Abstrakte Objekte

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-11-26 16:05

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Abstrakte Objekte

Erstveröffentlichung Do 19. Juli 2001

Es wird allgemein angenommen, dass jedes Objekt in eine von zwei Kategorien fällt: Einige Dinge sind konkret; der Rest abstrakt. Die Unterscheidung soll für die Metaphysik und Erkenntnistheorie von grundlegender Bedeutung sein. Der vorliegende Artikel gibt einen Überblick über eine Reihe von jüngsten Versuchen, zu sagen, wie er gezeichnet werden soll.

• Einführung
• Historische Bemerkungen
• Der Weg der Verneinung
• Das Nicht-Räumlichkeitskriterium
• Das Kriterium der kausalen Ineffizienz
• Der Weg des Beispiels
• Der Weg der Konflation
• Der Weg der Abstraktion
• Weiterführende Literatur
• Literaturverzeichnis
• Andere Internetquellen
• Verwandte Einträge

Einführung

Die abstrakte / konkrete Unterscheidung hat in der zeitgenössischen Philosophie einen merkwürdigen Status. Es besteht weitgehend Einigkeit darüber, dass die Unterscheidung von grundlegender Bedeutung ist. Es gibt jedoch keinen Standardbericht darüber, wie die Unterscheidung zu erklären ist. Es besteht große Übereinstimmung darüber, wie bestimmte Paradigmenfälle zu klassifizieren sind. Somit ist allgemein anerkannt, dass Zahlen und die anderen Objekte der reinen Mathematik abstrakt sind, während Felsen und Bäume und Menschen konkret sind. In der Tat kann die Liste der Paradigmen auf unbestimmte Zeit erweitert werden:

ABSTRACTA		BETON
Klassen		Sterne
Vorschläge		Protonen
Konzepte		Das elektromagnetische Feld
Der Buchstabe A		Universität in Stanford
Dantes Inferno		James Joyces Kopie von Dantes Inferno
…		…

Die Herausforderung bleibt jedoch zu sagen, was dieser angeblichen Zweiteilung zugrunde liegt. In Ermangelung einer solchen Darstellung bleibt die philosophische Bedeutung des Kontrasts ungewiss. Wir können wissen, wie man Dinge als abstrakt oder konkret klassifiziert, indem wir an "Intuition" appellieren. Aber wenn wir nicht wissen, was Abstraktheit und Konkretheit ausmacht, können wir nicht wissen, was (wenn überhaupt) an der Klassifizierung hängt.

Historische Bemerkungen

Die zeitgenössische Unterscheidung zwischen abstrakt und konkret ist keine alte Unterscheidung. In der Tat gibt es ein starkes Argument für die Ansicht, dass es trotz gelegentlicher Erwartungen vor dem 20. Jahrhundert keine bedeutende Rolle in der Philosophie spielt. Die moderne Unterscheidung ähnelt in gewisser Weise Platons Unterscheidung zwischen Formen und Sinnlichen. Aber Platons Formen sollten Ursachen schlechthin sein, während abstrakte Objekte normalerweise in jeder Hinsicht kausal träge sein sollten. Die ursprüngliche Unterscheidung zwischen "abstrakt" und "konkret" war eine Unterscheidung zwischen Wörtern oder Begriffen. Die traditionelle Grammatik unterscheidet das abstrakte Substantiv "Weiß" vom konkreten Substantiv "Weiß", ohne zu implizieren, dass dieser sprachliche Kontrast einer metaphysischen Unterscheidung in dem entspricht, wofür sie stehen. Im 17. Jahrhundert wurde diese grammatikalische Unterscheidung auf den Bereich der Ideen übertragen. Locke spricht von der allgemeinen Idee eines Dreiecks, das "weder schräg noch rechteckig, weder gleichseitig, gleichseitig noch skalenonisch ist, sondern alle und nichts auf einmal", und bemerkt, dass selbst diese Idee nicht zu den abstraktesten, umfassendsten und schwierigsten gehört "(Essay IV.vii.9). Lockes Konzept einer abstrakten Idee als einer, die aus konkreten Ideen durch das Weglassen von Unterscheidungsmerkmalen gebildet wird, wurde von Berkeley und dann von Hume sofort abgelehnt. Aber auch für Locke gab es keinen Hinweis darauf, dass die Unterscheidung zwischen abstrakten Ideen und konkreten oder bestimmten Ideen einer Unterscheidung zwischen Objekten entspricht. "Es ist klar, …", schreibt Locke, "dass General und Universal nicht zur wirklichen Existenz von Dingen gehören;sondern sind Erfindungen und Kreaturen des Verstehens, die von ihm für seinen eigenen Gebrauch gemacht wurden und nur Zeichen betreffen, ob Worte oder Ideen "(III.iii.11).

