieren, ist ein Merkmal, das normalerweise als solche eingestuft wird, die Zeno fehlt, ein Interesse an der Befragung kultureller Normen und Werte. Zenos Einfluss auf die großen Sophisten, die seine Zeitgenossen waren, und allgemein auf die Argumentationstechniken, die unter den Sophisten verbreitet wurden, scheint unbestreitbar. Protagoras 'Entwicklung der Antilogietechniken,Die Wurzel seiner Behauptung, dass es in jeder Angelegenheit zwei gegensätzliche Argumente gibt (DL 9.51), scheint wahrscheinlich von Zenos neuartigen Argumentationsformen sowie von seiner Befürwortung der kontraintuitivsten Thesen inspiriert worden zu sein. Zenos Einfluss wird außerdem in Gorgias 'Abhandlung „Über die Natur oder über das, was nicht ist“besonders deutlich, sowohl in seiner Vorliebe für Argumentation über Antithese und Reduktion als auch in seiner Verwendung von Prämissen, die direkt aus Zeno selbst stammen (siehe [Arist.] MXG 979Sowohl in seiner Vorliebe für Argumentation über Antithese und Reduktion als auch in seiner Verwendung von Prämissen, die direkt von Zeno selbst stammen (siehe [Arist.] MXG 979)Sowohl in seiner Vorliebe für Argumentation über Antithese und Reduktion als auch in seiner Verwendung von Prämissen, die direkt von Zeno selbst stammen (siehe [Arist.] MXG 979)^a 23, ^b 25, ^b37). Es ist sogar möglich, dass der berühmte Kreis zeitgenössischer Intellektueller, den der große athenische Staatsmann Perikles um sich versammelte, einen wichtigen Beitrag zu Zenos Einfluss auf die erste Generation von Sophisten leistete. Jedenfalls berichtet Plutarch, dass "Perikles Zeno von Elea in der Art von Parmenides über die Natur sprechen hörte und eine Art Fähigkeit übte, Kreuzverhör zu betreiben und seinen Gegner durch widersprüchliche Argumente in eine Ecke zu treiben" (Plu. Per. 4.5). Die Fähigkeit, die Plutarch Zeno zuschreibt und die sich immer noch in den fragmentarischen Überresten seiner Argumente zeigt, ist genau die Art von Fähigkeit, die sich in einer Menge raffinierter Praxis manifestiert. Obwohl Zweifel an der Zuverlässigkeit von Plutarchs Bericht laut wurden, dass Zeno wie Damon und Anaxagoraswar einer der vielen zeitgenössischen Intellektuellen, deren Unternehmen von Perikles eifrig verfolgt wurde, es gibt wenig, was ernsthaft dagegen spricht. So hat George Kerferd sowohl argumentiert, dass die Schirmherrschaft von Perikles als auch sein großes Interesse an den intellektuellen Entwicklungen seiner Zeit für die raffinierte Bewegung von entscheidender Bedeutung gewesen sein müssen und dass Zenos Paradoxe einen tiefgreifenden Einfluss auf die Entwicklung der raffinierten Methode der Antilogik hatten, die er sieht es als „vielleicht das charakteristischste Merkmal des Denkens der gesamten Periode“an (Kerferd 1981, 18–23, 59ff., 85). So hat George Kerferd sowohl argumentiert, dass die Schirmherrschaft von Perikles als auch sein großes Interesse an den intellektuellen Entwicklungen seiner Zeit für die raffinierte Bewegung von entscheidender Bedeutung gewesen sein müssen und dass Zenos Paradoxe einen tiefgreifenden Einfluss auf die Entwicklung der raffinierten Methode der Antilogik hatten, die er sieht es als „vielleicht das charakteristischste Merkmal des Denkens der gesamten Periode“an (Kerferd 1981, 18–23, 59ff., 85). So hat George Kerferd sowohl argumentiert, dass die Schirmherrschaft von Perikles als auch sein großes Interesse an den intellektuellen Entwicklungen seiner Zeit für die raffinierte Bewegung von entscheidender Bedeutung gewesen sein müssen und dass Zenos Paradoxe einen tiefgreifenden Einfluss auf die Entwicklung der raffinierten Methode der Antilogik hatten, die er sieht es als „vielleicht das charakteristischste Merkmal des Denkens der gesamten Periode“an (Kerferd 1981, 18–23, 59ff., 85).

