Zeitliche Logik

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-11-26 16:05

Dies ist eine Datei im Archiv der Stanford Encyclopedia of Philosophy.

Zeitliche Logik

Erstveröffentlichung am 29. November 1999; inhaltliche Überarbeitung Do 7. Februar 2008

Der Begriff "zeitliche Logik" wurde allgemein verwendet, um alle Ansätze zur Darstellung zeitlicher Informationen innerhalb eines logischen Rahmens abzudecken, und um auch enger auf den modal-logischen Ansatz zu verweisen, der um 1960 von Arthur Prior unter dem Namen "Tense Logic" eingeführt wurde und anschließend von Logikern und Informatikern weiterentwickelt.

Zu den Anwendungen der zeitlichen Logik gehört ihre Verwendung als Formalismus zur Klärung philosophischer Fragen über die Zeit, als Rahmen für die Definition der Semantik zeitlicher Ausdrücke in natürlicher Sprache, als Sprache zur Kodierung zeitlichen Wissens in künstlicher Intelligenz und als Werkzeug für den Umgang die zeitlichen Aspekte der Ausführung von Computerprogrammen.

• 1. Modallogische Ansätze zur zeitlichen Logik
• 2. Prädikatenlogische Ansätze zur zeitlichen Logik
• 3. Philosophische Fragen
• 4. Anwendungen
• Literaturverzeichnis
• Andere Internetquellen
• Verwandte Einträge

1. Modallogische Ansätze zur zeitlichen Logik

1.1 Angespannte Logik

Tense Logic wurde von Arthur Prior (1957, 1967, 1969) als Ergebnis eines Interesses an der Beziehung zwischen Zeit und Modalität eingeführt, die dem megarischen Philosophen Diodorus Cronus (ca. 340-280 v. Chr.) Zugeschrieben wurde. Zum historischen Kontext, der zur Einführung von Tense Logic führte, sowie zu seinen nachfolgenden Entwicklungen siehe Øhrstrøm und Hasle, 1995.

Die logische Sprache von Tense Logic enthält zusätzlich zu den üblichen wahrheitsfunktionalen Operatoren vier modale Operatoren mit den beabsichtigten Bedeutungen wie folgt:

P.	"Es war irgendwann so, dass …"
F.	"Es wird irgendwann der Fall sein, dass …"
H.	"Es war schon immer so, dass …"
G	"Es wird immer so sein, dass …"

P und F sind als schwache Zeitoperatoren bekannt, während H und G als starke Zeitoperatoren bekannt sind. Die beiden Paare werden im Allgemeinen aufgrund der Äquivalenzen als interdefinierbar angesehen

P p	≡	¬ H ¬ p
F p	≡	¬ G ¬ p

Auf der Grundlage dieser beabsichtigten Bedeutungen verwendete Prior die Operatoren, um Formeln zu erstellen, die verschiedene philosophische Thesen über die Zeit ausdrücken, die auf Wunsch als Axiome eines formalen Systems angesehen werden könnten. Einige Beispiele für solche Formeln mit Prior-eigenen Glossen (von Prior 1967) sind:

G p → F p	"Was immer sein wird, wird sein"
G (p → q) → (G p → G q)	"Wenn p immer q impliziert, dann wird q immer der Fall sein, wenn p immer der Fall sein wird."
F p → FF p	"Wenn es der Fall sein wird, dass p, wird es - dazwischen - sein, dass es sein wird"
¬ F p → F ¬ F p	"Wenn es niemals dieses p sein wird, dann wird es sein, dass es niemals dieses p sein wird."

Prior (1967) berichtet über die umfangreichen frühen Arbeiten zu verschiedenen Systemen der Zeitlogik, die durch die Postulierung verschiedener Axiomkombinationen erhalten wurden, und er überlegte insbesondere, welches Licht eine logische Behandlung der Zeit auf klassische Probleme in Bezug auf Zeit, Notwendigkeit und Existenz werfen kann;; Zum Beispiel „deterministische“Argumente, die im Laufe der Zeit dahingehend vorgebracht wurden, dass „was sein wird, muss sein“, entsprechend der modal angespannten logischen Formel F p → □ F p.