Die abstrakte / konkrete Unterscheidung in ihrer modernen Form soll eine Linie im Bereich der Objekte markieren. So konzipiert wird die Unterscheidung erst im 20. Jahrhundert zu einem zentralen Thema der philosophischen Diskussion. Die Ursprünge dieser Entwicklung sind unklar. Ein entscheidender Faktor scheint jedoch die Aufhebung der angeblich erschöpfenden Unterscheidung zwischen dem Geistigen und dem Material gewesen zu sein, die seit Descartes die Hauptabteilung für ontologisch denkende Philosophen gebildet hatte. Ein Signalereignis in dieser Entwicklung ist Freges Beharren darauf, dass die Objektivität und die Priorität der Wahrheiten der Mathematik dazu führen, dass Zahlen weder materielle Wesen noch Ideen im Geist sind. Wenn Zahlen materielle Dinge (oder Eigenschaften materieller Dinge) wären, hätten die Gesetze der Arithmetik den Status empirischer Verallgemeinerungen. Wenn Zahlen Ideen im Kopf wären, würde sich die gleiche Schwierigkeit ergeben wie unzählige andere. (Wessen Verstand enthält die Zahl 17? Gibt es eine 17 in Ihrem Verstand und eine andere in meinem? In diesem Fall ist das Erscheinen eines gemeinsamen mathematischen Gegenstands eine Illusion.) In The Foundations of Arithmetic (1884) schließt Frege diese Zahlen sind weder äußere "konkrete" Dinge noch geistige Wesenheiten jeglicher Art. Später, in seinem Aufsatz "The Thought" (Frege 1918), beansprucht er den gleichen Status für die Gegenstände, die er Gedanken nennt - die Sinne deklarativer Sätze - und implizit auch für ihre Bestandteile die Sinne subsentieller Ausdrücke. Frege sagt nicht, dass die Sinne "abstrakt" sind. Er sagt, dass sie zu einem "dritten Reich" gehörenunterscheidet sich sowohl von der sinnlichen Außenwelt als auch von der inneren Welt des Bewusstseins. Ähnliche Behauptungen hatten Bozen (1837) und später Brentano (1874) und seine Schüler, darunter Meinong und Husserl, aufgestellt. Das gemeinsame Thema dieser Entwicklungen ist das Bedürfnis in der Semantik und Psychologie sowie in der Mathematik nach einer Klasse objektiver (dh nicht mentaler) übersinnlicher Einheiten. Da dieser neue "Realismus" in die englischsprachige Philosophie aufgenommen wurde, wurde der traditionelle Begriff "abstrakt" für die Bewohner dieses "dritten Reiches" verwendet.nicht-mentale) übersinnliche Wesenheiten. Da dieser neue "Realismus" in die englischsprachige Philosophie aufgenommen wurde, wurde der traditionelle Begriff "abstrakt" für die Bewohner dieses "dritten Reiches" verwendet.nicht-mentale) übersinnliche Wesenheiten. Da dieser neue "Realismus" in die englischsprachige Philosophie aufgenommen wurde, wurde der traditionelle Begriff "abstrakt" für die Bewohner dieses "dritten Reiches" verwendet.

Der Weg der Verneinung

Freges Art, die Unterscheidung zu treffen, ist ein Beispiel für das, was Lewis (1986) den Weg der Negation nennt. Abstrakte Objekte werden als solche definiert, denen bestimmte Merkmale fehlen, die paradigmatische konkrete Dinge besitzen. Nahezu jede explizite Charakterisierung in der Literatur weist dieses Merkmal auf. Es gibt jedoch einige signifikante Schwierigkeiten bei diesem Ansatz, zumindest in seinen bekanntesten Implementierungen.

Nach Freges explizitem Bericht sind die Gegenstände im "dritten Bereich" nicht mental und nicht sinnvoll. Es ist jedoch unklar, was es bedeutet, ein Objekt als geistig oder geistesabhängig zu bezeichnen. und in dem Maße, in dem der Begriff verständlich ist, ist es ziemlich unklar, ob abstrakte Objekte im Allgemeinen die Bedingung erfüllen. Es wird beispielsweise allgemein angenommen, dass das Schachspiel eine abstrakte Einheit ist (Dummett 1973). Aber es gibt sicherlich einen Sinn, in dem das Spiel ohne die geistige Aktivität der Menschen nicht existiert hätte. Mindestens eine Art von Geistesabhängigkeit scheint also mit Abstraktheit vereinbar zu sein. Darüber hinaus wurde manchmal behauptet, dass die paradigmatischen abstrakten Entitäten - mathematische Objekte, Universalien - nur als Ideen im Geist Gottes existieren. Die Aussicht mag fremdartig sein;aber ist es eine Ansicht, nach der abstrakte Entitäten nicht existieren? Oder ist es eher eine Ansicht, nach der bestimmte abstrakte Entitäten auch geistesabhängig sind? Soweit die letztgenannte Interpretation nicht eindeutig widersprüchlich ist, sollte die Definition von "abstrakt" keine geistige Unabhängigkeit erfordern.