Die hier untersuchten Beweise legen nahe, dass Zenos Paradoxe als provokative Herausforderung für die vernünftige Ansicht konzipiert wurden, dass unsere Welt von zahlreichen Dingen bevölkert ist, die sich von Ort zu Ort bewegen. Seine offensichtlichen Demonstrationen, wie der gesunde Menschenverstand mit Widersprüchen behaftet ist, machten ihn zu einem einflussreichen Vorläufer einer raffinierten antilogischen und eristischen Disputation. Es ist nicht überraschend, dass jemand wie Isokrates Zeno als einen Sophisten angesehen haben sollte, der zu Protagoras und Gorgias gehört. Zu fragen, ob Zeno tatsächlich ein Sophist, ein Praktiker der Antilogie, ein eristischer Kontroversist oder ein richtiger Dialektiker war, ist bis zu einem gewissen Grad unangemessen, da diese Bezeichnungen erst nach Zenos Zeit ihre normale Bedeutung und ihren Anwendungsbereich erlangten. Während er vielleicht nicht genau in eine dieser Kategorien passt,Seine Entwicklung ausgefeilter Argumentationsmethoden, um offensichtliche Beweise für die offensichtlich falschen Schlussfolgerungen zu liefern, dass Bewegung unmöglich ist und dass es tatsächlich nicht viele Dinge gibt, machte es für Platon, Aristoteles, Isokrates und andere ganz natürlich, sich unter all diesen auf ihn zu beziehen Etiketten.

Es ist bemerkenswert, dass viele der Antworten auf Zenos Paradoxe und sogar einige moderne Formulierungen der Paradoxien selbst von fortgeschrittenen mathematischen Techniken abhängen, während Zenos ursprüngliche Argumente selbst keine besonders komplizierte Mathematik zu beinhalten scheinen. Einige der Paradoxien beinhalten überhaupt keine spezifisch mathematischen Begriffe. Der Achilles ist vielleicht das beste Beispiel, da er nur sehr gewöhnliche Begriffe verwendet, wie zum Beispiel dorthin zu gelangen, wo ein anderer angefangen hat. Die anderen vorhandenen Argumente verwenden größtenteils ähnlich prosaische Begriffe: irgendwo oder an einem Ort sein, in Bewegung sein, an etwas anderem vorbeigehen, auf halbem Weg dorthin sein, eine gewisse Größe haben, Teile haben, eins sein, wie sein, das sein das gleiche und so weiter. Wo Zeno früheren Denkern einen Schritt voraus zu sein scheint, setzt er spezifisch quantitative Konzepte ein, insbesondere quantitative Konzepte von Limit (Peras) und das Fehlen von Limit (für Apeiron). Frühere griechische Denker hatten tendenziell von Begrenztheit und Unbegrenztheit gesprochen, was eher auf einen qualitativen als auf einen quantitativen Begriff hindeutete. Während man annehmen könnte, dass Zenos Hinwendung zu einer strengeren quantitativen Konzeption von Grenzen und Grenzenlosigkeit durch seine Vertrautheit mit pythagoreischen Philosophen und Mathematikern in Magna Graecia inspiriert worden sein könnte, können wir die Philosophie der Grenzen und Grenzen unbegrenzt bis nach Philolaus zurückverfolgen, ein Pythagoräer, der ungefähr zeitgemäß mit Sokrates ist und daher viel jünger als Zeno.vor allem quantitative Konzepte von Limit (Peras) und das Fehlen von Limit (zu Apeiron). Frühere griechische Denker hatten tendenziell von Begrenztheit und Unbegrenztheit gesprochen, was eher auf einen qualitativen als auf einen quantitativen Begriff hindeutete. Während man annehmen könnte, dass Zenos Hinwendung zu einer strengeren quantitativen Konzeption von Grenzen und Grenzenlosigkeit durch seine Vertrautheit mit pythagoreischen Philosophen und Mathematikern in Magna Graecia inspiriert worden sein könnte, können wir die Philosophie der Grenzen und Grenzen unbegrenzt bis nach Philolaus zurückverfolgen, ein Pythagoräer, der ungefähr zeitgemäß mit Sokrates ist und daher viel jünger als Zeno.vor allem quantitative Konzepte von Limit (Peras) und das Fehlen von Limit (zu Apeiron). Frühere griechische Denker hatten tendenziell von Begrenztheit und Unbegrenztheit gesprochen, was eher auf einen qualitativen als auf einen quantitativen Begriff hindeutete. Während man annehmen könnte, dass Zenos Hinwendung zu einer strengeren quantitativen Konzeption von Grenzen und Grenzenlosigkeit durch seine Vertrautheit mit pythagoreischen Philosophen und Mathematikern in Magna Graecia inspiriert worden sein könnte, können wir die Philosophie der Grenzen und Grenzen unbegrenzt bis nach Philolaus zurückverfolgen, ein Pythagoräer, der ungefähr zeitgemäß mit Sokrates ist und daher viel jünger als Zeno. Während man annehmen könnte, dass Zenos Hinwendung zu einer strengeren quantitativen Konzeption von Grenzen und Grenzenlosigkeit durch seine Vertrautheit mit pythagoreischen Philosophen und Mathematikern in Magna Graecia inspiriert worden sein könnte, können wir die Philosophie der Grenzen und Grenzen unbegrenzt bis nach Philolaus zurückverfolgen, ein Pythagoräer, der ungefähr zeitgemäß mit Sokrates ist und daher viel jünger als Zeno. Während man annehmen könnte, dass Zenos Hinwendung zu einer strengeren quantitativen Konzeption von Grenzen und Grenzenlosigkeit durch seine Vertrautheit mit pythagoreischen Philosophen und Mathematikern in Magna Graecia inspiriert worden sein könnte, können wir die Philosophie der Grenzen und Grenzen unbegrenzt bis nach Philolaus zurückverfolgen, ein Pythagoräer, der ungefähr zeitgemäß mit Sokrates ist und daher viel jünger als Zeno.