Von besonderer Bedeutung ist das System der Minimal Tense Logic K _t, das durch die vier Axiome erzeugt wird

p → HF p	"Was ist, war schon immer so"
p → GP p	"Was ist, wird immer gewesen sein"
H (p → q) → (H p → H q)	"Was immer von dem gefolgt ist, was immer war, war immer"
G (p → q) → (G p → G q)	"Was immer aus dem folgt, was immer sein wird, wird immer sein"

zusammen mit den beiden Regeln der zeitlichen Folgerung:

RH:	Leiten Sie aus einem Beweis von p einen Beweis von H p her
RG:	Leiten Sie aus einem Beweis von p einen Beweis von G p her

und natürlich alle Regeln der gewöhnlichen Aussagenlogik. Die Sätze von K _t drücken im Wesentlichen jene Eigenschaften der Zeitoperatoren aus, die nicht von spezifischen Annahmen über die zeitliche Ordnung abhängen. Diese Charakterisierung wird nachstehend genauer ausgeführt.

Die angespannte Logik wird erhalten, indem die angespannten Operatoren zu einer vorhandenen Logik hinzugefügt werden. darüber wurde stillschweigend die klassische Aussagenrechnung angenommen. Andere angespannte logische Systeme werden erhalten, indem andere logische Grundlagen verwendet werden. Von offensichtlichem Interesse ist die gespannte Prädikatenlogik, bei der die Zeitoperatoren zur klassischen Prädikatenrechnung erster Ordnung hinzugefügt werden. Dies ermöglicht es uns, wichtige Unterschiede in Bezug auf die Logik von Zeit und Existenz auszudrücken. Zum Beispiel kann die Aussage, dass ein Philosoph ein König sein wird, auf verschiedene Arten interpretiert werden, wie z

∃ x (Philosoph (x) & F König (x))	Jemand, der jetzt Philosoph ist, wird zu einem späteren Zeitpunkt König sein
∃ x F (Philosoph (x) & König (x))	Es gibt jetzt jemanden, der zu einem späteren Zeitpunkt sowohl Philosoph als auch König sein wird
F ∃ x (Philosoph (x) & F König (x))	Es wird jemanden geben, der Philosoph und später König ist
F ∃ x (Philosoph (x) & König (x))	Es wird jemanden geben, der gleichzeitig Philosoph und König ist

Die Interpretation solcher Formeln ist jedoch nicht unproblematisch. Das Problem betrifft den Bereich der Quantifizierung. Damit die beiden zweiten Formeln oben die ihnen gegebenen Interpretationen tragen, ist es erforderlich, dass der Bereich der Quantifizierung immer relativ zu einer Zeit ist. Daher muss in der Semantik für jeden Zeitpunkt ein Bereich der Quantifizierung D (t) eingeführt werden t. Dies kann jedoch zu Problemen führen, wenn wir Beziehungen zwischen Objekten herstellen möchten, die zu unterschiedlichen Zeiten existieren, wie zum Beispiel in der Aussage „Einer meiner Freunde stammt von einem Anhänger Wilhelms des Eroberers ab“.

Diese Probleme hängen mit den sogenannten Barcan-Formeln der Modallogik zusammen, von denen ein zeitliches Analogon ist

F ∃ xp (x) → ∃ x F p (x) („Wenn es etwas gibt, das p ist, dann gibt es jetzt etwas, das p ist“)

Es kann nur garantiert werden, dass diese Formel wahr ist, wenn es eine konstante Domäne gibt, die für alle Zeitpunkte gilt. Unter dieser Annahme muss die bloße Existenz (ausgedrückt durch den existenziellen Quantifizierer) durch ein zeitlich begrenztes Existenzprädikat (das als "vorhanden" bezeichnet werden kann) ergänzt werden, um auf verschiedene Objekte zu verweisen, die zu unterschiedlichen Zeiten existieren. Weitere Informationen zu diesem und verwandten Themen finden Sie in van Benthem, 1995, Abschnitt 7.

1.2 Erweiterungen der Tense Logic

Bald nach seiner Einführung wurde die grundlegende „PFGH“-Syntax von Tense Logic auf verschiedene Weise erweitert, und solche Erweiterungen wurden bis heute fortgesetzt. Einige wichtige Beispiele sind die folgenden:

Die binären Zeitoperatoren S und U ("seit" und "bis"). Diese wurden von Kamp (1968) eingeführt. Die beabsichtigten Bedeutungen sind

S pq	"Q ist wahr seit einer Zeit, als p wahr war"
U pq	"Q wird wahr sein, bis p wahr ist"

Es ist möglich, die Ein-Ort-Zeitoperatoren in Bezug auf S und U wie folgt zu definieren:

P p	≡	S p (p p¬ p)
F p	≡	U p (p p¬ p)

Die Bedeutung der S- und U-Operatoren besteht darin, dass sie in Bezug auf zeitliche Eigenschaften erster Ordnung in kontinuierlichen, streng linearen zeitlichen Ordnungen ausdrücklich vollständig sind (was für die Ein-Platz-Operatoren allein nicht gilt).