Vielleicht noch wichtiger ist, dass Freges Identifikation des Abstrakten mit dem Bereich unsinniger nicht-mentaler Dinge dazu führt, dass nicht beobachtbare physische Objekte wie Quarks und Elektronen als abstrakte Einheiten klassifiziert werden sollten. Dies steht jedoch im Widerspruch zur Standardnutzung und mit ziemlicher Sicherheit zu Freges Absicht.

Das Nicht-Räumlichkeitskriterium

Zeitgenössische Anbieter des Weges der Verneinung ändern standardmäßig Freges Kriterium, indem sie verlangen, dass abstrakte Objekte nicht räumlich oder kausal unwirksam sind oder beides. In der Tat, wenn eine Charakterisierung des Abstrakten es verdient, als Standardcharakter angesehen zu werden, dann ist dies: Eine abstrakte Entität ist eine nicht räumliche (oder nicht raumzeitliche) kausal träge Sache. Diese Standardcharakterisierung weist jedoch eine Reihe von Verwirrungen auf.

Betrachten Sie die Anforderung, dass abstrakte Objekte nicht räumlich oder nicht raumzeitlich sein müssen. Einige der Paradigmen der Abstraktheit sind im direkten Sinne nicht raumzeitlich. Es macht keinen Sinn zu fragen, wo sich die Kosinusfunktion befindet. Oder wenn es Sinn macht zu fragen, ist die einzig vernünftige Antwort, dass es nirgendwo ist. Ebenso macht es wenig Sinn zu fragen, wann der Satz von Pythagoras entstanden ist. Und wenn es Sinn macht zu fragen, ist die einzig vernünftige Antwort, dass es immer existiert hat oder dass es vielleicht überhaupt nicht "rechtzeitig" existiert. Diese paradigmatischen Abstracta haben keine nicht trivialen räumlichen oder zeitlichen Eigenschaften. Sie haben keinen räumlichen Ort und existieren insbesondere zeitlich nirgends. Aber denken Sie an das Schachspiel. Einige Philosophen sind der Ansicht, dass Schach in dieser Hinsicht wie ein mathematisches Objekt ist. Aber das ist sicherlich nicht die natürlichste Ansicht. Die natürliche Ansicht ist, dass Schach an einem bestimmten Ort und zu einer bestimmten Zeit erfunden wurde (obwohl es schwierig sein kann, genau zu sagen, wo oder wann); dass es vor seiner Erfindung überhaupt nicht existierte; dass es im 7. Jahrhundert aus Indien nach Persien importiert wurde; dass es sich im Laufe der Jahre in verschiedener Hinsicht geändert hat und so weiter. Der einzige Grund, sich dieser natürlichen Beschreibung zu widersetzen, scheint der Gedanke zu sein, dass Schach eindeutig ein abstraktes Objekt ist (es ist schließlich kein physisches Objekt!) Und abstrakte Objekte in der Raumzeit (per Definition!) Nicht existieren muss der Kosinusfunktion in ihrem Verhältnis zu Raum und Zeit ähneln. Man könnte jedoch mit gleicher Gerechtigkeit den Fall von Schach und anderen "künstlichen" betrachten.abstrakte Entitäten als Gegenbeispiel zu der Ansicht, dass abstrakte Objekte im Allgemeinen nur triviale räumliche und zeitliche Eigenschaften besitzen.

Dies ist nicht unbedingt ein Grund, das Kriterium der Nicht-Raumzeitlichkeit aufzugeben. Selbst wenn es einen Sinn gibt, in dem einige abstrakte Entitäten nicht triviale raumzeitliche Eigenschaften besitzen, könnte man dennoch sagen, dass konkrete Entitäten auf unterschiedliche Weise „in der Raumzeit existieren“und dass abstrakte Entitäten als Elemente charakterisiert werden können, die nicht existieren in Raum und Zeit in der für konkrete Objekte charakteristischen Weise.

Die paradigmatischen konkreten Objekte besetzen im Allgemeinen zu jedem Zeitpunkt, zu dem sie existieren, ein relativ bestimmtes räumliches Volumen oder ein bestimmtes Volumen der Raumzeit im Verlauf ihrer Existenz. Es ist sinnvoll, ein solches Objekt zu fragen: "Wo ist es jetzt und wie viel Platz nimmt es ein?", Auch wenn die Antwort in einigen Fällen etwas vage sein muss. Im Gegensatz dazu macht es keinen Sinn zu fragen, wie viel Platz es jetzt einnimmt, selbst wenn das Schachspiel irgendwie in Raum und Zeit "verwickelt" ist - oder wenn es sinnvoll ist zu fragen, ist die einzig vernünftige Antwort, dass es einnimmt überhaupt kein Raum (was nicht heißt, dass er einen räumlichen Punkt einnimmt). Man könnte also sagen: Ein Objekt ist abstrakt, wenn es nichts wie einen bestimmten Raumbereich (oder eine bestimmte Raumzeit) einnimmt.