Was auch immer Zenos Entwicklung seiner Sammlung von Paradoxien beflügelt haben mag, seine Argumente erreichten schnell ein bemerkenswertes Maß an Bekanntheit. Sie hatten einen unmittelbaren Einfluss auf die griechische physikalische Theorie. Zenos mächtiges Prinzip, dass jede räumlich ausgedehnte Einheit grenzenlos teilbar sein muss, würde die Entwicklung der subtilen und mächtigen physikalischen Theorien sowohl von Anaxagoras, der das Prinzip akzeptiert, als auch von den frühen Atomisten Leucippus und Democritus, die es ablehnen, tiefgreifend beeinflussen. Zenos Argumente hatten auch einen prägenden Einfluss auf Aristoteles 'eigene Theorie des Kontinuums und der kontinuierlichen Bewegung. Ganz allgemein machten es die Argumente von Zeno für griechische Naturphilosophen erforderlich, etwas mehr als eine alltägliche Vorstellung von der Zusammensetzung materieller Körper zu entwickeln. Seine Argumente, vielleicht mehr als alles andere,zwang die griechischen Naturphilosophen, richtig physikalische Kompositionstheorien zu entwickeln, im Gegensatz zu den im Wesentlichen chemischen Theorien früherer Denker wie Empedokles. Dass Mathematiker und Physiker seitdem daran gearbeitet haben, Antworten auf die genialeren seiner Paradoxien zu entwickeln, ist bemerkenswert, wenn auch nicht überraschend, denn die Immunität gegen seine Paradoxien könnte als Voraussetzung für die Angemessenheit unserer grundlegendsten physikalischen Konzepte angesehen werden. Möglicherweise hat er sogar seine Sammlung von Paradoxien angeboten, um eine tiefere Betrachtung der Angemessenheit der bisher nicht untersuchten Begriffe zu provozieren. Wenn ja, ist es ebenfalls bemerkenswert, dass er gleichzeitig Argumentationsformen entwickelt hat - insbesondere reductio ad absurdum mittels antinomischer und / oder regressiver Argumente -, die seitdem für die philosophische Prüfung der konzeptuellen Angemessenheit von grundlegender Bedeutung sind.