Metrisch angespannte Logik. Zuvor wurde die Notation Fnp eingeführt, um zu bedeuten, dass "das Intervall n daher das p ist". Wir brauchen keine separate Notation Pnp, da wir F (- n) p für "Es war das Intervall vor n, dass P" schreiben können. Der Fall n = 0 gibt uns die Gegenwart. Wir können die allgemeinen, nicht metrischen Operatoren durch definieren

P p	≡	∃ n (n <0 & F np)
F p	≡	∃ n (n> 0 & F np)
H p	≡	∀ n (n <0 → F np)
G p	≡	∀ n (n> 0 → F np)

Die „nächste Mal“Operator O. Dieser Operator nimmt an, dass die Zeitreihe aus einer diskreten Folge von Atomzeiten besteht. Die Formel O p soll dann bedeuten, dass p zum unmittelbar folgenden Zeitschritt wahr ist. Da die Zeit diskret ist, kann sie in Bezug auf den "bis" -Operator U durch definiert werden

O p ≡ U p (p & ¬ p)

was besagt, dass p zu einem späteren Zeitpunkt wahr sein wird, zwischen dem und der gegenwärtigen Zeit nichts wahr ist. Dies kann nur die Zeit unmittelbar nach der Gegenwart in einer diskreten zeitlichen Reihenfolge bedeuten.

In diskreter Zeit ist der Zukunftsoperator F durch die Äquivalenz mit dem Operator der nächsten Zeit verbunden

F p ≡ O p ∨ OF p.

In der Tat kann F hier als der am wenigsten feste Punkt der Transformation definiert werden, der einen beliebigen Satzoperator X auf den Operator λ p abbildet. O p ∨ OX p.

Man könnte in ähnlicher Weise eine frühere Version von O definieren; Da der Hauptnutzen dieses speziellen Operators jedoch in der Logik der Computerprogrammierung lag, wo man hauptsächlich an Ausführungssequenzen von Programmen interessiert ist, die sich in die Zukunft erstrecken, wurde dies nicht so oft getan.

1.3 Semantik der Zeitlogik

Die modelltheoretische Standardsemantik von Tense Logic ist eng an die von Modal Logic angelehnt. Ein zeitlicher Rahmen besteht aus einer Menge T von Entitäten, die als Zeiten bezeichnet werden, zusammen mit einer Ordnungsrelation <auf T. Dies definiert den „Zeitfluss“, über den die Bedeutungen der Zeitoperatoren definiert werden sollen. Eine Interpretation der angespannten logischen Sprache weist jeder Atomformel zu jedem Zeitpunkt im zeitlichen Rahmen einen Wahrheitswert zu. Bei einer solchen Interpretation können die Bedeutungen der Operatoren der schwachen Zeit anhand der Regeln definiert werden

P p ist wahr bei t	dann und nur dann, wenn	p ist irgendwann t 'so wahr, dass t' <t
F p ist wahr bei t	dann und nur dann, wenn	p ist irgendwann t 'so wahr, dass t <t'

woraus folgt, dass die Bedeutungen der starken Operatoren gegeben sind durch

H p ist wahr bei t	dann und nur dann, wenn	p ist zu jeder Zeit t 'so wahr, dass t' <t ist
G p ist wahr bei t	dann und nur dann, wenn	p ist zu jeder Zeit t 'so wahr, dass t <t'

Wir können nun eine genaue Charakterisierung des Systems K _t der Minimal Tense Logic liefern. Die Sätze von K _t sind genau jene Formeln, die zu jeder Zeit unter allen Interpretationen über alle zeitlichen Rahmen wahr sind.