Dieser vielversprechende Vorschlag steht vor zwei Arten von Schwierigkeiten. Erstens besetzen mikroskopisch kleine physikalische Objekte nach einigen Interpretationen der Quantenmechanik so etwas wie einen bestimmten Raumbereich nicht. Wenn wir ein isoliertes Proton betrachten, dessen Position seit einiger Zeit nicht mehr gemessen wurde, stellt sich die Frage "Wo ist es jetzt und wie viel Platz nimmt es ein?" wird keine direkte Antwort haben. Und doch würde niemand vorschlagen, dass ein unbeobachtetes Proton eine abstrakte Einheit ist. Zweitens steht es nicht außer Frage, dass bestimmte Elemente, die normalerweise als abstrakt angesehen werden, dennoch bestimmte Raum- und Zeitvolumina einnehmen können. Es besteht allgemein Einigkeit darüber, dass Mengen und Funktionen abstrakte Einheiten sind. Betrachten Sie also die verschiedenen Sätze, die aus Peter und Paul zusammengesetzt sind: {Peter, Paul}, {{Peter}, {Peter, Paul}} usw. Die Frage "Wo sind diese Dinge und wie viel Platz nehmen sie ein? "Tritt im normalen Untersuchungsverlauf nicht auf. Darüber hinaus neigen viele Philosophen dazu zu sagen, dass entweder die Frage keinen Sinn ergibt oder die Antwort ein einfaches" Nirgendwo "ist. Keine. "Aber dies scheint eine weitere unreflektive Anwendung der oben erwähnten nicht überzeugenden Folgerung zu sein. In diesem Fall: Mengen sind abstrakt; abstrakte Objekte existieren nicht im Raum. Mengen dürfen also nicht im Raum existieren. Aber wie zuvor gibt es einen Grund Um die Kohärenz einer solchen Folgerung anzuzweifeln. Es sei eingeräumt, dass reine Mengen wie die Kosinusfunktion sind: Sie befinden sich nirgends im Raum und nirgends insbesondere in der Zeit. Gibt es einen grundsätzlichen Einwand gegen die Ansicht, dass unreine Mengen dort existieren, wo und wann ihre Mitglieder sind? Es ist nicht unnatürlich zu sagen, dass sich eine Reihe von Büchern in einem bestimmten Regal in der Bibliothek befindet. Warum also nicht sagen, dass die Mengen, die Peter und Paul enthalten, existieren, wo und wann immer Peter und Paul selbst existieren, und dass im Allgemeinen eine unreine Menge existiert, wo und wann sich ihre räumlich-zeitlich lokalisierten Ur-Elemente befinden? Natürlich zwingt uns nichts in der Mengenlehre dazu, dies zu sagen. Die Anwendung der Mengenlehre auf den konkreten Bereich widerspricht jedoch nicht dieser Art zu sprechen. Während es klar sein mag, dass die unreinen Mengen abstrakt und nicht konkret sind, ist es ziemlich unklar, ob sie im Raum nicht in dem Sinne existieren, in dem paradigmatische Konkrete im Raum existieren. Dies deutet darauf hin, dass es von Anfang an ein Fehler gewesen sein könnte anzunehmen, dass die Unterscheidung zwischen konkret und abstrakt im Grunde eine Frage der räumlich-zeitlichen Lage ist.

Das Kriterium der kausalen Ineffizienz

Die am weitesten verbreitete Version des Weges der Negation besagt, dass abstrakte Objekte sich durch ihre kausale Unwirksamkeit auszeichnen. Konkrete Objekte (ob geistig oder körperlich) haben kausale Kräfte; Zahlen und Funktionen und der Rest machen nichts möglich. Es gibt keinen kausalen Handel mit dem Schachspiel. Und selbst wenn unreine Mengen in gewissem Sinne im Raum existieren, ist es leicht zu glauben, dass sie keinen besonderen kausalen Beitrag zu dem leisten, was sich abspielt. Peter und Paul können individuell wirken; und sie können zusammen Wirkungen haben, die keiner für sich hat. Aber diese gemeinsamen Effekte werden natürlich als Effekte zweier konkreter Objekte interpretiert, die gemeinsam wirken, oder vielleicht als Effekte ihres mereologischen Aggregats (selbst ein Paradigmenkonkretum) und nicht als Effekte einer satztheoretischen Konstruktion.(Angenommen, Peter und Paul geben zusammen einen Ausgleich. Wenn wir die Möglichkeit haben, dass dieses Ereignis durch ein Set verursacht wird, müssen wir uns fragen, welches Set es verursacht hat: das Set, das nur Peter und Paul enthält? Eine aufwändigere Konstruktion, die auf ihnen basiert? Oder vielleicht die Menge, die die Moleküle enthält, aus denen Peter und Paul bestehen? Diese Verbreitung möglicher Antworten legt nahe, dass es ein Fehler war, Kausalkräfte überhaupt Mengen zuzuweisen.)