Literaturverzeichnis

Weiterführende Literatur

Verweise in dieser Bibliographie auf Artikel vor 1980 sind selektiver als Verweise auf neuere Artikel. Eine fast vollständige und kommentierte Auflistung der Zenonschen Stipendien bis 1980 finden Sie bei L. Paquet, M. Roussel und Y. Lafrance, Les Présocratiques: Bibliographie analytique (1879–1980), Band 2, Montreal: Bellarmin / Paris: Les Belles Lettres, 1989, S. 105–32.

Umfassende Berichte über Zeno und seine Argumente finden Sie in:

• Barnes, J., The Presocratic Philosophers, 2. Auflage, London: Routledge & Kegan Paul, 1982. Kapitel 12 und 13.
• Caveing, M., Zénon d'Élée: Prolégomènes aux doctrines du continu. Etüde Historique et Critique des Fragmentes et Témoignages, Paris: J. Vrin, 1982.
• Ferber, R., Zenons Paradoxien der Bewegung und der Struktur von Raum und Zeit, 2. Auflage, Stuttgart: Franz Steiner, 1995.
• Guthrie, WKC, Eine Geschichte der griechischen Philosophie, vol. 2: Die präsokratische Tradition von Parmenides bis Demokrit, Cambridge: Cambridge University Press, 1965, Teil IB
• Kirk, GS, JE Raven und M. Schofield, The Presocratic Philosophers, 2. Auflage, Cambridge: Cambridge University Press, 1983, Kapitel 9.
• Makin, S., "Zeno of Elea", in E. Craig (Hrsg.), Routledge Encyclopedia of Philosophy, Band 9, London und New York: Routledge, 1998, S. 843–53.
• McKirahan, RD, Jr., „Zeno“, in AA Long, Hrsg., The Cambridge Companion to Early Greek Philosophy, Cambridge: Cambridge University Press, 1999, S. 134–58.
• Sainsbury, RM, Paradoxes, 2. Auflage, Cambridge: Cambridge University Press, 1995, Kapitel 1.
• Vlastos, G., "Zeno of Elea", in P. Edwards (Hrsg.), The Encyclopedia of Philosophy, Band 8, New York und London: Macmillan, 1967, S. 369–79. Nachdruck in G. Vlastos, Studien zur griechischen Philosophie (Band 1: The Presocratics), DW Graham (Hrsg.), Princeton: Princeton University Press, 1993, S. 241–63.
• Waterfield, R., Die ersten Philosophen: Die Presocratics und Sophists, Oxford: Oxford World Classics, 2000, S. 69–81.

Primäre Quellen

Die Standardsammlung der Fragmente der Presocratics und Sophisten sowie Zeugnisse über ihr Leben und Denken bleibt erhalten:

Diels, H. und W. Kranz, Die Fragmente der Vorsokratiker, 6. Auflage, Berlin: Weidmann, 1951–52

Der griechische Text der Fragmente und Zeugnisse, die für Zenos Argumente relevant sind, wird in der folgenden Arbeit vorgestellt und übersetzt, die trotz einiger veralteter Interpretationen nützlich bleibt:

Lee, HDP, Zeno von Elea: Ein Text mit Übersetzung und Notizen, Cambridge: Cambridge University Press, 1936. Nachdruck, Amsterdam: Hakkert, 1967

Siehe auch:

• Graham, DW, Die Texte der frühgriechischen Philosophie (Teil I, Kapitel 7), Cambridge: Cambridge University Press, 2010.
• Laks, A. und Most, GW, 2016, Frühgriechische Philosophie (Band II), Cambridge, MA und London: Harvard University Press.