Es wurde vorgeschlagen, dass viele spannungslogische Axiome diese oder jene Eigenschaft des Zeitflusses ausdrücken, und die Semantik gibt uns eine genaue Möglichkeit, diese Entsprechung zwischen spannungslogischen Formeln und Eigenschaften zeitlicher Rahmen zu definieren. Eine Formel p soll einen Satz von Rahmen F charakterisieren, wenn

• p ist zu jeder Zeit unter allen Interpretationen über einen beliebigen Rahmen in F wahr.
• Für jeden Frame, der nicht in F ist, gibt es eine Interpretation, die p irgendwann falsch macht.

Somit charakterisiert jeder Satz von K _t die Klasse aller Rahmen.

Eine Formel erster Ordnung in <bestimmt eine Klasse von Frames, nämlich diejenigen, in denen die Formel wahr ist. Eine angespannte logische Formel p entspricht einer Formel erster Ordnung q, solange p die Klasse von Rahmen kennzeichnet, für die q wahr ist. Einige bekannte Beispiele für solche Formelpaare sind:

H p → P p	∀ t ∃ t '(t' <t)	(in der Vergangenheit unbegrenzt)
G p → F p	∀ t ∃ t '(t <t')	(in Zukunft unbegrenzt)
F p → FF p	∀ t, t '(t <t' → ∃ t '' (t <t '' <t '))	(dichte Bestellung)
FF p → F p	∀ t, t '(∃ t' '(t <t' '<t') → t <t ')	(transitive Ordnung)
FPp → Pp∨ p ∨ F p	∀ t, t ', t' '((t <t' '& t' <t '') → (t <t '∨ t = t' ∨ t '<t))	(linear in der Vergangenheit)
PFp → Pp∨ p ∨ F p	∀ t, t ', t' '((t' '<t & t' '<t') → (t <t '' t = t '' t '<t))	(linear in der Zukunft)

Es gibt jedoch angespannte logische Formeln (wie GF p → FG p), die keinen zeitlichen Rahmeneigenschaften erster Ordnung entsprechen, und es gibt zeitliche Rahmeneigenschaften erster Ordnung (wie Irreflexivität, ausgedrückt durch ∀ t ¬ () t <t)), die keiner spannungslogischen Formel entsprechen. Für Details siehe van Benthem (1983).

2. Prädikatenlogische Ansätze zur zeitlichen Logik

2.1 Die Methode der zeitlichen Argumente

Bei diesem Verfahren wird die zeitliche Dimension erfasst, indem jeder zeitvariable Satz oder jedes Prädikat um einen zusätzlichen Argumentationsort erweitert wird, der beispielsweise durch einen Ausdruck gefüllt wird, der eine Zeit bezeichnet

Töte (Brutus, Caesar, 44 v. Chr.).

Wenn wir in die Sprache erster Ordnung ein binäres Infix-Prädikat <einführen, das die zeitliche Ordnungsbeziehung "früher als" bezeichnet, und eine Konstante "jetzt", die den gegenwärtigen Moment bezeichnet, dann können die angespannten Operatoren mit Hilfe der folgenden Entsprechungen leicht simuliert werden: die nicht überraschend mehr als eine vorübergehende Ähnlichkeit mit der oben angegebenen formalen Semantik für Tense Logic aufweisen. Wenn p (t) das Ergebnis der Einführung eines zusätzlichen zeitlichen Argumentplatzes in die in p vorkommenden zeitvariablen Prädikate darstellt, haben wir:

P p	∃ t (t
F p	∃ t (jetzt <t & p (t))
H p	∀ t (t
G p	∀ t (jetzt <t → p (t))

Vor dem Aufkommen von Tense Logic war die Methode der zeitlichen Argumente die natürliche Wahl des Formalismus für den logischen Ausdruck zeitlicher Informationen.

2.2 Hybride Ansätze

Die durch die Methode der zeitlichen Argumente implizierte Verdinglichung von Zeitpunkten kann als philosophisch verdächtig angesehen werden, wobei Momente eher künstliche Konstrukte sind, die nicht dazu geeignet sind, eine grundlegende Rolle im zeitlichen Diskurs zu spielen. Nach einem Vorschlag von Prior (1968, Kapitel XI) könnte man einen Augenblick mit "der Verbindung all jener Sätze gleichsetzen, von denen normalerweise gesagt wird, dass sie zu diesem Zeitpunkt wahr sind". Augenblicke werden somit durch Sätze ersetzt, die sie eindeutig charakterisieren. Eine Aussage der Form "Wahr (p, t)", die besagt, dass Satz p zum Zeitpunkt t wahr ist, kann dann als "□ (t → p)" umschrieben werden, dh der Sofortsatz t impliziert notwendigerweise p.