Es gibt keine entscheidenden intuitiven Gegenbeispiele zu dieser Darstellung der abstrakten / konkreten Unterscheidung. Die Hauptschwierigkeit ist eher konzeptionell. Der Kausalzusammenhang ist streng genommen ein Zusammenhang zwischen Ereignissen. Wenn wir sagen, dass der Stein das Fenster zerbrochen hat, meinen wir damit, dass ein Ereignis, an dem der Stein beteiligt war, den Bruch verursacht hat. Wenn das Gestein selbst eine Ursache ist, ist es eine Ursache in einem abgeleiteten Sinne. Dieser abgeleitete Sinn hat sich jedoch als schwer fassbar erwiesen. Der Stein, der gegen das Fenster schlägt, ist ein Ereignis, an dem der Stein auf eine bestimmte Weise "teilnimmt", und weil der Stein auf diese Weise an Ereignissen teilnimmt, schreiben wir dem Stein selbst die kausale Wirksamkeit zu. Aber was bedeutet es für ein Objekt, an einer Veranstaltung teilzunehmen? Angenommen, John denkt über den Satz von Pythagoras nach und Sie bitten ihn zu sagen, was ihn beschäftigt. Seine Antwort ist ein Ereignis:die Äußerung eines Satzes; und eine seiner Ursachen ist das Ereignis, in dem Johannes über den Satz nachdenkt. Nimmt der Satz von Pythagoras an diesem Ereignis teil? Es gibt sicherlich einen Sinn, in dem es tut. Das Ereignis besteht darin, dass John in einer bestimmten Beziehung zum Theorem steht, so wie der Stein, der auf das Fenster trifft, in einer bestimmten Beziehung zum Fenster steht. Wir schreiben dem Satz von Pythagoras jedoch keine kausale Wirksamkeit zu, nur weil er in diesem Sinne an einem Ereignis beteiligt ist, das eine Ursache ist. Die Herausforderung besteht daher darin, die charakteristische Art der "Teilnahme an der kausalen Ordnung" zu charakterisieren, die die konkreten Einheiten unterscheidet. Dieses Problem hat relativ wenig Beachtung gefunden. Es gibt keinen Grund zu der Annahme, dass dies nicht gelöst werden kann. In Ermangelung einer Lösung muss diese Standardversion des Weges der Verneinung jedoch als unbefriedigend angesehen werden.

Der Weg des Beispiels

Neben dem Weg der Negation identifiziert Lewis drei Hauptstrategien zur Erklärung der abstrakten / konkreten Unterscheidung. Nach dem BeispielEs reicht aus, Paradigmenfälle abstrakter und konkreter Entitäten aufzulisten, in der Hoffnung, dass der Sinn der Unterscheidung irgendwie entsteht. Wenn die Unterscheidung primitiv und nicht analysierbar wäre, könnte dies der einzige Weg sein, dies zu erklären. Wie wir jedoch bemerkt haben, wird dieser Ansatz das Interesse der Unterscheidung in Frage stellen. Die abstrakte / konkrete Unterscheidung ist wichtig, da abstrakte Objekte als Klasse bestimmte allgemeine Probleme in der Erkenntnistheorie und der Sprachphilosophie aufzuwerfen scheinen. Es soll unklar sein, wie wir durch unser Wissen über abstrakte Objekte in einem Sinne kommen, in dem nicht unklar ist, wie wir durch unser Wissen über konkrete Objekte kommen (Benacerraf 1973). Es soll unklar sein, wie wir es schaffen, uns auf abstrakte Entitäten in einem Sinne zu beziehen, in dem es nicht unklar ist, wie wir es schaffen, uns auf andere Dinge zu beziehen (Benacerraf 1973, Hodes 1984). Wenn es sich jedoch um echte Probleme handelt, muss dargelegt werden, warum abstrakte Objekte als solche auf diese Weise besonders problematisch sein sollten. Es ist kaum zu glauben, dass es einfach ihre primitive Abstraktheit ist, die den Unterschied macht. Es ist viel einfacher zu glauben, dass es ihre Nicht-Räumlichkeit oder ihre kausale Unwirksamkeit oder etwas Ähnliches ist. Es steht nicht außer Frage, dass die abstrakte / konkrete Unterscheidung von grundlegender Bedeutung ist und dass der Weg des Beispiels das Beste ist, was wir zur Aufklärung tun können. Wenn ja, ist es ziemlich unklar, warum die Unterscheidung einen Unterschied machen sollte. Wenn es sich jedoch um echte Probleme handelt, muss dargelegt werden, warum abstrakte Objekte als solche auf diese Weise besonders problematisch sein sollten. Es ist kaum zu glauben, dass es einfach ihre primitive Abstraktheit ist, die den Unterschied macht. Es ist viel einfacher zu glauben, dass es ihre Nicht-Räumlichkeit oder ihre kausale Unwirksamkeit oder etwas Ähnliches ist. Es steht nicht außer Frage, dass die abstrakte / konkrete Unterscheidung von grundlegender Bedeutung ist und dass der Weg des Beispiels das Beste ist, was wir zur Aufklärung tun können. Wenn ja, ist es ziemlich unklar, warum die Unterscheidung einen Unterschied machen sollte. Wenn es sich jedoch um echte Probleme handelt, muss dargelegt werden, warum abstrakte Objekte als solche auf diese Weise besonders problematisch sein sollten. Es ist kaum zu glauben, dass es einfach ihre primitive Abstraktheit ist, die den Unterschied macht. Es ist viel einfacher zu glauben, dass es ihre Nicht-Räumlichkeit oder ihre kausale Unwirksamkeit oder etwas Ähnliches ist. Es steht nicht außer Frage, dass die abstrakte / konkrete Unterscheidung von grundlegender Bedeutung ist und dass der Weg des Beispiels das Beste ist, was wir zur Aufklärung tun können. Wenn ja, ist es ziemlich unklar, warum die Unterscheidung einen Unterschied machen sollte. Es ist viel einfacher zu glauben, dass es ihre Nicht-Räumlichkeit oder ihre kausale Unwirksamkeit oder etwas Ähnliches ist. Es steht nicht außer Frage, dass die abstrakte / konkrete Unterscheidung von grundlegender Bedeutung ist und dass der Weg des Beispiels das Beste ist, was wir zur Aufklärung tun können. Wenn ja, ist es ziemlich unklar, warum die Unterscheidung einen Unterschied machen sollte. Es ist viel einfacher zu glauben, dass es ihre Nicht-Räumlichkeit oder ihre kausale Unwirksamkeit oder etwas Ähnliches ist. Es steht nicht außer Frage, dass die abstrakte / konkrete Unterscheidung von grundlegender Bedeutung ist und dass der Weg des Beispiels das Beste ist, was wir zur Aufklärung tun können. Wenn ja, ist es ziemlich unklar, warum die Unterscheidung einen Unterschied machen sollte.