Andere Texte der alten Autoren als Zeno, auf die im Artikel Bezug genommen wird:

• Aristoteles, Physica, WD Ross (Hrsg.), Oxford: Clarendon Press, 1950.
• –––, Metaphysica, W. Jaeger (Hrsg.), Oxford: Clarendon Press, 1957.
• –––, Topica und Sophistici Elenchi, WD Ross (Hrsg.), Oxford: Clarendon Press, 1958.
• Ps.-Aristoteles, De Melisso Xenophane Gorgia, H. Diels (Hrsg.), Berlin: Königliche Akademie der Wissenschaften, 1900.
• Diogenes Laertius, Vitae Philosophorum, M. Marcovich (Hrsg.), Stuttgart und Leipzig: BG Teubner, 1999.
• Eudemus, Eudemos von Rhodos, F. Wehrli (Hrsg.), Basel: Schwabe, 1969.
• Isokrates, Opera Omnia, BG Mandilaras (Hrsg.), München und Leipzig: KG Saur, 2003.
• Plato, Alcibiades, N. Denyer (Hrsg.), Cambridge: Cambridge University Press, 2001.
• –––, Parmenides und Phaedrus, in Platonis Opera (Band 2), J. Burnet (Hrsg.), Oxford: Clarendon Press, 1901.
• –––, Sophistes, in Platonis Opera (Band 1), EA Duke et al. (Hrsg.), Oxford: Clarendon Press, 1995.
• Plutarch, Vita Periclis, in Plutarchi Vitae parallelae, C. Lindskog und K. Ziegler (Hrsg.), Leipzig: BG Teubner, 1957–1980.
• Proclus, In Platonis Parmenidem Commentaria (Band 1), C. Steel (Hrsg.), Oxford: Clarendon Press, 2007.
• Sextus Empiricus, Adversus Mathematicos, in der Sexti Empirici Opera (Bände 2–3), H. Mutschmann und J. Mau (Hrsg.), Leipzig: BG Teubner, 1914.
• Simplicius, In Aristotelis Physicorum Commentaria, H. Diels (Hrsg.), Berlin: G. Reimer, 1882 und 1895.

Englische Übersetzungen dieser Werke finden Sie in:

• Das Gesamtwerk von Aristoteles: Die überarbeitete Oxford-Übersetzung, J. Barnes (Hrsg.), 2 Bände, Princeton: Princeton University Press, 1984.
• Diogenes Laertius, Leben bedeutender Philosophen, herausgegeben und mit einer Einführung von T. Dorandi, Cambridge: Cambridge University Press, 2013; siehe auch Leben bedeutender Philosophen, RD Hicks (trans.), 2 Bände, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1925.
• Isokrates III, Evagoras, Helen et al., LR Van Hook (trans.), Cambridge, MA: Harvard University Press, 1945.
• Platon, Gesamtwerk. JM Cooper (Hrsg.), Indianapolis: Hackett, 1997.
• Plutarch, Aufstieg und Fall Athens: Neun griechische Leben von Plutarch, I. Scott-Kilvert (trans.), Harmondsworth, Großbritannien: Penguin, 1975.
• Morrow, GR und J. Dillon, Proclus 'Kommentar zu Platons Parmenides, Princeton: Princeton University Press, 1987.
• Sextus Empiricus, Gegen die Logiker (Band I), RG Bury (trans.), Cambridge, MA: Harvard University Press, 1935.
• Simplicius, Über Aristoteles 'Physik 4.1–5, 10–14, JO Urmson (trans.), London: Duckworth und Ithaca, NY: Cornell University Press, 1992.
• Simplicius, On Aristotle Physics 6, D. Konstan (trans.), London: Duckworth und Ithaca, NY: Cornell University Press, 1989.
• Simplicius, Über Aristoteles 'Physik 7, C. Hagen (trans.), London: Duckworth und Ithaca, NY: Cornell University Press, 1994.

Aristoteles diskutiert Zenos Paradoxe ausführlich in Physik VI. Seine Behandlung kann mit Hilfe von Simplicius 'Kommentar sinnvoll angegangen werden, und zwar in:

Ross, WD (Hrsg.), Aristoteles: Physik, Oxford: Clarendon Press, 1936

Ein Teller mit dem rotfigurigen Trinkbecher Mus. Villa Giulia Inv. 3591, begleitet:

Hoffman, H., 2004, „Zenos Schildkröte“, Antike Kunst, 47: 5–9

Sekundärliteratur

Studien zu bestimmten Paradoxien und zu Themen, die Zenos umfassendere Zwecke und seinen Einfluss auf die antike Philosophie betreffen, umfassen:

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