Diese Art von Manöver steht im Zentrum einer hybriden zeitlichen Logik, in der der Standardapparat von Sätzen und angespannten Operatoren durch Sätze ergänzt wird, die zu bestimmten Zeitpunkten wahr sind, wodurch diese Zeitpunkte effektiv benannt werden, ohne sich auf eine philosophisch zweifelhafte Verdinglichung zu berufen. Dies kann einem einen Teil der Ausdruckskraft eines Prädikatenlogik-Ansatzes verleihen, während der modale Charakter der Logik beibehalten wird. (Siehe Areces and Ten Cate, 2006)

2.3 Status- und Ereignistyp-Reifizierung

Die Methode der zeitlichen Argumente stößt auf Schwierigkeiten, wenn es darum geht, aspektuelle Unterscheidungen zwischen beispielsweise Zuständen, Ereignissen und Prozessen zu modellieren. Vorschläge, die Zustände melden (wie „Maria schläft“), haben eine homogene zeitliche Inzidenz, da sie alle Teilintervalle eines Intervalls halten müssen, über das sie halten (z. B. wenn Maria von 1 Uhr bis 6 Uhr schläft) sie schläft von 1 Uhr bis 2 Uhr, von 2 Uhr bis 3 Uhr und so weiter). Im Gegensatz dazu weisen Vorschläge, die Ereignisse melden (wie „John geht zur Station“), eine inhomogene zeitliche Inzidenz auf; Genauer gesagt gilt ein solcher Satz nicht für ein geeignetes Teilintervall eines Intervalls, für das er gilt (z. B. wenn John über das Intervall von 1 Uhr bis Viertel nach eins zur Station geht).dann ist es nicht so, dass er in der Zeitspanne von 1 Uhr bis fünf nach eins zur Station geht - vielmehr geht er in dieser Zeitspanne einen Teil des Weges zur Station).

Die Methode der staatlichen und ereignisartigen Verdinglichung wurde eingeführt, um derartigen Unterscheidungen Rechnung zu tragen. Es ist ein Ansatz, der in der künstlichen Intelligenz besonders beliebt war, wo er besonders mit dem Namen James Allen in Verbindung gebracht wird, dessen einflussreiches Papier (Allen 1984) in diesem Zusammenhang häufig zitiert wird. Bei diesem Ansatz werden Zustands- und Ereignistypen in einer Theorie erster Ordnung durch Begriffe bezeichnet. Ihre zeitliche Inzidenz wird beispielsweise mit den relationalen Prädikaten „Holds“und „Occurs“ausgedrückt.

Holds (Schlafend (Mary), (13.00 Uhr, 18.00 Uhr))

Tritt auf (Walk-to (John, Station), (13.00 Uhr, 13.15 Uhr))

wobei Terme der Form (t, t ') auf offensichtliche Weise Zeitintervalle bezeichnen.

Die Homogenität von Zuständen und Inhomogenität von Ereignissen wird durch Axiome wie z

∀ s, i, i '(Hält (s, i) & In (i', i) → Hält (s, i '))

∀ e, i, i' (Tritt auf (e, i) & In (i '), i) → ¬Occurs (e, i '))

wobei "In" die richtige Subintervallbeziehung ausdrückt.

2.4 Ereignis-Token-Bestätigung

Die Methode der Ereignis-Token-Reifizierung wurde von Donald Davidson (1967) als Lösung für das sogenannte Problem der „variablen Polyadizität“vorgeschlagen. Das Problem besteht darin, eine formelle Darstellung der Gültigkeit solcher Schlussfolgerungen wie zu geben

John hat Mary am Dienstag in London gesehen.

Deshalb sah John Mary am Dienstag.

Die Schlüsselidee ist, dass jedes ereignisbildende Prädikat mit einer zusätzlichen Argumentationsstelle ausgestattet ist, die mit einer Variablen gefüllt werden kann, die sich über Ereignistoken erstreckt, dh über bestimmte datierte Vorkommen. Die obige Folgerung wird dann in logischer Form als gegossen

(E (Siehe (John, Mary, e) & Ort (e, London) & Zeit (e, Dienstag)),

Daher (e (Siehe (John, Mary, e) & Time (e, Dienstag)).