Der Weg der Konflation

Nach dem Weg der Konflation ist die abstrakte / konkrete Unterscheidung mit der einen oder anderen metaphysischen Unterscheidung zu identifizieren, die bereits unter einem anderen Namen bekannt ist: wie es sein könnte, die Unterscheidung zwischen Mengen und Individuen oder die Unterscheidung zwischen Universalien und Einzelheiten. Es besteht kein Zweifel, dass einige Autoren die Begriffe auf diese Weise verwendet haben. Aber diese Art der Verschmelzung ist heutzutage relativ selten. Da die meisten Philosophen den Begriff verwenden, würde ein Anspruch auf die Wirkung, dass Mengen (oder Universalien) die einzigen abstrakten Objekte sind, einer inhaltlichen metaphysischen These gleichkommen, die einer inhaltlichen Verteidigung bedarf.

Der Weg der Abstraktion

Die wichtigste Alternative zum Weg der Negation ist das, was Lewis den Weg der Abstraktion nennt. Nach einer langjährigen Tradition in der philosophischen Psychologie ist Abstraktion ein charakteristischer mentaler Prozess, bei dem neue Ideen oder Vorstellungen entstehen, indem mehrere Objekte oder Ideen betrachtet und die Merkmale, die sie unterscheiden, weggelassen werden. Man bekommt eine Reihe von weißen Dingen in verschiedenen Formen und Größen; man ignoriert oder "abstrahiert" von den Aspekten, in denen sie sich unterscheiden, und gelangt dadurch zu der abstrakten Idee des Weißseins. Nichts in dieser Tradition erfordert, dass auf diese Weise gebildete Ideen eine bestimmte Klasse von Objekten darstellen oder dieser entsprechen. Es könnte jedoch behauptet werden, dass die Unterscheidung zwischen abstrakten und konkreten Objekten unter Bezugnahme auf den psychologischen Prozess des abstrakten Ions oder ähnliches erklärt werden sollte. Die einfachste Version dieser Strategie wäre zu sagen, dass ein Objekt abstrakt ist, wenn es der Referent einer abstrakten Idee ist (oder sein könnte), dh einer durch Abstraktion gebildeten Idee.

So konzipiert, ist der Weg der Abstraktion mit einer veralteten Philosophie des Geistes verbunden. Ein ähnlicher Ansatz hat in den letzten Jahren jedoch erheblich an Aktualität gewonnen. Crispin Wright (1983) und Bob Hale (1987) haben einen Bericht über abstrakte Objekte entwickelt, der sich von bestimmten suggestiven Bemerkungen in Frege (1884) verabschiedet. Frege stellt (tatsächlich) fest, dass viele der singulären Begriffe, die sich auf abstrakte Entitäten beziehen, mithilfe funktionaler Ausdrücke gebildet werden. Wir sprechen von der Form eines Objekts, der Richtung einer Linie, der Anzahl der Bücher. Natürlich bezeichnen viele singuläre Begriffe, die durch funktionale Ausdrücke gebildet werden, gewöhnliche konkrete Objekte: "der Vater von Platon", "die Hauptstadt von Frankreich". Die funktionalen Begriffe, die abstrakte Entitäten auswählen, unterscheiden sich jedoch in folgender Hinsicht: W hier ist 'f (a)' ein solcher Ausdruck,Es gibt typischerweise eine Gleichung der Form

f (a) = f (b) genau dann, wenn a R b,

wobei R eine Äquivalenzbeziehung ist. (Eine Äquivalenzbeziehung ist eine Beziehung, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.) Zum Beispiel

Die Richtung von a = die Richtung von b, wenn a parallel zu b ist.

Die Anzahl von Fs = die Anzahl von Gs, wenn es genauso viele Fs wie Gs gibt.

Darüber hinaus scheinen diese Gleichungen (oder Abstraktionsprinzipien, wie sie manchmal genannt werden) einen besonderen semantischen Status zu haben. Obwohl sie streng genommen keine Definitionen des funktionalen Ausdrucks sind, der links vorkommt, scheinen sie aufgrund der Bedeutung dieses Ausdrucks zu gelten. Um den Begriff "Richtung" zu verstehen, muss man (teilweise) wissen, dass sich "die Richtung von a" und "die Richtung von b" genau dann auf dieselbe Entität beziehen, wenn die Linien a und b parallel sind. Darüber hinaus scheint die Äquivalenzbeziehung, die auf der rechten Seite der Gleichung erscheint, semantisch und möglicherweise erkenntnistheoretisch vor dem funktionalen Ausdruck auf der linken Seite zu sein (Noonan 1978). Die Beherrschung des Richtungsbegriffs setzt die Beherrschung des Parallelitätsbegriffs voraus, nicht aber umgekehrt.

Die Verfügbarkeit von Abstraktionsprinzipien, die diese Bedingungen erfüllen, kann auf verschiedene Weise genutzt werden, um die Unterscheidung zwischen abstrakten und konkreten Objekten zu erklären. Wenn 'f' ein funktionaler Ausdruck ist, der von einem Abstraktionsprinzip bestimmt wird, gibt es ein entsprechendes Konzept K f, so dass

X ist K f iff für einige y, x = f (y).

Die einfachste Version dieser Herangehensweise an den Weg der Abstraktion besteht dann darin, zu sagen, dass X ein abstraktes Objekt ist, wenn (und nur wenn?) X eine Instanz irgendeiner Art K f ist, deren zugehöriger funktionaler Ausdruck 'f' von einer geeigneten Abstraktion bestimmt wird Prinzip.

Dieses einfache Konto unterliegt einer Reihe von Einwänden.

• Wie wir bemerkt haben, sind reine Mengen paradigmatische abstrakte Objekte. Es ist jedoch nicht klar, ob sie das vorgeschlagene Kriterium erfüllen. Nach der naiven Mengenlehre ist der funktionale Ausdruck "Menge von" tatsächlich durch ein mutmaßliches Abstraktionsprinzip gekennzeichnet.

  Die Menge von F s = die Menge von G s iff für alle x, x ist F iff x ist G.

  Dieses Prinzip ist jedoch inkonsistent und charakterisiert daher kein interessantes Konzept. In der zeitgenössischen Mathematik wird das Konzept einer Menge normalerweise nicht durch Abstraktion eingeführt. Es bleibt eine offene Frage, ob so etwas wie das mathematische Konzept einer Menge durch eine entsprechend eingeschränkte Version des naiven Abstraktionsprinzips charakterisiert werden kann. Aber selbst wenn ein solches Prinzip verfügbar ist, ist es unwahrscheinlich, dass die erkenntnistheoretische Prioritätsbedingung erfüllt wird. (Das heißt, es ist unwahrscheinlich, dass die Beherrschung des Mengenbegriffs die Beherrschung der Äquivalenzbeziehung voraussetzt, die auf der rechten Seite dargestellt ist.) Es ist daher ungewiss, ob der so verstandene Weg der Abstraktion die Objekte der reinen Mathematik als abstrakt einstuft Entitäten (wie es vermutlich muss).

• Wie Dummett (1973) festgestellt hat, nehmen die Standardnamen für paradigmatisch abstrakte Objekte in vielen Fällen nicht die funktionale Form an, für die die Definition wirbt. Schach ist eine abstrakte Einheit. Aber wir verstehen das Wort "Schach" nicht als Synonym für einen Ausdruck der Form "f (x)", wobei "f" von einem Abstraktionsprinzip bestimmt wird. Ähnliche Bemerkungen scheinen auf Dinge wie die englische Sprache, soziale Gerechtigkeit, Architektur und Audrey Hepburns Lächeln zuzutreffen. (In diesem letzten Fall müssen wir uns vorstellen, dass Hepburns Lächeln im Wesentlichen mit seinem Träger verbunden ist. Jemand anderes mag genauso lächeln wie Hepburn, aber ihr Lächeln wäre nicht Hepburns Lächeln.) Wenn ja, ist der Fregean-Ansatz untergeneriert: Bestenfalls kann es sein gesagt werden, um einen Sonderfall des allgemeinen Konzepts einer abstrakten Einheit zu charakterisieren.