In dieser Form erfordert die Inferenz keine zusätzliche logische Vorrichtung über die Standardprädikatenlogik erster Ordnung hinaus; auf dieser Grundlage wird die Gültigkeit der Folgerung als erklärt angesehen. Dieser Ansatz wurde auch in einem rechnerischen Kontext in der Ereignisrechnung von Kowalski und Sergot (1986) verwendet.

3. Philosophische Fragen

Die Motivation von Prior, Tense Logic zu erfinden, war weitgehend philosophisch. Seine Idee war, dass die Präzision und Klarheit, die eine formale logische Notation bietet, für die sorgfältige Formulierung und Lösung philosophischer Fragen in Bezug auf die Zeit unabdingbar ist. In dem Artikel über Arthur Prior finden Sie einige dieser Themen.

3.1 Realistische und reduktionistische Spannungsansätze

Die Rivalität zwischen dem modalen Ansatz und dem Ansatz erster Ordnung zur Formalisierung der Zeitlogik spiegelt eine wichtige Reihe zugrunde liegender philosophischer Fragen wider, die mit der Arbeit von McTaggart zusammenhängen. Diese Arbeit ist im Kontext der zeitlichen Logik besonders bekannt für die Einführung der Unterscheidung zwischen der "A-Serie" und der "B-Serie". Mit der "A-Serie" ist im Wesentlichen die Charakterisierung von Ereignissen als Vergangenheit, Gegenwart oder Zukunft gemeint. Im Gegensatz dazu beinhalten die "B-Serien" ihre Charakterisierung als relativ "früher" oder "später". A-Serien-Zeitdarstellungen heben unweigerlich einen bestimmten Moment als Gegenwart hervor; Natürlich sind zu unterschiedlichen Zeiten unterschiedliche Momente vorhanden - ein Umstand, der McTaggart nach seiner logischen Schlussfolgerung zu der Behauptung verleitete, die Zeit selbst sei unwirklich (siehe Mellor, 1981). Darstellungen der B-Serie haben keinen Platz für ein Konzept der Gegenwart, sondern nehmen die Form einer synoptischen Sicht aller Zeiten und der (zeitlosen) Wechselbeziehungen zwischen ihren Teilen an.

Es besteht eine klare Affinität zwischen der A-Serie und dem modalen Ansatz sowie zwischen der B-Serie und dem Ansatz erster Ordnung. In der Terminologie von Massey (1969) werden Anhänger des ersteren Ansatzes als "Tenser" bezeichnet, während Anhänger des letzteren als "Detenser" bezeichnet werden. Dieses Problem hängt wiederum mit der Frage zusammen, wie ernst die Darstellung der Raumzeit als eine einzige vierdimensionale Einheit zu nehmen ist, in der die vier Dimensionen zumindest in gewisser Hinsicht auf einer ähnlichen Grundlage stehen. In Anbetracht der Relativitätstheorie könnte argumentiert werden, dass dieses Thema weniger eine Frage der Philosophie als vielmehr der Physik ist.

3.2 Determinismus gegen Nichtdeterminismus

Die Wahl des Zeitflusses kann von philosophischer Bedeutung sein. Eine Möglichkeit, die Unterscheidung zwischen deterministischen und nicht deterministischen Theorien zu erfassen, besteht beispielsweise darin, die ersteren mit einem streng linearen Zeitfluss und die letzteren mit einer zeitlichen Struktur zu modellieren, die eine Verzweigung in die Zukunft ermöglicht. Wenn wir den letzteren Ansatz wählen, ist es hilfreich, die Semantik von Zeitformen und anderen Operatoren zu beschreiben, um die Idee einer Geschichte einzuführen, die eine maximale linear geordnete Menge von Zeitpunkten ist. Das verzweigte zukünftige Modell legt dann fest, dass es für zwei beliebige Historien einen Moment gibt, so dass beide Historien alle Zeiten bis einschließlich dieses Zeitpunkts gemeinsam nutzen, aber keine Zeiten danach teilen. Für jede Historie, die einen bestimmten Zeitpunkt enthält,Die Zeiten in dieser Geschichte, die später als der Augenblick sind, bilden eine „mögliche Zukunft“für diesen Augenblick.