• Wie formuliert, scheint das Konto Gegenbeispiele zuzulassen. Eine mereologische Verschmelzung konkreter Objekte ist selbst ein konkretes Objekt. Das Konzept einer mereologischen Verschmelzung wird jedoch von einem Prinzip mit allen Merkmalen eines Abstraktionsprinzips bestimmt:

  Die Fusion der Fs = die Fusion der Gs, wenn sich die Fs und Gs gegenseitig bedecken. (Die Fs decken die Gs ab, wenn jeder Teil jedes G einen Teil mit einem F gemeinsam hat.)

  Oder denken Sie daran: Ein Zug ist eine maximale Anzahl von Eisenbahnwaggons, die alle miteinander verbunden sind. Wir können einen funktionalen Ausdruck, den Zug von x, durch ein "Abstraktions" -Prinzip definieren:

  Der Zug von x = der Zug von y, wenn x und y Wagen sind und x und y verbunden sind.

  Wir können dann sagen, dass x ein Zug ist, wenn für einen Wagen y x der Zug von y ist. Die einfache Darstellung ergibt somit die Konsequenz, dass Züge als abstrakte Einheiten zu betrachten sind.

Es ist unklar, ob diese Einwände auf die differenzierteren abstraktionistischen Vorschläge von Wright und Hale zutreffen. Diese fregeanische Herangehensweise an die abstrakte / konkrete Unterscheidung ist eindeutig vielversprechend. Aber wie die meisten anderen Ansätze zur Erklärung der Unterscheidung hat es noch nicht seine endgültige Form angenommen. Eine endgültige Bewertung wäre daher verfrüht.

Weiterführende Literatur

Zalta (1983) ist eine axiomatische Theorie abstrakter Objekte. Putnam (1975) spricht sich aus wissenschaftlichen Gründen für abstrakte Objekte aus. Field (1980) und (1989) sprechen sich gegen abstrakte Objekte aus. Bealer (1993) und Tennant (1997) präsentieren a priori Argumente für die notwendige Existenz abstrakter Entitäten. Der Streit um die Existenz von Abstracta wird in Burgess und Rosen (1997) besprochen.

Literaturverzeichnis

• Bealer, George (1993), "Universals", Journal of Philosophy, 90 (1): 5–32.
• Benacerraf, Paul (1973), "Mathematical Truth", Journal of Philosophy, 70 (19): 661–679.
• Bozen, Bernard (1837), Wissenschaftslehre, übersetzt als Wissenschaftstheorie, herausgegeben mit einem Introd. von Jan Berg, trans., Burnham Terrell, Dordrecht: D. Reidel, 1973.
• Brentano, Franz (1874), Psychologie vom empirischen Standpunkt. Aus empirischer Sicht als Psychologie übersetzt, herausgegeben von Oskar Kraus; Englische Ausgabe, herausgegeben von Linda L. McAlister, übersetzt von Antos C. Rancurello, DB Terrell, und Linda L. McAlister, London: Routledge, 1995.
• Burgess, John und Gideon Rosen (1997), Ein Subjekt ohne Objekt, Oxford: Oxford University Press.
• Dummett, Michael (1973), Frege: Philosophie der Sprache, London: Duckworth.
• Field, Hartry (1980), Wissenschaft ohne Zahlen, Princeton: Princeton University Press.
• Field, Hartry (1989), Realismus, Mathematik und Modalität, Oxford: Basil Blackwell.
• Frege, Gottlob (1884), Die Grundlagen der Arithmetik, übersetzt von JL Austin als The Foundations of Arithmetic, Oxford: Blackwell, 1959.
• Frege, Gottlob (1918), "Der Gedanke: Eine logische Untersuchung", übersetzt von A. Quinton und M. Quinton als "Der Gedanke: Eine logische Untersuchung" in Klemke, Hrsg., Essays on Frege, Chicago: University of Illinois Press 1968.
• Hale, Bob (1987), Abstrakte Objekte, Oxford: Basil Blackwell.
• Hodes, Harold (1984), "Logicism and the Ontological Commitments of Arithmetic", Journal of Philosophy, 81 (3): 123–149.
• Lewis, David (1986), Über die Pluralität der Welten, Oxford: Basil Blackwell.
• Noonan, Harold (1978), "Count Nouns and Mass Nouns", Analysis, 38 (4): 167–172.
• Putnam, Hilary (1975), "Philosophy of Logic", in seiner Mathematik, Materie und Methode, Cambridge: Cambridge University Press.
• Tennant, Neil (1997), "Über die notwendige Existenz von Zahlen", Noûs, 31 (3): 307–336.
• Wright, Crispin (1983), Freges Konzeption von Zahlen als Objekte, Aberdeen: Aberdeen University Press.
• Zalta, Edward (1983), Abstrakte Objekte: Eine Einführung in die axiomatische Metaphysik, Dordrecht: D. Reidel.

Andere Internetquellen

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