In der Semantik der Verzweigungszeit ist es natürlich, Formeln in Bezug auf einen Moment und eine Geschichte zu bewerten und nicht nur auf einen Moment. In Bezug auf das Paar (h, t) könnten wir "F p" als wahr interpretieren, solange "p" zu einem späteren Zeitpunkt in der Zukunft von t wahr ist, wie durch die Geschichte h bestimmt. Ein separater Operator ◊ kann eingeführt werden, um tatsächlich eine Quantifizierung über Historien zu ermöglichen: "◊ p" ist wahr bei (h, t), solange es eine Historie h 'gibt, so dass "p" wahr ist bei (h', t). Dann sagt "◊ F p", dass "p" in einer möglichen Zukunft gilt, und "□ F p" (wobei "□" der starke Modaloperator dual zu "◊" ist) sagt, dass "p" unvermeidlich ist (dh gilt in allen möglichen Futures). Prior nennt diese Art der Interpretation "Ockhamist".

Eine andere Interpretation (von Prior „Peircean“genannt) geht davon aus, dass „F p“dem Ockhamisten „□ F p“entspricht, dh „p“ist zu irgendeinem Zeitpunkt in jeder möglichen Zukunft wahr. Nach dieser Interpretation gibt es keine Formel, die dem Ockhamisten „F p“entspricht; Daher ist die Peircean-Zeitlogik ein geeignetes Fragment der ockhamistischen Zeitlogik. Prior befürwortete dies mit der Begründung, dass zukünftige bedingte Aussagen tatsächlich keinen Wahrheitswert haben: Nur wenn ein zukunftsgerichteter Satz unvermeidlich (alle möglichen Zukünfte) oder unmöglich (keine möglichen Zukünfte) ist, können wir ihm jetzt einen Wahrheitswert zuschreiben. Zur Erörterung dieser Fragen durch Prior siehe Prior 1967, Kapitel VII. Weitere Diskussionen finden sich in Øhrstrøm und Hasle 1995, Kapitel 2.6 und 3.2.

Der Nicht-Determinismus, der in verzweigten Zeitrahmen impliziert ist, hat dazu geführt, dass sie zur Unterstützung von Handlungs- und Auswahltheorien verwendet werden. Ein wichtiges Beispiel ist die STIT-Logik von Belnap und Perloff (1988) mit vielen nachfolgenden Varianten (siehe Xu, 1995). Der primitive Ausdruck von Agentur in STIT-Theorien ist, dass ein Agent einen „dafür sorgt“, dass ein Satz P gilt, geschrieben [ein Stit: P]. Die Bedeutung dieser Konstruktion wird in Bezug auf eine Verzweigungszeitstruktur angegeben, in der die von Agenten getroffenen Entscheidungen durch Sätze möglicher Futures dargestellt werden, die vom Auswahlpunkt nach vorne verzweigen. Die genaue Interpretation von [a stit: P] variiert von System zu System, aber normalerweise wird angegeben, dass sie zu einem bestimmten Zeitpunkt wahr ist, wenn P in allen Historien gilt, die von der Auswahlfunktion des Agenten zu diesem Zeitpunkt ausgewählt wurden.mit der weiteren Bedingung, die normalerweise hinzugefügt wird, dass P in mindestens einer nicht so ausgewählten Historie nicht hält (dies dient dazu, die unerwünschte Schlussfolgerung zu vermeiden, dass ein Agent dafür sorgt, dass einige Tautologien gelten).

4. Anwendungen der zeitlichen Logik

4.1 Anwendungen auf natürliche Sprache

Prior (1967) listet unter den Vorläufern der Zeitlogik Hans Reichenbachs (1947) Analyse der Zeitformen des Englischen auf, wonach die Funktion jeder Zeitform darin besteht, die zeitlichen Beziehungen zwischen einer Menge von drei mit der Äußerung verbundenen Mengen zu spezifizieren, nämlich S., die Sprachzeit, R, die Referenzzeit und E, die Ereigniszeit. Auf diese Weise konnte Reichenbach ordentlich zwischen der einfachen Vergangenheit „Ich habe John gesehen“, für die R = E <S ist, und dem gegenwärtigen perfekten „Ich habe John gesehen“unterscheiden, für die E <R = S, auf die sich die frühere Aussage bezieht zu einer vergangenen Zeit, die mit dem Ereignis meines Sehens von John zusammenfällt, wobei sich letztere auf die gegenwärtige Zeit bezieht, in Bezug auf die mein Sehen von John vorbei ist.

Vorherige Anmerkungen, dass Reichenbachs Analyse nicht ausreicht, um das gesamte Spektrum der angespannten Verwendung in natürlicher Sprache zu berücksichtigen. In der Folge wurde viel Arbeit geleistet, um die Analyse nicht nur der Zeitformen, sondern auch anderer zeitlicher Ausdrücke in der Sprache wie der zeitlichen Präpositionen und Konnektiva („vor“, „nach“, „seit“, „während“, „bis“) zu verfeinern. unter Verwendung der vielen Arten der zeitlichen Logik. Für einige Beispiele siehe Dowty (1979), Galton (1984), Taylor (1985), Richards et al. (1989). Eine nützliche Sammlung von wegweisenden Papieren in diesem Bereich ist Mani et al. (2005).

4.2 Anwendungen in der künstlichen Intelligenz

Wir haben bereits die Arbeit von Allen (1984) erwähnt, die sich mit der Suche nach einem allgemeinen Rahmen befasst, der für alle zeitlichen Darstellungen geeignet ist, die für KI-Programme erforderlich sind. Die Ereignisrechnung von Kowalski und Sergot (1986) wird im Rahmen der Logikprogrammierung genauer verfolgt, hat aber ansonsten einen ähnlich allgemeinen Charakter. Eine nützliche Übersicht über Fragen des zeitlichen und zeitlichen Denkens in der KI ist Galton (1995), und eine umfassende aktuelle Berichterstattung über das Gebiet ist Fisher et al. (2005).

Ein Großteil der Arbeiten zum zeitlichen Denken in der KI ist eng mit dem berüchtigten Rahmenproblem verbunden, das sich aus der Notwendigkeit ergibt, dass jeder automatisierte Denker nicht nur die Eigenschaften der Welt kennt oder ableiten kann, die sich als solche ändern Ergebnis eines Ereignisses oder einer Aktion, aber auch der Eigenschaften, die sich nicht ändern. Im Alltag gehen wir normalerweise fließend mit solchen Tatsachen um, ohne bewusst darauf hinzuweisen: Wir halten es für selbstverständlich, ohne darüber nachzudenken, dass sich die Farbe eines Autos normalerweise nicht ändert, wenn man den Gang wechselt. Das Rahmenproblem befasst sich damit, wie die Logik von Aktionen und Ereignissen so formalisiert werden kann, dass unbegrenzt viele Schlussfolgerungen dieser Art verfügbar gemacht werden, ohne dass wir sie alle explizit codieren müssen. Eine wegweisende Arbeit in diesem Bereich ist McCarthy und Hayes (1969). Eine nützliche aktuelle Referenz für das Rahmenproblem ist Shanahan, 1997.

4.3 Anwendungen in der Informatik

Nach Pnueli (1977) hat der modale Stil der zeitlichen Logik im Bereich der Informatik, der sich mit der Spezifikation und Verifizierung von Programmen befasst, insbesondere von gleichzeitigen Programmen, bei denen die Berechnung von zwei oder mehr parallel arbeitenden Prozessoren durchgeführt wird, umfangreiche Anwendung gefunden. Um das korrekte Verhalten eines solchen Programms sicherzustellen, muss angegeben werden, wie die Aktionen der verschiedenen Prozessoren miteinander zusammenhängen. Der relative Zeitpunkt der Aktionen muss sorgfältig koordiniert werden, um sicherzustellen, dass die Integrität der zwischen den Prozessoren ausgetauschten Informationen erhalten bleibt. Zu den Schlüsselbegriffen gehört hier die Unterscheidung zwischen "Lebendigkeitseigenschaften" der angespannten logischen Form Fp, die sicherstellen, dass im Verlauf der Berechnung erwünschte Zustände erhalten werden, und "Sicherheitseigenschaften" der Form Gp,die sicherstellen, dass unerwünschte Zustände niemals erhalten.

Nichtdeterminismus ist ein wichtiges Thema in Informatikanwendungen, und daher wurden Verzweigungszeitmodelle häufig verwendet. Zwei wichtige solche Systeme sind CTL (Computation Tree Logic) und ein ausdrucksstärkeres System CTL *; diese entsprechen sehr nahe der oben diskutierten Semantik von Ockhamist und Peircean.

Weitere Informationen finden sich in Galton (1987), Goldblatt (1987), Kroger (1987), Bolc und Szalas (1995).

Literaturverzeichnis

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